삼각함수의 정의 (1)

c

bsin

θ

c

a

b

c

acos

a

btan

삼각함수의 정의 (2)

sincb

θ

c

a

b

cosca

tanab

피타고라스의 정리

c

a

b222 cba

제 2 코싸인법칙

c

a

bcos2222 abbac

θ

2

1

60°

h

222 21 h

3h

2

160cos

2

360sin 360tan

30°

2

330cos

2

130sin

3

130tan

h

2

145sin

145tan

2 1

45°

2

2

145cos

1

Question 1

높이와 빗변은 각각 얼마인가 ?

Question 2

밑변과 빗변은 각각 얼마인가 ?

Question 3

와 의 값은 각각 얼마인가 ?

x yy

Question 4

의 값은 ?y

Question 5

나무의 높이는 ?

삼각함수의 부호 (#1/2)

θx

yr

r

xcos

r

ysin

x

ytan

*

Sin / 싸

삼각함수의 부호 (#2/2)

삼각함수의 부호 (#2/2)

All / 얼

Tan / 안 Cos / 꼬

*

싸

삼각함수의 변환삼각함수의 변환

변치않는 선 ( 누워있는 선 )

안

변하는 선 ( 쓰러지는 선 )

얼

고

삼각함수의 덧셈정리

이런 공식들을 굳이 암기할 필요는 없다 .

이런 공식들을 굳이 암기할 필요는 없다 .

• sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB

• sin(A-B) = sinA cosB - cosA sinB

• cos(A+B) = cosA cosB - sinA sinB

• cos(A-B) = cosA cosB + sinA sinB

Vector

• “ 크기와 방향” 두 속성을 가짐

a

두 Vector 의 합

a

b a + b

두 Vector 의 차

a

b

a - b

-bb

a - b

삼차원 물체를 2 차원에 (#1/3)

O

x

z

y p

q

θ

A

BP

Q

D

xAByOB

ABPcosPB x

cosPBOBOP xyp

zOD

C

xCD

DCQ

sinQD xsinQDODOQ xzq

x

),(),,( qpzyx

삼차원 물체를 2 차원에 (#2/3)

O

x

z

y p

q

θ

A

BP

Q

D

xAByOB

ABPcosPB x

cosPBOBOP xyp

zOD

C

xCD

DCQ

sinQD xsinQDODOQ xzq

x

),(),,( qpzyx

Pyramid

쿠푸왕의 피라미드가 최대 규모 밑면은 길이 233m 의 정사각형 각 변은 정확히 동서남북을 향함 높이는 148m

Let’s draw the Khufu’s Pyramid!

O

A

B

C

D cosxyp

sinxzq

),(),,( qpzyx

)30sin233,30cos233()0,0,233( A

Platonic Solids

Platon (BC427-BC347)

Euclid (BC330-BC275)

『 The School of Athens 』

byRaphael (1483–1520)

Regular Tetrahedron

O A

B

D

x

y

M

aa2

360sinMB

a3

3MB

3

2DB

a6

3MB

3

1MD

0,6

3,

2(MDOMOD aa

0,2

3,0(MB a

우선 높이를 구해야 한다 .

O

A

B

C

D

M

aaa3

6

3

1DBBCCD 2222

)3

6,0,0(DC a

0,6

3,

2(OD aa

aaa

3

6,

6

3,

2(DCODOC

aaa

)2

1

3

6(,

6

3,

2(OMOCMC

O

A

B

C

D

M

aaa

)2

1

3

6(,

6

3,

2(OMOCMC

0,2

3,0(MB a

a2

3MBMC

θ

3

1

43

0123

0

MBMC

MBMCcos

2

2

a

a

엑셀에서 각도는 Radian 단위로 인식한다 . 따라서 sin(30°) 를 계산하려면 다음과 같이

입력해야 한다 . =sin(30*pi()/180) pi() 는 원주율 π 를 반환한다 . 함수이므로 괄호

() 를 생략하면 안된다 . cos(θ)=1/3 인 각 θ 는 다음과 같이 구한다 . =acos(1/3)*180/pi() 계산하면 θ =70.5° 를 얻는다 .

엑셀에서 역삼각함수 계산

arccos vs. arctan

x1cos

θ

xcos

1

x

21 x

x

x21tan

x

x21 1

tan

x

xx

211 1

tancos

arcsin vs. arctan

x1sin

θ

xsin

1 x

21 x

21tan

x

x

2

1

1tan

x

x

2

11

1tansin

x

xx

Rotation of a Vector (#1/2)

O

1

x

y

θ

α

1

sin

cos)sin,(cos

sin

cos

cossin

sincos

)sin(

)cos(

Rotation of a Vector (#2/2)

cossin

sincos)(R

삼각형 120° 회전 (#1/3)

O x

y

30°

21

3 A

B

삼각형 120° 회전 (#2/3)

2/12/3

2/32/1

120cos120sin

120sin120cos)120(R

2/3

2/3

0

3

2/12/3

2/32/1OA)120(R

1

3

1

3

2/12/3

2/32/1OB)120(R

삼각형 120° 회전 (#3/3)

O x

y

21

3 A

B

B’

A’

2/3

2/3OA'

1

3OB'