數學第一章 1-1

等差數列

1- 1 等差數列◎數列：數字排成一列稱數列，第一個數字稱為＿第一項＿＿或＿首項＿，第二個稱為第 2 項，最後一個稱 末項。

ex ： 1 、 4 、 7 、 10 、 13 、 16 、19ex ： 50 、 100 、 150 、 200 、 250ex ： 80 、 60 、 40 、 20 、 0

等差數列：任意相鄰 2 項，後面項減去前面項所得的差一樣的話就稱等差數列，差稱為公差ex ：下列哪些是等差數列，請找出並寫出公差（ 1 ） 10 、 8 、 6 、 4 、 2（ 2 ） 1 、 5 、 9 、 13 、 17 、 21（ 3 ） 1 、 2 、 4 、 8 、 16（ 4 ） 30 、 40 、 30 、 40 、 30

例題 1 ：若一個等差數列的首項是 3 ，公差是 5 ，請寫出此等差 數列的前 5 項 

 例題 2 ：若一個等差數列的首項是 16 ，公差是 -3 ，請寫出此等差數列的前 5 項  

 例題 3 ：若一個等差數列的首項是 3 ，公差是 -5 ，請寫出此等差數列的前 5 項   

隨堂測驗1. 在下列空格中填入適當數字，使各數列成為等差數列（ 1 ） 2 、 4 、 6 、＿＿＿＿、＿＿＿＿（ 2 ）＿＿＿＿、＿＿＿＿、 8 、 5 、＿＿＿＿（ 3 ）＿＿＿＿、＿＿＿＿、 a 、 a+3 、 a+6 、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿（ 4 ）＿＿＿＿、＿＿＿＿， a+d 、 a+2d 、＿＿＿＿＿（ 5 ） 4 、 7 、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿（ 6 ）＿＿＿＿、 3 、 -2 、＿＿＿＿、＿＿＿＿

例題 4. 若一個等差數列的首項是 2 ，公差是 7 ，求此等差數列的第十項    例題 5. 若一個等差數列的首項是 2 ，公差是 7 ，求此等差數列的第十項     例題 6. 設等差數列的首項是 5 ，第二項為 2 ，求第九項

數學第一章 1-2

等差數列

◎ 將一個等差數列的各項用“ +” 連起來，稱為 一個等差級數 ex ： 1+2+3+4+5當 S 表示此等差級數的和，則 Sn= 【 n （ a1+an ）】 /2即等差級數的和 = 【項數 × （首項 + 末項）】 /2  複習： 1-1 所講的公式是 an=a1+ （ n-1 ） d 第 n 項 = 首項 + （項數 -1 ）公差

例題 1 ：求 1 到 100 中所有奇數的和sol ：   練習 1 ：求 1 到 100 中所有偶數的和sol ：  

 例題 2 ：求 20+23+26+29+32+35+38+41+44 的和 sol ：   

 練習 2 ：求 87+91+95+99+103+107+111+115+119 的和 

例題 3 ：求等差級數 3+7+11+ 、、、、、 +43 的和

練習 3 ：求等差級數 9+5+1+ 、、、、、（ -35 ）的和

例題 4 ：如果等差級數的首項是 5 ，公差 -3 ，求第 15 項及前 15 項的和

練習 4 ：如果等差級數的首項是 45 ，公差 -4 ，求前 10 項的和

例題 5 ：設一個等差級數的首項是 7 ，末項 31 ，和是 247 ，求此等差級數的項數跟公差

練習 5 ：設一個等差級數的首項是 11 ，末項 -23 ，和是 -84 ，求此等差級數的項數跟公差

例題 6 ：設等差級數 5+9+13+ 、、、、到第 n 項的和是 152 ，求 n= ？

練習 6 ：設等差級數 8+11+14+ 、、、、到第 n 項的和是 215 ，求 n= ？

測驗練習每題 25 分 1.  求 1 到 1000 中所有偶數的和

22. 設一個等差級數共有 21 項，其首項為 7 ，公差為 -6 ，求末項與和

33. 設等差級數 1.5+1.8+2.1+ 、、、、到第 n 項的和是 60 ，求 n 的值

44. 設等差級數的第四項是 -3 ，第八項是 13 ，和為 1290 ，求這等差級數的公差、首項與項數

數學第一章 1-3

等比數列

等比數列：任意相鄰兩項的〝後項除以前項〞所得的數都一樣，所得的數稱為〝公比〞 Ex ： 11 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 32 ， 64， 128 25 ， 15 ， 45 ， 135 ， 405 ， 1215

例題 1 ：如果等比數列的首項為 6 ，公比為 3 ，寫出這等比數列的前五項

   練習 1 ：如果等比數列的首項為 3 ，它的公比為 -2 ，寫出這等比數列的前五項    例題 2 ：求此等比數列為 3 ， -6 ，、、、的前五項   

首項為 a ，公比為 r ，前五項為 a1=a ， a2=ar ， a3=ar ， a4=ar ， a5=ar ，所以可以發現第 n 項 a =a r 例題 4 ：如果等比數列的首項為 -1/3 ，公比為 3/2 ，求此等比數列的第八項

練習 4 ：如果等比數列的首項為 5 ，公比為 3 ，求此等比數列的第五項

◎ 等比中項：如果 a ， b ， c 三數成等比數 列， 那 b 是 a 與 c 的等比中項，

則 b=ac ，所以 b=±√ab  ex ：（ 1 ） 16 ，＿＿＿＿， 9 （ 2 ）＿＿＿＿， 4/3 ， 2 ，＿＿＿

＿，

數學第一章 1-4

等比級數

等比級數：將一個等比數列的每項用〝 + 〞號連接，稱為等比級數

重要公式 :an=a1rn-

1

Sn=a1(rn-1)/ r-1

 1. 桌上排有 6 個盤子，編號 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，想在盤子裡放棒棒糖。第一盤放 1 支，第 2 盤放 2 支，第 3 盤放 4 支，…，依此類推，後一盤都是前一盤的 2倍，那麼第 6 盤要放多少支棒棒糖？ 6 盤總共需要多少

支棒棒糖？ 、 n=6,a1=1,r=2a6=a1(rn-1 ） =1*26-1 ＝ 32Sn=a1(rn-1)/r-1=1*63/2-1=63

二、求等比級數 4+16+64+256+1024+4096 的和

解： n=6,a1=4,r=4Sn=a1(rn-1)/r-1 = 4* (46-1)/ 4-1

=4*4095/3

=5460

三、求等比級數 1+3+32+33+….+38 之和。 解：

四、設等比級數有 10 項，其第二項為 -6 ，第三項為 12 ，求此級數的和。 解：