经济数学第 1 次直播课堂

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂

经济数学第经济数学第 11次直播课堂次直播课堂

安徽电大教学处吴和生

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一一 ..联系方式联系方式

E-mail:[email protected] 安徽电大在线金融专科讨论区：经济数学电话 :(0551)3629019 写信：邮编 230022, 地址为：安徽电大教学处吴和生

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂二二 ..主要媒体介绍主要媒体介绍

1.主教材：通俗表现数学内容，是教学的主要依据，

是学生获得知识的主要媒体。有关定义、定理、性质、特征等概念，按

“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式、法则等方法，按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求

每一章都要求学生自己小结主要概念、主要公式、主要方法等，并给出习题。

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂 2.辅教材：

辅教材教学生如何做题，是重要的导学、助学材料。

是通过“跟我学解题”的“详解、对照练习、自我练习”三段式安排，使学生逐步消化、吸收所学的知识，达到教学目标规定的基本要求。

5

经济数学经济数学直播课堂直播课堂 3.录像教材、 VOD点播：

主讲：施光燕教授，共 36 讲。采用系统精讲和阶段复习相结合的

方式对所学内容及时归纳总结、巩固提

高，以获得良好的学习效果 VOD 点播网址： http://61.132.182.

84/default.asp?cataid=9&pageno=2&keyword=

6


4.ｃａｉ课件包括两部分：复习与练习、模拟测试每一章包括三部分：要点复习、自我复习、

综合复习。中央广播电视大学、深圳广播电视大学联

合制作 , 两张光盘，共计人民币 70.00 元。

7


5.速查卡：速查卡印刷成折叠的形式 , 便于学生随时查

看、复习、记忆、掌握公式等内容。 6.课程作业：课程作业由中央电大出版社出版，主要适

应于开放金融专业的学生使用。

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂三三 ..为什么学数学为什么学数学

后继课程需要数学基础：统计学、公司财务、管理会计、西方经济学、财务管理、投资分析等。

数学模型成功的解决经济活动中的问题，数学已成为经济工作者的“良师益友”。

教材把经济融入数学，用数学知识解释经济现象，从而加强对数学知识的理解。

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实际应用：高考成绩统计标准图形

10


11


12


统计分析发现考试异常，再调用考试试卷，通过定性分析，得出科学结论。

某甲公司的产品的单价为 P＝ 100－ x 元（ x 为产量），某乙公司的产品的单价也为 P＝ 100－ x 元，成本为 0 ，两公司的利润是：

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甲公司乙公司

不合作 33 ， 1122 33 ， 1122

合作 25 ， 1250 25 ， 1250

背叛甲背叛 38,1406

乙公司 38,1406

25,950 25,950

公司策略

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约翰 · 纳什—一位有着传奇人生的数学天才普林斯顿大学数学教授纳什在 21岁时提出纳什均衡理论 1994年获得诺贝尔经济学奖奥斯卡最佳故事片《美丽心灵》男主角原

型、传奇型的数学天才纳什

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂四四 ..怎样学数学怎样学数学

强调理解：理解定义、定理、公式、计算方法。

强调计算：教材有大量的例题，练习，直播课也有大量的例题，希望你们将自己看明白的题目抄下来，再做一做，会做，表明你理解了，可以过关，如果不会做，可以上网，看一看 VOD 点播，可以与同学讨论讨论，也可问一问我。

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂四四 ..怎样学数学怎样学数学

每次上课的内容提供拷贝希望你们认真听课对我上课有什么意见，及时反馈

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂讲课内容简介讲课内容简介

函数：定义域、函数值函数的基本属性：单调性、奇偶性几类基本初等函数：幂函数、指数函数、

对数函数、三角函数复合函数常见的经济函数：成本函数、收入函数、利润函数、利息和贴现

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂一、函数：定义域一、函数：定义域

函数定义例 1设某商品的单价为 10 元，卖出 3件，收

入为 30 元，卖出 5件，收入为 50 元，卖出 x件，收入为 10x 元，即 f(x)= 10x

f(2)= 10*2=20f(5)= 10*5=50函数定义 : 有一个 X值就有一个确定的 Y值

与之对应，称这种关系为函数关系，记作：

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Y=f(x) 函数定义域

的定义域为＝例 lnxy.3

的定义域为＝例x

14.y

的定义域为＝例x

11.y

0x

0x

0x

的定义域为＝例 x2.y

0x

20


044y 22 xx 的定义域为解：

02

02

02

02

x

x

x

x或

的定义域求例 24.5 xy

0)2)(2(2 22 xxx＝

2

2

2

2

x

x

x

x －或

－

2x2-

●

－ 2 2

●

－ 2 2

21

经济数学经济数学直播课堂直播课堂一、函数一、函数：定义域

axaxa 022

的定义域解： 242

1x

xy

22

22

2

x

x

x

－

－－

04

022x

x

的定义域求例 242

1.6 x

xy

22

经济数学经济数学直播课堂直播课堂一、函数一、函数

的定义域－解： 42

1 2xx

y

02

222x

x －

04

022－xx

的定义域－求例 42

1.6 2x

xy

0)2)(2(

2

xx

x －

0202

2

0202

2

xx

x

xx

x －或

－

22 xx 或

2

2

2

2

x

x

x

x －或

－

23


ax

xa

ax

xa或

axax 或

ax

ax

ax

ax或

0

0

0

0

xa

xa

xa

xa或

0))((022 xaxaxa

●

－ a a●

－ a a

24


axaxa 022

axaxxa 或022

axaax 022

axaxax 或022

－ a a●

25

经济数学经济数学直播课堂直播课堂一、函数：函数值一、函数：函数值

。－，的定义域，并求求

设例

)1()1()(

215

122)(.1

2

ffxf

xx

xxxf

3)1(,3)1(

22)(

ff

xxf 的定义域解：

26


。，－，求设例 ))(()()(,1

)(.2 22

xffxfxfx

xf

4222 1

)(

1)(

xxxf 解：

4

22

2

22

11

)(

1))((

1

)(

1)(

x

xxf

xff

xxxf

＝）（

＝）（

＝

27


22 )1(

1

)1(

1)(

xxxf －

2)1(

1

x＝)11)(()( －解： xfxf

。－，求＋设例 )()(,1

)1(.32

xfxfx

xf

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂二、函数属性：单调性二、函数属性：单调性

x1>x2 时， f(x1)>f(x2),y= f(x)单调增加

x2 x1

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂二、函数属性：单调性二、函数属性：单调性

x1<x2 时， f(x1)>f(x2),y= f(x)单调减少

x1 x2

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂二、函数属性：奇偶性二、函数属性：奇偶性

若 f(-x)=f(x) 时， f(x) 为偶函数若 f(-x)=－ f(x) 时， f(x) 为奇函

数偶函数的图像关于ｙ轴对称奇函数的图像关于原点对称

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例 1.判别下列函数的奇偶性＊ y=x3+x2

＊ y=xsinx解＊ｙ (-x)=(-x)3+(-x)2 =-x3+x2 y(-x) 既不等于 y(x) ，又不等于－ y(x) ，因此，函数既不为奇函数，又不为偶函数。

解＊ y(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx,函数为偶函数。

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例 2.判别下列函数的奇偶性

)()(

)1()()(

xyeeee

eexy

xx

xx

xx

＝－－

解：

x

xxy

5

5ln)().2(

eexy xx ＝)().1(

33


)()(5

5ln

5

5ln

5

5ln)(

5

5ln)(

5

5ln)().2(

1

xyxyx

xx

x

x

xxy

x

xxy

x

xxy

＝－－－＋

）＋－

（＝＋－

＝－－

－＋

－

＋－解：

－

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂复习对数复习对数

a

bb

ee

b

eaa

aa

c

ca

a

e

log

loglog:.

1ln,1ln,01ln

11.0lg,110lg,01lg

:.

log:

71828.2,logln

loglg

:.

1

10

对数的换底公式三

特殊的对数函数值二

对数函数的一般形式

对数函数的三种形式一

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂复习对数复习对数

b

aba

aba

b

bcb

cbc

b

cbbc

ac

a

aaa

aaa

lnlnln

)ln(lnln.

loglog

logloglog

logloglog

:.

求－例１

对数的性质四

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂三、基本初等函数幂函数三、基本初等函数幂函数

画直线：两点确定一条直线 Y=2x+4

(0,4)

(-2,0)

Y=2x+4

●

●

37


特殊直线

Y=0

x=0

38


常见的曲线

oo

xx

yy

xy

1

oo xx

y2xy

39


yy

oo xx

2

1

xy 3xy

yy

oo xx

常见的曲线

幂函数：幂函数： y=kx+b;y=kxy=kx+b;y=kx22;y=x;y=x33;y=x;y=x1/21/2

40


思考题：画图 (1)2y+3x=6 (2)y=6-x2

(3)y=(x+1)2

(4)y=(x-1)226 xy

y

oo xx

(0,6)

2)1( xy

xx

y

oo (1,0)

2)1( xyy

oo xx(-1,0)

y

xxoo

2y+3x=6

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂三、基本初等函数三、基本初等函数指数函数指数函数

bcbc

c

cc

ccc

aa

a

b

a

b

baab

a

)(

)(

)(

:

1: 0

指数的性质记住

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂三、基本初等函数三、基本初等函数指数函数指数函数

y=ex

y=2x

y=(0.5)x

oo xx

yyy=ey=exx

oo xx

yyy=2y=2xx

oo

yy

xx

y=(0.5)y=(0.5)xx

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂三、基本初等函数三、基本初等函数对数函数对数函数

y=lgx y=lnx y=log0. 5x

oo xx

yy

oo xx

yy

xxoo

yy

y=lgxy=lgxy=lnxy=lnx

y=log0y=log0.5x.5x

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂指数函数与对数函数指数函数与对数函数

指数与对数关系

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂三基本初等函数三角函数三基本初等函数三角函数

OA＝ 1

APAP

1

sinx斜边对边

＝

OPOP

1

cosx斜边邻边

＝

OP

AP

邻边对边

＝tgx

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-1

1 2

?).3(

?).2(

?cos,sin).1(

:

数恒等式吗你能记住简单的三角函数值吗你能记住特殊的三角函

哪一个哪一个问题

xyxy

y=sinx

三、基本初等函数三角函数三、基本初等函数三角函数

1

-1

2

2

2

3

0

y Y=cosx

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂三、基本初等函数三角函数三、基本初等函数三角函数

-1

1 2

y=sinx1

-1

2

2

2

3

0

y Y=cosx

2sin2

3sinsin

2sin

3sin

4sin

6sin0sin

:特殊的三角函数值

02

12

2

2

3

1 0 -1 0

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂三、基本初等函数三角函数三、基本初等函数三角函数

-1

1 2

y=sinx1

-1

2

2

2

3

0

y Y=cosx

2cos2

3coscos

2cos

3cos

4cos

6cos0cos

:特殊的三角函数值

0

2

1

2

2

2

31

0-1 1

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-1

1 2

y=sinx1

-1

2

2

2

3

0

y Y=cosx

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x

xctgxx

x

xtgxx

xx

sin

coscot,

cos

sintan

1cossin

:22

简单的三角衡等式

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂四、复合函数四、复合函数

例 1.设 f(x)=x2,g(x)=sinx, 求 f( g(x)), f( f(x)), g( f(x)).

解 : f( g(x))= ( g(x))2= (sinx)2＝ sin2x f( f(x))= (f(x))2=x4

g( f(x))= sin f(x)=sinx2

例 2.设 f(x)=x2,g(x)=sinx,h(x)=lnx 求 f( g(h(x)))

解 : g(h(x))=sinh(x)=sinlnx f( g(h(x)))=( g(h(x)))2= sin2lnx

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂四、复合函数四、复合函数

例 3.设 f(x)= sin3x2 ，将 f(x)拆成基本初等函数的复合。

解： f(x)= u3,u=sinv,v=x2

初等函数：由基本初等函数（常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）经过有限次的四则运算和复合运算

x

xex

xtgxy

2sin

3

3

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)sin3lg(2

137

1523)(

xx

xxxf

初等函数非初等函数

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂五、经济函数成本函数五、经济函数成本函数

总成本＝固定成本＋变动成本平均成本＝总成本 /产量例题：生产某产品的固定成本是 500 元，

每生产一件成本增加 2 元，求生产 50件这种商品时的总成本和平均成本。

解： C(q)=500+2q C(50)=500+2*50=600 C(50)=600/50=12

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂五、经济函数收入函数五、经济函数收入函数

收入函数 =单价×产量，即 R=pq 对于工厂收入＝产值对于商店收入＝营业额例 1.设某商品的需求函数是 q=200-5p, 求

收入函数，并求销售 20件该商品的总收入和平均收入。

解： R=pq＝ p(200-5p)=200p-5p2

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂五、经济函数收入函数五、经济函数收入函数

例 1.设某商品的需求函数是 q=200-5p, 求收入函数，并求销售 20件该商品的总收入和平均收入。

解： R=pq＝ p(200-5p)=200p-5p2

解： p=40-q/5 R=pq=(40-q/5)q=40q-q2/5 R(20)=40*20-202/5=720 R(20)=720/20=36

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂五、经济函数利润函数五、经济函数利润函数

利润＝收入函数－成本函数 L=R-C 例 1.某商品的成本函数和收入函数分别为：

C=18-7q+q2,R=4q, 试求 (1) 该商品的盈亏平衡点， (2)该商品销售量为 5 时的利润，(3) 该商品销售量为 10 时能否盈利？

解： L=R-C=4q-(18-7q+q2)=11q-q2-18=0 q2-11q+18=(q-2)(q-9)=0 该商品的盈亏平衡点 q=2 和 q=9

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂五、经济函数利润函数五、经济函数利润函数

L=11q-q2-18 L(5)=11*5-5*5-18=12 L(10)=11*10-10*10-18=-8 答：该商品销售量为 10 时不能盈利。

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂小结小结

函数：定义域、函数值函数的基本属性：单调性、奇偶性几类基本初等函数：幂函数、指数函数、

对数函数、三角函数复合函数常见的经济函数：成本函数、收入函数、利润函数

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经济数学经济数学直播课堂直播课堂下次内容下次内容

第二章：一元函数微分学极限的概念极限的运算二个重要极限函数的连续与间断

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谢谢大家！下次再见！

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