1

2

ЕРӨНХИЙ БОЛОВСРОЛЫН СУРГУУЛИЙН ФИЗИКИЙН СУРГАЛТЫН ХӨТӨЛБӨРИЙГ ХЭРЭГЖҮҮЛЭХ

СУРАЛЦАХУЙН УДИРДАМЖ

(Бүрэн дунд боловсролын XII анги. Сонгон судлах хөтөлбөр)

Улаанбаатар 2019

БОЛОВСРОЛЫН ХҮРЭЭЛЭН

3

Багийн ахлагч:

Мөнхөөгийн Ганбат, дэд профессор, МУИС. ШУС-ийн физикийн тэнхмийн багш

Багийн гишүүд:

Сандагийн Гэндэнжамц, магистр, БХ-ийн эрдэм шинжилгээний ажилтан

Алтангэрэлийн Дулмаа, магистр, МУИС. ШУС-ийн физикийн тэнхмийн багш

Бат-Очирын Бат-Отгон, магистр, МУИС. ХШУИС-ийн багш

Ханахүүгийн Батболд, магистр, МУБИС. МБУС-ийн физикийн тэнхмийн эрхлэгч

Ядамжавын Мөнхсайхан, магистр, МУБИС. МБУС-ийн дидактикийн тэнхмийн багш

Хишигбадрахын Балт-Эрдэнэ, PhD. ШУТИС-ийн багш

Гомбосүрэнгийн Зоригт, магистр, ШУТИС-ийн багш

Раднаагийн Бавуудорж, магистр, Шинэ монгол сургууль, Монгол улсын гавьяат багш

Бадраагийн Пүрэвжал, магистр, НБГ-ын мэргэжилтэн

Насанбуянгийн Сайнбаяр, магистр, БМДИ-ийн арга зүйч

Дэмбэрэлдоржийн Үүрийнтуяа, PhD. БМДИ-ийн арга зүйч

Андагдайн Пүрэвсүрэн, бакалавр, Хэрэгжүүлэлтийн баг, физикийн судлагдахуун хариуцсан менежер

Хөндлөнгийн шинжээч:

Намсрайжавын Алтангэрэл, Ph.D, профессор, МУБИС. МБУС-ийн физикийн тэнхмийн багш

Раднаабазарын Энхбат, магистр, Нийслэлийн 1-р сургуулийн багш

4

12 ДУГААР АНГИЙН СОНГОН СУДЛАХ ФИЗИКИЙН ХӨТӨЛБӨРИЙГ ХЭРЭГЖҮҮЛЭХ СУРАЛЦАХУЙН УДИРДАМЖ

МЕХАНИК

12.1. Механик хөдөлгөөн

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.1а. Хоромхон хурд

𝑣 =𝑑𝑟

𝑑𝑡, хоромхон

хурдатгалын

�⃗� =𝑑�⃗⃗�

𝑑𝑡 томьёог

санах, хэрэглэх

- Механик хөдөлгөөнийг илэрхийлэх аргыг гүнзгийрүүлэн хөгжүүлнэ, холбоно. Координатын аргууд, түүний онцлог, уялдаа холбооны талаар хэлэлцэнэ. Тухайлбал,

Муруй шугаман координатын арга хэрэглэх үед шугаман (скаляр) хурд (speed), хурдатгал,

Векторын арга хэрэглэх үед вектор хурд (velocity), хурдатгал,

Туйлын координатын арга хэрэглэх үед өнцөг хурд (angular speed), өнцөг хурдатгалын тухай ойлголт гарна. Түүнийг векторын аргаар илэрхийлэх үед өнцөг вектор хурд (angular velocity), өнцөг вектор хурдатгал (angular acceleration) гэсэн ойлголт гардаг.

- Жигд хувьсах (хурдсах ба удаашрах) хөдөлгөөн ба тогтмол хурдтай хөдөлгөөний тэгшитгэлийг ялгаж хэрэглэнэ.

Багшийн анхаарах зүйл: - Шугаман хурд ба вектор хурдны ялгаа,

шугаман хурдатгал ба вектор хурдатгалын утгын ялгааг сайтар ойлгож хэрэглэх

- БДБ-ын 12-р ангийн физикийн хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх модуль

- Interactive physics 9.0.3. free download програмыг татаж шидсэн биеийн хөдөлгөөний хоромхон хурд, хурдатгалын дүрслэлийг үүсгэж үзүүлнэ.

12.1б. Хурдатгалыг нормал, тангенциал байгуулагч болгон задлах, хэрэглэх

�⃗⃗⃗� = �⃗⃗⃗�𝒏 + �⃗⃗⃗�𝝉

Асуудал №1: Биеийн хөдөлгөөнийг хэрхэн улам хурдан, эсвэл удаан болгох вэ?

Энэ асуудлыг шийдвэрлэх явцад хурдан (удаан) болгохын тулд хөдөлгөөний дагуу (эсрэг) хүч үйлчлэх ёстой гэсэн санааг гаргуулах нь чухал.

Асуудал №2: Биеийн хөдөлгөөний чиглэлийг

хэрхэн өөрчлөх вэ?

Бие чигээрээ явахыг эрмэлздэг. Түүний чигийг өөрчлөхийн тулд хөдөлгөөний чигт хөндлөн хүч үйлчлэх ёстой гэсэн санаа чухал.

- Дагуу хурдатгал нь хурдны хэмжээг өөрчилдөг, хөндлөн хурдатгал нь хурдны чиглэлийг өөрчилдөг болохыг тус тусад нь хэлэлцэнэ. Үүнийг нэгтгэвэл, муруй траектороор явагдах хөдөлгөөний хурдатгалыг траекторт шүргэгч ба нормал байгуулагч болгон задалж болох тухай санаанд хүрч болох юм.

- Нормал хурдатгал траекторын муруйлтын төв рүү чиглэдэг. Тухайн цэг дэх хурдны квадратыг муруйлтын радиуст харьцуулсантай тэнцүү.

5

𝑎𝑛 =𝑣2

𝑟

Тойргоор жигд эргэх хөдөлгөөний хувьд нормал хурдатгалын гаргалгаа хийнэ. Хурдны модуль өөрчлөгдөхгүй.

Гаргалгаа:

|�⃗�(𝑡 + 𝑑𝑡)| = |�⃗�(𝑡)| = 𝑣

𝑑�⃗� = �⃗�(𝑡 + 𝑑𝑡) − �⃗�(𝑡)

𝑑𝑠 = 𝑅𝑑𝜑

|𝑑�⃗�| = 𝑣𝑑𝜑

Хурдны векторын өөрчлөлт

|𝑑�⃗�| = |�⃗�(𝑡 + 𝑑𝑡) − �⃗�(𝑡)|

Хурдны векторын уртын өөрчлөлт

𝑑𝑣 = |�⃗�(𝑡 + 𝑑𝑡)| − |�⃗�(𝑡)|

Жигд хөдөлгөөний хувьд 𝑑𝑣 = 0. Энэ хоёр

ялгаатай гэдгийг анхааралдаа авна.

|𝑑�⃗�| ≠ 𝑑𝑣 = 𝑑|�⃗�|

𝑎𝑛 =|𝑑�⃗�|

𝑑𝑡=

𝑣𝑑𝜑

𝑑𝑡=

𝑣𝑑𝑠

𝑅𝑑𝑡=

𝑣2

𝑅

Шинжилгээ: Нормал хурдатгал тойргийн төв рүү

чиглэнэ. Хурд их байх тутам биеийг муруйгаар хөдөлгөх нормал хүч их байна. Үүнийг дагаад нормал хурдатгал их байна. Муруйлтын радиус бага бол нормал хурдатгал их байна.

Үзүүлэх туршилт: Хоолой дотуур утас сүвлэж, доод үзүүрт (5-10 дахин) хүнд ачаа, нөгөө үзүүрт хөнгөн ачаа зүүнэ. Тэгээд босоо тэнхлэг босоо тэнхлэг тойруулж хурдан эргүүлбэл хөнгөн ачаа нь дийлэхийг харж болно. Доод ачааг нэмж, эргэлтийн хурдыг нэмж туршилтыг хийнэ. Ажиглагдах зүй тогтлын талаар дүгнэлт хийнэ.

- https://www.yout

ube.com/watch?v=KjSkPCaq5Xs нормаль хурдатгалыг харуулах туршилтын бичлэг

- Теннисний бөмбөг

- Олс 2 м орчим - 1 л савтай ус

Fischertechnik

STEM: PREP Physics, Robotics, Energy and Power

6

Хувинтай усыг босоо хавтгайд эргүүлнэ. Ус асгарахгүй байгааг ажиглаж шалтгааныг хэлэлцэнэ. Усыг савны ёроолоос түлхэх хүч нь төвд тэмүүлэх хүчний үүрэг гүйцэтгэнэ.

Багшийн анхаарах зүйл: - Үүнийг төвөөс зугтаах хүчээр тайлбарлахыг

оролддог. Төвөөс зугтаах хүчний ойлголт инерциал бус тооллын системд яригдах учир энд хэрэглэхгүй. Харин төвд тэмүүлэх хүч, төвд тэмүүлэх хурдатгалаар тайлбарлах нь чухал.

- Өнцөг үүсгэн шидсэн биеийн хувьд хүндийн хүчний хурдатгалын байгуулагчийг олох бодлого бодуулна.

�⃗⃗⃗� = �⃗⃗⃗�𝒏 + �⃗⃗⃗�𝝉

12.1в. Шугаман хурд өнцөг хурдны холбоосын

𝜐 = 𝑅𝜔 томьёог санах, хэрэглэх

Туршилт: Араат ба туузан дамжуурга, эргүүлгийн хүрдний хөдөлгөөнийг ажиглаж судална.

- Энд булнуудын хөдөлгөөнийг эргэлтийн тоо, эргэлтийн давтамж, шугаман хурд, өнцөг хурдны холбоог судална.

- Өнцөг хурд нь туйлын координат, шугаман хурд нь муруй шугаман координатын системтэй холбоотой байдаг.

Анализ: Нэг тэнхлэг тойрон эргэхэд өнцөг хурд

ижил байна. Радиус ихтэй цэгийн шугаман хурд их байна.

𝜔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑣~𝑟 - Туузан дамжуургын туузны шугаман хурд ижил

байна. Том булны өнцөг хурд бага байна.

𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝜔~1/𝑟 - Нэг тойргийн өнцөг хурд ихсэхэд шугаман

хурд нэмэгдэнэ.

𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑣~𝜔 - Тойргоор эргэх хөдөлгөөнийг янз бүрийн

тооллын (туйлын, декартын, шугаман, эргэлдэгч векторын) системийн координатаар илэрхийлэж хөрвүүлнэ.

Багшийн анхаарах зүйл: - Томьёоны анализ нь нийтлэг шинжтэйг

санаж уг мэдлэгийг ашиглахыг эрмэлзэх хэрэгтэй.

- Араат дамжуурга эсвэл тойргоор эргэх хөдөлгөөнийг судлах диск

Туузан ба араат дамжуургын систем STEM хэрэглэгдэхүүн Fischertechnik STEM: PREP Physics, Robotics, Energy and Power Хөдөлгөөний зүй тогтлыг үзүүлэх туршилтын иж бүрдэл: Эргэх хөдөлгөөнийг компьютераар үзүүлэх хэсэг.

12.1г. Нэг тооллын системээс нөгөөд шилжихэд хурд,

- Декартын нэг тооллын системээс нөгөөд шилжих хувиргалтын томьёоны гаргалгаа хийнэ.

𝑟 = 𝑟0 + 𝑟′

https://www.youtube.com/watch?v=ZYl

7

хурдатгалын хувиргалтыг хэрэглэх

𝑣 = 𝑣0 + 𝑣′ �⃗� = �⃗�0 + �⃗�′

- Харьцангуй хөдөлгөөний анимаци үзүүлнэ.

9-iz7nR8

Relative Motion Demonstration

Relative Motion Animation

12.1д. Төвд тэмүүлэх хурдатгалын

𝑎 = 𝑟𝜔2, 𝑎 =𝜐2

𝑟

томьёог санах, хэрэглэх

- Тойргоор эргэх хөдөлгөөний хувьд нормал хурдатгалыг төвд тэмүүлэх хурдатгал гэдэг талаар мэдээлэл өгнө.

𝜐 = 𝑅𝜔 хамаарлыг ашиглаж нормал хурдатгалын илэрхийллийг сурагчдаа бичүүлнэ.

𝑎 =𝜐2

𝑟= 𝜔2𝑟 илэрхийлэлд анализ хийлгэнэ.

Анализ:

- Төвд тэмүүлэх хурдатгал радиусаас дараах байдлаар хамаарна.

- Нэг тэнхлэг тойрч эргэх тойргийн хувьд

𝜔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑎~𝑟

- Туузан дамжуургын хувьд

𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑎~1/𝑟

- Нэг тойргийн хувьд

𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑎~𝜐2~𝜔2 Багшийн анхаарах зүйл: - Төвд тэмүүлэх хурдатгалын асуудлыг хүчний

ойлголттой холбох нь чухал. Төвд тэмүүлэх

хүч, төвөөс зугтаах хүчний ялгааг харуулах

хэрэгтэй.

- Инерциал бус тооллын системд хүч,

хурдатгалыг дүрслэх, илэрхийлэх аргад

анхаарна.

http://econtent.edu.mn/interactivity/fizik “Төвөөс зугтах хүч ба төвд тэмүүлэх хурдатгал”

Centripetal acceleration

Centripetal and centrifugal force

12.2. Гравитацын орон ба гравитацын орон дахь хөдөлгөөн

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.2а. Гравитацын орны тухай ойлголтыг хүчний орны жишээ гэдгээр нь ойлгож байгаагаа харуулах, гравитацын орны хүчлэгийг нэгж массад үйлчлэх хүч гэж тодорхойлох

Асуудал: Цахилгаан оронд хэрэглэсэн хүчний шугам, хүчлэгийн аргыг гравитацын оронд хэрэглэх санал тавина. - Цахилгаан орны хүчлэгийг нэгж “эерэг” цэнэгт

үйлчлэх хүчээр илэрхийлдэг.

�⃗⃗� =�⃗�

𝑞

- Үүний адилаар гравитацын орны хүчлэгийг нэгж массад үйлчлэх хүчээр илэрхийлж болно.

�⃗� =�⃗�

𝑚

Ж: Дэлхийн хувьд 𝑔 = 9.8 N/kg гэдэг нь хурдатгал биш, харин орны хүчлэгийн хэмжээг илэрхийлж байгаа хэрэг юм.

http://www.animations.physics.unsw.edu.au/mechanics/chapter11_gravity.html Энэ анимацийн дэд бүлэг тус бүрийг зорилт тус бүрд харгалзуулан ашиглаж болно. Gravitational field Gravitational field Strength

12.2б. Ньютоны гравитацын хуулийг

𝐹 = 𝛾𝑚1𝑚2

𝑟2

Асуудал: Цахилгаан орны Кулоны хууль ба

гравитацын харилцан үйлчлэлийн хуулийг төстэй байдлаар илэрхийлэх санал тавина. Энд сар (дэлхий ба сарны хоорондох зай, масс), гарагийн

Newton's law of

universal

gravitation

8

хэлбэрээр санах, хэрэглэх

хөдөлгөөний (нар ба гарагийн хоорондох зай, масс зэрэг) одон орны баримтыг мэдээлэл болгон өгнө. - Түүнээс гравитацын хуулийг нээн олох сэжүүр

хайна. Харилцан үйлчлэл, массын үйлчлэл, зайнаас хамаарах гэсэн санаанд тулгуурлана.

𝐹 = 𝛾𝑚1𝑚2

𝑟2

Анализ:

𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝐹~𝑚1𝑚2

𝑚1𝑚2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝐹~1/𝑟2

- Ньютоны 2-р хуулиар гравитацын хүчний үйлчлэлээр хөдлөх гарагийн хөдөлгөөний төвд тэмүүлэх хурдатгал нь зай ба нарны массаас хамаарна гэсэн санааг ашиглаж болно.

𝛾𝑚𝑀

𝑟2= 𝑚𝑎

𝑎 = 𝛾𝑀

𝑟2

Planets Motion Motion of the moon around the earth Oceans Tide Rising and Falling (далайн татралт, түрэлт)

12.2в. Цэгэн масстай биеийн үүсгэх гравитацын орны

хүчлэгийн 𝑔 = 𝛾𝑀

𝑟2

томьёог санах, хэрэглэх

- Гравитацын хуулиас гравитацын орны хүчлэгийг олж болно.

𝐸 =𝐹

𝑚= 𝛾

𝑀

𝑅2

𝐸 = 𝑔 = 9.8Н

кг

𝑃 = 𝑚𝑔 - Гравитацын хүчлэг чөлөөт уналтын

хурдатгалтай тоон утгаараа тэнцүү юм.

gravitational force strength

12.2г. Дэлхийн

гадаргын орчим 𝑔 ойролцоогоор тогтмол болохыг харуулах

- Дэлхий орчмын чөлөөт уналтын хурдатгалыг дараах хэлбэртэй бичихийг санал болгоно.

𝑔(ℎ) = 𝛾𝑀

(𝑅 + ℎ)2= 𝛾

𝑀

𝑅2(1 + ℎ/𝑅)2

𝑔(ℎ) = 𝛾𝑀

𝑅2(1 +

ℎ

𝑅)

−2

Ньютоны бином ёсоор ℎ ≪ 𝑅 үед

𝑔(ℎ) ≈ 𝑔0(1 −2ℎ

𝑅)

- Дэлхийн сансрын хөлөг тойрох замын хүрээнд гравитацын орныг тогтмол гэж ойлгож болно.

𝑔(ℎ) ≈ 𝑔0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

gravitational force strength

гравитационное поле

12.2д. Цэгэн масстай биеийн үүсгэх гравитацын орны потенциалын

𝜑 = −𝛾𝑀

𝑟

томьёог санах, хэрэглэх

Санаа: Цахилгаан орны нэг адил гравитацын

харилцан үйлчлэлийг энергиэр илэрхийлэх тухай санааг хөгжүүлнэ.

- Энэ үүднээс үзвэл Кулоны харилцан үйлчлэлийн энерги

П = 𝑘𝑞𝑄

𝑟

- Цахилгаан орны потенциалыг нэгж эерэг цэнэгийн потенциал энерги байдлаар тодорхойлдог.

𝜑 =П

𝑞= 𝑘

𝑄

𝑟

- Энэ санааг гравитацын оронд аналог байдлаар

хэрэглэхийг дэмжинэ. 𝑚 ба 𝑀 масстай хоёр цэгэн биеийн гравитацын таталцлын потенциал энерги

П = −𝛾𝑚𝑀

𝑟

- Сөрөг тэмдгийг багш нэмж өгнө. Таталцал гэсэн санааг илэрхийлнэ.

https://www.youtube.com/watch?v=xrQCPYsoBKk

гравитацын харилцан үйлчлэлийг Цахилгаан орны нэг адил энергиэр илэрхийлэх бичлэг

gravitational field

gravitational potential energy

9

- 𝑀 масстай цэгэн биеийн үүсгэх гравитацын орны потенциал буюу 𝑀 масстай биеийн гравитацын

оронд оруулсан 𝑚 = 1 нэгж масстай цэгэн биеийн потенциал энерги (гравитацын потенциал)

𝜑 =П

𝑚= −𝛾

𝑀

𝑟

- Цахилгаан орны хүчлэг ба потенциалын холбоо

�⃗⃗� = −𝑑𝜑

𝑑𝑟

- Үүний адилаар гравитацын орны хүчлэг ба потенциалын холбоо

�⃗⃗� = −𝑑𝜑

𝑑𝑟

- Нэгэн төрлийн гравитацын орны хувьд

𝐸 = −∆𝜑

∆𝑥

∆𝜑 = −𝐸∆𝑥 - Цахилгаан орны нэг адилаар гравитацын орны

хүчлэг ба потенциалыг тооцоолох жишээ бодуулна.

12.2е. Гравитац ба цахилгаан орны хоорондох аналогийг тодорхой тоон болоод чанарын талаас нь танилцуулах

Асуудал: Аналогийн арга хэрэглэж цахилгаан ба

гравитацын орныг харьцуулах нэгтгэн дүгнэх санал дэвшүүлнэ. Тухайлбал,

- Цахилгаан ба гравитацын орны хүчний шугамын төстэй ба ялгаатай тал (цахилгаан орны хүчний шугам эерэг цэнэгээс гараад сөрөг цэнэг дээр дуусдаг бол гравитацын орны хувьд энэ боломжгүй) гэх мэт.

- Хүчний хуулийг харьцуулна. Суперпозицийн зарчим аль алинд нь хүчинтэй.

- Хүчлэгийг харьцуулна. - Энергийг харьцуулна. - Потенциалыг харьцуулна. - Цахилгаан ба гравитацын орон дахь

хөдөлгөөний төстэй байдлыг харьцуулна.

https://www.youtube.com/watch?v=xrQCPYsoBKk

Гравитацын орон Цахилгаан орныг харьцуулан тайлбарласан бичлэг

Gravitational field and electrical field analogue

12.2ж. Гарагийн хөдөлгөөний Кеплерийн хуулиудыг санах, хэрэглэх

Асуудал: Нарыг тойрох гарагийн хөдөлгөөний

илэрхийлэл бичих даалгавар өгнө.

- Гравитацын хүчний үйлчлэл дор тойрог траектороор явагдах гарагийн хөдөлгөөний тэгшитгэл

𝛾𝑚𝑀

𝑟2= 𝑚𝑎тт

Төвд тэмүүлэх хурдатгал

𝑎тт = 𝜔2𝑟 =4𝜋2

𝑇2𝑟

Эдгээрээс

𝑟3

𝑇2= 𝛾

𝑀

4𝜋2= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Тойргоор эргэх тохиолдолд Кеплерийн хуулийн гаргалгаа хийв. Ерөнхий тохиолдолд гараг эллипс траектороор хөдлөх үед дээрх хууль хүчинтэй. Эндээс Кеплерийн хуулийн томьёолол гарна.

- Кеплерийн хууль: Нарыг тойрох үеийн квадрат нь их хагас тэнхлэгийн кубтэй тэнцүү харьцана.

https://www.youtube.com/watch?v=2aNC9kv0Ukc

Kepler's laws of

planetary motion

Закон Кеплера и

движение планеты

12.2з. Геостационар дагуул ба түүний хэрэглээг ойлгож байгаагаа харуулах

Асуудал: Тухайн газар нутгийн тэнгэрт байнга

харагдаж байдаг хиймэл дагуулын эргэлтийн радиусыг олох санал тавина.

Геостационарная орбита и станция Geostationary Orbit

10

𝑟3

𝑇2= 𝑔0

𝑅2

4𝜋2;

- Байнгын хиймэл дагуулын эргэлтийн улирал дэлхийн тэнхлэгээ эргэх хугацаатай тэнцүү.

𝑇 = 24 ∗ 3600 = 86400 с - Стационар дагуулын эргэлтийн радиус

𝑟стационар = 424000 км

- Ийм дагуулыг хөдөө орон нутагт ДДэшТВ телевизийн дохионд хэрэглэдэг.

12.3. Хатуу биеийн эргэх хөдөлгөөн

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.3а. Эргэх хөдөлгөөний Ньютоны 2-р

𝐼휀 = 𝑀 хуулийг тайлбарлах, хэрэглэх

Асуудал: Давших хөдөлгөөний нэг адилаар эргэх

хөдөлгөөний зүй тогтлыг илэрхийлэх арга сүвэгчлэхийг зөвлөнө.

- Давших хөдөлгөөний шугаман хурд, хурдатгалын оронд эргэх хөдөлгөөнийг илэрхийлэх өнцөг хурд, хурдатгалыг харгалзуулна.

- Хөшүүргийг судлах явцад давших хөдөлгөөний хурдатгалыг хүч үүсгэдэг бол эргэх хөдөлгөөний өнцөг хурдатгалыг хүчний момент үүсгэдэг гэдгийг мэдэж авсан байх ёстой. Гэхдээ үүнийг туршилтаар нэмж үзүүлэх нь системчлэх үүднээс зохистой.

Чанарын туршилт: Үл хөдлөх тэнхлэгт бэхэлсэн масс ихтэй дискийг гараараа түлхэж эргүүлэхэд гарт юу мэдрэгдэж байгааг, үр дүн ямар байгааг уялдуулж ажиглана. Тухайлбал, түлхэх хүч ба момент ба олж авах өнцөг хурдны уялдааг ажиглана. Хүчний мөрийг өөрчилж өмнөх ажиглалтыг хийнэ.

- Эргэлтийн (өнцөг хурдатгалаас үүдэх үр дагавар) хурд нь хүч ба мөрнөөс хэрхэн хамаарч байгааг чанарын хувьд ажиглана.

- Эндээс өнцөг хурд их байгаа бол өнцөг хурдатгал их байна гэсэн утгаар, хүч ба мөрний хэмжээ их байгаа бол хүчний момент их байна гэсэн утгаар дам холбоос хийх хэрэгтэй. Хүчний моментыг тооцоолох боломжтой, шууд хэмжих боломжгүй юм.

- Диск дээр ачаа нэмж, түүнийг тэнхлэгээс холдуулж ойртуулах замаар дискийн инерцит чанарыг өөрчилж туршилтыг давтан гүйцэтгэнэ.

- Эндээс өнцөг хурдатгал ба хүчний момент, дискийн инерцит чанарын хоорондох уялдааны талаар дэвшүүлэх таамаглалыг зүгшрүүлэх процессыг удирдана. Ялангуяа дискийн инерцит чанар масс ба массын хуваарилалтаас хэрхэн хамаардаг талаар таамаглал дэвшүүлэх нь чухал.

- Дэвшүүлсэн таамаглалыг нарийвчилсан туршилтаар шалгана.

Тоон туршилт: Максвеллын дүүжинтэй туршилтаар дүүжингийн эргэх хөдөлгөөний зүй

- Хөшүүрэг эсвэл массын төвийг олсон хавтгай биет

- Үл хөдлөх тэнхлэгт бэхэлсэн масс ихтэй диск

- Ачаа

http://www.animations.physics.unsw.edu.au/mechanics/chapter10_rotation.html#10.5 анимацийг ашиглаж боломжит туршилтыг хийх боломжтой. Interactive physics програмд

11

тогтлыг нээн илрүүлэх боломжтой.

- Максвеллын дүүжингийн үндсэн хэсэг нь нэг эргэх тэнхлэг тойрч эргэх өөр өөр радиустай эргэвчүүд ба массыг савааны дагуу юм уу радиусын дагуу шилжүүлэх боломжтой дискээс тогтдог. Эргэвчээс янз бүрийн масстай ачаа зүүж хүчний моментыг өөрчилнө.

- Эргэлтийн өнцөг хурдыг өнцөг хурд хэмжигчээр хэмжиж болно. Эндээс өнцөг хурдатгалыг дараах байдлаар олж болно.

휀 =𝜔

𝑡

- Эсвэл давших хөдөлгөөний хурдатгалаар дамжуулан өнцөг хурдатгалыг олох боломжтой юм.

휀 =𝑎

𝑟

- Давших хөдөлгөөний хурдатгалыг

𝑎 =𝑣2

2𝑆=

2𝑆

𝑡2

гэж олно. Энд ачааны давших хөдөлгөөний хурдыг хурд хэмжигчээр хэмжинэ. Хөдөлгөөн явагдсан хугацаа, эсвэл замыг хэмжинэ.

ашиглан Атвудын машин хийж үзүүлэх Atwood’s machine

Maxwell’s pendulum

https://www.youtube.com/watch?v=N8Tfw3jJOmM

- Ачаанууд - Хурд хэмжигч - Хугацаа

хэмжигч - Шугам

Дүүжинг кинематик, динамик, энергийн үүднээс судалж болно.

12.2б. Өнцөг хурдатгалын томьёог

휀 =𝑑𝜔

𝑑𝑡

утгачилах, хэрэглэх

- Өнцөг хурдатгалыг шугаман хурдатгалтай адилтгаж, нэгж хугацаанд харгалзах өнцөг хурдны өөрчлөлт гэж утгачилна. Өнцөг хурдатгал нь харьцаагаар илэрхийлэгддэг олон хэмжигдэхүүний нэг учир ерөнхий шинжид нь тулгуурлаж, холбож илэрхийлэх нь чухал. Жигд хурдсах (удаашрах) эргэх хөдөлгөөний өнцөг хурд, өнцөг шилжилтийг тооцоолох дасгал, бодлого ажиллуулна.

𝜔 = 𝜔0 + 휀𝑡

𝜑 = 𝜔0𝑡 +휀𝑡2

2

12.3в. Mатериал цэгийн (эргэх тэнхлэгтэй харьцангуй) инерцийн моментыг

𝐼0 = 𝑚𝑟2 илэрхийлэх

- Давших хөдөлгөөнд инерцит чанарыг масс илэрхийлдэг бол эргэх хөдөлгөөнд инерцийн момент илэрхийлдэг.

- Инерцийн момент нь массаас гадна тэнхлэг хүртэлх зайн квадратаас хамаардаг хэмжигдэхүүн юм. Иймд координатын тэмдгээс хамаардаггүй.

- Инерцийн момент нь нийлбэрчлэгддэг, эерэг утгатай гэсэн санаанаас цэгийн инерцийн моментоос биеийн инерцийн моментыг гаргаж авах арга сэднэ.

12.3г. Зарим биеийн массын төвийг дайрсан эргэлтийн тэнхлэгтэй

- Инерцийн момент нь тэнхлэг хүртэлх зайнаас хамаардаг учир харьцуулсан тэнхлэгийг заавал хэлж өгөх шаардлагатай болдог. Тэнхлэгийн тэгш хэмтэй зарим биеийн инерцийн моментын

Moment of Inertia

12

харьцангуй инерцийн моментын илэрхийллийг санах, хэрэглэх

илэрхийллийг хялбар аргаар гаргаж үзүүлнэ.

Тухайлбал,

- Цул цилиндрийн (эргэлтийн тэнхлэг дайрсан тэнхлэгтэй харьцангуй) инерцийн момент

𝐼𝐶 =1

2𝑚𝑅2

- Цагаригийн (төвийг дайрсан перпендикуляр тэнхлэгтэй харьцангуй) инерцийн момент

𝐼𝐶 = 𝑚𝑅2

- Бөмбөрцгийн (төвийг дайрсан тэнхлэгтэй харьцангуй) инерцийн момент

𝐼𝐶 =2

5𝑚𝑅2

- Савааны (төвийг дайрсан, перпендикуляр тэнхлэгтэй харьцангуй) инерцийн момент

𝐼𝐶 =1

12𝑚𝑙2

Багшийн анхаарах зүйл: - Заавал инерцийн моментын гаргалгаа хийх

чадвар эзэмшүүлэх шаардлагагүй. Харин түүний физик утгыг ойлгох, асуудал шийдэхэд хэрэглэх чадварт түлхүү анхаарна.

12.3д. Хүчний моментыг хүч ба мөрний уртын үржвэр гэж тодорхойлох

- Хөшүүргийн эргэлтийн тэнцвэрийн нөхцөлөөс хүч ба мөрний урт хоёр нийлж, нэгэн бүхэл шинж чанарыг үзүүлдэг болохыг мэдэрсэн. Энд түүнийг өргөтгөж, хүчний моментын тухай ойлголтыг буй болгон хөшүүргээс хальж, ерөнхий тохиолдолд шилжиж, түүний хэмжээ, чиглэлийн талаарх ойлголтоор хөгжүүлнэ.

- Хүчний момент нь биеийг эргүүлэх чадварыг хүчний талаас нь илэрхийлдэг.

- Вектор үржвэрийн дүрэм хэрэглэх албагүй. Харин түүний хялбарчилсан баруун шургийн дүрмийг

𝜏 = 𝐹𝑙

- Хүний моментын нэгж нь 1 Н ∙ м, үүнийг Жоуль гэж ойлгож болохгүй.

12.3е. Өнцөг моментумыг инерцийн момент ба өнцөг хурдны үржвэр гэж тодорхойлох

- Давших хөдөлгөөний Ньютоны 2 –р хуулийг моментумын тухай ойлголтыг оруулж дараах хэлбэртэй бичиж болдог.

𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡=

𝑑(𝑚𝑣)

𝑑𝑡= �⃗�

𝑑𝑝 = �⃗�𝑑𝑡

- Үүний адилаар эргэх хөдөлгөөний Ньютоны 2-р хуулийг өнцөг моментумын тухай ойлголтыг оруулж дараах хэлбэртэй бичиж болно.

𝐼𝑑�⃗⃗⃗�

𝑑𝑡=

𝑑(𝐼�⃗⃗⃗�)

𝑑𝑡= 𝜏

𝑑�⃗⃗� = 𝜏𝑑𝑡

�⃗⃗� = 𝐼�⃗⃗⃗�

- Өнцөг моментум нь инерцийн моментыг өнцөг

Angular Momentum

Gyroscope гироскопын хөдөлгөөн

13

хурдаар үржүүлсэн үржвэртэй тэнцүү.

12.3ж. Өнцөг моментум хадгалагдах хуулийг Жуковскийн сандлын жишээнд хэрэглэх

- Өнцөг моментум нь шугаман моментумын нэгэн адил хадгалагдах хэмжигдэхүүн.

- Битүү системийн бүтэн өнцөг моментум хадгалагдана.

�⃗⃗� = 𝐼�⃗⃗⃗� = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (𝜏 = 0 үед) - Битүү системийн бүтэн шугаман моментум

хадгалагдана.

𝑝 = 𝑚𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (�⃗� = 0 үед)

- Өнцөг моментумыг шугаман моментумтай адилтган аналог байдлаар ойлгуулах боломжтой.

- Өнцөг моментумын шугаман моментумаас ялгаатай нь биеийн массыг өөрчлөхгүйгээр тэнхлэг хүртэлх зайг өөрчилснөөр өнцөг моментумыг өөрчлөх боломжтой. Үүний жишээ нь Жуковскийн эргэдэг сандал юм. Эргэж байгаа сандал дээр суугаа хүн гараа алдалхад инерцийн момент нэмэгдэж эргэлтийн хурд багасаж байна.

𝐼 ↑ ⇒ 𝜔 ↓

𝐼 ↓ ⇒ 𝜔 ↑

Багшийн анхаарах зүйл:

- �⃗� = 0 гэдгийг ∑ �⃗�𝑖 = 0 гэж ойлгож, Ньютоны 2-р хуулиас моментум (хуучин нэрээр импульс) хадгалагдах хуулийг гаргадаг ташаа төсөөлөл элбэг байдаг. Хүчний нийлбэр тэг гэх, ямар ч хүч байхгүй гэх хоёр зарчмын ялгаатай ойлголт. Нөгөө талаас моментум хадгалагдах хууль нь механикаас илүү ерөнхий, байгалийн түгээмэл хууль юм. Өөрөөр хэлбэл, хүчний тухай ойлголт хэрэглэгдэхгүй үзэгдэл процесст ч биелдэг түгээмэл хуулийг явцуу хуулиас гаргах нь логикийн хувьд зөрчилтэй.

- эргэдэг сандал

Скамья Жуковского

Conservation of Angular Momentum

Gyroscope effect

https://www.youtube.com/watch?v=HuBf5aMxvRI

МОЛЕКУЛ ФИЗИК

12.4. Шингэний механик

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.4а. Идеал шингэний тухай ойлголтыг илэрхийлэх

- Физикт олон загвар хэрэглэдэг. Түүний дотор идеалчилсан загварууд хүндтэй байр эзэлдэг. Идеал пүрш, идеал хий, абсолют хатуу бие, идеал ЦХХ гэх мэт. Үүний нэг нь идеал шингэний загвар юм. Зуурамтгай чанаргүй, шахагддаггүй гэж үзсэн шингэнийг идеал шингэн гэж загварчилдаг. Шинэ ойлголт: идеал шингэн, урсгалын шугам, урсгалын хоолой, урсгалын хурд Энд урсгалын шугам, урсгалын хоолой гэсэн ойлголт хэрэглэдэг.

- Урсгалын шугамын цэг бүрт хурдны вектор шүргэгчээр чиглэдэг.

Fluid in Motion

Линия тока

Трубка тока

Laminar flow

Stream tube

Течение идеальной жидкости

14

- Идеал шингэний урсгалын шугам огтлолцдоггүй. Шингэн алгуур урсах үедээ идеал шингэнтэй төстэй байдаг.

12.4б. Урсгал тасралтгүйн тэгшитгэлийг урсгалын хоолойн загварыг ашиглан гаргах, хэрэглэх

Шийдэх асуудал: Шингэний урсгалын хоолойн тэнцвэрийн нөхцөл, урсгал тасралтгүйн тэгшитгэл

- Шингэний урсгалын тасралтгүйн тэгшитгэлийн

гаргалгаа хийнэ. Урсгалын хоолойн дунд хашигдсан шингэний эзлэхүүн тогтмол байна. Орсон шингэний эзлэхүүн, гарсан шингэний эзлэхүүнтэй тэнцүү үед урсгалын хоолой тэнцвэртэй хадгалагдана.

𝑆1𝑣1∆𝑡 = 𝑆2𝑣2∆𝑡

𝑆1𝑣1 = 𝑆2𝑣2

𝑆𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

- Урсгалын хоолойн өргөн хэсэгт урсгалын хурд бага, нарийн хэсэгт урсгалын хурд их байна.

- Цоргоноос гоожиж байгаа усны хөндлөн огтлолыг ихэсгэж, багасгах замаар урсгалын хурдыг өөрчилж үзүүлнэ.

https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flow симуляцийг ашиглаж болно.

http://econtent.edu.mn/interactivity/fizik “Шингэний урсгал” интерактив

12.4в. Бернуллийн хуулийг идеал шингэний даралтаар томьёолох, хэрэглэх

Шийдэх асуудал: Шингэний урсгалын тэгшитгэлийг

гаргах - Урсгалын хоолойд хашигдсан шингэний хөдөлгөөнд

энерги хадгалагдах хуулийг хэрэглэж Бернуллийн тэгшитгэлийг гаргана.

∆𝑚𝑣12

2+ ∆𝑚𝑔ℎ1 + 𝑝1∆𝑉

=∆𝑚𝑣2

2

2+ ∆𝑚𝑔ℎ2 + 𝑝2∆𝑉

∆𝑚 = 𝜌∆𝑉 нь шилжсэн шингэний масс. Эндээс

𝜌𝑣1

2

2+ 𝜌𝑔ℎ1 + 𝑝1 =

𝜌𝑣22

2+ 𝜌𝑔ℎ2 + 𝑝2

𝜌𝑣2

2+ 𝜌𝑔ℎ + 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

- Бернуллийн хуулийг даралтаар, нэгж эзлэхүүнтэй

https://www.youtube.com/watch?v=UJ3-Zm1wbIQ анимаци

15

хэсгийн энергиэр илэрхийлэн утгачилж болно. - Хэрэглээний жишээ болгож, савтай шингэнээс урсах

шингэний урсгалын хурдны Трочиллийн томьёог гаргана.

𝑆 ≫ 𝑠 үед 𝑣1 ≪ 𝑣2 = 𝑣

𝑣 = √2𝑔ℎ

12.5. Термодинамик

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.5а. Термо-динамикийн нэгдүгээр хуулийг томьёолох, энгийн бодлого бодоход хэрэглэх

Загвар: Биеийн бүтэц, бөөмөн загвар, бөөмсийн

харилцан үйлчлэл ба хөдөлгөөний энергийн тухай ойлголтоор термодинамик системийн дотоод энергийн тухай ойлголтыг хөгжүүлнэ. Идеал хийн загвар бүтээнэ.

Асуудал: Термодинамик системд энерги хадгалагдах

хуулийг томьёолох санал дэвшүүлнэ.

авах энерги − алдах энерги = дотоод энергийн өөрчлөлт

Шинэ ойлголт: дотоод энергийн өөрчлөлт, тэлэлтийн

ажил, дулааны тоо хэмжээ

- Эдгээр ойлголтын ялгаа, ижил талыг тодруулан хэлэлцэнэ.

- Эдгээр ойлголтыг ашиглан энерги хадгалагдах ба хувирах хуулийг термодинамик системд хэрэглэнэ.

𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝛿𝐴

𝑑𝑈 = 𝜈𝐶𝑉𝑑𝑇

𝛿𝐴 = 𝑝𝑑𝑉

- Термодинамикийн 1-р хуулийг томьёолно. Клапейрон –Менделеевийн хуультай хослуулан янз бүрийн (изобар, изотерм, адиабат, изохор) процесст термодинамикийн 1-р хуулийг хэрэглэнэ. Бөөмөн загвар, диаграмм, томьёо, ухагдахууны сүлжээгээр процессыг илэрхийлнэ.

Физик V, 2013, багшийн номны 67-р талд хийг загварчлах зөвлөмжийг ашиглах

Thermodynamics

Gas laws

Phet simulation

12.5б. Адиабат процессын Пауссоны хуулийг бодлого бодоход хэрэглэх

Асуудал: Термодинамикийн 1-р хуулийг адиабат процессын хувьд бичих, адиабат процессын тэгшитгэл гаргах, энергийн хувирлыг тайлбарлах санал тавина.

- Адиабат процесс нь дулаан солилцоогүй явагдах процесс юм.

𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝛿𝐴 = 0

Дотоод энергийн өөрчлөлтөөр ажил хийдэг. Хий гадагш нь ажил хийвэл, хий хөрнө. Хийд гадны бие ажил хийвэл

Адиабатический процесс

Adiabatic expresion

16

хий хална.

Нэг моль хийн хувьд

𝐶𝑉𝑑𝑇 = −𝑝𝑑𝑉

𝑝𝑉 = 𝑅𝑇

𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝 = 𝑅𝑑𝑇

𝐶𝑉(𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝) = −𝑅𝑝𝑑𝑉

(𝐶𝑉 + 𝑅)𝑝𝑑𝑉 + 𝐶𝑉𝑉𝑑𝑝 = 0

𝐶𝑃 = 𝐶𝑉 + 𝑅

𝛾 =𝐶𝑃

𝐶𝑉

𝛾 𝑑𝑉

𝑉= −

𝑑𝑝

𝑝

Адиабат процессын Пауссоны тэгшитгэл

𝑝𝑉𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Үүнийг 𝑝 − 𝑉 диаграмм дээр изотерм процессын хамт илэрхийлнэ.

Даалгавар: Пауссоны тэгшитгэлийг 𝑇 − 𝑉, 𝑝 − 𝑇 диаграммын хувьд илэрхийлнэ.

𝑇𝑉𝛾−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑇𝛾𝑝1−𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Адиабат процессын бодлого бодох үйлд сургана.

12.5в. Термо-динамикийн хоёрдугаар хуулийг чанарын хувьд томьёолох

Асуудал: Шинэ төлөвийн функц гаргах, түүний тусламжтай дулааны процесс явагдах чиглэлийг тогтоох

- Энд дараах ойлголтуудад анхаарлыг төвлөрүүлнэ. Термодинамикийн 1-р хууль энергийн балансыг харуулдаг бол, процесс хаанаас хаашаа явагдахыг 2-р хууль заадаг. Энтропийн тухай ойлголт оруулж, термодинамикийн 2-р хуулийг энтропийн тусламжтай томьёолж болно.

𝑑𝑆 =𝛿𝑄

𝑇

𝑑𝑆 = 𝐶𝑉

𝑑𝑇

𝑇+ 𝑅

𝑑𝑉

𝑉

Шинжилгээ: - Дулааны тоо хэмжээ нь төлөвийн функц биш бол

энтропи нь төлөвийн функц юм. - Энтропийн тусламжтай термодинамикийн 2-р хуулийг

томьёолохыг эрмэлзэнэ. - Энтропи нь эмх замбараагүйн хэмжүүр юм. Эмх

замбараагүй байдал их бол энтропи их байна. Байгаль дээрх аяндаа явагдах процессууд эмх цэгцтэйгээс эмх цэгцгүй рүү буюу энтропи өсөх чиглэлд явагддаг. Иймд термодинамикийн 2-р хууль байгаль дээр явагдах процессын чиглэлийг заадаг. Жишээлбэл, автомашины кинетик энерги тоормозлоход дулааны энергид хувирдаг. Харин эргээд дулаан хуримтлагдаж машины кинетик энерги болохгүй.

- Термодинамикийн 2–р хуулийн маш олон тодорхойлолт байдаг. Үүний дотроос дулааны

17

машины АҮК –ийн тодорхойлолт нэлээд элбэг хэрэглэгддэг.

12.5г. Дулааны машины ажиллах зарчмыг тоон талаас илэрхийлэх

- Дулааны машины тухай ойлголт өгнө. Дулааны энергийг механик ажил болгож хувиргадаг цикл процессоор явагддаг төхөөрөмж юм.

- Дулааны машин нь халаагч, хөргөгч, ажлын бие гэсэн 3

хэсгээс тогтоно. Хийд явагдах 1𝑎2𝑏1 битүү процессын үед хийгдсэн ажил нь циклийн дотор хашигдсан

талбайгаар илэрхийлэгдэнэ. 1𝑎2 процесст температур ихтэй хэсгээр явж, хий халаагчаас дулааны энерги

авна, 2𝑏1 процесст температур багатай хэсгээр явж, хөргөгчид дулааны энерги өгнө.

𝐴1𝑎2𝑏1 = 𝑄1 − 𝑄2

- Дулааны машины АҮК:

𝜂 =𝐴

𝑄1=

𝑄1 − 𝑄2

𝑄1

- Карногийн циклээр ажилладаг дулааны төгс машины АҮК

𝜂идеал =𝑇1 − 𝑇2

𝑇1

Карногийн машины АҮК –ийн гаргалгаа хийнэ.

Адилхан халаагч (𝑇1), хөргөгч (𝑇2) -тэй дулааны машинуудын дотроос хамгийн их АҮК –тэй нь Карногийн циклээр ажилладаг дулааны машин байдаг. Үүнийг гаргалгаа хийх шаардлагагүй, харин чанарын хувьд ярилцаж ойлгох боломжтой. Карногийн машины АҮК

𝜂бодит =𝑄1 − 𝑄2

𝑄1≤

𝑇1 − 𝑇2

𝑇1

Энд анализ хийж, учир шалтгааны талаар ярилцах хэрэгтэй. 100% -ийн АҮК –той машин яагаад боломжгүй талаар хэлэлцэнэ.

Багшийн анхаарах зүйл:

Халаагч гэдэг нь дулааны энерги өгч байгаа биеийг хэлнэ, харин хөргөгч гэдэг нь орон сууцны хөргөгч биш, дулааны энергийг авч байгаа гадны биесийг хэлнэ. Термодинамикийн 2-р хуулийг дулааны машины АҮК-оор, энтропигоор тодорхойлох талаарх дээд сургуулийн сурах бичгээс уншиж танилцах хэрэгтэй. Гол нь эмх замбараагүй, төлөвийн магадлал, их тооны хууль, микро төлөвийн талаар мэдлэгээ өргөжүүлэх хэрэгтэй. Тэгж гэмээ нь ТД-ийн 2–р хуулийн мөн чанарыг ойлгох болно.

http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/carnot.htm Карногийн циклийн симуляци

Второй закон термодинамики.

Энтропия

Микро

Дулааны машины симуляци

12.5д. Карногийн теоремыг энгийн бодлого бодоход хэрэглэх

- Дулааны машины АҮК –ийг тооцоолох дасгал бодлого

бодно.

- Дулааны цахилгаан станцын халаагчийн температур

𝑇1 = 550℃ ≈ 820 K ;

𝑇2 = 60℃ ≈ 330 K; АҮК-ийн онолын дээд утга

𝜂идеал =𝑇1 − 𝑇2

𝑇1=

820 − 330

820= 60%

http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/carnot.htm Карногийн циклийн симуляци

18

- Дулааны машины АҮК –ийг тодорхойлох бодлого

бодно.

12.5е. Хүрээлэн буй орчны хамгаалал ба энергийн асуудалд термодинамикийн мэдлэгээ хэрэглэх

- Дэлхийн дулаарлын үндэс нь агаар дахь хэт улаан туяаг шингээгч молекулуудын хэт ихсэлтээс үүдэлтэй хүлэмжийн эффект, дулааны бохирдол юм. Одоо 15 жилийн хугацаанд багтаж дэлхийн температурын нэмэгдлийг зогсоож чадахгүй бол цааш олон тооны байгалийн аймшигтай үзэгдлийг амсахад хүрэх болно гэж НҮБ –ээс мэдэгдсэн. Дэлхийн дулааралд бидний гаргаж буй нүүрсний, машины утаа, малын ялгадас хувь нэмэр оруулдаг. Эрчим хүчний хэрэглээ маш хурдтай нэмэгдэж байна. Бүх энерги хамгийн эцэст нь дулааны энергид шилждэг.

- Ахуй амьдралын энергийн хэрэглээ, үр ашигтай хэрэглээний талаар илтгэл бэлтгэж, хэлэлцүүлэг хийнэ.

https://www.ted.com/talks/al_gore_s_new_thinking_on_the_climate_crisis

Нобелийн шагналт Al Gore –ийн дэлхийн дулаарлын илтгэлийн нэг жишээ англи хэл дээр

UNESCO: Sustainable development 17 goals

Global Warming and Climate Change

12.6. Статистик түгэлт

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.6а. Штерний туршилтын үр дүнг тоон талаас илэрхийлэх

Мэдээлэл: Төхөөрөмжийн талаар мэдээлэл өгнө.

Молекулын хурдыг хэмжих Штерний туршлагад вакуумд байрлах давхар цилиндр хоолой ашигладаг. Тэдгээрийн тэнхлэг дээр улайссан мөнгөн утас оршино. Дотоод цилиндрийн хананд босоо завсар гаргасан байдаг. Утаснаас ууршсан молекул завсраар гарч гадаад цилиндрийн хананд тусна. Хоёр цилиндр ижилхэн өнцөг хурдтай эргэнэ. Гадаад цилиндрийн хананд байрлуулсан гэрэл зургийн хальсны харлалтыг зайнаас хамааруулан хэмжиж молекулын хурдыг хэмжинэ.

Асуудал: Төхөөрөмж хэрхэн молекулын хурдыг хэмжиж байгааг хэлэлцэж томьёог гаргах даалгавар өгнө.

𝑣 =𝑅2 − 𝑅1

𝑡

Энэ хугацаанд гадаад цилиндр

𝜑 = 𝜔𝑡

өнцгөөр эргэнэ, 𝑙 = 𝜔𝑅2𝑡 зайд шилжинэ.

𝑣 = 𝜔𝑅2

𝑅2 − 𝑅1

𝑙

- https://www.youtube.com/watch?v=Ppyv1TZkNdM Штерний туршилтын анимаци

- Туршилтын

бичлэг https://www.youtube.com/watch?v=sNTXNvzr2ug

Опыт Штерна

19

𝑣 = 𝑓(𝑙) хамаарал 𝑣 хурдтай молекулын байрлал, 𝑁(𝑣) хамаарал молекул хурдаараа түгэх хуулийг харуулна.

12.6б. Идеал хийн молекул хурдаар түгэх түгэлтийг графикаар дүрслэх, чанарын хувьд тайлбарлах

𝑓(𝑣) =𝑑𝑁

𝑁𝑑𝑣 Түгэлтийн нягтын функц хурдаас хамаарах

- Максвеллын молекул хурдаараа түгэх хуулийг EXCEL

программд оруулж, дурын хий, дурын температурт үр

дүнг судалж болно. Гэхдээ тооцоолох үйлийг багш

хийж, сурагчид үр дүнг тайлбарлах нь илүү дээр гэж

үзэж байна.

Графикаас ажиглаж хэлэлцэх зүйлс:

Хөдөлгөөнгүй молекулын тоо

Асар их хурдтай молекулын тоо

Муруйн максимум

Функцийн температурын хамаарал

Максимумын шилжилт

Босоо тэнхлэг дагуух хэмжигдэхүүний утга

https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/gas-properties

Maxwell Boltzmann distribution

Brownian motion

Stern-Zartman experiment

Эксперимент Штерна

mmsphyschem.com/maxBoltz.xls

EXCEL программд оруулсан хувилбарын утгыг өөрчлөн тооцоолол хийж болно.

12.6в. Молекул кинетик онолын үндсэн тэгшитгэлийг хэрэглэх, тайлбарлах

МКО –ын үндсэн санаа нь:

Аливаа бие атом, молекулаас тогтоно.

Тэдгээр нь байнгын дулааны хөдөлгөөнд оршино, харилцан үйлчилнэ.

Температур бол молекулын дулааны хөдөлгөөний кинетик энергийг илэрхийлдэг.

Хийн даралт нь молекул савны ханаа мөргөж импульс учруулсны үр дүн гэх мэт

- Эхний ээлжинд хийн молекулыг алс зайнаас үйлчлэхгүй, харимхай мөргөлдөнө, бүгд дунджаар ижил кинетик энергитэй гэж үзнэ. Энэ санаанд түшиглэж гаргасан анхан шатны онол бол МКО –ын үндсэн тэгшитгэл юм.

𝑝 =1

3𝑛𝑚0𝑣2̅̅ ̅ = 𝑛𝑘𝑇

�̅�к =𝑚0𝑣2̅̅ ̅

2=

3

2𝑘𝑇

Эндээс дундаж квадратлаг хурд

�̅�к = √3𝑅𝑇

𝜇

20

12.6г. Молекулын чөлөөт гүйлтийн дундаж урт юунаас хамаарах тухай илэрхийлэх

- Хийн молекулууд тасралтгүй мөргөлдөнө. Молекул

дараалсан мөргөлдөөний хооронд чөлөөтэй явах

дундаж зайг чөлөөт гүйлтийн урт гэдэг. Үүнийг

тодорхойлохын тулд нэг молекулыг хөдөлгөж, бусад

молекулыг хөдөлгөөнгүй гэж загварчилна.

- Молекул төв нь 2𝑑 зайд орших цилиндр дотор орших

молекулыг мөргөнө. 𝑡 хугацаанд мөргөх молекулын

тоо

∆𝑧 = 𝑛𝜋𝑑2�̅�∆𝑡 Чөлөөт гүйлтийн урт

�̅� =�̅�∆𝑡

∆𝑧=

1

𝑛𝜋𝑑2

Бусад молекулыг хөдөлнө гэж үзвэл

�̅� =1

√2𝜋𝑛𝑑2

Эндээс үзэхэд чөлөөт гүйлтийн урт молекулын концентрацаас урвуу пропорционал хамаарна.

Дулаан дамжууллын коэффициент

𝜒 =1

3𝜌�̅��̅�𝐶𝑉

хамааралтай байдаг.

Багшийн анхаарах зүйл:

Хийг сийрэгжүүлбэл дулаан дамжуулал багасах уу?

Дээрх томьёоноос үзвэл хийг сийрэгжүүлэхэд молекулын чөлөөт гүйлтийн урт нэмэгдэх боловч, нягт буурна. Иймд дулаан дамжууллын коэффициент хийн нягт сийргээс хамаардаггүй гэсэн дүгнэлтэд хүрдэг. Агаарыг соруулах замаар дулаан дамжууллыг бууруулах бараг боломжгүй. Харин агаарыг соруулаад оронд нь хүнд хий хийж хурдыг багасгах хэрэгтэй. Агаарыг соруулахад конвекц багасдаг.

Длина свободного пробега

Molecular mean free path simulation

12.6д. Агаарын даралт өндрөөс хамаарах зүй тогтлыг графикаар дүрслэх, тайлбарлах

- Агаарын молекул масстай учир дэлхийд татагдана.

Үүний улмаас дэлхийн

гадарга орчмын агаарын

даралт их байдаг.

Энэ зүй тогтлыг илэрхийлэх

томьёог гаргахын тулд 𝑑ℎ өндөртэй агаарын хэсгийг

Барометрическая формула

Изменение атмосферного давления с высоты

Relationship between atmospheric pressure and altitude

Barometric formula

21

авч үзье.

Энэ хэсгийн тэнцвэрийн нөхцөл нь хүндийн хүч агаарын даралтын нийлбэр хүчтэй тэнцэнэ.

𝑑𝑝 = −𝜌𝑔𝑑ℎ Хийн хуулиас

𝑝 =𝜌𝑅𝑇

𝜇

Эдгээрээс

𝑑𝑝

𝑝= −

𝜇𝑔𝑑ℎ

𝑅𝑇

Барометрийн хууль

𝑝 = 𝑝0𝑒−𝜇𝑔ℎ𝑅𝑇

Агаарын даралт 10 м тутамд 1 мм м.у.б –аар багасдаг.

12.7. Агрегат төлөв, төлөвийн хувирал

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.7a.Төлөвийн

хувирлын

Клапейрон–

Клазиусын

тэгшитгэлийг

хэрэглэх

Асуудал: Сурагчид дунд ангиасаа 𝑝 = 1 атм

даралтад ус 100 ℃ температурт буцалдаг гэдгийг мэднэ. Тэгвэл эндээс агаарын даралтыг өөрчилбөл буцлах температур өөрчлөгдөх юм байна гэсэн санаа аяндаа ургана.

Нэг агрегат төлөвөөс нөгөөд шилжихэд фазын хувирлын температур даралтаас хамаарах хамаарлыг Клапейрон–Клазиусын хууль илэрхийлдэг.

𝑑𝑝

𝑑𝑇=

𝑞12

𝑇(𝑣1 − 𝑣2)

𝑝 нь даралт, 𝑇 нь температур, 𝑞12 нь фазын хувирлын

хувийн дулаан, 𝑣1, 𝑣2 нь 1 ба 2-р төлөвийн хувийн эзлэхүүн.

Жишээ 1: Усны буцлах үзэгдэлд Клапейрон–

Клазиусын тэгшитгэлийг хэрэглэе. Усны уурыг идеал

хий гэвэл 𝑞12 = 𝑟 фазын хувирлын хувийн дулаан; 𝑣1

нь 1-р төлөвийн хувийн эзлэхүүн, 𝑣2 нь 2-р төлөвийн хувийн эзлэхүүн. 2-р төлөв хий, 1-р төлөв шингэн учир шингэн төлөвийн хувийн эзлэхүүн маш бага гээд

Формула Клапейрона и Клазиуса

Clausius Clapeyron equation

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5000 10000

P/P

o

h/ m

22

орхиж болно.

𝑑𝑝

𝑑𝑇=

𝑟

𝑇𝑣

Усны уурын хувийн эзлэхүүн

𝑝 =𝜌

𝜇𝑅𝑇 ⟹ 𝑣 =

1

𝜌=

𝑅𝑇

𝜇𝑝

𝑑𝑝

𝑑𝑇=

𝜇𝑟𝑝

𝑅𝑇2

Энд 𝜇 = 18г

моль, 𝑟 = 2300

Ж

г , 𝑅 = 8.31

Ж

моль∗град,

𝑇 = 273 + 100 = 373 K, 𝑝 = 1.00 атм утгуудыг тавьж

𝑇 = 373 K цэгт харгалзах өсөлтийн хурдыг олъё.

𝑑𝑃

𝑑𝑇=

𝜇𝑟𝑃

𝑅𝑇2=

0.018 ∗ 2300 ∗ 105

8.31 ∗ 3732= 35.8

кПа

℃

Энэ нь усны буцлах температурыг 1 ℃ -аар нэмэгдүүлэхийн тулд агаарын даралтыг 36 кПа хэмжээгээр нэмэх шаардлагатай гэсэн утгатай. Жишээ 2: Мөсний хайлах цэгийн өөрчлөлтийг олъё.

𝑝 = 1.00 атм даралтад цэвэр ус 0 ℃ -д хөлддөг.

Мөсний хайлахын хувийн дулаан 𝜆 = 330 Ж

г , 𝑣1 =

1.0 см3

г, 𝑣2 =

1

0.9= 1.1

см3

г

𝑑𝑝

𝑑𝑇=

𝜆

𝑇(𝑣1 − 𝑣2)=

330

273 ∗ (−0.1)= −120

атм

град

Мөсний хайлах температурыг 1 ℃ -аар бууруулахын тулд даралтыг 120 атм –аар нэмэх хэрэгтэй гэсэн үг.

12.7б. Ханасан ба ханаагүй уурын тухай чанарын хувьд илэрхийлэх 12.7в. Ханасан уурын даралт температураас хамаарах зүй тогтлыг, буцлах температур агаарын даралтаас хамаарах зүй тогтлыг илэрхийлэх

Ханасан уур ба буцлах үзэгдэл

Ханасан уурын даралт -агаарын температурын хамаарал нь буцлах температур даралтаас хамаарах хамааралтай ижилхэн. Учир нь буцлах үед шингэний бүхий л эзлэхүүнээс уурших үзэгдэл явагддаг. Үүссэн хөөсөн дотор ханасан уур үүсдэг. Энд ханасан уурын даралт гадаад агаарын даралттай тэнцүү байдаг.

Муруй дээр уур шингэнтэйгээ динамик тэнцвэрт

тогтоно.

Boiling temperature

Relation between the

normal boiling point and

the vapor pressure of

liquids

Зависимость

температуры кипения

воды от давления

Насыщенный и

ненасыщенный газ

Saturated steam

Sated vapor

Boiling point

Engineering

ToolBox.com/boiling-

point-water

23

1. Хэт ханасан ба ханаагүй уур – динамик тэнцвэр

А цэгийн даралт ханах утгаас их учир хэт ханасан уур

болно. Энэ үед конденсац давамгайлж шүүдэр бууна.

B цэгт дээрхийн эсрэг ханах утгаас бага учир ууршилт

давамгайлна, шүүдэр арилна.

C –ээс D рүү шилжих: Нар орж орой болоход агаарт

буй усны уур хэт ханасан төлөвт шилжинэ. Шүүдэр

бууж эхэлнэ.

D –ээс C рүү шилжих: Өглөө болоход агаар дахь

уурын хэмжээ тогтмол байх ба температур

нэмэгдсэнээр хэт ханасан горимоос ханаагүй төлөвт

шилжиж уур манан дэгдэж эхэлнэ.

Иймд муруйгаас дээш хэт ханасан, муруйгаас доош

ханаагүй уур байна. Муруй нь тэнцвэрийн заагийг

үзүүлнэ.

Нэмэлт: Ханасан уурын даралт температураас

хамаарах хамаарал дараах томьёогоор

илэрхийлэгдэнэ. Үүнийг EXCEL программаар график

болгон харуулж болно.

𝑃 = 𝑃0𝑒𝜇𝑟𝑅 (

1𝑇0

−1𝑇)

12.7г. Буцлах үзэгдлийг шингэний гүний ууршилтаар тайлбарлах

- Ус ямар ч температурт ууршдаг. Ууршилт

температур ихсэх тутам нэмэгддэг. Буцлах

температурт хүрээгүй үед ууршилт шингэний

гадаргаас явагдана. Харин буцлах үед ууршилт

шингэний эзлэхүүний бүх хэсгээс явагдаж эхэлдэг.

Буцлах үед ууршилт маш эрчимтэй явагдана.

- Ус халах, буцлах үзэгдлийг тунгалаг ханатай ус

буцалгагч ашиглан харж болно. Хийн бөмбөлөг

хэрхэн үүсэж хөөрч байгааг, хийн бөмбөлөг үүсэх

ууршилтын төвүүд үүсэж, хийн бөмбөлөг хөөрөх

үедээ хэрхэн жижгэрч алга болж байгааг, буцлах

үед хийн бөмбөлөг хөөрөх үедээ хэрхэн томорч

байгааг ялгаж ажиглах хэрэгтэй. Энэ бүхэн нь хийн

бөмбөлгийн динамикийг харуулах болно. Хөөрөх

үед бөмбөлөг томорч байгаа нь түүн рүү усны уур

нэмж орж байгааг илтгэнэ.

Буцлах үзэгдлийн бичлэг

Boiling of water

bing.com/videos/boiling of water view

12.7д. Талст биеийн тэгш хэм. Талст биеийн эвдрэлийн тухай оронт торын загварын тусламжтайгаар илэрхийлэх, эвдрэлийг шинжлэх ухаан технологид хэрэглэх

- Кристаллын тэгш хэм, атомын тэгш хэмт

байрлалтай холбоотой байдаг. Энэ нь макро

биеийн тэгш хэм, микро бөөмсийн тэгш хэмтэй

уялдаатай.

- Бидний сайн мэдэх цасан ширхгийг ажиглах

даалгавар өгнө. 60°, 120° өнцөг, 6 талтай байгааг

ажиглах болно.

crystals

Types of Crystals

24

Энэ нь усны молекулын бүтэцтэй холбоотой байдаг.

Кристаллын оронт торын тэгш хэм янз бүрийн шалтгаанаар эвдэрдэг. Үүнийг кристаллын эвдрэл буюу дефект гэдэг. Кристаллын “цэгэн” дефект ямар байж болох талаар асуулт тавьж, зурж үзүүлэх санал тавина. Үүнийг товчин соронзонгоор загвар хийж болно. Цэгэн биш дефектийн нэг нь дислокац юм. Зурагт шураган ба хавтгай дислокацийг үзүүлсэн байна.

Crystal Structure

Crystal Symmetry System

7 types of Symmetry

Crystal Systems and Examples

Crystallography

Types of Crystal Defects

Point, linear, planar and Bulk Defects in Crystals

ЦАХИЛГААН СОРОНЗОН

12.8. Цахилгаан соронзон индукц

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.1а. Нэгэн төрөл орны соронзон урсгалын

Ф = 𝐵𝑆cosα томьёог санах, хэрэглэх

Асуудал: Урсгалын тухай хэд хэдэн ойлголтыг өмнө

судалсан. Тухайлбал, шингэний урсгал (∆𝑉 = 𝑆𝑣∆𝑡); гүйдлийн хүч (𝑖 = 𝑗𝑆cos𝛼); цахилгаан орны хүчлэгийн

урсгал (Ф𝐸 = 𝐸𝑆cos𝛼); гэрлийн урсгал (Ф = 𝐸𝑆cosα) гэх

мэт. Энэ шугамын загварын тухай мэдлэг дээрээ тулгуурлаж соронзон орны урсгалын тухай ойлголтыг гаргахыг санал болгоно.

- Аливаа хэмжигдэхүүний адилаар эхлээд хамгийн хялбар тохиолдол болох нэгэн төрөл соронзон орны индукц перпендикуляр хавтгайгаар нэвтрэх урсгал,

Ф = 𝐵𝑆 Ф = 𝐵𝑆cos𝛼

дараа нь хазгай хавтгайгаар нэвтрэх урсгалд шилжүүлж бичнэ.

- Нэмээд нэгэн төрөл биш орны урсгалд нэгэн төрөл орны томьёог нийцүүлж бичиж болно.

[Ф] = [𝐵][𝑆]; 1 Вб = 1 Тл ∙ м2

- Соронзон урсгалыг гурван замаар өөрчилж болно. - Соронзон орны индукцийг өөрчлөх - Талбайг өөрчлөх - Эргүүлэх замаар өнцгийг өөрчлөх

Magnetic flux

Магнетный поток

Weber (unit)

25

- Практикт дамжуулагч жаазыг соронзон орон дотор эргүүлэх замаар жаазаар нэвтрэх соронзон орны урсгалыг өөрчилдөг.

12.8б. Цахилгаан соронзон индукцийн үзэгдлийг үзүүлэх туршилтыг таниулах, индукцийн ЦХХ –ийг ороомгоор нэвтрэх соронзон урсгал өөрчлөгд-сөнтэй холбон тайлбарлах

Асуудал: Цахилгаан цэнэг цахилгаан (статик) орон үүсгэдэг (Кулон), цахилгаан гүйдэл соронзон орон үүсгэдэг (Ампер), соронзон ашиглаж гүйдэл үүсгэх (Фарадей) талаар өмнө судалсан. Одоо цахилгаан соронзон индукцийн шалтгааныг, үзэгдлийн зүй тогтлыг судална. Эхлээд ороомог, соронзон, гүйдэл мэдрэгч (гальванометр, амперметр, вольтметр) ашиглан ороомогт гүйдэл үүсгэх даалгавар өгнө. Үүсэх ЦХХ, гүйдлийн хэмжээг өмнө үзсэн соронзон урсгалтай холбож тайлбарлах санал тавина.

- Соронзонг ороомогт ойртуулахад ороомгоор нэвтрэх соронзон урсгал нэмэгдэж, соронзонг холдуулахад ороомгоор нэвтрэх соронзон урсгал багасаж байна.

- Ороомгийн хөндлөн огтлолын талбайгаар нэвтрэх соронзон өөрчлөгдөхөд ороомогт индукцийн гүйдэл үүсэж байгааг ажиглана, тайлбарлана.

- Ороомог - Соронзон - Вольтметр,

гальванометр

Электромагнитная индукция Electromagnetic induction

12.8в. Фарадейн

хуулийн 휀𝑖 = −∆Ф

∆𝑡,

휀𝑖 = −𝑁∆Ф

∆𝑡

томьёог санах, хэрэглэх

Асуудал: Индукцийн гүйдэл, түүний үүсгэх шалтгааны

хоорондын холбоог тогтоох санал тавина.

- Цахилгаан гүйдэл гүйж байгаа нь соронзны нөгөөгөөр ЦХХ үүссэн, соронзонг хурдан хөдөлгөхөд их гүйдэл гүйж байгаа нь индукцийн ЦХХ соронзон урсгалын өөрчлөгдөх хурдтай шууд хамааралтай байна гэсэн дүгнэлтэд хүрч болно.

- Эндээс цахилгаан соронзон индукцийн үзэгдлийн Фарадейн хуулийг томьёолж болно.

- Битүү дамжуулагч ороомгоор нэвтэрч буй соронзон орны урсгал өөрчлөгдөхөд соронзон урсгалын өөрчлөгдөх хурдтай тэнцүү ЦХХ үүснэ. Ороодсын тоог олшруулахад үүсэх ЦХХ нэмэгдэнэ.

휀и = −∆Ф

∆𝑡

Сөрөг тэмдэг нь Ленцийн дүрмийг харуулна.

12.8г. Хэлхээнд үүссэн индукцийн ЦХХ-ний чиглэл түүнийг үүсгэж байгаа соронзон урсгалын өөрчлөлтийг эсэргүүцэх чиглэлтэй (Ленцийн дүрэм) болохыг үндэслэх

- Зурагт үзүүлсэн туршилтыг хийж, үүсэх индукцийн гүйдлийн чигийг багажийн заалтаас олно. Дараа нь уг индукцийн гүйдлийн үүсгэх соронзны туйлыг баруун гараа атгах дүрмээр олно. Ингээд анхдагч соронзон ба индукцийн соронзон орны туйлын таталцал, түлхэлцэлд үндэслэн дүгнэлт хийнэ.

- Соронзонг ороомгийн хөндий рүү хийхэд түлхэх, эсрэгээр авахад татах үйлчлэл үзүүлэх гүйдэл гүйж байгааг тогтооно.

- Үүнийг өргөтгөн Ленцийн дүрмийг тогтоож болно. Индукцийн гүйдэл өөрийгөө үүсгэх шалтгааны эсрэг чиглэнэ. Энэ нь энерги хувирах хуулийн нэг хэлбэр

Правило Ленца

Lenz’s law

Faraday's law of induction

26

юм. Энерги нэг хэлбэрээс нөгөөд аяндаа дамждаггүй, харин эсэргүүцлийг ялан дийлэх замаар явагддаг.

12.8д. Цахилгаан соронзон индукцийн үзэгдлийн хэрэглээг тайлбарлах

- Цахилгаан соронзон индукцийн үзэгдэл нь механик энергийг цахилгаан энерги болгон хувиргах үндсэн аргад орно. Энд генераторын тусламжтайгаар усны, салхины, уурын кинетик энергийг цахилгаан энерги болгож хувиргадаг. Трансформатор, соронзон бичлэг, металл хайгч, соронзон дэртэй галт тэрэг, металл хайлуулагч, индукцийн зуух, радио хүлээн авагч, микрофон гэх мэт олон хэрэгсэлд цахилгаан соронзон индукцийн үзэгдлийг хэрэглэдэг.

Electro-magnetic motor

Электро-магнитный мотор

Applications of Electro-magnetic Induction

Применение электро-магнитной индукции

12.8е. Ороомгийн индукцлэлийг ороомгийн хэлбэр, ороодсын тоо, зүрхэвчээс хамаардаг, нэгж нь Генри болохыг тодорхойлох, Өөрийн индукцийн үзэгдлийг тайлбарлах

Соленоидын индукцлэл

𝐿 = 𝜇𝜇0𝑁2𝑆/𝑙

𝑁 ороодсын тоо,

Тороидын индукцлэл

𝐿 = 𝜇𝜇0𝑁2𝑆/2𝜋𝑟

Гүйдлийн соронзон орны энерги кинетик энергитэй төстэй. Индукцлэл нь масстай адил инерцит чанар үзүүлдэг. Ороомгийн ороодсын тоо их, ороомгийн эзлэхүүн их байх тутам индукцлэл их байдаг. Соронзон нэвтрүүлэх чадвар ихтэй зүрхэвч хийх замаар индукцлэлийг нэмэгдүүлж болно.

Inductance -

Индуктивность

Inductance Formula

Inductance Meter

Henry (unit)

Solenoid

Toroid

12.8ж. Трансфор-маторын ажиллах зарчмыг харилцан индукцийн үзэгдэлтэй холбон тайлбарлах 12.8з. Трансформаторы

н 𝑉1

𝑉2=

𝑁1

𝑁2 ба

𝑖1

𝑖2=

𝑁2

𝑁1

хамаарлыг санах, идеал трансфор-маторын хувьд хэрэглэх

Асуудал: Өөрийн ба харилцан индукцийн үзэгдлийг ашиглан цахилгаан энергийг хувиргах хэрэгсэл бүтээх

Цахилгаан соронзон индукцийн Фарадейн хууль ёсоор

𝑈1 = −𝑁1

𝑑Ф

𝑑𝑡

𝑈2 = −𝑁2

𝑑Ф

𝑑𝑡

Нэг ороодост оногдох ЦХХ 𝑑Ф

𝑑𝑡 нь хоёр ороомгийн

https://www.youtube.com/watch?v=B6yd3X7FceA

https://www.youtube.com/watch?v=vh_aCAHThTQ

Electromagnetic Transformer

Трансформатор

Transformer Types

Ideal Transformer formulas

УБ хотын цахилгаан эрчим хүчний үйлдвэрлэл

27

хувьд адилхан байна.

Эдгээрээс

𝑈1

𝑈2

=𝑁1

𝑁2

≈𝑖2

𝑖1

Анализ:

- 𝑁1 < 𝑁2 бол 𝑈1 < 𝑈2 өсгөгч трансформатор гэнэ.

Гаралтын гүйдлийн хүч 𝑖2 < 𝑖1 бага байна.

- 𝑁1 > 𝑁2 бол 𝑈1 > 𝑈2 гаралтын хүчдэл бага,

гүйдлийн хүч 𝑖1 < 𝑖2 их байна.

- Томьёог ашиглах тооцоот бодлого бодуулна. - Цахилгаан станцын үйлдвэрлэсэн цахилгаан

энергийг алсад дамжуулахын тулд өндөр хүчдэлийн трансформатор ашигладаг. УБ хотод 110/220 кВ –ийн өндөр хүчдэлийн шугам ашигладаг. Хүчдэл өндөр байхад 1-р ороомгийн гүйдэл хэрэглэгчийн шугамын гүйдлийн хүчнээс олон дахин бага байх учир шугамын дулааны алдагдал бага байна. Энэ нь тогтмол гүйдлийн хэлхээнд боломжгүй зүйл юм.

Electrical Power Systems in Building

How Electricity is Generated

Generation of Electrical Energy

Generator

Main Power System

28

12.9. Хувьсах гүйдлийн цахилгаан хэлхээ

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.9а. Хувьсах гүйдлийн үе, давтамж, гүйдэл, хүчдэлийн далайц ба үйлчлэгч утгыг ойлгосноо харуулах, хэрэглэх 12.9б. Гармоник хувьсах гүйдлийг

𝑖 = 𝑖0cosωt, хүчдэлийг

𝑉 = 𝑉𝑅0cosωt хэлбэрээр илэрхийлэх 12.9в. Үйлчлэгч утга ба далайцын ялгааг ойлгох,

𝐼эфф =𝐼0

√2 томьёог

хэрэглэх 12.9г. Хувьсах гүйдлийн хэлхээний нэг үеийн дундаж чадал нь чадлын далайцын хагастай тэнцүү болохыг үндэслэх

Хувьсах гүйдлийг гарган авах арга:

- Дамжуулагч жаазыг нэгэн төрөл соронзон орон дотор эргүүлж соронзон орны урсгалыг өөрчилнө.

Ф = 𝐵𝑆cos𝜔𝑡

- Хувьсах гүйдлийг гарган авах арга, генераторын ажиллах зарчмын талаар хэлэлцэнэ.

𝑈 = −휀 =𝑑Ф

𝑑𝑡

- Хувьсах гүйдлийн хэлхээний ерөнхий гүйдэл, ерөнхий хүчдэлийн талаар

𝑖 =𝑈

𝑅

𝑖 = 𝑖0 sin 𝜔𝑡

𝑈 = 𝑈0 sin(𝜔𝑡 + 𝛼)

𝑃 = 𝑈 ∗ 𝑖 =𝑈0𝑖0

2[cos𝛼 + cos (2𝜔𝑡 + 𝛼)]

- Хувьсах гүйдлийн чадал нь 2𝜔 давтамжтайгаар хувьсан өөрчлөгдөнө. Хувьсах гүйдлийн үед ялгарах чадлыг ялгаруулж чадах тогтмол гүйдлийн чадлыг эффектив чадал гэдэг.

< 𝑃 >=𝑈0𝑖0

2cos𝛼 = 𝑖эфф𝑈эффcos𝛼

- Гармоник хувьсах гүйдлийн чадлыг ялгаруулахад харгалзах тогтмол гүйдлийн хүч, хүчдэлийг үйлчлэгч (эффектив) утга гэдэг.

𝑖эфф =𝑖0

√2; 𝑈эфф =

𝑈0

√2

𝛼 нь хүчдэл ба гүйдлийн хүчний фазын ялгавар гэдэг.

𝑐os𝛼 –ийг чадлын коэффициент буюу фактор гэдэг.

https://www.youtube.com/watch?v=gQyamjPrw-U

AC Generator 3D

Alternating Current

AC Power

AC Generator

Root mean square voltage

(RMS voltage)

Действующее значение напряжения

Root mean square current

(RMS current)

Действующее значение силы тока

AC Power

12.9д. Идэвхтэй, идэвхгүй чадал гэх ойлголтуудын ялгааг илэрхийлэх, чадлын коэффициентийг

(cos𝛼) тайлбарлах

Хувьсах гүйдлийн хэлхээнд ялгарах чадлын томьёоноос үзэхэд

Series RLC Circuits

Solving RLC Circuits

RLC Circuits

Phase Shift

Resistance

29

𝑃 = 𝑈эфф𝐼эффcos𝛼

𝑈эфф,𝜏 = 𝑈эффcosα

Үүнийг механик чадлын томьёотой зүйрлэвэл

𝑃 = 𝐹𝑣cos𝛼

𝐹𝜏 = 𝐹cosα

- Хурдны дагуух хүчний байгуулагч ажил хийнэ, чадал ялгаруулна. Харин перпендикуляр хүч ажил хийдэггүй. Үүнтэй хувьсах гүйдлийн хэлхээнд ялгарах чадал төстэй юм.

- Омын эсэргүүцэл дээр чадал ялгардаг. Хэлбэлзлийн нэг үеийн дотор ороомог дээр энерги соронзон орон хэлбэрээр 2 удаа хуримтлагдаж, 2 удаа хэлхээ рүү буцаж ордог. Үүний адилаар конденсатор дээр энерги цахилгаан орон хэлбэрээр 2 удаа хуримтлагдаж, 2 удаа хэлхээ рүү буцаж ордог. Иймд ороомог ба конденсатор дээр чадал идэвхгүй хэлбэрээр хуримтлагддаг.

Reactance

Impedance

Phase Shift

Phasor Diagram

Active Power

Reactive Power

12.9е. Цахилгаан энергийг алсад дамжуулахад хувьсах гүйдэл болон өндөр хүчдэлийг хэрэглэх нь ямар давуу талтай болохыг ойлгосноо харуулах

Цахилгаан станцаас цахилгаан энергийг алсад дамжуулахын тулд өндөр хүчдэлийн трансформатор ашигладаг. Манай цахилгаан шугам сүлжээнд 110/220 кВ –ийн өндөр хүчдэлийн шугам ашигладаг. Трансформатор нь 1-р шугамаас 2-р шугам руу энерги зөөдөг. Трансформаторын 1-р ороомогт өндөр хүчдэлтэй үед уг шугамын гүйдлийн хүч бага байна. Утас бүдүүн байдаг. Гүйдэл бага учир шугам

дахь дулааны 𝑖2𝑅 алдагдал бага байна.

Main Electrical Power

Transmission of Electric Power

Передача Электрической Энергии

4 –р цахилгаан станц

Цахилгаан энергийн үйлдвэрлэл

Цахилгаан энергийг алсад дамжуулах

Передача электрической энергии

30

12.10. Цахилгаан хэлхээний хэлбэлзэл

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.10а. Хувьсах гүйдлийн хэлхээнд холбосон ороомгийн индукцит эсэргүүцлийн томьёог санах, хэрэглэх

Асуудал: Хувьсах гүйдлийн хэлхээнд залгасан индукцлэлийн ороомгийн үзүүлэх нөлөөг илрүүлэх

𝑖 = 𝑖0 cos𝜔𝑡

Ороомог дээр унах хүчдэл

𝑈𝐿 = 𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡

𝑈𝐿 = −𝑖0𝜔𝐿sin𝜔𝑡 = 𝑖0𝜔𝐿cos(𝜔𝑡 +𝜋

2)

𝑈𝐿0 = 𝑖0𝜔𝐿

Индукцит эсэргүүцэл (reactance)

𝑋𝐿 = 𝜔𝐿

Индукцит эсэргүүцэл гүйдлийн хүчний давтамж ба ороомгийн индукцлэлээс шууд пропорционалаар хамаардаг.

Ороомгийн хүчдэл, гүйдлийн хүчнээс 𝜋/2 –аар түрүүлнэ.

Вектор диаграмм:

𝑅𝐿 circuit

Vector diagram

Resistance -сопротивление - эсэргүүцэл

Reactance -реактивное сопротивление – реактив эсэргүүцэл

Impedance

12.10б. Хувьсах гүйдлийн хэлхээнд холбосон конденсаторын багтаамжит эсэргүүцлийн томьёог санах, хэрэглэх

Асуудал: Хувьсах

гүйдлийн хэлхээнд залгасан конденсаторын үзүүлэх нөлөөг илрүүлэх

𝑖 = 𝑖0 cos𝜔𝑡

31

Конденсатор дээр унах хүчдэл

𝑈𝐶 =𝑞

𝐶

𝑞 = ∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡 =𝑖0

𝜔cos(𝜔𝑡 −

𝜋

2)

𝑈𝐶 =𝑖0

𝜔𝐶cos (𝜔𝑡 −

𝜋

2)

Конденсаторын хүчдэл, гүйдлийн хүчнээс 𝜋/2 –аар хоцорно.

𝑈𝐶0 = 𝑖0

1

𝜔𝐶

Багтаамжит эсэргүүцэл (reactance)

𝑋𝐶 =1

𝜔𝐶

Багтаамжит эсэргүүцэл гүйдлийн хүчний давтамж ба конденсаторын багтаамжаас урвуу пропорционалаар хамаардаг.

Вектор диаграмм:

12.10в. RL ба RC хэлхээг нам давтамжийн ба өндөр давтамжийн шүүлтүүрт ашигладаг болохыг ойлгосноо харуулах

Зураг а. Нам давтамжийн шүүлтүүрийг үзүүлжээ.

𝑈in = 𝑖0𝑍

Passive Low -pass Filter

Active Low -pass Filter

фильтры высоких и низких частот

High-pass Filter

Low Pass Filter Op-Amp

RLC -Filter

32

Хэлхээний импеданс

𝑍 = √𝑅2 + (1

𝜔𝐶)

2

= 𝑋𝐶√1 + 𝑅2𝜔2𝐶2

𝑈out = 𝑖0𝑋𝐶

𝑈out = 𝑈in

𝑋𝐶

𝑍=

𝑈in

√1 + 𝑅2𝜔2𝐶2

𝑥 = 𝑅𝜔𝐶 = 1 үед 𝑈out = 𝑈in √2⁄ = 0.707𝑈in Нам давтамжтай хэлбэлзлийг шүүлтүүр чөлөөтэй нэвтрүүлнэ. Өндөр давтамжтай хэсэг конденсатораар дамжиж газардана. Энэ шүүлтүүрийг 550 кГц -800 Мгц давтамжтай радио, телевизийн дохионд ойр орших дохиог шүүж нэвтрүүлэхгүй байхад ашигладаг. Зураг с. Эсрэгээр конденсатор ба резисторын байрыг сольвол өндөр давтамжийн шүүлтүүр үүснэ.

𝑈in = 𝑖0𝑍 Хэлхээний импеданс

𝑍 = √𝑅2 + (1

𝜔𝐶)

2

= 𝑋𝐶√1 + 𝑅2𝜔2𝐶2

𝑈out = 𝑖0𝑅

𝑈out = 𝑈in

𝑅

𝑍= 𝑈in

1

√1 + 1/𝑅2𝜔2𝐶2

𝑥 = 1/𝑅𝜔𝐶 = 1 үед 𝑈out = 𝑈in √2⁄ = 0.707𝑈in

Ийм шүүлтүүрээр өндөр давтамжтай дохио чөлөөтэй нэвтрүүлнэ.

Үүний адилаар 𝑅𝐿 ба 𝐿𝑅 шүүлтүүрийн тооцоог хийнэ.

33

12.10г. Шугаман RL хэлхээний ороомог дээр чадал ялгарахгүй болохыг тайлбарлах

Индукцлэлийн ороомог дээр ялгарах хоромхон чадал

𝑃(𝑡) = 𝑈𝐿𝑖 = −𝑖02𝜔𝐿sin𝜔𝑡 ∗ cos𝜔𝑡 = −

𝑖02𝜔𝐿

2sin 2𝜔𝑡

Ороомог дээр ялгарах дундаж чадал

�̅� =1

𝑇∫ 𝑃(𝑡)

𝑇

0

𝑑𝑡 = 0

Гүйдэл ихсэх үед (үеийн дөрөвний нэг хугацаанд) энерги ороомог дээр соронзон орон хэлбэрээр

хуримтлагдаж, гүйдэл багасах үед (𝑇/4 хугацаанд) хэлхээ рүү алдагддаг. Ийнхүү нэг үеийн дотор ороомог хоёр удаа соронзлогдож, хоёр удаа алдана. Дундажаар индукцлэлийн ороомог дээр энерги ялгарахгүй.

𝑅𝐶 цуваа хэлхээний конденсатор дээр бодит чадал ялгарахгүй болохыг дээрхийн адилаар харуулна.

Багшийн анхаарах зүйл:

Бид resistance 𝑅, reactance 𝑋𝐿, 𝑋𝐶, impedance (𝑍) гэсэн нэр томьёог эсэргүүцэл, эсэргүүцэгч (реактив эсэргүүцэл), импеданс (ерөнхий эсэргүүцэл) гэж нэрлэж ирсэн. Харин active power, reactive power, complex power, apparent power гэсэн нэр томьёог идэвхтэй чадал, идэвхгүй (реактив, хуурмаг) чадал, хуурмаг чадал, ил чадал гэж нэрлэж ирсэн.

Reactive Power

Реактивная мощность

Active power 𝑃 (W)

Reactive power 𝑄 (VAR − volt −ampere reactive)

Complex power 𝑆 (VA − volt −ampere)

Apparent power |𝑆| (VA − volt −ampere)

12.10д. Хувьсах гүйдлийн хэлхээнд вектор диаграммын аргыг хэрэглэх

12.10е. Хувьсах гүйдлийн хэлхээний ерөнхий эсэргүүцэл

𝑍 = √𝑅2 + (𝜔𝐿 −1

𝜔𝐶)

2

-тэй тэнцүү болохыг үзүүлэх, хэрэглэх

12.10ж. Хувьсах гүйдлийн хэлхээний хүчдэл гүйдлийн хүчний фазын зөрүүг тодорхойлох

34

12.10з. Хувьсах гүйдлийн хэлхээнд резонанс үүсэх нөхцөлийг тодорхойлох

ОПТИК

12.11. Геометр оптик

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.11а. Харьцангуй хугарлын

илтгэгчийг 𝑛2

𝑛1=

𝑣1

𝑣2

гэж тодорхойлох

- Өмнө нь гэрэл хугарах үзэгдлийн тухай, хугарлын илтгэгчийн тухай ойлголттой болсон.

- Вакуумаас тунгалаг орчин руу гэрэл нэвтрэхэд тархах хурд нь багасдаг. Вакуум дахь гэрлийн хурдыг орчин дахь гэрлийн хурдад харьцуулсан харьцааг орчны абсолют хугарлын илтгэгч гэнэ.

𝑛 =𝑐

𝑣

- Тодорхой орчны хугарлын илтгэгчийг утгачилах

дасгал хийлгэнэ. Ж: 𝑛шил = 1.5 шил дотор гэрэл

вакуум дахиас 1.5 дахин бага хурдтай гэдгийг илтгэнэ.

- Нэг тунгалаг орчноос нөгөөд гэрэл ороход гэрлийн хурд өөрчлөгддөг. Хоёр орчны хугарлын илтгэгчийн харьцааг харьцангуй хугарлын илтгэгч гэдэг.

𝑛12 =𝑛2

𝑛1

𝑛12 =𝑣1

𝑣2

Ж: Устай харьцангуй шилний хугарлын илтгэгч

𝑛ус,шил =𝑛шил

𝑛ус

=1.5

1.3=

3 ∗ 3

2 ∗ 4=

9

8= 1.1

Шил уснаас 1.1 дахин их хугарлын илтгэгчтэй буюу усанд гэрэл тархах хурд шил дотор тархахаас 1.1 дахин их.

https://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/

контентын анимацийг ашиглаж болно.

Index of refraction

Absolute and relative index of refraction

Относительный показатель преломления

12.11б. Гэрлийн ойлт, хугарлын хуулийг Фермагийн зарчимтай холбон тайлбарлах

- Гэрлийн ойлт, хугарлын хуулийг Ньютоны геометр оптик, долгион оптик, квант оптикийн үүднээс авч үзэж болно. Геометр оптикийн хүрээнд Фермагийн хамгийн бага үйлчлэлийн зарчмаар ойлт хугарлын үзэгдлийг тайлбарлаж болдог.

Фермагийн зарчим: Гэрэл хоёр цэгийн хооронд хамгийн бага хугацаа зарцуулах замаар явдаг.

Асуулт: Гэрэл 1-р орчны 𝐴 цэгээс гарч толинд хүрээд

дараа нь 𝐵 цэгт хүрэхийн тулд ямар замаар явбал хамгийн бага хугацаа зарцуулах вэ?

Асуудлыг хялбарчлахын тулд 𝐵 цэгийг толины нөгөө талд тэгш хэмтэй дүрслэе. Гэрэл 𝐴𝐶𝐵′ зам туулах хугацаа

𝑡 =1

𝑐(𝐴𝐶 + 𝐶𝐵′)

Зургаас үзэхэд 𝐴𝐶𝐵′ бүх замуудын дотроос хамгийн

Принцип Ферма

Fermat’s Principle

principle of least time

laws of Refraction from Fermat’s Principle

Ripple Tank simulation

35

богино зам нь шулуун болох нь харагдана. Энэ тохиолдолд

𝛼 ба 𝛼′ солбисон өнцөг болох учир тэнцүү

болно. 𝛼′ = 𝛼

Иймд гэрлийн ойлтын хууль Фермагийн зарчимд захирагдах ажээ.

Асуулт: Гэрэл 1-р орчны 𝐴 цэгээс гарч 2-р орчны

𝐵 цэгт хамгийн бага хугацаа зарцуулж очих нөхцөлийг олно уу.

Гэрэл 𝐴𝐶𝐵 зам туулах хугацаа

𝑡 =𝐴𝐶

𝑐+

𝐶𝐵

𝑣=

1

𝑐(𝐴𝐶 + 𝑛 ∗ 𝐶𝐵)

Босоо ба хэвтээ чиглэлд гэрэл явах нийт зай тогтмол. Харин хурдны чиглэл өөрчлөгдсөний улмаас туулах хугацаа нь ялгаатай байна.

- Энэ илэрхийллийг нэг хувьсагчаар илэрхийлээд уламжлал авч тэгтэй тэнцүүлэн хамгийн бага хугацаа зарцуулах нөхцөлийг дараах хэлбэртэй олж болно.

sin𝛼

sin𝛽=

𝑐

𝑣= 𝑛

𝐴 цэгээс 𝐵 цэгт хүрэх бүх замуудын дотроос хамгийн бага хугацаа зарцуулах зам нь хугарлын хуульд захирагдах траектор юм.

12.11в. Гэрлийн

дотоод бүрэн ойлт явагдах нөхцөлийг илэрхийлэх, дотоод бүрэн ойлтын хэрэглээний жишээ гаргах

- Хугарлын хуулийг Фермагийн зарчим, Гюйгенс -Френелийн долгион онолоор гаргаж болно.

sin𝛼

sin𝛽=

𝑛2

𝑛1

- Мөн хагас дугуй ялтас ашиглан туршлагаар тогтоож болно. Гаргаж авсан хугарлын хуульд шинжилгээ хийлгэнэ.

Анализ:

sin𝛼

sin𝛽=

𝑛2

𝑛1= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 харьцаа тогтмол

𝑛1 > 𝑛2 оптик нягт орчноос сийрэг орчин руу

гэрэл ороход 𝛼 > 𝛽 тусгалын өнцөг хугарлын өнцгөөс их байна.

𝑛1 < 𝑛2 оптик сийрэг орчноос нягт орчин руу

гэрэл нэвтрэхэд 𝛼 < 𝛽 тусгалын өнцөг хугарлын өнцгөөс бага байна. Цацраг нормалиас холдоно.

Гэрэл оптик нягт орчноос сийрэг орчин руу

тусвал sin𝛼дбо =𝑛2

𝑛1< 1 өнцгөөр тусах үед гэрэл

2-р орчинд 𝛽 = 90° өнцгөөр тархана. Энэ өнцгийг

дотоод бүрэн ойлтын өнцөг гэдэг. 𝛼дбо < 𝛼 их

өнцгөөр тусвал гэрэл 2-р орчинд нэвтрэхээ больж бүгд 1-р орчин руу эргэж ойдог.

Шилний хувьд дотоод бүрэн ойлтын өнцөг

- Хагас дугуй шил

- Лазер - Өнцөг

хэмжигч https://pixabay.com/vectors/circle-math-education-360-degree-41073/ өнцөг хэмжигч татах

- https://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Optics/Refraction/Refraction.html анимацаар гэрлийн хугарлийн хуульд шинжилгээ хийж, дотоод бүрэн ойлт

36

𝛼дбо(шил) = 42°, усны хувьд 𝛼дбо(ус) = 49°,

Дотоод бүрэн ойлтын үзэгдлийг шилэн кабельд хэрэглэдэг.

Багшийн анхаарах зүйл: - Сурагчид хамгийн багадаа хугарлын хуулийг зөв

бичдэг, үгээр илэрхийлдэг, анхан шатны шинжилгээ хийдэг болгоход анхаарна.

явагдах нөхцөлийг илэрхийлэхэд ашиглана.

12.11г. Хугалагч бөмбөлөг гадаргын томьёог хэрэглэж линзийн томьёог гаргах

Асуудал: Хоёр орчныг зааглагч бөмбөлөг гадарга

дээр гэрэл хугарах зүй тогтлыг илэрхийлэх томьёог гаргах.

Гэрлийн хугарлын хууль ба гурвалжны тал, өнцгийн холбоог ашиглан хугалагч бөмбөлөг гадаргын томьёог гаргаж болно.

𝜗 =ℎ

−𝑎1; 𝛾 =

ℎ

𝑅; 𝜑 =

ℎ

𝑎

𝑛1𝛼 = 𝑛𝛽

𝜗 + 𝛾 = 𝛼;

𝛽 + 𝜑 = 𝛾;

Эдгээрээс бөмбөлөг гадаргын томьёо:

𝑛

𝑎−

𝑛1

𝑎1

=𝑛 − 𝑛1

𝑅

Багшийн анхаарах зүйл: - Бөмбөлөг гадаргын томьёо тэнхлэг орчмын

цацрагийн хувьд буюу цацрагийн тэнхлэгтэй үүсгэх өнцөг маш бага байх тохиолдолд хүчинтэй.

- Геометр оптикт Гуассын тэмдгийн дүрэм хэрэглэж болно. Тухайлбал, бөмбөлөг гадаргын томьёог гаргахад цацрагийн тархах чиглэлийн дагуу координатын эерэг чиглэлийг сонгож авсан

болно. Биеийн координат 𝑎1 < 0, Биеэс гадарга

хүртэлх зай −𝑎1 > 0 - Бөмбөлөг гадаргын томьёонд шинжилгээ хийх

хэрэгтэй. Энэ талаар багшийн номноос дэлгэрүүлж үзээрэй.

Асуудал: Линз хоёр бөмбөлөг гадаргаас тогтоно гэж үзээд линзийн томьёог гаргахад чиглүүлнэ.

37

1-р бөмбөлөг гадарга:

𝑛

𝑎−

𝑛1

𝑎1

=𝑛 − 𝑛1

𝑅1

2-р бөмбөлөг гадарга:

𝑛2

𝑎2

−𝑛

𝑎=

𝑛2 − 𝑛

𝑅2

Эдгээрийг нэгтгэж линзийн төлөвийн тэгшитгэл гаргана.

𝑛2

𝑎2−

𝑛1

𝑎1=

𝑛 − 𝑛1

𝑅1+

𝑛2 − 𝑛

𝑅2

Үүний, 𝑛1, 𝑛2 хоёр орчны хугарлын илтгэгч, 𝑛 линзийн

материалын хугарлын илтгэгч, 𝑅1 > 0, 𝑅2 < 0 бөмбөлөг гадаргын координатууд, 𝑎1 < 0, 𝑎 > 0, 𝑎2 >0 бие, завсрын дүрс, эцсийн дүрсийн координатууд.

Линзийн томьёонд шинжилгээ хийнэ.

Ж: 𝑛1 = 𝑛2 = 𝑛0 линзийн хоёр талын орчны хугарлын илтгэгч ижил бол

𝑛0

𝑎2

−𝑛0

𝑎1

=𝑛 − 𝑛0

𝑅1

+𝑛0 − 𝑛

𝑅2

1

𝑎2

−1

𝑎1

=𝑛 − 𝑛0

𝑛0

(1

𝑅1

−1

𝑅2

)

Багшийн анхаарах зүйл: - Дээрх томьёо нь координатаар бичигдсэн тул

хуурмаг дүрсийн өмнө сөрөг тэмдэг нэмж хэрэглэх шаардлагагүй, өөрөө “автомат”-аар гардаг болохыг анхаарна уу. Энэ томьёог линзийн төлөвийн тэгшитгэл гэж нэрлэж байгаа нь эцсийн төлөвийн параметрээс эхний төлөвийн параметрийг хассан ялгавар нь

1

𝑎2

−1

𝑎1

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

хадгалагддагт оршино.

38

12.11д. Нимгэн линзийн системд дүрс байгуулах, параметрийн тооцоо хийх

- Нимгэн линзийн томьёонд анализ хийнэ. - Биеийн байрлалаас дүрсийн байрлал хэрхэн

өөрчлөгдөж байгаад томьёогоор харуулж, түүнийг байгуулалтаар дүрслэнэ. Дүрсийн өсгөлт, шинж (бодит, хуурмаг) чанар, чиглэлд (шууд, урвуу) шинжилгээ хийнэ.

- Онолыг туршилттай холбож нотлох хэрэгтэй.

- Оптикийн багажийн иж бүрдэлээс цуглуулагч линз, дэлгэц, үүсгүүр, завсартай хаалтыг ашиглана.

12.11е. Өсгөгч шилний өсгөлтийн

𝛾 =250

𝑓 томьёог

үндэслэх

- Цуглуулагч линз ашиглаж хуурмаг дүрсийг томруулан харж болдог. Бие цуглуулагч линзийн фокусын цэг ба линзийн завсарт орших үед дүрс хуурмаг болдог. Хуурмаг дүрсийг дэлгэцэнд буулгах боломжгүй, харин линзийн цаанаас нүдээр харах боломжтой.

Багшийн анхаарах зүйл: - Энд томьёогоор юм уу байгуулалтаар олсон

дүрсийн байрлал, нүдэнд “харагдах” байрлал ялгаатай байдаг. Учир нь хүн нүдээрээ авсан мэдээллийг тархиараа боловсруулж, хуурмагаар зайн тухай төсөөлж “хардаг”. Иймд харагдах дүрсийн байрлал нь “хуурмаг” буюу субъектив шинжтэйг анхаарах хэрэгтэй.

- Тухайлбал, бие линзийн фокусын цэгт байрлах үед линзээс параллель цацраг гарна. Түүнийг хүний нүд хүлээж аваад хязгааргүй хол бие байна гэж “харах” учиртай. Гэтэл хүн өөрийн хамгийн сайн харах зайд байгаа мэтээр хуурмагаар төсөөлдөг. Хэвийн

хараатай залуу хүний хувьд энэ зай 𝐷 = 250 мм =25.0 см байдаг. Сөрөг оптик хүчтэй “хасах” шил зүүдэг хүний хувьд энэ зайд 25 см –ээс бага байна. Эерэг оптик хүчтэй нүдний шилтэй бол 25 см –ээс их байна. Нас ахихад энэ зай улам нэмэгдэнэ.

- Томруулдаг шилээр харахад биеийн дүрс 𝐷

зайд 𝛼 харааны өнцгөөр харагдана гэе. Уг 𝐷 зайд

биеийг тавибал бие энгийн нүдэнд 𝛼0 өнцгөөр харагдана. Нүдний шар толбо дээр үүсэх дүрсийн харьцаа нь өсгөгч шилний өсгөлттэй тэнцүү байна.

𝛾 =𝑦′

𝑦=

𝑡𝑔𝛼

𝑡𝑔𝛼0

Зургаас өсгөгч шилний өсгөлт

𝛾 =ℎ

𝑓:

ℎ

𝐷=

𝐷

𝑓

Ж: 𝑓 = 10 см өсгөгч шилний өсгөлтийг олъё.

39

𝛾 =25

10= 2.5x

- Линзийн фокусын зай богино байх тутам өсгөгч шилний өсгөлт ихэсдэг. Гэвч фокусын зайг богиносгоход харааны талбай багасаж, мөн линзийн гажиг нэмэгддэг. Гажгийг багасгахын тулд нэмэлт линзүүд хэрэглэдэг. Ийм линзийн системийг окуляр гэдэг.

Багшийн анхаарах зүйл: - Объектив оптик, субъектив оптикийн ялгааны

талаар мэдээлэл олж унших хэрэгтэй.

- Хэрэв линзэд үүсэх дүрс – 𝐷 зайд дүрс үүсэх −𝑎 зайд

1

𝐷−

1

𝑎=

1

𝑓

байрлаж байгаа бол өсгөгч шилний өсгөлт

𝛾 =𝐷

𝑎= 𝐷 (

1

𝐷+

1

𝑓) =

𝐷

𝑓+ 1

Иймд өсгөгч шилний өсгөлт бие ба линзийн

хоорондох −𝑎 зайнаас хамаарахгүйгээр

𝛾 =𝐷

𝑓;

𝐷

𝑓+ 1

утгатай байдаг.

12.11ж. Оптик телескоп, дуран, микроскопт дүрс үүсэх механизмыг тайлбарлах

- Өсгөгч шилний дутагдлыг арилгаж эгэл биетийг харахад зориулсан хэрэгсэл бол микроскоп юм. Микроскоп үндсэн хоёр хэсгээс тогтоно. Бие талын линзийг обьектив, нүд талын линзийг окуляр гэдэг. Окуляр нь өмнө үзсэн өсгөгч шил юм. Обьектив жижиг биеийн томорсон дүрсийг окулярын фокусын орчимд үүсгэнэ. Түүнийг окуляр дахин томруулж харна.

- Иймд микроскопын өсгөлт эдгээр линзийн өсгөлтийн үржвэртэй тэнцүү байна.

𝛾микроскоп

= 𝛾об

∙ 𝛾ок

- Биологийн микроскопын өсгөлт 5000Х хүртэл байдаг.

- Алсын биетийг ойртуулж харахад зориулсан багаж бол дуран авай юм. Дуран микроскоптой адил хоёр

линзээс тогтоно. Обьектив нь фокусын зай ихтэй линз юм уу хүнхэр линзээс тогтоно. Биеийн урвуу дүрс окулярын фокусын хавтгайд үүснэ. Түүнийг окуляр томруулж харна. Дурангийн өсгөлт нь обьектив ба окулярын фокусын зайн харьцаатай тэнцүү байна.

40

𝛾дуран

=tg𝛼

𝑡𝑔𝛼0

=𝑓

об

𝑓ок

Багшийн анхаарах зүйл: - Линзээр телескопын обьективыг хийхэд

техникийн хувьд бэрхшээлтэй байдаг учир маш том диаметр бүхий хүнхэр толиор обьектив хийдэг. Дурангийн обьектив цуглуулагч линз байх үед дүрс тонгорч харагдах учир газар дээрх биетийг харах дурангийн окуляр нь сарниулагч линз байдаг гэдгийг санах хэрэгтэй.

12.11з. Гэрлийн хурдыг хэмжсэн туршилтын арга зүйг тайлбарлах

- Гэрлийн хурдыг анх хэмжсэн Рёмерийн одон орны ажиглалтын аргын гол санааг тайлбарлана. Тэрээр Бархасбадийн Ио дагуулын 140 хиртэлтийн үргэлжлэх хугацааг ажигласан. Дагуулын хиртэлт тодорхой үетэй явагдана. Түүнийг дэлхийн нартай харьцангуй хоёр байрлал хүртэлх хиртэлтийн хугацааны зөрүү 22 мин гарсан ба үүнийг гэрэл тодорхой хурдтай тархдагтай холбоотой гэж үзсэн.

Түүний хэмжилтээр гэрлийн хурд 𝑐 =2𝑅

𝑡=

251000 км

с гарсан.

- Орчин үед гэрлийн хурдыг хэмжих олон төхөөрөмж бүтээгдсэн байдаг. Энэ талаар мэдээлэл цуглуулж илтгэл тавина. Хичээл дээр барилгын зай хэмжигчийг ашиглаж, гэрлийн хурдыг хэмжих боломж бий.

12.12. Долгион оптик

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.12а. Гэрэл долгиолог шинжтэй болохыг харуулдаг үзэгдлүүдийг нэрлэх, илэрхийлэх

Гэрэл долгиолог шинжтэйг анх Юнг ба Гюйгенс нарын туршилтаар харуулсан. Ньютоны геометр оптикт гэрлийг корпускулын (ширхгүүдийн) урсгал гэж үздэг бол Гюйгенс, Френелийн долгион онолд гэрлийг механик долгион гэж үзэж байсныг Максвеллын онолоор цахилгаан соронзон долгион болохыг нь нотолдог. Гэрлийг долгион болохыг дисперс, интерференц, дифракц, (хөндлөн болохыг) туйлшралын үзэгдэл харуулдаг.

41

12.12б. Хоёр цацрагийн интерференцийн максимум, минимум нөхцөлийг үндэслэх

Асуудал: Долгион долгионтой учрахад юу болох вэ?

- Шугаман физикийн хүрээнд долгионууд нэмэгдэж нийлбэр долгион үүсгэдэг. Энэ хэрэглэх үндсэн зарчим нь суперпозицийн зарчим юм.

- Хоёр цацрагийн интерференцийн эрчмийн максимум, минимумын нөхцөлийг гаргана.

∆𝑟 = 𝑟2 − 𝑟1 = 2𝑚𝜆

2 (𝑚𝑎𝑥) 𝑚 = 0, ±1, ±2, …

∆𝑟 = 𝑟2 − 𝑟1 = (2𝑚 ∓ 1)𝜆

2 (𝑚𝑖𝑛) 𝑚 = ±1, ±2, …

- Нийлбэр долгионыг графикаар, вектор диаграмаар, тригонометрийн функцээр илэрхийлж нэг аргаас нөгөөд хувиргалт хийж сурахад анхаарна.

12.12в. Когерент долгион үүсгэх долгионы гадарга болон далайцыг хуваах аргуудыг үндэслэх

- Дан өнгийн когерент лазерын үүсгүүр үүсээгүй эрт цагт когерент долгионыг нэг үүсгүүрийн цацаргасан долгионы фронтыг хуваах арга, нэг долгионы далайцыг хуваах арга хэрэглэж байсан. Долгионы гадарга хуваах түүхэн аргад Юнгийн хос завсрын арга, Френелийн хос призм, хос линз, хос толь, Ллойдын толь ордог.

Асуудал: Нэг үүсгүүрийн долгионыг хувааж тархах

чиглэлийг нь бага зэрэг өөрчилж буцааж давхцуулах арга сэднэ үү. Энд толь, нимгэн призм, хуваасан линз зэргийг ашиглаж асуудлыг шийдэх боломжтойг зөвлөж болно. Эсвэл байгууламжийн зургийг өгч цацрагийн тархалтыг зургаар дүрслэх даалгавар өгнө.

12.12г. Олон цацрагийн интерференцийн онцлогийг тайлбарлах

- Олон цацрагийн интерференцийн нөхцөлийг хоёр цацрагийн нөхцөлийг өргөтгөн гаргана.

- Вектор диаграмын арга ашиглах нь интеграл авах үйлдлээс зайлхийж асуудлыг хялбар харуулах боломж олгодог.

- Энд нэг үүсгүүрийн долгионыг олон когерент долгион болгон хувааж буцааж нийлүүлэх замаар өмнөхөөс их эрчимтэй гэрэл гаргах боломжтой чанарын хувьд илэрхийлнэ.

- Нийлбэр долгионы эрчмийн томьёоны гаргалгаа хийлгэж цаг алдалгүй бэлэн томьёонд шинжилгээ хийлгэх нь илүү чухал.

- Хоёр цацрагийн интерференцэд максимумын эрчим ижил байдаг бол олон цацрагийн интерференцэд гол максимум, дэд максимум, дэд минимум, гол минимум гэсэн ойлголт хэрэглэдэг.

Гол максимумын далайц

𝐸 = 𝑁𝐸1

Гол максимумын эрчим

𝐼 = 𝑁2𝐼1 - Эндээс үзвэл олон цацрагийн интерференцэд нэг

завсрын эрчмээс завсрын тооны квадрат 𝑁2 дахин их эрчимтэй максимум өгдөг онцлогтой.

Багшийн анхаарах зүйл:

42

- Интерференцийн үзэгдлийн үед энерги хадгалагдах хууль биелэхгүй байгаа мэт сэтгэгдэл төрж болох юм. Энд интерференцийн нөхцөлөөр энерги дахин хуваарилагдах процесс явагдаж байдаг.

12.12д. Интерферомет-рийн хэрэглээний жишээ гаргах

- Интерференцлэх цацрагийн замын ялгавар нь гэрлийн долгионы уртын эрэмбээр

∆𝑟 ~𝜆 тодорхойлогдох учир үзэгдэх гэрлийн хувьд 𝜆~

10−4 мм зайн өөрчлөлтийг мэдрэх боломжтой. Энэ чанар дээр үндэслэсэн хэмжих багажийг интерферометр гэж нэрлэдэг.

- Хоёр цацрагийн хооронд хангалттай зай гаргаж замд нь судлах бодисыг байрлуулдаг.

Үүний дүнд хоёр цацрагийн оптик замын ялгавар өөрчлөгдөнө.

∆= 𝑛2𝑙2 − 𝑛1𝑙1 = 𝑚𝜆

Анализ:

𝑙1 = 𝑙2 = 𝑙 үед (𝑛2 − 𝑛1)𝑙 = 𝑚𝜆 хугарлын илтгэгчийн

маш бага өөрчлөлтийг мэдрэх боломжтой. Хугарлын илтгэгч нь температур, даралт, концентраци зэрэг маш олон хүчин зүйлээс хамааран өөрчлөгддөг.

𝑛1 = 𝑛2 = 𝑛 үед 𝑛(𝑙2 − 𝑙1) = 𝑚𝜆 уртын маш бага өөрчлөлтийг мэдрэх боломжтой. Маш бага зузааныг ч хэмжиж болно.

Олон цацрагийн интерферометрийг атомын спектрийн хэт нарийн бүтцийг судлахад хэрэглэдэг. Энд Майкельсоны интерферометрийг ашиглаж атомын энергийн давхраа ба цөмийн хэт нарийн бүтцийг судалдаг.

12.12е. Гэрлийн дифракцын үзэгдлийг хоёрдогч долгионыг ашиглан тайлбарлах

Асуудал: Долгион орчинд хэрхэн тархдаг вэ?

- Rupple Tank simulation програм эсвэл усан тэвш ашиглаж усны гадаргад долгион үүсгэж үзүүлнэ. Үүсгүүр ба долгионы гадаргын уялдааг харуулна.

- Хавтгай долгионы замд нарийн завсар тавьж нэвтрэх долгионы хэлбэр ямар байх талаар таамаглал дэвшүүлнэ. Туршиж харуулна. Эндээс долгион тархах талаар загвар боловсруулна. Хөтөлж, дөхүүлж чадвал сурагчид Гюйгенсийн зарчмыг нээх боломжтой.

- http://www.falstad.com/ripple/ симуляци ашиглана.

- Усан тэвш ашиглан Гюйгенсийн зарчмыг сурагчид нээх боломжтой.

43

Гюйгенсийн санаа: Долгионы гадарга дахин долгион үүсгэдэг. Энэ долгионыг хоёрдогч долгион гэдэг. Хоёрдогч долгионы гадаргыг хучигч гадарга долгионы шинэ гадарга болно.

Френелийн санаа: Хоёрдогч долгион нэг үүсгүүрийнх учраас когерент, иймд өөр хоорондоо интерференцэлнэ. Хучигч гадарга максимум далайцтай хэлбэлзэх учир дахин долгион үүсгэх чадвартай “амьд” гадарга.

- Гюйгенс -Френелийн зарчмыг ашиглан гэрлийн ойлт, хугарал, дифракцийн үзэгдлийг тайлбарлах боломжтой.

- Нэг нарийн завсрын, өргөн завсрын, олон завсрын дифракцийг харуулах ажлын хуудас бэлтгэн дифракцлах цацрагийн зургийг зурах санал тавина, хэлэлцэнэ. Туршиж харуулна.

12.12ж. Завсраас үүсэх дифракцалсан цацрагийн интерференцийн зургийг тайлбарлах

Асуудал: Гюйгенс Френелийн зарчим ашиглан 𝑎 өргөнтэй завсрын үүсгэх дифракцийг туршилтаар үүсгэж, дифракцалсан цацрагийн интерференцийн эрчмийн томьёог гаргаж тайлбарлах

Өргөн завсрын цэгүүдийг хоёрдогч долгион үүсгэгчид гэж ойлгож болно. Эдгээр хоёрдогч долгионууд дэлгэц дээр нэмэгдэж нийлбэр долгион үүсгэнэ.

𝐼𝜑 = 𝐼0 (sin𝜂

𝜂)

2

𝜂 =𝜋𝑎sin𝜑

𝜆

Анализ:

44

𝜂 =𝜋𝑎sin𝜑

𝜆= 𝑚𝜋 (𝑚 ≠ 0) үед 𝐼𝜑 = 0 болно.

Эндээс интерференцийн минимумын нөхцөл:

𝑎sin𝜑 = 𝑚𝜆

Багшийн анхаарах зүйл:

- Дифракцын торын максимумын нөхцөл 𝑑𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝑚𝜆 байдаг бол завсрын эхний ба эцсийн цацрагийн

замын ялгавар 𝑚𝜆 үед минимум болж байна. Учир нь захын хоёр долгионы дунд маш олон хоёрдогч долгион байгааг мартаж болохгүй.

12.12з. Дифракцын

торын 𝑑𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝑚𝜆 томьёог санах, хэрэглэх

- Дифракцийн тор бол олон цацрагийн

интерференцийг үзүүлэх багаж юм. - Энгийн дифракцийн торыг үзүүлж, бүтцийг

тайлбарлана. Тор дээр дан өнгийн параллель цацраг тусгавал тор гэрэлд ямар нөлөө үзүүлэх талаар хэлэлцэнэ. Энд завсар бүрийн хоёрдогч долгионууд интерференцлэхээс гадна завсрууд өөр хоорондоо интерференцэлнэ гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.

- Үүсэх дифракцалсан цацрагийн интерференцийн зургийн онцлогийг хэлэлцэнэ.

- Энд зэргэлдээ завсруудын үүсгэх долгионууд бие биеэ дэмжих нөхцөл юм. Үүнийг интерференцийн гол максимум гэдэг. Энэ нөхцөл нь 2 цацрагийн интерференцийн максимумын нөхцөлтэй адилхан байна.

𝑑𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝑚𝜆

Зэргэлдээ завсраас тархах цацрагийн замын ялгаварт долгионы урт бүхэл тоо дахин багтах цэгт завсрууд бие биеэ дэмжинэ. Энэ цэгт хурц максимумууд үүсдэг.

- Торын томьёонд шинжилгээ хийнэ. Эндээс торыг юунд ашиглах боломжтой талаар мэдээлэл олж авах боломжтой. Тухайлбал, торыг нийлмэл гэрлийг задлах, долгионы уртыг хэмжих, торын тогтмолыг тодорхойлох гэх мэт.

- https://www.youtube.com/watch?v=ZUszmEDm3FU CD ашиглан дифракцын тор хийх аргыг харуулсан бичлэг

- Дифракцийн тор

- Лазер

45

Багшийн анхаарах зүйл: - CD –ний бүрээсийг хуулан дифракцын тор үүсгэж

болно. Мөн шинэ жилийн солонгорсон цаас маш сайн тор болж чадна. Мөн нууцлалын голограм хальс ч маш сайн ойлгогч тор болж чадна.

- Дифракц нь саадын ар руу гэрэл тархаж байгаа хэсэг, интерференц нь максимум минимум болж байгаа хэсэг. Энэ хоёр үзэгдэл байнга хамт сүлэлдэн үүсдэг. Үүнийг ялгаж ойлгуулах

- “БДБ-ын 12-р

ангийн хөтөлбөрийг хэрэгжүүүлэх арга зүй” сургалтын модуль III, хуудас 38 Дифракцийн тороор долгионы урт тодорхойлох лабораторийн ажлын заавар зөвлөмжийг ашиглана.

12.12и. Гэрэл хөндлөн долгион болохыг нотлох туршилтыг үндэслэх

- Максвеллын элекродинамикийн онолоор гэрэл хөндлөн цахилгаан соронзон долгион юм.

- Диэлектрик бодис руу гэрэл нэвтрэхэд гэрлийн цахилгаан вектор бодистой харилцан үйлчилж эхэлдэг. Цахилгаан векторын оршин буй хавтгайг хэлбэлзлийн хавтгай гэдэг. Дээрх зурагт үзүүлсний

адил �⃗⃗� цахилгаан вектор нь тодорхой хавтгай дээр хэлбэлздэг гэрлийг шугаман туйлширсан гэрэл

гэдэг. �⃗⃗� вектор нь гэрлийн тархах чиглэлийг дайрсан янз бүрийн хавтгай дээр хэлбэлзэх гэрлийг туйлшраагүй гэрэл гэнэ.

- Туйлшраагүй гэрлийг эмх замбараагүй шугаман туйлширсан гэрлүүдийн нийлбэр гэж үзэж болно. Нэг чиглэлд арай давамгай туйлширсан байвал заримдаг туйлширсан гэнэ.

Асуудал: Гэрэл бодистой харилцан үйлчлэхэд туйлшрал ямар нөлөөтэй вэ? - Үүнийг ойлгохын тулд хоёр хавтгайн завсраар утас

татаж хөндлөн долгион явуулъя.

- Олс 1 м орчим - Завсар үүсгэх

хавтгайнууд

46

- Хэлбэлзлийн хавтгай системийн тэнхлэгтэй параллель байх үед долгион саадгүй нэвтэрнэ. Ийм үзэгдэл бодис ба гэрлийн хооронд үүсдэг. Бодисын талст оронт торын тэгш хэмт байдал анизотроп буюу чиглэлээс хамаарч нэгэн төрөл биш байж болно. Ийм талст оронт тортой гэрэл үйлчлэхэд кристаллын тэнхлэгтэй параллель ба перпендикуляр байгуулагчдын тархах хурд ялгаатай болсны улмаас гэрэл хоёр тийш, харилцан перпендикуляр хавтгайд шугаман туйлширсан гэрэл хэлбэрээр салж тархах, эсвэл хөндлөн туйлширсан байгуулагч нь бодис дотор шингэсний дүнд бодисоос гарч чадахгүй устаж бодисоос шугаман туйлширсан гэрэл гарч болно. Туйлшраагүй гэрлээс шугаман туйлширсан гэрлийг шүүж авах төхөөрөмжийг туйлшруулагч гэж нэрлэдэг.

12.12к. Шугаман туйлширсан гэрлийг зургаар дүрслэх, илрүүлэх аргыг үндэслэх

Асуудал: Гэрэл туйлширсан эсэхийг хэрхэн шалгах вэ?

Туйлшраагүй гэрлийг туйлшруулагч дээр тусгана, түүнээс туйлшруулагчийн тэнхлэгтэй параллель туйлшралтай гэрэл нэвтэрнэ. Хоёрдахь

туйлшруулагчаар зөвхөн 𝐸 = 𝐸0cos𝛼 байгуулагч

нэвтэрнэ. Үүний 𝛼 нь туйлшруулагчдын тэнхлэгийн хооронд өнцөг. Туйлшруулагчдын системийг нэвтрэх

гэрлийн эрчим 𝐼~𝐸2.

𝐼 = 𝐼0cos2𝛼

Үүнийг Малюсын хууль гэдэг.

Малюсын хуулиас үзэхэд туйлшруулагчдын

тэнхлэгийн хоорондох өнцөг 𝛼 = 90° үед гэрэл нэвтрэхгүй. Гэрэл туйлшраагүй бол Малюсын хууль ажиглагдахгүй.

Багшийн анхаарах зүйл: - Туйлшруулагч плёнк Япон, Солонгосын сургалтын

тоног төхөөрөмжийн дэлгүүрт худалддаг. Монголд туйлшруулагч хальсыг машины цонхонд наадаг. Туйлшруулагчтай нүдний шил ч элбэг бий.

47

12,12л. Гэрэл ойх, хугарах үед туйлшралын зэрэг өөрчлөгддөг болохыг туршилтаар харуулах

Гэрэл ойх юм уу хугарах үед гэрлийн туйлшрал өөрчлөгдөж байдаг. Туйлшраагүй гэрлийг тусгалын

хавтгай туйлширсан 𝑃 ба түүнд перпендикуляр

хавтгайд туйлширсан 𝑆 гэрэл болгон задалж болно.

Ойсон гэрэлд 𝑆 долгион давамгайлдаг бол хугарсан гэрэлд 𝑃 долгион давамгайлдаг. Үүнийг шалгахын тулд биетээс ойсон гэрлийн замд нэг туйлшруулагч тавьж эргүүлэх замаар туйлшралын хэмжээг шалгаж болно.

12.13. Цахилгаан соронзон долгион

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.13а. Цахилгаан соронзон долгионыг давтамж ба долгионы уртаар ангилах, нэрлэх

- Цахилгаан соронзон долгион нь дараах замаар тархдаг. Хувьсах цахилгаан орон хувьсах соронзон орон үүсгэж, тэр нь өөрийн ээлжинд хувьсах цахилгаан орон үүсэх замаар тархдаг. Механик долгион тархахад заавал харимхай орчин хэрэгтэй байдаг бол ЦСД харимхай орчинд төдийгүй вакуумд ч тархаж чаддаг.

- ЦСД бүлд дараах долгионууд багтана.

Бүлийн нэр 𝜆 Үүсгүүр

Радио

урт 1 км < Радио холбоо,

атмосферын ба

соронзон бүрхүүлийн

үзэгдэл

дунд 100 м -

богино 10 м -

Хэт

богино

0.1 мм -

Хэт улаан 780 нм - Молекулын дулааны

цацаргалт, атомын

гадаад давхраа

Үзэгдэх 400 нм -

Хэт ягаан 10 нм - Хурдассан электроны

үйлчлэл дэх атом

Рентген туяа 5 пм - Атомын доод түвшин,

рентген хоолойн

антикатод

Гамма туяа <5 пм Цөм, цацраг идэвхит

задрал

Багшийн анхаарах зүйл:

- 𝑐 = 𝜆𝑓 томьёогоор давтамжийг олно. ЦСД –ны спектрийн дарааллыг цээжлэх шаардлагатай.

https://www.mpoweruk.com/radio.htm

12.13б. Радиодолгионы хэрэглээний талаар илэрхийлэх 12.13в. Хэт улаан

ЦСД –ны хэрэглээ: - Радио долгион: Радио урт долгион, гар утас, ТВ,

печь (халаагуур), FM радио, - Хэт улаан туяа: IR оношлогоо, эмчилгээ, IR дуран,

IR- термометр, IR –индикатор, - Үзэгдэх гэрэл: Сурагчдын сайн мэдэх муж.

- https://ethw.org/File:Amfm.gif радио долгион

-

48

туяаны ахуй амьдрал хэрэглээний талаарх жишээг таних

- Хэт ягаан туяа: Ионжуулах, ариутгах, индикатор - Рентген: Оношлогоо, анализ, индикатор, - Гамма: Цөмийн анализ, эмчилгээ, ариутгах, эвдрэл

илрүүлэх, зай хэмжих

12.13г. Үзэгдэх гэрлийн спектрийн өнгө ба долгионы уртын харгалзааг санах, хэрэглэх

өнгө 𝜆, нм 𝐸фотон, эВ

Улаан 630-760 < 1.97

Улбар шар 590-630 1.97-2.10

Шар 570-590 2.10-2.17

Ногоон 510-570 2.17-2.43

Цэнхэр 480-510 2.43-2.58

Хөх 450-480 2.58-2.75

Ягаан 400-450 2.75 <

12.13д. Гэрлийг спектр болгон задлах аргуудыг санах, нэрлэх

Спектр гэдэг нь гэрлийг бүрэлдэхүүн хэсэгт задлахыг хэлнэ. Дараах аргаар гэрлийг задална. Үүнд:

Дисперсийн үзэгдлийн тусламжтай шилэн

призмээр

Дифракцын торын тусламжтай

Интерференц үүсгэгч төхөөрөмжийн

тусламжтайгаар

https://www.youtube.com/watch?v=iZCWCZ0alkY

12.13е. Рентген ба гамма туяаны онцлогийг үзэгдэх гэрэлтэй долгион шинжээр нь харьцуулан илэрхийлэх

Рентген туяаны фотоны энерги үзэгдэх гэрлээс мянга дахин, гамма туяаны фотоны энерги сая дахин их байдаг. Иймд иончлох чадвар, нэвтрэх чадвар маш өндөртэй. Амьд биетэд шингэж сэргэшгүй шарх, хавдар үүсгэх, түлэх аюултай.

12.13ж. Цахилгаан соронзон долгионы бүлийн нийтлэг шинжийг ялган таних

Нийтлэг шинж: Аль аль нь цахилгаан соронзон долгион Вакуум бүгд 300 000 км/с хурдтай тарна. Долгиолог ба бөөмлөг шинж үзүүлнэ. Хөндлөн долгион

ОРЧИН ҮЕИЙН ФИЗИК

12.14. Мэдрэгч төхөөрөмжүүд

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.14а. Фото-резистор, термистор, пьезо мэдрэгч, металл утасны агшилт-суналт мэдрэгч, Гейгер-Мюллерийн хоолой зэрэг мэдрэгч элементүүдийн ажиллагааг ойлгосноо харуулах

Фотодиод Photo diode

Гэрлийн нөлөөгөөр P-N шилжилтэд олон тооны чөлөөт электрон үүснэ. Тусах гэрлийн эрчмээс фото-гүйдэл шууд пропорционал хуулиар хамаарна. Сөрөг хүчдэл өгсөн нөхцөлд диод фото-диодын горимд ажиллана.

Фоторезистор Photoresistor Light –Dependent

- 100 Ом – 10

кОм резисторууд

- Breadboard - Холбогч

утсууд - Фоторезистор - Термистор - Вольтметр

Эдгээр хэрэглэгдэхүүн болон мэдрэгчүүдийг ашиглан электрон хэлхээ угсарч судлахаас

49

Resistor (LDR)

PN шилжилт байхгүй. Гүйдлийн чиглэлээс хамаарахгүй, ижил дамжуулалтай. Гэрлийн нөлөөгөөр явагдах дотоод фотоэффектийн дүнд цэнэг зөөгчид суллагдаж, хагас дамжуулагчийн эсэргүүцэл нь багасдаг.

Гэрлэн диод Light-Emitting Diode LED

P-N шилжилтээр шууд чиглэлд гүйдэл гүйлгэх үед электрон нүхний рекомбинац (электрон энергийн нэг түвшнээс нөгөөд шилжинэ) явагдсаны дүнд фотон цацаргадаг хагас дамжуулагч багаж. Цацаргах гэрлийн өнгө нь бодисын химийн найрлагаас хамаарна.

Терморезистор thermistor

Температураас хамаарч эсэргүүцэл нь ихээр өөрчлөгддөг хагас дамжуулагч багаж. Халаахаар эсэргүүцэл нь багасдаг (NTC) –сөрөг температурын коэффициенттой,

халаахаар эсэргүүцэл нь нэмэгддэг (PTC) эерэг температурын коэффициенттой гэж 2 төрөл байна.

Пьезо –мэдрэгч Piezo-electric transducer

Пьезо–цахилгаан нь механик хүчний нөлөөгөөр цахилгаан туйлшралд ордог материал юм. Энэ чанарыг ашиглаж даралт, хурдатгал, температур, сунгалт, шахалт, хүч, дууг цахилгаан болгон хувиргаж мэдэрч, хэмжиж болдог. Түүний энгийн хэрэглээ бол микрофон юм.

гадна Proteus программ ашиглан хэлхээ угсарч хэмжилт хийн тооцоолж болно.

50

Металл утасны суналт хэмжигч Metal-wire strain gauge

Металл утасны хүчдэл хэмжигч нь хавтгай дээр эгнүүлж байрлуулсан тусгаарлагдсан металл утаснаас тогтоно.

Түүнийг сунгах шахах хүчдэл өгсөн үед утасны урт өөрчлөгдөж, улмаар цахилгаан эсэргүүцэл нь ондоо болно. Түүнийг хэмжсэнээр механик деформац ба хүчдэлийг мэдэх боломжтой.

12.14б. Үйлдлийн өсгөгчийн ажиллагааг тайлбарлах, гэдрэг холбооны нөлөөг ойлгосноо харуулах 12.14в. Хүчдэл харьцуулагч, эргүүлдэг болон үл-эргүүлдэг өсгөгчүүдийн ажиллагааг тайлбарлах, хэлхээнд тооцоо хийх

- Үйлдлийн өсгөгч

Operational Amplifier

OP -amp

𝑉+ -үл эргүүлдэг оролт (non-inverting input)

𝑉− -эргүүлдэг оролт (inverting input)

𝑉out –гаралт (газартай харьцангуй) 𝑉s+ - (эерэг) тэжээлийн шон

𝑉s− - (сөрөг) тэжээлийн шон

- Үйлдлийн өсгөгч нь хэдэн арван транзистораас тогтох аналог интеграл микросхем юм. Энэ нь оролтын терминалын хоорондох хүчдэлийн ялгаврыг хэдэн зуун мянга дахин өсгөх боломж өгдөг.

𝑉out = 𝐾(𝑉+ − 𝑉−)

Идеал үйлдлийн өсгөгчийн алтан дүрэм:

1. Дифференциал өсгөгчийн оролтын эсэргүүцэл

𝑅in → ∞ учир оролтын гүйдэл тэг байна: 𝐼in = 0. 2. Үйлдлийн өсгөгч нь сөрөг гэдрэг холбоотой үедээ

оролтын хүчдэлүүдийн зөрөөг 𝑉out = 0 байлгахыг эрмэлздэг.

3. Сөрөг гэдрэг холбоогүй үйлдлийн өсгөгч өсгөгчийн

𝐾 → ∞ учир оролтын хүчдэлийн зөрөө өчүүхэн бага байхад ч зөрөө эерэг бол 𝑉out → +∞, сөрөг бол

𝑉out → −∞ болно.

А. Хүчдэл харьцуулагч (comparator)

Оролтын терминалын хүчдэл тэнцүү эсэхийг (𝑉+ = 𝑉− ) хянана. Гэдрэг холбоогүй. 3-р дүрэм

В. Эргүүлдэг өсгөгч (Inverting Amplifier)

Фаз хөрвүүлж, хүчдэл өсгөнө.

51

Оролтын дохиог эргүүлдэг оролтод өгнө. Сөрөг гэдрэг холбоо үүснэ.

Өсгөлтийн коэффициент

𝐾 =𝑉out

𝑉in= −

𝑅f

𝑅𝑖n

Ж: 𝑅𝑖n = 4 кΩ; 𝑅f = 20 кΩ; 𝑉in = 2.4 В бол

𝐾 = −20

4= −5; 𝑉out = 𝐾𝑉in = −5 ∗ 2.4 = −12 В

Өсгөгчийн гаралтад урвуу фазтай, 5 дахин өссөн хүчдэл гарна.

С. Үл эргүүлдэг өсгөгч (non -Inverting Amplifier)

Фаз хөрвүүлэхгүй, хүчдэл өсгөнө. Сөрөг гэдрэг холбоотой учир 2-р дүрмээр

𝑉A = 𝑉in.

𝑉in = 𝑉A = 𝑉out

𝑅in

𝑅𝑖n + 𝑅f; 𝐾 =

𝑉out

𝑉in= 1 +

𝑅f

𝑅𝑖n

𝑅𝑖n → ∞ салгаж, 𝑅f = 0 богино холбовол

𝐾 = 1 болж, өсгөгч нь хүчдэл давтагч болно.

Багшийн анхаарах зүйл: - Үйлдлийн өсгөгч (ҮӨ) нь маш олон (дифференциал,

нийлбэрлэгч, интегралчлагч, дифференциалчлагч, анти-логарифмчлагч гэх мэт) төрөл, зориулалттай гэдгийг анхаарах, тэр бүрийг судална гэвэл мэргэжлийн электроникийн хичээл болно. Бид анхны ойлголт өгөх хэмжээнд авч үзнэ. Туршилтыг орхигдуулж болохгүй. Гэдрэг холбооны зарчмаар ажиллах жишээг олноор гаргуулж, ажиллагааны бүдүүвчийг дүрсэлж сургах, түүнд тохирсон гэдрэг холбоотой үйлдлийн өсгөгчийн схемийг зурж сургана.

Урвуу холбооны хэрэглээний жишээ үзье.

Тасалгааны температурыг хянагч хэлхээний бүдүүвчийг үзүүлэв. Халаагчид дулаан мэдрэгч термистор ба ҮӨ залгасан байна. Тасалгаа хүйтэн байх үед халаагч залгагдана. Тасалгаа заасан хэмжээнд хүртэл халах үед мэдрэгчээс өгсөн гэдрэг холбооны дүнд халаагч сална. Тасалгааны температур заасан хэмжээнээс бага болох үед компараторын дохиогоор халаагуур залгагдана.

52

ҮӨ –ийн оролтын + шонд терморезистор T залгасан байна. T нь 18℃ -д 10 кΩ эсэргүүцэлтэй. φA > φB,

RT < 10 кΩ үед 3 –р дүрмээр гаралтын хүчдэл Vout =+9 В болж халаагч залгагдана. φA < φB, RT > 10 кΩ үед 3-р дүрмээр гаралтын хүчдэл Vout = −9 В болж, халаагчийг салгаж хөргөгчийг ажиллуулна. Ийнхүү

18℃ -д температурыг барихыг эрмэлзэнэ.

12.14г. ЦС реле, гэрлэн диод, чанга яригч, тохируулагдсан цахилгаан хэмжүүр зэрэг гаралтын төхөөрөмжүүдийг мэдрэгч хэлхээнд хэрэглэх

Үйлдлийн өсгөгчийн гаралтын хэсгийг авч үзье.

Реле:

Бага гүйдлийн хэлхээгээр их гүйдлийн хэлхээг удирдах түлхүүр юм.

Релений хэлхээг залгаж ороомгоор бага гүйдэл

гүйлгэхэд “гар” татагдаж 𝐴1ба 𝐴2 контакт нийлснээр их гүйдлийн хэлхээ ажиллаж эхэлнэ. Энэ нь цахилгааны аюулгүйгээр, алсын зайнаас өөр хэлхээг удирдах боломжийг олгодог. Релений ороомгийг ҮӨ –ийн гаралтын хэлхээнд диодоор дамжуулан залгана. D2 диод нь ҮӨ –ийн гаралтад зөвхөн эерэг хүчдэлтэй үед ороомгоор гүйдэл гүйлгэнэ. D1 диод нь хэлхээг залгах, салгах үед ороомогт үүсэх индукцийн ЦХХ –ээс ҮӨ –ийн хэлхээг хамгаална.

Гэрлэн диод:

LED нь ҮӨ –ийн гадаад хэлхээнд залгаж дохио авахад маш тохиромжтой хэрэгсэл юм. LED нь хэд хэдэн өнгийн гэрэл гаргана, мөн 20 мА орчим гүйдэлд хангалттай гэрэлтэнэ. LED нь 2 В хүчдэлийн үед асах ба тэжээлд дангаар нь залгавал гүйдэл нь амархан ихсэж шатна. Иймд гүйдлийг хязгаарлагч, хүчдэлийг тохируулагч резистор заавал цуваа залгана. Жишээлбэл, ҮӨ -ийн гаралтын максимум хүчдэл 9 В гэвэл LED дээр 2 В хүчдэл унана, 20 мA гүйдэл гүйнэ гэж үзээд резисторын эсэргүүцлийн тооцоо хийнэ.

𝑅 =9 − 2

0.02= 350 Ω

53

Зурагт ҮӨ –ийн гаралтад улаан, ногоон LED –ийг индикатор болгож залгасан байдлыг үзүүлэв. ҮӨ –ийн гаралтад эерэг хүчдэлтэй үед ногоон LED асаж, сөрөг хүчдэлтэй үед улаан LED асна.

Чанга яригч:

Пьезо цахилгаан хувиргагчийг ҮӨ –ийн гаралтад залгаж дохиог механик хэлбэлзэл дуу болгон хувиргаж болно. ҮӨ –ийн оролтод залгаж механик чичирхийлэл, даралт, хүчийг цахилгаан дохио болгон хувиргаж, улмаар өсгөн тоогоор илэрхийлэх, гэрэл, дууны дохио болгон хувиргаж болно. Жишээлбэл, автомашины хулгайгаас хамгаалах дуут дохиолол. Цагдаагийн газарт, эзэмшигчийн гар утсанд мэдээлэл ирүүлж болно.

Цахилгаан хэмжигч:

Аливаа аналог хэмжих хэрэгсэл нь урт, өнцөг хэмждэг. Жишээлбэл, шингэнт термометр нь эзлэхүүн тэлэлт ба температурын хамаарал дээр үндэслэдэг ба хуваарийг уртаар биш градусаар хийдэг. Гүйдлийн соронзон хүчинд үндэслэсэн вольтметр нь гүйдлийн хүч их бол их амперийн хүч үйлчилж жааз их өнцгөөр эргэх үйлчлэлд үндэслэдэг. Хуваарийг өнцгөөр бус вольтоор хийдэг гэх мэт. Үүний адилаар ҮӨ –ийг ашиглаж температур, гэрлийн хүч гэх мэт хэмжигдэхүүний утгыг дэлгэц дээр шууд харуулах боломжтой. ҮӨ –ийн гаралтад залгасан вольтметрийн заалтыг вольтоор биш, градусаар хийхээр тохируулахад бид дижитал термометртэй болно гэсэн үг.

Багшийн анхаарах зүйл: - Янз бүрийн энерги ба дохиог цахилгаан дижитал

дохио болгон хувиргаж, програмчлан сигналыг хэмжих болон удирдах, жолоодох хэрэгсэл хийх боломжийг орчин үеийн дижитал электроник өгдөг гэдгийг ойлгуулах, хэрэглэгдэхүүн, бүтээл хийхэд үйл ажиллагаагаа чиглүүлнэ.

12.15. Эмнэлэгийн дүрс зураг

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.15а. Рентген цацраг хэрхэн үүсгэдэг болохыг дүрслэх, рентген цацрагаар бүтцийн зураг авах ажиллагааг тайлбарлах

Х туяаны онцлог: Богино (10−8 − 10−11 м) долгионы

урттай, өндөр (1016 − 1019 Гц) давтамжтай цахилгаан соронзон долгион. Х туяаны квантын энерги нь үзэгдэх гэрлийнхээс хэдэн зуугаас хэдэн арван мянга дахин их (10 эВ-250 кэВ). Иймд нэвтрэх, иончлох чадвар ихтэй.

https://www.youtube.com/watch?v=T1WwHh4b__M

Рентген хоолой

54

Гаргаж авах арга: 1. Рентген хоолойд хурдассан

электроныг тоормозлох замаар гаргадаг. Рентген хоолой нь агаарыг нь соруулсан шилэн хоолойноос тогтоно. Катодоос сугарсан электроныг 50-200 kV өндөр хүчдэлээр хурдасгадаг. Хурдассан электрон анодыг мөргөж кинетик энергийнхээ зарим хэсгийг цахилгаан соронзон долгион хэлбэрээр цацаргадаг.

Электроны кинетик энергийн дөнгөж 2-3% нь цацаргалтад шилждэг. Тоормозын цацаргалтын спектр богино долгионы талаасаа хязгаартай. Энэ нь электроны бүх энерги рентген туяа болох нөхцөлд харгалздаг.

𝑒𝑉 =𝑚e𝑣2

2= ℎ𝑓max

Ж: 𝑉 = 30 кВ хүчдэлээр хурдасгавал, электрон 𝐸k =30 кэВ кинетик энергитэй болох ба энэ нь бүрэн туяа болбол 𝐸ф = 30 кэВ энергитэй фотон үүснэ.

2.Рентген туяаг атомын электроны гүн давхраанаас үүсгэж болно.

Борын постулат ёсоор устөрөгч төстэй (1 электронтой) атомын энергийн түвшин

𝐸𝑛 = −13.6

𝑛2 𝑍2 (эВ)

Үүний, 𝑍 нь атомын цөмийн дугаар. Ж: зэсийн хувьд (𝑍 = 29) 𝐸1 = −11 кэВ.

Эндээс үзэхэд хүнд атомын хамгийн доод давхрааны электрон цөмтэй нягт холбоотой байдаг. Олон

электронт атомын доод 𝐾 давхраанд 2 электрон,

түүний дээд 𝐿 давхраанд 8 электрон оршдогийг бид мэднэ. Зэсийн 𝐾 ба 𝐿 давхрааны энергийн зөрөө (бусад электроны нөлөөг тооцоогүй үед)

𝐸𝐿𝐾 = −11.4

22− (−

11.4

12) = 8.6 кэВ

Рентген хоолойн анодыг зэс ба молибденээр хийдэг.

Хурдассан электрон зэсийн 𝐾 давхрааны электроныг мөргөж байрнаас нь цохин гаргаж болно. Уг чөлөөлөгдсөн байранд дээд давхрааны электрон

нөхөж суухад рентген туяа үүсдэг. Зэсийн 𝐿 − 𝐾

шилжилтээр 0.15 нм долгионы урттай 8.0 кэВ

55

энергитэй фотон цацаргадаг. Ийм тодорхой долгионы урттай рентген туяаг тодорхойлогч (характеристик) туяа гэдэг. Энэ нь тухайн элемент, энергийн түвшний хувьд тодорхойлогч утгатай байдаг. Иймд рентген хоолойд нэл спектртэй тоормозын туяанаас гадна тодорхой долгионы урттай характеристик туяа давхар үүсдэг.

Байгаль дээр рентген туяа нь цацраг идэвхит задралын дүнд атом иончлогдоход дагалдан үүсэж болно. Мөн гамма туяаны Комптон сарнилын дүнд үүсэж болно. Мөн сансрын туяаны бүрэлдэхүүний нэг хэсэгт багтдаг.

Бүртгэх арга:

Люминесценц. X туяа тусахад зарим бодис гэрэлтдэг.

Гэрэл зургийн арга. X туяа гэрэл зургийн хальсыг харлуулдаг.

Хагас дамжуулагч детектор. Х туяа диодын n-p шилжилтэд электрон нүхний хос үүсгэдэг. Энэ нь цахилгаан дамжууллыг өөрчилдөг.

Иончлогч үйлчилгээ. Гейгер Мюллерийн тоолуураар бүртгэж болно.

Хэрэглээ:

Рентгенограф. Х туяа бодист харилцан адилгүй

шингэдэг. Шингээлтийн коэффициент нь 𝜇~𝜌𝑍3𝜆3. Хүний ясанд махнаас илүү шингэдэг. Учир нь ясанд кальци (Z=20) их байдаг бол булчинд устөрөгч, нүүрстөрөгч, азот, хүчилтөрөгч зэрэг хөнгөн элемент их байдаг. Энэ чанарыг рентген оношилгоонд хэрэглэдэг.

Рентген дефектоскоп. Ган татлага, зам төмөр гэх мэт материалын эвдрэлийг илрүүлэхэд ашигладаг.

Рентген бүтцийн анализ. Х туяаны долгионы урт бодисын атом хоорондын зайтай ойролцоо учир Х туяа талст биеийн оронт тороос дифракцалдаг. Үүнийг ашиглаж бодисын бүтцийн судалгаа хийдэг. Ж: ДНК –ийн бүтцийг тодорхойлсон.

Рентгенфлуоресценцийн анализ. Электроноор, эсвэл рентген туяагаар бодисыг шарж иончилно. Иончлогдсон атом характеристик рентген туяа цацаргана. Түүнийг ашиглаж бодис дахь элемент, түүний хэмжээг тодорхойлно.

Рентген интроскоп. Гаалийн газарт ачаа тээшийг X туяагаар нэвт гэрэлтүүлж, аюултай, хориотой эд зүйлсийг хайдаг.

Рентген терапи. Зөөлөн Х туяаг эмчилгээнд хэрэглэдэг. Арьсны хавдрыг шарж эмчилдэг.

Биологийн үйлчилгээ: Х туяа иончлох үйлчилгээтэй учир амьд амьтанд аюултай. Рентген туяа биед шингэж эс эдийн өөрчлөлт өгдөг учир шингээх дозыг заасан хэмжээнээс хэтрүүлэхгүй байх ёстой. Иймд жилд олон удаа рентген зураг авхуулахгүй байхыг хичээх хэрэгтэй.

Бодлого. Х туяа бодис дотуур нэвтрэхэд эрчим нь зайнаас хамаарч буурдаг.

𝐼 = 𝐼0𝑒−𝜇𝑥

56

𝑥 нь материалд туяа нэвтрэх гүн. 𝜇 шингээлтийн коэффициент. Хоол боловсруулах эрхтэнийг оношлохын тулд тодотгогч бодис болох Барий уулгадаг. Дараах хүснэгтэд эрхтэнийг бүрдүүлэгч гол элементүүдийг үзүүлжээ.

Шингээгч Элемент Z Дундаж Z

Зөөлөн эд H(1), C(6), O(8) 7

Яс H(1), C(6), O(8), P(15), Ca(20)

14

Тодотгогч бодис

I(53), Ba(56) 55

Тодотгогч бодис ашиглахын үндсийг тайлбарлана уу.

Зөөлөн Х туяаны хувьд 𝜇~𝑍3 хамаарал биелнэ гэвэл ясны шингээлтийн коэффициент зөөлөн эдийнхээс хэд дахин их вэ?

Бодлого. Дараах хүснэгтэд яс ба булчингийн хувьд

шингээлтийн коэффициентийг фотоны энергиэс хамааруулан хэмжсэн дүнг үзүүлэв.

Х-фотоны

энерги/ кэВ

Яс

𝜇/cм−1

Булчин

𝜇/cм−1

4000 0.087 0.049

250 0.32 0.16

100 0.60 0.21

50 3.32 0.54

20 6.00 0.77

Рентген оношилгоонд зөөлөн Х туяа буюу долгионы урт ихтэй Х туяа ашигладгийн учир юу вэ?

Бодлого. Шингээлтийн шугаман коэффициентийг бодисын нягтад харьцуулсан харьцааг шингээлтийн масс коэффициент (𝜇𝑚 = 𝜇/𝜌) гэдэг. Хүснэгтэд 10 кэВ,

20 кэВ энергитэй Х туяаны хувьд шингээлтийн масс

коэффициентийг (cм2/г) элементийн дугаараас хамааруулан үзүүлжээ. 𝜇𝑚~𝑍𝑛 хамаарал хүчинтэй гэж

үзээд 𝑛 зэргийг олно уу.

𝑍 10 кэВ 20 кэВ

6 2.37 0.390

8 5.95 0.865

12 21.05 2.763

13 26.23 3.441

15 40.23 5.352

20 93.41 13.06

24 138.6 20.51

12.15б. Компьютерт томографын ажиллагааг ойлгох, тайлбарлах

Томограф гэдэг нь биетийг эвдэхгүйгээр бүтцийг үелсэн зүсэлт хэлбэрээр судлах арга юм. Хэт авиа, радиодолгион, хэт ягаан туяанд түшиглэсэн янз бүрийн зориулалттай томографууд бий. Үүний дотроос компьютерт томограф нь рентген туяа биетийн янз бүрийн хэсэг дэх сулралын ялгааг компьютерийн тусламжтайгаар тооцоолон дүрсжүүлэх арга юм.

Компьютерт томографын талаарх мэдээллийн эх сурвалжуудыг ашиглана.

12.15в. Цөмийн соронзон резонанс үзэгдлийг тайлбарлах

Magnetic Resonance Imaging (MRI) -Соронзон резонансын дүрслэлийн арга. MRI нь Nuclear Magnetic Resonance (NMR) -Цөмийн Соронзон Резонансын аргын анагаах дахь хэрэглээ юм.

Цөмийн протон, нейтроны тоо хоёул тэгш биш (ядаж аль нэг нь сондгой) бол нийлбэр спиний момент тэгээс ялгаатай байдаг. Ийм цөмийг гадны хүчтэй соронзон оронд оруулахад орныг тойрон эргэлдэж прецесс хийж

- БДБ-ын 12-р ангийн физикийн хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх модуль

- https://phet.colorado.edu/en/simul

57

эхэлдэг. Үүний дүнд бодис дахь цөмүүд орны дагуу ба эсрэг харсан спинтэй болж туйлширдаг. Эдгээр төлөвийн энергийн зөрөө нь гадны соронзон орны хэмжээнээс шууд пропорционалаар хамаарна. Төлөв хоорондын шилжилтэд мегагерцийн давтамжтай радио долгион харгалзана.

Устөрөгчийн атомд 1 Тл соронзон орны хувьд 42.6 МГц –ийн Ларморын давтамж харгалзана. Орны хэмжээг нэмэгдүүлэхэд давтамж шууд пропорционалаар нэмэгдэнэ. Харгалзах давтамжтай долгион тусгавал резонанс шингээлт болно. Үүнийг нэвтэрсэн долгионы эрчмийн өөрчлөлтөөр мэдэж болно. Өдөөгдсөн төлөвт байгаа цөм ийм долгионы нөлөөгөөр резонанс цацаргалт хийж бага энергитэй төлөвт шилжинэ. Нэг төрлийн цөм молекул дахь орчны нөлөөний улмаас өөр өөр NMR дохио өгдөг. Энэ нь молекулын бүтцийг судлах боломж олгодог.

MRI –ийн хавдар үүсэж бүтэц нь өөрчлөгдсөн хэсгээс гарах цацаргалт ба шингээлтийн эрчим эрүүл хэсгээс ялгаатай байна.

MRI нь КТ шиг иончлогч цацраг ашигладаггүй, хор нөлөөгүй. Мөн томограф гэсэн утгаараа үелсэн зүсэлтийн зураг гаргадаг.

ation/legacy/mri симуляци ашиглана.

12.15г. Хэт авианы анагаах ухаан дахь хэрэглээг тайлбарлах

Хэт авиа нь 20000 Гц давтамжаас их давтамжтай үл сонсогдох дуу юм. Агаарт 330 м/с, зөөлөн эд дотор

1500 м/с орчим хурдтай тархана. 𝑓 = 2.0 MГц

давтамжтай хэт авиа зөөлөн эд дотор 𝜆 =𝑣

𝑓=

1500

2.0∗106 =

1 мм долгионы урттай тархана. Долгионы урт богино байх нь жижиг эд ангийг ялгаж танихад чухал. Хэт авиаг пьезо- цахилгаан кристаллын цахилгаан хэлбэлзлийг чичиргээ болгон хувиргах замаар гаргана. Бүртгэхдээ мөн л пьезо цахилгаан кристаллыг ашиглаж, механик хэлбэлзлийг цахилгаан дохио болгон хувиргана.

Бодлого: Кварц нь пьезо –цахилгаан кристаллын нэг юм. Кварц дотор дуу тархах хурд 5700 м/с. 2.1 MГц давтамжтай хэт авианы долгионы уртыг ол. Ийм долгион үүсгэхийн тулд кристаллын зузаан нь долгионы уртын хагастай тэнцүү байх ёстой. Ялтсын зузааныг тодорхойл.

Хэт авианы ойлтыг (эхо) анагаах ухаанд ашигладаг. Дуу нь гэрлийн нэг адил нэг орчноос нөгөөд нэвтрэхэд тархах хурд нь өөрчлөгддөг. Үүний улмаас нэвтрэх долгионы эрчим эрс өөрчлөгддөг. Үүнийг дууны эсэргүүцэл буюу акустик импеданс гэдэг хэмжигдэхүүнээр илэрхийлдэг.

Акустик импеданс=нягт*дууны хурд

𝑍 = 𝜌𝑣

орчин Нягт,

кгм−3

Хурд,

мс−1

импеданс,

106 кгм−2с−1

Агаар 1.3 330 0.0004

Ус 1000 1500 1.5

Зөөлөн эд

1060 1540 1.63

Яс 1600 4000 6.4

Кварц 2650 5700 15.1

58

Орчны зааг дээр дуу эгц тусах үед ойсон дууны эрчим ба туссан дууны эрчмийн харьцаа буюу ойлтын коэффициент дараах томьёогоор тодорхойлогдоно.

𝐼ойсон

𝐼туссан= (

𝑍2 − 𝑍1

𝑍2 + 𝑍1)

2

Бодлого. Хэт авианы эхо оношилогоонд ороход

арьсан дээр тос түрхдэг. Уг тосны импеданс 𝑍1 = 1.65 ∗106 кгм−2с−1, хүний арьсны импеданс 𝑍2 = 1.71 ∗106 кгм−2с−1. Арьсны гадаргаас үүсэх ойлтын коэффициентийг тооцоолно уу. Тос түрхдэгийн учир юу вэ?

Бодлого. Тархины эдийн нягт 1025 кгм−3, дууны хурд

1540 мс−1 бол тархины эдийн импедансыг ол. Хэт авиаг яагаад тархины оношилгоонд хэрэглэдэггүй вэ?

12.16. Харьцангуйн тусгай онол

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.16а. Харьцангуйн тусгай онолын постулатуудыг илэрхийлэх

Эйнштейний харьцангуйн онолоор Галилейн харьцангуйн зарчмыг өргөтгөсөн байдаг.

Эйнштений онолыг ярихын өмнө түүхэн бэрхшээлийг авч үзэх шаардлагатай. Ньютоны механикийн суурь үндэс нь Галилейн харьцангуйн зарчим юм.

Галилейн харьцангуйн зарчим: Механикийн үзэгдлүүд инерциал тооллын систем (ИТС) -д инвариант. Эндээс битүү системд хийсэн механикийн туршилтаар уг тооллын систем тайван байна уу, эсвэл шулуун жигд хөдөлж байна уу гэдгийг тогтоох боломжгүй гэсэн мөрдлөг гардаг.

Цаг хугацаа абсолют. Тайван байгаа ба хөдөлж байгаа тооллын системд цаг хугацаа ижил явагдана. Ертөнцөд нэгдмэл нэг цаг хугацаа байна.

Огторгуй абсолют: Хоосон абсолют огторгуйд материаллаг биес хөдөлдөг. Евклидийн геометрт түшиглэдэг.

Масс инвариант: Биеийн масс тооллын системийн сонголтоос хамаарахгүй.

Хурд инвариант бус. Нэг ИТС –ээс нөгөө ИТС –д шилжихэд биеийн хурд Галилейн хурд нэмэх дүрмээр илэрхийлэгдэнэ.

𝑣 = 𝑣0 + 𝑣′

Хурдатгал инвариант: �⃗� = �⃗�′

Хүч инвариант:

�⃗� = �⃗�′

Ньютоны хууль инвариант:

�⃗� = 𝑚�⃗� = �⃗�′ = 𝑚�⃗�′

Алсын зайн харилцан үйлчлэлийн зарчмын хувьд

59

Ньютоны 3-р хууль хүчинтэй.

XIX зууны эх хүртэл механикаас бусад салбарын хөгжлийн дүнд Галилейн зарчмыг зөрчих үзэгдлүүд гарч эхэлсэн.

Электродинамикийн туршилтууд: Лоренцын,

Амперын хүч хурдаас хамаардаг. �⃗�л = 𝑞[𝑣, �⃗⃗�]; �⃗�𝐴 =

[𝑖𝑙⃗⃗⃗, �⃗⃗�]. Эндээс харвал, Лоренцын хүч Галилейн

зарчмыг зөрчиж инвариант бус болж байна.

Хос одны ажиглалт

Физо, Майкельсон-Морлийн туршилтын үр дүн

Галилейн хурд нэмэх дүрэмтэй зөрчилдөж байв.

Эйнштений харьцангуй онол нь харьцангуйн тусгай онол ба харьцангуйн ерөнхий онол гэсэн 2 хэсгээс бүрддэг. ХТО —огторгуй цаг хугацааны локал бүтцийн онол юм. 1905 онд «Хөдөлж байгаа биеийн электродинамикт» бүтээлээр дэвшүүлсэн. Энд янз бүрийн хурдтай биеийн хөдөлгөөн ба огторгуй цаг хугацааны холбооны талаар өгүүлдэг. Ньютоны классик механик нь ХТО ёсоор гэрлийн хурднаас олон дахин бага хурдтай тохиолдол болох нь батлагддаг. ХТО нь классик электродинамик (энд оптик хамаарна), Галилейн харьцангуйн зарчмын зөрчлийг шийдвэрлэсэн. ХТО нь хүчтэй гравитацын оронд, инерциал бус тооллын системд, орчлонгийн глобал геометрийг илэрхийлэхэд хэрэглэх боломжгүй. Эйнштейн харьцангуйн зарчмыг электродинамикаар өргөтгөж бараг бүх физик үзэгдлийн хувьд биелэх боломжтой болгож хувиргасан. Мөн Майкельсон –Морлийн туршилтын үр дүнг тайлбарласан. Үйл явдлуудын хоорондох цаг хугацаа, орон зайн завсар нэг ИТС –ээс нөгөөд шилжихэд тодорхой (Лоренцын) хувиргалтаар хувирдаг.

Энэ нь гэрлийн хурд инвариант байх нэмэлт зарчмыг шаарддаг. ХТО дараах 2 постулатад түшиглэдэг. Үүнд:

1. Бүх физикийн үзэгдэл ИТС –үүдэд ижил хуулиар явагдана. 2. Вакуум дахь гэрлийн хурд тооллын системийн хурдаас, үүсгүүрийн хөдөлгөөнөөс хамаарахгүй тогтмол байна.

2-р зарчмаас дохио, үйлчлэл дамжуулах дээд хурд вакуум дахь гэрлийн хурд байна гэсэн мөрдлөг гардаг. Бага хурдны үед Лоренцын хувиргалтаас Галилейн хувиргалт гардаг. ХТО ёсоор Лоренцын хүч дараах хэлбэртэй бичигдэнэ.

�⃗�л = 𝑞[𝑣, �⃗⃗�] + 𝑞�⃗⃗�

Цахилгаан ба соронзон хүчний нийлбэр ИТС –ийн хурдаас хамаарахгүй. Эндээс цахилгаан соронзон үйлчлэл нэгдмэл, цахилгаан ба соронзон орон бие биедээ хувирдаг, соронзон орон нь хувирсан цахилгаан орон болохыг харуулдаг.

ХТО –оос гарах мөрдлөг: - Огторгуй, цаг хугацаа нь хөдөлж буй материтай

салшгүй холбоотой. - Координат хувирах, хурд нэмэх дүрэм Лоренцын

хувиргалтаар илэрхийлэгддэг.

60

- Харилцан үйлчлэл тэр дороо бус, тодорхой хурдтай дамждаг. Ойрын зайн үйлчлэлийн зарчим хүчинтэй.

- Биеийн масс тооллын системийн хурдаас хамаардаг. - Биеийн масс энергийн хэмжээг илэрхийлдэг.

Багшийн анхаарах зүйл: - Лоренцын хувиргалт, түүнээс гарах мөрдлөг

математикийн хувьд, түүнд агуулагдаж буй физик санааг ойлгоход хялбар бус тул гаргалгаагүйгээр үр дүнг тайлбарлах нь илүү дээр байх.

12.16б. Масс хурднаас хамааран өөрчлөгддөгийг тайлбарлах, тайвны масстай бие гэрлийн хурдтай хөдлөх боломжгүйг тайлбарлах

Эйнштений ХТО –оос масс хурдаас хамаарах илэрхийлэл гардаг.

𝑚 =𝑚0

√1 −𝑣2

𝑐2

𝑣 ≪ 𝑐 үед

𝑚 ≈ 𝑚0 (1 +𝑣2

2𝑐2)

𝑚 = 𝑚0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑣 → 𝑐 үед 𝑚 → ∞. Иймд тайвны масстай бие гэрлийн хурдаар хөдлөх боломжгүй.

12.16в. Масс энергийн холбоог асуудал шийдэхэд ашиглах

𝑚𝑐2 =𝑚0𝑐2

√1 −𝑣2

𝑐2

𝑣 ≪ 𝑐 үед

𝑚𝑐2 ≈ 𝑚0𝑐2 (1 +𝑣2

2𝑐2) = 𝑚0𝑐2 +

𝑚0𝑣2

2

𝐸0 = 𝑚0𝑐2 биеийн тайвны энерги.

𝑚0𝑣2

2 – биеийн кинетик энерги.

Биед агуулагдаж байгаа аливаа энергийн өөрчлөлт массын өөрчлөлтийг үүсгэдэг. ЕБС –д массын талаар дараах ойлголтыг судалдаг.

Масс бол бодисын тоо хэмжээний хэмжүүр

Масс бол инерцийн хэмжүүр

Масс бол гравитацын хэмжүүр

Масс ХТХ –г илэрхийлдэг

Масс бол энергийн хэмжүүр

Масс энергийн холбооны хууль нь эгэл бөөмийн физикийн суурь болдог.

12.17. Дулааны цацаргалт

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.17а. Дулааны цацаргалтын үзэгдлийг тайлбарлах

Гэрэл үүсгэгчийн тухай асуудал бага ангиас эхэлдэг. Сар гэрэл үүсгэгч мөн үү гэх мэт. Харин ажиглалтыг нарийсгаснаар улайссан бие (цог, чийдэнгийн утас, дөл, нар) гэрэл цацаргаж байгааг харж болно. Зарим LED, фосфор, люминесцент чийдэн гэх мэт зарим бие

61

халаагүй байж үзэгдэх гэрэл цацруулдаг. Ийм биеийн цацаргалтыг хүйтэн цацаргалт, цацаргалтын эрчим нь температураас хамаардаг цацаргалтыг дулааны буюу температурын цацаргалт гэдэг.

Шүдэнзний дөлний температур 500 − 620℃

Дөлний доод хөх хэсэг хүйтэн, дунд цайвар хэсэг хоёр дахин халуун, дээд үзүүр хамгийн халуун байна. Дараах зургаас харахад лааны дөлний янз бүрийн хэсэг өөр өөр температуртай байгааг харж болно.

Бутан хий ашигладаг плитка 1800 ℃ хүртэл температур

үүсгэдэг. Ацетилин ашиглавал 3000 ℃ температур үүсгэнэ. Эндээс үзвэл дулааны цацаргалтын эрчим долгионы урт ба температураас хамаардаг. Өөрөөр хэлбэл, бодис бүр өөр өөр давтамжтай гэрэл цацаргадаг, температур өөрчлөгдөхөд цацаргах гэрлийн өнгө ба эрчим хувьсдаг. Эсрэгээр бие дээр гэрэл тусахад зарим хэсгийг нь шингээж авдаг. Шингээх чадвар нь температураас хамаарахаас гадна, давтамжаас хамаардаг. Өөрөөр хэлбэл, зарим өнгийн гэрлийг сайн шингээдэг, заримыг нь муу шингээдэг. Биеийн туяа цацаргах ба шингээх чадвар биеийн шинж чанар, төрлөөс маш хүчтэй хамаардаг, нийтлэг зүй тогтолгүй шинжтэй байдаг. Гэхдээ цацаргах ба шингээх чадварын харьцаа тодорхой хуулинд захирагддаг. Энэ зүй тогтлыг Кирхгофын хууль харуулдаг.

Кирхгофын хууль: Биеийн спектрал туяа цацаргах чадварыг спектрал туяа шингээх чадварт харьцуулсан харьцаа нь биеийн шинж чанараас хамаарахгүй, зөвхөн температур ба давтамжийн (долгионы уртын) функц байна гэдгийг тогтоожээ.

𝑅(𝜆, 𝑇) =𝑟𝜆,𝑇

𝑎𝜆,𝑇

𝑎𝜆,𝑇 = 1 байх загвар биетийг абсолют хар бие гэдэг.

𝑅(𝜆, 𝑇) нь абсолют хар биеийн спектрал туяа цацаргах чадвар болно.

Планкын хууль: 𝑅(𝜆, 𝑇) функцийн ил хэлбэрийг

М.Планк онолоор тогтоосон.

𝑅(𝜆, 𝑇) =4𝜋2

𝜆5

ℏ𝑐2

𝑒2𝜋ℏ𝑐𝜆𝑘𝑇 − 1

Энэ томьёоны графикийг EXCEL программаар температурын янз бүрийн утганд байгуулж шинжлэх

62

хэрэгтэй.

12.17б. Стефан-Больцманы хуулийг томьёолох, хэрэглэх

Биеийн интеграл туяа цацаргах чадвар – долгионы уртын бүх мужид цацаргах нийлбэр урсгал

𝑅(𝑇) = ∫ 𝑅(𝜆, 𝑇)𝑑𝜆∞

0

𝑅(𝑇) = 𝜎𝑇4 Стефан − Больцманы хууль

𝜎 = 5.67 ∙ 10−8 Вт/(м2K4) Стефан -Больцманы тогтмол.

𝑅(𝜆, 𝑇)𝑑𝜆 нь хар биеийн гадаргын нэгж талбайгаас, нэгж хугацаанд долгионы уртын (𝜆, 𝜆 + 𝑑𝜆) завсрын дотуур цацаргах гэрлийн энергийн хэмжээ.

𝑅(𝑇) нь хар биеийн гадаргын нэгж талбайгаас, нэгж хугацаанд долгионы уртын бүх мужийн дотуур цацаргах энергийн хэмжээ.

𝑅(𝑇) ~ 𝑇4 Абсолют хар биеийн интеграл туяа цацаргах чадвар нь абсолют температурын 4 зэргээс шууд пропорционал хамаарна.

Эндээс үзэхэд 𝑇 > 0 температуртай бүх бие туяа цацаргадаг байна.

12.17в. Дулааны цацралын ахуй амьдралын илрэлийг үндэслэх

Бидний эргэн тойрон дахь бие температуртай учраас бүгд дулааны цацаргалт хийж байдаг.

- Нарнаас авсан дулааны энергийг дэлхий дулааны цацаргалт хэлбэрээр огторгуйн уудам руу алддаг. Үүний нар орсоны дараа сэрүүн болдог. Үүлтэй шөнө цэлмэг үеэс илүү дулаахан хонодог. Энэ нь газрын дулааны цацаргалтыг үүл ойлгож, шингээж нэвтрүүлэхгүй байгаатай холбоотой юм. Хүлэмжийн хийн молекулуудын шингээлтийн спектр дулааны цацаргалтын хэт улаан туяаны мужид оршдог. Агаар мандлын дээд давхраанд орших хүлэмжийн хий газрын туяаг шингээж дэлхийн дулаарлыг үүсгэж байдаг.

- Зуны цагт хүлэмж болон гадаа наранд тавьсан машин дотор маш халуун болсон байдаг. Энд нарны гэрэл шилээр нэвтэрч биед шингэнэ. Биеэс гарсан дулааны цацаргалтыг шил нэвтрүүлдэггүй. Иймд машин дотор дулааны энерги хуримтлагдаж эхэлдэг. Одыг абсолют хар биетэй маш төстэй гэж үзэж болдог. Иймд одны цацаргалтын максимумд харгалзах долгионы урт температураас урвуу пропорционал хамаарна. Нар шар өнгөтэй 6000 К температуртай, аварга од -улаан өнгөтэй 3000 К температуртай, цагаан одой -цагаан өнгөтэй 50,000 К температуртай гэх мэт.

- Суурин газрын дотор орсон цас хөдөөнийхөөс түргэн хайлдаг. Энэ нь суурин газарт дулааны энерги хуримтлагдсан байгааг илтгэнэ.

12.17г. Абсолют хар биеийн дулааны цацралын спектрийг чанарын тайлбарлах

Дулааны цацаргалтын онцлог:

Температураас хамаардаг.

𝐸𝑇(𝜆) хамаарал максимумтай, тэгш хэмтэй биш, нэл спектртэй.

Температур бага байхад цацаргалтын максимум урт долгионы (хэт улаан туяаны) мужид оршино.

Температур ихсэхэд максимум богино долгионы зүгт шилжинэ. Нарны гадаргын 5800 К –д максимум 500 нм буюу үзэгдэх гэрлийн

63

мужид харгалзана.

Эрчмийн максимум температур ихсэхэд

~𝑇5 хуулиар ихэсдэг.

Температур бага байхад цацаргалтын максимум хэт улаан туяаны мужид оршино. Ийм гэрлийг хүний нүд мэдрэхгүй.

Бүх долгионы уртын мужид цацаргах энерги 𝑇4 ээс хамаардаг.

12.17д. Вины шилжилтийн хуулийг хэрэглэх

Хар биеийн цацаргалтын максимум харгалзах долгионы урт температураас урвуу пропорционалаар хамаардаг.

Винийн шилжилтийн хууль:

𝜆max =𝑏

𝑇

𝑏 = 2.9 K ∗ мм Винийн тогтмол.

Температур өсөхөд максимум богино долгионы зүгт шилжинэ.

Бодлого: Тасалгааны температурт орших биеийн цацаргалтын максимумд харгалзах долгионы уртыг ол. Яагаад тасалгаанд байгаа биеийн цацаргалтыг бид хардаггүй вэ? Ийм бие дулааны цацаргалт хийж байгааг ямар аргаар нотлох вэ?

12.18. Квант оптик

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.18a. Фотоцахилгаан үзэгдлийг макро ба микро талаас нь үндэслэх

Фотоцахилгаан үзэгдлийг гадаад ба дотоод фотоэффект гэж хоёр хуваана.

Гадаад фотоэффект нь гэрлийн нөлөөгөөр металлын гадаргаас электрон сугарах үзэгдэл юм. Дотоод фотоэффект нь гэрлийн нөлөөгөөр бодисын дотоод холбоос салж электрон нүхний хос үүсэж цахилгаан дамжуулал өөрчлөгдөх үзэгдэл юм. Фотоэффектийг гэрлийн квант онолоор тайлбарлах боломжтой. Гэрлийг долгион онолоор Столетовын фотоэффектийн туршилтын үр дүнг тайлбарлах гэсэн бүхий л оролдлого бүтэлгүйдсэн.

64

Столетовын хууль:

1. Ханасан фото гүйдлийн хүч гэрлийн урсгалд шууд

пропорционал 𝑖х~Ф

2. Металлаас сугарсан электроны кинетик энерги

тусах гэрлийн давтамжаас шугаман хамаарна,

эрчмээс хамаарахгүй

3. Металл бүхэнд (гадаргын өнгөлгөөнөөс хамаарсан)

фотоэффект явагдах эхлэх давтамжийн доод

(улаан) хил байдаг.

Багшийн анхаарах зүйл: - Фотоэффектийн туршилтыг бодитоор хийх,

боломжгүй бол бичлэг үзүүлэх, Столетовын туршилтын схемийг үзүүлж, гүйдлийн хүч хүчдэлийн хамаарлын зүй тогтлыг тайлбарлах оролдлого хийлгэж, Столетовийн хуулийг гаргуулах нь чухал.

12.18б. Фотоцахилгаан үзэгдлийн Эйнштейний хуулийг хэрэглэх

Фотоэффектийн үзэгдлийг долгион онолоор тайлбарлахыг оролдох хэрэгтэй. Гэрлийн урсгал, гэрлийн далайц, энерги нэгэн утгатай. Металл дээр тусах гэрлийн эрчим ихсэхэд сугарах электроны кинетик энерги ихсэх ёстой. Гэтэл эсрэгээр электроны тоо нэмэгдэж байна.

Гэрлийн давтамж нь нэгж хугацаанд хийх үелзлийн тоо, өнгийг илэрхийлдэг. Гэрлийн давтамжаас сугарах электроны тоо хамаарах байх гэтэл туршилтын дүнд давтамжаас электроны кинетик энерги хамаарч байна.

Гэрлийг ширхэглэг гэсэн санааг хэн нэгэн нь дэвшүүлж болно. Энэ санааг хөгжүүлэхийг эрмэлзэх хэрэгтэй.

Хэрэв гэрлийг ширхэглэг шинжтэй гэвэл нэг ширхэг нь тодорхой энергитэй, гэрлийн олон ширхэг нийлэхэд нийт энерги нь нэмэгдэнэ.

𝐸нийт = ширхгийн тоо ∗ 𝐸ширхэг

Ф = 𝑁𝐸ширхэг

Гэрлийн 1 ширхэг 1 электронтой үйлчилнэ гэсэн санаанд Эйнштений фотоэффектийн онол тулгуурладаг.

Анхны төлөв:

Гэрлийг ширхгүүдийн урсгал

Металл дотор сул электронууд оршино.

Завсрын төлөв:

Гэрэл металлд тусаж шингэнэ.

Металлаас электрон сугарна.

Сугарсан электрон тодорхой хурд, тодорхой кинетик энергитэй байна.

Эцсийн төлөв:

Сугарсан электроныг цахилгаан орон юм уу соронзон орноор удирдах замаар хурдасгаж, удаашруулж, муруйлгаж тоо ширхэг ба энергийг тодорхойлох боломжтой.

Сугарсан электрон цахилгаан орны нөлөөгөөр хурдасна. Бүх сугарсан электрон гүйдэлд оролцоход

65

гүйдэл ханасан утганд хүрнэ. Ханасан гүйдлийн хүч сугарсан электроны тоог илэрхийлнэ. Сугарсан электроны энергийг тодорхойлохын тулд тулд катод анод хоёрын завсарт тор хийж саатуулах хүчдэл өгөх замаар электронд эсрэг хүчээр үйлчлэн зогсоож тор руу дамжуулж зайлуулна.

Гэрлийн ширхгийг фотон гэдэг. Гэрлийн фотон металлын сул электронтой үйлчилсний дүнд фтон устаж электрон энергитэй болно.

Энергитэй болсон электрон оронт торын таталцлыг ялан дийлэхэд хэсэг энергийг зарцуулаад үлдсэн энергийг кинетик энерги хэлбэрээр авч явна.

Иймэрхүү загварыг сурагчидтай нийлж бүтээж болно.

Фотоны энерги – электронд шингэнэ.

Электроны энерги холбоосыг ялахад мөн кинетик энергид шилжинэ.

Энерги хадгалагдах хуулийг бичих хүсэлт тавина.

Фотоны энерги =холбоосыг ялах ажил + кинетик энерги

𝐸фотон = 𝐴 + 𝐸к

Планкын онолоор 𝐸фотон = ℎ𝑓

ℎ𝑓 = 𝐴 +𝑚𝑣2

2

Саатуулах хүчдэл

𝑚𝑣2

2= 𝑒𝑉саатуулах

Фотоэффектийн Эйнштений хууль.

Энэ хуулийн шинжилгээ хийлгэнэ. Эндээс улаан хилийн тухай санаа, Столетовын хуулийг тайлбарыг сурагчдаар гаргуулах боломжтой.

Багшийн анхаарах зүйл: Бэлэн томьёог өгөхгүйгээр фотоэффектийн үзэгдлийн загвар бүтээх үйлийг хөтлөхийг хичээх хэрэгтэй. Энд нэлээд хэдэн боломж байна.

1. Түүхэн туршилт дээр тулгуурлах боломж бий. Х.Р. Герц (1987), Р.Ленард (1888), А.Г.Столетов (1988) –ын туршилт, түүний үр дүнд шинжилгээ хийх зам байж болно. 2. Фотоэффектийн үзэгдлийг туршилтаар

харуулах турших боломж бий. Өнгөлсөн металлыг (цинк) сөрөг цэнэгээр цэнэглэж хэт ягаан туяагаар шарах замаар цэнэгээ алдаж байгааг электроскопоор харуулах боломжтой. 3. Фотоэффектийн багажийн иж бүрдэл

ашиглаж, янз бүрийн долгионы урттай гэрлээр шарах, сугарсан электроныг удирдаж тоо, хурдыг олох, улмаар хуулийг томьёолох боломж бий. 4. Эсрэгээр нарны ялтас ашиглаж дотоод

фотоэффект үүсгэх боломж бий. Мөн LED ашиглаж гэрэл бөөмлөг шинжтэй болохыг харуулах боломж бий. 5. Эрдэмтдийн туршилтын үр дүнд шинжилгээ

хийлгэж болно.

Гаргасан онолд шинжилгээ хийлгэх. Хуулийн өвөрмөц

66

онцлогийг ялган таних үйл хийлгэх нь чухал.

Цааш нь бодлого дасгал хийлгэх, онолыг эзэмшүүлэх ажил хийлгэнэ. Хэрэглээний олон боломжийг судална. Судалгаа хийх, илтгэл тавих боломжийг судална.

12.18в. Гэрлийн даралтыг чанарын хувьд тайлбарлах

И.Кеплерийн XVII зуунд сүүлт одны сүүл нарны эсрэг байдаг шинжээс гэрлийн даралтын тухай таамаглал дэвшүүлсэн. 1873 онд Ж.К. Максвелл цахилгаан соронзон долгионы онол дээр тулгуурлан гэрлийн даралтын онол боловсруулсан. 1899 онд П.Н.Лебедев гэрлийн даралтыг туршлагаар илрүүлсэн.

Вакуумд мушгих дэнс байрлуулж, хурц гэрлээр гэрэлтүүлсэн. Ялтасны гялгар тал нь дийлж эргэсэн. Үүнийг гэрлийн фотон импульс учруулж байгаагаар тайлбарласан. Эйнштений онолоор фотоны ХТХ

𝑝 = 𝑚ф𝑐 =ℎ

𝜆=

𝐸ф

𝑐

ЦСД -ны давтамж их байх тутам энерги, ХТХ их байна. Энэ хэмжээгээр бөөмлөг шинж давамгай илэрдэг. Рентген ба гамма туяаны бөөмлөг шинж давамгай байдаг.

12.18г. Гэрлийн долгиолог ба бөөмлөг хоёрдмол шинжийн талаар илэрхийлэх

Гэрэл гэж юу вэ? гэсэн асуултад эрдэмтэд хариулт өгөхийг хичээж ирсэн. Энд янз бүрийн загварыг дэвшүүлсэн байдаг.

1. Ньютон гэрлийг ширхгүүдийн урсгал гэсэн

байдаг. Энэ нь элсний ширхэг шиг механик бөөмс юм.

Масстай (тайвны), тодорхой хурдтай, кинетик энерги,

ХТХ –тэй. Энэ загварыг ашиглан гэрлийн толин ойлтыг

бөмбөгний харимхай ойлттой зүйрлэн тайлбарлаж

болдог. Гэрлийн хугарлын үзэгдлийг тайлбарлахад

хүндрэл учирдаг. Нэг орчноос нөгөөд нэвтрэхэд

гэрлийн хурд өөрчлөгддөг. Яагаад? Энерги хэрхэн

дамжиж байгааг тайлбарлахад хүндрэлтэй байдаг.

Тухайлбал, орчин гэрэлд саад болдог бол их зай

туулах тутам хурд багасах ёстой. Агаараас шил рүү

гэрэл ороход гэрлийн хурд багасна, шилнээс агаар

гарахад хурд нэмэгдэнэ. Энергийн шилжилт хэрхэн

явагдаж байна вэ?

Энд Ньютоны оптик хариулт өгч чадахгүйд хүрдэг. Иймд гэрлийг цацрагаар төлөөлүүлэн загварчилж үзэгдлийн үр дүнгээр нь геометр оптикийн 4 хуулийг томьёолсон байдаг.

Юнг, Гюйгенс, Френел нарын туршилтуудыг геометр оптикийн хуулиар тайлбарлах боломжгүйд хүрсэн.

67

Гэрлийн интерференц, дифракцын үзэгдлийг геометр оптик тайлбарлаж чаддаггүй. Эндээс гэрэл долгион гэсэн шинэ загвар үүсэхэд хүрсэн. Хожим Максвелл гэрэл бол орчинд тархаж буй цахилгаан соронзон долгион юм гэдгийг баталсан. Гэрлийн долгион онолоор гэрлийн дисперс, интерференц, дифракц, туйлшралын үзэгдлийг тайлбарладаг.

2. ХХ зууны эхээр фотоцахилгаан үзэгдэл,

гэрлийн даралт, хар биеийн дулааны цацаргалтын

үзэгдлийг долгион онолоор тайлбарлаж чадахгүйд

хүрсэн. Үүнийг тайлбарлахын тулд гэрлийг фотоны

урсгал (квант) гэж үзэх шинэ загвар гарч ирсэн. Энэ

санааг анх М.Планк дэвшүүлж хар биеийн цацаргалтын

зөрчлийг тайлбарласан. А.Эйнштейн фотоцахилгаан

үзэгдлийг квант онолоор тайлбарласан. Эндээс орчин

үеийн квант физикийн үе эхэлдэг. Гэрлийн квант нь

Ньютоны корпускулаас ялгаатай нь тайвны массгүй,

тархах хурд нь энергийн зөөлтийн хурд, энерги нь

давтамжаас хамаардаг, тархах хурдаас хамаарахгүй.

Квант онолоор гэрлийн даралт, Комптон сарнил,

фотоэффект, атомын цацаргалт, шингээлт зэрэг олон

үзэгдлийг тайлбарладаг.

3. Эндээс үзвэл гэрэл нь нэг талаас бөөм, нөгөө

талаас долгион гэсэн эсрэг тэсрэг шинж агуулдаг.

Гэрэл хоёрдмол шинжтэй. Де Бройль гэрэл төдийгүй

электрон, протон, нейтрон гэх мэт эгэл бөөмс хоёрдмол

шинжтэй буюу бөөмийн шинжээс гадна долгиолог шинж

агуулдаг гэсэн таамаглал дэвшүүлсэн.

𝜆 =ℎ

𝑚𝑣

Энэ нь хожим туршлагаар батлагдсан. Эндээс материйн хоёрдмол шинжийн тухай онолын загвар үүсдэг.

Багшийн анхаарах зүйл:

Хоёрдмол шинж нь гэрэл төдийгүй, эгэл бөөмсийн (магадгүй материйн) шинж болохыг анхаарах.

12.18д. Рентген ба гамма туяаны онцлогийг фотоны энерги, хөдөлгөөний тоо хэмжээтэй холбож тайлбарлах

ЦСД –ны урт долгионы (радио) тал руу долгиолог шинж, богино долгионы (гамма) зүг рүү бөөмлөг шинж давамгай илэрдэг. Үзэгдэх гэрлийн хувьд бөөмлөг ба долгиолог шинж зэрэг илэрдэг. Фотон:

Масстай: 𝑚Ф =𝐸Ф

𝑐2 Фотон тайвны массгүй.

ХТХ –тэй: 𝑝Ф = 𝑚Ф𝑐 =𝐸Ф

𝑐=

ℎ

𝜆

Энергитэй: 𝐸Ф = 𝑚Ф𝑐2 = ℎ𝑓

Рентген ба гамма долгионы давтамж үзэгдэх гэрлээс хэдэн мянга, сая дахин их учир нэвтрэмтгий, иончлох, сарних чадвар ихтэй байдаг.

12.18е. Гэрлийн бөөмлөг шинжийг нотлох үзэгдлийг ялгаж нэрлэх

- Гадаад ба дотоод фотоэффект - фотоэлемент, нарны зай, фоторезистор,

- Гэрлийн даралт - Сүүлт одны сүүл - Комптон сарнил –рентген туяаны сарнил - Атомын цацаргалт шингээлт – Атомын спектр, лазер,

68

люминесценц, нүдний гэрлийн “өнгө” мэдрэх чадвар

12.19. Атомын спектр

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.19а. Атомын бүтцийн Резерфордын загварыг танилцуулах 12.19б. Резерфордын туршилтыг чанарын хувьд тайлбарлах

Эхлээд хүн төрөлхтөний атомын тухай төсөөлөл, загварын хөгжлийг дурдах нь зүйтэй.

МТӨ Аристотелийн үе: Бодисыг үл хуваагдах жижиг хэсэг бүтээгдэг тухай төсөөлөл.

Цахилгаан цэнэгийн загвар, эгэл соронзны загвар, молекул кинетик онол, талст биеийн загвар, цацраг идэвхит чанар –атомын загвар, гэрлийн долгион ба бөөмлөг загвар.

Атомын Томсоны загвар Резерфордын гараган загвар Борын хагас квант загвар Шредингерийн квант долгион загвар гэх мэт.

Атомын загварыг бэлэн өгөхгүйгээр сурагчдаар бүтээлгэх боломжтой юу?

Резерфордын туршилтыг давтан хийх боломжгүй. Анимаци үзүүлэх боломжтой. Туршилтын төхөөрөмжийг танилцуулна. Альфа бөөмийн тухай мэдээллийг өгнө. Гарсан тоон үр дүнг танилцуулна. Сарнилын өнцгөөс альфа бөөмийн тоо хамаарах хамаарлыг тоогоор үзүүлэх хэрэгтэй. Дүгнэлтийг сурагчид өөрсдөө хийнэ. Эндээс атомын тухай загварыг сурагчид хэлэлцэж босгох ёстой. Гэхдээ физик, химийн хичээлээр дунд ангид Резерфордын загварыг өгсөн байдаг. Гэхдээ ийм атом альфа бөөмтэй хэрхэн үйлчлэх вэ гэдэг асуудлыг хэлэлцэхэд өмнөх мэдлэг нөлөөлөхгүй биз ээ.

Багшийн анхаарах зүйл:

- Резерфорд атомын цөмийг тойроод электрон эргэж байдгийг туршлагаар тогтоосон мэтээр ярих нь элбэг байдаг. Харин атом цөмтэй, атомыг хамаг масс нь цөмдөө төвлөрсөн, эерэг цэнэгтэй, маш

Резерфордыг туршилт

https://www.youtube.com/watch?v=P8A7qwDMcwo

Резерфордын загварыг судлах симуляцийг ашиглаж дүгнэлт гаргуулж болно.

https://phet.colorado.edu/mn/simulation/rutherford-scattering

69

бага (10−13 см) хэмжээтэй, атом нь (10−8 см) хэмжээтэй гэдгийг олж тогтоосон. Эерэг цэнэгийн тоо нь үелэх системийн дэс дугаарыг заадаг болохыг тогтоосон. Туршилтаар электроны тухайд таруу байрлалтай гэхээс өөр ямар нэг мэдээлэл олоогүй.

- Иймд Резерфордын загварыг цөмт загвар гэх нь шинжлэх ухааны хувьд илүү зөв гэдгийг анхаарна уу. Аливаа загвар бодит зүйлийг бүрэн илэрхийлж чаддаггүй. Иймд гараган загварыг бодит зүйл мэтээр ойлгож, атомын электрон цөмөө тойрон эргэж байдаг мэтээр хатуу ойлгох нь ташааралд хүргэх талтай.

12.19в. Спектр судлалын аргын зарчмыг илэрхийлэх 12.19г. Устөрөгчийн атомын спектрийн зүй тогтлыг танилцуулах

Хамгийн энгийн бүтэцтэй атом бол устөрөгчийн атом юм. Спектроскоп, спектрогафын ажиллагааны бүтцийг танилцуулна. Спектрийн тухай ойлголт өгнө.

Спектр гэдэг нь тодорхой параметрээр ангилсан жагсаалтыг хэлдэг. Элементийн массын спектр гэвэл массаар нь эрэмбэлснийг хэлнэ. Масс- спектрометр гэдэг багажаар ионуудыг ялгадаг.

Жишээ болгож, Н –ийн атомын цацаргалтын спектрийг судалсан туршилтын дүнг танилцуулна.

Атом шугамлаг спектртэй. Устөрөгчийн атомын спектрийн шугамын долгионы урт тодорхой зүй тогтолд захирагддаг. Үүнийг туршлагаар олсон Н -атомын Бальмер -Ридбергийн томьёо харуулдаг.

1

𝜆= 𝑅 (

1

𝑛2−

1

𝑚2)

𝑅 = 109677 cм−1

𝑛 = 1; 𝑚 = 2, 3, … Лайманы бүл

𝑛 = 2; 𝑚 = 3, 4, … Бальмерийн бүл

𝑛 = 3; 𝑚 = 4, 5, … Пашений бүл

Нэг бүлийн спектрийн шугамууд урт долгионы талаасаа хязгаартай байдаг. Спектрийн шугам нь атом дээд энергийн түвшнээс доод түвшинд шилжихэд үүсдэг.

Багшийн анхаарах зүйл: - Цахилгаан соронзон долгионы бүх мужид спектр

судлалын арга, багаж төхөөрөмж байдаг.

70

- Атомын энергийн түвшин, цацаргалт, шингээлт,

энергийн түвшний энерги, шилжсэн фотоны энерги, долгионы уртыг тооцоолох бодлого бодуулна.

12.19д. Спектрийн (шугаман, зурваслаг, нил) төрлүүдийг ялган таних

Шугамын өргөн ∆𝜆 нь долгионы урт 𝜆 -аас олон дахин бага (∆𝜆 << 𝜆) бол шугамлаг (зургийн в), шугамын өргөн

спектрийн хэсэг (∆𝜆 < 𝜆) мужийг эзэлсэн бол зурваслаг (зургийн а), спектрийн ихээхэн (∆𝜆 ≤ 𝜆) мужийг эзэлсэн бол нил спектр (зургийн б) гэж нэрлэдэг.

Салангид атомын спектр ихэвчлэн шугамлаг байдаг. Энэ нь атом дахь электроны шилжилтээр үүсдэг.

Харин молекул ба LED –ийн спектр зурваслаг байдаг. Зурваслаг спектрийг задалж үзэхэд маш шигүү байрласан шугамуудаас тогтдог. Энэ нь молекул дахь атомын хэлбэлзэл, эргэлтээс үүсдэг. Молекулын энергийн түвшин өргөн зурвас хэлбэртэй байдаг.

Улайссан хатуу бие, нарны спектр нил байдаг. Энэ нь кристалл бие дэх атомын дулааны хэлбэлзлээр үүсдэг.

Атомтай адил цөм, молекул, макро бие хүртэл энергийн түвшинтэй байдаг. Харин энергийн түвшний тоо, байрлал, өргөнөөр харилцан адилгүй.

LED Долгионы уртын муж

Улаан өнгийн 605-657 нм

Шар өнгийн 569-639 нм

Ногоон өнгийн 501-589 нм

12.19е. Атом бүр ялгаатай спектртэй болохыг үндэслэх

Дараах зурагт устөрөгч, гелий, мөнгөн ус, ураны атомын үзэгдэх мужийн спектрийг үзүүлжээ.

Эндээс үзэхэд спектрийн шугамын долгионы уртын утга, шугамуудын байрлал нь тухайн элемент, бодисын хувьд өвөрмөц, дахин давтагдахгүй локаль шинжтэй байгааг харж болно. Электроны тоо олшрох тутам энергийн түвшин түүний хоорондын шилжилтийн хувилбар маш олон байдаг. Төмрийн атом үзэгдэх мужид 5000 орчим шугамтай.

71

Энэ нь элементийг таних, спектр анализын үндэс болдог. Шугамын эрчим нь дээж дэх элементийн концентрацтай шууд хамааралтай байдаг. Үүнийг нь ашиглаж тухайн геологийн дээж дотор тухайн элемент байгаа эсэх, хэмжээг нь мэдэх боломжтой.

12.19ж. Атом дискрет энергийн түвшинтэй болохыг үндэслэх

Бальмер – Ридбергийн томьёо нь устөрөгч төстэй

элементийн (устөрөгч төстэй атом гэж нэг электронтой 𝑍 протонтой элементийг ойлгоно) хоёр энергийн түвшний хоорондох шилжилтээр үүссэн фотоны долгионы уртыг харуулдаг.

1

𝜆= 𝑍2𝑅 (

1

𝑛2−

1

𝑚2)

Үүнийг гэрлийн хурд ба Планкийн тогтмолоор үржүүлбэл фотоны энерги болох юм. Энерги хадгалагдах хууль ёсоор цацарсан фотоны энерги нь атомын энергийн түвшний зөрүүтэй тэнцүү байна.

ℎ𝑐

𝜆= 𝑍2𝑐ℎ𝑅 (

1

𝑛2−

1

𝑚2) = −

𝑍2𝑐ℎ𝑅

𝑚2− (−

𝑍2𝑐ℎ𝑅

𝑛2)

ℎ𝑓 = 𝐸𝑚 − 𝐸𝑛

Устөрөгч төстэй атомын түвшний энерги

𝐸𝑛 = −13.6

𝑛2𝑍2 [эВ]

Элементийн дугаар ихсэхэд энергийн түвшний хэмжээ эрс нэмэгдэнэ. Атом дахь электроны тоо ихсэхэд цөм электроны хоорондын, электронуудын хоорондын үйлчлэлийн улмаас энергийн түвшин утга өөрчлөгдөж, задардаг. Үүний улмаас олон электронт атом маш олон энергийн түвшинтэй болдог.

72

12.20. Цөмийн физик

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

12.20а. Цөмийн шинж чанар, бүтэц онцлогийг илэрхийлэх 12.20б. Цөмийн тэмдэглэгээг таних, изотоп, изотон цөмийн жишээ гаргах 12,20в. Цөмийн хүчний шинж чанарын талаар илэрхийлэх

Энд, атомын цөм гэж юу вэ? Цөмийн цэнэг, хэмжээ, онцлог, цөмийн бүтэц, цөмийн изотоп, масс тоо, цөмийн тэмдэглэгээ, харилцан үйлчлэл, цөмийн хүчний онцлог.

Атомын цөм бол атомын массын 99.9% төвлөрсөн төв хэсэг. Цөм эерэг цэнэгтэй, цөмийн цэнэг нь химийн ямар элемент болохыг нэгэн утгатай тодорхойлдог. Янз бүрийн атомын хэмжээ хэдэн фемтометрээр

/10−15 м/ хэмжигдэнэ. Атомын цөм нь атомаас хэдэн арван мянга дахин бага хэмжээтэй.

𝑅 = 1.23 ∗ 10−15 𝐴13 [м]

Атомын цөм нь эерэг цэнэгтэй протон, саармаг нейтроноос тогтоно. Нейтрон ба протоныг нуклон

гэдэг. Цөмийн тэмдэглэгээ: XZA ; X -химийн элементийн

тэмдэглэгээ, 𝑍 –протоны тоо буюу үелэх систем дэх

элементийн дугаар, 𝐴 –протон ба нейтроны тооны нийлбэр буюу масс тоо.

Саармаг атомын хувьд цөм дэх протоны тоо, электрон бүрхүүлийн бүтэц улмаар элементийн химийн шинж чанарыг тодорхойлдог. Тэнцүү протонтой ялгаатай нейтронтой цөмийг изотоп гэдэг. Протон нейтроны тооны нийлбэрийг масс тоо гэнэ.

Протоныг 1919 онд Резерфорд, нейтроныг 1932 онд Ж.Чедвик нээсэн.

Цөмийн бөөмс нь 𝑟~10−13 cм зайд оршдог. Цөмийн дугаар өсөхөд протонуудын түлхэлцлийн хүч маш их болно. Цөмийн бөөмс маш хүчтэй харилцан үйлчлэлээр холбогддог. Энэ харилцан үйлчлэлийг хүчтэй буюу цөмийн харилцан үйлчлэл гэдэг.

Цөмийн харилцан үйлчлэлийн шинж:

Хүчтэй, Байгаль дээрх хамгийн хүчтэй харилцан үйлчлэл

Татах

Цэнэгээс үл хамаарах 𝑝 − 𝑝; 𝑝 − 𝑛; 𝑛 − 𝑛 хооронд үйлчилдэг.

Маш богино зайд үйлчлэх. Цөмийн зайд үйлчилдэг.

Ханах шинжтэй.

Цөмийн дуслан, бүрхүүлэн, кластер, оптик гэх мэт олон загвар бий.

12.20г. Цөмийн холбоосын энергийн томьёог хэрэглэх 12.20д. Дефект массыг тайлбарлан холбоос энерги, хувийн холбоос энергийг

Холбоосын энерги маш их учир түүнд нэг хэсэг масс оногдох учир цөмийг бүрэлдэхүүн хэсгээр нь задалсан ба задлаагүй хэсгийн хооронд массын зөрүү үүсдэг. Үүнийг массын зөрүү буюу массын дефект гэдэг.

∆𝑀 = 𝑍𝑚𝑝 + (𝐴 − 𝑍)𝑚𝑛 − 𝑀цөм

𝐸холбоос = ∆𝑀𝑐2

1 м. а. н = 1 u = 1.67 ∗ 10−27 кг = 931.5 МеВ

𝑚𝑝 = 1.00728 u

73

тооцоолох

𝑚𝑛 = 1.00866 u

Цөмийн холбоос энергийг нуклоны тоонд харьцуулсан харьцааг хувийн холбоос энерги гэнэ.

휀холбоос =𝐸холбоос

𝐴

휀холбоос = 𝑓(𝐴) хамаарлын график цөмүүдийн холбоосын гол шинжийг харуулдаг.

Багшийн анхаарах зүйл: - Хувийн холбоос энергийг тооцоолох, хөнгөн

цөмийн нэгдэх ба хүнд цөмийн хуваагдах урвалын үед суллагдах энергийг тооцоолох бодлого бодуулна.

- 1 м. а. н = 1 u unified atomic mass unit /amu/

12.20е. Цацраг идэвхт задралын үзэгдлийн хуулийг томьёолох 12.20ж. Цацраг идэвхт задралын тооцоо хийх

휀холбоос = 𝑓(𝐴) графикаас үзэхэд хүнд цөмийн хувьд холбоос энерги дунд цөмөөс бага байна. Энэ нь цахилгаан түлхэлцлийн хэмжээ ихэссэн, цөмийн хүчний богино зайн үйлчлэлийн улмаас хувийн холбоос энерги ханасантай холбоотой гэж үздэг. Үүний улмаас байгаль дээр уранаас хойших элемент байдаггүй. Уран нь цацраг идэвхт чанартай. Цацраг идэвхт цацаргалт гэдэг нь цөмөөс бөөм юм уу цахилгаан соронзон долгион цацаргах процесс юм.

Цацраг идэвхийг байгалийн ба зохиомол гэж ангилдаг, Байгалийн буюу аяндаа явагдах цацраг идэвхт чанарыг 1896 онд францын эрдэмтэн Беккерель нээсэн. 83 –аас хойших бүх элемент цацраг идэвхтэй. Байгалийн цацраг идэвхт бодисоос альфа, бета -бөөм, гамма туяа цацардаг.

XZA → YZ−2

A−4 + He альфа задрал24

XZA → YZ+1

A + 𝑒 𝛽− задрал−10

XZA → YZ−1

A + 𝑒 𝛽+ задрал+10

Альфа задралын үед цөмийн цэнэг 2-оор, масс тоо 4-өөр хорогдоно. Бета задралын үед масс тоо өөрчлөгдөхгүй, цөмийн цэнэг нэгээр өөрчлөгдөнө. Цөмд электрон байхгүй атал цөмөөс электрон гараад байгаа нь цөм дэх эгэл бөөмийн хувиралтай холбоотой.

𝑛0

1 → p11 + 𝑒 + 𝜈𝑒 𝛽− задрал−1

0

p11 → n0

1 + 𝑒 + 𝜈𝑒 𝛽+ задрал+10

Цацраг идэвхт задрал магадлалын хуульд

- альфа, бета -бөөм, гамма туяаны шинж чанарыг харуулсан бичлэг

https://www.youtube.com/watch?v=KYDil96NR5Q

Цөмийн задралыг томьёолоход дараах симуляцийг ашиглана.

Альфа задрал

https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/alpha-decay

Бета задрал

https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/beta-

74

захирагдана. Тухайн цөм хэзээ задрал хийх нь тодорхойгүй. Олон цөмийн хувьд тодорхой зүй тогтол ажиглагддаг. Цацраг идэвхт задрал хийсэн атомын тоо нь цөмийн тоо ба хугацаанд шууд пропорционал байна.

𝑑𝑁~𝑁𝑑𝑡

𝑑𝑁 = −𝜆𝑁𝑑𝑡

Цацраг идэвхт задралын хууль:

𝑁 = 𝑁0𝑒−𝜆𝑡

𝑁 = 𝑁02−

𝑡𝑇1/2

𝜆 =ln2

𝑇1/2

𝜆 нь задралын тогтмол, 𝑇1/2 нь хагас задралын үе.

Элементийн цөмийн дүрс бүр өөр өөрийн хагас задралын үетэй байдаг.

Багшийн анхаарах зүйл: - Цацраг идэвхт задрал нь санамсаргүйн хуульд

захирагддаг. Тухайн цөм ямар задрал хийх нь, хагас задралын үе ямар байх нь цөмийн хувийн шинж чанараас хамаардаг. Цацраг идэвхт задралын бодлого бодуулна.

decay

12.20з. Цөмийн хуваагдах болон нэгдэх урвал байдаг болохыг чанарын хувьд тайлбарлах

Цөмийн урвалын тухай мэдээлэл өгнө. Энэ нь цөмийг эгэл бөөмөөр бөмбөгдөх замаар шинэ цөм үүсэх үзэгдэл юм.

𝑎 + 𝐴 → 𝐵 + 𝑏

𝐴 цөмийг их энергитэй, хурд ихтэй 𝑎 бөөмөөр

бөмбөгдөхөд дүнд 𝐵 шинэ цөм ба 𝑏 бөөм үүснэ.

Цөмийн урвалыг хөнгөн цөмийн хуваагдах урвал, хүнд цөмийн хуваагдах урвал гэх мэтээр олон ангилдаг.

Хөнгөн цөмүүдийн нэгдэх урвалын жишээ:

H + H → He + 𝑛01

24

13

12

Дейтерийн холбоос энерги 2.22 МеВ, тритийн холбоос

энерги 8.48 МеВ, гелийн холбоос энерги 28.29 МеВ.

Эндээс нэг учралын үед суллагдах энерги

𝐸1 = 28.29 − (2.22 + 8.48) = 17.6 МеВ/act

2 г дейтерий, 3 г тритий бүрэн урвалд орсон гэвэл суллагдах энергийг тооцоолъё.

𝑄 = 17.6 ∗ 106 ∗ 1.6 ∗ 10−19 ∗ 6 ∗ 1023

𝑄1 = 17 ∗ 1011 Ж

Хүнд цөмийн хуваагдах урвалын жишээ:

U + 𝑛01 → Ba56

13992

235 + Kr3695 + 2 ∗ 𝑛0

1

𝐸(Ba) = 139 ∗ 8.3 = 1154 МеВ

𝐸(Kr) = 95 ∗ 8.7 = 827 МеВ

𝐸(U) = 235 ∗ 7.6 = 1786 МеВ

𝐸1 = 𝐸(Ba) + 𝐸(Kr) − 𝐸(U) = 200 МеВ/act

75

235 г уран задрахад ялгарах энерги

𝑄 = 200 ∗ 106 ∗ 1.6 ∗ 10−19 ∗ 6 ∗ 1023

𝑄 = 2 ∗ 1013 Ж

5 г ураны ялгаруулах энерги

𝑄2 =5

235𝑄 = 4 ∗ 1011 Ж

𝑄2 < 𝑄1 учир хөнгөн цөмийн нэгдэх урвалын үед ялгарах энерги ураны хуваагдах урвалаас илүү энерги ялгаруулах ажээ.

Багшийн анхаарах зүйл: - Чанарын хувьд илэрхийл гэсэн учир 휀холбоос = 𝑓(𝐴)

хамаарлын графикаас холбоос энергийн зөрүү гарч байгааг үзүүлэхэд хангалттай.

12.20и. Цөмийн цацрагийн онцлог шинжийг тайлбарлах 12.20к. Цацрагийн аюулгүй ажиллагааны талаар үндэслэх

Альфа бөөм нь 107 м/с орчим хурдтай, +2e цэнэгтэй,

гелийн цөм He24 . Альфа бөөм нэвтрэх чадвар султай.

0.1 мм зузаантай цаасанд шингэнэ. Масс ихтэй учир соронзон оронд бага хазайдаг. Хүчтэй иончилдог, бодисын химийн бүтцийг өөрчилдөг. Гэхдээ арьсны гадаад давхрааг ч нэвтэрч чадахгүй. Агаарт 10 см орчим зайд нэвтэрнэ. Иймд амьд организмд цацрагийн сөрөг нөлөө багатай. Ус, хоол хүнсийг ионжуулж, цацрагийн бохирдол үүсгэдэг. Түүнийг хэрэглэвэл дотоод эрхтэнд иончлол үүсгэнэ. Харин анагаах ухаанд альфа бөөмийн ашигтай талыг нь хэрэглэдэг.

Бета цацаргалт. Энэ нь бараг гэрлийн хурдтай электрон ба позитроны урсгал юм. Цөм дэх хувирлын үед үүсдэг. Тэгээс 2.5 кэВ -10 MэВ хүртэл энергитэй.

Хүний арьсыг ионжуулж, түлэх, шархлаа үүсгэх талтай. Хүний арьс руу 1-2 см гүнд нэвтэрч чадна. Хэдэн мм зузаантай хөнгөн цагаан ялтас түүнийг бүрэн зогсооно. Бета цацрагийг эмчилгээнд, оношилгоонд хэрэглэдэг.

Гамма туяа. Бие даасан цацаргалт биш, альфа, бета задрал, цөмийн урвал, хувирлын үед дагалдаж үүсдэг. Цөм их энергитэй цочирсон төлөвөөс бага энергитэй түвшинд шилжихэд гамма туяа үүсдэг. Гамма туяа нь 100 кэВ -10 MэВ –ээр хэмжигдэх энергитэй ЦСД. Иймд цахилгаан ба соронзон оронд хазайхгүй.

Нэвтрэх чадвар маш ихтэй. Хагас сулралын зузаан: хар тугалганд 1,8 см, бетон 6 см, усанд 18 см, модонд 29 см, агаарт 150 м байна. Гамма туяа доза, хугацаанаас хамаарч цацрагийн өвчин үүсгэдэг. Хорт хавдар, мутацад оруулах чадвартай. Анагаах ухаанд хорт хавдрын эсийг мөхөөхөд хэрэглэдэг. Гамма туяаг иончлох, сцинтилляц үүсгэх үйлчилгээгээр нь илрүүлдэг.

https://www.youtube.com/watch?v=BTprGQr3A0E

“Цөмийн хаягдал хар дарсан зүүд” баримтат кино

https://www.youtube.com/watch?v=KMlbIgIaFUk

https://www.youtube.com/watch?v=M5S-wUMBbuQ

https://www.youtube.com/watch?v=Sbb3T9wYb_o