www.ininfo.fr | 2011© يوسف نجاري جميع الحقوق محفوظة :الكاتب 1

نظمة معادلتين من الدرجة األولى بمجهولين

� تكتب على الشكل تكتب على الشكل تكتب على الشكل تكتب على الشكل �� � �� � ��� � �� � �� و�بحيث بحيث بحيث بحيث �، � أعداد حقيقيةأعداد حقيقيةأعداد حقيقيةأعداد حقيقية � ،�، � ،

- - - - التي تحقق المتساويتين معاالتي تحقق المتساويتين معاالتي تحقق المتساويتين معاالتي تحقق المتساويتين معا y y y yوووو xxxxأي البحث عن األعداد أي البحث عن األعداد أي البحث عن األعداد أي البحث عن األعداد ––––لحل هذه النظمة لحل هذه النظمة لحل هذه النظمة لحل هذه النظمة

�∆ ab’= ab’= ab’= ab’----a’b a’b a’b a’b =حيثحيثحيثحيث∆ المحددة المحددة المحددة المحددة � � �� ��

�∆إذا كانت إذا كانت إذا كانت إذا كانت : : : : حيث حيث حيث حيث (x,y) (x,y) (x,y) (x,y)فان للنظمة حل وحيد هو الزوج فان للنظمة حل وحيد هو الزوج فان للنظمة حل وحيد هو الزوج فان للنظمة حل وحيد هو الزوج �

� � �� ��� ���و و و و ∆ � �

� ��� ��∆

S={(x,y)}S={(x,y)}S={(x,y)}S={(x,y)}ونكتب ونكتب ونكتب ونكتب

�∆إذا كانت إذا كانت إذا كانت إذا كانت ��∆نحسب نحسب نحسب نحسب � � � �� ���∆و و و و � �� �� ��

��∆كان كان كان كان إذاإذاإذاإذا---- ��∆و و و و � فإن للنظمة ما ال نهاية من الحلول ونكتب فإن للنظمة ما ال نهاية من الحلول ونكتب فإن للنظمة ما ال نهاية من الحلول ونكتب فإن للنظمة ما ال نهاية من الحلول ونكتب �

S={(x, y)/ � � ����� }

��∆إذا كان إذا كان إذا كان إذا كان ---- ��∆أو أو أو أو � IRIRIRIRفإن النظمة ال تقبل أي حل في فإن النظمة ال تقبل أي حل في فإن النظمة ال تقبل أي حل في فإن النظمة ال تقبل أي حل في �

S = S = S = S = φونكتب ونكتب ونكتب ونكتب

.النظمات التالية IRحل في : مثال

��� � �� � �� � �� � � � � �� � � � �

�� � �� � �� � �� � � � ���� � � � ��

سنوافيكم بالحل غدا إن شاء اهللاسنوافيكم بالحل غدا إن شاء اهللاسنوافيكم بالحل غدا إن شاء اهللاسنوافيكم بالحل غدا إن شاء اهللا

www.ininfo.fr | 2011© يوسف نجاري جميع الحقوق محفوظة :الكاتب 2

الجواب الجواب الجواب الجواب

1111.... � �� � � � ��� � �� � ��∆لحل هذه النظمة نحسب المحددة لحل هذه النظمة نحسب المحددة لحل هذه النظمة نحسب المحددة لحل هذه النظمة نحسب المحددة � �� �� ��

2222××××2222����4444× (× (× (× (----1111) ) ) ) = = = = 4 4 4 4 + + + + 4444 = = = = 8888 ≠≠≠≠ 0000 ==== �� � �� �� = = = = ∆� � � �� ��

�∆لدينا لدينا لدينا لدينا حيث (x,y) (x,y) (x,y) (x,y)للنظمة حل وحيد هو الزوج إذن �

� � �� ��� ��∆ � �

� ��� � �� � ����������

� � � �

�و و و و � � �� ��� ��∆ � �

� �� � �� � �������� � �!� � �

S={(S={(S={(S={(1111,,,,2222)})})})}حل النظمة هو حل النظمة هو حل النظمة هو حل النظمة هو إذن إذن إذن إذن

2222.... ��� � �� � �� � �� � � �∆لحل هذه النظمة نحسب المحددة لحل هذه النظمة نحسب المحددة لحل هذه النظمة نحسب المحددة لحل هذه النظمة نحسب المحددة � �� �� ��

((((----1)1)1)1)××××((((----2222)))) ����1111× × × × 2222 = = = = 2222 ---- 2222 = = = = 0000 ==== ��� �� � �� = = = = ∆� � � �� ��

�∆لدينا لدينا لدينا لدينا �∆و و و و �∆نحسب إذن �

∆�� �� �� � �� � � � ���� � � � � � �� � � � �� � �

مامامامابببب ننننأأأأ ∆� ��∆و � IRIRIRIRفإن النظمة ال تقبل أي حل في فإن النظمة ال تقبل أي حل في فإن النظمة ال تقبل أي حل في فإن النظمة ال تقبل أي حل في �

S = S = S = S = φ إذنإذنإذنإذن

3333.... � �� � � � ���� � � � �∆لحل هذه النظمة نحسب المحددة لحل هذه النظمة نحسب المحددة لحل هذه النظمة نحسب المحددة لحل هذه النظمة نحسب المحددة �� � � �� ��

2222××××((((----1111)))) ����((((----2)2)2)2)××××1111 = = = = ----2222 ++++ 2222 = = = = 0000 ==== � � ��� � �� = = = = ∆� � � �� ��

�∆لدينا لدينا لدينا لدينا �∆و و و و �∆نحسب إذن �

∆�� �� �� � �� � ��∆و و و و � �� ��� �� � �

دينادينادينادينالللل ∆� ��∆ و � ��∆و و و و � ....إذن النظمة تقبل ما ال نهاية من الحلولإذن النظمة تقبل ما ال نهاية من الحلولإذن النظمة تقبل ما ال نهاية من الحلولإذن النظمة تقبل ما ال نهاية من الحلول �

S={(x, y)/ S={(x, y)/ S={(x, y)/ S={(x, y)/ " � �2x}}}}