Геометрия10 класс

Определение сечения.

• Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

• Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Секущая плоскость

А

В

С

D

M

N

Kα

Секущая плоскость

сечениеA

B

C

D

M

N

Kα

На каких рисунках сечение построено не верно?

B

А А А

А А

D D D

DD

BB B

B

C C

C C C

N

M M

MM

M

NQ

P P

Q

S

PN

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.

Построение:

А

В

С

D

P

MN

2. Отрезок PN

А

В

С

D

M

L

1. Отрезок MP

Построение:

3. Отрезок MN

MPN – искомое сечение

1. Отрезок MN

2. Луч NP;

луч NP пересекает АС в точке L

3. Отрезок ML

MNL –искомое сечение

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.

Построение:

А

С

В

D

N

P

QRE

1. Отрезок NQ

2. Отрезок NP Прямая NP пересекает АС в точке Е

3. Прямая EQ

EQ пересекает BC в точке R

NQRP – искомое сечение

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.

Построение:

А

B

C

D

M

N

P

X

K

S

L

1. MN; отрезок МК

2. MN пересекает АВ в точке Х

3. ХР; отрезок SL

MKLS – искомое сечение

Аксиоматический методМетод следов

Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .    

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.

XY – след секущей плоскости

на плоскости основания

D

CB

А

Z

Y

X

M

N

P

S

F

XY – след секущей плоскости

на плоскости основания

D

CB

Z

Y

X

M

N

P

S

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.

А

F

Практическая работа. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки.

M

A

1)

1)

2)

2)

В

С

К

В

A С

E

F

H

E

H

F

1 вариант

2 вариант

D

CB

MN

PА

F

DC

B

M N

P

А

F

Проверьте правильность построения сечения.

M

A

1)

1)

2)

2)

В

С

К

В

A С

E

F

H

E

H

F

1 вариант

2 вариант

D

CB

M

N

PА

F

F

X

Y

Z

X

DC

B

M N

P

А

F

X

Y

Домашнее задание:

§ 4. п.14. учебника1.

2. № 72, №73, № 74, №75.