Upload
others
View
38
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
ميكانيك الموائع
مسائل عملي
)1المحاضرة (
د. أمجد شاكر : أستاذ المقرر
م . حسام حوراني – إعداد : م . عروة جمول
جامعة حماه
كلية الهندسة المدنية
1المحاضرة عملي -ميكانيك الموائع
Page 1 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ
: قوانين أساسية
: (الكثافة) (الكتلة الحجمية) كتلة واحدة الحجوم
𝜌 = 𝑚
𝑉
𝑘𝑔𝑚
m ، الكتلة :V . الحجم :
(الوزن النوعي) وزن واحدة الحجوم :
𝛾 = 𝑊
𝑉 𝑁
𝑚
𝑊حيث أن : = 𝑚 . 𝑔
=𝑚 . 𝑔
𝑉= 𝜌 . 𝑔
W : وزن الجسم[𝑁] .
g 9.81 ( الجاذبية األرضية : تسارع 𝑚 . 𝑠 (
: الحجم النوعي
υ = 1
𝜌 𝑚
𝑘𝑔
: (الكثافة النسبية) الجاذبية النوعية
𝑆 = 𝜌
𝜌
=𝜌 . 𝑔
𝜌 . 𝑔=
𝛾
𝛾
𝜌 = 𝜌 1000( ℃4عند درجة حرارة : كثافة الماء kg . 𝑚( .
: إجهاد القص للمائع
τ =𝐹
𝐴 𝑁
𝑚
𝐹المماسية : قوة [𝑁] .
𝐴 مساحة سطح التماس :[𝑚 ] .
1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع
Page 2 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ
τ = μ𝑑𝑢
𝑑𝑦 𝑁
𝑚
𝜇 اللزوجة التحريكية :[𝑁 . 𝑠 . 𝑚 ] .
𝑑𝑢سرعة: ال [𝑚. 𝑠 ] .
𝑑𝑦بعد عن مستوي القص: ال [𝑚] .
مالحظة :
𝑁 𝑚⁄ = 𝑃𝑎 , 10 𝑁 𝑚⁄ = 𝑏𝑎𝑟
1 𝑎𝑡𝑚 = 1.013 𝑏𝑎𝑟 = 1,033 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄ = 760 𝑚𝑚 = 10.33 𝑚
: اللزوجة
(الديناميكية) اللزوجة التحريكية :
μ =𝜏
𝑑𝑢𝑑𝑦
𝑁. 𝑠𝑚
و التي تساوي : Poiseتقاس اللزوجة التحريكية أيضاً بالـ و
1 𝑃 = 0.1 𝑁. 𝑠. 𝑚
𝑐𝑃 1تساوي ℃20حيث أن لزوجة الماء عند درجة حرارة = 0.01 𝑃
1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع
Page 3 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ
: ( الكينماتيكية) اللزوجة الحركية
ν =𝜇
𝜌 𝑚
𝑠
و التي تساوي : Stokesو تقاس اللزوجة الحركية بـ
1 𝑆𝑡 = 10 𝑚 𝑠⁄ = 1 𝑐𝑚 𝑠⁄
في قياس اللزوجة الحركية .بشكل واسع (سنتي ستوك) cStيستخدم و
ة الشعرية :يالخاصالتوتر السطحي و
: الحالة العامة
𝑝∆فرق الضغط = (𝑝 − 𝑝 𝑑𝐴في الحالة العامة لشريحة ذات أبعاد ( = 𝑑𝑥. 𝑑𝑦 و
𝑅لسطحها انحناءان مزدوجان أنصاف أقطارهما , 𝑅
∆𝑝 . 𝑑𝑥. 𝑑𝑦 = 2. 𝜎. 𝑑𝑦. sin 𝛼 + 2. 𝜎. 𝑑𝑥. sin 𝛽 ,𝛼حيث أن الزاويتين 𝛽 صغيرتين
sin 𝛼 = tan 𝑎 = 𝑑𝑥
2 𝑅 ⇒ 𝛼 =
𝑑𝑥
2 𝑅
sin 𝛽 = tan 𝛽 = 𝑑𝑦
2 𝑅 ⇒ 𝛽 =
𝑑𝑦
2 𝑅
بالتعويض
∆𝑝 . 𝑑𝑥. 𝑑𝑦 = 𝑑𝑥. 𝑑𝑦.𝜎
𝑅+ 𝑑𝑥. 𝑑𝑦
𝜎
𝑅
∆𝑝 = 𝜎 1
𝑅+
1
𝑅 [𝑁
𝑚]
𝛼 نصف الزاوية المركزية للتقعر الذي نصف قطره هو :𝑅 [𝑟𝑎𝑑] .
𝛽 نصف الزاوية المركزية للتقعر الذي نصف قطره هو :𝑅 [𝑟𝑎𝑑] .
𝜎 التوتر السطحي :[𝑁 𝑚⁄ ] .
1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع
Page 4 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ
: حالة خاصة فإن : (𝑟)كروية نصف قطرها مائعمن أجل قطرة
∆𝑝. 𝜋. 𝑟 = 2𝜋. 𝑟. 𝜎
∆𝑝 = 2𝜎
𝑟
: االرتفاع و االنخفاض الشعري في أنبوب
وزن عمود السائل = محصلة قوى التوتر
𝜋. 𝑟 . ℎ. 𝜌. 𝑔 = 2𝜋. 𝑟. 𝜎. cos 𝜃
ℎ =2. 𝜎. cos 𝜃
𝜌. 𝑔. 𝑟
𝜃 سطح األنبوب: الزاوية بين سطح المائع و .
حيث أن :
𝜃بين الماء و الزجاج = 0° )90° تقعر) <
𝜃بين الزئبق و الزجاج = 130° )90° تحدب) >
(معامل االنضغاطية) المرونة الحجمي معامل :
𝐾 = −𝑑𝑝
𝑑𝑉𝑉
𝑁𝑚
𝑑𝑝 الضغط :[𝑁 𝑚⁄ ] .
.النسبي : الحجم
حيث أن :
𝐾 = 2150 × 10 𝑁/𝑚
𝐾 = 207 × 10 𝑁/𝑚
1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع
Page 5 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ
مسائل محلولة
) :1المسألة (
، 3kg/m 740، فإذا علمت أن الكتلة النوعية للبنزين 3m 10خزان مملوء بالبنزين سعته احسب وزن البنزين في الخزان .
الحل:
لدينا :
𝑊 = 𝜌. 𝑔. 𝑉
و بالتعويض نجد أن :
𝑊 =740 × 9.81 × 10
1000= 72.6 𝑘𝑁
) :2المسألة (
، مملوء بالزيت ، s = 50 cm، و طوله D = 80 mmمكبس هيدروليكي أسطواني قطره على ذراع المكبس ، علماً أن معامل kN 30الناتج عن تطبيق قوة مقدارها Δsاحسب االنزياح
. 2N/m 910×=1.79Kاالنضغاطية للزيت
الحل :
لدينا
𝑑𝑝 = −𝐾𝑑𝑉
𝑉
و :
𝑉 =𝜋. 𝐷
4. 𝑠 َو 𝑑𝑉 =
𝜋. 𝐷
4. ∆𝑠
⇒ 𝑑𝑝 = −𝐾.∆𝑠
𝑠 ⇒ ∆𝑠 = −
𝑠. 𝑑𝑝
𝐾
حيث أن :
𝑑𝑝 =4 × 30000
0.08 . 𝜋= 6 × 10 𝑃𝑎
: وبالتالي نجد أن قيمة االنزياح هي
∆𝑠 = −0.5 × 6 × 10
1.79 × 10= −0.00168 𝑚 = −1.68 𝑚𝑚
1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع
Page 6 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ
) :3المسألة (
، علماً أن التوتر mm 0.25داخل قطرة ماء مطر نصف قطرها 𝑝∆الضغط قيمة احسب𝜎السطحي هو = 0.072 𝑁/𝑚 .
الحل :
من الشكل يمكن كتابة أن :
∆𝑝. 𝜋. 𝑟 = 2𝜋. 𝑟. 𝜎
∆𝑝 = 2𝜎
𝑟
بالتعويض نجد أن :
∆𝑝 = 2 × 0.072
0.25 × 10= 576 𝑃𝑎
) :4المسألة (
𝐶احسب اللزوجة الحركية للماء عند درجة حرارة = 20° .
الحل :
نعلم أن :
𝜈 ° =𝜇 °
𝜌 °
𝜇 ° = 10𝐾𝑔
𝑚. 𝑠
𝜌 ° = 999 𝑘𝑔. 𝑚
و منه :
𝜈 ° =10
999= 10 𝑚 /𝑠
1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع
Page 7 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ
) :5المسألة (
، و تتحرك بسرعة mm 0.3صفيحة علوية متحركة تبعد عن صفيحة سفلية ثابتة 𝑢 = 0.3 𝑚/𝑠 كما في الشكل ، فإذا علمت أنه يوجد مائع بين الصفيحتين ذو لزوجة ،
𝜇تحريكية = 0.65 × 10 𝑘𝑔 𝑚. 𝑠⁄ ، يطلب حساب إجهاد القص على الصفيحة العلوية 2A=4 mو تحديد اتجاهه .
الحل :
لدينا
𝜏 = 𝜇𝑑𝑢
𝑑𝑦
بالتعويض نجد أن :
𝜏 = 0.65 × 10 .0.3 − 0
0.3 × 10= 0.65 𝑃𝑎
أما اتجاه القص فهو عكس اتجاه حركة الصفيحة كما هو مبين في الشكل التالي :
) :6المسألة (
تدور بشكل d=0.24 mاسطوانة دائرية قطرها متمركز ضمن اسطوانة دائرية أخرى قطرها
D=0.26 m طول كل من االسطوانتينL=0.3 m ، و المطلوب :
احسب اللزوجة التحريكية للمائع الذي يمأل الفراغ بين االسطوانتين إذا علمت أن العزم الالزم لتدوير
𝜔االسطوانة بسرعة زاوية مقدارها = 2π rad/s . M=0.88 N.mهو
1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع
Page 8 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ
الحل:
سطوانة يساوي عزم قوى االحتكاك.دورانية منتظمة فالعزم الالزم لتدوير االنظراً ألن الحركة
𝑀 = 𝐹. 𝑟 ; 𝐹 = 𝜏. 𝐴
⇒ 𝑀 = 𝜏. 𝐴. 𝑟
𝑀 = μ.𝑑𝑢
𝑑𝑦. (2. 𝜋. 𝑟. 𝐿). 𝑟
⇒ 𝑀 = μ ×𝜔. 𝑟 − 0
𝑑𝑦 × 2𝜋 × 𝐿 × 𝑟
𝑑𝑦حيث = =. .
= 0.01 𝑚
⇒ 0.88 = μ ×2𝜋 × 0.12
0.01 × 2𝜋 × 0.3 × 0.12
⇒ μ = 0.43 𝑘𝑔
𝑚. 𝑠
) :7المسألة (
طول ضلعها قاعدتها مربعةتنزلق كتلة صلبة 𝑎 = 30 𝑐𝑚 30و كتلتها 𝑘𝑔 على سطح
𝛼مائل على األفق بزاوية = حيث 30°يوجد عليه فيلم من الزيت ذو لزوجة تساوي
𝜇 = 2.3 × 10 𝑁. 𝑠/𝑚 المطلوبو: الكتلة الصلبة على السطح انزالقتعيين سرعة
بفرض أن سماكة الفيلم الزيتي 𝑦 = 0.03 𝑚𝑚 .
الحل :
𝑊. sin(30) = 𝜏. 𝐴 = 𝜇.𝑢
𝑑𝑦. 𝐴
30 × 9.81 × sin(30) = 2.3 × 10 .𝑢 − 0
0.03 × 10. (0.3 × 0.3)
⇒ 𝑢 = 21.3𝑚
𝑠
1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع
Page 9 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ
) :8المسألة (
المؤثرة على الصفيحة الوسطى الموضحة بالشكل التالي: Fأحسب قوى اللزوجة
.A=600 cm2حيث مساحة سطح الصفيحة
𝐹 = 𝐹 + 𝐹
𝐹 = 𝜏 . 𝐴 = 𝜇 .𝑑𝑢
𝑑𝑦. 𝐴
𝐹 = 0.25 ×1.5 − 0.5
0.1 × 10× (600 × 10 ) = 150 𝑁
𝐹 = 𝜏 . 𝐴 = 𝜇 .𝑑𝑢
𝑑𝑦. 𝐴
𝐹 = 0.15 ×1.5 − (−1)
0.075 × 10× (600 × 10 ) = 300 𝑁
𝐹 = 150 + 300 = 450 N
μ=0.15 Kg/m.s
μ=0.25 Kg/m.s
1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع
Page 10 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ
مسائل غير محلولة
) :1المسألة (
𝐾إذا كان معامل اإلنضغاطية للماء هو = 2150 × 10 𝑁/𝑚 ما هو الضغط . %6الالزم انقاص حجم الماء
) :2المسألة (
يكون 𝑀𝑃𝑎 3.445حجم الماء عند ضغط أوجد معامل االنضغاطية للماء إذا علمت أن 0.0283 𝑚 26.236و عند ضغط 𝑀𝑃𝑎 0.0280يكون 𝑚 .
) :3المسألة (
𝜈إذا علمت أن اللزوجة الحركية للنفط = 7.6 × 10 𝑚 /𝑠 و أن الكتلة النوعية له ،𝜌 = 786 kg/𝑚 . احسب اللزوجة التحريكية
) :4المسألة (
𝑑وضع أنبوب زجاجي قطره = 1.5 𝑚𝑚 شاقولياً في سائل كتلته النوعية𝜌 = 900 kg/𝑚 𝜃و 𝑚𝑚 15فارتفع السائل في األنبوب مقدار = قيمة التوتر السطحي بين احسب 30°
السائل و الهواء .
) :5المسألة (
𝑑وضع أنبوب زجاجي قطره = 2 𝑚𝑚 في زئبق ، إذا علمت أن التوتر السطحي بين الزئبق
𝜎هو و الهواء = 0.47 N/m و أن ،𝛼 = 𝜋 و𝜌 = 13600 kg/𝑚 احسب قيمة ،h
) :6المسألة (
𝑢تتحرك صفيحة مستوية بسرعة = 4 𝑚/𝑠 بين صفيحتين ثابتتين ، كما في الشكل ، فإذاو مملوء بسائل 𝑚𝑚 6علمت أن الفراغ بين الصفيحة العلوية و الصفيحة المتحركة يساوي
𝜇لزوجته التحريكية = 0.02 𝑘𝑔 𝑚. 𝑠⁄ أما الفراغ بين الصفيحة السفلية و الصفيحة ،𝜇و مملوء بسائل لزوجته التحريكية 𝑚𝑚 3المتحركة فيساوي = 0.01 𝑘𝑔 𝑚. 𝑠⁄ و ،
بفرض أن توزع السرعة خطي ، يطلب حساب إجهاد القص المؤثر على الصفيحتين الثابتتين .
1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع
Page 11 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ
واألنظمة األخرىالوحدات األساسية في الجملة الدولة : ± 𝑎 𝐸حيث أن : 𝑏 = 𝑎 × 10±
𝐸 9.2903مثال : − 2 = 9.2903 × 10
1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع
Page 12 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ