Theory of Structural Stability

1

پبیذاری سبز ب ػطفبى ضبفؼی

، گط سبظهسسی ػوطاى زاطىس

2

سطفػل هغبلت

oهمسه

oهسل بی پبیساضی هىبیىی

oووبص ستى

oووبص تیطستى oووبص جبجی پیچطی تیط oووبص لبة ذوطی oپبیساضی غفحبت بظن

3

هبثغ هطاجغ

1. Chen & Lui “Structural Stability”

2. Alexander Chajes “Principles of Structural Stability Theory”

3. Simitses, “Fundamentals of Structural Stability”

4. Timeshenko & Gere, “Theory of Elastic Stability”

5. Z.P. Bazant “Stability of Structures”

وط 10اهتحبى پبیبى تطم + وط 5وئیع زم + وط 5وئیع ال = وط بیی

4

مقذم فػل ال

5

مذل بی پبیذاری مکبویکی فػل زم

6

تؼییي ضطایظ ثحطای سبظ بثیبى

ثب استفبز اظ سیستن بی سبز هىبیىی

وبسطاتی سیستن بی(conservative)

اجبم ضس تسظ یطب جت تغییطضىل سبظ هستمل اظ هسیط حطوت آى ثبضسوبض.

سسی اثط مع(imperfection)

ثبض اظ هطوعیت ذطج اثط(load eccentricity)

اثط تغییطضىل بی وچه تغییطضىل بی ثعضيهمبیس

ضفتبضبی هرتلف پبیساضی ثطضسی ضش بی تحلیل

7

(Bifurcation)زضبذگی -یه زضج آظازی (: 1)هسل

هیل غلت ث علl هفػل زض مغ O هتػل ث فطk تسظ حلم ثسى اغغىبن زض فبغلa تحت یطیP ثب اهتساز ثبثت لبئن تحلیل پبیساضی هیل ث اظای تغییط همساض یط

ضش والسیه یب تؼبزل ضش حطوت یب زیبهیه ضش اطغی

8

(تغییطضىل بی وچه)ضش تؼبزل -1-1

حل ثسیی

ثبض ثحطای ووبص

0)( Plaak

0

2

kaPl

l

kaPcr

2

حل غیطثسیی

:همساض تغییطضىل آمسض وچه ست و

.هؼتجط استتؼبزل سبظ زض حبلت تغییطضىل یبفت پبیساضی : هحسزیت

tansin

9

(تغییطضىل بی وچه)زیبهیه ضش -1-2

(ثبض ثبثت) ثطضسی حطوت زیبهیىی جسن ث اظای تحطیه وچه حل تغییطضىل غفط

(فطوبس غفط)ضطط بپبیساضی

ای اضتؼبش فطوبس ظای

تؼبزل پبیساض -حطوت اضتؼبضی پبیساض ذثی -( ثبثت یب ذغی ثب ظهبى)حطوت اگطا تؼبزل بپبیساض -حطوت اگطا

I 0 هوبى ایطسی هیل)( 2 PlkaI

0

0

0

2

2

2

Plka

Plka

Plka

I

Plka

2

l

kaPP cr

2

0

10

(وچهتغییطضىل بی )اطغی ضش -1-3

)cos1(cos

0

PlPdyUll

e

2

0)(

2

1

akkxdyUa

i

eit UUU

l

kaPPlkaPlka

d

dUcr

t

222 0sin0

Pوبض ذبضجی یطی

kوبض زاذلی فط

اطغی پتبسیل ول

.ثطای تؼبزل استبتیىی ثبیستی اطغی پتبسیل ول همساضی ایستب زاضت ثبضس

lkaP

lkaP

lkaP

Plkad

Ud t

2

2

2

2

2

2

:هطتك زم اطغی ول تؼبزل پبیساض -هثجت هؼیي

تؼبزل ذثی -غفط تؼبزل بپبیساض –هفی هؼیي

11

(تغییطضىل بی ثعضي)ضش تؼبزل -2-1

.ػوز ثط هیل ثب یطی افمی فط ضاثغ زاضز Rفط ثسى اغغىبن است لصا یطی

cos)tan( Rak

0sincos

sin3

2

Pl

ka

3

2sec

0sin

ka

Pl

12

(تغییطضىل بی ثعضي)ضش زیبهیه -2-2

(ثبض ثبثت است)استبتیىی حطوت سبظ ث اظای تحطیه وچه حل مغ تؼبزل تؼییي یػگی

0sincos

sin0

3

2

Pl

kaIMI

:تحطیه وچه حل آى ثبضس، ثسظ تیلض هوبى ذاس ثز φمغ تؼبزل استبتیىی ثز θ0اگط

...)()(

0

00

d

dMMM

.است M(θ0)=0تؼبزل استبتیىی ثطلطاض ثز θ0زض لحظ

)cos

sin3(sin)

cos(cos

0

4

02

0

0

3

2

0

0

kaPlka

d

dM

13

(تغییطضىل بی ثعضي)ضش زیبهیه -2-2

0)cos

sin3(sin)

cos(cos

0

4

02

0

0

3

2

0

kaPl

kaI

ثبضس آگب ػجبضت زاذل پبضاتع ال غفط ثز هؼبزل θ0≠0حل لحظ φاگط تحطیه وچه -( 1) :حطوت ثطای تحطیه زض حبلت تؼبزل استبتیىی ث غضت شیل ذاس ثز

0)cos

sin3(

0

4

0

22

kaI

.اظ آجبیی و ػجبضت زاذل پبضاتع فق واض هثجت است لصا ایي هسیط تؼبزل واض پبیساض است

:ثبضس آگب هؼبزل اضتؼبش ث غضت شیل ذاس ثز θ0=0حل لحظ φاگط تحطیه وچه -( 2)0)( 2 PlkaI

.اگط ػجبضت زاذل پبضاتع فق هثجت ثبضس آگب تؼبزل پبیساض است

14

(تغییطضىل بی ثعضي)ضش اطغی -2-3

)cos1(tan2

1 22 PlkaU t

0)cos

(sin00

3

2

Plka

dt

dU t

0

0

0

0cos

2

22

2

22

2

2

3

2

dt

UdkaPl

dt

UdkaPl

dt

UdkaPl

t

t

t

اطغی پتبسیل ول

ضطط تؼبزل استبتیىی

وتطل پبیساضی تؼبزل

هسیطبی تؼبزل

0

4

22

0

3

2

2

2

cos

sin3)

cos(cos

kaPl

ka

dt

Ud t

15

(Bifurcation)زضبذگی -آظازی زضج یه (: 2)هسل

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.5 0 0.5 1

kl

P2

l

ضش تؼبزل -1

2,00)2

( klPkl

P cr

ضش اطغی -2

22

2

322

2

222

2

2

22

222

)(

22

)(12

,0

02

)(22

1

l

k

l

P

l

Pk

d

Ud

lkl

P

l

Pk

d

dU

llPkU

t

t

t

16

ز زضج آظازی(: 3)هسل

ضش تؼبزل -1

0)3

2(

3

03

)3

2(

23

23

22

2

22

1

2

1

klP

kl

klklP

klkllR

klkllR

PllR

PllR

klP

klP

klP

kl

klklP

cr

cr

2

1

30

3

2

3

33

2

سبظ( ووبص)هسبی ثحطای

17

ضش اطغی -2


)cos(1)cos1()cos1(

sin2

1sin

2

1 2222

Pl

klklU t

0)sin(sinsincos

0)sin(sinsincos

2

2

Plkld

dU

Plkld

dU

t

t

هسبی ووبص -( تغییطضىل وچه)اػوبل تمطیت

klP

klP

Plkl

Plkl

cr

cr

2

1

2

2 3

02

02

18


ثزى مثجت معیه ضطط وتطل اطغی پتبسیل ول جت تؼییي پبیساضی یب بپبیساضی هسیطبی تؼبزل،

.هؼبزل اطغی است (homogenous quadratic form)فطم زضج ز وگي

هثجت هؼیي است اگط تب اگط زتطهیبى هبتطیس ضطایت U(q1,q2,q3,…)فطم زضج ز وگي : قضی

. هیضبی اغلی آى وگی هثجت ثبضس

1 1

2

321 ,...),,(i j ji qq

UqqqU

nnnn

n

n

qq

U

qq

U

qq

U

qq

U

q

U

qq

U

qq

U

qq

U

q

U

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

12

21

2

21

2

2

1

2

3

0)3)((

2

2

22

2

2

22

2

2

2

klP

PklPkl

klP

PlklPl

PlPlkl

UU

UU

cr

19

(Snap-Through)ووبص فطجص (: 4)هسل

ضش تؼبزل -1

22tancossin

4

sincos2

)cos(cos2

kl

P

FlPl

klF

kl

P

4

crcrcr

cr

kl

P

d

dP

tancossin4

coscos0 31

(ووبص)مغ ثحطای

20

(Snap-Through)ووبص فطجص (: 4)هسل

ضش اطغی -2

)coscos

cos(4

sin)cos(coscossin4

tancossin4

cos)sin)(cos(cos4

)sin(sin)cos(cos2

22

tancossin4

2

2

22

2

2

2

22

kld

Ud

Plkld

Ud

kl

P

Plkld

dU

PlklU

kl

P

t

t

t

t

unstable stable stable

21

(Geometric Imperfection)اثط مع سسی (: 5)هسل

1)1)(12

(

2))(

2(

2)(

2)(

0

00

2

0

2

0

kl

P

kklP

kll

kP

0

2

kl

P

22

(Load Eccentricity)اثط ذطج اظ هطوعیت ثبض (: 6)هسل

Increasing e

Snap-Through

0.12

ka

P

l

eka

Pl

l

ePlka

d

dU

l

ePl

kaU

t

t

tan

sin

)cos(sincossin

)sincos1(sin2

2

2

22

)tan(

tan

cos

2

322

2

2

l

e

l

e

ka

d

Ud t

0tan

))(1(0tan

0tan

223

2

3

3

2

2

223

223

dUdle

l

e

ka

PdUdle

dUdle

t

crt

t

23

ػولىطز ضش تحلیلثطضسی

؟ اورشی ي تعبدل ريش بی ثیه ارتجبط

(2 1 هسل) .هی ضس هتی جاة یه ث ضش ز ط زضبذگی هسبیل زض•

سبظ ضؼیت .هی زس اضای ضا تغییطهىبى-ثبض هسیط غطفب تؼبزل ضش (4 هسل) ساضز جز زضبذگی و هسبیلی زض•

اطغی ضش .است وطا ثبضثطی ظطفیت وبص ثب ثبضس ثطلطاض فطجص ضفتبض و غضتی زض ثحطای مغ اظ ثؼس

.هی وس تؼییي ول پتبسیل زم هطتك ػالهت تؼییي ثطحست ضا سبظ پبیساضی ضؼیت

؟ ثسرگ تغییرشکل بی تئری از استفبد ث ویبز

.است بپصیط اجتبة فطجص ضفتبض زاضای هسبیل زض ثعضي تغییطضىل بی اظ استفبز•

.است وبفی (ووبص ثبض) ثحطای ثبضبی تؼییي ثطای وچه تغییطضىل بی تئضی زضبذگی هسبیل زض•

24

استفبز ثعضي تغییطضىل بی تئضی اظ ثبیستی است، طس لحبػ 4 2 1 هسل بی زض سسی مع اثط و آجبیی اظ

و زلیل ایي ث .است حمیمی سبظ ووبص هسیط ضی سسی مع اثط ثیبى زض ضش ایي لبثلیت هغلت ایي زلیل .گطزز

.هی ضز ووبص ثبض ضسیس وبطی هجت سسی وچه مع

ثطضسی ػولىطز ضش تحلیل25

کمبوش ستن فػل سم

26

ستى بتئضی

ای و غطفب ثبض هحضی تحول هی وس: ستى .ػض هیل

ستی و ث ػال تحت ثبضگصاضی ػطضی یع لطاض زاضز: تیطستى.

فطضیبت: ستى وبهال ضبغلی فبلس احبی الی ثبضس.

ثبض هحضی زض هحل هطوع تمل سغح همغغ اثط هی وس.

همغغ هسغح ثؼس اظ تغییطضىل یع هسغح ثبلی هی هبس.

ذیع غطفب بضی اظ ذوص ثز اظ تغییطضىل ثطضی غطف ظط هی ضز.

ن هبز اظ لبى ذغی(Hooke) هی وستجؼیت.

تغییطضىل ستى وچه است.

27

تؼبزل ستى

P

L

x

y

P

x

y

P

intM

11

1

yR

y

R

dx

y

dxx

x

xx E

EIdAyR

EdAyM

AAx

2

11int

2

2

dx

yd

yEIM int

ضاثغ وطص احب

صضاثغ وطص ت

لگط زاذلی همبم

ضاثغ احب تمؼط تبثغ ذیع

0 PyyEI تؼبزل ستىهطتج زم هؼبزل زیفطاسیل

R

1ydxx

28

تؼبزل ستى

پبسد ػوهی هؼبزل زیفطاسیل

گبی ضطط هطظی تىی

حل ثسیی

حل غیطثسیی

2

2

L

EIPe

,...2,1,0)sin(

00)sin(

0

nnkLkL

AkLA

B

0)(

0)0(

Ly

y

022 ykyEI

Pk

)cos()sin( kxBkxAy

)sin( ثبض ووبص ایلطL

xnAy

تبثغ تغییطضىل ووبص

29

P

x

y

P

BM

AM

L

EI

Mx

EI

Vyky

MVxPyyEI

A

A

2

P

M

P

VxkxBkxAy A )cos()sin(

Pk

VA

P

MB

y

yA

0)0(

0)0(

0)2

sin()2

cos(2

)2

sin(

02)cos(2)sin(

0)(

0)(kLkLkLkL

kLkLkL

Ly

Ly

ستى زسط گیطزاض

30


2

242

0)2

sin(

L

EIPkL

kL

cr

2766.80987.8

2)

2tan(

0)2

sin()2

cos(2

L

EIPkL

kLkL

kLkLkL

cr

5.04 22

22

LEI

LEIK

ضطیت عل هؤثط ستى

(سجت عل ثیي ز مغ ػغف هتالی ث عل ستى)

35.0766.80 2

22

LEI

LEIK

KLKL

cr

e

P

PK

31

ستى یه سط گیطزاض یه سط آظاز

Px

y

P

P

L

22 kyky

PPyyEI

)cos()sin( kxBkxAy

0)cos(

0

0)0(

)(

0)0(

kL

A

B

y

Ly

y

0.24 2

2

KL

EIPcr

KL

32

P

x

y

P

FM

L

xEIL

Myky

xL

MPyyEI

F

F

2

xPL

MkxBkxAy F )cos()sin(

4934.4)tan(

)sin(

0

0)(

0)(

0)0(

kLkLkL

kLP

MA

B

Ly

Ly

yF

7.019.20

2 K

L

EIPcr

KL

ستى یه سط گیطزاض یه سط سبز

33

ستى یه سط گیطزاض یه سط غلته

Px

y

P

2

P

L

2

P

2

2

22

kyky

PPyyEI

2)cos()sin(

kxBkxAy

kLkL

A

B

Ly

Ly

y

1)cos(

0

2

)(

0)(

0)0(

0.12

2

KL

EIPcr

2

KL

34

0)( yePyEI

ekykyEI

Pk 222

pe yyy

)cos()sin( kxBkxAye

eyekKkKy pp 2

0

2

0

ekxBkxAy )cos()sin(

ekL

kLA

eB

Ly

y

))sin(

)cos(1(0)(

0)0(

هطوعثبض ذبضج اظ -زسط سبز ستى

P

x

y

intM

P

e

P

L

x

y

P

e

e

35

ثبض ذبضج اظ هطوع -زسط سبز ستى

ekxkxkL

kLy )1)cos()sin(

)sin(

)cos(1(

))cos()sin()sin(

1)cos((2 kxkx

kL

kLeEIkM

تبثغ ذیع ستى

تبثغ لگط زاذلی ستى

ekLL

y )1)2

(sec()2

(max

)2

sec()2

( 2

max

kLeEIk

LM

ذیع حساوثط

لگط زاذلی حساوثط

)2

sec()2

sec(22

2

eee P

PkL

P

P

Lk

LEI

EIk

P

P

ضطیت تطسیس

36


)2

sec(max

eP

PPeM

تطسیس لگط ذیع زض اثط ثبض هحضی

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 50 100 150

eymax

ePP

1

10

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

PeM max

ePP

37


(( حساوثط تص هحضی زض ستى2

sec((max

eP

PPe

I

c

A

P

r ضؼبع غیطاسیى همغغ

)

2sec(1

2max

eP

P

r

ec

A

P

تؼییي ثبض بیی ستى ثب ) secantضاثغ (تسلین الیي تبض -ذطج اظ هطوعیت ثبض

)

2sec(1

2

e

crcry

P

P

r

ec

A

P

38

سسیمع -ستى زسط سبز

0)( 0 yyPyEI

)sin(0

222

L

xkyky

EI

Pk

)sin(00L

xy

0)cos()()sin()(

)cos()sin(

22

0

222

L

x

LkD

L

xk

LkC

L

xD

L

xCy p

0,)( 22

0

2

DLk

kC

00)sin(

0

0)(

0)0()cos()sin(

AkLA

B

Ly

ykxBkxAye

P

L

x

y

P

0 y

39

سسیمع -ستى زسط سبز

)sin(1

)sin(1)(

0

2

0

L

x

PP

PP

L

x

kLy

e

e

تبثغ ذیع بضی اظ ثبض

)sin(1

10

L

x

PPy

e

t

تبثغ ذیع ول ستى

)sin(1

10

L

xP

PPM

e

ePP1

1

تبثغ لگط زاذلی ستى

ضطیت تطسیس

تؼییي ثبض بیی ) Perry-Robertsonضاثغ (تسلین الیي تبض -ستى ثب مع سسی الی

ecr

cry

PPr

c

A

P

1

11

2

0

40

حبلت ولی تؼبزل ستى

P

dx

dy

P

dxdx

dMM

MV

dxdx

dVV

dx

dyP

dx

dMV

dxdx

dMMMPdyVdx

0)(

00 dx

dVVdx

dx

dVV

0)(02

2

2

2

2

2

2

2

2

2

dx

ydP

dx

ydEI

dx

d

dx

ydP

dx

Md

dx

dV

00 2)4(

2

2

4

4

ykydx

ydP

dx

ydEI ستىهطتج چبضم تؼبزل هؼبزل زیفطاسیل

DCxkxBkxAxy )cos()sin()( پبسد ػوهی تبثغ تغییطضىل ستى

41

حبلت ولی تؼبزل ستى

2

2

2

2

00)sin(

)sin(

0)sin(

0)sin(

0

0

0)(

0)(

0)0(

0)0(

L

EIPnkL

kLk

LkL

kLAk

CLkLA

D

B

Ly

Ly

y

y

cr

ستى زسطسبز

2

2

2

2

)35.0(2)

2tan(

)5.0(0)

2sin(

02)cos(2)sin(

0)sin(1)cos(

1)cos()sin(

0)(

0)(

0)0(

0)0(

L

EIP

kLkL

L

EIP

kL

kLkLkL

kLkL

kLkLkL

BD

AkC

Ly

Ly

y

y

cr

cr


42

گب بی ستى االستیهثب تىی

0)4( yPEIy

P

x

y

P

0

L

0

L L

yyEI

yyPyEIx

0

00

yyEI

yyPyEILx

L

L

EIEI

EIEI

EI

Pk

LL

LL

,

, 00

00

2

ثطش لگط اثتسا

ثطش لگط اتب

43

گب بی ستى االستیهثب تىی

0

0)cos()sin()sin()cos(

)cos()sin(

0

00

22

2

0

2

0

2

0

LLL

LLLL

kLkkLkkLkkLk

LkkLkL

kk

k

هؼبزل هطرػ ثبض ثحطای

,sin(0(0 ستى زسط سبز 00 kLLL

cos(2)sin(2(02 ستى زسط گیطزاض

00 kkLkkLLkLL

44

(تغییطاتحسبة )اطغی ستى ث ضش تحلیل

V

ijijV

ijijii dVdVddUUf

2

1

0

اطغی وططی ول

LL

b dxdx

vdEIdx

EI

MU

0

2

2

2

0

2

)(2

1

2

1

L

e dxdx

dvPU

0

2)(2

اطغی وططی تغییطضىل ذوطی

وبض یطی ذبضجی

اطغی پتبسیل ول LL

t dxdx

dvPdx

dx

vdEIU

0

2

0

2

2

2

)(2

)(2

1

45

(حسبة تغییطات)اطغی ستى ث ضش تحلیل

.ثطای ثطلطاضی اغل تؼبزل ثبیستی هطتك هطتج ال اطغی پتبسیل غفط ضز

0))(())(()(00 2

2

2

2

LL

ei dxdx

vd

dx

dvPdx

dx

vd

dx

vdEIUU

اتگطل جعء ث جعءث ضش δvوبص هطتج هطتك تغییطضىل هجبظی

L

LL

LL

ei vdxdx

vdPv

dx

dvPvdx

dx

vdEIv

dx

vdEI

dx

vd

dx

vdEIUU

0 2

2

00 4

4

0

3

3

0

2

2

)(

.غفط ثزى هطتك اطغی هستمل اظ تظیغ تغییطضىل هجبظی زض عل ػض است

0)(0 2

2

4

4

L

vdxdx

vdP

dx

vdEI

46

Rayleigh-Ritzضیتـع -ضش ضیلی

.ایي ضش جعء ضش بی تمطیجی هی ثبضس1.

.تاثغ ضىلی ثب ضطایت هجل فطؼ هی ضس و ضطایظ سسی ضا اضضبء وس2.

.ثی بیت زضجبت آظازی سبظ ث تؼساز ضطایت تاثغ ضىل وبص هی یبثس3.

.حسالل وطزى اطغی پتبسیل ػض فمظ سجت ث ضطایت تاثغ ضىل اجبم هی ضز4.

0)(

)()(1

i

i

ein

i

ii aa

UUxaxv

.زستگب هؼبزالت وگي فق زاضای هجالت ضطایت تبثغ ضىل ثبض است5.

.ثبض ووبص اظ هسبی غفط لطاض زازى زتطهیبى ضطایت ثسست هی آیس6.

47


ستى یه سطگیطزاض یه سط آظاز

2

22

3

4

22

3

42

40)

832(

1664

)2

cos(1)(

L

EIP

L

P

L

EIa

a

U

L

Pa

L

EIaU

L

xaxv

crt

t

تبثغ تغییطضىل زلیك

تبثغ تغییطضىل غیطزلیك

22

21

5342

423

42232

32

32

18.32

486.20

5912236

236344

0

0

)2

36()320(

10

3)

3

22(

)(

LEIP

LEIP

PLEILPLEIL

PLEILPLEIL

bU

aU

PLEILabPLEILb

PLEILaU

bxaxxv

cr

cr

t

t

t

48


L

R

b dxvEIU0

2)(2

1 ضاثغ پبی اطغی وططی

L

T

b dxvEI

PU

0

22

2

1 ضاثغ اغالحی تیوضى

.ضاثغ تیوضى ث زلیل استفبز اظ تبثغ تغییطضىل ث جبی هطتك هطتج ز زلیك تط اظ ضاثغ پبی است

.ثبض ووبص ستى زض هحسز شیل لطاض زاضز

TRUB

TRRRTRTTLB

UBcrLB

PPP

PPPPPPPPP

PPP

,min

)(,)(min

49

ستى زض ثستط االستیـه

L

t dxvPvvEIU0

222 )()()(2

1

(βفط گستطز علی )سرتی ثستط + سرتی ستى = اطغی زاذلی

1

)sin()(n

nL

xnaxv

1

2222

3

424

444n

nnnt

L

naPLa

L

naEIU

22

220

nP

LnPP

a

U

e

e

n

cr

n

t

e

cr

P

P

2

2

eP

L

Stable

EIPEIllP (lcrثطای عل ثیطتط اظ )حسالل ثبض ووبص

llEIPnLl

crcrcr

cr

20 min4

2222

50

غیطاالستیهستى تئضی

:تئضی هسل تبػات ستى وبهال ثی ػیت1. ستى زسطسبز ثبض هحضی2. تغییطضىل ذوطی ػض وچه3. غطف ظط اظ تغییطضىل ثطضی4. ػسم ثبضثطزاضی اظ تبضبی همغغ5.

y

h

t

max

et

t

t

tA

t

PE

EP

PyyIE

yIEIh

ydAM

hy

h

0

)2

(

maxint

max

tE

t

t

51

غیطاالستیهستى تئضی

(:وبص یبفت)تئضی هسل زگب ستى وبهال ثی ػیت1. ستى زسطسبز ثبض هحضی2. تغییطضىل ذوطی ػض وچه3. غطف ظط اظ تغییطضىل ثطضی4. ثبضثطزاضی اظ تبضبی همغغ5.

er

rr

r

t

t

t

t

t

t

tenscomp

PE

EPPyyIE

IEEE

EEbhM

EE

Ehc

EE

Ehc

hcccE

Ec

c

c

bcPbcP

0

)(

4

12

,

,

2

1,

2

1

2

3

int

21

21

1

2

max1

max2

2

1

max22max11

ertrt PPPEEE

1c

h

t

11 tE

loadunload

22 E

2c

1

11 tE

t

t

2

22 E

52

کمبوش تیرستن فػل چبضم

53

چبچ اثط ثبض ػطضی زض همبیس ثب اثط ثبض فطبضی لبثل اغوبؼ ثبضس ػض ستى است.

چبچ اثط ثبض فطبضی زض همبیس ثب اثط ثبض ػطضی لبثل اغوبؼ ثبضس ػض تیط است.

اػضبی لبة بی ذوطی سبذتوبی اغلت تیطستى ثز و تحت اثط وعهبى ذوص فطبض لبثل .تجی لطاض هی گیطس

سپس تحت ثبض فطبضی لطاض ( ذوص الی)ثبضگصاضی ػطضی ثط تیطستى زض اثتسا اضز ضس .و هجت تطسیس تغییطضىل تظیغ لگط ذوطی زض تیطستى هی گطزز( ذوص ثبی)هی گیطز

هطاحل تحلیل:

تیطستى ز سط سبز تحت ثبضگصاضی گستطز، ثبض هتوطوع، لگط هتوطوع ز اتب

افت -حل ػوهی تیطستى، ضاثظ ضیت

تحلیل غیطاالستیه تیطستى

تیطستى بتئضی

54

ثبض گستطز -تیطستى زسط سبز

)(2

)(2

222 LxxEI

wykyLxx

wPyyEI

32

2

1

cossin

CxCxCy

kxBkxAy

p

c

432221 ,2

,2 EIk

wC

EIk

wLC

EIk

wC

44,

2tan

0)2(

0)0(

EIk

wB

kL

EIk

wA

Ly

y

)(8

12

cos2

sintan4

)(8

12

cos2

sintan16

22

2

2

2

2

2

4

4

xLxEIu

wL

L

ux

L

uxu

u

wLyEIM

xLxEIu

wL

L

ux

L

uxu

EIu

wLy

kLu

55


720

61

24

5

21sec

5

)2sec2(12

384

5)

2(

642

4

24

max

uuuu

u

uu

EI

wLLy

eP

P

EI

PLkLu

222

(ضطیت تطسیس ذیع)ذیع حساوثط

2

0max

4

0 )(1)2

(384

5

ee P

P

P

Py

Ly

EI

wLy

)1

1(0max

ePPyy

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.5 1

eP

P

0

max

y

y

56


2

2

2

2

max

)1(sec2

8

1sec4

)2

(

u

uwL

uu

wLLM (ضطیت تطسیس لگط)لگط ذوطی حساوثط

8

2

0

wLM

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

eP

P

0

max

M

M

)1

028.1(1

)(004.1003.11028.11

)(032.1)(031.1028.11)2

(

0

2

0

32

0max

e

e

eee

eee

PP

PPM

P

P

P

P

P

PM

P

P

P

P

P

PM

LM

)1

1(0max

ePPMM

57

ثبض هتوطوع -تیطستى زسط سبز

)(0)(

)(0)(0

2

2

LEI

xLQayky

L

xLQaPyyEILxa

xLEI

aLQykyx

L

aLQPyyEIax

2

2

)(cossin

)(cossin0

LEIk

xLQakxDkxCyLxa

xLEIk

aLQkxBkxAyax

3

3

3

0

0

0

sin

tan

sin

0,sin

)(sin

)()(

)()(

0)()0(

EIk

kaQD

kLEIk

kaQC

BkLEIk

aLkQA

ayay

ayay

Lyy

Lxaax

Lxaax

Lxaax

58

ثبض هتوطوع -تیطستى زسط سبز

15

2

31tan

tan

4

)(tan3

48

222

2

53

0max0

30max

3

0

uuu

u

uMM

QLM

u

uuyy

EI

QLy

P

P

EI

PLkLu

Lxa

e

(ضطیت تطسیس ذیع)ذیع حساوثط

(ضطیت تطسیس لگط)لگط ذوطی حساوثط

)1

2.01(0max

e

e

PP

PPMM

)

1

1(0max

ePPyy

59

لگط هتوطوع ز اتب -تیطستى زسط سبز

EI

Mx

LEI

MMykyMx

L

MMPyyEI ABA

ABA

2

22cossin

EIk

Mx

LEIk

MMkxBkxAy ABA

22

,sin

cos

0)(

0)0(

EIk

MB

kLEIk

MkLMA

Ly

yABA

2222cossin

sin

cos

EIk

Mx

LEIk

MMkx

EIk

Mkx

kLEIk

MkLMy ABAABA

kL

kLMMMMMxM

kLM

MkLMxky

BABAB

A

BA

2

2

maxsin

1cos)(2)()(

sin

costan0

60


kL

kLMMMMMM BABA

B 2

2

maxsin

1cos)(2)(

kL

kLMMMMMM BABA

B 2

2

maxsin

1cos)(2)(

61


زض تیطستى بی ثب احبی زعطف یه عطف زض ثطذی هالغ لگط حساوثط زض ثیطى اظ زب ضخ زاز . زض تیج یىی اظ لگطبی ز اتب حساوثط همساض هوىي زض عل زب است

:ضاثغ ولی لگط حساوثط ث ضىل همبثل است

.هثجت ثبضس آگب احب زعطف اگط هفی ثبضس آگب احب یه عطف است MA/MBاگط سجت

:ثبضس آگب Mاگط احب یه عطف ثز همساض ز لگط اتب ثطاثط : حبلت ذبظ

اگط لگط حساوثط زض حبالت احبی زعطف یه عطف ثب حبلت احبی یه عطف : مفم لىگر معبدل .اعالق هی ضز Meqػجبضت لگط هؼبزل Mلگط ثطاثط هسبی لطاض زاز ضز، ث همساض لگط

Lx 0

kL

kLMMMMMM BABA

B 2

2

maxsin

1cos)(2)(

)1

1(

2sec

sin

)cos1(22max

ePPM

kLM

kL

kLMM

62


kL

kLMMMMM

kL

kLM BABA

Beq 2

2

2 sin

1cos)(2)(

sin

)cos1(2

BmBBABA

eq MCMkL

kLMMMMM

)cos1(2

1cos)(2)( 2 زض عطاحی ضریت تعذیل لىگر تیطستى

)cos1(2

1cos)(2)( 2

kL

kLMMMMC BABA

m

(والسیه)ضاثغ تئضیه

3.0)(4.0)(3.0 2 BABAm MMMMC (Massonnet)ضاثغ هبست

4.0)(4.06.0 BAm MMC AISCآئیي به عطاحی سبظ فالزی - (Austin)ضاثغ آستیي

)(1max

e

m

PP

CM

63


ضطیت تؼسیل لگط عجك سجت لگط ز اتب

زض غضتی و همساض یطی هحضی واض ثبثت ثبضس آگب

هی تاى هؼبزالت ذیع لگط ذوطی حبالت ثبض گستطز، ثبض

هتوطوع لگطبی اتبیی ضا تطویت اصل جمع آثبر عجك

وطز ثطای تیطستى بی .هرتلف ث وبض ثست

64

حل ػوهی تیطستى

VyPyEIdx

dyPV

dx

dMM

xwdx

dVF

dx

dPF

z

y

x

00

)(0

00

)(cossin)(

)(cossin

2)4(

2

2

xfDCxkxBkxAyEIxwyky

xfCkxBkxAyEIVyky

EI

Pk

.ثطحست ع هسئل هی تاى اظ طیه اظ هؼبزالت زیفطاسیل فق استفبز وز

65

تیطستى زسطگیطزاض تحت ثبض هتوطوع سظ زب

حل ػوهی تیطستى

)2sin()2(

))2cos(1(2

8)0(

,2sin2

)12(cos,

20)2(

0)0(

0)0(

2cossin

2

max

32

2

2

kLkL

kLQLyEIM

BCkLEIk

kLQB

EIk

QA

Ly

y

y

EIk

QxCkxBkxAy

EI

Qyky

)(1

)(2.010max

cr

cr

PP

PPMM

22 )(KLEIPcr

66

افت -ضاثظ ضیت

تیطستى ثسى حطوت جبجی

2222cossin

sin

cos

EIk

Mx

LEIk

MMkx

EIk

Mkx

kLEIk

MkLMy ABAABA

BAB

BAA

MkLkL

kLkLkL

EI

LM

kLkL

kLkL

EI

LLy

MkLkL

kLkL

EI

LM

kLkL

kLkLkL

EI

Ly

sin)(

cossin

sin)(

sin)(

sin)(

sin

sin)(

cossin)0(

22

22

kLkLkL

kLkLkL

L

EIcc

kLkLkL

kLkLkLkL

L

EIcc

cc

cc

M

M

M

M

ff

ff

B

A

B

A

B

A

B

A

sincos22

sin)(,

sincos22

cos)(sin 2

2112

2

2211

2221

1211

2221

1211

67


تیطستى ثب حطوت جبجی

Lssss

L

EIM

Lssss

L

EIM

kLkLkL

kLkLkLss

kLkLkL

kLkLkLkLss

BABBAA )(,)(

sincos22

sin)(,

sincos22

cos)(sin

2122222112111211

2

2112

2

2211

(MB=0)حبلت یه سط هفػل

))((

)(1

0

22

2

2122

212122

22

Ls

ss

L

EIM

sL

sss

M

AA

ABB

68

زض ضاثظ ضیت افت طگب ػال ثط لگطبی اتبیی ثبضجبجی یع ث سبظ اػوبل گطزز آگب ضاثظ .ضجی افت ث غضت شیل تىویل هی ضس

ثبض گستطز

(سظ زب)ثبض هتوطوع

تیطستى ثب ثبض هحضی وططی


F

BBAB

F

ABAA ML

ssssL

EIMM

Lssss

L

EIM

)(,)( 2122222112111211

uu

uQLMM

uu

uuwLMM

P

PkLu

F

B

F

A

F

B

F

A

e

sin

)cos1(2

8

tan

)(tan3

12

22

2

2

kLkLkL

kLkLkLss

kLkLkL

kLkLkLkLss

sinhcosh22

)(sinh,

sinhcosh22

sinhcosh)( 2

2112

2

2211

69

تحلیل پبیساضی لبة ذوطی: مثبل

BC تیط BAتؼبزل ثطش زض تیطستى

2,

2

wL

L

MV

L

MwLV

L

MVV

BCCB

BCBC

BABAAB

BCتحلیل لگطبی تیط

12

0

2

11

12

11

2

1211

2221

1211

wLMM

Ms

sM

s

ss

L

EIMM

MssL

EIM

MssL

EIM

F

CB

F

BC

F

CB

F

BCBBCCB

F

CBCBCB

F

BCCBBC

70


BCتحلیل لگطبی تیط

8

3

0.2,0.40

2

1211

wL

L

EIM

ssP

BBC

BAتیطستى تحلیل لگطبی

BBBA

F

AB

F

BA

F

AB

F

BABBCAB

F

ABABAB

F

BAABBA

kLkL

kL

L

EI

s

ss

L

EIM

MM

Ms

sM

s

ss

L

EIMM

MssL

EIM

MssL

EIM

cot1

)(

0.0

0

2

11

2

1211

11

12

11

2

1211

2221

1211

71


Bتؼبزل لگط زض گط

2

22

2

3

22

)(cot33

)(2

16

)(cot33

cot1

8

0cot1

)(

8

3

0

kLkLkL

kLwLM

kLkLkL

kLkL

EI

wL

kLkL

kL

L

EIwL

L

EI

MM

PPkL

BA

B

BB

BABC

e

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

162wL

M BA

ePPkL

2

2

2

)(cot33

)(2

kLkLkL

kL

ضطیت تطسیس لگط تیطستى

72


االستیه: حبلت ال

yyy

y

yyyyyy

AA

M

Mm

P

Pp

Eh

bhMbhAP

EIydAMEAdAP

Ey

,,

2,

6,

,

,

2

0

0

تسلین الی: حبلت زم

2

2

2

2

0

)(

)(

)(

h

hy

h

hy

A

h

hy

h

hy

A

yy

ybdyybdyyhEydAM

bdybdyyhEdAP

yhh

5.1)1(2)1(3

ppm

73

تسلین ثبی: حبلت زم

2

2

2

2

)(

)(

2,)(

h

hy

h

gy

g

hy

h

hy

h

gy

g

hy

yy

bydybydyyhEbydyM

bdybdyyhEbdyP

hgyh

2

2

2

1)1(

2

3

pm


2

2

5.1

2

1)1(

2

3)1(1

)1(2)1(3)1(1)1(

)1(

pmp

ppmpp

mp

ثبض فطبضی -ضاثظ اسضوص لگط ذوطی

74


.زض عطاحی ضسیسى هؼوال الیي تبض ث حس تسلین هجب لطاض هی گیطزyyyy M

M

P

P

)1(

0.1max yy P

P

M

M (ثسى اثط هطتج زم ثبض فطبضی)ضاثغ اسضوص تیطستى

0.1)1(

0 ucru

m

P

P

PPM

MC (ثب اػوبل اثط هطتج زم ثبض فطبضی)ضاثغ اسضوص تیطستى

0.1 (ذوص زهحض)ضاثغ عطاحی تیطستى )1()1(

00

u

y

cr

y

u

yy

m

x

cr

x

u

xx

m

P

P

PPM

MC

PPM

MC

75

(AISC/LRFDآئیي به )ضاثغ عطاحی تیطستى

0.12

2.0

0.1)(9

82.0

y

nb

y

a

x

nb

x

a

ncnc

y

nb

y

a

x

nb

x

a

ncnc

M

M

M

M

P

P

P

P

M

M

M

M

P

P

P

P

cr

cr

m

ltnta

PPB

PP

CB

MBMBM

1

1

1

2

1

21


ضطیت تطسیس لگط (تیطستى ثسى حطوت جبجی)

ضطیت تطسیس لگط (تیطستى ثب حطوت جبجی)

22 )(KLEIPcr

76

کمبوش جبوجی پیچشی تیر فػل پجن

77

تیطبی جساضبظن ثب همغغ ثبظ سبذت ضس اظ غفحبت الغط( همبعغI ضىل، بزایZ ضىل )زلیل ایي هغلت مػبى سرتی پیچطی . زچبض ووبص جبجی پیچطی تحت اثط ذوص هی ضس

.زض ایي ع ووبص همغغ تیط اظ غفح اهتساز آى ذبضج هی گطزز .ثطظ بپبیساضی بی پیچطی است

ثؼسی هسئل، اثست ثزى ذیع ذبضج غفح پیچطی تیط( وپل)العام تحلیل س

ااع هىبیعم پیچص زض تیطب

سي بى -پیچص یىاذت(Saint-Venant) : (تبثیسگی آظاز است)غطفب تص بی ثطضی زض زاذل همغغ ث جز هی آیس

(تبثیسگی همیس است)ػال ثط تص ثطضی، تص بی هحضی زض عل تیط ث جز هی آیس : پیچص غیطیىاذت

پیچص تیطتئضی

78

تئضی پیچص تیط

dz

dGJTbtJ

GJ

T

Lvs

n

i

vs

.

1

3. 3, (سي بى)پیچص یىاذت

(تبثیسگی)پیچص غیطیىاذت

3

3

3

3

2

2

22

)(

dz

dhEIV

hu

dz

udEI

dz

udEI

dz

d

dz

dMV

hVT

fff

f

f

f

f

f

f

fw

3

3

3

32

2 dz

dEC

dz

dhEIT wfw

Cwثبثت تبثیسگی همغغ

79

ثبثت تبثیسگی همغغ

)(

,1

)(

00

0

2

ss

s

s

m

ss

s

ssw

www

rdswdswm

w

tdswwC

.هغلثست هحبسج ثبثت تبثیسگی همغغ بزای ضىل بهتمبضى شیل: مثبل

)2(222

2

)(22

220

3

2

00

1

ehsh

dsh

ehhb

whbshb

bsehb

edshb

whbsb

shds

hrdswbs

ww

s

hb

ww

wf

swfwf

f

wfs

b

wf

swff

ws

ws

sf

wf

f

s

s

s1

2

3

ff tb ,

ww th ,

ff tb ,

e

2

)()2(

2))(

2(

22

1 2

0

ebhdsehs

hdsbse

hbds

sh

hbw

fwhb

hbw

whb

bf

wfb

w

wf

s

wf

wf

wf

f

f

ضاثغ ثبثت تبثیسگی همغغr همغغ، ػوزی ط مغ تب هطوع ثطشفبغلm عل ول هیبى تبض همغغ

w (ثیطى ظزگی فطضفتگی مبط همغغ)تبثغ تبثیسگی همغغ s (حطوت زض جت پبزسبػتگطز همغغ سجت ث هطوع ثطش= هثجت ثزى ػالهت اتگطال ) عل هیبى تبض همغغ

80

ثبثت تبثیسگی همغغ

)(2

ebh

fw

2

weh

2

weh )(

2eb

hf

w

تظیغ تبثیسگی همغغ

)6(12

)32(

)6(6

39

)6(4

3

6

3

)(2

)22(2

)(2

32

23

2

2222

2

324

2

22

2

0

2

fw

fwfw

wwf

wff

wwff

wwwwffff

wwff

wwff

w

wwff

f

hb

hbfwf

w

hb

bwwf

b

ffw

w

bh

bhbthCtttif

htbthtb

ththtbtb

thtb

thtbC

thtb

tbe

dstshebh

dsthbse

dstsebh

Cwf

wf

wf

f

f

81

ووبص جبجی پیچطی

ظهبی و تیط تحت هحض لی ذز تحت ذوص لطاض گیطز آگب ثب ضسیسى لگط ث حس ثحطای ذز .بپبیساضی بیی ث غضت ذیع ذبضج اظ غفح پیچص ضخ هی زس

ثطای تیط ثسى ػیت، هسیط تؼبزل ث غضت زضبذگی ثز و تغییطضىل ذوطی زاذل غفح .پیچطی ذبضج اظ غفح هسیط پبیساض تؼبزل ذاس ثز -بپبیساض ضس تغییطضىل ذوطی

زض اثتسا هؼبزالت تؼبزل تیط زض حبلت تغییطضىل یبفت وچه ضت ضس ثب استفبز اظ ثحث همبزیط .یػ ثبض ثحطای ووبص تیط تؼییي هی گطزز

فطضیبت:

تیط اظ ظط سسی وبهل ثسى ػیت است.

ثبضبی اضز زض اهتساز غفح هحض ضؼیف همغغ تیط هی ثبضس( . غفح جبى همغغI ضىل)

تغییطضىل تیط وچه ثز سس همغغ ػطضی تیط زض حیي تغییطضىل ثبثت ثبلی هی هبس.

82


بی لگطبی ذوطی پیچطی)تیط زسطسبز تحت ذوص ذبلع (هؤلف

03

3

02

2

02

2

0

0

0

Mdz

du

dz

dEC

dz

dGJM

Mdz

udEIM

Mdz

vdEIM

wz

yy

xx

83

.هؼبزل ال هستمل اظ هؼبزالت زم سم است لی هؼبزالت زم سم ث ضىل وپل ستس

:ثب گطفتي هطتك اظ هؼبزل سم جبیگصاضی زض هؼبزل زم ذاین زاضت


0

0

0 2

0

2

2

4

4

03

3

02

2

y

w

w

y

EI

M

dz

dGJ

dz

dEC

Mdz

du

dz

dEC

dz

dGJ

Mdz

udEI

02,2 2

2

4

42

0

bdz

da

dz

d

EIEC

Mb

EC

GJa

yww

)(,)(,cossin 22 baanbaamDeCemzBmzA nznz

هؼبزل زیفطاسیل پیچص تیط

پبسد هؼبزل تؼبزل پیچص

0)()0()()0( LL ظای لگط پیچطی غفط زض اثتسا اتبی تیط: ضطایظ هطظی

84


)(0sin

0)22)()(sinh(sin0sinh2sin

0sinh2sin0

2

2

2

22

22

baaLL

mmL

nmmLmLnLDnmLAm

nlDmLA

DC

B

GJ

EC

LGJEI

LM w

y

cr

2

2

0 1

جبجی پیچطی( ووبص)لگط ذوطی ثحطای

ضاثغ فق ثطای حبلتی زضست ثز و تغییطضىل ذوطی زاذل غفح ػض اثط بچیعی ضی ووبص ث ػجبضت زیگط هوبى ایطسی حل هحض ضؼیف زض همبثل هحض . پیچطی ذبضج اظ غفح زاضت ثبضس

.زض غیطایػضت اثط ط ز هوبى ایطسی ثبیستی هغبثك ضاثغ شیل اػوبل ضز. لی بچیع ثبضس

GJ

EC

LII

GJIEI

LM w

yx

yxcr

2

2

0 1

85

اثط تظیغ لگط ضطایظ هطظی

,05.175.1)(3.0)(3.2 لگطبی هتوطوع ز اتب( 1) 2

0 B

A

B

Ab

cr

bcrBAM

M

M

MCMCMMM

ثبض هتوطوع سظ زب( 2)

FlangeLower )2

(2

CenterShear )(2

FlangeUpper )2

(2

0

)2

(2

uh

uP

uuP

uh

uP

M

M

zLP

M

mm

m

mm

z

y

x

86

xzwz

zxyy

zxxx

Mdz

duM

dz

dEC

dz

dGJM

MP

dz

dvM

dz

udEIM

Mdz

duM

dz

vdEIM

3

3

2

2

2

2

0

20

0

FlangeLower )18.0649.01(35.1

CenterShear 35.1

FlangeUpper )18.0649.01(35.1

2

2

2

2

0

GJ

EC

LGJ

EC

L

GJ

EC

LGJ

EC

L

C

MCM

ww

ww

b

cr

bcr


87


(AISCضاثغ آئیي به )تظیغ ػوهی لگط ( 3)

2)(3)(4)(3

12

max3max2max1

max

MMMMMMC

MCM

b

cr

bcr

گبی ( 4) (عل هؤثط ووبص)اثط ضطایظ تىیGJ

EC

KLGJEI

KLM w

y

cr

2

2

0)(

1

88


گبی( 5) ضطایظ ػوهی تىی

GJ

EC

KLCC

GJ

EC

KLKCC

GJEIL

CM

ww

ycr

)()1)(()(1 2

2

2

2

14

4

C1 ضطیت اثط ع ثبضگصاضی ضطایظ هطظی C2 ضطیت هحل اثط ثبض سجت ث هطوع ثطش همغغ

89

عطاحی ذوطی تیط ثب همغغ فططز

p

ts

b

x

ts

b

b

xnbr

p

pr

pb

yxppbnrbp

ypnpb

xy

xy

tsr

y

yp

wyx

wy

ts

Mt

L

hS

Jc

t

L

ECSMLL

MLL

LLfSMMCMLLL

ZfMMLL

Jc

hS

E

f

hS

Jc

f

EtL

f

ErL

CIhc

S

CIr

2

2

2

2

2

)(078.01

)(

))(7.0(

)7.0

(76.6117.0

95.1

76.1

Channel5.0

ShapeI0.1,

AISC/LRFDضاثظ آئیي به

90

کمبوش قبة خمشی فػل ضطن

91

پبیساضی لبة ذوطیتئضی

لبة بی ذوطی اظ تیطب تیطستى بیی تطىیل هی ضس و تحت ثبضگصاضی گط ای زض غفح .اغلی لبة لطاض هی گیطس

ضفتبض لبة اثست ث تظیغ یطبی ثیي اػضب زض هحسز ضفتبض االستیه ثب زض ظط گطفتي هؼیبض .ووبص عل هؤثط ووبص اػضبی تطىیل زس است

لبة ذوطی( ووبص)ضش بی تحلیل پبیساضی االستیه: ضاثظ زیفطاسیل تؼبزل افت –ضاثظ ضیت (هبزی سسی)هبتطیس سرتی

فطضیبت: هػبلح االستیه ذغی ثز غفح لبة ثؼس اظ تغییطضىل زض وبى غفح ثبلی هی هبس. اػضبی فبلس مع سسی الی ثز ثبضگصاضی فطبضی فبلس ذطج اظ هطوعیت است. گط ب هی تاس هفػل یب غلت ثبضس. ثبضگصاضی غطفب زض گط بی اتػبل اػضب است.

92

ضش ضاثظ زیفطاسیل تؼبزل

(هبضثسی ضس)لبة ثسى حطوت جبجی ( 1)

cc

cc

c

cBc

ccB

cc

c

c

cBccccc

c

c

c

Bccc

c

cBccc

Lk

xk

L

x

P

My

B

LkPMA

Ly

y

L

x

P

MxkBxkAy

L

x

EI

Myky

L

xMPyyEI

sin

sin

0

sin

0)(

0)0(

cossin

2

تغییطضىل تیطستى

2

2

2

0

2

0)(

0)0(

2

bbb

b

Bb

bbB

bb

b

b

b

BbbBbb

xxLEI

My

D

EILMC

Ly

y

x

EI

MDCxyMyEI

تغییطضىل تیط

93



2

2

2

2

2

2

2

22

48.40tan if

59.359.3,

0tan0 if

02tan2tan

0tan

1

2

2)0(

tan

1)(

)0()(

c

ccrccccb

crbcbc

c

ccrccb

cccccccbb

B

cc

c

c

bb

b

b

b

bBb

cc

c

c

Bcc

bcc

L

EIPLkLkEI

L

EIPkLLLLkkk

L

EIPLkEI

LkLkLkLLk

MLk

k

L

Lk

EI

Pk

EI

LMy

Lk

k

LP

MLy

yLy

ضطط سبظگبضی تغییطضىل

94


(ثسى هبضثسی)لبة ثب حطوت جبجی ( 2)

)23

(6

0

6

0)2(

0)0(

)23

(2

23

23

b

b

b

b

Bb

b

bBb

bbB

bb

b

b

b

b

b

BbbBb

b

Bbb

x

L

x

EI

Mx

EI

LMy

D

EILMC

Ly

y

x

L

x

EI

MDCxyMx

L

MyEI

تغییطضىل تیط

cc

ccBc

cc

cc

c

ccccc

cccccc

B

b

B

b

BB

Lk

xk

P

My

B

LkA

Ly

y

xkBxkAy

ykyPyyEI

ML

MPL

MPM

sin

sin

0

sin

)(

0)0(

cossin

00

)2

1()2

(

2

تغییطضىل تیطستى

95



2

2

2

2

42tan if

35.135.1,

00tan0 if

06tan

6)0(

tan)(

)0()(

c

ccrccb

crbcbc

crccb

B

b

b

cc

c

b

bBb

cc

cBcc

bcc

L

EIPkLLkEI

L

EIPkLLLLkkk

PLkPEI

MEI

L

LkP

k

EI

LMy

Lk

k

P

MLy

yLy

ضطط سبظگبضی تغییطضىل

96

Lssss

L

EIM

Lssss

L

EIM

kLkLkL

kLkLkLss

kLkLkL

kLkLkLkLss

BABABAAB )(,)(

sincos22

sin)(,

sincos22

cos)(sin

2122222112111211

2

2112

2

2211

افت -ضش ضاثظ ضیت


B

b

bBC

bCBbCB

bCBbBC

L

EIM

LEIM

LEIMBC

2

42

24

B

c

cBA

cABcAB

cABcBA

s

ss

L

EIM

LssEIM

LssEIM

11

2

1211

2221

1211

0

02

cot1

)(20

2

11

2

1211

b

b

c

c

b

b

c

cBCBA

L

EI

kLkL

kL

L

EI

L

EI

s

ss

L

EIMM

2

259.359.3,L

EIPkLLLLkkk crbcbc

یه سط هفػل BAتیطستى

(ثب اػوبل تمبضى) BCتیط

97



)(

0)(

)(

11

2

1211

21222221

12111211

c

B

c

cBA

ccABcAB

ccABcBA

Ls

ss

L

EIM

LLssssEIM

LLssssEIM

یه سط هفػل BAتیطستى

(ثب اػوبل تمبضى) BCتیط

B

b

bBC

bCBbCB

bCBbBC

L

EIM

LEIM

LEIMBC

6

42

24

0)(0

06

)(0

11

2

1211

11

2

1211

PLs

ss

L

EIPM

L

EI

Ls

ss

L

EIMM

c

B

c

cBA

B

b

b

c

B

c

cBCBA

98


زستگب هؼبزالت حبون (ثسى هبضثسی)لبة ثب حطوت جبجی ( 2)

0

0

)(

6

2

11

2

1211

11

2

1211

11

2

1211

11

2

1211

B

cc

bc

cb

Lks

ss

s

ss

s

ss

LI

LI

s

ss

2

2

2

11

2

1211

11

2

1211

11

2

1211

11

2

1211

35.135.1

0

)(

6

,

L

EIPkL

kLs

ss

s

ss

s

ss

s

ss

LLLkkk

cr

bcbc

99

ضش هبتطیس سرتی

فطهل ثسی هبتطیس سرتی الوبى لبة

B

BA

A

BA

Mr

L

MMr

Pr

Mr

L

MMr

Pr

6

5

4

3

2

1

Lddd

Lddd

dde

B

A

)(

)(

)(

256

253

14

))((

))((

12112221

12111211

Lssss

L

EIM

Lssss

L

EIM

eL

EAP

BAB

BAA

زضجبت آظازی الوبى لبة زثؼسی

یطبی گط ای الوبى لبة زثؼسی

100


هبتطیس سرتی هحلی الوبى لبة

(حبلت ولی)

111211

121211

1211

2

2

12111211

2

2

1211

121211

111211

1211

2

2

12111211

2

2

1211

)(0

)(0

)()()(20

)()()(20

0000

)(0

)(0

)()()(20

)()()(20

0000

sL

sss

L

ssL

ss

L

kLss

L

ss

L

kLssI

A

I

A

sL

sss

L

ssL

ss

L

kLss

L

ss

L

kLssI

A

I

A

L

EIK e

l

3

2

2

1

423

2

2

12

2

1

4

612

00

2604

6120612

0000

LL

IA

L

LLLL

IAIA

L

EIK e

l

kLkLkL

kLkLkL

kLkLkLkL

kLkL

kLkL

c

c

c

c

c

sincos22

2

)sin)((

4

)cos)(sin(

6

)cos1()(

12

sin)(

4

3

2

2

3

1

101


15

2

100

30100

105

60

105

60

0000003010

015

2

100

105

60

105

60

000000

46

026

0

6120

6120

0000

26

046

0

6120

6120

0000

22

22

22

22

LLLL

LL

LLLL

LL

L

P

LL

LLLL

I

A

I

ALL

LLLL

I

A

I

A

L

EIK e

l

هبتطیس سرتی هحلی الوبى لبة

(ثبض هحضی وچه)e

G

ee

l KKK 0

=مبتریس سختی محلی کل ( + مثجت االستیک)سختی مبتریبل (مىفی در ثبر فشبری)سختی ىذسی

RKRK e

l

Te

g تجسیل سرتی هرتػبت هحلی ث سرتی هرتػبت ولی

100000

0cossin000

0sincos000

000100

0000cossin

0000sincos

R

102


15

2410

6

5

612.

00030

2

10

60

15

2410

6

5

6120

10

6

5

612000000

23

2

2323

1

PL

L

EI

P

L

EI

L

P

L

EIsym

PL

L

EIP

L

EIPL

L

EI

P

L

EI

L

P

L

EIP

L

EI

L

P

L

EI

K l

(1)الوبى تیطستى

15

24

0010

60

5

61230

20

10

6

15

24

0000010

60

5

612

10

60

5

612

3

0

2

1

0

0

100000

001000

010000

000100

000001

000010

223

2

2323

11

PL

L

EI

P

L

EI

L

P

L

EI

PL

L

EIP

L

EIPL

L

EI

P

L

EI

L

P

L

EIP

L

EI

L

P

L

EI

RKRKR l

T

g

(اغوبؼ تغییطضىل هحضی)لبة ثب حطوت جبجی ( 2)

103


L

EIL

EI

L

EIsym

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EI

K l

8

2496.

000

4240

8

24960

2496000000

23

2

2323

1

(2)الوبى تیط

L

EIL

EI

L

EIsym

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EI

RKRKR l

T

g

8

2496.

000

4240

8

24960

2496000000

4

0

0

3

0

0

100000

010000

001000

000100

000010

000001

2

23

2

2323

11


104


تطویت هبتطیس سرتی الوبى ب ث اظای زضجبت آظازی هطتطن

L

EI

L

EIL

EIPL

L

EIP

L

EIPL

L

EI

P

L

EI

L

P

L

EIP

L

EI

PL

L

EIP

L

EIPL

L

EI

K g

8400

4

15

212

10

6

30

2

010

6

5

612

10

6

030

2

10

6

15

24

4

3

2

1

2

232

2


زتطهیبى غفط هبتطیس سرتی ول= لبة ( ووبص)ثبضبی ثحطای

2

21

2

22

2

21

32

2

22

4

33

6

44

03.10,85.4,35.1

015

2

5

84

5

1728576

0

L

EIP

L

EIP

L

EIP

PEI

PL

IEP

L

IE

L

IE

K

crcrcr

g

105

عل هؤثط ووبص اػضبی لبة ذوطی

(هبضثسی ضس)لبة ثسى حطوت جبجی ( الف)

ABc

c

B

ABc

c

BBAc

c

A

BAc

c

A

ssL

EIM

ssL

EIMss

L

EIM

ssL

EIM

12113

3

12112

2

12112

2

12111

1

)(

)(,)(

)(

BbBBb

b

B

BbBBb

b

B

AbAAb

b

A

AbAAb

b

A

L

EI

L

EIM

L

EI

L

EIM

L

EI

L

EIM

L

EI

L

EIM

2)(24)(

2)(24)(

2)(24)(

2)(24)(

44

4

33

3

22

2

11

1

افت ثطای تیطستى ب -ضاثظ ضیت

افت ثطای تیطب -ضاثظ ضیت

106


(هبضثسی ضس)لبة ثسى حطوت جبجی ( الف)

A

A

c

A

b

c

c

A

c

c

ABA

BAcAbb

c

A

b

A

b

A

c

A

c

A

L

EI

L

EI

L

EIM

L

EI

Mss

ssL

EI

L

EI

L

EIM

MMMM

)(

)(

)(2

)(

)()()(2

0

2

2

2

2

1211

1211121

2

2121

Aتؼبزل لگط گط

Bتؼبزل لگط گط

B

B

c

B

b

c

c

B

c

c

BAB

ABcBbb

c

B

b

B

b

B

c

B

c

B

L

EI

L

EI

L

EIM

L

EI

Mss

ssL

EI

L

EI

L

EIM

MMMM

)(

)(

)(2

)(

)()()(2

0

2

2

2

2

1211

1211343

2

4332

107


جبیگصاضی همبزیط لگط ز اتب زض هؼبزالت الی (هبضثسی ضس)لبة ثسى حطوت جبجی ( الف)

0)2

(,0)2

(

0)

)(

)(

2(,0)

)(

)(

2(

11121211

11121211

B

B

ABA

A

B

B

c

B

b

ABA

A

c

A

b

Gsss

Gs

L

EI

L

EI

sss

L

EI

L

EI

s

02

2

0

0

2

2

1112

1211

1112

1211

B

A

B

A

B

A

Gss

sG

s

Gss

sG

s

B

b

B

c

B

A

b

A

c

A

L

EI

L

EI

G

L

EI

L

EI

G

)(

)(

,

)(

)(

01)2tan(2

))tan(

1(2

)(4

2

K

K

K

KGG

K

GG

KP

PL

EL

PkL BABA

e

108


(ثسى هبضثسی)لبة ثب حطوت جبجی ( ة)

3121112113

3

2121112112

2

2121112112

2

1121112111

1

)()(

)()(

)()(

)()(

cABc

c

B

cABc

c

B

cBAc

c

A

cBAc

c

A

LssssL

EIM

LssssL

EIM

LssssL

EIM

LssssL

EIM

BbBBb

b

B

BbBBb

b

B

AbAAb

b

A

AbAAb

b

A

L

EI

L

EIM

L

EI

L

EIM

L

EI

L

EIM

L

EI

L

EIM

6)(24)(

6)(24)(

6)(24)(

6)(24)(

44

4

33

3

22

2

11

1

افت ثطای تیطستى ب -ضاثظ ضیت

افت ثطای تیطب -ضاثظ ضیت

109


(ثسى هبضثسی)لبة ثب حطوت جبجی ( ة)

A

A

c

A

b

c

c

A

c

c

AcBA

cBAcAbb

c

A

b

A

b

A

c

A

c

A

L

EI

L

EI

L

EIM

L

EI

MLssss

LssssL

EI

L

EI

L

EIM

MMMM

)(

)(

)(6

)(

)(

)()()()(6

0

2

2

2

2

212111211

112111211121

2

2121

Aتؼبزل لگط گط

Bتؼبزل لگط گط

B

B

c

B

b

c

c

B

c

c

BcAB

cABcBbb

c

B

b

B

b

B

c

B

c

B

L

EI

L

EI

L

EIM

L

EI

MLssss

LssssL

EI

L

EI

L

EIM

MMMM

)(

)(

)(6

)(

)(

)()()()(6

0

2

2

2

2

212111211

312111211343

2

4332

110


c2هؼبزالت تؼبزل لگط گط ای لگط تیطستى (ثسى هبضثسی)لبة ثب حطوت جبجی ( ة)

0

0)()6

(

0)()6

(

22

2

12111112

2

12111211

PMM

Lss

Gss

Lsss

Gs

c

B

c

A

c

B

B

A

c

BA

A

0

)(66

)(6

)(6

2

2

12111112

12111211

c

BA

B

A

kLGG

ssG

ss

sssG

s

B

b

B

c

B

A

b

A

c

A

L

EI

L

EI

G

L

EI

L

EI

G

)(

)(

,

)(

)(

0)(

6)(

)tan(

1)(

)(6

2

BABA

BA

e

GGKKKGG

GG

KP

PL

EL

PkL

111

Documents

Theory of Structural Stability