ПАМ’ЯТКИ

з математики

для учнів 5 – 6 класів

СІВЕРСЬК 2012

ПАМ’ЯТКИ

з математики для учнів 5 – 6 класів

Видання 3-тє, перероблене

Довідник містить основні відомості курсу математики 5 – 6 класів, представлені у вигляді пронумерованих правил, та розпочинає авторську серію довідників зі шкільної математики, "Vista", 2004 – 12

Усі права зберігаються. З питань комерційного розповсюдження звертатися до автора.

Євген Павлович Скиба: +38095-319-95-18www . abx . at . ua Е-mail: abxabx@email.ua

2

© Видавництво "Vista", 2012

5 клас1) Рівняння1) х+2=5 2) 2+х=5 3) х–3=7 4) 7–х=3 х=5–2 х=5–2 х=7+3 х=7–35) х·2=6 6) 2·х=6 7) х:2=4 8) 6:х=3 х=6:2 х=6:2 х=4·2 х=6:3

2) Округлення чиселЩоб округлити число до певного розряду, треба:1) поставити риску після цього розряду;2) якщо перша після риски цифра 0, 1, 2, 3, 4, то цифру в округлюваному розряді не змінювать; якщо перша після риски цифра 5, 6, 7, 8, 9, то цифру в округлюваному розряді збільшити на 1;3) замінити усі цифри після риски нулями: 25|23≈2 500 - до сотень 19|850≈20 000 - до тисяч

3) Властивості дій 1) а + b = b + а переставна властивість додавання2) (а + b) + с = а + (b + с) сполучна ― ~ ―3) а + 0= а4) а – 0 = а 5) (а + b) – с = а + (b – с)6) а – (b – с) = (а – b) +с7) а – (b + с)= а – b – с 8) а·1 = а9) а·0 = 010) а · b = b · а

3

дії з нулем

властивості віднімання

переставна властивість множення

11) (а·b)·с = а·(b·с) сполучна властивість множення

12) а·с + b·с = (а + b)·с розподільна13) а·с – b·с = (а – b)·с властивість множення14) а:а = 115) а:1 = а16) 0:а = 017) а:0 не можна 18) ( а + b):с = а:с + b:с розподільна властивість ділення

4) Координатний промінь – промінь, що має початок відліку, одиничний відрізок і напрямок

А(2) – точка А з координатою 2

5) Кути

0 1 2

А В С D

< < < розгорнутий прямий гострий тупий

4

дії з одиницею

дії з нулем

А

в

6)

7)

s – відстань; v – швидкість; t – час

8) Трикутники

ОВ-бісектриса

- квадрат числа

- куб числа

s=vt

різносторонній рівнобедрений рівносторонній

5

о

-4-

Сума кутів трикутника 180°

гострокутний прямокутний тупокутний

9) Чотирикутники Сума кутів чотирикутника 360°

10) Об'ємипаралелепіпед

куб

11) Звичайні дроби

Риска дробу означає ділення:

12) Звичайний дріб, чисельник якого менший від знаменника, називається правильним. Якщо чисельник більше або дорівнює знаменнику ( ), то такий дріб неправильний:

Р = 2(а+b) S = ab

P = 4a S =

6

(правильний) (неправильні)

13) Додавання дробівЩоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники і залишити той самий знаменник:

14) Віднімання дробівЩоб знайти різницю дробів з однаковими знаменниками, треба знайти різницю їх чисельників і залишити той самий знаменник:

15) Щоб перетворити неправильний дріб у мішане число (виділити цілу частину), треба поділити чисельник на знаменник. Частка буде цілою частиною, остача чисельником, а знаменник залишиться той самий:

16) Щоб перетворити мішане число у неправильний дріб,треба цілу частину помножити на знаменник і додати

17 5

5

3

25

23

5

17

7

-6-

чисельник. Це буде чисельник неправильного дробу, а знаменник залишиться той самий:

17) Десяткові дроби Дроби із знаменниками 10, 100, 1000… називають десятковими:

18) Порівняння десяткових дробівДесяткові дроби порівнюють порозрядно, починаючи з найстаршого розряду:

3,57 > 3,498

19) Додавання та віднімання десяткових дробівПри додаванні (відніманні) десяткових дробів слід підписувати їх так, щоб кома стояла під комою. Додають і віднімають так, як і натуральні числа. У результаті кому ставлять під комами: 1,57 _4,0 3,80 2,7 5,37 1,3

20) Множення десяткових дробівПри множенні десяткових дробів їх записують і множать, не звертаючи уваги на коми. В добутку відокремлюють комою справа стільки цифр, скільки їх мають після ком обидва множники разом:

8

-7-

1,3 5 1,35 · 2,8=3,78 2,8 1 0 8 0 2 7 0 3,7 8 0

21) Ділення десяткових дробівЩоб поділити на десятковий дріб, слід у діленому і дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми у дільнику, і виконати ділення на натуральне число:

13,5:3,75 1350 375

22) Масштаб – це відношення двох чисел, яке показує, у скільки разів відстань на малюнку менша за відстань на місцевості: М 1:1 000 000 1см – 10 км

23) Середнє арифметичне кількох чисел дорівнює сумі цих чисел, поділеній на їхню кількість: (5+7+8+8):4 =7

24) Задачі на дробиа) Щоб знайти дріб від числа, треба число помножити на цей дріб:

Все 80 Частина х 0,75 х = 80·0,75

9-8-

б) Щоб знайти число за відомим значенням його дробу, треба це значення поділити на дріб:

Все х х·0,2=60 Частина 60 0,2 х = 60:0,2

25) Задачі на відсоткиа) Щоб знайти відсотки від даного числа, треба відсотки замінити дробом і помножити дане число на цей дріб:

Все 80 100% х = 80·0,75 Частина х 75%

б) Щоб знайти число за відомим значенням його відсотків, треба відсотки замінити дробом і поділити дане значення на цей дріб:

Все х 100% х = 60:0,2 Частина 60 20%

в) Щоб знайти, скільки відсотків становить частина від усього числа, треба частину поділити на все число і помножити на 100%:

Все 80 100% х = 20:80·100% Частина 20 х %

10

6 клас26) Дільник і кратне Дільником натурального числа називається число, на яке ділиться дане число без остачі: 42 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 (8 дільників)Кратним даному натуральному числу називається число, яке ділиться на дане без остачі: на 8 – 8, 16, 24… (безліч кратних)

27) Ознаки подільностіна 2 : остання цифра парнана 5 : остання цифра 0 або 5на 10 : остання цифра 0на 3 : сума цифр ділиться на 3на 9 : сума цифр ділиться на 9

28) Прості і складені числаБудь-яке число, що має тільки 2 дільники, називається простим (2, 3, 5, 7, 11…). Число, яке має більше двох дільників, – складеним (4, 6, 8, 9, 10…).

29) Розкладання на прості множники 630 2 630= 5

63 3

11

21 3 7 7 1

30) Найбільшим спільним дільником двох чисел називається найбільше число, на яке діляться дані числа: 72 2~ 180 2 2~ 2

2 3 НСД(72,180)= 22 32 =36 3~ 3 3~ 531) Взаємно простими називаються числа, НСД яких дорівнює 1, наприклад, 9 і 10.32) Найменшим спільним кратним двох чисел називається найменше число, яке ділиться на обидва дані числа: НСК(72,180)=180·2=360Для декількох чисел НСК дорівнює добутку всіх множників у найбільшому степені:

33) Основна властивість дробу Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поді- лити на одне й те саме натуральне число, то дістанемо дріб, що дорівнює даному:

12

34) Скоротити дріб означає поділити чисельник і знаменник на їхній спільний дільник:

35) Порівняння звичайних дробів1) З двох дробів з однаковими знаменниками більше той, у якого чисельник більший:

>

2) З двох дробів з однаковими чисельниками більше той, у якого знаменник менший:

>

3) Щоб порівняти дроби з різними чисельниками і знаменниками, треба звести їх до спільного знаменника:

36) Додавання (віднімання) дробів

Відповідь скоротити (якщо можливо) і виділити цілу частину (якщо дріб неправильний).

37) Множення дробів

13

При множенні мішаних дробів їх перетворюють у неправильні дроби:

38) Ділення дробівЩоб поділити один дріб на другий, треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого:

39) Випадкові події

Ймовірність події

n – кількість усіх випадківm – кількість випадків, що ведуть до даної подіїВірогідна подія: р=1Неможлива подія: р=040) ПропорціїРівність двох відношень називають пропорцією: 10 : 5 = 2 : 1

середні крайні

41) Основна властивість пропорції

14

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів:

10·1,5 = 3·542) Щоб знайти невідомий середній член пропорції, треба помножити крайні члени і поділити на відомий середній: 48:х = 12:5 х = 48·5:1243) Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, треба помножити середні члени і поділити на відомий крайній: х:52 = 5:13 х = 52·5:13

44) Дві величини називаються прямо пропорційними, якщо при збільшенні однієї з них інша збільшується в стільки ж разів:I a x b:a = c:хII ↑ b c ↑

45) Дві величини називаються обернено пропорційни- ми, якщо при збільшенні однієї з них інша зменшується в стільки ж разів: I а км/год х год b:а = х:сII ↑ b км/год c год ↓

46) Коло і круг

15

47) Координатна пряма – пряма, на якій узято початок відліку, одиничний відрізок, показано додатний напрям:

АВ=48) Модуль числа |а| = а, якщо а – додатне |а| = –а, якщо а – від’ємнеМодуль числа – відстань від 0 до числа на координатній прямій: |3,5|=3,5 |–3|=3 |х|=7 х1

7

С

d r

d = 2rС = πd = 2πrS = π

π ≈ 3,14 абоπ ≈

16

А В

х 0 1

х2

–749) Порівняння раціональних чисел 5 > 0 –5 < 0 5 > –6З двох від’ємних чисел більше те, модуль якого менший: –3 > –550) Дії з раціональними числами ДодаванняЩоб додати два від’ємних числа, –10+(–2)= –12 треба поставити "–" та додати модулі Щоб додати два числа з різними знаками, –5+3 = –2треба поставити знак більшого модуля та 12+(–7) = 5відняти модулі Сума протилежних чисел дорівнює 0 –3+3 = 0

ВідніманняЩоб відняти два числа, треба до першого додати число,протилежне до другого: –8–13= –8+(–13) –3–(–5)= –3+5 Множення та ділення+ · + = + 5·3 = 15 + : + = + 10:2 = 5– · – = + –5·(–3) = 15 – : – = + –10:(–2) = 5– · + = – –5·3 = –15 – : + = – –10:2 = –5 + · – = – 5·(–3) = –15 + : – = – 10:(–2) = –551) Розкриття дужок1) Якщо перед дужками стоїть "+", то, розкриваючи дужки, знак кожного доданка зберігаємо: а + (b – с) = а + b – с2) Якщо перед дужками стоїть "–", то, розкриваючи дужки, знак кожного доданка в дужках змінюємо на протилежний:

17

а – (b – с) = а – b + с3) Якщо перед дужками стоїть множник, то його множимо на кожний доданок в дужках:m(b–c) = mb – mc

52) Зведення подібних доданківЩоб звести подібні доданки, треба додати їхні коефіцієнти та помножити на буквену частину: 7х – 9х + х = (7 – 9 + 1) · х = –1х = –х

53) Спрощення виразів Щоб спростити вираз, треба: 1) розкрити дужки; 2) звести подібні доданки:5(х – 2) – (4х – 9) = 5х – 10 – 4х + 9 = х – 154) Алгоритм розв'язування рівнянь Щоб розв’язати рівняння, треба: -(11-х) = 9х-(х+1), 1) розкрити дужки; -11+х = 9х-5х-5,

2) перенести доданки з невідомим х-9х+5x = -5+11,в ліву частину, а інші – в праву, змінюючи їх знаки на протилежні;

3) звести подібні доданки; -3х = 6,

4) поділити обидві частини на х = 6:(-3), коефіцієнт при невідомому;

5) записати відповідь. х = -2.

18

55) Паралельні та перпендикулярні прямі a b b a || b a

a b

56) Координатна площина

2 1

–3 1

А .

y

x0

II

III IV

I

19

абсциса ордината

координати

20

А(–3;2)