4/4/2017

1

سیستمهای فازیدرس کنترل هوشمند در فضای سایبرنتیک

حمید محمودیان: مدرس

هیئت علمی دانشگاه نجف اباد

تعاریف

میباشد که هرکدام x، دارای عناصر Uاز زیر مجموعه مرجع Aمجموعه فازی : مجموعه های فازی•.که عدید بین صفر و یک میباشد مشخص میگردد𝜇𝑥(𝑥)از این عناصر با میزان تعلق

، U=}مجموعه دانشجویان نجف آباد {: مثال•

• 𝐴 =0.6

معدل15.5 با سیامک,

0.7

معدل18 با آرش,

0.95

معدل19.5 با فریبا,

0.3

معدل14 با شیما= ممتاز} دانشجویان {مجموعه

.یا میزان تعلق میگویند( membership value)درجه عضویت 0.3و 0.95، 0.7، 0.6به اعداد •

تخاب شود این عدد میتواند توسط یک فرد با تجربه ان. درجه عضویت حتما عددی است بین صفر و یک•.و یا براساس یک تابع تحلیلی ریاضی مثل شکل زیر به دست آید

میتواند به یکی از صورتهای زیر باشد Aنمایش ریاضی مجموعه

4/4/2017

2

(Membership Function)توابع عضویت

وابع این ت.یکی از پارامترهای بسیار مهم در سیستم های فازی، توابع عضویت هستند•. درجه عضویت متغیرها را مشخص میکنند

تغیر تعریف چنانچه م. این توابع میتوانند به صورت گسسته و یا پیوسته تعریف گردند•یت میتواند توابع عضو( مثال تعداد کارمندان یک فروشگاه)شده یک متغیر گسسته باشد

ا فشار یک مثال دما ی)چنانچه متغیر تعریف شده یک متغیر پیوسته باشد . گسسته باشد.توابع عضویت میتوانند پیوسته تعریف گردند( پمپ

ی و یا با در صورت پیوسته بودن توابع عضویت عمدتا به صورت توابع تحلیلی ریاض•.شکل مشخص میگردند

.در سیستمهای کنترل عمدتا به صورت پیوسته تعیین میگردند•

توابع عضویت شناخته شدهرم یک تابع با ف: توابع عضویت مثلثی•

سه راس ( cو a,b)تحلیلی و شکل زیر.مثلث هستند

dو a,b,cتوابع عضویت ذوزنقه با چهار راس

روش کد نویسی در متلب بدون استفاده از تولباکس فازی برای مثلث>> x=0:0.1:10;>> triang=[3 5 7];>> y=max(min((x-triang(1))/(triang(2)-triang(1)),(triang(3)-x)/(triang(3)-triang(2))),0);>> plot(x,y)

روش کد نویسی در متلب با استفاده از تولباکس فازی برای مثلث>> x=0:0.1:10;>> triang=[3 5 7];>> y=trimf(x,triang);

روش کد نویسی در متلب بدون استفاده از تولباکس فازی برای ذوزنقه>> x=0:0.1:10;>> trap=[2 5 7 8];>> y=max(min(min((x-trap(1))/(trap(2)-trap(1)),1),(trap(4)-x)/(trap(4)-trap(3))),0);>> plot(x,y)

روش کد نویسی در متلب با استفاده از تولباکس فازی برای ذوزنقه>> x=0:0.1:10;>> trap=[2 5 7 8];>> y=trapmf(x,trap);

4/4/2017

3

توابع عضویت گوسی

:تابع در متلب

Gaussmf(x,[sig,mu])

توابع عضویت گوسی دو طرفه

Bell shapedتوابع عضویت شکل زنگ

تابع در متلبGbellmf(x,params)

:توابع سیگموئید چپ و راست

sigmf(x,[a,c]): دستور متلب

توابع عضویت غیر معمول

این توابع عموما براساس روش های جستجو، بهینه سازی و یا براساس روشهای •ته مشخص میشوند و بنابراین لزوما شکل متقارن نداش(self organizing)خودسازمانده

.و یا قابل توصیف با توابع ریاضی نخواهد بود

4/4/2017

4

(linguistic variable)متغیرهای زبانی

تغیر متغیرهای زبانی در سیستم های فازی همانند متغیرهای ریاضی، برای توصیف م•ه با این تفاوت ک. به کار میرود.... های موجود در سیستم مثل دما، فشار، دوز دارو و

متغیر در توصیف ریاضی یک متغیر از اعداد استفاده میشود ولی توصیف فازی یکارائه ..... و زبانی با توصیفات زبانی مثل کم، زیاد، خیلی زیاد، منفی کم، مثبت متوسط

. میگردد

.شناخته میشود(linguistic values)این توصیفات به عنوان مقادیر زبانی •

.ر میکندتوصیف زبانی این متغیرها، انها را به توصیفات انسانی از متغیرها نزدیک ت•

درجه سانتیگراد را در نظر بگیریم، این دما T=20مثال چنانچه برای متغیر دما عدد •ین مقدار برای توصیف یک سیستم یخچال مقدار خیلی خیلی زیاد است در صورتیکه هم

. برای یک سیستم کوره مقدار خیلی خیلی کم است

نمایش مقادیر زبانیقادیر برای متغیرهای زبانی پیوسته، عمدتا نمایش م•

.زبانی با شکلهای مختلف نمایش داده میشود

ه در ک« سرعت»فرض کنید که برای متغیر زبانی •کیلومتر در ساعت تعریف شده [0,120]محدوده

Fast, Medium, slowاست سه مقدار زبانی .درنظر گرفته شده است

انی شکل روبرو میتواند توصیف این سه مقدار زب•.باشد

40در این شکل مشخص است که چنانچه سرعت •0.75کیلوکتر در ساعت باشد آنگاه با درجه تعلق

به 0.25و با درجه تعلق slowبه مقدار زبانی تعلق دارد mediumمقدار زبانی

4/4/2017

5

گزاره های فازی

ی مشخص گزاره های فازی جمالتی هستند که ارتباط بین متغیر زبانی را با مقادیر زبان•یک Aیک متغیر زبانی و xکه ”x is A“یا « سرعت متوسط است»میکنند، مثل

.مقدار زبانی است

فشار خون »گزاره های فازی میتوانند ارتباط بین چند متغیر فازی را نیز بیان کنند مثل•اگر تب »و یا ”x is A and(or) y is B“ویا « زیاد است و ضربان قلب سریع است

«بیمار باال باشد آنگاه مقدار دوز دارو زیاد شود

« یا» ، (And)« و» ارتباط بین دو و یا چند گزاره فازی میتواند با رابط هایی مثل •(or) ، «نه »(Not) برقرار گردد... و .

(پیوسته)ترکیب گزاره های فازی : مثال

x=0:0.1:10;y1=trimf(x,[1,3,5]);>> y2=trapmf(x,[3,6,8,10]);>> plot(x,y1);subplot(2,2,3)plot(x,y2);subplot(2,2,2)plot(x,min(y1,y2))subplot(2,2,4)plot(x,max(y1,y2))

4/4/2017

6

(گسسته)مثال ترکیب گزاره های فازی :به صورت زیر تعریف شده باشدMediumفرض کنید که مجموعه فازی •

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 =0.1

3,0.6

4,0.6

5,0.1

6

:به صورت زیر تعریف شده باشد Largeهمچنین فرض کنید که مجموعه فازی

𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒 = {0.3

5,0.6

6,0.8

7,1

8}

:به صورت زیر است”x is Medium and y is Large“در این صورت ارزش گزاره

𝑥 𝑖𝑠 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 𝑎𝑛𝑑 𝑦 𝑖𝑠 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒 =0

3,0

4,0.1

5,0.6

6,0

7,0

8

:به صورت زیر است”x is Medium or y is large“و ارزش گزاره

𝑥 𝑖𝑠 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 𝑜𝑟 𝑦 𝑖𝑠 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒 =0.1

3,0.1

4,0.3

5,0.6

6,0.8

7,1

8

:به صورت زیر است”x is not Medium“و ارزش گزاره

𝑥 𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑡 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 = {0.9

3,0.4

4,0.4

5,0.9

6,1

7,1

8}

قواعد فازی

.بوده و عمدتا به صورت گزاره های زیر بیان میگردد”then part“و ”if part“قسمت 2قواعد فازی دارای 𝑖𝑓𝑥1 𝑖𝑠 𝐴1

𝑟 𝑎𝑛𝑑 𝑥2 𝑖𝑠 𝐴2𝑟 𝑎𝑛𝑑 …𝑎𝑛𝑑 𝑥𝑛 𝑖𝑠 𝐴𝑛

𝑟 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑦 𝑖𝑠 𝐵𝑟

... ...متغیر هایی مثل خطا، تغییر خطا، دما، تعداد سلول و . ها معموال ورودی های سیستم هستند𝑥𝑖در این گزاره

𝐴𝑖𝑟 مجموعه های فازی هستند مثلlarge, medium, positive largeو.....

𝑟 بیانگر قاعده𝑟ام میباشد.

𝑦متغیر هایی مثل سرعت، میزان دارو، زاویه دریچه و . خروجی سیستم میباشد ......

𝐵عبارتی است که وضعیت خروجی را مشخص میکند و عمدتا به یکی از سه حالت زیر است:

لبه عنوان مثا. به صورت مجموعه فازی باشد، دراینصورت گوییم قواعد به فرم ممدانی نوشته شده است :𝑦 𝑖𝑠 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒

وان مثالبه عن. به صورت یک عدد ثابت باشد، در اینصورت گوییم به قواعد به فرم سوگنو نوشته شده است :𝑦= 5

اکاگیبه صورت ترکیب خطی یا تابعی از ورودیها نوشته شده باشد، دراینصورت گوییم قواعد به صورت ت-𝑦مثل . نوشته شده است(TSK)کانگ -سوگنو = 2𝑥1 + 7𝑥2 − 𝑥3

4/4/2017

7

اجزاء یک سیستم فازی

یک سیستم فازی حداقل دارای چهار جزء •:زیر است

فازی کننده . 1(Fuzzifier)

پایگاه قواعد. 2(Rule Base)

موتور استنتاج . 3(Inference Engine)

دفازی کننده . 4(Defuzzifier)

فازی کننده: وظایف هر جزء یک سیستم فازیدد وظیفه این قسمت تبدیل یک ع: فازی کننده•

ا غیر فازی به یک عدد فازی است که معموال بتوجه به شکل مجموعه های فازی تعریف شده

.انجام میشود

در )لی فرض کنید برای فشار خون سیستو: مثال•ی سه مجموعه فاز( برابر فشار خون دیاستولی

ف پایین، نرمال و باال به صورت روبرو تعری.شده است

در اینصورت چنانچه فشار خون واقعی بیمار•باشد، این مقدار به صورت فازی به 12.5

:صورت زیر نمایش داده میشود

𝐵𝑃 = 12.5 ⇒0.25

𝐿𝑜𝑤,

0.75

𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙,

0

𝐻𝑖𝑔ℎ

رابطه فوق بیانگر اینست که در هر عبارت•باید ”BP is Normal“فازی که بیان شده بود

و در هر عبارت که بیان شده بود 0.75مقدار “BP is low” در نظر 0.25باید مقدار آن

.گرفته شود

>> [trapmf(12.5,[ 9,9, 11,13]), trimf(12.5,[11,13,15]), trapmf(12.5,[13,15,18,18])]

ans =

0.2500 0.7500 0

4/4/2017

8

ند که بیانگر این مجموعه قواعد به نحوی ایجاد میگرد. به مجموعه قواعد یک سیستم فازی پایگاه قواعد میگویند: پایگاه قواعد•. یک توصیف انسانی و یا یک استنتاج انسانی از سیستم مورد نظر باشند

خص کنند معموال پایگاه قواعد به نحوی ایجاد میگردند که کلیه ترکیبات ممکن از حالتهای مختلف ورودی را شامل شده و مش•.که در هر حالت، خروجی چه باید باشد

. قواعد فازی نباید یکدیگر را نقض کنند•

قواعد فازی براساس تجربه های انسانی ، روشهای خودسازمانده، روشهای تکاملی و یا براساس شرایط ریاضی ایجاد•.میگردند

.قواعد فازی در موتور استنتاج فازی مورد استفاده قرار میگیرند تا پاسخ مناسب ایجاد گردد•

.معموال در یک سیستم به تعداد حاصلضرب مجموعه های فازی ورودیها در یکدیگر، قاعده فازی وجود دارد•

مثال . نوع آریتمی را مشخص نماید( نوار قلب)ECGفرض کنید که هدف ایجاد یکی سیستم هوشمند است تا با دریافت چند ویژگی از سیگنال : مثال

:دیک پزشک با تجربه سه حالت ریتم نرمال، برادیکاردی و تاکیکاردی را با تعداد ضربان در یک دقیقه به صورت زیر بیان میکن

.بار در دقیقه باشد برادیکاردی است60اگر تعداد ضربان کمتر از

.بار در دقیقه باشد تاکیکاردی است100اگر تعداد ضربان بیشتر از

.بار در دقیقه باشد نرمال است100تا 60اگر تعداد ضربان بین

موتور استنتاج

کدام از موتور استنتاج فازی به این معنی است که میزان تطابق ورودی سیستم را با هر•معنی میزان تطابق یک عددی بین صفر و یک است که عدد یک به. قواعد معین نماییم

.تطابق کامل ورودی با یک قاعده و صفر به معنی عدم تطابق کامل میباشد

:مثال•

.یک سیستم فازی با دو قاعده زیر را در نظر بگیرید

.اگر وزن بدن زیاد و قد کوتاه باشد آنگاه شخص چاق است

.اکر وزن بدن کم و قد بلند باشد آنگاه شخص الغر است

ا سانتیمتر باشد احتماال میزان تطبیق ورودی ب175کیلو و قد 60در اینصورت اگر وزن .قاعده دوم بیشتر است

4/4/2017

9

Rule 1: If temperature is Low and Pressure is Zero

Rule 2: If temperature is Medium and Pressure is Positive

Inputs: Temperature =8And Pressure= 1

Mu1=0.22

Mu2=0.18

(فرم ممدانی)محاسبه خروجی هر قاعده

ش در فرم ممدانی خروجی هر قاعده یک متغیر زبانی است که با یک مجموعه فازی نمای•.داده میشود

.مثال در مثال اسالید قبل خروجی میتواند به صورت زیر تعریف شود•

Rule 1: If temperature is “low” and pressure is “zero” then voltage is “high”

Rule 2: If temperature is “Medium” and pressure is “High” then voltage is “low”

برای خروجی ولتاژ با شکلهای زیر تعریف شده ”low“و ”high“فرض کنید که مجموعه های فازی :باشند

همچنین فرض کنید که میزان تطابق به دست آمده

.برای هر قاعده در اسالید قبل را در نظر گرفته ایم

4/4/2017

10

در اینصورت خروجی هر قاعده به صورت قسمت رنگی شکل های زیر میباشد•

OR

مربوط به قاعده اول: ناحیه قرمز

مربوط به قاعده دوم: ناحیه آبی

مربوط به اشتراک دو قاعده: ناحیه زرد

ه شکل روشهای مختلفی برای دفازی کردن شکل فوق ارائه شده است ک.فوق را تبدیل به عدد خروجی برای مقدار ولتاژ خواهد کرد

( TSKمدل )مجاسبه خروجی هر قاعده :در حالت کلی به صورت زیر استTSKفرم قواعد در سیستم فازی به فرم •

𝑖𝑓𝑥1 𝑖𝑠 𝐴1𝑟 𝑎𝑛𝑑 𝑥2 𝑖𝑠 𝐴2

𝑟 𝑎𝑛𝑑 …𝑎𝑛𝑑 𝑥𝑛 𝑖𝑠 𝐴𝑛𝑟 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑦𝑟 = 𝑎0

𝑟 + 𝑎1𝑟𝑥1 + 𝑎2

𝑟𝑥2 +⋯𝑎𝑛𝑟𝑥𝑛

:مثال برای مثال قبل ممکن است قواعد به صورت زیر باشد𝑅𝑢𝑙𝑒1: 𝑖𝑓 𝑥1 𝑖𝑠 𝑙𝑜𝑤 𝑎𝑛𝑑 𝑥2𝑖𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑣 = 2 − 3𝑥1 + 5𝑥2

𝑅𝑢𝑙𝑒2: 𝑖𝑓 𝑥1 𝑖𝑠 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑 𝑥2𝑖𝑠 𝐻𝑖𝑔ℎ 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑣 = 3 + 3𝑥1 − 8𝑥2به ترتیب بیانگر مقادیر دما و فشار در ورودی سیستم میباشد𝑥2و 𝑥1که

به صورت زیر به دست می آید 1و فشار برابر 8در اینصورت مقادیر بازای ورودی دما برابر

خروجی قاعده اول= 0.22*(2-3*8+5*1)

خروجی قاعده دوم= 0.18*(3+3*8-8*1)

0.22=میزان تطابق

0.18=میزان تطابق

روش محاسبه خروجی نهایی از دو مقدار

قواعد، بعدا گفته خواهد شد

4/4/2017

11

(مدل سوگنو)محاسبه خروجی قواعد

میباشد با این تفاوت که TSKروش محاسبه خروجی قواعد با مدل سوگنو دقیقا همان مدل •𝑎𝑖در این مدل تمامی مقادیر

𝑟(i = 1,2,…n)در این حالت . برابر با صفر میباشد:قواعد و محاسبه خروجی برای مثال قبل به صورت زیر خواهد بود

Rule 1 ∶ 𝑖𝑓 𝑥1 𝑖𝑠 𝑙𝑜𝑤 𝑎𝑛𝑑 𝑥2𝑖𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑣 = 2

Rule 2: 𝑖𝑓 𝑥1 𝑖𝑠 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑 𝑥2𝑖𝑠 𝐻𝑖𝑔ℎ 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑣 = 3

خروجی قاعده اول= 0.22*(2)

خروجی قاعده دوم= 0.18*(3)

(مدل ممدانی)دفازی کردن

تبدیل شکل خروجی در مدل ممدانی و اعداد •به دست آمده از قواعد در مدل های سوگنو و

TSKن به یک مقدار غیر فازی را دفازی کرد.میگویند

در مدل ممدانی روشهای مختلفی برای دفازی•کردن ارائه شده است ولی روش محاسبه

ن روش مرکز ثقل شکل، رایج ترین و دقیقتری.دفازی کردن برای مدل ممدانی است

وما به دلیل انتگرالگیری از توابعی که لز•تحلیلی نیستند، این روش عمدتا با کمک

.برنامه نویسی کامپیوتری انجام میشود

لمرکز ثقل شک

𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 = 𝑥. 𝜇 𝑥 𝑑𝑥

𝜇 𝑥 𝑑𝑥

4/4/2017

12

(و سوگنوTSKمدل )دفازی کردن

در . قاعده وجود داشته باشدmمیباشند، فرض کنید که TSKدر یک مدل فازی با قواعدی که به فرم •اینصورت بازاء هر قاعده یک عدد به عنوان میزان تطبیق قواعد با ورودی ها وجود خواهد داشت که آن را

𝜇𝑟با (𝑟 = 1,2,… ,𝑚)نشان میدهیم.

و سوگنو یک تابع ریاضی وجود دارد که بازاء TSKقواعد به فرم ”Then Part“از طرف دیگر در •𝑦𝑟ورودیهای سیستم، مقادیرخروجی را مشخص میکند که میتوانیم آنها را با 𝑟 = 1,2,… ,𝑚نشان دهیم.

𝑖𝑓𝑥1 𝑖𝑠 𝐴1𝑟 𝑎𝑛𝑑 𝑥2 𝑖𝑠 𝐴2

𝑟 𝑎𝑛𝑑 …𝑎𝑛𝑑 𝑥𝑛 𝑖𝑠 𝐴𝑛𝑟 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑦𝑟 = 𝑎0

𝑟 + 𝑎1𝑟𝑥1 + 𝑎2

𝑟𝑥2 +⋯𝑎𝑛𝑟𝑥𝑛

در این صورت مقدار خروجی سیستم فازی

:از رابطه زیر به دست می آید( دفازی کردن)

𝑦 = 𝑟=1𝑚 𝜇𝑟𝑦𝑟

𝑟=1𝑚 𝜇𝑟

𝑦1=0.22*(2-3*8+5*1)

𝑦2= 0.18*(3+3*8-8*1)

𝑦 =𝑦1𝜇1 + 𝑦2𝜇2

𝜇1 + 𝜇2=0.22 × −17 + 0.18 × 19

0.22 + 0.18= −0.8

طراحی یک کنترل کننده فازی ساده در سیمولینک

ابتدا مدل سیستم تحت بصورت ی. ک 1زیر سیستم در سیمولینک طراحی

مثل مدل طراحس شده برای . میشود.بیماری ایدز

(Fuzzy_mamdani_HIV)

بلوک کنترل کننده فازی از جعبه. ابزار 2.فازی فراخوانی میشود

در بلوک فراخوانی شده نام فایلی . 3(*.fis) که در آن قواعد و مجموعه

های فازی را تعریف کرده اید وارد ور این فایل با استفاده از دست.میشود

fuzzy در متلب انجام میشود.(Fuzzy_hiv_controller)

حلقه کنترلی بسته میشود. 4.

4/4/2017

13

TSKطراحی سیستم های فازی

:به فرم زیر هستندTSKقواعد فازی در سیستمهای : یاد آوری•𝑖𝑓𝑥1 𝑖𝑠 𝐴1

𝑟 𝑎𝑛𝑑 𝑥2 𝑖𝑠 𝐴2𝑟 𝑎𝑛𝑑 …𝑎𝑛𝑑 𝑥𝑛 𝑖𝑠 𝐴𝑛

𝑟 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑦𝑟 = 𝑎0𝑟 + 𝑎1

𝑟𝑥1 + 𝑎2𝑟𝑥2 +⋯𝑎𝑛

𝑟𝑥𝑛

یب بسیار پرکاربرد است ولی تعیین ضراTSKاگرچه در کنترل سیستم های حلقه بسته، فرم . در خروجی قواعد ازپیچیدگی واهمیت بسیار زیادی برخوردار است

تم های روشهای مبتنی بر سیس. روشهای متعددی برای تعیین این ضرایب ارائه شده است.خودسازمانده و یا مبتنی بر روشهای تکاملی همانند الگوریتم ژنتیک

.این روشها بعدا بیشتر بررسی میگردد

.پرداخته میشودTSKدر اسالید های بعدی با ذکر یک مثال به نحوه کد نویسی یک مدل

TSKمثال به (y)و خروجی دوز دارو (de)و تغییرات خطا (e)فرض کنید که یک سیستم کنترلی فازی با دو ورودی خطا •

:صورت زیر و با سه قاعده توصیف شده است

• R1: if e is Negative and de is negative then u1=2+3e+1.5de

• R2: if e is zero and de is zero then u2=0.05+0.2 e+ 0.05 de

• R3: if e is negative and de is positive then u3=-1+2e+3.1de

. شکل مجموعه های فازی ورودی ها در زیر مشخص شده است•

4/4/2017

14

راحی شده فرض کنید که کنترل کننده معرفی شده برای سیستم با معادالت حالت زیر ط•:باشد

𝑥 =0 1−2 −1

𝑥 +01𝑢

𝑦 = 1 0 𝑥

:فرض کنید که الزم است خروجی ورودی پله را تعقیب نماید

کنترل کننده فازیسیستم تحت

کنترل

e(k+1)-e(k)

ورودی مرجع

ورودی تغییر خطا

ورودی خطا

سیگنال کنترل

خروجی+

-

4/4/2017

15