Додаток 2.

до наказу від ________ 2015 р. № _____

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра Вищої математики ім. М.П. Кравчука

“ЗАТВЕРДЖУЮ” Декан факультету _______ Доля М. М.

“____”_____________________2015 р.

РОЗГЛЯНУТО І СХВАЛЕНО на засіданні кафедри вищої математики

ім. М.П. Кравчука Протокол № 12 від “ 24 ” 06 2015 р.

Завідувач кафедри ____________ Іванова Ю.І.

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Вища математика напрям підготовки Біотехнологія__________________________________________ ______________________________________________________________________ спеціальність ____________________________________________________________________ спеціалізація_____________________________________________________________________ Факультет (ННІ)__Захисту рослин біотехнологій та екології______________________ Розробники: доцент кафедри вищої математики ім. М.П. Кравчука,_______ к.п.н. Дібрівна Е.І. (посада, науковий ступінь, вчене звання)

Київ – 2015 р.

2

1. Опис навчальної дисципліни

__________________________Вища математика___________________________ (назва)

Галузь знань, напрям підготовки, спеціальність, освітньо-кваліфікаційний рівень Освітньо-кваліфікаційний рівень бакалавр Напрям підготовки 6.051401 Біотехнологія Спеціальність Спеціалізація

Характеристика навчальної дисципліни Вид Обов’язкова Загальна кількість годин 210 Кількість кредитів ECTS 7 Кількість змістових модулів 4 Курсовий проект (робота) (за наявності) Форма контролю І семестр залік, ІІ семестр іспит

Показники навчальної дисципліни для денної та заочної форм навчання денна форма навчання заочна форма навчання Рік підготовки (курс) 1 1 Семестр І семестр ІІ семестр І Лекційні заняття 15 год. 15 год. 10 год. Практичні, семінарські заняття 30 год. 30 год. 8 год. Лабораторні заняття год. год. год. Самостійна робота 62 год. 58 год. 144 год. Індивідуальні завдання год. год. год. Кількість тижневих аудиторних годин для денної форми навчання

3 год. 3 год.

2. Мета та завдання навчальної дисципліни

Метою вивчення вищої математики є формування особистості студентів,

розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного та алгоритмічного мислення. Завдання навчальної дисципліни – вищої математики: • оволодіння основами математичного апарату, необхідного для

розв’язання теоретичних і практичних економічних задач; • вміння самостійно знаходити, вивчати і застосовувати наукову

літературу та інші інформаційні джерела і ресурси з вищої математики;

3

• напрацювання навичок з математичного дослідження прикладних задач, а саме вміння перевести конкретну економічну задачу на математичну мову з наступною побудовою її математичної моделі;

• вміння досліджувати побудовані математичні моделі тих чи інших економічних процесів;

• оволодіння методами обробки і аналізу результатів, отриманих при дослідженні розроблених математичних моделей.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен знати:

* основи вищої математики, що є фундаментом математичної освіти економіста;

* роль та місце математичних методів в розв’язуванні цілої низки конкретних задач економіки. вміти:

§ сформулювати найпростіші прикладні задачі і побудувати математичні моделі реальних об’єктів і процесів, що в них протікають;

§ розробити раціональні методи дослідження створених моделей, проводити їх якісне та кількісне дослідження, зокрема:

- побудувати і проаналізувати систему лінійних алгебраїчних рівнянь, вибрати раціональний метод розв’язку і знайти розв’язки;

- скласти адекватну математичну модель прикладної задачі та знайти її розв’язок методами математичного аналізу;

- скласти диференціальне рівняння економічного процесу або явища і розв’язати його;

- обробляти числові дані, одержані в процесі економічних досліджень, проаналізувати отримані дані, зробити надійні висновки;

- максимально стисло і зрозуміло викладати одержані результати та на їх основі розробляти практичні рекомендації стосовно вибору оптимальної економічної стратегії розвитку конкретного підприємства.

4

3.Програма та структура навчальної дисципліни для: – повного терміну денної (заочної) форми навчання;

Назви змістових модулів і тем

Кількість годин денна форма Заочна форма

тижні усього у тому числі усього у тому числі л п лаб інд с.р. л п лаб інд с.р.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 І семестр

Змістовий модуль 1. Елементи лінійної та векторної алгебри Тема 1. Визначники 2-го і 3-го порядку: означення, властиво-сті, методи обчислен-ня. СЛАР та їх розв’язування за правилом Крамера.

1

14

2

4 8 1 9

Тема 2. Матриці: означення, лінійні операції. Обернена матриця. Матричний запис СЛАР та матричний метод розв’язування СЛАР.

2 14 2 4 8 1 9

Тема 3. Вектори: означення, лінійні дії над векторами, їхні властивості. Скаляр-ний, векторний та мішаний добутки векторів. МКР №1.

3 14 2 4 8 1 9

Разом за змістовим модулем 1

42 6 12 24 30 2 1 27

Змістовий модуль 2. Елементи аналітичної геометрії. Вступ до математичного аналізу. Тема 1. Різні типи рівнянь прямої лінії на площині, кут між прямими. Відстань від точки до прямої.

4 14 2 4 8 1 8

Тема 2. Різні типи рівнянь площини в просторі. Відстань від точки до площини.

5 14 2 4 8 1 8

Тема 3. Криві ІІ-го прядку (еліпс, коло, гіпербола, парабола): означення, вивід канонічних рівнянь, властивості, побудо-ва графіків. МКР №2.

6 14 2 4 8 1 8

Тема 4. Функція: означення, область

7 14 2 4 8 1

5

визначення. Способи задання. Обернені, складені, парні, непарні, періодичні функції. Елементарні функції, побудова їх графіків. Тема 5. Границя ч.п. та границя функції у точці за Коші. Техні-ка знаходження типо-вих границь. І-а та ІІ-га важливі границі, їх застосування.Основні теореми про границі. МКР №3.

8 14 2 4 8 1 8

Разом за змістовим модулем 2

70 10 20 40 45 3 2 40

ІІ семестр Змістовий модуль 3. Диференціальне числення функції однієї зміної.

Тема 1.Похідна ФОЗ. Техніка диференцію-вання. Таблиця похід-них. Геометричний, економічний та меха-нічний зміст похідної.

9 14

2 4 8 1 8

Тема 2. Похідна складеної, оберненої, неявно заданої функ-ції. Логарифмічне диференціювання.

10 14 2 4 8 1 1 8

Тема 3. Диференціал: означення, властиво-сті, його застосування до наближених обчислень. Похідні вищих порядків.

11 14 2 4 8 1 8

Тема 4. Найбільше найменше значення функції на відрізку. Практичні задачі. Повне дослідження функції та побудова графіка. МКР №4

12 14

2 4 8 1 8

Разом за змістовим модулем 3

56 8 16 32 37 3 2 32

6

Змістовий модуль 4. Інтегральне числення функції однієї зміної

Тема 1. Означення первісної та невизна-ченого інтеграла. Властивості. Таблиця інтегралів. Таблиця диференціалів.

13 14

2 4 8 1 1 9

Тема 2. Три методи інтегрування: безпо-середньо за табли-цею, частинами та заміна змінної (два типи).

14 14

2 4 8 1 1 9

Тема 3. Визначений інтеграл: означення, основні властивості, обчислення. Теорема Ньютона-Лейбниця. Застосування визначеного інтегра-ла. Диференціальні рівняння першого порядку. МКР №5.

15 14 2 4 8 1 9

Разом за змістовим модулем 4

42 6 12 24 32 3 2 27

Усього годин

І семестр-112 ІІ семестр-98 Рік-210

Ісеместр 75 ІІсеместр 69 Рік-144

4. Теми практичних занять № з/п

Назва теми Кількість годин

І-й семестр 1-й змістовний модуль

1 Обчислення визначників 2-го і 3-го порядку. Розклад визначника за елементами його рядка (або стовпця). Властивості визначників.

2

2 Розв’язування СЛАР за правилом Крамера. 2 3 Лінійні операції над матрицями. Множення матриць. Обчислення

рангу матриці. Задачі на сумісність-несумісність СЛАР. 2

4 Знаходження оберненої матриці. Вироджені-невироджені матриці. Розв’язування СЛАР матричним методом.

2

5 Обчислення скалярного, векторного та мішаного добутків векторів. Застосування векторного та мішаного добутків до розв’язання геометричних задач. Обчислення площі паралелограма та об’єму піраміди. МКР №1.

2

2-й змістовний модуль 6 Знаходження різних типів рівнянь прямої лінії на площині та 2

7

побудова їх графіків. Зв’язок між різними типами рівнянь прямої на площині. Знаходження кута між прямими та відстані від точки до прямої. Застосування до економічних і геометричних задач.

7 Знаходження різних типів рівнянь площини в просторі. Обчислення відстані від точки до площини. Застосування до економічних і геометричних задач.

2

8 Знаходження різних типів рівнянь прямої лінії у просторі. Перехід від рівняння прямої у вигляді перетину двох площин до канонічного. Умови і ⊥ двох прямих у просторі.

2

9 Взаємне розташування площини і прямої в просторі. Задача про перетин площини та прямої в просторі. Алгебраїчне тлумачення такого перетину. Умови і ⊥ прямої у просторі і площини.

2

10 Вивід канонічних рівнянь кривих ІІ-го прядку (еліпс, коло, гіпербола, парабола) та побудова їхніх графіків. Застосування кривих ІІ-го прядку до економічних задач. МКР №2.

2

11 Знаходження області визначення функції. Елементарні функції, побудова їхніх графіків. Обернені, складені, парні, непарні, періодичні функції.

2

12 Техніка знаходження типових границь. І-а та ІІ-га важливі границі,

їх застосування до розкриття невизначеностей 00

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

та { }1∞ .

2

13 Еквівалентні нескінченно малі (н.м.в.). Таблиця еквівалентностей н. м. в. Розкриття невизначеностей за допомогою таблиці еквівалент-ностей для елементарних функцій.

2

14 Дослідження функції на неперервність. Знаходження точок розриву функції та їхня класифікація.

2

15 МКР №3. 2 ІІ-й семестр

3-й змістовний модуль 16 Знаходження похідних елементарних функцій за означенням.

Опанування техніки диференціювання. Таблиця похідних. 2

17 Знаходження похідних складеної, оберненої, неявно заданої функцій. Опанування техніки логарифмічного диференціювання.

2

18 Обчислення диференціала ФОЗ, його геометричний зміст та застосування до наближених обчислень. Знаходження похідних вищих порядків.

2

19 Правило Лопіталя та його застосування до розкриття типових

невизначеностей: 00

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

, ∞⎧ ⎫⎨ ⎬∞⎩ ⎭

, { }∞−∞ , { }0 ⋅∞ , { }1∞ .

2

20 Дослідження ФОЗ на локальний екстремум. Знаходження локаль-ного екстремуму для елементарних функцій. Визначення найбіль-шого та найменшого значення функції на відрізку. Економічні задачі на найбільше і найменше значення функції.

2

21 Дослідження ФОЗ на опуклість-вгнутість, знаходження точок перегину, вертикальних та похилих асимптот кривої. Повне дослідження функції та побудова її графіка.

2

22 Застосування поняття похідної в економічних задачах. Маргінальні вартість, дохід, прибуток. Еластичність попиту. МКР №4.

2

4-й змістовний модуль 23 Таблиця інтегралів. Техніка знаходження невизначених інтегралів.

Метод безпосереднього інтегрування за таблицею. 2

8

24 Застосування двох методів інтегрування: заміна змінної (два типи) та інтегрування частинами.

2

25 Опанування методики інтегрування правильного і неправильного раціонального дробу. Метод окремого значення аргументу та метод невизначених коефіцієнтів.

2

26 Обчислення визначених інтегралів за допомогою формули Ньютона -Лейбниця. Специфіка заміни змінної у визначеному інтегралі.

2

27 Застосування визначеного інтеграла до геометричних та економічних задач. МКР №5.

2

28 Інтегрування ДР І-го порядку з відокремлюваними змінними, однорідних та лінійних. Використання підстановки Бернуллі. Загальний та частинний розв’язки. Задача Коші.

2

29 Інтегрування ДР вищих порядків, які допускають пониження порядку та інтегруються в квадратурах.

2

30 Інтегрування лінійних ДР ІІ-го порядку зі сталими коефіцієнтами та спеціальною правою частиною. Випадки однорідних і неоднорідних рівнянь, структура їхніх розв’язків. МКР

2

5. Контрольні питання, комплекти тестів для визначення рівня засвоєння знань студентами.

Тема 1. Аналітична геометрія Питання 1

За якою формулою обчислюється відстань d між двома точками

),( 11 yxA та ),( 22 yxB ?

221

221 )()( yyxxd +++=

2121 yyxxd ⋅+⋅=

2211 yxyxd ⋅+⋅=

221

221 )()( yyxxd −+−=

2121 yyxxd ⋅+⋅=

Питання 2 Який вигляд має рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом? 0=++ CByAx bkxy +=

12

1

12

1xxxx

yyyy

−−

−− =

)( 00 xxkyy −=−

1=+ by

ax

Питання 3

Яке рівняння має пряма, що проходить через точки )3;1(−A та )5;2(B ? 022 =++ yx 75 +−= xy 0115 =−+ yx

9

01443 =−+ yx 01132 =+− yx

Питання 4

Яка пряма має рівняння 0=x ? Пряма, що проходить через початок координат Пряма, що лежить на осі Oy Пряма, що паралельна осі Ox Пряма, що паралельна осі Oy Пряма, що лежить на осі Ox

Питання 5

Які умови паралельності та перпендикулярності двох прямих?

2

11 kk = ; 21 kk −=

21 kk = ; 1

12 kk −=

121 =+ kk ; 1

12 kk =

112 =− kk ; 1

12 kk −=

Питання 6

Які координати фокусів у еліпса 1416

22=+ yx ?

)0;32(1 −F , )0;32(2F

)0;4(1 −F , )0;4(2F

)0;5(1 −F , )0;5(2F

)0;3(1F , )0;3(2 −F

)0;6(1 −F , )0;6(2F Тема 2. Елементи лінійної алгебри Питання 7

Яка система лінійних алгебраїчних рівнянь називається однорідною? Система, у якої головний визначник = 0 Система, у якої всі вільні члени = 0 Система, у якої головний визначник ≠ 0 Система, у якої всі вільні члени ≠ 0 Система, яка має нульовий розв’язок

Питання 8

10

Коли операція множення матриць nmA × та rsB × неможлива? Якщо sn = Якщо sm = Якщо sn ≠ Якщо rn ≠ Якщо sm ≠

Питання 9

Обчислити визначник третього порядку

105310021

−

=Δ .

30 5− 78 27− 29

Питання 10

Знайти добуток матриць BA ⋅ , якщо ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

1312

A , ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

5411

B .

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−1406

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−− 8136

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

− 12154

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

7352

Питання 11

Яка матриця 1−A називається оберненою до даної квадратної матриці A?

Така, що EAAAA =⋅=⋅ −− 11 , де E – одинична матриця Така, що EAA =+ −1 Така, що EAA =+ −1 Така, що 1T −=⋅ AAA , де TA – транспонованя матриця

Питання 12

Методом Крамера розв’язати систему ⎩⎨⎧

=−

=+

72,135

yxyx

{ } 24 ;24 ;12 ;2;2 =Δ−=Δ−=Δ− yx

11

{ } 40 ;30 ;10 ;4 ;3 =Δ=Δ=Δ yx

{ } 16 ;8 ;8 ;2 ;1 =Δ=Δ=Δ yx

{ } 33 ;22 ;11 ;3;2 =Δ−=Δ−=Δ− yx

{ } 11 ;44 ;11 ;1 ;4 =Δ=Δ−=Δ− yx Тема 3. Вступ до математичного аналізу Питання 13

В якій точці функція 11−

= xy має розрив?

∞=x 1=x 0=x 1−=x

Питання 14

Не користуючись правилом Лопіталя, знайти границю 209107

5 2

2lim

+−

+−

→ xxxx

x

2− 25 3 5,7− 12

Питання 15

Знайти границю 33

66

lim−+

−

→ xx

x (не користуючись правилом Лопіталя)

23

8 3,5 17− 6

Питання 16

Знайти границю ( )1

211

1 2lim−−→

−xxx

21 2

1

23−

2 3−

12

Питання 17

Коли функції )(1 xα та )(2 xα , нескінченно малі при 0xx→ , називаються еквівалентними?

0lim )()(

2

1

0=

→ xx

xx αα

Axx

xx=

→ )()(

2

1

0lim

αα , де ∞<A

1lim )()(

2

1

0=

→ xx

xx αα

∞=→ )(

)(2

1

0lim x

x

xx αα

Тема 4. Елементи диференціального числення Питання 18

Знайти похідну функції 42 )2cos5( xxy −=

)2sin5()2cos5(8 32 xxxxy +−=ʹ

)2sin10()2cos5(4 32 xxxxy −−=ʹ

)2sin5()2cos5(2 42 xxxxy +−=ʹ

)2cos5()2cos5(4 242 xxxxy −−=ʹ Питання 19

Знайти похідну неявно заданої функції 0ln =++ yyx

( )yy 11+−=ʹ

yy 2−=ʹ

1+−=ʹ yyy

112−

+−=ʹ yyy

Питання 20

Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої )(xfy = у точці

),( 000 yxM

))(( 00 xxxfyy −=− ; )( 0)(1

0 xxyy xf −−=−

))(( 000 xxxfyy −ʹ=− ; )( 0)(1

0 0xxyy xf −−=− ʹ

13

))(( 00 xxxfy −ʹ= ; )( 0)(10

xxy xf −−= ʹ

))(( 0xxxfy −= ; )( 0)(1 xxy xf −−=

Питання 21

Знайти екстремальні значення функції 33422 xxy −=

2min −=y ; 5max =y

32

min −=y ; 2max =y

0min =y ; 32

max =y

3min −=y ; 5,1max =y

0min =y ; 31

max =y

Питання 22

Знайти найбільше та найменше значення функції xxy x 22

23

33

+−= на

відрізку [ ]3;0

5=M ; 21−=m

3=M ; 5,1=m

322=M ;

21=m

5,1=M ; 2−=m

23=M ; 0=m

Питання 23

Записати формулу для диференціала добутку двох функцій

2)(vudvvduvud −=⋅

udvvduvud +=⋅ )( udvvduvud −=⋅ )(

2)(vudvvduvud +=⋅

vduudvvud −=⋅ )( Тема 5. Елементи інтегрального числення Питання 24

Знайти інтеграл ∫ ⋅ xdxx 2)(ln

Cx+− 3ln3

1

Cx +lnln

14

C+3ln3

Cx ++ 332 )ln1(

Cx +3ln3 Питання 25

Знайти інтеграл ∫ xdx3cos

Cx x +− 3sin3sin

Cx x ++− 3cos3cos

Cxx ++ 332 sinsin

Cxx ++ 3coscos

Cxx ++− 335 sincos

Питання 26

Записати формулу інтегрування частинами ∫∫ ⋅+⋅=⋅ duvvudvu

∫∫ ⋅−⋅=⋅ duvvudvu

∫∫ −⋅=⋅ duvvudvu 2

∫∫ +⋅=⋅ duvvudvu 2 Питання 27

З допомогою якої підстановки раціоналізується інтеграл виду

∫ dxxxxR nm ),...,,( ?

stx = , де nms ++= ... stx = , де s – добуток показників коренів stx = , де s – найменше спільне кратне показників коренів sxt = , де nms ++= ... sxt = , де s – добуток показників коренів

Питання 28

Чому дорівнює площа фігури, обмеженої параболою 2xy = , прямими 1=x та 3=x і віссю Ox?

4=S (кв.од.) 5,2=S (кв.од.) 10=S (кв.од.) 3=S (кв.од.)

328=S (кв.од.)

15

Питання 29

Обчислити інтеграл ∫ ⋅1

0dxex x

31

522

5,10 7 1

Тема 6. Звичайні диференціальні рівняння (ДР) Питання 30

Знайти загальний розв’язок ДР yxуу 21−=ʹ⋅

232 )( Cxy +=

3 233 xxCy −+=

2

1 xCey +=

)4( 2xCy −=

Сxey x +−= )2( Питання 31

Яке ДР першого порядку однорідне? yxy tgtg ⋅=ʹ

xyy ln2 ⋅=ʹ

( )xyy ζ=ʹ

0)1( 2 =++ dyxydx

312 )1( +=−ʹ+

xyy x

Питання 32

Знайти загальний інтеграл ДР ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=ʹ 12

2

x

yxyy

Cxyx ln2

2

2=−

[ ])1)(1(ln ++=+ yxCyx

Cxyyx =−+− 22 11

)1( 22 += xeCy

Cyx =++ )1)(1( 22

16

Питання 33 Який загальний вигляд має лінійне ДР першого порядку? 0),(),( =+ dyyxNdxyxM

2)()( yxQyxPy ⋅=⋅+ʹ

0)()()()( 2211 =⋅+⋅ dyyxfdxyxf ζζ

)()( xQyxPy =⋅+ʹ

)()( yxfy ζ⋅=ʹ Питання 34

Розв’язати задачу Коші yy 5=ʹ ; 25)0( =y

xy 2−=

2022 =+ xy

xy 5−=

2425 )2( += xy

23 += xey Питання 35

Розв’язати рівняння 023 =+ʹ−ʹ́ yyy

)( 212 xCCey x += −

xx eCeCy 42

41

−+=

xx eCeCy 221 +=

xx eCeCy 32

51 +=

)sincos( 21 xCxCey x += −

6. Методи навчання.

7. Форми контролю.

10. Розподіл балів, які отримують студенти. Оцінювання студента відбувається згідно положенням «Про екзамени та заліки у НУБіП України» від 20.02.2015 р. протокол № 6 з табл. 1. Оцінка

національна Оцінка ЄКTС Визначення оцінки ЄКTС Рейтинг студента,

бали

Відмінно А ВІДМІННО – відмінне виконання лише з незначною кількістю помилок 90 − 100

Добре В ДУЖЕ ДОБРЕ – вище середнього рівня з кількома помилками 82 − 89

17

С ДОБРЕ – в загальному правильна робота з певною кількістю грубих помилок

74 – 81

Задовільно D ЗАДОВІЛЬНО – непогано, але зі

значною кількістю недоліків 64 − 73

Е ДОСТАТНЬО – виконання задовольняє мінімальні критерії 60 – 63

Незадовільно FX

НЕЗАДОВІЛЬНО – потрібно працювати перед тим, як отримати залік (позитивну оцінку)

35 − 59

F НЕЗАДОВІЛЬНО – необхідна серйозна подальша робота 01 − 34

Для визначення рейтингу студента (слухача) із засвоєння дисципліни RДИС (до 100 балів) одержаний рейтинг з атестації (до 30 балів) додається до рейтингу студента (слухача) з навчальної роботи RНР (до 70 балів): R ДИС = R НР + R АТ .

11. Методичне забезпечення

12. Рекомендована література Література

1. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. – К.: Вища школа. 2004. –647с. 2. Суліма І.М., Ковтун І.І., Радчик І.А. Вища математика, ч. 1. Елементи лінійної і векторної алгебри. Аналітична геометрія. – К.: НАУ, 2003, -216с.

3. Суліма І.М., Ковтун І.І., Яковенко В.М. Вища математика, ч.2. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної. –К.: НАУ, 2003, -297с.

4. Суліма І.М., Ковтун І.І., Батечко Н.Г., Нікітіна І.А., Яковенко В.М. Вища математика. Збірник задач. – К.: НАУ, 2003, -218с.

Додаткова література 1. Суліма І.М., Ковтун І.І., Нікітіна І.А. Індивідуальні завдання для студентів інженерних факультетів. – К.: НАУ, 2004, 61 с.

2. Суліма І.М., Ковтун І.І., Яковенко В.М., Вечорик А.М., Ружило М.Я. Навчально-методичний посібник для вивчення дисципліни “Вища математика”. Розділ “Ряди”. –К.: НАУ, 2003, 77 с.

3. Суліма І.М., Ковтун І.І., Скороход Т.А., Овчар Р.Ф., Осіпова Т.Ю. Навчально-методичний посібник для вивчення дисципліни. Розділ “Диференціальні рівняння”. –К.: НАУ, 2003, 64 с.

4. Суліма І.М., Ковтун І.І., Нікітіна І.А. Індивідуальні завдання для студентів інженерних факультетів. ІІ семестр – К.: НАУ, 2002, 25 с.

5. Суліма І.М., Ковтун І.І., Савчук С.Г., Якимів Р.Я. Вища математика. Комплексні числа. Лекції та індивідуальні завдання. – К.: НАУ, 2002, 38 с.

18

6. Суліма І.М., Ковтун І.І., Овчар Р.Ф., Савчук С.Г., Якимів Р.Я. Границя функції. Індивідуальні завдання для студентів інженерних факультетів. – К.: НАУ, 2002,38 с.

7. Суліма І.М., Ковтун І.І., Нікітіна І.А. Застосування кратних та криволінійних інтегралів. –К.: НАУ, 2002, 44 с.

8. Ковтун І.І., Нікітіна І.А. Застосування диференціального числення функцій однієї змінної. –К.: НАУ, 1999, 26 с.

9. Ковтун І.І., Іванова Ю.І., Скороход Т.А. ТР І. Векторна алгебра. –К.: НАУ, 1999, 18 с.

10. Борисюк М.М., Дишлева Н.О., Нікітіна І.А. Невизначений інтеграл. Індивідуальні завдання для студентів інженерних факультетів. –К.: НАУ, 1998, 30 с.

11. Суліма І.М., Ковтун І.І. ТР. Застосування визначеного інтеграла. –К.: НАУ, 1998, 28 с.

13. Інформаційні ресурси