ОПТИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ЛЕКЦИЯ №8

Электромагнитные метаматериалы

Астапенко В.А., д.ф.-м.н.1

Отрицательное преломление

Преломление и отражение света на границе раздела двух сред: лучи 1–4 – обычное преломление, лучи 1–3 – отрицательное преломление, лучи 1–2 – отражение

2

1

sin

sin

n

n

Греческая приставка означает выход за границу чего-либо. Метаматериал – это вещество или искусственная структура, электро-магнитные свойства которой выходят за рамки обычных представлений. Примером метаматериала является изотропная среда с отрицательным показателем преломления.Такое вещество иногда называют средой Веселаго по фамилии физика В.Г. Веселаго, исследовавшего электромагнитные свойства данной среды.

04/19/23 2

Линза Веселаго

Это устройство является плоскопараллельной пластиной, приготовленной из материала с отрицательным преломлением n = -1.

С помощью «линзы Веселаго» можно получать изображение предметов, расположенных на расстоянии, меньшем толщины линзы, но нельзя получить

изображение источника на большем расстоянии.

04/19/23 3

Правые и левые среды

, 0, 0 0n n

BEkc

DHkc

HEk c

EHk c

0

0

векторы k, E, Hобразуют правую тройку, среда называется правой

0

0

векторы k, E, Hобразуют левую тройку, среда называется левой

04/19/23 4

Взаимная ориентация векторов напряженностей электрического и магнитного полей и волнового вектора плоской электромагнитной волны

в правой среде (левый рисунок) и в левой среде (правый рисунок)

Правая среда обладает положительной «правизной» (р=1), а левая среда обладает отрицательной «правизной» (р=-1).

Правизна среды равняется определителю матрицы, составленной из направляющих косинусов векторов k, E и H (в заданном порядке).

E

H

k

H

E

k

04/19/23 5

Направление распространения фазы и энергии электромагнитной волны

Волновой вектор плоской электромагнитной волны определяет пространственное изменение ее фазы.

HES4

c

Отсюда следует, что векторы S, E, H всегда образуют правую тройку.

В правой среде направление векторов S и k совпадает, а в левой среде эти векторы антипараллельны. Таким образом, в левой среде фаза и энергия плоской электромагнитной волны распространяются в противоположных направлениях. Hаправление распространения энергии фотона и его импульс в левой среде направлены в противоположные стороны. Отсюда вытекает возможность «светового притяжения» в левой среде вместо известного светового давления, имеющего место в обычных (правых) средах.

04/19/23 6

Граничные условия

• При преломлении света на границе раздела сред с различной правизной напряженности полей изменяются по величине и зеркально отражаются относительно границы раздела сред.

• Таким образом, одновременная замена знака у диэлектрической и магнитной проницаемостей вещества с плюса на минус действительно отвечает изменению знака показателя преломления с плюса на минус.

nn EE 2211

nn HH 2211

при переходе электромагнитного излучения между средами с различной правизной, помимо изменения модуля, знак нормальной компоненты напряженности электрического и магнитного полей меняется на противоположный

E2

E2'

k2 k2'

n

Зеркальное отражение напряженности электрического поля и волнового вектора электромагнитной волны при переходе к среде с другой правизной в случае поляризации электромагнитной волны в плоскости падения04/19/23 7

Закон Снеллиуса

р - правизна среды

Из-за особенности преломления электромагнитной волны в левом веществе, нетрудно показать, что выпуклая линза из левого вещества в вакууме рассеивает свет, а вогнутая линза из левого вещества собирает излучение в вакууме.

22

11

2

1

sin

sin

p

p

04/19/23 8

Энергия электромагнитного поля в среде

2 22 2

ωε ω ωμ ωε E +μ H 1E + H

8π 8π ω ωW W

При переходе к диспергирующей среде:

,2 2ε ω 1 , μ ω 1 , 0

ω ωe m

e m

A AA

2 2

ωε ω ωμ ω1 0, 1 0

ω ω ω ωe mA A

Пример:

04/19/23 9

Эффект Доплера

В левой среде (в отличие от правой среды) частота уменьшается при движении приемника и источника

навстречу друг к другу, т.е. имеет место обращенный эффект Доплера.

cn

svkv 1

n ncks 2/12v1

c

04/19/23 10

Излучение Вавилова–Черенкова

Излучение Вавилова–Черенкова в правой среде (слева) и в левой среде (справа)

k

S

v

Ch

S

k

S

k

v

Ch

k

S

1: arccos arccos

v vCh

c cn

n n

04/19/23 11

Формулы Френеля

• В общем случае для получения правильных выражений в «немагнитных» формулах Френеля нужно производить замену n 1/z, где z=(/)1/2 – волновое сопротивление среды

12

12

12

zz

zzr

коэффициент отражения излучения при нормальном падении на границу раздела двух материалов

Важно подчеркнуть, что в отличие от показателя преломления, который меняет знак при переходе от положительных значений диэлектрической и магнитной проницаемостей к отрицательным значениям, волновое сопротивление среды при таком переходе знака не изменяет, т.е. остается положительной величиной.

Угол Брюстера

Общее выражение для угла Брюстера

13

1122

2112

1

2

arctgB

12arctg nnB

В немагнитном приближении (1,2=1)

Разрешающая способность оптических приборов

04/19/23 14

0.61NA

NA sin θ числовая апертура

x

n

Критерий Аббе:

• для видимого диапазона длин волн разрешаемое расстояние составляет величину порядка 200–300 нм

NA 1.3 1.4 для современных объективов

Фильтрация пространственного спектра

04/19/23 15

2 2 2 2μ ε ω дальнеполевое ограничениеx yk k c

22 2

1

2 2

2 π NA M λδ , 2 функция Эйри

2 π

J x yx y

x y

Из-за фильтрации больших значений поперечной проекции волнового вектора в процессе распространения электромагнитной волны:

yyxx dkikdkikyxyx expexp2

1,

2

Точка в плоскости объектива

Функция размытия точки

04/19/23 16

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p ( )

2 2ρ NA M λ по оси абсциссx y

M λ0.6098 радиус пятна Эйри (первый ноль)

NAx

Суперлинза Дж. Пендрю(Pendry J. B. Negative refraction makes a perfect lens // Phys. Rev. Lett. –

2000. V. 85. P. 3966–3969.)

• Идея Пендрю: Преодоление дифракционного предела с помощью усиления эванесцентных волн линзой Веселаго

04/19/23 17

0 exp ωS y z xi k z i k x i t E e

22 2 ωz x yk i k k c

1 exp ωS y z xt i k z i k x i t E e

22 2 εμ ωz x yk i k k c

t - амплитудный коэффициент пропускания на рассматриваемой границе разделаn = -1

z

Коэффициенты отражения и преломления эванесцентной волны

04/19/23 18

0 exp ω волна,

отраженная от левой поверхности линзы Веселаго;

- амплитудный коэффициент отражения

S y z xr i k z i k x i t

r

E e

Граничные условия для напряженности электрического поля для s-поляризованной волны дают:

2μ μ, на левой границе раздела

μ μz z z

z z z z

k k kt r

k k k k

2 μ, на правой границе раздела

μ μz z z

z z z z

k k kt r

k k k k

Полный коэффициент прохождения эванесцентной волны через линзу Веселаго

04/19/23 19

22

expexp exp 3 ... .

1 exp 2x

S x xx

t t ik dT t t ik d t t r ik d

r ik d

lim 1, 1 exp expS z zT i k d i k d

Аналогичный предел для полного коэффициента отражения эванесцентной волны оказывается равным нулю. Такой же результат получается и для p-поляризованной волны.Таким образом, первоначальное затухание эванесцентной волны, отвечающее условию причинности, после учета всех процессов отражения и прохождения на обеих поверхностях линзы Веселаго трансформировалось в усиление эванесцентной волны.

Отсюда следует принципиальная возможность использования всех типов волн: распространяющихся и эванесцентных в построении изображения объекта.

2 22 2 2 2ω , ε μ ωz x y z x yk i k k c k i k k c

Бианизотропные среды

04/19/23 20

ˆˆ ˆ ˆε α ; μ β

ˆα̂ , β - тензоры магнитоэлектрической проницаемости

D E H B H E

Материальные соотношения

Бианизотропная среда характеризуется большим числом параметров, содержащихся в четырех тензорах проницаемостей. В случае среды с определенным типом симметрии число независимых компонент тензоров проницаемости может быть меньше 9.

Бианизотропные материалы представлены электро- и магнитооптическими кристаллами, жидкокристаллическими, композиционными и оптически активными средами

Бианизотропные материалы обладают необычными электромагнитными свойствами, перспективными для создания на их основе неотражающих покрытий, фазовращателей специального типа и других типов преобразователей электромагнитного излучения.

04/19/23 21

тип средыε α β

изотропнаяε δij δij

0 0

киральнаяε δij δij α δij -α δij

биизотропнаяε δij δij α δij β δij

анизотропнаяεij ij

0 0

бианизотропнаяεij ij αij βij

гиротропнаяε1 δij+ ε2 eijk uk 1 δij+ 2 eijk uk

0 0

бигиротропнаяε1 δij+ ε2 eijk uk 1 δij+ 2 eijk uk α1 δij+ α2 eijk uk β1 δij+ β2 eijk uk

однооснаяε1 δij+ ε2 ui uj 1 δij+ 2 ui uj

0 0

одноосная бианизотропная ε1 δij+ ε2 ui uj 1 δij+ 2 ui uj α1 δij+ α2 ui uj β1 δij+ β2 ui uj

двухосная ε1 δij+ ε2 ui uj+ ε3 i j 1 δij+ 2 ui uj+3 i j 0 0двухосная

бианизотропная ε1 δij+ ε2 ui uj+

+ ε3 i j

1 δij+ 2 ui uj+

+3 i j

α1 δij+ α2 ui uj+

+ α3 i j

β1 δij+ β2 ui uj+

+β3 i j

непоглощающаяεij= εji

ij= ji αij αji

взаимнаяεij= εji ij= ji αij -αji

u, - векторы, задающие направления оптических осей

Омега-частица – структурный элемент бианизотропной среды

04/19/23 22

Омега-частица обеспечивает магнитоэлектрическую связь, причем электрический и магнитный моменты, наведенные в ней электромагнитным полем, перпендикулярны друг к другу.

При расположении двух омега-частиц в одной плоскости таким образом, что их прямолинейные участки взаимно перпендикулярны, получается т.н. «шляпка» – структурный элемент одноосной бианизотропной среды.