Upload
galinakoval1960
View
221
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
РОБОТА ГРУПИ «ІСТОРИКИ»
ми. В алгебрі
вивчається за-
гальні властиво-
сті дій над вели-
чинами.
Необхідність ро-
зв'язувати рів-
няння не тільки
першого, а й
другого порядку
виникла в зв'яз-
ку з потребою
вирішувати пи-
тання, пов'язані
з земельними
ділянками, з ро-
звитком астро-
номії та й самої
математики.
Алгебра виник-
ла у зв'язку з ви-
рішенням різно-
манітних задач
за допомогою
рівнянь. Зазви-
чай в задачах
потрібно знайти
одну або кілька
невідомих, зна-
ючи при цьому
результати де-
яких дій, вироб-
лених над шука-
ними і даними
величинами. Та-
кі завдання зво-
дяться до вирі-
шення одного
або системи кі-
лькох рівнянь,
до знаходження
шуканих з допо-
могою алгебраї-
чних дій над да-
ними величина-
Необхідність відкриття квадратних рівнянь
Квадратні рівняння в Стародавньому
Єгипті Наші знання про ма-
тематику Стародва-
нього Єгипту обме-
жені. Вони
вміщуються в
декількох невеликих
папірусах і двох ве-
ликих. Саме в цих
великих папірусах і
зустрічаємо згаду-
вання про квадратні
рівняння. Це при-
близно 2000 р. до
н.е.
В папірусі, який
знаходиться в бер-
линському музеї
зустрічається така
задача: Квадрат та
інший квадрат,
сторона якого є
1/2+1/4 сторони
першого квадрата,
мають разом площу
100. Обчисли мені
це
Цю задачу можна
розв'язати склавши
ГРУДЕНЬ 2013 Р.
СИВІ ДАВНИНИ АБО ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ
Вигляд квадратного
рівняння:
0
,
,,
,2
a
чомупричисла
деякіcbaде
cbxax
рівняння.
x2+(1/2+1/4)2x2=100
Хід розв'язку самими
єгиптянами зберігся
не повністю, тому
прослідкувати хід їх
думок вченим не вда-
лось.
Папірус Райнда
Вавілоняни вміли розв'я-
зувати квадратні рівняння
більше ніж 4000 р тому. В ті
часи царем Вавілону був
великий Хаммурапі. Прави-
ло розв'язків того часу
майже співпадає з су-
часним, але невідомо яким
чином вавілоняни дійшли до
цього. В клинописних
текстах відсутні згадування
про від'ємні числа та загаль-
ний метод розв'язування
квадратних рівнянь.
Ось одна з вавілонських
задач: «Площа А, яка склада-
ється з суми двох квадратів,
складає 1000, сторона одно-
го з квадратів складає 2/3
сторони іншого, зменшені
на 10. Які сторони квадра-
тів?»
y2+x2=1000
y=2/3x–10
(2/3x–10)2+x2=1000
Розв'язування такого рівнян-ня приводить до одного додатного кореня рівного 30.
А в книзі записано простий
хід розв'язування: “Піднеси
до квадрату 10, це дає 100,
відніми 100 від 1000, це
дає 900...” і т.д.
відстані 20 бу(1 бу=1,6м)
від північних воріт(за ме-
жами міста) стоїть стовп,
якщо пройти від півден-
них воріт 14 бу прямо,
потім повернути на захід і
пройти ще 1775 бу, то
можна побачити стовп.
Яка межа міста?”
Розв'язком цієї задачі є
відповідь 250 бу. І знову
ж таки китайські вчені
від'ємний варіант розв'я-
У Стародавньому Китаї
відомості про квадратні
рівняння починають зу-
стрічатись приблизно в ІІІ
ст до н.е.
Наведемо приклад з тра-
ктату “Математика в де-
в'яти книгах”(ІІ ст до н.е.)
“Маємо місто з межею у
вигляді квадрата зі сторо-
ною невідомої величини,
в центрі кожної сторони
знаходяться ворота, на
зку рівняння не розгляда-
ють.
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ СТАРОДАВНЬОГО
ВАВІЛОНУ
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ У СТАРОДАВНЬОМУ КИТАЇ
подання ребра прави-
льного багатогранника
через діаметр описаної
кулі і т.д. Метод розв'яз-
ку залежав від вигляду
квадратного рівняння.
Такі методи давали
лише один додатний
корінь. Стародавні
математики розуміли
н е о б х і д н і с т ь т а к
формулювати умову
задач, щоб вони
заздалегідь мали додат-
ні розв'язки.
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ В СТАРОДАВНІЙ ГРЕЦІЇ
Математики Стародав-
ньої Греції використо-
вували для розв'язу-
вання лінійних і квад-
ратних рівнянь метод
прикладання площин.
Прикладами таких за-
дач є відшукання сто-
рін правильних вписа-
них багатокутників, яке
називають “золотим
перетином” відрізка,
Те, що я встиг пізнати, чудове. Сподіваюсь, таке ж чудове те, що мені ще доведеться пізнати.
Сократ
Стр. 2
СИВІ ДАВНИНИ
Фрагмент клинописної
книги
Стародавній Вавілон
Храм Зевса. Реконструкція
Рисунок до задачі Стародавній Китай
Задачі на квадратні
рівняння зустрічаються
в астрономічних трак-
татах “Аріабхатія”, у
499 р індійським мате-
матиком і астрономом
Аріабхатою. Інший ін-
дійський вчений Брах-
магупта(VII ст) виклав
загальне правило роз-
в'язування квадратних
рівнянь. А ось одна з
задач відомого індійсь-
кого математика ХІІ ст.
Бхаскари:
Розділившись на дві
зграї,
Забавлялись мавпи в гаї.
Одна восьма їх в квадра-
ті
Танцювали, вельми раді.
А дванадцять на деревах
Підняли веселий регіт,
Що навколо аж гуло.
Скільки їх всього було?
І саме в розв'язанні
Бхаскари помічаємо,
що він знаходить два
корнеі рівняння, отже
він знав про двояку вла-
стивість кореня.
(x/8)2+12=x
x2–64x=–768
x2–64x+322=–768+1024
(x–32)2=256
x1=16 x2=48
Фібоначчі. Ця книга сприяла
розповсюдженню алгебраїч-
них знань не лише в Італії, а
й в Германії, франції і інших
країнах європи. Велика кіль-
кість задач цієї книги пере-
ходила до майже всіх євро-
пейських підручників 14-17
ст. Загальне правило розв'я-
зування квадратних рівнянь,
зведених до єдиного каноні-
чного вигляду x²+bx=c було
сформульоване в Європі
лише 1544 році Штифелем.
Формули
розв'язу-
вання
квадрат-
них рів-
нянь в
Європі
були впе-
рше ви-
кладені в
“Книзі
абака”, яку
написав у 1202 році італій-
ський математик Леонардо
Вивід формули розв'язуван-
ня квадратного рівняння в
загальному вигляді зустріча-
ється у Вієта, але Вієт розг-
лядав лише додатні корені.
Італійські математики 16 ст.
враховують окрім додатних
коренів ще й від'ємні. Лише
у 17 ст. завдяки працям
Жирара, Декарта, ньютона і
інших вчених спосіб розв'я-
зування квадратних рівнянь
приймає сучасний вигляд.
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ В ІНДІЇ
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ В ЄВРОПІ 13-17 ст.
Площа більшого квадрата
дорівнює (x+5)2. Вона
складається з площі фігу-
ри x2+10x і площі чоти-
рьох квадратів зі сторо-
ною 5/2.
(x+5)2=39+25
x+5=±8
x1=3
x2=–13
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ В СЕРЕДНІЙ АЗІЇ
Середньоазіатський вче-
ний аль-Хорезмі(ІХ ст.) в
трактаті “Китаб альджерб
валь-мукабала” отримав
формулу коренів квадрат-
ного рівняння методом
виділення повного квад-
рата за допомогою геоме-
тричної ілюстрації. Сут-
ність його роздумів мож-
на побачити на рисунку,
він розглядає рівняння
x2+10x=39.
Стр. 3
СИВІ ДАВНИНИ
Аріабхата
Леонардо Фібоначчі
Аль-Хорезмі
Адреса школи:
Кыровоградська область
м.Знам'янка
вул.Фрунзе, 89
Вчитель математики:
Коваль Галина Василівна
http://uk.wikipedia.org
http://m2.kspu.kr.ua
http://lib.znaimo.com.ua/
docs/322/index-
976453.html
http://rumvi.com
РОБОТА ГРУПИ «ІСТОРИКИ»
На вишні заквітчаній кілька гілок,
На них сіли порівну двісті бджілок.
Коли б на п`ять менше гілок розцвіло,
На кожній би бджіл на дві більше було б.
То ж скільки гілок на цій вишеньці гожій,
І скільки бджілок працювало на кожній?
Перевір себе
Розв'яжи задачу