แบบรูปและความสัมพันธ� 1

แบบรูปและความสัมพันธ� 2

������������ �� ก�����

�����ก��ก�� ก� � ��� ���������� � � ���� ��ก� ���������� �! �"�� �#�$ ��

��ก� �����%���&���'ก�!(��� 1 ���*�"�#�+'%���% ! ก��"� ������ก��ก��%�$�" 15 �-" ��./�-"0$�

��ก� ���!1�����"����%

1. �'ก��#���%�*�

2. �'ก�0�� �� �� � -!$/�กก� ก4�ก�5��/�� ��.��*�ก� �6�����0$��+��0*

3. �#������ก��ก0���./�-""� ������

4. �.�0$�� �� *���� ��9�ก����� ����� /����� �ก#�$�"�/����'ก����

5. ��ก� ���� *�#���� ! ��! -��ก�:++���ก; .��+�������

6. ��ก� ����#�����"���$/��� ���+�������ก��ก��./�-"*#�� � 10 +��

7. �.�0$�� �� *�/����'ก�����;���! ����6/

แบบรูปและความสัมพันธ� 3

��� �

$���

�� �#���?/*-"! ����...................................................................................................................ก

�����ก��ก��� 1 +�� 1 ....................................................................................................................1

�����ก��ก��� 1 +�� 2 ....................................................................................................................2

�����ก��ก��� 1 +�� 3 ....................................................................................................................3

����"���$/��� ����-"��� 1 ...........................................................................................................4

� ���-ก �.....................................................................................................................................8

แบบรูปและความสัมพันธ� 4

� ����� �/��������ก����������

� ����� �

� 4.1 �.1/1 ��� �$��/�&����� �����;��&�+����� �!���ก#�$�"0$�

� 6.1 ��� ������ 90�ก� �ก�!B?$� ก� 0$��$�-6/ ก� ������ ก� ����� ��$���

����������� ��/ก� �#����� ก� ������C��� �� ���.�� D ����������� ��/

������C���������� �ก������ ����� D �/��� ����" �� ���� ���� ��

��������ก����������

1 �������#���

1. ��ก� ������� 9 ��� �$���� �!+��*#�� ����ก#�$�"0$�

2. ��ก� ����+���� �����;��&�*�ก��� �!���0���� �! :"�

2. ����% ก&�/ก�����ก��

��ก� ���0��� �� ����ก�/ก � �ก� ����������� �:"�

3 ������() ก&(�

��ก� ������ ��ก ��� �� ��0�ก� � ���

แบบรูปและความสัมพันธ� 5

ใบความรู�ที่ 1

เร่ือง แบบรูปของรูป

1. แบบรูปของรูป

1. ให�นักเรียนพิจารณาแบบรูปของจํานวนสี่เหลี่ยมต'อไปน้ี

รูปท่ี 1 รูปท่ี 2 รูปท่ี 3 รูปท่ี 4

เม่ือพิจารณาแบบรูปของจํานวนสี่เหลีย่มท่ีกาํหนดให�แล�วแบบรูปท่ี 5 และ 6 จะเป0น

แบบรูปที่ 5 ก็คือ

แบบรูปที่ 6 ก็คือ

แบบรูปและความสัมพันธ� 6

ขอสงัเกตขอสงัเกตขอสงัเกตขอสงัเกต รปูที ่รปูที ่รปูที ่รปูที ่1111 ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั 3333 หนวยหนวยหนวยหนวย หรือ หรือ หรือ หรือ 1 1 1 1 + + + + 2222 หนวยหนวยหนวยหนวย

รูปที ่รูปที ่รูปที ่รูปที ่2222 ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั 4444 หนวยหนวยหนวยหนวย หรอื หรอื หรอื หรอื 2222 + + + + 2222 หนวยหนวยหนวยหนวย

รูปที ่รูปที ่รูปที ่รูปที ่3333 ความยาวรอบรปูเทากบัความยาวรอบรปูเทากบัความยาวรอบรปูเทากบัความยาวรอบรปูเทากบั 5555 หนวยหนวยหนวยหนวย หรอื หรอื หรอื หรอื 3 3 3 3 + + + + 2222 หนวยหนวยหนวยหนวย

รูปที ่รูปที ่รูปที ่รูปที ่4444 ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั 6666 หนวยหนวยหนวยหนวย หรอื หรอื หรอื หรอื 4 4 4 4 + + + + 2222 หนวยหนวยหนวยหนวย

รูปที ่รูปที ่รูปที ่รูปที ่5555 ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั 7777 หนวยหนวยหนวยหนวย หรอื หรอื หรอื หรอื 5555 + + + + 2222 หนวยหนวยหนวยหนวย

ดงันัน้ดงันัน้ดงันัน้ดงันัน้ รปูที ่รปูที ่รปูที ่รปูที ่nnnn ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั ความยาวรอบรปูเทากบั nnnn + + + + 2222 หนวยหนวยหนวยหนวย

2.2.2.2. นกัเรยีนพิจารณาความสมัพนัธระหวางนกัเรยีนพิจารณาความสมัพนัธระหวางนกัเรยีนพิจารณาความสมัพนัธระหวางนกัเรยีนพิจารณาความสมัพนัธระหวาง((((สามเหลี่ยมดานเทาสามเหลี่ยมดานเทาสามเหลี่ยมดานเทาสามเหลี่ยมดานเทา))))

รปูที่กบัความยาวรอบรปูตามแบบรปูที่กาํหนดให รปูที่กบัความยาวรอบรปูตามแบบรปูที่กาํหนดให รปูที่กบัความยาวรอบรปูตามแบบรปูที่กาํหนดให รปูที่กบัความยาวรอบรปูตามแบบรปูที่กาํหนดให

รูปท่ี รูปท่ี 2 รูปท่ี 3 รูปท่ี 4 รูปท่ี 5

แบบรูปและความสัมพันธ� 7

ขอ ขอ ขอ ขอ 1111) ) ) ) 17 17 17 17 หนวยหนวยหนวยหนวย

ขอ ขอ ขอ ขอ 2222) 101 ) 101 ) 101 ) 101 หนวยหนวยหนวยหนวย

ขอ ขอ ขอ ขอ 3333) ) ) ) n + 2 n + 2 n + 2 n + 2 หนวยหนวยหนวยหนวย

ขอ ขอ ขอ ขอ 4444) ) ) ) รปูที ่รปูที ่รปูที ่รปูที ่48484848

ขอ ขอ ขอ ขอ 5555) ) ) ) รปูที ่รปูที ่รปูที ่รปูที ่nnnn = n+2= n+2= n+2= n+2

จากโจทยที ่จากโจทยที ่จากโจทยที ่จากโจทยที ่2 2 2 2 จงตอบคาํถามจงตอบคาํถามจงตอบคาํถามจงตอบคาํถาม

1. 1. 1. 1. รปูที ่รปูที ่รปูที ่รปูที ่15 15 15 15 มคีวามยาวรอบรูปกีห่นวยมคีวามยาวรอบรูปกีห่นวยมคีวามยาวรอบรูปกีห่นวยมคีวามยาวรอบรูปกีห่นวย

2222. . . . รปูที ่ รปูที ่ รปูที ่ รปูที ่ 99 99 99 99 มคีวามยาวรอบรปูกีห่นวยมคีวามยาวรอบรปูกีห่นวยมคีวามยาวรอบรปูกีห่นวยมคีวามยาวรอบรปูกีห่นวย

3333. . . . รูปที ่ รูปที ่ รูปที ่ รูปที ่ nnnn มคีวามยาวรอบรูปกีห่นวยมคีวามยาวรอบรูปกีห่นวยมคีวามยาวรอบรูปกีห่นวยมคีวามยาวรอบรูปกีห่นวย

4444. . . . รปูที่มคีวามยาวรอบรปูเทากบั รปูที่มคีวามยาวรอบรปูเทากบั รปูที่มคีวามยาวรอบรปูเทากบั รปูที่มคีวามยาวรอบรปูเทากบั 50 50 50 50 หนวย เปนรปูทีเ่ทาไรหนวย เปนรปูทีเ่ทาไรหนวย เปนรปูทีเ่ทาไรหนวย เปนรปูทีเ่ทาไร

5555. . . . จงเขยีนสมการเพื่อหาความสมัพนัธระหวางรปูที่กบัความยาวรอบรปูจงเขยีนสมการเพื่อหาความสมัพนัธระหวางรปูที่กบัความยาวรอบรปูจงเขยีนสมการเพื่อหาความสมัพนัธระหวางรปูที่กบัความยาวรอบรปูจงเขยีนสมการเพื่อหาความสมัพนัธระหวางรปูที่กบัความยาวรอบรปู

��������������������������������

��������

แบบรูปและความสัมพันธ� 8

พจิารณาพจิารณาพจิารณาพจิารณา รูปที ่รูปที ่รูปที ่รูปที ่1111 มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน 2222 รปู รปู รปู รปู หรอืหรอืหรอืหรอื 1111 x 2x 2x 2x 2 รปูรปูรปูรปู

รปูที่ รปูที่ รปูที่ รปูที่ 2222 มรีปูสีเ่หลี่ยมจาํนวน มรีปูสีเ่หลี่ยมจาํนวน มรีปูสีเ่หลี่ยมจาํนวน มรีปูสีเ่หลี่ยมจาํนวน 4444 รปูรปูรปูรปู หรอืหรอืหรอืหรอื 2222 x 2x 2x 2x 2 รปูรปูรปูรปู

รปูที่ รปูที่ รปูที่ รปูที่ 3333 มรีปูสีเ่หลี่ยมจาํนวน มรีปูสีเ่หลี่ยมจาํนวน มรีปูสีเ่หลี่ยมจาํนวน มรีปูสีเ่หลี่ยมจาํนวน 6666 รปูรปูรปูรปู หรอืหรอืหรอืหรอื 3 3 3 3 x 2x 2x 2x 2 รปูรปูรปูรปู

รูรรููรูปที่ ปที่ ปที่ ปที่ 4444 มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน 8888 รูปรูปรูปรูป หรอืหรอืหรอืหรอื 4444 x 2x 2x 2x 2 รปูรปูรปูรปู

รูรรููรูปที่ ปที่ ปที่ ปที่ 5555 มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน 10101010 รปูรปูรปูรปู หรอื หรอื หรอื หรอื 5 5 5 5 x 2x 2x 2x 2 รปูรปูรปูรปู

รูรรููรูปที่ ปที่ ปที่ ปที่ 6666 มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน มรีปูสีเ่หลีย่มจํานวน 12121212 รปูรปูรปูรปู หรอื หรอื หรอื หรอื 6666 x 2x 2x 2x 2 รปูรปูรปูรปู

ดงันัน้ดงันัน้ดงันัน้ดงันัน้ รปูที ่รปูที ่รปูที ่รปูที ่nnnn มรีูปสีเ่หลี่ยมจาํนวน มรีูปสีเ่หลี่ยมจาํนวน มรีูปสีเ่หลี่ยมจาํนวน มรีูปสีเ่หลี่ยมจาํนวน nnnn x 2x 2x 2x 2 รปูรปูรปูรปู

3. 3. 3. 3. พิจารณาความสัมพนัธระหวางรปูทีก่บัจาํนวนสีเ่หลี่ยมที่กาํหนดให พิจารณาความสัมพนัธระหวางรปูทีก่บัจาํนวนสีเ่หลี่ยมที่กาํหนดให พิจารณาความสัมพนัธระหวางรปูทีก่บัจาํนวนสีเ่หลี่ยมที่กาํหนดให พิจารณาความสัมพนัธระหวางรปูทีก่บัจาํนวนสีเ่หลี่ยมที่กาํหนดให

� ��� � ��� � ��� � ��� 1111 � ��� � ��� � ��� � ��� 2 2 2 2 � ��� � ��� � ��� � ��� 3333 � ��� � ��� � ��� � ��� 4 4 4 4

������� ���������� ���������� ���������� ���

��������

แบบรูปและความสัมพันธ� 9

4444. . . . พิจารณาความสมัพนัธระหวางรปูทีก่บัพิจารณาความสมัพนัธระหวางรปูทีก่บัพิจารณาความสมัพนัธระหวางรปูทีก่บัพิจารณาความสมัพนัธระหวางรปูทีก่บัความยาวรอบรปูความยาวรอบรปูความยาวรอบรปูความยาวรอบรปูที่กาํหนดให ที่กาํหนดให ที่กาํหนดให ที่กาํหนดให

� ��� � ��� � ��� � ��� 1111 � ��� � ��� � ��� � ��� 2 2 2 2 � ��� � ��� � ��� � ��� 3333 � ��� � ��� � ��� � ��� 4444

� ���� ���� ���� ��� 1111 2222 3333 4444 ............ nnnn

���� ����� ���� ����� ���� ����� ���� �����

(((("��� "��� "��� "��� ))))

12121212

2(1)+102(1)+102(1)+102(1)+10

14141414

2(2)+102(2)+102(2)+102(2)+10

16161616

2(3)+102(3)+102(3)+102(3)+10

18181818

2(4)+102(4)+102(4)+102(4)+10

............

2222n+10n+10n+10n+10

ดงันัน้ ความสัมพนัธระหวางลาํดบัทีข่องรปูกบัความยาวรอบรปูคือ ดงันัน้ ความสัมพนัธระหวางลาํดบัทีข่องรปูกบัความยาวรอบรปูคือ ดงันัน้ ความสัมพนัธระหวางลาํดบัทีข่องรปูกบัความยาวรอบรปูคือ ดงันัน้ ความสัมพนัธระหวางลาํดบัทีข่องรปูกบัความยาวรอบรปูคือ 2222n+10n+10n+10n+10

แบบรูปและความสัมพันธ� 10

จากรปูแบบขอ จากรปูแบบขอ จากรปูแบบขอ จากรปูแบบขอ 4 4 4 4

1111.... รปูที ่รปูที ่รปูที ่รปูที ่50 50 50 50 มคีวามยาวรอบรปูกีห่นวยมคีวามยาวรอบรปูกีห่นวยมคีวามยาวรอบรปูกีห่นวยมคีวามยาวรอบรปูกีห่นวย

วิธทีาํวิธทีาํวิธทีาํวิธทีาํ เน่ืองจากความยาวรอบรูปของรูปลําดับที่ n คือ 2n+10

ดังน้ัน ความยาวรอบรูปของรูปลําดับที่ 50

คือ 2(50)+10 = 100 +10

= 110 หนวย

ตอบ ตอบ ตอบ ตอบ 110 110 110 110 หนวยหนวยหนวยหนวย

2222. . . . รปูทีม่คีวามยาว รปูทีม่คีวามยาว รปูทีม่คีวามยาว รปูทีม่คีวามยาว 410 410 410 410 หนวย เปนรปูทีเ่ทาใดหนวย เปนรปูทีเ่ทาใดหนวย เปนรปูทีเ่ทาใดหนวย เปนรปูทีเ่ทาใด

วธิทีําวธิทีําวธิทีําวธิทีํา ใหรูปลําดับที่ n มีความยาว 410 หนวย

ดังน้ัน 2n+10 = 410

2(200)+10 = 410

n = 200n = 200n = 200n = 200

ตอบ ลาํดบัที ่ตอบ ลาํดบัที ่ตอบ ลาํดบัที ่ตอบ ลาํดบัที ่200 200 200 200

แบบรูปและความสัมพันธ� 11

จากรปู จงตอบคาํถามตอไปนี้จากรปู จงตอบคาํถามตอไปนี้จากรปู จงตอบคาํถามตอไปนี้จากรปู จงตอบคาํถามตอไปนี้

1111. . . . รูปที ่รูปที ่รูปที ่รูปที ่4 4 4 4 จะตองวางไมขดีจํานวนจะตองวางไมขดีจํานวนจะตองวางไมขดีจํานวนจะตองวางไมขดีจํานวน............................................................................................................................กานกานกานกาน

2222. . . . รปูที ่รปูที ่รปูที ่รปูที ่10 10 10 10 จะตองวางไมขดีจาํนวนจะตองวางไมขดีจาํนวนจะตองวางไมขดีจาํนวนจะตองวางไมขดีจาํนวน................................................................................................................................กานกานกานกาน

3333. . . . รูปที ่รูปที ่รูปที ่รูปที ่33330 0 0 0 จะตองวางไมขดีจาํนวนจะตองวางไมขดีจาํนวนจะตองวางไมขดีจาํนวนจะตองวางไมขดีจาํนวน................................................................................................................................กานกานกานกาน

4444. . . . รปูที่ รปูที่ รปูที่ รปูที่ nnnn จะตองวางไมขดีจาํนวนจะตองวางไมขดีจาํนวนจะตองวางไมขดีจาํนวนจะตองวางไมขดีจาํนวน................................................................................................................................กานกานกานกาน

5555. . . . ถาวางไมขดีจาํนวน ถาวางไมขดีจาํนวน ถาวางไมขดีจาํนวน ถาวางไมขดีจาํนวน 48 48 48 48 กาน จะเปนรปูที่กาน จะเปนรปูที่กาน จะเปนรปูที่กาน จะเปนรปูที่.............................................................................................

แบบฝ3กทักษะที่ 1

1. จงพิจารณาแบบรูปซึ่งเกิดจากการวางไมขีดตอไปน้ี ( 5 คะแนน )

� ��� � ��� � ��� � ��� 1111

� ��� � ��� � ��� � ��� 2 2 2 2

� ��� � ��� � ��� � ��� 3333

แบบรูปและความสัมพันธ� 12

จากรปู จงตอบคาํถามตอไปนี้จากรปู จงตอบคาํถามตอไปนี้จากรปู จงตอบคาํถามตอไปนี้จากรปู จงตอบคาํถามตอไปนี้

1111. . . . รปูที ่รปูที ่รปูที ่รปูที ่5 5 5 5 จะมรีูปสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมดจะมรีูปสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมดจะมรีูปสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมดจะมรีูปสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมด........................................................................................................................................รปูรปูรปูรปู

2222. . . . รปูที ่รปูที ่รปูที ่รปูที ่6 6 6 6 จะมรีูปสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมดจะมรีูปสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมดจะมรีูปสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมดจะมรีูปสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมด........................................................................................................................................รปูรปูรปูรปู

3333. . . . รปูที ่รปูที ่รปูที ่รปูที ่10 10 10 10 จะมรีปูสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมดจะมรีปูสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมดจะมรีปูสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมดจะมรีปูสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมด....................................................................................................................................รปู รปู รปู รปู

4444. . . . รปูที่ รปูที่ รปูที่ รปูที่ nnnn จะมรีูปสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมดจะมรีูปสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมดจะมรีูปสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมดจะมรีูปสามเหลีย่มดานเทาทัง้หมด............................................................................................................................................รปูรปูรปูรปู

5555. . . . ถามรีปูสามเหลี่ยมดานเทารปูเลก็ๆทัง้หมด ถามรีปูสามเหลี่ยมดานเทารปูเลก็ๆทัง้หมด ถามรีปูสามเหลี่ยมดานเทารปูเลก็ๆทัง้หมด ถามรีปูสามเหลี่ยมดานเทารปูเลก็ๆทัง้หมด 81818181รปูจะเปนรูปทีเ่ทาไหรรปูจะเปนรูปทีเ่ทาไหรรปูจะเปนรูปทีเ่ทาไหรรปูจะเปนรูปทีเ่ทาไหร

....................................................................................................................................................................................................................................

2. จงพิจารณาแบบรูปตอไปน้ี (5คะแนน)

� ��� � ��� � ��� � ��� 1111

� ��� � ��� � ��� � ��� 2 2 2 2

� ��� � ��� � ��� � ��� 3333

� ��� � ��� � ��� � ��� 4444

แบบรูปและความสัมพันธ� 13

จากรปู จงตอบคาํถามตอไปนี้จากรปู จงตอบคาํถามตอไปนี้จากรปู จงตอบคาํถามตอไปนี้จากรปู จงตอบคาํถามตอไปนี้

1. แถวที่ 5 จะมีรูปส่ีเหล่ียมทั้งหมด...............................รูป

2. แถวที่ 6 จะมีรูปส่ีเหล่ียมทั้งหมด...............................รูป

3. แถวที่ 10 จะมีรูปส่ีเหล่ียมทั้งหมด..............................รูป

4. ถาตอรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสเพ่ิมจนได 43 รูปจงหาวาเปนแถวที่เทาใด

……………………………………………………………….

5. . ถาตอรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสเพ่ิมจนได 55 รูปจงหาวาเปนแถวที่เทาใด ……………………………………………………………….

3333. . . . จากรปูตอไปนีเ้ปนรปูสีเ่หลี่ยมจตัรุสัทีว่างตอกนั จากรปูตอไปนีเ้ปนรปูสีเ่หลี่ยมจตัรุสัทีว่างตอกนั จากรปูตอไปนีเ้ปนรปูสีเ่หลี่ยมจตัรุสัทีว่างตอกนั จากรปูตอไปนีเ้ปนรปูสีเ่หลี่ยมจตัรุสัทีว่างตอกนั 4 4 4 4 แถวแถวแถวแถว (5 (5 (5 (5 คะแนนคะแนนคะแนนคะแนน))))

แถวที ่แถวที ่แถวที ่แถวที ่1111

แถวที ่แถวที ่แถวที ่แถวที ่2222

แถวที ่แถวที ่แถวที ่แถวที ่3333

แถวที ่แถวที ่แถวที ่แถวที ่4444

จํานวน จํานวน จํานวน จํานวน 1 1 1 1 รปูรปูรปูรปู

จํานวน จํานวน จํานวน จํานวน 4444 รปูรปูรปูรปู

จํานวน จํานวน จํานวน จํานวน 7777 รปูรปูรปูรปู

จํานวน จํานวน จํานวน จํานวน 11110000

สู ๆ ๆ นะครบั สู ๆ ๆ นะครบั สู ๆ ๆ นะครบั สู ๆ ๆ นะครบั

อยาทออยาทออยาทออยาทอ

แบบรูปและความสัมพันธ� 14

ให�นักเรียนเลือกข�อที่ถูกต�องที่สุดเพียงข�อเดียว จากรูปแบบที่กําหนดให� ใช�ตอบคําถามข�อ 1-5

รูปที่ 1 2 3 4 … 10 … n จํานวนรูปที่แรเงา 1 3 5 7 … …

พ้ืนที่ทั้งหมด 1 4 9 16 … … แบบรูปที่กําหนดให�แสดงจํานวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แรเงา และพ้ืนที่ทั้งหมดของรูปที่กําหนดให� 1. จํานวนที่แรเงาในรูปที่ 5 มีจํานวนกี่รูป ก. 9 รูป ข. 11 รูป ค. 13 รูป ง. 15 รูป

2. จํานวนที่แรเงาในรูปที่ 10 มีจํานวนตรงกับข�อใด

แบบทดสอบหลังเรียน เร่ืองแบบรูปของรูป

คําช้ีแจง แบบทดสอบมี 10 ข�อ คะแนน 10 คะแนน

� ��� � ��� � ��� � ��� 1111 � ��� � ��� � ��� � ��� 2222 � ��� � ��� � ��� � ��� 3333 � ��� � ��� � ��� � ��� 4444

แบบรูปและความสัมพันธ� 15

ก. 17 รูป ข. 19 รูป ค. 21 รูป ง. 23 รูป

3. รูปที่ 5 มีพ้ืนที่ทั้งหมดตรงกับข�อใด ก. 16 ตารางหน'วย ข. 20 ตารางหน'วย ค. 25 ตารางหน'วย ง. 36 ตารางหน'วย

4. รูปที่ 10 มีพ้ืนที่ทั้งหมดตรงกับข�อใด ก. 100 ตารางหน'วย ข. 120 ตารางหน'วย ค. 130 ตารางหน'วย ง. 140 ตารางหน'วย

5. รูปที่ n มีพ้ืนที่ทั้งหมดตรงกับข�อใด ก. 2n ตารางหน'วย ข. n2 ตารางหน'วย ค. 3n ตารางหน'วย ง. n3 ตารางหน'วย

จากรูปแบบที่กําหนดให� ใช�ตอบคําถามข�อ 6 – 8

6. รูปท่ี 5 จะมีดอกไม�เท�าไร ก. 12 ดอก ข. 15 ดอก ค. 16 ดอก ง. 18 ดอก

� ��� � ��� � ��� � ��� 1111 � ��� � ��� � ��� � ��� 2222 � ��� � ��� � ��� � ��� 3333 � ��� � ��� � ��� � ��� 4444

แบบรูปและความสัมพันธ� 16

7. รูปท่ี 6 จะมีดอกไม�เท�าไร� ก. 21 ดอก ข. 25 ดอก ค. 27 ดอก ง. 28 ดอก

8. ถ�าต�องการดอกไม� 55 ดอก จะต�องเป�นรูปท่ีเท�าไร

ก. รูปที่ 9 ข. รูปที่ 10 ค. รูปที่ 11 ง. รูปที่ 12

จากรูปแบบที่กําหนดให� ใช�ตอบคําถามข�อ 9 – 10

� ��� � ��� � ��� � ��� 1111

� ��� � ��� � ��� � ��� 2222

� ��� � ��� � ��� � ��� 3333

� ��� � ��� � ��� � ��� 4444

แบบรูปและความสัมพันธ� 17

9. รูปท่ี 5 จะมีดินสอท้ังหมดก่ีแท�ง

ก. 25 แท'ง ข. 30 แท'ง ค. 36 แท'ง ง. 40 แท'ง

10. รูปที่ 10 จะมีดินสอกี่แท'ง ก. 50 แท'ง ข. 55 แท'ง ค. 60 แท'ง ง. 65 แท'ง

สบายมากใช'เปล'า คิดได�อยู'

แล�ว

แบบรูปและความสัมพันธ� 18

กนกวลี อุษณกรกุลและคณะ. ลับคมคณิตศาสตร�พ้ืนฐาน ม.1 เทอม 1 – 2. กรุงเทพฯ : ภูมิบัณฑิต, 2537 กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. ตะลุยโจทย�คณิตศาสตร�พ้ืนฐาน ม.1. กรุงเทพฯ : ภูมิบัณฑิต, 2537 จักรินทร3 วรรณพ์ิกลาง. คัมภีร�เทคนิคสาระการเรียนรู�พ้ืนฐานคณิตศาสตร� ม.1 ภาคเรียนที่ 2. กรุงเทพฯ : บริษัทสํานักพิมพ3 พ.ศ. พัฒนา จํากัด, 2550. โชคชัย สิริหาญอุดม. แบบฝ3กหัดคณิตศาสตร� ม.1 เล'ม 2 สาระการเรียนรู�พ้ืนฐาน. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส3, 2548. ทรงวิทย3 สุวรรณธาดา. คู'มือแม็คคณิตศาสตร� ม.1. กรุงเทพฯ : แม็ค,2551. ณรงค3 ปABนน่ิม และคณะ. คู'มือ-เตรียมสอบคณิตศาสตร�พ้ืนฐาน ช'วงช้ันที่ 3 (ม.1-ม.3) ม.1 เล'มที่ 2. กรุงเทพฯ : ภูมิบัณฑิต, 2537. พรรณี ศิลปะวัฒนานันท3. สาระการเรียนรู�พ้ืนคณิตศาสตร�พ้ืนฐาน 1 เล'ม 2 กรุงเทพ : ฟDสิกส3เซ็นเตอร3, 2548. พรรณี ศิลปะวัฒนานันท3. แบบฝ3กหัดคณิตศาสตร�พ้ืนฐาน 1 เล'ม 2. กรุงเทพ : ฟDสิกส3เซ็นเตอร3, 2551.

บรรณานุกรม

แบบรูปและความสัมพันธ� 19

ฝGายวิชาการ พีบีซี. คู'มือคณิตศาสตร�พ้ืนฐาน ม.1 เทอม 1 – 2 (ช'วงช้ันที่ 3 ). กรุงเทพฯ : พีบีซี จํากัด, ม.ป.ป. ฝGายวิชาการ พีบีซี. ยอดคณิตศาสตร� ระดับ ม.ต�น สมการเชิงเส�นตัวแปรเดียว. กรุงเทพฯ : พีบีซี จํากัด, ม.ป.ป. วาสนา ทองการุณ. สาระการเรียนรู�พ้ืนฐานคณิตศาสตร� ม.1 เล'ม 2. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส3, 2547. สุพล สุวรรณนพ และคณะ. คณิตศาสตร� เล'ม 2 ม.1. กรุงเทพฯ: นิยมวิทยา,2552. เสน�ห3 ผดุงญาติ และคณะ. คู'มือคณิตศาสตร�พ้ืนฐาน ม.1 เล'ม 2. กรุงเทพฯ : อมรการพิมพ3, ม.ป.ป. อเนก หิรัญ และ พรรณี ศิลปะวัฒนานันท3. แบบฝ3กหัดคณิตศาสตร�พ้ืนฐาน 1 เล'ม 2. กรุงเทพฯ : ฟDสิกส3เซ็นเตอร3, 2546.