Upload
destiny-mcgowan
View
199
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
江西工业工程职业技术学院课时计划 课程名称 高等数学 2008~ 09 年第 一 学期 第 09 周 第 1 次课 总第 10 次课. 课 题 第 4 章 导数与微分 4.2 求导法则② 目的要求 1 .掌握隐函数求导法 、 对数求导法 、 参数方程求导法 2 .掌握高阶导数的计算 重点、难点和突破的方法 难点: 隐函数的求导法 复习提问 教具 作业(附后) 课后记 - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
课 题 第 4 章 导数与微分 4.2 求导法则②
目的要求 1 .掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程求导法 2 .掌握高阶导数的计算 重点、难点和突破的方法 难点:隐函数的求导法复习提问 教具
作业(附后)课后记教学内容的步骤(附后)
江西工业工程职业技术学院课时计划课程名称 高等数学 2008~ 09 年第 一 学期 第 09 周 第 1 次课 总第 10 次课
班 级 机电 083班 机电 084 班 授课日期 10月 28日
5510月 28日
例 2 = ln( 1 ) ,x x 设 求 y y
解 2[ln( 1 )]x x y
)1(1
1 2
2xx
xx
])1(1[1
1 2
2
x
xx
xx x x
2
2 2
1 11 (1 )
1 2 1
.1
12x
22 11
1
1
x
x
xx
4.2 求导法则②4.2 求导法则②
三、基本初等函数的导数公式三、基本初等函数的导数公式
第 4章 导数与微分第 4章 导数与微分
四、三个求导方法四、三个求导方法五、高阶导数五、高阶导数
,1
1)(arcsin
2xx
,
1
1)(arccos
2xx
,1
1)(arctan
2xx
.
1
1)cotarc(
2xx
(tan x) = sec2x .
(cot x) = - csc2x .(sec x) = sec x tan
x .(csc x) = - csc x cot x .
(x ) = x -1 .
(sin x) = cos x. (cos x) = sin x.
.1
)(lnx
x .ln
1)(log
axxa
(ex) = ex.(ax) = ax lna .
( )0C( )1 ( )2( )3 ( )4( )5 ( )6( )7 ( )8
( )9 ( )10
( )11 ( )12
( )13 ( )14
( )15 ( )16
三 . 基本初等函数的导数公式
( )x
1
x,
x2
1
2
1.
x
课堂练习
57 1(2.4.6.8)
四、三个求导方法四、三个求导方法
例 1 求由方程 xy = ln(x+ y) 所确定的隐函数 的导数
.dy
dx
解 在方程两边对 x 求导 , 得( xy )′= [ ln(x+ y) ]′
即 1
( ) ( ) ( )x y x y x yx y
则
.2
21
y + xyy
xy x
1
(1 )y xy yx y
从而
1. 隐函数求导法
(2) 从方程中解出 y′.
隐函数求导法的一般步骤 :
(1) 在方程两边对 x 求导 , 注意把 y 看成是 x 的函数 ;
例 2 设 y = (sin x) x ,求 y .
解 lny = x ln(sin x)
1 coslnsin
sin
xy x x
y x
所以 lnsin + coty y x x x
(sin ) lnsin + cot xx x x x
参数方程,它的一般形式为
( )
( ),x t
y t
3. 参数方程求导法
( )
( )
dy t
dx t
一般地 , 这个方程确定了 y 与 x 之间的函数
关系 , 且求导公式为
解
例 3 求由摆线的参数方程式
(a 为常数 ) 所确定的函数的导数 .
)cos1(
)sin(
tay
ttax ,
dy
dx
dy
dx
[ (1 cos )]
[ ( sin )]
a t
a t t
--
sin
(1 cos )
a t
a t-
sin
1 cos
t
t-cot
2
t
如果可以对函数 f(x) 的导函数 f (x) 再求导,
所得到的一个新函数,称为函数 y = f(x) 的二阶导数,
.d
d2
2
x
y记作 f (x) 或 y 或 如对二阶导数再求导,则
称三阶导数, .d
d3
3
x
y记作 f (x) 或 四阶或四阶以上导数
记为 y(4) , y(5) , · · · , y(n) ,d
d4
4
x
y,
d
dn
n
x
y或 · · · , 二阶及
二阶以上的导数统称为高阶导数 ,
五、高阶导数五、高阶导数
而把 f (x) 称为
f (x) 的一阶导数 .
例 4 设 y = ex ,求 y(n).
y = ex , y = ex , · · · , y(n) = ex .解
例 6 设 y = a0xn+ a1xn-1 + a2xn-2 + … + an ,求 y(n).
y = a0nxn-1+ a1(n-1)xn-2 + a2(n-2)xn-3 + … + an-1 解
y = a0n(n-1)xn-2+ a1(n-1) (n-2)xn-3 + a2(n-2) (n-3)xn-4 + … + 2an-2
﹗ 0
ny a n
当 k > n 时 , 0ky
作业
57 3.4.6(1).