рабочая программа по математике

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЛОВСКИЙ ТЕХНИКУМ АГРОБИЗНЕСА И СЕРВИСА»Г. МЦЕНСК, ОРЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины (предмета) математика

для специальности / группы специальностей/

190631,01 «Автомеханик»,

150709.02 «Сварщик» (электросварочные и газосварочные работы»

260807,01 «Повар – кондитер»,

080114,01 «Бухгалтер»,

110800,02 «Тракторист – машинист сельскохозяйственного производства» / код и наименование специальности/

2010г.

РАССМОТРЕНО «УТВЕРЖДАЮ»

Цикловой методической Зам. директора по учебной работе:

комиссией ______________ Павликова Л.Н.

Председатель:

Планирование разработано преподавателем

Рецензенты

Составлено в соответствии с Государственными требованиями к минимуму

содержания и уровню подготовки выпускника по специальности

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Математика является универсальным языком, широко используемым во всех сферах человеческой деятельности. На современном этапе ее роль в развитии общества резко возрастает. Это приводит к усилению значимости математической подготовки всех специалистов и в частности специалистов среднего звена. Велика роль математики и в развитии личности человека: становлении его мировоззрения, развитии мышления и других качеств.

Изучение математики на профильном уровне среднего профессионального образования направлено на достижение следующих целей:

Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки средстве моделирования явлений и процессов;

Овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения естественнонаучных и экономических дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

Развитие логического мышления, алгоритмической культуры пространственного изображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых доя продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

Воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Достижение этих целей предполагает:♦ использование средств математики для развития

познавательных способностей учащихся, формирования их научного мировоззрения, потребностей, мотивации, привития навыков самообразования;

♦ обучение определенным видам математической деятельности, в первую очередь математическому моделированию процессов и явлений, имеющих общекультурную и профессиональную значимость.

Содержание курса математики, как и любого предмета, определяется целями его изучения. Формировать средствами математики определенные качества личности можно на самом разнообразном материале. Развитие

личности обеспечивается, прежде всего, теми видами деятельности, которые используются в процессе обучения, а также их уровнем. Таким образом, содержание курса математики в средних специальных учебных заведениях в основном определяется потребностями специальной подготовки и профессиональной деятельности. Потребности профессиональной и учебной деятельности в математики существенно различны для разных специальностей. Вместе с тем можно выделить специальности для которых эти потребности примерно одинаковы. Эти специальности объединяют:

а) запас математических моделей, используемых в специальных дисциплинах;б) характер математической деятельности, специфичной для специальной подготовки и профессиональной деятельности.

По перечисленным признакам выделяются следующие типы специальностей:1) технико-технологический (специальности промышленности, связи, транспорта,

строительства, сельскохозяйственные и др.);2) экономический;3) инженерный (специальности с повышенной математической подготовкой, в частности специальности технических колледжей);4) гуманитарный (специальности просвещения, права, культуры, искусства).

Настоящая программа составлена по основному курсу математики для специальностей 190631.01 «Автомеханик», 110809 «Механизация сельского хозяйства», 110800.02 «Тракторист – машинист сельскохозяйственного производства», 260807.01 «Повар, кондитер»,060807 «Технология продукции общественного питания», 080114 «Экономика и бухгалтерский учет».

На этих специальностях в первую очередь необходимо овладение общей математической культурой, выработка так называемого математического стиля мышления, т. е. умение классифицировать объекты, умения открывать закономерности, устанавливая связи между разнородными на первый взгляд явлениями, умения принимать решения.

По каждой теме формулируются общие цели ее изучения, приводятся основные требования к уровню изучения темы, ее содержание.

Основные требования к уровню обучения определяют обязательный минимальный уровень подготовки учащихся, согласно государственного стандарта. Обязательный минимум представлен в двух форматах. Прямым шрифтом выделено содержание, изучение которого является объектом контроля и оценки в рамках итоговой аттестации выпускников. Курсивом выделено содержание, которое подлежит изучению, но не является объектом контроля и не включается в требование к уровню подготовки выпускников.

Тема 1; «Повторение».

Цели данной темы: - раскрытие роли математики на современном этапе, ее роли в формирование интеллектуальных ценностей, сущность процесса математического моделирования; обобщение и систематизирование знаний учащихся за курс средней школы.

Основные требования.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• формулы сокращенного умножения;• сложение, умножение и деление дробей (обыкновенных и десятичных);• основные свойства степеней;• определение функции;• аналитическое и табличное задание функций;• основные свойства простейших геометрических фигур;• основные теоремы и аксиомы планиметрии;• решение треугольников;

должны уметь: • выполнять арифметические действия над обыкновенными и

десятичными дробями;• раскладывать на множители;• находить дискриминант квадратного уравнения и корни уравнений;• находить площадь плоских фигур;• изображать параллельные и перпендикулярные прямые на плоскости;• находить НОК и НОД.

Содержание темы.

Математика и научно-технический прогресс. Математика и развитие личности. Понятие математического моделирования. Практика - основной источник развития личности.

Натуральные и рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби. Арифметические действия над ними. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители. Решение квадратных уравнений и неравенств.

Основные аксиомы и теоремы планиметрии. Нахождение площади плоских фигур. Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости. Решение треугольников.

Контрольная работа №1 по теме: «Повторение».

Межпредметная связь: черчение (построение на плоскости параллельных и перпендикулярных прямых), физика (вычисление площади прямоугольника, при решении задач: действия со степенями и с дробями).

Тема 2: «Стереометрия». Цели данной темы - заложить основы для обучения учащихся

конструированию геометрических тел из линейных объектов для изучения их свойств, для измерения геометрических величин с ними связанных; продолжить реализовывать идею моделирования реальных объектов и отношений между ними с помощью простейших пространственных геометрических фигур и соответствующих математических отношений; способствовать развитию у учащихся навыков логического вывода, представлений об аксиоматическом методе.

Основные требования.В результате изучения темы учащиеся

должны знать:• аксиомы стереометрии;• признак параллельности прямой и плоскости;• признак параллельности плоскостей;• свойства параллельных плоскостей;• признак перпендикулярности прямой и плоскости;• свойства перпендикулярных прямой и плоскости;• теорему о трех перпендикулярах;

должны уметь: • вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях;• изображать пространственные фигуры на плоскости;• изображать наклонную линию;• находить расстояние между скрещивающимися прямыми;• применять ортогональное проектирование в техническом черчении;• находить расстояние между двумя точками в пространстве.

Содержание темы. Основные понятия стереометрии (Точка, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельности плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование. Зачет по теме «Прямые и плоскости в пространстве».Межпредметная связь: черчение (построение плоскостей), физика (изображение материальной точки в Декартовой системе координат).

Тема 3: «Тригонометрия».

Цели данной темы - систематизировать, углубить и закрепить знания учащихся о тригонометрических функциях, как углов треугольника, так и произвольного аргумента; научить учащихся строить графики тригонометрических функций, исследовать их свойства, обучить учащихся применять тригонометрические функции для описания периодических процессов.



область определения и множество значений; тригонометрические функции и их графики; свойства функций: монотонность, четность и нечетность,

периодичность, ограниченность; периодичность тригонометрических функций; возрастание и убывание функций; преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия

относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координа;.

свойства тригонометрических функций; основные формулы тригонометрии; понятие арксинуса, арктангенса и арккотангенса;

должны уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя

свойства функций и их графические представления; пользоваться формулами сложения и вычитания аргументов; пользоваться формулами приведения; пользоваться формулами двойного угла; уметь преобразовывать суммы тригонометрических функций

и произведений; решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; решать системы тригонометрических уравнений.


Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Контрольная работа №2 по теме: «Тригонометрия»

Межпредметная связь: физика, техническая механика «Изучение гармонических колебаний», электротехника «Электромагнитные колебания и волны»; информатика «Вспомогательные алгоритмы и подпрограммы», «Ветвление в алгоритмах и программах», «Составление программ с выбором действий».

Тема 4: «Производная и ее применение».

Цели данной темы — дать учащимся представление о роли производной в науке и технике, сформировать навыки исследования функций с помощью производной, научить учащихся моделировать простейшие реальные процессы с помощью производной, применять производную к решению несложных прикладных задач.



• понятие о пределе последовательности;• теоремы о пределах последовательностей;.• асимптоты;• определение производной;• правила нахождения производных суммы, произведения и частного;• формулы производных степенной и тригонометрических функций;• определение касательной;• геометрический и механический смысл производной;• достаточный признак возрастания (убывания) функции;• признак максимума (минимума) функции;• правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;

должны уметь: • находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;• находить производные суммы, произведения и частного;• находить производные степенной и тригонометрических функций;• решать неравенства методом интервалов;• записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• находить приближенные значения функций;• находить скорость и ускорение по заданному закону движения;• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;• строить график функции;• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.


Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах

последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Контрольная работа №3 по теме: «Производная и ее применение».

Межпредметная связь: физика, техническая механика, электротехника (механика: определение ускорения, скорости и расстояния по заданному закону с помощью производной; законы электромагнитных колебаний).

Тема 5 : «Первообразная и интеграл».

Цели изучения темы — дать представление о роли интеграла в науке и технике; применение первообразной к нахождению интеграла; сформировать навыки нахождения величин по скорости их изменения, вычисления площадей геометрических фигур; научить учащихся исследовать простейшие реальные процессы с помощью интеграла.



• определение первообразной:• основное свойство первообразной:• три правила нахождения первообразной;• основные правила интегрирования;• площадь криволинейной трапеции;• формулу Ньютона-Лейбница;

должны уметь: • находить первообразные;• находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с• помощью основных свойств и простейших преобразований;• выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным

условиям;• вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и

формулы Ньютона-Лейбница;• вычислять площадь криволинейной трапеции;


Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Три правила нахождения первообразной.

Неопределенный интеграл и его свойства. Определенный интеграл, его физический и геометрический смысл. Основные свойства и вычисление определенного интеграла.

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Применения интеграла.

Контрольная работа №4 по теме: «Первообразная и интеграл».

Межпредметная связь: Черчение, инженерная графика «Изображение на плоскости криволинейных фигур», химия (расчеты при решении задач). Физика, техника «Решение расчетных задач на движение»

Тема 6: «Многогранники. Площадь

их поверхности и объем».

Цели данной темы - развить восприятие пространственных форм окружающее мира; сформировать навыки геометрического моделирования, т. е. построения математических моделей средствами геометрии; систематизировать и расширить знания учащихся об основных видах геометрических тел, их свойствах.



• основные свойства призмы;• основные свойства параллелепипеда;• основные свойства пирамиды;• названия и основные свойства правильных многогранников;• понятие об объеме тела;• формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды.• как найти площадь боковой поверхности и полной поверхности многогранника;

должны уметь: • строить изображения основных видов геометрических тел -

многогранников;• строить изображение их элементов и сечений;• находить площади и объемы пространственных фигур;• вычислять с необходимой точностью площади и объемы

многогранников, используя основные формулы или расчленение их на простейшие фигуры;

• выполнять чертеж по условию задачи.

Содержание темы. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные

углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем наклонного параллелепипеда. Объем призмы. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды.

Контрольная работа №5 по теме: «Многогранники».

Межпредметная связь: черчение, инженерная графика (построение многогранников и их сечений)

Тема 7: «Тела вращения. Их поверхности и объемы».

Цели данной темы - развить у учащихся наглядно-образное мышление; дать представление о телах вращения и научить их изображать на плоскости; сформировать навыки геометрического моделирования и пространственного мышления; систематизировать и расширить знания учащихся об основных видах геометрических тел и поверхностей, их свойств.

Основные требования.В результате изучения темы учащиеся

должны знать:• основные свойства цилиндра;• основные свойства вписанной и описанной призмы;• основные свойства конуса;• основные свойства вписанной и описанной пирамиды и остальных

многогранников;• основные свойства шара;• формулы объема цилиндра, конуса и шара;• формулы площади поверхностей цилиндра, конуса и сферы;

должны уметь: • вычислять с необходимой точностью объемы и площади тел

вращения, используя: основные формулы; расчленение тел на простейшие; необходимое измерение параметров реальных тел и их

моделей;• изображать сечения цилиндра, шара и конуса плоскостями;• строить касательную к плоскости шара;• находить боковую поверхность тел вращения;• выполнять чертеж по условию задачи.


Цилиндр. Конус. Сечение цилиндра и конуса плоскостями. Вписанная и описанная призмы. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Сечение шара плоскостью. Касательная плоскость к шару. Сфера. Вписанные и описанные многогранники.

Объем цилиндра. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Общая формула для объемов тел вращения. Объем шара. Объем шарового сегмента и сектора. Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса. Площадь сферы.

Контрольная работа №6 по теме: «Тела вращения».

Межпредметная связь: черчение, инженерная графика (изображение на плоскости тел вращения и построение различных сечений).

Тема 8: «Числовые и буквенные выражения ».

Цели данной темы - систематизировать знания учащихся о числовых и буквенных выражениях. Дать представление о комплексных числах и многочленах.


В результате изучения темы учащиеся

должны знать:

• признаки делимости целых чисел;• понятие комплексного числа;• действительную и мнимую часть комплексного числа;• алгебраическую и тригонометрическую формы записи комплексных чисел;• делимость многочленов;• многочлены от одной переменной;• многочлены от нескольких перменных;

должны уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении

математических задач; находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать

многочлены на множители; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться

геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.


Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную

степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры. Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление

многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Зачет по теме: «Числовые и буквенные выражения»

Межпредметная связь: экономика (умение применять буквенные выражения при расчете формул, построение грфиков спроса и предложений); физика, техника,электротехника, техническая механика (правила расчетов задач по всему курсу – работа с формулами, вывод формул, заданных буквенными выражениями).

Тема 9: «Показательная и логарифмическая функции».

Цели данной темы - систематизировать знания учащихся о степенных функциях, расширить запас известных учащимся функций за счет показательной и логарифмической; научить учащихся исследовать их основные свойства, строить их графики, применять эти функции для описания несложных реальных процессов.



должны знать:

• общие понятия степени;• основные свойства корней;• правила решения иррациональных уравнений;• основные свойства показательной функции;• определение логарифма и его свойства;• основные свойства логарифмической функции;• правила решений показательных и логарифмических уравнений и

неравенств;

должны уметь: • строить графики степенных, показательных и логарифмических

функций и на них иллюстрировать свойства функций;• преобразовывать эти графики путем сдвига и деформации;• решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и

неравенства;• вычислять значения показательных и логарифмических выражений;• находить производную показательной и логарифмической функции.

Содержание темы. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным

показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования

Производная показательной и логарифмической функции. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Контрольная работа №7 по теме: «Показательная и логарифмическая функции».

Межпредметная связь: физика, техника (правила расчетов задач по всему курсу - действия со степенями); химия (расчет химических реакций с помощью логарифма)

Тема 10: «Координаты и векторы».

Цели данной темы – научить учащихся изображать пространственные фигуры в Декартовой системе координат; строить векторы в пространстве и производить с ними элементарные преобразования.



• формула расстояния между двумя точками; • как изображаются Декартовы координаты в пространстве;• модуль вектора;• коллинеарность и компланарность векторов; •

должны уметь: • вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях;• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;• находить расстояние между двумя точками в пространстве;• складывать векторы и умножать их на число.

Содержание темы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между

двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Зачет по теме «Координаты и векторы».

Межпредметная связь: черчение (построение плоскостей), физика (изображение материальной точки в Декартовой системе координат).

Тема 11. «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

Цели данной темы - дать учащимся представление об элементах комбинаторики, статистики и теории вероятностей и показать их практическое применение в жизни.


В результате изучения темы студент должен

• Иметь представление: О табличном и графическом представлении данных; О элементарных и сложных событиях; О поочередном и одновременном выборе нескольких элементов из конечного множества; О рассмотрении случаев и вероятность суммы несовместных

событий, вероятность противоположного события.

• знать:

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений; Решение комбинаторных задач; Формулу Бинома-Ньютона; Свойства биномиальных коэффициентов; Треугольник Паскаля.

• уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, для анализа информации статистического характера;

решать практические задачи с применением вероятностных методов.


Табличное и графическое представление данных. Числовые харак-теристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, раз-мещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Зачет по теме: «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»Межпредметная связь: экономика (построение диаграмм, графиков и таблиц). Информатика и ИКТ «Информационная технология обработки данных в среде табличного процессора Excel», «Информационные процессы, модели, объекты», Информатика и математика «Количество информации. Формула Шеннона», «Стандартные приложения Windows»Информатика и ИКТ «Информационная технология обработки данных в среде табличного процессора Excel», «Информационные процессы, модели, объекты», Информатика и математика «Количество информации. Формула Шеннона», «Стандартные приложения Windows»

Тема 12: «Уравнения и неравенства».

Цели донной темы - обобщить и систематизировать знания учащихся о всех рассмотренных ранее в курсе математики уравнениях и неравенствах, вспомнить основные приемы решения тригонометрических уравнений и неравенств, показательных и логарифмических.



• решение линейных и квадратных уравнений;• решение иррациональных уравнений;• использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств;• основные приемы решения систем уравнений;• основные способы решения тригонометрических уравнений и

неравенств;• основные приемы и способы решения показательных и

логарифмических уравнений и неравенств;• решение текстовых задач с помощью составления уравнений, и

неравенств;

должны уметь: решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и

неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

доказывать несложные неравенства; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и

неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.


Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Межпредметная связь: физика, химия, техническая механика,электротехника (решение задач ). Информатика «Ветвление в алгоритмах и программах», «Составление программ с выбором действий», физика «Гармонические колебания».

Тема 13: «Повторение».

Цели данной темы - обобщить и систематизировать здания по всему пройденному материалу и подготовиться к выпускному экзамену по математики за курс общей средней школы.



должны знать: • основные аксиомы стереометрии;• правила построения прямой и плоскости;• тригонометрических функций и их свойства;• основные формулы тригонометрии;• правила вычисления производной;• основные свойства многогранников и тел вращения;• правила нахождения объема и площади пространственных фигур;• основные правила нахождения первообразной и интеграла;• площадь криволинейной трапеции;• общие понятия степени;• основные свойства корней;• определение логарифма;• основные свойства показательной и логарифмической функции;• основные приемы решения показательных и логарифмических

уравнений и неравенств;

должны уметь: • изображать параллельные и перпендикулярные прямые на

плоскости;• решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;• пользоваться тригонометрическим кругом при решении

неравенств;• применять на практике правила вычисления производных.• строить изображения основных видов геометрических тел;• строить изображение их элементов и сечений;• вычислять с необходимой точностью площади и объемы

многогранников и тел вращения, используя основные формулы или расчленение их на простейшие фигуры,

• находить первообразные заданных функций;• вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и

формулы Ньютона-Лейбница;

• решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

• находить производную показательной и логарифмической функции.


Основные аксиомы стереометрии. Пересечение прямой и плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Ортогональное проектирование.

Тригонометрические функции числового аргумента- Их основные свойства. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Производная. Применения непрерывности и производной. Касательная к графику функции. Применения производной к исследованию функций.

Многогранники. Тела вращения. Объем и площадь геометрических фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости и построение их сечений.

Правила нахождения первообразной и интеграла. Показательная и логарифмическая функции. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Итоговая контрольная работа.

Межпредметная связь: физика, химия, электротехника, техническая механика (расчеты при решении задач), черчение, инженерная графика (изображение геометрических фигур на плоскости, построение сечений тел вращения и многогранников).

Информатика «Ветвление в алгоритмах и программах», «Составление программ с выбором действий»; Техническая механика «Гармонические колебания», электротехника «Электромагнитные колебания и волны»; Физика «решение задач», информатика «Вспомогательные алгоритмы и подпрограммы», «Циклы в алгоритмах и программах». Механика «Определение ускорения, скорости и расстояния по заданному закону с помощью производной», электротехника «Законы электромагнитных колебаний»

СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ:

• Доска

• Мел

• Карандаш

• Линейка

• Циркуль

• Транспортир

• Карточки - задания

• Тесты

• Плакаты

• Таблицы – плакаты

• Бумага

• Модели многогранников

• Модели плоскостей

• Математическое лото

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО РАЗДЕЛАМ.

1. Повторение.

Работа с учебником по теме: «Многочлены. Формулы сокращенного умножения», «Свойства степеней и квадратных корней».

Сочинение на тему: «Математика в моей жизни и будущей профессии».

2. Стереометрия.

Работа с учебником по темам: «Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении», «Изображение пространственных фигур на плоскости».

Доклады по темам: «История происхождения геометрии», «Биография Евклида».

3. Тригонометрия.

Работа с учебником по темам: «Исследование графиков тригонометрических функций. Гармонические колебания».

Доклады по темам: «Сведения из истории», «Биография ученых: Леонард Эйлер, Рене Декарт, Исаак Ньютон»

4. Производная и ее применение.

Работа с учебником по темам: «Понятие о производной», «Приближенные вычисления»

Доклады по темам: «История дифференциального исчисления», «Биография ученых: Лейбниц, Ферма, коши, Вейерштрасс»

5. Многогранники.

Работа с учебником по темам: «Изображение призмы и построение ее сечений», «Построенис пирамиды и ее плоских сечений»

Работа с раздаточным материалом: «построение сечения куба по заданным 3 точкам», «правильные многогранники»

6. Первообразная и интеграл.

Работа с учебником по темам: «Определение первообразной», «Применение интеграла»Выполнение тестовых заданий по теме: «Первообразная и интеграл»Доклад по темам: «История интегрального исчисления», «Биография ученых: Риман, Чебышев, Лебег»

7. Тела вращения.

Работа с учебником по темам: «Сечение конуса плоскостями», «Сечение шара плоскостью», «Вписанные и описанные многогранники»

Работа с раздаточным материалом: «построение сечения куба по заданным 3 точкам», «правильные многогранники»

8. Числовые и буквенные выражения.

Работа с учебником по темам: «Комплексные числа и координатная плоскость», «Многочлены от одной переменной».

9. Показательная и логарифмическая функции.

Работа с учебником по темам: «Обобщение понятия степени», «Понятие об обратной функции»

Доклад по темам: «О происхождении терминов и обозначений», «Из истории логарифмов»

10. «Координаты и векторы».

Работа с учебником по темам: «Координаты середины отрезка», «Преобразование симметрии в пространстве»

11. Уравнения и неравенства.

Работа с учебником по темам: «Рациональные уравнения и неравенства», «Задачи на составление уравнений и систем уравнений» Работа со сборниками экзаменационных задач.

12. «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

Сообщения на темы: «Необходимость изучения комбинаторики, статистики и теории вероятностей в современном мире». История жизни и основные труды ученых: «Огюстен Луи Коши», «Георга Кантора», Карла Теодора Вильгельма Вейерштрасса».

Литература

Основная.

1. А.В.Погорелов. «Геометрия 10-11 класс». М.:Просвещение,2008

2. А.Н. Колмогоров. «Алгебра и начала анализа» . Учебник для 10-11 кл. М., Просвещение, 2008

3. А.Г.Мордкович. «Алгебра и начала анализа» 10 класс, 11 класс. Профильный уровень. Часть 1 – учебник, часть 2 - заадчник. М.:Мнемозина, 2009

4. Г.В. Дорофеев. Сборник задач по математике. 11 класс. М., Дрофа, 2007

Дополнительная.

5. А.Г.Мордкович«Алгебра 9 класс», ч.2, задачник , М.: Мнемозина, 2008

6. В.А. Гусев. Справочное пособие по математике. М., Просвещение, 1988г

7. П.И. Алтынов. Учебно-методическое пособие. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Тесты. М., Дрофа, 2002г.

8. Л.И. Звавич, А.Р. Рязанский. Справочное пособие. Алгебра в таблицах. 7-11 кл. М., Дрофа, 2003г.

9. Л.И. Звавич, А.Р. Рязанский. Справочное пособие. Геометрия в таблицах. 7-11 кл. М., Дрофа, 2003г.

10. С.К. Кожухов, В.В. Ветров. Подготовка к вступительным экзаменам в ВУЗы по математике. Пособие для старшеклассников. Орел, ОГУ, 2002г.

11. В.В. Ветров. Подготовка к вступительным экзаменам в ОГУ по математике. Пособие для старшеклассников. Орел, ОГУ, 2005г.

12. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова «Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2011» Ростов-на-Дону:Легион-М, 2010

13. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова «Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ - 2011» Ростов-на-Дону:Легион-М, 2010

Documents

рабочая программа по математике