大学院物理システム工学専攻大学院物理システム工学専攻 20042004 年年度度固体材料物性第固体材料物性第 66 回回 －光と磁気の現象論－－光と磁気の現象論－佐藤勝昭佐藤勝昭

ナノ未来科学研究拠点ナノ未来科学研究拠点

第５回に学んだこと：第５回に学んだこと：• 磁気光学効果とはなにか磁気光学効果とはなにか

– 光の偏り光の偏り– 旋光性と円二色性旋光性と円二色性– ガラスのファラデー効果ガラスのファラデー効果– 強磁性体のファラデー効果強磁性体のファラデー効果– 磁気カー効果磁気カー効果– 磁気光学スペクトル磁気光学スペクトル

• 光磁気効果光磁気効果

復習コーナー復習コーナー光の偏り（偏光）光の偏り（偏光）• 光は電磁波である。光は電磁波である。• 電界ベクトル電界ベクトル EE と磁界ベクトルと磁界ベクトル HH は直交は直交• 偏光面：偏光面： HH を含む面、振動面：を含む面、振動面： EE を含む面を含む面

復習コーナー復習コーナー偏光の発見偏光の発見• １８０８年，ナポレオン軍の陸軍大尉で技術者の E.

L. Malus がパリのアンフェル通りの自宅の窓からリュクセンブール宮の窓で反射された夕日を方解石の結晶を回転させながら覗いていた時発見された。

http://www.polarization.com/history/history.html

スケッチリュクサンブール宮By K. Sato

復習コーナー復習コーナー直線偏光直線偏光• 偏光面が一つの平面に限ら偏光面が一つの平面に限られたような偏光を直線偏光れたような偏光を直線偏光と呼ぶ。と呼ぶ。• 直線偏光を取り出すための直線偏光を取り出すための素子を直線偏光子という。 素子を直線偏光子という。 • 直線偏光子には、複屈折偏直線偏光子には、複屈折偏光子、線二色性偏光子、ワ光子、線二色性偏光子、ワイヤグリッド偏光子、ブリイヤグリッド偏光子、ブリュースタ偏光子などがある。ュースタ偏光子などがある。

復習コーナー復習コーナー複屈折とは複屈折とは• 方解石方解石 (calcite)(calcite) の複屈の複屈折折

– 文字が２重に見えている。文字が２重に見えている。

グランテーラー偏光子 ウォラストン偏光子

グランレーザー偏光子 ロション偏光子

グラントムソン偏光子

復習コーナー復習コーナー複屈折偏光子複屈折偏光子

復習コーナー復習コーナー質問質問 偏光子は結晶の軸方向に対する屈折率の異方偏光子は結晶の軸方向に対する屈折率の異方

性を利用しているようでしたが、なぜｓとｐ性を利用しているようでしたが、なぜｓとｐとが分離できるのかわかりません。（岩見）とが分離できるのかわかりません。（岩見） プリズム型にしますと、カットの仕方によりどちプリズム型にしますと、カットの仕方によりどち

らかの波に対しては全反射に、他方の波に対してらかの波に対しては全反射に、他方の波に対しては透過にできるのです。は透過にできるのです。

復習コーナー復習コーナー円偏光円偏光• ある位置で見た電界（または磁界）ベクトルが時間とともに回ある位置で見た電界（または磁界）ベクトルが時間とともに回転するような偏光を一般に楕円偏光という。転するような偏光を一般に楕円偏光という。• 光の進行方向に垂直な平面上に電界ベクトルの先端を投影した光の進行方向に垂直な平面上に電界ベクトルの先端を投影したときその軌跡が円になるものを円偏光という．円偏光には右ときその軌跡が円になるものを円偏光という．円偏光には右（回り）円偏光と左（回り）円偏光がある。どちらが右でどち（回り）円偏光と左（回り）円偏光がある。どちらが右でどちらが左かは著者により異なっている。 らが左かは著者により異なっている。

復習コーナー復習コーナー質問質問 「時間を止めて電界ベクトルの軌跡をみると進行方向「時間を止めて電界ベクトルの軌跡をみると進行方向に左まわりになっている」とありますが、右円偏光はに左まわりになっている」とありますが、右円偏光は右まわりに回転しているのになぜ左まわりになるので右まわりに回転しているのになぜ左まわりになるのでしょうか？しょうか？ (( 石井石井 ))

伝搬する先伝搬する先 (x(x の大きいところの大きいところ )) では、回転が遅れて到達すでは、回転が遅れて到達するからでするからです

t ＝０ t ＝ /4 t ＝ /2

復習コーナー復習コーナー旋光性と円二色性 旋光性と円二色性 • 物体に直線偏光を入射したと物体に直線偏光を入射したとき透過してきた光の偏光面がき透過してきた光の偏光面がもとの偏光面の方向から回転もとの偏光面の方向から回転していたとすると，この物体していたとすると，この物体は旋光性を持つという。 は旋光性を持つという。

– 例例 ) ) ブドウ糖、ショ糖、酒石酸ブドウ糖、ショ糖、酒石酸等等• これらの物質にはらせん構造これらの物質にはらせん構造があって，これが旋光性の原があって，これが旋光性の原因になる。 因になる。

復習コーナー復習コーナー質問質問 水溶液など分子の方向はバラバラなのにどうして全水溶液など分子の方向はバラバラなのにどうして全体で旋光性が出るのが不思議だ体で旋光性が出るのが不思議だ (( 佐藤平佐藤平 ))

螺旋構造の分子について回転のむき（カイラリティ）は、螺旋構造の分子について回転のむき（カイラリティ）は、鏡映対称があっても変わらないというところがミソです。鏡映対称があっても変わらないというところがミソです。

鏡映面

旋光性の発見旋光性の発見• 物質の旋光性をはじめて見つけたの物質の旋光性をはじめて見つけたの

は、フランスのは、フランスの AragoArago （（ 1786-1851786-18533 ）で、）で、 18111811 年に，水晶において年に，水晶においてこの効果を発見した。この効果を発見した。 AragoArago は天文は天文学者としても有名で、子午線の精密学者としても有名で、子午線の精密な測量をな測量を BiotBiot （１７７４－１８６（１７７４－１８６２）とともに行い、スペインでスパ２）とともに行い、スペインでスパイと間違われて逮捕されるなど波爛イと間違われて逮捕されるなど波爛に満ちた一生を送った人である。に満ちた一生を送った人である。 ArAragoago の発見は の発見は BiotBiot に引きつがれ、旋に引きつがれ、旋光角が試料の長さに比例することや、光角が試料の長さに比例することや、旋光角が波長の二乗に反比例するこ旋光角が波長の二乗に反比例すること（旋光分散）等が発見された。 と（旋光分散）等が発見された。

François Arago1786 - 1853

復習コーナー復習コーナー円二色性円二色性• 酒石酸酒石酸の水溶液などでは、右円偏光と左円偏光とに対して吸光度がの水溶液などでは、右円偏光と左円偏光とに対して吸光度が

違うという現象がある。これを円二色性という。この効果を発見し違うという現象がある。これを円二色性という。この効果を発見したのはたのは CottonCotton というフランス人で１８６９年のことである。彼はというフランス人で１８６９年のことである。彼は図２．４のような装置をつくって眺めると左と右の円偏光に対して図２．４のような装置をつくって眺めると左と右の円偏光に対して明るさが違うことを発見した。後で説明するが（３．１節）、円二明るさが違うことを発見した。後で説明するが（３．１節）、円二色性がある物質に直線偏光を入射すると透過光は楕円偏光になる。色性がある物質に直線偏光を入射すると透過光は楕円偏光になる。

復習コーナー復習コーナー質問質問 円二色性の話があまりわからなかった。（永円二色性の話があまりわからなかった。（永吉）吉）

円偏光の２つの回転方向によって透過量が異なる円偏光の２つの回転方向によって透過量が異なるときに円二色性が起きます。ときに円二色性が起きます。 後で述べるように円二色性があると楕円偏光がで後で述べるように円二色性があると楕円偏光ができます。きます。

復習コーナー復習コーナークラマース・クローニヒの関係クラマース・クローニヒの関係• 旋光性と円二色性は互いに独旋光性と円二色性は互いに独立ではなく、クラマース・ク立ではなく、クラマース・クローニヒの関係で結びついてローニヒの関係で結びついている。 いる。 • 旋光角のスペクトルは、円二旋光角のスペクトルは、円二色性スペクトルを微分したよ色性スペクトルを微分したような形状をもっている。うな形状をもっている。

– 物理現象における応答を表す量物理現象における応答を表す量の実数部と虚数部は独立ではなの実数部と虚数部は独立ではなく、互いに他の全周波数の成分く、互いに他の全周波数の成分がわかれば積分により求めるこがわかれば積分により求めることができるという関係 とができるという関係

復習コーナー復習コーナー質問質問 Kramers-KronigKramers-Kronig の関係は吸収係数と屈折率での関係は吸収係数と屈折率で

も見たことがあるが、いろいろなところで使も見たことがあるが、いろいろなところで使われていますか。（永吉）われていますか。（永吉） YESYES 、誘電率の実数部と虚数部、磁化率の実数部、誘電率の実数部と虚数部、磁化率の実数部

と虚数部などいろいろの物理応答関数に適用できと虚数部などいろいろの物理応答関数に適用できます。ます。

復習コーナー復習コーナー光学活性光学活性• 旋光性と円二色性をあわせて光学活性という旋光性と円二色性をあわせて光学活性という• 物質本来の光学異方性による光学活性を「自然活物質本来の光学異方性による光学活性を「自然活性」とよぶ。性」とよぶ。• 電界電界 (( 電気分極電気分極 )) によって誘起される光学活性を電によって誘起される光学活性を電気光学気光学 (EO)(EO) 効果という。効果という。

– ポッケルス効果、電気光学カー効果がある。ポッケルス効果、電気光学カー効果がある。• 磁界磁界 (( 磁化磁化 )) によって誘起される光学活性を磁気光によって誘起される光学活性を磁気光学学 (MO)(MO) 効果という。効果という。• 応力による光学活性をピエゾ光学効果または光弾性応力による光学活性をピエゾ光学効果または光弾性というという

復習コーナー復習コーナー質問質問 AOAO モジュレータはピエゾ光学効果を利用してモジュレータはピエゾ光学効果を利用しているのですか。（大内）いるのですか。（大内）

いいえ、いいえ、 AOAOモジュレータは、フォノンによるブモジュレータは、フォノンによるブリルアン散乱を利用しています。リルアン散乱を利用しています。 ピエゾ光学効果を利用しているのは光弾性変調器ピエゾ光学効果を利用しているのは光弾性変調器（（ PEMPEM ）というものです。）というものです。

復習コーナー復習コーナー非磁性体のファラデー効果非磁性体のファラデー効果• ガラス棒にコイルを巻き電流を通じるとガラス棒の長手方ガラス棒にコイルを巻き電流を通じるとガラス棒の長手方向に磁界ができる。このときガラス棒に直線偏光を通すと向に磁界ができる。このときガラス棒に直線偏光を通すと磁界の強さとともに偏光面が回転する。この磁気旋光効果磁界の強さとともに偏光面が回転する。この磁気旋光効果を発見者を発見者 FaradayFaraday に因んでファラデー効果という。 に因んでファラデー効果という。 • 光の進行方向と磁界とが同一直線上にあるときをファラデ光の進行方向と磁界とが同一直線上にあるときをファラデー配置といい、進行方向と磁界の向きが直交するような場ー配置といい、進行方向と磁界の向きが直交するような場合をフォークト配置という。 合をフォークト配置という。

復習コーナー復習コーナーファラデー効果ファラデー効果• ファラデー配置において直線偏光ファラデー配置において直線偏光がが入射したとき出射光が楕円偏光になり、その主軸が回転する効果

M. Faraday (1791-1867)

復習コーナー復習コーナーヴェルデヴェルデ定数定数• 強磁性を示さない物質の磁気旋光角を強磁性を示さない物質の磁気旋光角を θθFF 、磁界を、磁界を HH 、、

光路長光路長 ll とすると、とすると、　　　 　　　 θθFF 　＝　＝ VlHVlH と表される。と表される。 VV ははヴェルデヴェルデ定数定数と呼ばれ、物質固有と呼ばれ、物質固有

の比例定数である。の比例定数である。

物質物質 V [min/A]V [min/A] 物質物質 V [min/A]V [min/A]酸素酸素 7.5987.5981010-6-6 NaClNaCl 5.155.151010-2-2

プロパンプロパン 5.005 5.005 1010--

55ZnSZnS 2.842.841010-1-1

水水 1.645 1.645 1010--

22クラウンガラスクラウンガラス 2.4 2.4 1010-2-2

クロロホルクロロホルムム 2.062.061010-2-2 重フリントガラ重フリントガラスス 1.33 1.33 1010--

11

ヴェルデ定数一覧表　ヴェルデ定数一覧表　 =546.1nm=546.1nm　理科年表による　理科年表による

復習コーナー復習コーナー直交偏光子直交偏光子• ２つの偏光子ＰとＡを互いに偏光方向が垂直にな２つの偏光子ＰとＡを互いに偏光方向が垂直になるようにしておく 。（クロスニコル条件）るようにしておく 。（クロスニコル条件）• この条件では光は通過しない。 この条件では光は通過しない。

復習コーナー復習コーナーファラデー効果による光スイッチファラデー効果による光スイッチ• ＰとＡの間に長さＰとＡの間に長さ 0.23 m0.23 m のクラウンガラスの棒を置のクラウンガラスの棒を置

きき 101066 A/m(=1.3T) A/m(=1.3T) の磁界をかけたとすると、ガラス中の磁界をかけたとすると、ガラス中を通過する際にほぼを通過する際にほぼ 9090 ゜゚振動面が回転して検光子Ａ振動面が回転して検光子Ａの透過方向と平行になり光がよく通過する。 の透過方向と平行になり光がよく通過する。

復習コーナー復習コーナーファラデー効果の非相反性ファラデー効果の非相反性• ファラデー効果においては磁界を反転すると逆方向にファラデー効果においては磁界を反転すると逆方向に回転が起きる。つまり回転が起きる。つまり回転角は磁界の方向に対して定回転角は磁界の方向に対して定義義されている。ここが自然活性と違うところである。されている。ここが自然活性と違うところである。• 図に示すように、ブドウ糖液中を光を往復させると戻図に示すように、ブドウ糖液中を光を往復させると戻ってきた光は全く旋光していないが、磁界中のガラスってきた光は全く旋光していないが、磁界中のガラスを往復した光は、片道の場合の２倍の回転を受ける。 を往復した光は、片道の場合の２倍の回転を受ける。

自然旋光 ファラデー効果

復習コーナー復習コーナー質問質問 磁界中のガラスを往復した光は、片道の場合磁界中のガラスを往復した光は、片道の場合のの 22 倍の回転を受けるのはなぜですか？倍の回転を受けるのはなぜですか？ (( 石石井井 ))

自然旋光では、回転が光の進行方向について決ま自然旋光では、回転が光の進行方向について決まっているのに対し、磁気光学効果では回転が磁化っているのに対し、磁気光学効果では回転が磁化の方向に対して決まっているからです。の方向に対して決まっているからです。回転が進行方向で決まる

回転が磁化の方向で決まる

復習コーナー復習コーナー強磁性体のファラデー効果強磁性体のファラデー効果• ガラスのファラデー効果に比べ、強磁性体、フェガラスのファラデー効果に比べ、強磁性体、フェリ磁性体は非常に大きなファラデー回転を示す。リ磁性体は非常に大きなファラデー回転を示す。• 磁気的に飽和した鉄のファラデー回転は１磁気的に飽和した鉄のファラデー回転は１ cmcm ああたりたり 380,000380,000゜に達する。この旋光角の飽和値゜に達する。この旋光角の飽和値は物質定数である。 は物質定数である。

– １１ cmcm もの厚さの鉄ではもちろん光は透過しないが薄もの厚さの鉄ではもちろん光は透過しないが薄膜を作ればファラデー回転を観測することが可能であ膜を作ればファラデー回転を観測することが可能である。例えばる。例えば 30 nm30 nm の鉄薄膜では光の透過率は約の鉄薄膜では光の透過率は約 70 %70 %で、回転角は約１゜となる。で、回転角は約１゜となる。

復習コーナー復習コーナー代表的な磁性体のファラデー効果代表的な磁性体のファラデー効果 物質名 旋光角 性能指数 測定波長 測定温度 磁界 文献 (deg/cm) (deg/dB) (nm) (K) (T)--------------------------------------------------------------------------------------------------Fe 3.825 ･ 105 578 室温 2.4 4)Co 1.88 ･ 105 546 〃 2 4)Ni 1.3 ･ 105 826 120 K 0.27 4)Y3Fe5O12* 250 1150 100 K 5)Gd2BiFe5O12 1.01 ･ 104 44 800 室温 6)MnSb 2.8 ･ 105 500 〃 7)MnBi 5.0 ･ 105 1.43 633 〃 8)YFeO3 4.9 ･ 103 633 〃 9)NdFeO3 4.72 ･ 104 633 〃 10)CrBr3 1.3 ･ 105 500 1.5K 11)EuO 5 ･ 105 104 660 4.2 K 2.08 12)CdCr2S4 3.8 ･ 103 35(80K) 1000 4K 0.6 13)

復習コーナー復習コーナーファラデー効果で磁化曲線を測るファラデー効果で磁化曲線を測る• 強磁性体では旋光角は物質定数であるが、飽和して強磁性体では旋光角は物質定数であるが、飽和していない場合には、巨視的な磁化に関係する量となる。いない場合には、巨視的な磁化に関係する量となる。従って、ファラデー効果を用いて磁化曲線を測るこ従って、ファラデー効果を用いて磁化曲線を測ることができる。 とができる。 • ファラデー効果は磁化ベクトルと光の波動ベクトルファラデー効果は磁化ベクトルと光の波動ベクトルとが平行なとき最大となり、垂直のとき最小となる、とが平行なとき最大となり、垂直のとき最小となる、すなわち，磁化と波動ベクトルのスカラー積に比例すなわち，磁化と波動ベクトルのスカラー積に比例する。測定に使う光のスポット径が磁区よりもじゅする。測定に使う光のスポット径が磁区よりもじゅうぶん大きければ近似的にいくつかの磁区の平均のうぶん大きければ近似的にいくつかの磁区の平均の磁化の成分を見ることになる。 磁化の成分を見ることになる。

復習コーナー復習コーナー磁気カー効果磁気カー効果• 磁気カー効果は、反射光に対するファラデー磁気カー効果は、反射光に対するファラデー効果といってもよい。効果といってもよい。 KerrKerr という人は電気という人は電気光学効果の研究でも有名で一般にカー効果と光学効果の研究でも有名で一般にカー効果というと電気光学効果のほうをさすことが多いいうと電気光学効果のほうをさすことが多いので区別のため磁気カー効果と呼んでいる。 ので区別のため磁気カー効果と呼んでいる。

復習コーナー復習コーナー磁気カー効果磁気カー効果• ３つの３つの MO-Kerr MO-Kerr 効果効果

– 極カー効果極カー効果（磁化が反射面の法線方向、直線偏光（磁化が反射面の法線方向、直線偏光は傾いた楕円偏光となる）は傾いた楕円偏光となる）– 縦カー効果縦カー効果（磁化が試料面内＆入射面内、直線偏（磁化が試料面内＆入射面内、直線偏光は傾いた楕円偏光となる）光は傾いた楕円偏光となる）– 横カー効果横カー効果（磁化が試料面内、入射面に垂直偏光（磁化が試料面内、入射面に垂直偏光の回転はないが磁界による強度変化）の回転はないが磁界による強度変化）

復習コーナー復習コーナー質問質問 KerrKerr 効果はエバネセント波のファラデー効果効果はエバネセント波のファラデー効果と考えられるか（永吉）と考えられるか（永吉）

NO, NO, 後の授業で話しますように、境界で一部の光後の授業で話しますように、境界で一部の光は物質中に入り一部の光は反射されます。このとは物質中に入り一部の光は反射されます。このときの境界条件で決まるのがカー効果です。きの境界条件で決まるのがカー効果です。 MDMDやや MOMO では、ファラデーとカーを両方とも利では、ファラデーとカーを両方とも利用しているといえるでしょう。用しているといえるでしょう。 エバネセント波の条件では、たぶんカー効果は起エバネセント波の条件では、たぶんカー効果は起きないでしょうきないでしょう

復習コーナー復習コーナー代表的な磁性体のカー回転角 代表的な磁性体のカー回転角 物質名 カー回転角 測定光エネルギー 測定温度 磁界 文献 (deg) (eV) (K) (T)-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Fe 0.87 0.75 室温 14) Co 0.85 0.62 〃 〃 Ni 0.19 3.1 〃 〃 Gd 0.16 4.3 〃 15) Fe3O4 0.32 1 〃 16) MnBi 0.7 1.9 〃 17) CoS2 1.1 0.8 4.2 0.4 18) CrBr3 3.5 2.9 4.2 19) EuO 6 2.1 12 20) USb0.8Te0.2 9.0 0.8 10 4.0 21) CoCr2S4 4.5 0.7 80 22) a-GdCo * 0.3 1.9 298 23)PtMnSb 2.1 1.75 298 1.7 24) CeSb 90 0.46 1.5 5.0 25)

復習コーナー復習コーナー磁気光学スペクトル磁気光学スペクトル• 磁気旋光（ファラデー回転、カー回転）に限らず一般磁気旋光（ファラデー回転、カー回転）に限らず一般

に旋光度は、光の波長に大きく依存する。旋光度の波に旋光度は、光の波長に大きく依存する。旋光度の波長依存性を化学の分野では旋光分散（長依存性を化学の分野では旋光分散（ optical rotatory doptical rotatory dispersionispersion；ＯＲＤ）と呼んでいる。物理の言葉では旋；ＯＲＤ）と呼んでいる。物理の言葉では旋光スペクトルである 光スペクトルである

• 旋光度や円二色性は物質が強い吸光度を示す波長領域旋光度や円二色性は物質が強い吸光度を示す波長領域で最も大きく変化する。これを化学の方では異常分散で最も大きく変化する。これを化学の方では異常分散と称する と称する – 何が異常かというと、一般に吸収のない波長では旋光度は波何が異常かというと、一般に吸収のない波長では旋光度は波

長の二乗に反比例して単調に変化するのに対し、特定の波長長の二乗に反比例して単調に変化するのに対し、特定の波長でピークを持ったり、微分波形を示したりするからである でピークを持ったり、微分波形を示したりするからである

復習コーナー復習コーナー磁気光学ヒステリシス磁気光学ヒステリシスループの波長依存性ループの波長依存性• 図はいくつかの測定波長図はいくつかの測定波長におけるアモルファスＧｄにおけるアモルファスＧｄＣｏ薄膜のカー効果のヒスＣｏ薄膜のカー効果のヒステリシス曲線である テリシス曲線である • この図を見るとヒステリシこの図を見るとヒステリシスループの高さばかりでなスループの高さばかりでなく、その符号までが波長とく、その符号までが波長とともに変ることが分る ともに変ることが分る

復習コーナー復習コーナー

GdCoGdCo の磁気光学スペクトルの磁気光学スペクトル• ゼロ磁界におけるカーゼロ磁界におけるカー回転およびカー楕円率回転およびカー楕円率を光子のエネルギーＥを光子のエネルギーＥに対してプロットしたに対してプロットしたスペクトルは図に示さスペクトルは図に示されている。れている。• （光の波長（光の波長 λλ とエネとエネルギーＥの間の関係は、ルギーＥの間の関係は、波長波長 λλ をを nmnm を単位を単位として表した場合、として表した場合、 EEをを eVeV単位としてＥ＝単位としてＥ＝

1.2398/λ1.2398/λ で与えられで与えられる。） る。）

復習コーナー復習コーナーなぜスペクトル測定？なぜスペクトル測定？• なぜエネルギーを横軸にとるかというと、このなぜエネルギーを横軸にとるかというと、このような磁気光学効果スペクトルはそれぞれの物ような磁気光学効果スペクトルはそれぞれの物質の電子エネルギー構造に基づいて生じている質の電子エネルギー構造に基づいて生じているものであるからである。ものであるからである。• 第４章で述べるように磁気光学効果は物質中で第４章で述べるように磁気光学効果は物質中での特定の光学遷移から生じるので，物質の電子の特定の光学遷移から生じるので，物質の電子構造を調べるための手段として磁気光学効果を構造を調べるための手段として磁気光学効果を用いることもできることを示唆している． 用いることもできることを示唆している．

復習コーナー復習コーナー質問質問 磁気光学で見た磁気ヒステリシスが波長によ磁気光学で見た磁気ヒステリシスが波長によって符号が変わるのが興味深かった。しかし、って符号が変わるのが興味深かった。しかし、何に使うのですか。何に使うのですか。

日大の伊藤研では２層構造の日大の伊藤研では２層構造の MOMO ディスクをつくディスクをつくり、波長によって符号が異なることを利用して、り、波長によって符号が異なることを利用して、２つの層の記録ビットを独立に読みとる技術を開２つの層の記録ビットを独立に読みとる技術を開発しています。発しています。

復習コーナー復習コーナー磁気光学効果と光磁気効果磁気光学効果と光磁気効果• 磁気磁気→→光光：磁気光学効果：磁気光学効果 (Magneto-optical effec(Magneto-optical effec

t)t)– スペクトル線の分裂、移動スペクトル線の分裂、移動 (( ゼーマン効果ゼーマン効果 ))– 磁気共鳴：強磁場磁気共鳴：強磁場 ESRESR、マグネトプラズマ共鳴、マグネトプラズマ共鳴– 狭義の狭義の磁気光学効果磁気光学効果 (Faraday, Kerr, Cotton Mouton)(Faraday, Kerr, Cotton Mouton)

• 光光→→磁気磁気：光磁気効果：光磁気効果 (Photomagnetic effect)(Photomagnetic effect)– 熱磁気効果熱磁気効果：キュリー温度記録→：キュリー温度記録→ MOMOディスクディスク– 光誘起磁化：ルビー、磁性半導体光誘起磁化：ルビー、磁性半導体– 光誘起スピン再配列→光モータ光誘起スピン再配列→光モータ

今回学ぶこと今回学ぶこと• 光と磁気の現象論（１）光と磁気の現象論（１）

– 円偏光と磁気光学効果円偏光と磁気光学効果– 光と物質の結びつき光と物質の結びつき

•誘電率テンソル誘電率テンソル•次回（５／２８）次回（５／２８）

– マクスウェル方程式マクスウェル方程式

光と磁気の現象論光と磁気の現象論• 第３章では磁気光学効果が物質のどのような第３章では磁気光学効果が物質のどのような性質に基づいて生じるかを述べる。この章で性質に基づいて生じるかを述べる。この章では物質のミクロな性質には目をつぶって、は物質のミクロな性質には目をつぶって、物物質を連続体のように扱い質を連続体のように扱い、偏光が伝わる様子、偏光が伝わる様子を電磁波の基本方程式であるマクスウェルのを電磁波の基本方程式であるマクスウェルの方程式によって記述する。物質の応答は誘電方程式によって記述する。物質の応答は誘電率によって表す。この章ではこのようなマク率によって表す。この章ではこのようなマクロな立場に立って磁気光学効果がどのようにロな立場に立って磁気光学効果がどのように説明できるかについて述べる。 説明できるかについて述べる。

円偏光と磁気光学効果 円偏光と磁気光学効果 • ここでは旋光性や円二色性が左右円偏光に対する物質の応ここでは旋光性や円二色性が左右円偏光に対する物質の応答の差に基づいて生じることを説明する 答の差に基づいて生じることを説明する • 直線偏光の電界ベクトルの軌跡は（ａ）のように、振幅と直線偏光の電界ベクトルの軌跡は（ａ）のように、振幅と回転速度が等しい右円偏光と左円偏光との合成で表される回転速度が等しい右円偏光と左円偏光との合成で表される• 透過後の光の左円偏光が（ｂ）のように右円偏光よりも位透過後の光の左円偏光が（ｂ）のように右円偏光よりも位相が進んでいたとするとこれらを合成した電界ベクトルの相が進んでいたとするとこれらを合成した電界ベクトルの軌跡は、もとの直線偏光から傾いたものになる。軌跡は、もとの直線偏光から傾いたものになる。 • （ｃ）のように右円偏光と左円偏光のベクトルの振幅に差（ｃ）のように右円偏光と左円偏光のベクトルの振幅に差が生じたとき，それらの合成ベクトルの軌跡は楕円になる。が生じたとき，それらの合成ベクトルの軌跡は楕円になる。

円偏光と磁気光学効果円偏光と磁気光学効果直線偏光は等振幅等速度の左右円偏光に分解できる

媒質を通ることにより左円偏光の位相と右円偏光の位相が異なると旋光する

一般には、主軸の傾いた楕円になる媒質を通ることにより左円偏光の振幅と右円偏光の振幅が異なると楕円になる

光と物質のむすびつき光と物質のむすびつき --誘電率と伝導誘電率と伝導率率 --• 図図 3.6)3.6) をご覧いただきたい｡これはビスマス添加をご覧いただきたい｡これはビスマス添加

YIG(YIG( イットリウム鉄ガーネットイットリウム鉄ガーネット )) の磁気光学効果に関の磁気光学効果に関する論文からとったものであるが､測定された反射スペする論文からとったものであるが､測定された反射スペクトル、ファラデー回転スペクトルなどではなく誘電テクトル、ファラデー回転スペクトルなどではなく誘電テンソルの対角、非対角成分のスペクトルが示されているンソルの対角、非対角成分のスペクトルが示されているのに注意して欲しい｡ のに注意して欲しい｡

なぜ誘電テンソルを用いるのかなぜ誘電テンソルを用いるのか• 11 つは､反射率やカー回転は入射角や磁化の向つは､反射率やカー回転は入射角や磁化の向きに依存する量で､物質固有のレスポンスを表きに依存する量で､物質固有のレスポンスを表す量ではないが､誘電テンソルは物質に固有のす量ではないが､誘電テンソルは物質に固有の量であるからである｡量であるからである｡• 22 番目には物質中の電子構造とか光学遷移の番目には物質中の電子構造とか光学遷移のマトリックスとかに直接結びつけることがでマトリックスとかに直接結びつけることができるのが誘電テンソルだからである きるのが誘電テンソルだからである

連続媒体での光の伝搬連続媒体での光の伝搬• 連続媒体中の光の伝わり方はマクスウェルの方程式で記述される。連続媒体中の光の伝わり方はマクスウェルの方程式で記述される。マクスウェルの方程式についてはマクスウェルの方程式については 3.33.3 節に詳述するが､ここでは電節に詳述するが､ここでは電磁波の電界と磁界との間の関係を与える磁波の電界と磁界との間の関係を与える 22階の微分方程式である階の微分方程式であると理解しておいて欲しい｡と理解しておいて欲しい｡• このとき媒体の応答を与えるのが､誘電率このとき媒体の応答を与えるのが､誘電率 εε または伝導率または伝導率 σσ であるである｡磁性体中の伝搬であるから透磁率が効いてくるのではないかと考｡磁性体中の伝搬であるから透磁率が効いてくるのではないかと考える人があるかも知れない｡しかし､光の振動数くらいの高周波になえる人があるかも知れない｡しかし､光の振動数くらいの高周波になると巨視的な磁化はほとんど磁界に追従できなくなるため､透磁率ると巨視的な磁化はほとんど磁界に追従できなくなるため､透磁率をを μμ ･･ μμ00 としたときの比透磁率としたときの比透磁率 μμ はは 11 として扱ってよい｡として扱ってよい｡ μμ00 は真は真空の透磁率であり空の透磁率であり SISI単位系特有のものである｡ここに､単位系特有のものである｡ここに､ μμ0 0

=1.257×10-6 H/m)=1.257×10-6 H/m)• 誘電率は電束密度誘電率は電束密度 DD と電界と電界 EE の関係を与える量である｡の関係を与える量である｡ SISI単位単位系を用いているので誘電率は系を用いているので誘電率は εεεε0(0(εε00 は真空の誘電率であは真空の誘電率であり､り､ εε0=8.854×10-12 F/m 0=8.854×10-12 F/m であるである *)*) で与えられる｡ここにで与えられる｡ここに εε はは比誘電率と呼ばれる量で比誘電率と呼ばれる量で CGSCGS系の誘電率に等しい｡以下では系の誘電率に等しい｡以下では ,, このこの比誘電率を用いて議論を進める｡比誘電率を用いて議論を進める｡

誘電率テンソル誘電率テンソルjiji ED

ED

0

0~

ε

D も E もベクトルなのでベクトルとベクトルの関係を与える量である ε は 2階のテンソル量である｡2階のテンソルというのは､ 2 つの添字をつかって表される量で､ 3×3 の行列と考えてさしつかえない｡( テンソルを表すため記号～ ( チルダ ) をつける )

誘電率テンソル誘電率テンソル

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx~

ijijij

等方性の媒質；M//z軸Z軸のまわりの 90°回転 C4に対し不変

zzzxzy

xzxxxy

yzyxyy

CC 41

4~~

0

zyzxyzxz

xyyx

yyxx

zz

xxxy

xyxx

0000

~

磁化の関数としての誘電率磁化の関数としての誘電率• さて、磁気光学効果においての各成分はさて、磁気光学効果においての各成分は MM のの

関数であるから、は次式のように表せるはず関数であるから、は次式のように表せるはずであるである

• εεijij((MM))を次式のようにを次式のように MM でべき級数展開する。でべき級数展開する。

)(000)()(0)()(

~

MMMMM

zz

xxxy

xyxx

nn

ijnijij M

nM

)()0(

!1)(

誘電率を磁化誘電率を磁化 MM で展開で展開• OnsagerOnsager の式　　　　　　　　　　　　を適用の式　　　　　　　　　　　　を適用

• 対角成分は対角成分は MM の偶数次のみ、非対角成分はの偶数次のみ、非対角成分は MM の奇数次のみでの奇数次のみで展開できる 展開できる

xyxy ( (MM))がファラデー効果やカー効果をもたらし、がファラデー効果やカー効果をもたらし、 xxxx ( (MM))とと zzzz ( (MM))の差が磁気複屈折（コットン・ムートン効果）の原因との差が磁気複屈折（コットン・ムートン効果）の原因となる。 なる。

)()( MM jiij

)()( MM jiij

n

nnzzzzzz

n

nnxyxy

n

nnxxxxxx

nMM

nMM

nMM

)!2/()(

)!12/()(

)!2/()(

2)2()0(

12)12(

2)2()0(

磁気光学効果の式磁気光学効果の式(5/28)(5/28)

0~

2

2

2

Etc

Erotrot

000

0ˆ0ˆ

2

2

z

y

x

zz

xxxy

xyxx

EEE

NN

xyxx iN 2ˆ固有値

固有関数：左右円偏光非対角成分がないとき：左右円偏光の応答に差がない

磁気光学効果は生じない

マクスウェル方程式

固有方程式

誘電率と伝導率誘電率と伝導率• 電流密度と電界の関係電流密度と電界の関係

• 伝導率テンソルは 伝導率テンソルは

　と表される。誘電率と伝導率には次の関係があ　と表される。誘電率と伝導率には次の関係があるる

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

~

jiji EJEJ

~

0

ijijij i

誘電率と伝導率のどちらを使うか誘電率と伝導率のどちらを使うか• 比誘電率と伝導率のいずれを用いて記述して比誘電率と伝導率のいずれを用いて記述して

もよいのであるが、一般には金属を扱うときもよいのであるが、一般には金属を扱うときはの方を、絶縁体であればの方を用いるのがはの方を、絶縁体であればの方を用いるのが普通である。普通である。

• 金属の誘電率は、金属の誘電率は、 ωω→0→0の極限すなわち直流の極限すなわち直流においては自由電子の遮蔽効果のために発散においては自由電子の遮蔽効果のために発散してしまうが、伝導率は有限の値に収束するしてしまうが、伝導率は有限の値に収束するので都合がよいからである。ので都合がよいからである。

演習問題演習問題• 一般に座標軸の回転を一般に座標軸の回転を RRという行列で表す｡という行列で表す｡ εεはは

電界電界 EE を基底として表されているが この電界､を基底として表されているが この電界､ EEに回転に回転 RRを施すとを施すと EE’’になるとする これを｡になるとする これを｡ EE’=’=REREと書く｡と書く｡ εεがが RRに対して不変ということは 電束､に対して不変ということは 電束､DD=ε=εEE に回転に回転 RRを施したものを施したもの RR(ε(εEE))が新しい基底が新しい基底EE’’に対して同じに対して同じ εεを使って表されることを意味を使って表されることを意味する すなわち｡する すなわち｡ RR(ε(εEE)=ε)=εEE’’ 従って｡従って｡ ,ε,εEE==RR-1(ε-1(εEE’)=’)=RR--1ε1εRERE これより ｡これより ｡ RR-1ε-1εRR=ε=εとなる｡となる｡

• C4C4というのはというのは zz 軸の回りの軸の回りの 9090 の回転であるかﾟの回転であるかﾟら､ら､

EEx’=x’=CC44EEx=x=EEy, y, EEy’=y’=CC44EEy=-y=-EExx　　　のように変換する｡　　　のように変換する｡ CC44を行列で表すと､を行列で表すと､• であるから､であるから､ C4C4-1-1 はは• (3.10)(3.10) 式に代入して､式に代入して､•

• 両辺の各成分を比較することにより､両辺の各成分を比較することにより､ (3.11)(3.11) 式が式が得られることをたしかめよ。得られることをたしかめよ。

100001010

4C

100001010

14C

~~4

14

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

zzzxzy

xzxxxy

yzyxyy

CC