15

Physarum Machine: Implementation of a Kolmogorov-Uspensky Machine on a Biological substrate

Embed Size (px)

Citation preview

�������� �����

������������ �� �������������������

����� � ������� ���������

������ �������

����� �� ��������� ����������� ��� ���������� ���������

��������� �� �� ��� �� ��������

����� �!" !#$� ����� %������

������&�������'���&��&��

����� (� )**+

��������

�� ��������� ���� ��������� ������� � � ��������� � ����

����� ��� �������� ��� �����

� ���������� � ��� ������� ������������ ���������� ����� ��������� ���

�������� � �����������

� ������� ������ �������� ��������� ����� � ���������� �������

���� ����� � ���������

�����������

����� ������ ���� ���� ���������� ���������� �� ����� ��� ������ �� � �������� �������� � � ���� ������ � ����� ���� ����� � ������� � ������������

��� �� � ������ ����� �� �������� � �� �� �� ��� �� � ���������� �������� � ����� � ����� �� ���� ��� ����������� ��������� �������� �� ���� ������ �� � � � ������ �� ����� �� � � ���� �� ������� � � ����������� � �� ����� ������ �� ����� � �� � �� ������ � ��� ���� �������������� ���� �� � ��� � ����� �� ��� �������� �� �������� � ���� �� � ��� � � �� ��� �������� �� ��� �� ��� � ������������� ����� � ��� � ! �

��������� �� � ��� � �� ������������ � ������� ���� ���������� ����� ������ ���� ����! ����

"

��� ���� ������ ��� ��� � �������#��� � �� ��������� �������� ��� � �

����� �� ������� � ���� ���� � ��� � ����� � $ %�������������� ���

���� �� ������� � ���� ������� &� '������ � � (���� ����� ������ �� ���� � ��� � ����� � ��� � �����#� ������� �� � ����������� � ��� � ����� %�) ������ *������� �� � �������� �������+ �""!� , ����� ����� �� ������� %�) � ���������� ������� �������� ���� ���� ����� ���� �������� ��� ������

��� ��������������� ������ �����

, ����� "-./� %��������� � 0!� ���� ��� ��� � �� ��� ��� ���� �

����� �� ���� ����� ��� ���� ������� � ��� �� �� �� � � �� ������

��������1 �0"!�%�) �� � ����� �� ��� ����� ������ �� ��������� ������� � 2��� �� � �

����� � "-./�� � ��� ��� ��� ��� � "-34 �� % �5� �� �� � ����� � 6!�� "-77 �� ���8� 5� 9����� �� )���� �� �6.!� � "-7/� �� ���:� ����5� ������

����;� � �� ���� �� �� ��� � � � � ��������� �� �� ������ ����� $ �������� ������� �� ��� �� 9� ��� &����� )���� ��� ���������� �� ����� ��������

����� �� ���� � � �� ��� ���� �� ������<������� %�) �������� ���������� ������� �� �������� ����� � ����� ��� � �� ������ ������ ������� ������ ����� #� �� �� ���5� ������������ )����� �� ����� #� �= ��� �� ������ �� ���� �� ������ �� ��� � �� �� ��� ��� �� ����� ���> ������ ��� ��� �� ���� �� � ���� �����> ���<����� ���� ����� �� ����� &

�� ������������ ���� �� � � ������ �� ����� �� ���� � �� ����� ���� � ������ �� �� ���� � ���;���� �� �� ����� ��� �""!�

��� �� ��� ������� �� ����� �� %�)� ��� � � � %� ����� ������� �� ���� ����� �� � ��� �� 2 ��� � �������� � ��� � ����� ����� ������ � � %�) � � ��� � �� � & � ��?� ��� ������ �� �� ��������� %�)� @��� ����� � � ������� �������� � � �� � � ����� ���� � � ���

�� �� ��� �� �) ����� ��� ��� ������� �� �� ��� ��� � ������� �, "-73 '�������� �"-! ���� ����� �� ���� ��� ��������� ����� �#����

� ���� ��� �� %�) � � ����� �#���� � ���� ��� �� ��� � ����� ��&� A����; � � 9� 8� ��� �".!� %�) �� ��� ��� �� � � ����� �� ����

�1 ��� ������ �� ������� ���� ���� ��� � ������ �� �������� �60!� ��� ������ �� %�) �� ��� ��� �� � � B���5 ���

������� ��� � ����� � ��� ����� ������;�� � �� �� ������� �� �����C������ 1 ����

� ���� ��� �" !� �)) �� ������ � �� ������� � ���� ��� �� %�) � /!������� �)) ��� �� ��� ������� �� �����

&�� ���� � � ��������� ������� ��� � �� %�)� D� � ��� ��� �� � ������ , "-44 '������ � /! ������� �� ���� �� �� B%��������� ������;5 ��

�� ���� C�� ���� ��� � ��������� ��� �� ����� ���� �� �������� �� ���� ��� �� ���� ������� �� ���1� ��� ���� �� �� ��� ���� ������� �

� � ���� ��� �� ���������� ������ ������ �� ���� ��� ����� ���� ��?��������� ED& � � ���� �������� ������� ���� ����� � ������� � ��� ��� �� �� ���� ������������ ����� ����� � �������� & ��� ����� ����� ����� �� ������� ��� ����� �� ����� �� ���������� ������ ������� �� �������� �� ����� � ���� � � ������ � � ����� ���� � ���� �� ���� � ��� � � ���������� F������� ����� ���������� �� � �� ����� ������������ ��� �����

� ���� ��� �� ���� �� � ���

G��������� � �������� ���� �� �� ����� ���� �������� ��� ������ ��� ���� � � ������� �� ���� ���� �� ��� ���� C��� ���� �� �� ������� ����1

�������� ��� �����

����� ������ � � ���� ��� ������ � � ���������� ������ ������������������ ������� � ��� ������ �� ��� �� ��� ��� ������ ��� ������� � ��� ����� �� ��������� ����� ������������ ��� � �� ���������� ������� ���� ������������� ��� ��� � �� ��� ��� � � ��� ���� �� ������������ � �� ����� ��� � � ������� ��� �� � ���;���� ������ �������� � � � �������� ����� � ������ ���� �� ������ �� ������� � � !� @��� ������

G��������5� ������ � ������� ���� ������� �� ����� � �� ������ �

��� ��������� � 4� 7� -!� ��� ��������� �� �� ����� ���� �� ������ ��� � �?�� ��� ���� ��� � � ��� ��� ���������� ���� ��8��� ������� � ������ �������� �� � ���������� ������� ������� �7� 4� 6-!� � ���� � ��������� � 4� 7� -! � � ���� ������� � �0/!� , �� �; ����� �� ���� ������� � �;���� � � ���#� �?� ������ �� �� ��������� � � ���� ������#� %�)�

6

� ������� ������

, �� ����� �� ������� ���������� ��������� �� %�) � � ��������� ���� ����� ������ � � ���� ���� � �;������ �� �;������� �� ����������� �������� ��� ����� �� � ����� ����� ���������� ������� ��� �� %�)�

������� �� ����� ��� ��� ����� � �;������ � ���� ����� �� �� ��������

� ����� �� ���� � ���������� � �� �� 8� ��� �� ��������� � � ���� ��

���� ���� �� ���� ����� �� G������ ����� �� ��� �� �� ��� ���� �����

��?����� �� ��� ����A��� 2��� A����� ���= ��� C������ @"66� @" 1� ������C@"/ � @""/� @" 01� ��� C@""/� @" 1� � � ���� C@"/ � @"0 1� 2����� ���������� ��� �� ������ ��� �� ������

������ G������ ����� � ��� �� ���� �� ����= ���� ��� ����� ����� ��

���� ����������� ��� � ����� �� C2��� "1� & �� ���� � � �� ������� ����� ��� ���� ��� �������� � �� ������� �� ������ ��� �;����� � 2��� � � � ��������� �� ������ � � � ��� �� �� ������ ���� � � �� � ������ ���� � �� ��������� �;����� ������ � ��������� � � ������� ���� ��� �����

������ & ���� �� G������ ����� � �� � ��� �� �� ��� � �� ����������� ��� � ���� ��� � �<�� �� ���� ����� %�) ����� � �� � ������������� ���� �� ���� � � � ��� �� ���� �� ��� ��� �� ���� �� �� �����C�1 � � C�1� , G������ ����� � ��� �� ������� �� �� � �� ��� ���� �

����� � ��� ����� ����� "�6 ��<� �64!� �� �������� � � 0 ��<� � "!� ��� �� �������� ����� "H6 �� � ���� ��� �� ���� ��������� ��� �������� � ������ ���� ��� ����

����� ��� ��� �� ������� G������ � � ��� ��� ������� �� �� � ������

� ���� ��� �� � G������ ����� ��� � ����� ��� �� � � ��� � C�� �������� ������� � ������ �� ��������� ��������� � ���� ��� ����1� ������ ��� �� ���� � ����� � �� �������� � � ������ ����� �� ������ � � ������� ����

��� �� � ���� �� ������� � %��������� � � ���� ��� ����= *,� � �� ����� �� ���� �� �� �� ���� ����� � �� �� � ���� ����; �� �� �������� �� �� *����� ++ � .!� ��� �� �� ����� ����� ����� ��������� ����������� �� �� ���� �� �� ������� �

�"!��#� � ���$ ���!�� "���� �� �������% � &��! �� ���������� �������$���������������

0

2���� "= D���� �� G������ ����� �� ���� ��� ���� ��� � ������ �� ���������� ��� �������� ���� � ��� �� ���� ���� �� ����� ������ ��� ������������� � ���

.

'�( '�(

'�( '�(

'�(

2���� = & �;����� �� ������� �� ������� � G������ ����� �� G���������� C�1HC�1 ��� ��� ��� ��� ����� ����� 0 �����

3

��� ������� � %�)� (���� � � '������ �""! ��� �� *�� �������� � �� ����� �� �; ��� �� ���������� �� � ��� �� ���� �� ����� ������ �������+� G�������� �������� ������� ��� ��� ����� ��� ��� ������� � � ���� � �� ��� �������� �������� ��� �;������ G��������

��� �� ��� ����� �� ��� � �� ����� ��������� ����� ������� ����

�������� �� ����� �������� C� �������� ����� � ���� ������ �1� �� � ���� ���� ���������� �� ������� �� G������ ����� � ���� ��� ��� ���� ���� ��� ���#���

2������ �� �������� �� �� ��� �� ����#� � �� �� ������ ������� �

�?����� � �������������� �� G������ ����� ��

����� ���� , %�) ������ ����� �� ���� ���� ����� ���� ������ � � ��� ����� �� G������ ����� �� ��� ��������� ������� � ������� ��� ���� �� � ��� �� �� 8� � � �� ��� ���� �� ���� �������������� � ����������� ������ , ���� ����� �� ��������� ������� �� ������������#��� �� �� ������#�� ����������� �� �� � ����� ��� ����������� � � ����;������ (�������I����� ��� ����� �6 !� & �;����� �� �� ��� ����� ���� ����� �� 8� ����� � ������� �� ����� #� �� �� ���� � C2��� 61�

& ����� ��� �� ������� � %�) ���� �� � ����� ��� � � ��������� #� �� ����� ���� �������� � � ����� ���� ��� ����� #� � ��������� ������;��� � � �� �� �� ��� ����� � �� �� #� � ��� �� ���� ������ ���� �� ����� � �� � ���� ����

, �� ����� ��#� �� ����� #� � ��� ���� ���� �� � � ������� �� ���� , G������ ����� � � ����� ��� �� � ������ �� �� ����� <�;����� ����������� ������ ��� ���� �� ��������� ��� � � ���� ���������� � �������������� � ��� �� � � ��� ����������� ��� � � � ������� &���� #� � ����������� �� ���� ��� �� �� ���� ���� �� ���� � ����� ��� ��� ��� ��� ����������

�� ��� ��������� , �� ��� � ���:� ���� ����� � %�) ��� �� ���� � � � �������� �� �� ������ ������ '����� ��������� �� G������ ���������� � �� ��� �� ������� )�������� �� �� � � ����� �� ��� �� ���������� �� �� � ���� ��� �� ���������� �� ��� � ��� �66!� ������� � ������ ���� ����������� ��� �� 8�� ���� ���� � � � ���� ��� �� ������ ,�� ������� �� ������� ������ �� �� ��� ��� � � ��� �� ��� � "�--� � ��� ������� ����������� ����� ��� � �3 �"0!� '����� ������� �� �� ������������� ��� �� ���� � ����� ������ �� ��� ��� �� ������ ���� � ����������� �� ������� ������ ��� ���� �� ���� �� ������ �� ������ ���� ��� �0 ��� ���� �� ����� � ������ ���� "// � 0/// �3!� �� ���� ����� �� �������� ������ �� ������ ����� � G������ ����� �� �� � �� ������ �� �������� ��� � � ���� � ���� �� ������ �� �� ��� ��� �� �������

��������� �� �������� @���� ��� �� %�) �� �� �?��� �����������

7

2���� 6= &���� ��� � � ����� #� �= C�1 �� ��� ����� ��� �� �� ���� ������ #� � � �� ���� � � �� ������� � C�1 ����� #� � ��� � � �� �������� ��� �� ���� �� �� �����

4

2���� 0= &������� � � � ������ � � G������ ����� �= C�1 ����� � �� ��������� � ���� �������� ���� ���� C�1 ���� ����� � � � ���� ��� �� �������� ���� C�1 ��������� ���������� �� ��� ���� � � ������ ���� � � ������������ C�1 ������ �� �� �� ���� C�1�

-

������ � � G������ ����� �� ��� ���� ��� ���� ��� �� �� ������� ��

���� �� � ���� ����� � 2�� �;������ �� �;������ �� ������� ��� ��

G�������� ���� � ��� ��� ������ �� ����� �� ��� �� �������� �� ������� �

�������� ������ � � ��� �������� � � ��� �������� ��� ������� ��� ����� ���������� � ���������� �� �� ������� ���� � �� ������ ������ � �;������� ���� ����� � 2��� 0���

���� ���������� & �������� �� �� � ����� � ��� G������ ����� � ������ �� �������� A���� � ����� ���� � ���� ������ ������� ��� ���� � � �� �� � ����� �= ���� ��� �� �"3!� & ����� ��� �� �;������ ��������� ��� �� ����� �� ����� �� �� � ��� �������� �� ������ �� ��� �� ����� ������ �� �������� ��������� J��� � ��� �������� � ������������ �� �� � ����� ����� ��� ��� ��������� � � � �� �� �����#�� ������� � ����� ����� �� ��� � � �� �;������ �� �� �� ��� ���������� � �� �� � � �� �� ��� ������ �� ��� �� ��� �� ��� �� ������ ��� ��� ������� �� ��� ��� ��� � �� �� ����

K� � ���� � �� �;������ �� ������� ��� �� ���� � ����� ��

�� ����= �� ��� � ���� ��� ��� � � ��� 5� ������������ ����������� �������� ���� � �� � � ���� � ����������� ��� ������� � � ����C �1� �� ���� � �� ���� ���� �������� � ���������� �� ��� �� � � ���� ���� ����������� � � �� ��� �� ��� ��� � ���� ������� ���� ������ ���� ��� �;����� � 2��� "�

������ ����= �� ������ ���� ��� ��� ���� G������ ����� �� ���������� ������ �� ��� C2��� .1� & ������ � ����������� ��� �� ����� � ��� ���� ��� � ���� � ������� � ������ �� �� ���� ����

�� ����= �� ��� � ���� � � ������������ ����� ��� �� ����� ��������� � ��������� ����� �������� � ��������� ��� ��� � � �� ���� �������� � ����� ��� ������� �� ����������� ��� � ����� ���� ������ �� ����� ������ 2��� .�

������ ����= ��� ����������� ��� � �������� ���� ���� �� � � ��������� �� ��� ����� �� ��� � �;������ ���� ������� �� �� �� ��� ��������� ���� G������ ����� � C2��� 31� ��� ������� � ��?� �� �� ������� ��� ���� ����� � 2��� 3= ��� 6 �� ����� � �� ����� �� ������ � ����C" 1 � � ����� � �� �� ����� C"61 � � C 61�

"/

2���� .= ,������ ��� �� ������ ������������� ������� �� ���� ��� ���� C�1 � �� ��� �� �� G��� ������� ������� ���� ���� ���� �� ������ ����� �� ����� � ��� � � ������� � ���� ���� ��� ���� � �� ��� ��� �� �� G��� ���� C�1� D����� ����� � �� ������ ����� ��� ������ �� ����� ������

�� ��� �� �� ����� �� ����� ������ ���� ������� ��

""

!��������

�� ���� ������� � �������� ���������� ������ ��� �����#��� �� %�������������� ��� ����� � C%�)1� , �� �;������ �� ������� ��� �� �;�������� ��� �� � �� ��� � ��� � ����� � C�)1� ����� ����� � � ���� � �������� ���� � �� ���� %�) ��� ���� �� � � �� ��� �� ����������� � ��� ���� �� ����� ���� � ����� �������� � ���� � � ������ E����� ����������� � �������� �� ��� � ����� ��� ����� ����� � ������� �������

��� ��� � � �� � 9� ��� &����� )���� ���� �� �� ������� ���������� G������ ����� �� ��� ������ ���� ���������� �����#��� � �� ��������� ������������ ��������

����� ��� ������� ����� ����� ����� ��������� �� � ��������� � ��������� � ����� ������

���� �� ��� � ���� �;���� ��� � ������ %��������� ������� �� �������� ����� H ���� ��� �� �?��� ������������ J������ �� �������� ���������;������ �� ������� ��� � �� �� �������� � ��� ������ � �� ���� ��� �����

����� �� ���� � ������ ?���� �� ������������ %�)� � �� ����� ������� ��� � �� ��� �� ��� ������� � ���� B����� ���5 � �������� � � /� ""!����� ��� E��� � ����� � G������ ����� ��� G���� ���� G�������� ����� � � � � �� ������ ���� � �� ��� �� ������ � �� ����� ���� ��������� � � � ����� � ���� �� � �� � � ���� ������ J������� �������� �� ����� � ����������� ��� ����� � ����� ���� � �� ��� ����� �� �� ����� ����� � 3�63!� ���� ����� �� ����� �� �� � ������� �� � �� ��� �� ��� �� ���� ������ � ������ � ��������� ������� ��� ���� �� ��������� �� ��������� �� ��� ���� �� �� � � ����� �� �������

��� �� �� � ��� ����������� � G����������� �� �� �� ������ (���#� 5�'���� � &����� ��� �� � "-30 �-!� � � ��������� �� (���#� � � %�� � �� ������ �"/! C���� ��� ���� ���#�� � ����� ������ �"4!1� (���#� '���� �&���� C('&1 ��� $ � ������ $ �������� �;� ��� � �� %�)� , ���� ������ ����� �� �������� � ��� ����� ����� ������� �� � ��� ���� C� ��������� ������� � ��� ������� � �� � %�)1�

& �������� ���������� ����� ����� �� ��������� ��������� �� %�) � ������ �������� �;���� � �;������ � ���� �� ������� �� ������� � �� ������� �� B����������5 ����� �� �;���� �� G������ ����� �5� ����� �� ������� ���������� ����� ��� ���� ���� ��� �������� � � ��� ����� ���� ��������� ��������� � � �������� ����� ��� ���� ���� ����� � �������� �� ��������� ��� ������ ����� �� �������� � ������ ����� ������� '����� ����� �� ��� �;���� �� ��������� �� � ����� � � ������� � � ���� ��� ��� ��������� �;���� � �� � � ���������� ����� ��K���� ����� �� ��� �;���� �� ����� ���� �� �� ���������� ��� ��������

�������) �!�� !������ ������� *� %�� ��� ������#) ������) �!����� ���� �� � ������ � �����+ ,$$$�!� ��!� � �� � �����% �!� ����� � � ��������) ��������� ������� �) �� �� �������) %���� �� �!� �� � ��%���! $ -� �� ������� �!�� � ������� �� �!��� � �� ��%���! �� ������$$$$ �!��� �!��%! �!��� �� ��� �������) ������ � ���������%���! $$$. /�01$

"

"����#���� ���

)� �� ���� �� �� �� � E��� �������� ���� � � �������� ��������� ����� ��� �� � ���� � �;������ � � ��� ��������� � � ���� �� ���� ���������

$���������

�"! &����#�� &�� A���� � � � ��� ��� ����� � � ����� �����������,�G G������ �� //"�

� ! &����#�� &� C@��1 A������� �(���� A���� �� ���� ���� //6�

���� @�������� //.�

�0! &����#�� &� � � ������� A� 2��� ����� � '� � � � �� �� �� ��A������ CK ���� G����� //31�

����� ��� � � ��� C //31� �������

�3! &���� L�� E�� 2�� D���������� 9�� @;������ � � M������� ����� � DG�������� G������� � G�� �� '������ )� ����� C //"1� ������������������� ����������������

� � � ����� ������� �����= , ������ � ����� ���� ����� ��A���� � & �������� ������� &,G A� ���� �� G������� ��� 7"4 C //"1"77H"47�

�4! &� �� )�� � � ' 8�� N��G�� )������ ������� ��� �� ������� ������

���� �� G������� ��� 7"4 C //01 "44H /6�

�-! (���#� 5� L� )� M ��������� �������� � ����� �� ����� � ������E������ &������� D�� ���9 ".7 C"-301 .0 H.0.�

�"/! (��#�� 5 L�)� � � %�� � � L� & ������� ����� ��� �������� ������� &����� A� ��� � � A���� � ���� ��� 4 C"-701 3H" �

���@���� &������A� 4" C //61 "-.H .�

������� G������� K�� 6/ C"-4-1 "/6H""/�

"6

�"6! A���� A���� E� �� )�L�� G� '�� 9�#� ���� '�� ��� �� �� � �� �� ��� �� A������ = .� , �� ��� �� A� ���� ��� ���� ���� //3�

�"0! A���� � L�� , ������ 2�� �������9�� E�� ��8�� ���� ,�� K�����#�� K)��� � 9D' ����� �� ����� ���� �������� �������� � �� ��� �������&� J�� D������ 6 C //.1 "�"3�

�".! A����; (� � � 9�8� E� ���� �������� ����� ����� ������� ����� �� ���������� , EA2� 5/3= G������� �� �� �� @���� ��������� E�������� �� A�����;�� �� 2����� ������� //3� 6 H 0/�

�"3! E�;�� ��� E���� G� � � '������ N� '������ ������ ��� ����� �� � �

C"--71 7-H6/6�

�"7! E�8���� @�&� & �� � �� �������� � �� ���� ��� ������ ��� ������� � C"-.-1 3-H 7"�

�"4! '��� G� � � K��� � K� &� A���� �� �� ��� �� � ������ ���� �������� � ��&D�A��4/�734� "-4/�

�"-! '�������� E� %��������� ��������� ��� ��� ��� �� ��� � ����� ���

�� ����� � L� ����� )��� "0 C"-4/1 . "00.H"0./�

� /! '������ N�� M %��������� ����� �� � � ������ ������ � (��� @&�A�6. C"-441 7" � 4 �

������ �� � �������� � ������� G��������� 6- C"-./1 6�

� ! %��������� E�'� � � 9���� L�E� & ��������� ��� ������� �� ������������ , = ������ '� ��� @��� A������ �� '������ CD����J���� ��"-4.1 "7� 04�

� 6! % � E� @� ��� &� �� A����� G�������� �� F��� "= 2 ���� ��&��������� &����� �������� 9���� �� )���� "-34�

� 0! %��������� &� D�� M �� �� ��� �� ��������� ������� )�� D�� 4=0C"-.61� "7.H"73�

������� )�� D��� "6 C"-.41 6H 4� � 9���� � @ ����� �� ����� = &�)��� ����� � " C"-361 "7H 0.�

� 3! D�������� ��� N����� J�� ���� �� , ������ ����� ���� ����� � ��� ����� ���� � �� �������� ��������� (���������� A�������40 C ///1 "-.H /0�

� 7! D������� ��� ���� �������� �� �� ����� ���� � � ������ �� 9�������� )����������� ". C //"1 737�77/�

"0

� 4! D������� ��� N����� J�� � � ��� &�� )�#������� � �� � �������� ����� ���� D��� 0/7 C ///1 07/�07/�

� � �������� ���� ���� (���������� A������� - C //"1 07�. �

�6/! ���:� ���� &� 9������� ������� �� �������� ��� �� ��� � ����� ��

67� ),� C"-761�

0-/H./4�

�6 ! ���� ��D���� ,� )������ @� �� � L� G���#�) #�� F� �������� %����� ��������� � ���;������ ����� ��� ������������ ������� �;���������� G��� 9�� K� 43 C //"1 "303�-�

�66! ��������� �� G����� ���� ����� � 2�� //7�

���� �� ������ , = G���� ����� )��������� 2� ���� � �� A��������� �� )2A� "--"� 0 3H06. CKDA� . /1�

�6.! ���8� 9� @� 9����� �� ����� �� ��?��� � ��� ��� ��� � ��� �� ����8�� ���� ��&D�A��77�3/6� )���� "-77�

�63! ���� &�� %�������� 9�� D������� �� & ���������������� ����� ��� ��� ������� ��� ��� �� ������� �������� ������ � �� ���������� ����������� G������ E /. C //.1 " .�"6.�

�67! ������� A� � � &����#�� &� C@���1 � �� �� �� �� A���� � //.=2��� A������ &���� � ������ CK ���� G����� //.1�

�64! ������ 9�� M����� &�� A�� ,� )����� � � *���� ���+ �� �� ����� ������������ ���� ������ 2@(� K���� 60 C"-761 0/H0 �

�6-! ����� ��� &� �� )�� � � ' 8�� N��G�� 9��� � � ������ G������������ �� (�������� 76 C //01 0.H..�

�0/! ����� ��� I� ��� %� G� � � ' 8�� N� G�� 9��� A� ���= 2��� ������ A������ � A����� , = ,8������ &� L�� )��#���� �� � � %����� ���@��� (����������� , ������ &��������� � &��� ��� , ������� ���� ������� ���� ���� //3� /H6 �

�0"! ���� ��� F�&� %��������� � � ���������� ������ ��� L�� �� �� ��������� K���� .7 C"-- 1 64.H0" �

".