ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ

ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ

ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

Χρύσω Αθανασίου, Μέλος Συγγραφικής Ομάδας Μαθηματικών

Ελένη Δεληγιάννη, Μέλος Συγγραφικής Ομάδας Μαθηματικών

Μαριλένα Παντζιαρά, Λειτουργός Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Κύπρου

Μαρία Χειμωνή, Μέλος Συγγραφικής Ομάδας Μαθηματικών

Στάδιο 6: Αξιολόγηση του ΠρογράμματοςΔιαμορφωτικές (formative) και αξιολογητικές (summative)μέθοδοι αξιολόγησης.

Η διαμορφωτική αξιολόγηση:

• Γνωστικά επιτεύγματα μαθητών

• Συναισθηματικά επιτεύγματα μαθητών

• Γονική εμπλοκή

• Επιμόρφωση εκπαιδευτικών

• Παρατήρηση μαθημάτων

Η τελική αξιολόγηση:

• ικανότητες επίλυσης προβλήματος των μαθητών (μέσα απότη χορήγηση δοκιμίου πριν και μετά την εφαρμογή τουπρογράμματος)

• συναισθηματικός παράγοντας μαθητών και εκπαιδευτικών σεσχέση με την καινοτομία που θα εφαρμοστεί.

ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Οι μαθητές /τριες, μέσω της διδασκαλίας των Μαθηματικών θαπρέπει:

• Να εκτιμούν την αξία των μαθηματικών και τη χρησιμότητά τους σεόλους τους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας.

• Να αναπτύσσουν την αυτοπεποίθησή τους ότι είναι ικανοί νακάνουν μαθηματικά…

• Να αναπτύσσουν τις στάσεις, γνώσεις και δεξιότητες και κατανοούνέννοιες που θα τους βοηθήσουν να χρησιμοποιήσουν ταμαθηματικά στην καθημερινή τους ζωή και απασχόληση και στηνερμηνεία προβλημάτων…

• Να αναπτύσσουν την ικανότητα να επιλύουν προβλήματα μεπολλούς τρόπους και την ικανότητα να σκέφτονται και νααποφασίζουν με δημιουργικό τρόπο.

• Να αναπτύσσουν τις απαραίτητες γνώσεις που απαιτούνται στησύγχρονη κοινωνία της πληροφορίας.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

ΣΚΟΠΟΙ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ-ΜΑΘΗΤΕΣ

Ταξινόμηση των σκοπών εμπλοκής των μαθητών στη διαδικασίας μοντελοποίησης Kaiser & Shiraman (2006)

• Παιδαγωγικός Σκοπός (Pedagogical goal): Οι μαθητές νααντιληφθούν καλύτερα τον κόσμο γύρω τους.

• Ψυχολογικός Σκοπός (Psychological goal): Η ανάπτυξη τωνκινήτρων και των στάσεων των μαθητών όσον αφορά σταΜαθηματικά και στη Διδασκαλία των Μαθηματικών.

• Σκοπός σχετικός με τα Μαθηματικά (Subject-related goal): Ηοικοδόμηση των μαθησιακών διαδικασιών και η εισαγωγή νέωνμαθηματικών εννοιών και μεθόδων.

• Σκοπός σχετικός με την επιστήμη (Science-related goals): Ηαντίληψη της ρεαλιστικής θεώρησης των Μαθηματικών ωςεπιστήμης, και η κατανόηση των Μαθηματικών μέσωενδοεπιστημονικής και διεπιστημονικής προσέγγισης.

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ-ΜΑΘΗΤΕΣ

1. Αξιολόγηση της ικανότητας των μαθητών στη μοντελοποίηση.Διαδικασίας Μοντελοποίησης (Crouds & Haines, 2000)

Δοκίμιο πολλαπλής επιλογής• Θα τοποθετηθεί μια στάση λεωφορείων κατά μήκος μιας καινούριας

διαδρομής λεωφορείων. Θα κατασκευαστεί επίσης σκέπαστρο στη στάση.Πού θα πρέπει να τοποθετηθεί η στάση των λεωφορείων έτσι ώστε ναδιευκολύνει την χρήση του λεωφορείου από τους επιβάτες; Η εταιρείαθέλει να ενθαρρύνει τους επιβάτες να χρησιμοποιούν κατά τη μετακίνησήτους λεωφορεία με καθορισμένο δρομολόγιο.

-Ποια από τις πιο κάτω υποθέσεις πιστεύεις ότι είναι η λιγότερο σημαντικήστη διαμόρφωση ενός απλού μαθηματικού μοντέλου;

• Υποθέτω ότι μόνο ένα σκέπαστρο θα κατασκευαστεί.• Υποθέτω ότι ο δρόμος είναι ευθεία γραμμή.• Υποθέτω ότι το μεγαλύτερο χρονικό διάστημα ο καιρός είναι ηλιόλουστος.• Υποθέτω ότι το λεωφορείο περνά από τη στάση κάθε μισή ώρα.• Υποθέτω ότι οι επιβάτες δεν θα περπατούν μεγάλες αποστάσεις για να

φτάσουν στη στάση.

ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΕΠΙΤΕΥΓΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΩΝ

2.Πρόβλημαμοντελοποίησης.

Οι απαντήσεις των μαθητών θα κατηγοριοποιούνται σε 6 γνωστικά επίπεδα μοντελοποίησης (OECD, 2003).

ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΕΠΙΤΕΥΓΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΩΝ

ΚΙΝΗΤΡΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ

ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΤΕΥΓΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΩΝ

Πέντε Κοινωνικογνωστικές θεωρίες όσον αφορά τα κίνητρα των μαθητών.

1. Αυτεπάρκεια (self-efficacy): Υποστηρίζει ότι όταν οι μαθητέςπιστεύουν ότι μπορούν να επιτύχουν στον εκπαιδευτικό τομέα,νιώθουν αυτοπεποίθηση, τείνουν να εργάζονται σκληρότερα καινα έχουν καλύτερα μαθησιακά αποτελέσματα (Bandura, 1997).

2. Οι πεποιθήσεις απόδοσης και ελέγχου (Attribution and controlbeliefs (Weiner, 1986): Οι μαθητές που πιστεύουν ότι έχουν τονέλεγχο της μάθησης τους τότε έχουν καλύτερα μαθησιακάαποτελέσματα από τους μαθητές που πιστεύουν ότι δεν έχουν τοέλεγχο της μαθησιακής τους συμπεριφοράς.

3. Εσωτερικά και εσωτερικά κίνητρα (Interest and intrinsicmotivation). Η εμπλοκή των μαθητών σε μια δραστηριότητα με βάσητα εσωτερικά ή εξωτερικά κίνητρα οδηγεί τους μαθητές σεδιαφορετικά μαθησιακά αποτελέσματα (Ryan & Deci, 2000).

4. Πεποιθήσεις για την αξία του έργου(Expectancy-value theory(Eccles & Wigfield, 1995). Οι μαθητές αναπτύσσουν τα κίνητρα τουςόταν εμπλέκονται σε δραστηριότητες που θεωρούν σημαντικές.

5. Σκοποί επιτυχίας (Achievement Goal Theory) (Elliot, 1999): Οσκοπός που εμπλέκεται ένας μαθητής σε μια δραστηριότητα.

• Σκοποί μάθησης: Αναφέρονται στην εμπλοκή του ατόμου σε μιαδραστηριότητα με σκοπό την ανάπτυξη της ίδιας της ικανότητάς του(Kaplan & Maehr, 2007).

• Σκοποί επίδοσης: Αναφέρονται στην εμπλοκή του ατόμου σε μιαδραστηριότητα με σκοπό την επίδειξη της ικανότητας του, συχνά σεσύγκριση με εκείνη άλλων (Kaplan & Maehr, 2007).

ΚΙΝΗΤΡΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ

ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΤΕΥΓΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΩΝ

1. Ενδιαφέρον για τα Μαθηματικά (Interest in Mathematics).

7 Δηλώσεις

• Η κλίμακα για τη μέτρηση του εσωτερικού ενδιαφέροντοςαναπτύχθηκε από τους Elliot & Harackiewicz (1994) καιHarakiewicz & Elliot, (1993). Αποτελείται από 7 δηλώσεις.

• H κλίμακα μεταφράστηκε στα Ελληνικά καιχρησιμοποιήθηκε σε έρευνα στην Κύπρο (δείγμα 302 και321 μαθητές).

Εσωτερικό ενδιαφέρον Cronbach’ s alpha (.92 και .84)

1. Νομίζω ότι το μάθημα των Μαθηματικών είναι ενδιαφέρον.

2. Το μάθημα των Μαθηματικών μου αρέσει πολύ.

5. Βαριέμαι το μάθημα των Μαθηματικών (αντίθετη δήλωση).

2. ΑΥΤΕΠΑΡΚΕΙΑ5 δηλώσεις

• Οι δηλώσεις της κλίμακας είναι από το εργαλείο PALS (Patternsof Adaptive Learning Strategies (PALS) Midgley, Maehr, Hruda, etal. (2000). 5 Δηλώσεις.

• Το PALS είναι εργαλείο μέτρησης κινήτρων και πεποιθήσεων πουκατασκευάστηκε από τους ερευνητές της θεωρίας των ΣκοπώνΕπιτυχίας για να εξετάσει τη συναισθηματική, κοινωνική καιακαδημαϊκή ευημερία των μαθητών.

Αυτεπάρκεια

Cronbach’ s alpha (.78 και .66)

1. Είμαι σίγουρος/η ότι μπορώ να μάθω όλα όσα μας

διδάσκει ο δάσκαλος στα Μαθηματικά αυτό το χρόνο.

2. Είμαι σίγουρος/η ότι γνωρίζω πώς να κάνω τις

περισσότερες δύσκολες εργασίες στα Μαθηματικά.

Προσανατολισμός των μαθητών προς τους σκοπούς μάθησης

Cronbach’ s alpha (0.85 και .68)

1. Είναι σημαντικό για μένα να αποκτήσω νέες γνώσεις στα

Μαθηματικά αυτό το χρόνο.

2. Είναι σημαντικό για μένα να καταλαβαίνω όλη την εργασία

που γίνεται στην τάξη των Μαθηματικών.

3. ΣΚΟΠΟΙ ΜΑΘΗΣΗΣ5 Δηλώσεις

4. ΣΚΟΠΟΙ ΕΠΙΔΟΣΗΣ5 Δηλώσεις

Προσανατολισμός των μαθητών προς τους σκοπούς επίδοσης

Cronbach’ s alpha ( 0.89 και .810)

1. Είναι σημαντικό για μένα να νομίζουν οι συμμαθητές μου ότι

είμαι καλός μαθητής στα Μαθηματικά.

2. Ένας από τους στόχους μου στο μάθημα των Μαθηματικών

είναι να δείχνω στους άλλους ότι είμαι καλός μαθητής στα

Μαθηματικά.

• Οι 9 δηλώσεις για το φόβο της αποτυχίας των μαθητών στα Μαθηματικά είναι από την έρευνα των Elliot & Thrash (2001) και Elliot and Church (1997).

5. Φόβος της αποτυχίας (Fear of failure)

Φόβος της αποτυχίας

Cronbach’ s alpha (0.88 και .73)

1. Όταν αρχίσω να μην τα πηγαίνω καλά σε μια δραστηριότητα

στα Μαθηματικά, τότε νιώθω ότι θέλω να σταματήσω.

2. Όταν έχω επιλογή στα Μαθηματικά, θα επιλέξω μια πιο

εύκολη δραστηριότητα και όχι μια δύσκολη στην οποία υπάρχει

ο κίνδυνος να αποτύχω.

ΑΛΛΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΗΤΡΩΝThe Motivated Strategies for Learning Questionnaire (MSLQ)

Pintrich, Smith, Garcia and McKeachie (1991).

• Σημαντικό και πολύ χρησιμοποιημένο εργαλείο. Μεταφράστηκε σταελληνικά και χρησιμοποιήθηκε σε έρευνα στην Κύπρο (δείγμα 325μαθητές).

Το ερωτηματολόγιο περιέχει κλίμακες:

• Σκοπούς μάθησης: «Είναι σημαντικό για μένα να μάθω να λύνωμαθηματικά προβλήματα»

• Σκοπούς επίδοσης: «Προσπαθώ να λύνω μαθηματικά προβλήματα γιανα δείξω στους συμμαθητές μου ότι είμαι καλύτερος από αυτούς.»

• Αυτεπάρκεια: «Είμαι σίγουρος ότι μπορώ να καταλάβω ακόμη και ταπιο δύσκολα μαθηματικά προβλήματα που συναντούμε στην τάξη.»

• Ενδιαφέρον των μαθητών για την επίλυση προβλήματος: «Η λύσημαθηματικών προβλημάτων είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα ασχολία γιαμένα.»

• Οι πεποιθήσεις των μαθητών για τη χρησιμότητα και τη σημασία τηςεπίλυσης προβλήματος: «Πιστεύω πως είναι χρήσιμο για μένα να λύνωμαθηματικά προβλήματα.»

Πεποιθήσεις εκπαιδευτικών και γονέων για την εμπλοκή τους στο σχεδιασμό

και την εφαρμογή διδακτικών ενοτήτων μοντελοποίησης

Ερωτήματα που θα διερευνηθούν:

(1) Ποιες είναι οι πεποιθήσεις των εκπαιδευτικών και των γονέων σε σχέση με την εφαρμογή μιας καινοτομίας στη μαθηματική εκπαίδευση;

(2) Υπάρχουν αλλαγές κατά τη διάρκεια της διαδικασίας ανάπτυξης και εφαρμογής της καινοτομίας στις πεποιθήσεις των εκπαιδευτικών και των γονέων;

(Α) Εργαλείο διερεύνησης των πεποιθήσεων των εκπαιδευτικών

• Βασίζεται στο Concerns-Based Adoption Model – CBAM(Hall& Hord, 2001).

• Το CBAM έχει εφαρμοστεί σε πολλαπλές έρευνες που σκοπό είχαν την αξιολόγηση καινοτομιών στην εκπαίδευση, π.χ. διδακτικές παρεμβάσεις, αλλαγές στα αναλυτικά προγράμματα, αξιοποίηση της τεχνολογίας.

• Το CBAM είχε προσαρμοστεί για την αξιολόγηση των ανησυχιών των εκπαιδευτικών σχετικά με την εφαρμογή της προηγούμενης σειράς βιβλίων μαθηματικών στην Κύπρο (Christou, Eliophotou-Menon & Philippou, 2004).

(αcollaboration = 0.70, αrefocuss = 0.65, αconsequence = 0.73, αmanagement = 0.78, αinformation = 0.80, and

αpersonal = 0.82)

Πληροφοριακό (επίπεδο 1): Ανησυχίες σχετικά με τη φύση τηςκαινοτομίας και των απαιτήσεων για την εφαρμογή της.

-Γνωρίζω ποια είναι τα στάδια στην εφαρμογή διαδικασιών μοντελοποίησης σταμαθηματικά.

-Έχω πολύ καλή γνώση των μαθησιακών αποτελεσμάτων που θα προκύψουν μετά απότην εμπλοκή των μαθητών/τριών σε διαδικασίες μοντελοποίησης στα μαθηματικά.

• Προσωπικό (επίπεδο 2): Ανησυχίες σχετικά με την επίδραση τηςκαινοτομίας σε προσωπικό επίπεδο (αύξηση χρόνου προετοιμασίας,αλλαγές στον τρόπο εργασίας).

-Δεν αντιμετωπίζω δυσκολίες στην εφαρμογή διαδικασιών μοντελοποίησης σταμαθηματικά.

-Ο ρόλος μου στην τάξη αλλάζει κατά την εφαρμογή διαδικασιών μοντελοποίησης σταμαθηματικά.

Στάδια πεποιθήσεων των εκπαιδευτικών

• Διαχείριση (επίπεδο 3): Εστίαση στις μεθόδουςδιαχείρισης της καινοτομίας στη σχολική τάξη(οργάνωση, λεπτομέρειες εφαρμογής, χρόνος).

- Οι διαδικασίες μοντελοποίησης μπορούν να υλοποιηθούν στονπροβλεπόμενο χρόνο.

- Οι διαδικασίες μοντελοποίησης στα μαθηματικά μειώνουν το άγχος του/της εκπαιδευτικού σε σχέση με την οργάνωση της διδασκαλίας.

• Συνέπειες (επίπεδο 4): Εστίαση στα αποτελέσματα τηςκαινοτομίας στη μάθηση των μαθητών/τριών.

- Πιστεύω ότι με την εφαρμογή της μοντελοποίησης στα μαθηματικά, ταμαθησιακά αποτελέσματα θα βελτιωθούν

- -Η εφαρμογή της μοντελοποίησης στα μαθηματικά καλύπτει τιςανάγκες όλων των μαθητών /τριών.

• Συνεργασία (επίπεδο 5): Ενδιαφέρον για ανταλλαγήπρακτικών και απόψεων μεταξύ συναδέλφων εκπαιδευτικώνκαι άλλων φορέων.

- Συζητώ συχνά για απορίες και προβληματισμούς σχετικά με τημοντελοποίηση με τους/τις συναδέλφους μου.

- Υπάρχει συνεργασία μεταξύ γονέων και εκπαιδευτικών στην εφαρμογή τηςμοντελοποίησης στα μαθηματικά.

• Αναστοχασμός (επίπεδο 6): Αξιολόγηση της καινοτομίας καιεισηγήσεις για βελτίωση ή υπόδειξη εναλλακτικών ιδεών πουθεωρούνται ως πιο αποτελεσματικές.

• -Οι διαδικασίες μοντελοποίησης δίνουν έμφαση στην ανάπτυξη τηςμαθηματικής σκέψης των μαθητών/τριων.

• Δεν είναι εφικτή η κατάκτηση της γνώσης, όπως αυτή αναμένεται μέσααπό τη μοντελοποίηση.

Hoover-Dempsey, K., & Sandler, H. (1995). Parental involvement in children’s education: Why does it make a difference? Teachers CollegeRecord, 97 (2), 310-331.

Walker, J.M.T., Wilkins, A.S., Dallaire, J. R., Sandler, H.M., & Hoover-Dempsey, K.V. (2005). Parental involvement: Model revision throughscale development. Elementary School Journal, 106(2), 85-104.

Οικοδόμηση γονικού ρόλου

(Β) Μοντέλο για την εμπλοκή των

γονέων

Το εργαλείο αξιολογεί τις πεποιθήσεις (beliefs) και τις αντιλήψεις (perceptions) των γονέων σε σχέση με 3 παραμέτρους:

Γονική αυτεπάρκεια

• Πιστεύω είναι ευθύνη μου να

… συμμετέχω στις δραστηριότητες που διοργανώνονται στο σχολείο.

… επικοινωνώ με το δάσκαλο του παιδιού μου συστηματικά.

… συνομιλώ με το παιδί μου σχετικά με τη μέρα του στο σχολείο.

• Οι προσπάθειες μου να βοηθήσω το παιδί μου να μάθει είναι επιτυχημένες.

(a=0.80)

(a=0.78)

Γενικές προσκλήσεις για εμπλοκή από το σχολείο

Συγκεκριμένες προσκλήσεις για εμπλοκή από το σχολείο ή τους δασκάλους

• Νιώθω ευπρόσδεκτος στο σχολείο του παιδιού μου.

• Στο σχολείο του παιδιού μου προγραμματίζονται εκδηλώσεις στις οποίες μπορώ να συμμετέχω.

• Ο δάσκαλος του παιδιού μου με καλεί να συμμετέχω σε δραστηριότητες στο σχολείο.

Συγκεκριμένες προσκλήσεις για εμπλοκή από το παιδί

• Το παιδί μου, μου ζητά να επισκεφτώ το δάσκαλό του.

(a=0.83)

(a=0.81)

(a=0.81)

Γνώσεις και ικανότητες

Χρόνος εμπλοκής

• Γνωρίζω πώς να επικοινωνώ αποτελεσματικά με το δάσκαλο του παιδιού μου.

• Έχω τις γνώσεις να βοηθήσω το παιδί μου στο σχολείο.

• Διαθέτω το χρόνο να εμπλακώ σε δραστηριότητες που πραγματοποιούνται στο σχολείο.

(a=0.83)

(a=0.84)

Οι πεποιθήσεις εκπαιδευτικών και γονέων όσον αφορά τιςδραστηριότητες μοντελοποίησης.

Mousoulides, N. (2013). Facilitating parental engagement in school mathematics and science through inquiry-based learning: an examination of teachers’ and parents’ beliefs. ZDM - The International Journal on Mathematics Education, 45(6), 10, doi:1007/s11858-013-0524-4.

Γ. Ημιδομημένες συνεντεύξεις εκπαιδευτικών και γονέων

Περιοχές ενδιαφέροντος:

• Ποια είναι η γνώμη σας για τη χρήση δραστηριοτήτων μοντελοποίησης στο αναλυτικό πρόγραμμα των μαθηματικών;

Η εμπλοκή εκπαιδευτικών και γονέων στο σχεδιασμό και εφαρμογή τωνδραστηριοτήτων μοντελοποίησης.

• Ποιες είναι οι σκέψεις σας όσον αφορά τη γονική εμπλοκή κατά τηδιαδικασία σχεδιασμού και εφαρμογής των δραστηριοτήτωνμοντελοποίησης στο μάθημα των μαθηματικών;

Οι εμπειρίες εκπαιδευτικών και γονέων σε σχέση με τη συνεργασία καιτην επικοινωνία όλων των εμπλεκομένων κατά τη διάρκεια σχεδιασμούκαι εφαρμογής των δραστηριοτήτων μοντελοποίησης.

• Θεωρείτε κατάλληλο το συγκεκριμένο πλαίσιο για την εμπλοκή σας στημάθηση του παιδιού σας στο σχολείο;

• Πώς βρήκατε την επικοινωνία μεταξύ εσάς και των παιδιών; Εσάς και τωνεκπαιδευτικών/ γονέων;

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

• Διαμορφωτικός σκοπός παρατήρησης διδασκαλίας

• Ποιοτικά δεδομένα τα οποία θα αξιοποιηθούν στιςσυνεντεύξεις με τους εκπαιδευτικούς που θα ακολουθήσουν

• Κλείδα παρατήρησης προσαρμοσμένη στη μοντελοποίηση π.χ.κλείδα παρατήρησης του Δυναμικού Μοντέλου ΕκπαιδευτικήςΑξιολόγησης (Creemers & Kyriakides, 2011)

• Παρατήρηση δύο διαστάσεων:→ Πρακτικές εκπαιδευτικού→ Αλληλεπίδραση εκπαιδευτικού-μαθητών

και μαθητών-μαθητών