В. Н. ГАЙСRИЙ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКОГО РЕЖИlVIА

Аl\АДЕ М И Я Н А У Н: CCGP

'СИБИ Р СК О Е О ТД Е Л Е НИ Е

ТРУДЫ ИНСТИТУТА ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКИ

Выпуск 88

В. Н. ГАl1Сl-\ИИ

СТАТИСТИЧЕСRИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСRОГО

РЕЖИМА

и 3 Д А Т Е JI Ь С т в о «11 А У К А.»

МОС Н В А 1070

УДК 550.341

2-9-5 :З09-69 (1)

в монографии на основании анализа основных свойств сейсмического режима рассматривается наиболее рациональ­ная схема его описания. Основное внимание уделяется со­вокупностям глубоких землетрясений, праRтически свобод-

:ных от последующих толчков и имеющих более простую статистическую природу . Кроме того, описываются особен­ности сейсмического режима коровых землетрясений, вре­менной ход ноторых, как правило, осложняется грушшро­ванием. Б ольшое внимание уделяется проверке гипотезы о подобии совокупностей землетрясений разной силы и оцениам их повторяемости с помощью карт сейсмичеСI<ОЙ ан­тивности. Рассматриваются возможности дальнейших ис­следований, связанные с подобием статистического распре­деления землетрясений разной силы.

Книга рассчитана на сейсмологов и на специалистов смежных науи, интересующихся свойствами сейсмичеСRОГО процесса и статистическими оценками повторяемости сейсмичеСRИХ событий.

Илл. 62. Табл. 49. Библ. 222 назв .

О т в е т с т ве Н н ы й р е д а к т о р

qлеН-Rорреспондент АН СССР Ю. В. Р и а n и цеп); о

ПРЕДИСЛОJ3ИЕ

Сейсмология за короткий срок развития перешла от описания отдель­ных сильных землетрясений к изучению сейсмического режима, т. е. к рас­смотрению вс-ей совокупности землетрясений разной величины в простран­стве и времени.

R'аждое землетрясение должно быть охарактеризовано положением, объемом и формой своего очага, временем начала и конца неупругих про­цессов, происходящих в нем, величиной и спектром упругой энергии, генерируемой в очаге. Правда, мы еще не умеем получать столь подробные характери�тики землетрясений, тем не менее очевидно, что землетрясения представляют собой многомерные явления. Многомерность явления не по­зволяет дать его полное оiIисание с помощью одной простой и наглядной функции. В этом состоит первая трудность исследования сейсмического режима. Вторая трудность ЗaIшючается в случайном характере процесса. Если посмотреть на карту эпицентров, содержащую небольшое количест­во сейсмической информации, становится очевидным случайное распре­деление эпицентров. Лишь при увеличении количества информации на ка рте начинают проявляться определенные простр�нственные закономерно­сти распределения сейсмической активности. В связи с этим данные, полу­чаемые за ограниченный CPOI{, а также выделенные из этих данных зави­симости, содержат случайные ошибки, причем последние тем относительно больше, чем меньше количество перерабатываемой информации.

Третьим осложняющим обстоятельством является дискретность наблю­даемой картины. О напряженном состоянии земной норы или верхней ча­сти оболочки мы можем судить пона лишь по землетрясениям, происходя­щим в диснретных точнах и в дискретные моменты времени. В то же время напряженное состояние меняется в пространстве непрерывно, и поэтому необходим способ перехода от диснретной нарты эпицентров н непрерыв­ной величине, характеризующей пространственное распределение сейсмич­ности.

Четвертое осложняющее обстоятельство - медленный по уравнению с длительностью человечесной жизни темп развития сейсмичесного про­цесса. Сильные землетрясения в одном и том же месте происходят очень редно. Систематичесние же инструментальные наблюдения проводятся всего лишь в течение последних 50 ---;- 60 лет, а однородные детальные наблюдения длились не более 10 лет. В связи с этим материал по силь­ным землетрясениям лональных областей чрезвычайно ограничен, и для харантеристини их сейсмичности приходится использовать данные много­численных слабых землетрясений.

До настоящего времени преимущественно изучались лишь простран­ственные харантеристини сейсмичесного режима. Эти хараитеристщш, не­сомненно, имеют огромное значение. Они позволяют сопоставлять сейсми­чесние материалы нан с данными геологичесних исследований, тан и с на­блюдениями над другими геофизичеСIШМИ полями. Время в этих исследо-

5

ваниях играет пассивную или почти пассивную роль. Между тем времен­ные харю<теристики сейсмичеСI<ОГО режима имеют не менее важное значе­ние. Всегда важно знать степень стационарности сейсмичеСI<ОГО процесса. Этой гипотезой мы невольно пользуемся в наДIИХ исследованиях и осо­бенно в приложениях, обосновывая ее правдоподобность общими геоло­гическими соображениями. Естественно, имея небольшой ряд наблюде­ний, нельзя доказать, что сейсмический режим за пределами отрезка вре­мени наблюдений можно рассматривать IШI< стационарный, тем не менее можно проверить эту гипотезу на имеющемся ряде наблюдений и в даль­нейшем использовать ее с большей уверенностью.

Задачей первостепенной важности является вопрос о подобии COBoI<Yn­ностей землетрясений разной величины, т. е. вопрос о том, кю<ую инфор­мацию о сильных землетрясениях несут слабые землетрясения. Сопостав­ление распределения во времени землетрясений разной энергии и установ­ление степени их подобия дало бы необходимую основу для экстраполя­ции на сильные землетрясения данных о сейсмичеСI<ОЙ активности и ее дисперсии для слабых землетрясений. :Кроме того, установление подобия равных по числу совокупностей слабых и сильных землетрясений дало бы большее основание считать процесс стационарным в течение более длитель­ных промеЖУТI<ОВ времени, чем интервал, в котором слабые землетрясения обнаруживают согласие с этой гипотезой.

Изучение рассеяния процесса должно дать представление о точности построения карт сейсмической активности, что особенно важно в связи с наличием эффеI<та группирования. землетрясений. Изучая распределе­ние землетрясений во времени, нельзя не остановиться на выяснении свя­зи между землетрясениями, что должно приблизить нас к ц:ониманию фи­зических закономерностей явления и дать возможность учесть в будущем изменение вероятности возникновения землетрясений во времени.

Все эти вопросы связаны с определением средних (долговременных) ха­рактеристик сейсмического режима, и мы не намерены выходить за их пределы. На разных этапах работы мы получали ряд ценных замечаний от ю .. .Б .. РизничеНI<О, В. И. Бунэ, И. л. Нерсесова и В. Ф. Писарею<о, за что выражаем им искреннюю признательность.

Г л а в а 1

ИСТОРИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ СЕЙСМИЧЕСI{ОГО РЕЖИМА

п од сеЙС.lщчеСJ>U.l� режu.l�О.l� J>аJ>ой-лuбо областu подразумевается совокупн,ость

зе.lметрясен,uЙ этой области, рассматри­ваемая в nростран,стве -и во epe.lfenu.

Рuзн,uченr.о

И::Jучение сейсмического режима началось на заре развития сейсмоло� гии, тю{ IШК описание отдельных сейсмических катастроф и составление карт эпицентров имело непосредственное отношение I{ сейсмическому ре­жиму.

Возможности объективного (научного) описания тех или иных сторон сейсмичеСI{ОГО режима связаны с умением I{лассифицировать землетрясе­ния по величине. В некоторь:щ случаях достаточно при отборе материала строго выдержать нижнюю границу величины исследуемых землетрясе­ний. l\'.ю{ известно, первая ПОПЫТIШ инструментальной оцею{и величины землетрясения была предпринята еще Б. Б. Голицыным (1960), который оценивал энергию Сарезского землетрясения 1911 г. Однако метод Голи­цына не получил быстрого распространения и первая шкала для массовых оцеНОI{ величины землетрясений не базировалась на тюшй четкой физи­ческой величине, как энергия сейсмичеСI{ИХ волн землетрясений. Рихтер (Richter, 1935) предложил использовать для этого мю{симальную амплиту­ду записи �TaHдapTHOГO сейсмографа на определенном расстоянии. Благо­даря разработанной Рихтером ШI{але «магнитуд>} появилась оБЪel{тивная возможность I{оличественного сравнения сейсмичности различных зон или учаСТI{ОВ. В дальнейшем величины магнитуд были сопоставлены с энер­гией сейсмичесних волн, излученных очагом. Однюш и до сих пор при ис­следованиях сейсмичности в качестве международной шкалы величины зем­летрясения применяется магнитуда Рихтера. Метод оценки энергии зем­летрясения, предложенный Голицыным, был использован В. И. Бунэ (1955, 1956а, б, в, 1957) дЛЯ M?�COBOГO определения энергии землетрясений ТаДЖИI{истана. Т. Г. Раутиан (1960, 1964) внесла в него существенные I{OP­рентивы и усовершенствован�я и предложила прантически удобную нлас-

'сификацию, широко используемую для определения энергии коровых землетрясений, зарегистрированных региональной сетью сейсмичеСI{ИХ станций.

Зависимости между повторяемо стыо землетрясений и их величиной впервые бьiли получены, вероятно, ЯПОНСIШМИ сейсмологами (к сожалению, неноторые старые их работы оказались для нас недоступными) . Первой ра­ботой в этом направлении является статья Ишимото и Иида (Ishimoto and Iida, 1939а) , которые ввели закон распределения повторяемости землетря-

7

сений по максимальным амплитудам записи

n (а) da = ka-m da, (1)

известный под названием закона Ишимото - Иида. Этот закон исцользо­вали многие авторы: Асада, СУЗУIШ, Сакума, Мураути, Миямура, Мацуд­зава, Комура (см. , например, Asada, 1 957а, б) . Сузуки (Suzuki, 1 953, ,1955, 1 958, 1 959) , проведший наиболее детальные исследования в этом на­правлении, в частности показал, что при некоторых предположениях можно считать распределение числа землетрясений по амплитуде записи совпадающим с распределением их по амплитуде в очаге.

�aK показал Ю. В. Ризниченко (1965в) , законы распределения повто­ряемостей (для некоторого объема очаговой области) и сотрясаемости (в точ­ке наблюдения) могут отличаться друг 'от друга, так как второй закон су­щественно зависит от распределения очагов в пространстве и затухания сейсмических волн с расстоянием. Упомянутые выше работы относятся к распределению сострясениЙ. Исследования распределения повторяемо­сти землетрясений впервые начали проводиться Кавасуми (Kawasumi, 1952а, б) и Гутенбергом и Рихтером (Gutenberg and Richter, 1954) . Послед­ние изучали зависимости между повторяемостью землетрясений и их маг­нитудой для многих районов земного шара. После этой широко известной работы Гутенберга и Рихтера кривые повторяемость- магнитуда строились целым рядом исследователей. Однако лишь в работах Таджикской комп­лексной сейсмологической экспедиции, о I{OTOPblX будет Сlщзано ниже, зависимость между повторяемостями землетрясений разной энергии была последовательно использована для характеристики и сравнения сейсми­ческого режима различных участков сейсмоактивной области.

Остановимся более подробно на исследованиях распределения земле­трясений во времени и связи между землетрясениями. Ранней работой, в которой детально рассматривалось распределение землетрясений во вре­мени и проводилось сравнение этого распределения с законом Пуассона, была статья Иноуэ (Inouye, 1 932) . Как известно, распределение Пуассона

mN P(N) = е-т-. 1V! (2)

указывает вероятность Р (N) иметь N событий, в нашем случае землетря сепий, в выбранном простр'анственно-временном объеме, среднее число со­бытий для которого есть m. Распределение событий в соответствии с зако­ном Пуассона говорит о их взаимной независимости. Иноуэ показал, что в ряде случаев экспериментальные частоты достаточно хорошо следовали закону Пуассона. Однако иногда наблюдались отклонения, которые автор объяснял изменением во времени средней повторяемости землетрясений. В этом случае Иноуэ представлял экспериментальные частоты выражения­ми вида

mN mN mN (N) - k -т, _1_ + k -т, _2 + + k -тn_n. 'V . - 1е 1V1 2е 1V! • . • nе 1V! ' (3)

где 'V (N) - частоты интервалов с N землетрясениями; m ; - средние по­вторяемости землетрясений, меняющиеся в течение времени наблюдений; ki - доля общей продолжительности времени наблюдений со средней повторяемостью mi'

В следующей работе Иноуэ (Inouye, 1 937) продолжает исследование распределения повторяемостей землетрясений во времени следующим об­разом: пусть наблюдаемые повторяемости N1, N2, . . . , N n встречаются 'Vllf(Nl),�'V2 (N2), . . . , "� (N n) раз. Если распределение частот подчиняется

8

закону Пуассона, то по любому из уравнений

(4)

мы найдем одно и то же m. Поскольку мы имеем дело со случайными событиями, величины т, на­

ходимые из разных уравнений системы (3) , будут несколько отличаться друг от друга. Действительно, если посмотреть на распределение месячных по­вторяемостей сильных землетрясений Японии за период с 1916 по 1921 г. (рис. 1) или на распределение землетрясений в районе «ю> (северная Япо­ния - ер = 38 -;- 440 с. ш. 'л = 140 -;-, 1580 в.д.) по десятидневным и двух­месячным интервалам (рис. 2) , ТО увидим, что эти данные наблюдений хо­рошо укладываются в схему закона Пуассона. Для этих наблюдений точки в ноординатах (N, т) показывают, что при любом числе N мы находим при­мерно то же среднее число землетрясений т (рис. 3) . Но так бывает не всегда. Если обратиться к диаграммам т = f (N) дЛЯ месячных повторяе­мостей землетрясений Японии с 1 876 по 19231:. или месячным повторяемо­стям землетрясений в районе <<В» (рис. 4) , ТО увидим, что при ббльших N величина т систематически растет. Иноуэ построил подобную нривую для случая, когда энспериментальные частоты описываются формулой

(N) = � -6.0 6.0N + _1_ -15.0 15. 0N 'v 11 е N! 14 е NI IJ (4)-

и нашел, что l{ривая т = f (N) в этом случае будет вести себя именно тан,. кю{ поназано на рис. 5. Подобным образом была исследована известная серия землетрясений в Ито, для ноторой диаграмма. т = f (N) , построен­ная по трехчасовым интервалам, поназала плавное увеличение т с ростом N (рис. 6). Этот случай Иноуэ интерпретировал кан явление быстрого из­менения во времени параметра распределения Пуассона.

Сопоставлялось также Эl{спериментальное распределение частот с ло­гарифмически нормальным законом. Хотя в некоторых случаях этот заКОff поназывал лучшее согласие с опытными данными;, чем занон Пуассона, маловероятно, чтобы закон распределения непрерывной величины пра­вильно описывал поведение величины диснретноЙ. Далее, применяя не­ноторые представления теории флуктуаций, автор исследовал наличие· связи между повторяемостями в соседних временных интервалах путем по­строения зависимостей N2 = f (N1) , а танже вычислил небольшие нусочни автонорреляционных фуннций для различных групп месячных повторяемо­стей. Как видно из рис. 7-8, для сильных землетрясений Японии средняя повторяемость землетрясений в последующий период N2 практически не· зависит от повторяемости в предыдущий, в то время нан в случае роя зем­летрясений в Ито такая зависимость выражена весьма отчетливо. Из рас­смотрения корреляционных кривых существенных выводов автор не делает.

В то же самое время, но, по-видимому, независимо, статистИI{ОЙ после­довательностей землетрясений начал заниматься Ваннер (Wanner, 1937а, б) .

Ваннер сопоставил данные Онсфордсного каталога землетрясений за 1925-1930 гг. сначала полностью, а затем относящиеся лишь к мировым землетрясениям (наиболее сильным с дальностью регистрации объемных волн до 800) , а также наблюдения близ них землетрясений за 1926-1935 гг. в радиусе 1000 ]СМ от Цюриха с теоретическими распределениями Пуассо­на и ПоЙя. Результат получился следующим.

5 IU N

Рис. 1. Распределение ме­сячных повторяемостей сильных землетрясений Япо­нии с 1916 по 1921 г. (Иноуэ, 1937). Сплошная

линия -- распределение Пуассона

т /С

.5 о о О" о 00 v

/J 5 10 ""�

т О

I() о о о о ," о ," о

J" о

!J 5 I(} /5

о о о

N

J 10 N Рис. 2. Распределение пов­торяемостей землетрясений Северной Японии. Светлые кружки -- по десятидневным интервалам, черные -- по

двухмесячным

Рис. 3. Кривая т = t (N) дЛЯ месячных повторяемо-стей сильных землетрясений

Японии с 1916 по 1921 г.

tf о

о о

_О 0000 0 0

() 5 I(} N

Рис. 4. Кривые т = t (N) для месячных повторяемостей зем· летрясений Японии с 1876 по 1923 г. (а); для месячных повто­

ряемостей по району (<В», по Иноуэ (6)

mг-----________________ -. /.5

Рис. 5. Кривая т = t (N) для распределения частот повторяемостей, определен·

ная по формуле

10 (j ON V (N) = 11 e-G,O -.Nг+ 1 15,ON + 11 е-15,о ---лтт-

Рис. 6 . Кривая т = f (N) для трехчасовых частот роя земле­

трясений в И то

177 1.5" г_------------,

.7 10 1.5 20 tV

1 . Когда были взяты все землетрясения по ОI{Сфордскому каталогу, распределение землетрясений по суточным интервалам плохо согласовы­;валось как с распределением Пуассона

mN Р (N) = е-т N! ' (5)

'так и с распределением Пойя

P(N) = m(m+d)(m+ 2d) . . . Im+(N -1)dJ .!2::.+N

N! ( 1 + d) d (6)

где d - второй параметр распределения Пойя, определяющий связь меж­ду рассматриваемыми событиями. Здесь, I{aK и в случае заI{она Пуассона, :математическое ожидание рассматриваемой случайной величины есть m.

� г---------,

IJ '--__ ..... 1 __ ---1.1---1 .7 IU #1

Рис. 7 Кривая N2 = f (N1) для месячных частот силь­ных землетрясений Японии

IJ '-__ ..1....----'

Рис. 8. Jl:ривая N2 = f (N]) для роя Ито

{)дню{о В отличие от закона Пуассона, где дисперсия случайной величины равна математичесному ожиданию, для случайной величины, распре­.деленноЙ по занону Пойя, ее дисперсия 0'2 = dm + m. Отсюда легно заме­тить, что если d =0 (связь между событиями отсутствует), то распределе·· ние Пойя превращается в распределение Пуассона.

Если же ИСlшючались последующие ТОЧI{И сильных землетрясений, экс-· nериментальный материал хорошо следовал занону Пуассона (табл. 1 ) .

2 . Мировые землетрясения без афтерштонов таюке показали хорошее согласие с распределением Пуассона (табл. 2 и 3). .

3. Землетрясения Центральной Европы ведут себя неснолы{О иначе. 'СОВOI{упность наблюдений над суточными повторяемостями землетрясений -без последующих толчнов, нан это видно из табл. 4, поназывает лучшее со­гласие с распределением ПоЙя.

Во второй статье Ваннер исследует распределение промежутков време­ни между последовательными землетрясениями. Он сравнивает данные В. Конрада за 20-летний период и полученную им эмпиричеСI<уЮ фуннцию распределения промежутнов времени между землетрясениями с теорети­чесним ПОI{аЗ:j.тельным распределением и отмечает, что различие между

1 1

Т а б л и ц а 1

Рас предел ение ч исла земл етряс ений без аф терш ок ов по СУТОЧНЫ �I ц нтервал а�1

Число дней Разность

Число дней Равность

между менщу Число вычислен- наблюденным Число вычислен- наблюденныl\t

вемлетря- наблю- ное по и вычислен-сений N денное формуле ным числом

(5) дней

О 685 674, 6 1 0, 4 1 79 2 79 4, 7 � 2, 7 2 4 67 4 67,4 - 0, 4 3 1 60 1 83,7 - 23,7

Т а б л и ц а 2

Р асп: редел ение ч исла мировы х зе�шетряс�ний

без последующих толчк ов в теч ение одного мес яца по СУТОЧНЫ�I интервала �1

Число дней Разность

Число между вемле.. вычис- наблюденным

трясений наблю- ленное по и вычислен-

N денное формуле ным числом

(5) дней

-

О 1 447 1 455 - 8 1 61 0 59 6 1 4 2 11 6 1 22 -6 3 1 7 1 7 О 4 1 2 �1 5 О О О

землетря- набшо- ное по и вычислен-сений N денное формуле ным числом

т

4 68 ;) 1 3 6 5 7 1

(5) дней

55,1 1 2,9 1 2, 7 0, 3

2, 5 2, 5 0, 4 0,6

Т а б л и ц а 3· РаСПРеделение

ч исла мировы х зе�шетряс ениii без последующ их ТОЛЧIЮВ

в теч�ние одного года по СУТОЧНЫ�I интервала�1

Число дней Разность

Число между зеьше- вычис- наблюденным.

рясений наблю- ленное по и вычислен-N денное формуле ным числом

(5) дней

О 1 527 1 52 7 О 1 553 551 2 2 9 6 1 00 - 4 3 1 4 1 2 2 4 1 О 1

Т абл и ц а 4. Распредел ение ч исла БЛИЗЮIХ зе�шетрясе нщ й Ц ентральной Европы

. без юртерш ок ов в теч ение двух �leс яцев по СУТОЧНЫ�I ИНтервала�1 ---

Число дней Равность

Число землетря- наблюденное вычисленное вычисленное сений N II по форыуле по формуле II -III II -IV

(5) III (6) IV

О 31 22, 0 32, 4 9,0 �1,4 1 55 52,5 54,9 2, 5 0,1 2 53 62 ,8 54: -9,8 -1,5 3 43 50,1 41,3 � 7, 0 1, 7' 4 36 29,9 26,6 6,1 9,4 5 8 1 4, 3 1 5, 5 - 6, 3 - 7, 2 6 8 5, 7 8, 0 2, 3 0,0 7 1 2, 0 3,9 ·-1,0 - 2,9 8 3 0, 6 1,8 2,4 1, 2 9 О 0,2 0,8 - 0, 2 -0,1>

1 0 1 0, 0 0,4 1,0 0,6 11 1 0,0 0,1 1,0 0,11

ними, проявляющ�еся более ре3I{О в области малых интервалов, объясняет­ся наличием последующих толчков. :Когда автор сравнил распределение промежутков времени без афтершоков, по данным Оксфордского каталога, использованном в предыдущей статье, он получил достаточно удовлетво­рительное согласие. Заметим, что распределение повторяемостей землетря­сений по закону Пуассона влечет за собой распределение промеЖУТI{ОВ времени между последовательными землетрясениями по ПОI{азательному закону, свидетельствуя о независимости этих событий.

Остановимся на более поздней статье Ваннера (Wanner, 1951) относя­щейся I{ интересующему нас вопросу. Ваннер про анализировал распреде­ление четырех больших серий афтершоков: землетрясений :Кванто 1 923 г. , Танго 1 927 г. , Фукуи 1 948 г. и Ито 1930 г. Для первых трех серий автор разбил интервал' наблюдений на части и отметил, что для отдельных частей эмпирические средние и дисперсии получаются близкими и, следовательно, толчки могут рас<;матриваться кю{ независимые друг от друга. Рой земле­трясений в Ито автор выделяет особо из-за большого расхождения выбо­рочных средних и дисперсий даже в течение небольших периодов наблю­дений, что говорит об отклонении распределения от закона Пуассона. Сравнив за три периода число афтершоков в часовых интервалах с распре­делением Пойя, Ваннер нашел хорошее согласие между ними. Н. сожале­нию, в первых трех случаях он такой ПОПЫТI{И не сделал, а, вероятно, IЩК нам представляется, был бы получен тот же результат. Вопрос о том, имеем ли мы дело с совокупностями зависимых между собой событий или независимых, но с меняющимся во времени параметром распределения, остался нерешенным.

Танахаси (Takahasi , 1938) рассматривает различные типы последейст­вия в случайных явлениях. Он различает направленность, периодичность, цинличность и случайность. Применительно I{ сейсмичеСI{ИМ явлениям он приводит результат Ватанабе (Watanabe, 1933) , исследовавшего особенно­сти промежутнов времени между землетрясениями с помощью тю{ назы­ваемой теории длительности (theory of dUl'ability,), и дает таблицу для рас­пределения промежутнов времени между последовательными землетрясе­ниями всей Японии за 1914-1935 гг. и района ЦУ1чба за 1 926-1935 гг. В приведенных случаях энспериментальные распределения достаточно удовлетворительно следуют теоретичеСI{ОМУ поназательному распределе­ниiо. В работе приводится материал о возможной периодичности землетря­сений, одню{О автор говорит об этом очень осторожно.

Рассмотрим метод Ватанабе. Пусть Р (х) - вероятность ТЩ'О, что после одного землетрясения в течение времени t не произойдет следующего зем­летрясения; Р (у) - вероятность вознинновения землетрясений через ма­лый промежутон dt после предыдущего землетрясения; Р (х, у) - вероят­ность произведения первых двух событий, т. е. вероятность того, что в тече­ние времени t после предыдущего землетрясения не будет нового землетря­сения, а затем оно произойдет на протяжении времени dt, иначе говоря, это вероятность получить промеЖУТОI{ времени между землетрясениями в интервале (t, t + dt) .

Е . б u Р (

х у) 1 Е сли землетрясения между со ои независимы, то Р (х).'Р (у) = . < сли

же одно землетрясение влияет наним-либо образом на следующее, то отно-Р(х, ц) б Ф u t шение Р(х).Р(у) удет уннциеи .

Ватанабе изучал эту фуннцию Р �x(x�) = !-L (t). Следует уназать,

что для процесса Пуассона !-L = const и равняется среднему числу земле­трясений в единицу времени dt. Танахаси природит данные Ватанабе о поведении ФУННЦИИ!-L (t) для землетрясений района Цукуба (рис. 9). В ра­боте Ани (Aki , 1 956) приведена I{ривая Ватанабе !-L (t) для землетрясений,

13

наблюдавшихся в Токио (рис. 1 0) . Как видно из эти:х рисунков, ft (t) не­сколько уменьшается со временем, особенно это заметно (рис. 10) для очень малых t (ПОРЯДI{а HeCHG "ьних часов). Здесь мы, вероятно, имеем дело с эффы{том повторных ТОЛ'll{ОВ. Впрочем, кан справедливо замечает Аки, изменение средней частоты землетрясений во времени может дать аналогичный эффент.

�,--------------, !l,8

§ � __ � __ -L __ � __ � ! J J 7 t

Рис. 9. :Кривая f.L (t) для зеыле­трясений района ЦУI{уба

�г---------------�

/(

о . /2

Рис. 10. :Кривая f.L (t) для зеыле­трясений, наблюдавшихся в Тоюю

" I Работа, вьшолненная А. А. Ляпуновым и С. М. Фандюшиной (1950) , была

близна по смыслу описанной выше. Авторы подходят н рассмотрению воп­роса о зависимости между землетрясениями следующим образом. Мо­менты возникновения землетрясений с эпицентрами, расположенными в оп­ределенной области, рассматриваются ими кю{ случайные· события. При этом высназываются три возможных гипотезы. Первая заключается в том, что землетрясение, происшедшее в промежутке времени (t1, t2) , стимули­рует появление землетрясения в следующем промеЖУТI{е (t2, tз), Вторая гипотеза занлючается в том, что первое землетрясение препятствует воз­НИIшовению землетрясения в следующем промежутне времени, и третья,­что оно не оназывает никаного влияния. Решение вопроса возможно на ос­нове статистичесного анализа моментов вознинновения землетрясений в области, ограниченной каними-либо пространственно-временными грани­цами.

Была сделана проверка допустимости третьей гипотезы, которая пол­ностыо формулировалась ТЮС

а) каждому промежутку времени (tH t2) отвечает вероятность р (t1, t2) ВОЗНИЮIOвения землетрясения, I{оторая зависит тольно от длины промеЖУТIШ времени, т. е. Р (t1, t�.) = Р (t2 - t1);

б) при малых значениях t вероятность Р (t) приблизительно пропорцио� нальна длине промежутка времени, точнее

Р (t) = kt + о (t) , (7)

где о (t) обозначает беснонечно малую более высокого порядна, чем t; в) случайные события, заключающиеся в появлении землетрясений

в непереl{РЫВaIощиеся промеЖУТI{И времени, независимы между собой. В таком случае .

Р (t) = 1 - e-lit• (8)

Для сопоставления эмпиричеСI{ОГО ряда моментов землетрясений с зако­ном распределения (8) был использован критерий А. Н. Колмогорова. Пусть То, Т1' • " • . , Тn - моменты возникновения землетрясений в иссле­дуемой зоне; вычисляются величины

6; = Т; - L"i-1 __ N __ o.

И fi ,,= 1 - е TN-To ' ; тогда в силу принятых гипотез случайные величины fi подчиняются занону распределенияР (fi < х) = х на отрезне 0<: х <: 1. Далее строятся теоретичеСI{ИЙ ЗaI{ОН распределения у = х и эмпири-

14

ческий s (х) ( ) y = --yг-=rpx , (9»

где s (х) - число величин fi < х. В случае справедливости гипотезы о независимости событий обе I{ривые'

должны идти бли3I{0 друг I{ другу. Мю{симальная величина разности I у - rp (х) I = 1'] при неограниченном возрастании числа независимых ис­пытаний n удовлетворяет неравенству 1'] -Уn :> л, вероятность которого, стремится к пределу

со Р(л) = 1- � (_1)ke-21i'Л'. (10)

7с=-со

В зависимости 01' харю{тера расхождения между указанными кривы ми можно составить представление о характере ОТIШОНeIIИЯ зю{Она распре· деления Р (t) от (8).

Если для малых значений х график фующии rp (х) поднимается значи­тельно I{руче, ч�м прямая у = х, и далее остается в основном выше ЭТОЙ прямой, ТО ЭТО говорит в пользу первой гипотезы. Если же, наоборот, кри­вая rp (:г) ОПУСI<ается ниже ее, то вероятнее вторая гипотеза. На рис.. 1 1 приведен результат таного исследования для землетрясений района Гарма с 1929 по 1946 г. Кроме того, авторы исследовали СОВОI<УШIОСТИ земле­трясений Оби-ГаРМСI{ОГО района Афганистана, района Джиргиталя, а так­же афтеРШОIШ АшхабаДСI<ОГО и ХаИТСI{ОГО землетрясений. Для всех этих случаев проверяемая третья гипотеза отвергается и отдается предпочтение· первой гипотезе, т. е. малые промеЖУТI<И времени между землетрясениями преобладают. Одню{о, I<Ю{ УIШЗЫВЮОТ авторы, Е. Н. Люстих справедливо обратил их внимание на то, что ЭффЫ{Т, подобный полученному, может' быть связан с убыванием во времени параметра распределения Пуассона. Предположение Люстиха подтвердилось для двух серий афтеРШОI<ОВ, одна­ко для СОВOI{упностей БЛИЗI<ИХ землетрясений, по мнению авторов, подоб-· ное положение несовместимо с ЭI<спериментальным материалом. 3аметим�

Рис. 1 1 . ПровеРIШ гипотезы о ПОI{азательном распределении промеЖУТI{ОВ времени ыежду зеылетрясенишш района Гарыа

(наблюдения 1929- 1946 гг .)

s(.z:J/ tY

I<стати, что описанное исследование очень БЛИЗI{О I{ исследованиям, опи­санным в работах Ватанабе, и отличается возможностыо строгого приме­нения определенного статистичеСI{ОГО I<ритерия для оцеНI<И правдоподоб­ности проверяемой гипотезы. Ляпунов и Фандюшина п.ытались таЮI<е про­верить гипотезу об одинаI<ОВОМ статистичеСI{ОМ заI<оне распределения для всех исследуемых серий и приmли I{ заI<лючению, что они удовлетворяют' либо одинаI<ОВЫМ, либо мало отличающимся друг от друга заI<онам рас­предеЛ,ения.

Вопрос о связи между землетрясениями в пространстве изучалИ" Н. А. ВведеНСI<ая (1958) , Тсубои (Tsuboi , 1 958) , Гахардо и Ломнитц (Gajar-

15

do and Lomnitz, 1960) и Мамадалиев. Введенская, анализируя наблюде­ния над землетрясениями Средней Азии за 1 950-1955 гг. , отметила опре­.деленную связь между изменениями сейсмической активности в эпицент­ральных областях, расположенных на относительно небольших расстоя­ниях одна от другой (не более 200 ---;- 300 ]>м). Эта связь заключается в том, что усиление сейсмической активности в одной из областей вызывает неко­-торое временное понижение сейсмической активности в соседних областях. Так, из девяти случаев, когда в смежных районах происходили землетря­сения с М > 41/2' В восьми случаях активность в Хаитском районе пони­жалась.

Тсубои рассматривал корреляцию между годовыми числами сильных землетрясений на небольших учаСТI{ах, на которые была разделена тер­ритория Японии. Коэффициенты корреляции при этом в большинстве слу­чаев оказались небольшими; лишь иногда на расстояниях до 1 60 J>.ilt выделя­лось неСI{ОЛЬКО участков с коэффициентами корреляции r > 0,3 . Их Тсу­-бои назвал сейсмическими провинциями. В пределах сейсмических провин­ций изменения годовых чисел землетрясений происходят параллельно. Подобная ЗaI{ономерность отмечена также Гахардо и Ломнитцем для зем­.летрясениЙ в Чили. Как видно из сказанного, рассматриваемый эффект проявляется довольно слабо и данные о нем противоречивы.

Распределение землетрясений во времени обсуждается и в работе Ииды (Iida, 1939) , который использовал данные наблюдений ВЫСОI{ОЧУВСТВИ­тельной станции в ТОI{ИО за три года - с 3 октября 1935 по октябрь 1 938 г. Распределение землетрясений по интервалам времени в 1 , 3 , 5 и 7 CYTOI{ �I{азалось БЛИЗI{ИМ I{ распределению Пуассона, однако отмечены и ню{о­'торые небольшие отклонения от этого распределения. Далее Иида рассмот­рел периодичность землетрясений, используя работу Шустера, I{ОТОРЫЙ дал ценный метод исключения ложной периодичности и нашел, что распреде­.ление землетрясений во времени не отличается от случайного. Кроме того, Иида исследовал промеЖУТI{И времени между землетрясениями и уста­новил, что их распределение бли3I{о к показательному.

Шлангер (Schlal1ger, 1960) рассмотрел распределение интервалов вре­мени между последовательными наиболее сильными землетрясениями зем­ного шара за 1 918-1955 ГГ., в течение которых произошло 719 землетря­-сений с М > 7 . Из этого числа было исключено 42 явных афтершока. Остальные 677 землетрясений хорошо согласовались с показательным рас­пределением промежутков времени между землетрясениями. Шлангер об­·суждает также вопрос о периодичности землетрясений и связи их с други­ми геофизическими явлениями. Он отмечает, что исследования Макмур­ри, Ямагути, Брази, Бота, Ван-Гильса, Такаяма и Сузуки не установили периодичности в появлении землетрясений и связи их с другими геофизи­чеСI{ИМИ явлениями.

Обзор статистичеСIШХ работ по проблеме возникновения землетрясений выполнил Аки (Aki, 1956) . АIШ рассмотрел ряд работ, в которых изучалась периодичность землетрясений и СВЯЗЬ"fi1ежду землетрясениями и влияющи­ми на них или сопутствующими им явлениями (приливы, атмосферное .давление, наклоны, изменения магнитного поля, температуры и т. д�) , распределение землетрясений по величине и в пространстве, связь между землетрясениями.

Говоря о явлениях, влияющих на землетрясения, автор отмечает про­тиворечивые результаты, полученные различными авторами или даже -одним автором в разные периоды наблюдений, и делает вывод о имеющей­ся неопределенности в данном вопросе. Наиболее интересные результаты, -связанные с анализом распределения землетрясений по энергиям и в прост­ранстве, получены советскими исследователями. Ниже, при описании ·этих работ, мы укажем на отдельные результаты исследований зарубеж­ных ученых.

16

Вопросы, связанные с распределением землетрясений во времени и связью между ними, особенно интересуют нас. Мы уже говорили о теории длительности Ватанабе, описанной Аки. Аки останавливается на работе Китагавы, Фуруи и Ядзимы, I{OTopble исследуют стабильность частоты зем­летрясений. В этой работе по материалам наблюдений за землетрясениями Японии за 30 лет делается вывод, что за этот срок было мало периодов, ког­да частота землетрясений оказывалась стабильной. Однако для отдельных районов было много случаев, когда она оставалась стабильной и к распре­делению частот могло быть применено распределение Пуассона. АI{И при­водит данные Иноуэ, I\исиноуэ, Ииды И Ваннера о распределении частот

Рис. 1 2 . Кривая распределения повторяемостеп зеылетрясеиий для случая гипотезы Тэрада (сплошная крпвая). Распреде­ление Пуассона - пуннтщшая

линия

землетрясений и пытается сравнить наблюдаемые отклонения от закона Пуассона с эффеIПОМ, который должен был бы наблюдаться, если бы было правильно предположение Тэр'ада об уменьшении вероятности возникно­вения землетрясений после каждого происшедшего землетрясения. Аки рассматривает простой маРI{ОВСКИЙ процесс и находит, что в этом случае распределение частот отличалось бы от пуассоновского (рис. 12). Однако, как указывает Аки, экспериментальные и рассчитанные кривые откло­няются от теоретических кривых Пуассона в разные стороны. Точно такой же эффект получил Кнопов (Knopoff, 1 964) для землетрясений Южной Ка­лифорнии. Далее автор описывает возможность предсказания частоты воз­НИIш:овения землетрясений на основании теории стохастичеСI{ИХ' процес­сов. Это было осуществлено Аки (Aki, 1 954) для совокупности 210 ощути­мых землетрясений района Ширия-саки за период 1 900-1945 гг. Предска­зание делалось на основе построенных коррелограмм для величины N (t) - М [N (t)), где N (t) - число землетрясений за время от О до t, а М [N (t)) - среднее значение N (t) за время t; процесс предполагался стационарным. Предсказание на 1946-1947 гг. подтвердилось лишь час­тично. Автор объясняет это сравнительно большой дисперсией длиннопе­риодных вариаций, а также произвольностью выбора одной из четырех кор­релограмм для исследования короткопериодных вариаций.

Методику, близкую к описанной выше, истользовал Ю. М. Алехин (1963) , который исследовал энергию землетрясений, выделявшуюся в !{у­рило-Камчатской зоне и Южной Калифорнии.

ИТЮ{, из рассмотренных работ видно, что распределение землетрясений во времени часто следует ЗЮ{ОНУ Пуассона, ОДНЮ{О имеются ЭI{сперимен:­тальные данные, которые могут быть истолкованы или I{aK изменение во времени параметров распределения, или как зависимость землетрясений между собой. В последнем случае не исключались афтершоки сильных зем­летрясений.

Перейдем теперь к распределению землетрясений по величине и в про­странстве. Не задаваясь целью про следить историю исследований в этой области, отметим, что важное значение имело введение количественного определения сеЙсмичн.ости. Для этих целей были предложены четыре вели­чины (Ризниченко и Нерсесов, 1 960а, б). Конинг предложил использо­вать магнитуды землетрясений, Бот и Шпонхойер - суммарный поток сейсмической энергии, а Ритсема - величину накопленных условных деформ' аций по аналогии с этой величиной в работах Бениофа. Ю. В. Риз-

2 В. Н. ГаЙСRИЙ 17

НИЧeIШО (1958) считает более целесообразным пользоваться повторяемо­стыо землетрясений. Этот вывод сделан на основе детальных исследований сейсмичности ТаДЖИIПIстана, I{ описанию которых мы и переходим.

Ризниченко и Нерсесов с СОТРУДНИI{ами ТаДЖИЪ:СI{ОЙ КОМПЛeI{СНОЙ сейс­мологичеСI{ОЙ ЭI{спедиции (ТI{СЭ) создали систему понятий и харю{тери­СТИI{ и успешно использовали их для исследования сейсмичеСI{ОГО режи­ма Южно-ТяньшаНСI{ОЙ зоны ТаДЖИIшстана (Ризниченко, 1958; Ризни­чеНI{О, Нерсесов, 1960б; Нерсесов, Ризниченко, 1959; РизничеIШО, 1960).

Rю{ было СI{азано, под сейсмическим режимом I{ю{ой-либо области под­разумевается совокупность землетрясений Э'J,'ой области, рассматриваеман в пространстве и во времени. Главными характеристИIШМИ очага землетря­сения, доступными в настоящее· время для массового определения, являют­сн координаты ер, л, h гипоцентра, времн t ВОЗНИЮfовенин землетрясения и его сейсмичеСI{ая энергия Е, т. е. энергия сейсмических волн, из луча е­ман областью очага. Таким образом, I{аждое землетрясение можно предста-. вить себе ТОЧI{ОЙ в некотором пятимерном пространстве Л5 «(р, л, h, t, Е). СейсмичеСIШЙ режим, очевидно, будет изображаться в пространстве Л5 СОВОI{ушiостыо точеI{, расположенных ДИСI{ретно. Задачей изучений сейс­мичеСI{ОГО режима является теперь анализ особенностей расположенин ТОЧeI{ в пространстве Л5 и установление закономерностей, I,OTOPbIM это распределение подчиняетсн. Тюшй анализ можно проводить либо путем рассмотрения всех аргументов и изучения расположения точеI{ Р (ер, л, h, t, Е), либо посредством исследования неноторых частных вспомогатель­ных фУНIщий отдельных аргументов при финсированпых значениях ос­тальцых. Наиболее полной харю{Теристиной сейсмичеСI{ОГО режима яв­,ляется плотность N* землетрясений в пространстве Л5•

Очевидно, , dN N. = dП' (Н)

где dЛ - элементарный объем пространства Л; dN - число точеI{-земле­трясений в объеме dЛ.

N = � N.сZП [!

(12)

называется обычно повторнеМо.стью землетрнсений в Н8I{ОТОРОЙ области пятимерного пространства Q. Одной из упомянутых частных фУНIЩИЙ сейс­мичеСI{ОГО режима, имеющей важное значение, является графин повто­рнемости, т. е. фУНIщия N (Е) при фИI,сированных интервалах Д(р, дл, I1h и дt.

Зависимость N (Е) в двойном логарифмичеСI{ОМ масштабе являетсн в первом приближении линейной. Поэтому, а таюие в силу огромного диа­пазона измененин энергии исследуемых землетрнсений, Шlшла для оцении энергии берется логарифмичеСIШЙ. R энергетическому нлассу ko относят при этом число землетрясений, логарифм энергии сейсмичеСIШХ волн k но­торых, выраженный в джоулях, приходится на интервал (ko - 0,5; ko + + 0 ,5) . Зависимости N (Е) изучали многие ученые. Однако лишь в работах

,ТRСЭ эта зависимqсть стала 'рассматриваться I{Ю{ одна из важнейших ха­рактеристИI{ сейсмичеСI{ОГО режима исследуемого района и нашла свое место при ноличественном описании сейсмичности. Анализ всех ЭI{спеди­ционных материалов, сопоставление их с данными о сильных землетрнсе­ниях за более длительные срони и рассмотрение результатов подобного рода по другим района:м поназали, что в ШИРОI{ОМ динамичеСI{ОМ диапазо­не для Е = 102 .-;-101G дж графини повторяемости линейны и их угловые

I::i]a N u , I{оэффициенты r ='- I::il� Е близ ни между собои. На рис. 13 , заим-

'18

# //lIf' г-� ___ --_______ �

� Рис. 13. Графини повторяемо' сти ДШl различных районов (РИ3Шlчсrшо,' Нсрсесов, 1960а):

1 - РПЙОII L.тУСПЛ[l за 3 дня; 2--ГаРМСНJlй � Р<1НОIl за 1055-1957 ГГ.; 3 - то ;НС за 2�-50 JICT; 4 -'- ере):.-I1ЛЯ АЗI1Л; 5 -- ТЫllНСIiтснпii рrtйоп;

I

6 - Япония; 7 - :Индонезия; 8-l\аЛllфОРНИЛ; 9 - весь ?емной шар //1-9

-8

I

т �-L ___ � _______ � 1 /0' к

ствованном из работы Ризниченко и Нерсесова (1960а), видно, что лишь при k > 1 6-17 наклон графика повторяемости, возможно, отличается в сторону увеличения, в остальных же случаях НaJШОНЫ очень близки. Если нюшоны графИl{ОВ повторяемости, построенных для различных райо­нов или учаСТI{ОВ, практически одинаковы, то для сравнения сейсмичесной ю{тивности этих участков достаточно сравнить соотвеТСТВУlощие ординаты графИl{ОВ повторяемости. Нормированная повторяемость землетрясений определенного Iшасса названа сейсмической аl{ТИВНОСТЫО А k'

'Удобно пользоваться поверхностной антивностыо А7, рассчитанной на 100 JrlIt2 в год или А10 на 1000 7fllt2 в год, в зависимости от детальности работ и активности района.

Исходя из графика повторяемости

19 N = 19 Ао - r(k - ko) ( 13)

легко перейти от антивности Ао к повторяемости землетрясений любого нласса N k:

N - А 1 О-У (k-I.o) / • . - О' . • (14)

Таним образом, "? и А являются двумя основными параметрами сейс:ми-­чеСI{ОГО режима. Однано графИl{ повторяемости не может продолжаться до бесконечных значе'ний энергий и где-то должен обрываться. Значение klllax поэтому есть третий существенный параметр, харантеризующий си­стематичеСI{УЮ составляющую сейсмичеСI{ОГО режима (Ризничеш<о, 1 962, 1964а, 1966а) . Что насается случайной 'стороны режима, то здесь важным параметром является R - мера рассеяния повторяемости землетрясений, определяемая соотношением

( 15)

где (JN - среднее Iшадратичное ОТIшонение одиночного определеНI!Я Н.

2* 19

Ес'ли для разных групп. землетрясений построить :=sависимость между

O'N и V N (рис . 14) по данным, взятым из т'абл. 14 разбираемой работы, то . увидим, что точки ложатся вблизи биссектрисы координатного угла. ИТЮ{, значение меры рассеяния повторяемости землетрясениЙ . R получи­лось БЛИЗIШМ Н единице 'для землетрясений, разных по силе и числен­ности. Отсюда сделан вывод, что для определения повторяемости землетря­сений с заданной точностыо необходимо определенное число землетрясе­ний (независимо от площади зоны, времени или силы землетрясений) . Для

о

(j""---_-'---__ ----.J !Il&

Рис. 14.3ависимосты>=f<V:N) по наблюдениям разных энер­гий и численности групп зем-

летрясений .

выяснения свойств параметров А, у и R интересны детальные данные, при­веденные в нниге Ризниченно (1960) для Гармсного района по наблюде­ниям fla' 1 955-195и гг. Так, для всех нлассов землетрясений при k = 7 ·--;-13 R = 1 ,04 + 0,07, а без малочисленных нлассов k = 12 и 1 3 R = 1 ,05 ± 0,08.

Ошибка в определении R подсчитывалась по вы)Зеденной в работе фор­муле

V 1 R2 r:; Н : R 2п _ 1 + 4N IJ ' (1 6)

где n - число интервалов, необходимых для определения O'N; N IJ - общее число землетрясений. В районе Чиль-Доры в 1955 г. антивность А = 9,6, а в 1956 г. она поднялась до А = 25. Это повышение активности по слабым землетрясениям, по мненИIО авторов , в большой мере обязано:последующим толчкам сильных землетрясений. Угловой l{Qэффициент у оставался пран­тически ТЮ{ИМ же. Значения R значител' ьно выросли:

k 6 7 8 9 10 R,,_ . . . . '. 3 ,67 2 , 17 1 , 21 1 , 48 1 , 27

Для этого учаСТIШ с нестабильной сейсмической активностью значение R увеличилось' и стало аномально высоким. Таким образом, мера рассея­ния повторяемости землеТР.flсениЙ при R :::у 1 уназывает на нормальность, а при R > 1 - на аномальность сейсмического режима. Этот вопрос 'был специально исследован В . �. Бунэ (1959) на примере серий афтершоков Ну­ры{сного, ХаИТСI{QГО и RаЛИфОРНИЙСI{ОГО землетрясений. Вывод получил­ся аналогичным, т. е . при R;:::::;: 1 режим нормален, при R > 2 - наруше!I. Однако. впоследствии Оl{азалqсь, что это вывод неточен. А. П. RaTOI{, про­анализировав большой материал, установила, что величина R не постоянна, а зависит в свою очередь, от INI. в статье неСI{ОЛЬКИХ авторов (Катон и др. , 1966) зависимости R от N придан вид R = 1 + л V N.

Существенной пространственной харю{теристикой сейсмического ре­жима исследуемого района . является l{apTa сейсмичесной ю{Тивности. Смысл ее составления состоит в построении индивидуальных графИI{ОВ повторяемости N (Е) для множества элементарных площадон исследуемой территории и в определении по этим графикам индивидуальных значений

,А, ноторые приписываются средним точкам этих площадок. Задача опре-

( 20

деления значений aI{ТИВНОСТИ состоит в переходе от ДИСI{ретного простран­ственного распределения эпицентр'ов землетрясений I{ непрерывной вели­чине сейсмической активности, определяемой путем совместной обработки чисел землетрясений разных Iшассов . Для определения сейсмической ак­.тивности чаще всего используется формула ' '

где m ,. = 10"( (k-i) •

( 1 7)

Ризниченко и Нерсесов (1960а) предлагают еще две формулы, по-раз­НОМу учитывающие веса наблюдений,

и

А = '2,m'iN� '2,Nk

Неда:вно Ризничею{о (1964в) . предложил плотности эпицентров по формуле

'imax Ai = (1 - 10-"( ) ] Ni.. 'i=i

(18)

(19 )

вычислять активность из

(20)

Выбор элементарных площаДОI{ при построении I{apTbl сейсмичеСIЩЙ aI{ТИВНОСТИ обусловливался следующими соображениями (Ризниченко , Нер­сесов , 1960а; Нерсесов , Грин, Джанузаков , 1 960) : размеры площадок должны быть настолько велики, чтобы включать достаточное число эпи-

.. Ц НТРОВ для создания плавной .картины, в то же BpeMJI они должны быть настолью) малы, чтобы обеспечить необходимую детальность I{apTbl. Бо­лее важен, пожалуй, способ перехода от дискретного пространственного расположения эпицентров к непрерывной величиilе - сейсмичеСlй)Й Ю{­

, тивности . . В зависимости от цели составления· I{apTbl здесь во'зможны три варианта:

1) если желательно отобразить деятельность очагов землетрясений за короткий промежуток времени, элементарные площадки и палеТI{И осред­. нения надо, естественно, выбирать возможно меньшими ;

2) если нас интересует карта долговременной сейсмической, активно� сти, площаДI{И должны быть больше. Но они .. не должны быть настолько . веЛИI{И, чтобы привести к слиянию отдельных сейсмоактивных зон;

3) если нас интересует отображение эффеита сейсмической активности на поверхность земли, форма и ' размеры областей осреднения должны со­ответствовать заиономерностям изменения плотности энергии с расстоя­·нием. Этот случай наиболее БЛИЗ0К целям сейсм_ического районирования. Для Гармсиого и Душанбинсиого районов Таджикистана были выбраны эллипсы с полуосями а1 = 10 KJt, а2 = 25 nJt, Ь1 = 5 h:Jt, Ь2 = 12,5 nJt. Веса наблюдений внутри первого эллипса и иольца относились I{aI, 10 : 1 . ДЛЯ :КИРГИ3ИИ при этом ж е соотношении весов полуоси имели размеры а1 = 18 nJt, а2 = 33 KJt, Ь1 = 13 nМ, Ь2 =. 25 КМ.

:Кю{ УIшзывает Нерсесов (Нерсесов, Грин, Джанузако:В , 1 960) , с мето­дичесиой ТОЧI{И зрения И3 рассмотрения I{apT сейсмичеСIЩЙ активности наи­более важным является следующий вывод: «:К местам наибольшей повто-

2!

ряемости слабых землетрясений или I{раевым частям этих мест приуро­чено и наибольшее число сильных. В первом приближении из этого сле­дует" что наиболее опасными в сейсмичеСI{ОМ отношении учаСТI{ами Можно 'считать области с повышенной сейсмичеСI{ОЙ активностью . Эта За1{ОНО­мерность при сейсмическом районировании наиболее существенна и долж­на при существующем уровне методов сейсмичеСIШГО районирования яв­ляться исходной при OцeНI{e степени сейсмической опасности территориИ» .

Первый вариант IШрТ имеет ограниченное значение, представляя сейс­мичность преимущественно лишь за IШРОТIШЙ отреЗОI{ времени наблюде­ний. Вместо третьего варианта карт в дальнейшем признано целесообраз­ным проводить ' раздельное составление карт повторяемости землетрясе­ний и карт сотрясаемости поверхности Земли (РизничеНI{О, 1965в, 1966а, б ; РизничеНIШ, Захарова, Сейдузова, 1967 ; Гайский, Реймаri:, Наток, 1968; ГаЙСIШЙ, Н,ат(ш, 1 967; ГаЙСIШЙ, Rиняп.ина, 1967) . Основное значение име­ет карта долговременной сейсмичеСIШЙ ю{тивности, и толы{о О ней в даль­нейшем мы будем вести речь .

При построении IШрТЫ сейсмической юпивности параметр у считается постоянным и равным среднему значению для района. Исследование раз­ности в значениях у для разных интервалов времени и разных учаСТI{ОВ привело авторов работы «Методы детального изучения сейсмичностИ» к выводу, что эти разности МОГУТ' быть объяснены случайными причинами. ОДНaIШ ряд авторов СIшонен считать, что значения у различны для различ­ных по теI{тоничеСI{ОМУ строению и активности зон (Tsuboi , 1952; ГаЙСIШЙ, Н.аТОI{, 1960; Соловьев, 1961 ; МiуаШllrа, 1 962а, б; ВведеНСI<ая, 1 962) .

Вопрос о точности построения карт сейсмичеСI{ОЙ ю{тивности был рас­смотрен недавно И . В . Горбуновой (1964) и Горбуновой и 10 . В. Ризничен­ко (1965) . Был предложен способ построения I{apTbl сейсмичеСI{ОЙ aI{ТИВНО­сти с постоянной точностью, определяемой одиню{овым I{оличеством эпицентров , приходящихся на площадь палетки. Очевидно , что тю{им об­разом мы получаем определенное представление о точности определения ю{­тивности на всей площади палетки, однако точность определения aI,ТИВ­ности в достаточно малой 6I{рестности интересующей нас ТОЧI{И не нахо­дится. Вопросы устойчивости построенных карт-сейсмичесной активности и выбора в связи с этим размеров палеток рассматривались В. И. Бунэ (1964) и нами (ГаЙСIШЙ, I\aTOI{, 1967) . А. И. Захарова (1964) предложила строить IШрТУ сейсмичеСI{ОЙ ю{тивности без применения палеТIШ, осред­ЮIЯ значения aI{ТИВНОСТИ по БЛИЗI{ИМ по ю{тивности элементарным пло­щадкам.

Меньше внимания в работах ТН:СЭ уделялось изучению изменений режима во времени. Была сделана ПОПЫТЕа построения пространственно­временных графИI{ОВ сейсмичеСIШГО режима и изучения изменений пара­метров режима во времени. Однако за ИСIшючением появления последую­щИХ ТОЛЧIШВ после сильных землетрясений и неноторого «затишью> перед моментом землетрясения других занономерностей выявлено не было. Рас­пределение землетрясений во времени сравнивалось с нормальным и лог­нормальным распределениями. Для слабых землетрясений получено хоро­шее согласие с нормальным, а для сильных (число которых мало) - с логнормальным закон-ом. Сейчас стало ясно, что лучший результат был по­лучен от сравнения с зю{оном Пуассона (ГаЙСIШЙ, RaTOI{, 1960; Гайский, 1 961 ; ГаЙСIШЙ, Бильман, 1962) . Близость для слабых землетрясений нор­мальному, для сильных - логнормальному зю{ону и приближенное ра­венство R ;::;:::; 1 объясняются близостью распределения землетрясений во времени занону Пуассона.

Методы изучения сейсмичеСI{ОГО режима, развитые в ТRСЭ, получили сейчас достаточно ШИРОIше распространение. Они начали успешно при­меняться при проведении сейсмического районирования самими же работ­НИIШМИ ЭI{спедиции (Нерсесов, Грин, Джанузюшв, 1960; Бунэ, 1 960, 1 961 ,

22

1 962, 1963, 1964; Бунэ, Рейман, 1960; Геология и сейсмичность, 1962; Бунэ , Н.улагин, Соболева, 1965; Гзовсн.иЙ и др. , 1958, 1960; Гзов­ский, 1961 , 1963; Горбунова, 1962, 1 964; Масарский, Горбунова, 1964) и <<приняты на вооружение» другими сейсмологами СССР (Сейсмическое районирование СССР, 1968; ГаЙСIШЙ, 1961 ; 1964; Гайский, Катон., 1 960 ; 1965; Гайский, Рейман, Н.аток, 1968; Гайский, Бильман, 1 962; Грин; 1 964; Джанузю{ов , КоссоБУДЗIШЙ, 1 964; Захарова, 1 963, 1 964; H.aTOI{, 1965а, б; Мамадалиев, 1963, 1 964; Федотов , Кузин, Бобков, 1 964; Цхакая, 1 965) .

Прямое 'отношение l{ работам в области сейсмического режима имеют исследования МИI{роземлетрясений, горных ударов и разрушений образ­цов. МИI{роземлетрясениям мы специально посвящаем одну из глав . За­кономерности же разрушения образцов различных материалов и горных пород (Виноградов , 1 959, 1962, 1963, 1964; Mogi , 1 962а, б, в; 1963а, б ; 1 964) обнаруживают многие черты сходства - похожие соотношения меж­ду величинами ТОЛЧI{ОВ , типами групп ТОЛЧIШВ и землетрясений, пред­шествующие сильному ТОЛЧI{У изменения углового коэффициента графИIШ повторяемости и др.

Зю{анчивая этот обзор, необходимо упомянуть еще о двух направлени­ях исследования: получение теоретическим путем распределения земле­трясений по величине и сопоставление элементов сейсмичеСIШГО режима с теl{тоничеСI{ОЙ обстаноВIШЙ района .

В первом направлении следует отметить работы Хауснера (Housner, 1955) , Гуревича, Нерсесов-а, Кузнецова (1960) , Моги (Mogi , 1962а), Кузне­цовой (1962) , Ризничею{о (1964б, 1 965а, б) .

Ню{ справедливо замечает Виноградов (1964) , в первых трех работах, исходя из тех или иных довольно общих предположений, получается по­стоянное значение углового l{оэффициента графика повторяемости у, так кю{ не рассматривается процесс образования разрывов и влияние на него тех или иных физических свойств материала и внешнего воздействия.

Примерно тю{ое же значение имеет работа А. Н. Нолмогорова (1941) , ' [{от'орый рассмотрел зю{он распределения размеров частиц при дроблении. Большее знач�ние может иметь развитие работы Кузнецовой (1962) , сде­лавшгй ПОПЫТI{У построить механическую модель упругой релаксирую­щей среды и схемы концентраций напряжений в ней. Рассмотрение про­цесса развития трещин привело автора l{ выводу о существенном влиянии релю{сационных свойств материала на статистичеСI{ИЙ хараlпер его раз­рушения. ЭнергетичеСI{ОЙ ТРЮ{ТОВI{е закона повторяемостей посвящены ра­боты Ризничею{о.

Во втором направлении мы уже отмечали, что Соловьев , Миямура и Введенская связывали различные значения параметра у с зонами , отлич­ными в теIпоничеСI{ОМ отношении. Мы не будем касаться ·большого коли­чества работ, где расположение эпицентров сравнивается с теми или ины­ми чертами теl{тоничеСI{ОГО строения, а остановимся лишь на двух работах, в I{ОТОРЫХ делается попытка l{оличественного сопоставления геологичес­l{их и сейсмичеСI{ИХ харюперистИI{ района.

Первая из них (ГЗ0ВСКИЙ И др. , 1958) посвящена сопоставлению текто­ники и сейсмичности Гармского района ТаДЖИКСI{ОЙ ССР. Сопоставляется сейсмическая активность трех главных сейсмоактивных зон района: Сур­хобсной, ПеТРОВСI{ОЙ и .RараНУЛЬСI{ОЙ со значениями градиентов снорости веРТИI{альных Т8I{тонических движений в третичное и четвертичное время.

Здесь делается первая ПОПЫТI{а сопоставить ноличественные харанте­РИСТИI{И сейсмичности с l{оличественными же харантеристинами интенсив­ности Т8I{тоничеСI{ИХ движений. В работе Бунэ, Реймана (1960) проведена норреляция эпицентров землетрясений Душанбинсного района с разрыв­ными нарушениями. Оlшзалось, что l{оэффициент норреляции между чис­лом эпицентров 8 ....;.- 13 энергетичеСI{ИХ нлассов и длиной разрывов дости-' гает 0,47 .

23

R сожалению, не был исследован вопрос о том, не существует ли пре­имущественной приуроченности эпицентров более сильных землетрясений к главным разрывам а слабых-к второстепенным. Заметим, что иногда в среде сейсмологов раздаются критичеСlше замечания в адрес ученых , которые пытаются составить себе представление о пространственном рас­пределении сейсмической эятивности независимо от данных о тектонике района. Нам представляется, что здесь важно прохождение всех этапов исследования - сначала получение независимых данных и суждений в каждой из областей науки и затем совместное их использование на неко-тором ЗaIшючительном этапе. .

Мы не пытались дать исчерпывающего обзора всех работ в области изучения сейсмического режима . Выбор рассмотренных работ диктовался в значительной степени направлением и задачами настоящей IШИГИ. Поэто­му большее внимание мы обращали на работы, в I{OTOPblX затрагивались временные характеристИI{И сейсмичеСI{ОГО режима. В этом направлении сделано значительно меньше, чем в области изучения пространственных закономерностей, что связано, естественно, с меньшим сроком наблюде­ний и никак не с меньшим значением подобных исследований.

Г л а в а 11

ОБЩИЕ 3АI-{ОНОМБРНОСТИ СЕЙСМИЧЕСКОГО РЕЖИМА

§ 1 . ОБЩИЕ СООБР АЖЕНИЛ

Как было сказано выше, афтершоки сильных землетрясений затрудня­ют статистическое описание сейсмических явлений. В то же время они несут на себе весьма малую часть энергии процесса [см. , например, Утсу (Utsu, 1957) или Пшенников (1965) ] . Поэтому общие закономерности сейс­мичеСI{ОГО режима . были бы более ясными, если бы удалось исследовать С9ВОКУПНОСТИ землетрясений, свободные от афтершоков . Очень удобным для статистических исследований объектом является группа землетрясе­ний Памиро-Гиндукушской области с глубинами очагов от 80 до 230 �t. Эти землетрясения составляют очень I{ОМПЮ{ТНУЮ группу, l{aK правил;о, свободны от афтершоков, и их пространственное расположение весьма устойчиво во времени.

у спех статистичеСI{ИХ исследований определяется в значительной сте­пени возможностью выбора однородного материала. КлаССИфИI{ация по величине землетрясений с промежуточной глубиной очага довольно затруд­нительна. Поэтому в Институте сейсмостойкого строительства и сейсмо­логии АН Таджикской ССР, где в течение продолжительно·го времени изучается эта зона и где ряд лет работал автор, такие землетрясения Rлас- . сифицируются по энергетической шкале, а энергия определяется по сейсмо­граммам lшассическим методом Голицына (см. , например, Бунэ, 1955) . Такие подсчеты регулярно велись начиная с 1956 г. К 1963 г . был НЮ{Qплен достаточно большой объем наблюдений, которые, I{Ю{ правило, далее анализировались.

Для нонтроля однородности материала были предприняты повторные подсчеты энергии разными интерпретаторами и за разные срони. Подсчеты поназали, что случайные средние lшадратичные погрешности оценни ло­гарифма энерI'ИИ землетрясений разными интерпретаторами имеют поря­дон 0, 3-0,4 единицы логарифма. Систематичесние же отличия в оценне логарифма энергии составляют всего 0,1 . ОДНЮ{О при этом нельзя было учесть систематичесной ошибl{И, связанной с не знанием истинной фунн­ции затухания сейсмичесних нолебаний с расстоянием и влиянием неод­нородностей среды по направлению н различным станциям ТаДЖИI{истана. Мы полагали, что эти систематичесние ошибни должны проявиться при­мерно одинаново для разных землетрясений и не должны существенно ИСRазить полученных статистичесних заRономерностей их пространственно­временного распределения.

Если посмотреть на нарту эпицентров любой малоаRТИВНОЙ области или нарту, построенную по наблюдениям за RОРОТRИЙ срон, леГI{О заметить отсутствие наной-нибудь занономерности в расположении эпицентров. Если же нарта берется за достаточно длительный срон, на ней вырисовыва-

25

ютGя I"ОНТУры определенных сейсмоа'I{ТИВНЫХ зон. Если же нас будут ин­тересовать лишь эпицентры сильных землетрясений, то опять-таки мы не увидим I{акой-либо системы. ИДI .. видно, поле сейсмичесиих событий имеет в значительной степени случайный харю{тер. I-\ю{ие же харю{теристиии этого поля можно использовать на праИТИI{е; чтобы получит'ь объективные представления о зю{ономерностях сейсмичеСI{ОГО режима? Как эти хараи­теРИСТИI{И вычислить наиболее точно? Здесь мы встречаемся, по ирайней мере, с двумя трудностями.

Первая зюшючается в том, что сейсмичеСI{ИЙ процесс представляет со­бой сочетание непрерывного процесса ню{Опления упругих напряжений в земной I{Ope и верхней части оболочии и прерывного дискретного про­цесса сбрасывания этих напряжений во время землетрясений. Поэтому наиболее важной характеристИI{ОЙ сейсмичеСI{ОГО поля была бы величина напряжений, дающая нам представление о вероятности возникновения землетрясений. Одню{о единственной характеристикой напряженного со­стояния является ПОI{а распределение землетрясений в Оl{рестности инте­ресующей нас ТОЧIШ.

Вторая трудность - это случайный харю{тер сейсмичесиих явлений. Иначе говоря, оБЪeI{Тивные характеристИI{И процесса мы можем иметь лишь для осредненных определенным образом величин" индивидуальные же события во многих отношениях случайны, и даже I<атастрофичесиие землетрясения несут мало информации об общем течении процесса.

Исходя из этих соображений, надо найти подходящий рецепт простран­ственно-временного осреднения для перехода и средним непрерывным по­назателям напряженного состояния сейсмичеСI{ОГО поля, связанным с ве­роятностями ' ВОЗНИlшовения землетрясений определенного Iшасса. Тю{ой физичеСI{ОЙ величиной может быть сейсмическая активность А . Вопрос 'о выборе наиболее подходящих методов физичеСI{ОГО осреднения обсуж­дается в течение длительного времени в динамичеСI{ОЙ метеорологии. Наи­более приемлемый подход связан с теореТИI{О-веРQЯТНОСТНЫМ описанием полей соответствующих гидродинамичеСI{ИХ величин (см. , например, Монин, Яглом, 1965) . Основы статистичеСI{ОГО описания непрерывных полей наи­более полно изложены в фундаментальной работе А. М . Обухова (1954) . Существенным для нашей работы является понятие статичеСI{И одно­родного ' поля .

Случайное поле в пространстве П (ЛI) = П (х, У, z) названо статисти­чеСI{И однородным, если распределение вероятностей значений поля в ЛIо­бой системе точеI{ наблюдения 1И1, М2 , • • • , lИ� остается инвариантным по отношению I{ прео6'разованиям сдвига системы точеI{ наблюдения

! [ П (х1 , Уl , Zl) , П (Х2 , У2 , Z2) ' . . . , П (хn , Уn, Zn) ] = = f [ П (X� , y� , Z�) , П (x� , y� , Z;) , . . • , П (Х;" y� , Z�) ] , (21 )

где Х; = Х; + Х; у; = У ; + У; z { = Z i + Z; Р (Х , У, Z) - веюор, опре­деЛЯЮЩИЙ, величину и направление перемещения; ! - плотность распреде­ления вероятностей.

Случайное поле называется однородным в I;Iаправлении неI{ОТОРОЙ оси плоскости, если условие инвариантности распределения вероятностей (2 1 ) выполняется толы{о для вы{торов Р, параллельных заданноЙ .оси или плосности. Понятие статистичеСI{И однородного поля является естест­венным обобщением понятия стационарного процесса.

В прю{тичесном применении схемы описания природных явлений с по­мощью теории случайных полей возникает важный вопрос о сравнении вы­водов теории с Эl{спериментом. В частности, важное значение имеет интер­претация выборочных средних, ню{ соответствующих математичесдих ожи­даний. Для этого большое здачение имеет свойство эргодичности, связан­ное с возможностыо замены осреднения по реализациям осреднением по

26

той или иной переменной. В упомянутой работе Обухова приводится, в ча­-стности, одно из доказательств эргодической теоремы.

Если и (t) - случайная функция, однородная по 'переменной t, и если

В (т:) ' [ u (t + t) - а] [ u (t) - а] , " (22)

где а = и (t) = const (среднее статистическое) , то при выполнении усло­вия

вероятность неравенства

Т l im � \ В (т:) ат: = О Т->:О <> .

(23)

(24)

при любом 8 > О И любом фиксированном] t стремится I{ единице при нео­граниченном возрастании Т.

Здесь [и]т - эмпиричеСI{ое среднее фующии и (t) по переменной Т, т . е.

со 1 " [и (t) ] T = T � u (t + T) (IT. о

(25)

Теорема дает основание (при статистиче�I{ОМ описании полей) для замены математичеСI{ИХ ожиданий интересующих нас величин соответствующими средними, взятыми по координатам, по которым поле обладаf;JТ свойствами статистической однородности.

Итю{, юшуратное статистичеСI{ое описание любого случайного поля за­висит в первую Qчередь от его свойств . Исследуем однородность сейсмиче­�I{ОГО поля. Сейсмическое поле довольно быстро меняет в пространстве -свою интенсивность, и поэтому, на наш взгляд, для него целесообразно -специально ввести понятие квазиоднородности (Гайский, ИI{чурина, Ряб-чук, 1967) .

Определение . СейсмичеСI{ое поле !1Т (ер, "л, h, k, t) называется I{вазиод­нородным, если оно может быть представлено в виде

!1Т «(р , "л, h , k, t) = F «(р , Л, h , k) !1Т* (ер , "л, h, k , t) , ( 26)

где F (ер, л, h, k) - неслучайная функция; !1Т* (ер , л, 7�, "-, t) - поле, од­нородное по всем I{оординатам. Проверка гипотезы квазиоднородности мо­жет быть произведена следующим образом.

Выбрав систему точеI{ м1, м2, • • • , м" и составив выборку !1Т1, !1Т2 , • • • , !1Т n ' можно леГI{О перейти от нее, зцая F ( ер , л, h, k) , I{ выборке !1Ti , !1Т; , . . . , !1Т;l ' Если затем преобразованием сдвига

<p .� = � + <Pi A� = 11 + Лi l< = � + h i < = '1' + ti

"� = х + ki ,

(27)

с помощью произвольного вектора Р (�, 'Yj, �, Т, 1{,) перейдем I{ системе то­чек М ;', )11 ;, . • . , м;" для которой также составим выборку !1Т;'* , f':..,T2*, . . " !1Т:1', 'то для проверIШ гипотезы I{вазиоднородности нужно будет пошiзать, что выБОРIШ !1Т* и !1Т'* являются выБОРI{ами из одной и той же генераль­ной СОВОI{УПНОСТИ.

Нормирующая функция F, как это видно из (26) , служит для измене­ния масштаба времени в поле !1.Т. ПОЭГОМУ l;оответзтвенно Ю1есто функции

27

F б А (<Ро, ло, ho, !со) А надо рать отношение А ( л h !с) , где - сейсмическая aI{ТИВНОСТЬ-ер, , , в единицах землетрясений класса К.

Не нарушая общности рассуждений; можно выбрать ТaIше еро, ЛО, по, k07" чтобы А (ер о , Ло, ho, ko) = 1 . Тогда можно записать

1 , l ' -F (rn л h k) =-.= = (1) ) = /1 т . 't" " А (<р, л, ll, k) А7 . Ш-У '-7 .

Значения А 7 при построении карты сейсмической активности или /11' естественно было бы ПQЛУЧИТЬ определением по многим реализациям сейс­мического поля. Однако мы имеем дело с одной-единственной реализаци­ей и поэтому вынуждены находить необходимые параметры осреднением по времени, а иногда и по площади. На ЗaI{ОННОСТИ таких операций мы ос­тановимся ниже, сейчас же заметим, что в качестве функции F будут ис­пользованы средние по времени.

Под ТОЧI{ОЙ , поля М (ep� л, h, ,k, t) 'будем понимать достаточно малыw объем /1ш = /1ер . /1Л · /1h · /1k в момент времени t. Величину /1Т дЛЯ точюr М (ер , л, h, k, t) найдем как промеЖУТОI{ времени между последовательны­ми землетрясениями, происшедшими в объеме /1ш и разделенными моментом време�и t (так что момент времени t попадает внутрь промежутка /1Т). В приведенном ниже примере в качестве нормирующей функции возьмем

" />,.1\ ' F (ер , л , h , k) = />"То '

где /11\ - среднее по времени в объеме /1ш. В табл. 5 приведены исходные данные для проверки гипотезы I{вази­

однородности группы глубоких землетрясений ПаМИРО-ГИНДУI{УШСКОЙ зоны. Кю{ видно из таблицы, 11 произвольных точек были ' передвинуты в HOBiIe положения с помощью вектора Р с компонентами '

� = 0� ,2 '1] = 00',2 � = 0 . , х = 1 ,; ='4 года

В качестве момента t мы взяли О ч,ас 1 июля 1956 г. К полученным выборкам /1Т* и /1Т'* дЛЯ проверки гиПотезы их принад­

лежности к одной генеральной .совокупности был применен критерий Вилкоксона (см . , например, Ван-дер-Варден, 1960) . Подсчитав число JШ­версий, нашли и --:- 86. Так кю{ обе выборки состоят РТ 1 1 элементов , то

- 1 U = T тnn = 60,5 , -

(j� = 72n ( тn + 12 + 1 ) = 232 ,

б1l. = 15',2 .

Здесь т и 12 - объемы 1 и 2-й выборок. Возьмем уровень значимости � = 5 %. Тогда крцтичеСI{ая область будет иметь границы и -< 30,7 ; и :> 90,3 .

Полученное значение и = 86 не попадает в критическую область, следо­вательно, гипотеза о принадлежности исследуемых выборок одной гене­ральной совокупности не отвергается и предположение о квазиоднородно­сти сейсмического поля в исследованной области не .противоречит опытным данным. Итак, что же дает гипотеза квазиоднородности для исследований сейсмического режима?

28

Т а б л и ц а 5 Исходные данные для поовеРIШ гппотезы Iшазцоднородностп глуБОI\ИХ

зе�шетрясеiшii Памиро-ГцндуиушCIЮЙ ,30НЫ

I{оординаты исходной точии

д <р = 36°,8-360,9 /),,'}., = 70° ,7-70°,8 /)"Т! = 180-220 1 • • lt

д<р = 360,6-36°,7 , ,/),,'}., = 70° ,4-70°,5 ,Ы! = 160-200 1:.11

/),,<р = 36°,6-36° ,7 /),,'}., = 70°,7-70°,t> Ы! = 180-220 K.>It

д<р = 360 ,6-36°,7 /),,'}., = 69° ,,9-70°,0 Ы! = 180-220 l>.>It

/),,<р= 360,7-360,8 д'}., = 70°,6_70° ,7 Ы! = 180-220 I'.\t

./)"q> = 360,6-36°,7 /),,'}., = 70°,0-70°,1 Ы! = 11Ю-220 K.lt

/),,<р = 36°,8-36°,9 /)"" = 71 ° , 1-71 0 ,2 Ы! = 180-220 I><lt

./),,<р = 36°,6-360 ,7 ,/),, '}., == 70° ,5-700,6 ,Ы! = 160-200 K<lt

,/)"<р = 36° ,8-360,9 /),, ', = 7 1 °,2-71 °,3 Ы! = 180-220 K.>It

,/)"<р = 36°,5-360 ,6 /),,'}., = 70°,4-70°,5 Ы! = 160-200 К,М

/),,<р = 360 ,8-360 ,9 ./),,'}., = 70°,9-71 0 , 0 д !! = 1 70-210 1 • .>It

314 ,5 153 , 8 314 , 5

227 194 ,8 179

29 , 2 1t>2 , 6 24 , 6

141 , 4 292 ,2 74 ,2

" 1 11 , 3 171 ,9 99 , 5

243 , 6 126 , 2 296

157 365 , 2 66 , 1

224 , 7 153 , 8 224, 7

304 487 97 , 2

241 , 8 417 ,11 89

248 292 , 2 12t> , 7

Во всех случаях " = 11,

/),,<р = 37°,0-37° ,1 /),,'}., = 70°,9-71 °,0 Ы! = 130-220 I'<lt

/),,<р = 36° ,8-36°,9 /),,'}., = 70°,6-70°,7 /)"/! = 160-200 I,<lt

/)"q> = 360,8�360,9 /),,'}., = 70°,9-71°,0 Ы! = 180-220 K.>It

/),,<р = 36°,8-36°,9 /),,'}., = 71 °,1-71 °,2 Ы! = 180-220 K.>I'

/),,<р = 360,9-37° ,0 /),,'}., = 70°,8_70°,9 Ы! = 180-220 �<lt

/),,<р = 36°,8-36° ,9 /),,'}., = 70° ,2_70°,3 Ы! = 180-220 к.;!'

/),,<р = 37 0 ,0_37°,1 /),,'}., = 71 0 ,2-71 °,4 Ы! = 180-220 1>.>1'

/),,<р = 360,8-360,9 /),,'}., = 70°,7-700,8 Ы! = 160-200 K.>It

/),,<р = 370,0-37 0,1 /),,'}., = 710,4-710,5 Ы! = 180-220 IЩ

/),,<р = 360,7_360 ,13 /),,'}., = 70° ,6_70°,7 Ы! = 160-200 I • • \t

/),,<р = 37° ,0-370 , 1 /),,'}., = 710,1-71 °,2 Ы! = 170-210 1.,"

109 ,5 219 , 2 76 , 6

107 ,1 182 , 8 90

И6 64 , 5 348 , 6

1 92 115 , 3 256

307 , 5 121 ,8 336 , 7

224 ,5 156 , 6 220

503 , 3 243 ,5 317

93 , 8 73 , 1 197 , 5

639 ,5 43::3 ,4 224 ,1

1'1 1 , 1 243 , 5 70 , 0

481 , 7 1 121 , з 607

Во всех СЛУ'lаFIХ /, = 10,

Во-первых, для областей, одинаковой активности эта гипотеза будет ' -совпадать с предположением об однородности сейсмического поля в про­странстве и времени, т. е. , в частности, с предположением о его стационар­ности. Далее, свойство квазиоднородности, если бы оно имело место, говорило бы о подобии статистической природы сейсмических явлений для совокупностей землетрясений на разных по aI{ТИВНОСТИ учаСТIШХ и в разных интервалах энергии.

29

Две СОВОI{УПНОСТИ землетрясений можно назвать подобными (ГаЙскиЙ. 1. 967в) , если, изменив масштаб времени одной из них, получим совокупно­сти с одинаковой фушщией распределения. Значение установления подо­бия сейсмических явлений разного масштаба состоит, очевидно, в полу­чении возможности переlIe'сения закономерностей, известных для одного класса или области землетрясений, на совоиупности других, особенно бо­лее редких сильных землетрясений.

у становив ивазиоднородность сейсмичеСI{ОГО поля и найдя соответст­вующие иоэффициенты подобия, можно судить о повторяемости сильных землетрясений с учетом наблюдений над слабыми землетрясениями.

Ввиду трудности проверии гипотезы квазиоднородности (из-за ограни­ченности материала) и важности установления свойств стационарности и подобия в дальнейшем мы больше внимания уделим npOBepI{e этих частных гипотез. Заметим, кстати, что выражениями «сейсмичесиий режим>} и «сейс­мичесиое поле» мы пользуемся ию{ синонимами (вторым, если на первый план выступают пространственные закономерности) . -

Рассмотрим вопрос о стационарности сейсмичеСIШГО режима. ПровеРI{а гипотезы о стационарности сейсмического режима может быть осуществле-' на несиолькими путями:

1 ) сопоставлением распределения землетрясений во времени с I{аким­либо теоретичеСIШМ распределением и провериой соответствия всего 3I{спе­риментального материала этому распределению с фиисированными пара­метрами;

2) провеРIИЙ гипотезы о неизменности выборочных средних, диспер­сий и I{орреляционной фушщии во времени;

3) сра�нением эмпиричесиих распределений в разные промежутии вре-14ени.

§ 2. СОПОСТАВЛЕНI1Е ЧАСТОТ ПОВТОРЯЕМОСТИ 3ЕМЛЕТ�ЯСЕНИй С ТЕОРЕТИЧЕСI{ИМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМИ ПУАССОНА И ПОйЯ

Rю{ уже отмечалось, распределение повторяемости землетрясений близ­ко I{ распределению Пуассона. Рассмотрим ЭI{спериментальные распределе­ния повторяемостей глуБОI{ИХ ПаМИРО-ГИIЩУI{УШСИИХ землетрясений раз­личных энергетичеСI{ИХ I-шассов , относящихся I{ различным интервалам времени.

В таблицах 6 и 7 приведены распределения повторяемостей землетря­сений 10 и Н-го илассов по пятидневным интервалам, OТI{yдa видно, что . повторяемости землетрясений 10 и Н-го илассов в пятидневных интерва­лах хорошо следуют зю{ону Пуассона. В обоих случаях при 5 % -ном уров­не значимости "1.2 < "1.20 и, следовательно, эиспериментальное распределе­ние неотличимо от теоретичеСI{ОГО . Заметим, что Iшадрат меры рассеяния повторяемости землетрясений R2 = 1 ,065 ,для землетрясений 1 О-го класса и R2

= 1 ,017 для землетрясений Н-го иласса. На рис. 15-17 приведено распределение повторяемости этих землетря­

сений с k ;> 12 по пятидневным, двадцати- и тридцатипятисуточныiM интер­валам. Rю{ видно из рисуш\ов, при двадцати суточных и особенно при три­дцатипятисуточных интервалах выявляется заметное ОТIшонение эмпири­ческих точеI{ от распределения Пуассона. Rю{ видно из табл . 8, I{ритерий "1.2 при 5 % -ном уровне значимости приводит к противоречию с гипотезой Пуассона.

Попробуем сопоставить наше эмпиричеСI{ое распределение с теорети­чеСIШМ распределением Пойя (Eggenberger und Polya, 1923; Polya, 1930; Lundberg, 1940; Халъд, 1956) , I{OTOpOe может выразить эффеI{Т изменения условий в очаге путем изменения вероятности ВОЗНИЮIовения следующе­го землетрясения.

30

Т а б л и ц а 6

l'аСП}iеделение попторнемостей ГЛ)'БOIШХ землетрясениii 10-го I\Ласса ПаМИРО-ГИНДУI(УШСIЮЙ зоны по пятидневным промеЖУТI\ам

N

о i 2 3 4 5 6 7 8 9

10

и сравнение его с раснределением Пуассона

v р пр v - np

36 0 ,074 43 , 3 -7 , 3 134 0 , 1 93 1 1 2 , 5 -+-21 , 5 144 0 , 251 146 , 3 -2 ,3 114 0 , 217 126 , 6 -12 ,6

77 0 , 141 82 ;2 -5 ,2 47 0 , 074 42 , 8 +4 , 2 18' 0 ,032 1 8 , 5 -0 , 5

�) 13 0 , 018 9 , 9 + 3 , 1

(v - пр) 2 пр

1 , 23 4 , 1 1 0 , 04 1 , 26 0 , 33 О ,Lll 0 , 01

0 , 97

. С у м м.: а 583

N

() 1 2 3 !. 5 6

N = 2 , 6 . ,Число степеней свободы 1 = 8 - 2=6 .

При !3 = 5% x� = 12 , 6 .

Т а б л и ц а 7 Расщ>едеJlение чисел глуБОIШХ землетрясении 11 -1'0 I\Ласса ПаМИРО-ГИНДУI(УШСIЮЙ зоны но пятидневным нромеШУТIШМ

и сравнение его с распределением Пуассона

v р пр v - np

242 0 , 417 243 ,0 �.1 , 0 215 0 ,356 207 ,7 7 ,3

92 0 , 160 93 , 1. -1 , 4 27 0 ,01.7 27 ,4 - 0 ,11

�} 7 0 ,020 1 1 ,7 -4 ,7

I

(v - пр) 2 пр

0 ,0'1 0 , 26 0 ,02 0 , 01

1 , 89

С у м м а 583

N = O , 83. l =-= 5 - 2 = 3 при !3 = 5% x� =7 , 8. x2 < x� R2 = 1 , 017 .

Распределение Пойя, !{ак известно, имеет вид

P (N) , m (m + d) (m - 2d) + . . . + Im + (N - l ) d} 2:':.. + N

N! (1 + а) d

(28)

где т - среднее значение рассматриваемой случайной величины, в на­шем случае т = JNJ, d = а2 - 1 - второй параметр этого распределения. т

31

Rю{ видно, d = R2 - 1 .

m + (! 2,389 Р2 = 2 (1 + d) Рl = 1 ,428 0 , 1 603 = 0 ,2682 ,

рз = т + 2d р'

-2,103 О ')682 - 0 2637 3 (1 + d) 2 - 2'142 ,.... - , ' ,

m+ 3d 1 ,817 О 6 6 Р4=. 4 (1 + cl) рз = 2,ь56 0 ,2637 = ,1 7 ,

Р5 = ;�1++4�) Р4 = �:�;; 0 , 1 676 = 0 ,0719 .

Р m + 5([ Р 1 ,245 О 0729 . О 0209 ' 6 =. 6 (1 + d) 5 = 4,284 ' = , . , Р7 = m + 5d Р 0 ,959 О 0209 0 0040 7 (1 + d) 6 = 4,998 ' = , .

Т а б л и ц а 8 Распределение чисе,1 глуБOIШХ зе�lЛетрясений с ' 1е ;;;. 12

ПаМИРО-ГИНДУI�УШCIЮЙ зоны по тридцаТИПЛТИСУТОЧНЫ�1 интервалш(

и его сравнение с распределение�1 Пуассона

N v

о 3 1 13 2 20 3 31 4 9 5 11 6 7 7 �

с у м м а I 83

р пр

0 ,069 5 , 7 О , 18� 15 , 3 O , 2�6 20 ,4 0 , 220 18 , 3 0 , 147 12 , 2 0 , 134 11 , 1

N = 2 , 67 · l = 4. x� = 9 , 5 при S = 5% , .

x2 > x�. Ю=О, 714

-2 ,7 -2 , 3 -· -0 , 4 1 2 ,7 --3 , 2 --4 , 1

I

(v - пр) 2 пр

1 , 28 0 , 35 0 ,01 8 , 82 0 , 8� 1 ,5 1

/ 12 , 81 = Х2

(29 )

Для 'распределения землетрясений с k ;;;;;. 12 по тридцатипятисуточным промеЖУТIЩМ имеем

32

т = N = 2,675,

d = 0,714 - 1 = -0,286, 1 Р о --: ---rn- 1 = о 7149,355 = (j 0428 2,675 ' "

(1 + d)d 0,714 0 ,286

m 2,675 Рl = 1 + d Ро = U,714 0 ,0428 = 0 , 1603.

Результаты приведенных расчетов суммированы в табл. 9 .

!l,1i

Рис. 15 . Распределение повто-рнемости землетрнсений с k > !l,4 >12 по llНтидневным интерва-лам. Сплошнан криван - рас-

пределение Пуассона

2 Н

Из таблицы видно, что распределение Пойя лучше подходит к данному экспериментальному распределению.

На рис. 17 экспериментальное распределение для этого случая сопо­ставлено IШI{ с распределением Пуассона, так и ПоЙя.

Вспомним модель процесса, приводящую к распределению ПоЙя. Из урны, содержащей Lp белых и L (1 - р) черных шаров, производится се­рия их извлечений, но вместоIвозвращения вынутого шара , нак в схеме независимых испытаний, в урну помещают 1 + Lp шаров такого же цвета,

,,'/п о

!l,2

(j " J N

Рис. 16. Распределение пов­торяемостей землетрясений с k > 1 2 по двадцатисуточ­ным промешуткам. Сплош­ная линия - распределение

Пуассона

v/п о

0,2

(J L---'----'---""-� 2 4 5 N

Рис. 17 . Распределение по­вторяемостей землетрясений с k > 12 по тридцатиllНТИСУ­точным интервалам. Сплошная кривая - распределение Пуас­сона, пую{тирная - распреде-

ление Пойн

что и вынутый при даннрм испытании. Если при l попытках мы извлекли л белых шаров , то в урне будет Lp + лL� белых и L (1 - р) + (l - л) L� черных шаров и вероятность вынуть белый шар при ( l + 1)-м испытании будет равна

Lр + лLS р + лS L + Щ3 = 1 + lS . (30)

Если � > О, вероятность того , что будет извлечен шар того же цвета, уве­личивается. При � < о эта вероятность уменьшается. При � . о имеем 'схему независимых испытаний.

3 в. н. ГаЙСI<ИЙ 33

Т а б л и ц а 9 Сравнение распределения чисел глубоких ПаМИРО-ГИНДУI,ymСIШХ землетрясеiшй при Те ;> 12 с теоретическим распределением Поiiя

N р пр v - np

о 3 0 , 043 3 , 6 -0 ,6 1 13 0 , 160 1 3 , 3 -0 , 3 2 20 0 ,268 22 , 2 -2 , 2 3 31 0 , 264 21 , 9 9 , 1 !� 9 0 , 168 1 3 , 9 -4 , 9 5 Н 7 6 0 ,097 8 ,0 -1 , 0 7

с у м м а I 83

Z = 6 - 3 = 3 x� = 7 , 80 при � = 5 % . x2 < x�·

(v - пр) 2 пр

0 , 10 0 ,01 0 , 22 3 , 78 1 , 72

0 , 12

5 , 95 = х2

Вероятность и�влечения N белых шаров при n испытаниях равна

cN _ Р (Р + �) · · · rр + (N - 1 ) �J q (q + �) · · · rq + (n - N - 1) [ЗJ . (31) n - 1 ( 1 + [3) . . . [ 1 + (n - 1 ) [3} ' где q = 1 - р .

Предельный переход осуществляют, устремляя n -+ 00. При этом обычно предполагают, что

Нт пр = т, Нт n� = Ьm. (32) n-).СО

В этом случае будем иметь

P (N) = (1 �nbm )N ( 1 + ь) · · · [�t(N - 1) ыI ( 1 + bm)-l/b. (33)

Отсюда легко найти, что м [N] = m, (34)

D [N] = т (1 + Ьm) .

Сравнивая с (28) и (29) , видим, что d = Ьm

или R2 = 1 + Ьm. (35)

Если частоты землtjтрясений подчиняются-закону (33) , то УIшонение квадрата меры рассеяния повторяемости землетрясений от единицы опре­деляется величиной параметра связи между событиями Ь. Кроме того, R зависит от величины интервала, для i{OTOPOrO подсчитыва'ются повторяе-мости землетрясений. .

Если Ь = О, т. е . связь между событиями отсутствует, то распределе­ние Пойя; как легко видеть, превращается в распределение Пуассона

М [N] = т, D [N] = т, R2 = 1 . (36) Обратим внимание на значения величины R2, полученные для разных интер­валов группирования наблюдений �t над землетрясениями рассмотрен-34

Т а б л и ц а 10 Значения В2 для землетрясении разных Iшассов и СООТВ�ТСТВУIOщие им значения

средних :цовторяемостеii N !1t, суто>;

k 5 10 20 35 , N I R2 N I N I N I R2 R2 R2

--

10 2 , 6 1 , 06±0 , 07 5 ,2 0 , 99±0 , 09 1 0 , 4 1 , 02±0 , 12 11 0 , 9 1 , 02±0 ,08 1 , 8 1 , 08±0 ,10 3 , 5 1 , 19.±0 , 1 5 1 2 0 , 4 0 , 92±0 ,08 0 ,8 0 , 84±0 , 09 1 , 5 0 , 84±0 , 1 1 2 , 7 0 ,71±0 , 12

ных Iшассов (см. табл. 10). Средние квадратичные отклонения (JR рас-считаны по формуле, полученной из формулы (16) . .

Из формулы (35) и табл. 10 можно сделать вывод; что ОТIшонения от за­кона Пуассона наиболее заметны при больших N, приходящихся на дан­ный интервал /),t.

Для землетрясений 10 и 1 1-го Iшассов отклонения от закона Пуассо­на, если судить по R2 И аю, находятся в пределах случайных ошиБОI{, в то время как для k >- 12 совокупность землетрясений подчиняется луqше распределению ПоЙя. СлеДQвательно, совокупность землетрясений Па­миро-Гиндукушской зоны с промежуточной глубиной очага за 8-летний период можно описать одной формулой распределения с фиксированными параметрами. Это не противоречит предположению о стационарности сейс­мического режима.

Может ВОЗНИIшуть вопрос: в чем причина следования землетрясений распределению Пойя - в наличии ли связи между ними или в изменении во времени параметра распределения Пуассона (как известно, можно двоя­ким способом истолковать это распределение) ? К этому вопросу мы еще вернемся.

§ 3 . ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСТОЯНСТВА ВЫБОРОЧНЫХ СРЕДНИХ, ДИСПЕРСИй И Н:ОРРЕЛЯЦИОННОй ФУНН:ЦИИ

Методика установления стационарности. сейсмического режима срав­нением эмпирического распределения частот с I{аКИМ'-либо теоретичеСI{ИМ распределением обладает одним существенным недостатком: при сравне­нии не учитывается расположение событий во времени и при слабой измен­чивости процесса (<тренда», числа землетрясений, можно не заметить . По­этому целесообразен путь, примененный, например , Вере-Джонсом, Тар­новским и Эйби (Vere-J ones, Turnovsky and Eiby, 1 964) , I{OTOpble строили прямые регрессии между полугодовым числом землетрясений района и временем. Кстати, в их исследовании лишь для глубоких землетрясений (h > 100 �t) линия регрессии имеет существенно отличный от нуля угло­вой коэффициент. Однако и для совокупности глубоких землетрясений систематическое изменение числа землетрясений во времени, возможно, связано с особенностями обработки или. классификации землетрясений в первый период (1942-1949 гг . ) . Действительно, табл. 1 УПО1!ЯНУТОЙ ра­боты выглядит, как табл. 1 1 .

Однородность материала qохранялась выделением совокупностей земле­трясений, ОДИНЮ{ОВО хорошо записываемых на п,ротяжении 20-летнего пе­риода. ОДНЮ{О если попытаться построить графики повторяемости отдель­но за l{юкдый из трех периодов, то заметим, что наклон для первого периода меньше, чем для остальных двух: Возможно, это связано с недобором числа

з* 35

Т а б л и ц а 1 1

Числа глуБОI\ИХ ТОЛЧIЮВ различных : магнитуд дЛЯ НОВQЙ Зеландии, по Вере-Джонсу и др. (1964)

Интервалы М

4 , 5 � M < 5 5 � M < 5 ,5

5 ,5 � M

Период наблюдений

1942-1949 гг. \ 191'9-1954 гг. I 1954-19G1 гг.

25 29 18

65 40 21

96 40 27

землетрясений с М < 5 в эти годы. Следует также упомянуть, что для зем­летрясений в Новой Зеландии, I{ar{ отмечают авторы, характерно наличие группирования землетрясений и у глубоких толчков .

Для глуБОIШХ ПаМИРО-ГИНДУI{УШСIШХ землетрясений вместо построе­ния линии регрессии мы решили воспользоваться критерием Аббе, кото­рый используется иногда для установления наличия «трендю} в ряде наблю­дений (Линник, 1962) . Критерий Аббе служит для проверни гипотезы об отсутствии систематичесного сдвига в наблюдениях Х1 , ·Х2 , • • • , Хn, т . е . гипотезы, что

.и

м (Xi) = а (i = 1 , 2, . . . , n) .

Критерий состоит в сравнении выражений 11-1

q2 = 2 (n�1 ) � (Xi+1 - Xi)2 �=l

n 82 = n 1 1

� (xi - Х)2 . i=l

Если из выражен�'й (38) и (3�) составить частное n-l � (Xi+1 - Xi)2 q2 i=l r = 82 = --'-n-----2 � (Xi - х)2

i=l

(37)

(38)

(39)

(40)

то при условии, что Xi распределены нормально, будем иметь при n > 20 также приближенно нормальное распределение величины r с параметрами

М (r) = 1 ,

D (r) = n � 1 (1 - n 1 1) ' (41 )

Если имеет место систематичесний сдвиг М (Хд, то очевидно, что 82 будет намного больше, чем q2.

В табл. 1 ,Приложения приведены заимствованные из книги ЛИННИI{а значения r р, тание, что вероятности

Р (r -< rp) = Р. Если обнаружится, что для наблюдений Х1, Х2, • • • , Хn будет r < r р;

то такое событие в случае верности гипотезы М (Xi) = а имело бы вероят­ность, меньшую Р, и поэтому рассматриваемая гипотеза отвергается. Если

36

27 33 26 20. 28 20. 17 24 22 25 1 8 24 27 21 31 22 1 9 20. 25 18 28 18 29 26 25 33 20. 31 24 20. 23 26 22 21 28 19 19 27 19 25 31 34 25 23 21 33 18 23 26 22

Т а б л и ц а 12 30-дневные частоты глуБОIШХ ПаМИРО-ГИНДУI�СIШХ 'зе�lЛетрясениii

и вычисления ДЛЯ I�ритерил Аббе

� ; ' 4 16 17 -6 36 -.5 25 10. 10.0.. 6 . .36 17 -6 36 О. 0. ;

3 9 ...... 7 49 18 -5 25 1 1 ;.-3 9 �6 36 17 �6 36 -1 1

5 25 8 6i 3 1 8 64 14 196 �3 9 .,-8 64 20. , -3 9 -11 121 -6 36 - 3 9 17 -6 36 -3 9

1 1 7 49 15 -8 64 -2 4 -1 1 · -2 ' 4 16 ;-7 49 1 1

2 4 3 9 12 .:......'11 121 -4 16 ;--- 5 25 -7 49 3О 7 49 3 9

1 1 6 36 28 5 25 -2 4 4 16 3 9 26 3 9 - 2 4

...::..2 4 -6 36 27 '1 16 1 1 8 64 10. 10.0. �2 -1 1 -5 25

-1 1 _9 81 23 О. О. 1 1 -4 16 -;;3 9 25 2 4 2 4 �3 9 1 1 23 О. О. -2 4

2 4 5 25 28 5 25 5 25 -5 25 - 7 49 3О 7 49 2 4

5 25 10. 10.0. 16 ;--7 49 -14 196 ;---5 25 -10 10.0. 21 -2 4 -1 1

6 36 1 1 121 24 1 1 3 9 3 9 0-"3 9 �4 1 1 О. О. 2 4 - 1 1 16 -7 49 -8 64

10. 10.0. 8 64 22 � 1 1 6 36 - 3 9 1-13 169 23 О. О. 1 1

8 64 1 1 121 21 -2 4 -2 4 1 1 -1 49 17 ·-6 3 6 -4 16

...... 3 9 --;i 16 25 2 4 8 64 О. О. 3 9 26 3 9 1 1 3 9 3 9 21 --;2 4 -5 25

--- 1 1 -4 16 14 �9 81 2 4 -2 4 - 1 1 18 �5 25 4 16

5 �5 7 49 26 3 9 8 64 -4 16 -9 81 3О 7 49 4 16 -4 16 О. О. 18 --;5 25 --12 144

4 16 8 64 31 8 64 13 169 -4 16 -8 64 17 0--- 6 36 -14 196

2 4 6 36 22 � ,1 1 5 25 8 64 6 36 26 3 9 5 25

1 1 121 3 9 28 5 25 2 4 2 4 -9 81 26 5 9 -2 4 О. О. -2 4 16 �7 49 -10. 10.0.

>-2 4 '-2 4 23 О. О 7 49 10. 10.0. 12 144 1 1 -12 144 -12 144

;---5 25 >-15 225 32 9 81 21 441 О. О. 5 25 3 9 3 9 х =23 1:е2 = 1:62 =

":""'1 1 -4 16 =2525 =4627 I

же r > r р, то можно допустить, что наши наблюдения не содержат систе­�атического сдвига математических ожиданий. Заметим, что при n > 60

1 V n - 2 ир rp ':::::' + ир (n -1) (n + 1) � 1 + -У n + 1 (42)

где u р - р %-ная Iшантиль нормального распределения с математичеСIШМ ожиданием, равным нулю, и единичной дисперсией.

В табл. 12 приведены 30-дневные значения чисел глубоких землетря­сений Памиро-Гиндукушской зоны с k > 10. Из табл. 12 имеем:

n-l

2: (Xi+1 - Xi)2 = 4627 , (=1

n 2: (Xi - х)2 = 2525, n = 97 . i=l

(43)

Отсюда 4627

r = 5050 = 0 ,916 .

При 5 %-ном уровне значимости rp = О,ВО4 r > rp•

Можно считать, что систематический сдвиг отсутствует. Сопоставим дисперсии месячных чисел землетрясений за два разных

срока. Используем для этого критерий Р, основанный на рассмотрении 2 2 -

дисперсного отношения F = Sl/S2 (Ван-дер-Варден, 1960, или Хальд, 1956) . Применение критерия F возможно в случае нормального распреде­ления исследуемых величин. Месячные числа землетрясений можно счи­тать распределенными приблизительно нормально , так кю{ при больших N распределение Пуассона мало отличается от нормального. Если взять первую половину месячных чисел землетрясений И3 табл. 12, то полу­чим (S2 - выборочная дисперсия)

s� = 21 , 6 , s� = 27 ,В, F = 1 ,29.

При 5 %-ном уровне Ро•О5 = 1 ,61 . Следовательно, разница выборочных дис­персий не значима.

38

о о о о # �- O - 09- - - ��� � - - -�-- � - - - - - �� - - - - � - - -

/

о о о # �-nО --�- - - -�- ��- ---'- - - - ..>!. _ _ _ -0-2-2 _ _ _ _ _ _ _ 0_

IfJ lfJ .JfJ t

Рис. 18. Корреляционные фУНI{­ции месячных чисел землетря­сений с k ;;;' 10 . Пунктир -граница средних Iшадратич-

ных отклонений а - первая часть периода наблю ­

дeHий; б - вторая часть период а

�г---------------------, / t1 !f

�----o�;;;,-;-----�-� J.to- -o- _ _ _ ,,- _ _

q !(j fJ /() 2fJ . t

Рис . 19 . Корреляционные фУНКЦИИ месячных чисел землетрясений с lc > 12

а - первая часть периода наблюдений; б - вторая часть

Перейдем к рассмотрению корреляц:цонных фующий. На рис. 18-19 представлены корреляционны� функции числа землетрясений с k :> 1 0 и k :> 12, наиболее сильных землетрясений, для которых ·существует еще достаточно большой (по числу землетрясений) ряд наблюдений за два неперекрывающихся срока. Как видно из рисунков, все четыре корреляци­онные функции неотличимы друг от друга и от корреляционных функций случайного (белого) шума.

Таким образом, исслер';ование средних дисперсий и корреляционных функций показывает, что имеющийся в нашем распоряжении ЭJ{сперимен­тальный материал о землетрясениях ПаМИРО-ГИНДУI{УШCI{ОЙ зоны с про­межуточной глубиной очага не противоречит предположению о стационар­ности сейсмического режима.

§ 4. СРАВНЕНИЕ ВЫБОРОК ИЗ ГЕНЕРАЛЫIOЙ СОВОКУПНОСТИ, относящихея К РАЗНЫМ ОТРЕЗКАМ ВРЕМЕН И

Используем третий возможный способ провеРI{И стационарности: сопо­ставим :жспериментальные .распределения промежутков времени между землетрясениями, относящиеся к разным интервалам времени. Применим критерий Смирнова о принадлежности двух выборок одной и той же гене­ральной совокупности.

Ню{ известно (Ван-дер-Варден, 1 960) , если мы имеем эмпирические функции распределения Fg (t) и G" (t) , где g и h указывают объем выборок,

то вероятность события D < л V� + � при больших g и h равна g '!

где

со � (- 1 ) 1' e-2k'Л' , 1.=-00

D = sup J Fg (t ) - G,, ( t) l . -00 < t < +00

. (44)

Для практических целей из ряда (44) берут лишь члены при К = 0,1 и - 1 , и для уровня значимости � имеют

D� = у - � ln � -v � + � . Для � = 5 % , в частности, имеем

V1 1 DO,05 = 1 ,22 g + т .

(45)

39

TaR RЮ{ сравнение промеЖУТRОВ времени между глуБОRИМИ землетря­сениями наиболее многочисленн()го 3-го Rласса по ШI{але Бунэ за 1956-1959 гг. обнаруживаЛО , ОТRлонение от ПОRазательного зю{она распределе­ния (ГаЙСI;\ИЙ, Бильман, 1962) , мы проверили стационарность для 10-го Rласса по используемой в настоящей работе ШRале Раутиан (соответству­ющего примерно 3-му Rлассу по ШRале Бунэ) .

Взяв за F (t) эмпиричеСRую фУНRЦИЮ распределения промеЖУТRОВ времени между последовательными землетрясениями 10-го Rласса за 1956-1959 гг. , а за G (t) - за 1960-1963 ГГ. , найдем

DO•05 = 1 ,22 -v 7�4 + 7�8 = 0 ,064.

Эти эмпиричеСRие фУНRЦИИ распределения изображены на рис. 20. Rю{ видно из РИСУНRа, D = 0,03. ИтаR, D < DO•o5 , следовательно, расхож­дение между фУНRЦИЯМИ F и G не значимо.

Исследуем еще распределение промеЖУТRОВ времени между землетря­сениями с k ;;;;' 12.

Возьмем 200 промеЖУТRОВ времени между землетрясениями 12-го Rлас­са и выше, происшедшими с 12 января 1953 г. по 8 февраля 1960 г. (первая выБОРRа) и 121 промеЖУТОR времени между землетрясениями, проис­шедшими с 8 февраля 1960 г. по 6 июня 1964 г. (вторая выБОРRа) .

В табл. 13 и 14 приведены вариационные ряды для этих выБОРОI{ , а на рис. 21 - соответствующие эмпиричеСRие фУНRЦИИ распределения. RaR видно из рис. 21 , мю{симальное р'асхождение между ЭI{спериментальными ФУНI{ЦИЯМИ D = 0,037.

По формуле (45) ДЛЯ 5 %-ного уровня значимости имеем

DO •05 = 1 ,22 У 2�0 + 1�1 ' 0,14.

т а б л и ц а 13

Вариационный ряд промежутиов времени (В сутиах) мешду последовательньпIИ землетрясеjшя�IИ с Те :> 12 с 12 �нваря 1953 г.

по 8 февраля 1960 г.

1 0 , 1 1 , 5 3 , 2 5 , 3 7 ,0 9 , 7 1 2 , 9 15 , 9 20 , 5 27 ,0 2 0 , 2 1 , 5 . 3 ,6 5 ,4 7 , 1 10 ,0 13 ,0 16 , 2 20 ,6 28 , 3 3 0 , 3 1 ,6 3 , 6 5 , 6 7 , 1 10 ,0 13 , 2 16 , 3 20 , 7 28 ,'4 4 0 ,3 1 ,7 3 , 7 5 , 7 7 ,2 10 , 1 13 ,3 16 , 8 20 ,7 28 ,4 5 0 ,4 1 , 7 3 ,7 5 , 8 7 , 5 10 ,2 1 3 , 7 1 7 , 5 20 , 8 29 , 5 6 .0 ,4 1 , 7 3 , 9 5 , 8 7 , 6 10 , 5 1 3 , 8 17 , 8 20 , 9 30 , 3 7 0 , 4 1 ,9 4 , 1 5 ,8 7 , 7 10 , 5 13 , 8 17 , 8 21 , 5 30 , 3 8 0 , 5 1 ,9 4 , 1 5 , 8 7 ,9 1 0 , 5 1 4 , 0 17 , 8 2 1. , 8 3 1 , 3 9 0 ,6 1 ,9 4 , 3 6 , 1 8 , 0 1 0 , 7 14 ,0 17 , 8 22 , 1 31 , 7

10 0 , 7 2 ,0 4 ,5 6 , ..2 8 , 1 10 , 8 14 ,2 18 ,0 22 , 2 , 32 , 6 1 1 0 , 8 2 , 1 4 , 5 6 ,2 8 , 1 10 , 8 14 ,4 18 ,2 22 , 2 34 ,2 12 0 , 9 2 , 3 4 , 5 6 ,2 8 , 2 1 1 , 1 14 , 5 18 ,4 22 , 2 35 ,7 13 0 ,9 2 , 4 4 ,5 6 , 3 8 , 3 1 1 , 7 14 ,6 18 ,5 22 , 9 36 , 2

, t4 1 ,0 2 ,4 4 ,5 6 , 4 8 , 3 11 , 8 1!1 , 7 1 8 , 9 23 , 5 37 , 4 1 5 1 ,0 2 ,6 4 ,6 6 , 5 8 ,6 1 1 . 9 14 , 7 19 , 0 23 , 6 40 , 1 16 1 , 3 2 ,6 4 , 8 6 ,6 8 , 7 1 2 , 2 14 , 8 19 ,2 23 , 7 42 , 1 17 1 , 3 2 ,7 4 , 8 6 , 8 9 , 2 1 2 , 2 1 4 , 9 1 9 , 3 25 , 6 44 , 1 1 8 1 ,,3 2 , 7 4 , ,9 6 ,9 9 , 2 12 , 5 1 5 , 0 19 , 4 26 , 0 44 ,6-19 1 , 4 2 , 8 5 , 0 6 , 9 9 , 5 12 , 5 15 , 3 19 ,7 26 , 5 68 ,6 20 1 ,5 3 , 0 5 , 2 6 ,9 9 ,6 1 2 , 8 1 5 . 5 20 , 2 26 , 8 81 ,3

40

Т а б л и ц а 1 4

Вариационный ряд промеЖУТI,QВ времени ( в СУТl\ах) между последовательными землеТРяСеНИЯМИ с Те >- 1 2

с 8 февраля 1960 г . п о 6 июня 1964 г.

1 0 , 0 2 , 5 5 , 6 8 , 7 1 5 , 2 24 ,0 2 0 , 0 2 , 5 5 ,6 9 , 4 1 5 , 2 25 ,3 3 0 , 2 2 , 5 5 , 6 10 ,9 1 5 , 8 25 ,6 4 0 , 2 3 , 0 6 , 2 11 ,4 16 , 3 25 , 7 5 0 ,4 3 , 3 6 , 3 1 1 , 5 16 , 5 26 , 7 6 0 , 8 3 , 5 6 , 5 1 1 , 5 16 ,9 2.7 , 0 7 0 , 8 3 , 7 7 , 0 11 ,9 1 7 , 4 27 , 8 8 1 , 0 3 , 8 7 , 1 1 1 ,9 1 7 , 8 27 ,8 9 1 , 1 3 , 8 7 , 5 12 , 1 1 8 , 4 28 , 3

1 0 1 , 2 4 , 1 7 , 5 12 , 2 18 ,9 29 ,8 11 1 , 3 4 , 1 7 , 5 1 2 ; 4 19 , 0 30 , 1 12 1 , 5 4 , 2 7 , 7 1 2 , 6 19 , 5 30 , 5 1 3 1 , 5 4 , 2 7 , 7 13 , 1 1 9 , 7 33 , 2 .1/1 1 , 6 4 , 4 7 , 7 13 , 7 1 9 , 7 35 , 2 1 5 1 ,8 11 ; 7 7 , 8 14 , 2 20 , 0 35 ,4 16 1 , 8 4 , 8 8 , 2 14 , 5 20 ,2 39 , 7 17 2 , 1 1[ ,8 8 , 3 111 , 8 20 ,9 39 , 7 18 2 , 1 5 , 0 8 , 3 14 ,8 21 , 6 40 , 7 1 9 2 , 3 5 , 4 8 , 5 . 1 5 , 0 23 ,0 47 ,2 20 2 , 3 5 , 5 8 , 6 15 , 2 23 , 7 48 , 2

55 ,9

Так кю{ D < DO•05' .расхождение между фушщиями распределения нужно признать не значимым. В настоящем параграфе сравнивались раз-ные выборки, отличающиеся как по объему, так и по величине энергии рассматриваемых землетрясений.

.

Как видно из приведенного материала, сейсмический режим в области глубоких землетрясений Памиро-Гиндукушской зоны можно рассматри-вать как стационарный. Здесь следует сделать два замечания. Во-первых. мы применяли термин стационарность сейсмического режима, не говоря.

F(M) G(A t) I г

• I 0 2

Рис. 20. СраЕнение эмпиричеCIШХ фУНIщий распределения проыежутков вреыени !'!.t (В часах) ыежду последовательными зеылетрясенияыи

с k = 10 1 - 1956-1959 ГГ. ; 2 - 1960-1963 ГГ.

4t

F(l1t) &(l1 t) !

§ �------mL-------2LО-------J.��-------��О�J�t Рис. 2 1 . Сравнение эыпирических функций распределения пр оме­жутко в вреыени ыежду землетрясениями с k ;:;:-. 12 (tJ.t в сутках)

за два неперекрывающихся срока

в узком или ШИРОIШМ смысле мы понимаем это понятие. Для стоящих в на­стоящее время перед сейсмологией задач вполне достаточно определение стационарности в широком смысле, т. е. достаточно постоянства матема­тического ожидания, дисперсии и зависимости коэффициента корреляции лишь от разности моментов времени (в отличие от стационарности в узком смысле, I{огда предполагается постоянство функций распределения) .

Во-вторых, мы проверили на ряде частных случаев гипотезу стацио­нарности сейсмического режима. Очевидно , мы не можем доказать стацио­нарность режима за пределами проверяемых интервалов времени и дол­жны рассматриваТЬ,ее как правдоподобную гипотезу, IШТОРую целесообраз­но использовать на праКТИI{е. R этому вопросу мы еще вернемся при рас­·смотрении IШрОВЫХ землетрясений.

§ 5. О ПОДОБИИ СОВОИУПНОСТЕй 3ЕМЛЕТРЯСЕНИй , ОТЛИЧАIOЩИХСЯ П О ЭНЕРГИИ И ПОЛОЖЕНИЮ ЭПИЦЕНТРОВ

Представление о подобии сейсмичеСIШХ явлений было ВЫСlшзано С. Л. и О. Н. Соловьевыми (1962) применительно к явлению сопровождения силь­ных землетрясений афтершоками. Авторы исследовали распределение землетрясений по числу последующих толчков для различных районов зем­ного шара. Для двух совокупностей землетрясений - землетрясений всего земного шара с магнитудой М = 7 ± 1/4 и землетрясений Камчатки и I\y­рильских островов С М = 6 ± 1/4 они обнаружили, что параметр показа­тельного распределения, которому приближенно подчиняются совокуп­ности повторных толчков , одинаков. «Это можно объяснить тем, - пишут .авторы статьи, - что процесс ВОЗНИЮIовения последующих ТОЛЧI{ОВ под­чиняется закону подобия: во сколько увеличивается энергия землетрясе­ния, во столько же увеличивается и энергия всех его последующих толч­:ков , так что число их с энергией, логарифм которой отличается не более, чем на некоторое фиксированное число от логарифма энергии основного землетрясения, остается неизменным>}. Свойство подобия сейсмических явлений, если его наличие можно было бы показать для ШИРОIШГО класса признаков, имело бы существенное значение для исследования всех сторон -сейсмического процесса. Выше мы сформулировали признак подобия, от­носящийся к функции распределения землетрясений во времени. Этот

42

.F(4 tj G(4t) I

.е

l�

• о

. 1 '

о Z

4�--------�----------�----------�--� Яl I{/{/ l,f{/ � t

Рис. 22 . Сравнение эмпиричеCIШХ фУНIЩИЙ распределения проые­ЖУТI<ОВ времени между последовательными зеылетрясениями 10

и 11 I{лассов 1 - k = 1 0 ; 2 - k = 1 1

:llризнак может быть применен и для совокупностей коровых землетрясений, .зачастую сопровождающихся афтершоками и группирующихся (см. под­робнее главу IV) .

, Весьма ценным было бы также обнаружение подобия в механизме и · спектрах очагов землетрясений разной величины, что придало бы физи­ческий смысл представлениям о подобии в распределении землетрясений во времени.

Рассмотрим с помощью I{ритерия Смирнова гипотезу о подобии сов ОКУП­цостей глуБОIШХ землетрясений 10 , 1 1 , 12-го Iшассов и землетрясений с k :> 13, относящихся КО всей ПаМИРО-ГИНДУКУШСI{QЙ зоне . На рис . 22-24 изображены эмпиричеСlше функции распределения промежутков вре­мени между землетрясениями указанных Iшассов, приведенные к одному и 'тому же масштабу времени, соответствующему промеЖУТI{ам времени

F(A t) C/A t) / о • о о· о 00

0 ., 0 (JI о о •

�o • о ..

� t ·

ао �

/J,.f � �

� • 1 � о Z

• о I!

51! !о() /,f(} ..1 t

Рис. �3. Сравнение эмпиричеСI{ИХ фУНIЩИЙ распределения проые­ЖУТI<ОВ вреыени между последовательными зеылетрясенияыи 10

и 12 I{лассов . 1 - k _ 10; 2 - k = 1 2

43

F(i1tj C(l1t) I г-

о о • о

• • о о о

о · о •

• о • о о

о о о

о о � ..E - -• \>-о о � •

• • • о о о

• I о 2

§ L-------

--5.�О--�-----j,��§----------I5iLо-----д-t-J

Рис. 24. Сравнение Эl'.ширичеCIШХ функций распределения проме­жутков времени между последовательными землетрясениями

с k =10 и k > 13

1 - k = 1 0 ; 2 - k :;> 1 3

между землетрясениями 10-го класса. Для совокупностей землетрясений 10 и 11 -го классов (рис. 22) максимальное расстояние между кривыми D n = 0,03. В то же время при 5 %-ном уровне значимости DO,05 = 0,062. Следовательно, расхождение между кривыми не значим о и предполо­жение о подобии землетрясений 10 и 11-го классов не противоречит взятым опытным данным. ДЛЯ I{РИВЫХ распределения землетрясений 10 и 12-го классов D n = 0,035, DО•ОБ = 0,085 и расхождение опять ОI{азывается не значимым (рис. 23) . Аналогично, для землетрясений 10 и 13-го классов (рис. 24) D n = 0,12 , DO,05 = 0, 137 и, хотя расхождение между I{РИВЫМИ при 5 %-ном уровне значимости мы должны признать несущественным, D n и D 0,05 В э:rом случае Оlшзались более БЛИЗI{ИМИ, чем ранее.

Итю{ , предположение о подобии СОВОI{упностей глубоких Памиро-Гин­дукушских землетрясений, разных по энергии, не противоречит рассмот­ренным опытным данным. Приведем данные о подобии совокупностей зем­летрясений, относящихся к разным по активности (и местоположению) участкам · зоны. В табл. 15-16 приведены результаты такой проверки с помощью l{ритерия Вишщксона.

Табл. 15 дает исходный материал для проверки подобия сейсмичеСI{ОГО процесса в следующих объемах:

I. <р = 370, 1 + 370,3 л, = 71 0 ,1 + 7103 , h = 80 + 180 I>.lft k = 10 t = 1. I 1956-31.VIl 1960 г.

Число инверсий и = 124.

п. qJ = 36°,5 + :16° ,7 "- = 71°,2 + 71 0 ,4 '� = 80 + 180 ".1ft k = 10 t = 1. I 1956-31. ХII 1960 г.

При объемах выБОРОI{ n = 19 и т = 14 найдем й = 133 , ()u = 27 . Для 5 %-ного уровня значимости l{ритическая область будет иметь гра­

ницы: и < 80, и ;;> 186. Полученное значение и = 124 лежит вне I{ритиче­ской области, подтверждая подобие исследуемых совокупностей.

В табл. 1 6 приведены результаты исследования подобия для 11 пар разных выборок землетрясений. I{aK видно, данные свидетельствуют в пользу подобия совокупностей глубоких землетрясений разной величины или землетрясений, относящихся к разным участкам зоны.

44

Т а б л и ц а �5

СЦПСОI( ЭППl�ентр'ОВ землетрясений, использованных 'для провеРIШ подобия сеiiС�lИчеCIЮГО процесса в двух эле�lентарных объе�IaХ при Те = 10

Ноординаты Ноординаты Времн, Bp.e�lН,

Дата час', � ... ttи·(. I 1!, ,,�. Дата час, .лtН,?i I Т!, " .. , qJ ').., qJ ')..,

П е р в а я в ы б о р к а В т о р а я в ы б о р к а 1956 г . 1956 г . 27. Ш 06 ,22 37�2 71�3 90 18.II 01 ,48 36�6 71�2 110 30.Ш 23 , 26 37�2 71�3 150 12.IV 09 , 04 36� 6 71�2 130 31 . III 19 ,03 37�'3 71�2 100 23.УI I I 17 ,08 36� 6 71�3 100

195'1 г . 30.IX 20 ,35 36�5 71�3 1 10

37� 2 71 � 1 20.ХI I 10 , 1 8 36� 6 71�2 100

12 . 1 1 00 , 58 80 18.IX 06 ,32 37� 1 7 '1 �1 180 1957 г .

5.х 20 ,45 37�2 71�3 80 23.11 20 , 34 36�6 71�3 90 13 .Х 18 , 1 1 37� 1 71�3 180 1958 г.

.20.ХI 1 5 /14 37�2 71�2 90 3.1 36�6 71�3 14 , 32 80 1958 г . 15 . 1 17 , 02 36� 6 71�4 90

28.1 1 07 , 1 8 37� 1 7t� 1 80 8 .11 1 9 , 20 36� 6 71 � 2 110 22.111 22 , 36 37� 2 71�1 80 3.УI I I 1 9 , 22 36�5 71�3 1 20

З.VII I 08 , 32 37�1 71�1 80 7 .IX 04 ,41 36�5 71�4 80 19.IX 11 , 28 37�2 71�2 80 8.Х 06 , 55 36�6 71�3 100

1959 г. 1959 г. 5.Ш 14 , 55 37�2 71�3 160 31.УIII 1 1 , 50 36�5 71�3 100

2.УII 15 ,03 37�1 7 1 � 1 80 9.IX 09 , 38 36�5 71�3 80 ЗО.VII 1 4 , 22 37�1 7 1 � 3 180 22.ХI 14 , 35 36�5 71�2 80 1 .УIII 17 , 37 37�1 71�3 180

1960 г . 9 . I I 08 , 22 37� 3 71�3 90

2 1 . 1 1 05 , 22 37� 2 71�1 90 23.I I I 13 ,06 37�3 71�3 100

29 .У 04 ,47 37�2 71�3 90

Приведем аналогичные данные для норовых землетрясений, осложнен­.ных группированием. Для исследования мы взяли совокупность из 58 нор­мальных землетрясений ТаДЖИIшстана с k :> 14 за 1923-1964 гг. и сопо­ставили закон распределения промежутков времени для нее с такими же .законами для совокупности землетрясений с k :> 7 небольшой области Южно-Тяньшанской зоны.

В табл. 1 7-23 приведены соответствующие фактические данные. Воспользуемся приемом, использованным А. А. Ляпуновым и С. М. Фан­

дюшиной, для представления распределения промежутков времени между последовательными землетрясениями. В табл. 19 дан переход от ,uромежутков времени между землетрясениями дti l{ f i В соответствие

!lti ос формулой fi = 1 - е- !lt , а в табл. 20 ......:.. значеНИЯ ;i (х) , представляющие

S · число fi < Х И соответствующие им величины Y i = 2... , где n - объем n выБОРIШ. На рис. 25 представлены l{ривые распределения uромежутков .времени между последоваТjjЛЬНЫМИ сильными l{ОРОВЫМИ землетрясениями

45

Т а б л и ц а 16'

Результаты ПРQвеРI\П подобия для разных пар элементарных объемов

Границы элеыентарных объеыов Нритичеснан

область Гипотеаа

I I I I и u < I приниыает-

((J� '}..,о h, ".М t k и > сн +

37 , 7 72 , 0 120-210 1957 10 37 , 3 71 , 6 90-180 1959 10 37 14 56 +

36 , 8 70 ,9 80-220 .1956 10 37 , 3 7 1 , 6 90-230 1959 10 50 18 72 +

36 , 8 70 , 9 80-230 1960 10 37 , 2 7 1 , 2 80·- ·230 1957 10 70 35 115 + 36 , 8 70 , 9 80-·230 ,1960 10 37 , 2 71 , 2 80-230 1960 10 33 1 1 64 + 3 7 , 3 71 , 6 90-230 1956-57 10 36 , 6 71 , 3 80-220 1956--57 10 19 9 41 + 37 , 2 71 , 2 80-180 1956-60 1.0 36 ,6 71 ,3 80-180 1956-60 10 124 80 186 + 36 , 8 70 , 9 120-220 1956 10 36 ,6 71 , 3 80�180 1956-59 10 133 74 1 78 + I 36 ,7 70 , 1 170-220 1956 10

37 1 3 51 ...l... 36 ,6 11 , 3 80 ---130 1958 10 I

37 , 2 71 , 2 80-230 1956- 60 1 1 15 1 1 4 9 ...L

36 ,6 7 1 , 3 80-230 1956-60 11 I

36 , 7 70 , 4 'l70�220 1956-58 10 90 62 154 ...L

36 ,6 71 , 3 80-130 1956-60 1 1 I

36 , 8 70 , 9 110-210 1956-57 10 188 100 224 ...L

36 ,6 70 , 7 140- 240 1 929-58 14 I

Таджикистана, данные о I{ОТОРЫХ приведены в табл. 17 , 1 8 и 20, а ТaI{же­слабыми I{ОРОВЫМИ землетрясениями локальной зоны за три разных пе­риода. ПОI{азательный закон распределения изображается на этом рисун­I{e биссеRТРИСОЙ I{оординатного угла. Как видно из рисуюш, распределения промежутков времени существенно отклоняются от показательного рас­пределения для малых промеЖУТI{ОВ . Распределение промежутков вре-· мени между сильными землетрясениями не отличается от распределения для землетрясений слабых.

На рис. 26 представлены подобные распределения для разных (по вре­мени) выборок, относящихся R Iшадрату <р = 38943' -.;- 38054' С .ш. , ).., = 70003'-70'15' В .д. Приведенные рисунки ПОRаз.ывают, что отклонение распределения промеЖУТI{ОВ времени между сильными коровыми земле­трясениями ТаДЖИRистана от ПOIшзательного распределения имеет тот же· ПОрЯДОR, что и для слабых землетрясений, т . е . . предположение о подобии в распределении слабых и сильных· толчков не исключается и в данном случае .

Вопрос о подобии механизма движения в очагах землетрясений разной величины чрезвычайно важен. Одню{О в настоящее время мнения по этому­вопросу расходятся. В недавно вышедшей книге Л. А. Мишариной (1967) приводятся результаты изучения ПОДВИЖeI{ в очаге Среднебайкальского землетрясения и очагах его афтеРШОI{ОВ (см. также Мишарина, 1961 ) .

46

Т а б л и ц а 1 7

Землетрясения Таджикистана с 1е ;;;" 14 с очага�1И в пределах . земн</й I\OPbI

Дата м k

1 6.УII 1923 37 ,5 70 , 5 5 , 5 14 31.VIII 38 , 5 71 , 0 53/4 15 46 20.хп 39 , 5 72 , 0 5 , 5 14 111 28.ХII 40 , 0 69 , 5 6 15 8 1б.IХ 1924 38 , 9 70 , 5 61/4 15 324 22.1 1 1 1926 36 , 0 70 , 0 5 , 3-5 , 9 1 4 491 З0.УI 38 , 8 70 , 0 5 , 5 1 4 1 00 7 . Х 1927 36 , 0 69 , 5 5 , 5 14 464 8.11 1930 39 , 4 74 , 9 51/4 14 855 22. I X 38 , 6 69 ,4 53/4 15 226 29. Х 1932 39 , 2 72 ,2 6 15 768 2.ХII 1933 36 , 4 69 , 6 5 , 3- 5 , 9 1 4 399 9.ХН 36 , 9 69 ,1 5 , 3-5 ,9 14 7 31.VI I I 1934 38 , 8 70 , 9 61/2 16 265 8 .1Х 38 , 4 71 ,2 5 , 3�5 ,9 14 8 15.ХI 36 ,6 71 ,4 5 , 3--5 , 9 1 4 6 8 4 . 1 1935 38 , 9 70 , 9 5 14 50 16.У 37 , 2 69 ,0 51/2 14 132 29.УП 39 , 5 73 , 5 53/4 1/1 74 8 .Х 38 , 8 70 , 8 6 15 71 З0.У 1939 38 , 9 70 ,4 5 , 3-5 , 9 1 4 1695 19.УI 37 , 3 71 , 4 5 , 3-5 , 9 1 4 20 17 .УII 1940 36 , 8 71 , 5 5 , 5 14 394 17.УII 36 ,8 70 , 7 51(4 14 0 , 3 1 .VIII 38 ,0 72 , 5 51(2 14 15 5 .Х 37 , 2 69 , 0 51/4 14 65 20.IV 1941 39 ,2 70 , 5 61/2 16 197 26.IV 39 , 3 70 , 6 5 , 3-5 , 9 1 4 6 б.V 39 , 5 70 , 5 6 14 10 28.1 1 1942 39 , 2 70 ,9 51/4 14 298 11 . 1 1943 38 , 6 69 , 3 6 15 317

(7) 12 .1 38 , 6 69 ,3 51/2 14 1 5.IV 39 ,9 73 , 3 6 15 83 15.II1 1944 39 , 7 73 , 1 53/4 15 344 15.III 39 , 6 73 , 0 5Ч2 14 0 ,04 27. 1Х 39, 0 74 , 8 7 16 196 30. IX 39 , 2 74 , 8 51/2 14 3 8 .ХI 1947 36 , 9 68 , 0 5 14 39 8.УП 1949 39 , 2 70 , 8 51/2 14 608 10.УII 39 , 2 70 ,8 7 , 6 17 2 10.УII 1949 39 ,2 71 , 1 51/4 14 0 , 4

1 4 ч.

10.УII 39 , 0 71 ,0 5% 1 5 0 , 04 15 ч.

10.УII 39 , 2 71 , 1 61/2 15 0 ,04 15 ч.

10.УII 39 , 1 71 , 0 7-71/4 16 0 ,02 16 ч .

Т а б л и ц а 17 (ОI{ончапие)

Дата м 1.

13.VIl 39 , 2 71 , 0 53/1 14 3 19.VII 39 , 1 71 , 1 53/4-6 15 6 14.VI 1951 39 , 1 71 , 6 5�/1-6 1 5 634 12.V 39 , 6 71 , 3 51/2 14 28 23.1 1 954 37 , 4 72 , 5 51/2 14 987 1 5.IV 1955 39 , 9 74 ,6 7 16 447 15 .IV 40 , 0 74 , 7 7 1 5 0 ,75 30. VIII 1957 39 , 3 72 , 9 51/2 14 868 15.ХI 1959 , 39 , 0 7 5 , 0 53/4-6 1 5 74.6 7.IV 1961 39 , 5 73 , 0 51/4 14 509 5 .IX 38 , 8 73 , 1 5 ,4 14 1 51 12.IX 1962 36 , 5 68 , 8 14 7 16 .Х 1963 38 , 8 73 , 0 1 4 399 13.11 1964 39 , 4 73 , 0 14 120

Т а б л и ц а 18

Вариационный ряд ПРШIeЖУТI\ОВ вре�lени At (В CYTI<ax) между сильпьши зе�lЛетрясения�1П Таджикистана (k >- 14)

0 , 0005 0 , 00 1 0 ,005 0 ,0 1 0 , 05

0 , 02 3 1 5 74 226 447 868 0 ,04 3 20 83 265 464 987 0 ,04 6 28 100 298 491 1695 0 , 04 6 39 111 317 509 0 , 3 7 46 120 324 608 0 , 4 7 50 1 32 344 634 0 , 75 8 65 151 395 746 1 8 68 1 96 399 768 2 10 71 197 399 855

Т а б л и ц а 19

ВСI!ШlOгательнал таблица перехода от At "'/ Аё к f i

0 , 0005 0 , 1 0 ,0010 0 , 3 0 , 0050 0 , 6 0 , 0095 1 0 ,0488

1 1 0 , 0952 0 , 2592 0 ,4512 0 , 6321

1 , 5 2 3 5

0 ,7769 0 , 8647 0 ,9502 0 ,9933

Автор приходит к ЗaIшючению, что весь процесс снятия напряжений в YI<a­ванных очагах происходит в одних и тех же условиях, определяемых ре­гиональными особенностями напряженного состояния коры. Аналогич­ный результат отмечался для HypeKcI<orO, Шуробского и двух Калифор­нийских землетрясений 1963 г. Однако для известного З'емлетрясения 21 июля 1952 г. в oI<pyre Керн имело место существенное отличие смещений \ в очагах подавляющего числа афтершоков от подвижки при основном землетрясении. То же самое отмечал ось при землетрясении в Имаити и при ны<Оторых других землетрясениях Тихоокеанского пояса. Меньше

48

Т а б л и ц а 20

Распределение ПРО�IeШУТНОВ вре�IeНП мешду сильными землетрясениями ТаДЖИIшстана

0 , 0005 0 , 1 3 0 , 0010 0 , 26 0 , 0050 1 , 3 0 ,0095 2 , 6 0 ,0488 1 3 , 0 0 , 0952 26 , 0

4 ' 4 8 9

18 20

Yi

0 , 070 0 ,070 0 , 140 0 , 1 58 0 , 316 0 , 351

!I I,О

Рис. 25 . Распределение норми­рованных промежутнов време­ни между последовательными' землетрясениями с k >- 7 ло­l{ального учаСТl{а за разные срони наблюдений и сильны-ми землетрясениями в Таджи- [l,}

кистане 1 - с 5 . 1 1 9 5 5 Г. по 1 2 .УII 1 9 59 Г . ; 2 - с 1 2. У I I 1 9 59 Г . п о 4 . 1 1 96 3 Г . ; 3 - с 4.1 1 9 6 3 Г . ПО 2 8 . ХП 1 9 64 Г. ; 4 -сильные землетрясения с 1 6 .УII

1 9 2 3 Г. РО 1 3 . I I 1 9 6 1, г.

.у'

1 1 0 ,2592 7 8 , 0 0 ,4512 1 56 0 , 6321 260 0 , 8647 520 0 , 9502 780 0 , 9933 1300

28 34 37 49 53 56

Yi

0 , 491 0 , 597 0 , 649 0 ,860 0 , 930 0 , 983

• ! + Z о .J t:. 1;

!,О .с

!,О г--------------------------------,

Рис. 26 . Распределение норми­рованных промежуТl{ОВ време­ни между последовательными землетрясениями с k >- 7 вто­рого лонального участна за

периоды времени: 1I,.f 1 - С Н . 1 1 9 5 5 Г. по ; Z 8 . V 1 9 57 г.; 2 - с 28." 1 9 57 Г. ПО 1 1 . II 1 9 60 Г.; 3 - С 1 1 . П

·1 960 Г. по 26 . ХI I 1 9 6 1 Г. ;

4 - С 2 6 . Х I I 1 9 6 1 Г. по 1 5 . Х I I 1 9 6 !, г . + !

t:. 2 . .] о 1;

C �-------------L------------�I�I 1I,.f f.!l z

4 В. Н. Гайснпй

Т а б л и ц а 21

Землетрясения небольшой области (tp = 38°24'-38P35' с. ш.; л = 69°27' - 69038' в: д.) IОшно-ТЯIlьшанCIЮП зоны с 1. > 7

Дата

5 . 1 1 955 5 .II 10 .III З0Л1 5 . IV 1 2.VI 27.Х 13 .1 1 956 19 .IV 22.VI 8.VI I I 9 .VI II 9 .VIII 5 .IX 4 .ХI 4 .ХI 12 .ХI 4 .ХП

1 9.ХII 1 9.ХII '1 9 .XII 20 .ХII 15 . 1 1957 28.1 28. 1 29. 1 29 . I I I 13 .IV 13 . IV 1 4. IV

7." 8.V 9.У

18 .V 18 .V 18.V 18.V 18 .V 18.V 29.V 20.VIII '14 .ХI 21 .ХI 13 . 1 1 958 4. I I 4 . I I 5 . I I

Время, час, .,н·ин

23 21

7 24

5 2

23 3

13 20

9-38 9-38 9--38

1 8 2

1 5 7

14 13-00 13- 02 15- -39

21 21

5-22 5-24

1 3 3

1 3 1 5 1 8 1 5

9 1

2- -22 2-26 2 -59 6-01 6-04 6-1 3

1 3 3 9 5

10 3

1 5 2

сн , с утno "

38024' 69034' 8

38 32 69 37 8 30 , 9 3 8 35 69 32 8 32 , 4 38 31 69 33 9 20 , 7 38 31 69 33 8 5 , 2 38 34 69 30 8 67 , 9 38 31 69 38 8 137 , 9 38 35 69 38 8 77 ,2 38 32 69 38 8 97 , 4 38 34 69 27 8 64 , 3 38 29 69 30 8 116 ,6 38 29 69 30 8 1 , 0 38 29 69 30 7 0 , 0005 38 29 69 30 7 27 , 3 38 32 69 30 8 60 , 3 38 30 69 28 8 0 , :1 38 26 , 69 31 7 7 , 7 38 26 69 34 8 22 , 3 38 29 69 34 7 1 5 , 0 38 29 69 34 7 0 , 00 1 5 3 8 29 69 34 7 0 , 1 38 24 69 30 7 1 , 2 38 31 69 36 8 26 , 0 38 25 69 30 8 12 , 3 38 25 69 30 9 0 , 0015 38 25 69 30 9 1 , 3 38 33 69 32 7 58 , 6 38 31 69 38 8 1 5 , 4 38 31 69 38 9 0 , 1 38 31 69 38 8 1 , 1 38 31 69 38 7 22 , 9 38 35 69 29 7 0 , 8 38 28 69 34 7 0 , 7 38 25 69 32 9 9 ,0 38 25 69 32 9 0 , 003 38 25 69 32 8 0 ,02 38 25 69 32 7 0 , '1 38 25 69 32 7 0 ,002 38 25 69 32 7 0 , 006 38 33 69 27 7 1 1 , 3 3 8 28 69 38 7 82 ,6 38 28 69 27 8 86 , 3 3 8 28 69 31 7 6 , 8 38 35 69 28 7 53 , 2 38 33 69 36 8 2f , 7 38 33 69 36 7 0 , 5 38 32 69 37 7 0 , 5

,

Дата

17 . I I 4 . 1 I I

26. I I 1 1958 15.V 27.V1

1 .V I I 14 .V1II 24.V1II 22. 1X 26. 1X (

1 .Х 4 .Х

21 .Х 16 .ХII 21 .ХII 15 . 1 1959

5Л 20. I I 27Л 27. I I 1959 27.1V 12.VII

Время, час, J\tU 1 L

12 1 3

12 2

21 4

12 1

1 8 5

18 21. 17 6 1

14 . 18

6-38 6-41

10 5

38027' 38 35 38 25 38 31 38 32 38 27 38 25 38 28 38 28 38 34 38 27 38 27 38 35 38 30 38 30 38 27 38 29 38 25 38 28 38 28 38 35 38 27

Т а б л и ц а 21 (ОI<ончание)

69037' 69 35 69 34 69 37 69 27 69 38 69 35 69 30 69 27 69 29 69 34 69 34 69 29 69 38 69 33 69 32 69 36 69 31 69 29 69 29 69 37 69 31

8 7 7 8 9 7 7 7 7 7 8 7

10 7

10 8 7 7 7 7 7 8

I1 t , CYnlOl�

1 2 , 4 � 4 , 5 2� , 1 50 /1 42 ,6

4 , 8 43 , 3 1 0 , 3 28 , 5

4 , 7 4 , 5 3 , 5

1 7 , 1 55 , 8 4 , 5

24 , 8 21 , 5 1 5 , 2

6 , 5 0 , 002 59 ,2 75 ,8

Т а б л и ц а 22

Вариационный ряд промеЖУТIЮВ времени I1t (в СУТIШХ) )leЖДУ з�млетрясенишш, представленными в табл. 21

0 , 0005 0 , 1 1 , 2 6 ,8 1 5 , 2 2!1 ,8 50 , 4 77 , 2 0 , 0015 0 , 1 1 , 3 7 ,1 1 5 , 4 26 , 0 53 ,2 82 , 6 0 ,0015 0 , 5 3 , 5 9 , 0 1 7 , 1 27 , 3 55 , 8 86 , 3 0 , 002 0 , 5 4 , 5 10 , 3 20 , 7 28 , 5 . 58 , 6 97 , 4 0 ,002 0 , 5 4 , 5 11 , 3 21 , 5 30 , 9 . 59 , 2 137 , 9 0 ,003 0 , 7 4 , 7 1 2 , 3 21 , 7 32 , 4 60 , 3 0 , 006 0 , 8 4 , 8 12 ,4 22 , 1 42 , 6 6'1 , 3 0 , 02 1 , 0 5 , 2 14 , 5 22 , 3 43 ,3 67 ,9 0 , 1 1 , 1 6 , � 1 5 , 0 22 , 9 46 , 6 7 5 , 8

Т а б л и ц а 23

Распредещшие промеЖУТI\ОВ времени между :землетрясениями с Jc > 7 в Iшадрате 'f' = 38024' - 38035' с. ш . ; л. = 69027' - 69038'�(по данньш irа�лицы 22)

Yi 1 1 Yi

0 , 0005 0 , 012 7 0 ,103 0 ,2592 7 , 28 28 0 , 412 0 ,001 0 ,024 8 0 , 118 0 , 4512 14 , 55 35 0 , 5 1 5 0 , 005 0 , 12 11 0 , 162 0 , 6321 2!1 , 25 45 0 ,661 0 , 0095 0 ,24 11 0 , 162 0 , 86!17 48 , 5 54 0 , 795 0 , 0488 1 , 21 19 0 , 280 0 , 9502 72 , 75 62 0 , 912 0 ,0952 I 2 , 42 20 0 , 294 0 , 9933 121 , 25 · 67 0 , 986

4* . /

:информации имеется об устойчивости механизма очагов землетрясений различной величины, не относящихся к сериям афтершоков . Рихтер (1963) отмечает, что исследования Гутенберга (Gutenberg, 1941 ) для Калифор­lIИИ, 8йби - для Новой Зеландии, а также ряд работ ЯПОНСI{ИХ исследова­телей говорят в пользу предположения, что механизм слабых невуш{ани­ческих землетрясений сходен с механизмом сильных и что они обусловлены теми же геологическими процессами. Такой же результат отмечается и некоторыми другими исследователями; однат{о полное решение вопроса о подобии очагов землетрясений разной энергии для одного и того же участ-ка или зоны ждет еще своего исследователя. jj ,

§ 6. О связи МЕЖДУ З ЕМЛЕТРЯСЕНИЯМИ I

Как мы видели на рис. 17 , повторяемости глубоких Памиро-Гиндукуш­ских землетрясений с k ;;;;. 12 по тридцатипятисуточным интервалам обна­руживают значимое отклонение от закона Пуассона. Исследуем харю{тер

� г-------------------� 4lf.D

о 11/ Z/J

Рис. 27 . Кривая iJ. (t) для зем­летрясений с k > 12

1 - для dt = 3 суткам; � 2 - для dt = 5 суткам

этих отклонений. Применим описанный выше метод длительности Ватана­бе. На рис. 27 изображены I{ривые

(t) = Р (х, у) !1 Р (х) , где Р (х) - вероятность того, что после одного землетрясения в течение времени t землетрясения не произойдет; Р (х, у) - вероятность того, что в течение времени t после предыдущего землетрясения не будет нового землетрясения и затем на протяжении dt произойдет новое землетрясение, т. е. вероятность того, что землетрясение в промеЖУТI{е (t, t + dt) прои­зойдет.

q(} --�-о о о 2()

() � __________ � __________ --u1 5 I(} t

Рис. 28. Распределение интервалов вре­мени между землетрясениями с k :;?- 12 .

Масштаб по оси абсцисс: t дt (В сутках) 1 < 1 , 4 2 1 ,4-2,9 3 2 ,9 - 4 , 6 " 4 ,6 - 6 , 6

6 ,6-1J,0

t дt (В сутках) 6 9 , 9 - 1 1 , 9 7 1 1 ,9-1 5 ,7 8 1 5 , 7-20 ,9 9 20 , 9-29 , 9

1 0 > 29,9

В табл. 24 приведен вариационный ряд промеЖУТI{ОВ времени для зем­летрясений с k ;;;;' 12 , использованный для построения I{РИВОЙ f.A. (t) (рис. 27) . Кривая 1 построена для dt = 3 суmО1>, кривая 2 - для dt = = 5 суmО1>. Кю{ видно из РИСУНI{а, !1 (t) закономерно меняется со временем: при t = 7 -:- 11 суmО1> она имеет минимум, а при t > 13 суmО1> - макси­мум. Впрочем, вид кривой недостаточно надежен из-за ошиБОI{ наблюде­ния. В табл. 25 приведены исходные данные для построения I{РИВОЙ f.A. (t) .

52

Т а б л и ц а 24

Вариаццонныii ряд пр(i�lеЖУТI\()В вре�lени между последовательными глубони�1И Па�IИРО-ГИНДУI�уmсними зе�lЛетрясениями с 1с > 12

,за период с 12 января 1953 г. по 6 июня 1964 г. �e (в СУТIЩХ)

0 , 0 1 , 5 3 ;5 5 , 4 7 , 5 10 , 1 1 3 , 7 1 7 , 5 21 , 6 30 , 3 0 ,0 1 , 5 3 , 6 5 , 4 7 , 'S 1 0 , 2 1 3 , 8 17 , 8 21 , 8 3{) , 5 0 , 1 1 ,6 3 ,6 5 , 5 7 ,5 1 0 . 5 13 , 8 1 7 , 8 22 , 1 31 , 3 0 , 2 1 , 6 3 , 7 5 , 6 7 , 5 1 0 , 5 1 4 , 0 17 ,8 22 , 2 31 , 7 0 , 2 1 , 7 3 , 7 5 , 6 7 , 6 1 0 , 5 1 4 , 0 17 , 8 22 , 2 32 , 6 0 , 2 1 ,7 3 ,1 5 , 6 7 , 7 1 0 , 7 '14 , 2 1 7 , 8 22 , 2 33 , 2 0 , 3 1 , 7 3 , 8 5 , 6 7 , 7 10 , 8 14 , 2 18 , 0 22 , 9 34 , 2 0 , 3 1 , 8 3 , 8 5 , 7 7 , 7 10 , 8 1 4 , 4 1 8 , 2 23 , 0 35 , 2 0 , 4 1 , 8' 3 , 9 5 , 8 7 , 7 1 0 , 9 14 , 5 18 , 4 23 , 5 35 ,4 0 , 4 1 , 9 4 , 1 5 , 8 7 , 8 11 , 1 1 4 , 5 18 , 4 23 , 6 35 , 7 0 , 4 1 ,9 4 , 1 5 , 8 7 , 9 1 1 , 4 Н , 6 18 , 5 23 , 7 36 , 2 0 , 4 1 , 9 4 , 1 5 , 8 8 , 0 1 1 , 5 14 , 7 18 , 9 23 , 7 37 , 4 0 , 5 2 , 0 4 , 1 6 , 1 8 , 1 11 , 5 14 , 7 1 8 , 9 24 , 0 39 ,7 0 , 6 2 , 1 4 , 2 6 , 2 8 , 1 '11 ,7 Н , 8 1 9 , 0 25 , 3 39 , 7 0 , 7 2 , 1 4 , 2 6 , 2 8 , 2 1 1 , 8 1 4 , 8 1 9 , 0 25 , 6 40 , 1 0 , 8 2 , 1 4 , 3 6 , 2 8 , 2 '11 , 9 1 4 , 8 1 9 , 2 25 , 6 40 , 7 0 , 8 2 , 3 !1 , 4 6 , 2 8 , 3 11 , 9 Н , 9 1 9 ,3 25 , 7 42 , 1 0 , 8 2 , 3 4 , 5 6 , 3 8 , 3 1 1 , 9 15 ,0 19 , 4 26 , 0 44 , 1 0 , 9 2 , 3 4 ,5 6 , 3 8 , 3 12 , 1 1 5 , 0 1 9 , 5 26 , 5 44 , 6 0 ,9 2 ,4 4 ,5 6 ,4 8 , 3 12 , ? 1 5 , 2 19 ,7 26 , 7 47 , 2 1 , 0 2 , 4 4 , 5 6 , 5 8 , 5 12 , 2 15 , 2 19 , 7 26 , 8 48 , 2 1 , 0 2 , 5 4 , 5 6 , 5 8 , 6 12 ,2 1 5 ,2 19 , 7 27 , 0 55 , 9 1 , 0 2 , 5 4 , 6 6 , 6 8 , 6 1 2 ,4 15 , 3 20 , 0 27 ,0 68 , 6 1 , 1 2 , 5 4 , 7 6 , 8 8 ,7 1 2 , 5 1 5 , 5 20 , 2 27 , 8 81 , 3 1 , 2 2 , 6 4 , 8 6 , 9 8 , 7 1 2 , 5 1 5 , 8 20 , 2 27 , 8 '1 , 3 2 , 6 4 ,8 6 , 9 9 , 2 1 2 , 6 1 5 , 9 20 , 5 28 , 3 n = 321 1 , 3 2 , 7 4 , 8 6 , 9 9 , 2 1 2 , 8 1 6 , 2 20 , 6 28 , 3 I1t = 1 3 дней 1 , 3 2 , 7 4 ,8 7 , 0 9 ,4 12 , 9 1 6 , 3 20 , 7 28 , 4 1 , 3 2 , 8 4 , 9 7 ,0 9 , 5 1 3 , 0 16 , 3 20 , 7 28 , 4 1 ,4 3 ,0 5 , 0 7 , 1 9 , 6 1.3 , i 16 , 5 20 , 8 29 , 5 1 , 5 3 , 0 5 , 0 7 , 1 9 , 7 1 3 , 2 16 , 8 20 , 9 29 , 8 1 , 5 3 , 2 5 , 2 7 , 1 10 , 0 1 3 , 3 16 , 9 20 , 9 30 , 1 1 , 5 3 , 3 5 , 3 7 , 2 1 0 , 0 1 3 , 7 17 , 4 21 , 5 30 , 3

Сопоставим также распределение пром:ежутков времени между земле-трясениями с теоретическим пока за тельным распределением

P (t) = 1 - e-kt• (46)

Для наглядности разделим кривую распределения на 10 отрезков так, чтобы Р (t;) - Р (tH) = 1/10. Результат сравнения эмпирических час-тот Ni (tH -< I1t; -< ti) с теоретическими v = N � [Р; - Р;-l ] представлен на рис. 28. Из рисунка видно, что экспериментальные частоты при I1t =

= 12 --+-- 20 суток существенно превышают теоретические. Это согласуется с рис. 16-17 , где ОТIшонения от закона Пуассона происходят в сторону увеличения вероятности средних повторяемостей землетрясений в выбран-ный интервал времени по сравнению с малыми или большими повторяемо-стями.

Рассмотрим аналогичный материал для землетрясений той же зоны с k :> 1 3. в табл. 26 приведен вариационный ряд землетрясений с k :> 13 за период с 12 июля 1953 г. по 6 июня 1964 г .

53

Т а б л и ц а 25

ОрДlIнаты I,РИВОЙ !1 (t) для ПОС.'1едовательности землетрясений с lс > 12 за 1953-1964 ГГ.

си, сутки dt, сутки t, I t, I сут11:и 3 5

супи�u 3 5

1 0 , 19 0 , 30 14 0 , 24 0 , 36.

2 0 , 18 0 , 29 1 5 0 , 21 0 , 36

3 0 , 19 0 , 3 1 1 6 0 , 21 0 , 40

4 0 , 21 0 , 33 1 8 0 , 31 0 , 40

6 0 , 22 0 , 30 20 0 , 26 0 , 35

8 0 , 28 0 , 28 21 0 , 22 0 , 31

9 0 , 16 0 , 27 23 0 , 20 0 , 36

Н . 0 , 18 0 , 34 24 0 , 20 0 , 38

1 2 0 , 23 0 , 34

. . . '

Т а б л и ц а 26

Вариационный ряд ПРО�lеШУТIЮВ времени между последовательными зе�шетрясен�ями

с 1с ;> 13 за 1953-1964 ГГ. /}.t (в СУТIШХ)

О 6 1 7 35 49 63 94 1 6 20 35 50 66 95 1 7 20 41 53 68 97 2 9 21 42 54 68 101 4 10 24 43 54 70 109 4 10 28 44 55 73 111 4 10 28 46 56 76 113 4 1 1 30 47 57 76 114 4 1 1 3 1 47 58 78 118 4 13 32 47 59 82 137 4 14 33 48 62 89 156 5 14 33 48 63 91 �61

Т а б л и ц а 27

Ординаты I\РИВОЙ !1 (t) для последовательности землетрясений с lС ;> 13 за 1953-1964 ГГ. дЛЯ dt = 10 су'тоn

t , суткн / 1 f.t (t) 1 1 t, су

т,,,, I f.t (Е) 1 1 t , cymr.u 1 f.t (t)

4 0 , 22 34 0 , 10 60 0 , 23 10 0 , 1 3 40 0 , 24 66 0 , 22 16 0 , 08 46 0 , 29 72 0 , 21 22 0 , 09 54 0 , 30 80 0 , 1 3 28 0 , 16

в табл. 27 приведены ординаты I,РИВОЙ /L (t) для этого случая, а на рис. 29 - сама кривая. RДI{ видно из рисунка, для землетрясений с k ). 13 связь между землетрясениями выявляется более отчетливо. Здесь опять вероятность средних промежутков времени значительно выше тех чисел, которые мы имели бы при независимом случайном распределении землетря­сений.

54

Сопоставление :щспериментальных и теоретичеСIШХ частот распределе­!Ния промеЖУТI{ОВ времени между последовательными землетрясениями (рис. 30) УJ{азывает на большую частость средних промеЖУТJ{ОВ времени, Т. е. на «СIШОННОСТЫ> земл"етрясений I{ периодичности.

Применение критерия согласия х2 для сравнения эмпиричеQI{ОГО и тео­ретичесного распределений частот землетрясений с k ;> 1 3 дает при раз­ных интервалах группирования (и соответственно разном числе степеней

Рис. 29. Кривая � (t) для зем­летрясений с k ;;;. 13

,свободы) значения вероятностей случайного осуществления наблюдаемых отнлонений, равные 0,20 и 0,015. Следовательно, при 5 %-ном уровне зна­чимости в одном случае мы получаем согласие с гипотезой о ПOIшзательном распределении, а в другом -----: противоречие.

Следует заметить, что вид кривых /L (t) и эмпирических кривых распре­.деления промежутков времени между землетрясениями ПОI{азывает зако­номерное увеличение эффеI{та связи по мере увеличения энергии земле-

Рис. 30. Распределение интервалов вре­мею! между землетрясениями с k ;;;. 13 .

М асштаб по оси абсцисс:

t !;,t (В сутках)

1 < 5 2 5 - 1 0 , 6 3 1 0 , 6 - 1 6 , 9 1, 1 6 , 9-21, , 2 5:24,2-32,8

t !;. t (В сутках)

6 32,8-4 3 , 4 7 1,3 , 4 - 5 7 , 1 8 57 , 1 -7 6 , 3 9 7 6 , 3- 1 0 9

1 0 > 1 0 9

J N

I/J

/J L-------�------�-J 5 I/J t

<rрясениЙ. Это имеет простое физичеСI{ое объяснение: для достаточно протя­женной области лишь сильное землетрясение (когда доля снятых напря­жений заметна) может существенно изменить физическое состояние рас­,сматриваемого участна земной норы, что СI{ажется на изменении (естест-

Т а б л и ц а 28

Распределение по пятилетиям сильных землетряСенИЙ РагунCIЮГО района

Из НИХ

Годы Nk ;;:'12 I I I N12 N1З N14 N15

1 930 -193lc 3 2 - - 1 1.935·-1939 9 8 1 _. -

1 940-1944 7 4 1 1 1 1 9 !15-1949 '1 1 1950-1954 2 2 -

1955-1959 9 7 2 1 960-1964 5 4 1

28 5 1 2

55

венно, что произойдет уменьшение) вероятности ВОЗНИIшовения следую­щего землетрясения такой величины. Обнаруживаемый эффект отрицатель­ной связи между землетрясениями типа ,«СIШОННОСТИ» к периодичности ана­логичен по характеру цикличности Курило-Камчатских сильных земле­трясений, обнаруженной, с. А. Федотовым (1965, 1968) , и стремлению оча­гов сильных землетрясений не перекрывать друг друга.

В пространстве подобная закономерность, как мы указывали выше, от­мечалась Введенской для коровых землетрясений Южно-ТяньшаНСI{ОЙ зо­ны Таджикистана.

Если посмотреть на распределение во времени сильных I{QРОВЫХ зем­летрясений Рагунского района (см. табл. 28) , то увидим, что за период 1945-1954 гг. когда готовилась и riроисходила серия Хаитских землетря­сений в соседнем районе, их число обнаруживает заметный минимум.

Таким образом, нам представляется, что для сильных землетрясений обнаруживается эффект «склонностИ» к периодичности, который можно опи­сать распределением Пойя с отрицательным коэффициентом связи между событиями. Обратный эффект, который наблюдается для ряда совокупно­стей коровых землетрясений,. связан, вероятно, с группированием земле­трясений. Это явление рассмотрим подробнее в главе IV.

г л а в а 111

ПРИЕМЫ ОПИСАНИЯ КВА3ИОДНОРОДНОГО СЕЙСМИЧЕСКОГО ПОЛЯ

в предыдущей главе исследовались общие свойства сейсмического поля . В результате мы пришли к выводу, что гипотеза о статистичеСI{ОЙ квазиод­нородности сейсмического поля для глубоких землетрясений Памиро­ГИНДУКУШСIЩЙ зоны не противоречит имеющимся экспериментальным данным. Каковы же параметры или функции, которые необходимо знать для описания I{вазиоднородного сейсмического поля? Тюшх функций, очевидно, должно быть три: 1 ) закон распределения землетрясений во вре­мени; 2) закон распределения землетрясений по величине, являн)щийся калибровочной кривой для перехода от распределения землетрясений одной энергии к другой. Этот закон может быть разным для разных точек пространства; 3) карта сейсмической активности, представляющая собой поле I{оэффициентов для перехода от распределения землетрясений в одной точке к распределению в другой.

Попытаемся найти эти функции для сейсмического поля глуБОЮIХ Памиро-Гиндукушских землетрясений.

§ 1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 3ЕМЛЕТРЯСЕНИИ ВО ВРЕМЕНИ

в предыдущей главе в связи с проверкой гипотезы о стационар�ости сейсмичеСI{ОГО процесса мы сопоставляли распределение землетрясений во времени с теоретическими распределениями Пуассона и Пойя и обнаружи­ли, что землетрясения 10 и Н-го классов достаточно хорошо следуют пер­вому распределению. При k :> 12 приходится прибегать уже ко второму распределению.

На рис. 17 видно, что при N = 3 для распределения Пойя мы имеем значительное отличие теоретической и эмпиричеСIЩЙ частот. Как же од­нообразно характеризовать распределение землетрясений во времени для любого класса и промежутка времени?

Как было показано, это распределение близко I{ распределениям Пуас­сона и Пойя, где первое характеризуется полностью одним параметром, а второе - двумя параметрами. При этом для распределения Пуассона 0'2 = N, а для распределения Пойя 0-2 = N + bN2. Возникает мысль, что распределение совокупности землетрясений некоторого класса по. любым интервалам времени будет хорошо известно, если получим эмпирическую фующию о- (N) . Тю{ое описание будет, очевидно, более общим, чем описа­ние случайной составляющей сейсмического процесс а с помощью меры рассеяния повторяемости R. В самом деле, для распределения Пойя R2 = 1 + bN, при Ь > О растет с увеличением N. Такой же эффы{т мы

57

I,и

IЦ

I/,ff !,и !,tf 2,и

Рис. 31 . Кривая с; = f (N) для зе�летрясений 10-го Iшасса. Эллип(;ы указывают пределы средних Iшадратичных отклонений изображенных

величин. Пунктир соответствует случаю процесса Пуассона

Рис. 32. l{ривая С; = f (N) для землетрясений 1 1-го Iшасса

наблюдаем на рис. 31 и 32 для землетрясений 10 и 1 1-го Iшассов. Для зем­летрясений с k >- 12 и k >- 13 R уменьшается с ростом N-' Таким обра-130М, 3aIшючение о свойствах процесса по величине R беЗ0тносительно к зна-чениюN может быть ошибочным. При малых N во всех рассмотренных слу­чаях R БЛИ3IШ I{ единице. Приведем формулы, которымц ПОЛЬЗ0вались для оценки точности определения Эl{спериментального значения дисперсии а2. Если мы не знаем точного вида распределения, естественно обратиться к общей OцeНI{e выборочного распределения дисперсии (см. например, Хальд, 1956) .

Дисперсия теоретичеСI{ОГО распределения выборочной дисперсии оп­ределяется формулой

D (S2) = � (� _ n - 3 ) (47) n с;4 n - l '

где �l4 - центральный момент 4-го ПОРЯДIШ f.l [ (х - �)4 ] . Так !{Ю{ распределение землетрясений БЛИ3I{0 I{ распределению Пуас­

сона, воспользуемся значениями моментов для этого распределения. Под-

58

ставив вместо fL4 его значение 3N2 + N, найдем

D (S2) = � (3 + � _ n - 3 ) . n N n - 1 (48)

Перейдя к оцею{е среднего квадратичного ОТIшонения выборочной дисперсии, получим

с;" v 1 n - 3 ' vs' = �r- 3 + -=- - --1

. r n N n -

(49)

Для сравнения приведем соответствующую оцею{у в случае нормаль­ного распределения

2с;2 Оа' = -===--У2n - 1

(50)

в табл. 29 приведены значения СУа', вычисленные на основании формул (47) , (49) и (50) .

т а б л и ц а 29

СраВlIeние значений а а" подсчитанных по разным фОР�lула�1

Формула Формула N n I I N n I I (!Л) (�9) (50) ("7) (1.9) (50)

0 , 9 583 0 , 073 0 ,066 0 ,053 16 ,0 16 11 , 7 17 ,8 17 , 2 2 , 1 16 0 , 60 0 , 85 0 , 75 1 7 , 3 16 7 , 5 9 ,6 9 , 3 3 , 5 145 0 , 45 0 , 53 0 , 49 32 , 5 8 1 0 , 7 13 , 5 1 2 , 9 5 , 5 16 3 , 5 3 , 8 3 , 6 65 , 5 8 78 99 95

Из рассмотрения табл. 29 можно сделать следующие выводы. 1 . Оценки ошиБОI{, полученные в предположении пуаССОНОВСI{ОГО или

нормального распределения землетрясений во времени, не отличаются су­щественно от оцен'ок, полученных из ЭI{спериментального материала без ию{их -либо дополнительных предположений.

.

2. Ошибки определений I{оординат очагов и подсчета энергии землетря­сений не увеличивают ошибиу в определении дисперсии числа землетря­сений, иоторая имеет место при пуассоновсиом распределении.

Поэтому при оцею{е точности определения дисперсий CY� мы использо­вали всюду формулу (49) . В табл. 30 приведены исходные данные для ис­

следования зависимости СУ = f (N) дЛЯ землетрясений 1 0-го иласса, на основании ноторых построен графИI{ рис. 31 . Кю{ видно из рисунна, для

больших N исследуемая нривая о�нлоняется от пуннтирной прямой, соответствующей случаю процесса Пуассона. Каново же возможное объяс­нение тю{ого поведения I{РИВОЙ? Одно из объяснений может состоять в том,

что для больших N используется небольшое I{оличество значений Ni (8-16) . При этом разные значения СУ подсчитываются по существу из одной -случайной выБОРI{И. Этим может быть обусловлен систематичесний загиб нривой.

Однано есть и еще, п о нрайней мере, один ИСТОЧJIИI{ увеличения СУ. Определение энергии землетрясений, ню{ мы отмечали выше, проводится с определенной случайной ошибl{ОЙ. Любая случайная ошибlШ, вносимая в энспериментальные данные, увеличивает дисперсию результата. Поэто-

му значения o� всюду должны быть систематически завышены за счет

59

Т а б л и ц а 30

Исходные данные для изучения зависимости ()' = f (N) по наБЛIOдениmr. . над глуБOIШМИ землетрясениями 10-го Iшасса

Памиро-ГЮIДУJ(УШСКОЙ зоны

Ig N 19cr n

0 , 45 ---0 , 347 0 , 665 -0 , 177 0 , 036 366 0 , 55 - 0 , 260 0 , 750 -0 , 125 0 , 038 365 0 , 56 -0 , 252 0 , 767 -0 , 115 0 , 072 109 0 , 89 - 0 , 051 0 , 960 -0 ,018 0 , 063 183 1 , 09 0 , 037 1 ,004 0 , 002 0 ,064 182 1 , 34 0 , 127 1 , 2!10 0 ,093 0 ,093 122 1 , 76 0 , 246 1 , 526 0 , 184 0 , 129 91 2 , 60 0 ,41 5 1 , 667 0 ,222 0 ,053 583 4 , 39 0 , 642 2 , 18 0 , 338 0 , 275 36. 5 , 1 9 0 , 715 2 ,27 0 , 356 0 , 099 291 3 , 25 0 , 720 2 ,38 0 , 377 0 , 169 109

10 , 35 1 ,015 3 , 26 0 , 513 0 , 196 145 20 , 70 ! , 316 4 , 35 0 ,638 0 ,370 72 45 , 4 1 ,657 8 , 64 0 ,937 1 , 102 32 90 , 8 1 ,958 14 , 3 1 , '1 55 2 ,62 - 16

182 2 , 262 25 ,8 1 ,412 6 ,72 8

случайных ошибок классификации н�млетрясениЙ. Попробуем оценить

завышение a� вследствие случайных ошибок классификации. Проделаем для этого следующее: возьмем 100 землетрясений с k :> 10,

число которых идеально точно распределено по графику повторяемости с "( = 0,43. Зададимся нормальным распределением 100 значений ошибок

в классификации t1k со средним t1k = О и (J k , равным сначала 0,4, а за­тем 0,5. В значения k введем ошиБIШ t1k, величины которых будем добав­лять к соответствующим значениям k в соответствии с таблицей случайных чисел. Затем подсчитаем значения Nll, N11, N12, N12 И сравним их с истин­ными (через Nk� здесь обозначено Nk > ko) . Повторяя этот опыт много раз (мы повторили его 11 раз) , используя разные столбцы таблицы случайных чисел, можно найти (JN или (JN', обусловленные· лишь случайными ошибка­ми в классифИIШЦИИ землетрясений. В результате были получены значе-

ния (JN и (JN' при разных значениях N (табл. 31) .

N

N'

60

Т а б л и ц а 3 1 Значения среднеIшадратичных ОТIшонений ()' Л '

обусловшщных случаuньши ошибками Iшассифпкации:

crk = 0 ,4 crk = 0 , 5

N Ig N

I I cr2 19cr� cr2 19crt N N

9 0 , 95 3 , 5 0 , 54 4 , 8 0 , 68 23 1 , 36 1 2 1 , 08 1 3 , 6 '1 1 3 . ,

5 0 , 70 0 , 5 -0 ,30 1 , 3 0 , 1 1 14 1 , 1 5 3 , 6 0 , 56 1 , 9 0 ,28 37 1 , 57 5 ,0 0 , 70 8 , 7 0 , 94

На рис. 33 графически изображены данные табл. 31 . Из рисунка видно,

что , несмотря на малое количество данных расчетов , исследуемые средние квадратичные отклонения обнаруживают систематическое увеличение с ростом среднего числа землетрясений. Из рисунка также видно, что диспер-

�ия числа землетрясений определенного класса aFv больше дисперсии afv, числа землетрясений с k :> ko • Если учесть этот источник увеличения дис­

персии числа землетрясений a:V, то ОТIшонения от пунктирной кривой,

Рис. 33. Кривая <;;2 = f (N) для дисперсии, связанной с неточ­ностыо классификации земле-

трясений по энергии 2 2 1 - (J N ДЛЯ (J/i = 0 , 4 ; 2 - (JN ДЛЯ

2 (Jl, = 0 , 5; 3 - (JN' ДЛЯ (J/i = 0 ,4;

"--t I

• r 0 2 + )

4 - a�, ДЛЯ (Jk = 0 , 5 {} L-____ -----;�--------.I1 .9 '> 4-

,_ 2 Lg N

�оответствующей закону Пуассона (рис. 31 и 32) , станут вполне понят­ными.

Обратимся !{ землетрясениям с k :> 12 . в табл. 32 приведен соответст­вующий фактический материал, а на рис. 34 изображена зависимость

19 а = f (N) . Как видно из рисунка, дисперсия распределения землетря­сений с k :> 12 существенно меньше, чем для распределения Пуассона.

Она может быть описана уравнением 19 а = - 0 ,06 + 0,43 19 N.

Рис. 34. I-I:ривая G = f (N) для землетрясений с к :> 1 2

Если учесть, что случайные ошибки увеличивают дисперсию процесса, то действительная дисперсия процесса будет меньше. Следовательно, и здесь мы имеем тот же эффект, что был замечен на рис. 1 7 , кривой распре­деления, где повторяемости, близкие к среднему периоду между землетрясе­ниями, встречались чаще, чем в распределении Пуассона, а для больших

N - чаще, чем в распределении пойя. Аналогичная кривая для k :> 1 3 (рис. 35) , несмотря н а большие ошибки наблюдений, подтверждает этот вывод.

Итак, если распределение землетрясений младших классов близко к случайному, то более сильные землетрясения обнаруживают ОТIшонение

61

0 , 0767 0 , 38 0 , 76 1 , 14 1 , 52 1 , 90 2 , 29 2 ,67 3 ,06 3 ,44 3 , 81 7 , 0 14 , 0 28 , 0

Т а 6 л и ц а 32

Данные наблюдениii над глубокшш землетрясеНИЯJlIИ ПаМПРО-ГПНДУI,УШCIюii зоны с 1� ;> 12

19N 19 cr n

-1 , 11 5 0 , 284 . �0 ,547 2922 0 ,010 -0,420 0 , 592 -0 , 228 583 0 , 026 -0 , 11 7 0 , 798 -.0 , 098 29 l О , 0!13

0 ,057 0 , 983 -0 . 007 194 0 , 060 0 , 183 1 , 133 0 , 054 145 0 , 077 0 , 280 1 ,273 0 , 105 1 16 0 ,094 · 0 , 360 1 , 204 0 , 081 97 0 ,096 0 ,427 1 , 382 0 , 141 83 0 , 1 17 0 ,486 1 , 529 0 , 184 72 0 , 138 0 , 537 1 ,480 0 , 170 64 0 , 141 0 , 581 1 , 704 0 , 231 58 0 , 170 0 , 845 1 ,80 0 , 255 46 0 , 196 1 , 146 2 , 72 0 , 435 23 0 , 41 6 1 , 447 3 , 71 0 , 569 1 1 0 , 836

от случайного распределения в сторону периодичности. Экспериментальные кривые, подобные приведенным на рис. 31-35, можно использовать для оценки дисперсии установленной повторяемости сильных землетрясений

Рис. 35. Кривая () = t (N) для зеылетрясенпlr с k ;> 13

исследуемого района. Кривые (J = f (N) служат характеРИСТИI{ами пове­дения сейсмичеСI{ОГО процесс а во времени наряду с кривыми распределе­ния землетрясений по фиксированным промежуткам времени.

§ 2 . РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИй ПО ЭНЕРГИИ

Графики повторяемости землетрясений харю{теризуют их среднюю пов­торяемость для I\аI{Ой-либо территории. Линейность графИI{ОВ на протя­жении большого интервала энергии облегчает сравнение сейсмичеСI{ОЙ ан.­тивности различных участков , а близость угловых коэффициентов делает это сравнение элементарным. Параметры графика повторяе�ости А , '\' и kmax в интегральной форме харю{теризуют упругие и реологичеСI{ие свойства земной норы, а таюне темп нарастания деформаций в ней. Поэтому чрез­вычайно в ажно было бы сопоставить эти параметры с ноннретными физи­чесними харантеристинами среды. Но это дело будущего. В настоящее же время делаются ПОПЫТЮ1 сопоставления лишь отдельных п араметров. Мы уже отмечали работы, где величины ,\, сравнивались с антивностыо участ­I{a. и фазой развития Т8I{тоничесного процесса.

62

Сделаны интересные попыт!{и найти !{орреляционную связь между

kmax и средней а!{тивностыо А на площади подготов!{и соответствующих землетрясений (Ризниченно, 1 964а, 1 966а, 1 967а) . Одна!{о ню{ эти иссле­дования, тан и попыт!{и изучить поведение графина повторяемости в обла­сти kmax затруднены из-за малого сро!{а наблюдений и, следовательно, ис­нлючительной снудности энсперимента-льных данных. Поэтому очень же­лателен поис!{ новых схем анализа энстремальных значений изучаемых величин. Полезной схемой анализа ЭI{стремальных значений энергии зем­летрясений, на наш взгляд, может оназаться теория Гумбеля (Gllmbel , 1 954; Гумбель, 1 965) .

При решении ряда физичесних задач, в том числе и задач сейсмологии, основное значение имеют ЭI{стрема.льные значения физичес!{их величин­пробивное напряжение на зажимах I\Онденсатора, предел прочности дета­лей машин, ма!{симальныЙ . расход воды в ре!{ах, ма!{симальная энергия землетрясения и т. д. У!{азанные физичес!{ие величины могут рассмат­риваться I{Ю{ случайные. Е сли нас интересуют лишь э!{стремальные зна­чения. тю{их случайных величин, то, !{ан поназал Гумбель, совсем не обя­зательно знать их точное распределение. Независимо от вида фунrщии распределения !{райние члены выбор!{и имеют (при n -)- 00) лишь три предельных занона распределения. В частности, если случайная величина распределена в бес!{онечном интервале, ее мю{симум MO�HeT принимать сноль угодно большое значение и распределение имеет вид Р (х) = 1 - e-I,X, то нормированные значения ма!{симумов этой случайной ·в еличины будут следовать в пределе при n -)- 00 слеДУlощему за!{ону распредещшия:

( ) _e�y р Х = е " (51)

где у = а (х - q) , а > О и q - неноторые нонстанты. Число значений величины, ма!{симумы или минимумы ноторой рассмат­

риваются, обычно достаточно веЛИI{О , поэтому можно использовать асим­ПТОТИЧЕJCI{ИЙ занон для нрайних членов .

В случае исследования повторяемости землетрясений мы имеем весьма благоприятную ситуацию. Е сли интервал времени наблюдений, в I{OTO­ром отмечается землетрясение с мю{симальной энергией, даже очень мал, все же в нем достаточно большое !{оличество очень слабых землетрясений из-за возрастания их числа в геометричеСI{ОЙ прогрессии с убываниеl\I энер­гетичеСI{ОГО !{ласСа . Поэтому вопроса о применимости асимптотичес!{ого ЗЮ{ОIIa в данном случае, по-видимому, вознИ!{ать не должн о . Удобная про­цедура построения э!{спериментального распределения нрайних членов и вычисления параметров а и q теоретичеСI{ОЙ I{РИВОЙ, предложенная Гум­белем, описана в !{ниге Н . В . Смирнова и И . В . Дунина-БаРНОВСI\ОГО (1 959) . Распределение (51 ) в настоящее время широ!{о используется на ПРaI{ТИI{е, в частности для расчета МaI{симальных расходов воды в ренах. До появления наших работ (ГаЙСIШЙ, 1 964; Гайсний, :Катон, 1 965) УI{азан­ная теория I{ задачам сейсмологии была применена лишь дважды. Норд­нвист (Nordquist, ' 1945) построил нривые распределения наблюдавшихся наиболее сильных землетрясений всей Земли и двух групп землетрясений из Южной :Калифорнии и отметил согласие энспериментального материала с теорией наибольших значений Гумбеля. :Куримото (КПl'imоtо, 1 959) использовал теорию ' энстремальных значений для статистичесн:ого объяс­нения уменьшения доли землетрясений, сопровождаемых афтеРШОI{ами, с уменьшением их магнитуды. :Кроме того, :Куримото с помощью этой теории нашел наиболее вероятную величину магнитуды МaI{симального афтеРШОI\а.

Сопоставим ЭI{спериментальный материал наблюдений над глуБОIШМИ землетрясениями Памиро-Гиндунушс!{ой зоны с распределением (51 ) . Со­ставим таблицу наблюденных значений х = К - 10 для землетрясений мансимальной энергии по пятидневным интервалам (табл. 33) .

63

Т а б л И Д а 33

Мю\Сющльные знаqеНИlI энергии глуБOIШХ Па�IПРО-ГИНДУI\уmСI\ИХ зе�i:летрлсений за 1956-1958 гг. по плтидневньш ПРО�lеШУТIЩ�1

х х х х

1 ,8 3 , 2'! 1 ,6 2 , 56 1 , 3 1 , 69 3 , 3 10 , 89 0 , 7 0 , 49 2 , 2 4 ,8'! 3 , 5 12 , 25 2 , 4 5 , 16 2 , 0 4 ,00 3 ,0 9 , 00 2 , 7 7 , 29 0 , 0 0 , 00 0 ,8 0 , 64 2 , 5 6 , 25 1 , 6 2 , 56 0 , 0 ' 0 , 00 2 , 7 7 ,29 0 , 7 0 ,49 1 , 2 11 ,44 1 , 2 1 , 44 2 , 2 4 ,8'! 0 , 9 q ,81 2 ,0 4 ,00 4 , 3 18 , 49 2 , 5 6 , 25 0 ,0 0 ,00 2 , 5 6 , 25 0 , 1 0 , 0:1 .3 , 0 9 ,00 2 , 0 4 ,00 1 , 8 3 , 24 0 , 6 0 , 36 1 , 7 2 , 89 1 , 1 1 ,21 1 , 1 1 , 21 ,0 , ,6 0 , 36 1 ,8 3 , 24 0 , 7 0 ,49 0 , 9 0 , 81 0 , 2 0 , 04 1 , 7 2 , 89 2 , 8 7 , 8'! 3 , 2 10 , 211 0 , 4 0 , 16 2 , 2 4 ,84 1 ,8 ) 3 , 24 2 , 0 4 ,00 1 , 2 1 , 44 ,3 ,0 9 ,0 0 ,6 0 , 36 0 , 8 0 ,6 '! 1 , 0 '1 , 00 1 , 3 1 ,69 1 , 7 2 ,89 1 , 3 1 , 69 1 , 8 3 , 24 1 ,0 1 ,00 1 , 1 1 , 21 2 , 1 4 ,41 4 , 8 23 , 04 1 , 3 1 ,69 0 , 5 0 , 25 0 , 5 0 , 25 0 , 0 0 , 00 1., 7 2 , 89 3 , 8 1 4 , 44 2 , 6 6 , 76 3 , 3 10 , 89 '0 ,7 0 , 49 2 , 1 4 ,41 1 , 2 1 ,'14 4 , 0 16 , 00 4 ,6 21 , 16 2 , 5 6 , 25 1 ,3 1 ,69 1 , 5 2 25 , 0 , 5 0 , 25 1 ,4 1 , 96 1 , 9 3 , 61 1 , 2 1 , 44 1 , 7 2 , 89 1 , 9 3 ,61 0 , 8 0 ,6'1 1 , 0 1 , 00 1 , 8 3 , 24 1 , 3 1 , 69 2 , 9 8 ,41 4 , 9 2 '. , 01 '0 , 9 0 , 81 0 , 7 0 , 49 2 , 7 7 , 29 0 , 7 0 ,49 1 , 5 2 , 25 0 , 7 0 ,49 0 , 7 0 , 49 1 , 0 1 ,00 2 ,4 5 , 76 2 ,3 5 , 29 3 , 9 1 5 , 21 1 , 3 1 69 , '0 , 8 0 ,64 1 , 2 1 ,44 0 , 8 0 , 64 0 , 6 0 , 36 2 , 6 6 , 76 0 , 5 0 , 2'5 0 , 5 0 , 25 0 , 6 0 , 36 1 , 1 1 , 21 1 , 5 2 , 25 3 , 9 1 5 , 2'1 2 , 0 4 00 , 2 , 1 4 , 41 2 , 0 4 ,00 1 ,0 1 , 00 3 , 6 1 2 96 2 , 1 4 ,41 3 , 5 1 2 ,25 0 , 6 0 , 36 1 , 3 1 :69 2 , 7 7 , 29 2 ,6 6 , 76 1 , 3 1 ,69 0 , 0 0 , 00 '0 , 0 О , ОО 2 , 5 6 , 25 2 , 7 7 , 29 1 , 0 1 , 00 1 , 3 1 ,69 2 , 1 4 ,41 1 , 7 2 , 89 2 , 2 4 , 8'. 1 ,8 3 , 24 1 ,3 1 ,69 1 , 8 3 , 24 0 , 7 О 49 , 1 ,6 2 , 56 0 , 6 0 , 36 3 , 4 11 , 56 2 , 8 7 , 8'1 1 , 7 2 , 89 1 ,5 2 , 25 2 , 1 4 , 41' 1 , 1 1 , 21 4 , 3 18 , 49 2 ,2 4 , 84 2 , 6 6 , 76 1 , 2 1 , 114 1 , 7 2 , 89 1 , 0 1 ,00 1 , 8 3 , 24 0 , 7 0 , 49 3 , 2 10 , 24 0 , 9 0 ,81 1. , 8 3 , 24 2 , 5 6 , 25 0 , 1 0 , 01 4 , 3 1 8 ,49 1 ,6 2 ,56 1 , 2 1 ,44 2 ,0 4 ,00 2 ,8 7 , 84 1 , 2 1 , 44 1 , 3 1 , 69 0 , 6 0 ,36 '1 , 1 1 ,21 1 , 8 3 , 24 0 , 0 0 , 00 2 , 25 4 , 84 3 , 8 1 4 , 44 2 , 0 4 , 00 ' 2 , 2 '1 , 8'1 0 , 8 0 ,64 1 ,0 1 , 00 2 , 3 5 , 29 2 , 0 4 , 00 '0 , 7 0 , 49 1 , 8 3 , 24 1 , 4 1 , 96 1 , 0 1 ,00 1 ,4 1 ,96 2 , 4 б , 76 1 ,4 1 , 96 1 , 1 1 , 21 2 , 0 4 , 00 0 , 8 0 ,6!1 1 , 5 2 ,25 0 , 0 0 , 00

Т а б л и Ц а 33 (ОI<ончание)

x� 1 1 х x� 1 1 3 , 5 12 , 25 0 , 9 0 , 81 1 , 3 1 , 69 1 ,0 1 ,00 3 , 8 1 4 , 11!1 1 , 4 1 , 96 0 , 2 0 , 04 2 , 9 8 ,41 2 , 0 4 ,00 4 , 2 1 7 , 64 2 , 6 6 , 76 1 , 1 1 ,21 1 , 5 2 , 25 1 , 4 1 , 96 0 , 9 0 , 81 2 , 7 7 , 29 0 , 3 0 , 09 3 , 2 1 0 , 24 2 , 1 4 , 41 1 , 0 1 ,00 0 , 5 0 , 25 1 , 1 1 , 21 2 , 8 7 , 84 3 , 6 12 , 96 0 , 1 0 , 01 1 , 6 2 , 56 9 , 0 0 , 00 0 , 7 0 ,49

Параметры а и q закона распределения (51) найдем по формулам

CiN a = S-;i '

1 _ q = X - а: УN,

(52)

(53)

где х и Sx - среднее арифметичесное и среднее нвадратичное отнлонение наблюдаемых величин х; YN и ал - среднее и среднее нвадратичное вели­чин Уm (т = 1 ,2 , . . . , N ; N - число ЭI{стремумов) .

Приведем необходимые вычисления

L:x = 367 ,6 ; L:x2 = 868,68;

т" - 367,6 - 1 70 · = V Н68,6 "1 - 1 ,70 · :367 ,6 1 063 х - 216 - , , Sx 216 = , .

При N = 216 f]N = 0 ,568 ; (jN = 1 ,238 ; 1 ,238 .

а = 1 ,U(j3 = 1 , 162 , 0,568 q = 1 ,70 -- 1

,162 = 1 ,212 ; У = 1 , 1 62 (х - 1 ,212).

Итю{, функция распределения землетрясений мar{симальной энергии будет иметь вид

р (х) = e-г1,\О2 (Х-l ,212). (54)

Сопоставим полученную функцию с ЭI{спериментальными данными рас­пределения наблюдаемых величин. В табл. 34 приведен соответствующий вариационный ряд, на рис. 36 ЭI{спериментальная кривая распределения сравнена с I{РИВОЙ, построенной по формуле (54) . I-\ю{ видно из рисунка, экспериментальный материал достаточно хорошо согласуется с теорети­чеСI{ИМ распределением. Проверим это согласие еще и с помощью нритерия х2 Пирсона. Результаты тar{ой проверни приведены в табл. 35.

Распределение эr-:,стремумов изучаемой фуннции дает возможность сра­зу определить повторяемость интересующих нас сильных землетрясений. Возьмем Iiаблюдения за первые 150 дней 1956 г. и составим таблицу ЭI{СТ­ремальпых значений энеРГ)!lИ за I<аждые 5 дней (табл� 36) .

Проведем необходимые вычисления.

N = 30; f]N = 0,536; (jN = 1 , 1 124; L: x = 54,2 ; L: x2 = 120,16 ;

х = 5�o2 = 1 ,807 ; _ "1 / 120.16 - 98 = О 859 . Sx - V 30 "

1 ,1124 1 29" 0,536

а = 0 ,85-9 = , J ; q = 1 ,807 -1 ,2�5 = 1 ,393;

у = 1 ,295 (х - 1 , 393) .

5 в. Н. ГаЙСI\ИЙ 65

Т а б л и Ц а 34

Вариационный ряд JllaI\СИJllaЛЫIЫХ значении логарифма :шергии глуБОIШХ ПаJ\!ИРО-ГИНДУI�УШСIШХ зеJlшетрясений за 1956-1959 rr. по пятиднеВНЫJ\I

интервалаlll

т Ут Ут

1 * 0 , 0 0 , 004.6 ---1 , 683 147 ·• .... ·1

2 , 0 0 , 6777 0 , 944 9 0 , 0 0 , 0414 -1 , 158 148 2 , 1 . 0 , 6823 0 , 962

10 0 , 1 0 , 0461 ---1 , 1 24 1 54 2 , 1 0 , 7099 1 , 071 12 0 , 1 0 , 0553 -·1 , 063 1 5.5 2 , 2 0 , 7145 1 ,090 . 1 3 0 , 2 0 , 0599 -1 , 035 161 2 , 2 0 , 7421 1 , 210 1 4 0 , 2 0 ,0645 -1 , 008 162 2 , 3 0 , 7467 1 , 231 1 5 0 , 3 0 , 0691 - 0 , 983 163 2 , 3 0 , 7513 1 , 252 16 0 , 4 0 ,0737 ---0 , 959 1 64 2 , 4 0 , 7559 1 , 274 1 7 0 , 5 0 , 0784 �0 , 934

166 2 , 4 0 , 7651 1 , 318 22 0 , 5 0 , 1015 -0 , 828 167 2 , 5 0 , 7697 1 , 341 23 0 , 6 0 , 1061 -0 , 808 172 2 , 5 0 , 7927 1 , 460 30 0 , 6 0 , 1383 -0 , 682 1 73 2 , 6 0 , 7973 1 , 485 31 0 , 7 0 , 1429 >--;-,0 , 666

177 2 , 6 0 , 8157 1 , 59 1 42 0 , 7 0 , 1937 --0 , 496 1 78 2 , 7 0 , 8203 1 , 619 43 0 , 8 0 , 1983 ---о , 481

183 2 , 7 0 , 8�33 1 , 769 49 0 , 8 0 , 2260 -0, 397 184 2 , 8 0 , 8!179 1 , 802 50 0 , 9 0 , 2306 -0 , 383

1 87 2 , 8 0 , 8617 1 , 905 55 0 , 9 0 , 2536 .- 0 , 316 1'88 2 , 9 0 , 8664 1 , 941 56 1 , 0 0 , 2582 ---о ,303 189 2 , 9 0 , 8709 1 , 979 66 1 , 0 0 , 3043 -0 , 1 7<'1 190 3 , 0 0 , 8755 2 , 018 67 1 , 1 0 , 3089 - 0 , 160 1 92 3 , 0 0 , 8847 2 , 100 ,

1 93 3 , 2 0 , 8893 2 , 147 75 1 , 1 0 , 3457 -0 ,060 76 1 , 2 0 , 3503 >-0 , 048 195 3 , 2 0 , 8985 2 , 235 84 1 , 2 0 , 3873 -0 , 053 1 96 3 , 3 0 , 9031 2 , 28'1 85 1 , 3 0 , 3919 0 , 065 197 3 , 3 0 , 9077 2 , 335

198 3 , 4 0 , 9 124 2 , 390 97 1 , 3 0 , 4472 0 ,'217 1 99 3 , 5 0 , 91 70 2 , 446 98 1 , 4 0 , 4518 0 , 230 0 , 9262 2 , 568 20'1. 3 , 5

1 03 1 ,4 0 , 4748 0 , 294 202 3 , 6 0 , 9308 2 , 635 104 1 , 5 0 , 11794 0 , 307 203 3 , & 0 ,9354 2 , 706 1 09 1 , 5 0 , 5025 0 , 374 204 3 , 8 0 , 9400 2 , 783 110 1 , 6 0 , 5071 0 , 387 206 3 , 8 0 , 9492 2 , 954 114 1 , 6 0 , 5256 0 , 441 207 3 , 9 0 , 9538 3 , 051 1 1 5 1 , 7 0 , 5302 0 , 455 208 3 , 9 0 , 9585 3 , 161

0 , 5626 209 4 , 0 0 , 9631 3 ,,281 122 1 , 7 0 , 553 210 4 , 2 0 , 9677 3 , 41 7 1 23 1 , 8 0 , 5672 0 , 567 21 1 4 , 3 0 , 9723 3 , 572 134 1 , 8 0 , 6178 0 , 731 213 4 , 3 0 , 9816 3 , 99 135 1 , 9 0 , 6224 0 , 746 21t1 t1 , 6 0 , 9862 4 , 27 1 36 1 , 9 0 ,6270 0 , 762 215 4 , 8 0 , 9908 4 , 68 137 2 , 0 0 , 6316 0 , 778 216 4 , 9 0 , 9954 5 , 38

• Все пропущенные значения Хт имеют веЮiЧИНУ, равную верхнему значению Хт.

Рис. 36 . Распределение экстремальных значений логарифма энергии зем­летрясений по пятиднев­ным интервалам за 1956-1959 гг. Прямая ли-

ния - распределение Гумбеля

Вычислим Р (х) для х = 5 .

у = 1 ,295 (5 - 1 ,393) = 4,67; Р (х) = 0 ,9907.

р (х) находим по табл. 3 Приложения. Отсюда Р (х ). 5) = 0 ,0093 для пя., тидневного инт�рвала. Имея в виду, что Р2 � Рl (вероятность иметь два землетрясения в пятидневном интервале - величина бесконечно малая более BblCOI,OrO порядка по сравнению с вероятностью одного землетрясе­ния) , найдем среднее число землетрясений с k ). 15 (х ). 5) в год.

, 365 N15 = -5- Р (х ). 5) = 73 . 0 ,0093 = 0 ,68.

Аналогично для Ni4 У = 1 , 295 (4 - 1 , 393) = 3 ,38 ; Р (х) = 0,9665; N14 = 73 . 0 ,0335 = 2,44.

т а б л II Ц а 35

Сравнение распределения мю\Симальных значениii логарифма энергии глуБОIШХ ПЮШРО-ГИНДУI\УШСJШХ .землетрясениИ за 1956-1958 гг. ио пятидневным

интервалам с двойным ПOJщзательным распределелием Гумбелл

Число ГраниЦЫ разрядов на6люде-

по Х ниН mi

0-+-0 , 55 22 � 55-+-1 , 05 44 1 , 05-+-1 , 55 43 1 , 55-+-2 , 05 38 2 , 05-+-2 , 55 25 2 , 55-+-3 , 05 20 3 , 05+3 , 95 16

>3 , 95 8

с у м м а . . \ 216

Pi = г е-У' _ Ге-У,

0 , 104 0 , 203 0 , 188 0 , 1 85

0 , 11 5

0 , 091

0 , 074

0 , 040

(mi - nPi) 2 nPi mi - nРi nPi

22 , 5 -0 , 5 0 , 01 43 , 8 0 , 2 0 , 00 40 , 6 2 , 4 0 , 14

40 , 0 ..-2 , 0 0 , 10 24 , 8 0 , 2 0 , 00 1 9 , 7 0 , 03 0 , 00 16 , 0 О 0 , 00

8 , 6 -0 , 6 0 ,04

П р и м е ч а н и е. Число степеней свободы 1 = 8-2=5. При 5'Х-ном уровне 8начимости хо2 = =1,1 . 1 Следовательно , знспериментальные данные не противоречат теоретическом.у распределению.

5 * 67 .

Т а б л и ц а 36

МaIЮИ�Iaльil:ые значения' логарифмов энергии глуб1)IШХ Па�IИРО-ГИНДУI,УШСКИХ зе�lЛетрясениii за пеР,вые 5 �Iесяцев 1956 г.

по пятиднеВНЫ�1 интервалам

k = lg E, дж

1 1 , 8 1 0 , 7 1 2 , 0 1 0 , 8 12 , 7 1 2 , 2 1 2 , 5 13 , 0 1 1 ,7 .

1 1 ,8 11 , 7 12 ,2 1 3 , 0 1 1 , 3 1 1 , 0

-

1 , 8 3 , 24 0 ,7 0 , 119 2 , 0 4 , 00 . 0 , 8 0 ,64 2 , 7 7 , 29 2 , 2 4 , 84 2 , 5 6 , 25 3 , 0 9 , 0 1 , 7 2 , 89 1 , 8 3 , 24 1 , 7 2 , 89 2 , 2 4 , 84 3 , 0 9 ,0 1 , 3 1 ,69 1 , 0 1 ,00

1 1 I

k = lg E , дж

1 1 , 3 1 1 , 7 10 , 7 14 ,6 1 0 , 5 1 1 , 7 1 1 , 8 10 , 9 1 1 , 5 1 2 , 4 1 0 , 8 12 ,6 1 1 , 1 12 , 1 12 , 1

1 , 3 1 ,69 1 , 7 2 , 89 0 , 7 0 , 49 4 , 6 21 , 16 0 , 5 0 , 25 1 , 7 2 , 89 1 , 8 3 , 24 0 , 9 0 , 81 1 , 5 2 , 25 2 , 4 5 , 76 0 , 8 0 , 64 2 , 6 0 , 76 1 , 1 1 , 21 2 , 1 4 , 41 2 , 1 4 , 41

IJ С у м м а . . · 1 54 , 2 1 120 , 16

в действительности за 8 лет с 1 956 по 1 963 г , имеем

, 17 N14 = 8 = 2,12 ,

, 2 N15 = "8 = 0 ,25 .

Кат{ видно, для k > 1 4 мы получили вполне удовлетворительное согла­сие между результатом, полученным по пятимесячным наблюдениям, и ре­альной· повторяемостыо за 8 лет.

Попробуем вычислить повторяемости Ni4 и Ni5 для разных выБОРОI{. В табл. 37 даны ' результаты вычисления повторяемостей N;л и N{б

с помощью теории ЭI{стремальных значений и обычным способом при помо­ти графюш повторяемости.

Б последнем случае переход от N/. I{ N;' осуществляется по формуле

(55)

приведенной в нашей работе (ГаЙСIШЙ, 1 967б) . Кат{ видно из таблицы, разброс между полученными значениями повт'о­

ряемостей Ni4 и Ni5 ' полученный двумя способами, примерно одинаков. Абсолютное же значение повторяемостей, полученных с помощью теории

ЭI{стремальных значений, неСI<ОЛЫ{О меньше и ближе к повторяемостям; устанавливаемым по многолетним данным. Мы уже УIщзывали, что по восьмилетним данным

Ni4 = 2 , 1 2 ; N1б = 0,25.

По тридцатилетним данным эти цифры выглядят так:

N'[4 = 2,75; Niб = 0,71 .

68

Т а б л и ц а 37 Определение повторяемостеii N'и и N'15 по пнтпмесячным выБОРRШI

глуБОIШХ ПаМИРО-ГИНДУI,УШCIШХ землетрясении

По теории экстремаль-ных 8начений

По графику ПОDТО- ПО теории экстремальных По графину повто-ряемости 8начений ряемости

N'I4 I N'15 N'и I N'15 N'14 I N'15 N'14 I N'15

2 ,44 0 , 68 3 ,14 0 , 97 I 4 ,67 1 , 80 6 , 95 2 , 82 2 , 80 0 , 93 3 , 32 1 , 1 1 3 ,57 1 , 27 3 , 83 1 , 30 3 , 98 1 , 35 3 , 85 1 , 29 3 , 18 1 , 12 3 , 55 1 ,25 2 , 80 0 , 78 4 , 65 1 ,69 3 , 16 1 , 06 3 , 40 1 , 17 3 , 84 1 , 39 3 , 36 1 ,06 1 , 78 0 , 54 1 , 75 0 ,49 5 ,47 2 ,40 5 , 81 2 , 31 5 , 59 2 , 60 3 , 73 1 ,30 3 , 60 1 , 35 3 , 52 1 , 17 1 , 53 0 , 39 1 ,97 0 , 57 3 , 58 1 , 13 3 ,45 1 ,08 2 , 80 0 , 95 4 , 09' 1 , 43 2 , 37 0 , 72 3 ,52 1 ,�9 2 ,26 0 , 75 2 , 61 0 , 86 2 , 55 0 , 81 2 , 85 0 , 90

Средиее 3 ,26 1 , 16 3 , 65 1 , 26 uN 1 , 1'1 0 , 58 1 , 19 0 , 54

Завышение, полученное особенно для повторяемостей землетрясений с k ;> 15 , указывает, вероятно, на отклонение распределения землетрясе­ний по энергии от прямой линии. В связи с этим имеет смысл определить также угловой ноэффициент графИIЩ повторяемости 1' .

I\ан видно из табл. 38, значения 1', получаемые обоими способами, оди­нановы, разброс же значений l' при использовании схемы графина повто­ряемости без учета 'весов ТОЧeI{ минимален.

у кажем путь перехода от .Параметра а распределения Гумбеля !{ угло­вому !{оэффициенту графИIЩ повторяемости. Допустим, мы рассматриваем распределение lc = 19 Е по недельным интервалам. Тогда среднее число

Т а б л и ц а ·38 ��.

Значения " полученные двумя способами, для пнтим€сячных выборOl( землетрясений ПаМИРО-ГИНДУI(УШCIюii зоны

По теории По теории

По графину По теории

По графину По графину энстремаль- Эllс'rремаль-энстремальных повторяемости ных повторяеью- ных повторяемо-

8начений значений сти значений сти

0 , 57 0 , 51 0 , 50 0 , 50 0 , 48 0 ,46 0 , 48 0 , 48 0 , 53 0 , 47 О , :'А 0 , 55 0 , 47 0 , 48 0 , 50 0 , 50 0 , 3� 0 ,46 0 , 54 О ,М 0 , 36 0 , 39 0 , 60 0 , 5!1 0 ,45 0 , 50 0 , 50 0 ,47 0 , 48 0 , 116 0 , 35 0 , 40 0 ,46 0 , 45 0 , 49 0 ,48 0 , 113 0 ,48

I I Среднее 0,48 0 ,48 uy 0 , 08 0 , .0';

I , 1

69

землетрясений k-ro Iшасса в год N k находится из усл овия N,k = NoP k, (56)

Pk = Р [k < х < (k + 1 ) ] = е-е-а (Ii+1-r) _ гга (k-q) , No = 52.

"У'равнение (56) будет, очевидно, справедливо лишь в случае, если веро­ятность P� {дважды попасть в интервал [k, k + 1 ] } будет мала по срав­нению с P k• "У'казанное условие будет выполнено при малых Pk• Исполь­зуя формулу (56) , можно найти угловой ноэффициент графина повторяе­мости у нан логарифм отношения N k/N 1'�1' Разложим фуннцию е-е-а (k-q)

в ряд -2а (k-q) -з" (k-q)

е-е-а (li-q) _ 1 _. е-а (k-q) + е _ е + - (57) - 21 31 · · · · · ·

При а (k - q) > 1 в разложении (57) можно ограничиться двумя членами ряда. Тогда

Аналогично

Отсюда

Итан ,

N k = N о [ е-га (k+1-q) _ е-е-а ( k-q) ] =

= N о [ г" ( Ii-q) - е-а (lю-q) ] = N ое-а (li-q) (1 - га) .

r = 19 � = 19 еа = Crx , где С = 19 е = 0 ,4343. Nk+1

l' = Са. (58)

Табл. 38 говорит о возможности прантического применения формулы (58) , тю{ IШI{ она была нами использована при вычислении параметра l' на основании ЭI{стремальных значений энергии землетрясений.

Теория энстремальных значений, ню{ мы видели из табл. 37 и 38 (ис­пользуя только данные максимальных землетрясений) позволяет полу­чать значения повторяемостей землетрясений и углового коэффициента графlша повторяемости с точностью, не уступающей точности построения графИIШ повторяемости по полному числу наблюдений.

В связи с оцею{ой параметра l' следует уназать на способ определения этого параметра на основании вычисления среднего значения л1 или k в имеющейся выборке, предложенный недавно "У'тсу (Duda, 1965) и обос­нованный Ани (Aki , 1965) .

Иными словами, l' или Ь можно вычислить по формулам 19 е у = ---- , k - ko

ь = =-=-=lgc...:e_ М - Мо

(59)

"У' назанные оцеюш l' и Ь есть оценни мансимального правдоподобия. Имея это в виду, легно интерпретировать свойство последовательностей афтершонов, обнаруженное недавно Ломнитцем (Lomnitz, 1 956). Средняя магнитуда землетрясений в последовательности афтершонов не меняется во времени. С ТОЧIШ зрения приведенного способа оценни парамеТрОR 'у и Ь этот результат энвивалентен выводу о том, что параметр '\' не меня{�тся на протяжении серии афтершонов. Формулы (59) , на наш взгляд, будут наиболее полезны для изУ,чения изменения l' во времени, ногда мы нР.из-

70

Т а б л и ц а 39 Числа=зе�шетрлсений разных Iшассов, использованные при определении

пара�Ieтра r с помо�ыо теории :жтре�шльных значений

дt, cymJi:U k \ \ I I \ \ 2 4 8 1() 30 60 90

I I 8 3 О О О О О 9 6 1 О О О I О

10 13 10 4 1 О О О 11 17 22 20 16 2 О О 12 7 1 2 1 7 18 36 7 3 13 О О 3 7 21 1 8 13 14 О 1 1 3 12 I 10 17 15 О О О О 1 1 1

./

r 0 ,42 0 , 50 0 , 52 0 , 57 0 , 71 0 , 68 0 ,66 Число случаев 20 10 5 2 2 1 1

бежно сташшваемся с малыми выборками. Весьма интересным и практи­чеСIШ важным является знание поведения графика провторяемости в обла­сти землетрясений высоких энергий. Попытаемся исследовать наличие нелинейности в правой части графика повторяемости с помощью теории экстремальных значений, не требующей достаточно полных данных для анализа. Будем изменять длину основного интервала I1t, для I{OTOPOrO бе­рем МaJ{симальные значения энергии землетрясений. Длина интервала I1t, кю{ это видно из табл. 39, менялась от 12 суток до трех месяцев, при этом величина у изменялась от 0,42 до 0,71 .

Приведенные в таблице числа землетрясений разных классов, исполь­зованные при определении углового коэффициента графика повторяемо­сти у, свидетельствуют об изменении этого l{оэффициента при больших k.

Приведем еще две ЭI{спериментальные l{ривые распределения макси­мальных значений энергии землетрясений (рис. 37 и 38) . Из рисунков видно, что кривые выпуклы в сторону возрастания энергии землетрясе-

Рис. 37 . Распределение Эl{стре­мальных значений логарнфма внергии глуБОI<ИХ землетр\r­сений Памиро-Гиндув:ушсной зоны по полуыесячиым I1нтер-

валам

-z (} z о !/

71

1l,5 1l,8 Il,.'l 1l,J5 Il,!/J Р(х) -2 IJ 1 If !!

Рис. 38 . Распределение Эl\стре­мальных значений магнитуд сильных землетт;лсений Земли

ний, если не обращать внимания на конечные участки кривой распределе­ния, где большую роль играет случайное рассеяние. Это говорит о зако­номерном возрастании а, а значит и "r с увеличением энергии землетрясе­ний.

Кривая рис. 37 , построенная по наиболее надежным данным, может служИ'!;'Ь в качестве калибровочной для перехода от повторяемости относи­тельно слабых землетрясений к повторяемости сильных. Приближенно для этого можно пользоваться линейной зависимостыо у = а (х - q) или более точной нелинейной экспериментальной кривой.

§ 3. О RAPTAX СЕИСМИЧЕСRОИ АRТИВНОСТИ

Карта сейсмичеСI{ОЙ активности является, пожалуй, наиболее важной харан.теристикоЙ. сеЙсмического поля. Переход от дискретного расположе­ния эпицентров I{ непрерывному распределению сейсмической aI{ТИВНОСТИ и возможность количественной оценни повторяемости землетрясений раз­личной энергии не исчерпывают еще всех ее достоинств . Применение па­летон с таними площадями, в пределах которых сейсмичесное поле может рассматриваться нак статистичеСI{И однородное по пространству и време­ни, и гипотезы эргодичности дают возможность статистичеСl{И оценивать повторяемость землетрясений. Ввиду слабой I{орреляционной связи между землетрясениями гипотеза эргодичности очень вероятна для сейсмичеСI{О­го поля. Если гипотезы нвазиоднородности и эргодичности имеют место, то нарта сейсмичесной ан:тивности дает непосредственное представление о повторяемости землетрясений в будущем.

Точность .определения aI{ТИВНОСТИ в данной ТОЧl{е карты определяется разностыо между наблюденным значением А и ее математичесним ожида­нием а. Оцею{ой точности может служить, IШI{ обычно, среднее нвадра­тичное отнлонение

(60)

Посколы{у мы имеем дело лишь с одной реализацией сейсмичеСI{ОГО поля, то оцеюш (60) может быть сделана или исходя из значений антивности в разные промеЖУТI{И времени или на разных учаСТIШХ, БЛИЗIШХ I{ иссле­дуемой ТОЧI{е.

В том и другом случае математичеСI{ое ожидание а, неизвестное нам, заменяется выборочным средним А t или А• (средним по време�и или по �ощад�) и БА рассчитывается по формуле

(61 )

в силу гипотезы об эргодичности поля оценни с помощью пространст­венного и временного осреднения ЭIшивалентны б� = б t, I{aI{ И А t = Аз. 72

Действительно, средние Iшадратичные ОТIшонения а t для четырех не­больших площадок мы получили равными 1 , 7 ; 1 ,8 ; 0,8 и 1 ,9 . В то же время соответствующие значения аз были равны 1 ,5 ; 1 ,8 ; 1 ,0 и 1 ,9.

Следовательно, точность определения сейсмической активности в не­которой ТОЧI{е (т. е . на площадке в 100 nJtt2 ОIЩЛО этой точки) может быть легко рассчитана исходя из формулы, служащей для определения А и сред­них квадратичных ОТIшонений aN, вычисленных из значений Ni для различ­ных промежуТIЩВ времени.

На практике для расчета ю{тивности наиболее часто применяется фор­мула (17)

1 А = n � mIi.Nk. Однако для вычисления долговременной сейсмической активности фор­мула (20) , выведенная Ю. В. Ризнич�нко,

А = (1 - 10-у) L:.N h нам кажется' более целесообразной.

В самом деле, средние квадратичные погрешности определения сейсми­ческой ю{тивности А по формуле (17) будут равны

б ' = !i "11 Al;10+Y (1,-1) -__ '"1. n у �.

в то же время для формулы (20)

БА = R YA ( 1 - 1 0-У) .

(62)

(63) Формулы (62) и (63) выведены без учета возможных ошиБОI{ в величи­

не '\', тю{ IШI{ на прю{тике для вычисления ю{тивности обычно берут мак­симум 3-4-го Iшасса землетрясений. В/ тю{ом случае, ню{ поназали рас­четы, ошиБI{ами в активности вследствие неточности '\' в первом приближе­нии можно пренебречь. Легко заметить, что ошибни, рассчитанные по фор­муле (63) , оказываются меньше рассчитанных по формуле (62) . Это зюшю­чение было проверено и прю{тическими расчетами, I{OTOpbIe подтвердили его правильность. Rющв же рецепт выбора оптимальных размеров палет­ки? Надо применить следующее правило.

ПалеТIШ должны охватывать таную площадь (объем) зоны, на I{ОТОРОЙ сейсмичеСI{ая активность одинакова, а кажущиеся изменения ю{тивности могут лежать лишь в пределах ее случайных флунтуациЙ. Размеры, фор­му и ориентацию палетю! леГI{О определить из условия as = а t. Форма, размеры и ориентация палетки должны быт.ь тющвыми, чтобы ее площадь была при этом мансимальноЙ. ,

Исходя из этих соображений, С. Ш. Икчурина (ГаЙСIШЙ, ИI{чурина, 1967) построила нарту сейсмичеСI{ОЙ ю{тивности глуБОIШХ Памиро-Гинду­кушсних землетрясений с помощью палеТI{И площадью в 1000 nJtt2, I{оторая. удовлетворяет указанным выше условиям (рис. 39) . На I{apTe, I{pOMe изо­линий сейсмичеСI{ОЙ активности, изображены также изолинии точности оп­ределения юпивности в каждой точке.

Средняя квадратичная погрешность ю{тивности А определялась при этом по формуле

(64)·

где n = 10 - число' элементарных Iшетон по площади палеТI{И; т = 6 -число лет наблюдений, использованных при построении нарты.

Мы полагали, что сейсмичеСI{ое поле обладает свойством эргодично­сти И соответствующие оцеНI{И средних и дисперсий могут быть получены осреднением по координатам и времени, тю{ ню{ поле по этим переменным обладает свойствами статистической однородности.

73

Рис. 39. Карта сейсмической активности глубоких земле1" рясений :Памиро-Гиндукym­ской зоны (изолинии AIO на

100 к.м2 В год И cr А,,)

Приведем еще рис. 40, иллюстрирующий способ сглаживания деталей карты. Если детали изолинии А1 оказываются в пределах сейсмической Ю{­тивности А1 + О'А, то на карте они не отмечаются, а сглаживаются. Детали,

Рис. 40. Схема сглаживания деталей карты сейсмичеCIШЙ

активности

выходящие за пределы точности вычисления сейсмической aI{ТИЮIОСТИ, на нарте сохраняются. Построенная ТaIШМ образом нарта сейсмической ак­тивности имеет оцею{у точности ее определения в каждой точке, точности проведения изолиний и оценки размеров деталей карты.

§ 4. Q КОНТРОЛЕ ОЦЕЮ\:И ПОВТОРЛЕМОСТИ 3ЕМЛЕТРЛСIШИЙ ПО КАРТАМ СЕЙСМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ

Оцею{а точности определения повторяемости сильных землетрясений­наиболее трудная задача при изучении сейсмического режима. Это связано, с одной стороны, с малым !{оличеством информации о сильных землетрясе­ниях и; следовательно, с малым н:оличеством информации о поведении гра­фика повторяемости в области нелинейности, а с другой - с трудностыо проверки статистических оценок. Попытаемся оценить:Точность определе­ния повторяемости землетрясений на карте сейсмической активности. При этом вопрос можно ставить двою{о: !{ак карта сейсмичесной активности определяет повторяемость землетрясений той же силы, что и землетрясе­ния, по I{ОТОРЫМ !{арта построена? С другой стороны, и это наиболее интересно, !щ!{ определяются повторяемости сильных землетрясений? Со­поставим сначала повторяемость землетрясений с k ;> 10 за 1962 и 1963 гг. с картой сейсмической aI{ТИВНОСТИ , построенной по материалам 1956-1961 гг. Для такого сопоставления разделим территорию Памиро-Гинду­кушской зоны на 12 зон, в пределах !{оторых сейсмическая активность примерно постоянна. В табл. 40 даны повторяемости землетрясений с k > 10

74

;м ВОНЫ

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6

7 7 8 8 9 9

10 10 1 1 11 12 12

Т а б л и ц а 40 Сравнение рассчитанных повторяемостеii N о зе�lЛетрясениii и наблюдавщихся в 1962-1963 ГГо чисел N зе�lЛетрлсениii

с Те >- 10 по 30Ha�1

No N N N - No в ГОД за 1962 г. за 1963 Г. tJ.N = �о 2З ,6 tJ.N2

22 ,0 33 11 , 8 139 30 8 ,6 74

24 ,0 38 13 , 8 189 29 4 , 9 2!1

36 , 2 31 .-3 ,4 � 12 37 0 , 5 О

23 ,4 25 � , 6 3 18 -5 , 5 30

20 , 8 21 0 ,2 О 21 0 , 2 О

20 ,0 16 · -4 , 7 22 29 10 , () 116

19 , 8 14 -6 , 9 48 23 3 , 8 1 5

40 , 7 34 -3 , 9 15 38 -1 ,6 2

18 , 8 16 -3 , 5 12 11 - 9 ,8 96

14 , 0 14 О О 5 ,-15 ,' 2 2"29

26 , 5 22 -4 , 0 16 25 -1 , 3 2

15 , 8 17 1 ,8 3 14 -2 , 7 7

С у м м а . о о о о о . 1 u�N = 46 1 '1054

в течение одного года по нарте сейсмичеСIШЙ aI{ТИВНОСТИ, а также наблюда­емые за 1 962 и 1963 гг. числа землетрясений указанной энергии.

Чтобы сделать оценку точности определения ИСIШМЫХ повторяемостей, мы привели разности д.N к среднему по всем З0нам числу землетрясений в год N = 23,6. Разность между рассчитанными N� и наблюдавшимися Nt повторяемостями можно оценить величиной дисперсищ

О чевидно, что

� (Л i - N�)2 G�N = ---,-,,------12

( 65 )

где o� - диспереия рассчитываемой повторяемости; O'Fт - дисперсия на­блюдаемых чисел землетрясениЙ. Для рассматриваемого случая землетря-сений с k ;> 10, O'�N = 46, O'� = 10 и O'Fт = 29. Согласие нужно признать удовлетворительным, имея в виду, что О'а2 � 9. /

N

75

JIr. ЗОНЫ

1 2 3 4 5 6 7 8 9

'10 11 12

Т а б л и ц а 41 Исходные данные для оценки точности расчета

повторяемости зем�етрясениii с lе ;;;' 13

No N . N - No за 1956- I1N = --W;- ' 5 , 7 I1N2

за 8 ;лет -1963 ГГ.

5 ,3 7 1 ,8 3 ,2 5 8

, 1 3 7 , 1 50,0 8 ', 7 13 2 , 8 7 , 9 5 , 7 6 0 , 3 0 , 1 5 ,0 7 2 , 3 5 , 2 4 , 8 10 6 ,2 38 , 0 4 , 8 2 �3 ,3 11 , О 9 , 8 1 � · 5 , 1 26 , 1 4 , 5 1 -4 ,4 1 9 , 7 3 , 4 2 ' -2 , 3 5 , 5

6 , 4 3 --3 , 0 9 ,2 3 , 8 3 -1 , 2 1 ,11

С у м м а . . � . . . . 1 cr1N = 16, 1 1 1 77 , 3

Перейдем к рассмотрению точности оценки повторяемости сильных землетрясений с k >- 13 . Необходимые для этого исходные данные приве­дены в табл. 41 . Сделаем некоторые пояснения. Если бы повторяемость сильных землетрясений в каждой из зон мы вычисляли бы, продолжая график повторяемости линейно в область землетрясений высоких энергий, были бы получены нереально большие значения ожидаемых повторяемо­стей. Достаточно СI{азать, что ' общее число ожидаемых землетрясений с k >- 1 3 было бы равно 123 по сравнению с 68 наблюдавшимися в действи­тельности. Поэтому переход к повторяемости сильных землетрясений был сделан по формуле

1 N k ;;;. 13 = 33 1 N k ;;;. 10 , ,

полученной на основе кривой суммирования ':числа землетрясений (рис. 41) . Кю{ видно из табл. 41 , расхождение между рассчитанными и действи­

тельными числами сильных землетрясений довольно значительно. В самом деле, alN представляет собой сумму дисперсии расчета и дисперсии наблю­даемых величин. Для землетрясений с k >- 12 мера рассеяния повторяемо-сти R < 1 . Возьмем крайнюю величину R = 1 , тогда при N = 5 ,7 и

a� = 5,7 и a� = alN - a� = 1 0,4. Точность расчета мы должны признать неудовлетворительной, тю{ как

его дисперсия превышает в два раза дисперсию наблюдаемой величины. Причину этого можно ИСI{ать в различном поведении графика повторяе­мости для разных зон. Попытаемся поэтому определить повторяемость сильных землетрясений с помощью теории экстремальных значений, при­менив ее к наблюдениям каждой из 12 зон. Мы определили повторяемость сильных землетрясений на основании наблюдений 1 956-1959 гг. и сопо­ставили ее с числом сильных землетрясений в 1 960-1963 гг. Полученный результат приведен в табл. 42. Н.ак видно из таблицы, применение теории экстремальных значений, т. е. учет возможной нелинейности графика по­вторяемости для каждой зоны, улучшает сходимость рассчитываемых и

76

?

I

(J I{} 1I

Lg1:г-----�--------,

"" о 00

==

!l L-L-----------'-==� !о 1,5 !(

Рис. 41. Кривая суммирования глуБOI{ИХ ПаIl1ИРО-ГИНДУКУШСIШХ зеll1летрясений

I 2

I

(} J L-� __ -L __ � __ L-_-J 12 /3 !а 1'.. lfJ I! 12 I] IJ.!H

Рис. 42. Кривая СУМll1ирования для одной ИЗ ю{тивных локальных зон

Рис. 43. Кривая суммирования для второй . ю{тивной ЛОIШЛЬНОЙ зоны

I

(} L-� __ -L __ � __ � 10 !! 12 !] 1<

Рис. 44. Кривая суммирования для менее активной локальной зоны

/? /3 1(

Рис. 45. Кривая суммирования для второй менее активной локальной

зоны

r

Т а б л и ц а 42

Соiюставленпе числа сильных зе�шетрнсениii, рассчитываемых с помощью теории ;жстремальных значений,

с фантичеCIШ пабmодаемым

;м зоны

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 1 1 12

I No за четы- / N зз 1960- / ре года -1963 гг.

i' , 0 5 6 ,8 7 7 ,2 4 4 , 2 2 3 , 8 3 4 ,2 6 1 , 7 1 1 , 6 1 1 ,8 "1

I 2 , 3 О 2 , 0 1 1 ,8 2

!!N

2 , 0 4 , 00 0 , 2 О , О!

,-3 ,2 1 0 , 24 -2 ,2 4 , 8i - 0 , 8 0 , 64

1 ,8 3 , 24 -0 , 7 0 , 49 -0 , 6 0 , 36 -0 , 8 0 , 6i -2 , 3 5 , 29 � 1 , 0 1 , 00

0 , 2 O , Oi

С у м м а I 30 , 82

реальных величин. Так I{aI{ N = 2 ,75, то при R = 1 из (65) :мы получим a� = 0,05. Это говорит, с одной стороны, о хорошей оценке повторяемости землетрясений с k :> 1 3 с помощью теории Эl{стремальных значений, с дру­гой,- что значение R для этих землетрясений, вероятно, меньше единицы.

Разное поведение графИI{ОВ повторяемости в отдельных зонах для зем­летрясений высоних энергий подтверждают таЮI{е кривые суммирования, приведенные на рис. 42-45.

ИТaI{, повторяемость землетрясений ТaI{ОЙ энергии, где нелинейность графика повторяемости еще не сказывается, картой сейсмической актив­ности дается вполне удовлетворительно. Что l{асается повторяемостей бо­лее сильных землетрясений, то для их оцеНI{И необходимо тщательное изучение поведения графИI{а повторяемости в области высоних энергий для l{аждого локального района.

r :I а в а уу

ОСОБЕННОСТИ СЕЙСМИЧЕСI{ОГО РЕЖИМА НОРОВЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

§ 1. ГРУППИРОВАНИЕ 3ЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

Давно известно, что после сильного корового землетрясения в течение более или менее длительного времени происходят повторные ТОЛЧIШ, ин­тенсивность и частота которых постепенно ослабевают. Первые же иссле­дования распределения землетрясений во времени показали, что причиной ОТIшонения распределения землетрясений от закона Пуассона являются афтеРШОIШ сильных землетрясений (Wanner, 1937 а, б) . Кроме того, в ос­новном японские исследователи отмечали появление в некоторых местах роев землетрясений, I{огда в течение неноторого непродолжительного вре­мени на ограниченной площади происходило аномально большое число сравнительно слабых землетрясений без ГЛaJЩОГО ТОЛЧI{а, I{aJ{ это бывает в серии афтеРШОI{ОВ .

Проводя дет.альные исследования сейсмического режима ТаДЖИIшста­на 1, KaTOI{ рассматривала вопросы группирования землетрясений и при этом обнаружила, что иногда группа землетрясений насчитывает неболь­шое число толчнов и если объединить серии афтершOI{ОВ , группы землетря­сений и даже одиночные землетрясения, то они составят одну нривую рас­пределения групп п'о числу землетрясений в группе. Каток построила таиие кривые для землетрясенийl rapMCI{OrO района Таджииистана 'и Ра­rYHCI{oro учаСТIШ этого района.

Как видно из рис. 46, где изображена кривая для ParYHCI{oro учаСТI{а, распределение может быть описано формулой

(66)

где N - число толчков в группе; mN - число групп с данным N. А. п. Каток приводит следующие цифры для параметров кривой (66)

для rapMCI{OrO района: а = 3,82 ; � = 3,14 и для Рагунсного участка: а = 3,03 , � = 3,05. Автор (Каток , 1965а) исследовала таюке поведение меры рассеяния повторяемостей R для различных совоиупностей норовых землетрясений (рис. 47) . Кан видно из рисушш, среднее значение величи­ны R существенно отличается от единицы и падает с увеличением энергии землетрясений. В этой же работе определяется причина неустойчивости и больших значений R, ЗaIшючающаяся в группировании коровых земле­трясений.

Таким образом, ·Каток делит землетрясения Таджикистана на группо­вые и негрупповые. По ее данным, к групповым землетрясениям относится

1 А. п. :к а т о к. Некоторые вопросы анализа сейсиичеСI{ОГО режима ТаджИ!шста­на. Дисс. , Ин-т физини Земли АН СССР, 1966 .

79

,Lg mг--_______ ; .J

Рис. 46. Распределение групп землетрясений Рагунсного уча­

CTI,a по величине группы

R 5 г---------�

5 7 8 J I(} !! 1{

Рис. 47. 3ависимость R от k 1 , 2, 3 - !{ривые изменения R при 1 О О , 1 50 и 200 толчках COOTBeTcтneHHO; А ­для среднего, Б - нижнего , В - верх-

него значений R

примерно 50 % землетрясений республики. При этом из 28 сильных (k > 1 3) землетрясений 1 3 относится н групповым.

В этой же работе дается рецепт правильной оценни сейсмичеСI{ОЙ ан­тивности при наличии групп землетрясений. Если CPOI< наблюдений пре­восходит средний срок повторения групп, нужно учитывать все землетря­сения, ню< групповые, так и негрупповые; если же этот CPOI{ меньше перио­да повторения групп, то при определении сейсмичеСI<ОЙ aI<тиiшости берут все негрупповые землетрясения и I1N k из числа группирующихся

I1N . = N,;t (67) /. Тг ' IJ

где N k - число землетрясений k-ro Iшасса в группе; Тг - средний пери­од повторения групп на рассматриваемой площади S; t - время наблюде-ний. I

I{aToK вычисляла I<орреляцию между числами группирующихся и негруппирующихСЯ землетрясений и нашла, что I{орреляция растет по мере увеличения общего числа землетрясений в рассматриваемых выбор­IШХ . Угловые ноэффициенты графИI<ОВ повторяемости группирующихся и негруппирующих�я землетрясений ОI{азались близкими. Группирование землетрясений является одним из основных свойств совокупностей земле­трясений, поэтому наряду 6 графиком повторяемости, нартой сейсмиче­ской антивности и законом распределения землетрясений во времени, I<РИ­вая, построенная RaTOI{ , должна быть одной из основных харантеристИI{ ,сеймичесного режима района. Приведем аналогичные нривые для ны{ото­рых других районов (рис. 48) .

Кан видно из рисунка, значения � несколы{о отличаются для разных районов. Для более сильных землетрясений и менее сейсмически антив­ных районов значение � оказывается большим по абсолютной величине. 'Этому можно найти весьма правдоподобное физичеСI{ое объяснение, но от него стоит воздержаться из-за возможной зависимости степени группиро­вания от рецепта виделения группы.

Оценка параметра группирования может быть проведена танже срав­'нением общего числа группирующихся землетрясений с числом землетря­сений одиночных. В самом деле, из (66) следует, что

mN = 1 0oc N-f3,

;80 II

�9 mг----�_--т--___ т--_---, J' +

�+ \ � 'v-+', - -Нl- + [! '------<1m-_-..l.

/ IJ / tl !

о ! + 2 u J • 1;.

(j f L!1 N Рис. 48. Распределение групп землетрясений разпых рай­онов по величине ГРУIIПЫ 1 - Приuай[,алье, k ;;;" 7 (данные Боровик); 2 - Прибайкалье;, k ;;;" 8 (данные Боровик); 3 - Алтае-Саянсная зона, k ;;;" 6 (район:работ RСЭ

ифз); <1 - Япония, М ;;;" 6

где m1 = 10ОС очевидно будет числом одиночных землетрясений. Вычислим общее число групп (принимая одиночное землетрясение за {(группу>} из 0)];-ного землетрясения) .

00 00 m r, = � 10ocN-(3 = ml � N-(3 = ml� (� ) , N=l N=l (68)

где � (�) - дзета-функция Римана (см. , например, Янке, Эмде, Лещ 1964). Общее число всех землетрясений N r, аналогично можно представить в ви)];е

00 00 00 Nr, = � NmN = � 10"N N-{3 = 10" � Nl-{3 = ml� (� - 1 ) . (69) N=l N=l N=l

Отсюда, сопоставляя mr, и N r" леГI<О найти параметр � с помощью таблиц дзета-функции Римана � (�)

q (�) = � (� - 1) Для удобства приведена таблица значений q (�) (табл. 43) .

2 , 0 2 , 1 2 ,2 2 ,3 2 /1 2 , 5 2 , 6 2 , 7 2 , 8 2 , 9 3 ,0

6 В. н. ГайСНИЙ

� (�) Значенил фующии q (�) = � (� _ 1 )

q (�) q (�)

О 3 , 1 0 , 759 4 , 1 0 , Н8 3 , 2 0 , 782 4 , 2 0 ,267 3 , 3 0 , 805 . 4 , 3 0 , 365 3 ,4 0 , 822 4 , 4 0 , 445 3 , .5 0 , 840 4 , 5 0 , 513 3 , 6 0 , 855 4 , 6 0 , 570 3 , 7 0 , 867 4 , 7 0 , 621 3 , 8 0 , 880 4 , 8 0 , 662 3 , 9 0 , 891 4 , 9 0 , 698 4 , 0 0 , 900 5 , 0 0 , 731

Т а б л и ц а 43

q (�)

0 , 908 0 , 918 0 , 923 0 , 930 0 , 937 0 , 943 0 , 946 0 ,952 0 , 955 0 , 957

(70)

81

Распределение числа землетрясений по числу повторных толчков опре­деленного диапазона магнитуд ранее исследовалось Соловьевыми (1962) , . -t. (N +�)· 1 которые нашли, что оно имеет вид Р (N) = ле 2 , где л = -=- , - N N - среднее число повторных ТОЛЧI{ОВ .

При этом главные землетрясения брали лишь определенной магниту­ды М о ± 1/4, а повторные точки ограничивались интервалом магнитуд (МО, МО - 2) . Это , безусловно, достаточно строго для изучения подобия в ЯВJ,Iении афтеРШОl{ОВ , но при прю{тичеСl{оМ применении вряд ли удобно.

� I Рис. 49. Типы последовательuостеii зем­

летрлсениii (по Моги)

а - афтершоковая последовательность; 6 -форшок-афтеРШOl,оваFI ПОСJIедоnатеJIЬНОСТЬ;

" - рой

Вид функции получился иным, вероятно, вследствие того, что не учитыва­лись повторные ТОЛЧЮI .землетрясениЙ более высоких магнитуд, группы без главного землетрясения, а таюке ГРУППfl, связанные с главным земле· трясением магнитуды 111 в интервале (1110 - 1/4, 1110 - 2) . ' .

Если же ориентироваться на кривую распределения (66) , то из среднего числа повторных толчков k, относя !{ ним И группы землетрясений без одного наиболее сильного толчка, можно получить параметр �

k = � (� - 1 ) - 1 ( 71 ) � (�) - 1 .

Интересно, не могут ли изредка появляться группы с таким большим l{оличеством толчков , что среднее число толчков в единицу времени станет аномально большим? В наших выбор!{ах (рис. 48) параметр � не уменьша­ется больше, чем до 3. А, !{ак известно, дзета-:функция ограничена при � > 1 . Поэтому даже при бесконечном возрастании числа г.рупповых толч­НОВ В соответствии с ЗaI{ОНОМ (66) их среднее число в единицу времени оста­ется ограниченным.

Характер групп землетрясений детально изучал :Моги (Mogi , 1963а,б) , сопоставивший их свойства со свойствами последовательностей разрывов в образцах разной гетерогенности при разных способах приложений давле­ния. Моги различает три типа последовательностей землетр�сений, схема­тичеСI{И изображенных на рис. 49. Первый тип - главный ТОЛЧОI{ проис­ходит внезапно и сопровождается серией последующих толчнов. Струнту­ра материала гомогенная, распределение внешнего давления однородное.

Второй тип - последовательность, начинающаяся фОРШОIШМИ. Затем следует главный толчо!{ и серия афтершоков. Струнтура материалэ. более гетерогенная, чем в первом случае, внешнее давление неоднородное.

Третий тип - рой землетрясений, CTPYI{Typa чрезвычайно гетероген­ная, давление очень I{онцентрированное.

Моги рассматривал пространственное распределение и частость наблюдения· различных типов последовательностей. Он нашел, что пример­но 4 % землетрясений сопровождается форшоками, число землетрясений, сопровождаемых определенным числом афтеРШОI{ОВ , растет с :И и падает с увеличением глубины очага, пространственное распределение п·оследо­ватеЛ:Q.НостеЙ 2 и 3-го типов достаточно БЛИЗI{О. Районы, в ноторых наблю­дается большое I{оличество последовательностей и 2 и 3-го типов , отлича-ются большой трещиноватостыо земной норы.

'

Проблема изучения явления группирования наиболее важна в настоя­щее время. Внутри этой проблемы, I{pOMe уже затронутых, можно выде­лить следующие основные вопросы.

82

1 . Имеет ли группирование по преимуществу прострсtПственный, вре­менной или пространственно-временной харю{тер? В первом случае, ното­рый может быть связан с наличием определенных раз навсегда существую­щих ослабленных зон, главная задача состоит в выявлении этих зон. Груп­пы землетрясений и приурочены в основном н этим ослабленным зонам или очагам. Во втором случае, основную роль играет временная ю{тиви­зация сейсмичеСI{ОГО реж·има , I{оторая может быть связана с занономерны­ми или случайными изменениями интенсивности тентоничеСI{ОГО процесса на больших площадях . Третья возможность связана с эффентом усиления I{онцентрации напряжений вблизи возниншего разрыва в течение опреде­ленного отрезна времени, после ноторого разрыв залечивается.

2. Можно ли пространственно-временной объем НeI{ОТОРОЙ сейсмоак­т ивной области разделить на две части - прЬстранственно-времеННЬ1е участни антивизации, связанные с сильными землетрясениями, и сейсми­чt:JСНИЙ фон? Если тю{ое деление возможно , то одинанов ли фон после раз­ных случаев антивизации? Rю{ово соотношение между объемами антиви­зации и фона?

3. Кан меняется площадь и время действия группы с энергией земле­трясения?

R сожалению, лишь по второму вопросу можно привести результаты, в частности, работы Яманавы и его ноллег (Yamakawa , Котае, Kobayashi , 1 965) , I{оторые рассмотрели и сравнили афтершоновую активность с нор­мальной сейсмичесной антивностью района ' МиядзаЮI (о-в Rюсю) за 1 926-1963 гг. В течение этого времени произошло восемь землетрясений с магнитудами от 6 ,2 до 7 ,9 , после ноторых сейсмичесная антивность в раз­личные периоды неизменно возвращалась н нормальному значению.

Очевидно, подобные исследования необходимо провести для разных районов и разных диапазонов энергии землетрясений. Работы Rитагавы и др. (Kitagawa, Hyruya, Yazima, 1 941 ) , Асано (Asano, 1 965а, б) ПОIЩЗЫ­вают, что при этом трудно ограничиться простым анализом годовых ·чи­сел землетрясений, необходимо тщательно рассмотреть сильные землетря­сения с их сериями афтеРШОI{ОВ , хотя бы в духе работы Ямакавы.

§ 2. ВОЗМОЖНЫЕ ГИПОТЕЗЫ И ПОДХОДЫ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СЕйСМИЧЕСIИГО РЕЖИМА

НОРОВЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИй

Кан видно из изложенного , вопрос о стационарности сейсмичесного ре­жима норовых землетрясений значительно более сложен, чем для глубо­них. Однано пона мы можем тольно высназать по этому поводу достаточно правдоподоБНУI<) гипотезу и проверить ее правильность сопоставлением по­лученных выводов с соответствующим энспериментальным материалом.

Мы полагаем, что сейсмичесний режим можно разделить на две состав­ляющие разного порядна: основные землетрясения, I{ ноторым относятся одиночные тоJiчни и ПО одному главному толчну из группы, И групповые ТОЛЧIШ. Сейсмичесний процесс нанопления упругих напряжений в земной норе или верхней мантии и их снятие во время землетрясений описывается главным образом заноном распределения основных землетрясений. Иначе говоря, в зависимости от харю{тера распределения неоднородностей, сно­рости деформации и механичесних свойств среды задается режим снятия упругих напряжений ю{тами землетрясений .-:. распределение во времени основных толчнов. В то же время процесс снятия отдельной порции напря­жений может происходить или одиночным антом или более или менее протяженно в пространстве и времени (группа землетрясений) .

Аргументами в пользу разделения сейсмичесного процесса на две части разной значимости служат следующие обстоятельства.

6* 83

1 . Основные землетряс ения несут на себе подавляющую часть энер­гии процесса. Это особенно характерно для глуБОIШХ землетрясений, где явление группирования представляет собой редкое ИСlшючение.

2. ИСlшючение групповых землетрясений уменьшает дисперсию сей­смического процесса и приближает ее I{ процессу Пуассона, который ха­рактерен для совокупностей глуБОIШХ землетрясений и нормальных зем­летрясений в промежутки времени, когда ,отсутствуют группы землетря­сений.

3. ПространствеIIНое распределение основных и групповых землетря­сений в одной ТeI{Тонической зоне, кю{ мы увидим ниже, одинаково.

4. Распределение групп по числу групповых з емлетрясений подчиняет­ся степенному ЗaIщну (66) , к IЩТОРОМУ могут быть отнесены и одиночные землетрясения.

СОВОI{УПНОСТИ основных землетрясений, мы полагаем, обладают свой­ством статистической квазиоднородности и их можно описывать приемаМИ1 .изложенными в главе I I I .

ИТaI{ , по нашим представлениям, стационарное течение сейсмичеСI{ОГО процесса все время прерывается группами землетрясений, которые, если рассматривать достаточно большой по сравнению с продолжительностыо групп интервал времени, распределены по определенному закону и орга­нически входят в стационарный сейсмичеСI{ИЙ процесс. Однако если мы охватываем наблюдениями (кю{ это часто бывает на практике) небольшой участок сеЙСМОaI{ТИВНОЙ зоны и небольшой интервал времени, то за это время сейсмический режим не носит стационарного характера. ТaI{ОЙ случай, например , имел место для ГаРМСIЩГО района ТаДЖИКСIЩЙ ССР по­сле ХаИТСI{ОГО землетрясения 1 949 г. Исследуя распределение групп разной энергии Еу:, по продолжительности Тг и площади Sr, мы будем знать площади и .периоды, к данным наблюдений которых нужно отно­ситься с особой осторожностью. Если общий период используемых наблю­дений ТВ мал (по сравнению с Тг) , ' то период Тг нужно исключить из рас­смотрения; если же ТН � Тг, можно использовать все наблюдения. Это касаетсц площадей ПОРЯДI{а Sr. Если же надо оценить сейсмическую ак­тивность площадей SH, значительно больших, чем Sr, то здесь можно тю{­же использовать все наблюдения.

ИТaI{ , произведение ТпSп должно быть намного больше произведения TrSr для того, чтобы период группы Тг был использован для хаРaI{тери­стики площади Sи по интервалу наблюдений Т н. Проиллюстрируем; I{aK можно использовать ВЫСlшзанные гипотезы для характеРИСТИI{И сейсми­чеСI{ОГО режима ParYHCI{OrO района, который мы изучали в связи с пред­полагаемым строительством очередных гидростанций на р . Вахш. Под РаГУНСIШМ районом будем понимать участок IОжно-Тяньшанской эпицен­тральной зоны, ограниченный параллелями 380 00' и 390 00' с. ш. и мери­дианами 69 °15' и 70°15' В .д.

Чтобы использовать схему описания сейсмического режима, развитую . в главе I I I , необходимо выделить, групповые землетрясения. Распределе­ние промежутков времени между глубокими землетрясениями и I{ОРОВЫМИ, I{огда нет ясно выраженных групп, достаточно хорошо следует показатель­ному закону. Поэтому в начестве критерия группирования землетр я:сений МОЖНQ взять тю{ое распределение промежутков времени, I{OTOpOe не слу­чайно отличается от показательного.

Пусть для неноторой области S о мы имеем более или менее равномерное распределение активности со средпим промежутком времени между земле .. трясениями I1t. Найдем вероятность того, что два землетрясения произой­дут одно за другим на расстоянии r через интервал времени I1t. Эта вероят­ность, очевидно , будет равна Р = 1 - e-Q, где

84

'Л.Дtг2 q = -=-- . дtSо (72)

Выбрав в качестве Р малую вероятность, СI{ажем, 0,005, найдем, что два землетрясения составят группу, если для них q будет меньше чем 5 · 10-3.

'

Аналогично, если мы имеем три землетрясения, происшедшие на про­тяжении интервала времени f't...t и на максимальном удалении r друг от друга , то для отнесения их R одной группе должно выполняться нера-венство

= 'JТ,дtг2 < О 073. q 2MSo ' (73)

Для группы из четырех землетрясений соответствующее условие имеет вид

q = 'JТ,дtг2 < 0 , 1 9 (74) ЗдtSо

и для n землетрясений

q = J(дtг2 <

_ ln ( 1 - 0 0051/11-1) . (n - l ) дtSо , . (75)

Использовав условия (72) - (75) , можно выделить групповые земле­трясения. Оставив по одному землетрясению от каждой группы и присое­динив их I{ негрупповым землетрясениям, найдем СОВОI{УПНОСТЬ событий, описывающих закономерность НaI{опления и снятия напряжений в зем­ной I{ope.

Выбранные нами условия близки к правилу трех сигм (см . , например, Щиголев , 1962, стр. 214) и в ряде случаев, вероятно, изл ишне жеСТIШ. Однат{о лишь детальное изучение СОВОIчпностей группирующихся земле­трясений позволит найти более обоснованные границы для выделения «основныХ» землетрясений, определяющих главное течение процесса. Кстати, не является ли предложенный способ выделения групповых зем­летрясений слишком формальным, Т . . е. исключена ли возможность объеди­нения генетически не связанных ТОЛЧI{ОВ ? Чтобы попытаться ответить на этот вопрос, сравним расстояние между землетрясениями, объединенны­ми нами в группы, с размерами очагов землетрясений СООТJ;lетствующей энергии.

Для сраВН8liия мы выбрали зависимость между площадью афтеРШОI{ОВ и магнитудой главного землетрясения, полученную Каток (1965б) , и оценку размеров очага слабых землетрясений по работе «Методы деталь­ного изучения сеЙсмичностИ» . Имея в виду, что отношение полуосей зон афтерпiоков обычно меняется от двух до пяти, мы преобразовали соответ­ствующие формулы, подставив вместо площади зоны о чага и радиуса этой площади их выражение через большую полуось а . В результате для сла­бых землетрясений получена оценка

19 а . = 0,19k -- 1 ,6 ; (76) для сильных

1 19 a = 2 М - 1 ,8 , (77)

где а выражено в километрах. На рис. 50 изображены эти зависимости и экспериментальный матери­

ал, относящийся I{ половине расстояний между I{райними толчками в груп­пе. Кат{ видно из рисунков, толчки, отнесенные I{ групповым, располага­ются на расстояниях, сравнимых с размерами очага землетрясений соот­ветствующей силы. В трех случаях эти расстояния превышают средние размеры очага примерно в три раза. На наш взгляд, и в этом случае трудно полагать, что эпицентры объединены случайно . . В самом деле, ведь урав­нения типа (76) -- (77) связывают средние размеры очага, в то время I{aI{ индивидуальные их размеры варьируют в довольно значительных пре-

�9 l. О (j 2

// � o О

[J t1Il 7 /() j{ 5 tf M

Рис. 5 0 . Зависимость между линейными размерами участка группирования и энергией и магнитудой основного земле·

трясения а - слабые землегрлсенил, прлмал ]g а = 0 , 1 9 " - 1 ,6 ; стреЛIЩ ука­

зывают на веролтность меньшего а; б - сильные землетрm�еНIIЛ, прлмал ]!; а = 1/2 М - 1 , 8

делах. Далее, в случае группы, состоящей из нескольких землетрясений одинаковой энергии, энергия группы больше отличается от энергии основ­ного землетрясения и должна выделяться в большем объеме. Кроме того , группа относительно близких по энергии землетрясений должна быть, по всей вероятности, связана с ббльшим объемом, чем группа, состоящая из одного сильного и слабых землетрясений. Ведь в последнем случае тре­щина, при образовании IШТОРОЙ снимается НaIшпленная доля энергии, об­разуется из находящихся рядом ослабленных участков среды, в то время кю{ в первом случае эти ослабленные учаСТI{>И среды отстоят друг от друга дальше, в силу чего вместо одной большой трещины мы имеем ряд трещин неснолы{их меньших.

Эти обстоятельства говорят о том, что максимальные размеры зон груп­повых землетрясений должны быть несколы{о больше размеров очага землетрясения соответствующей силы. Поэтому в качестве дополнитель­ного условия (72) - (75) в дальнейшем следует потребовать выполнения условий (76) - (77) , где правая часть должна быть неСI{ОЛЫШ увеличена, т. е. условий вида .

19 а < 0 ,19k - 1 , 6 + (0 ,3-0,6) , 19 а < 112М - 1 ,8 + (0 ,3-0,6) .�

Очевидно, уточнение числовых Iшэффициентов подобных равенств должно составить предмет специального исследования.

В связи с групri:ированием коровых землетрясений дисперсия сейсми­ческого процесса OIшзывается здесь существенно большей, ч�м для земле­трясений глуБOIШХ. Действительно, на рис. 51 представлена зависимость среднего квадратичного отклонения от среднего числа землетрясений в вы­бранном' пространственно-временнбм объеме д.s д.t для землетрясений Ра­гунского 'рJlЙона. Эта зависимость может быть описана уравнением

19 а = 0 , 16 + 0,60 19 N. (78)

Как видно из рисую{а, разброс значений а знаЧИТeJIЬНО больше, чем для той же величины при глубоких землетрясениях (ср. с рис. 31 -32) . Причина ТalШГО разброса понятна после сравнения рис. 51 с рис. 52, где изображена та же зависимость лишь для основных землетрясений района, описываемая уравнением

19 а = 0,04 + 0,52 19 N. (79)

В ,соответствии с условиями (72) - (75) из рассмотрения были ИСlшючены все групповые землетрясения, }{роме одного (наиболее сильного или пер-

86

LgG г -----!�------------, , I

I о Ф

Рис. 51 . Кривая с:; = f (N) для землетрясений Рагунского рай­она . Пряыая соответствует слу-

чаю нроцесса Пуассона

I

о

Рис. 52. Кривая с:; = f (N) дЛЯ ос­новных землетрясений Рагунсного

района

lЮГО среди равных) в группе. Как видно из рис. 52, рассеяние процесса �начительно сократилось и стало ближе !{ рассеянию глубо!шх землетря­�ениЙ.

Как мы уже отмечали, Каток подметила наличие !шрреляции по вре­мени между числом группирующихся землетрясений и числом землетря­сений основных. Для построения !{арты сейсмичес!{ой ю{тивности важна корреляция между этими событиями в пространстве. На рис. 53-56 изоб­ражены карты эпицентров основных землетрясений Рагунского района за 1957-1958 и 1963-1964 гг. , карта сильных землетрясений и карта груп­повых землетрясений этого района .

Из сравнения приведенных карт видно, что области распространения :групповых землетрясений примерно совпадают с областями расположения .землетрясениЙ основных. Это подтверждает достаточно большой коэффи­щиент корреляции между числом групповых и основных землетрясений по <отдельным зонам района (табл. 44) . Для коэффициента корреляции по

Т а б л и ц а 44 Подсчет I.оэффпцпента I10рреляцпп между числом групповых Nг и основных No

зю!Летрясений по зонам РагунCIЮГО района

6 62 11 - <14 ·-20 880 1936 400 16 32 59 -74 28 , -2070 5476 78!� 1 7 '1 51 7 45 -24 -10ЕО 2025 576 18 148 50 42 19 798 1 764 361 3 99 17 --7 -14 98 49 196

20 59 14 -47 -17 799 2209 289 13 82- 19 -24 -12 288 576 144 21 1 87 48 81 17 1377 6561 289

2 1 7 1 76 65 45 2925 4225 2025 ' 10 30 19 -76 -12 912 · 5776 144 1 1 97 1 3 -9 -18 162 81 324 12 158 45 ,52 'l4 728 :2704 196

С у м ы а . . . . . . . 5817 33332 5728

5317 Ра = 3ЗЗ�2 . 572) 0 , 42

87

® G) () () � G

� 6) 0 8 ® 13 9 9 � 14

Ф ф l0 @ 15 ffi ll 0 16 . 12 ' 17 -

Рис. 53. Карта эпицентров основных землетрясений Рагунс:кого рnйона за 1957-1958 гг.

1 - эпицентры землетрясений с k = 7 ; 2 - k = 8; 3 - k = 9; 4 - k = 1 0 ; 5 - k = 1 1 ; б ­k = 12; 7 - k = 1 3 ; 8 - точность определения ноординат эпицентра ± 5 1;."; 9 - ± 10 1;J1t; 10 _ - ± 1 5 1;.'t; 11 - > 1 5 1;.'11; 12 - глубина очага 0 7- 5 "Jlt; 13 - 5 7- 10 ".,t; 14 - 1 0 7- 1 5 ".'11; 15-

15 7- 20 "J1t; 1 б - > 20 1<.'11 17 - сейсыичесние станции

@ () ()

<J:8 0 8 8 9 ф lО Ef7n

. 11 0 16

. 13 1" � 14 @ IJ

Рис. 54. Карта эпицентров основных землетрясений Рагунского района за 1963 - 1964 п . Обозначения те же, что и на рис. 53 .

•

8

Рис. 55. Карта сильных землетрясений РаГУНСlЮГО района :; - эпицентры землетрясений с k = 12; 2 - k = 1 3 ; 3 - k = 1 /,; 4 - k = 1 5 ; 5 - афтеРШОI<И

�

� А Блд �

r4 ., @ ,

�G2

е, ,

� , � � � , i@

Рис. 56 . Карта эпицентров групповых землетрясений Рагунского района за 1955 - 1964 гг.

Обознаqени.'{ Т) ЖЭ, ЧГО 11 Н 1 p .IC. 51. Ц'1,Р.J'I У H e l,OТop ,Г;: ЭП:Щ�Н'ГРО!l указ ы в а ю : IП число

ТQЛЧI{ОВ д::tН:Ного ЭJРР Г � Г ;1 (ВС \oro H J1 1C:: 1 аз )Э :--Оi'О !очага

Рис. 57. Схема сейсмической активности Рагунского района изолинии А 7 на 100 1,.M� В год

и СА,

времени P t мы получили значения 0,39 и 0,48 для примерно одинаковых по объему выборOI{ .

Так IШК и в' случае I{орреляции по площади значение коэффициента корреляции возрастает при увеличении объема выборок, мы полагаем, что при бесконечном возрастании объема выборOI{ Ps --+ 1 , т. е. среднее дол­говременное основных No и среднее долговременное групповых НГ земле­трясений в пространстве распределены ОДИНaI{ОВО.

§ 3. СХЕМА СЕЙСМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ Р АГУНСКОГО РАЙОНА

В предыдущем параграфе мы высназали все гипотезы и привели не­обходимые данные для построения схемы сейсмичесной aI{ТИВНОСТИ Ра­гунского района. Эта схема будет построена для СОВОI,УПНОСТИ основных землетрясений района.

На рис. 57 приведена схема сейсмической антивности основных зем­летрясений Рагунского района, построенная с помощью эллиптической палетки пло'щадыо 400 n�t2. Выбор размеров палетни, нан и прежде, обус­ловливался требованием, чтобы сейсмическая aRТИВНОСТЬ по площадИ' па­летки менялась лишь в пределах случайных флунтуаций сейсмического процесса. На изолиниях сейсмичеСI{ОЙ активности отмечены также зна­чения соответствующих стандартных ОТIшонений определения А7 - U . .J. , вычисленные по формуле

�Л =

R�Ns) -v А (1 - 10-'() , (80) тn

где R (N s) подсчитывается на основании данных, представленных на рис. 52 для среднего числа землетрясений, попадающего на площадь па­летки; т и n по-прежнему � число лет наблюдений и число сотен квадрат­ных километров , Уlшадывающихся на площади палетни (т . е. в данном слу­чае 4).

Зная I{оэффициент � кривой (66) , леГI{О перейти от повторяемости основ­ных землетрясений к повторяемости всех землетрясений с помощью форму­лы (69) . Поскольку, кю{ и В случае глуБОIШХ землетрясений, мы пред­полагаем выполненным условие эргодичности, проведенное при построе­нии I{apTbl сейсмической активности, осреднение по площади и времени

92

нужно считать ЭIшивалентным осреднению по реализациям и полученные QцеНI<И можно толковать статистичеCI<И.

Попробуем проверить качество оценки средней долговременной повто­ряемости основных землетрясений, даваемой схемой. KaI{ и в случае глу­боких землетрясений, будем различать оцею{и повторяемости землетря­сений той же энергии, что и использованные при построении схемы, и оцен­ки повторяемости сильных землетрясений.

Чтобы оценить точность указанной оценки повторяемости, разделим исследуемую территорию на 20 локальных зон с ОДИНaI{ОВОЙ суммарной ак­тивно·стыо. Для сравнения подсчитаем число основных землетрясений с k :> 7 за первое полугодие 1965 г. и число землетрясений с k :> 12 за 29 лет с 1936 по 1964 г. В последнем случае из рассмотрения ИСI{Лючены афтершоки более сильных землетрясений. В табл. 45 приведены данные,

т а б л и ц а 45

ОL,еющ Т ()ЧН ')СТII расчета п!)вт{)ряе'IОСТП слабых зе,rлетрясенпй

;N', зоны

"1 5 , 0 7 2 ,0 [1 , 00 2 3 , 1 О -3 , 1 9 ,61 3 3 , 6 1 -2 , 6 6 ,76 4 4 , 7 [1 -0 , 7 0 , 49 5 .5 , 4 5 -0 , 4 0 , 16 6 3 , 8 3 - 0 , 8 0 ,64 7 5 , 0 10 5 , 0 25 , 00 8 3 ,8 О -3 ,8 Н , Н 9 3 , 5 3 -0 , 5 0 , 25

Н) 3 , 7 3 --0 ', 7 0 , 49 Н 3 , 8 2 -1 , 8 3 ,24 12 4 , 3 5 0 , 7 0 ,49 13 4 , 2 3 -1 ,2 '1 , 44 14 [1 , 7 [1 -0 , 7 0 ,49 15 4 , 7 5 0 , 3 0 , 09 16 3 , 8 О -3 , 8 1[1 , [14 17 3 ,6 4 0 , 4 0 , 16 18 3 , 9 4 0 , 1 0 ,01 19 3 , 8 1 -2 , 8 7 , 8'1 20 4 ,8 7 2 , 2

I /1 , 8 1

С у м м а . 83 , 2 7 1 94 , 83

С р е д н е е . 4 , 1 6 3 , 55

говорящие о точности оценки повторяемости слабых землетрясениIТr. При� ЮIНем, I<aK точность преДСI<азания соответствует цифрам, приведенным на схеме сейсмичеСI{ОЙ активности. Качество оцеюш повторяемости можно оценить, кат{ указывалось, с помощью равенства (65) . Для слабых земле­трясений

a�N = 4 ,98 , а5 = 0 ,30 ,

aJv = 4 ,49.

93

,

Т а б л и ц а 46 Оцеющ ТОЧНОСтИ расчета повторяемости СШIЫIЫХ

зюшетрясений

J'f, зоны I N�> 12 1 Nk>12 I N -No I (N - No)Z

1 1 , 3 1 -0 , 3 0 , 09 2 0 , 8 1 0 , 2 0 , 04 3 0 , 9 О ,-'0 , 9 0 , 81, 4 1 ,2 1 �0 , 2 0 , 04 5 1 , 4 2 +0 ,6 0 , 36 6 1 , 0 1 О О 7 1 , 3 О -1 , 3 1 , 69 8 1 , 0 О -1р О 1 ,00 9 • 0 , 9 1 0 , 1 0 ,01

10 1 , 0 1 О О 1t1 1 , 0 О О О 12 1 , 1 2 0 , 9 0 ,81 13 1 , 1 1 -0 , 1 0 ,01 "14 1 ,2 1 0 , 2 0 , 04 15 1 ,2 2 0 , 8 0 , 64 16 1 , 0 1 О О 17 1 , 0 2 1 ,0 1 ,00, . 18 1 , 0 1 О О 19 1 , 0 2 2 , 0 4 , 00 20 1 ,2 2 0 , 8 0 , 64

C Y M \f a 21 , 6 23 8 , 1 8 -N 1 , 08 1 , 15

Следовательно, 4,98 � 0,30 + 4,49.

Если учесть, что а 2 z 1 , 3 -:- 1 ,7 , согласие оценок повторяемости aN

С данными эа первое полугодие 1965 г, нужно признать вполне удовлетво­рительным.

Аналогичные данные для сильных землетрясений (табл. 46) :

��N = 0,43,

�� = 0.,1 1 ,

�� = 1 ,39,

0,43 < 0,11 + 1 ,39.

2 ' Значение atlN может быть несколько больше, если эпицентры, попада-

ющие на границы зон, отнести к другим зонам. Макси�ум alN в этом слу­чае получится равным 0,83.

Среднее квадратичное отклонение дисперсии а;" - аа2 равно 0,5-0,6. N

Следовательно, и здесь оценка повторяемости достаточно реальна и согла-

94

сие рассчитанного числа землетрясений с произошедшим за CPOI{ в три раза больший, вполне удовлетворительно.

Итак, сейсмический режим Рагунского района характеризуется схемой сейсмичесной активности основных землетрясений, I{РИВОЙ рассеяния чис­ла основных землетрясений (79) и графином повторяемости (последний здесь не приводим, таУ{ нак он линеен 'во всем диапазоне энергии и ничем не отличается от деСЯТI{ОВ подобных графиков) . Очевидно, что нужно TaY�­же иметь представление о kmax для данного региона. Однако эту характе­ристику получить нелегко. О попытках получения распределения kmax , предпринятых Ю. В . Ризниченко , мы уже упоминали. ХарактеристИIИЙ режима- района является кривая, приведенная по данным Каток на рис. 46. Заметим одно практичеСI{ое значение этой кривой. Пример Ташкентского землетрясения 1996 г. указывает на важность знания продолжительности группы землетрясений. Сооружения, поврежденные наиболее сильным (глдвным) толчком, окончательно разрушаются многочйсленными более слабыми последующими ТОЛЧIЩМИ. ИЗ нривой (66) лешо определить ве­роятность группы с N > No•

В самом деле со CXJ L] m1N-f3 L] N-f3

P (N ) No) = No No (8 1 ) со � (�) L] mlN-f3 1

Зная � для любого района , с помощью формулы (81 ) мы можем подсчитать вероятность серии афтершоков длиной больше NQ • Н е исключена возмож­ность, что подобную вероятность придется УIшзывать на картах сейсми­ческого районирования в будущем.

Г л а в а V

ИССЛЕДОВАНИЕ МИRРО3ЕМЛЕТР НС ЕНИЙ

В силу случайного характера сейсмического поля и сложности его 'описания естественно стремление к расширению как динамичеСI{ОГО, так и частотного диапазона регистрируемых сейсмичеСIШХ событий. Идея за­писи очень слабых ТОЛЧI{ОВ, МИI{роземлетрясений, связана с именами Гам­бурцева и Асады.

Гамбурцев , обнаружив при работах по ГСЗ на северном Тянь-IПане в 1949 г. большое число местных слабых толчков , сделал попытку запи­сать их с помощью станций :КМИЗ, работающих по корреляционному ме­тоду исследования землетрясениЙ. В результате опытных работ, проведен­ных в 1951 -1952 гг . , в двух районах Средней Азии были обнаружены вы­СОI{Очастотные (до 25 ---;- 35 гц) весьма слабые сейсмичеСI{ие ТОЛЧIШ, воз­НИlщющие в тех же районах и на тех же глубинах, где располагаются очаги более сильных землетрясений, регистрируемые постоянными сей­смическими станциями. Было найдено, что слабые ВЫСОI{очастотные толч­I{И происходят значительно чаще, чем ТОЛЧI{и ,более сильные. При деталь­ном изучении слабых сейсмических ТОЛЧI{ОВ использовались многоканаль­ные сейсмичеСI{ие станции с усилителями, обеспечивающими получение увеличений порядка нескольких миллионов на максимуме 'частотной ха­раюеристики в интервале 8 '-7--- 25 гц (Гам бурцев , 1953, 1 955; Пасечник, 1956а, б) . В апреле 1 955 г. запись и обрабОТI{а наблюдений микроземлетря­сений были проведены в Т:КСЭ. Регистрация велась сейсмографами МПС (Грошевой, Пасечник, 1956) на увеличении 5 , 105 В полосе частот 20 ---;-30 гц. Минимальные записанные землетрясения имели k = 1 (85 ТОЛЧI{ОВ). Всего за 72 часа наблюдений было записано 326 землетрясений (Ризничен­I{O , 1 960) . В августе 1 955 г. подобные наблюдения в районе ЦУI{уба (OI{Pyr :Канто - Япония) поставил Асада (Asada, 1 957а; Ризничею{о, 1961 ) . За 48 часов регистрации он записал около 400 землетрясений, большинство АЗ них происходило в радиусе 100 n,м, от станции и имело энергию 1 010 ---;­---;- 1013 эрг (т. е. k = 3-6).

В работе Асады сделана ПОПЫТI{а проанализировать круг задач, кото­рые необходимо выполнить при исследовании МИl{роземлетрясениЙ. Асада упоминает четыре основных задачи.

1 . Определение минимального землетрясения. 2. Решение вопроса, выдерживается ли графИl{ повторяемости для

очень слабых землетрясений и можно ли по нему судить о повторяемости ТОЛЧI{ОВ с М = 4-5? .

3 . Изучение распределения очагов землетрясений в пространстве и времени. ;J

4. Исследование зависимости спектра от магниту,цы зеилетрясения.

Асада обращает внимание на не­обходимость предварительного изуче­ния помех в диапазоне частот от 1 до 100 гц, а таюне спектров микрозем­летрясениЙ. При наблюдениях в Цу­кубе Асада использовал велосиграф с увеличением 1 ,2 · 106 JltJJt/cJlt/cen, что соответствует увеличению по смеще­ниям в 1 , 5 . 107 на частоте 20 гц.

ТТ1f' I!!!!!! г----т----,----т----,

Кю{ В работах Асады (Asada, :1.957а, б ; Asada, Sпуеhiго aIld Akama­tп, 1958а, б) , так и в работах ТКСЭ повторяемости микроземлетрясений достаточно хорото согласовывались с повторяемостями более сильных землетрясений для того же участ!ш. Одню{о систематичес!{их исследова­ний микроземлетрясений до послед­него времени не проводилось. Лиmь в связи с новой попыткой решить проблему прогноза землетрясений интерес к изучению микроземлетря­сений значительно возрос. Появился IJ!!! 1-:;-,;f---;I"'+----+-----1 ряд работ , посвященных этому воп­росу (Bl'UIle alld ot11ers, 1966; I sacks alld 01ivel', 1 964; Kishimoto alld ot-1181'S, 1964; Lehller aIld Press, 1 966; �;!J!!Gt;1 Маtпmоtо , 1965; Miki , Watallabe, Shi� mada, 1 965; Мiуаmпга aIld others, 1962, 1964; Маtsпshiго еагthqпаkеs, observecl with а temporary seismogra­phic Ilet\vork, 1966; Oliver aIld others, 1 966; SaIlford allcl Holmes, 1 962 и др. ) Какие же землетрясения следует на­зывать l\ШI{роземлетрясениями?

I Рис. 58. Примеры спеI<ТРОП IЮРОТJ{опе­риодныx МИI{росейсм па I<оптипепте

(по Франтти, 1962 ) .

1 , 2 - н а аллювии; 3, 4 , 5 - н а норенных породах; 6 - минимальный и мансимальный

шум (по БрlOНУ И Оливеру, 1 959)

Хагивара (Hagiwara aIld Oliver, 1 964) к МИI{роземлетрясениям относит толчки с 1 -< М -< 3. При 11{ < 1 толчки называются ультраМИI{розем­летрясениями. Если перейти к нлассифинации по энергетичесной ШI{але Раутиан, то микроземлетрясениям, по Хагиваре, соответствует k = 6 + 10, а ультраминроземлетрясениям - k < 6 . Следовательно, Хагивара и не­I{оторые другие исследователи (например, Hagiwara aIld others, 1963; Okallo allcl Hirallo , 1964, 1965) I{ микроземлетрясениям относят ТОЛЧIШ, !{оторые 'изучюотся при детальных сейсмических работах (Ризничеющ, 1960) . Поснольку термин «МИI{роземлетрясение>} еще не получил права гражданства в советской литературе, будем называть микроземлетрясе­ниями толчни с k -< 6, ноторые, нан правило , не являются представитель­ными при детальных исследованиях сейсмичности. Абсолютное большин­ство тол<шов , регистрировавшихся в фундаментальной работе Вруна и Аллена (ВГПllе alld Allell, 1 967) под именем минроземлетрясений, относит­ся именно н этому диапазону энергии. Поэтому подминроземлетрясениями мы и будем понимать толчни тю{их энергий и в связи с этим опустим рабо­ты, в !{оторых под названием минроземлетрясений описывались более сильные толчни.

Рассмотрим основные результаты изучения минроземлетрясений, по­лученные н настоящему времени.

, Трудности регистрации минроземлетрясений связаны главным образом с ВЫСОIШМ уровнем помех в месте регистрации. Исследования высоночас-7 В, Н, Гайский 97

V; сн I се/( I/ Г"г-------,..-------,

А \ Ь

1,' 7 1(/ 2(/ 'I(J 7(/ /(/0 ft. 7 1(/ 20 f;.(J 7(/ � Щ Рис. 59. СпеIПР СI{ОРОСТИ RОJlебаний в объемных волнах

lIIинрозеlllлетрясений с k = 2 (по Де-Нойеру, 1964)

тотных сейсмических шумов на суше предпринимались Вруном и Оливе­ром (Brune and Olivel' , 1 959) , 3апольским (1960) , Акамату (Akamatu , 1961) и Франтти (Frantti , Willis and Wilson, 1962; Frantti , 1963) . Главной особен­ностыо спектров микросейсм является убывание их амплитуды с ростом частоты. Так, 3апольский приводит осредненную характеристику мини­мальных короткопериодных микросейсм в виде

19 s = 19 а - 1 , 5 19 f, (82)

где s - двойная амплитуда микросейсм в минронах; а - амплитуда МИI{­росейсм в МИI{ронах при f = 1 гц; f - частота в гц; а = 20 · 10-3 .юс

Подробные данные о спектрах микросейсм приводит Франтти. I\ю{ видно из рис. 58, заимствованного из работы Франтти, на аллювии амплиту­да МИI{росейсм на частоте 20 гц имеет величину 0,3 ---;-. 1 .м,.мn, в то время кю{ на Iшренных породах она I{олеблется' от 0,005 до 0,05 .м"мn. По Вруну и Оливеру, минимальная амплитуда помех на этой частоте равна ,0 ,03 .M�tn. Отсюда можно сделать вывод, что на частоте 20 гц увеличение по смещению можно довести до 107, а может быть, и до 108 , особенно для тихих мест . Это удалось сделать Оливеру при наблюдениях в штате Невада . Увели­чение аппаратуры на частоте 30 гц достигало 108 . Однано несмотря на то , что наблюдения проводились в шахтах, полная чувствительность исполь­зовалась в меньшей части времени регистрации. Де Нойер (De N oyer, 1964) получил спектр СI{ОРОСТИ Iшлебаний для землетрясений с k = 2 (наша примерная оценка) на расстоянии оноло 10 1>м от очага. Кан видно из рис. 59, мансимум скорости в продольной волне достигается при частотах ОI{ОЛО 40 гц, в то время как в поперечных волнах соответствующие частоты существенно ниже (5 -;-. 30 гц) . Мю{симум энергии сейсмичеСIШХ волн падает на интервал 5 .....;- 60 гц. 3аПОЛЬСIШЙ и Халтурин (см. Ризничею{о, 1960) для k = 3 и расстояний, меньших 50 }\;.Jt, дают мю{симум чисс-спектра на частоте 10 .....;- 20 гц с довольно высоким уровнем амплитуд - от 5 до 40 гц . Основным результатом большинства проведенных к настоящему времени работ по изучению МИI{роземлетрясений является констатация увеличения возможностей получения за короткий срон массового lIштериа­ла наблюдений, оценка минимального землетрясения и грубое сопостав-

98

п +

20 [J

о> о еР ер %:Р о 1'. о 0 0 ас

� о о о о 6'OW о 'ь

о � oo 00 �O .0 о 0 0 00

<fI5t,°a,t)OCD офР3�'Ъ 8.II/!Jb! ?!.l /!Ш t; .f..lY /952 2:J. Y II. VТ l. W! .JD. W

о о 'о О О 1- .0 q;, 0 00 0=0 о � О

.# О&е 0�0 О ($:ф<Р\,0 � 'Iф �O ! а9схю СОФ О О 00

'\,0 О

>lfJО

I О О О О О

О ФО О О

о /8. J!lll /.J01 I.Х !х! !ХЛ ! .l/ЯJ !Л 1. 1f1 • !1Y

Рис. 60. Двухдневные числа минроземлетрясений на станции СИНLly:I{У3И. По оси абсцисс отложено время (число, месяц,

. год)

ление с повторяемостыо сильных землетрясений по той же территории. Во всех случаях такое сопоставление показывает примерное соответствие повторяемостей и углового коэффициента графика повторяемости для зем­летрясений разной величины.

Существенным моментом при изучении МИI{роземлетрясений является ЛОlшлизация эпицентров. В этом направлении следует отметить сущест­венный успех, достигнутый Аки и его I{Оллегами (Aki and others, 1958; Aki and Tsujura, 1959; Aki, 1962; Aki and Matumoto, 1963) . Используя корреля­ционный способ анализа волн, эти исследователи достаточно точно опреде­ляют направление прихода волн и кажущуюся снорость их распростране­ния.

Из работ японских сейсмологов, посвященных изучению фона микро­землетрясений, нужно отметить работу Мурамату и др. (Muramatu and others, 1963) , в которой делается попытка классифицировать по магнитуде I{аждое землетрясение. Кроме того, в . этой работе исследовалась стабиль­ность частоты микроземлетрясений во времени. Отмечено, что за исклю­чением случая серии афтершоков землетрясения 27 марта 1963 г. наблюде­ния на сейсмической станции Синпунузи с февраля 1961 г. по апрель 1963 г. обнаруживали высоную стабильность двухдневных частот мик­роземлетрясений (рис. 60).

Аналогичный результат получен Михайловой (рис. 61) по наблюдениям в rapMcI{OM районе Таджинистана (Гайский и Михайлова, 1969) . Кроме того, Михайлова сопоставила время активных промежутков режима с про­должительностыо спокойного фона и нашла, что активный период состав­ляет небольшую долю всего времени. В этой же работе сравнивается рас­пределение промеЖУТI{ОВ времени между микроземлетрясениями с анало­гичным распределением для слабых землетрясений и показывается, что между ними нет существенной разницы.

Наиболее широкой по числу пунктов наблюдения и общей их продол­жительности была работа о МИI{роземлетрясениях на разломе Сан-Андре ас в южной Калифорнии « Brune and Allen, 1967). Наблюдения велись с по­мощью восьми передвижных сейсмических станций более чем в 60 пунк­тах при общем времени регистрации более 30 тыс. час. Отмечено 966 толч­нов , из которых 180 явно относятся н трем сериям афтеРШОI{ОВ . Наблюдае­мая ю{тивность минроземлетрясений (число землетрясений в день в радиу­се 24 lW1t от станции) изменял ась от нуля до 70 -7- 80 в долине «ИмпериаЛ» . Наиболее СПОI{ОЙНЫМ: был участок разлома между Чолеймом и Валермо;

8 в. Н. Гайский 99

EN � г------------------------------------------------,

5!l

]о

Рис. 6 1 . Полусуточные числа МИJ{роземлетрясений на ВЫСОI{очувствительной станции RСЭ в fapMCI{OM районе

более чем годичный срок регистрации у оз. Ныогис дал среднюю повторя­емость МИI{роземлетрясений - одно в девять дней. Активность микрозем­летрясений согласуется с участками, где, по данным геодезических наблю­дений, имеют место современные движения по разлому. Авторы делают вывод о хорошей коррелируемости активности микроземлетрясений с сей­смической активностыо более сильных землетрясений за последние 29 лет, но полагают, что она не обязательно положительно коррелируется с дол­говременной сейсмической активностыо и опасностыо ВОЗНИIшовения сильных землетрясений. Однако если сопоставить частоту ожидаемых . микроземлетрясений, рассчитанных по карте тектонического течения, со­ставленной Алленом и его l{оллегами (Аllеп and others, 1965) , с наблюдае-мым числом их, то хорошее соответствие заметить трудно (табл. 47) .

Отчасти это может быть объяснено тем, что эффекты группирования не учитывались ·в обеих работах. Однако по опубликованным материалам трудно прийти к достаточно определенному выводу. Ясно, что нужно сопо­ставить хорошо оцененный фон микроземлетрясений с фоном землетрясений средней силы.

До сих пор мы говорили лишь об исследованиях фона МИI{роземлетря­сений, не кас·аясь наблюдений серий последующих ТОЛЧI<ОВ , роев замлетря ­сений и форшоков. В связи со ;шачением исследования форшоков остано­вимся на чрезвычайно интересной работе Суехиро, Асады и Отейке (Suye­biro , Asada and Ohtake, 1964) , посвященной изучению одного землетрясе­ЮIЯ средней силы (111 = 3,3 ; k = 10).. Тройная высокочувствительная стаНl�ИЯ, приспособленная для записи микроземлетрясений, вела реги­страцию в Мацуширо в период форшоков , главного толчка и серии афтер­ШОI{оВ этого землетрясения. Было записано 25 форшоков и 1 73 афтершока, слабейший из которых имел м· = - 2. Все наблюдения заняли 13 часов. Очаг был ЛО I\ализован оценкой азимута эпицентра и разности S - Р. Наи­большая рааность ·составила 0,30 сек, что дало линейный размер области очага, равный 2 ,1 KJt. Эта оценка очень хорошо согласуется со средним радиусом очага землетрясения 10-го класса по шкале Раутиан, данным в МОНQграфии «Методы детального изучения сейсмичностИ» , который оце­нен в 1 , 3 nJt. Качество локализации эпицентров иллюстрируется рис. 62,

100

Рис. 62. Локализация :шицент­ров микроземлетрясений на сейсыичеСI{QЙ обсерватории М а-

цуширо

zчDО 2,5 2,Ч

на котором можно видеть тю{же наличие устойчивого механизма очага в серии рассмотренных ТОЛЧI{ОВ. .

. Основным результатом работы является обнаружение фю{та значимого различия в угловом коэффициенте графИI{а повторяемости форmоков от углового коэффициента для афтерmОI{ОВ , совпадюощего с его средним значением для обычных землетрясений. В связи с этим нам представляется целесообразным остановиться на значении сопоставления углового коэф­фициента графИIШ повторяемости в форmоковых и афтерmОI{ОВЫХ последо­вательностях или, IШК иногда говорят, <<ДО и после сильного землетрясе­нию>. Заметим, что подобное сопоставление Суехиро (Suyehil'o, 1 966) про­делал также дЛЯ ЧИЛИЙСI{ОГО землетрясения 1960 г . , где I{ачество факти­чеСI{ОГО материала было безусловно ниже. При ЧИЛИЙСI{ОМ землетрясении сопоставлялись маI{симальные амплитуды записи на очень удаленной стан­ции и для эпицентрщз , находящихся друг от друга на значительных рас­стояниях. Сопоставление величины у в форmОI{ОВОЙ последовательности

No

8 7

1 0 1 , 6

8 7

3 , 5 7

2 , 3 0 , 1 0 , 0

1 0 , 3 2 , 2

3 0 , 1

т а б л и Ц а 47

Частота оашдаемых N о и зщ>егистрщюпаНlIЫХ N МИRрозе�шетрлсений n IОшной I{алифорнии n раЗЛИЧllЫХ

ПУIштах регистрации

N 1 1 No N

17 0 , 0 О О 0 , 0 О О 0 , 0 О О . 1 0 -95 О 12 О О 0 , 2 О О 0 , 3 119 О 0 , 4 О О 0 , 2 7 8 0 , 2 О 1 2 ,2 124 3 2 , 7 39 1 2 , 1 )) 3 3 , 3 1 8 О 2 , 1 5 О 3 , 3 18

1 1 No

2 , 1 8 , 1 0 , 4 0 , 7 1 1 , 5 0 ,2 0 , 1 0 , 7 0 , 0 0 , 0 0 , 1 0 , 0 1 , 9 0 , 3 0 , 9 0 , 2

N

20 2 16

9 О 1

10 О 5

1!1 О О '1 о О

1 1 8 2

а* 101i

с у для последовательности обычных землетрясений весьма ценно. Естест­венно, что нам важно заметить наличие закономерного изменения углового коэффициента графика повторяемости в период подготовки сильного зем­летрясения вблизи его очага по сравнению с его нормальным значением (изучение у в афтершоковой последовательности имеет свой особый смысл) .

Оба приведенных примера ПОIШЗЫВaIОТ, что значимое отличие в серии Форшоков можно наблюдать, когда мы сравниваем распределение ТОЛЧI{ОВ в объеме очага. Поэтому сопоставление у для объемов, значительно превос­ходящих размеры очага, вряд ли принесет пользу.

Приведенный I{раТIШЙ обзор исследования микроземлетрясений гово­рит о том, что в этом направлении сделан лишь первый шаг. В заключение следует отметить основные задачи, стоящие перед исследователями микро­землетрясений.

1 . Изучение общих свойств сейсмического поля. 2. Исследование подобия совокупностей землетрясений разной вели­

чины до микроземлетрясений Вlшючительно и оцею{а I{оэффициентов по­добия.

3. Использование мИ!{роземлетрясений как индикаторов тектони­ческого процесса.

4. Использование микроземлетрясений в целях прогноза времени сильного землетрясения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

. Рассмотрение карт эпицентров землетрясений за I<ороткие промеЖУТIШ времени или слабоактивных областей приводит к мысли О случайном рас­пределении эпицентров в пространстве и времени. Однако при более зна­чительном объеме сейсмической информации вырисовывается Iшртина пространственного распределения сейсмической ю{Тивности. Иными сло­вами, ввиду большой изменчивости сейсмического процесс а число земле­трясений или их энергия (или I{акая-либо другая характеристИIШ) , наблю­даемая в течение короткого срока времени, является случайной величи­ной и не может непосредственно служить надежной характеристиной сей­смичности рассматриваемого участна. Трудность количественной оцею{и сейсмичности той или иной территории усугубляется дискретным харю{­тером проявления сейсмичеСI{ОГО проЦесса. Наиболее целесообразным способом количественной ОЦeIШИ сейсмичности является поэтому пред­ложенный 10 . В . Ризниченко метод использования повторяемости земле­трясений через построение нарт сейсмической антивности. ПреИМylJЦест­вами тю{ого способа являются:

а) возможность перехода от ДИСI{ретной I{арты распределения эпицент­ров землетрясений, различной силы н непрерывной величине сейсми­чеСI{ОЙ ю{тивности;

б) использование средних величин, являющихся более регулярными ха рю{Теристиками сейсмичности; . в) меньшая дисперсия повторяемостей по сравнению, например, с сум-марной энергией землетрясений.

Для построения нарт сейсмической ю{тивности необходимо выбрать подходящий способ осреднения. Случайный характер сейсмического поля приводит I{ мысли использовать методИI{У , теоретино-вероятностного ос­реднения. Однано для этого необходимо иметь статистичесную совокуп­ность исследуемых полей. В нашем же случае, а на праКТИI{е это бывает часто, мы имеем дело с единственным полем. Поэтому необходимые оцею{и среднего значения сейсмичесной активности и его дисперсии можно полу­чить из данных одной реализации лишь в том случае, если наше поле бу­дет обладать свойствами статистичесной однородности (стационарности) и эргодичности.

Мы рассмотрели свойства сейсмичеСI{ОГО поля глуБОI{ИХ землетрясений Памиро-Гиндукушской зоны и KOPO�ЫX землетрясений 10жно-Тяньшан­СI{ОЙ и HeI{OTopblX других зон.

1. Основные свойства поля глуБОIШХ землетрясений состоят в следую­щем.

1 . Поле глубоних землетрясений, за иснлючением, может быть, перио­дов , связанных с возникновением наиболее сильных землетрясений, мо­жет рассматриваться кан статистичесни однородное (в пределах учаСТI{ОВ равной ю{тивности) по времени и пространственным но ординатам.

103

2 . Связь между моментами возникновения. землетрясений во времени и пространстве достаточно слаба, и применение гипотезы эргодичности нужно считать оправданным.

3. Имеет место подобие ЗaI{QНОВ распределения совокупностей земле­трясений, различающихся по величине k и пространственным координатам (статистическая квазиоднородность) . Коэффициенты подобия по k опре­деляются законом распределения землетрясений по величине (график повторяемости) , по пространственным координатам - картой сейсмиче­СI{ОЙ ю{тивности.

4. Распределение землетрясений во времени близко I{ закону Пуассо­на, отклонения от I{OTOPOrO обнаруживаются преимущественно для наибо­лее сильных землетрясений. Из-за малого количества данных трудно установить точный ЗaI{QН распределения, однако этот закон включает за­висимость меры рассеяния повторяемости землетрясений R от среднего числа землетрясений N в выбранную

· единицу времени. Наиболее целесо­

образной характеристикой рассеяния повторяемостей землетрясений яв-ляется фующия а = / (й) , которая для исследованных случаев в двойном логарифмическом масштабе представляет собой прямую линию ,

]g а = а + ь 19 N.

5. Полное описание сейсмического процесс а в НeI{QТОРОЙ области, ха­рю{те'ризующейся одинаковой функцией N = /1 (k) , достигае:rся заданием этой фующии, функции а = /2 (N) , характеризующей дисперсию сейс­мического процесса для данного закона распределения землетрясе­ний во времени, и функции i,1 = /3 (х, у; z) - !{арты сейсмической актив­ности.

6. Правильность наших представлений и количественных хаРaIпери­стИI{ сейсмического поля может быть проверена· сопоставлением полученных оцеНОI{ сейсмичеСI{ОЙ активности с активностью, наблюденной за следую­щий интервал времени. При этом имеет смысл разделить задачи на две : задачу оценки повторяемости слабых и оценки повторяемости сильных землетрясений.

Точность оцеюш повторяемости слабых землетрясений зависит от точности задания фующии А (х, у, z) , I{оторая определяется НОШlчеством исПольз6ванного материала, дисперсией процесса, а таюне величиной про­странственного градиента активности. Точность оценки повторяемости сильных землетрясений связана, нроме того, с точностыо определения фующий N(k) и с ее постоянством в пространстве. Для рассматриваемой зоны оцею{а повторяемости слабых землетрясений по построенной карте сейсмической антивности оказалась вполне удовлетворительной. Для сильных же землетрясений она не удалась из-за изменения фующии N(k) в пространстве .

7 . В 'подобных случаях для вычисления повторяемости сильных земле­трясений может быть полезна схема теории экстремальных значений Гум­беля, не требующая полной системы наблюдений.

8. Изучение слабой связи между землетрясениями методом Ватанабе, а танже построением распределения промеЖУТI{ОВ времени между толчна­ми привели ' I{ заключению о наличии этой связи для наиболее сильных землетрясений с k > 13. Эта связь имеет характер отклонения от чи­сто случайного распределения землетрясений в сторону их периодич­ности.

1 1 . Основной особенностыо поля I{QPOBblX землетрясений является их заметное группирование. В I{ачестве наиболее подходящего приема опи­сания сейсмичеСIЮГО режима коровых землетрясений предлагается раз­делить СОВОI{УПНОСТЬ I{ОРОВЫХ землетрясений на основные землетрясения и землетрясения групповые. Поле основных землетрясений можно описывать

104

приемами, I{OTOpble применяются при описании статистичеСIШ квазиодно­родного поля. Группирование харю{теризуется I{РИВОЙ распределения групп по числу землетрясений в группе, l{оторая служит дополнительной основной фУНIщией, характеризующей сейсмический режим I{OPOBblX зем­летрясений.

Основной задачей статистических исследований сейсмичеСI{ОГО режима ROPOBblX землетрясений нвляется изучение особенностей группирования в различных сейсмоактивных зонах, различных по энергии землетрясений, а таЮI{е совершенствование методини выделения I\вазиоднородной части сейсмического поля или создания моделей для полного описания случайной и систематической составляющих поля.

n 0 ,01

4 0 , 3 1 3 5 0 ,269 6 0 , 28 l 7 0 , 301 8 0 , 331 9 0 , 354

10 0 , 376 1 1 0 , 396 12 0 , 4111 13 0 , 431 14 0 , 447 1 5 0 , 461 16 0 , 475 1 7 0 , 487 '18 0 , 499

106

П Р И Л О Ж Е Н И Я

п р и л о ж.е н и е 1 q2

I\ВЮIТПJIИ l' Р распределения величины r = 82

р р р

I n I n I 0 , 05 0 , 01 0 ,05 0 ,01 0 ,05

0 , 390 19 0 , 510 0 , 642 33 0 , 614 0 , 722

0 , 410 20 0 , 520 0 , 650 34 0 , 619 0 , 726 0 , 445 21 0 , 530 0 , 657 35 0 , 624 0 , 729 0 , 468 22 0 , 539 0 , 665 36 0 , 629 0 , 733 0 ,491 23 п , 548 0 , 671 37 0 , 634 0 , 736 0 , 512 2 1 0 , 556 0 , 678 38 0 , 638 0 , 740 0 , 531 25 0 , 561 0 , 684 39 0 ,642 0 ,743 0 , 548 26 0 , 571 0 , 689 40 0 ,647 0 , 746 0 , 564 27 0 , 578 0 , 695 41 0 ,651 0 , 749 0 , 578 28 0 , 585 0 , 700 42 0 , 655 0 , 752 0 , 591 29 0 , 591 0 , 705 43 0 , 6\)9 0 , 755 0 , 603 30 0 , 598 0 , 709 44 0 ,662 0 , 758 0 ,6111 31 0 , 603 0 , 714 45 0 ,666 0 , 760 0 , 624 32 0 , 609 0 , 718 46 0 ,669 0 , 763 0 , 633

р n I 0 ,01 0 , 05

47 0 , 673 0 , 765 48 0 , 676 0 , 768 49 0 ,679 0 , 770 50 0 , 681 0 , 772 51 0 , 684 0 , 774 52 0 , 687 0 , 776 53 0 , 690 0 , 778 54 0 , 692 0 , 780 55 0 , 695 0 , 782 56 0 , 697 0 , 784 57 0 , 700 0 , 785 58 0 , 702 0 ,787 59 0 , 705 0 , 789 60 0 , 707 0 ,791

N

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3 9 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

П р и л о ж е н и е ::: Средние 3Юlченил YN п среДНCIшадратпчные ОТIшонеН1I1I

GN велл'IПН У ... (т, = 1 , 2, . • . ,N)

1 1 N

0 , 5236 1 ,0628 51 0 , 5489 0 , 5252 1 ,0695 52 0 , 5493 0 , 5268 1 ,0755 53 0 , 5497 0 , 5282 1 ,0812 54 0 , 5501 0 , 5296 1 ,0865 55 0 , 5504 0 , 5309 1 ,0915 56 0 ,5508 0 , 5320 1 ,0961 57 0 , 5511 0 , 5332 1 , 1004 58 0 , 5515 0 , 5343 1 , 1047 59 0 , 5518 0 , 5353 1 , 1086 60 0 , 5521 0 , 5362 1 , 1124 62 0 , 5527 0 , 5371 1 , 1159 64 0 , 5533 0 , 5380 1 , 1 193 66 0 , 5538 0 , 5388 1 , 1226 68 0 , 5543 0 , 5396 1 , 1255 70 0 , 5548 0 , 5403 1 , 1285 _ 72 0 , 5552 0 , 5410 1 , 1313 74 0 , 5557 0 , 5418 1 , 1 339 76 0 , 5561 0 , 5424 1 , 1363 78 0 , 5565 0 , 5430 1 , 1388 80 0 , 5569 0 , 5436 1 , 1413 82 0 , 5572 0 , 5442 1 , 1436 84 0 , 5576 0 , 5448 1 , 1458 86 0 , 5580 0 , 5453 1 , 1480 88 0 , 5583 0 , 5458 1 , 1499 90 0 , 5586 0 , 5463 1 , 1 519 92 0 , 5589 0 , 5/168 1 , 1 538 9 " 0 , 5592 0 , 5473 1 , 1557 96 0 , 5595 0 , 5477 1 , 1 574 98 0 , 5598 0 , 5481 1 , 1590 100 0 , 5600 0 , 5485 1 , 1607

1 , 1623 1 , 1638 1 , 1653 1 , 1667 1 , 16�1 1 , 1 696 1 , 1 708 1 , 1721 1 , 1734 1 , 1 747 1 , 1 770 1 , 1793 1 , 1814 1 , 1834 1 , 1854 1 , 1873 1 , 1890 1 , 1906 1 , 1923 1 , 1938 1 , 1953 1 , 1967 1 , 1980 1 , 199/1 1 , 2007 1 , 2020 1 , 2032 1 , 2044 1 ,2055 1 , 2065

107

108

П р и л о ж е н и е 3

1 Jglge Нормированные ОТIшонения у = Jg e Jg [- lg � (у)] + Jge для , 3aIЮlIa

пеРВI)ГО типа распределений нра:ilних членов вариационного ряда -е-у Р" (х) = е

<р (у) у 1 1 <р (у) у 1 1 <р (у) у

0 , 0000 - 0 , 00�6 -1 , 68300 0 , 0 17 -1 , 1 1 763 0 , 0001 -2 , 22033 0 , 00 i7 -1 , 67900 0 , 048 -1 , 1,1072 0 , 0002 -2 , 14209 0 , 00�8 -1 , 67506 0 , 049 -1 , 1 0391 0 , 0003 -2 , 09331 0 , 00'19 -1 , 67120 0 , 050 -1 , 09719 0 , 000� -2 , 05720 0 , 005 -1 , 66739 0 , 051 -1 , 09055 0 , 0005 -2 , 028�7 {) , ОО6 -1 , 63�37 0 , 052 -1 , 08401 0 , 0006 -2 , 00399 0 , 007 -1 , 60178 0 , 053 -1 , 07754 0 , 0007 -1 , 98299 0 , 008 -1 , 57450 0 , 054 -1 , 071 1 6 0 , 0008 -1 , 9М44 0 , 009 -1 , 54980 0 , 055 -1 , 06485 0 , 0009 -1 , 94778 0 , 010 -1 , 5271 8 0 , 056 -1 , 05862 0 , 0010 -1 , 93264 0 , 0 1 1 -1 , 50627 0 , 057 -1 , 05246 0 , 0011 -1 , 91 875 0 , 012 �1 . 48678 0 , 058 -1 , 04637 0 , 0012 -1 , 90590 0 , 013 -1 ,46852 0 , 059 -1 , 04035 0 , 0013 -1 ,89392 0 , 01 4 -1 ,45131 0 , 060 -1 , 03439 0 , 0014 -1 , 88271 0 , 015 -1 , 43501 0 , 061 -1 , 02850 0 , 0015 -1 , 872 1 5 0 , 0 1 6 -1 , 41953 0 , 062 -1 , 02267 0 , 00 16 -1 , 802 18 0 , 017 -1 , 40476 0 , 033 -1 , 01691 0 , 001 7 -1 , 85272 0 , 018 -1 , 39063 0 , 064 -1 , 01 1 1 9 0 , 0018 -1 , 84371 0 , 0 1 9 -1 , 37708 0 , 065 -1 , 0055;', 0 , 0019 -1 , 93512 0 , 020 -1 , 36405 0 , 066 -0 , 9999;', 0 , 0020 "':""1 , 82690 0 , 021 -1 , 35150 0 ', 067 -о . 99't.38 0 , 0021 -1 , 81902 0 , 022 -1 , 3;',939 0 , 068 -0 , 98889 0 , 0022 -1 ,81 145 0 , 023 -1 , 32767 0 , 069 -0 , 98344 0 , 0023 -1 , 80 Н 6 0 , 024 -1 , 31 633 0 , 07 0 -0 , 97805 0 , 002� -1 , 79713 0 ,025 -1 , 30532 0 , 071 -0 , 97270 0 , 0025 -'1 , 79034 0 , 026 -1 , 29463 0 , 072 -0 , 96739 0 , 0026 -1 , 78377 0 , 027 -1 , 2842 't. 0 , 073 -0 , 9621 4 0 , 0027 - 1 , 77741 0 , 028 -1 , 2 7!112 0 , 074 -0 , 95693 0 , 0028 -1 , 77124 0 , 029 -1 , 26426 0 , 075 -0 , 9517 6 0 , 00129 , -1 , 76525 0 , 030 -1 , 25463 ' 0 , 076 -0 , 94664 0 , 0030 -1 , 75943 0 , 03 1 -1 , 24524 0 , 077 -0 , 9Н55 0 , 0031 -1 , 75377 0 , 032 -1 , 23606 0 , 07 8 -0 , 93650 0 , 0032 -1 , 74826 0 , 033 -1 , 22708 0 , 079 -0 , 93149 0 , 0033 -1 ,74289 0 , 034 -1 , 21829 0 , 080 -0 , 92653 0 , 0034 -1 , 73765 0 , 035 -1 , 20968 0 , 081 -0 , 92160 0 , 0035 -1 , 73254 0 ,036 --1 , 20124 0 , 082 -0 , 91670 0 , 0036 -1 , 72754 0 , 037 -1 , 19296 0 , 083 -0 , 91184 0 , 0037 -1 , 72266 0 , 038 -1 , 18484 0 , 084 -0 , 90702 0 , 0038 -1 , 71789 0 , 039 -1 , 17687 0 , 085 -0 , 90423 0 , 0039 -1 , 71 322 0 , 040 -1 , 1 6903 0 , 086 --0 , 89747 0 , 0040 -1 , 70864 0 , 041 -1 , 16133 0 , 087 -0 , 89276 0 , 0041 -1 , 70416 0 , 042 -1 , 15376 0 , 088 -0 , 88807 0 , 0042 -1 , 69977 0 , 043 - 1 , 14631 0 , 089 -0 , 88341 0 , 0043 -1 , 695�6 0 , 044 -1 , 1 3898 0 , 090 -0 , 87877 0 , OO't.4 -1 , 69123 0 , 045 -1 , 13175 0 , 091 -0 , 8741 8 0 , 00 .5 -1 ,68708 0 , О'±6 -1 , 12�6� 0 , 092 -0 , 86961

<р (у) у 1 1 <р (у)

0 , 093 -0 , 86506 0 , 144 0 , 094 -0 , 86055 0 , 145 0 , 095 -0, 85606 0 , 146 0 ,096 -0 , 85160 0 , 147 0 ,097 -0 , 8 4717 0 , 148 0 , 098 -0, 84276 0 ,'149 0 , 099 -0 ,83838 0 , 1 50 0 , 100 -0 , 83403 0 , 151 0 , 101 -0 ,82970 0 , 152 0 , 102 -0 , 82539 0 , 1 53 0 , 103 -0, 82'111 0 , 15/1 0 , 104 -0 , 81685 0 , 155 0 , 105 -0 , 8162 0 , 156 0 , 106 -0 , 80840 0 , 157 0 , 107 -0 , 80421 0 , 158 0 , 108 --:-o , 80003 0 , 159 0 , 109 -0 , 79588 0 , 160 0 , 110 -0 , 79176 0 , 161 0 , 1 11 -0 ,78765 0 , 162 0 , 112 -0, 78356 0 , 163 0 , 113 -0 , 77949 0 , 164 0 , 1 14 -0 , 77544 0 , 165 0 , 1 15 -0 , 77141 0 , 166 0 , 116 -0 ,76740 0 , 167 0 , 117 -0, 76341 0 , 168 0 , 11 8 -0 , 759i4 0 , 169 0 , 11 9 -0 , 75548 0 , 170 0 , 120 -0 , 75154 0 , 171 0 , 121 -0, 74762 0 , 172 0 , 122 -0 , 74372 0 , 1 73 0 , 123 -0 , 73983 0 , 1 74 0 , 1 24 -0 , 73596 0 , 175 0 , 125 -0 , 73210 0 , 176 0 , 126 -0 , 72826 0 , 177 0 , 127 -0 , 72443 0 , 178 0 , 128 -0 , 72063 0 , 1 79 0 , 129 -0 , 71683 0 , 180 0 , 130 -0 , 71306 0 , 18.1 0 , 131 -0,70930 0 , 182 0 , 132 -0 , 70;)55 0 , 183 0 , 133 -0 , 70181 0 , 184 0 ,134 -0 , 69809 0 , 185 0 , 135 -0 ,69439 0 , 186

. 0 , 136 -0 , 69069 0 , 187 0 , 137 -0 ,68702 0 , 1 88 0 , 138 -0 ,68335 0 , 189 0 , 139 -0 , 67970 0 , 1 90 0 , 140 -0 , 67606 0 , 191 0 , 141 -0 , 67243 0 , 1 92 0 , 14'2 -0 , 66882 0 , 1 93 0 , 143 -0 , 66522 0 , 1 94

9 В. Н. ГаЙСRИЙ

П р и л о ж е н и е 3 (продолжени�)

у 1 1 <р су)

-0 ,66163 0 , 1 95 -0 ,65805 0 , 1 96 -0 , 65448 0 , 197 -0 , 65093 0 , 198 -0 ,64738 0 , 199 -0 , 64385 0 , 200 -0 ,64034 0 , 201 -0 ,63683 0 ,202 -0 ,63332 0 , 203 -0,62984 0 , 204 -0 ,62637 0 , 205 -0 , 62291 0 , 206 -0 , 61945 0 , 207 -0 ,61600 0 , 203 -0 , 61257 0 , 209 -0 , 60914 0 , 210 -0 , 60573 0 ,211 -0 , 60232 0 ,2 12 -0, 59893 0 , 213 -0 , 59553 0 ,214 -0 , 59216 0 , 215 -0 , 58879 0 , 21.6 -0 , 58543 0 , 21 7 -0 , 58208 0 , 218 -0 , 57874 0 , 219 -0 , 57541 0 , 220 -0 , 57203 0 , 221 -0 , 56877 0 , 222 -0 , 50546 0 , 223 -0 , 56216 0 , 224 -0 , 55887 0 , 225 -0 , 55559 0 , 226 -0 , 55231 0 , 227 -0 , 54905· 0 , 228 -0 , 54579 0 , 229 -0 , 54254 0 , 230 -0 , 53930 0 , 231 -0 , 53606 0 , 232 -0 , 53283 0 , 233 -0 , 52961 0 , 234 -0 , 52638 0 , 235 -0 , 52318 0 , 236 -0 , 51998 0 , 237 -0 , 51679 0 , 233 -0 , 51 361 0 , 239 -0 , 51043 0 , 240 -0 , 50726 0 ,241 -0 , 50409 0 , 242 -0 , 50093 0 , 243 -0 ,49778 0 , 244 --0 ,49463 0 , 245

у

-0 ,49149 -0 ,48836 -0 , 48523 -° 148211 -0 ,47900 -0 ,47588 -0 ,47278 -0 , 46968 -0 ,46658 -0 ,46350 -0 ,46343 -0 ,45735 -0 , 45428 -0 , 45421 -0 , 4481 5 -0 , 44509 -0 ,44204 -0 ,43900 -0 ,43597 -0 , 43294 -0 , 42991 _0 ,42688 -0 ,42336 _0 ,42085 -0 ,41784 -0 , 41483 -0 , 41183 -0 , 40384 _0 ,40586 _0 , 40287 -0 , 3998 9 -0 , 39691 -0 , 39393 -0 , 23097 -0 , 3380 о -0 , 38501. '! -0, 3320 -0 , 3791 -0 , 3761 -0 , 3732 -0 , 3703 -0 , 3673

8 3 8 4 О 6 3 О 7 5 5 2 1 О О

-0 , 3644 -0 , 3615 -0 , 3585 -0 , 3556 -0 , 3527 -0 , 3i98 -0 , 3469 -0 , 3440 -0 , 3411

109

<р (у)

0 , 246 0 , 247 0 , 248 0 , 249 0 ,250 0 , 251 0 , 252 0 , 253 0 , 254 0 , 255 0 ,256 0 , 257 0 , 258 0 , 259 0 ,260 0 , 261 0 , 262 0 , 263 0 , 2� 0 , 265 0 ,266 0 , 2G7 0 , 268 0 , 269 0 , 270 0 , 271 0 ,272 0 , 273 0 , 274 0 , 275 0 , 276 0 , 277 0 , 278 0 , 279 0 , 280 0 , 281 0 , 282 0 , 283 0 , 284 0 , 285 0 , 286 0 , 28 7 0 , 288 0 , 289 0 , 290 0 , 291 0 , 292 0 , 293 0 , 294 0 , 295 0 ,296

1 10

у

-0 , 38820 -0, 35530 - 0 , 33241 -0 , 32952 -0 ,32663 -0 , 32375 -0 , 32087 -0, 31799 -0 , 31512 -0 , 31224 -0 , 30937 -0 , 30651 -0 , 30365 -0 , 30079 -0 , 29793 ...... 0 , 29507 -0 , 29223 -0 , 28938 -0 , 28463 -0 , 28369 -0 ,28085 -0, 27801 - 0 , 2751 7 -0 , 27234 -0 , 26951 -0 ,26668 -0 , 26386 -0 , 26104 -0, 25822 -0 , 25540 - 0 , 25258 -0, 24977 -0 , 24696 -0 ,2441 5 ...... 0 , 24135 -0 , 23854 -0 , 23574 -о 23294 , .

-0 , 23014 -0 , 22734 -0 , 22455 - 0 , 22176 -0 , 21896 -0 , 21618 -0, 21340 �0 , 21061 -':"'0 , 20783 '--0 , 10504 -0 , 20227 ...-0 , 19949 --0 , 19672

1 1 <р (у)

0 , 297 0 , 298 0 , 299 0 , 300 0 , 301 0, 302 0 , 303 0 , 304 0 , 305 0 , 306 0 , 307 0 , 308 0 , 309 0 , 31 0 0 , 31 1 0 , 31 2 0 ,313 0 , 3 1 4 0 , 315 0 , 316 0 ,317 0 , 31 8 0 , 319 0 , 320 0 , 32t 0 , 322 0 , 323 0 , 324 0 , 325 0 , 326 0 , 327 0 , 328 0 , 329 0 , 330 0 , 331 0 , 332 0 , 333 0 , 334 0 , 335 0 , 336 0 , 337 0 , 338 0 , 339 0 , 340 0 , 341 0 , 342 0 , 343 0 , 314 0 , 345 0 , 346 0 , 347

П р и л о ж е н и е 3 (продолжение)

у 1 1 <р (у) у

-0 , 19394 0 , 348 -0 , 05405 -0, 1 91 1 7 0 , 349 -0 , 05134 -;;0 , 18840 0 , 350 --0 , 0'1862

. -0, 1 8563 0 , 351 � 0 , 04590 �0 , 18286 0 , 352 -0 , 0�313 -0,18009 0 , 353 -0 , ОЮ�6 -0., 17733 0 , 354 -0 , 03773 ·-0 , 1 7456 0 , 355 --0 , 03501 -0 , 17180 0 , 356 -0 , 03229 -0, 1 690� 0 , 357 --0 , 02953 -0, 16628 0 , 358 -0, 02685 -0, 16352 0 , 359 -0 , 0241 4

-0 ,16077 0 , 360 -0, 02142 -0 , 1 5801 0 , 361 - 0 , 01870 -0 , 1 5526 0 , 362 -0 , 01598 -0 , 15251 0 ,363 -0 , 01326 - 0 , 1'4279 0 , 364 --0 , 010'54 -0 , 14700 0 , 365 - 0 , 00783 -0 , 14425 0 , 366 -0 , 00511

-0 , 14151 0 ,367 -0 , 00239 -0 , 1 3876 0 , 368 -0, 00033 -0 , 13602 0 , 369 - 0 , 00305 _0 , 1 3327 0 , 370 -0,0057у -0 , 13053 0 , 371 -0 , 00849 1-0 , 12779 0 , 372 -0 , 01120 -0 , 12505 - 0 , 373 -0 , 01392 -0. , 12231 0 , 374 _0 , 01664 -0 ,11967 0, 375 _0,01935 -0, 11683 0 , 376 -9 , 02207 -0 , 1 1409 0 , 377 -0 , 02480 -0 , 1 11 36 0 , 378 -0, 02751 -0 , 1 0863 0 , 379 -0 , 03023 - 0 , 1 0589 0 , 380 --0 , 03296 -0, 1031.5 0 , 381 -0, 03568 -0 , 10042 0 , 382 . -0,03840 -0 , 09769 0 , 383 -0 , 0411 1 -0,09496 0 , 384 -0 , 04384 -0 , 09222 0 , 385 . -0 , 04656 -0 , 08950 0 , 386 - 0 , 0�928 -0 , 08677 0 , 387 -0 ,05200 -0 , 08404 0 , 388 - 0 , 05472

-0 , 08131 0 , 389 -0 , 05745 -0,07858 0 , 390 - 0 , 0601 7 -0 , 08586 0 , 391 -0, 06290 -0 , 07313 0 , 392 - 0 , 06562 - 0 , 07941 0 , 393 '--0 , 06835 -0 ,06768 0 , 394 -0 , 07107 .-0 , 06495 0 , 395 -0 , 07379 -0, 06223 0 , 396 -0 , 07552 -0, 05951 0 , 397 --0 ,07925 -0 , 05679 0 , 398 -0 , 08197

<р (у) у 1 1 <р (у)

0 , 399 -0 , 08470 0 ,450 0 , 400 -0 , 08742 0 , 451 0 , 40 1 -0 , 09015 0 , 452 0 ,402 - 0 , 09288 0 , 453 0 , 403 -0 , 09561 0 ,454 0 , 404 -0, 09834 0 , 455 0 , 405 -0 , 10108 0 , 456 0 , 406 �0 , 10381 0 , 457 0 , 407 - 0 , 1 0654 0 , 458 0 , 408 0 , 1 0927 0 , 459 0 , 409 0 , 1 1202 0 , 460 0 , 41 0 -0 , 1 1474 0 , 461 0 , 411 -0 , 1 1 748 0 , 462 0 , 412 . -0 , 12022 0 , 463 0 , 413 -0 , 12295 0 , 464

. 0 , 41 4 -0 , 1 2569 0 , 465 0 , 415 -0 , 12843 0 , 466 0 , 416 --0 , 13117 0 , 467 0 , 417 �0 , 1 3392 0 , 468 0 ,418 -О , 1 366О 0 , 469 0 ,419 --0 , 13940 0 , 470 0 ,420 -0 , 1 4214 0 , 471 0 , 421 -0 , 14489 0 , 472 0 , 422 -0 , 1 4764 0 , 473 0 ,423 - 0 , 15038 0 , 474 0 , 424 -0 , 1 5313 0 , 475 0 , 425 - 0 , 1 5588 0 , 476 0 , 426 -0 , 1 5863 0 , 47 7 0 , 427 -0 , 16138 0 , 478 0 ,428 -0 , 1 6413 0 , 479 0 , 429 -0 , 1 6688 0 ,480 0 , 430 -О , 1О964 0 ,481 0 , 431 -0 , 1 7240 0 ,482 0 , 432 -0 , 1751 5 0 ,483 0 ,433 -0, 1 7791 0 ,484 0 , 434 - 0 , 1 8067 0 ,485 0 , 435 -0 , 18343 0 ,486 0 ,436 -0 , 18620 0 ,487 0 , 437 -0 , 1 8896 0 ,488 0 ,438 -0 , 1 91 72 0 ,489 0 ,439 -0 , 19449 0 , 490 0 ,440 _ 0 , 19725 0 , 49 1 0 ,441 -0 , 20003 0 , 492 0 ,442 _0 , 20280 0 , 493 0 ,443 -0 , 20557 0 , 494 0 ,444 -0 , 20834 0 , 495 0 , 445 -0 , 2 1 1 1 1 0 , 496 0 , 446 -0 ,21289 0 , 497 0 , 447 --0 , 21667 0 , 498 0 , 448 -0 , 2 1 945 0 , 499 0 ,449 -0 , 22223 0 , 500

П р и л о ж е н и е 3 (продолжение)

у

- 0 , 22501 -0 , 22780 - 0 , 23059 -.0 , 23337 -0 ,23616 - 0 , 23895 -0 , 24174 - 0 , 24453 - 0 , 24733 -0 , 25012 -0 , 25292 -0 , 25573 -0 , 25852 --о , 26132 - 0 , 26414 -0 , 26694 -0 , 26975 -0 , 27257 -0 , 27539 -0 , 27820 -0 , 28101 _0 , 28383 -0 , 28665 - 0 ,28947 _0 , 29230 -0 , 29512 -0 , 29795 -0 , 30078 -0 ; 30362 �D , 30646 _0 , 30930 -0 , 31213 -0 , 31 787 _0 ,31782 0--0 , 32066 _0 , 32351 _0 , 32636 .-0 , 32921 .-0 , 33207 � 0 , 33492

0 , 33778 0 , 34065 0 , 34351 0 , 34638 0 , 34924 0 , 35211 0 , 35500 0 , 35788 0 , 36076 0 , 36364 0 , 36651

11 <р (у) 0 , 501 0 , 502 0 ,.503 0 , 504 0 , 505 0 , 506 0 , 507 0 , 508 0 , 509 0 , 510 0 , 511 0 , 51 2 0 , 51 3 0 , 514 0 , 515 0 , 516 0 , 51 7 0 , 51 8 0 , 519 0 , 520 0 , 521 0 , 522 0 , 523 0 , 524 0 , 525 0 , 526 0 , 52 7 0 , 528 0 , 529 0 , 530 0 , 531 0 , 532 0 , 533 0 , 534 0 , 535 0 , 536 0 , 537 0 , 538 0 , 539 0 , 540 0 , 54 1 0 , 542 0 , 543 0 , 544 0 , 545 0 , 546 0 , 54 7 0 , 548 0 , 549 0 , 550 0 , 551

у

0 , 36940 0 , 37229 0 , 37518 0 , 37808 0 , 38097 0 , 38387 0 , 38677 0 , 38968 0 , 39259 0 , 39550 0 , 29841 0 , 40133 0 , 40425 0 , 40717 0 , 41009 0 , 41302 0 , 41595 0 , 41888 0 ,4 1182 0 ,42476 0 ,42770 0 ,43065 0 ,43360 0 ,43655 0 ,43950 0 , 44246 0 ,44542 0 , 44838 0 ,45135 0 ,45432 0 , 45730 0 ,46027 0 ,46352 0 ,46624 0 , 46922 0 ,47221 0 ,47521 0 ,4 7820 0 ,48120 0 ,48421 0 ,48721 0 ,49022 0 ,49324 0 , 49626 0 ,49928 0 , 50230 0 , 50533 0 , 50836 0 , 51140 0 , 51444 0 , 51748

9* 111

«р (у) у

0 , 552 0 , 52053 I 0 , 553 0 , 52358 0 , 554 0 , 52633 0 , 555 0 , 52969 0 , 556 0 , 53275 0 , 557 0 , 53582 0 , 558 0 , 53889 0 , 559 0 , 54196 0 , 560 0 , И50� 0 , 561 0 , 5�812 0 , 562 0 , 55121 0 , 563 0 , 55�30 0 , 56.4 0 , 55739 0 , 565 0 , 560�9 0 , 566 0 , 56359 0 , 567 0 , 56670 0 , 568 0 , 5698 1 0 , 569 0 , 57292 0 , 5 70 0 , 5760� 0 , 571 0 , 57916 0 , 572 0 , 58229 0 , 573 0 , 58542 0 , 57'1 0 , 58856 0 , 575 0 , 59.170 0 , 576 0 , 59�85 0 ; 51"7 0 , 59800 0 , 578 0 , 60115 0 ,579 0 ,60i3 1 0 , 580 О , 60Н7 0 , 581 ,0 , 6 106� 0 , 582 0 , 6 1381 0 , 583 0 , 61699 0 , 581 0 , 62017 0 , 585 0 , 62335 0 , 586 0 , 62651 0 , 587 О , 629Н 0 , 588 0 , 63291 0 , 589 0 , 63614 0 , 590 0 ,63935 0 , 59 1 0 , 6�257 0 , 592 0 , 64579 0 , 593 0 , 6 190 1 0 , 594 0 , 6522� 0 , 595 0 , 65548 0 , 596 0 , 65872 0', 597 0 , 6652 1 0 , 598 0 , 66521 0 , 599 0 , 66847 0 , 600 0 , 6 7173 0 , 601 0 , 67499 0 , 602 0 , 6 7826

112

П

р и

л

о ж

е н и

е

3 (п

род

о

л

ж

ени

е)

1 1 «р (у) . 1 у

0 , 603 0 , 6815� 0 , 60� 0 , 68�82 0 , 605 0 , 68811 0 , 606 0 , 69140 0 , 607 О ,69ИО 0 , 608 0 , 69800 0 , 609 0 , 70131 0 ,6 10 0 , 70162 0 , 6 1 1 0 , 7079'1 0 , 612 0 , 71 126 0 , 613 0 , 71�59 0 , 614 0 , 7 1 793 0 , 615 0 , 72127 0 , 6 '16 О , 72 iб2 0 , 6 1 7 0 , 72797 0 , 6 18 0 , 73133 0 , 619 0 , 73470 0 , 620 0 , 73807 0 , 62 1 0 , 7 1145 0 , 622 0 , 74483 0 , 623 0 , 7�822 0 , 624 ' 0 , 75161 0 , 625 0 , 75501 0 , 626 0 , 75812 0 , 627 0 , 76 18 1 0 ,628 0 , 75526 0 , 629 0 , 76868 0 , 630 0 , 772 11 0 ,631 0 , 77555 0 ,632 0 , 77900 0 ,633 0 , 782� 5 0 , 63'1 0 , 78591 0 , 635 0 , 78937 0 , 636 0 , 79281 0 , 637 0 , 79632 0 , 638 0 , 7;)980 0 , 639 0 , 80330 0 , 6'10' 0 , 80679 0 , 64 1 0 , 8 1030 0 , 642 0 , 8 1381 0 , 6 13 0 , 8 1733 () , 644 0 , 82085 0 , 6 45 0 , 82 '138 . 0 , 6 16 0 , 82792 0 , 6 '17 0 , 83147 0 , 6 '18 0 , 83502 0 , 649 0 , 83858 0 , 650 0 , 842 1 5 0 , 65 1 0 , 84573 0 , 652 0 , 84931 0 , 653 0 , 85290

11 «р (у) 0 , 65� 0 , 655 0 , 656 0 , 657 0 , 658 0 , 659 0 , 660 0 , 661 0 , 662 0 , 663 0 , 66� 0 , 665 0 , 666 0 , 667 0 , 668 0 , 669 0 , 670 0 , 671 0 , 672 0 , 673 0 , 6 7 1 0 , 675 0 , 676 0 , 677 0 , 6 78 0 , 679 0 , 680 0 ,681 0 , 682 0 , 683 0 , 68'1 0 , 685 0 , 686 0 , 687 0 , 688 0 , 689 0 , 690 0 , 691 0 , 692 0 , 693 0 , 69� 0 , 695 0 , 696 0 , 697 0 , 698 0 , 699 0 , 700 0 , 701 0 , 702 0 , 703 0 , 70 1 ,

11

, 0 , 856�9 0 , 86010 0 , 86371 0 , 86733 0 ,87096 0 , 87�59 0 , 87824 0 , 88189 0 , 8855� 0 , 88921 0 , 89288 0 , 8965 7

6 ::> 6 7 9 3 7 2 7 4

0 , 9002 0 , 9039-0 , 9076 0 , 9 1 13 0 , 9 1 50 0 , 9 188 0 , 922 5 0 , 9263 0 , 9300 0 , 9338 0 , 9376 0 , 91 13

1 9 8 8 9 1 4 7 2 7 3 1 9 8 8 9 1 4

8 3 9 6

0 , 9 j,5 1 0 , 9 '189 0 , 952 7 0 , 9566 0 , 9600'1 0 , 96 12 0 , 9681 0 , 97 19 0 , 9758 0 , 9797 0 , 9835 0 , 98 71 0 , 9913 0 , 9952 0 , 9992 1 , 003 1 1 , 0070 1 , 0110 1 , 0149 1 , 0 189 1 , 0229 1 , 0269 1 , 030� 1 ,0349 1 , 0389 1 , 0 129 1 , 0 '170

3 3

6 9 3

<р (у) у 11 <р (у)

0 ,,705 1 , 05109 0 , 756 0 , 706 1 ,055 15 0 , 757 0 , 707 1 ,05922 0 , 758 0 , 708 1 ,06331 0 , 759 0 , 709 1 , 06741 0 , 760 0 , 710 1 , 07151 0 , 761 0 , 71 1 1 , 07563 0 , 762 0 , 712 1 , 07976 0 , 763 0 , 713 1 , 08390 0 , 764 0 , 714 1 , 08805 Р , 765 0 , 715 1 , 09221 0 , 766 0 , 716 1 , 09639 0 , 767 0 , 717 1 , 1,0058 0 , 768 0 , 718 1 , 10477 0 , 769 0 , 719 1 , 10898 0 , 770 0 , 720 1 , 11321 0 , 771 0 , 721 1 , 1 1744 0 , 772 0 , 722 1 , 12169 0 , 773 0 , 723 1 , 12594 0 , 774 0 , 724 ' 1 , 13021 0 , 775 0 , 725 1 , 134;;0 0 , 776 0 , 726 1 , 13870 0 , 777 0 , 727 1 , 14310 0 , 778 0 , 728 1 , 14742 0 , 779 0 , 729 1 , 15175 0 , 780 0 , 730 1 , 15610 0 , 781

, 0 , 731 1 , 16046 0 , 782 0 , 732 1 , 16483 0 , 783 0 , 733 1 , 16922 0 , 784 0 , 734 1 , 17362 0 , 785 0 , 735 1 , 1 7803 0 , 786 0 , 736 1 , 18246 0 , 787 0 , 737 1 , 18689 0 , 788 0 , 738 1 , 19135 0, 789 0 , 739 1 , 19581 0 , 790 0 , 740 1 , 20030 0 , 791 О , '141 1 , 20479 0 , 792 0 , 742 1 , 29930 0 , 793 () , 743 1 , 21382 0 , 794 0 , 744 1 , 21836 0 , 795 0 , 745 1 , 22291 0 , 796 0 , 746 1 , 22748 0 , 797 0 , 747 1 ,23206 0 , 798 0 , 748 1 , 23666 0 , 799 0 , 749 1 , 24127 0 , 800 0 , 750 1 , 24590 0 ,801 0 , 75 1 1 , 25054 0 , 802 0 , 752 1 , 25520 0 , 803 0 , 753 1 , 25987 0 , 804 0 , 754 1 , 26456 I 0 ,805 0 , 755 1 , 26927 0, 806

П р и л о

ж е и и е 3 (продолжение)

у 11 <р (у) 1 ,27339 0 , 807 1 ,27872 0 , 808 1 ,28348 0 , 809 1 ,28825 0 ,810 1 ,29303 0 , 811 1 ,29784 O ,81� 1 , 30266 0 , 813 1 , 30749 0 , 814 1 , 31235 0 ,815 1 , 31722 0 , 816 1 , 32211 , 0 ,817 1 , 32701 0 ,818 1 , 33194 0 , 819 1 , 33688 0 ,820 1 ,34184 0 , 821 1 , 34682 0 ,822 1 , 35181 0 , 823 1 , 35683 0 ,824 1 , 36186 0 , 825 1 , 36691 0 , 826 1 , 37199 0 , 827 1 , 37708 0 , 828 1 , 38219 0 ,829 1 , 38732 0 , 830 1 ,39247 0 , 831 1 , 39764 0 , 832 1 ,40283 0 , 833 1 ,4 0804 0 ,834 1 ,41327 0 , 835 1 ,41852 0 , 836 1 ,42379 0 , 837 1 ,42!Ю9 0 , 838 1 ,43440 0 , 839 1 ,43974 0 , 840 1 ,44510 0 , 841 ' 1 ,45048 0 , 842 1 ,45589 0 , 843 1 , 46131 0 , 844 1 ,46676 0 , 845 0 , 47223 0 ,846 1 ,47773 0 , 847 1 ,48324 0 , 848 1 ,48878 0 , 849 1 ,49435 0 , 850

' 1 ,49994 0 ,851 1 , 50555 0 , 852 1 , 51 1 19 0 , 853 i , 51686 0 , 854 1 , 52224 0 , 855 . 1 , 52826 0 , 856 1 , 53400 0 , 851

у 1 ,53976 1 ,54556 1 ,55 137 1 ,55722 1 ,46309 1 , 56899 1 , 57482 1 , 5808 8 1 , 58686 1 , 59287 1 , 59891 1 , 6049 8

8 1 , 6110 1 , 61721 1 , 6233 7

6 9 4 2 4 9 7 9 4 2 4 9 8 О 6 6 9 6 7 2 О 3 О О 5 4 7 4 6 2 3 8 7 2 1 4

1 , 6295 1 ,6357 1 , 6420 1 , 6483 1 , 6546 1 , 6609 1 ,6673 1 , 6737 1 , 6802 1 , 6867 1 ,6932 1 , 6997 1 ,7063 1 ,7130 1 , 7196 1 , 7263 1 , 7330 1 , 7398 1 , 7466 1 , 7535 1 , 7604 1 , 7673 1 , 7743 1 , 7813 1 , 7883 1 , 7954 1 , 8025 1 , 8097 1 ,8169 1 , 8242 1 , 8315 1 , 8388 1 , 8462 1 , 8537 1 , 8612 1 , 8687

,1 13

П р и л о ж е н и е 3 (продолжени:е)

<р (у) у 1 1 <р (у) у 11 <р (у) у

0 , 858 1 , 87633 0 , 909 2 , 34957 0 , 960 3 , 19853 0 , 859 1 , 88396 0 , 910 2 , 36 1 16 0 , 96 1 3 , 22437 0 , 860 1 , 89165 0 , 911 2 , 37287 0 , 962 3 , 25086 0 , 861 1 , 89938 0 , 912 2 , 38471 0 , 963 3 ,27805 0 , 862 1 ,90717 0 , 913 2 , 39668 0 , 964 3 , 30596 0 , 863 1 , 91501 0 , 914 2 ,40878 0 , 965 3 , 33465 0 ,864 1 , 92290 0 , 915 2 ,42102 0 , 966 3 , 36415 0 , 865 1 , 93084 0 , 916 2 ,43339 0 , 967 3 , 39452 0 , 866 1 ,93884 0 , 917 2 ,44590 0 , 968 3 ,42580 0 , 867 1 ,94690 0 , 918 2 ,45856 0 , 969 3 ,45806 0 , 868 1 , 95501 0 , 919 2 ,47137 0 , 970 3 ,49137 0 , 869 1 , 96317 0 , 920 2 ,48433 0 , 971 3 , 52578 0 , 870 1 ,97140 0 , 921 2 ,49774 0 ,972 3 , 56138 0 ,871 1 , 97968 0 , 922 2 , 51072 0 , 973 3 , 59826 0 , 872 1 ,98802 0 , 923 2 , 52415 0 , \)74 3 ,63652 0 , 873 1 , 99643 0 , 924 2 , 53776 0 , 975 3 ,67525 0 , 874 2 ,00489 0 , 925 2 , 55154 0 , 976 3 , 71758 0 , 875 2 , 01342 0 , 926 2 , 56550 0 ,977 3 , 76065 0 , 876 2 , 02201 0 , 927 2 , 57<163 0 , 978 3 , 80561 0 , 877 2 ,03066 0 , 928 2 , 59396 0 , 979 3 , 85264 0 , 878 2 ,03939 0 , 929 2 ,60848 0 , 980 3 , 90194 0 , 879 2 ,04817 0 ,930 2 ,62319 0', 981 3 , 95374 0 , 880 2 ,05703 0 , 931 2 , 63811 0 , 982 4 ,00832 0 , 881 2 ,06595 0 , 932 2 , 65324 0 , 983 4 ,06598 0 , 882 2 , 07495 0 ,933 2 , 66859 0 , 9.84 4 , 12711 0 , 883 2 ,08401 0 , 934 2 ,68416 0 , 985 4 , 19216 0 , 884 2 , 09315 0 , 935 2 , 69995 0 ,986 4 ,26166 0 ,885 2 , 10236 0 , 936 2 , 71958 0 , 98 7 4 , 33627 0 , 886 21, 1 1 165 0 , 937 2 , 73226 0 , 988 4 ,41682

, 0 , 887 2 , 1 2101 0 , 938 2 , 74879 0 , 9880 4 ,41682 0 , 888 2 , 13045 0 , 939 2 , 76558 0 , 9881 4 ,42524 0 , 889 2 , 13997 0 , 940 2 , 78263 0 , 9882 4 ,43373 0 , 890 2 , 14957 0 , 941 2 , 79997 0 , 9883 4 ,44229 0 , 891 2 , 15926 0 ,94'2 2 ,81759 0 , 9884 4 ,45092 0 , 892 2 , 169'02 0 , 943 2 , 83550 0 , 9885 4 ,45963 0 , 893 2 , 17888 0 ,944 2 ,85373 0 , 9886 4 ,46841 0 ,894 2 , 18881 0 ,945 2 , 87227 0 , 9887 4 ,47728 0 , 895 2 , 1988-4 0 , 946 2 , 89114 0 , 9888 4 , 48622 0 , 896 2 ,20896 0 , 9!17 2 , 91036 0 , 9889 4 ,49523 0 , 897 . 2 ,21\И7 0 , 948 2 ,92933 0 , 9890 4 , 50'133 0 , 898 2 ,22947 0 , 9<i9 2 , 94987 0 , 9891 4 , 51352 0 , 899 2 ,23987 0 , 950 2 , 97020 0 , 9892 4 , 52278 0 , 900 2 ,25037 0 , 951 2 , 99092 0 , 9893 4 , 53214 0 , 901 2 , 26096 0 , 952 2 ,01206 0 , 9894 4 , 54158 0 , 902 2 ,27166 0 , 953 2 ,03363 0 , 9895 4 ,551 11 0 , 903 2 , 282<i6 0 , 954 3 , 05566 0 , 9896 4 , 56073 0 ,904 2 , 29337 0 , 955 3 ,07816 0 , 9897 4 ,570И 0 , 905 2 , 30 1038 0 , 956 3 , 10115 0 , 9898 4 , 58025 0 , 906 2 ,31551 0 , 957 3 , 12466 0 , 9899 4 , 59015 0 , 907 2 ,32675 0 , 958 3 , 14871 0 , 9900 4 ,60015 0 , 908 2 ,,33810 0 , 959 3 , 17332 0 , 9901 4 ,6 1025

114

<р (у) у 1 1 <р (у)

0 , 9902 4 , 620±5 О , 995!! 0 , 9903 4 , 63076 0 , 9955 0 , 990± 4 , 64117 0 , 9956 () , 9905 4 , 65169 0 , 9957 0 , 9906 4 , 66233 0 , 9958 0 , 9907 4 , 67307 0 , 9959 0 , 9908 4 , 68393 0 , 9960 0 , 9909 4 , 69491 0 , 9961 0 , 99 10 4 , 70601 0 , 9962 0 , 9911 4 , 71724 0 , 9963 0 , 9912 4 , 72859 0 , 996!1 0 , 9913 4 , 74007 0 , 9965 0 , 9914 4 , 75168 0 , 9966 0 , 9915 4 , 76342 0 , 9967 0 , 9916 4 , 77531 0 , 9968 0 , 9917 4 , 78734 0 , 9969 0 , 9918 4 ,4 1 183 () , 9970 0 , 9920 4 ,82430 0 , 9971 0 , 9921 4 , 83693 0 , 9972 0 , 9922 4-, 84972 0 , 9973 0 , 9923 4 , 86267 0 , 9974 0 , 9924 4 ,8 7580 0 , 9975 0 , 9925 4 , 88909 0 , 9976 0 , 9926 4 , 90256 0 , 9977 0 , 9927 4 , 91622 0 , 9978 0 , 9928 4 , 93006 0 , 9979 0 , 9;)29 4 , 94410 0 , 9980 0 , 9930 4 , 95833 0 , 9981 0 , 9931 4 , 97277 0 , 9982 0 , 9932 4 , 98 742 0 , 9983 0 , 9933 4 , 00229 0 , 9984 0 , 9934 4 , 01738 0 , 9985 0 , 9935 4 , 032>69 0 , 9986 0 , 9036 4 , 04825 0 , 9987 0 , 9937 4 , 06405 0 , 9988 0 , 9938 4 , 08010 0 , 9989 0 , 9939 4 , 09641 0 , 9990 0 , 9940 5 , 1 1229 0 , 9991 0 , 9941 5 , 12985 0 , 9992 0 , 9942 5 , 14699 0 , 9993 0 , 9943 5 , 16443 0 , 9994 0 , 9944 5 , 18218 0 , 99940 0 , 9945 5 , 20025 0 , 99941 0 , 9946 5 , 2 1865 0 , 99942 0 , 9947 5 , 23739 0 , 99943 0 , 9948 5 , 23739 0 , 99944 0 , 9949 5 , 27596 0 , 99945 0 , 9950 5 , 29582 0 , 99946 0 , 9951 5 , 51607 0 , 99947 0 , 9952 5 , 33673 0 , 99948 0 , 9953 5 , 35784 0 , 99949

П р и л о ж е н и е 3 (ОIюнчапие)

у 11 <р (у)

5 , 37939 0 , 99950 5 , 402'12 0 , 99951 5 ,42395 0 , 99952 5 , 4!1699 0 , 99953 5 , 47057 0 , 99954 5 , 4947 1 0 , 99955 5 , 5 1946 0 , 99956 5 , 5!1483 0 , 99957 5 , 57085 0 , 99958 5 , 59757 0 , 99959 5 ,62502 0 ,99960 5 , 65324 0 , 9996 1 5 ,68228 0 , 99962 5 , 71218 0 , 99963 5 , 74300 0 , 99964 5 , 77480 0 , 99965 5 , 80764 0 , 99966 5 , 84159 0 , 99967 5 , 87673 0 , 99968 5 , 9 13 1 5 0 , 99969 5 , 95094 0 , 99970 5 , 99а21 0 , 99971 5 , 03109 0 , 999 72 5 , 07370 0 , 99973 5 , 11820 0 , 99974 5 , 16477 0 , 99975 6 , 21361 0 , 99976 6 ,2.6495 0 , 99977 6 , 31907 0 , 99978 6 , 37628 0 , 99979

' 6 ,43695 0 , 99980 6 ,50 154 0 , 99981 6 , 57058 0 , 99982 6 ·,64474 0 , 99983 6 , 72�83 0 , 99984 6 , 8 1190 0 , 99985 6 , 90726 0 , 99986 7 , 0 1267 0 , 99987 7 , 13050 0 , 99988 7 , 26408 0 , 99989 7 , 41828 0 ,99990 7 ,4 1828· 0 , 99991 7 , 41828 0 , 99992 7 , 452 19 0 , 99993 7 , 46959 0 , 99994 7 , 48729 0 , 99995 7 , 5 1532 0 , 99996 7 , 52367 0 , 99997 7 , 54237 0 , 99998 7 , 65142 0 , 99999 7 , 58084

у

7 , 6006 5 6 8 4 5

7 , 6208 7 , 64 14 7 , 6625 7 ,68�0 7 , 7060 7 , 7285 2

1 5 5 5 7 5 2 3 О 9

7 , 7515 7 , 7750 7 , 7991 7 , 8238 7 , 8491 7 , 8751 7 , 9018 7 , 9292 7 , 95 74 7 , 9863 8 , 016 8 , 047 8 , 078 8 , 11 1 8 , 145 8 , 180 8 , 2 16 8 , 254 8 , 293 8 , 334 8 , 377

25 03 78 58 48 58 95 70 92 75 32 77 30 09 39 46 63 26 80 80 91 96 98 29 66 44 98 14

8 ,421 8 , 468 8 , 51 7 8 , 568 8 , 622 8 , 679 8 , 74.0 8 , 80'1 8 , 873 8 , 947 9 , 027 9 , 1 14 9 ,2 10 9 , 3 15 9 ,433 9 , 566 9 , 72 1 9 , 90 346

10 , 126 6 1 430 977 292

10 , 41 1 0 , 8 1 1 1 , 5 1

Л И Т Е Р А Т У Р А

А л е х и н 10. М. '1963. Статистические прогнозы в геофизпке. Л . , И зд-во ЛГУ. Б у н э В. И. 1955 . О классифшации землетрясений по энергии упругих волн, излу­

ченных из очага.- Доил. АН Тадш. ССР, 1 4. J3 у н э В . И . 1956а. О классификации землетрясений по их силе на основе инструыен­

тальных наблюдениЙ.- Изв . АН СССР, серия геофиз . , М 1 . Б у н э В . И . 1956б. О б использовании ыетода Голицына для приближенной оценки

энергии близких зеылетрясениЙ.- Труды ТИССС, 1 . Б у н э В . И . 1956в. Сравнительно-энергетическая характеристика сейсмичности трех

районов ТаДЖИIшстана.- Докл. АН Тадл< . ССР, 1 9 . Б у н э В . И . , 1957. Опыт использования энерг�тических хараитеристик при изуче­

нии сейсмичности Таджикистана.- Изв . Отд. естеств. науи АН Тадш . сср, ВЫП. 23. Б у н э В . И . 1959. Использование меры рассеяния повторяемостей землетрясений

для оцеюш характера сейсмичеСI,ОГО режима.- Доил. АН Тадж. ССР, 1 1 , М 3 . Б у н э В . И . 1960. Последующие толчки Нуреиского землетрясения 22 .IX 1956 года

и оцеюш. сейсмической а!,ТИВНОС1;И Большого Сталинабадского раЙона .- Труды ТИССС, 6 .

Б у н э В . И . , Р е й 111 а н В . М . 1960. К сеЙСl\lотектонической характеристияе цент­ральной части Таджикской депрессии.- Труды ТИССС, 7 .

Б У н э В . И . 1961. Некоторые результаты детального изучения сейсмичесиого режи­ма Сталинабадского района за 1955- 1959 ГГ. - Изв. АН СССР , серия геофиз . •

М 3. Б у н э В. И. 1962. Об использовании IШРТ сейсмического раЙонирования разного мас­

штаба для определения расчетной балльности .- Труды ИФ3 АН СССР , М 22 (189). Б у н э В. И. 1963. Основные сейсмологические данные, использованные при деталь­

ном сейсмическом районировании долины р . Вахш.- Труды ИФ3 АН СССР, М 28 (195) .

Б у н э В . И . 1964. Опыт прогноза повторяемости сильных землетрясений в Вахшском районе Таджикистана .- Труды ИФ3 АН СССР, М 33 (200) .

Б у n э В . И . , н: у л а г и н В. К . , С о б о л е в а О . В . 1965. СейсмичеСIШЙ режим ВаХШСI\ОГО района Таджикской ССР.- Душанбе, Изд-во АН Тадж. ССР.

Б а н - Д е р - В а р Д е н Б. А. 1960. Матеыатическая статистика. М . , ИЛ. Б в е Д е н с к а я Н . А . 1958. О связи во вреыени между изменением сейсмической ак­

тивности близко расположенных эпицентральных ЗОН.- Изв. А Н СССР, серия геофиз. , М 1 1 .

Б в е Д е н с к а я Н . А. 1962. Обобщение сейсмостатистических данных для сейсмо­районирования территории Средней Азии.- Труды ИФ3 АН СССР, М 22 (189) .

Б и н о г р а Д о в С. Д . 1959. О распределении числа разрывов по энергии при раз­рушении горных пород .- Изв. АН СССР, серия геофиз . , М 12 .

Б и н о г р а Д о в С . Д . 1962. Экспериментальное изучение распределения числа разрывов по энергии при разрушении горных ПОРОД .- Изв. А Н СССР, серия гео­физ . , М 2 .

Б и н о г р а Д о в С . Д . 1963. Акустические исследования процессов разрушения гор­ных пород в шахте «Анню) , Ч ехословакия.- Изв. АН СССР, серия геофиз. , М 4.

Б и н о г р а Д о в С. Д . 1964. АкустичеСlше наблюдения процессов разрушения гор­ных пород. М . , изд-во «Наукю).

r а й с к и й В. Н . , К а т о к А. П. 1 960. Некоторые вопросы, связанные с изучением сейсмического режима на примере землетрясений Памиро-Гиндукушской ЗОНЫ.­Труды ТИССС, 7 .

r а й с к и й В . Н . 1961. О некоторых закономерностях сейсыического процесса на примере землетрясений Тадшикистана .- Изв. А Н СССР , серия геофиз. , М 4 .

r а й с к и й В . Н . , Б и л ь м а н Б . М. 1962. О свойствах параметров сейсмического режима и изучении сейсмичности Тадшикистана .- Труды ТИ СС С , 10 .

Н6

Г а й с к и й В . Н. 19Ь4. Применение теории экстремальных значений при исследо­ваниях по сейсмическому районированmо ТаДЖикистана. - Труды ТИССС, 1 2 .

Г а й с к и й В . Н . , К а т о к А. П. 1965. Применение теории экстремальных значе­ний для оценки повторяемости сильных землетрясениЙ.- Сб. «Динамика земной коры)}. М . , изд-во «Наука».

Г а й с к и й В . Н . , К а т о к А . П. 1967. О сейсмическом районировании Таджики­стана.- Сб. «Сейсмический режим и динамические характеристики сейсмических волю). Труды ТИССС.

Г а й с к и й В. Н . , К и н я n и н а Т. А . 1967. Об одном аспекте использования макросейсмических данных.- Сб. «Сейсмический режим и динамические харак­теристики сейсмических волю). Труды ТИССС.

Г а й с к и й В. Н . , И к ч у р и н а С. т. 1967. Еще раз о картах сейсмической ак­ТИВНОСТИ.- Сб . «Сейсмический режим Таджикистана)} . Душанбе.

Г а й с к и й В. Н . , И I< ч у р и н а С. т . , Р я б ч у к Т. М. 1967. О статистической I<вазиоднородности сейсмического поля и связи между . землетрясениями. - Сб. «Сейсмический режим Таджикистана». Душанбе.

Г а й с к и й В. Н. 1967а. Карты сейсмичеСI<ОЙ аI<ТИВНОСТИ и их прогностичеСI<ое зна­чение.- Докл. АН Тадж. ССР, .М 2.

Г а й с I< И Й В . Н . 1967б. О прогнозе повторяемостей землетрясений с помощью карт сейсмичеСI<ОЙ активности.- И зв. А Н СССР, серия физики Земли, М 6 .

Г а й с к и й В . Н . 1967в. О подобии совокупностей землетрясений, связи между ними и «склонностИ» I< периодичности.- Изв. АН СССР, серия физики Земли, М 7 .

Г а й с к и й В . Н . , Р е й м а н В . Н . , К а т о к А. П . 1968. СейсмичеСI<ое райони­рование территории ТаДЖИI<истана. Глава в монографии «Сейсмическое райони-рование СССР». М . , изд-во «Наука» . .

Г а й с к и й В . Н . , М и х а й л о в а Р . С. 1969. Исследование некоторых свойств сейсмического процесса по слабым землетрясениям.- Труды ИФ3 АН СССР (в пе­чати) .

r а м б у Р ц е в Г. А. 1953. О высокочастотной сеЙсмометрии.- Докл. А Н СССР, 88, М 5, 787-', 89 .

r а м б у Р ц е в Г. А . 1955. Состояние и перспективь' работ в области прогноза зем­летрясени�.- Би·лл. Совета по сейсмологии, М 1 .

Геология и сейсмичность района НуреКСI<ОЙ ГЭС. 1962. Душанбе, Изд-во Р Н Тадж. ССР. r з о в с I< И Й ,М. В . , К Р е с т н и к о в В . Н . , Н е р с е с о в И. Л. , Р е й с­

н е р Г. И . 1958. Сопоставление тектоники с сеймичностью Гармского � района Таджикской ССР, 1 , 1 1 . - Изв. АН СССР, серия геофиз. , .N!M 8 , 12.

Г з о в с к и й М . В . , К Р е с т н и к о в В . Н . , Н е р с е с о в И. Л . , Р е й с­н е р Г. И . 1960. Новые принципы сейсмичеСI<ОГО районирования на примере цен­тральной части Тянь-Шаня 1 , 1 1 .- Изв. АН СССР, серия геофиз. , М 2, 3 .

r з о в с к и й М. В. , 196 1 . Тектоника и прогноз землетрясений. Acta tehn. , Acad. scient. hung. t. XXXVII , fasc. 3-4.

r з о в с к и й М. В. 1963. Использование новейших и современных тектонически:х; движений при детальном сейсмическом районировании нового типа.- Сб. «Сов­ременные движения земной норы», М 1 . М . , Изд-во АН СССР.

r о л и Ц ы н Б. Б . 1960. О землетрясении 18 февраля 1911 года . Соч . , т. П, М . , Изд-во АН СССР. .

Г о р б у н о в а И . В . 1962. Детальное изучение сейсмичности Северного Тянь-Ша­НЯ.- Труды ИФ3 АН СССР, М 25 ( 192 ) .

Г о Р б у н о в а И . В . 1964. Построение карт сейсмичеСI<ОЙ аI<ТИВНОСТИ с постоянной точностью.- Труды ИФ3 АН СССР, М 32 (199) .

r о р б у н о в а И . В . , Р и з н и ч е н к о Ю. В . 1965. Опыт картирования сейсмиче­ской аI<ТИВНОСТИ по методу суммирования.- Изв. АН СССР, серия физика Земли, М 7 .

r р и н В . П . 1964. О сейсмичности бассейна нижнего течения р . Нарын.- Сб. «Воп­росы региональной сейсмичности Средней Азию). Фрунзе, Изд-во ИЛИМ .

r р о ш е в о й Г. В . , П а с е ч 'н и I< И. П . 1956. ВЫСОI<очувствительный полевой сейсмограф МПС-1 дЛЯ записи короткопеРИОДНЬJХ компонент сейсмических ВОЛН.­ИЗВ. АН СССР, серия гесфиз., ом 1 0 .

r у м б е л ь Э . 1965. Статистика экстремальных значений. М . , изд-во «Мир» . Гу р е в и ч Г. И . , Н е р с е с о в И . Л . , К у з н е ц о в К . К . 1 960. К истолкова­

нию закона повторяемости землетрясениЙ.- Труды ТИССС, 6 . Д ж а н у з а I< О В К . , К о с с о б у д з к и й Т . М . 1964. О сейсмичеСI<ОМ райони­

ровании территории Киргизии.- Сб. «Вопросы региональной сейсмичности Сред-ней Азию). Фрунзе, Изд-во ИЛИМ . /

З а n о л ь с I< И Й К . К . 1960. Измерение уровня и спектрального состава норотко­периодных МИI<росеЙсм.- Труды ИФЗ АН СчСР, ом 10 (177) , 1 53-164.

З а х а р о в а А . И. 1963. Карта сейсмической аI<ТИВНОСТИ с произвольной зоной ос­р еднен и я.- Бюлл. Совета по сейсмологии, ом 17 .

3 а х а р о в а А. И. 1964. Карта сейсмичеСI<ОЙ активности с произвольной зоной ос­ред нения.- ДОI<Л. АН Узб .. ССР, .N2 3 .

117

R а т о к А. П . 1965а. Повторные толчии и их влияние на параметры сейсмичеСIЮГО режима.- Сб. «Динамика земной иоры» . М . , изд-во «Наукю>.

R а т о к А. П. 1965б. О влиянии Хаитсиого землетрясения 10.УП 1 949 г. на сейсми­ческий режим Душанбино-Гармского раЙона.- Докл. АН Тадж. ССР, V I I I , N� 6 .

R а т о к А. П . 1966 . Неиоторые особенности сейсмического режима после ха.итского зем:летрясения.- Изв. АН СССР, серия физика Земли, ом 7 .

R а т о и А . П . , Г а й с к и й В . Н . , Н е р с е с о в И . Л . , М и р з о е в Н . М . 1966 . R анализу флуюуаций сейсмичесного режима.- ДОIШ. АН Тадж. ССР, N� 12 .

R о л ы о г о р о в А . Н . 1941 . О логарифмичесни-нормальном заноне распределения размеров частиц при дроблении. - Донл. АН СССР, 31 , ом 2.

R У з н е Ц о в а Н . И . 1962. О влиянии механичесних свойств и СIЮРОСТИ деформиро­вания на харантер разрушения схематической модели неоднородной среды и HeI{O­торых реальных материалов.- Изв. АН СССР, серия геофиз . , N� 12 .

Л и н н и к Ю . В . 1962. Метод наименьших нвадратов и основы теории обработки на­блюдений. М . , ГИФМЛ .

Л я п У н о в А . А . , Ф а н Д 10 Ш И Н а С. М . 1950. R вопросу о повторяемости земле­трясениЙ.- Изв. АН СССР, серия геогр. и геофиз. , ом 6 .

М а с а р с I{ И Й С. И . , Г о р б У н о в а И . В . 1964. Сейсмичность Джунгарии и Алтае-Саянской области.- Труды ИФЗ АН СССР, N� 32 (199) .

М а м: а Д а л и е в Ю . А. 1 963. Об изменении параметров сейсмичеСI{ОГО режима во времени.- ДОI{Л. АН Тадж. ССР, ом 2.

М а м: а Д а л и е в 10 . А . 1964. Об исследовании изменений параметров сейсмического I режима во времени и в пространстве. - Сб. «Вопросы региональной сейсмичности Средней Азию>. Фрунзе , Изд-во ИЛИМ.

М и ш а р и н а Л. А . , 1961 . Афтершони Среднебайкальского землетрясения 29 авгу­ста 1 959 года.- Геология и геофизика , ом 2 .

М и ш а р и н а Л. А. 1 967 . Напряжения в земной I<ope в рифтовых зонах. М; , '

изд-во «Наукю>. М о н и н А. С . , Я г л о м А. М. 1965. Статистическая гидромеханика, ч. I. М . , изд­

во «НаУI{Ю> . Н е р с е с о в И. Л . , Р и з н и ч е н н о Ю. В . 1 959. Повторяемость землетрясений

и I,apTa сейсмичесной антивности.- Сб. «Сейсмичесние и гляциологичесние иссле­дования в период МГГ» , вып. 2.

Н е р с е с о в И . Л . , Г р и н В . П., Д ж а н у з а к о в а Н . 1960. О сейсмичеСI{ОМ районировании бассейна р . Нарын. Фрунзе, Изд-во АН Rирг. ССР.

О б у х о в А. М. 1954. Статистическое описание непрерывных полеЙ.- Труды Геоф. АН СССР, ом 24 (151 ) .

П а с е ч н и к И . П . 1 956а. Азимутальная четырехко:м:понентная установка с наклон­ными сеЙсмографами. - Изв. АН СССР, серия геофиз . , ом 3.

П а с е ч н и к И . П . 1956б. R изу�ению сейсмичности Хаитсной эпицентральной зо­ны.- Изв. АН СССР, серия геофиз. , ом 12 .

П ш е н н и к о в Н . В. , 1965. Механизм возникновения афтершонов и неупругие свойства земной IЮРЫ. М . , изд-во «Нау!{ю>.

Р а у т и а н Т. Г. 1960. Затухание сейсмических волн и энергия землетрясениЙ.­Труды ТИССС, 7.

Р а у т и а н Т . Г. 1 964. Об определении энергии землетрясений на расстояниях до 3000 -п,м . - Труды ИФЗ АН СССР, ом 32 (1 99) .

Р и з н и ч е н к о 10 . В. 1 958. Об изучении сейсмического режима.- Изв. АН СССР, серия геофиз . , ом 9.

Р и з н и ч е н I{ о 10 . В . (ред. ) . 1960. Методы детального изучения сеЙсмичности.­Труды ИФЗ АН СССР, ом 9 (176) .

Р п з н п ,ч е н к о Ю . В . , Н е р с е с о в И . Л . 1 960а. R разработке основ количе­ственного метода сейсмического раЙонпрования.- Бюлл. Совета по сейсмологии АН СССР, N� 8 .

Р и з н и ч е н к о 10 . В. , Н е р с е с о в И . Л. 1960б. Детальное изучение сейсмиче­сного режима в Гармсной эпицентральной области.- Доклад на Х П Ассамблее МГГС в Хельсинни.

Р и з н и ч е н к о Ю. В. (ред. ) . 1961. Слабые землетрясения.- Сборник переводов статей. М . , ИЛ .

Р и з н и ч е н н о Ю. В . 1962. О nоможностях расчета максима;IЬНЫХ землетрясе­ниЙ.- Труды ИФЗ АН СССР, ом 25 (192) .

Р и з н и ч е н I{ о 10 . В. 1964а. О связи энергии мю{симальных землетрясений с сей­смичесной ю<Тивностью.- Донл. АН СССР, 1 57 , N2 6 .

Р 11 з Н И Ч е н н о Ю . В . 1 964б. Определение ПОТОI<а энергии очагов землетрясений на основе сейсмичесной антивности.- Докл . АН СССР , 1 59 , X� 2 .

Р I I З Н И Ч е н I{ о 10 . В . 1964в. Метод ' суммирования землетрясений для изучения сейсмичесной антивности. - Изв. АН СССР, серия геофиз . , ом 7 .

Р п з н и ч е н !{ о Ю . В . 1 965а. R :шергетичесной TpaHTOВI{e зююна повторяемости землетрясениЙ.- Изв. АН СССР, серия физика Земли, ом 10.

Р Il З Н И Ч е н к о 10 . В. 1965б. О сейсмическом течении горных масс.- Сб. «Дина­мика зе�mой НОрЫ» . М . , изд-во «{-Iауна» .

1 18

Р и з н и ч е н к о Ю . В . 1965в. От ю<Тивности очагов землетрясений к со.трясаемости земной поверхности.- Изв. АН СССР, серия физика Земли, М 1 1 .

Р и з п и ч е н !{ о Ю . В . 1966а. Проблемы физики землетрясениЙ.- Изв. А Н СССР, серия физика Земли, М 2 .

Р n з н и ч е н !{ о 10 . В . 1966б. Расчет сотрясаемости точек земной поверхно.сти о.т зеылетрясений в о.кружающеЙ о.бласти.- Изв. АН СССР, серия фИЗИl{а 3еыли , М 5 .

Р n з н и ч е н к О. Ю . В . 1967а. Сейсмическая ю{тивно.сть и энергия максиыальных зеылетрясениЙ.- В кн. «Проблемы геофизИI<И Средней Азии и Казахстана" . М . , изд-во «Науиа» .

р п з п и ч е п к о 10 . В . , З а х а р о в а А. И . , С е й Д у з о в а С. С. 1967. Карты сейсыичеCI{ОЙ сотрясаемости.- До!ш. АН СССР, 174, М 4.

Р 1 1 Х Т е р Ч . Ф. 1963. Элеыентарная сеЙсыология. М . , ИЛ . С ы и р н о в Н . В . и Д у н и н - Б а р !{ О В с !{ И Й И . В. 1 959. КраТI<ИЙ иурс ыате­

матической статистики для технических приложений. М . , ГИФМЛ . С о л о в ь е в С . Л . 1961 . Некоторые статистичеСI<ие распределения землетрясений

и ТeI{тоничес!{ое строение сейсыичеСI<ИХ зон.- Изв. АН СССР, серия геофиз. , .N� 1 . С о л о в ь е в С . Л . , С о л о в ь е в а О . Н . 1962. Показательное распределение об­

щего числа последующих толчков зеылетрясения и убывание с ГJ.lубиноЙ его сред­него значения.- Изв. АН СССР, серия геофиз . , .N� 12 .

Ф е Д о т о в С . А . , К у з и н И . П. , Б о б к о в М . Ф . , 1964. Детальные сейсмоло­гичеСЮIe исследования на Камчат!{е в 1961-1962 ГГ.- Изв. АН СССР, серия геофиз . , М 9 .

Ф е Д о т о в С . А . 1965. Закономерности распределения сильных землетрясений Кам ­чaTKи' Курильских островов и Северо-Восточной Японии. - Труды ИФЗ АН СССР, М 36 (203) .

Ф е Д о т о в С . А . 1 968. О сейсмичеСI<ОМ цикле, возможности I<оличествепного сей­смичеСI<ОГО районирования и долгосрочноы сейсмичеСI<ОЫ прогнозе .- В !{Н . «Сей­смическое районирование СССР" . М . , изд-во «Нау!{ю,.

Х а л ь д А. 1956 . Матеыатическая стаТИСТИI<а с техническими приложениями . М . , ИЛ .

Ц х а I< а я А. Д. 1965. Графики повторяем:ости и !{арта сейсмичес[{ой активности Кавказа .- Изв. АН СССР, серия физика Земли, М 8 .

Щ и г о л е в Б . М . 1 962. Матеыатическая обработка наблюдений . М . , ГИФМЛ . Я н !{ е Е . , Э м Д е Ф . , Л е ш Ф . 1 964. Специальные фУНI<ЦИИ. М . , изд-во «Нау!{ю,.

А k i К. 1 954 . Q uantitative prediction of earthquake occurrence as stосlшtiс phenomena . J . Phys. Earth, 2, N 2 .

А k i К . 1956 . 8оше ргоЫеШБ in statistical seismology, Zisin, 2, 8, N 4 (ЯПОНСI<. ) . А k i К . , Т s u j u r а, Н о r i М. and G о t о К . 1 958. Correlation study of near earth­

quake \vaves. 1. ВиН. Earthquake Res. Inst. Tokyo Univ. , 36 , N 2 . А k i К. and Т s и j и r а М. 1959. Correlation study o f near earthquake \vaves. П. ВиН .

Earthquake R es. Inst . , Tokyo Univ. , 37, N 2 . А k i К. , 1 962. 8tudy of earthquakes \vaves Ьу а seismometer Аггау 1 . Aftershocks of tlle

Кitamino earthquake of Aug. 19, 1 96 1 . В иН. Earthquake R es. Inst. , Tokyo Univ . , 40, N 2 .

А k i К. and М а t и т о t о Н . 1963. 8tudy о У earthquake waves Ь у тэапs оУ а seism ­ometer аггау П. А study ot tlle crustal structure in tlle Kanzo region Ьу the obser­vation оУ apparent velocities of P-\vaves caused Ьу тапу БшаН earthquakes. Bul l. Earthquake R es. Inst. Tokyo Univ. , 41 .

А k i К. 1 965. Maximum likelillood estimate оУ Ь in the formula log N =3. -ЬМ and i ts confidence limits. ВиН. Earthquake Res. Inst . , Tokyo Univ . , 43, N 2 . .

А k а т а t и К . 1 961 . Оп microseism in frequence l'Юlgе from 1 to 200 c/s. ВиН. Eartll­quake Res. Inst. Tokyo Univ. , 39, N 1 .

А 1 1 е n С. R . , А т а n d Р. 8t. , R i с h t е r С. F: and N о r d q и i а t J . М . 1965 . Relationship bet\veen seismicity and geologie structure in tlle 80uthern California region. ВиН. 8eismol. 8ос. America, 55, N 4 .

А s а d а Т. 1 957a. Frequency distl'ibution of eartllquake magnitude, seismicity and ге­lated problems, Zisin, 2, 10 (яионс!{ . ) .

А s а d а Т. 1957б . · ОЬsегvаtiопs оУ near-by microeartllquakes \vith ultrasensitive seismo­meters. J. Phys. Earth" 5, N 2.

А s а d а Т . , 8 u у е h i r о 8. and А k а т а t и К. 1958а. Observation оУ near-by m ic­roearthquakes occurring in the vicinity оУ Matsushiro, Japan, Zisin, 2, 2 , N 1 (ЯПОнс!, , ) .

А s а d а Т. , 8 u у е h i r о 8. and А k а т а t и К. 19536 . Observation аУ near Ьу mic­roearthquakes \vith ultrasensitive seismometers а t Matsushiro. Japan. J. P]lYS. Е а rth . , 6, N 1 .

А s а n о 8 . 1965а. О п tlle seismicity i n tlle K\vanto Dist]'ict after Great K\vanto earth­guake, 8eptembel' 1 , 1 923, pt. 1 . Bul]. Earthquake Res . . Inst . , Tokyo Univ. , 43, N 2 .

· 119

А s а n о S. 19656. Оп the seismicity in the Kwanto District after the Great Kwanto earthquake, Septemter 1 , 1923, pt . 2 . Bull. Earthquake Res. Inst. Tokyo. Univ. , 43 , N 3 .

В r u n е J . N . and О 1 i v е r J . 1959. The seismic noise o f the Earth's surface . Bull. Seismol. Soc. America, 49, N 4.

B r u n e J . , S m i t h St. , D a v i e s J . and R i c h a r d s P. 1966. Microeartllquake hypocenters in southern California in tlle vicinities of Cajon Pass and Апzа. Tt'ans. Amer. Geophys. Union, 47, N 3 .

В r п n е J . N. and А 1 1 е n С . R . 1967. А miсrо-еаrthqпаkе survey o f tlle San-Andreas Fault System in soutllern California. Bull. Seismol. Soc. America , 57 , N 2 .

D е N о у е r J . 1964. High frequency miсrоеаrthqпаkеs recorded at Quetta, Pakistan. Bull. Seismol . SOC. America, 54, N 6 В .

D u d а S. J . 1965. Secular seismic energy release i n the Circumpacific belt. Tectono­physics, 2, N 5 .

Е g g е n Ь е r g е r F . ппd Р о 1 у а G. 1923 . Uber die Statistik verketteter Vorgange, Z. F. Angew. Math. und МесЪап. , 3 , Н. 4 .

F r а n t t i G. Е . , W i 1 1 i s D . Е . and W i 1 s о п J . Т. 1962. ТЪе spectrum o f seis­mic noise. Впll. seismol. Soc. America, 52, N 1 .

F r a n t t i G . Е . 1963. ТЪе nature of high-frеqпеnсу earth noise spectra. Geophysics, 28, N 4 .

G а j а r d о Е . , and L о m n i t z С. 1960. Seismic provinces o f Chile . Proc. 2nd World Conf. оп Earthquake Engin, 3 , Tokyo .

G u m Ь е 1, Е . J . 1954 . Statistical theory of extreme vаlпеs and some pl'actical appli­cations. U. S. Dept. Сот. Nat. Вш. Stand.

G u t е n Ь е r g В. 1941 . Mechanism of faulting in Southern California indicated Ьу sei smogl'ams. ВпН. Seismol . Soc. America, 31 , N 4 .

G п t е n Ь е r g В . and R i с Ь t е r С . 1954. Seismicity o f tlle Eartll and associated phe­nom ena . Princeton Univ. Press.

H a g i w a r a Т . , K a r a k a m a J . , К а у а п о J. and К а m i П П lll а К. 1963. Foreshocks, aftershocks and an earthquake swarm detected Ьу tlle llliсrоеаrthqпаkе observation. ВиН. Earthquake R es. Inst. Tokyo Univ. , 41 , N 3 .

Н а g i \v а r а Т. and О 1 i v е r J . 1964. Proc. U. S . Japan Conf. Res. Related Eartll­quake Prediction Problems. Tokyo .

Н о u s n е r G . W. 1955 . Properties of strong ground motion eartllquakes. ВиН. Seismol . SOC. America, 45, N 3 .

1 i d а К . '1939. На6людения з а землетрясениями с помощью сеЙсмоrрафов. Распре­деление землетрясений во времени. Bull. Earthquake Res. Inst. Tokyo Univ. , 17, 741 -782 (ЯПОНСR.) .

1 n о , u у е W. 1932. Statistical investigation оп earthquake numbers. B'ull . Earthquake R es. Inst. Tokyo Univ. , 10, 43-54.

1 n о u у е W. 1 937 . Statistical investigations of earthquake frequencies. ВиН. Earthqu­ake Res. Inst. Tokyo Univ. , 1 5 , N 1 .

1 s а с k s В . and О 1 i v е r J . 1964. Seismic waves with frequencies from 1 to 100 cycles per second in а deep щiпе in Northern New Jersey. ВиН. Seismol . SOC . America, 54, N 6, pt. А .

1 s h i m о t о М . and 1 i d а К . 1939а. Observations sur les seismes enregistres par lе щiсrоsеismоgrарhе construit dernierement 1 . Bull. Earthquake Res. Inst. Tokyo Univ. , 17 , 443-478 (ЯПОНСR.) .

К а w а s u m i Н . 1 952а . Оп the energy law of occurrence of Japanese earthquake. ВиН. Eartllquake Res. Inst. Tokyo ,Uni'V . , 30, N 4.

К а w а s u т i Н. 19526. Energy law of earthquake occurrence in the vicjnity of Tokyo. Bull. Earthquake Res. Inst . Tokyo Univ . , 30, N 4 .

К i s h i m о t о У . , Н а s h i z u т е М . , О i k е К . and М i n о К. 1964. Some pro­perties of microearthquakes in the western part of Kinki district . Spec. Contrib. Geo-phys. Inst. Kyoto Univ. , N 4 .

'

К i t а g а w а Т. , Н u r u у а S. and У а z i т а Т. 1941 . ТЪе probabilistic analysis of the time-series of rare events. 1. мет. Fac. Sci . , Kyushu Univ. , ser. А, 2, N 2 .

К п о р о f f L. 1964. ТЪе statistics of earthquakes in Southern California. Bull. Seis­mol. SOC. America, 54, N 6 А.

К u r i m о t о Н . 1959. А statistical study of some aftershock problems, Zisin, 2, 12, N . 1 (ЯПОНСI\.) •

L е h n е Ii F . Е . and Р r е s s F. 1966 . А тоЫlе seismograph array Bull . Seismol. Soc. America, 56, N 4.

L о т n i t z С. 1956 . Magnitude stability in eartllquake sequences. Bull . Seismol . SOC. America, 56, N 1 .

L u n d Ь е r g О . 1940 . Оп random processes and their application to sickness and acci­dent statistics. Uppsala.

Matsushiro earthquakes observed with а temporary seismographic network, pt. 1 . ВиН. Earthquake R es. Inst. Tokyo Univ. , 44, pt. 1. 1966.

М а t u m о t о Н. 1965. А тоЫlе ultra-sensitive seismograpll array system Ьу means of magnetic tape recorder. Bull. Earthquake Res. IIJ st . Tlkyo Univ. , 43, N 2 .

120

м i k i Н . , W а t а n а Ь е Н . and 8 h i m а d а М . 1965 . Observation о! ultra micro­earthquakes in the vicinity of Neo Valley fault in Central Honshu, Japan, Zisin, 18 , N 2 (ЛIIOнш. ) .

М i у а m u r а 8 . 1962а. Magnitude-frequency relation o f earthquakes and its bearing оп geotectonics. Ргос. Japan. Acad. , 38, N 1 . -

М i у а IrI u r а 8. 19626 . А note оп Fennoscandian seismicity. Geopl1ysica, 7, N 4, Hel­sinki.

М i у а m u r а 8 . , Н о r i М . , А k i К . , Т s u j i u r а М. and М а t u m о t о Н. 1 962. 8imultaneous observation of t\VO seismometer-array stations in а study of micro-earth­quakes in the Kanto and Chubu Region. BuH. Earthquake Res. Inst . , Tokyo Univ. , 40, N 4.

'

М i у а m u r а 8 . , Н о r i М . , М а t u m о t о Н. and Т s u j i u r а М . 1964 . Obser­. vation of microearthquakes Ьу а seismometer аггау at Hachiman, Gifu Prefecture,

Central Japan. Bull . Earthquake Res. Inst . , Tokyo Univ. , 42, N 1 . М о g i К . 1962а. 8tudy o f elastic sb,ocks caused Ьу the fracture о ! heterogeneous mate­

rials and its relation to earthquake phenomena. BuH. Earthquake Res. Inst. Tokyo Univ. 40, N 1 .

М о g i К . 19626. Тl1е fracture о! а semi-infinite body caused Ьу an inner stress origin and its relation to earthquake phenomena (1 рарег) . BuH. Earthquake Res. Inst. Tokyo Univ. , 40, N 4. .

М о g i К. 19626 . Magnitude-frequency relation for elastic sb,ocks accompanying fractu­res of various materials and some related p l'oblems in earthquakes (2 раре1') . Bull. Earthquake Res. Inst. Tokyo Univ. , 40, N 4.

М о g i К. 1963а. The fractu1'e of а semi-infinite body caused Ьу an inne1' stress o1'igin а 1 1 its relation to the ea1'thquake phenomena (2 рарег) . BuH. Ea1'thquake Res. Inst. Tokyo Univ. , 41 , N 3 .

М о g i К. 19636 . 8оше discussions оп aftershocks, fo1'eshocks and earthquake s\va1'ms -the f1'acture of а semi-infinite body caused Ьу an inne1' stress o1'igin and its 1'еlа­tion to the earthquake phenomena (3 рарег) . BuH. Ea1'tl1quake Res. Inst. Tokyo Univ. , 41, N 3 .

М о g i К . 1964. Deformation and fracture of rocks unde1' confining pressure ( 1 ) . Сош­pression tests оп dry 1'ocks sample. Bull . Ea1'thquake Res. Inst. Tokyo Univ. , 42, N 3.

M u 1' a m a t u J . , E n d o J . , 8 i m o n o Н . , K o o k e t u Н. and' 8 u z u k i 8 . 1963 . Obse1'vation o f mic1'oearthquakes i n Mino Dist1'ict i n Gifu Prefecture, Centra l Japan. J . Phys. Earth. , 1 1 , N 2 .

N о l' d q u i s t J . М . 1 945 Theory of 1argest values applied to earthquake magni·tudes. Trans. Ашег. Geophys. Univ . , 26 , N 1 .

О k а n о К . , and Н i l' а n о J . 1964. МiсгоеагtlIquаkеs occu1'ring i n the vicinity о ! Ку­oto. I . 8рес. Contribs Geophys. Inst. Kyoto Univ . , N 4 .

О k а n о К. and Н i l' а n о J . 1965 . Microearthquakes occurring i n the vicinity о! Ку­oto. I I . 8рес . Contribs Geophys. Inst. Kyoto Univ . , N 5 .

0 1 i v е r J . , R у а 1 1 А . , В l' U n е J . N . and 8 1 е m m о п s D . В . 1966 . Mic1'oearth­quake activity 1'eco1'ded Ьу portable seismograp11s of hig11 sensitivity. Bull. 8eismol.

. 80с. Ame1'ica, 56, N 4. . Р о 1 у а G. 1 930. 8u1' quelques points de lа theo1'ie des p1'obabilites. Ann. Ins. Henri

Poincare, fasc. 2, 1 . R i с h t е r С . F . 1935. An inst1'umenta1 earthquake magnitude sca1e. BuH. 8eismo1.

80с. America, 25, N 1 . 8 !l n f 0 1' d А . R . and Н 0 1 m е s С . R . 1962. Microea1'thquakes nea1' 80corro, Ne\v

Mexico . J . Geophys. R es. , 67 , N 1 1 . 8 h 1 а n g е l' А . В . М. 1960. 8оше consequences o f ea1'tlIquake statistics {О1' the yea1's

1918-1955. Ge1'1ands Beit1'. Geophys. , 69, Н . 2 . 8 u z u k i Z . 1 953 . А statistica1 study о п the occurrence of smaH earthquakes. 1 . 8ci.

Repts. Тоhбku Univ. , se1'. V. Geophys. , 5. S u z u k i Z. 1 955. А statistical study оп t11e occurrence of smaH ea1'tlIquakes. 2 . 8ci .

Repts. Тоhбku Univ. , Se1'. V. Geophys. , 6 . S u z u k i Z . 1958. А statistica1 study о п the occurrence o f smaH ea1'thquakes. 3 . 8ci.

Repts Тоhбku Univ. , 8е1'. V, Geophys. , 1 0 . 8 u z u k i Z . 1959. А statistical study о п the occurrence o f smaH eaгthquakes. 4. 8ci.

IRepts Тоhбku Univ. , 8ег. V, Geophys. , 2 . 8 u у е h ·i l' о S . , А s а d а Т. and О h t а k е М . 1964. Foreshocks and afteгshocks ас­

. companying а perceptible eaгthquake. Papers Meteorol . and Geophys. , 1 5 . 8 u у е h i l' О 8'. 1966 . Diffe1'ence bet\veen aftershocks and fo1'esl10cks in the relationship

' I of magnitude to f1'equency of occurrence fo1' the Great СЫlеап ею·thquаkе of 1 960 ШuН. 8eismol. 80с. Ameгica, 56, N' 1 .

Т а k а h а s i К . 1938. О п analysis o f 1'andom fluctuations, pe1'sistence and periodicities and some applications to meteorological and geophysical Phenomena. Geophys. M a g . v. 2, N 3 .

Т s u Ь о i С. 1952. Magnitude-frequency 1'elation foг ea1'thquakes in and nea1' Japan. J. P1lYs. Ea1'th. , 1, N 1 .

121

т s u Ь о i С. 1958. Earthquake province-domain о! sympathetic seismic activities. J . Phys. Earth., 6, М2 1 .

U t s u Т. 1957. Magnitude of earthquake and occurrence of their aftershocks, Zision, 2, 10, N 1 (японск. ) .

V е r е - J о n е s D . , Т u r n о v s k у S . and Е i Ь у G. А. 1 964. А statistical Бшуеу of earthquakes in the main seismic region of New Zealand. 1 . N . Z . J . Geol. and-Geop­hys. , 7, N 4 .

V е r е - J о n е s D . . and D а v i е s В . В . 1966. А statistical sUt'vey of carthquakes in the main seismis region of Ne\v Zealand. 2. N, Z. J . Geol. and Geophys . , 8 .

W а n n е r Е . 1 937а. Zur Statistik der Erdbeben. 1 . Gerlands Beitr. Geophys., 50 , Н . 1 . W а n n е r Е . 19376. Zur Statistik der Erdbeben 2 . Gerlands Beitr. Geophys. , В . 50,

Н . 2-4. W а n n е r Е. 1 951 . Zur Statistik der Erdbebensch\varme. Arch. Meteorol . , Geophys.,

ВiokIim. , Ser. А, 4. W а t а n а Ь е S. 1 933. Оп the theory of durability. Geophys. Mag. , 7. _

у а m а k а \у а N . , К о m а е М . and К о Ь а у а s h i Е . 1 965. Aftershock activity and normal seismic activity, Zisin, 2 Бег. , 18, N 2 (японск. ) .

О Г Л А В Л Е Н И Е

Предисловие • • • • • • • • • • . . . • • • • • 5

Г л а в а I . История исследований сейсмического режима 7

Г л а в а н. Общие закономерности сейсмического режима . ' 25

Г л а в а II I . Приемы описания квазиоднородного сейсмического поля 57

Г л а в а IV. Особенности сейсмического режима коровых землетрясений 79

Г л а в а У. Исследование микроземлетрясений 96

З аключение . . 103

Приликения • 106

Литература . 116

СтатпсгпqеCIше псследоваНПlI сеiiсмпqеСItого реiнпма

Утвержде"о " печати ИliCmиm!!mом. геологии и геофизи';и СибиРG"ого отделе"ия A"aDe�tuu на!!" СССР

Редактор С. д. Виноградов Техниqеский редаюор В. Г. Ла!!m

Сдано в набор ЗОjVП 1969 Г. Подписано к пеqати 6jIII 1910 г.

Формат 70XI08'/". Т-0512,з. Бу�шга М 2 Усл. печ. л. 12,25 Уч.-изд. л. 9 , 2,

Тираж 1200 ЭН3. Тип. зак. 2713 Це"а 92 >:оn.

Издательство .Наука •• Москва Н-62 , ПодсосеFlСКИЙ: пер . , 21 2-я типография издательства «НаУIЩ'), Москва Г-99, ШуБЮIСКИЙ пер. , tO

C "- I I .

О П Е Ч А Т l\ И И И С П Р А В Л Е Н И Я

Строка

Ф-JIа (28)

Ф-ЛD. (51 )

НапеЧа1'aIЮ

(m - 2а) ;Н 63 71 8 с п . после таБJI. 39

В. Н. ГаЙСКflЙ

Должно быть

(т + 2d)

е-е-У 12