Електродинаміка – це розділ класичної фізики, який вивчає електромагнітну взаємодію.

Взаємодія між електрично зарядженими частинками або тілами, здійснюється за допомогою електромагнітного поля, яке є сукупністю двох взаємопов’язаних полів: електричного та магнітного. Характерною рисою електричного поля, яка відрізняє його від інших фізичних полів є те, що воно діє на електричний заряд із силою, яка не залежить від швидкості руху заряду. Характерною рисою магнітного поля є те, що воно діє на рухомі електричні заряди. Це означає, що виявити електричне поле зручно за його дією на нерухомий заряд.

ЕЛЕКТРОСТАТИКА

ЕЛЕКТРИЧНИЙ ЗАРЯД. ЗАКОН

ЗБЕРЕЖЕННЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО ЗАРЯДУ Розрізняють два види електричних зарядів: додатні і від’ємні.Однойменні заряди відштовхуються, різнойменні – притягаються. Заряд – це дискретна величина. Це означає, що існує елементарна неподільна величина електричного заряду – природна одиниця заряду: - заряд електрона. Носіями елементарних негативних зарядів в атомі є електрони, а позитивних зарядів – протони. Сума позитивних і негативних зарядів в атомі дорівнює нулеві: заряди розподіляються таким чином, що атом у цілому виявляється нейтральним. Закон збереження електричного заряду: в ізольованій системі алгебраїчна сума зарядів усіх тіл залишається незмінною:

Клe 19106,1

constqn

ii

1

Одиницею вимірювання електричного заряду в Міжнародній системі одиниць СІ є 1 Кулон [q]=1 Кл.

Прилад Кулона

Тонка кварцова

нитка

Заряджена кулька

Шкала

ЗАКОН КУЛОНАДва точкових заряди взаємодіють із силою прямо пропорційною добутку величин зарядів та обернено пропорційною квадратові відстані між ними і спрямованої уздовж лінії, що з'єднує заряди:

1 22

0

1

4

q q rF

r r

120 8,85 10

Ô

ì

- електрична стала, у Міжнародній системі одиниць СІ

Французький інженер та фізик. Більшу частину свого життя Кулон присвятив військовій інженерії. Під час військово-інженерної служби він брав участь у будівлі каналів та фортифікаційних укріплень у Франції та її колоніях у Карибському регіоні. Після виходу у відставку він отримав призначення до Парижа на посаду консультанта, яка залишала йому достатньо часу і сили для початку наукової кар'єри. Крім електростатичних явищ та магнетизму вчений експериментально досліджував закони тертя, а також розробив концепцію лінійних осьових навантажень, яка до сьогодні незмінно використвується у будівельно-інженерному проектуванні для розрахунку сил, що діють вздовж відмінних від вертикалі напрямків на різні елементи будівлі (наприклад, з боку покрівлі на стіни). В його честь одиниця СІ кількості електрики отримала назву Кулон.

Шарль Огюстен де

КУЛОН 1736–1806

Лінійна густина заряду показує, чому дорівнює заряд одиниці довжини зарядженої лінії: dq

dl

Одиницею вимірювання лінійної густини заряду є Êë

ì

Поверхнева густина заряду показує, чому дорівнює заряд одиниці площі зарядженої поверхні:

Одиницею вимірювання поверхневої густини заряду є

Об’ємна густина заряду показує, чому дорівнює заряд одиниці об’єму зарядженого тіла:

Одиницею вимірювання об’ємної густини заряду є

dS

dq

2м

Кл

dV

dq

3м

Кл

ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ І ЙОГО

ХАРАКТЕРИСТИКИ Взаємодія між електричним зарядом здійснюється за допомогою електричного поля.Поле, створюване нерухомими зарядами, і яке не змінюється з часом називається електростатичним. Напруженість електричного поля показує, яка сила діє з боку поля на одиничний позитивний заряд

q

FE

Одиницею вимірювання напруженості є

Напруженість поля точкового заряду

м

В

Кл

НE 11

204

qE

r

Електричне поле називається однорідним, якщо в будь-якій його точці вектор напруженості електричного поля не змінюється:

constE

Силові лінії електричного поля

Силовою лінією називається лінія, дотична до якої в кожній точці збігається з вектором напруженості електричного поля Е.

Силові лінії поля точкового електричного заряду (суцільні лінії) та лінії рівного потенціалу (штриховані лінії).

Електричні поля задовольняють принципу суперпозиції: електричне поле системи джерел є сумою полів окремих джерел. Напруженість поля, створюваного декількома зарядами, дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створюваних кожним зарядом окремо

n

iiEE

1

21 EEE

1q 2q2E

1E

Принцип суперпозиції

Силові лінії поля електричного диполя

У випадку, коли заряди розподілені у просторі безперервно, то напруженість поля такої системи у вакуумі, згідно з принципом суперпозиції полів визначається за формулою:

q

rr

dqE

3

04

1

Енергетичною характеристикою електричного поля є потенціал. Потенціал – це фізична величина, яка дорівнює відношенню потенціальної енергії пробного електричного заряду, який міститься в певній точці поля до величини цього заряду

q

WПОдиницею вимірювання потенціалу (різниці потенціалів) є 1 Вольт

1B

Фізичний зміст має тільки різниця потенціалів між розглянутими точками .

Різницею потенціалів або напругою U називається фізична величина, що показує яку роботу виконує електричне поле при переміщенні заряду з однієї точки в іншу

Uq

A 12

12

Еквіпотенціальні поверхні (сині лінії) і силові лінії (червоні лінії) простих електричних полів: a – точковий заряд; b – електричний диполь; c – два однакових додатних заряди

Геометричне місце точок електростатичного поля, в яких значення потенціалу однакові називають еквіпотенціальною поверхнею. еквіпотенціальні поверхні перпендикулярні до ліній напруженості. Робота, яка виконується силами електростатичного поля при переміщенні електричного заряду по одній тій самій еквіпотенціальній поверхні, дорівнює нулю.

ЗВ'ЯЗОК МІЖ НАПРУЖЕНІСТЮ І ПОТЕНЦІАЛОМ ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ

Сила, яка діє з боку поля на внесений в нього пробний заряд і потенціальна енергія цього заряду в полі дорівнюють

EqF

qWП Зв'язок між силою і потенціальною енергією grad ПF W

Оскільки заряд не залежить від координат точок поля, то

grad gradq q Тоді напруженість електричного поля і потенціал зв’язані співвідношенням: gradE

Таким чином, проекція вектора напруженості електричного поля на довільний напрямок чисельно дорівнює швидкості зменшення потенціалу поля на одиницю довжини в цьому напрямку.

ЦИРКУЛЯЦІЯ І РОТОР

ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ 0

Г

ldEЦиркуляція електростатичного поля дорівнює нулю:

Це означає, що робота сил електростатичного поля по замкнутому контуру дорівнює нулю, тобто сили, які діють на заряд в електростатичному полі є консервативними.

Візьмемо довільну поверхню S, яка спирається на контур Г , для якого визначається циркуляція. Згідно з теоремою Стокса інтеграл від ротора , взятий по цій поверхні, дорівнює циркуляції вектора

E

E

rotS

E dS Edl

Оскільки циркуляція дорівнює нулю, то і ротор вектора напруженості електростатичного поля дорівнює нулю:

rot 0E

Рівність нулю ротора напруженості електростатичного поля свідчить, що відмінною особливістю електричного поля є його безвихровий характер.

ТЕОРЕМА ГАУСА ДЛЯ

ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ Потоком вектора через замкнуту поверхню називається величина:

S

E SdE

Теорема Гауса для векора напруженості електричного поля: потік вектора напруженості електричного поля через замкнуту поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, які знаходяться всередині цієї поверхні, поділеній на електричну сталу

10

1 N

E iiS

EdS q

E

або dVSdES

E 0

1

Теорема Гауса в диференціальній формі:

0

1divE E

��

РОЗРАХУНОК ПОЛІВ ЗА ДОПОМОГОЮ ТЕОРЕМИ ГАУСА

1 Поле нескінченної однорідно зарядженої площини

E

E

S

Потік через бокову частину поверхні циліндра буде відсутнім, оскільки 0nEв кожній її точці. Таким чином, сумарний потік через поверхню дорівнює

Всередині поверхні циліндра знаходиться заряд

SE 2

SЗгідно з теоремою Гауса

0

2

SSE

Звідки напруженість електричного поля нескінченної однорідно зарядженої поверхні

02

E

Для двох різнойменно заряджених поверхонь:0

E

2 Поле нескінченної зарядженої нитки:

E

E

h

2r

0ÁÏ

hE S

2ÁÏS rh

0

2h

E rh

02E

r

Діелектрична проникність речовини 0E

E

Електричне поле в речовині характеризується вектором електричного зміщення:

ED

0Теорема Гауса для вектора електричного зміщення: потік вектора електричного зміщення через замкнуту поверхню дорівнює сумарному заряду, який знаходиться всередині цієї поверхні

N

ii

S

qSdD1

Іоганн Карл Фрідріх Гаус 1777 - 1855

Німецький математик - один з найвидатніших математиків світу. Математичний талант Гауса проявився ще у дитинстві. За легендою шкільний вчитель математики, щоб зайняти дітей на довгий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Юний Гаус помітив, що попарні суми з протилежних боків однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., та миттєво отримав результат 50×101=5050.

З 1807 року та до самої смерті Гаус був директором геттінгенської обсерваторії та ординарним професором Геттінгенського університету.

У фізиці Гаус плідно співробітничав з В. Вебером у галузі дослідження електромагнетизму. Була створена система електромагнітних одиниць вимірювання та сконструйований примітивний телеграф.

У Німеччині вважають Карла Фрідріха Гауса одним з найвидатніших німців. Його портрет поміщений на банкноті в 10 марок.

СПИСОК ТЕРМІНІВ, ПОВ’ЯЗАНИХ З ІМЕНЕМ ГАУСА

• Гаус (одиниця вимірювання магнітної індукції), • Нормальний Гаусів розподіл, • Гаусова кривизна, • Гармата Гауса, • Стрічка Гауса, • Метод Гауса (розв’язання систем лінійних

рівнянь), • Метод Гауса – Жордана, • Алгоритм Гауса (обчислення дати пасхи)• Пряма Гауса, • Дискримінанти Гауса

Дати коротку відповідь на нижченаведені питання

1 Електричне поле передає взаємодію між: а) рухомими зарядами;б) нерухомими зарядами; в) будь-якими електричними зарядами.2 Одиницею вимірювання електричного заряду в Міжнародній системі

одиниць СІ є: а) 1 Вольт; б) 1 Кулон; в) 1 Ампер3 Одиницею вимірювання електричного потенціалу в Міжнародній системі

одиниць СІ є: а) 1 Вольт; б) 1 Кулон; в) 1 Ампер4 Як співнапрямлені лінії напруженості електричного поля та

еквіпотенціальні поверхні: а) перпендикулярні; б) паралельні.5 Чому дорівнює циркуляція електростатичного поля? 6 Дайте визначення ротора електричного поля7 Дайте визначення циркуляції електричного поля 8 Дайте визначення потоку вектора напруженості електричного

поля9 Дайте визначення дівергенції вектора напруженості електричного

поля10 Чи електростатичне поле потенціальним?