Задания В13.

Подготовка к ЕГЭ по математике.

Выполнила: учитель 1 категории МБВСОУ «ЦО» Морозова С.В.

18,0

)18(216

)18(

)18(216

108

)18(216

)18(216

,216

1

)18(2

11

,1082

1

)18(2

1,

108

5,0

18

5,0

,108

5,0

18

5,0, 21

хх

хх

хх

хх

х

хх

х

хx

S

x

S

x

SS

x

S

x

S

S

x

St

x

St

S V t

S x 1/x

0,5S х-18 0,5S/(x-18)

0,5S 108 0,5S/108

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 18 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 108  км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 63 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

722

144

12

18126

542

108

12

181262

3241555215876388814)126(,4

3888,126,1,03888126

0388821690

181083888216

)18(108)18(216

2

1

2,1

22

2

2

2

x

x

a

Dbx

DacbD

cbaxx

xxx

xxхx

xхxx

Ответ: 72

Не удовлетворяет условиям задачи

6,0

)6(

)6(6

)6(

72

)6(

)6(72

,66

7272

,66

72,

7221

хх

xх

хх

хх

х

хx

ххx

хt

xt

S V t

72 x 72/x

72 х+6 72/(х+6)

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

62

12

12

186

122

24

12

1862

32428836)72(146,4

72,6,1;0726

,0432366;0432721086

3667243272

)6(672)6(72

2

1

2,1

22

2

22

2

x

x

a

Dbx

DacbD

cbaхх

xxxxx

xxхx

xxхx

Ответ: 6

Скорость не может быть отрицательной

Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Vтеч = 3 км/ч, Vсоб.= х км/ч

3,3

)3)(3(

)3)(3(15

3

)3(60

3

)3(60

153

60

3

60;5,7

3

30

3

30

5,75,210

хх

xx

xx

x

х

x

xхxхх

t

S V t

по течению 30 x + 3 30/(х+3)

против течения 30 х - 3 30/(х -3)

Ответ: 9.

92

18

12

108

,12

2

12

1082

1003664)9(14)8(4

9,8,1,098,013512015

13515120),9(15120

)933(151806018060

)3)(3(15)3(60)3(60

2

1

2,1

22

22

22

2

x

x

a

Dbx

acbD

cbaхххx

ххxх

ххххх

ххxx

Скорость не может быть отрицательной

Заказ на изготовление 154 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

3,0

)3(

)3(3

)3(

154

)3(

)3(154

33

154154

хх

хх

хх

хх

х

хх

ххх

Р производительность в час

1 рабочий 154 x+3 154/(х+3)

2 рабочий 154 х 154/ х

Ответ: 11.

112

22

12

253

,142

28

12

2532

6256169)154(1434

154,3,1

01543,046293

93154462154

)3(3154)3(154

2

1

2,1

22

22

2

x

x

a

Dbx

acbD

сbа

хххx

хххx

ххxx

посторонний корень

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 270 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

3,0,)3(

)3(3

)3(

270

)3(

)3(270,3

3

270270

хххх

хх

хх

х

хх

х

хх

V Пропускная способность t

1 труба 270 x 270/х

2 труба 270 х+3 270/(х+3)

Ответ: 15.

152

30

12

333

,182

36

12

3332

108910809)270(1434

270,3,1

02703,081093

93270810270

)3(3270)3(270

2

1

2,1

22

22

2

x

x

a

Dbx

acbD

сbа

хххх

хххx

ххxx

посторонний корень

Решите сами1. Заказ на 132 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем

второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

2. Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 20:00. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

4. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решите сами5. Заказ на 224 детали первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем

второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше?

6. Моторная лодка прошла против течения реки 63 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

7. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, 33 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью большей первого на 22 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 63 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

8. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Проверьте себя.

№ Ответы1 11

2 2

3 9

4 60

5 14

6 8

7 2

8 10

Источники:ЕГЭ 3000 задач с ответами. Математика. Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко.Речка http://www.coollady.ru/puc5001CL-08.jpgКартинки взяты с сайта учителя математики Савченко Е.М. http://le-savchen.ucoz.ru/