θραυση απο κοπωση 1

ΕργαστήριοΕργαστήριο ΝαυπηγικήςΝαυπηγικής ΤεχνολογίαςΤεχνολογίας, , ΕΕ..ΜΜ..ΠΠ..

ΘΡΑΥΣΗΘΡΑΥΣΗ ΑΠΟΑΠΟ ΚΟΠΩΣΗΚΟΠΩΣΗ

22

ΕΙΣΑΓΩΓΗΕΙΣΑΓΩΓΗΧαρακτηριστικάΧαρακτηριστικά τηςτηςθραύσηςθραύσης απόαπό κόπωσηκόπωση

Τρία στάδια:(α) έναρξη ρωγμής(β) διάδοση ρωγμής(γ) ασταθής θραύση

Μορφολογία τυπικής επιφάνειας θραύσης απόκόπωση:

• η περιοχή γύρω από την έναρξη της ρωγμής λεία• ακτινικές γραμμές που ξεκινούν από το σημείο έναρξης της

ρωγμής• ομόκεντροι κύκλοι (striations) με κέντρο το σημείο έναρξης

της ρωγμής• στο τελικό στάδιο θραύσης η μορφή της επιφάνειας

εξαρτάται από τον τρόπο θραύσης (ψαθυρό ή όλκιμο)

33

ΚΛΑΣΙΚΕΣΚΛΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙΜΕΘΟΔΟΙΣΧΕΔΙΑΣΗΣΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΕΝΑΝΤΙΕΝΑΝΤΙΚΟΠΩΣΗΣΚΟΠΩΣΗΣ ΤάσηΤάση--αναμενόμενηαναμενόμενη ζωήζωή / /

ΠαραμόρφωσηΠαραμόρφωση--αναμενόμενηαναμενόμενη ζωήζωή

Πολύ πριν αναπτυχθούν αριθμητικές μέθοδοι (π.χ. Μ.Π.Σ.) για τον χαρακτηρισμό της αστοχίας απόκόπωση (π.χ. Νόμος Paris, 1961), είχε αναγνωριστεί ησημασία των εναλλασσόμενων φορτίων στο ναπροκαλούν αστοχίες (π.χ. άξονες σιδηροδρόμων). Ήδη από το 1860 ο Wöhler είχε διεξάγει πειράματα μεπεριστρεφόμενες δοκούς, με βάση τις οποίεςαναπτύχθηκαν εμπειρικές μέθοδοι υπολογισμού. Σταεπόμενα θα παρουσιαστούν δύο τέτοιες εμπειρικέςμέθοδοι σχεδίασης, η τάση-αναμενόμενη ζωή (stress-life) και η παραμόρφωση-αναμενόμενη ζωή (strain-life).

44

ΚΥΚΛΙΚΗΚΥΚΛΙΚΗ ΉΉΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗΦΟΡΤΙΣΗΦΟΡΤΙΣΗ ΟρισμοίΟρισμοί

Μία τυπική χρονική ιστορία τάσεων σεεναλλασσόμενη φόρτιση παρουσιάζεται παρακάτω:

55

ΚΥΚΛΙΚΗΚΥΚΛΙΚΗ ΉΉΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗΦΟΡΤΙΣΗΦΟΡΤΙΣΗ

ΟρισμοίΟρισμοί

Ποιες είναι οι σημαντικές παράμετροι που χαρακτηρίζουνμία δεδομένη κυκλική φόρτιση;

συνέχεια

•• ΕύροςΕύρος τάσηςτάσης:: Δσ = σmax – σmin

•• ΠλάτοςΠλάτος τάσηςτάσης:: σα = ½ (σmax – σmin)

•• ΜέσηΜέση τάσητάση:: σm = ½ (σmax + σmin)

•• ΛόγοςΛόγος τάσεωντάσεων:: R = σmin/σmax

66

ΚΥΚΛΙΚΗΚΥΚΛΙΚΗ ΉΉΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗΦΟΡΤΙΣΗΦΟΡΤΙΣΗ

ΟρισμοίΟρισμοίσυνέχεια

•• ΣυχνότηταΣυχνότητα:: νν ήή ff (Hz)(Hz)..Για περιστρεφόμενο μηχάνημα στις 3000 rpm, f = 50 Hz.Για έλικα περιστρεφόμενη με 120 rpm, f = 2 Hz.Για τις εναλλαγές κάμψης του σκάφους (hogging – sagging), που συμβαίνουν 2 ή 3 το min, f = 0.033 – 0,050 Hz.ΓενικάΓενικά, , ηη συχνότητασυχνότητα επηρεάζειεπηρεάζει τηντην κόπωσηκόπωση ανανυπάρχουνυπάρχουν περιβαλλοντικοίπεριβαλλοντικοί παράγοντεςπαράγοντες, , όπωςόπωςυγρασίαυγρασία ήή υψηλέςυψηλές θερμοκρασίεςθερμοκρασίες..

•• ΚυματομορφήΚυματομορφή:: ΜπορείΜπορεί νανα είναιείναι ημιτονοειδήςημιτονοειδής, , τετραγωνικήτετραγωνική ήή οποιαδήποτεοποιαδήποτε άλληςάλλης μορφήςμορφής. . ΌπωςΌπωςκαικαι μεμε τητη συχνότητασυχνότητα, , γενικάγενικά επηρεάζειεπηρεάζει τηντην κόπωσηκόπωσηπαρουσίαπαρουσία περιβαλλοντικώνπεριβαλλοντικών παραγόντωνπαραγόντων..

77

ΚΑΜΠΥΛΗΚΑΜΠΥΛΗ SS--NN

ΗΗ τυπικήτυπική μορφήμορφή τηςτης καμπύληςκαμπύλης τουτου εφαρμοζόμενουεφαρμοζόμενουπλάτουςπλάτους τάσεωντάσεων προςπρος τωντων αριθμόαριθμό τωντων εναλλαγώνεναλλαγών γιαγιαθραύσηθραύση ((καμπύληκαμπύλη SS--N)N) παρουσιάζεταιπαρουσιάζεται παρακάτωπαρακάτω::

88

ΚΑΜΠΥΛΗΚΑΜΠΥΛΗ SS--NNΌριοΌριο κόπωσηςκόπωσης

ΕάνΕάν ηη τάσητάση είναιείναι μικρότερημικρότερη τουτου ορίουορίου κόπωσηςκόπωσης(endurance limit (endurance limit ήή fatigue limit)fatigue limit), , σσee, , τότετότε τοτο στοιχείοστοιχείοέχειέχει θεωρητικάθεωρητικά άπειρηάπειρη διάρκειαδιάρκεια ζωήςζωής..

ΓιαΓια τουςτους περισσότερουςπερισσότερους χάλυβεςχάλυβες καικαι χαλκούςχαλκούς::

σσee ≅≅ 0.35 0.35 σσθρθρ –– 0.50 0.50 σσθρθρ

ΕάνΕάν έναένα υλικόυλικό δενδεν έχειέχει καλώςκαλώς καθορισμένοκαθορισμένο σσee, , τότετότε τοτοσσee ορίζεταιορίζεται αυθαίρετααυθαίρετα ωςως ηη τάσητάση εκείνηεκείνη πουπου δίνειδίνειαριθμόαριθμό εναλλαγώνεναλλαγών γιαγια θραύσηθραύση NNff = 10= 1077..

99

ΚΑΜΠΥΛΗΚΑΜΠΥΛΗ SS--NNΌριοΌριο κόπωσηςκόπωσης

ΠαράγοντεςΠαράγοντες πουπου επιδρούνεπιδρούν στοστο όριοόριο κόπωσηςκόπωσης::((αα)) ΥλικόΥλικό

ΓενικάΓενικά σεσε χάλυβεςχάλυβες, , αύξησηαύξηση τουτου ορίουορίου θραύσηςθραύσης σεσεεφελκυσμόεφελκυσμό οδηγείοδηγεί σεσε αύξησηαύξηση τουτου ορίουορίουκόπωσηςκόπωσης..

((ββ)) ΣυγκέντρωσηΣυγκέντρωση τάσεωντάσεωνΗΗ αρνητικήαρνητική επίδρασηεπίδραση είναιείναι πολύπολύ μεγαλύτερημεγαλύτερηότανόταν ηη συγκέντρωσησυγκέντρωση τάσεωντάσεων συμβαίνεισυμβαίνει στηνστηνεπιφάνειαεπιφάνεια..

((γγ)) ΠαραμένουσεςΠαραμένουσες τάσειςτάσειςΘλιπτικέςΘλιπτικές παραμένουσεςπαραμένουσες τάσειςτάσεις στηνστην επιφάνειαεπιφάνειααυξάνουναυξάνουν γενικάγενικά τοτο όριοόριο κόπωσηςκόπωσης..

συνέχεια

1010

ΚΑΜΠΥΛΗΚΑΜΠΥΛΗ SS--NNΣτατιστικόςΣτατιστικός χαρακτήραςχαρακτήρας

ΠαράγοντεςΠαράγοντες πουπου επιδρούνεπιδρούν σταστα αποτελέσματααποτελέσματα δοκιμώνδοκιμώνκόπωσηςκόπωσης ((σημαντικήσημαντική διασποράδιασπορά αποτελεσμάτωναποτελεσμάτων γιαγιαίδιεςίδιες συνθήκεςσυνθήκες φόρτισηςφόρτισης):):

((αα)) ΜεταβολέςΜεταβολές στιςστις συνθήκεςσυνθήκες περιβάλλοντοςπεριβάλλοντος((ββ)) ΠροετοιμασίαΠροετοιμασία επιφάνειαςεπιφάνειας δοκιμίουδοκιμίου((γγ)) ΕυθυγράμμισηΕυθυγράμμιση μηχανήςμηχανής δοκιμήςδοκιμής((δδ)) ΜεταλλουργικέςΜεταλλουργικές μεταβλητέςμεταβλητές

1111


συνέχεια

min maxμέσος

Ονομα

στική τάση

(M

Pa)

Κύκλοι για θραύση

80

40

140

250

450

105104 106 107 108

10 δοκίμια σε κάθε τάση

1212


ΑπόΑπό τηντην κλασικήκλασική θεωρίαθεωρία τηςτης στατιστικήςστατιστικής έχουμεέχουμε γιαγιατηντην τυχαίατυχαία μεταβλητήμεταβλητή ΧΧ πουπου ορίζεταιορίζεται ωςως τοτοαποτέλεσμααποτέλεσμα πειραμάτωνπειραμάτων σεσε δεδομένηδεδομένη ονομαστικήονομαστικήτάσητάση::

όπουόπου μμΧΧ είναιείναι οο μέσοςμέσος όροςόρος, , σσΧΧ ηη τυπικήτυπική απόκλισηαπόκλιση, , xxii οοαριθμόςαριθμός τωντων εναλλαγώνεναλλαγών πουπου απαιτήθηκαναπαιτήθηκαν γιαγια θραύσηθραύσητουτου δοκιμίουδοκιμίου ii στηστη δεδομένηδεδομένη τάσητάση, , καικαι nn οο αριθμόςαριθμόςδοκιμώνδοκιμών στηνστην ίδιαίδια τάσητάση..

συνέχεια

( )⎡ ⎤−⎢ ⎥= = ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

∑∑

1/22i X

i iX X

i

x μx

μ και σn n 1

1313


ΕίναιΕίναι τότετότε δυνατόςδυνατός οο υπολογισμόςυπολογισμός τηςτης αναμενόμενηςαναμενόμενηςζωήςζωής ενόςενός στοιχείουστοιχείου κατασκευήςκατασκευής μεμε επιθυμητόεπιθυμητόεπίπεδοεπίπεδο εμπιστοσύνηςεμπιστοσύνης γγ%% καικαι επιθυμητήεπιθυμητή πιθανότηταπιθανότηταεπιβίωσηςεπιβίωσης τουτου στοιχείουστοιχείου PP%:%:

αναμενόμενηαναμενόμενη ζωήζωή ((γγ, , P)P) = = xx -- qq··σσΧΧ

όπουόπου ηη παράμετροςπαράμετρος qq εξαρτάταιεξαρτάται απόαπό τατα γγ, , PP καικαι nn, , καικαιδίνεταιδίνεται σεσε πίνακεςπίνακες ανάλογαανάλογα μεμε τητη συνάρτησησυνάρτησηκατανομήςκατανομής πυκνότηταςπυκνότητας τηςτης ΧΧ..

συνέχεια

1414

ΚΛΑΣΙΚΕΣΚΛΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙΜΕΘΟΔΟΙΣΧΕΔΙΑΣΗΣΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΕΝΑΝΤΙΕΝΑΝΤΙΚΟΠΩΣΗΣΚΟΠΩΣΗΣ ΜέθοδοςΜέθοδος τάσηςτάσης--

αναμενόμενηςαναμενόμενης ζωήςζωής

Σε διαγράμματα του log(σα) έναντι του log(2Νf) (όπουτο 2Nf παριστάνει τον αριθμό των εναλλαγών έως τηθραύση, με έναν κύκλο να ισούται προς δύοεναλλαγές) παρατηρούμε συνήθως μία γραμμικήσχέση.

log(σα)

log(2Nf)

1515

ΚΛΑΣΙΚΕΣΚΛΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙΜΕΘΟΔΟΙΣΧΕΔΙΑΣΗΣΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΕΝΑΝΤΙΕΝΑΝΤΙΚΟΠΩΣΗΣΚΟΠΩΣΗΣ ΜέθοδοςΜέθοδος τάσηςτάσης--

αναμενόμενηςαναμενόμενης ζωήςζωής

Επειδή βρισκόμαστε στην ελαστική περιοχή, από το1910 (Basquin) είχε προτείνει την ακόλουθη σχέση:

συνέχεια

( )′= = ⋅b

α f fΔσ σ σ 2N2

όπου σ’f είναι ο συντελεστής αντοχής σε κόπωση (για ταπερισσότερα μέταλλα σf, την τάση θραύσης), b ο εκθέτηςαντοχής σε κόπωση ( -0.05 έως -0.12), και 2Nf οαριθμός των εναλλαγών για θραύση.

1616

ΚΛΑΣΙΚΕΣΚΛΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙΜΕΘΟΔΟΙΣΧΕΔΙΑΣΗΣΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΕΝΑΝΤΙΕΝΑΝΤΙΚΟΠΩΣΗΣΚΟΠΩΣΗΣ

ΜέθοδοςΜέθοδος τάσηςτάσης--αναμενόμενηςαναμενόμενης ζωήςζωής

Η συνολική διάρκεια ζωής έναντι κόπωσης ενόςστοιχείου μπορεί να θεωρηθεί ότι περιλαμβάνει δύοτμήματα, την χρονική διάρκεια μέχρι την έναρξη τηςρωγμής και τη χρονική διάρκεια μετάδοσης της ρωγμής, όπως φαίνεται παρακάτω.

συνέχεια

1717


ΕπίδρασηΕπίδραση τηςτης μέσηςμέσηςτάσηςτάσης

Η αναφερθείσα μεθοδολογία για τον υπολογισμό τηςδιάρκειας ζωής υποθέτει πλήρως αντιστρεφόμενηφόρτιση, δηλ. σm = 0. Πώς υπολογίζουμε περιπτώσειςστις οποίες σm ≠ 0;

1818



=

⎧ ⎫⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

m

mα α σ 0

y

σσ σ 1 (Soderberg)

σ

Η αναφερθείσα μεθοδολογία για τον υπολογισμό της

συνέχεια

=

⎧ ⎫= −⎨ ⎬

⎩ ⎭m

mα α σ 0

TS

σσ σ 1 (Goodman)

σ

=

⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭

m

2

mα α σ 0

TS

σσ σ 1 (Gerber)

σ

1919



Στις προηγούμενες εξισώσεις, σα είναι το πλάτος τηςτάσης που αναφέρεται στην αντοχή σε κόπωση για μημηδενική μέση τάση, σα/σm=0 είναι το πλάτος της τάσης(για δεδομένη διάρκεια ζωής) για πλήρωςαντιστρεφόμενη φόρτιση (σm = 0 και R = -1), και σy καισTS είναι η τάση διαρροής και η αντοχή σε εφελκυσμό, αντίστοιχα.Η σχέση του Soderberg είναι συντηρητική ως προς τηδιάρκεια ζωής.Η σχέση του Gerber δίνει καλύτερες προβλέψεις γιαόλκιμα υλικά, εάν η μέση τάση είναι εφελκυστική.

συνέχεια

2020


ΔιαφορετικάΔιαφορετικάπλάτηπλάτη τάσεωντάσεων

Πώς αντιμετωπίζονται καταστάσεις στις οποίες ταεφαρμοζόμενα στις κατασκευές φορτία προκαλούντάσεις μεταβλητού εύρους;

σ σ

t t

σα1

σα1σα2σα2

n1 κύκλοι n1 κύκλοι

n2 κύκλοιn2 κύκλοι

σα

σα1

σα2

Nf1 Nf2 αριθμός κύκλων έως θραύση Nf

2121



Ο πλέον συνηθισμένος τρόπος αντιμετώπισης τουπροβλήματος είναι μέσω του γραμμικού κανόνααθροιστικής βλάβης Palmgren-Miner.

Συμβολίζοντας με 2Nfi τον απαιτούμενο αριθμόεναλλαγών μέχρι τη θραύση στην τάση σαi, τότε ημερική βλάβη d για κάθε διαφορετική φόρτιση σαi είναι:

συνέχεια

= = αii

fi αi

εναλλαγες στηνσ2nd

2N εναλλαγες εως τηθραυσηστηνσ

2222



Το στοιχείο θεωρείται ότι αστόχησε από κόπωση όταν ησυνολική βλάβη εξισωθεί με τη μονάδα, δηλ.

Στην παραπάνω σχέση γίνεται η υπόθεση ότι ηαλληλουχία εφαρμογής των φορτίσεων δεν έχειεπίδραση στη διάρκεια ζωής του κατασκευαστικούστοιχείου. Στην πραγματικότητα, βέβαια, η αλληλουχίααυτή μπορεί να έχει σημαντική επίπτωση.

συνέχεια

=∑ i

i fi

n1

N

2323



Ας θεωρήσουμε την αλληλουχία δύο διαφορετικώνκυκλικών φορτίσεων, σα1 και σα2.Έστω ότι σα1 > σα2.

ΠερίπτωσηΠερίπτωση 1:1: Πρώτα εφαρμόζεται η σα1 και μετά η σα2.

Στην περίπτωση αυτή, το ∑i ni/Nfi μπορεί να είναιμικρότερο του 1. Κατά τη διάρκεια της πρώτηςφόρτισης (σα1) είναι δυνατή η δημιουργία πολλώνμικρορωγμών, οι οποίες μπορεί να διαδοθούν κατά τηδιάρκεια της δεύτερης φόρτισης (σα2).

συνέχεια

2424



ΠερίπτωσηΠερίπτωση 2:2: Πρώτα εφαρμόζεται η σα2 και μετά η σα1.

Στην περίπτωση αυτή, το ∑i ni/Nfi μπορεί να είναιμεγαλύτερο του 1. Η πρώτη φόρτιση (σα2) δεν είναιαρκετά υψηλή ώστε να δημιουργήσει μικρορωγμές, αλλά αρκετά υψηλή ώστε να προκαλέσει ενδοτράχυνσητου υλικού. Τότε, κατά τη διάρκεια της δεύτερηςφόρτισης (σα1), δεδομένου ότι το υλικό έχει σκληρυνθεί, είναι δυσκολότερη η δημιουργία βλάβης σε αυτό.

συνέχεια

2525


ΗΗ μέθοδοςμέθοδος τάσηςτάσης--αναμενόμενηςαναμενόμενης ζωήςζωής είναιείναιεφαρμόσιμηεφαρμόσιμη μόνονμόνον στηνστην περίπτωσηπερίπτωση ελαστικήςελαστικήςσυμπεριφοράςσυμπεριφοράς, , οπότεοπότε καικαι τοτο κατασκευαστικόκατασκευαστικό στοιχείοστοιχείοαναμένεταιαναμένεται νανα έχειέχει μεγάλημεγάλη διάρκειαδιάρκεια ζωήςζωής..ΣεΣε περιπτώσειςπεριπτώσεις, , όμωςόμως, , εφαρμογήςεφαρμογής υψηλώνυψηλών τάσεωντάσεων, , υψηλώνυψηλών θερμοκρασιώνθερμοκρασιών ήή συγκέντρωσηςσυγκέντρωσης τάσεωντάσεων σεσεεγκοπέςεγκοπές, , όπουόπου συνήθωςσυνήθως αναπτύσσόνταιαναπτύσσόνται πλαστικέςπλαστικέςπαραμορφώσειςπαραμορφώσεις σεσε σχετικάσχετικά μεγάλημεγάλη έκτασηέκταση, , ηηπροηγούμενηπροηγούμενη μεθοδολογίαμεθοδολογία δενδεν είναιείναι κατάλληληκατάλληλη..

ΠώςΠώς αντιμετωπίζουμεαντιμετωπίζουμε τέτοιεςτέτοιες περιπτώσειςπεριπτώσεις;;

ΜέθοδοςΜέθοδος παραμόρφωσηςπαραμόρφωσης--αναμενόμενηςαναμενόμενης ζωήςζωής

2626



ΑντίΑντί τουτου πλάτουςπλάτους τηςτης εφαρμοζόμενηςεφαρμοζόμενης τάσηςτάσης σσαα, , ηηφόρτισηφόρτιση χαρακτηρίζεταιχαρακτηρίζεται απόαπό τοτο πλάτοςπλάτος τηςτης πλαστικήςπλαστικήςπαραμόρφωσηςπαραμόρφωσης ΔεΔεpp/2/2. . ΚάτωΚάτω απόαπό τιςτις συνθήκεςσυνθήκεςαυτέςαυτές, , εάνεάν σχεδιάσουμεσχεδιάσουμε τοντον log(log(ΔεΔεpp/2)/2) έναντιέναντι τουτουlog(2Nlog(2Nff),), παρατηρούμεπαρατηρούμε γενικάγενικά τηντην ακόλουθηακόλουθηγραμμικήγραμμική συμπεριφοράσυμπεριφορά::

συνέχεια

εf

101 102 103 104 105 log(2Nf)

log(Δεp/2)

c

1

2727



ΗΗ προηγούμενηπροηγούμενη συμπεριφοράσυμπεριφορά έχειέχει προταθείπροταθεί (Coffin(Coffin--Manson, 1950)Manson, 1950) νανα εκφράζεταιεκφράζεται απόαπό τητη σχέσησχέση::

όπουόπου ΔεΔεpp/2/2 είναιείναι τοτο πλάτοςπλάτος τηςτης πλαστικήςπλαστικήςπαραμόρφωσηςπαραμόρφωσης, , εε’’ff οο συντελεστήςσυντελεστής ολκιμότηταςολκιμότητας σεσεκόπωσηκόπωση ((γιαγια τατα περισσότεραπερισσότερα μέταλλαμέταλλα εεff, , τηντηνπαραμόρφωσηπαραμόρφωση στηστη θραύσηθραύση) ) καικαι cc οο εκθέτηςεκθέτηςολκιμότηταςολκιμότητας σεσε κόπωσηκόπωση ((--0.50.5 έωςέως --0.70.7 γιαγια πολλάπολλάμέταλλαμέταλλα).).

συνέχεια

( )′=cp

f f

Δεε 2N

2

2828


ΓενικήΓενική ΜέθοδοςΜέθοδος

ΠώςΠώς μπορείμπορεί κάποιοςκάποιος νανα γνωρίζειγνωρίζει, , όμωςόμως, , ποιαποια μέθοδομέθοδονανα χρησιμοποιήσειχρησιμοποιήσει ((τάσητάση--αναμενόμενηαναμενόμενη ζωήζωή ήήπαραμόρφωσηπαραμόρφωση--αναμενόμενηαναμενόμενη ζωήζωή););ΘεωρήσατεΘεωρήσατε μίαμία πλήρωςπλήρως αντιστρεφόμενηαντιστρεφόμενη φόρτισηφόρτιση, , ελεγχόμενηελεγχόμενη απόαπό τηντην παραμόρφωσηπαραμόρφωση. . ΗΗ συνολικήσυνολικήπαραμόρφωσηπαραμόρφωση συνίσταταισυνίσταται απόαπό έναένα ελαστικόελαστικό καικαι έναέναπλαστικόπλαστικό μέροςμέρος, , δηλδηλ..

ΗΗ εξίσωσηεξίσωση CoffinCoffin--MansonManson μπορείμπορεί νανα χρησιμοποιηθείχρησιμοποιηθείγιαγια νανα εκφραστείεκφραστεί τοτο πλαστικόπλαστικό μέροςμέρος, , ΔεΔεpp/2/2. . ΤιΤιγίνεταιγίνεται μεμε τοτο ελαστικόελαστικό, , ΔεΔεee/2/2;;

= + peΔεΔεΔε

2 2 2

2929



( )′=b

f fΔσ σ 2N2

ΑπόΑπό τοντον νόμονόμο τουτου BasquinBasquin::

ΣεΣε μονοδιάστατημονοδιάστατη ανάλυσηανάλυση, , ηη ελαστικήελαστική φόρτισηφόρτιση ΔεΔεee/2 /2 = = ΔσΔσ/2/2ΕΕ = = σσαα//ΕΕ, , καικαι επομένωςεπομένως

οπότεοπότε::

συνέχεια

( )′=

be ff

Δε σ2N

2 E

( ) ( )′′= +

b cff f f

σΔε 2N ε 2N2 E

3030



ΔιάγραμμαΔιάγραμμα τηςτης προηγούμενηςπροηγούμενης σχέσηςσχέσης φαίνεταιφαίνεται παρακάτωπαρακάτω::

συνέχεια

3131


ΠολυκυκλικήΠολυκυκλική//ΟλιγοκυκλικήΟλιγοκυκλικήΚόπωσηΚόπωση

ΕάνΕάν τοτο πλάτοςπλάτος τηςτης συνολικήςσυνολικής παραμόρφωσηςπαραμόρφωσης έχειέχειτέτοιατέτοια τιμήτιμή ώστεώστε νανα αναπτύσσεταιαναπτύσσεται σημαντικήσημαντική πλαστικήπλαστικήδιαρροήδιαρροή, , τότετότε ηη διάρκειαδιάρκεια ζωήςζωής είναιείναι πιθανόνπιθανόν νανα είναιείναιμικρήμικρή ((ΟλιγοκυκλικήΟλιγοκυκλική ΚόπωσηΚόπωση –– ΜέθοδοςΜέθοδοςπαραμόρφωσηςπαραμόρφωσης / / αναμενόμενηςαναμενόμενης ζωήςζωής). ). ΕάνΕάν οιοι τάσειςτάσειςείναιείναι αρκετάαρκετά χαμηλέςχαμηλές έτσιέτσι ώστεώστε οιοι παραμορφώσειςπαραμορφώσεις ναναείναιείναι ελαστικέςελαστικές, , τότετότε ηη διάρκειαδιάρκεια ζωήςζωής είναιείναι πιθανόνπιθανόν ναναείναιείναι μεγάλημεγάλη ((ΠολυκυκλικήΠολυκυκλική ΚόπωσηΚόπωση -- ΜέθοδοςΜέθοδος τάσηςτάσης / / αναμενόμενηςαναμενόμενης ζωήςζωής).).

ΗΗ μετάβασημετάβαση απόαπό τητη μίαμία στηνστην άλληάλλη συμπεριφοράσυμπεριφορά ((στοστο22ΝΝtt) ) βρίσκεταιβρίσκεται εξισώνονταςεξισώνοντας τοτο πλάτοςπλάτος τηςτης πλαστικήςπλαστικής μεμεεκείνοεκείνο τηςτης ελαστικήςελαστικής παραμόρφωσηςπαραμόρφωσης::

3232



ΣεΣε μεγάλεςμεγάλες διάρκειεςδιάρκειες ζωήςζωής ((ΝΝ>>>>ΝΝtt), ), ηη ελαστικήελαστικήπαραμόρφωσηπαραμόρφωση επικρατείεπικρατεί καικαι επομένωςεπομένως ηη συμπεριφοράσυμπεριφοράελέγχεταιελέγχεται απόαπό τηντην αντοχήαντοχή τουτου υλικούυλικού. . ΣεΣε μικρέςμικρέςδιάρκειεςδιάρκειες ζωήςζωής ((ΝΝ<<<<ΝΝtt), ), ηη πλαστικήπλαστική παραμόρφωσηπαραμόρφωσηεπικρατείεπικρατεί, , καικαι επομένωςεπομένως ηη συμπεριφοράσυμπεριφορά ελέγχεταιελέγχεται απόαπότηντην ολκιμότηταολκιμότητα τουτου υλικούυλικού. . ΔυστυχώςΔυστυχώς, , όμωςόμως, , γιαγια ταταπερισσότεραπερισσότερα υλικάυλικά βελτίωσηβελτίωση τηςτης αντοχήςαντοχής συνοδεύεταισυνοδεύεταιαπόαπό μείωσημείωση τηςτης ολκιμότηταςολκιμότητας, , καικαι αντιστρόφωςαντιστρόφως..

συνέχεια

( ) ( )−⎛ ⎞′ ′

′= ⇒ = ⎜ ⎟′⎝ ⎠

1b cb cf f

t f t tf

σ ε E2N ε 2N 2N

E σ

3333



ΣΗΜΕΙΩΣΗΣΗΜΕΙΩΣΗ::ΟιΟι κλασικέςκλασικές μέθοδοιμέθοδοι σχεδίασηςσχεδίασης έναντιέναντι κόπωσηςκόπωσης πουπουασχολούνταιασχολούνται μεμε τητη συνολικήσυνολική διάρκειαδιάρκεια ζωήςζωής ενόςενόςκατασκευαστικούκατασκευαστικού στοιχείουστοιχείου αντιστοιχούναντιστοιχούν σεσεπεριπτώσειςπεριπτώσεις έναρξηςέναρξης ρωγμήςρωγμής σεσε λείαλεία δοκίμιαδοκίμια. . ΕίναιΕίναιγνωστόγνωστό, , όμωςόμως, , ότιότι τατα κατασκευαστικάκατασκευαστικά υλικάυλικάεμπεριέχουνεμπεριέχουν διάφοραδιάφορα σφάλματασφάλματα. . ΕπομένωςΕπομένως, , οιοικλασικέςκλασικές μέθοδοιμέθοδοι μπορείμπορεί νανα οδηγήσουνοδηγήσουν σεσευπερεκτίμησηυπερεκτίμηση τηςτης διάρκειαςδιάρκειας ζωήςζωής..

συνέχεια

Documents

θραυση απο κοπωση 1