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第 3 讲一元函数微积分. 郑丰华. 实 验 目 的. 1 、学习用软件求一元函数积分的方法. 2 、从几何图形上直观理解定积分的定义. 3 、学习用软件解决定积分应用问题. 实验内容. 1 、符号积分. 其中 为符号表达式. [ 例 1] 对. 求积分。. >> f='cos(3*x+t)'; >> int(f) >> int(f,'t') >> int(f,0,pi/2) >> int(f,'t',0,pi/2) >> int(f,'m','n'). ans = 1/3*sin(3*x+t) - PowerPoint PPT Presentation
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实验内容1 、符号积分int 函数调用格式
格 式 说 明 fint
tf ,int
baf ,,int
batf ,,,int
'','',int nmf
分关于默认变量的不定积求f
的不定积分关于变量求 tf
为数值和的定积分,到关于默认变量由求 babaf
为数值和的定积分,到由关于变量求 babatf
为符号和的定积分,到关于默认变量由求 nmnmf
其中 为符号表达式f
[ 例 1] 对 )3cos( txf 求积分。 >> f='cos(3*x+t)'; >> int(f) >> int(f,'t') >> int(f,0,pi/2) >> int(f,'t',0,pi/2) >> int(f,'m','n')
ans = 1/3*sin(3*x+t) ans = sin(3*x+t) ans = -1/3*cos(t)-1/3*sin(t) ans = 4*cos(x)^3-3*cos(x)-sin(3*x) ans = 1/3*sin(3*n+t)-1/3*sin(3*m+t)
[ 例 4] 求变上限积分的导数 x
x
dttdxd
cos
sin
2 )cos(
>> syms x t;>> f=cos(pi*t^2);>> diff(int(f,sin(x),cos(x)))ans = -cos(pi*cos(x)^2)*sin(x) -cos(pi*sin(x)^2)*cos(x)
,函数
dtttexfx
0
2)(
有极值?
]6[例 为何值时当x
>>syms x t; >>y=t*exp(-t^2); >>f=int(y,0,x) >>ezplot(f) >>f=char(f); >>[xmin,ymin]=fminbnd(f,-0.5,0.5)
2. 交互式近似积分格式 )'(' frsums
说明 计算 f 在区间 [0,1] 上的近似积分;
b
adttfs )( 作变换 xabat )( 化为
1
0
))(()( dxxabafabs
>>syms a b x t u;
>>f=exp(-t^2);
>>s=eval(int(f,-1,1))
>>a=-1;b=1;
>>u=a+(b-a)*x;
>>rsums(subs(f,u)*(b-a))
3 .定积分应用 [ 例 8] 在相距 100m 的两个高度相等的铁塔上悬挂一根电缆,允许电缆在中间下垂 10m ,试计算两塔之间所用电缆的长度。
[ 方法 1] 建立如图所示直角坐标系 y
-50 500 x
悬链线方程为: axachy
ay=ach x/a
>>syms a c x; >>f1='a*cosh(50/a)-a-10'; >>ezplot(f1,[80,160]) >>f1=subs(f1,a,x); >>f1=char(f1); >>a=fzero(f1,130) >>f='a*cosh(x/a)'; >>l1=eval(2*int(sqrt(1+diff(f)^2),0,50))
>> y=c*x^2;>>c1=solve('c*50^2-10');>>y=subs(y,c,c1);>>L3=eval(2*int(sqrt(1+diff(y)^2),0,50))>>e12=abs(l1-l2)>>e13=abs(l1-l3) L3 = 102.6061e12 = 0.6383e13 = 0.0126
上机实验题一、基础型实验
1 、计算下列不定积分( 1 ) ;
1 2 xx
xdx ( 2 ) ;)1ln( 2 dxx
( 3 ) ( 4 ) ;
sin1cossin
4 dxxxx
.coxbxdxeax
二、应用型实验空中缆绳长度问题某旅游景点从山脚到山顶有一缆车索道,
全长约 ,m1471 高度差为 。m380 采用循环单线修建,从下站到上站行经 8 个铁塔,将缆绳分为 9 段,各段的水平距离用 id 表示,高差 用 ih 表示,其数据见下表: