Upload
yandex
View
377
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Изменение среднего значения последовательности независимых нормально
распределенных случайных величин (Шухарт)
0 0
22
i ix
- логарифм отношения правдоподобия
(дисперсия постоянна)
kk
j i
i j
Z
1
0 1
( ),
( ), *
N
N
H нет разладки еслиZ K hd K
H разладка еслиZ K h
1 1 1( )
N N K
N KZ K Z
, 1,2,K
Оценка момента разладки в (*) равна 1 1,N K N K
0,
03, 1 , 1005 , 10N
0,
02, 1 , 1005 , 10N
0,
00.5, 1 , 1005 , 10N
50N
Изменение дисперсии последовательности независимых нормально распределенных
случайных величин (Шухарт)
2
2 200
1 1ln 1i i
x
- логарифм отношения
правдоподобия (среднее значение постоянно)
kk
j i
i j
Z
1
0 1
( ),
( ), (*)
N
N
H нет разладки еслиZ K hd K
H разладка еслиZ K h
1 1 1( )
N N K
N KZ K Z
, 1,2,K
Оценка момента разладки в (*) равна 1 1,N K N K
1,
02, 0 , 1005 , 10N
1,
01.5, 0 , 1005 , 10N
50N
1,
01.1, 0 , 1005 , 10N
70N
Изменение среднего значения последовательности независимых нормально
распределенных случайных величин (геом. скользящее среднее)
1(1 )
k k kT T
,
00T , 0,1
1
1k
k i
k i
i
T
0 0
22
i ix
- логарифм отношения правдоподобия
(дисперсия постоянна)
1(1 )
k k kT T x
,
0
02
T
Оценка момента разладки равна inf :k
k T h
Физ. смысл геом. скользящего среднего
3, 1
1(1 )
k k ky y y
,
00y
0.9
0.4
0.1
0,
03, 1 , 1005 , 0.1
0,
00.5, 1 , 1005 , 0.01
0.1
0,
00.5, 1 , 1005
0.01 (синим) и 0.1 (красным) и исходный ряд (черным)
Изменение дисперсии последовательности независимых нормально распределенных
случайных величин (Шухарт)
1(1 )
k k kT T
,
00T
1
1k
k i
k i
i
T
2
2 200
1 1ln 1i i
x
- логарифм отношения
правдоподобия (среднее значение постоянно)
2
1(1 )
k k kT T x
,
2 2
0
0 2 2
0 0
2logT
Оценка момента разладки равна inf :k
k T h
1,
01.5, 0 , 1005 , 0.1
1,
01.1, 0 , 1005 , 0.1
0.01
Сравнение различных способов выявления разладки
N N 2 2
0, ,
n
n n
n
n
p ys s y
p y
y
0
0 0
2
|log
|
2
а) карты Шухарта: KN K d min : 1 ,
N
K N
Z K hd
Z K h
1
1
0,
1,,
N N K
N KZ K Z
1 1 1
, jj
i nn iZ s
б) глобальное усреднение: ii Z h min : ,
i
i jjZ s
i 1
1
в) локальное усреднение длины N: N
i * ,2
ii i Z N h * min :
i
i jj i NZ N s i N
N
1, 1
г) геометрическое скользящее среднее
kk Z h min : ,
k i
k iiZ s
1
1
N 00, 0.5, 1, 50
N 100 , 0.01
CUSUM-статистика
N N 0,1 4,1
Поведение значений логарифма отношения правдоподобия
График накопленной суммы значений исходного сигнала
График накопленной суммы значений логарифма отношения правдоподобия
График статистики CUSUM
N N 1,1 2,1
Поведение значений логарифма отношения правдоподобия
График накопленной суммы значений исходного сигнала
График накопленной суммы значений логарифма отношения правдоподобия
График статистики CUSUM
N N 1,1 1.25,1
2
0
20.0313
2
N N 20,1 0,1.1
k
k iiZ y
2
1