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Πυρηνική Τεχνολογία Εισαγωγή στις Εφαρμογές
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1
1.1
T
-
-
-
-
-
-
.
, ,
.
.
, 105
( 1.1).
,
( 6390 km),
1
130 m :
.
1.1 :
. .
.
,
.
,
,
.
, ,
, . ()
, ,
,
,
.
2
,
,
.
,
.
, ,
,
, ,
.
.
1.1.2:
.
, .
3
.
, ,
,
.
, .. ,
.
.
,
.
,
, .
1.1.2
.
.
, .. ;
( 10,2 eV),
. ,
.
,
. ,
.
,
, , 2=12,1 eV.
:
() , 1 = 10,2 eV,
2 1 =1,9 eV, ,
.
10,2 eV,
.
4
()
12,1 eV ,
.
.
. ()
, ,
,
( ).
,
,
.
, (
)
, .
, (
)
,
, .
1,
,
,
1 100 keV. Roentgen
, 20 , ,
, .
.
, .. .
, .
.
1 O .
5
,
,
,
,
.
.
, .
- ,
, ,
.
,
.
.
,
.
, ,
, .
6
, ,
. ..
.
,
,
. 2.
,
. .. 2.1
13,6 eV.
, .
.
2.1.
1.1.3. .
2 ": , , . , , ().
7
,
. 1836
.
,
( ) .
, ,
.
10 min.
2200 m/s,
4,5 m.
2 ms. ,
10-14 s.
.
1.1:
( )
8
( ) ( ) 3831133/11327 /10/10102,11067,1 cmcmkgAA == .
, ,
,
, .
.
, 10
37 106106~ N34 m/s2.
,
.
-
. ,
.
.
, 10-12 cm. ,
,
. ,
.
.
. ,
, .
, ,
.
9
1.1.4. : 11 (
) 12 ( ,
)
( )
.
= .
S , ..
UU,U, 2389223592
23392
.. 238U235,U233,U
ASSA AS
10
,
.
,
(, ) , , (, ).
.
.
, ,
. ,
1/12 C-12
= mc2 .
u (unit) amu (atomic mass
unit).
. ,
, ,
.
1.2 ,
.
11
1961, ,
1/16
.
( ).
1.2:
( )
%
(u)
(u)
-1 99,985 1,007825 1
-2 0,015 2,0141021,007997
C-12 98,892 12,000000 6
C-13 1,108 13,00335412,011151
-14 99,635 14,003074 7
-15 0,365 15,00010814,0067
-16 99,759 15,994915
-17 0,037 16,999133 15,9994 8
-18 0,204 17,999160
U-233 233,03950
U-235 0,715 235,04393 238,03 92
U-238 99,28 238,05076
: 1,007277 u
: 1,008665 u
: 0,000548597 u
Avogadro
.
( ).
12
. (gr/cm3) MB
, cm3
(2.1.1)
,
.
13
1. ;
2. T ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ;
9. ;
10. vogadro;
11. cm3;
14
1.
1.2, .
2. U-235 18,7 g/cm3. U-
235 cm3.
15
1.2
-
,
:
, .
. , ,
, , ,
.
, .. -14
1.2.1.
16
1.2.1: -14
(
1.2.1) MeV,
( 1.1.2) eV.
.
- :
, ,
, .
.
.
.
, ,
, . O
(radioactivity) 1898, Marie Curie,
, Curie
. Curie (radio-)
17
radium , ( -activity =
) .
.
,
, :
- :
, (2e4).
2, (
)
4.
1.2.2. 92U235
90Th231. 235-4=231
92-2=90.
- -:
,
. 1,
(
) . -
.
18
1.2.3. 27Co60 ( ),
- 28Ni60 ( ).
- . :
27 28.
- :
. spin
.
- +:
+e, e .
,
.
1, (
) .
- .
-
spin .
19
1.2.4. 11Na22( )
+ 10Ne22 ( ). O
11-1=10.
- :
,
(0,1 10 MeV ).
.
, ,
,
.
.
1.2.5. 28Ni60, - 27Co60,
.
20
, ,
.
, .. . Kr8736
-1
. -1, < 1,6 . (, )
.
,
.
.
.
t t + dt
.
, ,
dN/dt (t)
t
)()( tN
dttdN = (1.2.1)
,
, ()-
1. (1.2.1) :
, dN
. (1.2.1)
.
(1.2.1) :
(1.2.2)
21
o t = 0 N(t)
t. ,
0)( NtN t :
(1.2.3) te = t
t,
t t + dt dtNdN = . . p(t) dt t
t t + dt :
(1.2.4) dtedttp t =)(
,
,
. ,
(1.2.5) 0
)( dttpt
(1.2.4) (1.2.5) ,
(1.2.6)
t1/2 t1/2
.
(1.2.2) ,
22
(1.2.10)
t1/2. (
t1/2) (,),
, ..
.
, .. . i
, i
. , i
. , ,
,
,
(1.2.11)
E
.
(t)
,
= - dN/dt (1.2.1) (1.2.2) ,
teANdtdNtA === 0)( (1.2.15)
(1.2.11).
1.2.6).
)0(0 AA
23
1.2.6: t,
t1/2.
,
.
SI Becquerel
( Bq)
q
kBq = 103 Bq, MBq = 106 Bq TBq = 1012 Bq.
, ,
Curie ( Ci).
24
Ci
: 1mCi = 10-3 Ci 1Ci= 10-6 Ci.
Ci Bq ,
, , .
(1.2.15)
.
1 Ci.
( )
1 Ci. ,
t1/2 ( ), U-238 1 Ci.
.
,
.
(1.2.16) 32121 X
25
1 1 2, 2 2
3. N1(t), N2(t), N3(t) 1, 2, 3
,
1X
111
Ndt
dN = (1.2.17)
22112 NN
dtdN =
(1.2.18)
223 N
dtdN =
(1.2.19)
. . (
) (t = 0) 1,
0)0()0(,)0( 3201 === NNNN (1.2.20)
,
(1.2.21) teNtN 101 )(=
( )teeNtN t 2112
102 )(
= (1.2.22)
+=
tt eeNtN 1212
2
12
103 1)(
(1.2.23)
26
1.2.7: (1.2.21), (1.2.22) (1.2.23)
1= 0,693 h-1 (t1/2=1 h), 2= 0,1386 h-1 (t1/2=5 h)
.
1.2.7. 1 1 .
2 .
1 , 22 2
11 2
, 2 . (t = ) 3 (3() = 0).
1 2, 1< < 2. 1
01
01 )( NtN (1.2.24)
( teltN 202
12 )(
) (1.2.25)
2 (1.2.8).
27
1.2.8: (1.2.25).
1< > 1/2
12
12 NN
(1.2.26)
2 .
2 .
2, .
1122 NN = (1.2.27)
LL +12121
nn XXXXn
28
111 N
dtdN =
22112 NN
dtdN =
(1.2.28)
nnnnn NN
dtdN = 11
1
(1
1.
2.
3.
4.
5. .
6.
7.
30
1. No = 109 Cu-66 , 1/2 = 5.1 min. ()
()
1Bq.
2. 1 = 1014 Cs-132 (t1/2=6,47 d), 2 = 1010 Fe-59 (t1/2 = 45 d ),
. () ()
170 ()
1 Bq.
3. Au-197 , , . Au-
198 (t1/2 =64,8 h). Au -197
12 . ,
3,33 1010 Bq.
() R ( )
Au-198 ; () ,
31
1.3
.
, .
.
:
. m
(1.3.1) 2cm=
( 1.3.1), c .
32
1.3.1
, .
. .
.
. (, )
, = .
,
.
, mH, mn, mA ,
(, ) , ,
( ) AnH mmZAmZm += (1.3.2)
33
=m c2 (, )
/. /
(1.3.2) .
1.3.2: / ,
.
-1 .
/ 8
MeV/. 8,7 MeV/
=56. /
7,5 MeV/
.
.
/ . /
/ .
: m/A
m/A .
34
, .. U-238
:
1 =238
2 238
, =119.
m m
. , , U-238
m 1 2 ,
.
0,84 MeV /
= 238 0,84 200 MeV. ,
, .
.
,
238
. /
/ 2
, 1.
, ,
()
. ,
.. .
, /2
( 1.3.3).
35
1.3.3. V
-
r
ro ,
, 1
, , 2
. ro
.
,
,
6-9 MeV.
2 ,
. ,
. ,
,
. ,
, .
,
,
. ,
36
.
(
),
.
,
.
1.
,
,
.
Th-233 5 6 MeV,
(.. Pb 20 MeV).
. .
,
4 MeV
.
,
1 , , .
37
.
, +1,
. , , .
(U-233, U-235, Pu-239, Pu-241)
, ,
.
. , U-235
,
. , Th-232
U-238, ,
1,5 MeV.
.
.
38
1. ;
2. ;
3. ;
4. , , ;
5. ;
39
1. Eb
C-13.( : m13=13,00335 u C-13, m12 = 12,00000 u
C-12 mn = 1,00866 )
40
1.4
bohr
(, -)
, .
(, -) /
, .
YyxX ++ (2.4.1)
x y, Y
, ..
UUn ++ 236922359210
,
, .
.
,
2cmE =
41
YyxX ),(
, y .
, .
UnU 236235 ),(
, , -
, (n, ) . (, n),
(n, n), (n, 2n), (, n) .. , ..
(2.4.3) CnBe 126104294 ++
CnBe 129 ),(
(, n) .
Q
,
. , Q
(2.4.1). Q
-
-,
[ ] 2YyXx )()( cmmmmQ ++= (2.4.4)
mx, mX, my, mY -
c . Q > 0 ,
42
, Q < 0 ,
.
hr
.
, .
Bohr (1936)
.
:
1 : (.. n, , )
, , .
, 9e (, n) 12C,
13C*.
(2.4.5) *1369442 CBe +
* .
2 :
. ,
43
(2.4.6) nCC 10126136 * +
. ,
,
.
, .
, ...
.
(
)
,
.
42
. 10-12 cm. ,
1 MeV ( 109 cm/s)
10-21 s.
.
10-14 s,
. ( )
44
,
.
,
, ..
(2.4.7)
.
() (n, ):
( ).
2 1020 Hz. , ,
.
() :
-.
() : (
)
(, -), .
.
.
,
,
45
, = h v
.
() (n, n): (
)
. 10-
12 s ,
. , ,
( ) ,
.
,
, ( 10-22 sec)
.
() (n, 2n):
.
( ). .
() :
.
,
- .
1.5.
46
1. ;
2. , ,
;
3. Bohr.
4. ;
47
1. : ++ XnN 10147 p11
48
1.5
1.5.1.
,
.
, , ,
, . :
49
:
, .
85 104 , 130 150
, 1.5.2,
.
U-233 Pu-239. ,
,
.
,
. -
.
:
.
,
,
1.5.1.
1.5.1.
(
10-14 s) .
() () dE
+dE
. 0,75 MeV
2 MeV .
50
,
,
.
.
( 0,65% U-235)
, ,
.
- ,
.
.
(55 s Br-87).
,
.
( 45)
-.
, .
.
( ) ,
. .
i i. i, ( i )
i i , = = .
ii
U-235, U-233 Pu-239 1.5.2.
: ( )
( ).
.
51
: -
.
, ,
. ,
- .
,
.
... (~168 MeV)
(10-3 cm) .
,
, ,
. 81%
,
, .
2,5
, 5 MeV 2 107
m/s 70 106 km/h. ,
, .
,
.
0,025 MeV ~2200 m/s 8000 km/h.
. ,
, 10 cm 100 cm .
10-100 cm .
52
7 MeV .
.
: ( ,
Comton (
)3,0 MeVE 1 eV
.
1.7.2: U-235.
68
(.. )
( ) - ( ).
(n, )
,
*236235 UUn +U *236 UU + 236236 *
.
.
)()(
)(E
f
(1.7.2)
U-235 U-238
1/143,
U-238 U-235.
U-235 f . =
0,025 eV f = 582 barns.
U-238 = 2,73 barns.
U-235 U-238 ,
49,173,2143
5821
238,
235, ==
f
U-235
U-238.
: U-238,
U-
235.
,
.
.
69
,
,
.
1.8,
.
,
,
U-238
.
() (n, n)
( ~2 MeV)
.
( 0,025 eV), .
, ,
.
.
:
.
, - .
.
. H11 D21
(H2O, D2O, C-12 ..)
, (.. U-238)
. -
.
70
. ,
,
- .
.
71
1.
2.
1.8
,
( 1.8.1). , ,
.
1.8.1:
< ,
, V.
72
.
[ ]2
222
)1(sincos
++=
(1.8.7)
.
.
=0,
, (1.8.7) =,
. - .
min = ,
. = (1.8.7), min
.
E
E =
+=
2min
11
(1.8.8)
22 )1()1( += 1.
,
EE2
1+= (1.8.9)
= ,
2
1
== (1.8.10)
1 ,
90. , min , (1.8.7) =90 min=0. (1.8.8) =1, (1.8.8) .
73
. ,
EEE lnln
ln = (1.8.11)
.
,
11ln
2)1(1
2
+=
AA
AA
(1.8.12)
,
32
2
+
A (1.8.13)
=2 (1.8.13) 3%.
( 2 MeV) 1 eV.
:
() :
.
, ,
, ( 2 MeV 1 eV)
5,141
102ln
6
=
= (1.8.14)
, ,
1.8.1.
74
, s.
s,
s (1.8.15)
() :
, .
. ,
,
s (1.8.16)
1.8.1 , ,
D2O. D2O (
, )
,
CANDU .
,
. D2O .
, ,
D2O , D2O.
( CO2)
( H2O). ,
.
.
.
75
1.8.1:
s
-
gr/cm3
2 MeV
1 eV
cm-1
s /
1 1 14 - -
D 2 0,725 20 - -
H2O - 0,920 1,00 16 1,350 71
D2O - 0,509 1,10 29 0,176 5670
Be 9 0,209 1,85 69 0,158 143
C 12 0,158 1,60 91 0,060 192
U-238 238 0,008 19,10 1730 0,003 0,0092
. 1.8 :
1.
, . -1
,
-1.
E min =
2.
. /s
3. , ,
.
,
U-238.
U-238,
U-238 .
.
,
.
76
.
,
U-238. ,
, .
U-235, U-238,
. 1.7.
77
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
78
1.9
Doppler
, ,
,
. ,
. ,
.
:
1/, .
:
, .
, ,
( Doppler).
.
Doppler
.
.
79
U-238.
, .
, 1.7 .
, ,
U-238.
U-238
.
.
/1~
(),
. U-238
(Pu-239 U-235) ( ),
.
80
1.10
-
- Compton
-
,
, .. ,
.
,
.
.
, Coulomb
:
( ) .
.
()
, ,
. : .
81
, .
, .. ,
,
.
.
, , ,
.
( Rutherford)
.
-
.
,
, .
, .
-
, .
,
.
()
, .
,
(i)
(ii) ( Rutherford)
.
:
.
82
1.10.1. ,
, ,
:
.
,
.
. , ..
, 0,04mm
. 1.10.1
.
()
.. 3 MeV
~ 3cm , ~ 4000 /mm .
10m 4
mm .
83
1 MeV, .
:
(i) ,
,
.
, .
(ii) ,
, .
,
.
() ,
.
, .
(>1 MeV)
: .
,
.
X ( ),
(bremsstrahlung).
()
:
()
,
.
, , .
,
84
b2 E-h21 =m (1.10.1)
m , h Planck,
Eb .
h Eb > 0,
. h
Eb.
1.10.2 : ,
. ,
.
-,
. -,
,
,
, . , -,
.
85
,
b, keV keV.
.
(
Auger).
.
() Compton .
( 1.10.3 ).
1.10.3: Compton : = h
e, = h
86
.
, ,
( 1.10.2 ) )]cos-(1)cm/(h[1/hhE 2o+==
h , mo
c .
. =0,
-, = = h.
= .
= . hhEe = , ,
,
.
,
.
() ( pair production )
. ,
, .
, .
,
(1.10.3 ) c m 2 - h T 2o=
h , mo
c . , 0,
h 2 mo c2 =
1,02 MeV.
MeV, 1.10.5.
87
1.10.4. :
.
,
,
. ,
,
.
1.10.5
88
, ,
mo c2 = 0,501 MeV.
, ,
, . .
, ,
. ,
,
.
Compton
. (attenuation
coefficient). ,
()1.
, 1.10.6, I(x)
,
1.10.6
89
x
, , ,
(1.10.4) cpppe ,eII(x)x
0 ++==
,
( ) :
(pe), Compton (c), (pp).
(1.10.4) ,
( )
= xexpII(x) 0 (1.10.5)
,
/ ( cm2/g)
. ()
(.. ),
( ) .
1.10.1 / .
1.10.7
.
90
1.10.7:
.
,
: ,
Compton . :
< 0,5 MeV :
0,5 MeV < < 5 MeV : Compton
5 MeV < :
(x) (1.10.4), (1.10.5),
. x
Compton
.
x .
91
,
, .
Compton e
.
Compton ca
ce
ca EE = (1.10.6)
c
Compton. ,
()1.
1.6 ,
( ) ,
(x)xR =)( (1.10.7)
(/cm2/s) .
, W
x
(1.10.8) (x)IExW )( =
pppeca ++=
/
1.10.2
:
(i) ,
.
92
~ 30eV .
.
(ii)
.
,
.
(iii) ,
, .
.
,
. ,
,
(radiation damage).
93
1.
;
2. ;
;
3. ;
4. ;
5 ;
6. ;
94
1. UO2 = 10 gr cm-3. () () UO2
1 MeV.
95
1.11 .
A
-
-
B.
Geiger-Muller
.
.
. ( , , ,
, ) , , ,
, ,
( ).
,
. ,
, ..
on1 + 5B10 3Li7 + 2a4 +
96
3Li7 2a4
.
.
, , ,
,
, .
. i(t) ,
t, .. 1.11.1.
tc ms
ns .
1.11.1: i(t)
.
, ,
1.11.2, .
97
1.11.2:
.
:
.
1.11.2
.
() ,
(t)
.
td)t(1)( =
T
TtTtI (1.11.1)
98
1.11.3: (t)
.
() , -
.
(
)
(
). , , ,
.
() : .
.
(intrinsic) (internal) .
int
(1.11.2)
99
H int ,
.
.
.
abs (1.11.3)
abs ,
int, ,
. ..
( 1.11.4) d = R2 ,
S .
1.11.4:
.
, d S/4 d2
S/4 d2 ,
/4 d2 = R2/4 d2.
() :
.
,
.
100
,
.
(
). .
.
() :
()
+.
,
()
+.
S() S().
dH dN(H) / S(H) =
(1.11.4) dE dN(E) / S(E) =
S() S()
.
.
1 2 .
(1.11.5) dEESE )(2
121 =
.
,
, .
, .
101
.
, 1.11.5.
1.11.5: S() ,
.
, ( full
energy peak).
,
.
. (energy resolution) R
( 1.11.5).
oHBR /= (1.11.6)
. R
102
1 2 1- 2. R
- 1%,
-
5% 10%. 1.11.5 Full
Width Half Maximum FWHM. FWHM
, ..
FWHM 1 keV 122 keV 2 keV
1330keV. FWHM
R .
- 1 keV E + 1
keV FWHM 5 keV.
. FWHM 1 keV
.
FWHM.
1.11.12,
.
( .. )
-.
1.11.5
, ,
NR /35,2= (1.11.7)
.
( )
.
103
.
1.11.6.
(.. ,
), (.. ).
,
.
.
. (Extremely High
Tension), .
.
,
, .
(t) V(t) R
. R C
= R C ,
. , ,
.
1.11.6:
104
, , ,
1.11.7.
(.1.10). 2 1.11.7
(.. )
(.. ) 1. 1 2
, 2
1.
( 1.11.7):
( 0 V1)
, ,
.
.
( V1 V2)
. V1 V2
, V
, .
( ion saturation region )
1.11.7:
105
( V2 V3 )
, ,
, ,
- .
,
.
...
,
.
.
.
,
.
( V, V3 V4)
, .
.
.
,
.
,
, .
.
V ( V4 V5)
.
,
,
106
,
.
,
.
Geiger-Muller.
( V, V5 )
.
,
Geiger-Muller.
1.11.7,
.
. .
,
. .
,
0,5 eV, BF3 -10.
1.11.7
.
.
1. (
), 104, 106,
. ,
,
.
2.
, .
107
3. :
, (
2,5 mm) . ,
,
( 1.11.8).
,
. ,
, .
,
,
.
100 s
. ,
106 s.
4.
()
, .
.
1.11.8: .
, ,
108
Geiger-Muller V 1.11.7.
.
1. ( 108).
,
.
2. ,
.
, .
3. .
4.
, ,
.
,
.
.
1.11, .
,
-
(impurities).
,
.
.
1.
( )
. (
) 1.11.
109
(NaI) (Tl)
NaI( Tl ). - 1 MeV
104 .
1.11.11: .
1.11.11
.
, ,
(.. ).
- (Cs Sb) .
( ).
1.11.11.
.
.
, 10 ,
107 109. -
-.
.
110
NaI( Tl ) : ()
-,
(=53),
()
( 20 eV
1 MeV 5 104
).
(,,) ()
(
-).
-
(CsI(Tl), CsI(Na)), -
(LiI(Eu) ) ..
, 10-8 s
. ( 109 s ).
-
( FWHM)
( NaI(Tl)
1.11.12).
.
R
.
( ).
2. (Si)
(Ge). ,
, (intrinsic) .
111
.
,
.
1010 /cm3,
1012 .
( intrinsic)
(High Purity Germanium, HPGe).
80
, .
3 5 kV.
, ,
.
(77 ), .
FWHM 0,8
1,2 keV 122 keV 1,7 2,3 keV 1333 keV.
1.11.12 Na(Tl) HPGe
. HPGe ..
"" HPGe 1086 1112 eV,
Na(Tl) "" .
,
,
, .
112
110
100
1000
10000
100000
100 300 500 700 900 1100 1300
(keV)
2
00s NaI(Tl)
HPGe
344 411444 779 964
1086 1112
1.11.12: Eu-152 Na(Tl) HPGe (
).
(Ge(Li))
HPGe, :
(77).
. .
(surface barrier
detectors).
.
. .
,
.. ,
113
. , ..
, .
,
.
,
.
,
0,5 eV, .
-10 ( ), He-3 (), ( U-235 Pu-239 ).
.
MeV31,2QaLiMeV79,2QaLinB 4
2*7
3
42
731
010
5 =++=+++ (1.11.10)
3Li7 2a4
.
3480 barns.
BF3,
, 2000 3000 V.
-10 96%1, BF3 ,
,
0,5 1 atm.
. ,
(U-235 Pu-239).
200
MeV, 160 MeV
, .
1 -10 19,8%.
114
. 1.11.13 ,
/
.
.
mV
( 0 10 V)
, (
) .
,
.
.
V,
.
V ,
. V
.
.
.
V.
1.11.13: .
115
(Single Channel Analyzer, SCA), V
, V = VK + V.
VK V .
+,
+ VK
VK + V. ( ) V
. V Vn = n V
(n=1,2,3,) V
n = n +,
.
.
, ,
VK =n V, V =(n+1) V.
, ,
( Multi Channel Analyser,
MCA ), .
1.11.14.
1.11.14:
(MCA). SCA : . ADC : .
116
( )
(SCA).
(V) (V) (SCA)
,
.
SCA.
(ADC )
SCA (
V V). ADC
:
.
. Vm = m V Vm + V
(m=1,2,3,4,..) m m
. o
. m ,
, m = m Em + .
m
.
117
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ( )
Geiger Muller;
7.
a;
8.
;
9. ;
10. ;
118
1.12
-
-
-
-
-
(. 1.11)
0, , 0.
,
,
.
,
-, -
, .
: , ..
84218,
. .
.. 83i212 , 83i212
.
()
83i212,
1.12.1.
119
-
( )
eV
%
-
eV
0 6,086 27,2 6,203
1 6,047 69,9 6,163
2 5,765 1,7 5,874
3 5,622 0,15 5,730
5 5,603 1,1 5,711
6 5,478 0,016 5,584
1.12.1: 83i212
, (
1.12.1)
, , ,
: ,
.
.
m ,
.
Ka EMmE )/1( += (1.12.1)
,
, ,
, ( , ).
-
.
,
( , ). ,
120
,
.
- -
,
, ,
() .
,
1.12.1 1.12.2.
1.12.1: 83i210.
-
, .. 1.12.3.
1.12.1
. 1.12.2
.
S(E) 1.12.1.
S(E) dE (
121
S ) + dE.
max. max
.
.
( ) ( ) +
,
. ,
, .
.
max = . -
.
< max .
1/3 max = .
2/3 .
Pauli -
< max.
, ,
. .
,
. ,
, ,
.
0 max , max .
-.
( + ),
( ).
+ : 1011 ++ +nH
122
( 0n1 ,
+ ). + .
spin .
( -)
,
.
- : 0n1 + 1H1 + -1e0 +
(
) , spin
.
1.12.2: - Cl38 ( ). --
- .( r
)
1.12.2 Cl38 ( ---
), (
)
2.12.3 Cl-38.
A - ( - ):
123
31% - max = 1,11 MeV ( ), 16%
- max = 2,7 MeV ( ) 53%
- max = 4,81 MeV.
2.12.3: Cl-3
r -38 .
, -
Cl-38 :
0,31 ( 1 ) + 0,16 ( 2 ) + 0,53 ( 3
)
. (
2.12.2).
-
.
. , Au-198,
124
, ,
. =-
b, b
. b , .
.
.
- ,
2.12.4. .
.
-
+1
2.12.4: Au-198 (r )
. .
+ ,
125
. .. 11a22
+,
NaNa 22102211 ++ +
.
NeNa 2210012211 ++ e .
126
1. ;
2. ;
3. max ;
4. ;
5. ;
127
1.13
,
,
.
: .
, .. , ..,
.
,
,
. ,
.
.
.. , , ,
..
.
, .
. ,
128
. -
1,
.
, ,
, .
.
.
. ,
( )
. , ,
.
,
-201 -99m,
. 1.13.1
1.13.2
.
(Positron Emission Tomography, PET),
. , ,
. , ,
,
.
1 , ( -131) . , .
129
1.13.1:
1.13.2: , .
, ,
.
, PET
.
130
, , .
,
.
.
,
,
.
,
,
.
, ..
, , ,
, ..
. , ,
.
,
.
.
,
, .
,
. ..
-131
-32
.
,
. .. -153 -186
. ,
.
131
. :
( ).
( 9), ,
, .
,
,
.
,
. ,
. ,
,
. , ,
.
. ..
,
.
, (..
):
,
. ,
, .
(, )
.
,
. ,
, ,
132
,
.
1.13.1: : ()
, ()
() .
.
.
, (.. , )
, ,
,
1.13.1.
.
. ,
133
.
.
. :
()
() ,
, / .
,
, .
.
,
, ,
.
.
, , , , ,
..
,
..
( )
. ,
.
.
,
..
,
.
134
.
,
. , ,
.
1.13.2. .
, . ,
, .
.
, .. , .
.
,
.
, ,
,
.
.
1.13.2: .
135
:
()
() :
. , ,
.
, ,
. ..,
(, , , ..).
.
.
.
-60, .
()
, , ,
,
.
,
.
.
, ..
, ,
, .
.
136
. 1.4, ,
,
, (
).
.
, ,
.
( ) :
, ..
.
,
( ), ,
,
. ,
.
(.. ), ,
.
, , (.. ),
. : 1995,1996
1997, (,
), .
. : ,
,
.
. , ,
.2 2 , . , , , , . , , .
137
1 4
,
.
3
.
. ,
, .
.
. ,
, .
,
.
.
, ,
.
, ,
.
,
,
,
.
3 99,3% -238
0,7% -235. () -235 () , -235 . . . , , ( ) . .. , .
138
2
( 2.2).
( 2.3), / .
( 2.4)
( 2.5).
2.1
, U-235,
U-235.
.
, .
: , ,
139
2 3 .
, .
U-235.
U-235, ,
... , ,
, .
.
,
.
.
, .
,
, .
,
.
( 2.1.1).
.
, , ,
, ,
. (..
, , , )
.
140
. 2.1.1:
.
(
) ,
( 2.1.1).
"" ,
, "".
, ,
, (, ) .
( 2.1.2).
.
, , ,
.
. ,
,
.
141
.
.
. ,
.
,
.
.
2.1.2: ()
()
2.1.2..
.
142
, ,
. .
, ,
.
: ,
.
,
.
.
.
.
().
(CO2, H2O) .
,
.
,
.
, , ,
.
, ,
,
.
,
: ()
143
()
. , ,
.
.
,
,
. ,
. (..
) ,
,
.
, ,
,
. , ,
,
.
,
.
.
, .
, .
.
, ,
, ..,
. :
144
. ,
. .
, - .
.
145
1. ;
2. ;
3. ;
4. , ,
;
5. ;
6.
;
146
2.2 : 4 6
k
, ,
k
, , f, p
4 6
80% -
.
, .
:
, , ( -
) ,
..
, -
() ()
-
.
,
,
( 2.2.1).
147
2.2.1
, ,
. ,
-
, -
. k -
- ,
k (2.2.1)
+
k = 1,
, .
148
, , . -
.
k > 1 -
, . -
( ) -
: -
.
, k < 1 ,
, -
.
k < 1
k = 1 (2.2.2)
k > 1
k
.
. -
( )
. .
, k,
1 . -
. -
. k
, k .
=k (2.2.3)
1 .
149
. k
)4(
)3(
)2(
)1(
=k
(1) ,
(2.2.3)
( )
. = 1,03 = 1,15.
(2) .
(2.2.4)
150
. 2.2.1.
2.2.1: ( )
U-233
U-235
(0,7% U-235)
(5% U-235)
Pu-239
2,492
2,418
2,418
2,418
2,871
2,29
2,08
1,33
1,90
1,90
< : , .. U-235,
, +=
f O (3)
f (2.2.5)
f
( ). f -
.
p (4)
p
(2.2.6)
p .
, -
.
, .
. p
.
-
() U-238, p
. k
fpk = (2.2.7)
152
(2.2.7) .
, , (2.2.7)
2.2
, , -
(r), r .
. -
, ,
.
f -
- . -
. -
f = 0,90.
p -
. p
.
,
, p 0,70. - , f :
188,07,090,005,135,1
PFNL:
(2.2.8)
PTNL:
-
ke
,
TNLFNL
TNLFNLe
PPkPPfpk
===
(2.2.9)
:
ke = 1
ke > 1 (2.2.10)
ke < 1
,
, .
-
, 0,97. TNLFNLNL PPP = ,
, . -
.
, , ,
-
. ,
,
154
.
, , -
, ,
. ,
, ,
, ,
, . ,
, -
.
-
. -
( ) .
.
155
1. ;
2. , , -
;
3. ke, , , p, f, pfnl, ptnl;
156
2.3
Th-232, U-238, Pu-240, Pu-242
, , 1 MeV.
,
.
= / f ,
.
U-233, U-235, Pu-239, Pu-241
U-235 ,
0,7% .
U-238 ( ~99,3% )
U-234 (~0,005%) U-235.
. (=1,33,
2.2.1)
(
ke 1). , ,
.
U-235
0,7% .
U-235 U-235 U-238 .
~3%.
,
157
.
U-233 Pu-239
, .
(2.3.1) PuUUd
p
239
3,2
239
min23
239238 ),(
(2.3.2) UPaThThd
233
27
233
min22
233232 ),(
. h-232 U-238
.
U-238.
U-238 97%.
, , U-238
Pu-239.
(conversion ratio)
CR (3.2.3)
:
CR 0,83 CR 0,65. , , U-
235 Pu-239 U-338. ,
~4,1% ~2%
.
.
,
.
158
CR > 1.
,
.
> 2. U-235 Pu-239
,
:
-
-
-
- .
-
-
160
2.4 .
(fuel) (U-233, U-235, Pu-239
Pu-241),
.
, , UO2
UC. UO2 ( UC) U-235,
U-238.
(enrichment) e,
)/( 855 +=e (2.4.1)
5 8 (/cm3) U-235 U-238
.
+
2.4.1.
161
,
2.4.1, .
, , (fuel can,
cladding).
, .
,
(fuel element, pin, rod, . 2.4.2).
(fuel assembly, subassembly, bundle)
,
( )
(. 2.4.2). , , .
( )
, .
( 2.5.4),
.
(wrapper) .
. 2.4.2: PWR.
162
,
, . ,
( 2), (D2O) (),
CO2 .
,
, .
, ,
,
. ,
.
()
( 2.2.1.).
.
.
,
, .
(steam generator).
. .
163
2.2.1: .
,
, .
. ,
,
, ,
164
.
,
.
()
( 2.2.1.)
.
,
.
.
.
( 2.4.2).
, ,
.
(. 2.2) .
, ..
.
, (control elements),
, .
165
2.4.2: .
.
, , ( 2.4.2
2.4.3).
( )
, ,
.
166
2.4.3.
, ,
.
.
, , .
.
167
,
.
,
.
.
, UO2 ( 2860C), 2.4.1.
. ,
, ,
.
, .
,
, .
. 3 4 ,
,
,
.
0,2%,
.
( 2.4.3).
( ..) 100% ,
,
,
. , ,
,
.
, .
168
,
, , .
:
()
.
.
() ,
, ,
.
() ,
,
,
.
, (), ,
(Containment vessel, 2.4.3).
1.
,
, ,
, .
1 . , RMBK, ( 1986), () . ( ) .
169
,
,
.
,
,
,
.
, .
, ,
.
, ,
,
.
(fuel burnup) ,
, .
, ,
.
.
(
, Spent fuel pond, 2.4.3),
.
170
2.4.3. .
,
,
,
.
:
.
O ,
, . ,
, W MW.
, , ,
.
171
(Nuclear Power Reactor)
.
.
/ .
.
(. 1.8)
.
, (C).
,
(
2.4.3). .
,
.
, , .
.
.
,
.
, ,
.
, ,
.
,
.
, ,
,
.
(thermal shielding, 2.2.3).
172
,
, . ,
, , ,
1W 1 MWD/TU ( MWatt Days
/ Tone of Uranium).
(neutron fluency) (fluency)
. , ,
, . ..
t,
t. cm2.
.
, ,
,
, . ,
,
MWD/TU.
(LOCA, Loss of Coolant Accident)
,
.
LOCA
. LOCA
, ..
.
, ,
,
.
.
173
, (
, scram).
,
.
,
. , ,
LOCA.
(ECCS, Emergency Core
Cooling System), .
,
.
LOCA, ,
,
, (core meltdown) .
,
30
.
, ,
, . ,
, , ,
,
. ,
, .
(Pressure Suppression System)
.
.
174
1. ;
2. ;
3. ;
4.
5. ;
6. ;
7. ;
8. ;
9.
10. ;
11. ;
12. ;
175
2.5
-
-
,
,
.
(. 1.7 . 2.3).
2.5.1 (LWR, Light Water Reactors) (2),
, :
() :
-1.
2 ,
.
, ( PWR),
,
. :
- .
176
-
.
() ,
2- .
.
,
. .
( LWR ~3%)
2 (UO2),
2.
. , , 2
.
()
,
, .
.
() (PWR, Pressurised Water
Reactor)
2.5.1: (PWR)
177
,
.
, , . .
(2), , (150
atm), .
(. 2.4). ,
(
), ,
( 2.5.1).
289 C 325C. UO2 e 3,2%, . ( 2.4.2) 225 .
30%
. , 20
, .
,
(~3%), ,
, .
. (~4,6 m)
.
, 20 23 cm.
(
25 ), ,
.
, -- ,
PWR,
.
178
(ii) (BWR, Boiling Water Reactors)
(. 2.4). , ,
( 2.5.2).
2.5.2. (BWR).
, .
, , BWR
PWR, .
70 atm, PWR.
285C ,
PWR. BWR
PWR, (e 2,8%) UO2, .
179
BWR, ,
.
, :
-16 (, , t1/2 = 7 s),
2 .
,
( 2.5.2 ).
2.5.2. (HWR, Heavy Water Reactors) , (D2O).
D2O, :
() ,
,
.
CANDU
. ,
, ,
, .
() (. 1.8) 2,
, LWR.
.
,
LWR,
.
, ,
LWR , ,
, .
, , CANDU (Canadian Deuterium-Uranium).
180
CANDU
( 2.5.3).
D2O , .
UO2 ,
. CANDU
( 2.5.3
), , :
(D2O)
(), .
(D2O)
( 2.5.3), ,
. -,
(D2O).
2.5.3: CANDU.
181
,
.
,
2,5 cm ( 23 cm PWR), :
7,6 m 7,6 m .
( )
10C . : 267C 312C , 100 atm .
(4 , ).
( ) (2).
D2O, , , 2
, .
D2O,
.
:
()
, LWR.
.
()
LWR.
CANDU, .. (
2.5.3). , CANDU .
()
.
182
2.5.3
2.5.4. -
RMBK.
, D2O,
RMBK, .
RMBK . ,
, . .
, ,
2. 1000 MWe.
UO2, e 1,8%. .1
1 , 1986. , , , .
183
2.5.4 ,
, ,
( 2.3).
, ,
,
,
.
(FBR, Fast Breeder Reactor).
, Pu-239
.
Pu-239
, . ,
- (LMFBR, Liquid Metal Fast
Breeder Reactors) 20% 25%.
( )
. PFR (Prototype Fast Reactor, ,
) 1 m .
.
(blanket) U-238,
Pu-239.
:
PFR 600 MW.
.
(, , ) ,
, : ()
, () ()
.
.
PFR.
184
UO2 PuO2 .
, , 914 mm, .
, U-238.
U-238 .
U-238.
U-238 .
2.5.5:
- .
( 2.5.5),
. :
.
.
.
185
( 562C) --. ,
, ,
400C. , , , .
: , ..
PFR
Phenix2
, ,
.
,
.
PFR -
( ),
, .
( ,
) ,
-
.
,
.
, ,
,
,
PFR.
2 Phenix . , 233 MW.
186
1. 2, ;
2. ;
2 PWR;
3 2 PWR
4 WR;
5 2 WR
6 D2O ;
7 CANDU, ;
8 -
;
9
. ;
187
3
.
-
-
.
.
.
-
-
-
-
-
-
,
, .
, ,
.
(
), ' ( ).
, ,
.
188
.
.
, .
,
.
. :
(i)
, . , o 79% ,
20% 1% .
.
o
, .
,
,
.
.
1600
.
Denver 1600 ,
.
11 ,
0,004 mSv .
10 0,04 mSv, 2%
.
,
189
. 15%
' , .
,
.
C-14
,
. C-14 , 5730 ,
. - C-l4
, . ,
, CO2, C-l4
. C-14
. C-l4
. C-l4
(, .)
( 300 Bq kg ).
C-l4. C-14
C-l4 .
.
(ii)
. ( ),
U-238, Th-232 (
, . 1.2)
.
UO2 ,
UO2 0.1 0.5%
.
,
.
,
190
( )
.
.
0,5 mSv
( 23% )
0,3 0,6 mSv .
.
Aberdeen
. 0,6 mSv
, ,
, 20 mSv .
,
, ,
, 15%
. ,
.
.
,
.
.
-40 (-40) 0,0118%.
,
.
, -40
.
191
3.1
( Bq )
-238 0,096 -226 0,45
-228 0,18
-210 2,2
-210 0,74
-40 480
-14 322
( -3) 103
-87 107
-90 11
, U-238
,
Th-232. U-238 -226
(Ra-226).
.
.
277 Bq
.
,
3.1. .
Ra-226 1620
Rn-222 (), . ,
192
U-238 (..
, ,
), .
Rn-222
.
.
. .
.
,
.
.
.
5 Bq m3 .
,
.
Th-232,
-228. -228
. - -220,
.
.
-222.
. 3.2 1
. 2,2 mSv 40%
60% .
1 10 mSv . 1
193
.
5 10 .
3.2:
UNSCEAR 2000
194
. :
, ( ), ,
.
() , .. ,
, ,
.
, ..
.
(
)
,
, ,
.
()
.
,
.
,
,
. ,
U-238
, 8 vo.
, 1963.
0,13 mSv 1963, 0,067 mSv 1965 0,040
mSv 1969. 1963
195
. 1980
UNSCEAR
0,005 mSv .
() :
, , ,
: ,
.
, .. ,
, .
Rn-222
, .
()
,
.
0.1 0.5% .
.
.
,
,
. ,
- (yellow cake)
70 90%2.
2 - .
U-238, U-235 U-235 , 0,7% . 99,3% U-238. U-235 .
196
(tailing). Rn-226 Th-
230, U-238, .
Rn-222 Ra-226,
Th-226. (1600 ) Ra-
226, Th-230 (80000 ),
Th-230.
.
.
, ,
30 , .
.
( )
,
.
,
.
,
. UNSCEAR
2000 , ,
0,001 mSv , .
. Three Mile Island
1979 .
Chernobyl
.
U-238 U-235,
U-235 0,21% , .
197
(UNSCEAR 2000),
0,3 0,8 mSv ,
(1
mSv) , .
.
, .
5.
() : ,
.
0,14 mSv
0,02 mSv.
(.. -131 Th-201 )
. Th-201 10
20 mSv 15 mSv.
. ..
198
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ,
;
6.
, ; ;
199
4
4.1
Gray (Gy)
Sievert (Sv)
,
.
H
.
H
1 ,
1
. .. 100
200
:
.
Gray,
Gy 1 Joule Kg .
(4.1.1)
Gy
, .
milli-
Gray:
1mGy = 10-3 Gy
micro-
Gray:
1Gy = 10-6 Gy
,
.
,
, .
Gy
, , .
, ,
.
. ,
,
, , .
WR . WR
, 10 , 10%
201
,
.
,
, .
WR = 20.
4.1.1 WR
.
WR 1
1
:
:
:
:
:
:
10 keV
10 keV 100 keV
100 keV 2 MeV
2 MeV 20 MeV
20 MeV
5
10
20
10
5
2 MeV
5
, , 20
4.1.1: WR
Gy
WR.
202
(4.1.2)
Sievert ( Sv),
Gy WR.
Gy
, Sv
, .
( X) WR = 1,
( Gy) ( Sv)
.
1 Sv ,
:
milli-Sievert: 1mSv = 10-3 Sv
micro-Sievert: 1Sv = 10-6 Sv
nano-Sievert: 1nSv = 10-9 Sv
.
;
,
,
.
,
.
, .
203
,
.
,
, 40 nSv . 40 nSv
0,35 mSv. ,
,
. ,
, ,
,
.
rad (
Radiation Absorbed Dose) rem (
Radiation Equivalent Man). :
1 rad = 0,01 Gy = 10 mGy
(4.1.3)
1 rem = 0,01 Sv = 10 mSv
, .
.
, Sievert,
:
(4.1.4)
204
WT ,
. W
4.1.2
, , WT 1.
.. 100 mSv,
100 mSv x 0,2 = 20 mSv, 100 mSv
100 mSv x 0,01 = 1 mSv.
100 mSv, 100 mSv.
: ,
.
W
0,20
() 0,12
0,12
0,12
0,12
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,01
0,01
0,05
4.1.2: WT
205
, , ,
.
. , ,
.
X () .
Roentgen
2,58 10-4 Coulomb
Kg .
Roentgen 1 R = 2,58 10-4 Cb/Kg (3.1.5)
1 Roentgen ( R) ,
: milliroentgen(1 mR=10-3 R),
microroentgen(1 R=10-6R). 2 R
8,69 mGy. H ,
, . , 1R 9,6 mGy
, 9,6 mSv.
, , ,
mSv = 10 ( R) (3.1.6)
nSv
, :
( nSv) = 10 ( R)
2 1,602 10 19 Cb, R 2,58 10-4 /1,602
10-19 = 1,61 1015 Kg . 5,4 10-18 Joules. 1 R 0,00869 J/Kg .
206
:
Gray (Gy)
Sievert (Sv)
rad
rem
207
4.2
,
, .
. ,
,
. ,
, .
, .
, ,
()
()
.
/ 60 .
.
, 500 mSv
.
(945)
.
4.2.1.
4.2.1
208
, . , ..
- ,
4.1.1 .
, .
, 500 mSv,
.
4.2.1:
( Sv)
0 0,5
0,5 1 .
1 - 2 , 5% 50% ,
. .
.
2 - 6 3 Sv , ,
2 . ,
. 2 , 3
Sv. ,
2 Sv.
6 Sv,
20% .
6 - 10 , , ,
, . 80% 100% 2
.
.
209
.
DNA, .
(.. ' 1945
, 20 ,
),
, (.. ,
,
), ,
, .
.
2 Sv.
, .
(
).
.
,
.
.
(
) , .
1:
1 : , ,
. .
210
. ,
. ,
,
, , .
,
, .
,
. ,
.
:
1. (
) .
.
2. ()
.
3.
, .
, '
211
2 .
.
:
,
,
. 3
. ,
,
. .
.
DNA
,
.
.
: DNA.
:
2 : , . mSv , .
212
,
.
.
.
213
1. ,
;
2. , ;
3. ,
;
214
5
-
-
-
- () .
-
-
, -
. , -
, , -
-
1.
1 , . Safety Series No 111-G-1.1 (1994) - : () : -. () : ( ). () :
215
-
, ,
. , , , -
, , -
. ,
, . -
, , -
. , -
() -
, ,
() . -
90% ,
1% .
-
, , . -
, .. , , 2
, .
, ,
, .
7% -
4% .
-
. , -
- .
2 , , , . - , .
216
,
.
,
.
, . ,
, -
, 3, . -
, ,
. -
. ,
,
-
.
, U-235 -
U-235 . -
. -
, -
,
U-235 -
3 . U-238 , . U-238 U-239, Np-239 ( ), -- Pu-239, . Pu-239, , Pu-240. Pu-240, , - Pu-241. Pu-241 - Am-241 (), -.
217
.
,
, ,
. ,
-
.
.
5.1: -
( 2.4) -
. -
218
, ,
( 4.1). -
, , , -
, .
-
. , , ,
,
. ,
, 1000 MW,
, kW.
, -
, , kW
kW. , -
.
o :
() -
. , -
,
. -
-
. , ,
.
()
. ,
.
219
-
, , ,
, , , . -
,
. ,
, .
-
, , -
.
, ,
4 5
. , -
, 6
.
, , . -
, ,
. -
, . -
, , -
. -
,
4 , .. , - 100 . , .. 9 , 8000 , 8 . . 25 (1/3 - ). 5 , . . , . 6 U-235 , U-235 ( 0,1 0,2% ) - o .
220
, .
-
,
, , .
.
,
,
,
, -
. .
5.2.: .
1988 -
.
,
, -
40 .
221
-
(.. ) -
, 5.1,
( -
), -
(PWR).
5.1.: -
PWR.
. (OECD NEA 1996, Ra-
dioactive Waste Management in Perspectiv. GBq = 109 Bq).
, ,
. ,
,
222
.
. ,
,
. ,
, .
10 1000 -
. , 1000 -
.
.
, -
.
, -
,
.
.
(500 1000 -
) , , -
. -
:
, , -
, .
223
5.3: -
. 10
. -
.
, , -
, -
.
. -
, -
.
. 400
. ,
, .
( 1978), ,
, , , -
,
.
, ,
, -
224
, -
.
.
.
. .
-
,
. 40 50 -
, , -
, -
.
, .. . ,
500 1000 ,
.
5.4: -
225
, -
, .
.
, ,
o ,
. , ,
, -
(, ).
,
,
.
-
.
, , -
,
:
- ,
, , ,
.
, -
-
,
,
. .
-
, . -
-
2015 2020.
226
( ,
) -
.
227
1. q
2. q
3. q
4. q
5. ( )
q
228
1
- - - - - - - -
- - -
-
- (n, ) - (n, n) - (n, 2n) -
-
- MAGNOX 174 , AGR , HTGR -
, LMFBR - , WR CANDU
SGHWR - -, RMBK - , LWR
- - -
- - - , BWR , PWR - - - - - -
, - - -
- Geiger-ller - -
- -
-
2
- - -
- - - Compton
-
- Compton - - - -
-
- -
- - - - Doppler - -
- - - - - -
3
()
- - -
- -
-
Fermi -n -p
- -
- -
-
- -
- -
- - -
4
- -
- - - -
- -
-
- - - -
- -
- - - -
-
- -
- - - - - -
- -
- - - -
-
- -
5
- -
- - Geiger-Mller - -
- -
- -
- Doppler -
- - - -
-
- -
- - - -
- -
- - - - -
- - -
-
- Compton -
- Rutherford
- Avogadro -
6
- - ()
- Compton - - Compton -
- - - , Q - , k , k , ke
- , - ,
- , f
-
-
- -
- -
- - -
Fermi -
7
- - - - - - -
- -
1.1.doc
.
1.2 - t1/2E
1.3
1.4 hr
1.5 K K
1.6
1.7 . ,
1.8
1.9 Doppler1.10 - () () () () () Compton() ( pair production )
1.11 .
. Geiger-Muller
. 1. 2. 1.11
. .
1.12
1.13 . .
.
2.1
2.2 f p . 2.2
2.3
2.4
2.5 2.5.1 (LWR, Light Water Reactors)() (PWR, Pressurised Water Reactor)(ii) (BWR, Boiling Water Reactors)
2.5.2. (HWR, Heavy Water Reactors)2.5.3 2.5.4
3 . (i) (ii)
. . .
4.1 .Gray Sievert
4.2
5
.