Υπολογισμος Κατασκευων απο Χαλυβα -ΤΕΙ Λαρισας

- :

" "

31 2011

-

. - . ' . - . .

- - . - . , . [email protected]. -, , -.

3

1 51.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 212.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 393.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.7 . . . . . . . . . . . . . . 82

4 894.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.3 . . . . . . . . . . 924.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

133

144

145

3

1

1.1

(Fe) 98%, , , (C) 0,15%-1,8%. - , . , , -, . , - , - . , , , - . - (Mn), (Si), (S), (P), (N). , -, ( ). , , . 1.1 - .

0,3%-1,2%. - ( ) ( ).

.-

. , - 1.1 - ,

5

6 1.

1.1

(%)

0-0,25 . . . , -. - . - .

2-4 2-4% - 0-3%. . . ( 18 ) - - - . - .

0,3-1,8 - 0,3 1,8%. - - . - ( 0.3-1,2%). .

. () . , , - , , - , . . ,

:31 2011-

1.1. 7

( - ). - .

pi pi

pi

fy

fu

y u

()

pi

fy

fu

y u

()

1.1: --

, , . - . , - . , . . , - , , . , . ., .

, . 1.1(), - . , 50%, - ., , 10 - 20% - .

, ( 1.1()) . , . . , .

:31 2011-

8 1.

- . :

. , , . , . , - ( ).

- , .

-, - .

1.2 - .

1.2

200000-210000 MPa poisson 0,3 7850 kg/m 12 10 /

3

3, , - (EN 10025) ., : S235, S275, S355,S450. :

S + MPa

:31 2011-

1.1. 9

- . 1.3 . , - . 3 , , - .

1.3 3 ( -

)

40mm 40 < 80mm

(MPa) (MPa) (MPa) (MPa)S235 235 360 215 360S275 275 430 255 410S355 355 510 335 470S450 ( ) 440 550 410 550

1.3 . - . , . - - . 1.4 , 3. .

1.4 3

210000 MPa G = 2(1+) 81000MPa poisson 0,3 12 10 /

:31 2011-

10 1.

, 3 . :

1,10

( 5,650, 0 ) 15%

15 , = .

1.3 - .

1.2

- . :

U C

L ( )

:31 2011-

1.2. 11

:

, , . , " ". :

{ : IPE, IPN, HEA, HEB, HEM{ U: UPN, UPE{ : L{ : RHS{ : SHS{ : CHS

- .

, - , . , .

-

. (, ) - (, ). ( IPE, IPN, HEA, HEB, HEM)

:31 2011-

12 1.

. 1.2 - - . . .

tf

r

tw

b

h

b

tf

d=h-2tf-2r

r

pi

pi

1.2:

, : ( 1.2). . , , .

:

+

h ( mm)

IPE300, IPE h=300mm. , , .

:31 2011-

1.2. 13

IPE , h - b. , . O IPE , . ' , IPE - , , , .

IPN IPE, - ( - ).

HEB ( IPB) , b h. , . O HEB , , IPE. (,).

HEA ( IPBl) h b HEB. , . - ( HEA ).

( IPBv) h b HEB. , . E ( HE ).

:

u-u: o .

v-v: o .

. , . .

, . 3, y-y z-z. u-u v-v . :

:31 2011-

14 1.

y-y: u-u. U . ( )

z-z: v-v. U . ( )

1.3 ( ).

yy

z

z

()

yy

z

z

() U

y

z

z

y

u

u

v

v

()

yy

z

z()

1.3: 3

x-x , .

:31 2011-

1.3. 15

o 3, , - ( ). , 3, .

1.3 -

, . , , , () ().

, - .

1.4: . - -

1.5 .

. :

:31 2011-

16 1.

pi

pi

1.5:

M + ( mm) M16 16 mm.

- . - 1.5. - . -. , . .

1.5

12 16 20 24 30 36 14 18 22 27 33

. - 3

:31 2011-

1.3. 17

, 1.6.

1.6

(MPa) (MPa)

4.6 240 4005.6 300 5006.8 480 6008.8 640 80010.9 900 1000

8.8 10.9 . . , 1.6, :

. : MPa. . 4 = 400Pa.

: -

4.6 = 400Pa ( 4) = 0.6 400 = 240Pa ( 0.6 6). 8.8 = 800Pa ( 8) = 0.8800 =640Pa. 0.8 8).

- ??.

. , , - .

- ??.

:31 2011-

18 1.

1.6: .

.

, , . .

:31 2011-

1.3. 19

1.7: . St. Pancras .

:31 2011-

2

2.1 , -

- . - . - , . - ( ??) E E T (CEN - Comite Europeen deNormalisation), , . - , , , -.

- :

0 (EN 1990):

1 (EN 1991):

2 (EN 1992):

3 (EN 1993):

4 (EN 1994):

21

22 2.

5 (EN 1995):

6 (EN 1996):

7 (EN 1997):

8 (EN 1998):

9 (EN 1999):

, , 2010, . , - , . ( -) . . .

- . , - . - 3 ( DIN).

, 3, - 0 1 ., , 8 ( ).

3 ( 1993) , , . ' - . - 2.1. , .

:31 2011-

2.1. 23

2.1 3

. 1993-1-1 1-1: 1993-1-2 1-2: - -

1993-1-3 1-3: -

1993-1-4 1-4: -

1993-1-5 1-5: 1993-1-6 1-6: 1993-1-7 1-7: -

1993-1-8 1-8: 1993-1-9 1-9: 1993-1-10 1-10:

1993-1-11 1-11:

1993-1-12 1-12: 1993-2 2: 1993-3-1 3-1: , - 1993-3-2 3-2: , - 1993-4-1 4-1: 1993-4-2 4-2: 1993-4-3 4-3: 1993-5 5: 1993-6 6:

:31 2011-

24 2.

2.2

. , , () . - :

: . :

{ EQU: ( )

{ STR:

{ FAT: -

: - , , . :

{ { { , - .

. - .

, (STR), :

(.. ) - (.. ). - - .

:31 2011-

2.2. 25

, (EQU), :

, ,

, (.. ) , (.. ).

:

(.. ) - , (.. , -).

: d - , (ddesign). d .

. -

- . , . :

-

-

:31 2011-

26 2.

-

- , - . . , - .

- . - - . , - . , . , . - . :

: - . (.. ), - . - - . :

=

, - , . , . 2.2, -, - .

, - ( - ). :

=

:31 2011-

2.2. 27

, , . 2.2 - . , .

2.2 (

1993, 1990)

0 = 1,00 1 = 1,00

2 = 1,25

-

= 1,0

, . -.

.

, , - , . , :

: , , , -.

: , , , .

: .

: -, .

:31 2011-

28 2.

, . - - . 0 . ( ) :

:

:

: -,

:

. - , ( ). , - . , - :

, - .

. - . - . - . 2.3 0. 0 . 1 - . - 2 - .

. :

:31 2011-

2.2. 29

, . .

, . , .

- . . , . - 2.1 , ( ). , , ( ) ( ). , , , , - . .

A B

pi

2.1:

: , , , - , . EQU.

( )

(STR), - 2.4. (, , , ),

:31 2011-

30 2.

, . , - , .

(EQU), 2.5. , ,sup ,inf , .

- 2.6. :

() -, (.. , )

, ( , ) . - .

- (.. ) .

:31 2011-

2.2. 31

2.1 (STR). - = 1,0 kN/m, = 5,0 kN/m = 30 kN, . .

g = 1,0 kN/m

q = 5,0 kN/m

Q = 30 kN8,0 m

(STR), 2.4. 2.4 .

1 2.4. , . , - . 0 2.3, - 0 = 0,7.

, ( ). , ,sup = 1,35 = 1,50. :

gd = 0,925x1,35x1,0 = 1,25kN/m

qd = 1,50x5,0 = 7,50 kN/m

Qd = 1,50x0,7x30 = 31,5 kN

8,0 m

:

,2 =1,25 8,02

8 +7,50 8,02

8 +31,5 8,0

4 = 133,0 kNm

:31 2011-

32 2.

, . 0 2.3, 0 = 0,7. - . :

gd = 0,925x1,35x1,0 = 1,25kN/m

qd = 1,50x0,7x5,0 = 5,25 kN/m

Qd = 1,50x30 = 45,0 kN8,0 m

:

,2 =1,25 8,02

8 +5,25 8,02

8 +45,0 8,0

4 = 142,0 kNm

.:

= 142,0 kNm

2.2 , . , , . 1000m.

g = 3,0 kN/m

s = 1,0 kN/m

5,5 m 3,5 m

w = 1,5 kN/m

A B

VA VB

:31 2011-

2.2. 33

, . (), . , ( ), . , :

, 0

(EQU). , , - 2.5, . 2.3 0 . , 0 = 0,50 ( 1000m) 0 = 0,60.

, . - . : , . .

3,5 m

A B

1 kN/m

A B

VA= 2,75 kN

1 kN/m

VB= 2,75 kN

VB= 4,61 kNVA= -1,11 kN

5,5 m

A B

1 kN/m

VB= 7,36 kNVA= 1,64 kN

. , : ,inf = 0,90.

:31 2011-

34 2.

, , . , : ,sup = 1,10.

, , . , ( ) ( = 0). , ( ) ( = 1,50).

, . :

gd, = 1,10x3,0 = 3,30 kN/m

5,5 m 3,5 m

wd = 1,50x1,5 = 2,25 kN/m

A B

Vd,A Vd,B

gAB = 0,90x3,0 = 2,70 kN/m

sd = 0 kN/m

, - ( - -). :

, = 2,70 2,75 + 3,30(1,11) + 2,25(1,64) = 0,07 kN > 0

. , . ,. , ( -), (STR) ,.

: , , - . - -, , .

:31 2011-

2.2. 35

2.3

0 1 2 : , 0,7 0,5 0,3 : 0,7 0,5 0,3 C: 0,7 0,7 0,6 D: 0,7 0,7 0,6 : 1,0 0,9 0,8 F: (30kN)

0,7 0,7 0,6

G: (30kN1000m

0,70 0,50 0,20

1000m

0,50 0,20 0

0,6 0,2 0 ( ) 0,6 0,5 0

:31 2011-

36 2.

2.4 (STR)

,sup,sup +,inf,inf + ,0,,

,sup + ,inf + +2,,

,sup + ,inf + +2,,

+ ( ) ( ),sup: ,inf : ,1: ,: : : : ,sup = 1,35: ,inf = 1,00: ,1 = 1,50: ( 0), = 1,50: (- 0) : ( 1778, 1,0 )0, 1, 2 2.3 ( ), (,sup ,inf ),

:31 2011-

2.2. 37

2.5 (EQU)

,sup,sup +,inf,inf +,1,1 +,0,,

2.4

,sup = 1,10: ,inf = 0,90: ,1 = 1,50: (- 0), = 1,50: ( 0)0, 1, 2 2.3 , (,sup ,inf ). - EQU . 2.4

2.6

,sup +,inf + ,1 +0,,

,sup +,inf +1,1,1 +2,,

- ,sup +,inf +2,1,1 +2,,

0, 1, 2 2.3 2.4

:31 2011-

3

3.1 ,

, 3. (, , ), , , , ,

- , . , :

- .

39

40 3.

, - . -, - (STR). 2.

.

3.2 .

- , - 3.1. Bernulli, :

" - ".

Bernulli - . 3.2 3.3 - ' , .

fy

y u

3.1: - -

, -. 3.2

:31 2011-

3.2. 41

. , 3.1.

= fy = y

- = y

M..

++

__

- = fy

42 3.

= fyy

3.2. 43

(), . , , . - , , , - , , .

. 3 - .

1. , ' .

2. - -.

3. , . , .

4. , - .

, 3.1, 3.2 3.3. . - , , (, ). . 3, 4.

:31 2011-

44 3.

3.1 -

( 1 3)

ct

ct t

c

tc

ct c t c c

tt

_fy

+

fy+

c

_fy

+

fy

c_

fy

+

fy

cc

-

1 72 33

> 0,5: 39613 1

0,5: 36

2 83 38

> 0,5: 45613 1

0,5: 41,5

-

fy

+

_

fy

c+

_ c/2fy

+

fy

c+

fy

c+

fy

3 124 42

> 1: 42

0,67 + 0,33 1: 62(1 )()

= 235/ 235 275 355 420 460 1,00 0,92 0,81 0,75 0,71

1 < > /

:31 2011-

3.2. 45

3.2 -

( 2 3)

c

t

c

t t

c

t

c

+

c

c

c

+

_

c

c

+

_

-

1 9

9

9

2 10

10

10

-

+

cc

+_

c

+ _

3 14 21

EN 1993-1-5

= 235/ 235 275 355 420 460 1,00 0,92 0,81 0,75 0,71

:31 2011-

46 3.

3.3 -

( 3 3)

b

t

h

" " - 3.2 ( 2 3)

fy+

+

-

3 15: + 2 11,5

dt

/

1 502

2 702

3 902

/ > 902 EN 1993-1-6

= 235/ 235 275 355 420 460 1,00 0,92 0,81 0,75 0,712 1,00 0,85 0,66 0,56 0,51

:31 2011-

3.2. 47

3.1 IPE 300. S355. - , . , .

300

150

10,7

7,1

r=15

qd

IPE 300IPE 300

. , y-y ( ). .

y

y

+

_

, . - , y-y.

:31 2011-

48 3.

: (y-y) ' . () (). :

-.

( - (y-y), ).

.

: . , , - , , - .

, ( ) ( ). - , , .

S355 :

=

235

= 235355 = 0,81

. 3.1. :

= 300 2 10,7 2 15 = 248,6mm

= 7,1mm

c

tfr

rtf

:31 2011-

3.2. 49

/ :

=

248,67,1 = 35,01

1. 3.1 . :

72 35,01 72 0,81 35,01 58,32

1. .

3.2. :

= 1502 7,12 15 = 56,45mm

= 10,7mm

c

b/2tw/2 r

/ :

=

56,4510,7 = 5,27

1. , 3.2 -. :

9 5,27 9 0,81 5,27 7,29

1. 1.

:31 2011-

50 3.

3.2 . S235. 5mm.

700

500

25,0

16,0

5,0

. .

N

_

:

.

.

.

:31 2011-

3.2. 51

, ( ) ( ). .

S235 :

=

235

= 235235 = 1,00

( 3.1). :

= 700 2 25 2 52 = 635,86mm

= 16,0mm

/ :

=

635,8616 = 39,74

3.1 1 :

33 = 33 1,00 = 33,0

2 :

38 = 38 1,00 = 38,0

3 :

42 = 42 1,00 = 42,0

3. ( 3.2). -

:

= 5002 16,02 5

2 = 234,93mm

= 25,0mm

/ :

=

234,9325,0 = 9,40

:31 2011-

52 3.

3.2 1 :

9 = 9 1,00 = 9,0

2 :

10 = 10 1,00 = 10,0

2. .

3 ( ).

3.3 IPE 300. S355. - , . , .

300

150

10,7

7,1

r=15

qd

IPE 300IPE 300

3.1, . . , z-z (- ). .

:31 2011-

3.2. 53

z

z

_

_

+

+

, . - , z-z. : (z-z) ' . () (). :

.

.

: . , , - , , - .

, ( , ). . , .

S355 :

=

235

= 235355 = 0,81

:31 2011-

54 3.

. 3.2. :

= 1502 7,12 15 = 56,45mm

= 10,7mm

/ :

=

56,4510,7 = 5,27

( ), 2 3.2. - 1,0. 1. :

9 5,27

9 0,811,0 5,27 7,29

1. 1.

3.3 , -

:

, = min

,

, ( )(3.1)

, :

, =0

(3.2)

. , :

, = 0,92

(3.3)

:31 2011-

3.3. 55

. -

. . - ( ), - . 3.4, - 1-1, . . 0 ( ) , :

= 20 3.5 , -. ,

(.. 1-1) - . - :

1. (.. 1-1).

2. - - (.. 1-2), :

24

, ( 3.5). -.

, 3.5 :

= min

0

20 + 24

, - , ( 3.6).

:31 2011-

56 3.

NEd

1

1

ss s

p

3.4:

NEd

1

1

ss

p

ssss2

3.5: -

p

3.6:

:31 2011-

3.3. 57

3.4 1 UPE 200 . . . 0 = 22mm. S235.

60

60 4040

4040

4040

2xUPE

200

S232

5

A

A

UPE 200 UPE 200

TOMH A-A

60

60

1

3.7: 1

UPE200:

= 2900mm2

:

= 6,0mm

3.8. 0-0 . 1-1 1-2 - : 1-1 - 1-2 -.

:31 2011-

58 3.

NEd

1

1

60

2

60

40 40 40 40 40 400

0

3.8:

, ( 0-0): ( U) 3.2:

, = 22900 106m2 235 106N/m2

1,00 =

= 1 363 000N = 1363KN

: -. [mm2] [MPa] [MN/m2] [N/mm2] [N]. - , .

, ( 1-1 1-2): 1-1 ( U ) :

11, = 2 20 = 2(2900 2 6,0 22) = 5272mm2

1-2 ( U -) :

12, = 2 30 + 224 =

= 22900 3 6,0 22 + 2402460 = 5035mm

2

1-2 - , . , 3.3:

, =5035m2 360N/mm2

1,25 = 1 450 080N = 1450 kN

:31 2011-

3.4. 59

, : , - ( 3.1). :

, = min{1363 kN; 1450 kN} = 1363 kN

3.4 ,

:

, =0

1,2 3

, =0

4

(3.4)

-. , - , .

, ( ). , , . , . . 4.

3.5 , :

, =3

0(3.5)

. 3.4 .

- . - ,

:31 2011-

60 3.

3.4

2 + + 2

U

2 + +

T

0,9

-

, U -

o - /( + )

/( + )

2/

: : : : : ( ): -: EN 1993-1-5. 1,20 S460 1,00 . 1,0

:31 2011-

3.5. 61

. 3.9 . , - "" . - , ., ' .

, , - , . - . , - .

, , EN1993-1-8.

pi

pi

3.9: () ().

3.5N 340 . = 30 kN/m. - . S275.

:31 2011-

62 3.

pd

HEA 340 S275

12,0m

- . - .

30 kN/m

12,0m180 kN 180 kN

180 kN

180 kN

[V]

180 kN. . - ( ). , :

= 180 kN

. HEA 340:

= 13 350mm2

= 330mm

= 300mm

= 9,5mm

:31 2011-

3.5. 63

= 16,5mm

= 27mm

= 2 = 297mm

. , 3.4 :

= 13350 2 300 16,5++(9,5 + 2 27) 16,5mm2 1,2 297 9,5

= 4498mm2 3386

= 4498mm2

3.5 :

, =4498mm2

2753

N/mm21,00 = 714 kN

:

,

714 180 kN

. , - HEA 340. , . .

:31 2011-

64 3.

3.6

:

, = , =0

1,2

, = , =,0

3

, =e ,

0 4

(3.6)

, , - , - e , , - . , , , .

3.2,

, . , 3.1. -, , n (. 1.1()).

- . 3.10 . , . - ,. , , , , :

, = , , ,

:

, =

:31 2011-

3.6. 65

fy

pi ..

+

_

fy

h

Fc,pl

Ft,pl

M=Mplzc,pl

zt,pl pi At

pi Ac

3.10: , -

. -

. , , , , :

, = ,

=

= -

. = , .

= =2 (3.7)

:

, = , =2

, , , , . , , - , :

, = ,2

:31 2011-

66 3.

, = ,/2

. ( , ) - . :

= (3.8)

., , ,

:

, = ,2

, = , -

.

, , - - . :

= , +,

= +

= + (3.9)

= (3.10)

= + . 3.10,

.

3.9 3.10 . ,

. , - , , - .

:31 2011-

3.6. 67

3.6, 3. , .

-, , :

= =

.

3.9, 3.10 :

= = 2 (3.11)

= 2 .

3.2,

, . . , - .

. 3.11 . , ,.

:

:

= (3.12)

.

:31 2011-

68 3.

t,el=fy

..

c,el>-fy

h

Fc,el

Ft,el

M=Melzc,el

zt,el pi At

pi Ac

+

_hc

ht

3.11: ,

, . :

>

. ' , - , :

|||,

||| >

|||,

|||

, 3.11 () . . 3.12 , , :

, = =

=

= , (3.13)

:31 2011-

3.6. 69

, . - . - , , ( ), - . 3.15 3.6, 3, .

, . 3.12:

, =

=

,

= ,,

, - , 3.13, > . , . , , - :

, = min{;

} = max{; }(3.14)

-, .

-, :

= =2

, , 3.14 :

, =/2 =

2

:31 2011-

70 3.

, , :

= = 3.13

:

= 2 (3.15)

:

:

,0,92

0

(3.16)

, - . - .

o 3.16 .

.

3.6 3.5 , 340, . =30 kN/m. . S275.

:31 2011-

3.6. 71

pd

HEA 340 S275

12,0m

- . .

30 kN/m

12m180 kN 180 kN

540 kNm

[M]+

540 kNm. . , - - ( ). , :

= 540 kNm

. - HEA 340:

= 330mm

= 300mm

= 9,5mm

= 16,5mm

= 27mm

:31 2011-

72 3.

. S275 - :

=

235

= 235275 = 0,92

3.1. :

= 330 2 16,5 2 27 = 243mm

= 9,5mm

/ :

=

2439,5 = 25,58

3.1 1 :

72 = 72 0,92 = 66,24

1. 3.2. -

. :

= 3002 9,52 27 = 118,25mm

= 16,5mm

/ :

=

118,2516,5 = 7,17

3.2 1 :

9 = 9 0,92 = 8,28

1. , 1.

:31 2011-

3.6. 73

1, , 3.6:

, = , =0

HEA 340 - :

= 1850 103mm3

:

, =1850 103mm3 275N/mm2

1,00 = 508,9 106Nmm = 508,9KNm

:

,

508,9 540 kNm .

340 . , . :

,

0

540 kN ( 1)

275N/mm2

1,00 540 106Nmm

1964 103mm3

HEA ( ) HEA360 = 2088 103mm3 . 1, - .

360:

= 350mm

= 300mm

:31 2011-

74 3.

= 10,0mm

= 17,5mm

= 27mm

:

= 350 2 17,5 2 27 = 261mm

= 10,0mm

=

26110,0 = 26,1

1 :

33 = 33 0,92 = 30,36

:

= 3002 10,02 27 = 118mm

= 17,5mm

=

11817,5 = 6,74

1 :

9 = 9 0,92 = 8,28

1, 1, . 360 . :

, = , =2088 103mm3 275N/mm2

1,00 = 574,2KNm

, :

,

574,2 540 kNm

:31 2011-

3.6. 75

3.7 . S355.

400

300

16,0

12,0

200

16,08,0m

6,0

. .

, - . . = 8m .

qd

+

_ _qdl212

qdl224

qdl212

8,0m

[M]

. ,0 = 2/12 - ,1 = 2/24. , - . , . , .

:31 2011-

76 3.

. :

= 200 16 + 300 16 + (400 2 16) 12 + 4 1262

2

= 12 560mm2

. . , :

= 200 16 162 +

+(400 2 16) 12 4002 +

+300 16400 162 +

+2 1262

216 +

136

2+

+2 1262

2400 16

136

2

=1

12560 2819200 = 224,5mm

224,5mm 400224,5 =175,5mm , .

zel = 224,5

175,5

fy

..

z

:31 2011-

3.6. 77

. :

= 200 163

12 + 200 16224,5 162

2+

12(400 2 16)312 + (400 2 16) 12224,5

4002

2+

300 16312 + 300 16175,5

162

2+

2 62

4

36 + 2 126

22224,5 16

136

22+

2 62

4

36 + 2 126

22175,5 16

136

22

= 3,421 108mm4

, . - , , , . , . , . Steiner, .

( 3.14):

, =

max{; }= 3,421 10

8

max{224,5; 175,5} =

= 3,421 108

224,5 = 1,524 106mm3

. (. ).

. ( 3.7). , - , 3.7 , :

200 16 + 16 12 + 2 126

262 =2

:31 2011-

78 3.

3080 + 12 =125602

= 266,7mm

266,7mm 400 266,7 = 133,3mm , .

zpl = 266,7

133,3

fy

fy

pi ..

z

, ( 3.8):

1 = 300 16133,3 162 +

(133,3 16)22 12+

+2 1262

2133,3 16

1362

1 = 692 200mm3

, ( 3.8):

2 = 200 16266,7 162 +

(266,7 16)22 12+

+2 1262

2266,7 16

1362

2 = 1 222 800mm3

( 3.10):

= 1 + 2 = 692200 + 1222800 = 1,915 106mm3

. . S355

:

= 235355 = 0,81

:31 2011-

3.6. 79

3.1, . .

= 400 2 16 2 62 = 351mm

= 12,0mm

=

35112,0 = 29,2

, 3.1 . , . :

= 266,7 16 62 = 242,2mm

= 1351 242,2 = 0,690 > 0,5

1 :

39613 1 =

396 0,8113 0,690 1 = 40,2

1.

. (- 1). , 3.2 , . :

= 2002 12,02 6

2 = 85,51mm

= 16,0mm

=

85,5116,0 = 5,34

1 :

9 = 9 0,81 = 7,29

1. , - 1, . ,,0 3.6, :

,,0 =0

:31 2011-

80 3.

,,0 =1,915 106mm3 355N/mm2

1,00

,,0 = 679KNm

. . , , 3.1. :

= 29,2

, 3.1 . , . :

= 133,3 16 62 = 108,8mm

= 1351 108,8 = 0,31 < 0,5

1 :

36 =

36 0,810.31 = 94,1

1. -

. , 3.2 , . :

= 3002 12,02 6

2 = 135,5mm

= 16,0mm

=

135,516,0 = 8,46

1 :

9 = 9 0,81 = 7,29

2 :

10 = 10 0,81 = 8,10

3 :

14 = 14 0,81 = 11,34

:31 2011-

3.6. 81

3. , - 3, . (. - ). ,,1 3.6, :

,,1 =,0

,,1 =1,524 106mm3 355N/mm2

1,00

,,1 = 541KNm

. ,

. (. ) , - .

:

,0 ,,0

8,0212 679

127 kN/m

:

,1 ,,1

8,0224 541

202 kN/m

, = 127 kN/m. - .

:31 2011-

82 3.

3.7 -

. . , 3, -. , :

0,5, : .

> 0,5, : .

- ,

(1 ) :

= 2,

12

(3.17)

, ( 3.5).

3.6, - :

, = , =(1 )

0 1,2

, = , =,(1 )

0 3

, =,(1 )

0 4

(3.18)

:

=,

3.17 :

= 2 12 (3.19)

:31 2011-

3.7. 83

3.12 = , , . , - 1, . [0,5, 1,0]. 0,5 - 1,0 .

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1rv

1-

3.12: 1 =,

3.12 -:

= 0,5, , - 0 1 = 1. , .

= 1,0 ( = ,), 1 1 = 0. , .

0,5 . 0,65 - 0,10 10%. - 0,5.

:31 2011-

84 3.

3.8 -. 3.7. S355.

400

300

16,0

12,0

200

16,06,5m

6,0qd = 170 KN/m

. - - .

qd=170 KN/m

+

_ _

l = 6,5m

[M](KNm)

-599qdl2

12 =-

299

-599

+

_

553

-553

[V](KN)

553KN 553KN

0 01

qdl224 =

qdl212= -

qdl2 =

qdl2= -

( 0) - :

,0 = 599KNm

:31 2011-

3.7. 85

,0 = 553KN

( 1) , :

,1 = 299KNm

,1 = 0KN

, . , . - 3.7, , .

. 3.7 :

= 12 560mm2

= 1,915 106mm3

, = 1,524 106mm3

. 3.7, ( ) 1.

. 3.7, ( ) 3.

. - . 3.4 - , :

=

= 400 2 16 = 368mm

= 12mm

:31 2011-

86 3.

1,0. -:

= 1,0 368 12 = 4416mm2

( 3.5):

, =3

0=

=4416mm23553N/mm

2

1,00 = 905 kN

. :

,0 ,

553 905KN

.

. - , . - . . :

,0,

> 0,5

553905 > 0,5

0,611 > 0,5

. . - 0:

0 = 2,0,

12=

2 553905 1

2= 0,049

:31 2011-

3.7. 87

3.18. 1 :

,,0 = , =(1 )

0

,,0 =1,915 106mm3(1 0,049) 355N/mm2

1,00

,,0 = 646 106Nmm = 646KNm

: ,,0 =679KNm.

. :

,0 ,,0

599 646KN

.

. . :

,1,

> 0,5

0905 > 0,5

0 > 0,5

. . 3.6.

3 :

,,0 = , =,0

,,0 =1,524 106mm3 355N/mm2

1,00

,,0 = 541 106Nmm = 541KNm

:31 2011-

88 3.

. :

,1 ,,1

299 541KN

.

:31 2011-

4

4.1

, 3. 3, ( , ) - , , .

- ( ) . - :

-

:

89

90 4.

. . , ( -), , (, ) - ( ), .

4.2 -

, , , .

4.1 - . -. ( 4.1()), ( ) . . - .

() () ()

4.1:

( 4.1()), . - . .

( 4.1()), ( -) . . .

:31 2011-

4.2. 91

-. 4.2 . - . . - ( 1). , , - , . .

P

w

Pcr 2

2

1

P

w

P

pi

pi

4.2:

, . - > 4.2 ( 2'), - ( ) . - , . 2', , 2 4.2. , - , .

:31 2011-

92 4.

- .

4.3 i - Euler

- - . Euler LeonhardEuler (1707-1783) . 4.3 . , , , - , . - 4.3.

P

4.3. 93

( ). () . , () - . .

4.3(), (), - . - . - , ,:

= 0 =

= 0 () + () = 0 () + () = 0 (4.1)

() () - :

() = 2()2 (4.2)

- :

4.1

2()2 + () = 0

2()2 +

() = 0 (4.3)

2()2 +

2() = 0 (4.4)

:

2 = (4.5)

, , . :

() = cos() + sin() (4.6) Euler-Bernoulli

:31 2011-

94 4.

- ( ). . -. 4.6:

= 0 : (0) = 0

cos( 0) + sin( 0) = 0 cos(0) + sin(0) = 0 1 + 0 = 0 = 0

4.6 = 0, - :

() = sin() (4.7)

4.7 :

= : () = 0

sin() = 0

= 0

sin() = 0

= 0 - , . , - :

sin() = 0

:

=

= (4.8)

= 1, 2, 3, 4.8 4.5 :

=

2

=22

2(4.9)

:31 2011-

4.3. 95

- 4.3. - . . .

4.7 4.8. :

() = sin (4.10)

. , - ( = 1).

, ( = 1,2,3,, . 4.8). . -. (. 4.9) .

4.4 . , .

4.4, 1 , -. . , - . , , -, 1 , - . - 1 . 2 . .

.

:31 2011-

96 4.

=

=22

() = sin

() 1

=

=422

() = sin2

() 2

=

=922

() = sin3

() 3

4.4: , -

-, , - . , - . - .

4.1 , - , 70mmx25mm. , ( ).

P P

3m 70mm

25mmz z

y

y

:31 2011-

4.3. 97

: Euler 3.

4.9:

=22

2( 4.9)

, - . :

= 1

. y-y z-z. , . y-y. 4.9:

= =70 25312 mm

4 = 91 150mm4

:

= 3m = 3000mm

, ( 1.4) :

= 210 000MPa = 210 000N/mm2

4.9, :

=12 2 210 000N/mm2 91 150mm4

(3000mm)2= 20 991N

= 21,0KN

.

4.9 ,

. - . . 4.5 - ( )

:31 2011-

98 4.

-.

= 422

()

= 222

()

=1422

()

=22

() -

4.5: K

, , , :

=22e

(4.11)

e = (4.12)

, - e , . e - . - - - . 4.12 - e . 4.6 - .

- . - .

:31 2011-

4.3. 99

le

=

()

le

= ,

()

le

=

,

()

le

=

()

le

= ,

() -

le

le

= ,

() -

le

le

le

= ,

() - -

e =

4.6: e , ,

( , ), 4.11 4.4 . 4.6() 4.6() - .

:31 2011-

100 4.

4.2 , HEA300, : ) - ) , , , . , .

P

10m

HEA

300

pi

y y

z

z

HEA 300

pi

: Euler 3.

. - HEA300:

y-y: = 18 260 104mm4

z-z: = 6310 104mm4

, , :

e , = e , = = 10m

, - , , (. 4.11). , ,

:31 2011-

4.3. 101

. - 4.11 :

, =22e ,

, =2 210 000Nt/mm2 6310 104mm4

(10 000mm)2= 1308 103Nt = 1308KN

= 1308KN. , , .

-, :

e , = = 10m

, ( 4.6). :

e , = 0,5 = 0,5 10 = 5m

. :

, =22e ,

, =2 210 000Nt/mm2 18 260 104mm4

(10 000mm)2= 3785 103Nt = 3785KN

:

, =22e ,

, =2 210 000Nt/mm2 6310 104mm4

(5000mm)2= 5231 103Nt = 5231KN

. :

= min{3785KN, 5231KN} = 3785KN

, .

:31 2011-

102 4.

4.11. , , :

= =

= 22e

= 222e

(4.13)

= (4.14)

, - , - .

, - , :

=e (4.15)

4.13, , , :

= 22

(4.16)

. 4.7 . -, , - . . (, ) , - . , . , :

= (4.17)

:31 2011-

4.3. 103

4.7 . (, ) , .

fy

1

pi

pi

pi

pi

4.7:

- 4.7. . . - 1 , . , = 1, ( 4.16) (4.17):

221

=

1 =

(4.18)

:31 2011-

104 4.

.

. , - , , - . - , , , . -, . (. 4.2) - , . .

w0

- ( ) - 0 . - .

e

, .

:31 2011-

4.3. 105

r

r

-

+

, -. ( ) ( ). , -. - . . - 1 -

fy

fu

y

. 1.1(). - , , , (). - , . - . - . - , - . - , -. , - . - - .

-. - .

:31 2011-

106 4.

- , , . - , , . , , .

, , , - .

- . , - . , , 4.7 .

4.8 - . . - 4.7, -, , 1. -.

4.8, - ( = 1). , , . , , , Euler. , , . . , . . , , - - .

:31 2011-

4.3. 107

- Euler

1

1 pi pi ( )

1

=

fy

=

-

4.8:

, - 3, - . -, .

3 -

:

, =1

1,2 3

, =e 1

4

(4.19)

, ,

, ( )

e , ( )

,

:31 2011-

108 4.

1, 1,00

: , 4.19 () . - - , .

3

( 4.19) . , a0, a, b, c, d. a0 d . 4.9

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00

cbaa0

d

4.9: 3

:31 2011-

4.3. 109

:

= 1 +2 2

, 1,0 (4.20)

= 0,51 + 0,2 + 2 (4.21)

, 4.1.

4.1

a0 a b c d 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76

- . - 4.2. 4.2, ) , ) , ) ) .

4.9 . (. 4.8) :

= 1(4.22)

1 4.15 4.18 :

=e 1 =

- , , :

=

1,2 3 (4.23)

4 :

= e

(4.24)

:31 2011-

110 4.

4.11, :

=22e

.

1. e - . e , . :

y-y e , z-z e ,

2. 4.23 4.24. - :

y-y z-z

3. 4.2. :

y-y z-z

4. 4.9 4.20. :

y-y z-z

5. 4.19. :

y-y ,, z-z ,,

- .

:31 2011-

4.3. 111

4.2 3

S235

S460S275S355S420

h

tf

b

y y

z

z

> 1,2

40mmy-y a a0z-z b a0

40 < 100mmy-y b az-z c a

1,2

100mmy-y b az-z c a

> 100mmy-y d cz-z d c

tfy y

z

z

tfy y

z

z

40mmy-y b bz-z c c

> 40mmy-y c cz-z d d

a a0 c c

y y

z

z

htf

b

tw

( ) b b : > 0.5

/ < 30/ < 30

c c

U, T

c c

L

b b:31 2011-

112 4.

4.3 . - HEA300 S235. . .

P

5,0mH

EA 3

00

S235

. HEA 300 :

= 290mm

= 300mm

= 8,5mm

= 14,0mm

= 27,0mm

= 112,5 102mm2

= 18 260 104mm4

= 6310 104mm4

:31 2011-

4.3. 113

. S235 :

=

235

= 235235 = 1,00

3.1. :

= 290 2 14,0 2 27 = 208mm

= 8,5mm

/ :

=

2088,5 = 24,47

, , . 3.1, 1 :

33 24,47 33 1,00 = 33

1. 3.2.

. :

= 3002 8,52 27 = 118,75mm

= 14,5mm

/ :

=

118,7514,5 = 8,19

3.2 1 :

9 8,19 9 1,00 = 9,0

1. , 1. , 4.19:

, =1

:31 2011-

114 4.

.

1. e. -, . (. 4.6) :

e = 2 = 2 5m = 10m = 10 000mm

y-y z-z, .

2. . 1, 4.23:

=

, z-z, , - . z-z. , z-z 4.11, :

, =22e

, =2 210 000N/mm2 6310 104mm4

(10 000mm)2= 1 308 000N

, = 1308KN

' z-z :

= 112,5 102mm2 235N/mm2

1308 103N= 4,496

3. . 4.2, z-z :

=

290mm300mm = 0,97 < 1,2

:31 2011-

4.3. 115

< 100mm z-z S235

c.

4. . 4.9, - 4.20. c, - , 4.1, :

= 0,49

z-z 4.21 :

= 0,51 + 0,2 + 2

= 0,51 + 0,49(4,496 0,2) + 4,4962 = 11,66

4.20 :

=1

+2 2 1,0

=1

11,66 +11,662 4,4962= 0,0446 < 1,0

: . -, 4,46% .

. 1, - 4.19. z-z , :

,, =1

,, =0,0446 112,5 102mm2 235N/mm2

1,00 = 1 179 000N

:31 2011-

116 4.

,, = 1179KN

:

, = ,, = 1179KN

4.4 , -

, . - , , . , , . , , . - , , , .

4.10 , , . , -. -. , - . , , - , .

4.10, - . , - .

4.11 - .

4.10 4.11, . - .

, . , , , . . -

:31 2011-

4.4. 117

() ()

4.10:

() ()

4.11:

, .

. 4.12 . , 4.12() - . , , - . - . 4.12() , . - , - . .

:31 2011-

118 4.

() ()

4.12:

, -

: -, .

: , .

3, - :

( , - ( ). - .

( , - . - . , 4.3.

, e , . -

.: /

:31 2011-

4.4. 119

3. , - .

- , R.H. Wood (1974). - , . 4.13 -, , . , e , . , - . , , . - :

:

=

(4.25)

= 1 2,

:

=

(4.26)

= 1 2, = 1 2, , ( ).

, - 0. , 0. - , - .

- :

:

1 = + 1

+ 1 + 11 + 12(4.27)

:31 2011-

120 4.

1

2

c

1211

2221

1

2

pi pi

4.13: - e Wood(1974)

:

2 = + 2

+ 2 + 21 + 22(4.28)

, 1. , 0, (, - ).

e 1 2. - :

e = (4.29)

. - 4.14() - 4.14()

- :

:

=1 + 0,1451 + 2 0,265122 0,3641 + 2 0,24712

:

=

1 0,21 + 2 0,12121 0,81 + 2 + 0,612

:31 2011-

4.4. 121

, - ij, 4.26. - . , 4.3. , - 4.4. , , - ().

4.3 , -

(, ) 1,0

(, ) 0,75

( ) 1,5

- ( ) 0,5

a b

. - -

1 + 0,5

3.6, =,0

:31 2011-

122 4.

()

10 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

2

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,525

0,55

0,575

0,60

0,625

0,675

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,0

0,5

0,65

pi

pi

()

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

2

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,05

1,50

1,10

1,15

1,20

1,30

1,40

1,90

2,00

2,60

3,00

5,00

1,00

1,25

1,60

1,70

1,80

2,20

2,40

2,80

4,00

pi

pi

4.14: e Wood(1974)

:31 2011-

4.4. 123

4.4 ,

(, ) 1,01 0,4

(, ) 0,751 1,0

( ) 1,51 0,2

- ( ) 0,51 1,0

=22

4.4 - () (), HEA 300 . . S235 . , 3. Wood (1974) -.

P P

HEA 300

HEB

200

HEB

2004,0m

6,0m

A

B

A

B

HEA 3

00

HEA 3

00

HEB

200

HEB

200

HEA 300

pi

HEB

200

HEB

200

HEA 300

:31 2011-

124 4.

. 4.19, - :

,, =

1( 1,2 3)

, - . :

= min

, y-y -

, z-z -

. HEB200 :

= 200mm

= 200mm

= 9,0mm

= 15,0mm

= 18,0mm

= 7808mm2

= 5696 104mm4

= 2003 104mm4

= 85,41mm

= 50,65mm

HEA300 , , , , y-y. :

= 18 260 104mm4

:31 2011-

4.4. 125

HEB200 . S235 :

=

235

= 235235 = 1,00

3.1. :

= 200 2 15,0 2 18 = 134mm

= 9,0mm

/ :

=

1349,0 = 14,9

, , . 3.1, 1 :

33 14,9 33 1,00 = 33

1. 3.2.

. :

= 2002 9,02 18 = 77,5mm

= 15,0mm

/ :

=

77,515,0 = 5,17

3.2 1 :

9 5,17 9 1,00 = 9,0

1. , 1. , 4.19, .

:31 2011-

126 4.

,. , , . .

1. e,,. Wood (1974). :

2 = 0

, . , - 4.27:

1 = + 1

+ 1 + 11 + 12

:

( c):

=

=,

=5696 104mm4

4000mm = 14 240mm3

( 12): -, (4.10()) . , . , 4.3, , - 12 1,5. - 4.26 :

12 = 121212

= 12,

12 = 1,518 260 104mm4

6000mm = 45 650mm3

, , 4.27 0.

:31 2011-

4.4. 127

4.27 :

1 =

+ 12

1 =14 240mm3

14 240mm3 + 45 650mm3= 0,238

4.14(), , - 1 = 0,238 2 = 0:

= 1,08

e ,, , :

e ,, =

e ,, = 1,08 4,0 = 4,32m = 4320mm

2. , . 1, , 4.23:

, = ,

,, y-y 4.11, :

,, =2,2e ,,

,, =2 210 000N/mm2 5696 104mm4

(4320mm)2= 6 326 000N

,, = 6326KN

' , y-y :

, = 7808mm2 235N/mm2

6326 103N= 0,539

:31 2011-

128 4.

3. . 4.2, y-y :

=

200mm2 00 = 1,0 < 1,2

< 100mm y-y S235

b.

4. . 4.9, - b, , = 0,539 , , y-y:

, = 0,87

,. , , . .

1. e,,. Wood(1974). -:

2 = 0

, . , 4.27: :

( c):

=

=, ( 12): , . :

12 = 0

:31 2011-

4.4. 129

4.27 0.

4.27 :

1 =

+ 12

1 =

= 1,0

4.14(), , - 1 = 1,0 2 = 0:

= 0,71

e ,, , :

e ,, =

e ,, = 0,71 4,0 = 2,84m = 2840mm

2. , . 1, , 4.23. ,, z-z 4.11, :

,, =2,2e ,,

,, =2 210 000N/mm2 2003 104mm4

(2840mm)2= 5 147 000N

,, = 5147KN

' , z-z :

, = 7808mm2 235N/mm2

5147 103N= 0,597

:31 2011-

130 4.

3. . 4.2, z-z :

=

200mm2 00 = 1,0 < 1,2

< 100mm z-z S235

c.

4. . 4.9, - c, , = 0,597 , , z-z:

, = 0,79

. , - :

= min

, = 0,87

, = 0,79

= 0,79

H 4.19.

,, =

1

,, =0,79 7808mm2 235N/mm2

1,00 = 1 450 000N

,, = 1450KN

, .

:31 2011-

132 31 2011- .

IPE U 19-57

tf

r

tw

b

h

b

tf

r

yy

z

z

( 1993-1-1:2005)

S235

S275

S355

S450

S235

S275

S355

S450(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm2) (kg/m)

x100IPE-80 80 46 5,2 3,8 5,0 7,643 6,00 1 1 1 1 1 1 1 1IPE-100 100 55 5,7 4,1 7,0 10,32 8,10 1 1 1 1 1 1 1 1IPE-120 120 64 6,3 4,4 7,0 13,21 10,4 1 1 1 1 1 1 1 1IPE-140 140 73 6,9 4,7 7,0 16,43 12,9 1 1 1 1 1 1 1 1IPE-160 160 82 7,4 5,0 9,0 20,09 15,8 1 1 1 1 1 1 1 2IPE-180 180 91 8,0 5,3 9,0 23,95 18,8 1 1 1 1 1 1 2 2IPE-200 200 100 8,5 5,6 12,0 28,48 22,4 1 1 1 1 1 1 2 3IPE-220 220 110 9,2 5,9 12,0 33,37 26,2 1 1 1 1 1 1 2 3IPE-240 240 120 9,8 6,2 15,0 39,12 30,7 1 1 1 1 1 2 2 4IPE-270 270 135 10,2 6,6 15,0 45,95 36,1 1 1 1 1 2 2 3 4IPE-300 300 150 10,7 7,1 15,0 53,81 42,2 1 1 1 1 2 2 4 4IPE-330 330 160 11,5 7,5 18,0 62,61 49,1 1 1 1 1 2 3 4 4IPE-360 360 170 12,7 8,0 18,0 72,73 57,1 1 1 1 1 2 3 4 4IPE-400 400 180 13,5 8,6 21,0 84,46 66,3 1 1 1 1 3 3 4 4IPE-450 450 190 14,6 9,4 21,0 98,82 77,6 1 1 1 1 3 4 4 4IPE-500 500 200 16,0 10,2 21,0 115,5 90,7 1 1 1 1 3 4 4 4IPE-550 550 210 17,2 11,1 24,0 134,4 106 1 1 1 1 4 4 4 4IPE-600 600 220 19,0 12,0 24,0 156,0 122 1 1 1 1 4 4 4 4 10025-2 (235MPa, 275MPa, 355MPa, 440MPa ) y-y

31 2011: - 133

IPE

, y-y z-z

,,, y-y z-z,,, y-y z-z

, y-y z-z

, y-y z-z (St. Venant) ( -

)

( EN1993-1-1:2005)

y-y z-z

() () , , , ,

(mm4) (mm3) (mm3) (mm) (mm2) (mm4) (mm3) (mm3) (mm) (mm4) (mm6)104 103 103 100 104 103 103 104 109

IPE-80 80,14 20,03 23,22 32,38 3,577 8,489 3,691 5,818 10,54 0,698 0,118IPE-100 171,0 34,20 39,41 40,70 5,085 15,92 5,789 9,146 12,42 1,202 0,351IPE-120 317,8 52,96 60,73 49,04 6,305 27,67 8,646 13,58 14,47 1,735 0,890IPE-140 541,2 77,32 88,34 57,40 7,642 44,92 12,31 19,25 16,54 2,447 1,981IPE-160 869,3 108,7 123,9 65,78 9,657 68,31 16,66 26,10 18,44 3,604 3,959IPE-180 1317 146,3 166,4 74,16 11,25 100,9 22,16 34,60 20,52 4,790 7,431IPE-200 1943 194,3 220,6 82,60 14,00 142,4 28,47 44,61 22,36 6,980 12,99IPE-220 2772 252,0 285,4 91,14 15,88 204,9 37,25 58,11 24,78 9,066 22,67IPE-240 3892 324,3 366,6 99,74 19,14 283,6 47,27 73,92 26,93 12,88 37,39IPE-270 5790 428,9 484,0 112,3 22,14 419,9 62,20 96,95 30,23 15,94 70,58IPE-300 8356 557,1 628,4 124,6 25,68 603,8 80,50 125,2 33,50 20,12 125,9IPE-330 11770 713,1 804,3 137,1 30,81 788,1 98,52 153,7 35,48 28,15 199,1IPE-360 16270 903,6 1019 149,5 35,14 1043 122,8 191,1 37,88 37,32 313,6IPE-400 23130 1156 1307 165,5 42,69 1318 146,4 229,0 39,50 51,08 490,0IPE-450 33740 1500 1702 184,8 50,85 1676 176,4 276,4 41,18 66,87 791,0IPE-500 48200 1928 2194 204,3 59,87 2142 214,2 335,9 43,06 89,29 1249IPE-550 67120 2441 2787 223,5 72,34 2668 254,1 400,5 44,55 123,2 1884IPE-600 92080 3069 3512 243,0 83,78 3387 307,9 485,6 46,60 165,4 2846

134 31 2011- .

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x100HE-100 A 96 100 8,0 5,0 12,0 21,24 16,7 1 1 1 1 1 1 1 1HE-120 A 114 120 8,0 5,0 12,0 25,34 19,9 1 1 1 1 1 1 1 1HE-140 A 133 140 8,5 5,5 12,0 31,42 24,7 1 1 1 1 1 1 1 1HE-160 A 152 160 9,0 6,0 15,0 38,77 30,4 1 1 1 2 1 1 1 2HE-180 A 171 180 9,5 6,0 15,0 45,25 35,5 1 1 2 3 1 1 2 3HE-200 A 190 200 10,0 6,5 18,0 53,83 42,3 1 1 2 3 1 1 2 3HE-220 A 210 220 11,0 7,0 18,0 64,34 50,5 1 1 2 3 1 1 2 3HE-240 A 230 240 12,0 7,5 21,0 76,84 60,3 1 1 2 3 1 1 2 3HE-260 A 250 260 12,5 7,5 24,0 86,82 68,2 1 1 3 3 1 1 3 3HE-280 A 270 280 13,0 8,0 24,0 97,26 76,4 1 2 3 3 1 2 3 3HE-300 A 290 300 14,0 8,5 27,0 112,5 88,3 1 2 3 3 1 2 3 3HE-320 A 310 300 15,5 9,0 27,0 124,4 97,6 1 1 2 3 1 1 2 3HE-340 A 330 300 16,5 9,5 27,0 133,5 105 1 1 1 2 1 1 1 2HE-360 A 350 300 17,5 10,0 27,0 142,8 112 1 1 1 2 1 1 1 2HE-400 A 390 300 19,0 11,0 27,0 159,0 125 1 1 1 1 1 1 2 2HE-450 A 440 300 21,0 11,5 27,0 178,0 140 1 1 1 1 1 1 2 3HE-500 A 490 300 23,0 12,0 27,0 197,5 155 1 1 1 1 1 2 3 4HE-550 A 540 300 24,0 12,5 27,0 211,8 166 1 1 1 1 2 2 4 4HE-600 A 590 300 25,0 13,0 27,0 226,5 178 1 1 1 1 2 3 4 4HE-650 A 640 300 26,0 13,5 27,0 241,6 190 1 1 1 1 3 4 4 4HE-700 A 690 300 27,0 14,5 27,0 260,5 204 1 1 1 1 3 4 4 4HE-800 A 790 300 28,0 15,0 30,0 285,8 224 1 1 1 1 4 4 4 4HE-900 A 890 300 30,0 16,0 30,0 320,5 252 1 1 1 1 4 4 4 4HE-1000 A 990 300 31,0 16,5 30,0 346,8 272 1 1 1 1 4 4 4 4 10025-2 (235MPa, 275MPa, 355MPa, 440MPa ) y-y

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HE-100 A 349,2 72,76 83,01 40,55 7,556 133,8 26,76 41,14 25,10 5,237 2,581HE-120 A 606,2 106,3 119,5 48,91 8,456 230,9 38,48 58,85 30,19 5,994 6,472HE-140 A 1033 155,4 173,5 57,35 10,12 389,3 55,62 84,85 35,20 8,130 15,06HE-160 A 1673 220,1 245,1 65,69 13,21 615,6 76,95 117,6 39,85 12,19 31,41HE-180 A 2510 293,6 324,9 74,48 14,47 924,6 102,7 156,5 45,20 14,80 60,21HE-200 A 3692 388,6 429,5 82,82 18,08 1336 133,6 203,8 49,81 20,98 108,0HE-220 A 5410 515,2 568,5 91,69 20,67 1955 177,7 270,6 55,12 28,46 193,3HE-240 A 7763 675,1 744,6 100,5 25,18 2769 230,7 351,7 60,03 41,55 328,5HE-260 A 10450 836,4 919,8 109,7 28,76 3668 282,1 430,2 65,00 52,37 516,4HE-280 A 13670 1013 1112 118,6 31,74 4763 340,2 518,1 69,98 62,10 785,4HE-300 A 18260 1260 1383 127,4 37,28 6310 420,6 641,2 74,88 85,17 1200HE-320 A 22930 1479 1628 135,8 41,13 6985 465,7 709,7 74,94 108,0 1512HE-340 A 27690 1678 1850 144,0 44,95 7436 495,7 755,9 74,64 127,2 1824HE-360 A 33090 1891 2088 152,2 48,96 7887 525,8 802,3 74,33 148,8 2177HE-400 A 45070 2311 2562 168,4 57,33 8564 570,9 872,9 73,39 189,0 2942HE-450 A 63720 2896 3216 189,2 65,78 9465 631,0 965,5 72,92 243,8 4148HE-500 A 86970 3550 3949 209,8 74,72 10370 691,1 1059 72,44 309,3 5643HE-550 A 111900 4146 4622 229,9 83,72 10820 721,3 1107 71,48 351,5 7189HE-600 A 141200 4787 5350 249,7 93,21 11270 751,4 1156 70,55 397,8 8978HE-650 A 175200 5474 6136 269,3 103,2 11720 781,6 1205 69,66 448,3 11030HE-700 A 215300 6241 7032 287,5 117,0 12180 811,9 1257 68,38 513,9 13350HE-800 A 303400 7682 8699 325,8 138,8 12640 842,6 1312 66,50 596,9 18290HE-900 A 422100 9485 10810 362,9 163,3 13550 903,2 1414 65,01 736,8 24960HE-1000 A 553800 11190 12820 399,6 184,6 14000 933,6 1470 63,54 822,4 32070

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x100HE-100 B 100 100 10,0 6,0 12,0 26,04 20,4 1 1 1 1 1 1 1 1HE-120 B 120 120 11,0 6,5 12,0 34,01 26,7 1 1 1 1 1 1 1 1HE-140 B 140 140 12,0 7,0 12,0 42,96 33,7 1 1 1 1 1 1 1 1HE-160 B 160 160 13,0 8,0 15,0 54,25 42,6 1 1 1 1 1 1 1 1HE-180 B 180 180 14,0 8,5 15,0 65,25 51,2 1 1 1 1 1 1 1 1HE-200 B 200 200 15,0 9,0 18,0 78,08 61,3 1 1 1 1 1 1 1 1HE-220 B 220 220 16,0 9,5 18,0 91,04 71,5 1 1 1 1 1 1 1 1HE-240 B 240 240 17,0 10,0 21,0 106,0 83,2 1 1 1 1 1 1 1 1HE-260 B 260 260 17,5 10,0 24,0 118,4 93,0 1 1 1 1 1 1 1 1HE-280 B 280 280 18,0 10,5 24,0 131,4 103 1 1 1 1 1 1 1 1HE-300 B 300 300 19,0 11,0 27,0 149,1 117 1 1 1 1 1 1 1 1HE-320 B 320 300 20,5 11,5 27,0 161,3 127 1 1 1 1 1 1 1 1HE-340 B 340 300 21,5 12,0 27,0 170,9 134 1 1 1 1 1 1 1 1HE-360 B 360 300 22,5 12,5 27,0 180,6 142 1 1 1 1 1 1 1 1HE-400 B 400 300 24,0 13,5 27,0 197,8 155 1 1 1 1 1 1 1 1HE-450 B 450 300 26,0 14,0 27,0 218,0 171 1 1 1 1 1 1 1 2HE-500 B 500 300 28,0 14,5 27,0 238,6 187 1 1 1 1 1 1 2 2HE-550 B 550 300 29,0 15,0 27,0 254,1 199 1 1 1 1 1 1 2 3HE-600 B 600 300 30,0 15,5 27,0 270,0 212 1 1 1 1 1 2 3 4HE-650 B 650 300 31,0 16,0 27,0 286,3 225 1 1 1 1 2 2 3 4HE-700 B 700 300 32,0 17,0 27,0 306,4 241 1 1 1 1 2 2 4 4HE-800 B 800 300 33,0 17,5 30,0 334,2 262 1 1 1 1 3 3 4 4HE-900 B 900 300 35,0 18,5 30,0 371,3 291 1 1 1 1 3 4 4 4HE-1000 B 1000 300 36,0 19,0 30,0 400,0 314 1 1 1 1 4 4 4 4 10025-2 (235MPa, 275MPa, 355MPa, 440MPa ) y-y

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HE-100 B 449,5 89,91 104,2 41,55 9,036 167,3 33,45 51,42 25,35 9,248 3,375HE-120 B 864,4 144,1 165,2 50,42 10,96 317,5 52,92 80,97 30,56 13,84 9,410HE-140 B 1509 215,6 245,4 59,27 13,08 549,7 78,52 119,8 35,77 20,06 22,48HE-160 B 2492 311,5 354,0 67,77 17,59 889,2 111,2 170,0 40,49 31,24 47,94HE-180 B 3831 425,7 481,4 76,62 20,24 1363 151,4 231,0 45,70 42,16 93,75HE-200 B 5696 569,6 642,5 85,41 24,83 2003 200,3 305,8 50,65 59,28 171,1HE-220 B 8091 735,5 827,0 94,27 27,92 2843 258,5 393,9 55,88 76,57 295,4HE-240 B 11260 938,3 1053 103,1 33,23 3923 326,9 498,4 60,84 102,7 486,9HE-260 B 14920 1148 1283 112,2 37,59 5135 395,0 602,2 65,84 123,8 753,7HE-280 B 19270 1376 1534 121,1 41,09 6595 471,0 717,6 70,85 143,7 1130HE-300 B 25170 1678 1869 129,9 47,43 8563 570,9 870,1 75,79 185,0 1688HE-320 B 30820 1926 2149 138,2 51,77 9239 615,9 939,1 75,67 225,1 2069HE-340 B 36660 2156 2408 146,5 56,09 9690 646,0 985,7 75,30 257,2 2454HE-360 B 43190 2400 2683 154,6 60,60 10140 676,1 1032 74,93 292,5 2883HE-400 B 57680 2884 3232 170,8 69,98 10820 721,3 1104 73,96 355,7 3817HE-450 B 79890 3551 3982 191,4 79,66 11720 781,4 1198 73,33 440,5 5258HE-500 B 107200 4287 4815 211,9 89,82 12620 841,6 1292 72,73 538,4 7018HE-550 B 136700 4971 5591 232,0 100,1 13080 871,8 1341 71,74 600,3 8856HE-600 B 171000 5701 6425 251,7 110,8 13530 902,0 1391 70,80 667,2 10970HE-650 B 210600 6480 7320 271,2 122,0 13980 932,3 1441 69,88 739,2 13360HE-700 B 256900 7340 8327 289,6 137,1 14440 962,7 1495 68,65 830,9 16060HE-800 B 359100 8977 10230 327,8 161,8 14900 993,6 1553 66,78 946,0 21840HE-900 B 494100 10980 12580 364,8 188,8 15820 1054 1658 65,27 1137 29460HE-1000 B 644700 12890 14860 401,5 212,5 16280 1085 1716 63,78 1254 37640

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x100HE-100 M 120 106 20,0 12,0 12,0 53,24 41,8 1 1 1 1 1 1 1 1HE-120 M 140 126 21,0 12,5 12,0 66,41 52,1 1 1 1 1 1 1 1 1HE-140 M 160 146 22,0 13,0 12,0 80,56 63,2 1 1 1 1 1 1 1 1HE-160 M 180 166 23,0 14,0 15,0 97,05 76,2 1 1 1 1 1 1 1 1HE-180 M 200 186 24,0 14,5 15,0 113,3 88,9 1 1 1 1 1 1 1 1HE-200 M 220 206 25,0 15,0 18,0 131,3 103 1 1 1 1 1 1 1 1HE-220 M 240 226 26,0 15,5 18,0 149,4 117 1 1 1 1 1 1 1 1HE-240 M 270 248 32,0 18,0 21,0 199,6 157 1 1 1 1 1 1 1 1HE-260 M 290 268 32,5 18,0 24,0 219,6 172 1 1 1 1 1 1 1 1HE-280 M 310 288 33,0 18,5 24,0 240,2 189 1 1 1 1 1 1 1 1HE-300 M 340 310 39,0 21,0 27,0 303,1 238 1 1 1 1 1 1 1 1HE-320 M 359 309 40,0 21,0 27,0 312,0 245 1 1 1 1 1 1 1 1HE-340 M 377 309 40,0 21,0 27,0 315,8 248 1 1 1 1 1 1 1 1HE-360 M 395 308 40,0 21,0 27,0 318,8 250 1 1 1 1 1 1 1 1HE-400 M 432 307 40,0 21,0 27,0 325,8 256 1 1 1 1 1 1 1 1HE-450 M 478 307 40,0 21,0 27,0 335,4 263 1 1 1 1 1 1 1 1HE-500 M 524 306 40,0 21,0 27,0 344,3 270 1 1 1 1 1 1 1 1HE-550 M 572 306 40,0 21,0 27,0 354,4 278 1 1 1 1 1 1 1 1HE-600 M 620 305 40,0 21,0 27,0 363,7 285 1 1 1 1 1 1 1 1HE-650 M 668 305 40,0 21,0 27,0 373,7 293 1 1 1 1 1 1 1 2HE-700 M 716 304 40,0 21,0 27,0 383,0 301 1 1 1 1 1 1 2 2HE-800 M 814 303 40,0 21,0 30,0 404,3 317 1 1 1 1 1 2 3 4HE-900 M 910 302 40,0 21,0 30,0 423,6 333 1 1 1 1 2 3 4 4HE-1000 M 1008 302 40,0 21,0 30,0 444,2 349 1 1 1 1 3 4 4 4 10025-2 (235MPa, 275MPa, 355MPa, 440MPa ) y-y

31 2011: - 139

HE-M

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( EN1993-1-1:2005)

y-y z-z

() () , , , ,


HE-100 M 1143 190,4 235,8 46,33 18,04 399,2 75,31 116,3 27,38 68,21 9,93HE-120 M 2018 288,2 350,6 55,12 21,15 702,8 111,6 171,6 32,53 91,66 24,79HE-140 M 3291 411,4 493,8 63,92 24,46 1144 156,8 240,5 37,69 120,0 54,33HE-160 M 5098 566,5 674,6 72,48 30,81 1759 211,9 325,5 42,57 162,4 108,1HE-180 M 7483 748,3 883,4 81,29 34,65 2580 277,4 425,2 47,73 203,3 199,3HE-200 M 10640 967,4 1135 90,03 41,03 3651 354,5 543,2 52,74 259,4 346,3HE-220 M 14600 1217 1419 98,86 45,31 5012 443,5 678,6 57,91 315,3 572,7HE-240 M 24290 1799 2117 110,3 60,07 8153 657,5 1006 63,91 627,9 1152HE-260 M 31310 2159 2524 119,4 66,89 10450 779,7 1192 68,97 719,0 1728HE-280 M 39550 2551 2966 128,3 72,03 13160 914,1 1397 74,03 807,3 2520HE-300 M 59200 3482 4078 139,8 90,53 19400 1252 1913 80,01 1408 4386HE-320 M 68130 3796 4435 147,8 94,85 19710 1276 1951 79,47 1501 5004HE-340 M 76370 4052 4718 155,5 98,63 19710 1276 1953 79,00 1506 5584HE-360 M 84870 4297 4989 163,2 102,4 19520 1268 1942 78,25 1507 6137HE-400 M 104100 4820 5571 178,8 110,2 19340 1260 1934 77,04 1515 7410HE-450 M 131500 5501 6331 198,0 119,8 19340 1260 1939 75,93 1529 9251HE-500 M 161900 6180 7094 216,9 129,5 19150 1252 1932 74,59 1539 11190HE-550 M 198000 6923 7933 236,4 139,6 19160 1252 1937 73,53 1554 13520HE-600 M 237400 7660 8772 255,5 149,7 18980 1244 1930 72,24 1564 15910HE-650 M 281700 8433 9657 274,5 159,7 18980 1245 1936 71,26 1579 18650HE-700 M 329300 9198 10540 293,2 169,8 18800 1237 1929 70,06 1589 21400HE-800 M 442600 10870 12490 330,9 194,3 18630 1230 1930 67,88 1646 27780HE-900 M 570400 12540 14440 367,0 214,4 18450 1222 1929 66,00 1671 34750HE-1000 M 722300 14330 16570 403,2 235,0 18460 1222 1940 64,46 1701 43020

140 31 2011- .

UPE U DIN 1026-2: 2002-10

tf

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tw

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( 1993-1-1:2005)

S235

S275

S355

S450

S235

S275

S355


x100UPE-80 80 50 7,0 4,0 10,0 10,07 7,90 1 1 1 1 1 1 1 1UPE-100 100 55 7,5 4,5 10,0 12,50 9,82 1 1 1 1 1 1 1 1UPE-120 120 60 8,0 5,0 12,0 15,42 12,1 1 1 1 1 1 1 1 1UPE-140 140 65 9,0 5,0 12,0 18,42 14,5 1 1 1 1 1 1 1 1UPE-160 160 70 9,5 5,5 12,0 21,67 17,0 1 1 1 1 1 1 1 1UPE-180 180 75 10,5 5,5 12,0 25,11 19,7 1 1 1 1 1 1 1 2UPE-200 200 80 11,0 6,0 13,0 29,01 22,8 1 1 1 1 1 1 1 2UPE-220 220 85 12,0 6,5 13,0 33,87 26,6 1 1 1 1 1 1 1 2UPE-240 240 90 12,5 7,0 15,0 38,52 30,2 1 1 1 1 1 1 1 2UPE-270 270 95 13,5 7,5 15,0 44,84 35,2 1 1 1 1 1 1 2 3UPE-300 300 100 15,0 9,5 15,0 56,62 44,4 1 1 1 1 1 1 1 2UPE-330 330 105 16,0 11,0 18,0 67,77 53,2 1 1 1 1 1 1 1 1UPE-360 360 110 17,0 12,0 18,0 77,91 61,2 1 1 1 1 1 1 1 2UPE-400 400 115 18,0 13,5 18,0 91,93 72,2 1 1 1 1 1 1 1 2 10025-2 (235MPa, 275MPa, 355MPa, 440MPa ) y-y

31 2011: - 141

UPE

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, y-y z-z y -


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( EN1993-1-1:2005)

y-y z-z

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(mm4) (mm3) (mm3) (mm) (mm2) (mm4) (mm) (mm3) (mm3) (mm) (mm4) (mm6)104 103 103 100 104 103 103 104 109

UPE-80 107,2 26,80 31,23 32,63 4,049 25,41 18,17 7,98 14,28 15,89 1,47 0,22UPE-100 206,9 41,37 48,01 40,67 5,342 38,21 19,06 10,63 19,34 17,48 2,01 0,53UPE-120 363,5 60,58 70,33 48,56 7,178 55,40 19,83 13,79 25,28 18,96 2,90 1,12UPE-140 599,5 85,64 98,84 57,05 8,248 78,70 21,73 18,19 33,22 20,67 4,05 2,20UPE-160 911,1 113,9 131,6 64,84 10,04 106,8 22,70 22,58 41,49 22,20 5,20 3,96UPE-180 1353 150,4 173,0 73,41 11,20 143,7 24,68 28,56 52,30 23,92 6,99 6,81UPE-200 1909 190,9 220,1 81,13 13,50 187,3 25,60 34,43 63,28 25,41 8,89 11,0UPE-220 2682 243,9 281,5 89,00 15,81 246,4 27,03 42,51 78,25 26,98 12,1 17,6UPE-240 3599 299,9 346,9 96,66 18,77 310,9 27,92 50,08 92,18 28,41 15,1 26,4UPE-270 5255 389,2 451,1 108,3 22,23 401,0 28,93 60,69 111,6 29,90 19,9 43,5UPE-300 7823 521,5 613,4 117,6 30,29 537,7 28,87 75,58 136,6 30,82 31,5 72,7UPE-330 11010 667,1 791,9 127,4 38,81 681,5 29,00 89,66 156,2 31,71 45,2 112UPE-360 14830 823,6 982,3 137,9 45,61 843,7 29,70 105,1 177,8 32,91 58,5 166UPE-400 20980 1049 1263 151,1 56,20 1045 29,77 122,6 191,4 33,71 79,1 259

1.1 -- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 . . . . . 121.3 3 . . . . . . . . . . . . 141.4 . -

- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.6 .

. . . . 181.7 .

St. Pancras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1 . . . . . . . . . . . . . 29

3.1 - - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . 563.5 - . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.6 . . . . 563.7 1 . . . . . . . . . . . . . . 573.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.9

() (). . . . . . . . 61

3.10 , - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.11 , 683.12 1 = , 83

4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

142

4.2 . . . . . . . . . . . . . . 914.3 -

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.4 , -

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.5 K

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.6 e , ,

. . . . . . . . 994.7 . . . . . . 1034.8 . . . . . . . 1074.9 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.11 . . . . 1174.12 . . . . . . 1184.13 -

e Wood(1974) . . . . . . . . . . 1204.14 e Wood(1974)122

1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 3 (

) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 3 . . . . . . . . . 91.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.6 . 17

2.1 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2 -

( 1993, 1990) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3 . . . . . . . . . . . . . . 352.4

(STR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.5 -

(EQU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

143

144 31 2011-

2.6 . . . . . 37

3.1 - ( 1 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2 - ( 2 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3 - ( 3 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.2 -

3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.3

, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.4

, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

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