第一章 作业2.已知真空中的光速                               ，求光在水（ n=1.333）、冕牌玻      璃（ n=1.51）、  火石玻璃（ n=1.65）、加拿大树胶（ n=1.526）、金     刚石（ n=2.417）等介质中的光速。 

解：利用公式

         当光在水中， n=1.333时， v=2.25 m/s,

         当光在冕牌玻璃中， n=1.51时， v=1.99 m/s,

         当光在火石玻璃中， n＝ 1.65时， v=1.82 m/s，          当光在加拿大树胶中， n=1.526时， v=1.97 m/s，          当光在金刚石中， n=2.417时， v=1.24 m/s。

      

cn

v

83 10 /c m s

8.光纤芯的折射率为       、包层的折射率为       ,光纤所在介质的折射率    为       ，求光纤的数值孔径（即                     , 其中      为光在光纤内能    以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律        则有：     

       而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以       在光纤内传播，则有：       由两个式子联立，求出：

      

1n 2n

0n 0 1sinn I1I

0 1 1 2sin sinn I n I

22

1

sin(90 )o nI

n

0n

16. 一束平行细光束入射到一半径  r =30mm、折射率  n=1.5 的玻璃球      上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何      处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何      处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的      虚实。 

解：本题应用单个折射面的高斯公式来解决。            

（ 1）首先考虑光束入射玻璃球第一面时的状态（凸面），使用高斯公           式。

      

            可求得：

n n n n

l l r

1 1 1 11 1 1 1

1 1 1

, 1.5, 30, 1,n n n n

n r n ll l r

1 90l mm

         对于第二个面（凹面），两个球面的间隔：                           ，

        可求得：        即， 会聚点位于第二个面后 15mm处。

（ 2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜

                                                          可得出：

            所以，像位于第一个面的右侧，延长线的交点，为虚像。

60d 2 1 90 60 30l l d mm

2 2 2 22 2 2 2

2 2 2

, 1, 1.5, 30, 30n n n n

n n r ll l r

2 15l mm

1 1 2, l

l l r

15l mm

（ 3）光线经过第一面折射：                                        虚像                                 第二面镀膜，则：

            可求得：

            即， 像位于第二个面前 10mm处。

                                                  所以，物像虚实相反，对于第二个面，物

            虚，所以像为实。

290 , 30l mm l

2 22 2 2

1 1 2, 30, 30l r

l l r

2 10l mm

2

2

10

3

l

l

（ 4）在经过第一面折射：

           可求得：

            即， 像位于第一个面后 75mm处。

            所以，物像虚实相反，为虚像。

3 3 3

3 3 3 3

3 3 3

60 10 50 , 1, 1.5, 30l mm n n r

n n n n

l l r

3 75l mm

3 3

3 3

1.5 750

50

n l

n l

第二章  作业第 5题解：由已知条件：

       第一个透镜的像点可以看成第二个透镜的物点，所以：             

1 2 20l l

2 1l l

2 2 20l l

22

2

3

4

l

l

2 1 80l l

2 60l

   根据高斯公式：2 2 2

1 1 1

l l f

2 240f

  对于第一个面： 11

1

1l

l

1 80l

1 1 1

1 1 1

l l f

1 40f

第 12题（薄透镜）解：在没有镀银时，单个折射球面成像 .

n n n n

l l r

1 1 1

480

n

l r

镀银后，首先凹面反射镜成像 .1 1 2

l l r

2

2l

r

然后经平面折射 .n n n n

l l r

平 1

10

80

n

l

又 2 1l l 1 2

80

n

r

①

②

由 1、 2方程联立，求得：n 1.5, 240r

第三章  作业第 4题

解：平面镜成  β =1 的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。

600 150 450

1

2

l l

l

l

150

300

l mm

l mm

1 1 1

l l f

100f mm

第三章  作业第 3题   P40 图 3-4

设平行光管物镜  L 的焦距  =1000mm，顶杆与光轴的距离  a=10mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F的自准直像相对于 F产生了 y=

2 mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？

解：2y f

20.001

2 2 1000

yrad

f

2 fy x

a

2 100.01

2 2 1000

yax mm

f

第三章  作业第 4题

解：平面镜成  β =1 的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。

600 150 450

1

2

l l

l

l

150

300

l mm

l mm

1 1 1

l l f

100f mm

第三章  作业第 11题

解：

60 60sin 1.51sin

2 260 60

sin 1.52sin2 2

m

m

38 3 3

38 55 53

om

om

52 50

常用棱镜折射率最小偏向角的方法测量玻璃的折射率。