Upload
noojynoojyyynn
View
1.053
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
:سبق فيما
ضرب ناتج إيجاد درستفي حد وحيدتي مجموع
بينهما . الفرق
التي- الحدود ثالثية أحللكامل . مربع صورة على
تتضمن- معادالت أحلكاملة . مربعات
الكامل- المربعحدود لثالثية
بالسرعة لماذا؟ والحجر الريشة تسقطإلى ستحتاج لذا الفراغ، في نفسها
المعادلة لمعرفة 0ل + 2ن5 = -0حل ،إلى يصل كي الجسم إليه يحتاج ما
ل ارتفاع من سقط إذا H 0األرض متراالزمن تمثل ن حيث األرض، فوق
الجسم . سقوط بعد بالثواني
صورة على حدود ثالثية تحليل : قاعدة تعلمت كامل مربع
) ب ) + أ الحد ثنائيتي ، 2 مفكوك) ب) – نواتج . 2 أ تلك بأن تذكر
معينة . قاعدة تتبع خاصة ضرب
) ب) + ( 2 أ + ( ) ب = ) + أ ب أ
ب + + + 2أ= أب 2أب
ب + 2 + 2أ= 2أب
) ب) – (2 أ – ( ) ب = ) – أ ب أب– – + 2أ= أب 2أب
ب + 2– 2أ= 2أب
للتحليل قابلة حدود ثالثية ولتكونأن يجب كامل، مربع صورة على
واألخير األول الحدان يكونالحد يكون وأن كاملين، مربعينالجذر ضرب ناتج ضعف األوسطواألخير األول للحدين التربيعي
سالبة . أو موجبة بإشارة
الحدود ثالثية H9س + 24 + 2س16فمثال أدناه موضح هو كما ،Hكامال Hمربعا تشكل
.ألن: 2س16 نعم؛ كامل؟ مربع األول الحد هل .2 س(4 = )2س16ضرب: 24 ناتج ضعف األوسط الحد هل س
األول الحدين من لكل التربيعي الجذرألن نعم؛ ( .3س( )4 )2س = 24واألخير؟
نعم؛: 9 كامل؟ مربع األخير الحد هل .23 = 9ألن
األول الحد هلكامل؟ مربع
ألن 2س16نعم؛ .2 س(4= )
األوسط الحد هلضرب ناتج ضعف
لكل التربيعي الجذراألول الحدين من
ألن نعم؛ واألخير؟( .3س( )4 )2س = 24
الحد هلمربع األخيرنعم؛ كامل؟
.23 = 9ألن
9س +24 + 2س16
: ثالثية تحليل أساسي مفهوم H كامال Hمربعا تشكل التي الحدود
: أ اللفظي ب + 2 + 2التعبير ( 2أب ب = ) + أ) + ( = ) ب) + أ ب .2 أ
ب + 2– 2أ (2أب – ( = ) – ( ) ب = ) – أ ب أ ب .2 أ
أمثلةس( = ) 4س( ) + 4س = ) + 16س + 8 + 2س: +4) 2
س( = ) 3س( ) – 3س = ) – 9س + 6– 2س –3) 2.
إرشادات تشكل للدراسة التي الحدود ثالثية تمييز
كامال مربعاثالثية في الثابت الحد كان إذا
ثالثية فإن سالبا، الحدودكامال، مربعا تشكل ال الحدود
الضروري من ليس لذا. األخرى الشروط من التحقق
1
وتحليلها Hكامال Hمربعا تشكل التي الحدود ثالثية تمييز
يأتي فيما حدود ثالثية كل كانت إذا حدد: وحللها ال، أم Hكامال Hمربعا تشكل
9ص + 12 + 2ص4أ(
مربع- 1 األول الحد هلكامل؟
.2 ص(2 = )2ص4نعم،
كامل؟- 2 مربع األخير الحد 23 = 9نعم، هل
يساوي- 3 األوسط الحد ص( 2 )2هل( .3ص( )2 )2ص = 12نعم، ؟( 3)
فإن متوفرة، الثالثة الشروط أن بماالعبارة
تشكل 9ص + 12 + 2ص4 حدود ثالثية. H كامال Hمربعا
23( + 3ص( )2 )2 + 2 ص(2 = )9ص + 12 + 2ص4
أ صورة على العبارة + 2اكتبب + 2 أ2أب
(3ص + 2= )2
القاعدة باستخدام حلل
4س + 6– 2س9ب(
كامل؟- 1 مربع األول الحد هل س(3 = )2س9نعم،
مربع- 2 .2 األخير الحد هل .22 = 4نعم، كامل؟
يساوي- -3 األوسط الحد 2هليساوي -6ال، -؟( 2س( )3) ال ( .2س( )3 )2س
يحقق ال األوسط الحد أن بماالحدود ثالثية فإن لذا 2س9الشرط،
H .4س + 6– كامال Hمربعا تشكل ال
16ص + 24 + 2ص9أ( 1
(4ص+3()4ص+3نعم، )
من تحققفهمك:
25أ + 10 + 2أ2ب( 1
ال
من تحققفهمك:
H تاما Hتحليال الحدود ثالثية تحليل يكونضرب ناتج صورة على كتب إذا
. تستعمل وقد أولية حدود كثيراتالحدود كثيرة لتحليل طريقة من أكثر
ملخص . ويساعدك Hتاما Hتحليالعند تبدأ أين من لتقرر المفهوم
وإذا Hتاما Hتحليال الحدود كثيرة تحليلال أو نمط، أي حدود كثيرة يناسب لم
. أولية تكون فإنها تحليلها يمكن
: طرق المفهوم ملخصالتحليل
الحدود الخطوات أمثلةعدد
: 1الخطوة بإخراج حلل
) . . أ) م ع
عدد أي – 2س2 + 3س4س 6
= 2 س + 2 )2س س –3)
تحقق: 2الخطوة الحدود كثيرة هلبين Hفرقا تشكلأنها أم مربعين
على حدود ثالثيةكامل مربع صورة
3أو 2( 4س + 3 = )16 – 2س9 + 2س16(4س – 3)
2 (3س + 4= )9س + 24
الحدود الخطوات أمثلةعدد : 3الخطوة أنماط طبق
س ل 2التحليلجـ+ + س ب
أس س + 2أو بكثيرة+ ) جـ
بصورة حدودحلل( أو ، عامة
بتجميع . الحدود
4أو 3
12س + 8 – 2س(6س( ) – 2س = ) –
ص 8ص + 9 + 2ص12ص( 9 + 2ص12 = )6+
(6ص + 8+ ) 2( + 3ص + 4ص )3= (3ص + 4)
=)4 3ص + ( ) ص + 32(
إرشادات إجابتك :للدراسة من تحقق
إجابتك من التحقق يمكنكالتوزيع •خالل: طريقة استعمال
التوزيع •بالترتيب خاصية استعمال
العبارة • من كل تمثيلبالرسم وتحليلها األصلية
. بينها والمقارنة
التام التحليل
اآلتية، الحدود كثيرات من Hكال حللفاكتب ،Hممكنا ذلك يكن لم وإذا
:" 80س – 5أ( أولية"
( 1الخطوة . . للحدين: ) أ م 80، - 2س5ع( .5هو . . أ ) م ع بإخراج حلل ،
اثنان،: 2الخطوة الحدود عدد أن بماتشكل الحدود كثيرة أن من تحقق لذا
مربعين . بين Hفرقا
2
(4س( ) + 4س ) – 5=
(16– 2س )5 = 80– 2س5
) . . أ) م ع5للحدين
– 2س )5= 24)
4×4 = 16س، ×س = 2س
مربعين بين الفرق تحليل
35س – 6– 2س9ب(
: 1الخطوة ) . . للحدود: ) أ م .1هو 35س، -6، -2س9ع
أن: 2الخطوة H 35بما مربعا ليس H مربعا تشكل ال الحدود فثالثية ،Hكامال
. H أس: 3الخطوة كامال النمط باستعمال 2حلل . ناتج+ + عددان يوجد هل ج س ب
أو( -35 )-9ضربهما ومجموعهما -315،نعم، -6 ضربهما -15، 21؟ 315ناتج
.6ومجموعهما -
س + + – 2س9 = 35س – 6– 2س9 ن س 35ماستخدم القاعدة س 21س – 15 + 2س9=
ن = -15م = 35– ،21(35س – 21س( + )-15 + 2س9= )
المشتركة العوامل ذات الحدود جمع(5س + 3 )7( – 5س + 3س )3=
تجمع كل حلل) . . أ ) م ع بإخراج ( 7س – 3( )5س + 3= )
مشترك 5س + 3 عامل
32– 2س2ب( 2
2- +4س) (4س()
من تحققفهمك:
تتضمن معادالت حلمتكررة عوامل
: المعادلة س = - 48– 2س9حلاألصلية 64س = - 48– 2س9 .64 المعادلة = 64س + 48– 2س9الطرفين 64أضف 0 إلى 0 = 2 (8( + )8س( )3 )2– 2 س(3)
ثالثية كانت إن تحقق 64س + 48– 2س9الحدود
H كامال Hمربعا تمثل
3
0 = 2 (8س – 3)
كامل مربع صورة على الحدود ثالثية حلل( 8س – 3( )8س – 3)
=0عاملين 2 (8س – 3اكتب ) ضرب كحاصل
0 = 8س – 3المتكررة = العوامل أحد 0ضع
الطرفين 8أضف 8س = 3 كال إلى 8س =
على 3 الطرفين كال 3اقسم
أ( 3 0 = 36أ + 12 + 2أ
6أ=-
: فهمك من تحققالمعادلتين من Hكال حل
صحة من وتحقق اآلتيتين،الحل:
الرياضيات قراءة
التربيعي الجذرسالب أو موجب يقرأ
لـ التربيعي .16الجذر ± 16
س مثل معادالت حللت أن 0 = 16– 2سبق H أيضا ويمكنك العوامل، إلى بالتحليل
المعادلة . لحل التربيعي الجذر استعمال
اكتب 0 = 16– 2سالمعادلة
الطرفين 16أضف 16 = 2س كال إلى
التربيعي 16 س = ± الجذر خاصيةل تربيعيان جذران يوجد أنه هما 16تذكر ،4- ،
هي. }-4 الحل مجموعة فإن ويمكنك{. 4، 4لذاب }± ذلك عن { .4التعبير
: التربيعي الجذر خاصية أساسي مفهوم
: المعادلة لحل اللفظي التعبيرس الصورة على ذ = 2التربيعية hخ ن،
طرف . لكل التربيعي الجذرن: <= حقيقي عدد ألي إذا 0الرموز ،
س س = = ± 2كان ن . ن،
س: 25 = 2مثال
.5 = ± 25 س = ±
س المعادلة في ن كانت ن = 2إذاإلى فتحتاج ،Hكامال Hمربعا ليست
لذا التربيعي، الجذر تقريب . إذا أما الحاسبة اآللة استعملفستحصل Hكامال Hمربعا ن كانت
دقيقة . إجابة على
الجذر خاصية استعمالالتربيعي 4
وتحقق اآلتية، المعادالت من Hكال حل: الحل صحة من
األصلية 81 = 2 (6ص) – المعادلة
التربيعي 81 = ± 6ص – الجذر خاصية
ص( ) – 81 = 2 (6أ
9×9 = 981 = ± 6ص –
الطرفين 6أضف 9 ± 6ص = كال إلىص = 9 + 6ص = – 6أو
معادلتين 9 إلى المعادلة افصل
بسط3 = -15=
هما ، -15الجذران3.
في بالتعويض تحققاألصلية المعادلة
األصلية 12 = 2 (6س) + المعادلةالتربيعي 12 = ± 6س + الجذر خاصية
كل 6اطرح 12جذر ± 6س = - منطرف هما - – 6، -12جذر + 6الجذران
الحاسبة، - .12جذر اآللة جذر + 6باستعمال .9,46 = -12جذر + 6، -2,54 = -12
أ( ) – 4 121 = 2 (10أ
1، -21أ=
من تحققفهمك:
: حل الحياة واقع من
ارتفاع: 5المعادلة من كرة أhسقطت 68فيزياءل. = - المعادلة كانت إذا Hل + 2ن5مترا
التي ن الثواني عدد إليجاد تhستعملاالرتفاع إلى للوصول الكرة إليها تحتاج
) ل) االبتدائي االرتفاع من بالمتر، 0لالكرة تستغرقه الذي الزمن فأوجد
األرض . إلى ل = للوصول األرض، مستوى واالرتفاع 0عندل 68االبتدائي .68 = 0إذن،
األصلية 0ل + 2ن5ل = - المعادلة
68 + 2ن5 = -0ل وعن صفر، ب ل عن 68ب 0عوض
2ن5 = -68-كال 68طرح من
الطرفين اقسم 2ن = 13,65على - التربيعي ن = ±3,7 الجذر خاصية
ليس هنا السالب العدد أن بماالكرة تستغرق لذا ،Hثوان 3,7منطقيااألرض . إلى للوصول Hتقريبا
تاريخ الرياضيات
جاليلى ) - 1564جاليليوأن (1642 أثبت من أول جاليليو كان
األوزان المختلفة األجساموذلك نفسها، بالسرعة تسقط
مختلفي جسمين باسقاطالمائل بيزا برج قمة من الوزن
عام إيطاليا .1589في ميالدية
تستغرقه( 5 الذي الزمن أوجدإذا األرض إلى للوصول الكرة
مبنى سطح من أhسقطتالمذكور االرتفاع نصف ارتفاعه
أعاله .ثوان 2.6
تقريبا
من تحققفهمك:
2(6س+5نعم، )
36 = 2س4( 6
3س=±
2و– 4و( 19
-2و +1و) (1و()
7 = 2 (4ص( ) – 28
7±4ص=
الدرس انتهى