Переменный электрический ток

Лекция 2.8.

900r.net

:

R,C,L в цепи переменного тока

Вопросы для изучения:

1. Действующие значения тока и напряжения. Активное сопротивление в цепи ~ тока

2. Конденсатор в цепи ~ тока3. Индуктивность в цепи ~ тока4. Использование частотных свойств конденсатора и

катушки индуктивности5. Закон Ома в цепи переменного тока6. Мощность в цепи переменного тока7. Резонанс

Пусть виток ограничиваетповерхность площадью S ивектор индукцииоднородного магнитногополя расположен под углом к перпендикуляру кплоскости витка.

Магнитный поток Ф, пронизывающий виток, изменяется с течением времени по закону:

tТ

π2α При вращении витка с периодом Т

угол изменяется по закону:

t)T

π2cos( BSα cos ВSФ

Так как

ωТ

π2

то для магнитного потока получим выражение:

tBScosФ Изменения магнитного потока возбуждают в витке ЭДС индукции, равную. Фe Изменения ЭДС индукции со временем происходит по закону:

tsinBSe

Определение

Переменным током называется электрический ток, изменяющийся во времени по модулю и направлению.

Модуль максимального значения силы тока за период называется амплитудой колебаний силы тока, модуль максимального значения напряжения за период называется амплитудой колебаний напряжения.

Значения переменного напряжения и силы тока, получаемые делением амплитудных значений на квадратный корень из 2, называются действующими значениями переменного напряжения и силы тока.

1. Действующие значения тока и напряжения.

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Введем понятие действующего значения напряжения и силы тока:

При прохождении переменного тока через проводник, как видно из графика, его значение не остается постоянным:

Ток плавно изменяется от нуля до амплитудного значения. Значит и тепловое действие тока различно в разные моменты времени.

Какое значение тока можно использовать для расчета работы и мощности тока ?

Понятно, что необходимо брать усредненное значение, называемое действующим значением силы тока (т.е действие переменного тока заменяется действием постоянного тока, дающего такой же тепловой эффект)

Im

Iд

mm I

IIд 7,0

2

t,c

i,A

Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, при котором в проводнике выделяется такое же количество теплоты, что и при переменном токе за тот же промежуток времени

Действующее значение

Активное сопротивление в цепи переменного тока

mm I

UUд 7,0

2

Аналогично действующее значение напряжения:

Тогда действующая мощность (средняя мощность):

ддIUP

а выделяемое в проводнике тепло:

tR

UtRItIUQ д

ддд

22

Максимальное

Мгновенное

Действующее I U E

Характеристики

R C L

в цепи переменного тока -1

Действующие значения тока и напряжения, виды сопротивлений

Рассмотрим активное сопротивление в цепи переменного тока:

RtUU m cos

Мгновенное значение силы тока через активное сопротивление пропорционально мгновенному значению напряжения

tIR

tU

R

Ui m

m

coscos

Колебания напряжения и силы тока на активном сопротивлении совпадают по фазе

Действующие значения тока и напряжения, виды сопротивлений

Для рассмотрения этого вопроса давайте вспомним, чем обусловлено сопротивление проводника прохождению тока через него:

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Е

При прохождении тока через проводник свободные электроны испытывают соударения с атомами кристаллической решетки, передавая им часть своей энергии. При этом внутренняя энергия проводника увеличивается (он нагревается и оказывает сопротивление току)

Такой вид сопротивления называется активным (есть еще один вид сопротивления – реактивное, не вызывающее нагрева проводника и обусловленное другими процессами)

Время, с

Колебания напряжения

Колебания силы тока

Графики изменения напряжения и силы тока на активном сопротивлении

Колебания напряжения и силы тока на активном сопротивлении совпадают по фазе

Активное сопротивление в цепи переменного тока

~

u=Umcosωt

U m

RI m=

R – активное

сопротивление

Y

O X

Im UmT/2 T

u i

Um

-Um

-Im

Im

O

T= 2π/ω

Напряжение и сила тока в резисторе совпадают по фазе в любой момент времени

t

2. Конденсатор в цепи переменного тока

C

Конденсатор в цепи переменного тока

Вспомним, что такое конденсатор

Конденсатор – это система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика (воздуха, слюды, керамики …)

Ясно, что конденсатор – это разрыв в цепи (подобно разомкнутому выключателю),

поэтому постоянный ток конденсатор не проводит

Конденсатор в цепи переменного тока

Посмотрим, как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока:

~Источник ~ тока,

обладающий

и r

Замкнем цепь и понаблюдаем движение электронов в цепи:

Мы видим, что ток между обкладками конденсатора по прежнему не идет, однако вследствие перезарядки конденсатора через лампочку идет переменный ток – т.е. конденсатор проводит переменный ток

Конденсатор в цепи переменного тока

Итак, конденсатор проводит переменный ток, однако он оказывает току сопротивление, которое называется емкостным сопротивлением

CCСX

2

11 С

X - емкостное сопротивление

- циклическая частота протекающего тока

С – электроемкость конденсатора

- частота тока

Конденсатор в цепи переменного тока

Проанализируем формулу емкостного сопротивления:

CCСX

2

11

Из формулы видно, что сопротивление конденсатора обратно

пропорционально частоте протекающего тока и его электроемкости :

С

X Сопротивление конденсатора уменьшается с ростом частоты, значит конденсатор хорошо проводит высокочастотные колебания и плохо – низкочастотные, а постоянный ток вообще не проводит

0 С

X

С

X 0

Конденсатор в цепи переменного тока

График зависимости сопротивления конденсатора от частоты:

СX

Сопротивление конденсатора зависит и от его электроемкости:

при фиксированной частоте конденсатор с большей емкостью будет обладать меньшим сопротивлением

С1

С2

С2>C1

XС1

XС2

Для цепи, содержащий конденсатор:

tωsinCUq m

2tsinC

mUtcosC

mUqi

Колебания силы тока опережают пофазе колебания напряжения на /2.

Конденсатор в цепи переменного тока

Сдвиг фаз между напряжением и током:

Если напряжение на конденсаторе меняется по закону:

tUU m cos

то заряд на конденсаторе равен:

tCUq m cosтогда сила тока в цепи:

)2

cos(

sin)cos(

tCU

tCUtCUqi

m

mm

Колебания тока на конденсаторе опережают колебания

напряжения на /2

Время, с

Колебания напряжения

Колебания силы тока

Графики тока и напряжения на конденсаторе:

Конденсатор в цепи переменного тока

3. Конденсатор в цепи переменного тока

~ СUmcosωt

u=Umcosωt

Ёмкостное сопротивление

u i

T/2 T

T= 2π/ω

Um

Im

O-Im

-Um

t Im

O X

Um

Сила тока через конденсатор опережает напряжение на нем на π/2

3. Индуктивность в цепи переменного тока

L

Индуктивность в цепи переменного тока

Давайте вспомним, что такое индуктивность

Индуктивность L– это физическая величина,

подобная массе в механике. Как в механике для изменения скорости тела нужно время, и масса является мерой этого времени (инерция), так и в электродинамике для изменения тока через проводник нужно время и индуктивность является мерой этого времени (самоиндукция)

Катушка индуктивности –это обычный проводник с необычной формой, обладающий активным сопротивлением.

Поэтому катушка хорошо проводит постоянный ток, значение которого ограничено только его активным сопротивлением

L

Явление самоиндукции возникает только в моменты включения и выключения (препятствует любому изменению тока)

Индуктивность в цепи переменного тока

Посмотрим, как ведет себя индуктивность в цепи переменного тока:

~

Источник ~ тока,

обладающий

и r

Замкнем цепь и сравним яркость горения лампочек 1 и 2

Л1

Л2

В цепи сопротивление R равно активному сопротивлению

R

L

Лампочка Л1 горит гораздо ярче, чем Л2

Почему ?

Индуктивность в цепи переменного тока

Все дело в явлении самоиндукции, возникающей в катушке при любом изменении тока, которое мешает этому изменению –поэтому у катушки индуктивности кроме активного сопротивления провода, из которого она сделана, появляется еще одно сопротивление, обусловленное явлением

самоиндукции и называемое индуктивным сопротивлением X L

LLX L 2

- циклическая частота протекающего тока

L – индуктивность катушки

- частота тока

Индуктивность в цепи переменного тока

Проанализируем формулу индуктивного сопротивления:

Из формулы видно, что индуктивное сопротивление прямо

пропорционально частоте протекающего тока и индуктивности

L

X Индуктивное сопротивление увеличивается с ростом частоты, значит катушка хорошо проводит низкочастотные колебания и плохо – высокочастотные, а для постоянного тока оно равно нулю

L

X

0 0 L

X

LLX L 2

Сдвиг фаз между напряжением и током:

Если ток в катушке изменяется по закону:

tIi m cosто напряжение на катушке изменяется по закону:

Ток в катушке индуктивности отстает от напряжения /2

)2

sin(

tUU m

Правило: Э.Х. Ленца

Индуктивность в цепи переменного тока

Время, с

Колебания напряжения

Колебания силы тока

Индуктивность в цепи переменного тока

Графики тока и напряжения на индуктивности:

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

u=Umcosωt

Индуктивное сопротивлени

е

u i

T/2 T

T= 2π/ω

Um

Im

O-Im

t

Im

OX

Um

Колебания силы тока в катушке индуктивности отстают по фазе на π/2 от колебаний напряжения на ней

5. Использование частотных свойств конденсатора и катушки

Таким образом, в цепи переменного тока можно выделить 3 вида сопротивлений (или три вида элементов, оказывающих сопротивление току)

СОПРОТИВЛЕНИЕ

активное реактивное

индуктивное емкостное

Реальные электрические цепи содержат все виды сопротивлений (активное, индуктивное и емкостное), поэтому ток в реальной цепи зависит от ее полного (эквивалентного) сопротивления, а сдвиг фаз определяется величиной L и C цепи

R

XL XC

Активное

сопротивление

Выделяется

мощность

R Ток и напряжение

изменяются в одной

фазе

Реактивное

сопротивление

Не

выделяется

мощность

Индуктивное

сопротивление

R L =

Напряжение отстает от

тока на

Емкостное

сопротивление

R c =

Напряжение

опережает

ток на

Последовательное соединение.

Закон Ома для цепи переменного тока

На последовательно включённых элементах цепи мгновенное значение приложенного

напряжения

LmCmRmm UUUU

2CmLm

2

Rmm UUUU

2

2

m

2

CL

2

mCmLmmmC

1LRIXXRI2XIXI2RIU

2

C

1L2R

mU

mI

2

C

1L2R

mU

mI

LmCmRmm UUUU

Параллельное соединение

Из диаграммы следует:

Поэтому полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается соотношением

Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения:

р(t) = U (t) • i(t)

средняя мощность в цепи переменного тока равна:

Р =1/2 Um Im cos φ

для удобства обозначив их просто I и U:

Р = IU cos φ.

cos φ - коэффициентом мощности

Мощность в цепи переменного тока

Z

R

2

C

1L

2RI

RI

U

U cos

m

m

m

Rm

Величина cos называетсякоэффициентом мощности.

cos2

Ip m mU

cos IUP

Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.

Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы. Если сопротивление мало, то амплитуда установившихся вынужденных колебаний при резонансе резко увеличивается.

Резонанс возникает и в электрической цепи, если эта цепь представляет собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.

Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

Резонанс в цепи переменного тока

C

1L

Резонанс в цепи переменного тока

Одновременно с ростом силы токапри резонансе резко возрастаютнапряжения на конденсаторе икатушке индуктивности. Этинапряжения становятся одинаковымии во много раз превосходят внешнеенапряжение.

Конспект 2.8.

1. Способы получения переменного тока

2. Использование частотных свойств конденсатора и катушки индуктивности

5. Использование частотных свойств конденсатора и катушки

Итак,

• конденсатор хорошо проводит ВЧ колебания, и плохо – НЧ колебания

• катушка наоборот: хорошо НЧ колебания и плохо – ВЧ колебания

Эти свойства позволяют создать:

1. Различные частотные фильтры – схемы, позволяющие выделить из всего сигнала (например от магнитофона) НЧ и ВЧ составляющие:

Вход сигнала от

магнитофонаВЧ

НЧ

! Объясните на основе свойств конденсатора и катушки

действие частотного фильтра, представленного на схеме

Используя различные значения R, L и C, можно создавать фильтры с заданными параметрами (полосой пропускания)

5. Использование частотных свойств конденсатора и катушки

2. Электрический колебательный контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности

L C

Колебательный контур обладает замечательный свойством – пропускать колебания (резонировать) только определенной частоты, зависящей от емкости конденсатора и индуктивности катушки

LCрез

2

1

Эти свойства контура широко

применяются в радио и телеприемной и передающей аппаратуре для селекции сигналов