MUKAVEMETcontent.lms.sabis.sakarya.edu.tr/Uploads/49092/27678/2... · 2015-10-06 · Çekme deneyi için önce test edilecek malzemeden standart- ... (torsion) • Bileşik gerilme

06.10.2015

1

SAKARYAÜNİVERSİTESİ

MUKAVEMET

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-I DERS NOTU

1) Elemana etkiyen dış kuvvet ve momentlerin, bunların oluşturduğu zorlanmaların cinsinin (çekme-basma, kesme, eğilme, burulma), büyüklüğünün, doğrultusunun ve değişiminin (statik, dinamik) belirlenmesi.

2) Elemanda oluşan gerilmelerin ve statik-dinamik eşdeğer mukayese gerilmelerinin belirlenmesi.

3) Malzemenin mekanik değerlerinden emniyet gerilmesinin tayini.4) Elemanda oluşan en büyük gerilme (veya eşdeğer gerilme) ile

emniyet gerilmesinin karşılaştırılması. Üç hal söz konusudur: a) Verilen dış zorlamalara göre elemanın boyutlandırılmasıb) Verilen boyutlara göre emniyetle karşılanabilecek dış zorlamaların bulunmasıc) Verilen boyutlara ve dış zorlamalara göre emniyet katsayısının hesabı

Mukavemet HesabıSAKARYAÜNİVERSİTESİ

2 / 80

Makine Elemanları-I Ders Notu: Mukavemet

06.10.2015

2

Mukavemet Hesabının Akış ŞemasıSAKARYAÜNİVERSİTESİ


3 / 80

Mühendislikte kullanılan malzemelerin, deneyler sonucu belirlenmiş, güvenli olarak taşıyabilecekleri bir iç kuvvet yoğunluğu değeri vardır. Gerilme (stres) adı verilen bu iç kuvvet yoğunluğunun değeri kuvvetin kesite oranıdır.

Örneğin: F= 50 kN ve d= 20 mm için ortaya çıkan gerilme:

Gerilme (stress)SAKARYAÜNİVERSİTESİ

MPa159m)10.10(

N1050223-

3

BC

BC AP


4 / 80

06.10.2015

3

Ortalama gerilmenin hesaplanması genellikle yeterli fikir verir. Bir noktadaki noktasal gerilme ortalama gerilmeden farklı olabilir ve bulunması daha ayrıntılı çözümleme gerektirir.

Gerilme (stress)SAKARYAÜNİVERSİTESİ

AF

AF

aveA

0

lim


Ele alınan yüzeye dik olarak ortaya çıkan gerilme Normal Gerilme, yüzeye paralel olarak ortaya çıkan gerilme ise Kesme (kayma) Gerilmesi olarak adlandırılır.

5 / 80

Tüm malzemeler yük altında deformasyona uğrar. Bu deformasyon Gerinme (Strain)olarak adlandırılır.

Deformasyon yüke, malzemeye ve elemanın geometrik özelliklerine bağlıdır.

Gerilme ile gerinme arasında sadece malzeme özelliklerine bağlı bir ilişki vardır.

Gerinme (strain)SAKARYAÜNİVERSİTESİ

Gerinme Normal

Gerilme Normal

L

AF


6 / 80

06.10.2015

4

Tek Eksenli GerilmeSAKARYAÜNİVERSİTESİ


7 / 80

İki Eksenli GerilmeSAKARYAÜNİVERSİTESİ


8 / 80

06.10.2015

5

Poisson Oranı (Simon Poisson – 1825)SAKARYAÜNİVERSİTESİ


Çekmeye çalışılan çubukta yanal büzülmeler uzamaya eşlik eder. Bu yönlerde uygulanan bir kuvvet olmaksızın ortaya çıkan yanal deformasyonların eksenel uzamaya oranı poisson oranını verir.

9 / 80

Doğrusal elastik malzemenin davranışı Hooke yasası ile tanımlanır.

Gerilme-Gerinme İlişkisiSAKARYAÜNİVERSİTESİ

EEE

EEE

EEE

E

zyxz

zyxy

zyxx

x

z

x

y

zyzyx

x

Yasası Hooke GenelBoyutlu Üç

gerinme eksenelgerinme yanal

0;0;


10 / 80

06.10.2015

6

Malzeme özelliği bilinen, doğrusal elastik malzemeler üzerine yapıştırılan strain gauge ile ölçülen gerinme değerinden yükleme kestirilebilir.

Gauge Faktörü elektrik direncindeki değişimin uzunluk değişimine oranıdır. Bir malzeme üzerindeki 500 mstraingerinme için, gauge faktörünün 2 olduğu durumda, direnç değişimi 2.500.10-6 = % 0,1 olur.

Gerinmenin ÖlçülmesiSAKARYAÜNİVERSİTESİ

AEFAEF

;1

RR

LLRRGF /

//


11 / 80

Tek eksenli zorlanmanın en iyi örneği standart çekme deneyidir. Malzemenin önemli mekanik özelliklerinden biri olan çekme davranışlarının belirlenmesi amacıyla çekme testi uygulanır.

Çekme testi malzemelerin statik (darbesiz) yük altındaki mekanik özelliklerinin belirlenmesinde yararlanılan en önemli testtir. Elde edilen sonuçlar mühendislik pratiğinde doğrudan kullanılır.

Çekme DeneyiSAKARYAÜNİVERSİTESİ


12 / 80

06.10.2015

7

Çekme deneyi için önce test edilecek malzemeden standart-lara uygun bir çekme numunesi hazırlanır. Silindirik çubuk biçimindeki numunede Nominal boy ve kesit büyüklükleri çekme deneyindeki önemli boyutlardır.



13 / 80

Numune uçlarından çekme test cihazının çeneleri arasına bağlanır.

Artan çekme kuvveti numene kopuncaya kadar uygulanır.

Çekme sürecinde numuneye uygulanan kuvveti ve buna karşı malzemenin gösterdiği uzama ölçülür.



14 / 80

06.10.2015

8

Elastik bölgede gerilme-zorlanma arasında lineer ilişki vardır. Bu bölgede gerilmenin üst sınırına orantı sınırı denir.

Orantı sınırının aşılması durumunda malzeme hala elastik davranır, ancak doğrusal değildir. Çelik malzemeler için elastiklik sınırı genellikle orantı sınırına çok yakın olup tespit edilmesi oldukça zor olduğundan nadiren belirlenir. Elastik sınır üzerinde gerilmedeki artış malzemede kalıcı deformasyona neden olur. Bu noktadaki gerilme değeri akma noktası olarak adlandırılır. Oluşan deformasyona da plastik deformasyon denir. Düşük karbonlu çeliklerde akma noktası iki farklı değer olarak kendini gösterir. İlk olarak üst akma noktası, daha sonrada yük taşıma kapasitesinde ani bir azalmanın takip ettiği alt akma noktası oluşur.

Gerilme-Zorlanma DiyagramıSAKARYAÜNİVERSİTESİ


15 / 80

Akma bitince, parçaya daha fazla yük uygulanabilir. En büyük gerilme olarak ifade edilen maksimum gerilmeye erişinceye kadar eğri sürekli yataylaşarak yükselir. Eğrideki bu yükselmeye pekleşme denir. Şekilde hafif gölgeli bölge olarak gösterilmiştir. Maksimum gerilme değerinde, kesit daralması veya boyun verme tedrici olarak oluşurken numune de daha fazla uzayacaktır. Bu bölge içinde kesit alanı sürekli azalacağından, küçülen kesit alanı sadece azalan yüklemeyi taşıyabilir. Bundan dolayı numune kırılma noktasına erişinceye kadar gerilme–zorlanma diyagramı eğrisi aşağı doğru yönelir. Eğrinin boyun verme kısmı şekilde koyu renkte gösterilmiştir.



16 / 80

06.10.2015

9



17 / 80

Belirgin bir akma davranışı göstermeyen malzemelerde % 0,2 kalıcı uzamaya karşılık gelen gerilme akma sınırı olarak alınabilir.



18 / 80

06.10.2015

10

Yükün, numunenin orijinal kesit alanına bölünmesiyle nominal veya mühendislik gerilmesi belirlenir.

Nominal veya mühendislik zorlanması ise numunenin işaretli noktaları arasındaki boy değişiminin numunenin orijinal boyuna bölünmesiyle belirlenir.

Hook kanunu esas itibariyle, orantı sınırına kadar olan malzeme davranışı ifade etmektedir. Bu kısımda eğrinin eğimi Elastisite (Young) modülünü verir.


AELF

tgE

.

.

Modülü Elastiklik

Gerinme Normal

Gerilme Normal

L

AF


19 / 80

Yüksüz boyu 3 m, elastiklik modülü 205 GPa, çapı 17 mm olan dairesel çubuk 4,74 kN çekme kuvvetine maruz kaldığında oluşacak gerilme ve uzama:

ÖrnekSAKARYAÜNİVERSİTESİ


MPaAFç

ç 9,2017.14,3

4.10.74,42

3

mmEL

l ç 306,010.20510.3.9,20.

3

30

20 / 80

06.10.2015

11

Elastiklik modülü 200 GPa olan dairesel çubuk 2 kN basma kuvveti altında çalıştığında ortaya çıkacak zorlanmanın % 0,02’yi geçmemesini sağlayacak çap değeri:



MPaEEb 40100

02,0.10.200100.%.

3

mmFdb

b 98,74

21 / 80

Kesiti 9 cm2, boyu 50 cm olan çubuğa 50 kN çekme kuvveti etki ettiğinde meydana gelen uzama 0,29 mm ise; çubuktaki gerilme, 20 kN kuvvet için uzama ve malzemenin elastiklik modülü:



22

3

N/mm5,5510.910.50

AFç

ç

mmlFFl 116,029,0

5020

11

22

MPalALFE 3

2

30 10.8,95

29,0.10.9500.10.50

.

.

22 / 80

06.10.2015

12

Kayma Gerilmesi – Birim UzamaSAKARYAÜNİVERSİTESİ


Kayma gerilmesi ve kayma birim uzaması arasındaki ilişki burulma ile bulunabilir. Grafik kesme-birim uzama eğrisini ve bir malzeme özelliği olarak elastik kayma deformasyonunu göstermektedir. Bu malzeme özelliği G: Kayma (rijitlik) Modülüdür.

LIMG

rLMG

Gtg

p

p

.

23 / 80

Birim Uzama EnerjisiSAKARYAÜNİVERSİTESİ


Bir cisme etki eden kuvvetlerin oluşturduğu deformasyonlarla cisimde depo edilen elastik potansiyel enerji arasında bir bağıntı vardır. Enerji çekme, basma, eğilme veya burulma nedeniyle depolanabilir. Tek eksenli gerilme için, depolanmış enerji F- grafiğinin altında kalan alandır.

VE

U

LAUE

LlAF

lFU

x

xx

xxxx

2

21

21

21

..

;.;

.

24 / 80

06.10.2015

13

Direngenlik ve Young ModülüSAKARYAÜNİVERSİTESİ


mMNx

k

mMNx

k

kdirengenlieşlFk

B

A

/5,52101,0

5250

/5,52102,0

10500

)(

3

3

Gpax

E

GPaE

uL

APE

B

A

210101,010.25

1,05250

7010.2,010.751,010500

.

36

36

25 / 80

E: Elastisite modülü (çelik için 2,1.105 N/mm2)

G: Kayma modülü (çelik için 8.104 N/mm2)

: Poisson oranı (çelik için 0,3)

Malzeme ÖzellikleriSAKARYAÜNİVERSİTESİ


)1(2;

;

EG

LIMG

lL

AFE

x

y

p

Çelik Al. Beton Ahşap Naylon Lastik KemikElastisite Modülü

E (GPa)

210 70 18,5 12,5 2,8 0,004 20

Kayma Modülü

G (GPa)

81 26 - 0,7 1 0,0014 -

Poisson Oranı

0,3 0,33 0,15 - 0,4 0,5 -

26 / 80

06.10.2015

14



27 / 80

Normal Gerilme• Çekme gerilmesi (tensile)• Basma gerilmesi (compressive)• Eğilme gerilmesi (bending)• Burkulma gerilmesi (buckling)

Kayma Gerilmesi• Kesme gerilmesi (shear)• Burulma gerilmesi (torsion)• Bileşik gerilme (combined)

Zorlanma HalleriSAKARYAÜNİVERSİTESİ


28 / 80

06.10.2015

15

Eksen doğrultusunda etki eden kuvvetle basmaya zorlanan boy/kesit oranı büyük yapıdaki taşıyıcı elemanlarda ortaya çıkan gerilme kritik değeri aştığında burkulma (flambaj) riski ortaya çıkar.

Burkulma kontrolünün yapılması için narinlik derecesinin (elemanın burkulma boyunun atalet yarıçapına oranı) bilinmesi gerekir.

Burkulma (Flambaj-Buckling)SAKARYAÜNİVERSİTESİ


29 / 80

l: Çubuk boyu (mm)

s: Burkulma boyu (mm)

: Narinlik derecesi

o: Sınır narinlik derecesi

E: Elastiklik modülü (N/mm2)

I: Atalet momenti (mm4)

i: Atalet yarıçapı (mm)

Fbk: Burkulmanın gerçekleşeceği kritik kuvvet (N)

bk: Burkulmanın gerçekleşeceği kritik gerilme (N/mm2)



is

AK

oE

AIi

IEsFbk ..2

Ebk .2

30 / 80

06.10.2015

16



Burkulma boyu ile taşıyıcı elemanın boyu arasındaki ilişki mesnet şartlarına göre belirlenir.

31 / 80



Narinlik derecesi () küçüldükçe burkulma gerilmesi (bk) artar. Aralarındaki ilişki elastik bölgede Euler Hiperbölü, elastik olmayan bölgede Tetjamer Doğrusu ile ifade edilir. Burkulma deformasyonunun kalıcı olduğu Tetjamer Bölgesinde burkulmaya yol açacak gerilme değerleri deneylerle belirlenir ve ampirik bağıntılarla ifade edilir.

32 / 80

06.10.2015

17

Kesit ve Kütle Atalet MomentleriSAKARYAÜNİVERSİTESİ


dAyIox2 dAxIoy

2

dArIII oyoxop2

dmrIm2

2dAII oxx

33 / 80

Kesit Atalet MomentleriSAKARYAÜNİVERSİTESİ


34 / 80

06.10.2015

18



35 / 80



36 / 80

06.10.2015

19



37 / 80

Kütle Atalet MomentiSAKARYAÜNİVERSİTESİ


38 / 80

06.10.2015

20



39 / 80



40 / 80

06.10.2015

21

Bileşik ZorlanmaSAKARYAÜNİVERSİTESİ


41 / 80

Malzemelerin literatürde verilen mukavemet değerleri tek eksenli gerilme doğuran deneylerden elde edilmiştir. Bu değerlerle çok eksenli gerilme hali için bir sonuca varmak zordur.

Bu nedenle çok eksenli gerilme hali için uygun bir büyüklük bulunup bunun bir eksenli gerilme ile mukayese edilmesi gerekir. Bu şekilde çok eksenli gerilme hali teorik olarak bir eksenli gerilme haline dönüştürülmüş olur.

Bu amaçla malzemenin kullanılma duruma gelmesini açıklayan Kırılma Hipotezleri geliştirilmiştir. Bu hipotezler yardımıyla çok eksenli gerilme hali için mukayese gerilmesi σv (σeş eşdeğer gerilme) hesaplanabilir.

Kırılma HipotezleriSAKARYAÜNİVERSİTESİ


42 / 80

06.10.2015

22

Kopma, normal gerilmelerin belli bir değeri aşması sonucu ortaya çıkar. İki eksenli gerilme hali için eşdeğer mukayese gerilmesi:

1. Maksimum Normal Gerilme HipoteziSAKARYAÜNİVERSİTESİ


22 4)(21

2 xyyxyx

v

Eğilme ve burulma gerilmeleri birlikte etki ediyorsa:

22

22

ee

v

43 / 80

Hasar, maksimum kayma gerilmesi belirli bir değeri aşınca meydana gelir. Buna göre iki eksenli gerilme için:

2. Maksimum Kayma Gerilmesi HipoteziSAKARYAÜNİVERSİTESİ


22 4)( xyyxv


22 4 ev

44 / 80

06.10.2015

23

Maksimum şekil değiştirmenin (zorlanma), akma dayanımına karşılık gelen şekil değiştirme miktarını aşmasıyla malzeme akmaya başlar. Buna göre iki eksenli gerilme için:

3. Maksimum Şekil Değiştirme HipoteziSAKARYAÜNİVERSİTESİ


22 4)(65,0).(35,0 xyyxyxv


22 4.65,0.35,0 eev

45 / 80

Çok eksenli gerilme durumunda, birim hacme düşen maksimum şekil değiştirme enerjisi belli bir değeri aşınca kırılma meydana gelir. Buna göre iki eksenli gerilme için:

4. Maksimum Şekil Değiştirme Enerjisi HipoteziSAKARYAÜNİVERSİTESİ


222 .3 xyyxyxv


22 .3 ev

46 / 80

06.10.2015

24

Dinamik GerilmeSAKARYAÜNİVERSİTESİ


47 / 80

Yorulma KırılmasıSAKARYAÜNİVERSİTESİ


48 / 80

06.10.2015

25



49 / 80



50 / 80

06.10.2015

26



51 / 80



52 / 80

06.10.2015

27

Dinamik GerilmeSAKARYAÜNİVERSİTESİ


53 / 80

Wöhler DiyagramıSAKARYAÜNİVERSİTESİ


54 / 80

06.10.2015

28

Wöhler DiyagramıSAKARYAÜNİVERSİTESİ


55 / 80

SMD (Sürekli Mukavemet Diyagramı)SAKARYAÜNİVERSİTESİ


56 / 80

06.10.2015

29

SMD (Sürekli Mukavemet Diyagramı)SAKARYAÜNİVERSİTESİ


57 / 80

SMD diyagramları yüzeyleri parlatılmış standart deney numunelerden alınan verilere göre çizilir. Gerçek makine elemanlarının yüzey ve şekil özellikleri deney numunelerinden farklıdır ve mukavemeti azaltıcı yönde etki ederler. Bu nedenle, Aşağıdaki faktörler dikkate alınarak SMD diyagramları SŞMD diyagramlarına dönüştürülmesi gerekmektedir.

• Kb: Boyut düzeltme faktörü

• Ky: Yüzey pürüzlülüğü faktörü

• Kç: Çentik faktörü

• Kd: Diğer faktörler (Kd= Ks.Kg.Kk)

• Ks: Sıcaklık faktörü (T<350oCKs=1; T>350oCKs=0,5)

• Kg: Güvenirlik faktörü (%50Kg=1; %100Kg=0,62)

• Kk: Kaplama faktörü (Yorulan kaplamalı elemanlarda: Kk=0,65)

Mukavemet Azaltıcı FaktörlerSAKARYAÜNİVERSİTESİ


58 / 80

06.10.2015

30



59 / 80



60 / 80

06.10.2015

31

Çentik FaktörüSAKARYAÜNİVERSİTESİ


61 / 80

Çentik hassasiyet faktörü (q), malzemelerin çentiğe karşı duyarlılığını ifade eder. Çentikten ötürü gerilme büyüme-sinin teorik gerilme büyümesine oranı, başka bir ifadeyle Kç’nin Kt’ye yaklaşma derecesidir.

Çentik Hassasiyet FaktörüSAKARYAÜNİVERSİTESİ


1)1( tç KqK11

t

ç

KK

q

Gevrek makine elemanında (q=1): Kç= Kt

Çentiksiz makine elemanında: Kç= 1Vidalarda: Kç 1,3

62 / 80

06.10.2015

32

Çentik Hassasiyet FaktörüSAKARYAÜNİVERSİTESİ


63 / 80

Kt: Gerilme Yığılması FaktörüSAKARYAÜNİVERSİTESİ


64 / 80

06.10.2015

33



65 / 80



66 / 80

06.10.2015

34



67 / 80



68 / 80

06.10.2015

35



69 / 80



70 / 80

06.10.2015

36



71 / 80

Kt: Gerilme Yığılması Faktörü (Faturalı Miller)SAKARYAÜNİVERSİTESİ


72 / 80

06.10.2015

37

Kt: Gerilme Yığılması Faktörü (Kama Kanallı Miller)SAKARYAÜNİVERSİTESİ


73 / 80

Kt: Gerilme Yığılması Faktörü (Çevresel Kanallı Miller)SAKARYAÜNİVERSİTESİ


74 / 80

06.10.2015

38



75 / 80

Sürekli Mukavemet Kontrolü: 1. AdımSAKARYAÜNİVERSİTESİ


76 / 80

06.10.2015

39



77 / 80



78 / 80

06.10.2015

40



79 / 80

Documents

MUKAVEMETcontent.lms.sabis.sakarya.edu.tr/Uploads/49092/27678/2... · 2015-10-06 · Çekme deneyi için önce test edilecek malzemeden standart- ... (torsion) • Bileşik gerilme