Тема 14. Основные уравнения магнитостатики в веществе.

Раздел 14.1. Магнитные моменты электрона и атома. Намагниченность

вещества

Движение электрона в атоме можно рассматривать как круговой ток.

При движении по орбите электрону ставят в соответствие величину,

называемую орбитальным магнитным моментом:

22)( 22 re

rerevISpm

, (1)

или векторно

nISpm , (2)

где S – площадь, описываемая электроном при движении по орбите радиусом

r, e – элементарный заряд, v – частота обращения, – угловая скорость, –

скорость электрона,

n – правая нормаль к плоскости орбиты.

С учетом определения момента импульса (для электрона с массой m это

орбитальный момент импульса)

rmprL или rmL можно

записать

LLm

epm

2, (3)

где – гиромагнитное (магнитомеханическое) отношение орбитальных

магнитного и механического моментов электрона, )2( me

Соответственно орбитальные магнитный и механический моменты атома

можно представить как сумму таковых для электронов, входящих в состав

атома. При этом пренебрегают моментами ядер атомов, которые много

меньше, чем у электронов. При более строгом подходе, находя моменты для

атомов, следует учитывать еще и собственные (спиновые) магнитные и

механические моменты электронов

msp и

esL . Существование последних в

научно-популярном изложении объясняется вращением электрона вокруг

своей оси, в квантовой же теории – как неотъемлемое свойство электрона

подобно его массе и заряду, но не имеющее аналога в классической физике.

Теми или иными магнитными свойствами обладают все без исключения

вещества, поэтому любое вещество можно называть магнетиком. Магнетики

способны под действием внешнего магнитного поля (МП)

0В приобретать

магнитный момент – намагничиваться по полю или против внешнего МП.

Магнитные свойства магнетиков определяются намагниченностью вещества.

Намагниченность – отношение суммарного магнитного момента всех атомов

(индекс «а») макроскопически малого объема вещества 0V к величине

этого объема

VpJi

mai

. (4)

Намагниченный магнетик создает свое собственное МП с индукцией

0/ ВВ , которое складывается с внешним МП

0В . Здесь – магнитная

восприимчивость данного конкретного вещества. Это безразмерная

величина, характеризующая изменение свойств под действием внешнего МП.

Согласно принципу суперпозиции (наложения полей):

00000/ )1( ВВВВВВВ , (5)

где 1 – магнитная проницаемость (см. формулу (8.8)).

Контрольные вопросы

1. Что называют орбитальным магнитным моментом? Каковы его

единицы измерения в СИ? Запишите формулу.

2. Что называют гиромагнитным (магнитомеханическим) отношением

орбитальных магнитного и механического моментов электрона? Что

называют орбитальным магнитным моментом? Каковы его единицы

измерения в СИ?

3. Какое вещество называют магнетиком?

4. Что называют намагниченностью вещества? Запишите формулу.

Раздел 14.2. Магнетики (диа-, пара-, ферро- и антиферро-) в МП. Закон

полного тока для МП в веществе

По своим магнитным свойствам магнетики (рис. 1) до 30-х гг. XX в.

подразделялись на диа- ( 0 , 1 ), пара- ( 0 , 1 ), ферро-

( 0 , )1010(~1 54 ). Сейчас в эту классификацию веществ

добавляются антиферромагнетики (64 1010~ , 1 ).

Охарактеризуем магнетики подробнее.

К диамагнетикам относят вещества, которые во внешнем МП

намагничиваются против внешнего МП, ослабляя его в веществе (мрамор,

вода, ряд металлов: ртуть, медь, инертные газы, большинство органических

соединений, смолы, углерод). Это вещества, у которых число внешних –

валентных – электронов четное, поэтому магнитные моменты атомов,

молекул, ионов в отсутствие внешнего МП равны нулю, т.е. вызываются

внешним МП и, по правилу Ленца, их поле направлено против внешнего МП.

Диамагнитный эффект не зависит от температуры Т, так как тепловое

движение не нарушает ориентации индуцированных токов внутри атомов.

Диамагнитный эффект наблюдается и в парамагнетиках, но он слаб и потому

незаметен.

J

H

I II

=(1+ )>10< <<1,Парамагнетики

Диамагнетики

=(1+ )<1

Диа-

Пара-

0

Ферро-

f(T)

Рис. 1

К парамагнетикам относят вещества, которые во внешнем МП

намагничиваются по внешнему МП. У парамагнетиков магнитные моменты

электронов не компенсируют друг друга, вследствие чего атомы всегда, даже

в отсутствие внешнего МП, обладают хаотично направленными магнитными

моментами, в сумме равными нулю. Внешнее поле лишь ориентирует эти

моменты атомов

map преимущественно по внешнему МП, усиливая его.

Тепловое движение атомов и молекул разрушает взаимную ориентацию

магнитных моментов атомов и молекул, поэтому намагниченность

парамагнетиков зависит от температуры Т.

С учетом формул (8 вопрос 53) и (4 вопрос 59) из выражения (5 вопрос

59) можно получить

HHHHHJВВВ 0000000/ )1( .(1)

Зависимость

HJ сохраняется в слабом МП (область I на рис. 1) и

не сохраняется в сильных МП (область II). Парамагнетиками являются

вещества:

- у которых атомы или молекулы имеют нечетное число электронов;

- у которых число электронов четно, но магнитный момент

нескомпенсирован (кислород O2);

- у которых атомы имеют незаполненные d- или f-оболочки (d: кобальт Co,

никель Ni; f: гадолиний Gd);

- ряд металлов: щелочные металлы, алюминий, платина.

Диамагнетики выталкиваются из области внешнего МП, а

парамагнетики втягиваются в область внешнего МП.

К предельному случаю парамагнетиков – ферромагнетикам –

относят вещества, сильно намагничивающиеся по внешнему МП, например,

для железа 5000~Fe . Эти вещества обладают спонтанной

намагниченностью даже в отсутствие внешнего МП (например, Fe, Co, Ni,

Gd, Tm, их сплавы и соединения). Единственным общим их признаком

являются недостроенные d- или f–оболочки, благодаря чему атомы имеют

нескомпенсированный магнитный момент.

Согласно принципу Паули минимум энергии свободного электронного

газа достигается тогда, когда спины электронов скомпенсированы.

Я.И.Френкель и В.Гейзенберг показали, что при сильном электростатическом

взаимодействии энергетически выгодным оказывается состояние с

параллельной ориентацией спинов, т.е. намагниченное состояние. В

выражении результирующей энергии взаимодействия электронов кроме

классического кулоновского члена содержится дополнительный квантовый

член, учитывающий взаимную ориентацию спинов. Эта добавочная энергия

получила название обменной. В квантовой теории показывается, что в

системе из многих атомов, моменты которых обусловлены спинами

электронов, могут действовать обменные силы, стремящиеся одинаково

(параллельно) ориентировать спины двух соседних атомов или молекул.

Поэтому в ферромагнетиках возникают макрообласти (10-6

–10-4

м) –

домены, имеющие вследствие сложения спинов электронов значительные

магнитные моменты. В отсутствие внешнего МП распределение магнитных

моментов доменов имеет случайный характер, при наложении внешнего МП

магнитные моменты доменов стремятся ориентироваться по МП (рис. 2,

участок 0а, то же возрастание на рис. 3), при некотором значении МП Hs

происходит насыщение – практически все домены ориентированы по МП (

максимально, рис. 3). Между величинами В и Н зависимость существенно

нелинейная – имеет место так называемый магнитный гистерезис (рис. 2).

При уменьшении напряженности внешнего МП уменьшение индукции

суммарного МП в ферромагнетике происходит не вдоль участка 0а, а вдоль

участка ad.

B

H0

a

d

-H H H-H

B

-B

B

-B

s

s

r

r

c c ss

H

H1

Рис. 2 Рис. 3

Очевидно, что даже в отсутствие внешнего МП (Н=0) ферромагнетик

будет обладать остаточной намагниченностью и МП внутри него 0sB .

Для снятия остаточной намагниченности необходимо приложить

противонаправленное первоначальному внешнее МП напряженностью cH ,

называемой задерживающей или коэрцитивной силой. Затем описанное

повторяется для противоположно направленных полей на симметричном

пути da. Мягкие ферромагнетики (железо, сплав пермаллой) имеют узкую

петлю гистерезиса и малые значения коэрцитивной силы, жесткие же (сталь)

– широкую и большие значения HC.

В сильных внешних МП (рис. 3) при H 1 , т.к. (1)

0 0

0 0

1 1B H J J

H H H

.

В области средних значений напряженности H, соответствующей

наиболее крутой зависимости J от H, наблюдается эффект Г.Баркгаузена

(1919), который состоит в скачкообразном изменении J при монотонном

изменении H. Эффект Баркгаузена обусловлен тем, что имеющиеся в образце

инородные включения и другие дефекты мешают плавному перемещению

границ доменов при увеличении напряженности поля.

При возрастании температуры до некоторого значения, называемого

точкой Кюри Тс, ферромагнетики претерпевают фазовый переход второго

рода и превращаются в обычные парамагнетики (Fe Тс=1043 К, Co Тс=1393 К,

Ni Тс=631 К).

Антиферромагнетиками называют вещества (парамагнетики), в

которых обменные силы, в отличие от ферромагнетиков, вызывают

антипараллельную ориентацию спиновых магнитных моментов электронов

(MnO, MnF2, FeO, FeSO4, т.д.). Поэтому намагниченность вещества в целом в

отсутствие и при наложении внешнего МП практически равна нулю.

Фазовый переход II рода из антиферромагнитного состояния в

парамагнитное происходит при некоторой температуре TN, называемой

точкой Нееля (0,001–1000 К). Существование антиферромагнетиков, исходя

из симметрии в природе, было теоретически предсказано Л.Д. Ландау.

Закон полного тока для МП в веществе (аналогия с законом полного

тока для МП в вакууме) выводится при учете не только макротоков (токов

проводимости), но и микротоков вещества:

)(00 микромакроL

IIIdlB

. Подставляя микроL

IdlJ

, получаем

макроL

IdlJB

0

, а с учетом (1)

0 0В J H

имеем

макроL

IdlH

. (2)

Контрольные вопросы

1. Какое вещество называют магнетиком?

2. Какие вещества называют диамагнетиками? Приведите пример. Чему

равна магнитная проницаемость для них? Как ведет себя диамагнетик при

попытке внести его во внешнее магнитное поле (МП)?

3. Какие вещества называют парамагнетиками? Приведите пример. Чему

равна магнитная проницаемость для них? Как ведет себя парамагнетик при

попытке внести его во внешнее МП?

4. Какие вещества называют ферромагнетиками? Приведите пример.

Чему равна магнитная проницаемость для них?

5. Нарисуйте и поясните график зависимости намагниченности от

величины напряженности МП.

6. Что называют магнитным гистерезисом? Поясните на графике. Что

называют коэрцитивной силой?

7. Нарисуйте и поясните график зависимости намагниченности от

величины напряженности МП.

8. Нарисуйте и поясните график зависимости магнитной проницаемости

от величины напряженности МП. К чему стремится значение магнитной

проницаемости при сильном внешнем МП?

9. В чем заключается эффект Баркгаузена?

10. Какие вещества называют антиферромагнетиками? Приведите пример.

Чему равна магнитная проницаемость для них?

11. Сформулируйте и запишите формулой закон полного тока для МП в

веществе.

Раздел 14.3. Условия для МП на границе раздела двух изотропных

сред (магнетиков)

Напомним, что вектора, характеризующие МП, связаны соотношением

(8 вопрос 53)

HB 0 . Дальнейшее рассмотрение проводится для двух

изотропных неферромагнитных сред (магнетиков), для которых

)(Hfconst .

Если рассмотреть МП на границе двух изотропных магнетиков с

магнитными проницаемостями 1 и 2 (рис. 1), то для любого замкнутого

контура ABCD (AB=CD=l, 0 BDAC ) при отсутствии макротоков на

границе раздела сред по закону полного тока в веществе (2 вопрос 60) для

тангенциальных составляющих вектора

H можно записать: выполнятся

условие 021 dlHdlH или

21 HH . (1)

2

B

B

B

2

n1

1

Bn2

B2

B1

A B

C D

l

S

n

nS

A B

C D

Рис. 1 Рис. 2

Рассматриваются только участки АВ и СD, т.к. проекции

тангенциальных составляющих напряженности МП на участки АС=BD0

равны нулю. С учетом соотношения

HB 0 из выражения (1) получим

2

1

2

1

B

B. (2)

Согласно теореме Гаусса для МП для нормальных составляющих

вектора

B (рис. 2) можно записать 021 SBSB nn или

21 nn BB . (3)

Из выражения (3) имеем:

1

2

2

1

n

n

H

H. (4)

Так как 111 nBBtg , 222 nBBtg (рис. 1), то с учетом равенств

(1)–(4) получим закон преломления на поверхности раздела двух

изотропных магнетиков при условии отсутствия макротоков вблизи

поверхности раздела:

1

2

1

2

1

2

E

B

tg

tg , или 1

1

22

tgtg

. (5)

Контрольные вопросы

1. Запишите и поясните граничные условия для двух изотропных

неферромагнитных сред.

2. Выведите закон преломления МП на поверхности раздела двух сред.

Раздел 14.4. Опыты М.Фарадея. Явление электромагнитной

индукции. Правило Ленца. Вихревые токи (токи Фуко). Скин-эффект.

В 1831 г. английский физик М.Фарадей обнаружил на основе опытов,

что: 1) при вдвижении (выдвижении) магнита в катушку (соленоид),

соединенную с амперметром (гальванометром), в ней возникал

электрический ток; 2) при подаче тока в катушку К1, вставленную в другую

катушку К2 как сердечник, в катушке К2 возникал электрический ток в

момент включения и выключения тока в цепи.

При этом величина тока была либо прямо пропорциональна скорости

перемещения магнита относительно катушки (эксперимент 1), либо скорости

нарастания или уменьшения тока в катушке К1 (эксперимент 2).

Возникающий ток назвали индукционным, а электродвижущую силу, с

ним связанную, – ЭДС индукции.

Позже был сформулирован закон электромагнитной индукции (ЭМИ)

М.Фарадея:

dt

d m

i

, (1)

где знак «–» – выражает правило Э.Ленца: при любом изменении

магнитного потока сквозь натянутую на замкнутый проводящий контур

поверхность в контуре возникает индукционный ток, который всегда

направлен так, что создаваемое им магнитное поле (МП) препятствует

вызвавшему его изменению магнитного потока (за «+» нормаль принимается

нормаль по поступательному движению правилу правого винта в данной

точке поверхности).

Закон ЭМИ легко получить из закона сохранения энергии. Если на

проводник с током I в МП

B действует сила Ампера

AF (рис. 1), то вся

энергия источника с ЭДС идет на нагрев проводника и на его перемещение

в МП: A

IRdtIIdt

2, R

dtdI , где dtdi , т.е.

(1).

I

FAB

dr

B

I

x

Рис. 1 Рис. 2

Скорость изменения магнитного потока за время dt при этом определяется

скоростью

перемещения проводника длиной l с током I (рис. 2):

sinldtBldtBBdSd xm , где

drl , ; с учетом равенства

(1), sin21 Bli

, (2)

Переменное МП вызывает появление индукционных токов не только в

линейных контурах, но и в массивных проводниках. При движении

массивных проводников в постоянном (стационарном) МП или при

нахождении их в состоянии покоя в переменном МП в них возникают

индукционные токи, которые, как показывают эксперименты, являются

замкнутыми (вихревыми) – так называемые токи Ж.Фуко (1819–1868),

названные так в честь французского физика, который подробно исследовал

это явление и первым в 1855г. обнаружил тепловое действие вихревых токов.

На вихревые токи, которые возникают в массивных проводниках,

движущихся в МП, действуют силы Ампера. При движении массивного

проводника в МП это вызывает так называемое магнитное торможение

проводника (согласно правилу Ленца), что используется для демпфирования

(гашения) колебаний подвижных частей электроизмерительных приборов.

Так как по закону Ома RI ii , а согласно формуле (2 вопроса 46)

SlR , то в массивных проводниках R может быть мало и токи Фуко

могут быть значительны. При этом могут происходить нагрев проводника и

потери энергии – негативная роль вихревых токов. Позитивное

использование вихревых токов – плавка металлов (руды) в индукционных

печах.

Для увеличения величины сопротивления R и уменьшения потерь

энергии сердечники трансформаторов делают из пластин с изоляцией между

ними специальными лаками.

При возрастании (рис. 3, а) или убывании (рис. 3, б) тока I в проводах

согласно правилу Ленца индукционные вихревые токи противодействуют

изменению тока внутри проводника и способствуют – вблизи поверхности.

Поэтому токи высокой частоты текут, в основном, по поверхности проводов

(skin-эффект от англ. кожа), которые делают для них полыми. С этим также

связано то обстоятельство, что постоянные токи до некоторых значений

напряжения опаснее переменных токов высокой частоты. Первые поражают

внутренние органы, а вторые вызывают ожоги кожи. Skin-эффект

используют для поверхностной закалки металлов.

I

dIdt >0 dI

dt <0

I

а) б)

Рис. 3

Контрольные вопросы

1. Расскажите об опытах М.Фарадея и его открытии явления

электромагнитной индукции (ЭМИ).

3. Сформулируйте и запишите закон ЭМИ Фарадея. Поясните правило

Ленца для индукционных токов.

4. Что называется токами Фуко? Это всегда полезное явление? Где они

используются?

5. В чем заключается скин-эффект?

Раздел 14.5. Индуктивность контура. Явление самоиндукции. Токи

при замыкании и размыкании электрической цепи. Взаимная

индукция, взаимная индуктивность контуров. Трансформаторы

Самоиндукцией называют появление ЭДС электромагнитной индукции

(называемой в этом случае ЭДС самоиндукции si , si – англ. self induction)

при изменении магнитного потока m через контур в связи с изменением

тока I в этом же контуре.

Магнитный поток , связываемый с N витками, называется

потокосцеплением. Если для одного витка (контура) магнитный поток m ,

то потокосцепление определяется формулой

NBSN m , (1)

где S – проекция площади контура на направление, перпендикулярное

направлению вектора индукции. Очевидно, что I~ по закону Био–

Савара–Лапласа. Удобно ввести коэффициент пропорциональности L –

индуктивность. Так как для соленоида индукция МП, определяется

выражением (4 вопрос 57): lNIB 0 , то формула (1) примет вид

LISl

INNBSN m

20

, где

Sl

NL

20

, (2)

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью

соленоида. Единицы измерения – генри (Гн). Из формулы (2) на примере

соленоида видно, что индуктивность L является функцией формы, размеров

(геометрии, конфигурации) контура и магнитной проницаемости среды

(материала сердечника). При рассмотрении магнитных явлений

индуктивность во многом сходна с электроемкостью, которую мы

рассмотрели выше.

Для неферромагнитных сред ),( BIfconst , поэтому

dt

dIL

dt

dLI

dt

dILLI

dt

d

dt

d

si

(*) . (3)

Переход (*) справедлив только для неферромагнитных сред и при

условиях постоянства конфигурации контура, отсутствии его деформации.

Для ферромагнитных сред можно записать si в окончательном виде

выражение (3), но под величиной L тогда необходимо понимать

динамическую характеристику dIdLL динамич . На основании

рассмотрения явления электромагнитной индукции (ЭМИ) и самоиндукции

можно сделать вывод о том, что при коммутации (подача напряжения или

тока в цепи) в цепи будет появляться ЭДС самоиндукции. При этом ток

(напряжение) не должен изменяться скачком, а по некоторому

экспоненциальному закону.

Пусть дана неподвижная электрическая цепь сопротивлением R,

индуктивностью L и суммарной ЭДС источников электрической энергии .

Для замкнутой цепи справедлив закон Ома:

R

dtdIL

R

siI

.

Разделяя переменные, получим:

dtLIR

dI 1

constt

L

RLI lnln . Так как при замыкании

цепи при t=0 ток I=I0, то IRconst lnln и t

L

R

eIRIR

или

)1(0

tL

Rt

L

R

eeR

II

. (4)

I

0

R

t

I

0

R

t

I =00

Рис. 1 Рис. 2

При замыкании цепи I0=0, если t=0, из выражения (4) получим

)1(t

L

R

eR

I

, (5)

графически выражение (5) имеет вид представленный на рисунке 1.

При размыкании цепи при t=0 I=I0, 0 , из (4) получим

tL

R

II e

0 , (6)

графически выражение (6) имеет вид, представленный на рис. 2.

Дифференцируя выражение (4) по времени t и умножая затем на (–L),

получим

(4)

0

ReR R

t tL LdI

L L Lsi dt LR L

e

или t

L

R

R

RR

sie

0

0 , откуда с

учетом возможности 0RR (например, при размыкании цепи R )

следует вероятность того, что si

.

Для предотвращения сильного разогрева цепи и пробоев изоляции при

коммутации (особенно в высоковольтных цепях) применяют специальные

рубильники, при использовании которых сопротивление цепи изменяется не

скачком, а достаточно медленно (например, масляные и др. рубильники).

Если имеется проводник, по которому течет переменный электрический

ток, то этот ток будет создавать в окружающем проводник пространстве

переменное МП с индукцией IB ~ (по закону Био–Савара–Лапласа).

Следовательно, в окружающих проводниках будут возникать индукционные

токи (ЭДС индукции) – явление взаимной ЭМИ:

dt

dIM

dt

d21

2121

. (7)

Коэффициенты пропорциональности называют коэффициентами

взаимной индуктивности. Для двух взаимодействующих контуров

1221 MM . Для неферромагнитных сред constM 21 , для ферромагнитных

dI

dM 21

21

по аналогии с индуктивностью L в формуле (3).

Как правило, потребители электроэнергии удалены от мест ее

получения– расположения атомных электростанций (АЭС), тепловых

электроцентралей (ТЭЦ), гидроэлектростанций (ГЭС), т.д. Возникает

необходимость передачи энергии на расстояние, часто весьма значительное.

Согласно закона Джоуля–Ленца, прохождение электрического тока по

проводнику вызывает его нагрев. То же происходит и с проводами в линиях

электропередач (ЛЭП). Все это, наряду с токами утечки через плохую

изоляцию и ионизированный воздух, обусловливает потери энергии во

внешнюю среду. Ученые всего мира, работающие в области передачи

энергии на расстояние, стремятся найти способ снижения указанных потерь.

Ведущиеся в настоящее время разработки по получению сверхпроводников

еще не завершены, однако явление сверхпроводимости даже на

«высокотемпературной» керамике наблюдается лишь при температурах

порядка 100 К. Это недостаточно для практического повсеместного

использования. Поэтому для передачи энергии на расстояние применяются

всем известные высоковольтные ЛЭП. Для изменения напряжения в цепи

используются устройства, называемые трансформаторами. Используется

явление взаимной индукции.

R1

N1

U1или ЭДС1

~ ~ U2или ЭДС2

R2

N2

Рис. 3

Трансформатор состоит из общего сердечника и одной или нескольких

обмоток (рис. 3). Сердечники трансформаторов делают пластинчатыми с

изоляцией специальными лаками между пластинами для увеличения

сопротивления и, следовательно, уменьшения индукционных вихревых токов

– токов Фуко. При изменении тока в первичной обмотке изменяется

создаваемый им магнитный поток через вторичную обмотку (взаимная

индукция). Это обусловливает при заданном числе витков в обеих обмотках

необходимую величину напряжения во вторичной обмотке. Напряжение

можно либо повысить, либо понизить.

Рассмотрим трансформатор, обмотки которого состоят из разного

количества N1 и N2 одинаковых витков и имеют в силу этого различные

сопротивления R1 и R2. По закону Ома для каждой из обмоток с учетом

закона электромагнитной индукции Фарадея для данного потокосцепления

iii RN (i=1, 2) можно записать

1111 RINdt

d и 2222 RIN

dt

d ,

где 1 и

2 – ЭДС в обмотках, второе слагаемое в каждом уравнении

описывает ЭДС индукции в данной обмотке.

Так как сопротивления R1 и R2 обычно малы по сравнению с каждой из

ЭДС и ЭДС индукции в обмотках, то можно записать

1

2

1

2

N

N

,

где знак «–» показывает, что ЭДС в обмотках противофазны.

Пренебрегая потерями на разогрев проводников и сердечника (до ~2%)

из закона сохранения энергии можно записать 2211 II , следовательно

nN

N

I

I

1

2

2

1

1

2

,

где n – коэффициент транформации, если 1n – трансформатор

называется повышающим, если 1n – трансформатор называется

понижающим.

Автотрансформатором называется трансформатор с одной

единственной обмоткой. При этом напряжение подводят на всю обмотку, а

снимают с части обмотки или наоборот – подводят на часть, а снимают со

всей обмотки.

Контрольные вопросы

1. Что называется самоиндукцией? потокосцеплением?

2. Что такое индуктивность контура и каков ее физический смысл? От

чего она зависит и как вычисляется, например, для соленоида?

3. Выведите и поясните формулы для случаев замыкания и размыкания

электрической цепи, обладающей сопротивлением и индуктивностью.

4. Поясните явление взаимной индукции.

5. Что такое трансформатор?

6. Запишите связь напряжений и токов в первичной и вторичной

обмотках. Что называется коэффициентом трансформации? Какие виды

трансформаторов вы знаете?

Раздел 14.6. Энергия МП и объемная плотность энергии МП в

неферромагнитных средах

По закону сохранения энергии для замкнутой электрической цепи

сопротивлением R, индуктивностью L и суммарной ЭДС источников

электрической энергии будет выполняться равенство

A

IdRdtIIdt

2. Последнее слагаемое определяет работу сил МП по

перемещению контура в МП под действием сторонней силы Ампера FA. Так

как dtdILdtd , то для неферромагнитных сред LdId . Тогда

работа сил МП A, численно равная энергии МП Wm, определяется как

m

I

WLI

LIdIA 0

2

2. Таким образом, энергия МП тока I в цепи с

индуктивностью L определяется выражением

22

2m

m

ILIAW

. (1)

Для соленоида 2 2 2

0

02 2 2m

IBSN N I S BW V

l

, где V – объем

соленоида. Записывая объемную плотность энергии для однородного МП в

соленоиде (Дж/м3), получим:

2

0

02 2 2

mW B BH Hw

V

. (2)

Для неоднородного МП

dVdWw m . (3)

Контрольные вопросы

1. Как определяется энергия магнитного поля тока в цепи, обладающей

индуктивностью?

2. Запишите объемную плотность энергии для однородного и

неоднородного магнитного поля в соленоиде.