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HEC-RAS
Principios Básicos del Cálculo del perfil de agua
Presentado en el curso Diseño de
Estructuras Hidraulicas I
El Agua...
•Fluido Incompresible
•Fuerza tension alta
- Debe aumentar o disminuir su
velocidad y su tirante para ajustarse
a la forma del canal
- Permite ser dibujado a lo largo del
canal mientras se mueve
•Una superficie libre
•La superficie líquida está abierto a la
atmosfera
•Los bordes no son fijos, como en un conducto
cerrado
Flujo en canales abiertos...
• Q es flujo
• V es velocidad
• A es area transversal
VA = constante
Descarga es expresado como Q = VA
Dado que el flujo es incompresible, el producto de la
velocidad y el area es constante. Por consiguiente el
flujo debe aumentar o disminuir su velocidad y tirante
para ajustarse a la forma del cauce.
(conservacion de masa)
Ecuacion de Continuidad
Flujo en canales abiertos-Controles
Definición: Un control es cualquier punto del
canal donde ocurre una relación única de
tirante – caudal.
Vertederos/ caidas
Cambios abrutos en pendiente y ancho
Fricción – sobre una distancia
El agua fluye tipicamente en un canal abierto
empleando la energía que tiene (energia
cinética), debido a que se encuentra en una
elevación superior y discurre a otra de menor
elevación
Pierde energía por fricción y obstrucciones.
El agua fluye en favor de la
pendiente. ¿Que significa esto para
nosotros?
Flujo Uniforme o Normal
Las fuerzas gravitatorias empujan el flujo
y se encuentran en equilibrio con las
fuerzas de fricción que retardan el flujo,
ejercidas en el perimetro.
Gravedad Friccion
sobre un tramo del cauce...
La velocidad media es una
f(pendiente y la resistencia al
corte a lo largo del perimetro o
borde)
W
F
Asumamos un canal hipotetico
Y
So
SA
V
Distribucion hidrostatica
de la presión
V2/2g
GLE
El fondo del cauce es paralelo a la superficie del agua y
es paralelo a la linea de gradiente de energia.
Canal prismatico largo (seccion constante en toda su longitud)
No cambia la pendiente, seccion, descarga
Que significa esto?
• Velocidad media es constante de seccion a seccion
• Tirante es constante de seccion a seccion
• El Area es constante de seccion a seccion
Flujo Uniforme ocurre cuando:
Por consiguiente: esto puede lograrse solo en
cauces largos, rectos, prismaticos donde la
velocidad se consigue una velocidad terminal
El Flujo uniforme ocurre cuando la fuerza
gravitacional se compensa con las fuerzas de
resistencia
Tirante Normal Aplicado a
Diferentes Tipos de Pendientes
Yn
Yc
Yc
Yn
Si el flujo es una funcion de la
pendiente y la friccion del borde,
Como podemos entender esto?
maF
Si velocidad es constante, la aceleracion es 0. Hay simple balance de fuerzas
0
0
2
2
0
0
0sin
RSK
V
Ssen
pequeño
ALsenPLKV
ecuacionarreglando
KV
donde
WPL
Segunda ley Newton
Antoine Chezy (años 1800)
oRSCV
Gravedad Friccion
0
PAR
perimetroP
pendienteS
areaA
ecoeficientn
smflujoQ
RASn
Q
)/(
13
22
1
Uno de los mas usados y corresponde a perdidas por fricción
PAR
RASn
Q
32
2149.1
nLL
TL))((
/3
22
3
L = longitud (pies, metros,
plg, etc)
T = tiempo (segunds,
minutos, horas, etc) LLL
2
Ecuacion Manning – que
cosa es n?
n de Manning
Valores n Manning para rios pequeños (ancho <30m)
Rios de pendiente baja Minimum Normal Maximum
(a) Limpio, recto, sin piedras y almacenamiento 0.025 0.030 0.033
(b) Igual a (a), pero con algo de piedras y meandros 0.030 0.035 0.040
( c) Limpio, con meandro y algunas piscinas y bajios 0.033 0.040 0.045
(d) Igual a (c ), pero algunas piedras y meandros 0.035 0.045 0.050
(e) Igual a (c ), bajos, con secciones 0.040 0.048 0.055
menos eficaces (efectivas)
(f) Igual a (d) pero mas piedras 0.045 0.050 0.060
(g) Piscinas enmalezadas profundas 0.050 0.070 0.080
(h) Tramos enmalezados, piscina profunda 0.075 0.100 0.150
cauces con paradas pesadas
Rios de montaña (sin vegetacion en el canal, planicies cortas, arboles y ramas sumergidas
(a) Consiste en arena gruesa, guijarros y
pocos cantos rodados 0.030 0.040 0.050
(b) Lecho de guijarros y cantos radados grandes 0.040 0.050 0.070
(Chow, 1959)
En función del tamaño de la particula, la rugosidad, las irregularidades, etc…
Algunos valores sugeridos desde el siglo pasado (King 1918)
n=0.014
n=0.016
n=0.018
n=0.018
n=0.020
n=0.060
n=0.080
n=0.110
n=0.125
n=0.150
n=0.050
USGS -Water
Supply Paper
1849
Guia Aprovechable (calibracion fotografica)
NRCS - Fasken, 1963
“n” de Manning para Canales
empinados
• Aunque los arroyos parecen supercriticos
estos son subcriticos
• Ecua. Jarret (ASCE J. of Hyd Eng, Vol.
110(11)) ( R = radio hidraulico en pie)
16.038.039.0 RSn
32
21
32
21
49.1
49.1
RASn
Q
RSn
V
Podemos calcular los parametros de
nuestro interes:
•Velocidad
•Tirante, ancho, area, etc
Que podemos hacer con la
ecuacion de Manning?
W=100’
d=5’
S=0.004
n=0.035
Q=3700 cfs
n=0.03 to 0.04 13% to 17%
d=4.5 to 5.5 ft 16% to 17%
w =90 to 110 ft 11%
S=0.003 to 0.005 12% to 13%
Todos 40% to 70%
Que sensible es la ecuación?
Pendiente Suave: tirante
normal sobre el critico
Pendiente fuerte: tirante
normal debajo del critico
Con que
frecuencia vemos
el tirante normal
en canales reales?
El flujo en
rios/canales tienden a
normalizarse pero
raramente llegan ahi
Limitaciones del calculo del
tirante normal: • Seccion Constante – cauce natural?
• Rugosidad Constante – flujo en planicies?
• Pendiente Constante
• sin Obstrucciones - puentes, caidas, etc
El flujo en canales abiertos es generalmente
variado
El tirante y la velocidad son
constantes a lo largo del
canal
El tirante y la velocidad
varia a lo largo del canal
Salto Hidraulico
Critica
Subcritica
Subcritica
Supercritica
Lynn Betts , IA NRCS
Subcritica
Salro Hidraulico
Supercritica
Subcritica
Critica
Tim McCabe, IA NRCS
Dos casos: cauce
natural y canal
hecho por el
hombre
El flujo en canales naturales
es gradualmente variado:
La Velocidad y el tirante cambian de seccion a seccion. Sin embargo la energia y la masa se conservan.
Puede usarse las ecuaciones de
energia y continuidad para step
(pasar, caminar) de una elevacion de
superficie de agua de una seccion a
otra, esto a una distancia dada aguas
arriba (subcritico) o aguas abajo
(supercritico)
HEC-RAS usa la ecuacion energia
unidimensional con perdida de
energia por friccion evaluada por la
ecuacion de Manning para calcular
el perfil de superficie de agua. Esto
es desarrollado con un
procedimiento de calculo iterativo
llamado Metodo de Paso Normal
(Standard Step Method).
Ecuacion de energia?
•Primera Ley de la termodinamica
(V2/2g)2 + P2/w + Z2 = (V2/2g)1 + + P1/w + Z1 he
Ecuacion de Bernoulli
•Energia cinetica + energia de presion + energia potencial se conserva
Recuerda – Para canales abiertos y
una distribucion hidrostatica de la
presion
(V2/2g)2 + P2/w + Z2 = (V2/2g)1 + + P1/w + Z1 he
Y2 Y1
La carga de Presion puede ser representado por una altura de agua, medido
Verticalmente (puede ser un problema si es muy empinado –
Las lineas de corriente convergen o divergen rapidamente
(V2/2g)2 + Y2 Z2 + = (V2/2g)1 + + + Y1 Z1 he
Y2
Y1
he
(V2/2g)1
(V2/2g)2
Z2
Z1 Nivel referencia
g
V
g
VCSLh fe
22
2
1
2
2 Perdida energia
Ecuacion de Energia
Y2
Y1
he
(V2/2g)1
(V2/2g)2
Z2
Z1 Nivel de referencia
ehVVg
WSWS )(2
1 2
22
2
1112 •Empiece en un punto
conocido
•Alguno desconocido?
•Tanteo
Standard Step Method
HEC-RAS – Procedimiento de calculo Asuma la elevación de superficie de agua, en la seccion
aguas arriba o la sección aguas abajo.
Basado en la elevación de superficie de agua supuesta,
determine la transmisión (K) total correspondiente y la
carga de velocidad
Con los valores de paso 2, calcule Sf prom. y resuelva la
ecuación para he.
Con los valores de los pasos 2 y 3, resuelva la ecuación de
energía para WS2.
Compare el valor calculado de WS2 con valor asumido en
paso 1; repite los pasos 1 a 5 hasta que los valores estén
iguales o dentro de 0.01 pies, o la tolerancia definida por el
usuario.
fS
Perdida de Energia- importante • Coeficientes de perdida usados:
– Valores n de Manning para perdida por friccion
• muy importante para la exactitud de perfil calculado
• calibre siempre que los datos estén disponibles
– Coeficientes de contraccion y expansion para las secciones
• debido a pérdidas asociadas con los cambios en la sección, las áreas y velocidades
• Reducción cuando la velocidad aumenta
• expansión cuando la velocidad disminuye
– Los coeficientes de pérdida de expansión y contraction en Puente y alcantarilla
• El mismo que en sección pero los valores normalmente más grandes
La pérdida de fricción se evalúa
como el producto de la gradiente de
fricción y la descarga ponderada a
la longitud del tramo
robchlob
robrobchchloblob
fe
QQQ
QLQLQLL
g
V
g
VCSLh
22
2
1
2
2
La pérdida de fricción se evalúa
como el producto de la gradiente
de fricción y la descarga
ponderada a la longitud del tramo
221
21
21
32
2
1
2
2
)(,
49.1
22
KQ
SK
QS
KSSARn
Q
g
V
g
VCSLh
ff
ff
fe
Gradiente de Friccion en HEC-RAS
Conductancia media (HEC-RAS defecto) – los mejores resultados para todo tipo de perfil (M1, M2, etc.)
2
21
21f
KK
QQS
Pendiente media de Friccion
- el mejor resultado para perfil M1 2
SSS 21 ff
f
21 fff SSS Pendiente Friccion Media
Geometrica - usado en USGS/FHWA
modelo WSPRO
Pendiente Friccion Media
Harmonica – mejor resultado para perfil M2 21
21
ff
fff
SS
S2SS
Pendiente suave: tirante
normal sobre el critico
Pendiente fuerte: tirante
normal debajo del critico
Clasificacion del
Flujo
Gradiente de Friccion en HEC-RAS
HEC-RAS permite seleccionar la mejor ecuación de
gradiente de fricción para usar en el tipo del perfil.
La pendiente de friccion
en la seccion actual es
mayor al pendiente de
friccion de la seccion
anterior Ecuación usada Tipo de perfil
Gradiente de Friccion en HEC-RAS
HEC-RAS permite seleccionar la mejor ecuación de
gradiente de fricción para usar en el tipo del perfil.
HEC-RAS
El método predefinido de subdivisión de la conductancia
está por cambios en valores “n” de Manning.
HEC-2
Un método optativo es como HEC-2 lo hace - subdivide
las áreas de la planicide a cada punto individual del
terreno.
Nota: puede conseguir diferencias grandes cuando tiene cambios grandes en las planicies
Otras perdidas incluye:
• Por Contraccion
• Por Expansion
g
V
g
VCSLh fe
22
2
1
2
2
C = coeficiente de contraccion o expansion
Nota 1: WSP2 usa la sección aguas arriba para el tramo debajo de él mientras la HEC-RAS promedia entre las dos sección.
Nota 2: WSP2 sólo usa LSf en las versiones más viejas y ha agregado el C a su última versión que usa “PÉRDIDA”.
g
V
g
VCSLh fe
22
2
1
2
2
Coeficiente de perdida de energia por
Contraccion y Expansion
Coeficientes de Expansion y Contracion
• Contraction
0.0
0.1
0.3
0.6
• Expansion
0.0
0.3
0.5
0.8
Sin transicion
Transicion Gradual
Seccion Tipica
de puentes
Transicion abrupta
Nota: El valor máximo es 1. Las pérdidas debido a la expansión es
normalmente mayor que la reducción. Las pérdidas de transiciones
abruptas son más grandes que de los cambios graduales.
Energía Especifica
2
2
2
2
2
gy
qyE
yq
V
byQ
V
bQ
q
g
VyE
b
y
Definición: la energía
disponible con respecto al
fondo del canal con respeto
a un nivel de referencia.
Asumiendo que la energía total es la
misma por la sección. Por consiguiente
estamos asumiendo 1-D.
Note: altura Hidraulica (y) es el
cociente entre area y la base superior
Energia Especifica
yE
consty
constg
qyyE
.
.2
)(
2
22 La ecuacion de energía especifica
puede ser usado para construir la
curva.
P: Que uso tiene?
R: Es util para interpretar ciertos
aspectos del flujo en canales abiertos
Nota: Angulo es
45 grados para
pendientes
suaves
Y1
Y2
or E
or
y
Energia Especifica
yE
consty
constg
qyyE
.
.2
)(
2
22
Minima
energía
especifica
Para cualquier par (E y q), tenemos
dos posibles profundidades que
tienen la misma energía específica.
Uno supercritico y el otro subcritico.
La curva tiene una sola profundidad a
una energía específica mínima.
Y1
Y2
P: Cual es ese minimo?
Minima
energía
especifica
1
01
2
3
2
3
2
2
2
gy
q
gy
q
dy
dE
gy
qyE
R: Critico
Energía Especifica
• Ratio de la velocidad del arroyo (fuerza inercial) a la velocidad de la onda (fuerza gravitatoria)
gy
V
gy
qFroude
Froudegy
q
dy
dE
gy
qyE
3
2
3
2
2
2
11
2
Número de Froude
Numero de Froude • Ratio de la velocidad del arroyo (fuerza inercial)
a la velocidad de la onda (fuerza gravitatoria)
iagravitator
inercialFr
Fr > 1, flujo supercritico
Fr < 1, flujo subcritico
1: subcritico, profundo, flujo lento,
las perturbaciones se propagan
solamente aguas arriba
3: supercritico, poco profundo,
flujo rapido, las perturbaciones se
propagan aguas abajo
Subcritico
Supercritico
Flujo Critico • Froude = 1
• Energia especifica minima
• Transicion
• Cambio pequeño en energia (rugosidad, forma, etc) causa
grandes cambios en el tirante
• Ocurre en caidas/rapidas
Subcritical
Supercritical Nota: Altura Critica es independiente de
la rugosidad y la pendiente
Mild slope: normal depth
above critical
Steep slope: normal
depth below critical
Clasificacion de
Flujo
Calculo del tirante Critico
Supercritico el regimen de flujo a sido especificado.
Calculo del tirante critico pedido por el usuario.
Tirante Critico es determinado en todas las secciones de
frontera.
El Froude verifica e indica la necesidad de calculo del tirante
critico asociado con la elevacion equilibrada.
El Programa no podría equilibrar la ecuación de energía
dentro de la tolerancia especificada antes de alcanzar el
número máximo de iteraciones.
HEC-RAS calcula el tirante critico en una seccion
dentro de 5 diferentes situaciones:
En HEC-RAS, seleccionamos un
regimen para el calculo
Aun necesita examinar las transiciones estrechas
Acerca de saltos hidraulicos? • Superficie de Agua “Salto=jumps” arriba
• Tipicamente debajo de presas/obstrucciones
• Alta perdida de energia/disipacion en la turbulencia
del salto
S u p e r c r it ic a l F l o w
S u b c r it ic a l F l o w
F lo w
H y d r a u l ic
J u m p
M
S
M
compuerta dc dn
dn
FORMA GENERAL DEL PERFIL
Una situacion de flujo rapidamente
variado • Pasando de flujo subcritico a supercritica, o vice-versa es
considerado una situacion de flujo rapidamente variado.
• La ecuacion de Energia es para flujo gradualmente
variado (necesitaría cuantificar las perdidas de energia internas)
• Puede usar las ecuaciones emiricas
• Puede usar la ecuacion de momentum.
Ecuacion de Momentum • Derivado de la segunda ley de Newton, F=ma
• Aplicando F = ma al volumen de control de aguas
xfx12 VρQFWPP Δ
Diferencia en presion + peso del agua – friccion externo = masa x aceleracion
Ecuacion de Momentum
2 2
( V / 2g ) + Y + Z = ( V / 2g) + Y + Z + hm
2 2 2 1 1 1
La ecuación de momentum y energía pueden ser escritos
similarmente. Note que la perdida de energia en la ecuacion
de energía es perdida de energia interna, mientras la perdida
en la ecuacion de momentum (hm) representa las perdidas
debido a fuerzas externas.
En flujo uniforme, la perdida interna y externa son identicos.
En flujo gradualmente variado, ellos son similares.
HEC-RAS puede usar la ecuacion
de Momentum para
• Salto hidraulico
• Caidas hidraulicas
• Flujo hidraulico bajo en puentes
• Union de arroyos.
Considerando la transicion corta, la perdida de energia
esterna (friccion) se asume cero
Clasificacion de Permanente vs
No permanente
El tirante y la velocidad en
un lugar no varia con el
tiempo
El tirante y la velocidad
varia con el tiemnpo en un
lugar
Exemplos de NO permanente
• Rotura de presa
• Estuarios
• Bahias
• Ondas de avenida
• otros...
Los arroyos naturales son siempre no
permanentes – cuando no podemos ignorar
el no permanente?
HEC-RAS es un modelo 1-
Dimensional
• Flujo en una direccion
• Esto es una simplificacion del sistema
caotico
• No puede reflejar un elevacion en una
curvatura
• No puede reflejar las corrientes secundarias
Distribucion Velocidad – Esto es 3-D
…pero HEC-RAS es 1-D
Por que la superficie libre y la friccion, velocidad no esta uniformemente
distribuido
kVjViVV zyx
Distribucion de Velocidad
Actual Max V
es una approx.
0.15D (de la
superficie).
Actual V media
es approx..
0.6D (del
fondo).
Patron de circulacion secundaria en la
seccion de un rio
Teoria de la celula (Thomson, 1876; Hawthorne,
1951; Quick, 1974)
Teoria actual de flujo de curvatura con inclinación
indujo las células bancarias exteriores (Hey and
Thorne, 1975)
Outward shoaling flow across
point bar
Outward shoaling
flow across point
bar
Otras asumciones en HEC-RAS
• HEC-RAS es un modelo para lecho fijo
– La seccion es estatica
– HEC-6 es para lechos moviles.
• HEC-RAS no puede reflejar los cambios en
la cuenca aguas arriba.
HEC-RAS es una simplificacion del
sistema natural
Fin
