一轮复习课 电磁感应中的能量问题

授课人： 重庆市第二十九中学 王华

2012 年 2 月 29 日

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电磁感应一个概念 : 磁通量 φ=Bs

二条定律 : 法拉第电磁感应定律 E=nΔφ/Δt

楞次定律 ----- 定Ｉ方向切割运动　Ｅ＝ＢＬｖ

三个定则：　安培定则—因电生磁　　　　　　　　左手定则—因电而动　　 右手定则—因动生电　四个结合：电磁感应规律　与电路结合　　　　　　　　　　　　与图像结合　　　　　　　　　　　　与力学结合　　　　　　　　　　　　与能量结合

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理解电磁感应过程实质就是能量转化的过程，掌握从能量守恒的角度分析电磁感应问题的方法。

B

a b

d c

L

如图所示，虚线的上方是垂直向里的有界水平匀强磁场，磁场的宽度为L ，磁感强度为 B ，正方形金属框 abcd 边长为 L ，质量为 m ，电阻 r ，吊住金属框的不可伸长的绝缘细线跨过两个定滑轮，其另一端挂着一个质量为 M 的重物， M>m, 释放后重物拉着金属框运动，当金属框的 ab 边以速度 v 进入磁场 时，立即开始做匀速运动，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为 g 。试求解线圈通过磁场区域过程中产生的电能。

方法探究

Ｍ

ｍ

F

mg

F 安 F

Mg

a b

d c③

BLa b

d c①

2L

a b

d c

③

BLa b

d c

①2L

思路二：电动势为 E=BLv 大小不变，电流 I=BLv/r 大小不变穿过磁场区域时间为 t=2L/v ，产生的电能 E 电 =I2rt=2B2L3v/r…②

思路一：由能量守恒得 :

E 电 = （ Mg － mg ） ·2L…①

a b

d c

③

BLa b

d c

①2L

对重物： F=Mg对线框： F=mg+F 安

所以 E 电 =F 安 ·2L ……④

又因： F 安 =BIL=B2L2v/r 　　　　可得 :

产生的电能：

E 电 =I2rt=2B2L3v/r…… ②

Mg-mg=F 安③

E 电 = (Mg-mg) ·2L = F 安 ·2L =2B2L3v/r

F

Mg

F

mg

F 安

E 电 = （ Mg － mg ） ·2L… ①

W安

电磁感应现象中能量转化：

安培力做正功

方法总结：电磁感应现象中电能求解方法(1) 利用能量守恒定律求解：

E 电 =ΔE 其他减少(2) 电磁 感应电路中消耗的电能之和等于产生的电能

E 电 =ΔE 消耗(3) 利用功能关系求解：克服安培力做了多少功 , 就有多少

电能产生 :

Ｅ电＝ W 安

① 当Ｆ安不改变时 : W 安＝Ｆ安 . ｓ　 ② 用动能定理求安培力做的功 - Ｗ安 + Ｗ１＋Ｗ２＋…＝ Δ Ｅｋ　

引伸：当线框向上运动， ab 边刚好到达磁场下边界时速度为 v ，连接线突然断了，线框运动一段时间后向下离开磁场下边界时速度为 v1 ，试比较 v1 和 v 的大小，并求解此过程中产生的电能。分析：线框上升过程中速度减小，下降过程速度增大时，都会引起电动势、感应电流和安培 力发生改变，

Ｅ电＝ W 安 =F 安 ·s , E 电 =I2Rt 现在不能用，

解：线框的速度 v1 小于 v( 一 ) 对线框应用能量守恒，线框减少的机械能等于产生的电能：E 电 =mv2/2-mv1

2/2( 二 ) 对线框应用动能定理，重力做的功为 0 ， -W 安 =mv1

2/2-mv2/2 E 电 =W 安 =mv2/2-mv1

2/2

a b

d c BLa b

d cmV

如图所示，两根平行金属导轨相距 L ，平行固定在倾角为 θ的绝缘斜面上，斜面处在垂直斜面向上的匀强磁场中，导轨下端接有电阻 R，其他电阻不计，金属杆 ab 质量为 m ，与导轨之间摩擦因数为 μ 。现给金属杆一个初速度 v ，杆就沿导轨减速下滑，在它下滑 h高度时，速度减为 0 ，求在此过程中产生的电能。（重力加速度为 g)

方法体验

解一 : 对杆应用动能定理：mgh – W 安 – W 摩 =0-mv2/2 　W 摩 = μ mgcos θ·h/sinθ

Ｅ电＝Ｗ安

B

Rθ

a

bv h

解二 :在杆减速下滑过程中，对系统应用能量守恒：mv2/2+mgh = E 电 ＋ Q Q= μ mgcosθ·h/sinθ

Rθ

a

b

v

B

h

方法体验 变式 : 如图所示，若已知匀强磁场磁感强度为 B ，导轨间距 L ，金属杆电阻为 r 。如果用一根不可伸长的细绳绕过定滑轮把 ab 与一个质量较大的重物（质量为 M ）连接起来。从静止释放后，重物加速下降h时， ab 刚好达到某一最大速度 . 导轨足够长，重物足够高，不计一切摩擦。求这一过程中产生的电能 E 电

M

m

对系统应用能量恒 : Mgh=mgh·sinθ+mv2/2+Mv2/2+E 电 ③对系统应用动能定理 :Mgh-mgh·sinθ-W 安 =mv2/2+Mv2/2 ④ E 电 =W 安 ⑤

解：当 ab杆速度最大时， 速度设为 V，加速度 a=0 Mg=mgsin θ+F 安 ①

E=BLV , I=E/(R+r) , F 安 =BIL=B2L2V/(R+r) ②

课课有得

求解电磁感应现象中电能的思路：(1) 对系统应用能量守恒

(3) 应用功能关系：Ｅ电＝ｗ安

应用动能定理 求 W 安

(2) 电路中内外电路消耗的电能之和等于产生的电能

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2012 年 2 月 29 日