Задача С2

Выполнил ученик 11 а классаБуйницкий Пётр

Учитель: Т.В. Александрова

D

M

A C F H К

B

Дано: тетрайдер ABCDBM - медиана граниНайти: угол между DH и медианой

Решение:1) Построим MF || DH2) т.к M – середина DC, то по

теореме Фалеса: F – середина CH, MF – средняя линия треугольника CDH

3) a – сторона тетраэдра CH – радиус окружности R = = CH4) Рассмотрим треугольник

DHC по т. Пифагора DH = DH = =

Угол BMF = α – искомый угол

D

M

A F C H K

B

MF = = Найдем BM BM = BM = = =

Треугольник BMF прямоугольный = =

Ответ :