12/11/2009

1

Wykład 11Wykład 11

Rozpraszanie elastyczne światła Rozpraszanie elastyczne światła na drobinachna drobinach

Wykład 11Wykład 11

Rozpraszanie elastyczne światła Rozpraszanie elastyczne światła na drobinachna drobinach

• Jeszcze raz o zasadzie Huygensa i roli konstruktywnej interferencji

• Rozpraszanie na obiektach kulistych i teoria Mie

• Rozpraszanie Rayleigha• Dlaczego niebo jest niebieskie, sło ńce Ŝółte, a zachód bywa czerwony?

• LIDAR

Rozpraszanie światłaKiedy światło napotyka materię, wzbudza drgania jej cząsteczek i i powoduje wypromieniowanie (wtórnych) fal elektromagnetycznych.

Ze zjawiskiem rozpraszania światła związane są teŜ zjawiska dyspersji, interferencji i dyfrakcji.

Rozpraszanie światła jest wszędzie obecne. Zachodzi na pojedyńczych cząsteczkach i rozciągłych powierzchniach.

Rozpraszanie jest podstawą prawie wszystkich zjawisk fizycznych.

Rozpraszanie moŜe być spójne, bądź niespójne.

12/11/2009

2

Światło rozproszone w wyniku transmisji przez powierzchni ę (załamanie)

Podobnie jak dla rozpraszania, wiązka załamana pozostanie fala płaską dla kierunku, dla którego zachodzi konstruktywna interferencja.

Konstruktywna interferencjapojawi się dla wiązki przechodzącej spełniającej prawo Snellaprawo Snella .

wiązka padająca wiązka odbita

wiązka załamana

Rozpraszanie niespójne: odbicie odszorstkiejszorstkiej powierzchnipowierzchni

NiezaleŜnie od tego, z którego kierunku patrzymy na powierzchnię, kaŜda fala rozproszona na szorstkiej powierzchni ma róŜną fazę.

Tak więc rozpraszanie jest niespójne; zobaczymy światło docierające z wielu kierunków.

Rozpraszanie spójne zazwyczaj związane jest z jednym, lub kilkoma dobrze określonymi kierunkami; rozpraszanie niespójne odbywa się w wielu kierunkach.

12/11/2009

3

Rozpraszanie na obiektach kulistychRozpraszanie na obiektach kulistychGranica dwóch ośrodkówGranica dwóch ośrodkówGranica dwóch ośrodkówGranica dwóch ośrodków

n1

n2

W niektórych kierunkach zajdzie interferencja konstruktywna , w innychzaś interferencja destruktywna

Teoria MieTeoria MieTeoria MieTeoria MieElastyczne rozpraszanie na kulkachElastyczne rozpraszanie na kulkach

Opis rozpraszania pola elektromagnetycznego na jednorodnej kulce o dowolnych właściwościach optycznych i rozmiarze

12/11/2009

4

Teoria MieTeoria MieTeoria MieTeoria MieElastyczne rozpraszanie na kulkachElastyczne rozpraszanie na kulkach

),(),(),( siout ttt rrr EEE +=

Na zewnątrz:fala padająca:

pole fali płaskiej pole fali

rozproszonej

Ei

Ein

εoutεin

Wewnątrz:

pole fali „załamanej”

Podział pól na pole padające i rozproszone jest czysto matematyczną procedurą.

Całkowite pole w obecności obiektu rozpraszającego jest sumą wektorową odpowiednich pól padających i rozproszonych

Przy braku zewnętrznych ładunków i prądów poszukujemy pól harmonicznych wewnątrz:

i na zewnątrz kuleczki:

które spełniają:równania Maxwella

+ warunki graniczne

( ) ( ) terr ωω iinin , −= rr

EE

terr ωω ioutout )(),( −= rr

EE

Elastyczne rozpraszanie na kulkachElastyczne rozpraszanie na kulkach

Ei

Ein

εoutεin

pole fali „załamanej”

Teoria MieTeoria MieTeoria MieTeoria Mie

),(),(),( siout ttt rrr EEE +=

fala padająca: pole fali płaskiej

pole fali rozproszonej

12/11/2009

5

Elastyczne rozpraszanie na kulkachElastyczne rozpraszanie na kulkachTeoria MieTeoria MieTeoria MieTeoria Mie

Opis rozpraszania Mie (klasyczna elektrodynamika!) polega na obliczeniu róŜnicy między tymi polami w funkcji parametrów

charakteryzujacych obiekt rozpraszający.Pole Ei nie jest modyfikowane!

),(),( iout tt rr EE = ),(),(),( siout ttt rrr EEE +=

Równania Maxwella z warunkami brzegowymi na powierzchni kuli• pole elektromagnetyczne fali płaskiej padające na cząstkę, • pole rozproszone na kulce (na zewnątrz kulki) - poszukiwane• pole załamane w jej wnętrzu.

Gustaw Mie, 1908

Parametry zewnętrzne:Parametry zewnętrzne:•• promień kulkipromień kulki•• długość fali padającejdługość fali padającej•• funkcja dielektryczna (zespolony współczynnik załamania) kulki i jej funkcja dielektryczna (zespolony współczynnik załamania) kulki i jej

otoczeniaotoczenia

Rozwiązania pozwalają znaleźć wielości mierzone:Rozwiązania pozwalają znaleźć wielości mierzone:Rozwiązania pozwalają znaleźć wielości mierzone:Rozwiązania pozwalają znaleźć wielości mierzone:• natężenie światła rozproszonego w danym kierunku • całkowite przekroje czynne na absorpcję i rozpraszanie:

Elastyczne rozpraszanie na kulkachElastyczne rozpraszanie na kulkach

σekstynkcja = σabsorpcja + σrozpraszanie

Teoria MieTeoria MieTeoria MieTeoria Mie

12/11/2009

6

Równania Maxwella z warunkami brzegowymi na powierzchni kuli• pole elektromagnetyczne fali płaskiej padające na cząstkę, • pole rozproszone na kulce (na zewnątrz kulki) - poszukiwane• pole załamane w jej wnętrzu.

Gustaw Mie, 1908

Rozwiązania pozwalają znaleźć wielości mierzone:Rozwiązania pozwalają znaleźć wielości mierzone:Rozwiązania pozwalają znaleźć wielości mierzone:Rozwiązania pozwalają znaleźć wielości mierzone:• natężenie światła rozproszonego w danym kierunku • całkowite przekroje czynne na absorpcję i rozpraszanie:

Elastyczne rozpraszanie na kulkachElastyczne rozpraszanie na kulkach

σekstynkcja = σabsorpcja + σrozpraszanie

Rozwiązania Mie zaleŜą od „parametru rozmiaru” (dla ustalonego współczynnika załamania kulki i jej otoczeniawspółczynnika załamania kulki i jej otoczenia):

out

Rx

λπ2=

Teoria MieTeoria MieTeoria MieTeoria Mie

Elastyczne rozpraszanie na kulkachElastyczne rozpraszanie na kulkach

Zależność od geometrii polaryzacyjnej i kąta rozpraszania:Zależność od geometrii polaryzacyjnej i kąta rozpraszania:Zależność od geometrii polaryzacyjnej i kąta rozpraszania:Zależność od geometrii polaryzacyjnej i kąta rozpraszania:

NatęŜenia światła rozproszonego w okolicy kąta prostego dla polaryzacji równoległej i prostopadłej do

płaszczyzny rozpraszania w funkcji kąta θdla cząstek wody

(R =2000 nm, λ=488 nm)

polaryzacja p:

polaryzacja s:

Teoria MieTeoria MieTeoria MieTeoria Mie

12/11/2009

7

Elastyczne rozpraszanie na kulkachElastyczne rozpraszanie na kulkach

ZaleŜność od geometrii polaryzacyjnej i kąta rozpraszania:

Rozkład kątowy natęŜenia światła (λ=488nm) rozproszonego przez cząstkę kulistą (R=600nm) dla polaryzacji: równoległej (linia czerwona) i prostopadłej (linia niebieska) do płaszczyzny rozpraszania oraz dla światła

niespolaryzowanego (linia czarna). Rysunki róŜnią się jedynie skalą radialną.

cząstka „du Ŝa”:

Rozkład kątowy natęŜenia światła (λ=488nm) rozproszonego przez cząstkę (R=30nm) zgodnie z teorią Mie (bez przybliŜeń) dla polaryzacji: równoległej (linia czerwona) i prostopadłej (linia niebieska) do płaszczyzny rozpraszania oraz dla światła niespolaryzowanego (linia czarna).

cząstka „mała”:

Teoria MieTeoria MieTeoria MieTeoria Mie

Teoria Mie a przybliŜenie RayleighaTeoria Mie a przybliŜenie Rayleigha

Jeśli cząstka rozpraszająca jest duŜo mniejsza niŜ długość fali rozpraszanej:R<<λ

natęŜenie światła rozpraszanego elastycznie obliczone w ramach teorii Mie odpowiada wynikowi opisu rozpraszania Rayleigha rozpraszania Rayleigha (opis dla cząstek nieabsorbujących, jednowymiarowych, zawyŜone rozpraszanie dla barwy niebieskiej niŜ czerwonej)).

Przybli Ŝenie RayleighaPrzybli Ŝenie RayleighaPrzybli Ŝenie RayleighaPrzybli Ŝenie Rayleigha-rozpraszanie światła na cząsteczkach o rozmiarach mniejszych od długości fali światła rozpraszanego w przejrzystych ciałach stałych i cieczach i gazach.

Cząsteczki traktowane są jako dipole (jednowymiarowe), które pod wpływem padającej na nie niespolaryzowanej fali elektromagnetycznej są pobudzane do drgań i wypromieniowują energię w kierunku zaleŜnym od kierunku osi dipola

12/11/2009

8

Przybli Ŝenie RayleighaPrzybli Ŝenie Rayleighaa teoria Miea teoria Mie

Przybli Ŝenie RayleighaPrzybli Ŝenie Rayleighaa teoria Miea teoria Mie

Elastyczne rozpraszanie światłaElastyczne rozpraszanie światła

Przybli Ŝenie RayleighaPrzybli Ŝenie RayleighaPrzybli Ŝenie RayleighaPrzybli Ŝenie RayleighaElastyczne rozpraszanie światłaElastyczne rozpraszanie światła

PRAWO RAYLEIGHA:PRAWO RAYLEIGHA:

NatęŜenie promieniowania rozproszonego:

4

1

λNII o∝

Jeśli promieniowanie padające jest spektralnie złoŜone, (składa się z fal o róŜnych długościach), moŜemy oczekiwać, Ŝe promieniowanie o mniejszych długościach fali ulegnie rozproszeniu w większym stopniu, niŜ promieniowanie bardziej długofalowe.

Nie jest więc prawdą,Nie jest więc prawdą,Nie jest więc prawdą,Nie jest więc prawdą, że że że że „ czysteczysteczysteczyste” gazy (powietrze) nie rozpraszają światłagazy (powietrze) nie rozpraszają światłagazy (powietrze) nie rozpraszają światłagazy (powietrze) nie rozpraszają światła ! ! ! ! ! !

12/11/2009

9

Przybli Ŝenie RayleighaPrzybli Ŝenie RayleighaPrzybli Ŝenie RayleighaPrzybli Ŝenie RayleighaElastyczne rozpraszanie światłaElastyczne rozpraszanie światła

gdzie:R - odległość do cząstki,θ - kąt rozproszenia,n - współczynnik załamania światła materiału cząstki,d - średnica cząstki.

Wnioski:•rozproszenie światła zaleŜy silnie od długości fali świetlnej (w 4. potędze),•światło jest rozpraszane we wszystkich kierunkach,•występująca zaleŜność od kąta rozproszenia jest niewielka,•światło rozproszenie w przód, ma takie samo natęŜenie jak światło rozproszone wstecz.

dla cząsteczek:

α -polaryzowalność czasteczki

Rozpraszanie elastyczne w atmosferze ziemskiej

• Niebieski kolor odległych przedmiotów• Błękitny kolor nieba• śółty kolor słońca• Czerwony kolor zachodu

Kiedy obserwujemy nasze otoczenie, zwykle nie zwracamy uwagi na zjawiska,do których przywykliśmy:

12/11/2009

10

Rozpraszanie światła na cząsteczkach powietrz moŜna opisać w przybliŜeniu Rayleigha (są one duŜo mniejszcz niŜ λ).Gdy światło przechodzi przez atmosferę, jest rozpraszane we wszystkich kierunkach.Niebieskie światło rozpraszane jest bardziej intensywnie niŜ pozostałe barwy, gdyŜ jego długość fali jest krótsza.

Niebieski kolor nieba:Niebieski kolor nieba:

Barwa niebieska rozproszona w róŜnych kierunkach ulega ponownemu rozproszeniu. Dlatego w którymkolwiek kierunku obserwator spogląda na niebo jest ono błękitne

4

1

λNII o∝

Z analizy spektralnej wynika, Ŝe niebieska i fioletowa barwa nieba mają zbliŜone natęŜenia.

Niebieski kolor nieba:Niebieski kolor nieba:Dlaczego niebo nie jest fioletowe?Dlaczego niebo nie jest fioletowe?

12/11/2009

11

Siatkówka jest stosem kilku warstw neuronalnych. W skład siatkówki wchodzą komórki receptorowe: czopki i pręciki.

Pręciki są wraŜliwe na natęŜenie światła , pozwalają na widzenie czarno-białe, jest ich duŜo w częściach

peryferyjnych siatkówki.

Czopki skupione w centralnej części siatkówki (w plamce Ŝółtej 180,000 /mm2) i odpowiadają za

widzenie barwne .Zawierają trzy barwniki

wraŜliwe na światło niebieskie, zielone i czerwone.

Siatkówka oka ludzkiego

Bo taka jest percepcja oka: barwa niebieska i fioletowa powodują pobudzenie tego samego czopka.

Jest to wi ęc efekt fizjologiczny (sposób działania naszego oka ) a nie fizyczny.

Światło takie (mimo prąŜków absorpcyjnych) widzimy jako światło (prawie) białe

Widzialne widmo Słońca

Dlaczego słońce jest Dlaczego słońce jest Dlaczego słońce jest Dlaczego słońce jest Ŝó łte?łte?łte?łte?

12/11/2009

12

Cząsteczki powietrza rozpraszają światło z natężeniem proporcjonalnym do ω4.

Krótsze długości fali są w wyniku rozproszenia usunięte z widma wiązki przechodzącej, dlatego słońce wydaje się być Ŝółte.W przestrzeni kosmicznej słońce jest widziane przez człowieka jest białe, a niebo (to co nad głową?) jest czarne.

Światło słoneczne

Powietrze

Dlaczego słońce jest Dlaczego słońce jest Dlaczego słońce jest Dlaczego słońce jest Ŝó łte?łte?łte?łte?

4

1

λNII o∝

Dlaczego słońce bywa czerwone?

• Gdy powietrze jest bardzo czyste (rozpraszanie na malutkich cząsteczkach powietrza: azotu, 20,95% tlenu, 0,93% argonu), zachód słońca będzie wydawać się Ŝółty: światło pochodzące od słońca przebywa duŜą odległość przez powietrze i istotna część rozpraszania na barwie niebieskiej zachodzi z dala. • Gdy Słońce leŜy nisko nad horyzontem, jego promienie pokonują dosyć długą drogę w atmosferze (na ogół zanieczyszczonej). Widmo światła ulega przesunięciu w kierunku niŜszych częstości (ku czerwieni) w skutek wydajniejszego rozproszenia na cząsteczkach aerosoli i innych zanieczyszczeń, kryształkach lodu z chmur itp.). Im więcej zanieczyszczeń, tym barwa ciemniejsza.

DłuŜsza droga w atmosferze

Słońce i chmury mogą wydawać się czerwone. Ziemia

Atmosfera

12/11/2009

13

Dlaczego zachód słońca bywa czerwony?

Gdy powietrze jest zanieczyszczone drobnymi cząsteczkami, widmo światła rozproszonego ulega przesunięciu w kierunku niŜszych częstości (ku czerwieni). Im więcej zanieczyszczeń, tym barwa ciemniejsza.

Światło zielone, niebieskie i fioletowe rozprasza się

bardziej na zanieczyszczeniach, niŜ

czerwone, pomarańczowe i Ŝółte

Chmury teŜ mogą wydawać się czerwone.

LIDARLIDAR jest akronimem angielskiej nazwy Light Detection And Ranging i jest oczywiscie podobne do słowa RADAR będącego akronimem nazwy Radio Detection And Ranging. Podobieństwo dotyczy zresztą nie tylko nazw - obydwa urządzenia pracują na podobnej zasadzie.

Budowa:Lidar składa się z: 1. lasera impulsowego generującego krótkie i silne impulsy światła o wybranych długościach fali,

2. układu optycznego pozwalającego kierować światło lasera w wybranym kierunku, 3. teleskopu (Newtona) zbierającego światło laserowe rozproszone do tylu, 4. detektora promieniowania rejestrującego natęŜenie światła rozproszonego, 5. układu elektronicznego synchronizującego pomiary, 6. komputera sterującego całością.

12/11/2009

14

Zalety lidarów są dość oczywiste. MoŜna za ich pomocą zdalnie mierzyć koncentracje składników (w tym zanieczyszczeń) powietrza. Pozwalają one takŜe prowadzić "lotne" kontrole składu dymów kominowych.

Lidary mają teŜ swoje wady i ograniczenia:

• Zasięg lidarów jest nieduŜy w stosunku do typowych potrzeb monitorowania stanu atmosfery. • Stosowalność lidaru zaleŜna jest w duŜym stopniu od pogody, • Lidar nie moŜe działać w czasie zbyt gęstej mgły lub deszczu.

LIDAR

Wiązka światła w próŜni jest niewidoczna

Aby zrobić zdjęcie wiązki laserowej w laboratorium, trzeba nadmuchać zwykle trochę

dymu….

Jeśli patrzymy na wiązkę światła, która rozchodzi się w czystym powietrzu, na ogół jej nie widzimy.

Związane jest to z faktem, Ŝe powietrze stanowi ośrodek bardzo rozrzedzony (N jest względnie małe), cząsteczki powietrza rozpraszają niespójnie i mają niewielkie zdolności rozpraszające.

To oko prawie nie widzi światła

To oko jest oślepione (nie rób tak !!! )

12/11/2009

15

Następny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie się11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r

Następny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie sięNastępny wykład odbędzie się11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r

Egzamin

Na egzamin w terminie „zerowym” zapisywać się moŜna po wykładzie 11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r11 stycznia 2010r, lub w pokoju 4, budynek VIII.

Konsultacjeodbędą się 25 stycznia 2010r. (czwartek) w pokoju 4, budynek VIII(lub w sali wykładowej).