Upload
imadouli
View
69
Download
10
Embed Size (px)
DESCRIPTION
cours de math "التوازي و منتصفات أضلاع المثلث"
Citation preview
التىازي و منتصفاث أضـــالع مثلث
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستىي الرياضياث: مادة
: احلل 1
(1
(2(EF) // (BC)
AEF
EFABC
B[AE]
(EF) // (BC)
C [AF]
(3
*
ABC
M[AB]
1
2MN BC
N [AC]
II _ املستقيم املار من منتصف أحد أضالع مثلث و املوازي حلامل الضلع الثاني :
: مثال – 1)
ABCM[AB]
( )M(BC)
[AC]N
N[AC]
: خاصية – 2)
*
ABC مثلث :
M منتصف[AB]
إذا كان و
مستقيم يمر مه M و يوازي (BC) ويقطع [AC] في N
. [AC] منتصف N: فإن
التىازي و منتصفاث أضـــالع مثلث
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستىي الرياضياث: مادة
2
*
ABCDOM[AB]
(OM)[CD]N
N[CD]
(1
(2N[CD]
((OM) // (AD)
ABC
O[AC])(
M[AB]
(OM) // (AD)
ABCD(BC) // (AD)
(OM) // (AD)
(N[CD]
ADC
O[AC])(
(OM)M(AD)[DC]N
N[AD]
III _ املستقيم املوازي لضلع يف مثلث :
: مثال – 1)
ABC
M[AB]
(MN) // (BC)
N[AC]
AM AN MN
AB AC BC
: خاصية – 2)
ABC
التىازي و منتصفاث أضـــالع مثلث
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستىي الرياضياث: مادة
3 M [AB]
AM AN MN
AB AC BC
N[AC]
:مترين تطبيقي *
ABC
M[AB]N[AC]
1
2
AM AN MN
AB AC BC
:احلل
(1
(21
2
AM AN MN
AB AC BC
((BC) // (MN)
ABC
M[AB]
(MN) // (BC)
N[AC]
M AB
N AC
(MN) // (BC)AM AN MN
AB AC BC
M[AB]
N[AC]
1
2MN BC
1
2
MN
BC
1
2
AM AN MN
AB AC BC
ثالمستقيماث الهـامــت في مثل
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
1 I _ واسطــات مجلح :
: التعريف – 1)
: مجال – 2)
ABC(D)
[BC]
(D)
ABC
: مركز الدائرة احمليطة مبجلح – 3)
: تعريف *
: مجال *
ABC
( C )ABC
O
: مالحظة هامة *
II _ منصفات مجلح :
: التعريف – 1)
: مجال – 2)
ABC[BM)
ˆABC
[BM)
ABC
: مركز الدائرة احملاطة مبجلح – 3)
: تعريف *
: مجال *
ABC
ABC
O
ثالمستقيماث الهـامــت في مثل
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
2
مالحظة هامة*
III _ إرتفاعات مجلح :
: التعريف – 1)
: مجال – 2)
ABC(AH)A
(BC)H
(AH)ABC[BC]
: مالحظة هاهة *
(AH)
[AH]AH
: حالة خاصة *
ABCˆABC
H[BC]
: مركز تعامد مجلح – 3)
: تعريف *
: مجال *
ABC
OABC
ثالمستقيماث الهـامــت في مثل
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
3
_IV متوسطات مجلح :
: التعريف – 1)
: مجال – 2)
ABC(D)AM[BC]
(D)ABC
: مركز ثقل مجلح – 3)
: تعريف *
مركز ثقل مثلث هي نقطة تالقي متوسطاته
: مجال *
ABC
GABC
: خاصية *
منتصف M مركز ثقله بحيث G مثلث و ABCإذا كان
[BC]فإن:AM 2
3 = AG
تقديــم األعــداد الـجــذريــت
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الزياضياث: مادة
1 I _ العدد اجلذري :
: تعزيف – 1)
b على عذد صحح وسث غش مىعذم aالعذد الجزسي هو خاسج عذد صحح وسث
: و كتة a
b
: أمثلة – 2)
: األعذاد اتح ه أعذاد جزسح 2
3
و
5
4
و
23
7 و
11
2.
: مالحظات هامة *
وعتثش العذد الجزسي -- ) أa
b.
a سمى الثسط و b سمى لمقام .
: مكه كتاتح العذد الجزسي على شكــل -- )ب2,5
3
;;
1
0,5 ;;
3,7
2,4
: إشارة عدد جذري – 3)
كون عذد جزسي – 1a
b . وفس اإلشاسج b و a موجثا إرا كان للعذده
كون عذد جزسي – 2a
b . إشاسته مختلفتهb و a سالثا إرا كان للعذده
:أمثلة
17
11 و
13
5
. عذدان جزسان موجثان
11
5
و
3
16 . عذدان جزسان سالثان
: مالحظة هامة * a a a
b b b
: العدد اجلذري و املعادالت – 4)
العذد الجزسي a
bbx هو حل المعادلح a تحث :
a عذد عششي وسث و bعذد عششي وسث غش مىعذم .
: أمثلة *
2 حــل المعادلح ** 5x هو العذد الجزسي 5
2.
3 حــل المعادلح ** 1x هو العذ الجزسي 1
3
.
4 حــل المعادلح ** 3x هو العذد الجزسي 3
4
II _ تساوي عددين جذريني :
: قاعــدة – 1)
a
b و
x
y . عذدان جزسان
تقديــم األعــداد الـجــذريــت
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الزياضياث: مادة
2 a x
b y عى أن :a y b x
:1 مثال– 2)
لىقاسن العذده الجزسه * 2
5 و
4
10
.
: لذىا
4 ( 5) 20
10 2 20
عى أن
4 ( 5) 10 2
: و مىه فإن 4 2
10 5
: 2 مثال– 3)
لىقاسن العذده الجزسه *3
6 و
8
12.
: لذىا
8 6 48
12 3 36
8 عى أن 6 12 3
: و مىه فإن 3 8
6 12
جمنــوع و فــزق عـددين جــذريني
I _ جمنوع و فزق عددين جذريني :
:1 قاعذج – 1)
a
b و
c
b. عذدان جزسان
a c a c
b b b
و
a c a c
b b b
: أمثلة *
2 11 2 11 9
5 5 5 5
3 5 3 5 3 5 8
7 7 7 7 7 7
6 5 6 ( 5) 6 5 111
11 11 11 11 11
: 2 قاعدة – 2)
a
b و
c
d. عذدان جزسان
a c ad bc ad bc
b d bd bd bd
و
a c ad bc ad bc
b d bd bd bd
جمنــوع و فــزق عـددين جــذريني
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
1 : أمجلة *
3 4 3 3 4 5 9 20 11
5 3 5 3 5 3 15 15 15
7 5 21 10 21 10 31
8 12 24 24 24 24
6 11 12 11 12 11 1
7 14 14 14 14 14
: العددان اجلذريان املتقابالن– 3)
: تعزيف *
وقول أن انعذد انجزسي a
b هو مقابم انعذد انجزسي
x
y0: إرا كان
a x
b y .
: أمجلة *
مقابم انعذد -- 5
2
هو انعذد
5
2مقابم انعذد --
5
11
هو انعذد
5
11
مقابم انعذد -- 9
13 هو انعذد
9
13مقابم انعذد --
22
17 هو انعذد
22
17
: قاعدة تزتيب حدي جمنوع– 4)
: مجال *
: نذيىا
2 1 14 5 14 ( 5) 9
5 7 35 35 35 35
1 2 5 14 5 14 9
7 5 35 35 35 35
: وال حظ أن 2 1 1 2
5 7 7 5
: قاعدة *
ال يتغيش مجمـــــــوع عذديه جزسييه إرا غيشوا تشتيبحذيه
: بتعبيش آخش :*
a
b و
x
y. عذدان جزسيان
a x x a
b y y b
II _ جمنوع ثالث أعداد جذرية :
: قاعدة – 1)
a و b و cأعذاد جزسيت .
a b c a b c
a b c
a c b
جمنــوع و فــزق عـددين جــذريني
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
2
: أمجلة – 1)
جــداء و خــارج عددين جــذريني
I _ جداء عددين جذريني :
: قاعدة – 1)
a
b و
c
d. عذدان جزسيان
a c a c
b d b d
: قاعدة اإلشارات – 2)
وعتبش a
b و
c
d. عذديه جزسييه
0يكون --a c
b d إرا كان نهعذديه انجزسييه
a
b و
c
d وفس اإلشاسة
0يكون --a c
b d إرا كان نهعذديه انجزسييه
a
b و
c
d إشاستيه
مختهفتيه
: أمجلة *
2 1 4 2 4 1
5 3 5 5 5 3
6 1
5 3
18 5
15 15
23
15
5 7 1 5 7 1
3 3 9 3 3 9
5 7 1
3 9
2 1
3 9
6 1
9
5
9
8 3 1 8 3 1
3 10 10 3 10 10
8 2
3 10
8 1
3 5
40 3
15
37
15
3 10 1 5
16 18 8 6
5
48
4 32 43,2
16 10 16
2 2
5 1
4 4
5 5
جــداء و خــارج عددين جــذريني
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
1 : جداء عدد جذري و واحــد – 3)
: قاعدة *
a
b1. عدد جرزي 1
a a a
b b b
: أمثلة *
11 111
8 8 ;;
7 71
5 5
;;
5 51
9 9
: جداء عدد جذري و صفز – 4)
: قاعدة *
a
b0. عدد جرزي 0 0
a a
b b
: أمثلة *
80 0
11
;;
1570 0
661
;; 117
0 058
: خــاصية إضــافية – 5)
a و b 0: عددان عشسيان وسثيان تحيثb .1 1 a
a ab b b
: مثال *
1 11( 11)
7 7
;;
1 5151
8 8
_II جــداء ثالثة أعداد جذرية :
: قاعدة – 1)
aو bو c أعداد جرزيح .
a b c a b c
a b c
a c b
: أمثلة – 2)
2 10 1
5 2 7
2 10 1
5 2 7
1 2 1 2 1 2
1 1 7 1 7 7
A
32,5 10
4
3 25 3 752,5 10
4 1 4 4
B
3 10,5
2 5
3 5 1
2 10 5
3 1 1 3 1 3
2 10 1 2 10 20
C
جــداء و خــارج عددين جــذريني
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
2
_III خــارج عددين جذريني :
: مقلــوب عدد جذري غري منعدم – 1)
: قاعدة *
a عدد جرزي غيس مىعدو .
هو انعدد aمقهــوب انعدد 1
a .
1: و وكتة 1aوسمز نه تانسمز 1a
a
: مثال *
: هو 5مقهــوب انعدد انجرزي 1 1
55
مقهــوب انعدد انجرزي 3
7
: هو
13 1 7
37 3
7
: خاصيح – 2)
a
b1. عدد جرزي غيس مىعدو
a b
b a
x عدد جرزي غيس مىعدو .1 1x x
: مثال *
11 81
8 11
;;
1141 141
1200 200
: تمسيه تطثيقي *
xو yعددان جرزيان غيس مىعدميه .
: وضع 1 1A x x y y x y
2: تيه أن 2A xy
: انحــم
: نديىا
1 1
1 1
1 1
1 1
2 2
A x x y y x y
x x x y y x y y
xy xy
xy xy
xy
: خازج عدديه جرزييه – 3)
: قاعدج *
a
b و
x
y0x عددان جرزيان تحيث .
جــداء و خــارج عددين جــذريني
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
3 a
a y aybx b x bx
y
: تمسيه تطثيقي *
: أحسة ما يهي مع االختزال إذا كان ممكىا
102 125 2515 23;; ;;
239 21 7
12
: انحــم
5 25 5 7
21 7 21 25
1 1 1
3 5 15
1212 1223
23 23 23
12
144 144
529 529
102102 115
9 15 9
34 1 34
15 3 45
10قــوى العدد
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
الكتابة األسية :10 قــوى العدد – 1) 1
: مثال *
510 100000 ;; 710 0,0000001
:10 بعض قيم قوى – 2)
109
105
104
103
102
10*....*10*10 10*10*10*10*10 10*10*10*10 10*10*10 10*10
1000000000 100000 10000 1000 100
: تفكيك عدد صحيح طبيعي – 3)
91374 = 9*104+103+3*102+7*10+4
: الكتابة العلمية لعدد عشري نسيب –4)
x عدد عشـري وسب و aعدد عشري و n عدد صحح وسب .
10nx: كم مه انكتابته a 10 وnx a
1: بحث xتسمى انكتابة انعهمة نهعدد 10a
: أمثـلـة – 2)
. 1240000: نىحدد انكتابة انعهمة نهعدد – 1)
: ندىا
4
2 4
2 4
6
1240000 124 10
1,24 10 10
1,24 10
1,24 10
61,24: ه 1240000 إذن انكتابة انعهمة نهعدد 10 .
70,00131: نىحدد انكتابة انعهمة نهعدد – 2) 10a .
: ندىا
7 3 7
3 7
4
0,00131 10 1,31 10 10
1,3110
1,31 10
a
: ه a إذن انكتابة انعهمة نهعدد 41,31 10 .
. 2,045b: نىحدد انكتابة انعهمة نهعدد – 3)
: ندىا
02,045 2,045 10
02,045: ه b إذن انكتابة انعهمة نهعدد 10 . 51ص
nعدد صحيح طبيعي .
10 1000............0n
nمن األصفار
nعدد صحيح طبيعي .
nمن األصفار
القــــــــــــــــوى
. الهشم عبد اإلله: إعداد إعدادالثانت: المستوى الراضاث: مادة
1 I _ قــوة عدد جذري :
: التعزيف – 1)
a عدد جرزي n1 أكبس قطعا من عدد صحيح طبيعي
.........na a a a a
n مـــسة
: حالة خاصة – 2)
: عددا جرزيا غيس منعدم فإن a إذا كان
1
0 1
a a
a
القوة : مالحظت هامت *. ال معني لها 00
: قوة أسها سالب – 3)
a عدد جرزي غيس منعدم و nعدد صحيح طبيعي
1nn
aa
: نتجت *
a
b عدد صحيح طبيعيn عدد جرزي غيس منعدم و
n na b
b a
: مثال *
2
2
1 1 13
3 3 93
3 32 3 3 3 3 27
3 2 2 2 2 8
: إشارة قوة أساسها سالب – 4)
: تكىن قىة أساسها سالب
إذا كان أسها عددا شوجيا: مىجبت .
إذا كان أسها عددا فسديا: سالبت.
: مثال * 24
11 عدد شوجي24 عدد مىجب ألن
334
7
: مالحظت هامت * عدد فسدي 33 عدد سالب ألن 2 25 5
: ألن
2
2
5 5 5 25
5 5 5 25و
II _ خـصــــــــائص :
: جداء قوتني هلما نفس األساس – 1)
a عدد جرزي غيس منعدم .
m و nعددان صحيحان طبيعيان .
m n m na a a
القــــــــــــــــوى
. الهشم عبد اإلله: إعداد إعدادالثانت: المستوى الراضاث: مادة
: مثال * 22 15 2 15 177 7 7 7
: خارج قوتني هلما نفس األساس – 2)
a عدد جرزي غيس منعدم .
m و nعددان صحيحان طبيعيان .
mm n
n
aa
a
: مثال *7
7 2 5
2
2,52,5 2,5
2,5
: جداء قوتني هلما نفس األس – 3)
a و b عددان جرزيان غيس منعدمين .mعدد صحيح طبيعي .
mm ma b ab
: مثال * 1111 11 114,7 2 4,7 2 9,4
: خارج قوتني هلما نفس األس – 4)
a و b عددان جرزيان غيس منعدمين .mعدد صحيح طبيعي .
mm
m
a a
bb
: مثال *
555
5
21 217
33
: قــوة قــوة – 5)
a عدد جرزي غيس منعدم .
m و nعددان صحيحان طبيعيان .
nm m na a
: مثال * 2
5 5 2 107,2 7,2 7,2
التمــــــــاثـــل المـحــــــــــــــوري
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
1 I _ مماثـلة نقطة بالنسبة ملستقيه :
: مثال – 1)
(D)M
M’(D)
[MM]
M’M(D)
: قاعدة – 2)
(D)M
M’M(D)(D)
[MM’]
: حالة خاصة *
(D)M
M’M(D)
: مترين تطبيقي *
ABC A
C’CA
C’C(AB)
: احلــل
(1
(2C’C(AB)
(AB)[CC’]
C’CA
A[CC’]
ABCA
(AB)(AC)
(AB)(CC’)
(AB) [CC’]
C’C(AB)
مماثـلت نقطت بالنسبت لمستقيم تنتمي إليه هى النقطت نفسها
نفسهاM هي Mنالحظ أن مماثلت النقطت
التمــــــــاثـــل المـحــــــــــــــوري
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
2 II _ مماثـل مستقيه بالنسبة ملستقيه :
: مثال – 1)
: احلــالة األوىل *
(D)(L)
(D’)(D)
(L)
**
(D)(L)
(D)
(L))
(D’)(D)(L)
(D’) // (L)
: احلالة الثانية *
(D)(L)O
(D’)(D)(L)
**
(D’)O
: خاصية – 2)
(D)(L)(D’)(D)
(L)
1(D) // (L)(D’) // (L)
2(D)(L)M(D’)(L)
M
III _ احلفاظ على استقامية النقط :
: مثال – 1)
(D)ABC
(D)
A’B’C’ABC
(D)
: خاصية – 2)
’C و ’B و’A: نالحظ أن
. هي كرلك نقط مستقيميت
التمــــــــاثـــل المـحــــــــــــــوري
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
3 IV _ مماثـل نصف مستقيه بالنسبة ملستقيه :
: مثال – 1)
(D)[AB)
( )A D( )B D
[A’B’)
[AB)
(D)
(AB] : خاصية – 2)
(D) [A’B’)A’B’AB
(D)
_V مماثـلة قطعة بالنسبة ملستقيه :
: مثال – 1)
[AB](D)
[A’B’][AB]
(D)
[AB] (D) : خاصية – 2)
A’B’A B
(D)[A’B’]
[AB](D)
_VI خاصية احلفاظ على املسافة :
: مثال – 1)
(D)AB
(D) A’B’AB
(D) ABA’B’
AB = A’B’
: خاصية – 2)
*
ABC
A(D)
(1A’B’C’ABC
(D)
(2A’B’C’
التمــــــــاثـــل المـحــــــــــــــوري
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
4
(1
(2A’B’C’
A’A(D)
B’B(D)
C’C(D)
AB = A’B’
AC = A’C’
AB = AC)ABCA(
A’B’ = A’C’ A’B’C’A’
_VII مماثلة زاوية بالنسبة ملستقيه :
: مثال – 1)
(D)ˆAOB40°
A’ O’B’OB
(D)
ˆ 40AOB
خاصية2)
*(D)ˆAOB
A’O’B’AOB
(D)ˆ ˆ' ' 'AOB A O B
_VIII مماثلة زاوية بالنسبة ملستقيه :
: مثال – 1)
( C )Or
(D)( C )
A( C )
O’A’OA
(D)
التمــــــــاثـــل المـحــــــــــــــوري
. الهشمي عبد اإلله: إعداد إعداديالثانيت: المستوى الرياضياث: مادة
5
(D)مماثلة الدائرة بالنسبة للنستقيه (’C )نسني الدائرة *
( C ) ( C’)r
:O’OD
A’A(D)
OA = O’A’)(
OA = r : rO’A’ =
: خاصية – 2)
مركزها (’C )هي الدائرة (D) بالنسبت لمستقيم r و شعاعها Oمركزها ( C )مماثلت دائرة
O’ مماثل O بالنسبت للمستقيم (D) و شعاعها r
*
(D)
(D)
المستقيمــات المــوازية ألضـــالع
مثلج
I _ املستقيه املار من منتصفي ضلعي مثلث :
: مثال – 1)
ABC
M [AB]
N[AC]
(MN) // (BC)
: خاصية – 2
* ABC مثلث :
M منتصف [AB]
(BC) // (MN): فإن إذا كان و
N منتصف [AC]
: مترين تطبيقي *
ABC
EABFA
C
(EF) // (BC)