Toplina i temperatura - Element

1.1.1.2.

1.2.1.

1.2.2.

1.3.1.3.1.

1.3.2.

1.3.3.

1.4.1.5.1.6.1.7.

Poglavlje

TemperaturaToplinsko rastezanje tvari

Linearno rastezanje krutih tijela

Površinsko i volumno rastezanje

Plinski zakoniBoyle–Mariotteov zakon

Gay-Lussacov zakon

Charles–Gay-Lussacov zakon

Jednadžba stanja idealnog plinaSile među česticamaToplinska ravnotežaToplinski kapacitet

Toplina i temperatura1

www.element.hrwww.element.hr

Ranije smo naučili zakone Newtonove mehanike i njihovu primjenu u različitim situacijama. U nastavku našeg istraživanja fizikalnog svijeta, okrećemo se skupu pojava za čije nam je razumijevanje potreban niz pojmova, uvedenih u mehanici materijalne točke i u mehanici fluida. Kako bismo ih bolje razumjeli, moramo uvesti i neke nove pojmove. Prije svega, uvest ćemo temperaturu i toplinu – dvije fizikalne veličine koje nam najavljuju da ćemo obrađivati toplinske pojave. Fizikalne discipline koje se njima bave su termodinamika i statistička fizika, odnosno molekularno-kinetička teorija. Istraživanje toplinskih svojstava tvari nastavlja se na izučavanje mehanike fluida, gdje smo primjenjivali zakone mehanike na sustave koji su sadržavali vrlo velik broj jedinki. Međutim, njih nismo proučavali pojedinačno, nego smo uveli fizikalne veličine koje ih opisuju sve zajedno.

Potrebno je napomenuti da je termodinamika prvenstve-no empirijska disciplina i da većina njenih tvrdnji izlazi iz ponavljanja velikog broja pažljivo provedenih eksperi-menata. Pri termodinamičkom ćemo proučavanju uvesti i neke fizikalne veličine koje će dovesti do veze između makroskopskog termodinamičkog pristupa i razmatranja plina s gledišta njegovog mikroskopskog sadržaja. Tako ćemo uz pomoć molekularno-kinetičke teorije, mikro-skopske teorije toplinskih pojava, saznati što je tempera-tura, opisujući plin mikroskopski, odnosno tretirajući ga kao ogroman broj mikroskopskih jedinki koje se gibaju po zakonima mehanike. Svakako, morat ćemo tome pri-stupiti vrlo pažljivo jer znamo da je taj broj doista golem: radi se o otprilike 1024 jedinki. Sigurno je da ni najmoćni-jim računalom ne možemo riješiti problem gibanja svake jedinke posebno. Za ilustraciju veličina kojima ćemo ba-ratati, recimo da u nekom spremniku imamo 1 kg dušika u plinovitom stanju, što iznosi približno 2 · 1025 molekula.

Uzmimo računalo frekvencije 3 GHz i prepustimo mu najprije da izbroji molekule, a tek ćemo zatim početi ra-zmišljati o tome kako riješiti problem njihovog gibanja. Ako računalo radi cijelu godinu (3,2 · 107 s), nakon godinu dana rada izbrojat će samo 1017 molekula. Da bi računalo samo prebrojalo sve molekule, trebalo bi mu vrijeme koje je otprilike nekoliko postotaka od ukupne starosti svemi-ra. Očito, pokušaj rješavanja jednadžbi gibanja pojedinih mikroskopskih molekula nema smisla. Tu ulogu preuzima statistička fizika, koja nam daje matematički aparat za ra-zumijevanje mikroskopskih procesa i prevođenje rezultata proračuna na makroskopsku razinu. U cijelom tom pristupu zanimljivo je i važno istaknuti da se molekularno-kinetička teorija razvila u vrijeme kada postojanje atoma i molekula još uopće nije bilo dokazano. Rezultati te teorije pomogli su pri afirmaciji ideje o mikroskopskoj strukturi tvari, sve do njenih nedvojbenih eksperimentalnih potvrda.

Na sličan ćemo način pristupiti izučavanju toplinskih pojava kroz termo-dinamički pristup. Definirat ćemo termodinamički sustav kao izdvojen, poseban dio fizikalnog svijeta i opisat ćemo ga pomoću temperature, tlaka, volumena i gustoće. Termodinamički sustav bit će najčešće ide-alni plin. Njegov će opis, preko gore navedenih veličina, predstavljati opis kolektiva, skupine atoma ili molekula, bez razmatranja svojstava svake pojedine jedinke. Takav pristup zovemo makroskopskim, jer nas ne zanimaju mikroskopska svojstva svake pojedine jednike. Posebno ćemo proučavati posljedice obavljanja rada, odnosno prijenosa energi-je na termodinamički sustav ili s njega. Razmatranja dobivanja rada pri toplinskim pretvorbama sustava kroz povijest su dovela do formiranja nove fizikalne discipline - termodinamike.

Uvod


9

11.1. Temperatura

Predodžba hladnog i toplog bitno je povezana s našim osjetom dodira: Fizikalno je povezana s prijelazom oblika energije koju za sada, bez dubljih objašnjenja, zovemo toplinskom energijom. Nju smo u razmatranju mehaničkih sustava nekako ignorirali. Točnije, spominjali smo je samo u kontekstu gubitka “čiste” mehaničke energije, a taj je gubitak, primjerice, nastajao pri trenju predmeta o predmet. Jasno, shvatili smo da je količina toplinske energije upravo jednaka gubitku mehaničke energije i tome smo pripisali promjenu temperature dodirnih površina. Slično tome, ako jednostavno protrljamo dlanove i njima dodirnemo hladne obraze, osjetit ćemo toplinu, odnosno promjenu temperature. Posljedica takve promjene energijskog sadržaja nekog tijela kojem dovodimo ili odvodimo toplinu očituje se u promjeni makroskopskog parametra tog tijela - temperature. Dovođenjem topline povećava se unutarnja energija tijela, a posljedica toga je porast temperature. Pravi karakter i značenje unutarnje energije ostavit ćemo za kasnija proučavanja toplinskih pojava. Ovdje možemo reći da unutarnja energija predstavlja ukupnu energiju atoma, odnosno molekula koje grade tvar.

Iz gornjih opisa i razmišljanja te u skladu s osobnim iskustvom, možemo dati opisnu definiciju temperature.

Temperatura je mjera zagrijanosti tijela.

Promjene temperature izazvane dovođenjem ili odvođenjem toplinske energije kod materijala se očituju na različite načine. Jedan je osobito zanimljiv jer je povezan s mjernim instrumentima - termometrima. Ter-mometri su konstruirani i služe za mjerenje stupnja zagrijanosti tijela, odnosno za mjerenje temperature. Da bismo mogli mjeriti tu novu fizi-kalnu veličinu, nužno je uvesti jedinicu za nju.Kroz povijest je bilo više pokušaja da se na razuman način uvede tempe-raturna ljestvica čije se karakteristične točke moralo moći relativno lako reproducirati u laboratoriju. Najvažnija je temperaturna ljestvica, koja je nadživjela druge pokušaje i ostala u uporabi do danas, Celzijeva ljestvi-ca pa je i jedinica za temperaturu:

1°C = 1 Celzijev stupanj Jedinica Celzijev stupanj nazvana je po švedskom astronomu Celsiu-su. On je uzeo dvije referentne točke, talište i vrelište vode pri tlaku od 101325 Pa. Razmak između tih vrijednosti podijelio je na sto jednakih dijelova.

Celzijeva ljestvica je temperaturna ljestvica koja se temelji na talištu vode (0°C) i vrelištu vode (100°C).

Mjerna jedinica za temperaturu na popisu osnovnih jedinica SI je kelvin, K (vidi dodatak knjizi). Nazvana je po britanskom fizičaru W. Thom-sonu, lordu Kelvinu. Ta je temperaturna ljestvica dobivena na temelju istraživanja promjena tlaka različitih plinova, ovisno o temperaturi. Svim plinovima je tlak linearno padao, a za sve je tlak pao na nulu na tempe-raturi od −273,15°C. Kelvin je tu temperaturu uzeo kao ishodište svoje ljestvice, koja je dobila ime “apsolutna temperaturna ljestvica”, odnosno temperature iskazane u kelvinima zovu se apsolutne temperature. Kako bi se naglasilo da se radi o apsolutnoj temperaturi, za apsolutnu tempe-raturu rabi se oznaka T, dok je za temperaturu iskazanu u Celzijevim

Ključni pojmovi

• temperatura • Celzijeva ljestvica• Kelvinova ljestvica• apsolutna nula• koe�cijent linearnog rastezanja• koe�cijent površinskog rastezanja• koe�cijent volumnog rastezanja • Avogadrov broj• Boyle–Mariotteov zakon• izotermna promjena• Gay-Lussacov zakon• izobarna promjena• Charlesov–Gay-Lussacov zakon• izohorna promjena• idealni plin• fazni prijelaz• taljenje• skrućivanje• talište• latentna toplina taljenja• isparavanje• kondenziranje• vrelište• latentna toplina isparavanja• sublimacija• speci�čni toplinski kapacitet

Anders Celsius (1701.–1744.), švedski astronom, 1742. godine predložio je temperaturnu ljestvicu, koja danas nosi njegovo ime. Celsius je original-no pridružio nulu temperaturi vrenja vode, a sto stupnjeva temperaturi taljenja. Ljestvicu je kasni-je preokrenuo Celsiusov prijatelj Carl Linnaeus (1707. - 1778.), švedski botaničar i zoolog.

temperatura / °Cnit električne žarulje 1930

gorenje papira 233

ključanje vode 100

tjelesna temperatura 36,6

smrzavanje vode 0

smrzavanje žive – 38

apsolutna nula – 273

Tablica 1Neke zanimljive temperature


10 Toplina i temperatura

1stupnjevima uobičajena oznaka t. Prema tome, vrijedi:

T /K = t /°C + 273,15.

Pri računima ćemo često koristiti zaokruženu vrijednost od 273 stupnja. Dakle, radi se o pomaku ishodišne vrijednosti temperature, dok je veli-čina stupnja ostala jednaka. Prirast temperature od 150 stupnjeva znači da je prirast ili 150°C ili 150 K. Razmak između Celzijevih stupnjeva i stupnjeva kelvina je jednak, dakle vrijedi:

ΔT = Δt.Nula kelvina naziva se apsolutna nula. To je najniža temperatura koja se može definirati u prirodi, a jedan zakon termodinamike govori da je tu temperaturu nemoguće postići. Ta “zabrana” postizanja temperature apsolutne nule bitno je povezana s mikroskopskim - kvantnomehaničkim svojstvima tvari i u skladu je s modernim teorijskim i eksperimentalnim rezultatima.

Kelvinova ljestvica je temperaturna ljestvica koja se temelji na apsolu-tnoj nuli (0 K).

Apsolutna nula je najniža moguća temperatura.

Osim Celzijeve i Kelvinove temperaturne ljestvice, u SAD-u (i još neko-liko zemalja) u uporabi je Fahrenheitova ljestvica. Na njoj je talište vode 32°F, a razmak do vrelišta vode, koje je na 212°F, je 180°F. Dakle, tem-peraturnom razmaku od 100°C odgovara temperaturni razmak od 180°F, što nam daje formulu za preračunavanje:

t /°C = 59

(t /°F – 32).

Na slici 1.1-1 je prikazan relativan odnos između temperaturnih ljestvica.

fizikalni sustav temperatura / K

najniža temperatura postignuta u laboratoriju

≈ 10–6

temperatura kozmičkog mikrovalnog pozadinskog zračenja

3

tekući helij (p = 105 Pa) 4,2

najniža temperatura izmjerena na Zemlji

185

prosječna temperatura na Marsu

218

smrzavanje vode 273,15

trojna točka vode 273,16

ljudsko tijelo 310

najviša temperatura izmjerena na Zemlji

331

ključanje vode 373

taljenje zlata 1335

površina Sunca 6000

unutrašnjost Sunca 107

fuzija helija 107

svemir (nakon Velikog praska)– 3 minute – 1 s– 10–6 s– 10–12 s

5 · 108

1010

1014

1016

1.1-1Usporedba Celzijeve, Kelvinove i Fahrenheitove temperaturne ljestvice

William Thomson, lord Kelvin (1824.–1907.), britanski matematički �zičar i inženjer, jedan je od najutjecajnijih znanstvenika 19. stoljeća. Dao je važan doprinos formuliranju prvog i drugog zakona termodinamike. Iz njegovih radova u teoriji topline proizišla je apsolutna nula i ljestvica apsolutne temperature. Za svoja znanstvena postignuća dobio je titulu lorda.

Tablica 2Raspon temperatura u prirodi


11

1Fahrenheitova ljestvica je temperaturna ljestvica koja se temelji na tali-štu vode (32°F) i vrelištu vode (212°F).

Termometri su uređaji koji na temelju nekog termometrijskog svojstva mjere temperaturu sustava, odnosno tijela. Termometar mora biti dovolj-no malen da ne poremeti sustav u kojem se mjeri temperatura. Materijal za izradu termometra relativno je lako naći jer je širenje (linearno i vo-lumno, vidi sljedeći odjeljak) za većinu tvari linearno proporcionalno temperaturi. Na taj je način potrebno odrediti dvije karakteristične tem-perature, odnosno načiniti dvije oznake na temperaturnoj ljestvici i zatim jednostavnim dijeljenjem ljestvice naći cijeli temperaturni interval koji će se mjeriti takvim termometrom.

Napomena

Termometrijsko svojstvo je promjena svoj-stva materijala s promjenom temperature. Neka termometrijska svojstva su promjena volumena, promjena električnog otpora, promjena boje i promjena magnetskih svoj-stava.

Zanimljivosti

Mjerili smo temperaturu termometrom koji nam je poslao rođak iz Amerike i pročitali brojku 98,6. Hoćemo li uskoro zavr-šiti u bolnici? Gornjom formulom ćemo vrijednost preračunati u temperaturu od 37°C, što možda nije sasvim normalno, ali nema mjesta panici.

Primjer 1

U tablici 1 navedena je temperatura gorenja papira, 233°C. Izrazite ovu temperaturu u stupnjevima Fahrenheita.

Rješenje:Gorenje je složena kemijska reakcija između goriva i kisika, pri čemu se dio kemijske energije goriva oslobađa u obli-ku topline i svjetlosti. Prekidom dotoka kisika, gorenje se odmah zaustavlja. Na toj se činjenici temelje svi postupci gašenja požara.Da bi papir počeo gorjeti, nije nužan plamen. Dovoljno je temperaturu okolnog zraka podići na 233°C. Čim je ta tem-peratura postignuta, papir istog časa plane. Istu je temperatura u stupnjevima Fahrenheita moguće dobiti iz izraza:

t [°C] = 59

(t [°F] – 32),

što možemo napisati kao:

t [°F] = 32 + 95

t [°C]

t [°F] = 32 + 95

· 233

t = 451°F.

Pogled u književnost

Američki pisac Ray Bradbury objavio je 1953. godine antiutopijski roman Fahrenheit 451. U njemu opisuje mračnu viziju budućeg druš-tva u kojem je zakonom zabranjeno kritičko mišljenje. S obzirom na to da se kritičko mišljenje razvija čitanjem, zabranjene su i knjige. Po-sebni odredi spaljivača pale svaku pronađenu knjigu. Naslov romana odnosi se na temperaturu pri kojoj gori papir.Naslov filma o terorističkom napadu 11. rujna, Fahrenheit 9/11 ameri-čkog redatelja Michaela Moorea, aludira na Bradburyjev roman.



1

1.2-1Linearno rastezanje štapa pri zagrijavanju

1.2. Toplinsko rastezanje tvari

Dovođenjem toplinske energije tijelu mijenjamo temperaturu. Kasnije ćemo razmotriti na koje sve načine sustavu možemo dovesti toplinsku energiju. Ovdje nas zanima svojstvo krutog tijela, odnosno tekućine, spomenuto u vezi s termometrijskim svojstvima. Točnije, zanima nas toplinsko širenje tijela. Promatrat ćemo linearno, površinsko i volumno rastezanje krutih tijela i tekućina.

1.2.1. Linearno rastezanje krutih tijela

Razmotrimo tanki štap od nekog materijala, primjerice metala, koji je na određenoj temperaturi t0 i na toj temperaturi ima duljinu L. Ako ga zagrijavamo, njegova će se duljina mijenjati, kao na slici 1.2-1. Promjena duljine ΔL ovisi o promjeni temperature Δt, odnosno o dovedenoj toplini. Također, promjena duljine je proporcionalna originalnoj duljini L, a po-kusi pokazuju da se različiti materijali različito rastežu. U slučaju tankog štapa možemo zanemariti širenje u drugim smjerovima, s obzirom na to da je duljina istaknuta dimenzija.

materijal

koeficijent linearnog rastezanja α / 10–6 °C–1

koeficijent volumnog rastezanja γ / 10–6 °C–1

čvrsta tvar

aluminij 25 75

mesing 19 56

željezo 12 35

srebro 19 56

bakar 17 51

olovo 29 87

staklo (Pyrex) 3 9

staklo (obično)

9 27

kvarc 0,4 1

beton 12 36

mramor 1,4 – 3,5 4 –10

tekućine

benzin 950

živa 180

alkohol 1100

glicerin 500

voda 210

plinovi

zrak i većina plinova

3400

Tablica 3.Koe�cijenti linearnog i volumnog rastezanja pri 20°C

Gornje razmatranje možemo opisati matematičkim izrazom:ΔL = αLΔt,

gdje je veličina α koeficijent linearnog rastezanja, koji je karakteristi-čan za materijal i eksperimentalno se određuje. Vrijednosti za razne ma-terijale nalaze se u tablici 3. Mjerenja pokazuju da je α za sve materijale vrlo mala veličina (α ~ 10–5/stupanj).

Koe�cijent linearnog rastezanja, α, je omjer relativnog linearnog širenja ∆LL

i razlike temperatura ∆t.

Ukupna duljina štapa postaje:

L(t) = L0(1 + α · t).

To je zakon toplinskog rastezanja tijela duljine L0 na temperaturi 0°C. Produljenje zbog zagrijavanja za temperaturu t je

ΔL = L0αt.Primjena linearnog rastezanja zanimljiva je i važna u svakodnevnom životu. Dva metala različitih svojstava linearnog toplinskog rastezanja zajedno se čvrsto spoje, zakuju te ih se spojene naziva bimetalom. Kada


13

1ih se počne zagrijavati, metali se različito rastežu pa se ranije ravna traka počinje svijati prema metalu manjeg α, kao na slici 1.2-2.

1.2-2Bimetal se sastoji od dvije spojene metalne pločice različitih koe�cijenata linearnog rastezanja. Zbog različitog produljenja spojene pločice svijaju se pri promjeni temperature

1.2-4Pri visokim ljetnim temparaturama žice dalekovoda se produljuju

1.2-3Bimetal u glačalu isključuje glačalo koje se dovoljno zagrijalo

Svijanje bimetala nalazi primjenu u toplinskim prekidačima, kao na gla-čalu (slika 1.2-3), u pokazivačima smjera automobila, u bojlerima i dru-gim uređajima.

Primjer 2

Oznake 0 i 100 cm na aluminijskom “metru” udaljene su pri temperaturi od 20°C točno1 m. Koliko milimetara (po metru duljine) gri-ješimo mjereći tim “metrom” za vrućeg dana pri temperaturi od 39°C? Koeficijent linear-nog širenja aluminija je α = 23 · 10–6 °C–1.

Rješenje:Promjena temperature je:

Δt = t – t0 = 39°C – 20°C = 19°C.Promjena duljine je:

ΔL = α L0 Δt = 23 · 10–6°C–1 ·1 m · 19°CΔL = 4,37 · 10–4 m ≈ 0,4 mm.

Na 1 m duljine griješimo 0,4 mm, što je ma-nje od najmanjeg podjeljka na ljestvici. Zato možemo reći da je naš “metar” pouzdan u razmatranom rasponu temperatura.

Linearno rastezanje možemo primijetiti i kod električnih vodova, kao na slici 1.2-4.

Za vrijeme ljetnih vrućina vodovi su rastegnuti, a kod niskih su tempe-ratura sasvim stegnuti. Isto tako, linearno je rastezanje potrebno uzeti u obzir kod gradnje pruga. Zbog rastezanja materijala, za visokih lje-tnih temperaturama može doći do iskakanja ili pucanja tračnica, ako nije ostavljen prostor za njihovo širenje.



11.2.2. Površinsko i volumno rastezanjeIz zakona linearnog rastezanja za štap kod kojeg smo mogli zanemariti promjenu širine i debljine, lako je dobiti zakon površinskog širenja pre-dmeta, primjerice tanke ploče, kao na slici 1.2-5.Ako je predmet pravokutna ploča dimenzije L0 · H0 (na 0°C), onda je površina na 0°C jednaka S0 = L0 · H0, a na temperaturi t jeS(t) = L(t) · H(t) = L0(1 + αt) · H0(1 + αt) = L0H0(1 + αt)2 == L0H0 [1 + 2αt + (αt)2] ≈ S0[1 + (2α)t] = S0(1 + βt).Najprije smo zanemarili član s (αt)2 jer je vrlo malen, a zatim smo uveli koeficijent površinskog rastezanja β = 2α.

S(t) = S0(1 + βt)

Koe�cijent površinskog rastezanja, β, je omjer relativnog površinskog

širenja ∆SS

i razlike temperatura, ∆t.

Ovdje je odmah potrebno naglasiti da se tijela šire “fotografski”. Ako u materijalu postoji rupa, ona će se također povećati kao i ostatak materija-la (slika 1.2-6). Stoga se to uspoređuje s fotografskim povećanjem.

Na isti način dobit ćemo i zakon volumnog širenja, ako uzmemo, primje-rice, prizmu dimenzije L0 · H0 · D0 (na 0°C) i volumena V0 = L0 · H0 · D0 na toj temperaturi. Na temperaturi t volumen jeV(t) = L0(1 + αt)H0(1 + αt)D0(1 + αt) = V0(1 + αt)3 ≈V0[1 + (3α)t] = V0(1 + γt).Ovdje smo, kao i ranije, zanemarili članove s (αt)2 i (αt)3 i uveli koefici-jent volumnog rastezanja γ = 3α.

V(t) = V0(1 + γt)

Vrijednosti koeficijenta γ za neke materijale nalaze se u tablici 3.

Koe�cijent volumnog rastezanja, γ, je omjer relativnog linearnog produ-

ljenja, ∆VV

i razlike temperatura, ∆T.

1.2-6Fotografsko povećanje površine s rupom

1.2-7Volumno rastezanje: vruća kugla ne prolazi-kroz prsten, ali hladna prolazi

1.2-5Površinsko rastezanje: povećanje površine nije samo ∆H · ∆L nego ∆H · ∆L + ∆H · L0 + ∆L · H0.


15

1Volumno rastezanje tijela je i fizikalna osnova za konstrukciju najjedno-stavnijeg termometra - živinog. U tom se termometru u uskoj cjevčici, takvoj da možemo zanemariti njeno širenje, nalazi tekući metal živa, koja se vrlo dobro linearno rasteže u nama važnom rasponu temperatura. Kada jednom umjerimo (baždarimo) termometar tako da odredimo dvije karakteristične temperature, podijelimo razmak položaja stupca žive na odgovarajuće manje razmake i dobit ćemo mjerni instrument - termome-tar. Umjesto žive se u termometrima često koristi i obojeni alkohol.Važno je istaknuti da smo pri izvođenju zakonitosti volumnog širenja tijela pretpostavili da se tijelo širi u svim smjerovima jednako, odnosno da u svim smjerovima ima ista svojstva. Takav materijal zovemo izo-tropnim materijalom. Primjerice, iz iskustva znamo da drvo nije izotro-pno, nego se javljaju mehaničke razlike u svojstvima drveta prema tome naprežemo li ga u smjeru vlakana ili okomito na njihov smjer. Mnogi materijali pokazuju razlike u smjerovima pa govorimo o anizotropnim materijalima. Svojstva anizotropije materijala bit će posebno važna i zanimljiva pri proučavanju širenja elektromagnetskih valova, odnosno valova svjetlosti kroz prozirne anizotropne materijale.

Primjer 3

Cisterna je napunjena sa 20 000 L benzina u Splitu u 18 h. Kada je u ponoć stigla u Zagreb, utvrđeno je da nedostaje 380 L. Je li vozač kriv za manjak? Temperatura u Splitu je bila 15°C, a u Zagrebu –5°C. Ko-eficijent volumnog širenja benzina je γ = 9,5 · 10–4 °C–1.

Rješenje:Promjena temperature je:

Δt = 15°C – (–5°C) = 20°C.Odgovarajuća promjena obujma iznosi:

ΔV = γ V0 Δt = 9,5 · 10–4°C–1 · 20 000 L · 20°CΔV = 380 L.

Prema tome, vozač nije kriv. Manjak je rezultat stezanja uslijed pada temperature. Zbog volumnog širenja, cisterna se nikad ne smije potpu-no napuniti. Uvijek mora ostati mjesta za moguće širenje.

Pokus

Kada pokušamo otvoriti staklenku s krastavcima, obično se poklopac ne da sasvim jednostavno odvrnuti. Međutim, ako poklopac, kratko zalijevamo vrućom vodom, moći ćemo ga lako odvrnuti zbog nejedna-kog toplinskog rastezanja metalnog poklopca i stakla staklenke. Metal poklopca jače se širi od stakla staklenke pa je stisak poklopca manji kada je sve zagrijano. U tablici 3 je vidljivo da se, primjerice, aluminij tri puta više linearno rasteže od stakla.

1.2-8Živa je jedini metal koji se na sobnoj temperaturi nalazi u tekućem agregacijskom stanju

okus



1

Pogled u kemiju

U tablici s podacima za koeficijente toplinskog širenja ne nalazimo vodu. Razlog tome je neobično ponašanje vode na temperaturama od nule do otprilike deset stupnjeva. Kako temperatura raste od nule prema + 4°C, volumen vode se prvo smanjuje, a zatim se pove-ćava daljnjim rastom temperature. Ta pojava, zvana anomalija vode, eliminira vodu kao moguću tvar kojom bismo punili cjevčice termo-metara. Međutim, anomalija vode omogućuje preživljavanje živih bića koja žive u vodi. Zbog toga se voda počinje lediti od površine pa vodene životinje mogu prezimiti na nezaleđenom dnu jezera, bare ili mora.

Pokus

Pri početnoj temperaturi promjer kugle točno odgovara promjeru rupe u ploči, te kugla prolazi kroz rupu. Nakon zagrijavanja kugla više ne prolazi kroz rupu, no nakon hlađenja ponovo prolazi.

Primjer 4

Izračunajte gustoću žive kod 0°C i kod 100°C, ako je kod 10°C gustoća jednaka 13,57 gcm–3 (γživa = 18,2 · 10–5 °C–1).

Rješenje:Masa žive m kod temperature 0°C ima volumen V0. Za temperaturu t, odnosno 0°C, možemo napisati:

m = Vt · ρt = V0 · ρ0 pa je ρt = ρ0VV0

t.

Volumen se mijenja s temperaturom:

Vt = V0(1 + γt) pa je ρt = ρ0V

V t t0 0

1 10 +( )=

+γργ .

Iz toga ćemo dobiti gustoću na 0°C:ρ0 = ρ10 (1 + γ · 10°C) = 13,59 gcm–3

i gustoću na 100°C:

ρρ

γ1000 3

1 10013 35=

+ ⋅ °= −

Cgcm, .

S temperaturom se mijenjaju volumen i gustoća, no masa, naravno, ostaje ista.


Documents

Toplina i temperatura - Element