УРОК №16

УРОК №16

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

ЗАДАЧА№916

) 3a a x b y a b

) 4 5 0б a x a y b b

) 3 0в xa b yb

) 3 0г a b ya xb

3 1y a x b

3 0y 1 0x

1, 3x y

4, 5x y

0, 3x y 1, 0x y

ЗАДАЧА№1

В ΔMNK точка А лежит на стороне NK так, что

NA:AK=3:7. Разложите вектор по векторам MA��

.x MN и y MK ��

y

x

M

N

K

A

ЗАДАЧА№2В ΔАВС точки M и N лежат на сторонах АВ и ВС так,

что ВМ:МА=4:1 и BN:NC=4:1. Докажите, что MNАС.

A

B

C

M N

ОО

pp

ии

координатные координатные векторывекторы

ii jj

p{ x; y}p{ x; y} х,ух,у - координаты - координаты

векторавектора

p p {4; 3}{4; 3} FF

11

ii =1;=1; jj =1=1

p = xp = xii + y + yjjразложениеразложение вектора по вектора по

координатным векторамкоординатным векторам

FF((4; 34; 3))jj

ii ii ii ii

jjjj

p p =4=4ii + +33jj

Вектор, начало которого совпадает с Вектор, начало которого совпадает с началом координат – началом координат – радиус-вектор.радиус-вектор.Координаты радиус-вектора совпадают с Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектора.координатами конца вектора.

xx

yy

ОО

pp

p p {3;-5}{3;-5}

PP

11

PP ((3;-53;-5))

ii

p p =3=3ii –5 –5jjmm

jj

MM

mm{0; 4}{0; 4}

MM ((0;40;4))

mm=0=0ii + +44jj

xx

yy

m m = 4= 4jj

ОО

nn

nn{-4;-5}{-4;-5}

NN

11

NN((-4;-5-4;-5))

ii

n n = –4= –4ii –5 –5jjcc jj

CC

c c {-3,5;0}{-3,5;0}

CC ((-3,5;0-3,5;0))

c c =-3,5=-3,5ii++00jj

xx

yy

c c = -3,5= -3,5ii

ОО

0 0 {0;0}{0;0}

11

OO ((0; 00; 0))

ii0 0 =0=0ii + +00jj

jj xx

yy

ii {1;0}{1;0}

jj {0;1}{0;1}ee

rr

e e {0;-1}{0;-1}

r r {-1;0}{-1;0}

Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам

a a {-6; 9}{-6; 9}

n n {-8; 0}{-8; 0}

mm{4; -3}{4; -3}c c {0; -7}{0; -7}

r r {-5;-8}{-5;-8}

s s {-7; 0}{-7; 0}e e {0; 21}{0; 21}

q q {0; 0}{0; 0}

r r = –5= –5ii – –88jj

a a = – 6= – 6ii++99jj

n n = – 8= – 8ii++00jj

c c = 0= 0ii – –77jjm m =4=4ii – –33jj

s s = –7= –7ii++00jj

e e = 0= 0ii + +2121jjq q =0=0ii + +00jj

????

????

??

??

??

??

Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам

n n {-{-22; ; 33}}

k k {{44; ; 22}}

dd{0; -5}{0; -5}m m {{33; -; -0,50,5}}

a a {-4; 4}{-4; 4}

b b {0; 7}{0; 7}c c {-5; 0}{-5; 0}

x x {7; -7}{7; -7}

a a = –4= –4ii + +44jj

n n = – 2= – 2ii++33jj

k k = 4= 4ii++22jj

m m =3=3ii––0,50,5jjd d =0=0ii – –55jj

b b = 7= 7jj

c c = -5= -5ii x x =7=7ii – –77jj

ОО 11iijj xx

yy

aabbcc

ee

dd

ff

№ 918 Разложите векторы

по координатным

векторам и

и найдите их

координаты.

ii jj

DD

EE

xx

yy

FF

HH

CC

BB

AA

ОО 11ii

jj

1) Какой из данных векторов равен вектору

44ii – –22jj2) Напишите разложение

вектора ОЕОЕ по координатным векторам

и ii jj3) Найдите координаты

вектора ОАОА

4) Какой вектор имеет

координаты {{-4-4;;22}}

5) Отложите от т.О вектор

с координатами {{22;;-4-4}}

{{22;;44}}

== -4 -4ii --22jj

ОС =ОС =

ООFF = =

ООHH

Каждая координата суммы двух или более Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.координат этих векторов.

1100

a a = = xx11ii +y +y1 1 jj b b = = xx22ii +y +y2 2 jj

a+b a+b = = ==

= (= (xx11++ xx22))ii ++ (y (y11 + + yy2 2 )) jj

a +b a +b {{xx11+x+x22; ; yy11+y+y22}}

a a {{xx11; ; yy11}} b b {{xx22; ; yy22}}Рассмотрим векторы и

xx11ii +y +y1 1 jj ++ xx22ii +y +y2 2 jj

a +b a +b { 5; 7}{ 5; 7}

a +b a +b { 4; 1}{ 4; 1}

a +b a +b { 1; 1}{ 1; 1}

a +b a +b {-1; 0}{-1; 0}

a a {3; 2};{3; 2}; b b {2; 5}{2; 5}

№ 922

a a {3;-4};{3;-4}; b b {1; 5}{1; 5}

a a {-4;-2};{-4;-2}; b b {5; 3}{5; 3}

a a {2; 7};{2; 7}; b b {-3;-7}{-3;-7}

a a {-6; 9}{-6; 9}

n n {-8; 0}{-8; 0}++

a +n a +n {-14;9}{-14;9}

s s {-6; -4}{-6; -4}

p p { 2; 1}{ 2; 1}++

s +p s +p {-4;-3}{-4;-3}

Найдите координаты вектора

Каждая координата разности двух векторов Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат равна разности соответствующих координат этих векторов.этих векторов.

2200

a a = = xx11ii +y +y1 1 jj b b = = xx22ii +y +y2 2 jj

aa – – b b = = ==

= (= (xx11–– xx22))ii ++ (y (y1 1 – y– y22)) jj

a a – – b b {{xx11–x–x22; ; yy11–y–y22}}

a a {{xx11; ; yy11}} b b {{xx22; ; yy22}}Рассмотрим векторы и

xx11ii +y +y1 1 jj – – xx22ii +y +y2 2 jj

( )( )

Каждая координата произведения вектора на Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.координаты вектора на это число.

3300

a a = = xxii +y +y jj

ka ka {{kxkx; ; kyky}}

a a {{xx; ; yy}}Рассмотрим вектор

kk

ka ka = = kxkxii +ky +ky jj

3333a a {-6; 3}{-6; 3}a a {-2; 1}{-2; 1}

(-2)(-2)

-2-2a a {4; 0}{4; 0}

a a {-2; 0}{-2; 0}

(-(-11))

--a a {{2; -52; -5}}a a {-2; {-2; 55}}

--22ff{{ } }f(f(0; 5};0; 5};

0,50,5ee{{ } }

--cc{ { } }

--33dd{ { } }

--22bb{ { } }

33aa{{ } }

dd{{-2-2;-3};;-3};

bb{{-2-2; ; 00};};

Проверить.

a a {{22; 4};; 4};Найти координаты векторов.

c c {{2;-52;-5};};

e e {2;-3};{2;-3};

Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов

--ee{ }{ }

--dd{ }{ }dd{{-2-2;-3};;-3};

--cc{ }{ }

--bb{ }{ }bb{{-2-2; ; 00};};

--aa{ }{ }

Проверить.

a a {{22; 4};; 4};Найти координаты векторов, противоположных данным.

c c {0; 0};{0; 0};

e e {2;-3};{2;-3};

--ff{ }{ }f(f(0; 5};0; 5};

№№929255


a +c a +c {{ } }

a - ca - c{{ } }

b+db+d{ { } }

c +ec +e{ { } }

f - df - d{ { } }

b - db - d{ { } }

Проверить.

Найти координаты векторов.


dd{{-2-2;-3};;-3};bb{{-2-2; ; 00};};

a a {{22; 4};; 4};

c c {{2;-52;-5};}; e e {2;-3};{2;-3};

f(f(0; 5};0; 5};

c c {3; 2};{3; 2};

dd{{-2-2;-3};;-3};

dd{{-2-2;-3};;-3};bb{{-2-2; ; 00};};

c c {3; 2};{3; 2};a a {{22; 4};; 4};

b b {-8;12}{-8;12}b b {-8;12}{-8;12}a a {-6; 9}{-6; 9}

--

a a - - b b {2;-3}{2;-3} ++

Найдите координаты вектора aa - - b b

-b-b{8;-12}{8;-12}

(-1)(-1)

1 1 способспособ

a a - - b b {2;-3}{2;-3}

22 способспособ

a a {-6; 9}{-6; 9} b b {-8;12}{-8;12}a a {-6; 9}{-6; 9}

Найдите координаты вектора , еслиaa - - b b№№923923

1) a a {5;3}; {5;3}; b b {2;1}{2;1}

a a {5; 3}{5; 3}--

a a - - b b {3; 2}{3; 2} ++-b-b{-2;-1}{-2;-1}

(-1)(-1)

1 1 способспособ

a a - - b b {3; 2}{3; 2}

22 способспособ

a a {5; 3}{5; 3}

b b {2; 1}{2; 1}

b b {2; 1}{2; 1}

nn{26;-24}{26;-24}

bb{-{-55;; 3 3}}aa{{22;;-4-4}}

++

44aa--22b b {18;-22}{18;-22}

++

Даны векторы и . Найдите

координаты векторов и

44

aa{{22;;-4-4}} bb{-{-55;; 3 3}}

m = m = 44a-a-22bb n = n = 33a-a-44bbaa{{22;;-4-4}} bb{-{-55;; 3 3}}

(-2)(-2)

33(-4)(-4)

44aa{8;{8;--16}16}

--22bb{10;-6}{10;-6}

33aa{6;{6;--12}12}

--44bb{20;-12}{20;-12}

33aa--44b b {26;-24}{26;-24}

mm{18;-22}{18;-22}Разложите полученные векторы

по координатным векторам ii и jj.

yy

ОО

1010

1010

66 xx

Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, ОА Оyy. Найдите: координаты векторов ОА, ОС, АСОА, ОС, АС.

АА

ВВ

СС

88

OA{-6; 8}OA{-6; 8}

OC{-6;-8}OC{-6;-8}

AC{0;-16}AC{0;-16}

xx

yy

ОО

Дано: OABC – параллелограмм, ОА = 6, ОС = 8,

АОС = 600. Разложите векторы ОА, ОС, ОВ ОА, ОС, ОВ по

координатным векторам ii и jj.

АА ВВ

СС

66

606000

8833

1111

33

303000

3 33 3

OC{OC{ 8 8;; 0 0}}

OA{OA{33;; }}3 33 3

OB{OB{1111;; }}3 33 3

OA=OA=33i i + + jj

3 33 3

OB=11OB=11i i + + jj

3 33 3

OC =8OC =8ii

Documents

УРОК №16