Элементная база вычислительных систем и сетей

Элементная база вычислительных систем и сетейЭлементная база вычислительных систем и сетей

Арифметические и логические основы ЭВМАрифметические и логические основы ЭВМ

Система счисления Система счисления — это способ наименования и изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения.

Позиционные и непозиционные системы Позиционные и непозиционные системы

счислениясчисления


Позиционная система счисленияПозиционная система счисления


P - основание системы счисления

m - количество цифр в целой части числа

s - количество цифр в дробной части

ss

mm

mm PaPaPaPaPaPa

22

11

00

22

11




1max mPN

Максимальное целое число, которое может быть представлено в

m разрядах:




sPN min

Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно

записать в s разряд дробной части:



Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную:



Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную,

восьмеричную, шестнадцатиричную:

53:2=(1)26:2=(0)13:2=(1)6:2=(0)3:2=(1)1

1101012= 1*32+1*16+0*8+1*4+0*2+1*1

53:8=(5)6, 658=6*8+5

53:16=(5)3, 3516=3*16+5



Перевод дробных чисел :

0,625*2=(1)250*2=(0)500*2=(1)000, 0,1012

0,625*8=(5)000, 0,58

0,625*16=(10)000, 0,А16



Перевод из 2-ной в 8-ную и наоборот, из 2-ной в 16-ную и наоборот, из 8-

ной в 16-ную и обратно :

При переводе в 8-ную систему или из нее необходимо

группировать в тройки биты

При переводе в 16-ную или из нее – группировать их в

четверки битов.

Можно добавлять, если нужно, незначащие нули

(слева от целой части и справа от мантиссы) или

отбрасывать их.



Перевод из 2-ной в 8-ную и наоборот, из 2-ной в 16-ную и наоборот, из 8-

ной в 16-ную и обратно :

При переводе в 8-ную систему или из нее необходимо

группировать в тройки биты

При переводе в 16-ную или из нее – группировать их в

четверки битов.

Можно добавлять, если нужно, незначащие нули

(слева от целой части и справа от мантиссы) или

отбрасывать их.



Из 2-ной системы в 8-ную (двоично-восьмеричное изображение):



из 8-ной системы в 2–ную (восьмерично-двоичное изображение):



из 2-ной системы в 16-ную (двоично-шестнадцатеричное изображение):



из 16-ной системы в 2-ную (шестнадцатерично-двоичное изображение):



КодированиеКодирование текстовыхтекстовых данныхданных

Каждому символу алфавита сопоставляется определенное целое число (например, порядковый номер). Восемь двоичных разрядов - кодирование 256 различных символов (все символы английского и русского языков, как строчные, так и прописные, а также знаки препинания, символы основных арифметических действий и некоторые общепринятые специальные символы, например символ §).


Арифметические и логические основы ЭВМАрифметические и логические основы ЭВМКодированиеКодирование текстовыхтекстовых данныхданных

Технически - очень просто, однако - веские организационные сложности.

В первые годы развития вычислительной техники - отсутствие необходимых стандартов

В настоящее время - изобилие одновременно действующих и противоречивых стандартов. Для того чтобы весь мир одинаково кодировал текстовые данные, нужны

Единые таблицы кодирования (это пока невозможно из-за противоречий между символами национальных алфавитов, а также противоречий корпоративного характера)




ASCIIИнститут стандартизации США (ANSI - American

National Standard Institute) ввел в действие систему кодирования ASCII (American Standard Code for Information Interchange - стандартный код информационного обмена США). В системе ASCII закреплены две таблицы кодирования - базовая и расширенная. Базовая таблица закрепляет значения кодов от 0 до 127, а расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255.




Первые 32 кода базовой таблицы, начиная с нулевого, отданы производителям аппаратных средств (в первую очередь производителям компьютеров и печатающих устройств).

Начиная с кода 32 по код 127 размещены коды символов английского алфавита, знаков препинания, цифр, арифметических действий и некоторых вспомогательных символов.



Таблица кодов

ASCII

КодированиеКодированиетекстовыхтекстовыхданныхданных



Система кодирования КОИ-7 (код обмена информацией, семизначный).

Американский код ASCII - уровень международного стандарта, и Национальные систем кодирования - вторая, расширенная часть системы кодирования, определяющая значения кодов со 128 по 255.

Отсутствие единого стандарта в этой области привело к множественности одновременно действующих кодировок. Только в России можно указать три действующих стандарта кодировки и еще два устаревших




КОИ-8 (код обмена информацией, восьмизначный).

Ее происхождение относится ко временам действия Совета Экономической Взаимопомощи государств Восточной Европы. Сегодня кодировка КОИ-8 имеет широкое распространение в компьютерных сетях на территории России и в российском секторе Интернета




Кодировка символов русского языка Windows-1251 была введена "извне" - компанией Microsoft

Эта кодировка используется на большинстве локальных компьютеров, работающих на платформе Windows.




Кодовая таблица Windows (CP-1251)КодированиеКодированиетекстовыхтекстовыхданныхданных

Верхняя половина кодовой таблицы совпадает с таблицей ASCII



Альтернативная кодовая таблица (СР866)КодированиеКодированиетекстовыхтекстовыхданныхданных

Верхняя половина кодовой таблицы совпадает с таблицей ASCII




Восемь двоичных разрядов - кодирование всего лишь 256

различных символов – ограничение.

Система, основанная на 16-разрядном кодировании

символов, получила название универсальной - UNICODE.

Шестнадцать разрядов позволяют обеспечить уникальные

коды для 65 536 различных символов - этого поля

достаточно для размещения в одной таблице символов

большинства языков планеты.

(все текстовые документы автоматически становятся вдвое

длиннее)

UNICODE

16 - 65536

КодированиеКодированиетекстовыхтекстовыхданныхданных



Кодирование графических данныхКодирование графических данных

Два основных способа кодирования графической информации: векторный и растровый.

Векторный рисунок - комбинация простых геометрических фигур

РастрРастр – последовательное кодирование всех точек строки и строк кадра.




РастрРастр – последовательное кодирование всех точек строки и строк кадра

Построчная развертка



Цвет и его модели

RGBRGB CMYKCMYK HSB L*a*b

Кодирование цветных изображений Кодирование цветных изображений



Принцип декомпозиции

RGB – системаRGB – система

R(red) - Красный

G(green) - Зеленый

B(blue) – Синий

(8 бит –каждый цвет

24бита – цвет каждой точки, однозначное определение более16,5

млн. различных цветов )

Кодирование цветных изображений Кодирование цветных изображений







CMYK – системаCMYK – системаC (cyan) - Голубой

M (magenta) - Пурпурный

Y (yellow) - Желтый

K (black) - черный







Модель HSBПрименима и для аддитивных, и для субстративных цветов.

HSB — это трехканальная модель цвета. цветовой тон (hue), насыщенность (saturation), яркость (brightness).

Цветовой тон характеризуется положением на цветовом круге и определяется величиной угла в диапазоне от 0 до 360 градусов. Насыщенность (процент добавления к цвету белой краски) — это параметр цвета, определяющий его чистоту Яркость (процент добавления черной краски) — это параметр цвета, определяющий освещенность или затемненность цвета.

Арифметические и логические основы ЭВМАрифметические и логические основы ЭВМКодирование графических данныхКодирование графических данных


L*a*b — трехканальная цветовая модель.

- светлота (L) Два хроматических компонента: - a - изменяется в диапазоне от зеленого до красного.- b - изменяется в диапазоне от синего до желтого

n

i

X

X

X

1

ЭВМ

m

j

Y

Y

Y

1



nj xxfy ,...1



Правила сложения двоичных цифрПравила сложения двоичных цифр

Машинные коды:Машинные коды:

• Прямой кодПрямой код• Обратный кодОбратный код• Дополнительный кодДополнительный код• Модифицированные обратные и дополнительные кодыМодифицированные обратные и дополнительные коды



Булева алгебраБулева алгебра

1,.T. ИСТИНА

0,.F. ЛОЖЬ

.F..T.

.T..F.

Утверждения




0xx.F..F..T.

1xx.T..F..T.

xxx.F..F..F.

xxx.T..T..T.

xxx.F..F..F.

xxx.T..T..T.




X

X




X

X Yyxyx желтыйжелтый

yxyx ЗелЗел++желтжелт++кркр

yxyxyxyx ЗЗ++кркр

Y

n

N 22100 10 yyn



Количество функций Количество функций N N от от nn аргументов аргументов

41 Nn

xyxyyy 3210 10



Таблица функций от одной переменнойТаблица функций от одной переменной

X Yj Y0 Y1 Y2 Y3

0 0 1 0 1

1 0 1 1 0

повторитель инвертор

162 Nn

212189

21218

2167

216

2145

214

xxxxyy

xxxxy

xxyy

xxy

xxyy

xxy



Таблица функций от двух Таблица функций от двух переменныхпеременных

… Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 …

00 0 1 0 1 1 0

01 1 0 0 1 0 1

10 1 0 0 1 0 1

11 1 0 1 0 1 0

Логическое сложение,дизъюнкция

Отрицание конъюнкцииШтрих Шеффера

YjX1 X2

Стрелка Пирса

Логическое умножение, конъюнкция

Логическая равнозначность

Исключающее ИЛИ(сложение по модулю 2)

xxxxxx

xxxx

xxxxxxxx

xxxxxx

00

11

0011



Законы алгебры логикиЗаконы алгебры логики

Простейшие свойстваПростейшие свойства

3121321

3121321

321321

321231321

12211221

)(

)(

)(

xxxxxxx

xxxxxxx

тельныйраспредели

xxxxxx

xxxxxxxxx

ныйсочетатель

xxxxxxxx

ельныйпереместит

вныйДистрибути

ныйАссоциатив

ныйКоммутатив



Законы алгебры логикиЗаконы алгебры логики

21212121

1212112121

12111211

xxxxxxxx

xFFxxFxFxx

FFxFxFxFFx

xxxxxxxxxx

xxxxxxxx

Морганаед Правило

свертки Закон

склеивания Законы

поглощения Закон


Арифметические и логические основы ЭВМАрифметические и логические основы ЭВММинимизация логических функцийМинимизация логических функций

x1 x2 x3 Y

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

Таблица истинности функции Y=f(x1, x2, x3)

321321321321321321 xxxxxxxxxxxxxxxxxxy

Минимизация логических функцийМинимизация логических функций



Аналитический методАналитический метод – метод Квайна – МакКласки


Таблично-графический методТаблично-графический метод - диаграммы Вейча

Диаграмма Вейча функции y

***

***

321321321321

321321321321

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxx

22 xx

333 xxx1

1

x

x


313221313221 xxxxxxxxxxxxy

213121315

312131213

312132212

xxxxxxxxy

xxxxxxxxy

xxxxxxxxy

2132314

3231211

xxxxxxy

xxxxxxy

Documents

Элементная база вычислительных систем и сетей