胡赵云衢州市实验学校

基于课标的“概率与统计”领域的教学研究 ( 概率 )

1. 关于概率 1.1 概率方面的知识和方法，主要包括三个方面： 了解概率的意义，知道频率与概率的关系； 能运用基本的列举方法计算一些简单事件（满足古典

概型要求）发生的概率； 能够运用概率的基本概念，对简单事件发生的可能性

作出预测，并阐述自己的理由。

1.2 《课标》的要求

（二）事件的概率 (1) 能通过列表、画树状图等方法列出简单随 机事件所有可能的结果，以及指定事件发 生的所有可能结果，了解事件的概率。 (2) 知道通过大量地重复试验，可以用频率来 估计概率。

立论基础 数学：公理、假设； 统计：数据、模型。 推理方法 数学：演绎推理； 统计：归纳推理。 判断准则 数学：对与错； 统计：好与坏。

1.3 概率统计与代数、几何图形的区别

1.4 概率内容学习的独特性 概率基本概念的学习，不应当简单地理解为“求解

事件发生概率值的学习”。理解概率的含义，不能等同于会应用计算概率的公式去求一些事件发生的概率值。

这是因为：一方面，借助计算的方法求解的过程对认识概率的基本含义、理解概率帮助不大，

另一方面，现实生活中许多复杂的问题很难用计算的方法去求解，或者许多随机事件并不满足古典概型的要求，而研究它们发生可能性的大小，基本方法就是做概率实验。

2 注重对于实验的合理设计

第一类：“验证”类 第二类：“体会随机”类 第三类：“推断”类 第四类：“体会频率与概率的关系”类 第五类：“运用频率估计概率”类

第一类：“验证”类 下面是一个课堂教学片段： 老师拿出一个盒子，盒子里有 9 个白球、 1 个黄球。如果从中任意摸

出 1 个球，可能是什么颜色的球 ? 摸到白球的可能性有多大，黄球呢？ ( 学生略做思考后交流。 ) 生 1：可能摸到白球，也可能是黄球。 生 2：摸到白球的可能性是 9/10 ，因为有 10个球，其中 9个是

白球。 （大家都表示同意） 师 :好，下面就请你们分小组摸球，记录摸球的结果，验证一下

大家的想法。 本活动的目的是验证摸到白球的概率是否为 9/10 ，如前所述是不提倡

的。因为学生完全可以通过分析推理得到摸到白球的概率，他们产生不了做实验的需求。如果做了实验，摸到白球的频率往往不是 9/10 ，学生反而产生困惑，当然也体会不到数据的作用了。

第二类：“体会随机”类下面的一个课堂教学片段：小组活动：盒子里有 3 个黄球、 3 个白球。每次摸出 1 个，摸之前先猜猜你会摸到 什么颜色的球 ? 每次你都猜对了么 ?活动结束时，老师询问 :有没有每次都猜对的同学 ?( 全班只有 2人举手。 ) 师 :为什么我们那么多的同学都没有猜对呢？ 生 1:摸在手里分辨不出来 . 生 2: 我发现了，如果第一次摸出来的是黄球，第二次就猜是白球，是交错出现的。 师 :你刚才就是这样猜的，结果都对了吗 ? 生 2连连点头。 师 (半信半疑地 ) ：还有这个规律 ? 摸 1 个 ! ( 生 2 摸出 1 个白球，放回。 ) 生 2:第二次一定是黄球。 ( 第二次生 2 果真摸出一个黄球。 ) 师：看来，下次…… 生 2:第三次该是白球了 !( 第三次生 2 摸出个黄球。 ) 师 :这个规律还成立么 ? （学生们直摇头。） 师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什么 ? 生 :盒子里又有黄球又有白球，摸出一个球，可能是黄球，也可能是白球 .

概率实验的基本目的是体会相应事件发生概率的含义 , 不是验证 , 也不是发现相应事件发生的概率值

例如，下面的实验活动： 一个不透明的盒中装有红球与黄球，共 10 个，每个球除颜色以外都一样。分小组进行摸球活动。要求：

ⅰ. 每位同学从盒中轮流摸球，记录下摸到球的颜色，然后将球放回盒中；

ⅱ. 做 20 次这样的活动，将最终结果填在下表中。

球的颜色 红色 黄色摸到的次数

第三类：“推断”类

ⅲ. 全班将各小组活动结果进行汇总，摸到红球的次数是多少？黄球呢？它们各占总次数的百分比是多少？

ⅳ. 你认为盒中哪种颜色的球多？ ⅴ. 如果从盒中随意摸出一球，你认为摸到哪种

颜色球的可能性大？ ⅵ. 分别将你的实验结果以及其他某两个小组的

实验结果，与全班的实验结果做比较，有什么发现？

第四类：“体会频率与概率的关系”类 已经验证一个硬币是均匀的，则任意抛出后，

落地时正面朝上的概率是 1/2 ，设计实验可以使学生体会虽然频率随实验次数的不同而变化，但大量重复实验时，频率会稳定在 1/2 。

第五类：“运用频率估计概率”类 学生做的“抛瓶盖”的实验

3. 概率模型的教学

概率模型 :“ 摸球的模型”和“几何概型” 事实上，掷骰子、抛硬币、买彩票、抽签、遭遇红绿灯等游戏或现象均属于“摸球的模型”；而转盘游戏、相遇可能性等问题都是“几何概型”。

实际问题如何转化为相应的概率模型

例 1 一种彩票由 7 个有序的数字组成，获一等奖的要求是这 7 个数字与开奖机开出的中奖号码完全相同（指数字与顺序）。买一张这样的奖票，获得一等奖的可能性是多少？

例 2 在一个正三角形的每个顶点上各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始沿三角形各边朝着其它顶点做直线运动，假设目标顶点是随机选择的且每只蚂蚁行进速度相同。为了研究蚂蚁在一次运动过程中（从一个顶点走到相邻的顶点）互不相撞的概率，请你设计一种便于动手操作的等效实验用于模拟该问题的答案。

例 3 你所在的班级里，可能有同学的生日相同（指出生的月、日相同）吗？这种可能性大吗？

研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样 的红球与黄球．怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出 8个球，画上记号放回盒中，再进 行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每 次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验活动一共做了 50 次，统计结果如下表：

推测计算：由上述的摸球实验可推算： （ 1 ）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ （ 2 ）盒中有红球多少个？

球的颜色 无记号 有记号红色 黄色 红色 黄色

摸到的次数 18 28 2 2

摸球游戏 (红球 \白球 )

随机现象

可能性有大小

确定事件与不确定事件

粗略感知 数量刻画试验频率理论概率

模拟试验 估计池塘里有多少

浙江省衢州市实验学校 胡赵云

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