Upload
quentin-branch
View
51
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
МКОУ Мещерская СОШ Чеховского района МО. «Вездесущее число ». Работу выполнили ученики 8 Новикова О., Шило Ю., Башкиров С . класса Мещерской школы Научный руководитель : учитель математики Дудоладова Наталья Андреевна. 2014 г. Актуальность работы. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
«Вездесущее число ».
Работу выполнили ученики 8Новикова О., Шило Ю., Башкиров
С. класса Мещерской школыНаучный руководитель: учитель
математики Дудоладова Наталья Андреевна
2014 г
МКОУ Мещерская СОШ Чеховского района МО
Актуальность работы
Число отвечает за саму структуру ДНК!
Изучить самое древнее иррациональное число , открыть все тайны, которые за ним стоят.
Цель работы
1. Познакомиться с историей открытия числа .
2. Изучить приближения числа .3. На практике установить приближенное
значение числа различными способами.4. Рассмотреть аспект числа в
культурной жизни человека.
Задачи работы:
Часть 1.Определение числа «пи»
Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число «пи»
Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.
Введение обозначения числа
британский математик Джонс
Первые упоминания числа
Строительство Вавилонской башни
1. Иррациональное число, т.е.не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа.
2. Трансцендентное число
Свойства числа .
1. Формула Франсуа Виета:
2. Формула Валлиса:
3. Ряд Лейбница:
Соотношения
Приближения числа
22/7 ≈ 3,142857142857143
провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение для
= 3,14159
Приближение Лю Хуэйа.
Другие приближения числа
Представление числа в виде цепной дроби
Более компактная запись: [3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2,...]
Задача о квадратуре круга
Изготовим круговой цилиндр с радиусом основания R и высотой R/2 , намажем его чернилами и прокатим по плоскости. За один полный оборот цилиндр отпечатает на плоскости прямоугольник площадью
r2
Метод Л. Да Винчи
Нормальность числа «пи».
Часть 2. Число «пи» в культуре человека
Мнемонические правила
Рекорды запоминания числа пи.
Памятник числу «пи»
Дни числа «пи»
Мелодия числа Пи.
Аромат числа Пи
Фильм, посвященный числу
математик Макс Коэн
Стих о числе
There once was a number named piWho frequently liked to get high.All he did every dayWas sit in his room and playWith his imaginary friend named i.
Подземный переход с числом Пи
Автомобиль с числом Пи.
Другие занимательные факты
Кейт Буштаинственной яйцо
Число в природе
Число в шутках
Несложно догадаться, что в цифровом выражении числа пи содержится не только номер вашего и моего мобильного телефона, но и переложенные на цифры все написанные (и ненаписанные книги).
Это дает право существовать мнению о том, что число пи = это «оцифровка» истории человечества, планеты Земля и нашей Галактики в целом.
Часть 3.Тайна числа пи.
В десятичной части числа пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него – бесконечно.
число пи – это и есть хаос, записанный цифрами
Как выглядит случайность
и вселенная
Нахождение даты дня рождения в числе пи.
Ссылка на программу: http://www.etudes.ru/ru/sketches/
Методы вычисления
числа Пи
Метод Монте-Карло
Модель Гюйгенса
С помощью нити
Метод падающей
иголки
Часть 4. Практическое вычисление числа «пи»
Данный довольно грубый способ дает в обычных условиях приближенное значение числа с точностью до единиц.
1.Метод вычисления числа Пи с помощью нити
2. Метод Монте-Карло
Формула для вычисления числа Пи.
3. Метод падающей иголки (Метод Дюффона)
Расстояние между прямыми H и длина иглы L должны удовлетворять соотношениию L < H.
Формула для вычисления числа Пи.
4. Модель Гюйгенса
1вычисление 2 вычисление 3 вычисление
Непосредственное измерение
3,1 3,1 3,1
Метод Монте-Карло
3,14184 3,145197 3,14169
Метод падающей иголки
3,135 3,143 3,145
Метод Архимеда
3,14 3,14 3,13
Результаты приближения числа пи, полученные
разными методами
1. В ходе работы была изучена история возникновения числа пи, число пи в культуре человека и в окружающем мире.
2. Для вычисления числа Пи были использованы четыре основных метода приближения. Наиболее точные результаты показал метод Монте-Карло.
3. В дальнейшем можно ознакомиться с другими иррациональными и трансцендентными числами: e и .
Выводы
Спасибо за внимание!