Rangkaian Listrik II - Gejala Arus Peralihan / Transien RLC pada arus DC, Transien RL pada Arus AC serta Transien RC pada Arus AC

RESUME RANGKAIAN LISTRIK II

TRANSIEN RLC PADA ARUS DC, TRANSIEN RL DANRC PADA ARUS AC

Kelompok 6 :

Arief Rachman Rida A. (5115122623)

Cut Zarmayra Zahra (5115120353)

Fajar Muttaqin (5115122606)

Inggih Piany Syanita (5115122568)

Moh. Syamsul Nur (5115122604)

Reza Irhamsyah (5115122572)

Siti Mardiah (5115122581)

Yusup Fawzi Yahya (5115122591)

PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO REGULER 2012

Resume Rangkaian Listrik 2Transien RLC pada DC dan Transien RL RC pada AC

2

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

JAKARTA

2013

Tujuan

1. Mahasiswa dapat memahami gejala dan konsep transien

pada rangkaian RLC pada arus DC

2. Mahasiswa dapat memahami gejala dan konsep transien

pada rangkaian RL pada arus AC.


3

I. PENDAHULUAN

Pada pembahasan rangkaian listrik, arus maupun

tegangan yang dibahas adalahuntuk kondisi steady

state/mantap. Akan tetapi sebenarnya sebelum

rangkaianmencapai keadaan steady state, arus maupun

tegangan pada rangkaian mengalamitransisi (transient),

dan apabila transisi ini berakhir maka dikatakanlah arus

maupuntegangan pada rangkaian tersebut telah mencapai

keadaan steady state.

Pada resume kali ini akan dibahas mengenai

memahami gejala dankonsep transien pada rangkaian RLC

pada arus DC, memahami gejala dan konsep transien pada

rangkaian RL pada arus AC.untuk menambah pemahaman kita

tentang rangkaian listrik.


4

II. TRANSIEN RLC

Transien ialah gejala peralihan yang terjadi padarangkaian listrik. Baik tegangan, arus, maupun waktu.Gejala transien terjadi pada rangkaian-rangkaian yangmengandung komponen penyimpan energi seperti inductordan/atau kapasitor. Gejala ini timbul karena energi yangditerima atau dilepaskan oleh komponen tersebut tidak dapatberubah seketika (arus pada induktor dan tegangan padakapasitor).

III. PENGISIAN PADA RLC


5

Rangkaian RLC adalah rangkaian yang terdiri dariresistor, induktor dan kapasitor yang dapat dihubungkansecara seri maupun paralel.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Saat rangkaian dihubungkan ke posisi 2, maka akanterjadi proses pengisian.

Berikut adalah persamaan rangkaian pada saat saklar dion-kan (pengisian),:

L didt

+R.I+qC

=V

Karenai=dqdt

,makadq=i.dt

sehinggaq=∫idtPersamaannya menjadi :

L didt

+RI+1C∫i.dt=V

Dimana V adalah sumber tegangan.

Bila di deferensialkan terhadap didt , maka persamaannya

menjadi:


6

L d2idt2

+R didt+1C i=0

Kemudian kalikan dengan 1L, sehingga :

d2idt2+

RLdidt+

1LC i=0

Misalkan ,:

didt

=D

(D2+RLD+

1LC)i=0

Maka akar –akar persamaannya adalah ,

D1=

−RL +√(

RL2)−

4LC

2

D1=−RL

−√¿¿¿

Misal :

α=−R2L

danβ=√¿¿

Maka,

D1=α+β

D2=α−β


7

Dalam hal ini ada 3 kasus yang mungkin akan terjadi :

1.

¿

Akar-akar D1 dan D2 riil dan berbeda.

Rangkaian tersebut di sebut dengan OVER DAMPED(keadaan teredam lebih)

Dari persamaan 2 dapat ditulis dalam bentuk faktor

[D−(α+β)] [D−(α−β)]=0

Dan persamaan arusnya adalah :

I=C1e(α+β ).t+C2e

(α−β ).t

Atau

I=eα.t(C1eβ.t−C2e

α.t)


8

2.

¿

Akar-akar D1 dan D2 adalah sama

Maka rangkaian di sebut CRITICALLY DAMPED (kritis teredam)

Dari persamaan 1 dapat ditulis dalam bentuk faktor

¿

Dan persamaan arusnya adalah

I=et(C1+C2t)

3.

¿

Akar – akar D1 dan D2 adalah kompleks sekawan.

Rangkaian di sebut dengan UNDER DAMPED (dibawah teredam)

Persamaan arusnya adalah:


9

i=eα.t(C1cosβ+C2sinβ.t)

IV. TRANSIEN RL PADA ARUS AC

Dimana pada VS atau VAC pada gambar di atas dituliskandalam persamaan :

V=V0sin¿

Maka persamaan tegangan rangkaiannya dapat kitatuliskan;

V=VL+VR

V=L didt

+R.I=V0sin¿¿


10

Merupakan Persamaan Deferensial derajat satu yang tidakhomogen.

Hubungannya ialah:

HASIL PERSAMAAN = HASIL PERSAMAAN HOMOGEN + HASIL ISTIMEWA

1. Hasil Persamaan Homogen :

L didt

+RI=0

didt

=−RLdt

dit

=−RLdt

lnI=−RLt+K

I=e–RtL

+K

I=e–RtL .ek

Misalkan K’=ek, maka:

2. Persamaan Tidak Homogen:

I=K'.e–RtL


11

I=K'e−RtL +HASILISTIMEWA

Untuk t=∞, Rangkaian dikatakan mencapai keadaan Stasioner

I=K'e−∞L +HASILISTIMEWA

Apabila :

I=VZ

=V0

Zsin¿¿

Maka :V0

Zsin¿¿

Untuk perhitungan HASIL ISTIMEWA :

Hasilistimewa=V0

Zsin ¿¿

Sehingga ,

I=K'e−∞L +

V0

Zsin¿¿

jikat=0,I=0Masukkan ke persamaan menjadi :

0=K'e0+V0

Zsin¿¿

K'=−V0

Zsin

Kemudian substitusikan ke persamaan awal :

I=K'e−RtL +HASILISTIMEWA


12

I=−V0

Zsin.e –Rt

L+V0

Zsin¿¿¿

Menghitung impedansi :

|Z|=√R2+¿¿

tgθ=ωLR

θ=arctg ωLR

Z=|Z|θZ=√R2+(ωL)2arctgωL

RSubstitusikan lagi ke persamaan :

I=−V0

Zsine

−RtL +

V0

Zsin ¿

I=−V0

√R2+(ωL)2sin (−θ)e

−RtL +

V0

√R2+(ωL)2sin (ωt+−θ )

Untuk θ :

θ=arctg ωLR

Kemudian masukkan ke persamaan menjadi :

I=−V0

√R2+(ωL)2sin(−arctg ωLR )e

−RtL +

V0

√R2+(ωL)2sin(ωt+−arctg ωL

R )

ARUS PERALIHANIP

ARUS STASIONERIS


13

Maka dapat kita tuliskan;

IP=−V0


−RtL

IS=V0


R )

Untukt=∞

IP=0

I=IP+IS

JikaI=ISmakadisebutKEADAANSTASIONER

TetapanwaktuTCdapatdicaridenganTC=LR

Contoh soal :

Tentukan :

a) Persamaan arus

b) Tetapan waktu (TC)


14

Jawab :

a) Xl=ωxL

Xl=100x0.6=60Ω

θ=arctg ωLR

=arctg 6080

=36,78

∅ = π2=1802

=¿900

IP=−200

√802+(100)2sin (90−36.87 )e

−400t3

IP=−2sin53.13e−400 t

3

IP=−2e−400t

3 x0.799=−1.59e−400 t

3

IS=200

√802+(60)2sin (ωt+53.13 )

IS=2sin (ωt+53.13)

I=IP+IS

I=−1.59e−400t

3 +2sin (ωt+53.13 )

b) Tetapan Waktu

Tc = LR=0.680 = 7.5 x 10-3

V. TRANSIEN RC PADA ARUS AC


15

Dimana pada VS atau VAC pada gambar di atas dituliskandalam persamaan:

V=V0sin¿

Bila saklar S ditutup, persamaan tegangannya adalah :

V→=VR

→+VC

→

IR+qC

=V0sin ¿

Merupakan Persamaan Deferensial derajat satu yang tidakhomogen.

Hubungannya ialah:

HASIL PERSAMAAN = HASIL PERSAMAAN HOMOGEN + HASIL ISTIMEWA

1. Hasil Persamaan Homogen:

V=0

IR+qC

=0


16

Maka,

R.I=−qC

Jika kedua ruas didiferensialkan terhadap ddt , maka

persamaannya menjadi :

R∙ didt

=−1C∙ dqdt

R∙ didt

=−1C

dII

=−1RC

dt

∫ dII

=−1RC∫dt

lnI=−1RC

t+K

dimana K adalah konstanta

I=e−tRC

+K=e

−tRC ∙eK

jikaK'=eK, maka :

2. Hasil Persamaan Tidak Homogen:

I=K'∙e−tRC+HASILISTIMEWA

I=K'.e–tRC


17

Untuk t=∞ rangkaian dikatakan mencapai keadaanStasioner.

I=K'∙e−∞RC+HASILISTIMEWA

Apabila,

I=VZ

=VO

Zsin ¿

Maka :

VO

Zsin¿¿

Untuk perhitungan HASIL ISTIMEWA :

HASILISTIMEWA=VO

Zsin¿¿

Sehingga :

I=K'∙e−tRC+

VO

Zsin ¿¿

jikat=0,I=0danI=I0=VO

Rsin¿¿

Masukkan ke persamaan menjadi :

VO

Rsin¿¿

K'=(VO

R −VO

Z )sin

Bila disubstitusikan pada persamaan awal, maka akanmenjadi;


18

I=( VO

R −VO

Z )sin∙e−tRC+

VO

Z sin¿¿

Menghitung impedansi dan θ :

|Z|=√R2+(1ωC )

2

θ=arctg

−1ωCR

¿−arctg 1ωC∙R

Maka, kita dapatkan persamaan umumnya,

I=( VO

R −VO

Z )sin(¿+θ)e−tRC+

VO

Z sin (ωt++θ )¿

Maka dapat kita tuliskan :

IP=(VO

R −VO

Z )sin(¿+θ)e−tRC ¿

IS=VO

Zsin (ωt++θ )

Untukt=∞

IP=0

I=IP+IS

I=0+IS

ARUS PERALIHANIP

ARUS STASIONERIS


19

JikaI=ISmakadisebutKeadaanSTASIONER.

VI. SOAL DAN JAWABAN

1.

Jawab:

a.I=−V0


−RtL +

V0


R )

θ=arctg ωLRZ=√R2+(ωL)2

¿arctg 100.0,240

=√402+(100.0,2)2

¿arctg 2040

=√402+202

¿26,56°=√2000=44,72

Dari gambar di samping, untuk R=40, L=0,2H, dan V=100 sin

(100t + π2). Tentukan:

a. Persamaan arus.b. Tetapan waktu (TC).

ARUS PERALIHANIP

ARUS STASIONERIS


20

IP=−V0


−RtL

IP=−10044,72

sin(π2−26,56°)e−40t0,2

IP=−2,23sin (90°−26,56° )e−200t

IP=−2,23sin63,44e−200t

IP=−1,99e−200 t

IS=V0


R )IS=

10044,72

sin(100t+π2−26,56°)

IS=2,23sin (100t+63,44° )

Sehingga,persamaanarusnyaadalah;I=IP+IS

I=−1,99e−200t+2,23sin (100t+63,44° )

b. Tetapan waktu TC:

TC=LR

=0,240

=0,005

2.


21

Jawab:

a.I=−V0


−RtL +

V0


R )

θ=arctg ωLRZ=√R2+(ωL)2

¿arctg 50.0,410

=√102+(50.0,4)2

¿arctg 2010

=√102+202

¿63,43°=√500=22,36

IP=−V0


−RtL

IP=−12022,36

sin(π4−63,43°)e−10t0,4

IP=−5,36sin (45°−63,43° )e−400t

ARUS PERALIHANIP

ARUS STASIONERIS

Dari gambar di samping, untuk R=10, L=0,4H, dan V=120 sin (50t

+ π4). Tentukan:

a. Persamaan arus.b. Tetapan waktu (TC).

R C

I

S

Di samping adalah rangkaian RC seri, R=100, C=10F, dan dihubungkan dengan sumber tegangan V= 100 sin (100t+45O). kemudian sakelar ditutup. Tuliskan persamaan arusnya dan tetapan waktu (TC)!


22

IP=−5,36.−sin18,43°e−400t

IP=1,69e−400 t

IS=V0


R )IS=

12022,36

sin(50t+π4

−63,43°)IS=5,36sin (50t−18,43° )

Sehingga,persamaanarusnyaadalah;I=IP+IS

I=1,69e−400t+5,36sin (50t−18,43° )

b. Tetapan waktu TC:

TC=LR

=0,410

=0,004

3.

Jawab:

XC=1ωC=

1250∙20∙10−6=

1∙1065000

=200

¿60°θ=arctg−xc

R=arctg−200

100=−63,43°

|Z|=√R2+(1ωC )

2=√1002+2002=√50000=223,60

ARUS PERALIHANIP

ARUS STASIONERIS

R C

I

S

Di samping adalah rangkaian RC seri, R=300, C=30F, dan dihubungkan dengan sumber tegangan V= 300 sin (300t+30O). kemudian sakelar ditutup. Tuliskan persamaan arusnya dan tetapan waktu (TC)!


23

IP=(VO

R −VO


IP=(200100−

200223,60 )sin(60°−¿63,43°)e

−tRC ¿

IP=(2−0,89)−sin3,43e−1∙106t100∙20 =1,11∙−0,05e−500t=−0,06e−500t

IS=VO

Zsin (ωt++θ )

IS=200

223,60sin (250t+60°−63,43° )

IS=0,89sin (250t−3,43° )

Maka, persamaan umumnya adalah:

I=( VO

R −VO


VO

Z sin (ωt++θ )¿

∴I=−0,06e−500t+0,89sin (250t−3,43° )

KemudianTC=R∙C=100∙20∙10−6=0,002

4.


24

Jawab:

XC=1ωC=

1300∙30∙10−6=

1∙1069000 =111,1

¿30°θ=arctg−xc

R=arctg−111,1

300=−20,32°

|Z|=√R2+(1ωC )

2=√3002+111,12=√102343,21=319,9

IP=(VO

R −VO


IP=(300300−

300319,9 )sin(30°−¿20,32°)e

−tRC ¿

IP=(1−0,93)sin9,68e−1∙106t300∙30 =0,07∙0,16e−111,1t=0,011e−111,1t

IS=VO

Zsin (ωt++θ )

IS=300

319,9sin (300t+30°−20,32°)

IS=0,93sin (300t+9,68°)

Maka, persamaan umumnya adalah:

I=( VO

R −VO


VO

Z sin (ωt++θ )¿

ARUS PERALIHANIP

ARUS STASIONERIS


25

∴I=0,011e−111,1t+0,93sin (300t+9,68°)

KemudianTC=R∙C=300∙30∙10−6=0,009

5. Sebuah rangkaian pada saat saklar di on kan dengantahanan 2000 Ω dan kapasitor sebesar 20μF dihubungkanpada sumber tegangan 200 V arus searah. Pada saat t = 0dan t = RC, hitunglah :a. Ib. VR

c. Vc

Jawab :a. t = RC

= 2000×10−5= 0,04

I = I0.e−tRC

= VRe

−tRC

= 2002000

e−0,040,04

= 0,1. e−1 = 0,036

b. VR= V.e−tRC

¿200.e−0,040,04

= 200e−1 = 73,57

c. VC= V(1−e¿¿−tRC

)¿


26

¿200(1−e−0,040,04 )

= 200 (1−e−1 ) = 126,42

6. Bagaimanakah fungsi ballast pada lampu TL?

Fungsi utama ballast pada lampu TL adalah untukmembatasi aliran arus listrik agar rangkaian lampu dapatbekerja sesuai daya yang dibutuhkan. Ballast padarangkaian lampu TL merupakan perwujudan dari sebuahinduktor.

7. Diketahui:

R = 20Ω

L = 2 H

C = 31250 µF

(terhubung seri)


27

Ditanyakan : D1 dan D2sewaktu sakelar dihubungkan ke

posisi (1)

Jawaban :

D1

D1=

−RL +√(RL )

2

−4LC

2

D1=

−202

+√(202 )2

−4

2.31250x10−6

2

D1=−10+√(10)2−4x106

625002

D1=−10+√100−64

2

D1=−10+√36

2

D1=−10+6

2

D1=−42

D1=−2

D2

D2=

−RL −√(RL )

2

−4LC

2


28

D2=

−202

−√(202 )2

−4

2.31250x10−6

2

D2=−10−√ (10)2−4x106

625002

D2=−10−√100−64

2

D1=−10−√36

2

D1=−10−6

2

D1=−162

D1=−8

8. Keadaan apakah yang terjadi pada rangkaian soal nomor 2?

Jawaban :

( R2L )2

=( 202.(2))

2

=(204 )2

=52=25

1LC

= 1(2).(31250x10−6)

= 162500x10−6=¿16

dikarenakan ( R2L )2

>1LC,maka rangkaian RLC pada soal

nomor 2 dalam keadaan OVER DAMPED


29

DAFTAR PUSTAKA

Kemmerly, Jack E.. Jr, William H. Hayt. 2005. Rangkaian

Listrik. Jakarta: Erlangga.

Guntoro, Nanang Arif. 2013. Fisika Terapan. Jakarta: Rosda

Documents

Rangkaian Listrik II - Gejala Arus Peralihan / Transien RLC pada arus DC, Transien RL pada Arus AC serta Transien RC pada Arus AC