2

ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

YEREVAN STATE UNIVERSITY ____________________________________________

СТУДЕНЧЕСКОЕ НАУЧНОЕ ОБЩЕСТВО

STUDENT SCIENTIFIC SOCIETY

ISSN 1829-4367

СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ СНО ЕГУ

МАТЕРИАЛЫ ЕЖЕГОДНОЙ НАУЧНОЙ СЕССИИ 2016 ГОДА

COLLECTION OF SCIENTIFIC ARTICLES OF YSU SSS

PROCEEDINGS OF THE ANNUAL SCIENTIFIC SESSION OF 2016

1.5 (22)

Естественные и физико-математические науки

Natural and Physical-Mathematical Sciences

ЕРЕВАН - YEREVAN ИЗДАТЕЛЬСТВО ЕГУ - YSU PRESS

2017

3

ԵՐԵՎԱՆԻ ՊԵՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ

ՈՒՍԱՆՈՂԱԿԱՆ ԳԻՏԱԿԱՆ ԸՆԿԵՐՈՒԹՅՈՒՆ

ISSN 1829-4367

ԵՊՀ ՈՒԳԸ ԳԻՏԱԿԱՆ ՀՈԴՎԱԾՆԵՐԻ ԺՈՂՈՎԱԾՈՒ

2016 Թ. ՏԱՐԵԿԱՆ ԳԻՏԱԿԱՆ ՆՍՏԱՇՐՋԱՆԻ ՆՅՈՒԹԵՐ

1.5 (22)

Բնական և ֆիզիկամաթեմատիկական գիտություններ

ԵՐԵՎԱՆ ԵՊՀ ՀՐԱՏԱՐԱԿՉՈՒԹՅՈՒՆ

2017

4

Հրատարակվում է ԵՊՀ գիտական խորհրդի որոշմամբ Издается по решению Ученого совета ЕГУ

Published by the resolution of the Academic Council of YSU

Խմբագրական խորհուրդ` Редакционная коллегия:

ֆ.մ.գ.դ., պրոֆ. Վ. Աթաբեկյան ֆ.մ.գ.դ., պրոֆ. Ս. Մելքոնյան ֆ.մ.գ.դ., պրոֆ. Ա. Սահարյան ֆ.մ.գ.դ., պրոֆ. Հ. Կարայան ք.գ.դ., պրոֆ. Կ. Գրիգորյան ֆ.մ.գ.թ., դոց. Ա. Բաբաջանյան ա.գ..թ., դոց. Գ. Առաքելյան կ.գ.թ., դոց. Հ. Փանոսյան ք.գ.թ., դոց. Հ. Ղազոյան ֆ.մ.գ.թ. Մ. Հայրապետյան ք.գ.թ. Մ. Սամվելյան ք.գ.թ. Ա. Գալստյան ա.գ.թ. Գ. Ալեքսանյան

д.ф.м.н., проф. В. Атабекян д.ф.м.н., проф. С. Мелконян д.ф.м.н., проф. А. Сахарян д.ф.м.н., проф. А. Караян д.х.н., проф. К. Григорян к.ф.м.н., доц. А. Бабаджанян к.г.н., доц. Г. Алексанян к.б.н., доц. О. Паносян к.х.н., доц. Э. Казоян к.ф.м.н. М. Айрапетян к.х.н. М. Самвелян к.х.н. А. Галстян к.г.н. Г. Алексанян

Editorial Board

DSc, Prof. V. Atabekyan DSc, Prof. S. Melqonyan DSc, Prof. A. Saharyan DSc, Prof. H. Karayan DSc, Prof. K. Grigoryan PhD, Associate Prof. A. Babajanyan PhD, Associate Prof. G. Araqelyan PhD, Associate Prof. H. Panosyan PhD, Associate Prof. H. Ghazoyan PhD M. Hayrapetyan PhD M. Samvelyan PhD A. Galstyan PhD G. Aleksanyan

Հրատարակիչ՝ ԵՊՀ հրատարակչություն Հասցե՝ ՀՀ, ք. Երևան, Ալ. Մանուկյան 1, (+374 10) 55 55 70, publishing@ysu.am

Հրատարակության նախապատրաստող ստորաբաժանում՝ ԵՊՀ ուսանողական գիտական ընկերություն Հասցե՝ ՀՀ, ք. Երևան, Ալ. Մանուկյան 1, (+374 60) 71 01 94, Էլ. փոստ՝ sss@ysu.am ԵՊՀ ՈՒԳԸ հրատարակումների կայք՝ www.ssspub.ysu.am.

Ժողովածուն հրատարակվում է Հայաստանի երիտասարդական

հիմնադրամի ֆինանսական աջակցությամբ:

228

Խաչիկ Սահակյան

ԵՊՀ, Ռադիոֆիզիկայի ֆակուլտետ, ԳԲՀ ռադիոֆիզիկայի և հեռահաղորդակցության ամբիոն,

ասպիրանտ Էլ. փոստ՝ khachiksah.91@gmail.com

ՃԵՂՔԱՅԻՆ ՊԼԱԶՄՈՆԻ ԱՆԴՐԱԴԱՐՁՈՒՄԸ ՄԵՏԱՂԱԿԱՆ

ՃԵՂՔԻ ԱԶԱՏ ՄԱԿԵՐԵՎՈՒՅԹԻՑ

Պլազմոնային ռեզոնատոր հանդիսացող բարակ մետաղական թաղան-

թում բացված ենթաալիքային լայնական հատույթով ճեղքերը թույլ են տալիս

ձևավորելու դաշտի մեծ կուտակում ապահովող մոդեր: Այս կարևորում է ճեղ-

քային պլազմոնների դերն ակտիվ նանոֆոտոնիկայի սարքերի ստեղծման

աշխատանքներում: Այս համակարգերը ապացուցել են իրենց օգտակարու-

թյունն այնպիսի կիրառություններում, ինչպիսիք են մի մոլեկուլի զոնդավո-

րումը [1], սպեկտրոսկոպիան [2], օպտիկական թակարդները [3], մակերևույթի

ուժեղացված ռեակցիաները [4], մակերևութային պլազմոն պոլյարիտոնային

(ՄՊՊ) մոդուլյատորները [5-6] և ՄՊՊ աղբյուրները [7]:

Վերջավոր երկարությամբ մետաղ-դիէլեկտրիկ-մետաղ (ՄԴՄ) ճեղքերը

խիստ գրավիչ են՝ նանոմետրական չափերում լույսը կոնցենտրացնելու իրենց

ունակության շնորհիվ [8]: Դիէլեկտրիկի տիրույթում դաշտի մեծ ինտենսիվու-

թյունը համակարգը շատ հարմար է դարձնում ակտիվ պլազմոնիկայի տար-

րային հենքի ստեղծման համար, իսկ համեմատաբար պարզ կառուցվածքը

հեշտացնում է այսպիսի համակարգի պատրաստումը: Երկու մետաղների՝ որ-

պես էլեկտրական կոնտակտների կիրառման և վերոնշյալ առավելությունների

միավորումն, այս համակարգը շատ հարմար է դարձնում նաև օպտօէլեկտրա-

կան կիրառություններում [6, 9-10]:

Այսպիսի վերջավոր չափերի համակարգերում ՄՊՊ–երը ճեղքի եզրերից

ենթարկվում են անդրադարձումների: Բազմակի անդրադարձած ՄՊՊ–ների

վերադրումը կարող է հանգեցնել Ֆաբրի-Պերո ռեզոնանսների: Օպտիկական

համակարգերում բարորակությունը որոշվում է անդրադարձման ամպլիտուդի

և տարածման կորուստների միջոցով: Մյուս կողմից ռեզոնանսային երկարու-

թյունը (𝐿𝑟𝑒𝑠) կախված է ռեզոնատրում ՄՊՊ ալիքի երկարությունից (𝜆𝑆𝑃𝑃) և

անդրադարձման ժամանակ փուլի շեղումից: Ճեղքային պլազմոնի անդրա-

դարձման դեպքում փուլի շեղումը բավական մեծ ազդեցություն է թողնում հա-

մակարգի վրա: Այս դեպքում ռեզոնանսային երկարության համար 𝑚𝜆

2 արտա-

հայտությունը արդեն կիրառելի չէ [11-12]:

Թվարկվածից պարզ է դառնում, որ ճեղքային պլազմոնի բնութագրիչները

հանդիսացող անցման և անդրադարձման գործակիցների, բարորակության

անալիտիկ գնահատականները կարելի է որոշել՝ իմանալով ազատ մակերևույ-

229

թից անդրադարձման ամպլիտուդը և փուլը: Ներկայումս բազմաթիվ աշ-

խատանքներ կան կատարված այս ուղղությամբ: Անալիտիկ եղանակով նկա-

րագրվել են ՄՊՊ–ների անդրադարձումները մետաղական և դիէլեկտրիկական

խզումներից [13-14]: Թվային մեթոդներով հաշվվել են դիէլեկտրիկ-մետաղ-

դիէլեկտրիկ համակարգում պլազմոնի անդրադարձման հատկությունները

[15]: ՄԴՄ համակարգերում պլազմոնի տարածումը նկարագրելու համար որոշ

անալիտիկ արտահայտություններ հաջողվել է ստանալ միայն անկորուստ, ոչ

դիսպերսիոն մետաղների համար [16], այնինչ, սովորաբար օգտագործվում են

թվային հաշվարկի մեթոդները [17]:

Այս աշխատանքում ստացված անալիտիկ արտահայտությունները նկա-

րագրում են ճեղքում առաջացած մակերևութային պլազմոն պոլյարիտոնների

անդրադարձումը եզրային ազատ տարածությունից: Հաշվարկվել է անդրա-

դարձման ժամանակ ալիքի փուլը, ամպլիտուդը, ինչպես նաև անցման գործա-

կիցը: Ստացված անալիտիկ բանաձևերը համեմատվել են վերջավոր տարրերի

մեթոդով թվային մոդելավորման արդյունքների հետ:

ՄԴՄ համակարգի ՄՊՊ մոդերը

Հետազոտվում է ՄՊՊ անդրադարձումը մետաղական ենթաալիքային

ճեղքից: Դիտարկվում է միաչափ, միաճեղք համակարգ, որտեղ d լայնությամբ

ճեղքը բացված է y < 0 կիսահարթությունում 𝜀𝑚 կեղծ դիէլեկտրիկ թափանցե-

լիությամբ մետաղի մեջ (նկ. 1): y > 0 կիսահարթությունում, ինչպես նաև մե-

տաղում բացված ճեղքում գտնվում է 𝜀𝑑 դիէլեկտրիկ թափանցելիություն

ունեցող նյութ: Ենթադրվում է, որ արդեն իսկ գրգռված ՄՊՊ–երը ընկնում են y

առանցքի ուղղությամբ և ունեն 𝑘𝑖𝑛⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ալիքային վեկտոր: y < 0 կիսահարթու-

թյունից անդրադարձած ՄՊՊ –երն ունեն 𝑘𝑟⃗⃗⃗⃗⃗ ալիքային վեկտոր:

y < 0 կիսահարթությունում ՄՊՊ –ը հիմնականում կենտրոնացված է

[−𝑑

2,𝑑

2] տիրույթում, որտեղ ընկնող ալիքի համար կունենանք.

𝐸𝑥𝑖𝑛 = 𝐵𝑐ℎ𝜘𝑖𝑛𝑥𝑒

𝑖(𝑘𝑖𝑛𝑦−𝜔𝑡), (1)

𝜀𝑚 = 𝜀𝑚′ + 𝑖𝜀𝑚

′′ 𝜀𝑚 = 𝜀𝑚′ + 𝑖𝜀𝑚

′′

𝑘𝑖𝑛⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 𝑘𝑟⃗⃗⃗⃗⃗

y

x

z

𝜀𝑑

−𝑑

2

𝑑

2

230

𝐸𝑦𝑖𝑛 =

𝑖𝜘𝑖𝑛

𝑘𝑖𝑛𝐵𝑠ℎ𝜘𝑖𝑛𝑥𝑒

𝑖(𝑘𝑖𝑛𝑦−𝜔𝑡), (2)

𝐻𝑧𝑖𝑛 = −

√𝜀𝑑𝑘0

𝑘𝑖𝑛𝐵𝑐ℎ𝜘𝑖𝑛𝑥𝑒

𝑖(𝑘𝑖𝑛𝑦−𝜔𝑡), 3)

որտեղ 𝑘0 = √𝜀𝑑𝜔

𝑐: c – ն լույսի արագությունն է ազատ տարածությունում և

𝑘𝑖𝑛2 − 𝜘𝑖𝑛

2 = 𝜀𝑑𝜔2

𝑐2:

Երբ տեղի ունի 𝑑 ≪ 𝜆 պայմանը (հետևաբար տեղի ունի նաև |𝜘𝑖𝑛𝑑| ≪ 1

պայմանը), կունենանք.

𝑘𝑖𝑛 ≈ 𝑘0√1 +2

𝑘0𝑑√𝜀𝑑|𝜀𝑚′ |𝑒

𝑖𝜀𝑚′′

2|𝜀𝑚′ |

𝑘𝑖𝑛 ≈ 𝑘0√1 +2

𝑘0𝑑√𝜀𝑑|𝜀𝑚′ |

(

1 +

2𝑘0𝑑

√𝜀𝑑|𝜀𝑚′ |

1 +2𝑘0𝑑

√𝜀𝑑|𝜀𝑚′ |

𝑖𝜀𝑚′′

|𝜀𝑚′ |

)

,

որտեղից կունենանք՝

𝑘𝑖𝑛 = 𝑘0√1 +2

𝑘0𝑑√

𝜀𝑑

|𝜀𝑚′ |(1 +

2

𝑘0𝑑√𝜀𝑑|𝜀𝑚′ |

1+2

𝑘0𝑑√𝜀𝑑|𝜀𝑚′ |

𝑖𝜀𝑚′′

2|𝜀𝑚′ |), (4)

նշանակենք՝

µ =2

𝑘0𝑑√

𝜀𝑑

|𝜀𝑚′ |

, (5)

𝑘𝑖𝑛 –ը կոմպլեքս մեծություն է: Նրա իրական և կեղծ մասերի համար

կունենանք՝ 𝑘𝑖𝑛 = 𝑘′ + 𝑖𝑘′′.

𝑘′ = 𝑘0√1 + µ,

𝑘′′ = 𝑘0µ

√1 + µ

𝜀𝑚′′

2|𝜀𝑚′ |:

Ալիքային հավասարումից ունենք՝ 𝑘𝑖𝑛2 − 𝜘𝑖𝑛

2 = 𝜀𝑑𝜔2

𝑐2, 𝜘𝑖𝑛, որը նույնպես

կոմպլեքս մեծություն է: Տեղադրելով 𝑘𝑖𝑛 –ի արժեքները 𝜘–ի իրական և կեղծ

մասերի համար կունենանք՝

𝜘′ = 𝑘0√µ

𝜘′′ = 𝑘0√µ𝜀𝑚′′

2|𝜀𝑚′ |

Նշված առնչությունը կարելի է ստուգել՝ Մաքսվելի հավասարումներում

տեղադրելով ստացված արդյունքները:

ՄՊՊ անդրադարձումը ճեղքի եզրից

Անդրադարձած ալիքի համար ունենք՝

𝐸𝑥𝑟 = 𝐶𝑐ℎ𝜘𝑟𝑥𝑒

−𝑖(𝑘𝑟𝑦+𝜔𝑡), (6)

231

𝐸𝑦𝑟 = −

𝑖𝜘𝑟

𝑘𝑟𝐶𝑠ℎ𝜘𝑟𝑥𝑒

−𝑖(𝑘𝑟𝑦+𝜔𝑡), (7)

𝐻𝑧𝑟 =

√𝜀𝑑𝑘0

𝑘𝑟𝐶𝑐ℎ𝜘𝑟𝑥𝑒

−𝑖(𝑘𝑟𝑦+𝜔𝑡), (8)

𝑘 = 𝑘𝑟 = 𝑘′ + 𝑖𝑘′′ = 𝑘𝑖𝑛 և 𝜘 = 𝜘𝑟 = 𝜘

′ + 𝑖𝜘′′ = 𝜘𝑖𝑛,

երբ 𝜆 ≫ 𝑑, դաշտը ճեղքի վերևի տիրույթում (𝑦 > 0) կարող ենք որոշել քվա-

զիստատիկ մոտավորությամբ: Ենթադրում ենք, որ 𝜌 ≪ 𝜆 (𝜌 = √𝑥2 + 𝑦2)

տիրույթում էլեկտրական դաշտի տանգենցիալ կոմպոնենտը զրո է մետաղի

մակերևույթին և ունի հաստատուն A արժեք ճեղքի եզրին:

Ex(x, y = 0) = Aϑ (d

2− |x|)

Դժվար չէ գտնել Պուասոնի հավասարման լուծումը վերին կիսահարթու-

թյան համար, որը կբավարարի վերևում նշված պայմանին՝

𝐸𝑥(+)(x, y) =

Ad

2πе−𝑖𝜔𝑡 ∫

sin (kd 2⁄ )

(kd 2⁄ )eikx−|k|y

∞

−∞dk:

Ինտեգրելով այս արտահայտությունը 𝐸𝑥-ի համար կստանանք՝

𝐸𝑥 =𝐴

𝜋{𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 [

2(2𝑦

𝑑)

(2𝑦

𝑑)2+(2𝑥

𝑑)2−1] + 𝜋𝜗 (1 − (

2𝑦

𝑑)2

− (2𝑥

𝑑)2

)} 𝑒−𝑖𝜔𝑡 , (9)

տեղադրելով (9) –ը divE⃗⃗⃗ = 0 հավասարման մեջ և ունենալով 𝐸𝑧 = 0, 𝐸𝑦–ի

համար կստանանք՝

𝐸𝑦 = −𝐴

2𝜋ln [

(2𝑦

𝑑)2+(1+

2𝑥

𝑑)2

(2𝑦

𝑑)2+(1−

2𝑥

𝑑)2] 𝑒

−𝑖𝜔𝑡 , (10)

Ճեղքին շատ մոտ գոտում՝ 𝑦 ≈ 0, դաշտերը մոտարկվում են՝ 𝐸𝑥 = 𝐴𝑒−𝑖𝜔𝑡 և

𝐸𝑦 = −𝐴

𝜋

4𝑥

𝑑

Կարենք դաշտերը ճեղքի եզրին: Անընդհատության պայմանից ունենք՝

{𝐴 ≈ 𝐵 + 𝐶

−𝐴

𝜋

4𝑥

𝑑≈𝑖𝜘

𝑘(𝐵 − 𝐶)𝜘𝑥

: (11)

Լուծելով (11) համակարգը անդրադարձած և անցած դաշտերի և ընկնող

դաշտի միջև՝ ստացվում են հետևյալ արտահայտությունները՝

𝐶 =1−

4𝑖𝑘

𝜋𝜘2𝑑

1+4𝑖𝑘

𝜋𝜘2𝑑

𝐵, (12)

𝐴 =2𝐵

1+4𝑖𝑘

𝜋𝜘2𝑑

, (13)

Ավելի մանրամասն դիտարկենք 4𝑖𝑘

𝜋𝜘2𝑑 մեծությունը: (12) և (13)–ում տեղա-

դրելով 𝑘, 𝜘 արժեքները և µ-ի արժեքը (5)–ից, կատարելով պարզեցումներ, վեր-

ջապես անդրադարձման արժեքի համար կստանանք՝

232

𝐶 =

1−2+µ

𝜋√1+µ

𝜀𝑚′′

√|𝜀𝑚′ |𝜀𝑑

−4𝑖

𝜋

√1+µ

2√|𝜀𝑚′ |

𝜀𝑑

1+2+µ

𝜋√1+µ

𝜀𝑚′′

√|𝜀𝑚′ |𝜀𝑑

+4𝑖

𝜋

√1+µ

2√|𝜀𝑚′ |

𝜀𝑑

𝐵, (14)

𝐴 =2

1+2+µ

𝜋√1+µ

𝜀𝑚′′

√|𝜀𝑚′ |𝜀𝑑

+4𝑖

𝜋

√1+µ

2√|𝜀𝑚′ |

𝜀𝑑

𝐵: (15)

Ստացվում են միասնական բանաձևեր, որոնք նկարագրում են անդրա-

դարձած և անցած ՄՄՊ–ի ամպլիտուդը և փուլը:

Հաշվենք նաև ճեղքից դուրս եկող հզորության հարաբերությունը ընկնող

հզորությանը: Այս նպատակով գրենք դաշտի արժեքը 𝑦 > 0 տիրույթի հեռու

գոտում (ρ ≫ d) սֆերիկ կոորդինատային համակարգում:

𝐸𝜑 =𝑖𝜋𝑑

𝜆𝐴𝐻1

(2)(𝑘𝜌)𝑒−𝑖𝜔𝑡, 𝐻𝑧 =𝜋𝑑

𝜆𝐴√𝜀𝑑𝐻0

(2)(𝑘𝜌)𝑒−𝑖𝜔𝑡 , Eρ(+,−)

= 0

Այստեղ, 𝑘 = √εd𝜔𝑐⁄ , իսկ Hn

(2) Հանկելի ֆունկցիան է, որը kρ ≫ 1 դեպքում

մոտարկվում է հետևյալ կերպ՝

Hn(2,1)(kρ) ≈ √

2

πkρe∓i(kρ−

nπ2⁄ −π4⁄ )

Միավոր երկարության վրա ճեղքից ճառագայթումը հաշվում ենք

Պոյնտինգի վեկտորի օգնությամբ: Այն ունի հետևյալ տեսքը՝

𝑃𝑒 =√𝜀𝑑𝑐𝑑

2

4𝜆𝐴2: (16)

Ճեղքով տարածվող հզորությունը որոշում ենք (1) և (3) բանաձևերից՝

𝑃0 =𝑐√𝜀𝑑𝑑

2𝜆|𝑘𝑖𝑛|𝐵2 (17)

Անցման գործակցի համար (16)–ը բաժանենք (17)–ի վրա, (17)–ում B–ի փո-

խարեն տեղադրենք (15) արտահայտությունը. կունենանք. 𝑃𝑒𝑃0=

|𝑘𝑖𝑛|𝑑

(1 +2 + µ

𝜋√1 + µ

𝜀𝑚′′

√|𝜀𝑚′ |𝜀𝑑

)

2

+ (4𝜋√1 + µ2

√|𝜀𝑚′ |𝜀𝑑)

2

𝑃𝑒

𝑃0 կախումը d -ից գրաֆիկորեն պատկերված է նկ. 2–ում:

233

Նկ. 1

Երբ √𝜀𝑑

|𝜀𝑚′ |

𝜆

𝑑≫ 1 (այսինքն տրված պայմաններում d–ն շատ փոքր է),

𝑃𝑒

𝑃0~(

𝑑

𝜆)3/2

, հակառակ դեպքում՝ 𝑃𝑒

𝑃0~𝑑

𝜆:

Ստացված արդյունքների հավաստիությունը կարելի է ստուգել թվային

հաշվարկի օգնությամբ: Որպես մետաղ վերցնենք արծաթը, որի դիէլեկտրիկ

թափանցելիության իրական և կեղծ մասերի համար 1100 նմ ալիքի երկա-

րության դեպքում համապատասխանաբար ունենք՝ 𝜀𝑚′ = −49.47, 𝜀𝑚

′′ = 3.6236:

Որպես դիէլեկտրիկ վերցնենք օդը՝ 𝜀𝑑 = 1: Այս պայմաններում 𝐶

𝐵= 0.981507𝑒−𝑖2.81647: Այսինքն ՄՊՊ–ն, անդրադառնալով եզրից, փոխում է

փուլը 2.81647 ռադիանով:

Վերջավոր տարրերի թվային մեթոդով հաշվարկների համար ավելի

հարմար է վերցնել ռեզոնատոր (անդրադարձումը տեղի է ունենում ճեղքի 2

եզրերից): Ռեզոնանսային երկարության համար տվյալ ալիքի երկարության

համար գլխավոր դեր է խաղում փուլի փոփոխությունը եզրերից անդրա-

դարձման ժամանակ: Մեր դեպքում ռեզոնանսային պայմանը կգրվի հետևյալ

կերպ՝ 𝑘′ℎ = 2.81647, այստեղից ռեզոնանսային երկարության համար

կստանանք՝ ℎ = 329.12 նմ: Այս պայմաններում ռեզոնատրում կլանումներով

պայմանավորված կորուստները h երկարության վրա թուլացնում են ընկնող

ալիքի հզորությունը 𝑒−2𝑘′′ℎ = 0.881375 անգամ: Նույն պարամետրերով ռեզո-

նատոր է նախագծվել «COMSOL Multiphysics» ծրագրով: Սիմուլյացիայի միջո-

ցով հաշվարկվել է ռեզոնանսային երկարությունը: Արդյունքները համեմատվել

են անալիտիկ տեսքերի հետ:

Նկ. 3-ում պատկերված է ճեղքում դաշտի Ex բաղադրիչի կախումը մե-

տաղի հաստությունից (h): Կարելի է տեսնել, որ ռեզոնանսային երկարությունը

234

ստացվում է 294 նմ (տեսությունը կանխատեսել էր 329.12 նմ): Նույն կերպ

սիմուլյացիան կրկնվել է 1500 նմ ալիքի երկարության համար: Այստեղ ռե-

զոնանսային երկարությունը ստացվում է 375 նմ (տեսությունը կանխատեսել

էր 413 նմ): Երկու դեպքում ել շեղումը տեսական արդյունքից մեծ չէ 10% -ից:

Նկ. 2

Շեղումը տեսությունից բացատրվում է (9) և (10) բանաձևերի մո-

տարկմամբ, երբ 𝑦 ≈ 0 էլեկտրական դաշտի բաղադրիչի համար ստացվում էր

𝐸𝑥 = 𝐴𝑒−𝑖𝜔𝑡:

Եզրակացություն

Տեսականորեն ուսումնասիրվել է էլեկտրամագնիսական ալիքների ան-

ցումը մետաղում բացված ենթաալիքային անցքով, երբ անցքի խորությունը

մեծ է անցքի լայնությունից: Սա թույլ է տվել գտնել անալիտիկ բանաձևեր,

որոնք նկարագրում են ճեղքում առաջացած մակերևութային պլազմոն պոլյա-

րիտոնների անդրադարձումը եզրային ազատ տարածությունից: Հաշվարկվել է

անդրադարձման ժամանակ ալիքի փուլի փոփոխությունը, ամպլիտուդի ար-

ժեքը, ինչպես նաև անցման գործակիցը: Ցույց է տրվել, որ անդրադարձման

ժամանակ փուլի շեղումը զգալիորեն տարբերվում է 𝜋-ից: Ստացված բանա-

ձևերը համեմատվել են վերջավոր տարրերի մեթոդով թվային մոդելավորման

արդյունքների հետ: Ստացվել է լավ համընկնում անալիտիկ բանաձի և

թվային մոդելավորման արդյունքների միջև:

Գրականություն

235

[1] H. Yokota, K. Saito, and T. Yanagida, “Single Molecule Imaging of Fluorescently Labeled Proteins on Metal by Surface Plasmons in Aqueous Solution”, Phys. Rev. Lett. 80, 4606 (1998).

[2] B. Pettinger, B. Ren, G. Picardi, R. Schuster, and G. Ertl, “Nanoscale Probing of Adsorbed Species by Tip-Enhanced Raman Spectroscopy”, Phys. Rev. Lett. 92, 096101 (2004).

[3] M. Righini, G. Volpe, C. Girard, D. Petrov, and R. Quidant, “Surface Plasmon Optical Tweezers: Tunable Optical Manipulation in the Femtonewton Range”, Phys. Rev. Lett. 100, 186804 (2008).

[4] L. Cao, D. N. Barsic, A. R. Guichard, andM. L. Brongersma, “Plasmon-Assisted Local Temperature Control to Pattern Individual Semiconductor Nanowires and Carbon Nanotubes” Nano Lett. 7, 3523 (2007).

[5] T. Nikolajsen, K. Leosson, and S. I. Bozhevolnyi, “Surface plasmon polariton based modulators and switches operating at telecom wavelengths”, Appl. Phys. Lett. 85, 5833 (2004).

[6] W. Cai, J. S. White, and M. L. Brongersma, “Compact, High-Speed and Power-Efficient Electrooptic Plasmonic Modulators” Nano Lett. 9, 4403 (2009).

[7] A. Hryciw, Y. C. Jun, and M. L. Brongersma, “Electrifying plasmonics on silicon”, Nat. Mater. 9, 3 (2010).

[8] H. T. Miyazaki and Y. Kurokawa, “Controlled plasmon resonance in closed metal/insulator/metal nanocavities”, Appl. Phys. Lett. 89, 211126 (2006).

[9] Y. C. Jun, K. C. Y. Huang, and M. L. Brongersma, “Plasmonic beaming and active control over fluorescent emission”Nat. Commun. 2, 283 (2011).

[10] P. Neutens, P. Van Dorpe, I. De Vlaminck, L. Lagae, and G. Borghs, “Electrical detection of confined gap plasmons in metal–insulator–metal waveguides”, Nat. Photon. 3, 283 (2009).

[11] S. I. Bozhevolnyi and T. Søndergaard, “General properties of slow-plasmon resonant nanostructures: nano-antennas and resonators”, Opt. Express 15, 10869 (2007).

[12] E. S. Barnard, J. S. White, A. Chandran, and M. L. Brongersma, “Spectral properties of plasmonic resonator antennas”, Opt. Express 16, 16529 (2008).

[13] H. A. Jamid and S. J. Albader, “Diffraction of surface plasmon-polaritons in an abruptly terminated dielectric-metal interface”IEEE Photon. Tech. Lett. 7, 321 (1995).

[14] T. Leskova and N. Gapotchenko, “Fabry-Perot type interferrometer for surface polaritons: Resonance effects”, Solid State Commun. 53, 351(1985).

[15] E. S. Barnard, J. S. White, A. Chandran, and M. L. Brongersma, “Spectral properties of plasmonic resonator antennas”, Opt. Express 16, 16529 (2008).

[16] R. Gordon, “Light in a subwavelength slit in a metal: Propagation and reflection”, Phys. Rev. B 73, 153405 (2006).

[17] Anu Chandran, Edward S. Barnard, Justin S. White, and Mark L. Brongersma “Metal-dielectric-metal surface plasmon-polariton resonators”, Physical Review B 85, 085416 (2012)

236

Խաչիկ Սահակյան

Ճեղքային պլազմոնի անդրադարձումը մետաղական ճեղքի ազատ մակերևույթից

Բանալի բառեր՝ ՄՊՊ ռեզոնատոր, ենթաալիքային ճեղք, ալիքի տարածում, մետաղ-դիէլեկտրիկ-մետաղ ռեզոնատոր

Ամփոփում

Մակերևութային պլազմոն պոլյարիտոնների անդրադարձումը մետաղական ճեղքի եզրային ազատ տարածությունից տեսականորեն ուսումնասիրելու ընթացքում գտնվել են անալիտիկ բանաձևեր, որոնք նկարագրում են ՄՊՊ անդրադարձումը և անցումը եզրային ազատ տարածությունից: Հաշվարկվել է անդրադարձման ժամանակ ալիքի փուլի փոփո-խությունը, ամպլիտուդի արժեքը, ինչպես նաև դուրս եկող հզորությունը: Ցույց է տրվել, որ

անդրադարաձման ժամանակ փուլի շեղումը զգալիորեն տարբերվում է 𝜋-ից: Ստացված

բանաձևերը համեմատվել են վերջավոր տարրերի մեթոդով թվային մոդելավորման ար-դյունքների հետ: Ստացվել է լավ համընկնում անալիտիկ բանաձի և թվային մոդելավորման արդյունքների միջև:

Хачик Саакян

ОТРАЖЕНИЕ ПЛАЗМОНА ОТ СВОБОДНОГО ПРОСТРАНСТВА

МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ЩЕЛИ

Ключевые слова: плазмонный резонатор, субдлиноволновая щель, распространение волны,

металл-диэлектрик-металл резонатор

Аннотация В статье представлены результаты исследования аналитических уравнений, опи-

сывающих отражение поверхностных плазмон-поляритонов (ППП) от граничнего свобод-ного пространства металлической щели. Уравнения описывают амплитуду и фазу отра-женной волны и передаточное отношение мощности проходящей волны. Показано, что

отраженная фаза ППП существенно отличается от 𝜋. Рассматриваемые уравнения были

сопоставлены с результатами моделирования метода конечных элементов.

Khachik Sahakyan

THE REFLECTION OF THE PLASMON FROM THE FREE SPACE OF THE METAL SLIT

Key words: SPP resonator, subwavelength slit, wave propagation, metal-dielectric-metal

resonators

Summary In the study, we deliver analytic equations that describe the SPP reflection from the free

space edges of the metallic slit. The equations describe the amplitude and the phase of the reflected, transmitted waves and the transmitted power ratio. It is shown that the reflected SPP phase significantly differs from π. Delivered equations are compared with the results of finite element method simulation. Good correspondence has been found between the simulation results and analytic values.