ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕМАТА

“ ДЕЛИМОСТ”

ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕМАТА “ ДЕЛИМОСТ”

Признаци за делимостна 2, 3 и 4

1. Деление с остатък: 55:6 = 9 ( ост. 1 ) 2. Делител и кратно: с = а.в или с:а =в; или с:в = ас – кратно ; а, в – делителиПример: 96 = 12.8 96 – кратно ; 12 и 8 – делители96:12 = 8 или 96 : 8 = 12.3. Делимост на произведение:ако с дели а, то с дели а.в Пример: щом 6 дели 18, следователно 6 дели 18.511.4. ПРИЗНАЦИ ЗА ДЕЛИМОСТ: едно число се дели на: 2, ако цифрата на единиците му е: 0, 2, 4, 6 или 8.Пример: 64; 32; 28; 56; 1190 се делят на 2, но 57 не се дели на 2. 3, ако сборът от цифрите на числото се дели на 3. Пример: 57 се дели на 3, защото 5 + 7 = 12 се дели на 3, но 29 не се дели

на 3, защото 2 + 9 = 11 – не се дели на 3. 4, ако последните му две цифри образуват число, което се дели на 4.Пример: 624; 980; 372; 500; 716; 196; 744 се делят на 4.

Признаци за делимост на5, 9, 10 и 25

5,ако цифрата на единиците му е 0 или5Пример: 120, 675 се делят на 5, но 283 – не се дели на 5. 9, ако сборът от цифрите му се дели на 9Пример: 702, 801, 3105, 84321- се делят на 9. 10, ако цифрата на единиците му е 0.Пример: 150, 9320, 760 – се делят на 10. 25, ако последните му две цифри образуват число, което се

дели на 25.Пример: 825, 400, 1175, 350 – се делят на 25.Задача: Напишете най – малкото трицифрено число, което се

дели на 3 и най – голямото трицифрено число, което е кратно на 3.

Проверете: числото 3 дали е делител на числата: 112782; 8133;25317; 602395; 5002851 и 38751.

Прости и съставни числа

а – просто число – дели се на 1 и на а.Пример: 2, 5 19, 37, 41.а – съставно число – има делител различен

от 1 и а.Пример: 18 се дели на 2, 3 ,6 и 9Числото 1 има само един делител, затова не

е нито просто, нито съставно, а числото 2 е най – малкото четно просто число.

Разлагане на естествените числа на прости множители. НОК и

НОД420 = 2.2.3.5.7198 = 2.3.3.11

1. Общ делител на естествени числа, НОД:Пример: 18 има за делители числата: 2; 3; 6 и 9.

24 има за делители числата: 2; 3; 4; 6; 8; 12.Общите им делители са: 2; 3 и 6, но най – големият от тях е 6.

Записваме така: НОД ( 18; 24 ) = 6.Взаимно прости са тези числа, които нямат общ делител, различен

от 1, например: 2 и 9; 7 и 24; 12 и 35; 15 и 28.2. Общо кратно на естествени числа,НОК:

Числата 60; 300; 480 и др. са общи кратни на 12 и 20, но 60 е най – малкото от тях. Записваме така:

НОК ( 12; 20 ) = 60; НОК ( 18; 45 ) = 90НОК ( 12; 7 ) = 84 – НОК на две взаимно прости числа е = на тяхното

произведение.НОК ( 9; 36 ) = 36, защото 36 се дели на 9 и на себе си.

Задачи

1 зад. От числата: 9; 14; 15 и 27 изберете три двойки взаимно прости числа.

2 зад. В числото 237ā ( а е цифрата на единиците ), заместете а с подходяща цифра така, че полученото

число да се дели на:

а) 2; б) 3; в) 5; г) 4; д) 6; е) 9; ж) 10

3зад. Дадени са числата: а = 150 и в = 320а) Разложете числата а и в на прости множители;

б) Намерете НОД ( а; в )в) Намерете НОК ( а; в )

г) Покажете, че а.в = НОД ( а; в ). НОК ( а; в ).

СамоконтролПопълнете таблицата с “ да “ или “ не “

а 15 99 17 90 23 84 120

369

55

:2

:3

:5

:10

:9

Знаем, че 25.4 = 100.Това означава още, че ( посочете верните отговори ):

а) 100 е кратно на 4; б) 100 се дели на 25;в) 4 е делител на 100;г) 25 е прост делител на 100;д) 100 е съставно число;е) 25.4 е кратно на 5;ж) произведението се дели на 12;З) 100 се дели само на 1 и на себе си;и) 100 има повече от два различни делителя;к) 13 е прост делител на 100;л) 100 се дели само на 4 и 25;м) 25.4 не се дели на 3;н) 2 и 5 са прости делители на произведението;о) произведението е нечетно число.