OPTIMIZACIJA IZBORA OPREME I PROVODNIKA U

UNIVERZITET CRNE GORE

ELEKTROTEHNIĈKI FAKULTET U PODGORICI

MILAN KOĈOVIĆ

OPTIMIZACIJA IZBORA OPREME I

PROVODNIKA U VISOKONAPONSKIM

RAZVODNIM POSTROJENJIMA

- MAGISTARSKI RAD -

Podgorica, 2021.

UNIVERZITET CRNE GORE

ELEKTROTEHNIĈKI FAKULTET U PODGORICI

MILAN KOĈOVIĆ

OPTIMIZACIJA IZBORA OPREME I

PROVODNIKA U VISOKONAPONSKIM


- MAGISTARSKI RAD -

Podgorica, 2021.

PODACI I INFORMACIJE O MAGISTRANDU

Ime i prezime: Milan Koĉović

Datum i mjesto roĊenja: 26.11.1993. u Bijelom Polju

Prethodno završene studije:

Osnovne studije: Elektrotehniĉki fakultet Podgorica, Univerzitet Crne Gore

Smjer: Energetika i automatika, 180 ECTS kredita, 2015. godine

Specijalistiĉke studije: Elektrotehniĉki fakultet Podgorica, Univerzitet Crne Gore

Smjer: Elektroenergetski sistemi, 60 ECTS kredita, 2016. godine

INFORMACIJE O MASTER RADU

Naziv postdiplomskog studija: Elektroenergetski sistemi

Naziv rada: Optimizacija izbora opreme i provodnika u visokonaponskim razvodnim

postrojenjima

Fakultet/Akademija na kojem je rad odbranjen: Elektrotehniĉki fakultet, Podgorica

UDK, OCJENA I ODBRANA MASTER RADA

Datum prijave master rada: 07.02.2018.

Datum sjednice Vijeća na kojoj je prihvaćena tema:12.09.2018.

Komisija za ocjenu teme i podobnosti magistranda:

Prof. dr Saša Mujović, ETF Podgorica

Prof. dr Zoran Miljanić, ETF Podgorica

Prof. dr Vladan Radulović, ETF Podgorica

Mentor: Prof. dr Vladan Radulović

Komisija za ocjenu rada:




Komisija za odbranu rada:




:

Datum odbrane: 18.11.2021.

PREDGOVOR

Namjera ovog rada jeste da ukaţe na neophodnost optimizacije projektovanja novih i

rekonstrukcije već postojećih vazduhom izolovanih visokonaponskih razvodnih postrojenja. U

tom cilju, izloţen je detaljan matematiĉki mehanizam projektovanja postrojenja i sprovedena

je analiza mogućih principa optimizacije projektnih rješenja uz korišćenje implementiranih

programa i optimizatora.

Ovom prilikom zahvaljujem mentoru - prof. dr Vladanu Raduloviću na svesrdnoj

pomoći, konstruktivnim sugestijama i savjetima prilikom izbora i realizacije ove teze.

Posebnu zahvalnost iskazujem svojoj supruzi Mitri, porodici i prijateljima na stalnoj

podršci, motivaciji i ukazanom povjerenju.

Posvećujem

Svojim roditeljima Dragoslavu i Stanki,

za njihovu ljubav, podršku i razumijevanje.

IZVOD TEZE

Visokonaponska razvodna postrojenja su kompleksni sistemi koji imaju kljuĉnu ulogu

u sistemima proizvodnje, prenosa i distribucije elektriĉne energije, a sluţe za povezivanje

mreţa istih ili razliĉitih naponskih nivoa. Za naponske nivoe 110kV i više, visokonaponska

razvodna postrojenja se najĉešće izvode na otvorenom, tj. kao vazduhom izolovana

postrojenja. Ova postrojenja se smještaju u zgrade samo u posebnim sluĉajevima kada ne

postoji mogućnost izvedbe na otvorenom (smještaj unutar naseljenog podruĉja, u podruĉjima

sa mnogo prašine ili soli, u industrijskim zonama). U tim sluĉajevima izvode se u vidu gasom

(SF6) izolovanih postrojenja zatvorenog tipa.

Opšte posmatrano, visokonaponska razvodna postrojenja se sastoje od sabirniĉkih

sistema, visokonaponskih polja, transformatora snage i sistema za upravljanje, signalizaciju i

zaštitu.

Visokonaponska (VN) polja mogu biti generatorska, transformatorska, dalekovodna,

kablovska, kao i spojna polja glavnih i pomoćniih sistema sabrnica. Osnovni elementi VN

polja su prekidaĉi, rastavljaĉi, uzemljivaĉi, naponski i strujni mjerni transformatori i

odvodnici prenapona. U zavisnosti od namjene polja, vrši se odabir prethodno nabrojanih

elemenata. Veze izmeĊu elemenata se ostvaruju fleksibilnim i krutim provodnicima uz

korišćenje raznih vrsta izolatora, ĉeliĉnih i portalnih konstrukcija, kako bi se ostvario

mehaniĉki i dielektriĉni integritet.

Svi prethodno pomenuti visokonaponski elementi i oprema moraju biti odabrani tako

da bez oštećenja i kvara ispunjavaju svoju ulogu u svim eksploatacionim uslovima. Taĉnije,

elementi i oprema trebaju biti odabrani u zavisnosti od oĉekivanih dielektriĉnih naprezanja,

termiĉkih i mehaniĉkih naprezanja za vrijeme kratkih spojeva i atmosferskih uticaja, kao i

mehaniĉkih naprezanja usljed seizmiĉkih aktivnosti.

Pri projektovanju visokonaponskih razvodnih postrojenja potrebno je voditi raĉuna i o

optimizaciji odabira elemenata i opreme. Najznaĉajnija optimizacija se moţe postići kod

visokonaponskih postrojenja spoljašnje izvedbe.

U ovom radu su izloţeni principi odabira provodnika i opreme, tj. projektovanja

visokonaponskih postrojenja izolovanih vazduhom. Rad se sastoji od šest poglavlja. Nakon

uvodnih razmatranja znaĉaja i klasifikacija visokonaponskih razvodnih postrojenja, drugim

poglavljem je dat pregled i opis uloge i naĉina primjene razliĉitih vrsta opreme koja se koristi

u postrojenjima. Zatim, u trećem poglavlju su prezentovani sloţeni matematiĉki modeli

odabira provodnika i opreme, kao i njihovih provjera na mehaniĉka, termiĉka i dielektriĉna

naprezanja uzrokovana kratkim spojevima, atmosferskim i klimatskim faktorima i seizmiĉkim

uticajima. Kako ove proraĉune karakteriše kompleksan matematiĉki aparat, radi lakšeg i

kvalitetnijeg projektovanja visokonaponskih razvodnih postrojenja, razvijen je program za

izbor provodnika i opreme uz voĊenje raĉuna o svim prethodno pomenutim uticajima. Ova

programska implementacija je opisana ĉetvrtim poglavljem. U petom poglavlju su analizirana

razliĉita optimalna rješenja projektovanja sabirniĉkih sistema i popreĉnih veza. Za potrebe

predmetne optimizacije implementirani su programski optimizatori koji su opisani u istom

poglavlju. Cilj optimizacije je smanjenje naprezanja provodnika i mehaniĉkih sila na opremu i

nosaĉe, uz ispunjenje zahtijevanih kriterijuma performansi. Osim smanjenja troškova

izgradnje visokonaponskih razvodnih postrojenja, optimizacijom se postiţe i bolja

eksploataciona statistika. Znaĉaj optimizacije se naroĉito ogleda pri rekonstrukciji već

postojećih visokonaponskih postrojenja. Na kraju rada, data su zakljuĉna razmatranja sa još

jednim osvrtom na glavnu ideju i istraţivaĉko pitanje.

Kljuĉne rijeĉi: visokonaponska razvodna postrojenja, projektovanje, optimizacija.

ABSTRACT

High-voltage substations are complex systems that have an important role in the

production systems, transmission and distribution of electricity, and it is being used to connect

networks of the same or different voltage level. For voltage levels such as 110 kV and higher,

high-voltage substation are usually performed outdoors, ie. as air-insulated substation. These

substation are installed in buildings only in special cases when there is no possibility of

outdoor performance (installation within a populated area, in areas with a lot of dust or salt, or

in industrial zones). In these cases, they are provided in the form of gas (SF6) insulated closed

type substations.

In general, high-voltage substations consist of busbar systems, high-voltage fields,

power transformers and control, signaling and protection systems.

High voltage (HV) bays can be generator, transformer, transmission line, cable, as

well as connecting fields of main and supplement busbar systems. The basic elements of the

HV field are circuit breaker, disconnectors, earthing switches, voltage and current measuring

transformers and surge arresters. Depending on the purpose of the field, the previously listed

elements are selected. The connections between the elements are made with flexible and rigid

conductors with the use of various types of insulators, steel and portal constructions, in order

to achieve mechanical and dielectric integrity.

All the aforementioned high-voltage elements and equipment must be selected so that

they fulfill their role in all operating conditions without damage or failure. More precisely,

elements and equipment should be selected depending on the expected dielectric stresses,

thermal and mechanical stresses during short circuits and atmospheric influences, as well as

mechanical stresses due to seismic activities.

When designing high-voltage substation, it is necessary to take into account the

optimization of the selection of elements and equipment. The most significant optimization

can be achieved with high-voltage outdoor substations.

This thesis presents the principles of selection of conductors and equipment, ie. design

of high voltage air insulated substations. The thesis consists of six chapters. After introductory

considerations of the significance and classification of high-voltage substations, the second

chapter provides an overview and description of the role and application of different types of

equipment used in plants. Then, in the third chapter, complex mathematical models of

selection of conductors and equipment are presented, as well as their checks for mechanical,

thermal and dielectric stresses caused by short circuits, atmospheric and climatic factors and

seismic influences.As these calculations are characterized by a complex mathematical

apparatus, in order to facilitate and better design of high-voltage substations, a program for

the selection of conductors and equipment has been developed, as being very cautious about

all the previously mentioned influences. This software implementation is described in chapter

four. In the fifth chapter, various optimal solutions for designing bus systems and cross

connections are analyzed. For the purposes of the subject optimization, the software

optimizers described in the same chapter have been implemented. The goal of optimization is

to reduce the stress of conductors and mechanical forces on equipment and supports, while

meeting the required performance criteria. In addition to reducing the cost of building high-

voltage substations, optimization also achieves better operating statistics. The importance of

optimization is especially reflected in the reconstruction of already existing high-voltage

plants. At the end of this paper work, concluding remarks are given with another review of the

main idea and research question.

Keywords: high voltage substation, design, optimization.

SADRŢAJ:

SADRŢAJ SLIKA ...................................................................................................................... 1

SADRŢAJ TABELA .................................................................................................................. 7

LISTA KORIŠĆENIH SKRAĆENICA ..................................................................................... 8

1. UVOD ..................................................................................................................................... 9

2. ULOGA I PRIMJENA PROVODNIKA I OPREME U VN RAZVODNIM

POSTROJENJIMA ................................................................................................................... 13

2.1. Sabirniĉki sistemi i popreĉne veze u visokonaponskim postrojenjima ......................... 13

2.2. Portali i visokonaponski izolatori .................................................................................. 13

2.2.1. Portali ...................................................................................................................... 13

2.2.2. Potporni izolatori ..................................................................................................... 14

2.2.3. Viseći izolatori ........................................................................................................ 14

2.2.4. Provodni izolatori .................................................................................................... 15

2.3. Visokonaponski rastavljaĉi ............................................................................................ 15

2.4. Visokonaponski prekidaĉi .............................................................................................. 17

2.5. Visokonaponski mjerni transformatori .......................................................................... 20

2.5.1.Strujni mjerni transformatori .................................................................................... 20

2.5.2. Naponski mjerni transformatori .............................................................................. 21

2.6. Visokonaponski odvodnici prenapona ........................................................................... 22

3. PREGLED METODA PRORAĈUNA I IZBORA PROVODNIKA I OPREME U VN

RAZVODNIM POSTROJENJIMA ......................................................................................... 23

3.1. Odabir visokonaponskih provodnika za sabirnice i popreĉne veze ............................... 23

3.2. Proraĉun mehaniĉkih, termiĉkih i dielektriĉnih naprezanja provodnika i opreme ........ 25

3.2.1. Mehaniĉki efekti struje kratkog spoja na provodnike, ovjesnu opremu i nosaĉe ... 25

3.2.1.1. Mehaniĉki proraĉun uticaja struje kratkog spoja na krute provodnike ............ 25

3.2.1.1.1. Proraĉun elektromagnetne sile ................................................................... 25

3.2.1.1.2. Proraĉun naprezanja krutih provodnika ..................................................... 28

3.2.1.1.3. Dozvoljene vrijednosti naprezanja krutih provodnika ............................... 31

3.2.1.1.4. Proraĉun sila na nosaĉe krutih provodnika ................................................ 31

3.2.1.1.6. Proraĉun faktora α, β, γ, c, VF, VϬ, VϬs, Vr i Vrs ......................................... 32

3.2.1.2. Mehaniĉki proraĉun uticaja struje kratkog spoja na fleksibilne provodnike .... 37

3.2.1.2.1. Efekti struje kratkog spoja na glavne provodnike ..................................... 37

3.2.1.2.2. Proraĉun zatezne sile provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja ......... 41

3.2.1.2.3. Proraĉun zatezne sile provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja sa

spustovima u sredini raspona ..................................................................................... 42

3.2.1.2.4. Proraĉun zatezne sile provodnika nakon kratkog spoja ............................. 44

3.2.1.2.5. Horizontalni pomjeraj i minimalno rastojanje izmeĊu provodnika ........... 44

3.2.1.2.6. Sila zatezanja provodnika izazvana privlaĉenjem provodnika u snopu..... 46

3.2.1.2.7. Opterećenje izolatora, nosaĉa i konektora fleksibilnih provodnika ........... 52

3.2.2. Termiĉki efekat struje kratkog spoja na provodnike ............................................... 53

3.2.2.1. Proraĉun termiĉkog ekvivalenta kratkotrajne struje ......................................... 53

3.2.2.2. Proraĉun termiĉke snage kratkog spoja za razliĉita vremena trajanja kratkog

spoja ............................................................................................................................... 57

3.2.3. Eolinske vibracije cijevnih provodnika ................................................................... 58

3.2.3.1. Nastanak vibracija cijevnih provodnika ........................................................... 58

3.2.3.2. Proraĉun i uslovi nastanka vibracija cijevnih provodnika ................................ 58

3.2.3.3. Prigušenje vibracija cijevnih provodnika ......................................................... 61

3.2.4. Atmosferski uticaji na naprezanje provodnika i opreme ......................................... 62

3.2.4.1. Atmosferski uticaj na naprezanje cijevnih provodnika .................................... 62

3.2.4.2. Atmosferski uticaj na naprezanje fleksibilnih provodnika ............................... 66

3.2.4.2.1. Opterećenje fleksibilnog provodnika ......................................................... 66

3.2.4.2.2. Naprezanje fleksibilnog provodnika .......................................................... 67

3.2.4.2.3. Jednaĉina linije provodnika ....................................................................... 68

3.2.4.2.4. Ugib lanĉanice provodnika ........................................................................ 70

3.2.4.2.5. Srednji i gravitacioni rasponi ..................................................................... 71

3.2.4.2.6. Jednaĉina promjene stanja provodnika ...................................................... 72

3.2.4.2.7. Idealni raspon ............................................................................................. 74

3.2.4.2.8. Kritiĉni raspon ........................................................................................... 74

3.2.4.2.9. Kritiĉna temperatura .................................................................................. 75

3.2.4.2.10. Montaţne krive ........................................................................................ 75

3.2.4.2.11. Proraĉun sila na nosaĉe fleksibilnih uţastih provodnika ......................... 76

3.2.5. Proraĉun dielektriĉnih naprezanja VNRP ............................................................... 77

3.2.5.1. Uslovi nastanka i proraĉun korone ................................................................... 77

3.2.5.2. Uticaj visokog napona na radio smetnje ........................................................... 80

3.2.5.3. Sigurnosna rastojanja u visokonaponskim postrojenjima ................................ 81

3.2.6. Procjena VNRP na sigurnost od zemljotresa .......................................................... 85

3.2.6.1. Uticaj seizmoloških talasa na naprezanje provodnika i opreme ....................... 85

3.2.6.1.1. Eksperimentalna verifikacija seizmoloških uticaja .................................... 87

3.2.6.1.2. Verifikacija seizmoloških uticaja pomoću proraĉuna ................................ 88

3.2.6.2. Seizmiĉka aktivnost Crne Gore ........................................................................ 92

3.3. Odabir visokonaponskih izolatora ................................................................................. 94

3.3.1. Odabir potpornih izolatora ...................................................................................... 94

3.3.2. Odabir visećih izolatora .......................................................................................... 95

3.3.3 Odabir provodnih izolatora .......................................................................................... 96

3.4. Odabir visokonaponskih rastavljaĉa .............................................................................. 96

3.5. Odabir visokonaponskih prekidaĉa ................................................................................ 98

3.6. Odabir visokonaponskih mjernih transformatora ........................................................ 101

3.6.1. Odabir strujnih mjernih transformatora................................................................. 101

3.6.2. Odabir naponskih mjernih transformatora ............................................................ 104

3.7. Odabir visokonaponskih odvodnika prenapona ........................................................... 107

4. PROGRAMSKA IMPLEMENTACIJA IZBORA PROVODNIKA I OPREME U VN

RAZVODNIM POSTROJENJIMA ....................................................................................... 111

4.1. Program 1: Odabir visokonaponskih provodnika ........................................................ 114

4.2. Program 2: Mehaniĉki efekti struje kratkog spoja na provodnike i nosaĉe ................. 117

4.3. Program 3. Optimalna lanĉanica fleksibilnog provodnika .......................................... 121

4.4. Progaram 4: Termiĉki efekti struje kratkog spoja na provodnike................................ 123

4.5. Program 5: Proraĉun eolinskih vibracija i ugiba cijevnih provodnika ........................ 124

4.6. Program 6: Uticaj seizmiĉkih aktivnosti na provodnike i nosaĉe ................................ 125

4.7. Program 7: Odabir visokonaponskih potpornih izolatora ............................................ 127

4.8. Program 8: Odabir visokonaponskih visećih izolatora (štapni i masivni) ................... 128

4.9. Program 9: Odabir visokonaponskih visećih izolatora (kapasti) ................................. 129

4.10. Program 10: Odabir visokonaponskih provodnih izolatora ....................................... 130

4.11. Program 11: Odabir visokonaponskih rastavljaĉa ..................................................... 131

4.12. Program 12: Odabir visokonaponskih prekidaĉa ....................................................... 132

4.13. Program 13: Odabir visokonaponskih strujnih mjernih transformatora .................... 134

4.14. Program 14: Odabir visokonaponskih naponskih mjernih transformatora ................ 135

4.15. Program 15: Odabir visokonaponskih odvodnika prenapona .................................... 136

4.16. Baza podataka: Elementi visokonaponskih razvodnih postrojenja ............................ 138

5. ANALIZA MOGUĆNOSTI OPTIMIZACIJE IZBORA PROVODNIKA I OPREME U VN

RAZVODNIM POSTROJENJIMA ....................................................................................... 140

5.1. Optimizacija rasporeda prikljuĉenja VN polja na sabirnice ........................................ 140

5.2. Program 16: Optimizacija rasporeda prikljuĉenja viskonaponskih polja na sabirnice ..... 141

5.3. Optimizacija aranţmana sabirniĉkih sistema i popreĉnih veza ................................... 143

5.3.1. Optimizacija aranţmana krutih provodnika .......................................................... 143

5.3.1.1. Optimizacija aranţmana provodnika kruţnog i cijevnog popreĉnog presjeka .... 143

5.3.1.2. Optimizacija aranţmana provodnika pravougaonog popreĉnog presjeka ...... 151

5.3.1.3. Algoritam optimizacije aranţmana krutih provodnika ................................... 154

5.3.2. Optimizacija aranţmana fleksibilnih provodnika ................................................. 156

5.3.2.1. Optimizacija aranţmana zategnutih felksibilnih provodnika ......................... 156

5.3.2.2. Optimizacija aranţmana ovješenih fleksibilnih provodnika .......................... 168

5.3.2.3. Algoritam optimizacije aranţmana fleksibilnih provodnika .......................... 168

5.4. Program 17: Optimizacija aranţmana sabirnica i popreĉnih veza ............................... 172

6. ZAKLJUĈAK ..................................................................................................................... 186

LITERATURA ....................................................................................................................... 189

Optimizacija izbora opreme i provodnika u visokonaponskim razvodnim postrojenjima

1

SADRŢAJ SLIKA

Slika 1. Prenosna mreţa elektroenergetskog sistema Crne Gore ............................................... 9

Slika 2. Prikaz dijela visokonaponskog postrojenja spoljašnje izvedbe ................................... 10

Slika 3. Prikaz visokonaponskih provodnika: a) cijevni, b) fleksibilni .................................... 13

Slika 4. Prikaz visokonaponskih potpornih izolatora ............................................................... 14

Slika 5. Prikaz visokonaponskih kapastih izolatora izraĊenih od: a) stakla, b) porcelana ....... 15

Slika 6. ABB rastavljaĉi: a) dvostubni okretni rastavljaĉ s središnjim rastavljanjem, b)

trostubni okretni rastavljaĉ, c) rastavljaĉ sa vertikalnim rastavljanjem, d) jednostubni

pantografski rastavljaĉ .............................................................................................................. 16

Slika 7. Korišćenje i tendencija razvoja prekidaĉa u zavisnosti od nazivnog napona ............. 18

Slika 8. Skica prekidaĉa sa: a) jednopolnim, b) tropolnim komandovanjem ........................... 18

Slika 9. ABB prekidaĉi sa: a) izolovanim, b) uzemljenim kućištem ........................................ 19

Slika 10. Simboli strujnih mjernih transformatora u šemama .................................................. 20

Slika 11. Strujni mjerni transformatori proizvoĊaĉa Končar ................................................... 20

Slika 12. Sprega NMT-a: a) dva dvopolno izolovana, b) tri jednopolno izolovana ................. 21

Slika 13. Naponski mjerni transformatori proizvoĊaĉa Siemens .............................................. 21

Slika 14. Visokonaponski odvodnici prenapona proizvoĊaĉa ABB ......................................... 22

Slika 15. Dispozicija provodnika pravougaonog popreĉnog presjeka u snopu: a) vertikalna,

b) horizontalna .......................................................................................................................... 27

Slika 16. MeĊusobna rastojanja pravougaonih provodnika u snopu ........................................ 28

Slika 17. Faktor k1s u zavisnosti od odnosa a1s /d i b/d ............................................................. 28

Slika 18: Faktor c u zavisnosti od mz/n∙ms'∙l i koeficijenta cc: a) Grafik 1, b) Grafik 2 ............ 34

Slika 19. Princip rasporeda prikljuĉenja poveznih elemenata .................................................. 34

Slika 20. Faktor VF u zavisnosti od fc/f i faktora udarne struje k .............................................. 35

Slika 21. Faktor VϬ u zavisnosti od fc/f i faktora udarne struje k .............................................. 36

Slika 22. Faktor Vr u zavisnosti od odnosa fc/f ......................................................................... 36

Slika 23. Maksimalni ugao njihanja provodnika δm u funkciji odnosa Tk1/ Tres i faktora r ...... 40

Slika 24. Zavisnosti faktora ψ od faktora naprezanja ξ i parametra opterećenja φ .................. 41

Slika 25. Dispozicija dijela dalekovodnog polja sa spustovima ............................................... 42

Slika 26. Karakteristiĉne dimenzije spusta ............................................................................... 43

Slika 27. Skica regularnih poloţaja provodnika u snopu ......................................................... 46

Slika 28. Faktor V2 u funkciji od faktora V1 i vrijednosti faktora udarne struje k .................... 48

Slika 29. Zavisnost faktora V3 od odnosa as/ds ......................................................................... 49

Slika 30. Parametar ξ u zavisnosti od parametra j i vrijednosti statiĉkog faktora naprezanja εst ... 50


2

Slika 31. Parametar η u zavisnosti od parametra j i faktora naprezanja εst za: a) as/ds=2.5,

b) as/ds=10 ................................................................................................................................ 51

Slika 32. Zavisnost faktora m od f∙Tk i faktora udarne struje k ................................................. 54

Slika 33. Zavisnost faktora n od vremena Tk i odnosa struja Ik''/ Ik .......................................... 55

Slika 34. Zavisnost gustine struje od poĉetne i krajnje temperature: a) Bakar (plava linija),

b) Ĉelik (crvena linija) .............................................................................................................. 56

Slika 35. Zavisnost gustine struje od poĉetne i krajnje temperature aluminijumskog

provodnika ................................................................................................................................ 57

Slika 36. Putanja Von Karmanovih vrtloga .............................................................................. 58

Slika 37. Umetanje antivibracionih uţadi u cijevni provodnik ................................................ 62

Slika 38. Prikaz horizontalne i vertikalne sile koje djeluju na nosaĉ cijevnog provodnika ..... 66

Slika 39. Izgled lanĉanice kosog raspona u sopstvenom koordinatnom sistemu ..................... 68

Slika 40. Prikaz ugiba lanĉanice fleksibilnog provodnika (uţeta) ........................................... 70

Slika 41. Prikaz srednjeg i gravitacionog raspona uţeta .......................................................... 72

Slika 42. Prikaz horizontalnih i vertikalne sile koje djeluju na nosaĉ fleksibilnog provodnika .... 77

Slika 43. Karakteristĉne visine djelova visokonaponskog elementa ........................................ 82

Slika 44. Minimalna rastojanja za transportni prolaz ............................................................... 83

Slika 46. Oblici talasa interpretacije oscilovanja zemljišta: a) sinusni talas prirodne

frekvencije, b) talas sastavljen od nekoliko grupa rastućih i opadajućih sunusnih talasa,

c) eksponencijalno prigušeni talas prirodne frekvencije .......................................................... 86

Slika 47. Karta seizmiĉkog hazarda Mediterana ...................................................................... 92

Slika 48. Karta seizmiĉke rejonizacije Crne Gore .................................................................... 93

Slika 49. Karta seizmiĉkog hazarda za podruĉje Crne Gore .................................................... 93

Slika 50. Skica potpornog porcelanskog izolatora ................................................................... 94

Slika 51. Skica potpornog izolatora od umjetnih smola ........................................................... 95

Slika 52. Zavisnost fakotra prvog pola kpp od odnosa reaktansi X1/X0 ................................... 101

Slika 53. Tri jednopolno izolovana NMT-a sa namotajima vezanim u otvoreni trougao i

zvijezdu ................................................................................................................................... 105

Slika 54. Mjerenje napona neutralne taĉke korišćenjem pomoćnog naponskog transformatora . 105

Slika 55. Zavisnost napona i struje SiC odvodnika prenapona .............................................. 107

Slika 56. IEC karakteristika faktora prenapona MOP-a u funkciji vremena .......................... 109

Slika 57. Glavni prozor MatLab-a i poĉetni prozor GUI interfejsa........................................ 111

Slika 58. Program za projektovanje viskonaponskih razvodnih postrojenja .......................... 112

Slika 59. Programi za: a) Projektovanje visokonaponskih sabirnica i popreĉnih veza,

b) Projektovanje visokonaponskih polja, c) Odabir visokonaponskih izolatora, d) Optimizaciju

projektovanja visokonaponskih sabirnica i popreĉnih veza ................................................... 113


3

Slika 60. Glavni prozor Microsoft Office Access programa ................................................... 113

Slika 61. Prikaz programa za odabir visokonaponskih provodnika ....................................... 114

Slika 62. Primjer odabira visokonaponskog provodnika ........................................................ 115

Slika 63. Otvaranje postojećeg projekta odabira viskonaponskog provodnika ...................... 115

Slika 64. Ĉuvanje trenutnog projekta odabira viskonaponskog provodnika .......................... 116

Slika 65. Primjer eksportovanja odabira provodnika u MS Office Word dokument: a) prva

strana, b) druga strana ............................................................................................................. 117

Slika 66. Izgled programa za mehaniĉki proraĉun efekata struje kratkog spoja .................... 118

Slika 67. Prikaz dijela programa za unos podataka za opis provodnika: a) kruţnog presjeka,

b) pravouganog presjeka, c) cijevnog presjeka, d) fleksibilnog uţeta.................................... 118

Slika 68. Prikaz dijela programa za unos podataka za opis dispozicije: a) krutih provodnika,

b) fleksibilnih provodnika ...................................................................................................... 119

Slika 69. Prikaz primjera dispozicije cijevnih provodnika: a) 2D prikaz, b) 3D prikaz ........ 119

Slika 70. Prikaz primjera dispozicije fleksibilnih provodnika ............................................... 120

Slika 71. Prikaz primjera proraĉunatih veliĉina za: a) cijevne provodnike, b) fleksibilne

provodnike .............................................................................................................................. 120

Slika 72. Prikaz programa za proraĉun optimalne lanĉanice fleksibilnog provodnika .......... 121

Slika 73. Prikaz primjera proraĉuna optimalne lanĉanice fleksibilnog provodnika ............... 122

Slika 74. Montaţne krive: a) naprezanja, b) najkraceg rastojanje do zemlje ......................... 122

Slika 75. Izgled programa za termiĉki proraĉun efekata struje kratkog spoja ....................... 123

Slika 76. Prikaz primjera unosa podataka za termiĉki proraĉun efekata kratkog spoja ......... 123

Slika 77. Prikaz primjera izlaznih veliĉina termiĉkog proraĉuna efekata struje kratkog spoja ... 124

Slika 78. Prikaz programa za proraĉun eolinskih vibracija i ugiba cijevnih provodnika ....... 124

Slika 79. Primjer proraĉuna eolinskih vibracija i ugiba cijevnog provodnika ....................... 125

Slika 80. Prikaz programa za proraĉun uticaja seizmiĉkih aktivnosti na provodnike i nosaĉe ... 126

Slika 81. Primjer proraĉuna uticaja seizmiĉkih aktivnosti na cijevni provodnik i nosaĉe ..... 126

Slika 82. Primjer proraĉuna uticaja seizmiĉkih aktivnosti na fleksibilni provodnik i nosaĉe .. 127

Slika 83. Program za odabir visokonaponskih potpornih izolatora ........................................ 127

Slika 84. Prikaz primjera odabira visokonaponskih potpornih izolatora ............................... 128

Slika 85. Program za odabir visokonaponskih visećih izolatora (štapni i masivni) ............... 128

Slika 86. Primjer odabira visokonaponskih visećih izolatora (štapnih i masivnih)................ 129

Slika 87. Primjer odabira visokonaponskih visećih izolatora (kapastih)................................ 129

Slika 88. Prikaz primjera odabira visećih izolatora (kapastih) ............................................... 130

Slika 89. Program za odabir visokonaponskih provodnih izolatora ....................................... 130

Slika 90. Prikaz primjera odabira visokonaponskih provodnih izolatora ............................... 131


4

Slika 91. Prikaz programa za odabir visokonaponskih rastavljaĉa ........................................ 131

Slika 92. Prikaz primjera odabira visokonaponskih rastavljaĉa ............................................. 132

Slika 93. Prikaz programa za odabir visokonaponskih prekidaĉa .......................................... 133

Slika 94. Prikaz primjera odabira visokonaponskih prekidaĉa .............................................. 133

Slika 95. Prikaz programa za odabir visokonaponskih strujnih mjernih transformatora ....... 134

Slika 96. Prikaz primjera odabira visokonaponskih strujnih mjernih transformatora ............ 135

Slika 97. Prikaz programa za odabir visokonaponskih naponskih mjernih transformatora ... 135

Slika 98. Prikaz primjera odabira visokonaponskih naponskih mjernih transformatora ........ 136

Slika 99. Prikaz programa za odabir visokonaponskih odvodnika prenapona ....................... 137

Slika 100. Prikaz primjera odabira visokonaponskih odvodnika prenapona.......................... 137

Slika 101. Prikaz glavne forme baze podataka Elementi visokonaponskih razvodnih

postrojenja .............................................................................................................................. 138

Slika 102. Forma za unos, izmjenu i pregled objekta Visokonaponski prekidači .................. 139

Slika 103. Tabelarni izvještaj objekta Naponski mjerni transformatori ................................ 139

Slika 104. Sabirnice sa n segmenata i n+1 prikljuĉaka .......................................................... 140

Slika 105. Prikaz programa za optimizaciju rasporeda prikljuĉenja VN polja na sabirnice .. 141

Slika 106. Prikaz primjera optimizacije rasporeda prikljuĉenja visokonaponskih polja na

sabirnice .................................................................................................................................. 142

Slika 107. Optimalni rasporedi prikljuĉenja viskonaponskih polja na sabirnice:

a) kombinacija br. 13, b) kombinacija br. 14 ......................................................................... 142

Slika 108. Zavisnost proizvoda faktora Vr∙VF od odnosa frekvencija fc/f i faktora udarne

struje k .................................................................................................................................... 145

Slika 109. Zavisnost proizvoda faktora Vrs∙Vζs od odnosa frekvencija fcs/f ............................ 146

Slika 110. Prikaz izlaznih promjenljivih u zavisnosti od broja odstojnika: a) prirodne frekvencije,

b) naprezanja provodnika, c) elektromagnetne sile i sile koje djeluju na nosaĉe ........................ 147

Slika 111. Grafik zavisnosti vrijednosti Vr∙Vζ∙f/fc od odnosa frekvencija fc/f ......................... 148

Slika 112. Grafik zavisnosti vrijednosti VF∙Vr∙f/fc od odnosa frekvencija fc/f ........................ 149

Slika 113. Prikaz izlaznih promjenljivih proraĉuna u zavisnosti od duţine provodnika:

a) prirodne frekvencije, b) naprezanja provodnika, c) sile koje djeluju na nosaĉe provodnika ... 150

Slika 114. Prirodna frekvencija glavnih provodnika i potprovodnika u sluĉaju poveznih

elemenata: a) odstojnika, b) zateznih elemenata .................................................................... 152

Slika 115. Naprezanje glavnih provodnika, potprovodnika i rezultujuće naprezanje u sluĉaju

poveznih elemenata: a) odstojnika, b) zateznih elemenata..................................................... 153

Slika 116. Prikaz sila koje djeluju za vrijeme kratkog spoja za sluĉaj poveznih elemenata:

a) odstojnika, b) zateznih elemenata....................................................................................... 154

Slika 117. Algoritam optimizacije duţine provodnika i broja odstojnika sa stanovišta

minimazacije sila na nosaĉe provodnika pri dozvoljenim naprezanjima i ugibima provodnika .. 155


5

Slika 118. Grafik zavisnosti rezultujućeg vremena Tres od faktora r ...................................... 157

Slika 119. Zavisnost ugla njihanja provodnika δk od odnosa Tk1/Tres i faktora r .................... 157

Slika 120. Zavisnost maksimalnog ugla njihanja provodnika δm od ugla δk i faktora r ......... 158

Slika 121. Zavisnost faktora φ od fakotra r i odnosa vremena Tk1/Tres .................................. 159

Slika 122. Zavisnost proizvoda faktora φ∙ψ pri promjeni faktora r i ξ za sluĉaj: a) r1=1, b) r2=3 ... 159

Slika 123. Zavisnost proizvoda faktora φ∙ψ pri promjeni faktora r i ξ za sluĉaj Tk1/Tres>0.25 i

Tk1/Tres≤0.25 ............................................................................................................................ 160

Slika 124. Zavisnost proizvoda (1/r)2∙δm/180° od odnosa vremena Tk1/Tres i vrijednosti

faktora r .................................................................................................................................. 161

Slika 125. Sile naprezanja provodnika zbog kratkog spoja za raspone: a) 40m, b) 50m, c) 60m 162

Slika 126. Uglovi njihanja provodnika za raspone: a) 40m, b) 50m, c) 60m ......................... 163

Slika 127. Horizontalno pomjeranje i minimalno rastojanje izmeĊu provodnika za raspone:

a) 40m, b) 50m, c) 60m ........................................................................................................... 163

Slika 128. Statiĉke zatezne sile provodnika na temperaturi -20°C i 60°C za raspone: a) 40m,

b) 50m, c) 60m ........................................................................................................................ 164

Slika 129. Statiĉki ugib provodnika na temperaturi -20°C i 60°C za raspone: a) 40m,

b) 50m, c) 60m ........................................................................................................................ 165

Slika 130. Statiĉke sile zatezanja provodnika na temperaturi -20°C i 60°C za raspone: a) 40m,

b) 50m ..................................................................................................................................... 166

Slika 131. Sile naprezanja provodnika zbog kratkog spoja za raspone: a) 40m, b) 50m ....... 167

Slika 132. Uglovi njihanja provodnika za raspone: a) 40m, b) 50m ...................................... 167


a) 40m, b) 50m ........................................................................................................................ 167

Slika 134. Algoritam proraĉuna minimalnog potrebnog rastojanja izmeĊu glavnih provodnika

u zavisnosti od primijenjenog broja odstojnika ...................................................................... 169

Slika 135. Algoritam proraĉuna minimalnog potrebnog broja odstojnika, kao i broja

odstojnika kada se postiţu minimalne zatezne sile ................................................................ 171

Slika 136. Prikaz izgleda programa za optmizaciju aranţmana sabirnica i popreĉnih veza .. 172

Slika 137. Ulazni parametri proraĉuna optimizacije: a) opis i parametri dispozicije cijevnih

provodnika, b) opis i parametri dispozicije fleksibilnih provodnika, c) sistemski parametri za

cijevne provodnike, d) sistemski parametri za fleksibilne provodnike, e) klimatski i

seizmološki parametri ............................................................................................................. 173

Slika 138. Prikaz proraĉuna optimizacije aranţmana cijevnog provodnika ........................... 173

Slika 139. Prikaz uticaja kratkog spoja na optimizaciju aranţmana cijevnog provodnika:

a) sile koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) naprezanja provodnika .................................... 174

Slika 140. Prikaz klimatskog uticaj na optimizaciju aranţman cijevnog provodnika: a) sile

koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) naprezanja provodnika c) ugibi provodnika i ugibi

provodnika optimalnog aranţmana ........................................................................................ 174


6

Slika 141. Prikaz seizmiĉkog uticaj na optimizaciju aranţman cijevnog provodnika: a) sile

koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) naprezanja provodnika .............................................. 175

Slika 142. Prikaz proraĉuna mehaniĉkih naprezanja optimalnog aranţmana provodnika ..... 175

Slika 143. Prikaz proraĉuna optimizacije aranţmana cijevnog provodnika za duţine od 14m

do 27m .................................................................................................................................... 176

Slika 144. Prikaz uticaja kratkog spoja na optimizaciju aranţmana cijevnog provodnika: a) sile

koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) naprezanja provodnika, c) potrebni broj odstojnika ....... 176

Slika 145. Prikaz klimatskog uticaj na optimizaciju aranţman cijevnog provodnika: a) sile

koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) naprezanja provodnika c) ugibi provodnika .............. 177

Slika 146. Prikaz seizmiĉkog uticaj na optimizaciju aranţman cijevnog provodnika: a) sile

koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) naprezanja provodnika .............................................. 177

Slika 147. Prikaz rezultata proraĉuna optimalnog aranţmana: a) ugibi provodnika,

b) mehaniĉka naprezanja provodnika ..................................................................................... 178

Slika 148. Prikaz proraĉuna optimizacije aranţmana fleksibilnog provodnika ..................... 178

Slika 149. Prikaz uticaja kratkog spoja na optimizaciju aranţmana fleksibilnog provodnika: a)

sile naprezanja provodnika, b) minimalno rastojanje izmeĊu faznih provodnika za vrijeme

kratkog spoja, c) ugib provodnika .......................................................................................... 179

Slika 150. Prikaz klimatskog uticaj na optimizaciju aranţman fleksibilnog provodnika: a) sile

koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) sile naprezanja provodnika c) ugibi provodnika ....... 180

Slika 151. Prikaz sila koje djeluju na nosaĉe provodnika za vrijeme seizmiĉkih aktivnosti . 180


Slika 153. Prikaz proraĉuna optimizacije aranţmana fleksibilnog provodnika ..................... 181

Slika 154. Prikaz uticaja kratkog spoja na optimizaciju aranţmana fleksibilnog provodnika:

a) sile naprezanja provodnika, b) minimalno rastojanje izmeĊu faznih provodnika za vrijeme

kratkog spoja, c) ugib provodnika .......................................................................................... 181


koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) sile naprezanja provodnika c) ugibi provodnika ....... 182



Slika 158. Prikaz proraĉuna minimalnog potrebnog rastojanja izmeĊu glavnih provodnika . 183


a) sile naprezanja provodnika, b) minimalno potrebno rastojanje izmeĊu faznih provodnika,

c) ugib provodnika .................................................................................................................. 184


koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) sile naprezanja provodnika, c) ugib provodnika ....... 184



7

SADRŢAJ TABELA

Tabela 1. Dozvoljene temperature provodnika......................................................................... 23

Tabela 2. Tehniĉki podaci cijevnih provodnika za θaT =35˚C i ΔθT =30˚C .............................. 24

Tabela 3. Tehniĉki podaci uţastih aluminijum/ĉelik provodnika............................................. 24

Tabela 4. Faktori α, β, γ za razliĉit broj i tipove nosaĉa ........................................................... 33

Tabela 5. Parametri proraĉuna faktora c ................................................................................... 33

Tabela 6. Proraĉun faktora VF .................................................................................................. 35

Tabela 7. Proraĉun faktora VϬ .................................................................................................. 35

Tabela 8. Proraĉun faktora Vr ................................................................................................... 37

Tabela 9. Karakteristiĉni parametri zagrijavanja materijala za vrijeme KS-a .......................... 56

Tabela 10. Faktori γn i αn za razliĉite redove vibracija i tipove oslonaca jednog raspona ....... 59

Tabela 11. Faktor γn za razliĉite redove vibracija i odnose duţina sistema od dva raspona .... 59

Tabela 12. Faktor γn za razliĉite redove vibracija sistema od tri jednaka raspona ................... 59

Tabela 13. Maksimalne vrijednosti faktora V* u zavinosti od terena ....................................... 60

Tabela 14. Preporuĉeni presjeci Al/C uţadi za prigušenje vibracija cijevnih provodnika ....... 62

Tabela 15. Faktori i i k u zavisnosti od tipa i broja potpora ..................................................... 63

Tabela 16. Pritisak vjetra na provodnike u zavisnosti od visine na kojoj se nalaze vodovi ..... 67

Tabela 17. Relativna gustina vazduha u zavisnosti od nadmorske visine ................................ 78

Tabela 18. Najmanji dozvoljeni razmaci djelova pod naponom prema uzemljenim djelovima .... 81

Tabela 19. Minimalna rastojanja za transport od djelova pod naponom .................................. 82

Tabela 20. Sigurnosni razmaci izmeĊu fleksibilnih provodnika .............................................. 83

Tabela 21. Proraĉun faktora k rasporeda provodnika ............................................................... 84

Tabela 22. Proraĉun sila koje djeluju na nosaĉe provodnika zbog horizontalnog potresa ĉiji se

pravac poklapa sa pravcem provodnika.................................................................................... 90

Tabela 23. Specifiĉna duţina puzne staze u zavisnosti od nivoa zagaĊenja ............................ 95

Tabela 24. Potrebni broj ĉlanak visećih izolatora..................................................................... 95

Tabela 25. Potrebni broj izolatorskih kapa u lancu za pojedine napone .................................. 96

Tabela 26. Prosjeĉne vrijednosti termiĉki dozvoljenih struja KS-a u toku 1s .......................... 96

Tabela 27. Procentualne vrijednosti strujnih greški jezgara za mjerenje ............................... 102

Tabela 28. Standardizovane vrijednosti najĉešće korišćenih klasa taĉnosti za zaštitu ........... 103

Tabela 29. Vrijednosti naznaĉenih faktora napona i njihovih trajanja u zavisnosti od naĉina

uzemljenja mreţe .................................................................................................................... 106

Tabela 30. Primjena klasa taĉnosti jezgara NMT u zavisnosti od namjene ........................... 106

Tabela 31. Odabir naznaĉenog napona MOP-a prema ABB-u .............................................. 108


8

LISTA KORIŠĆENIH SKRAĆENICA

VNRP - Visokonaponsko razvodno postrojenje

EES Elektroenergetski sistem

VN - Visoki napon

IEC - MeĊunarodna elektrotehniĉka komisija

(eng. International Electrotechnical Commission)

KS - Kratak spoj

SF6 - Sumpor heksafluorid

Al/Ĉ - Aluminijum/Ĉelik

AC - Naizmjeniĉna struja (eng. Alternating current)

DC - Jednosmjerna struja (eng. Direct current)

APU - Automatsko ponovno ukljuĉenje

NMT - Naponski mjerni transformator

SMT - Strujni mjerni transformator

SiC - Silicijum-karbidni

ZnO - Cink-oksidni

MOP - Metal-oksidni odvodnik prenapona

MatLab - program kompanije MathWorks (eng. MATrix LABoratory)

GUI - Grafiĉki korisniĉki interfejs (eng. graphical user interface)

MS - Microsoft


9

1. UVOD

Visokonaponska razvodna postrojenja (VNRP) su sastavni dio elektroenergetskog

sistema (EES). Opšta namjena VNRP je raspodjela i transformacija elektriĉne energije od

proizvodnje (elektrana) do potrošaĉa. U zavisnosti od namjene, razvodna postrojenja se mogu

podijeliti na: postrojenja za raspodjelu elektriĉne energije (pri elektrani, u prenosnoj i

distributivnoj mreţi), industrijska postrojenja (za napajanje elektromotornih pogona i fabrika)

i postrojenja specijalne namjene (brodska postrojenja, postrojenja za napajanje elektrovuĉe,

privremena postrojenja na gradilištima itd) [1].

Višedecenijski stalni porast potrošnje elektriĉne energije zahtijeva stalnu izgradnju

novih proizvodnih objekata, tj. elektrana, kao i velikih i pouzdanih prenosnih mreţa i

visokonaponskih postrojenja. U cilju povećanja pouzdanosti, sigurnosti i stabilnosti sistema,

vrši se povezivanje okolnih sistema putem prenosnih visokonaponskih vodova. Na slici 1. dat

je prikaz elektrana, visokonaponskih razvodnih postrojenja i prenosne mreţe Crne Gore [2].

Slika 1. Prenosna mreţa elektroenergetskog sistema Crne Gore

Prema nazivnom naponu, razvodna postrojenja se dijele na:

» Postrojenja visokog napona: visokonaponska postrojenja (≥110kV) i

srednjenaponska postrojenja (<110kV)

» Postrojenja niskog napona (<1kV): postrojenja razvoda elektriĉnih instalacija

nazivnog napona 0.4kV [1].

Prema standardima, napon iznad 1kV je visoki napon. Prema tome, sva razvodna

postrojenja napona iznad 1kV su visokonaponska razvodna postrojenja [1].


10

Visokonaponska razvodna postrojenja, s obzirom na namjenu, dijele se na:

rasklopna (razdjelna) postrojenja i

transformatorska postrojenja (trafostanice).

Rasklopna postrojenja predstavljaju ĉvorišta vodova istog napona i ona ne sadrţe

transformacije. Njihova uloga je preraspodjela elektriĉne energije na prikljuĉnim vodovima

istog naponskog nivoa.

Uloga transformatorskih postrojenja je ista kao kod rasklopnih postrojenja uz

postojanje transformacije (transformatora) ĉime je omogućeno povezivanje vodova razliĉitih

naponskih nivoa.

Nazivni naponi su definisani normama, a vrijednosti nazivnih napona koji su u

primjeni kod nas su:

10, 20, 25, 35 kV – srednji napon,

110, 220, 400 kV – visoki napon [1].

Prema smještaju razlikuju se razvodna postrojenja unutrašnje i spoljašnje izvedbe.

Postrojenja unutrašnje izvedbe smještena su u zgradama izgraĊenjim za tu svrhu. Sastavljena

su od metalom oklopljenih ćelija otvorenog tipa (izolovana vazduhom) ili zatvorenog tipa

(izolovana gasom pod pritiskom), ili kao njihove kombinacije (hibridna postrojenja).

Razvodna postrojenja do 35kV se najĉešće izvode u zgradama, dok za veće naponske nivoe

postrojenja su najĉešće spoljašnje izvedbe zbog visokih troškova izgradnje postrojenja

unutrašnje izvedbe. Drugim rijeĉima, po naĉinu izolovanja visokonaponska razvodna

postrojenja se dijela na:

postrojenja izolovana vazduhom i

postrojenja izolovana SF6 gasom.

Na slici 2. je dat prikaz dijela visokonaponskog razvodnog postrojenja izolovanog

vazduhom, tj. postrojenja spoljašnje izvedbe [3].

Slika 2. Prikaz dijela visokonaponskog postrojenja spoljašnje izvedbe

Osnovni sastavni djelovi, odnosno elementi visokonaponskih razvodnih postrojenja

su: sabirniĉki sistem ili više njih, dalekovodna i trafo polja, uzemljenje i gromobranska

zaštita, kao i signalno – komandni sistem. Sabirniĉki sistemi omogućavaju meĊusobno

povezivanje razliĉitih polja visokonaponskog postrojenja. Sabirniĉki sistemi i popreĉne veze

izmeĊu visokonaponskih elemenata mogu biti izvedene od krutih provodnika i uţadi. Odabir


11

tipa provodnika zavisi od naponskog nivao i dispozicije postrojenja. Na sabirniĉke sisteme su

povezana dalekovodna i trafo polja koja se sastoje od rastavljaĉa, prekidaĉa, naponskih i

strujnih mjernih transformatora, odvodnika prenapona i potpornih izolatora, dok trafo polja

sadrţe i energetske transformatore.

Provodnici i oprema u visokonaponskim postrojenjima treba da budu odabrani tako da

sigurno i bez kvara ispunjavaju svoju ulogu ne samo u normalnim pogonskim stanjima, nego i

tokom havarijskih stanja u odreĊenom vremenskom trajanju kako ne bi nastanak takvih stanja

izazivao prekid rada u postrojenju i posljediĉno u ostalom dijelu elektroenergetskog sistema.

Dakle, pored normalnih radnih stanja, provodnici i elementi VN razvodnih postrojenja su

izloţeni uticajima havarijskih radnih stanja kao što su kratki spojevi i prenaponi. Prenaponi

dovode do dielektriĉnih naprezanja izolacije provodnika i opreme, dok kratki spojevi dovode

do mehaniĉkih i termiĉkih naprezanja. Naime, usljed kratkih spojeva dolazi do znaĉajnog

povećanja struja koje teku kroz provodnike i opremu što izaziva njihova termiĉka i mehaniĉka

naprezanja. Termiĉka naprezanja nastaju usljed povećanih Dţulovih gubitaka koji se

manifestuju povećanjem temperature provodnih dijelova, dok mehaniĉka naprezanja nastaju

usljed elektrodinamiĉkih sila izmeĊu provodnih dijelova kroz koje protiĉe struja.

Osim dielektriĉnih, mehaniĉkih i termiĉkih naprezanja nastalih kao posljedica

prenapona i kratkih spojeva, oprema i provodnici u VN razvodnim postrojenjima vanjske

izvedbe moraju izdrţati i mehaniĉka naprezanja nastala kao posljedica atmosferskih i

seizmoloških uticaja. Pod atmosferskim uticajem podrazumijeva se mehaniĉko naprezanje

opreme i provodnika nastalo usljed temperaturnih devijacija, dodatnog tereta (inje, led, snijeg)

i vjetra, kao i njihovih kombinacija. Zemljotresi, kao posljedica širenja seizmiĉkih vibracija

(talasa) ĉiji je frekvencijski opseg u opsegu mehaniĉke prirodne frekvencije opreme i

elemenata VN postrojenja, mogu imati znaĉajno negativno mehaniĉko dejstvo za sluĉaj

pojave rezonanse koja moţe u krajnjem sluĉaju prouzrokovati narušavanje mehaniĉkog

integriteta dijela postrojenja.

Provodnici i elementi visokonaponskih postrojenja moraju biti odabrani tako da mogu

da izdrţe sve pogonske uslove. Pored ovog tehniĉkog aspekta, treba voditi raĉuna i o

ekonomskom aspektu kako u ovom procesu ne bi došlo do znaĉajnog povećanja investicije

zbog predimenzionisanja provodnika i opreme.

U okviru poglavlja II: „ Uloga i primjena provodnika i opreme u VN razvodnim

postrojenjima” predstavljene su funkcije i podjele osnovnih elemenata visokonaponskih

razvodnih postrojenja, a to su: provodnici, izolatori, rastavljaĉi, prekidaĉi, naponski i strujni

mjerni transformatori i odvodnici prenapona. Tehniĉke karakteristike visokonaponskih

elemenata i provodnika su standardizovane i daju se kataloški od strane proizvoĊaĉa opreme.

Poglavljem III „Pregled metoda proračuna i izbora provodnika i opreme u VN

razvodnim postrojenjima” dati su metodi proraĉuna i odabira provodnika i prethodno

nabrojane opreme. Odabir provodnika i elemenata VN postrojenja zasnovan je dielektriĉnim,

termiĉkim i mehaniĉkim naprezanjima za vrijeme prenapona i kratkih spojeva. Kljuĉne ulazne

promjenljive koje se koriste pri proraĉunima su vrijednosti nominalnog, maksimalnog i

udarnog napona, kao i vrijednosti struja za vrijeme kratkog spoja. Osim ovih vrijednosti,

koristi se i niz parametara koji opisuju klimatske i seizmiĉke uslove prostora na kom se

planira graditi projektovano postrojenje. Proraĉun mehaniĉkih i termiĉkih efekata kratkog

spoja na provodnike i nosaĉe je znatno kompleksniji od odabira visokonaponskih elemenata.

Matematiĉki model ovog proraĉuna je predstavljen u standardima IEC60865-1 i IEC60865-2.

Poglavlje IV „Programska implementacija izbora provodnika i opreme u VN

razvodnim postrojenjima” opisuje realizovani program za potrebe odabira provodnika i

opreme VN postrojenja. Realizacija programa se temelji na matematiĉkim modelima

opisanim u poglavlju III. Glavni program se sastoji od 15 potprograma, tj. modula za odabir

provodnika i opreme, kao i za mehaniĉki i termiĉki proraĉun efekata kratkog spoja na

provodnike, nosaĉe i ovjesnu opremu. Nazivi realizovanih programskih modula su: Odabir

visokonaponskih provodnika, Termički efekti struje KS-a na provodnik, Mehanički efekti


12

struje KS-a na provodnike i nosače, Proračun eolinskih vibracija i ugiba cijevnih provodnika,

Optimalna lančanica fleksibilnog provdnika, Uticaj seizmičkih aktivnosti na provodnike i

nosače, Odabir visokonaponskih prekidača, Odabir visokonaponskih rastavljača, Odabir

visokonaponskih strujnih mjernih transformatora, Odabir visokonaponskih naponskih

mjernih transformatora, Odabir visokonaponskih odvodnika prenapona, Odabir

visokonaponskih visećih izolatora (štapni i masivni), Odabir visokonaponskih potpornih

izolatora, Odabir visokonaponskih provodnih izolatora, Odabir visokonaponskih visećih

izolatora (kapasti). Program je realizovan uz korišćenje programskog paketa MatLab i

njegovog grafiĉkog modula GUI. TakoĊe, kreirana je baza podataka sa elementima VNRP uz

korišćenje programskog okruţenja Microsoft Office Access. Baza podataka se sastoji od

objekata elemenata postrojenja sa pripadajućim atributima, tj. njihovim tehniĉkim

karakteristikama. U Bazi podataka je unijet znatan broj VN elemenata iz kataloga od

renomiranih proizvoĊaĉa VN opreme. Baza podataka je povezana sa realizovanim programom

u MatLab-u, tako da je odabir provodnika i opreme iz Baze podataka automatizovan.

Na svakom programskom modulu realizovana je mogućnost ĉuvanja i naknadnog

otvaranja i modifikovanja proraĉuna i odabira opreme. TakoĊe, po završetku proraĉuna i

odabira omogućeno je eksportovanja ulaznih i izlaznih podataka i odabrane opreme u

Microsoft Office Word dokument.

U poglavlju V „Analiza mogućnosti optimizacije izbora provodnika i opreme u VN

razvodnim postrojenjima” opisana je mogućnost optimizacije projektovanja sabirniĉkih

sistema i popreĉnih veza VN polja. Prva optimizacija pri projektovanju sabirniĉkih sistema

ogleda se u optimalnom rasporedu prikljuĉenja VN polja na sistem. Za VN postrojenja sa

manjim brojem polja prosto je pronaći optimalni raspored VN polja dok se to za veći broj VN

polja znatno usloţnjava. Za potrebe ove optimizacije realizovan je programski modul pod

nazivom Optimizacija rasporeda priključenja VN polja na sabirnice. Smanjenje naprezanja

provodnika i sila koje djeluju na ovjesnu opremu, nosaĉe i elemente moguće je vršiti

korigovanjem duţine provodnika, njihovih meĊusobnih rastojanja i promjenom broja

odstojnika za sluĉaj da se koriste provodnici u snopu. Obzirom na kompleksnost

matematiĉkog modela kojim se vrši ovaj proraĉun, do optimizacije nije mogu doći bez

programskog alata. U cilju minimizacije mehaniĉkih naprezanja i sila implementiran je

programski modul pod nazivom Optimizacija aranžmana sabirnica i poprečnih veza. Radi

lakšeg razumijevanja principa optimizacije, dati su algoritmi realizacije predmetne

optimizacije u zavisnosti od tipa primijenjenog provodnika.

TakoĊe, u ovom poglavlju primjenom razvijenog programskog alata, date su analize

optimalnog projektovanja popreĉnih veza i sabirnica u visokonaponskim razvodnim

postrojenjima za razliĉite sluĉajeve koji se mogu sresti u praksi.

Na osnovu realizovanog programa i izvršenih analiza optimizacije izvode se zakljuĉci

o znaĉaju optimizacije i minimizacije mehaniĉkih naprezanja i sila pri projektovanju novih i

rekonstrukciji postojećih visokonaponskih razvodnih postrojenja, kao i o znaĉaju

automatizacije odabira visokonaponske opreme iz Baze podataka.

Na kraju rada je dat spisak korišćene literature.


13

2. ULOGA I PRIMJENA PROVODNIKA I OPREME U VN


2.1. Sabirniĉki sistemi i popreĉne veze u visokonaponskim postrojenjima

Sabirnice predstavljaju elektriĉna ĉvorišta visokonaponskih razvodnih postrojenja.

One omogućavaju povezivanje dalekovodnih, transformatorskih i generatorskih polja istog

naponskog nivoa. U zavisnosti od broja dalekovodnih, transformatorskih i generatorskih

polja, tj. od vaţnosti posmatranog postrojenja, odreĊuje se broj sistema glavnih sabirnica i

postojanje pomoćnog sistema sabirnica. Naravno, jedan od oteţavajućih faktora moţe biti

prostorno ograniĉenje. Principi izvedbi glavnih i pomoćnih sistema sabirnica su isti, dok je

razlika u naĉinu povezivanja popreĉnih veza, tj. polja na ove sisteme. Spojni provodnici, tj.

popreĉne veze, sluţe za meĊusobno povezivanje visokonaponske opreme unutar

dalekovodnih, trafo i generatorskih polja, kao i njihovo povezivanje na sabirnice. Uopšteno,

sabirnice se sastoje od:

» provodnika,

» spojne i ovjesne opreme (stezaljke, izolatori, odstojnici),

» nosaĉa sabirnica (potporni izolatori i portali).

Kvalitetan odabir provodnika uz proraĉun svih njegovih naprezanja, predstavlja

najkompleksniji proraĉun pri projektovanju sabirnica. Provodnici za sabirnice se izraĊuju od

bakra, aluminijuma, aluminijumskih legura, kao i aluminijum/ĉelik za sluĉaj Al/Ĉ uţadi. Tip

provodnika koji će se koristiti za sabirnice prvenstveno zavisi od naponskog nivoa i to:

» do 35kV naponskog nivoa – provodnici kruţnog, pravougaonog i U popreĉnog

presjeka,

» 110kV i viši naponski nivoi – cijevni i fleksibilni (uţasti) provodnici [4].

Na slici 3. je dat prikaz visokonaponskih cijevnih i fleksibilnih provodnika.

a) b)

Slika 3. Prikaz visokonaponskih provodnika: a) cijevni, b) fleksibilni

2.2. Portali i visokonaponski izolatori

2.2.1. Portali

Sabirnice, kao i sve popreĉne veze u transformatorskim, dalekovodnim ili

generatorskim poljima, moraju biti povezane mehaniĉki stabilno i dielektriĉno izolovano.

Ispunjenje dielektriĉnih uslova se postiţe korišćenjem raznih tipova izolatora, dok se

mehaniĉka stabilnost postiţe jakim betonskim i ĉeliĉnim konstrukcijama. Za krute provodnike


14

u postrojenjima se koriste potporni izolatori, dok se za fleksibilne provodnike koriste portali

na koje se preko izolatorskih lanaca povezani provodnici. Portali moraju biti projektovani i

izgraĊeni tako da mogu podnijeti sva mehaniĉka naprezanja koja se na njih prenose u svim

pogonskim uslovima, kao što su loši vremenski uslovi, kratki spojevi i seizmiĉki potresi. Na

portalima se postavljaju štapne gromobranske hvataljke [4].

2.2.2. Potporni izolatori

Potporni izolatori nose sabirnice i ostale neizolovane provodnike u visokonaponskim

postrojenjima. Osnovne uloge potpornih izolatora su da izoluju provodnike od uzemljenih

djelova i na sebe preuzmu sile koje djeluju na sabirnice, odnosno provodnike. Na osnovu toga

moţe se i zakljuĉiti da se potporni izolatori odabiraju na osnovu naponskog nivoa i vrijednosti

mehaniĉke sile koja se na njih prenosi.

U pogledu izvedbe i mehaniĉke ĉvrstoće razlikuju se dva tipa potpornih izolatora:

» porcelanski,

» izolatori od umjetnih smola [4].

S obzirom na mjesto ugradnje, potporni izolatori se dijele na izolatore za unutrašnju i

za vanjsku upotrebu, dok se na osnovu naponskog nivoa dijele na izolatore koji se koriste u

visokonaponskim, srednjenaponskim i niskonaponskim postrojenjima [5]. Na slici 4. dat je

prikaz visokonaponskih potpornih izolatora.

Slika 4. Prikaz visokonaponskih potpornih izolatora

2.2.3. Viseći izolatori

Viseći izolatori se koriste za ovješenje uţastih provodnika, kako kod nadzemnih

vodova tako i u visokonaponskim postrojenjima. Dijele se u tri grupe:

» kapasti,

» masivni i

» štapni.

Najviše se upotrebljavaju kapasti izolatori, a izraĊuju se od porcelana i stakla. Broj

primijenjenih ĉlanaka, tj. kapa u lanĉastom izolatoru zavisi prvenstveno od naponskog nivoa.

Dodavanjem ĉlanaka u lancu postiţe se elektriĉno pojaĉanje izolacije, dok se primjenom

dvostrukog ili trostrukog lanca postiţe mehaniĉko pojaĉanje izolacije [5]. Na slici 5. je dat

prikaz kapastih izolatora [6].


15

a) b)

Slika 5. Prikaz visokonaponskih kapastih izolatora izraĊenih od: a) stakla, b) porcelana

2.2.4. Provodni izolatori

Namjena provodnih izolatora je za izolovanje golih provodnika od zida ili metalnih

djelova. Oni se koriste pri prolazu provodnika iz jedne prostorije u drugu ili iz jednog dijela

postrojenja u drugi. U zavisnosti od mjesta montaţe dijele se u dvije grupe:

» provodni izolatori koji se koriste unutar prostorija,

» provodni izolatori koji barem jednim dijelom se nalaze na otvorenom [4].

Klasiĉni provodni izolatori se koriste za naponske nivoe do 35kV, dok se za veće

naponske nivo koriste kapacitivni provodni izolatori. Za klasiĉne provodne izolatore kao

izolacija unutar kućišta se koristi vazduh, ulje, SF6 gas, dok se za kapacitivne provodne

izolatore koristi uljem impregnirani papir [5].

2.3. Visokonaponski rastavljaĉi

Rastavljaĉi su mehaniĉki rasklopni aparati koji sluţe da vidno i sigurno odvoje dio

razvodnog postrojenja koji nije pod naponom od dijela koji je pod naponom. Dakle, uloga

rastavljaĉa je da se poveća sigurnost osoblja koje obavlja popravke ili remonte u postrojenju

jer poloţaj noţeva rastavljaĉa mora biti vidljiv. Kako se većina radnji u postrojenju vrši u

beznaponskom stanju, to se odvajanjem dijela postrojenja na kom se radi od drugog dijela

postrojenja koje je pod naponom, omogućava rad osoblju bez prekidanja rada ostalih djelova

postrojenja. Osim prethodno navedenog, rastavljaĉi imaju bitnu ulogu pri preraspodjeli tokova

snaga u sistemu kada se vrši razdvajanje odabranih visokonaponskih polja na glavne ili

pomoćne sisteme sabirnica. Adekvatnim redosljedom manipulacija, prelasci visokonaponskih

polja sa jednog na drugi sistem sabirnica se vrše bez prekida napajanja. Osim glavnih

kontakata, rastavljaĉi mogu imati i noţeve za uzemljenje koji sluţe za uzemljenje vodova,

transformatora, sabirnica i sliĉno. Rastavljaĉi sa noţevima za uzemljenje imaju mehaniĉke

blokade kojima se onemogućava povezivanje uzemljenja dok je rastavljaĉ zatvoren [4], [7].

Sa stanovišta mjesta i funkcije rastavljaĉa u VN polju, mogu se podijeliti na:

sabirniĉke rastavljaĉe, izlazne (linijske) rastavljaĉe, transformatorske rastavljaĉe, generatorske

rastavljaĉe, sekcione (uzduţne) rastavljaĉe, rastavljaĉe spojnih polja glavnih i pomoćnih

sistema sabirnica i druge.

Rastavljaĉima se ne moţe prekidati i uspostavljati struja jer nemaju komore za gašenje

luka. Za sluĉaj da se pogrešnim redosljedom manipulacija rastavljaĉ naĊe u takvoj situaciji,

tada moţe doći do njegovog oštećenja i do neţeljenih ispada iz pogona okolnih VN polja [7].


16

Postoji više razliĉitih konstruktivnih oblika rastavljaĉa nazivnog napona iznad 35kV.

Cilj je da rastavljaĉi imaju što manje dimenzije, kako u otvorenom tako i u zatvorenom

poloţaju. Danas se najĉešće izraĊuju sa dva ili tri potporna izolatora sa obrtnim ili

translatornim mehanizmom. TakoĊe, mogu se izraditi kao jednostubni rotacioni ili

pantografski rastavljaĉi. U ovim sluĉajevima konstrukcija je komplikovanija jer rastavljaĉi

imaju samo jedan potporni izolator [4], [5].

Na slici 6. su dati primjeri visokonaponskih rastavljaĉa proizvoĊaĉa ABB [8].

a) b)

c) d)

Slika 6. ABB rastavljaĉi: a) dvostubni okretni rastavljaĉ s središnjim rastavljanjem,

b) trostubni okretni rastavljaĉ, c) rastavljaĉ sa vertikalnim rastavljanjem,

d) jednostubni pantografski rastavljaĉ

Upravljanje rastavljaĉima moţe biti ruĉno i elektromotornim pogonom. Pri odabiru

rastavljaĉa bitno je obratiti paţnju na nazivni napon elektromotornog pogona zbog AC i DC

razvoda napajanja visokonaponskog postrojenja.


17

2.4. Visokonaponski prekidaĉi

Visokonaponski prekidaĉi su sklopni aparati koji sluţe za ukljuĉenje, trajno

provoĊenje i iskljuĉenje strujnih kola u normalnom pogonu, kao i za uspostavljanje,

kratkotrajno provoĊenje i prekidanje struja kratkog spoja. Prema ovoj njihovoj osnovnoj

namjeni prilagoĊena je i sama konstrukcija, tako da prekidaĉi mogu prekinuti strujni krug

kako pri normalnom pogonu tako i za vrijeme kratkih spojeva kada oni i sva elektro-oprema

trpe velika dinamiĉka i termiĉka naprezanja [5].

Prekidanje struje koja protiĉe kroz prekidaĉ se postiţe mehaniĉkim razdvajanjem

kontakata, pri ĉemu se javlja elektriĉni luk. U trenutku razdvajanja metalnih kontakata dolazi

do njihovog zagrijavanja i isparavanja, zbog ĉega meĊukontaktni prostor postaje provodan i

struja nastavlja proticati bez obzira što su kontakti razdvojeni. Provodnost izmeĊu kontakata

raste zbog termojonizacije i udarne jonizacije. Struja kroz prekidaĉ se ne moţe prekinuti

naglo, već se elektriĉni luk gasi pri prolasku struje kroz nulu. Posebnim konstrukcijama i

korišćenjem razliĉitih izolacionih medijuma prekidaĉa, potrebno je osigurati dovoljnu

dielektriĉnu ĉvrstoću meĊukontaktnog prostora i onemogućiti ponovno paljenje luka. Ukoliko

nije postignuta dovoljna dielektriĉna ĉvrstoća. to će doći do ponovnog paljenja elektriĉnog

luka sve do narednog prolaska struje kroz nulu [5].

Stvaranje elektriĉnog luka nakon otvaranja kontakata prekidaĉa ima pozitivan efekat

jer spreĉava naglo prekidanje struje, a samim tim i pojavu velikih prenapona u mreţi. Uprkos

tom pozitivnom efektu, trajanje elektriĉnog luka prilikom iskljuĉenja prekidaĉa treba

ograniĉiti kako bi se ograniĉilo prekomjerno zagrijavanje elemenata i skratio proces

iskljuĉenja.

Zbog same uloge i znaĉaja, prekidaĉi se smatraju najvaţnijim aparatima u

visokonaponskim postrojenjima.

Danas postoji niz razliĉitih tipova prekidaĉa sa stanovišta principa gašenja elektriĉnog

luka za vrijeme sklopnih operacija, a to su:

» uljni prekidaĉi,

» malouljni prekidaĉi,

» pneumatski prekidaĉi,

» prekidaĉi sa sumpor-heksafluoridom – SF6 prekidaĉi,

» vakuumski prekidaĉi,

» prekidaĉi sa magnetnim oduvavanjem luka.

Na osnovu samih imena prekidaĉa moţe se zakljuĉiti da u gašenju luka uĉestvuju

vazduh, komprimovani vazduh, ulje, SF6 gas, vakuum i drugi medijumi.

Uljni prekidači su najstariji tip visokonaponskih prekidaĉa. Kod ove vrste prekidaĉa

ulje predstavlja izolacioni medijum gdje su pomiĉni i fiksni kontakti prekidaĉa uronjeni u ulje

unutar metalnog oklopa. Uljni prekidaĉi se danas ne proizvode već su ih zamijenili malouljni

prekidaĉi [4], [5].

Malouljni prekidači koriste ulje samo za gašenje luka dok se izolacija prema masi i

izmeĊu faza ostvaruje putem nekog drugog izolacionog medijuma (kruti izolatori ili vazduh).

Kod ovih prekidaĉa potrebna je manja koliĉina ulja u odnosu na uljne prekidaĉe. Za napone

iznad 110kV prekidaĉi sadrţe sisteme višestrukog prekidanja kako bi se ispunili sve teţi

zahtjevi s obzirom na povratne napone i vrijednosti struja prekidanja. Karakteristiĉna

konstrukcija visokonaponskih malouljnih prekidaĉa je u obliku slova "V" [4], [5].

Pneumatski (vazdušni) prekidači za gašenje luka koriste komprimovani vazduh koji

se stvara posebnim kompresorskim ureĊajima. U zavisnosti od naponskog nivoa definiše se

pritisak komprimovanog vazduha prekidaĉa koji iznosi i više desetina bari. Danas postoje

razliĉite izvedbe pneumatskih prekidaĉa, a najĉešće su sa dva ili više pomiĉnih kontakata radi

poboljšanja performansi prekidaĉa [4], [5].


18

Prekidači sa sumpor-heksafluoridom, odnosno SF6 prekidači, kao izolacioni

medijum koriste SF6 gas. Zbog izrazite elektronegativnosti ovog gasa, poĉetni stvoreni

slobodni elektroni vrlo se kratko odrţavaju jer dolazi do njihovog spajanja sa molekulima SF6

gasa. Tako stvoreni pokretljivi negativni joni se praktiĉno ponašaju kao dielektrik.

Povećanjem pritiska SF6 gasa znatno se povećava njegova dielektriĉna moć tako da se on za

prekidaĉe koristi kao visoko komprimovani. Princip rada SF6 prekidaĉa je zasnovan na tome

da prilikom otvaranja kontakata prekidaĉa i stvaranja luka dolazi do sabijanja SF6 gasa i

oduvavanja luka u tzv. puffer komori. Prekidaĉi sa SF6 gasom se danas intezivno koriste, a

najveća mana im je ekološke prirode [5], [9].

Vakuumski prekidači su prekidaĉi sa mehaniĉki najjednostavnijom konstrukcijom.

Kontakti prekidaĉa se nalaze u vakuumu koji ima skoro 10 puta veću probojnu ĉvrstoću od

vazduha. Neposredno pri prolasku struje kroz nulu, dolazi do kondezacije metalnih para po

zidiovima komore, na kontaktima i posebnom ekranu za skupljenje kondezacionog metala. Na

taj naĉin nestaje sredina u kojoj luk moţe da gori pa neće doći do ponovne pojave luka.

Naznaĉeni naponi vakuumskih prekidaĉa su ograniĉeni na 38kV. Upotreba na višim

naponskim nivoima je napuštena iz ekonomskih razloga zbog potrebe za većim brojem

prekidinh mjesta po polu [5], [9].

Na slici 7. je dat prikaz korišćenja i tendencije razvoja visokonaponskih prekidaĉa u

zavisnosti od nazivnog napona i prekidane tehnike, tj. izolacionog medijuma koji se koristi za

gašenje elektriĉnog luka [9].

Prekidna tehnika Napon [kV]

0 1 3 12 24 36 72.5 245 765

Ulje

Vazduh

Komprimovani vazduh

SF6 gas

Vukuum

Slika 7. Korišćenje i tendencija razvoja prekidaĉa u zavisnosti od nazivnog napona

Podjela prekidaĉa se moţe izvršiti i prema broju pogonskih mehanizama po polu

prekidaĉa na:

» prekidaĉe sa jednopolnim komandovanjem – jednopolni prekidaĉi i

» prekidaĉi sa tropolnim komandovanjem – tropolni prekidaĉi [5].

Na slici 8. su date skice tri jednopolna i jednog tropolnog prekidaĉa sa naznaĉenim

pogonskim mehanizmima.

a) b)

Slika 8. Skica prekidaĉa sa: a) jednopolnim, b) tropolnim komandovanjem


19

Prekidaĉi sa jednopolnim komandovanjem imaju tri pogonska mehanizma po

prekidaĉu i koriste se na mjestima gdje se zahtijeva jednopolno automatsko ukljuĉenje.

Prekidaĉi sa tropolnim komandovanjem imaju jedan pogonski mehanizam koji je

zajedniĉki za sva tri pola.

Zakljuĉuje se da su polovi jednopolnog prekidaĉa spojeni elektroniĉki, dok su polovi

troplonog prekidaĉa spojeni mehaniĉki.

Korišćenje jednopolnih i tropolnih prekidaĉa je bazirano na korišćenju automatskog

ponovnog ukljuĉenja, tj. APU–a. Tako na primjer, jednopolni prekidaĉi se koriste za vodove,

dok se tropolni prekidaĉi koriste za transformatorska, generatorska i spojna polja. Jednopolni

prekidaĉi mogu obavljati i operacije tropolnih prekidaĉa, dok suprotno ne vaţi [5].

Visokonaponski prekidaĉi za spoljašnju montaţu se dijele na:

» prekidaĉi sa uzemljenim kućištem (eng. dead tank) i

» prekidaĉi sa izolovanim kućištem (eng. live tank) [5].

Komora prekidaĉa sa uzemljenim kućištem je smještena u uzemljenom metalnom

kućištu. Kod ovog tipa prekidaĉa omogućena je ugradnja strujnih mjernih transformatora sa

obje strane prekidaĉa. Isporuĉuju se kompletno montirani i ispitani, a znaĉajno su otproniji na

zemljotrese od prekidaĉa sa izolovanim kućištem.

Kod prekidaĉi sa izolovanim kućištem prekidaĉka komora je izolovana od zemlje

pomoću izolatora. Cijena ovih prekidaĉa je znatno niţe nego kod prekidaĉa sa uzemljenim

kućištem. Kod njih je potrebna manja koliĉina izolacionog medijuma jer ne postoji rizik od

proboja izmeĊu jedinice prekidaĉa i kućišta. TakoĊe, ovi prekidaĉi zahtijevaju manji prostor

za montaţu.

Na slici 9. su prikazani prekidaĉi sa izolovanim i uzemljenim kućištem proizvoĊaĉa

ABB [8].

a) b)

Slika 9. ABB prekidaĉi sa: a) izolovanim, b) uzemljenim kućištem

Radi smanjenja troškova opreme, danas se ĉesto koriste hibridna rješenja kada se u

jednom visokonaponskom elementu nalaze prekidaĉ, rastavljaĉ, uzemljivaĉ i mjerni

transformatori.


20

2.5. Visokonaponski mjerni transformatori

Mjerni transformatori sluţe za prilagoĊenje pogonskog mjerenog napona ili struje na

vrijednosti koje dalje mogu koristiti mjerni ureĊaji, releji i brojila. Postoje dva tipa mjernih

transformatora:

» strujni mjerni transformatori i

» naponski mjerni transformatori.

2.5.1.Strujni mjerni transformatori

Strujni mjerni transformatori, kao što im i ime kaţe, sluţe za transformisanje

pogonske struje na vrijednosti koje mogu koristiti mjerni instrumenti i releji. Postoji više

konstruktivnih izvedbi strujnih mjernih transformatora u zavisnosti od naponskog nivao za

koji se koriste. Mogu biti suvi, zamkasti, štapni, malouljni i izolovani SF6 gasom.

Prema IEC 60044 standardu dostupne vrijednosti nazivnih sekundarnih struja strujnih

mjernih transformatora su 1A, 2A i 5A. Moderni ureĊaji zaštite i mjerni ureĊaju imaju

ralativno nisko opterećenje tako da nazivna struja od 1A biva najĉešće korišćenja sekundarna

vrijednost struje. TakoĊe, struja od 1A u odnosu na 5A izaziva 25 puta manje gubitke u

kablovima što omogućava korišćenje jezgara strujnih mjetnih transformatora koji su manji i

jeftiniji.

Postoji nekoliko razliĉitih simbola za oznaĉavanje strujnih mjernih transformatora u

šemama. Na slici 10. je dat njihov prikaz [5].

Slika 10. Simboli strujnih mjernih transformatora u šemama

Metalno kućište i jedna od stezaljki sekundara strujnog mjernog transformatora se

uvijek zemlji kako bi se zaštitilo pogonsko osoblje u sluĉaju spoja primara i sekundarna [4].

Na slici 11. je dat prikaz strujnih mjernih transformatora proizvoĊaĉa Končar [6].

Slika 11. Strujni mjerni transformatori proizvoĊaĉa Končar


21

2.5.2. Naponski mjerni transformatori

Naponski mjerni transformator izveden je kao energetski transformator snage koji je

paralelno prikljuĉen elementu ili polju za koji se vrši mjerenje napona. U odnosu na

energetske transformatore snage, NMT je znatno manje snage jer sluţi za transformaciju

primarnog napona na vrijednost koja je prihvatljiva za mjerne ureĊaje i releje. Konstrukcija

NMT-a se razlikuje u zavisnosti od naponskog nivo za koji se koriste. Za naponske nivoe do

110kV upotrebljavaju se induktivni naponski mjerni transfomatori, dok za više napone se

obiĉno upotrebljavaju kapacitivni NMT izvedeni kao kombinacija kapacitivnog djelila napona

i induktivnog naponskom transformatora [4], [5].

Naponski mjerni transformatori mogu biti jednopolno i dvopolno izolovani. Kod

jednopolno izolovanih NMT jedna stezaljka se prikljuĉuje na primarni napon dok se druga

zajedno sa kućištem zemlji. Dvopolno izolovani NMT ima dva primarna prikljuĉka ĉiji nivo

izolacije odgovara naznaĉenom stepenu izolacije postrojenja. Oba ova tipa NMT, sami ili u

sprezi sa drugim NMT, mogu se koristiti za mjerenje napona u trofaznom sistemu. Sprega dva

dvopolno izolovana i sprega tri jednopolno izolovana NMT-a omogućuju mjerenje napona u

trofaznom sistemu. Razlika je u tome što sprega dvopolno izolovanih NMT-a ne omogućuje

korišćenje fazniih već samo linijskih napona. Šema vezivanja su date na slici 12 [5].

a) b)

Slika 12. Sprega NMT-a: a) dva dvopolno izolovana, b) tri jednopolno izolovana

Na slici 13. je dat prikaz jednopolno izolovanih naponskih mjernih transformatora

proizvoĊaĉa Siemens [10].

Slika 13. Naponski mjerni transformatori proizvoĊaĉa Siemens

U

V U

V

u

v u

v

URS

UST

URT

R S T

U

X W

URS

UT

URT

R S T

V

X

X

x

w x

x

u

v

UST US

UR

US


22

Danas su ĉesto koriste kombinovani mjerni transformatori koji se sastoje od strujnog i

naponskog transformatora smještenih u zajedniĉkom oklopu. Oklop kombinovanog mjernog

transformatora je od aluminijuma ili rjeĊe od ĉelika, a kao izolacioni medijum se koristi SF6

gas. Upotrebom kombinovanih mjernih transformatora, ostvaruje se ušteda nabavke,

odrţavanja i korišćenog prostora [5].

2.6. Visokonaponski odvodnici prenapona

Prekidaĉke manipulacije, kratki spojevi i atmosferska praţnjenja, dovode do pojave

prelaznih procesa koje karakteriše oscilovanje vrijednosti amplituda struja i napona.

Visokonaponska postrojenja i njihovi elementi projektovani su da mogu izdrţati odreĊena

naponska naprezanja koja su znatno manja od prenaponskih naprezanja nastalih kao

posljedica prethodno pomenutih prelaznih procesa. Da bi se sprijeĉilo štetno djelovanje

prenapona, potrebno je koordinacijom izolacije sprijeĉiti prodor opasnih napona do

postrojenja. Prema našim standardima postoji jedan izolacioni i jedan zaštitni nivo. Izolacioni

nivo opreme i elemenata postrojenja definisan je udarnim naponom oblika 1.2/50μs, gdje ĉelo

talasa traje 1.2μs, a zaĉelje talasa traje znatno duţe 50μs [4].

Zaštitni izolacioni nivo od prenapon, postiţe se korišćenjem zaštitnih iskrišta i

odvodnika prenapona. Prvi oblik prenaponske zaštite u visokonaponskim postrojenjima je bio

izveden pomoću iskrišta. Zaštitna iskrišta se sastoje od dvije elektrode, od kojih je jedna

spojena na fazu, a druga na zemlju. Ona predstavljaju namjerno oslabljeno mjesto u sistemu

na kojem treba prije da doĊe do preskoka nego na ostalim elementima sistema. Za vrijeme

njihovog djelovanja, zaštitna iskrišta ne obezbjeĊuju radni napon i nemaju mogućnost

prekidanja struje odvoĊenja kvara već se ona prekida iskljuĉenjem prekidaĉa djelovanjem

zaštite. TakoĊe, pri djelovanju zaštitnih iskrišta dolazi do nastanka naponskog talasa velike

strmine ĉela koji moţe oštetiti meĊunavojnu izolaciju mjernih i energetskih transformatora.

Opasnost od oštećenja izolacije je veća što su iskrišta bliţa transformatorima, pa se zbog toga

iskrišta nikada ne postavljaju u blizini transformatora. Zaštitna iskrišta su veoma jeftina i

pouzdana, ali zbog niza mana danas se rijetko koriste i njihovu ulogu su zamijenili odvodnici

prenapona. Postoje dva tipa odvodnika prenapona koji se danas koriste i to:

» silicijum-karbidni (SiC) odvodnici i

» cink-oksidni (ZnO) odvodnici [4], [5].

Zbog povoljnije volt-amperske karakteristike i eliminisanja potrebe za iskrištima,

metal-oksidni (ZnO) odvodnici prenapona su danas zamijenili silicijum-karbidne (SiC)

odvodnike prenapona. Na slici 14. dat je prikaz visokonaponskih odvodnika prenapona

proizvoĊaĉa ABB [8].

Slika 14. Visokonaponski odvodnici prenapona proizvoĊaĉa ABB


23

3. PREGLED METODA PRORAĈUNA I IZBORA

PROVODNIKA I OPREME U VN RAZVODNIM

POSTROJENJIMA

3.1. Odabir visokonaponskih provodnika za sabirnice i popreĉne veze

Odabir presjeka sabirnica vrši se na osnovu maksimalne vrijednosti struje u

normalnom pogonu. U zavisnosti od prostorne dispozicije visokonaponskih polja koja su

prikljuĉena na sabirnice moţe se proraĉunati opterećenost pojedinih djelova sabirniĉkog

provodnika. Provodnik se odabira na osnovu maksimalne struje u normalnom pogonu koja

teĉe kroz najopterećeniji dio sabirnice. Odabir provodnika popreĉnih veza visokonaponskih

polja vrši se na osnovu maksimalne struje normalnog pogona tog polja, analogno kao pri

odabiru sabirniĉkih provodnika s tim što će naravno presjek ovih provodnika biti manji. U

zavisnosti od vrste visokonaponskog polja, maksimalna struja popreĉnih veza biće ograniĉena

maksimalnom strujom normalnog pogona dalekovoda, transformatora ili generatora.

Na osnovu maksimalne radne struje Imax,r vrši se odabir provodnika tako što se uzima

provodnik sa prvom većom trajno dozvoljenom strujom. Nakon odabira provodnika vrši se

provjera odabranog provodnika na termiĉka i mehaniĉka naprezanja koja nastaju za vrijeme

kratkih spojeva, raznih klimatskih uticaja i seizmiĉkih aktivnosti [4].

U visokonaponskim postrojenjima radi ekonomije i uštede prostora, najĉešće se koristi

kombinacija cijevnih i uţastih provodnika. Cijevni provodnici se danas sve ĉešće koriste zbog

niza prednosti u odnosu na fleksibilne provodnike. Oprema koja se koristi kod fleksibilnih

provodnika je jeftinija nego kod cijevnih provodnika. MeĊutim zbog potreba za visokim

ĉeliĉnim konstrukcijama, jakim temeljima i većom površinom prostora, sabirniĉki sistemi sa

fleksibilnim provodnicima bivaju skuplji nego za sluĉaj da su korišćeni cijevni provodnici.

Prednost uţastih sabirnica je u lakšem odrţavanju, boljoj preglednosti postrojenja zbog većih

rastojanja izmeĊu faza i polja, manji broj izolatora i opreme u odnosu kod cijevnih

provodnika, kao i većoj otpornosti na seizmiĉke aktivnosti. Naroĉita prednost korišćenja

cijevnih sabirnica se ogleda za sluĉaj velikih struja kako u normalnom pogonu tako i za

vrijeme trajanja kratkih spojeva [11], [12].

S druge strane, ukoliko je poznata vrijednost struje koja bi trajno proticala kroz

provodnik moţe se izraĉunati povišenje temperature provodnika na osnovu naredne relacije:

∆𝜃 ℃ = 30 ∙

𝐼∆𝜃𝐼30

2

(1)

Tabelom 1. date su vrijednosti trajno dozvoljenih temperatura provodnika u

normalnom pogonu θtd i za vrijeme kratkog spoja θkd u zavisnosti od tipa i materijala

provodnika [5].

Tabela 1. Dozvoljene temperature provodnika

Tip provodnika θtd [˚C] θkd [˚C]

Kruti

provodnici

Aluminijum 65 180

Bakar 65 200

Užasti

provodnici

Bakar 70 200

Aluminijum 80 200

Aluminijum/čelik 80 200

Provodnici pravougaonog popreĉnog presjeka, za sabirnice naponskih nivoa do 35kV,

se ne koriste manji od 40x5[mmxmm]. Ovaj uslov je radi postizanja zadovoljavajuće


24

mehaniĉke ĉvrstoće sabirnica. S druge strane, za naponske nivoe 110kV i više, minimalni

presjek provodnika je uslovljen pojavom korone. Tako na primjer, za naponski nivo 110kV

minimalni presjek uţeta je 95mm2, dok je minimalni promjer cijevi 30mm [4].

Definisana trajno dozvoljena struja provodnika pravougaonog popreĉnog presjeka

odreĊena je za sluĉaj kada su provodnici postavljeni u horizontalnoj ravni, sa duţom

stranicom koja je normalna na tu ravan i ĉije je meĊusobno rastojanje jednako duţini kraće

stranice. Za sluĉaj da se provodnici postavljaju u vertikalnoj ravni to se dozvoljeno

opterećenje smanjuje za 10 – 15%. Fazni cijevni i uţasti provodnici se za sabirnice postavljaju

u horizontalnoj ravni [4].

Elektriĉna provodnost aluminijuma je 1.6 puta manja od provodnosti bakra. MeĊutim,

zbog dobrih mehaniĉkih svojstava u kombinaciji sa ĉelikom, niţe cijene i otpornosti na

atmosferske uticaje, aluminijum se pokazao kao najbolje rješenje za VNRP. Tabelama 2. i 3.

dati su tehniĉki podaci najĉešće korišćenih cijevnih i uţastih provodnika [5].

Tabela 2. Tehniĉki podaci cijevnih provodnika za θaT =35˚C i ΔθT =30˚C

Spoljni

prečnik [mm]

Unutrašnji

prečnik [mm]

Bakar [A] Aluminijum [A]

Obojeni Neobojeni Obojeni Neobojeni

20

16 360 325 280 230

14 430 400 350 285

12 480 430 385 320

30

26 550 500 430 350

24 650 600 520 420

22 800 650 580 470

50

44 1100 950 850 670

42 1200 1100 970 770

40 1400 1200 1000 820

60

54 1250 1200 1000 800

52 1500 1300 1150 920

50 1600 1450 1275 1000

Tabela 3. Tehniĉki podaci uţastih aluminijum/ĉelik provodnika

Naznačeni presjek

[mm2/mm

2]

Prečnik užeta

[mm]

Odnos

aluminjum/čelik

Podužna masa

[kg/m]

Naznačena

struja [A]

16/2.5 5.4 6 0.0618 90

25/4 6.8 6 0.0966 125

35/6 7.1 6 0.1391 145

50/8 9.6 6 0.1955 170

70/12 11.6 5.7 0.2745 235

95/15 13.4 6 0.3265 290

120/21 15.7 5.8 0.5050 345

125/29 16.1 4.3 0.5760 355

150/25 17.3 5.8 0.6140 400

170/40 18.9 4.3 0.7940 440

185/32 19.2 5.8 0.7600 455

210/36 20.5 5.8 0.8640 490

210/50 21.0 4.3 0.9800 505

240/40 21.7 5.9 0.9710 530

300/50 24.2 6 1.2080 615

490/65 30.6 7.7 1.8660 960


25

3.2. Proraĉun mehaniĉkih, termiĉkih i dielektriĉnih naprezanja provodnika

i opreme

3.2.1. Mehaniĉki efekti struje kratkog spoja na provodnike, ovjesnu

opremu i nosaĉe

Elektromagnetnu silu izaziva provodnik kroz koji protiĉe struja. Takve

elektromagnetne sile kada djeluju izmeĊu provodnika dovode do naprezanja istih, a što se

mora uzeti u obzir pri projektovanju postrojenja.

Kada se razmatraju dva paralelna provodnika ĉija je duţina mnogo veća u odnosu na

njihovo meĊusobno rastojanje, tada će izmeĊu njih djelovati sila koja se moţe izraĉunati na

osnovu sljedeće relacije:

𝐹[𝑁] =

𝜇0

2𝜋 𝑖1𝑖2

𝑙

𝑎 , (2)

gdje su: i1[A] i i2[A] – trenutne vrijednosti struja kroz paralelne provodnike,

l[m] – duţina paralelnih provodnika,

a[m] – rastojanje izmeĊu paralelnih provodnika.

μ0=4π∙10-7

[N/A2] – magnetna permeabilnost vazduha.

Dva paralelna provodnika koji provode elektriĉnu struju u istom smjeru generisaće

magnetna polja koja će stvarati privlaĉnu silu izmeĊu provodnika [13]. Kada doĊe do porasta

te struje, doći će i do porasta jaĉine sile koja djeluje izmeĊu provodnika. Porast struje kroz

provodnike najĉešće izazivaju kratki spojevi. Osim sila koje se javljaju izmeĊu provodnika,

doći će i do povećanja Dţulovih gubitaka provodnika, a što ĉe izazvati dodatno zagrijavanje

provodnika. Samim tim, moţe se zakljuĉiti da za vrijeme trajanja kratkog spoja dolazi do

mehaniĉkih i termiĉkih naprezanja provodnika.

Pri pravilnom projektovanju postrojenja, maksimalno dozvoljena mehaniĉka i

termiĉka naprezanja provodnika moraju biti veća od proraĉunatih mogućih naprezanja.

3.2.1.1. Mehaniĉki proraĉun uticaja struje kratkog spoja na krute

provodnike

3.2.1.1.1. Proraĉun elektromagnetne sile

Vrijednost elektromagnetne sile koja djeluje izmeĊu provodnika zavisi od

geometrijskog rasporeda provodnika i struje koja protiĉe kroz njih. Shodno tome, maksimalna

elektromagnetna sila izmeĊu posmatranih provodnika će nastati u uslovima proticanja

maksimalne struje kroz iste, tj. za vrijeme trajanja kratkog spoja. U trofaznom sistemu sa

provodnicima u istoj ravni, maksimalni uticaj, tj. maksimalna sila djeluje na centralni

provodnik i ona se raĉuna po obrascu:

𝐹𝑚3[𝑁] =

𝜇0

2𝜋 3

2𝑖𝑝3

2 𝑙

𝑎𝑚 , (3)

gdje su: ip3[A] – maksimalna vrijednost struje kratkog spoja u sluĉaju simetriĉnog tropolnog

kratkog spoja,


26

l[m] – duţina paralelnih provodnika,

am[m] – efektivno rastojanje izmeĊu glavnih provodnika.

μ0=4π∙10-7


Ova formula se moţe koristiti i za sluĉaj provodnika kruţnog presjeka koji se nalazi u

tjemenima jednakostraniĉnog trougla, a gdje je u tom sluĉaju am duţina jedne stranice [13].

Sila koja djeluje izmeĊu provodnika kroz koje protiĉe struja dvopolnog kratkog spoja

data je sljedećom relacijom:

𝐹𝑚2[𝑁] =

𝜇0

2𝜋 𝑖𝑝2

2 𝑙

𝑎𝑚 , (4)

gdje je: ip2[A]– maksimalna vrijednost struje za sluĉaju dvopolnog kratkog spoja.

Maksimalna sila izmeĊu susjednih koplanarnih provodnika u snopu (potprovodnika),

djeluje na spoljnji provodnik i data je relacijom:

𝐹𝑠[𝑁] =

𝜇0

2𝜋 𝑖𝑝

𝑛

2 𝑙𝑠𝑎𝑠

, (5)

gdje je: n – broj provodnika u snopu,

ls[m] – najduţe rastojanje izmeĊu dva susjedna povezna elementa,

as[m] – efektivno rastojanje izmeĊu provodnika u snopu,

ip[A] – jednaka ip3 za sluĉaju tropolnog kratkog spoja, odnosno ip2 za sluĉaj dvopolnog

kratkog spoja.

Vrijednost sile izmeĊu potprovodnika kroz koje protiĉe struja kratkog spoja zavisi od

geometrijskog rasporeda i profila provodnika [13].

Efektivna vrijednost rastojanja izmeĊu glavnih provodnika sa centralnim rastojanjem

jednakim a[m], raĉuna se na sljedeći naĉin:

» glavni provodnik se sastoji od jednog provodnika kruţnog ili cijevnog

popreĉnog presjeka:

𝑎𝑚 = 𝑎 , (6)

» glavni provodnik se sastoji od jednog ili više provodnika pravougaonog

popreĉnog presjeka:

𝑎𝑚 =𝑎

𝑘12 , (7)

Efektivna vrijednost rastojanja as izmeĊu n koplanarnih provodnika u snopu, raĉuna se

na sljedeći naĉin:

» potprovodnici su kruţnog ili cijevnog popreĉnog presjeka:

1

𝑎𝑠=

1

𝑎12+

1

𝑎13+

1

𝑎14+ ⋯+

1

𝑎1𝑠+ ⋯+

1

𝑎1𝑛 , (8)

» potprovodnici su pravougaonog popreĉnog presjeka:

1

𝑎𝑠=𝑘12

𝑎12+𝑘13

𝑎13+𝑘14

𝑎14+ ⋯+

𝑘1𝑠

𝑎1𝑠+ ⋯+

𝑘1𝑛

𝑎1𝑛 , (9)


27

Koeficijent k12 se proraĉunava na osnovu relacije (10), a gdje su vrijednosti rastojanja

a1s, b i d jednake a, bm i dm, respektivno, kao što je prikazano na slici 15 [13].

𝑘1𝑠 = −

𝑎𝑑

+ 1

𝑏𝑑

3

𝑙𝑛 𝑎𝑑

+ 1 2

+ 𝑏𝑑

2

𝑎𝑑 + 1

2 + 2

𝑎𝑑𝑏𝑑

3

𝑙𝑛 𝑎𝑑

2+

𝑏𝑑

2

𝑎𝑑

2

− 𝑎𝑑 − 1

𝑏𝑑

3

𝑙𝑛 𝑎𝑑− 1

2+

𝑏𝑑

2

𝑎𝑑− 1

2

+3

𝑎𝑑𝑏𝑑

𝑙𝑛 𝑎𝑑

+ 1 2

+ 𝑏𝑑

2

𝑎𝑑

2+

𝑏𝑑

2 +1

𝑏𝑑

𝑙𝑛 𝑎𝑑

+ 1 2

+ 𝑏𝑑

2

𝑎𝑑− 1

2+

𝑏𝑑

2 −

𝑎𝑑𝑏𝑑

𝑙𝑛 𝑎𝑑

2+

𝑏𝑑

2

𝑎𝑑− 1

2+

𝑏𝑑

2

+6

𝑎𝑑

+ 1

𝑏𝑑

2

𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛

𝑏𝑑

𝑎𝑑 + 1

− 2

𝑎𝑑𝑏𝑑

2


𝑏𝑑𝑎𝑑

+

𝑎𝑑− 1

𝑏𝑑

2


𝑏𝑑

𝑎𝑑 − 1

+2 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛

𝑎𝑑

+ 1

𝑏𝑑

− 2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛

𝑎𝑑𝑏𝑑

+ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛

𝑎𝑑− 1

𝑏𝑑

𝑎𝑑∙𝑏𝑑

6 ,

(10)

Na slici 15. je dat prikaz dispozicije provodnika u snopu, a od koje zavisi vrijednost

parametara a, bm i dm od kojih zavisi proraĉun faktora k1s.

Slika 15. Dispozicija provodnika pravougaonog popreĉnog presjeka u snopu: a) vertikalna,

b) horizontalna

a

bm

b

d=dm

x x

x x

Pravac opterećenja

a

b=bm

dm

o

o

y

y y

y o

o

y

y y

y

d

Pravac opterećenja

b)

a)


28

Faktori k1s se proraĉunavaju na osnovu relacije (10). Vrijednosti a1s predstavljaju

meĊusobna rastojanja provodnika u snopu kao što je prikazano na slici 16. TakoĊe, na slici

17. je dat prikaz vrijednosti faktora k1s u zavisnosti od vrijednosti odnosa a1s /d i b/d.

Slika 16. MeĊusobna rastojanja pravougaonih provodnika u snopu

Slika 17. Faktor k1s u zavisnosti od odnosa a1s /d i b/d

3.2.1.1.2. Proraĉun naprezanja krutih provodnika

Provodnici mogu biti priĉvršćeni na razliĉite naĉine. U zavisnosti od tipa priĉvršćenja

i broja oslonaca, naprezanje provodnika i sile koje djeluju na nosaĉe će biti razliĉite za iste

struje kratkog spoja. Pri ovim proraĉunima mora se uzetu u obzir i elastiĉnost nosaĉa.

Naprezanja provodnika i sile izmeĊu potpora takoĊe zavise od odnosa prirodne

frekvencije mehaniĉkog sistema i frekvencije EES-a. Na primjer, za sluĉaj da je

frekvencija blizu ili jednaka rezonantnoj frekvenciji dolazi do pojaĉanja sila i

naprezanja [14].

a

a12

a13

a1s

a1n

b

d

a12

a13

a1s

a1n

b

d

b/d≤0.1 b/d=0.4

b/d=0.6 b/d=0.8

1 1.2

1.5 2 2.6

3 3.5

4 5 6

8 10

12 16

20

a1s/d

k1s


29

Zbog pretpostavke da se radi o krutim provodnicima, aksijalne sile se mogu

zanemariti. Pod ovom pretpostavkom sile djeluju na savijanje provodnika i tada se naprezanje

moţe raĉunati po formuli:

𝜍𝑚 [𝑁/𝑚2] = 𝑉𝜍𝑉𝑟𝛽

𝐹𝑚 𝑙

8𝑍 , (11)

gdje je: Fm[N] – sila Fm3 za sluĉaj tropolnog kratkog spoja, a Fm2 za sluĉaj dvopolnog kratkog

spoja,

Z[m3] – sekcioni modul koji pri proraĉunu uvaţava presjek provodnika i smjer sile

izmeĊu provodnika,

VϬ i Vr – faktori koji ukljuĉuju dinamiĉke fenomene,

β – faktor koji zavisi od tipa i broja potpora,

l [m] – rastojanje izmeĊu nosaĉa [13].

Naprezanje izmeĊu krutih provodnika u snopu raĉuna se na osnovu sljedeće

relacije:

𝜍𝑠[𝑁/𝑚2] = 𝑉𝜍𝑠𝑉𝑟𝑠

𝐹𝑠𝑙𝑠16𝑍𝑠

, (12)

gdje je: Fs[N] – sila izmeĊu potprovodnika,

Zs[m3] – sekcioni modul koji pri proraĉunu uvaţava presjek provodnika i smjer sile

izmeĊu potprovodnika.

VϬs i Vrs – faktori koji ukljuĉuju dinamiĉke fenomene,

ls [m] – najduţe rastojanje izmeĊu dva susjedna povezna elementa.

Naprezanje provodnika zbog savijanja, a samim tim i njegova mehaniĉka izdrţljivost,

zavisi od sekcionog modula. Sekcioni moduo Z[m3] predstavlja sumu sekcionih modula

potprovodnika Zs uz uvaţavanje pravca opterećenja x–x ili y–y [1] (Slika 15.). Sekcioni

moduo Zs, površinski moment inercije Js i faktor q su dati sljedećim relacijama:

𝑍𝑠 𝑚3 =

𝜋

32𝐷 𝐷4 − 𝐷 − 2𝑠 4 (19)

𝐽𝑠 𝑚4 =

𝜋

64 𝐷4 − 𝐷 − 2𝑠 4 (20)

𝑞 = 1.71 − (1 − 2𝑠/𝐷)3

1 − (1 − 2𝑠/𝐷)4 (21)

𝑍𝑠[𝑚3] =𝜋

32𝑅3 (13)

𝐽𝑠[𝑚4] =𝜋

64𝑅4 (14)

q=1.7 (15)

𝑍𝑠 𝑚3 =

𝑏𝑑2

6 (16)

𝐽𝑠[𝑚4] =𝑏𝑑3

12 (17)

q=1.5 (18)

R

b

d

D

s

s


30

Faktor q direktno utiĉe na graniĉno dozvoljeno naprezanje provodnika koje on moţe

izdrţati, a da ne doĊe do njegove deformacije.

Drugi površinski moment ili drugi moment inercije Js[m4] predstavlja geometrijsko

svojstvo koje karakteriše dvodimenzioni presjek nekog oblika posmatrano u odnosu na

odreĊenu osu.

Drugi moment inercije Jm i sekcioni modul Zm glavnih provodnika koji se sastoje od

više potprovodnika, proraĉunavaju se u zavisnosti rasporeda potprovodnika u snopu [15].

Drugi moment inercije Jm i sekcioni modul Zm glavnih provodnika pravougaonog

popreĉnog presjeka se proraĉunavaju na osnovu relacija (22) i (23) pod uslovom da je

ispunjen jedan od sljedećih uslova:

» ne postoje povezni elementi izmeĊu potprovodnika (odstojnici ili zatezni

elementi),

» povezni elementi su odstojnici,

» povezni elementi su zatezni elementi i poloţaj potprovodnika je vertikalan kao

na slici 15.a.

𝐽𝑚 [𝑚4] = 𝑛 ∙ 𝐽𝑠 , (22)

𝑍𝑚 [𝑚3] = 𝑛 ∙ 𝑍𝑠 , (23)

Za sluĉaj da je raspored potprovodnika, pravougaonog popreĉnog prejseka,

horizontalan (slika 15.b) i povezni elementi su zatezni elementi, drugi moment inercije Jm i

sekcioni modul Zm se proraĉunavaju na osnovu Steiner-ovog zakona kao što je dato narednim

relacijama:

𝐽𝑚 𝑚4 = 2 ∙ 𝐽𝑠 + 𝑒1

2 ∙ 𝐴𝑠 + 2 ∙ 𝐽𝑠 + 𝑒22 ∙ 𝐴𝑠 + ⋯+ 2 ∙ (𝐽𝑠

+ 𝑒𝑛/22 ∙ 𝐴𝑠) = 𝑛 ∙ 𝐽𝑠 + 2 ∙ 𝐴𝑠 𝑒𝑖

2

𝑛/2

𝑖=1

, (24)

gdje su: As[m2] – površina popreĉnog presjeka provodnika,

ei[m] – rastojanje centra potprovodnika do ose O-O (slika 15.b) [15].

Kada se proraĉuna vrijednost sume kvadrata rastojanja potporovdnika do centralne ose

O-O (relacija (25)) i uvrsti u relaciju (24), dobija se da vrijednost drugog momenta inercije Jm

se moţe proraĉunati na osnovu relacije (26).

𝑒𝑖2

𝑛/2

𝑖=1

= 𝑑2 + (3 ∙ 𝑑)2 + (3 ∙ 𝑑)2 + ⋯+ 2 ∙𝑛

2− 1 ∙ 𝑑

2

=𝑛 ∙ 𝑛2 − 1

6𝑑2 , (25)

𝐽𝑚 𝑚

4 = 𝑛 ∙ 𝐽𝑠 + 2 ∙ 𝐴𝑠 𝑛 ∙ 𝑛2 − 1

6𝑑2 = 𝑛 ∙ (4 ∙ 𝑛2 − 3) ∙ 𝐽𝑠 , (26)

Na osnovu proraĉunatog drugog momenta inercije Jm moţe se proraĉunata sekcioni

modul Zm glavnih provodnika koji se sastoje od potprovodnika pravougaonog popreĉnog

presjeka sa zateznim elementima, a koji se nalaze u horizontalnoj ravni [15].

𝑍𝑚 𝑚

3 =𝐽𝑚

(2 ∙ 𝑛 − 1) ∙ 𝑑/2= 𝑛 ∙

4 ∙ 𝑛2 − 3

2 ∙ 𝑛 − 1∙𝐽𝑠𝑑/2

= 𝑛 ∙4 ∙ 𝑛2 − 3

2 ∙ 𝑛 − 1∙ 𝑍𝑠 , (27)


31

Stvarni sekcioni modul Zm glavnih provodnika je manji od proraĉunate vrijednosti

pomoću relacije (27) i uzima se da on iznosi 60% od te proraĉunate vrijednosti, tj:

𝑍𝑚 𝑚

3 = 0.6 ∙ 𝑛 ∙4 ∙ 𝑛2 − 3

2 ∙ 𝑛 − 1∙ 𝑍𝑠 , (28)

Za provodnike kruţnog i cijevnog popreĉnog presjeka, drugi moment inercije Jm i

sekcioni modul Zm glavnih provodnika se proraĉunava kao suma drugih momenta inercije Js i

sekcionih modul Zs potprovdonika, respektivno.

3.2.1.1.3. Dozvoljene vrijednosti naprezanja krutih provodnika

Posmatrani provodnik moţe izdrţati sile kratkog spoja, a da ne doĊe do njegove

deformacije, ako je ispunjen uslov da je:

𝜍𝑚 [𝑁/𝑚2] ≤ 𝑞 ∙ 𝑅𝑝0,2 (29)

gdje je: Rp0,2 [N/m2] – naprezanje koje dovodi do trajnog produţenja provodnika u duţini od

0.2% od prethodne duţine provodnika.

Kada se glavni provodnik sastoji iz dva ili više provodnika, ukupno naprezanje je dato

relacijom:

𝜍𝑡𝑜𝑡 𝑁/𝑚2 = 𝜍𝑚 + 𝜍𝑠, (30)

a u tom sluĉaju provodnik moţe izdrţati naprezanja za vrijeme kratkog spoja ako je:

𝜍𝑡𝑜𝑡 [𝑁/𝑚2] ≤ 𝑞 ∙ 𝑅𝑝0,2 (31)

TakoĊe, mora se provjeriti da li naprezanje za vrijeme kratkog spoja dovodi do

prevelikog uticaja na rastojanje izmeĊu potprovodnika, tj. mora se zadovoljiti sljedeća

nejednakost:

𝜍𝑠[𝑁/𝑚2] ≤ 𝑅𝑝0,2 (32)

Za sluĉaj da je Ϭm=q∙Rp0.2, odnosno Ϭtot=q∙Rp0.2, moţe doći do trajne deformacije

rastojanja izmeĊu nosaĉa, a što ne ugroţava minimalna dozvoljena rastojanja izmeĊu

provodnika i drugih elemenata (npr. uzemljene strukture) [16].

3.2.1.1.4. Proraĉun sila na nosaĉe krutih provodnika

Dinamiĉka sila Fd[N] raĉuna se na osnovu relacije:

𝐹𝑑 𝑁 = 𝑉𝐹 ∙ 𝑉𝑟 ∙ 𝛼 ∙ 𝐹𝑚 , (33)

gdje je: Fm[N]– sila jednaka Fm3 ili Fm2 za sluĉaj tropolnog, odnosno dvopolnog kratkog spoja,

VF i Vr – faktori koji su u funkciji odnosa prirodne frekvencije mehaniĉkog sistema i

frekvencije elektroenergetskog sistema,

α – faktor koji zavisi od tipa i broja oslonaca krutog provodnika [13].


32

Relevantna prirodna frekvencija provodnika se moţe proraĉunati na osnovu sljedeće

relacije:

𝑓𝑐 𝐻𝑧 =𝛾

𝑙2∙

𝐸 ∙ 𝐽

𝑚′, (34)

gdje je: l[m] – rastojanje izmeĊu nosaĉa,

E[N/m2] – Young-ov moduo elastiĉnosti,

J[m4] – površinski moment inercije,

m'[kg/m] – ekvivalentna poduţna masa glavnog provodnika m'=n∙ms'+ mz/l, gdje je

mz[kg] – ukupna masa poveznih elemenata,

γ – faktor koji zavisi od tipa i broja oslonaca krutog provodnika [13].

Relacija (33) je direktno primjenljiva za glavne provodnike koji se sastoje od jednog

provodnika.

Ako je glavni provodnik sastavljen od potprovodnika pravougaonog popreĉnog

presjeka, tada se prirodna frekvencija raĉuna na osnovu relacije (35).

𝑓𝑐 𝐻𝑧 = 𝑐 ∙𝛾

𝑙2∙

𝐸 ∙ 𝐽𝑠𝑚𝑠

′, (35)

gdje je: Js[m4] – površinski moment inercije potprovodnika,

ms'[kg/m] – poduţna masa potprovodnika,

c – koeficijent koji zavisi od broja potprovodnika i poveznih elemenata.

Za sluĉaj da se glavni provodnik sastoji od potprovodnika kruţnog ili cijevnog

popreĉnog presjeka, tada se za proraĉun prirodne frekvencije oscilovanja koristi relacija (34),

pri ĉemu tada J i m' imaju vrijednosti površinskog momenta inercije i poduţne mase glavnog

provodnika sastavljenog od više potprovodnika, respektivno.

Za proraĉun naprezanja potprovodnika, relevantna prirodna frekvencija oscilovanja

potprovodnika raĉuna se na osnovu sljedeće relacije:

𝑓𝑐𝑠 𝐻𝑧 =3.56

𝑙𝑠2 ∙


′, (36)

gdje je: ls [m] – najduţe rastojanje izmeĊu dva susjedna povezna elementa [1].

U zavisnosti od odnosa fc/f i fcs/f proraĉunavaju se vrijednosti parametara VF, VϬ,

VϬs, Vr i Vrs, gdje je f[Hz] sistemska frekvencija.

Površinski moment inercije J, u zavisnosti od oblika, dat je relacijama (14), (17) i (20).

3.2.1.1.6. Proraĉun faktora α, β, γ, c, VF, VϬ, VϬs, Vr i Vrs

Faktori α, β, γ za razliĉit broj i tipove nosaĉa su dati tabelom 4. u nastavku. Faktor α

utiĉe na vrijednost dinamiĉke sile krutih provodnika. Faktor β uĉestvuje u proraĉunu

naprezanja krutih provodnika, dok faktor γ se koristi pri proraĉunu prirodne frekvencije

glavnih provodnika [13].


33

Tabela 4. Faktori α, β, γ za razliĉit broj i tipove nosaĉa

Tip i broj potpora Faktor α Faktor β*

Faktor γ

Jedan raspon

A i B:

slobodne potpore

A: 0.5

B: 0.5 1.0 1.57

A: fiksna potpora

B: slobodna potpora

A: 0.625

B: 0.375 0.73 2.45

A i B:

fiksne potpore

A: 0.5

B: 0.5 0.5 3.56

Više

ekvidistantnih

raspona

Dva raspona

A: 0.375

B: 1.25 0.73 2.45

Tri ili više

raspona

A: 0.4

B: 1.1 0.73 3.56

*efekat plastičnosti uključen

Faktor c se iskljuĉivo koristi pri proraĉunu prirodne frekvencije glavnog provodnika

koji se sastoji od više provodnika pravougaonog popreĉnog presjeka. Za sluĉaj da se glavni

provodnik sastoji od jednog provodnika pravougaonog popreĉnog presjeka uzima se da je

faktor c=1. Faktor c se proraĉunava na osnovu relacije (37), a na naĉin dat tabelom 5 [13].

𝑐 =𝑐𝑐

1 + 𝜉𝑚𝑚𝑧

𝑛 ∙ 𝑚𝑠′ ∙ 𝑙

, (37)

gdje je: cc i ξm – faktori koji zavise od broja poveznih elemenata i koji su dati u tabeli 5 [13],


ms' [kg/m] – poduţna masa potprovodnika,

l[m] – rastojanje izmeĊu nosaĉa.

Tabela 5. Parametri proraĉuna faktora c

k – broj

priključnih

elemenata

ls/l ξm

cc

Grafik 1 Grafik 2

0 – 0.0 1.0 1.0

1 0.5 2.5 1.0 1.0

2 0.33 3.0 1.48 1.0

2 0.5 1.5 1.75 1.0

3 0.25 4.0 1.75 1.0

4 0.2 5.0 2.14 1.0

5 0.17 6.0 2.46 1.0

6 0.14 7.0 2.77 1.0

Na narednoj slici dat je izgled faktora c u zavisnosti od vrijednosti mz/n∙ms'∙l i broja

prikljuĉenih elemenata, tj. izabrane vrijednosti koeficijenta cc za Grafik 1 (Slika 18.a) i Grafik

2 (Slika 18.b). Kod vertikalnog rasporeda potprovodnika, kao na slici 15.a), vrijednost


34

parametra cc ima vrijednost 1 (Grafik 2). Za sluĉaj horizontalnog rasporeda potprovodnika

kao na slici 15.b), takoĊe se koristi parametar c kao što je prikazano Grafikom 2 za sluĉaj

odstojnika kao prikljuĉnih elementata (eng. spacers). Parametar c koji je dat na Grafiku 1

koristi se pri horizontalnom rasporedu provodnika ako postoje prikljuĉni zatezni elementi

potprovodnika (eng. stiffening elements) [13].

Slika 18: Faktor c u zavisnosti od mz/n∙ms'∙l i koeficijenta cc: a) Grafik 1, b) Grafik 2

Na slici 19. dat je prikaz izgleda rasporeda prikljuĉenih poveznih elemenata u

zavisnosti od broja istih.

Slika 19. Princip rasporeda prikljuĉenja poveznih elemenata

Faktor VF se proraĉunava u zavisnosti od odnosa prirodne frekvencije provodnika i

frekvencije sistema. Princip proraĉuna je dat tabelom 6 [13].

l

ls=0.5l

ls=0.5l

ls=0.33l

ls=0.25l

ls=0.2l

k=1

k=2

k=2

k=3

k=4 ls=0.17l

k=5

k=6

ls=0.14l

c

mz/n∙ms'∙l

b)

k=6

k=2 ls/l=0.5

k=1

k=5

k=4

k=3 k=2 ls/l=0.33

c

mz/n∙ms'∙l

a)

k=6

k=5

k=4

k=3 k=2 ls/l=0.5

k=1

k=2 ls/l=0.33


35

Tabela 6. Proraĉun faktora VF

fc/f Faktor VF

Tropolni kratki spoj Dvopolni kratki spoj

<0.04 0.232+3.52e-1.45k

+0.166∙log(fc/f)

0.04–0.8

VF1=0.839+3.52e-1.45k

+0.6∙log(fc/f)

VF2=2.38+6∙log(fc/f)

Maksimum od VF1 i VF2

0.8–1.2 1.8

1.2–1.6 1.23+7.2∙log(fc/f) 1.8

1.6–2.4 2.7 1.8

2.4–2.74 8.59-15.5∙log(fc/f) 1.8

2.74–3 8.59-15.5∙log(fc/f)

3.0–6.0 1.50–0.646∙log(fc/f)

>6.0 1.0

Na slici 20. dat je prikaz vrijednosti parametra VF u funkciji od odnosa fc/f i vrijednosti

faktora udarne struje k. Za sluĉaj da je faktor k >1.6 uzima se da je faktor k=1.6.

Slika 20. Faktor VF u zavisnosti od fc/f i faktora udarne struje k

Faktor VϬ zavisi od odnosa fc/f i vrijednosti faktora udarne stuje k. Za sluĉaj da je

faktor k veći od 1.6 uzima se da je faktor k=1.6. Proraĉun fakotra VϬ vrši se kao što je dato u

tabeli 7 [13].

Tabela 7. Proraĉun faktora VϬ

fc/f Faktor VϬ

<0.04 0.0929+4.49e-1.68k

+0.0664∙log(fc/f)

0.04–0.8

VϬ1 =0.756+4.49e-1.68k

+0.54∙log(fc/f)

VϬ2=1.0

Maksimum od VϬ1 i VϬ2

>0.8 1.0

VF

fc/f

k≥1.6

k=1.4 k=1.25

k=1.1 k=1.0

dvopolni kratki spoj


36

Na slici 21. dat je prikaz zavisnosti parametra VϬ od odnosa prirodne frekvencije

provodnika i sistemske frekvencije i to za sluĉaj faktora udarne struje k koji ima vrijednost 1,

1.1, 1.25, 1.40 i ≥1.60.

Za proraĉun faktora naprezanja potprovodnika VϬS, koriste se iste relacije kao u tabeli

4, s tim što će se uzeti u obzir odnos frekvencija fcs/f umjesto fc/f.

Slika 21. Faktor VϬ u zavisnosti od fc/f i faktora udarne struje k

Faktor Vr takoĊe zavisi od odnosa frekvencija fc/f. Na slici 22. dat je prikaz faktora Vr

u zavisnosti od tog odnosa frekvencija.

Slika 22. Faktor Vr u zavisnosti od odnosa fc/f

VϬ

fc/f

k≥1.6

k=1.4

k=1.25

k=1.1

k=1.0

Vr

fc/f


37

Princip proraĉuna faktora Vr vrši se kao što je dato u tabeli 8, a na isti naĉin se

proraĉunava i faktor Vrs, samo što se odnosa fc/f mijenja odnosom fcs/f [13].

Tabela 8. Proraĉun faktora Vr

fc/f Faktor Vr

≤0.05 1.8

0.05–1.0 1.0–0.615∙log(fc/f)

≥1.0 1.0

Za sluĉaj da ne postoji automatsko ponovno ukljuĉenje, vrijednost faktora Vr i Vrs je

jednaka 1.

Vrijednost sile Fd mjerodavna je za maksimalno naprezanje koje se moţe javiti na

izolatorima, nosaĉima i konektorima. Ovo proraĉunato maksimalno naprezanje ne smije biti

veće od maksimalnog dozvoljenog naprezanja izolatora, nosaĉa i konektora, a koje daje

proizvoĊaĉ tog elementa.

3.2.1.2. Mehaniĉki proraĉun uticaja struje kratkog spoja na fleksibilne

provodnike

Maksimalne sile zatezanja fleksibilnih provodnika, nastale pod uticajem kratkog spoja,

zavise od same konfiguracije provodnika i vrste kratkog spoja. Za vrijeme kratkog spoja na

provodnike djeluju sila naprezanja za vrijeme kratkog spoja Ft i sila naprezanja nakon

prestanka proticanja struje kratkog spoja Ff. Osim ovih sila, postoji i sila Fpi koja se javlja kod

provodnika u snopu koji teţe da se spoje za vrijeme kratkog spoja.

Proraĉuni ovih sila, kao i ostalih parametara, vrše se na osnovu statiĉke sile zatezanja

provodnika Fst koje se proraĉunavaju za uslove zimskom minimuma od –20°C, kao i za

uslove maksimalne operativne temperature od +60°C [13].

Za potrebe projektovanja uzima se uvijek najgori sluĉaj, tj uzimaju se maksimalne

vrijednosti proraĉunatih zateznih sila.

Relacije koje slijede mjerodavne su za raspone do 60m i odnose ugiba i raspona do

8%. Za duţe raspone, kretanje provodnika moţe dovesti do manjeg naprezanja nego što se

dobija proraĉunom datim u ovom poglavlju. Ako se ovo dokaţe, manja opterećenja se mogu

koristiti pri projektovanju [16].

3.2.1.2.1. Efekti struje kratkog spoja na glavne provodnike

Karakteristiĉno elektromagnetno opterećenje po duţini fleksibilnog glavnog

provodnika u trofaznom sistemu, dato je relacijom:

𝐹′ =

𝜇0

2 ∙ 𝜋∙ 0.75 ∙

𝐼𝑘3′′ 2

𝑎 ∙𝑙𝑐𝑙

, (38)

gdje je: Ik3''[A] – efektivna vrijednost poĉetne struje tropolnog kratkog spoja,

a[m] – rastojanje izmeĊu središnjih taĉaka glavnih provodnika,

lc[m] – rastojanje izmeĊu taĉaka ovješenja glavnih provodnika,

l[m] – rastojanje izmeĊu nosaĉa.

μ0=4π∙10-7

[N/A2] – magnetna permeabilnost vazduha [13].

Za raspone sa zategnutim provodnicima lc=l–2∙li , gdje je li[m] duţina jednog

izolatorskog lanca. Za nezategnute provodnike, tj. provodnike koji su ovješeni bez

izolatorskih lanaca lc=l.


38

Odnos elektromagnetne sile za vrijeme trajanja kratkog spoja i gravitacione sile koja

djeluje na provodnike oznaĉava se sa r i on je mjerodavan za rezultujući smjer sile koja

djeluje na provodnike:

𝑟 =

𝐹′

𝑛 ∙ 𝑚𝑠𝑐′ ∙ 𝑔

, (39)


msc'[kg/m] – poduţna masa potprovodnika zajedno sa ekvivalentnom poduţnom

masom odstojnika,

g[m/s2] – ubrzanje Zemljine teţe.

Rezultujući pravac sile koja djeluje na provodnik za vrijeme kratkog spoja odreĊen je

sljedećom relacijom:

𝛿1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑟 . (40)

Ekvivalentni statiĉki ugib provodnika zavisi od statiĉke sile naprezanja provodnika na

–20°C i na +60°C. Vrijednost ekvivalentnog statiĉkog ugiba na sredini raspona pri

definisanom statiĉkom naprezanju raĉuna se na osnovu relacije (41) [13].

𝑏𝑐 =

𝑛 ∙ 𝑚𝑠𝑐′ ∙ 𝑔 ∙ 𝑙2

8 ∙ 𝐹𝑠𝑡, (41)

gdje je: Fst [N] – statiĉka sila naprezanja provodnika.

Period oscilovanja provodnika koji vaţi za male ugibe provodnika, a kada ne protiĉe

struja kroz njih, dat je narednom relacijom:

𝑇 = 2 ∙ 𝜋 0.8𝑏𝑐𝑔

. (42)

gdje je: bc[m] – ekvivalentni statiĉki ugib [13].

Rezultujući period oscilovanja provonika Tres[s] za vrijeme trajanja kratkog spoja dat

je relacijom:

𝑇𝑟𝑒𝑠 =

𝑇

1 + 𝑟24 1 −

𝜋2

64 𝛿1

90° 2

, (43)

gdje je δ1 dato u stepenima [13].

Norma krutosti (eng. stiffness norm) N[N-1

], koja je mjerodavna pri proraĉunu faktora

naprezanja provodnika ξ, data je relacijom:

𝑁 =

1

𝑆 ∙ 𝑙+

1

𝑛 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝐴𝑠 , (44)

gdje je: S[N/m] – rezultujuća opruţna konstanta oba nosaĉa,

n – broj provodnika u snopu,

l[m] – rastojanje izmeĊu nosaĉa,


39

Es[N/m2] – stvarni Young–ov modul,

As[m2] – površina popreĉnog presjeka provodnika [13].

Ukoliko nije poznata taĉna vrijednost rezultujuće opruţne konstante opruge S kod

ovješenih provodnika, to se sa zadovoljavajućom taĉnošu moţe koristiti tipiĉna vrijednost

100∙103 [N/m].

Pri korišćenju zategnutih provodnika, rezultujuća opruţna konstanta nosaĉa S moţe

imati sljedeće vrijednosti:

» 150∙103 [N/m] do 1300∙10

3 [N/m] za naponski nivo 110kV,

» 400∙103 [N/m] do 2000∙10

3 [N/m] za naponski nivo 220kV,

» 600∙103 [N/m] do 3000∙10

3 [N/m] za naponski nivo 400kV.

Stvarni Young–ov modul Es[N/m2], koji prvenstveno zavisi od statiĉke sile naprezanja

provodnika, proraĉunava se na osnovu sljedećih relacija:

𝐸𝑠 =

𝐸 ∙ 0.3 + 0.7sin

𝐹𝑠𝑡𝑛 ∙ 𝐴𝑠 ∙ 𝜍𝑓𝑖𝑛

90° , 𝑧𝑎 𝐹𝑠𝑡𝑛 ∙ 𝐴𝑠

≤ 𝜍𝑓𝑖𝑛

𝐸, 𝑧𝑎 𝐹𝑠𝑡𝑛 ∙ 𝐴𝑠

> 𝜍𝑓𝑖𝑛

, (45)

gdje je: E[N/m2] – Young–ov modul,

Fst[N] – statiĉka sila naprezanja provodnika,

Ϭfin=5∙107[N/m

2] – najniţa vrijednost naprezanja kada Young–ov moduo postaje

konstantan.

Faktor naprezanja fleksibilnog glavnog provodnika ξ, dat je relacijom koja slijedi:

𝜉 =

𝑛 ∙ 𝑔 ∙ 𝑚𝑠𝑐′ ∙ 𝑙 2

24 ∙ 𝐹𝑠𝑡3 ∙ 𝑁

, (46)

gdje je: N[N-1

] – norma krutosti koja se proraĉunava na osnovu relacije (44),

msc'[kg/m] – poduţna masa potprovodnika zajedno sa ekvivalentnom poduţnom

masom odstojnika,

g[m/s2] – ubrzanje zemljine teţe,

l[m] – rastojanje izmeĊu nosaĉa,

Fst[N] – statiĉka sila naprezanja provodnika.

Za vrijeme trajanja kratkog spoja i neposredno nakon prekidanja struje kratkog spoja

doći će do njihanja fleksibilnih provonika oko njihovog ravnoteţnog poloţaja. Raspon će

oscilovati od ravnoteţnog poloţaja pa do ugla δk koji se proraĉunava na osnovu relacije (46),

a gdje se ta vrijednost ugla posmatra u odnosu na vertikalu, tj. u odnosu na smjer gravitacione

sile koja djeluje na provodnik [13].

𝛿𝑘 =

𝛿1 ∙ 1 − 𝑐𝑜𝑠 360°𝑇𝑘1

𝑇𝑟𝑒𝑠 , 𝑧𝑎 0 ≤

𝑇𝑘1

𝑇𝑟𝑒𝑠≤ 0.5

2 ∙ 𝛿1, 𝑧𝑎 𝑇𝑘1

𝑇𝑟𝑒𝑠> 0.5

, (47)

gdje je: δ1[°] – rezultujući ugao sile koja djeluje na provodnik za vrijeme kratkog spoja,

Tk1[s] – duţina trajanja kratkog spoja,

Tres[s] – rezultujući period oscilovanja provodnika.


40

Ukoliko je poznato trajanje prve struje kratkog spoja Tk1[s], tj. vrijeme od nastanka

kratkog spoja do njegovog prvog prekidanja, to se moţe proraĉunati maksimalni ugao

njihanja provodnika δm. U toku ili nakon proticanja struje kratkog spoja, raspon će oscilovati

iz ravnoteţnog poloţaja do maksimalnog ugla koji je opisan relacijama koje slijede. U suštini,

ovim relacijama se vrši proraĉun njihanja provodnika u najgorem mogućem sluĉaju.

𝜒 =

1 − 𝑟 ∙ sin 𝛿𝑘 , 𝑧𝑎 0 ≤ 𝛿𝑘 ≤ 90° 1 − 𝑟, 𝑧𝑎 𝛿𝑘 > 90°

, (48)

gdje je: r – rezultujući smjer djelovanja sile na provodnik,

δk[°] – ugao oscilovanja provodnika neposredno prije prekidanja struje kratkog spoja.

Na osnovu faktora χ, vrši se proraĉun maksimalnog mogućeg ugla oscilovanja

provodnika na osnovu sljedeće relacije:

𝛿𝑚 = 1.25 ∙ arccos 𝜒 , 𝑧𝑎 0.766 ≤ 𝜒 ≤ 1

10° + arccos 𝜒 , 𝑧𝑎 − 0.985 ≤ 𝜒 ≤ 0.766180°, 𝑧𝑎 𝜒 < −0.985

, (49)

Za sluĉaj da je Tk1>0.4∙T, vrijednost od 0.4∙T se uzima za vrijednost Tk1 u relacijama

(47) i (50).

Na slici 23. dat je prikaz vrijednosti maksimalnog ugla njihanja provodnika δm u

zavisnosti od odnosa vremena trajanja kratkog spoja Tk1 i rezultujućeg perioda oscilovanja

provonika Tres, a u zavisnosti od vrijednosti odnosa elektromagnetne i gravitacione sile, tj.

faktora r. Maksimalni ugao njihanja je prikazan za vrijednosti faktora r koji iznose: 0.2, 0.4,

0.6, 0.8, 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2, 2.5, 3, 4, 5, 7 [13].

Slika 23. Maksimalni ugao njihanja provodnika δm u funkciji odnosa Tk1/ Tres i faktora r

δm

Tk1/ Tres

r=2

r=2.5

r=3

r=4

r=5

r=7

r=0.2

r=0.4

r=0.6

r=0.8

r=1.0

r=1.2

r=1.4

r=1.6

r=1.8


41

3.2.1.2.2. Proraĉun zatezne sile provodnika za vrijeme trajanja kratkog

spoja

Za vrijeme trajanja kratkog spoja dolazi do njihanja provodnika, a što dovodi do

njegovog većeg zatezanja, a samim tim i do povećanja sile naprezanja samog provodnika.

Parametar opterećenja φ dobija se na osnovu sljedeće relacije, a koja zavisi od odnosa

vremena Tk1/Tres.

𝜑 = 3 ∙ 1 + 𝑟2 − 1, 𝑧𝑎 𝑇𝑘1 ≥

𝑇𝑟𝑒𝑠4

3 ∙ 𝑟 ∙ sin 𝛿𝑘 + cos 𝛿𝑘 − 1 , 𝑧𝑎 𝑇𝑘1 <𝑇𝑟𝑒𝑠

4

(50)

Faktor ψ se proraĉunava na osnovu naredne relacije, a funkcija je faktora naprezanja

flksibilnog provodnika ξ i parametra opterećenja φ [13].

𝜑2 ∙ 𝜓3 + 𝜑 ∙ 2 + ξ ∙ 𝜓2 + 1 + 2 ∙ ξ ∙ 𝜓 − ξ ∙ 2 + 𝜑 = 0, (51)

gdje je 0 ≤ ψ ≤ 1.

Nakon što se proraĉunaju faktor ψ i faktor opterećenja φ, proraĉun sile naprezanja za

vrijeme trajanja kratkog spoja, a u zavisnosti od broja potprovodnika koji ĉine glavni

provodnik, vrši se na osnovu naredne relacije:

𝐹𝑡 =

𝐹𝑠𝑡 1 + 𝜑 ∙ 𝜓 , 𝑧𝑎 𝑛 = 1 – 𝑗𝑒𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑑𝑝𝑟𝑜𝑣𝑜𝑑𝑛𝑖𝑘

1.1 ∙ 𝐹𝑠𝑡 1 + 𝜑 ∙ 𝜓 , 𝑧𝑎 𝑛 ≥ 2 – 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑜𝑑𝑛𝑖𝑐𝑖 𝑢 𝑠𝑛𝑜𝑝𝑢 (52)

Ova sila naprezanja Ft, proraĉunava se u uslovima kako minimalne temperature od -

20°C, tako i u uslovima maksimalne temperature provodnika +60°C. Ona vrijednost sile koja

izaziva veće naprezanje uzima se kao sila mjerodavna za naprezanja fleksibilnih provodnika

za vrijeme trajanja kratkog spoja [13].

Prikaz zavisnosti faktora ψ od faktora naprezanja fleksibilnog provodnika ξ i

parametra opterećenja φ dat je na slici 24.

Slika 24. Zavisnosti faktora ψ od faktora naprezanja ξ i parametra opterećenja φ

ψ

ξ

φ=0

φ=2

φ=5

φ=10

φ=20

φ=50

φ=100

φ=200

φ=500


42

3.2.1.2.3. Proraĉun zatezne sile provodnika za vrijeme trajanja kratkog

spoja sa spustovima u sredini raspona

Spustovi (eng. droppers) predstavljaju ovješeni provodnik izmeĊu glavnog

sabirniĉkog provodnika i naponskog mjernog transformatora, odvodnika prenapona,

potpornih izolatora, provodnih izolatora transformatora i sliĉno. Na slici 25. prikazana je

ilustracija primjer spusta za odvodnik prenapona i naponski mjerni transformator.

Slika 25. Dispozicija dijela dalekovodnog polja sa spustovima

Spustovi, u rasponu fleksibilnog provodnika, imaju uticaj na pomjeranje glavnog

provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja. Kratki spustovi ometaju njihanje glavnog

provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja, pa ugao δmax glavnog provodnika bez spustova

neće biti dostignut.

Relacije koje su date u ovom potpoglavlju mogu se koristiti ukoliko se gornja taĉka

kaĉenja spusta (spoj spusta i provodnika) nalazi u sredini raspona, uz dozvoljenu toleranciju

od ±10% od ukupne duţine glavnog provodnika.

Ravan u kojoj se nalazi spust moţe biti paralelna i normalna na ravan koju zauzima

glavni provodnik, a u zavisnosti od toga vrši se proraĉun maksimalnog ugla njihanja glavnog

provodnika [16].

Maksimalni ugao njihanja glavnog provodnika uz prisustvo ograniĉenja njihanja od

strane spusta koji se nalazi na glavnom provodniku, moţe se proraĉunati na osnovu naredne

relacije:

𝛿 =

𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠

(𝑕 + 𝑏𝑐)2 + 𝑏𝑑2 − (𝑙𝑣

2 − 𝑤2)

2 ∙ 𝑏𝑑 ∙ (𝑕 + 𝑏𝑐),𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑛𝑜

𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑕 + 𝑏𝑐

2 + 𝑏𝑑2 − 𝑙𝑣

2 − 𝑤2

2 ∙ 𝑏𝑑 ∙ 𝑕 + 𝑏𝑐 2 + 𝑤2+ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠

𝑕 + 𝑏𝑐

(𝑕 + 𝑏𝑐)2 + 𝑤2,𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑛𝑜

(53)

gdje je: lv[m] – duţina spusta,

h[m] i w[m] – visina spusta i širina spusta, respektivno,

bc[m] – statiĉki ugib raspona,

bd[m] – dinamiĉki ugib raspona koji se raĉuna na osnovu relacije:

𝑏𝑑 = 𝐶𝐹 ∙ 𝐶𝐷 ∙ 𝑏𝑐 , (54)

gdje su CF i CD koeficijenti ĉiji je princip proraĉuna dat u potpoglavlju 3.2.1.2.5.

Na slici 26. dat je prikaz spusta sa oznaĉenim dimenzijama koje se koriste u

proraĉunu.


43

Slika 26. Karakteristiĉne dimenzije spusta

Za sluĉaj da je ispunjen uslov dat relacijom (54) za spustove koji su paralelni glavnom

provodniku ili relacijom (55) za spustove koji se nalaze u ravni koja je normalna na glavni

provodnik, proraĉun sile zatezanja provodnika u prisustvu spustova Ftd se dalje ne vrši [16].

𝑙𝑣 ≥ (𝑕 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑)2 + 𝑤2, (55)

𝑙𝑣 ≥ (𝑕 + 𝑏𝑐)2 + 𝑤2 + 𝑏𝑑 , (56)

Pri proraĉunu faktora opterećenja φ potrebno je uporediti vrijednost prethodno

proraĉunatog ugla δ sa uglom smjera djelovanja rezultujuće sile δ1 (elektromagnetne i

gravitacione) na sljedeći naĉin:

» δ ≥δ1:

𝜑 = 3 ∙ 1 + 𝑟2 − 1, 𝑧𝑎 𝑇𝑘1 ≥

𝑇𝑟𝑒𝑠4


4

(57)

» δ <δ1:

𝜑 = 3 ∙ 𝑟 ∙ sin 𝛿 + cos 𝛿 − 1 , 𝑧𝑎 𝛿𝑘 ≥ 𝛿

3 ∙ 𝑟 ∙ sin 𝛿𝑘 + cos 𝛿𝑘 − 1 , 𝑧𝑎 𝛿𝑘 < 𝛿

(58)

gdje je: δk[°] – ugao njihanja provodnika neposredno prije prekidanja struje kratkog spoja,


Tres[s] – rezultujući period oscilovanja provodnika [16].

Faktor ψ se dalje proraĉunava kao što je dato u prethodnom potpoglavlju, na osnovu

relacije (51).

Sila zatezanja provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja, a u prisustvu spustova se

dalje proraĉunava na osnovu relacije koja slijedi [16].

𝐹𝑡𝑑 =



gdje je: Fst[N] – statiĉka sila zatezanja fleksibilnog provodnika.

h

w

l

lv>l


44

Maksimalni horizontalni pomjeraj, zategnutih fleksibilnih provodnika (lc=l-2∙li) za

vrijeme trajanja kratkog spoja, u sredini raspona kada je ispunjen uslov da je δ<δmax se raĉuna

na osnovu sljedeće relacije:

𝑏𝐻 =

𝐶𝐹 ∙ 𝐶𝐷 ∙ 𝑏𝑐 𝑠𝑖𝑛(𝛿1), 𝑧𝑎 𝛿 ≥ 𝛿1 𝐶𝐹 ∙ 𝐶𝐷 ∙ 𝑏𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝛿), 𝑧𝑎 𝛿 < 𝛿1

(60)

gdje je: δ1[°] – rezultujući ugao sile koja djeluje na provodnik za vrijeme kratkog spoja,

δ[°] – maksimalni mogući ugao oscilovanja provodnika u prisustvu spusta,

bc[m] – ekvivalentni statiĉki ugib provodnika u sredini raspona,

CF, CD – koeficijenti ĉiji je proraĉun dat u potpoglavlju 3.5.

Ukoliko nijesu ispunjeni uslov da je δ<δmax lc=l-2∙li, proraĉun maksimalnog

horizontalnog pomjeraja bH se vrši kao za sluĉaj da ne postoji spust u sredini raspona kao što

je dato u potpoglavlju 3.2.1.2.5.

3.2.1.2.4. Proraĉun zatezne sile provodnika nakon kratkog spoja

Nakon prestanka kratkog spoja fleksibilni provodnik osciluje, pri ĉemu se te oscilacije

smanjuju, tj. prigušuju. Maksimalna vrijednost sile nakon kratkog spoja Ff (eng. drop force),

znaĉajna je samo za sluĉaj da je faktor r>0.6 i δm≥70° [13]. U ovom sluĉaju, zatezna sila Ff

raĉuna se na osnovu relacije:

𝐹𝑓 = 1.2 ∙ 𝐹𝑠𝑡 1 + 8𝜉𝛿𝑚

180° , (61)

gdje je: Fst[N] – statiĉka sila naprezanja provodnika.

3.2.1.2.5. Horizontalni pomjeraj i minimalno rastojanje izmeĊu provodnika

Za vrijeme trajanja kratkog spoja dolazi do njihanja provodnika, a samim tim i do

horizontalnog pomjeraja provodnika koje je najveće u sredini raspona. Taj horizontalni

pomjeraj ne smije narušiti granice minimalnih dozvoljenih meĊusobnih rastojanja provodnika.

Izduţenje provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja zavisi od elastiĉnog i

termiĉkog faktora izduţenja provodnika. Elastiĉno izduţenje provodnika moţe se izraĉunati

na osnovu relacije koja slijedi [13].

휀𝑒𝑙𝑎 = 𝑁 ∙ (𝐹𝑡 − 𝐹𝑠𝑡), (62)

gdje je: N[N-1

] – norma krutosti provodnika,

Ft[N] – sila naprezanja provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja.

Termiĉko izduţenje provodnika zavisi od karaktersitika materijala od kog je izraĊen

provodnik, vrijednosti struje kratkog spoja, kao i od trajanja njenog proticanja. Izduţenje

provodnika, a kao posljedica njegovog zagrijavanja, raĉuna se na osnovu sljedeće relacije:

휀𝑡𝑕 =

𝑐𝑡𝑕

𝐼𝑘3′′

𝑛 ∙ 𝐴𝑠

2

𝑇𝑟𝑒𝑠/4, 𝑧𝑎 𝑇𝑘1 ≥ 𝑇𝑟𝑒𝑠/4

𝑐𝑡𝑕 𝐼𝑘3′′

𝑛 ∙ 𝐴𝑠

2

𝑇𝑘1, 𝑧𝑎 𝑇𝑘1 < 𝑇𝑟𝑒𝑠/4

(63)


45

gdje je: cth [m4/A

2s] – konstanta materijala,

Ik3''[A] – efektivna vrijednost poĉetne struje tropolnog kratkog spoja,


As[m2] – površina popreĉnog presjeka provodnika,


Tres[s] – rezultujući period oscilovanja provodnika.

Vrijednost konstante cth zavisi od materijala od kog je izraĊen provodnik, tako da ovaj

koeficijent ima vrijednost:

» 0.27∙10-18

[m4/A

2s] za provodnike izraĊene od aluminijum, legure aluminijuma

i aluminijum/ĉelik provodnike sa odnosom popreĉnih presjeka Al/St>6,

» 0.17∙10-18

[m4/A

2s] za aluminijum/ĉelik provodnike sa odnosom popreĉnih

presjeka Al/St≤6,

» 0.088∙10-18

[m4/A

2s] za bakarne provodnike.

Faktor CD, koji se proraĉunava na osnovu naredne relacije, mjerodavan je za

povećanje ugiba raspona, a kao posljedice elastiĉnog i termiĉkog izduţenja [13].

𝐶𝐷 = 1 +3

8 𝑙

𝑏𝑐

2

∙ (휀𝑒𝑙𝑎 + 휀𝑡𝑕) , (64)


bc[m] – ekvivalentni statiĉki ugib provodnika u sredini raspona.

Faktor CF, koji se proraĉunava na osnovu relacije (65), mjerodavan je za povećanje

ugiba provodnika kao posljedica izobliĉenja krive provodnika.

𝐶𝐹 =

1.05, 𝑧𝑎 𝑟 ≤ 0.8 0.97 + 0.1 ∙ r, 𝑧𝑎 0.8 < 𝑟 < 1.8 1.15, 𝑧𝑎 𝑟 ≥ 1.8

, (65)

gdje je: r – rezultujući smjer djelovanja sile na provodnik.

Maksimalni horizontalni pomjeraj u sredini raspona bH usljed kratkog spoja, a za

ovješene provodnika pri ĉemu je lc=l, raĉuna se na osnovu sljedeće relacije [13]:

𝑏𝐻 =

𝐶𝐹 ∙ 𝐶𝐷 ∙ 𝑏𝑐 , 𝑧𝑎 𝛿𝑚 ≥ 90° 𝐶𝐹 ∙ 𝐶𝐷 ∙ 𝑏𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝛿𝑚), 𝑧𝑎 𝛿𝑚 < 90°

(66)

gdje je: bc[m] – ekvivalentni statiĉki ugib provodnika u sredini raspona,

δm[°] – maksimalni mogući ugao oscilovanja provodnika.

Za sluĉaj fleksibilnih provodnika koji su uĉvršćeni preko zateznih izolatorskih lanaca

duţine l1, tj. kada je lc=l–2∙ l1, maksimalni horizontalni pomjeraj u sredini raspona

proraĉunava se na osnovu sljedeće relacije:

𝑏𝐻 =

𝐶𝐹 ∙ 𝐶𝐷 ∙ 𝑏𝑐 𝑠𝑖𝑛(𝛿1), 𝑧𝑎 𝛿𝑚 ≥ 𝛿1

𝐶𝐹 ∙ 𝐶𝐷 ∙ 𝑏𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝛿𝑚), 𝑧𝑎 𝛿𝑚 < 𝛿1 (67)

gdje je: δ1[°] – rezultujući ugao sile koja djeluje na provodnik za vrijeme kratkog spoja. [13]


46

Usljed kratkog spoja provodnici, koji se nalaze u jednoj ravni, se najviše pomjeraju u

srednjoj taĉki raspona. U najgorem sluĉaju to je pomjeranje po kruţnici polupreĉnika bH oko

prave linije koja spaja dvije povezne taĉke fleksibilnog provodnika. Rastojanje izmeĊu

središnjih taĉaka susjednih provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja će iznositi:

𝑎𝑚𝑖𝑛 = 𝑎 − 2 ∙ 𝑏𝐻 , (68)

3.2.1.2.6. Sila zatezanja provodnika izazvana privlaĉenjem provodnika u

snopu

Proraĉun sile zatezanja provodnika izazvane privlaĉenjem potprovodnika dat je za

sluĉaj pravilnog rasporeda potprovodnika, tj. takvog rasporeda da je rastojanje izmeĊu

susjednih provodnika isto i iznosi as tako da potprovodnici obrazuju pravilni mnogougao, kao

što je dato na slici 27.

Slika 27. Skica regularnih poloţaja provodnika u snopu

Za vrijeme trajanja kratkog spoja javlja se privlaĉna sila izmeĊu potprovodnika. Ta

privlaĉna sila, u oznaci Fpi (eng. pinch force), moţe se zanemariti u odnosu na silu zatezanja

Ff za sluĉaj da se potprovodnici efektno sudaraju [13]. Za potprovodnike se smatra da se

efektno sudaraju ako je ispunjen jedan od narednih uslova:

𝑎𝑠𝑑𝑠

≤ 2 𝑖 𝑙𝑠 ≥ 50 ∙ 𝑎𝑠

ili 𝑎𝑠𝑑𝑠

≤ 2.5 𝑖 𝑙𝑠 ≥ 70 ∙ 𝑎𝑠

(69)

Ukoliko konfiguracija provodnika u snopu ne zadovoljava prethodne uslove, to je

potrebno proraĉunati zateznu silu Fpi koja djeluje na potprovodnike [13].

Sila koja djeluje izmeĊu provodnika u snopu za vrijeme trajanja kratkog spoja se

proraĉunava na osnovu relacije koja slijedi.

𝐹𝑣 = 𝑛 − 1 ∙

𝜇0

2 ∙ 𝜋∙ 𝐼𝑘3′′

𝑛

2

∙𝑙𝑠𝑎𝑠∙𝑉2

𝑉3 , (70)



as[m] – rastojanje izmeĊu dva susjedna potprovodnika,

ls[m] – rastojanje izmeĊu dva susjedna odstojnika,

V2 i V3 – faktori ĉiji je proraĉun dat u nastavku.

as

ds

as

ds as as

as

ds

as

as as


47

Faktor V2 se proraĉunava na osnovu relacije (72), a on je u funkciji od faktora V1 koji

se proraĉunava na osnovu relacije koja slijedi:

𝑉1 = 𝑓 ∙1

𝑠𝑖𝑛180°𝑛

∙

(𝑎𝑠 − 𝑑𝑠) ∙ 𝑚𝑠′

𝜇0

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝐼𝑘3′′

𝑛 2

∙𝑛 − 1𝑎𝑠

, (71)

gdje je: f[Hz] – sistemska frekvenicija,


as[m] – rastojanje izmeĊu dva susjedna potprovodnika,

ds[m] – preĉnik potprovodnika,


ms'[kg/m] – poduţna masa potprovodnika.

Osim što zavisi od vrijednosti faktora V1, faktor V2 takoĊe zavisi i od sistemske

frekvencije, faktora udarne struje, kao i od vremena za koje dolazi do maksimalne vrijednosti

sile zatezanja Fpi.

𝑉2 = 1 −

sin 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑇𝑝𝑖 − 2 ∙ 𝛾

4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑇𝑝𝑖+

𝑓 ∙ 𝜏

𝑓 ∙ 𝑇𝑝𝑖∙ 1 − 𝑒

−2∙𝑓∙𝑇𝑝𝑖𝑓∙𝜏 ∙ sin2(𝛾) −

(72) 8 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝜏 ∙ sin 𝛾

1 + (2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝜏)2∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝜏 ∙

cos 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑇𝑝𝑖 − 𝛾

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑇𝑝𝑖+

sin 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑇𝑝𝑖 − 𝛾

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑇𝑝𝑖 ∙ 𝑒

−𝑓∙𝑇𝑝𝑖𝑓∙𝜏 +

sin 𝛾 − 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝜏 ∙ cos 𝛾

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑇𝑝𝑖 ,

gdje je: Tpi[s] – vrijeme za koje dolazi do maksimalne vrijednosti sile zatezanja Fpi od

trenutka nastanka kratkog spoja,

τ[s] – vremenska konstanta mreţe,

γ[°] – ugao vremenske konstante mreţe.

Vremenska konstanta mreţe τ, kao i njen ekvivalentni ugao γ, raĉunaju se na osnovu

sljedećih relcaija:

1

𝜏=−2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓

3∙ 𝑙𝑛

𝑘 − 1.02

0.98 , (73)

𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝜏 , (74)

gdje je: k – faktor udarne struje koji za vrijednosti k < 1.1 ima vrijednost 1.1.

Zavisnost izmeĊu faktora V1 i faktora V2 je data preko vremena Tpi, a što je dato

narednom relacijom [13].

𝑉1 = 𝑓 ∙ 𝑇𝑝𝑖 𝑉2. (75)

Vrijednost faktora V2 u funkciji od faktora V1 i vrijednosti faktora udarne struje k, data

je na slici 28.


48

Slika 28. Faktor V2 u funkciji od faktora V1 i vrijednosti faktora udarne struje k

Za sluĉaj da je struja jednopolnog kratkog spoja Ik1'' veća od struje tropolnog kratkog

spoja Ik3'', to se u svim prethodnim relacijama proraĉuna sile zatezanja Fpi struja Ik3

'' mijenja

strujom jednopolnog kratkog spoja Ik1''.

Faktor V3 zavisi od preĉnika potprovodnika ds i njihovog meĊusobnog rastojanja as,

kao što je dato narednom relacijom [13].

𝑉3 =

𝑑𝑠/𝑎𝑠


∙ 𝑎𝑠/𝑑𝑠 − 1

𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑎𝑠/𝑑𝑠 − 1. (76)

Faktor naprezanja koji zavisi od karakteristika konfiguracije snopa i sila koje djeluju

na zatezanje provodnika, raĉuna se na osnovu sljedećih relacija [13].

휀𝑠𝑡 = 1.5

𝐹𝑠𝑡 ∙ 𝑙𝑠2 ∙ 𝑁

𝑎𝑠 − 𝑑𝑠 2∙ 𝑠𝑖𝑛

180°

𝑛

2

, (77)

gdje je: Fst[N] – statiĉka sila naprezanja provodnika,

N[N-1

] – norma krutosti provodnika.

휀𝑝𝑖 = 0.375 ∙ 𝑛

𝐹𝑣 ∙ 𝑙𝑠3 ∙ 𝑁

𝑎𝑠 − 𝑑𝑠 3∙ 𝑠𝑖𝑛

180°

𝑛

3

, (78)

gdje je: Fv[N] – sila koja djeluje izmeĊu provodnika u snopu.

V2

V1

k=1.95 k=1.9

k=1.8

k=1.7

k=1.5

k=1.3

k≤1.1


49

Na slici 29. dat je prikaz zavisnosti faktora V3 od odnosa meĊusobnog rastojanja

potprovodnika as i preĉnika potprovodnika ds.

Slika 29. Zavisnost faktora V3 od odnosa as/ds

U zavisnosti od vrijednosti parametra j koji se proraĉunava na osnovu naredne

relacije:

𝑗 = 휀𝑝𝑖

1 + 휀𝑠𝑡, (79)

moţe se odrediti da li je došlo do sudaranja potprovodnika.

Ukoliko je vrijednost parametra j≥1, to je u tom sluĉaju došlo do sudaranja

potprovodnika i zatezna sila Fpi se raĉuna na osnovu naredne relacije.

𝐹𝑝𝑖 = 𝐹𝑠𝑡 1 +

𝑉𝑒휀𝑠𝑡

𝜉 , (80)

gdje je: ξ – parametar koji se proraĉunava na osnovu relacije (81),

Ve – parametar koji se proraĉunava na osnovu relacije (82).

Parametar ξ se proraĉunava na osnovu naredne relacije, uz uslov da je j2/3

≤ ξ ≤ j.

𝜉3 + 휀𝑠𝑡 ∙ 𝜉2 − 휀𝑝𝑖 = 0. (81)

V3∙sin(180°/n)

as/ ds


50

Zavisnost parametra ξ od parametra j i vrijednosti statiĉkog faktora naprezanja εst

prikazana je na slici 30.

Slika 30. Parametar ξ u zavisnosti od parametra j i vrijednosti statiĉkog faktora naprezanja εst

Zavisnost parametra Ve od konfiguracije snopa provodnika, vrijednosti struje kratkog

spoja, parametara N, V2 i V4, data je narednom relacijom [13].

𝑉𝑒 =1

2+

9

8𝑛(𝑛 − 1)

𝜇0

2𝜋 𝐼𝑘3′′

𝑛

2

𝑁 ∙ 𝑉2 𝑙𝑠

𝑎𝑠 − 𝑑𝑠

4 𝑠𝑖𝑛180°𝑛

4

𝜉3 1 −

𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑉4

𝑉4

−1

4

1/2

(82)

gdje je: V4 – parametar koji zavisi od konfiguracije snopa, a raĉuna se na osnovu naredne

relacije:

𝑉4 =


𝑑𝑠. (83)

gdje je: as[m] – rastojanje izmeĊu dva susjedna potprovodnika,

ds[m] – preĉnik potprovodnika.

Za sluĉaj da je vrijednost parametra j<1, to ne dolazi do sudaranja potprovodnika za

vrijeme kratkog spoja, pa se tada vrijednost sile zatezanja Fpi raĉuna na sljedeći naĉin:

𝐹𝑝𝑖 = 𝐹𝑠𝑡 1 +

𝑉𝑒휀𝑠𝑡

𝜂2 , (84)

ξ

j

εst= ≥ 2

12

28

≤2-2

20

22

24

26

210


51

gdje je: η – parametar koji se proraĉunava na osnovu relacija (85–89).

Ve – parametar koji se proraĉunava na osnovu relacije (91),

Fst[N] – statiĉka sila naprezanja provodnika,

εst – faktor statiĉkog naprezanja provodnika.

Proraĉun faktora η se vrši na sljedeći naĉin:

𝑦𝑎 =

1

2 𝑎𝑠 − 𝜂(𝑎𝑠 − 𝑑𝑠) , (85)

𝑎𝑠𝑤 = 𝑎𝑠2𝑦𝑎/𝑎𝑠


∙

1 − 2𝑦𝑎/𝑎𝑠2𝑦𝑎/𝑎𝑠

𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 1 − 2𝑦𝑎/𝑎𝑠

2𝑦𝑎/𝑎𝑠

, (86)

𝑓𝜂 =𝑎𝑠 ∙ 𝑉3

𝑎𝑠𝑤 , (87)

𝑎𝑠 ∙ 𝑉3 =𝑑𝑠


∙ 𝑎𝑠/𝑑𝑠 − 1

𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑎𝑠/𝑑𝑠 − 1 , (88)

𝜂3 + 휀𝑠𝑡 ∙ 𝜂 − 휀𝑝𝑖 ∙ 𝑓𝜂 = 0, (89)

uz uslov da je 0 < η ≤ 1 [1].

Vrijednost parametra η u zavisnosti od parametra j i vrijednosti faktora statiĉkog

naprezanja εst, data je na slici 31.

a) b)

Slika 31. Parametar η u zavisnosti od parametra j i faktora naprezanja εst za:

a) as/ds=2.5, b) as/ds=10

η

j

εst=

21

22

≥24

20

2-1

2-2

≤2-4

η

j

εst=

21

22

≥24

20

2-1

2-2

≤2-4


52

Parametar η se moţe proraĉunati i preko parametra j, kao što je dato narednom

relacijom:

𝑗 = 𝜂3 + 휀𝑠𝑡 ∙ 𝜂

(1 + 휀𝑠𝑡) ∙ 𝑓𝜂 , (90)

Vrijednost parametra Ve, u ovom sluĉaju, proraĉunava se na osnovu naredne relacije:

𝑉𝑒 =1

2+

9

8𝑛(𝑛 − 1)

𝜇0

2𝜋 𝐼𝑘3′′

𝑛

2

𝑁 ∙ 𝑉2 𝑙𝑠


4 𝑠𝑖𝑛180°𝑛

4

𝜂4 1 −

𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑉4

𝑉4

−1

4

1/2

(91)

gdje je: V4 – parametar koji se proraĉunava na osnovu relacije (92).

𝑉4 = 𝜂


𝑎𝑠 − 𝜂 ∙ (𝑎𝑠 − 𝑑𝑠). (92)

3.2.1.2.7. Opterećenje izolatora, nosaĉa i konektora fleksibilnih provodnika

Maksimalna vrijednost zateznih sila Ft (Ftd), Ff i Fpi fleksibilnih provodnika ne smije

biti veća od dozvoljenih vrijednost naprezanja koje daje proizvoĊaĉ nosaĉa, konektora i

izolatora [1].

Zatezne sile fleksibilnih provodnika, koji su priĉvršćeni za izolatore, dovode do

naprezanja izolatora na savijanje, a za ovo naprezanje je odreĊena dozvoljena vrijednost sile

na izolatorskoj glavi. Za sile koje djeluju u taĉkama koje se nalaze iznad izolatorske glave

koriste se manje dozvoljene vrijednosti naprezanja, koje se proraĉunavaju na osnovu

dozvoljenog momenta savijanja posmatranog izolatora [13].

Maksimalna zatezna sila koja je mjerodavna za naprezanje nosaĉa i izolatora odreĊuje

se kao maksimalna vrijednost od Ft (Ftd), Ff i Fpi.

Sila koja je mjerodavna za dimenzionisanje konektora, odnosno stezaljki fleksibilnog

provodnika, predstavlja:

» maksimalnu vrijednost od Ft (Ftd), Ff i Fpi – za sluĉaj da se zatezne sile prenose

preko izolatorskih lanaca,

» maksimalnu vrijednost od 1.5∙Ft (Ftd), Ff i Fpi – za sluĉaj da se zatezne sile

prenose direktno bez izolatorskih lanaca.

Dinamiĉka naprezanja fleksibilnih provodnika izazvana silama Ft (Ftd) i Ff nijesu ista

u sve tri faze jednovremeno, tj. samo u dvije od tri faze javlja se maksimalno naprezanje

izazvano silama Ft (Ftd) ili Ff, dok je treća faza opterećena samo statiĉkim naprezanjem.

S obzirom da se trenutna vrijednost struje tropolnog kratkog spoja razlikuje u svim

fazama, naprezanja glavnih provodnika izazvana privlaĉnom silom izmeĊu potprovodnika Fpi

nemaju istu maksimalnu vrijednost u istom trenutku vremena. Ovaj efekat se aproksimativno

uzima u obzir tako što se smatra da se trenutno samo u dvije faze javlja maksimalno

naprezanje izazvano silom Fpi [13].


53

3.2.2. Termiĉki efekat struje kratkog spoja na provodnike

Zagrijavanje provodnika zbog struje kratkog spoja ukljuĉuje nekoliko nelinearnih

fenomena i drugih faktora koji su zanemareni ili aproksimirani kako bi bio moguć

matematiĉki pristup.

Ovdje su primijenjene sljedeće pretpostavke:

» magnetni uticaj na provodnike (skin efekat) i magnetni efekat bliskih

provodnika su zanemareni,

» karakteristika zavisnosti otpornosti provodnika od temperature R(θ) se smatra

linearnom,

» zagrijavanje se smatra adijabatskim procesom.

Skin efekat i efekat blizine se ne uzimaju u obzir i smatra se da je struja rasporeĊena

jednako po popreĉnom presjeku. Za popreĉne presjeke iznad 600mm2, ovi efekti se uzimaju u

proraĉun [13].

Za sluĉaj postojanja automatskog ponovnog ukljuĉenja (APU), gubici toplote za

vrijeme iskljuĉenja do ponovnog ukljuĉenja su veoma mali pa se mogu zanemariti. U sluĉaju

da je vrijeme do ponovnog ukljuĉenja APU-a veĉe to se gubici toplote mogu uzeti u

razmatranje [13].

Gubici toplote za vrijeme kratkog spoja su veoma mali i zagrijavanje se smatra

adijabatskim procesom [13].

3.2.2.1. Proraĉun termiĉkog ekvivalenta kratkotrajne struje

Termiĉki ekvivalent kratkotrajne struje proraĉunava se na osnovu efektivne vrijednosti

poĉetne struje kratkog spoja i na osnovu faktora m i n za vremenski zavisno zagrijavanje od

strane jednosmjerne i naizmjeniĉne komponente struje kratkog spoja [13]. Ovaj termiĉki

ekvivalent se proraĉunava na osnovu sljedeće relacije:

𝐼𝑡𝑕 = 𝐼𝑘′′ ∙ 𝑚 + 𝑛, (93)

gdje je: Ik''[A] – poĉetna efektivna vrijednost struje kratkog spoja,

m – faktor efekta zagrijavanja DC komponente,

n – faktor efekta zagrijavanja AC komponente.

Faktor efekta zagrijavanja jednosmjerne komponente struje kratkog spoja, fakor m,

zavisi prvenstveno od nazivne frekvenicje sistema, a zatim od duţine vremena trajanja

kratkog spoja i faktora udarne struje. Proraĉun ovog faktora vrši se na osnovu naredne

formule:

𝑚 =

1

2 ∙ 𝑓 ∙ 𝑇𝑘 ∙ ln(𝑘 − 1)∙ 𝑒4∙𝑓∙𝑇𝑘 ∙ln(𝑘−1) − 1 , (94)

gdje je: k – faktor udarne struje kratkog spoja,

f[Hz] – nazivna frekvencija sistema,

Tk[s] – duţina vremena trajanje kratkog spoja.

Na slici 32. prikazana je vrijednost faktora m u zavisnosti od duţine vremena trajanja

kratkog spoja Tk, tj. proizvoda f∙Tk, a za razliĉite vrijednosti faktora udarne struje kratkog

spoja k [13].


54

Slika 32. Zavisnost faktora m od f∙Tk i faktora udarne struje k

Proraĉun faktora efekta zagrijavanja naizmjeniĉne komponente struje kratkog spoja,

faktora n, vrši se na sljedeći naĉin:

𝑛 = 1, 𝑧𝑎 𝐼𝑘′′

𝐼𝑘= 1

𝑛 =1

𝐼𝑘′′ /𝐼𝑘

2∙ 1 +

𝑇𝑑′

20𝑇𝑘 1 − 𝑒

−20𝑇𝑘𝑇𝑑′

𝐼𝑘′′

𝐼𝑘−𝐼𝑘′

𝐼𝑘

2

+𝑇𝑑′

2𝑇𝑘 1 − 𝑒


𝐼𝑘′

𝐼𝑘− 1

2

+

𝑇𝑑′

5𝑇𝑘 1 − 𝑒


𝐼𝑘′′


𝐼𝑘 +

2𝑇𝑑′

𝑇𝑘 1 − 𝑒

−𝑇𝑘𝑇𝑑′

𝐼𝑘′

𝐼𝑘− 1 +

𝑇𝑑′

5.051𝑇𝑘 1 − 𝑒

−10.1𝑇𝑘𝑇𝑑′

𝐼𝑘′′


𝐼𝑘

𝐼𝑘′

𝐼𝑘− 1 , 𝑧𝑎

𝐼𝑘′′

𝐼𝑘≥ 1.25

(95)

gdje je: Ik[A] – efektivna vrijednost ustaljene struje kratkog spoja,

Td[s] –parametar koji se raĉuna na osnovu sljedeće relacije:

𝑇𝑑′ =

3.1

𝐼𝑘′ /𝐼𝑘

, (96)

gdje je odnos Ik'/Ik dat relacijom:

𝐼𝑘′

𝐼𝑘=

𝐼𝑘′′ /𝐼𝑘

0.88 + 0.17𝐼𝑘′′ /𝐼𝑘

. (97)

f∙Tk

m

k=1.1

k=1.2

k=1.3

k=1.4

k=1.5

k=1.6

k=1.7

k=1.8

k=1.9

k=1.95


55

Na slici 33. dat je prikaz zavisnosti faktora n od vremena trajanja kratkog spoja Tk i

vrijednosti odnosa Ik''/ Ik.

Slika 33. Zavisnost faktora n od vremena Tk i odnosa struja Ik''/ Ik

Za distributivne mreţe, faktor n u većini sluĉajeva jednak je 1 [13].

Kada je broj kratkih spojeva koji se dešavaju u kratkom vremenu veći od 1, tada se

termiĉki ekvivalent raĉuna na osnovu sljedeće relacije:

𝐼𝑡𝑕 = 1

𝑇𝑘 𝐼𝑡𝑕𝑖

2 ∙ 𝑇𝑘𝑖

𝑛

𝑖=1

, (98)

gdje je:

𝑇𝑘 = 𝑇𝑘𝑖

𝑛

𝑖=1

. (99)

Vrijednosti termiĉkog ekvivalenta Ith i vremena trajanja Tk ograniĉeni su za posmatrani

element i dati su od strane proizvoĊaĉa.

U trofaznim sistemima, struja tropolnog kratkog spoja ima odluĉujući uticaj na

proraĉun termiĉkog ekvivalenta struje.

Temperaturni rast provodnika zavisi od duţine vremena trajanja kratkog spoja,

ekvivalentne kratkotrajne struje, kao i materijala provodnika. Proraĉun temperaturnog rasta

se moţe vršiti ako je poznata izdrţljiva gustina struje i obrnuto.

Najveće preporuĉene vrijednosti kratkotrajne temperature provodnika, za razliĉite

provodnike, date su u tabeli 9. Ako se ove vrijednosti dostignu tada male promjene

temperature mogu izazvati nesiguran rad posmatranog elementa [13].

n

Tk

Ik''/ Ik =

1.25

1.5

1

2

2.5

3.3

4

5 6


56

Tabela 9. Karakteristiĉni parametri zagrijavanja materijala za vrijeme KS-a

Parametar Bakar

Aluminijum,

Legure aluminijuma,

Al/St uže

Čelik

Specifiĉni termiĉki kapacitet c[J/(kg°C)] 390 910 480

Specifiĉna masa ρ[kg/m3] 8900 2700 7850

Specifiĉna provodnost k20[1/(Ωm)] 56∙106 34.8∙10

6 7.25∙10

6

Temperaturni koeficijent α20[1/°C] 0.0036 0.004 0.0045

Dozvoljena kratkotrajna izdrţljiva vrijednost gustine struje Sthr raĉuna se na osnovu

relacije:

𝑆𝑡𝑕𝑟 =

𝐾

𝑇𝑘𝑟, (100)

gdje je: Tkr[s] – odreĊeno kratko vrijeme,

K – faktor koji se proraĉunava na osnovu naredne relacije:

𝐾 = 𝑘20 ∙ 𝑐 ∙ 𝜌

𝛼20𝑙𝑛

1 + 𝛼20(𝜃𝑒 − 20℃)

1 + 𝛼20(𝜃𝑏 − 20℃), (101)

gdje je: θb[°C] – temperatura provodnika na poĉetku kratkog spoja,

θe[°C] – temperatura provodnika na kraju kratkog spoja.

Na slikama 34. i 35. prikazana je zavisnost gustine struje Sthr[A/mm2] od poĉetne i

krajnje temperature provodnika, kao i od materijala provodnika.

Slika 34. Zavisnost gustine struje od poĉetne i krajnje temperature: a) Bakar (plava linija),

b) Ĉelik (crvena linija)

Sthr[A/mm2]

θb[°C]

θe[°C]= 300

250

200 180

160

140

120

100

θe[°C]=300 250 200


57

Slika 35. Zavisnost gustine struje od poĉetne i krajnje temperature aluminijumskog

provodnika

3.2.2.2. Proraĉun termiĉke snage kratkog spoja za razliĉita vremena

trajanja kratkog spoja

Elektriĉni element ima dozvoljenu vrijednost termiĉke snage kratkog spoja sve dok je

ispunjen jedan od dva uslova i to:

𝐼𝑡𝑕 ≤ 𝐼𝑡𝑕𝑟 , 𝑧𝑎 𝑇𝑘 ≤ 𝑇𝑘𝑟 (102)

ili

𝐼𝑡𝑕 ≤ 𝐼𝑡𝑕𝑟 𝑇𝑘𝑟𝑇𝑘

, 𝑧𝑎 𝑇𝑘 ≥ 𝑇𝑘𝑟 (103)

gdje je: Ithr[A] – odreĊena dozvoljena vrijednost termiĉke struje,

Tkr[s] – odreĊena kratkotrajna duţina vremena (najĉešće 1s).

Provodnici imaju dozvoljenu vrijednost termiĉke snage kratkog spoja sve dok je

ispunjen uslov koji je dat relacijom:

𝑆𝑡𝑕 ≤ 𝑆𝑡𝑕𝑟 𝑇𝑘𝑟𝑇𝑘

, (104)

za sve vrijednosti vremena Tk.

Površina ĉelika kod Al/St uţadi se ne uzima u obzir pri odreĊivanju dozvoljene

kratkotrajne struje ako je poznata dozvoljena gustina proticanja struje kroz provodnik [13].

Sthr[A/mm2]

θb[°C]

θe[°C]= 300

250

200 180

160

140

120

100


58

3.2.3. Eolinske vibracije cijevnih provodnika

3.2.3.1. Nastanak vibracija cijevnih provodnika

Pritisak vjetra koji djeluje normalno na pravac provodnika mjerodavan je za proraĉun

sila u taĉkama ovješenja, a koje moraju izdrţati nosaĉi provodnika. Osim ovog uticaja, vjetar

kod cijevnih provodnika moţe izazvati i dodatna naprezanja. Vjetar stvarajući aerodinamiĉke

sile na provodnike dovodi do pojave vibracija samih provodnika. Te vibracije negativno utiĉu

na pouzdanost i ţivotni vijek, kako samih provodnika, tako i njihovih stezaljki i nosaĉa [17].

Vibracije cijevnih provodnika nastaju kao posljedica stvaranja Von Karmanovog niza

vrtloga, tj. Karmanovog vrtloga. Do pojave Karmanovog vrtloga dolazi kada normalno na

pravac glatkog valjka djeluje vjetar koji na donjoj i gornjoj strani valjka dovodi do vrtloţenja

vazduha u pravilnim razmacima. Vibracije koje nastaju kao posljedica Von Karmanovih

vrtloga nazivaju se Karmanove vibracije, a ĉešće eolinske vibracije [17]. Na slici 36. dat je

prikaz putanje Karmanovih vrtloga oko glatkog valjka [18].

Slika 36. Putanja Von Karmanovih vrtloga

Prvi pokazatelj prisutnosti eolinskih vibracija je buka. Postojanje ovih vibracija

uzrokuje zamor materijala što ima za posljedicu oštećenja provodnika, potpornih izolatora i

stezaljki [17].

3.2.3.2. Proraĉun i uslovi nastanka vibracija cijevnih provodnika

Cijevni provodnici sve ĉešće uzimaju primat korišćenja u visokonaponskim

postrojenjima u odnosu na fleksibilne provodnike. Razlog za to su manja mehaniĉka

naprezanja, ekonomska opravdanost i prostorna kompaktnost. Jedan od nedostataka je pojava

vibracija cijevnih provodnika pod uticajem vjetra [19].

Veliĉina uticaja vjetra na cijevne provodnike zavisi prvenstveno od prirodne

mehaniĉke frekvencije posmatranog raspona. Ova frekvencija, za raspon duţine l[m], se

raĉuna na osnovu naredne relacije:

𝑓𝑛 𝐻𝑧 =1

2𝜋∙ 𝛾𝑛𝑙

2

∙ 𝐸 ∙ 𝐽

𝑚′, (105)

gdje je: E[N/m2] – Young-ov moduo elastiĉnosti,


m'[kg/m] – ekvivalentna poduţna masa glavnog provodnika m'=n∙ms'+ mz/l, gdje je


γn – faktor koji zavisi od tipa i broja oslonaca krutog provodnika.

Tabelom 10. date su vrijednosti faktora γn i αn pri razliĉitim kombinacijama oslonaca

jednog raspona za proraĉun prirodnih frekvencija vibracija I, II i III reda. [19]


59

Tabela 10. Faktori γn i αn za razliĉite redove vibracija i tipove oslonaca jednog raspona

Sistem n γn αn

Prosti oslonac - Prosti oslonac

1

2

3

3.14

6.28

9.42

1.00

1.00

1.00

Prosti oslonac - Fiksni oslonac

1

2

3

3.93

7.07

10.21

1.32

1.32

1.32

Fiksni oslonac - Fiksni oslonac

1

2

3

4.73

7.85

11.00

1.00

1.00

1.00

MeĊutim, sistem cijevnih provodnika ĉesto je sastavljen od dva ili više raspona. Pod

cijevnim aranţmanom sa više raspona podrazumijeva se da je cijevni provodnik neprekidan

za cjelokupnu duţinu svih tih raspona. Tabelama 11. i 12. date su vrijednosti faktora γn za dva

i tri raspona, u zavisnosti od posmatranog reda vibracije [19].

Tabela 11. Faktor γn za razliĉite redove vibracija i odnose duţina sistema od dva raspona

Sistem

γn

n 1 2 3 4

L2/L1=1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

3.14

3.28

3.38

3.45

3.51

3.56

3.61

3.66

3.73

3.81

3.93

4.18

4.55

5.06

5.70

6.28

6.54

6.66

6.76

6.88

6.28

6.51

6.64

6.74

6.91

7.43

8.65

9.60

9.81

9.96

7.07

7.57

8.33

9.20

9.67

9.85

10.11

11.64

12.84

13.05

Tabela 12. Faktor γn za razliĉite redove vibracija sistema od tri jednaka raspona

Sistem

γn

n 1 2 3 4 5 6

L1=L2=L3 3.14 3.56 4.30 6.28 6.71 7.43


60

Za dva ili više raspona, vrijednost faktora αn za konzervativnu procjenu vrijednosti

amplitude vibracija i maksimalnog dinamiĉkog naprezanja koristi se kao kod sistema

slobodni-fiksni oslonac, tj. 1.32 [19].

Simetriĉni aranţman, tj. aranţman sa istim tipom oslonaca na krajevima, sa jednakim

duţinama raspona, moţe se tretirati kao jedan raspon sa odgovarajućim krajnjim

ograniĉenjima. Proraĉun prirodnih frekvencija raspona zavisi i od simetriĉnosti vibracija, tj.

od reda vibracije, tako da oslonci unutar raspona imaju razliĉitu ulogu u zavisnosti od reda

vibracije. Unutrašnji oslonci za asimetriĉne redove vibracija predstavljaju samo taĉku

oslonca, dok za druge simetriĉne redove oni predstavljaju taĉke u kojima je cijev efektivno

stegnuta. Uloga unutrašnjeg oslonca zavisi od broja raspona i tipa krajnjih oslonaca [19].

Cijevni provodnik će vibrirati na jednoj od njegovih prirodnih frekvencija ako je vjetar

dovoljne jaĉine i odgovarajućeg ugla djelovanja, tj. kada je ispunjen uslov naredne

nejednakosti [19].

𝑓𝑛 𝐻𝑧 < 0.2 ∙

𝑉∗

𝐷2, (106)

gdje je: D[m] – preĉnik cijevnog provodnika,

V*[m

2/s] – graniĉna vrijednost proizvoda brzine vjetra i preĉnika cijevnog provodnika.

Maksimalna vrijednost faktora V* zavisi od terena nad kojim vjetar duva i data je

tabelom 13 [19].

Tabela 13. Maksimalne vrijednosti faktora V* u zavisnosti od terena

Teren iznad kog vjetar duva Maksimalna vrijednost

V* [m

2/s]

Otvoreno more 1.60

Otvoren ravničarski teren 1.15

Šumovita predgraĎa 0.77

Gradska područja 0.65

Amplituda vibracije cijevnog provodnika zavisi od preĉnika cijevi i ukupnog

prigušenja posmatranog reda vibracije. Vrijednost amplituda vibracija se najĉešće kreću u

opsegu do 0.4∙D, dok se rjeĊe te vrijednosti kreću i do 2∙D. Brzina vjetra koja izaziva eolinske

vibracije je najĉešće u opsegu od 2 m/s do 13 m/s [19].

Za sisteme sa slabim prigušenjem vibracija, opseg brzine vjetra usljed kojeg dolazi do

pojave eolinskih vibracija je od 5∙fn∙D do 7∙fn∙D, gdje je D[m] preĉnik cijevnog provodnika.

Povećanje prigušenja vibracija smanjuje kritiĉni opseg brzine vjetra tako što se smanjuje

gornja granica opsega. U praksi, do pojave eolinskih vibracija najĉešće dolazi kod I reda

vibracija, dok rjeĊe kod II i viših redova vibracija [19].

Empirijska formula kojom se proraĉunava vrijednost amplitude vibracija data je

narednom relacijom:

𝑦𝑛𝐷

= 6 ∙ 𝑚′ ∙ 𝛿𝑠𝜌 ∙ 𝐷2

+ 1.65

−2.3

, (107)

gdje je: yn [m] – amplituda vibracije n-tog reda,

D[m] – preĉnik cijevnog provodnika,

m'[kg/m] – poduţna masa provodnika,

δs – logaritamsko smanjenje vibracija u mirnom vazduhu (tipiĉna vrijednost: 0.01),

ρ[kg/m3] – gustina vazduha.


61

Naprezanje cijevnog provodnika usljed vibracija nastaje zbog savijanja cijevi. Pozicija

maksimalnog dinamiĉkog naprezanja zavisi od ograniĉenja na krajevima cijevi, tj. od vrste

primijenjenih oslonaca na sljedeći naĉin:

» slobodni oslonac – slobodni oslonac: U taĉki sa maksimalnim izvijanjem,

» fiksni oslonac – slobodni oslonac: U taĉki ovješenja na ĉvrstom osloncu,

» fiksni oslonac – fiksni oslonac: U taĉkama ovješenja na oba oslonca [19].

Maksimalno dinamiĉko naprezanje cijevnog provodnika ζd(max)[N/m2], koje nastaje

kao posljedica vibracija cijevi posmatranog reda vibracije, raĉuna se na osnovu naredne

relacije:

𝜍𝑑(max )[𝑁/𝑚2] =

𝐸 ∙ 𝐷

2∙ 𝛼𝑛 ∙

𝛾𝑛𝐿

2

∙ 𝑦𝑛(𝑚𝑎𝑥 ), (108)

gdje je: αn[ ] – koeficijent dat u tabeli III,

γn[ ] – koeficijent dat u tabeli III,


D[m] – preĉnik cijevnog provodnika,

yn(max)[m] – maksimalna amplituda vibracija [19].

Ukoliko amplitude vibracija cijevnog provodnika prelaze njihove dozvoljena

vrijednost, doći će do povećanja naprezanja cjelokupnog aranţmana cijevnog provodnika što

moţe imati za posljedicu:

» oštećenje cijevnih provodnika zbog zamora materijala,

» oštećenje stezaljki zbog zamora materijala,

» oštećenje potpornih izolatora, tj. nosaĉa cijevnog provodnika,

» loše funkcionisanje pantografskih rastavljaĉa i sl.

Maksimalna dozvoljena vrijednost amplitude vibracije, za sluĉaj da je poznata

maksimalna dozvoljena vrijednost naprezanja ζd(max), moţe se dobiti na osnovu prethodne

relacije:

𝑦𝑛(𝑚𝑎𝑥 ) 𝑚 =

2 ∙ 𝜍𝑑 max

𝐸 ∙ 𝐷 ∙ 𝛼𝑛∙ 𝐿

𝛾𝑛

2

. (109)

3.2.3.3. Prigušenje vibracija cijevnih provodnika

U cilju smanjenja naprezanja sistema zbog eolinskih vibracija primjenjuju se dva

naĉina za prigušenje amplituda vibracija,i to:

» umetanjem antivibracionih uţadi,

» raznim tipovim prigušivaĉa vibracija (prigušivaĉi trenja, viskozni

prigušivaĉi i sl.)

Najĉešće korišćeni metod prigušenja vibracija je umetanjem antivibracionih uţadi.

Efikasnost prigušenja vibracija ovim metodom je teško kvantifikovati [19].

Montiranje antivibracionih uţadi se vrši tako što se za cijev duţine L koriste dva

antivibraciona uţeta duţine 2∙L/3 koja su fiksirana jednim krajem za kraj cijevi, a drugi kraj

im je slobodan. Ova antivibraciona uţad su fiksirana na suprotnim krajevima cijevi, tako da se

oni preklapaju sa duţinom od L/3 na sredini cijevnog provodnika. Za antivibraciona uţad se

koriste standardni Al/C provodnici. Prikaz principa montaţe antivibracionih uţadi je dat na

slici 37.


62

Slika 37. Umetanje antivibracionih uţadi u cijevni provodnik

Kako se efikasnost prigušenja vibracija antivibracionim uţadima ne moţe

kvantifikovati, to se njihovo korišćenje bazira na preporuĉenim presjecima uţadi. Tabelom

14. dati su preporuĉeni tipovi antivibracionih uţadi u zavisnosti od dimenzija cijevnog

provodnika. [20]

Tabela 14. Preporuĉeni presjeci Al/C uţadi za prigušenje vibracija cijevnih provodnika

Cijevni provodnik Preporučeni Al/C provodnik

Naznačena

dimenzija

provodnika

Spoljašnji

prečnik cijevi

Unutrašnji

prečnik cijevi

Minimalni

preporučeni presjek

Al/C provodnika

Poprečni presjeci

najčešće korišćenih

Al/C provodnika

[in] [in] [mm] [in] [mm] [AWG*] [mm2] [mm

2/mm

2]

2 2.375 60.33 2.063 52.4 266.8 ~150 150/25, 240/40

2-1/2 2.875 73.03 2.501 63.53 266.8 ~150 150/25, 240/40

3 3.5 88.9 3.062 77.78 266.8 ~150 150/25, 240/40

3-1/2 4 101.6 3.5 88.9 397.5 ~250 240/40, 380/50

4 4.5 114.3 4 101.6 795 ~500 490/65, 550/70

5 5.563 141.3 5.062 128.58 1431 ~775 680/85

6 6.625 168.28 6.125 155.58 1590 ~900 1045/45

*AWG – ameriĉka oznaka provodnika (eng. American Wire Gauge)

Ne postoji jasno definisana granica maksimalne vrijednosti amplituda vibracija

cijevnog provodnika koja se ne smije prekoraĉiti. Iskustveno, sa stanovišta mogućih oštećenja

potpornih izolatora i stezaljki, zatim vizuelnih i zvuĉnih efekata vibracija, preporuĉena

maksimalna vrijednost amplitude vibracija za sve preĉnike cijevnih provodnika iznosi

10mm [19].

3.2.4. Atmosferski uticaji na naprezanje provodnika i opreme

3.2.4.1. Atmosferski uticaj na naprezanje cijevnih provodnika

Kruti cijevni provodnici kod visokonaponskih razvodnih postrojenja se koriste u

situacijama postojanja većih rastojanja izmeĊu dva susjedna nosaĉa, a pri ĉemu se ţeli

ostvariti minimalno rastojanje od površine tla. Zbog njihove jednostavnosti, kraće i lakše

opravke, ĉešće se koriste za sabirnicu u odnosu na uţaste provodnike. Osnovni klimatski

faktori koji utiĉu na cijevne provodnike su temperatura, dodatno opterećenje uzrokovano

nagomilavanjem leda, inja i snijega na provodnik, kao i pritisak vjetra.

Zbog promjene temperature okoline dolazi do promjene duţine cijevnih provodnika, a

samim tim i do promjene njihovog ugiba. Promjena duţine provodnika ΔL kao posljedica

promjene temperature za vrijednost Δθ raĉuna se na osnovu naredne relacije:

L/3 L/3 L/3

L


63

∆𝐿[𝑚] = 𝐿 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝜃, (110)

gdje je: α[1/°C] – temperaturni koeficijent izduţenja cijevi,

L [m] – duţina provodnika na referentnoj temperaturi od 20°C.

Statiĉki ugib i naprezanje cijevnog provodnika, kao jedni od osnovnih parametara koji

utiĉu na planiranje dispozicije cijevnih provodnika i njihovih nosaĉa, raĉunaju se na osnovu

relacija (111) i (112) [21].

𝑓[𝑚] =

𝑔 ∙ 𝑙4 ∙ 𝑚′ + 𝑚𝑎′

𝑖 ∙ 𝐸 ∙ 𝐽, (111)

𝜍

𝑁

𝑚2 =

𝑘 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙2 ∙ 𝑚′ + 𝑚𝑎′

𝑍, (112)

gdje je: g [m/s2] – ubrzanje Zemljine teţe,

l[m] – duţina cijevnog provodnika,

m'[kg/m] – poduţna masa cijevnog provodnika zajedno sa ekvivalentnom poduţnom

masom odstojnika ukoliko postoje,

ma'[kg/m] – poduţna masa antivibracionog uţeta,


J[m4] – površinski moment inercije.

i[] – faktor koji je dat tabelom 1,

k [] – faktor koji je dat tabelom 1,

Z[m3] – sekcioni modul provodnika [21].

Dozvoljena vrijednost deformacije, odnosno ugiba cijevnih provodnika data je iz

optiĉkih razloga i ona iznosi:

» l/150 ili D – za sopstvenu teţinu provodnika,

» l/80 – za sopstvenu teţinu provodnika zajedno sa dodatnim opterećenjem nastalog

zbog nagomilavanja leda, inja i snijega na provodnik [21].

Dozvoljeno naprezanje cijevnih provodnika, pod razliĉitim klimatskim uticajima,

definisano je u odnosu na vrijednost graniĉnog naprezanja Rp0,2, tj. naprezanja koje dovodi do

trajne deformacije, tj. produţenja provodnika u duţini od 0.2%:

» Rp0,2 /1.7 – za sopstvenu teţinu provodnika zajedno sa ledom ili vjetrom,

» Rp0,2 /1.5 – za sopstvenu teţinu provodnika zajedno sa simultanim djelovanjem vjetra

na zaleĊeni provodnik.

» q∙Rp0,2 – za vrijeme dinamiĉkih opterećenja kao što su kratki spojevi i zemljotresi, gdje

je q faktor plastiĉnosti koji zavisi od dimenzija popreĉnog presjeka cijevnog

provodnika [21].

Odabir vrijednost faktora i i k koji zavise od tipa i broja potpora cijevnog provodnika

vrši se iz tabele 15 [21].

Tabela 15. Faktori i i k u zavisnosti od tipa i broja potpora

Tip potpora (nosača): i k

Cijev slobodno oslonjena na oba kraja 77 0.125

Jedan kraj cijevi fiksiran, drugi kraj slobodno oslonjen 185 0.125

Oba kraja cijevi fiksirana 384 0.0834

Cijev oslonjena na tri potpore 185 0.125

Cijev oslonjena na četiri potpore 145 0.1

Cijev oslonjena na više od četiri potpore 130 0.11


64

Gustina leda ρled koji predstavlja dodatni teret uzima se da ima vrijednost

900kg/m3

[21]. Proraĉun ugiba usljed leda se vrši na osnovu relacije:

𝑓𝑙𝑒𝑑 [𝑚] =

𝑔 ∙ 𝑙4 ∙ 𝑚′ + 𝜌𝑙𝑒𝑑 ∙ 𝜋 𝐷2 + 𝑥𝑙𝑒𝑑

2

−𝐷2

4

𝑖 ∙ 𝐸 ∙ 𝐽,

(113)

gdje je xled [m] debljina leda koja se raĉuna na osnovu naredne relacije:

𝑥𝑙𝑒𝑑 𝑚 = 𝐹𝑙𝑒𝑑′

𝑔 ∙ 𝜌𝑙𝑒𝑑 ∙ 𝜋+

𝐷

2

2

−𝐷

2, (114)

a gdje je Fled' poduţna sila koju stvara opterećenje od leda nahvatanog oko provodnika i

raĉuna se na osnovu relacije (115) [22].

𝐹𝑙𝑒𝑑′

𝑁

𝑚 = 10 ∙ 𝑘𝑧 ∙ 0.18 ∙ 𝐷, (115)

gdje je: kz [ ] – koeficijent zone leda i koji iznosi 1, 1.6, 2.5 ili 4 (nekada i više),

D[mm] – spoljašnji preĉnik cijevnog provodnika.

Naprezanje cijevnog provodnika koje nastaje kao posljedica sopstvene teţine i

dodatnog opterećenja zbog leda moţe se proraĉunati na osnovu naredne relacije.

𝜍𝑟 .𝑙𝑒𝑑

𝑁

𝑚2 =

𝑘 ∙ 𝑙2 ∙ 𝑔 ∙ (𝑚′ + 𝑚𝑎′ ) + 𝐹𝑙𝑒𝑑

′

𝑍 (116)

Naprezanje cijevnog provodnika, koje nastaje kao posljedica djelovanja vjetra na

provodnik, moţe se izraĉunati na osnovu realcije (117):

𝜍𝑣𝑗

𝑁

𝑚2 =

𝑘 ∙ 𝐹𝑣𝑗′ ∙ 𝑙2

𝑍, (117)

gdje je Fvj'[N/m] poduţna sila koju stvara pritisak vjetara na provodnik i koja se raĉuna na

osnovu naredne relacije:

𝐹𝑣𝑗′ [𝑁/𝑚] = 𝑐𝑣 ∙ 𝑃𝑣𝑗 ∙ 𝐷 ∙ 10−3, (118)

gdje je: cv [ ] – koeficijent dejstva vjetra na provodnik (1 ukoliko nije drugaĉije definisano),

Pvj[N/m2] – pritisak koji stvara vjetra na provodnik.

Pritisak vjetra Pvj na provodnike raĉuna se na osnovu relacije (132) i tabele 16. koja je

data u narednom potpoglavlju.

Zbog pravca naprezanja djelovanja vjetra u odnosu na pravac naprezanja koje nastaje

kao posljedica sopstvene teţine, rezultujuće naprezanje provodnika u ovom sluĉaju raĉuna se

kao kvadratni korijen sume kvadrata ovih naprezanja, odnosno:

𝜍𝑟 .𝑣𝑗 [𝑁/𝑚2] = 𝜍2 + 𝜍𝑣𝑗 2, (119)


65

Naprezanje koje nastaje kao posljedica djelovanja vjetra na zaleĊeni cijevni provodnik

raĉuna se na osnovu prethodnih relacija, ali je ovom sluĉaju potrebno povećati površinu na

koju vjetar stvara pritisak, odnosno:

𝐹𝑣𝑗 .𝑙𝑒𝑑′ [𝑁] = 𝑐𝑣 ∙ 𝑃𝑣𝑗 ∙ 𝐷 + 2 ∙ 𝑥𝑙𝑒𝑑 . (120)

𝜍𝑣𝑗 .𝑙𝑒𝑑

𝑁

𝑚2 =

𝑘 ∙ 𝐹𝑣𝑗 .𝑙𝑒𝑑′ ∙ 𝑙2

𝑍, (121)

𝜍𝑟 .𝑣𝑗 .𝑙𝑒𝑑

𝑁

𝑚2 = 𝜍𝑟 .𝑙𝑒𝑑

2 + 𝜍𝑣𝑗 .𝑙𝑒𝑑2, (122)

Na nosaĉe cijevnih provodnika prenose se sve sile koje u toku eksploatacije djeluju na

provodnik. Zbog samih duţina provodnika u visokonaponskim razvodnim postrojenjima za

oĉekivati je da su elektromagnetne sile kratkih spojeva veće od sila koje nastaju kao

posljedica raznih klimatskih faktora. U zavisnosti od pravca i smjera tih sila, kao i od tipa

veza na krajevima cijevnog provodnika, zavisi naĉin preraspodjele tih sila na nosaĉe

provodnika. Sve sile koje djeluju vertikalno-naniţe rasporeĊuju se ravnomjerno na nosaĉe,

dok sile koje djeluju normalno na pravac provodnika rasporeĊuju se u zavisnosti od tipa

potpora na njegovim krajevima.

Vrijednost sile koja nastaje od sopstvenog opterećenja provodnika moţe se izraĉunati

na osnovu naredne relacije:

𝐹0[𝑁] = 𝑙 ∙ 𝑔 ∙ 𝑛 ∙ (𝑚′ + 𝑚𝑎′ ), (123)

dok u kombinaciji sa opterećenjem u uslovima leda rezultujuća sila ima oblik:

𝐹𝑟 .𝑙𝑒𝑑 [𝑁] = 𝐹0 + 𝑙 ∙ 𝑛 ∙ 𝐹𝑙𝑒𝑑′ , (124)

gdje je: n [ ] – broj potprovodnika u snopu.

Smjer sila koje nastaju od sopstvenog opterećenja i leda je vertikalno – naniţe i one se

rasporeĊuju ravnomjerno na oba nosaĉa, odnosno statiĉke sile koje će se prenositi na nosaĉe

FvA i FvB, raĉunaju se kao:

𝐹𝑣𝐴 𝑁 = 0.5 ∙ 𝐹0 , 𝑜𝑑𝑛𝑜𝑠𝑛𝑜 𝐹𝑣𝐴 𝑁 = 0.5 ∙ 𝐹𝑟 .𝑙𝑒𝑑 (125)

𝐹𝑣𝐵 𝑁 = 0.5 ∙ 𝐹0 , 𝑜𝑑𝑛𝑜𝑠𝑛𝑜 𝐹𝑣𝐵 𝑁 = 0.5 ∙ 𝐹𝑟 .𝑙𝑒𝑑 (126)

Intenzitet sile koja nastaje kao posljedica djelovanja vjetra na provodnik je najveći

kada je pravac djelovanja vjetra normalan na pravac provodnika. U ovom sluĉaju intenzitet

horizontalnih statiĉkih sila koji se prenosi na nosaĉe cijevnih provodnika FhA i FhB raĉuna se

na osnovu formula (127) i (128).

𝐹𝑕𝐴 𝑁 = 𝛼𝐴 ∙ 𝑙 ∙ 𝐹𝑣𝑗′ , 𝑜𝑑𝑛𝑜𝑠𝑛𝑜 𝐹𝑕𝐴 𝑁 = 𝛼𝐴 ∙ 𝑙 ∙ 𝐹𝑣𝑗 .𝑙𝑒𝑑

′ (127)

𝐹𝑕𝐵 𝑁 = 𝛼𝐵 ∙ 𝑙 ∙ 𝐹𝑣𝑗′ , 𝑜𝑑𝑛𝑜𝑠𝑛𝑜 𝐹𝑕𝐵 𝑁 = 𝛼𝐵 ∙ 𝑙 ∙ 𝐹𝑣𝑗 .𝑙𝑒𝑑

′ (128)

Smjer i pravac horizontalne FhA i vertikalne FvA sile koje djeluju na nosaĉ krutog

cijevnog provodnika dati su na slici 38.


66

FhA

FvA

Slika 38. Prikaz horizontalne i vertikalne sile koje djeluju na nosaĉe cijevnog provodnika

3.2.4.2. Atmosferski uticaj na naprezanje fleksibilnih provodnika

Dva osnovna parametra koja definišu mehaniĉko stanje fleksibilnog provodnika, tj.

uţeta su:

» naprezanje provodnika Ϭ[daN/mm2] i

» ugib provodnika f[m].

Naprezanje i ugib provodnika prvenstveno zavise od klimatskih faktora, a zatim od

koeficijenta elastiĉnosti i modula temperaturnog istezanja koji zavise od samog materijala i

konstrukcije provodnika, odnosno uţeta. Jedan od osnovnih parametara koji utiĉe na

naprezanje i ugib provodnika je specifiĉno opterećenje provodnika p[daN/m mm2]. Ovo

specifiĉno opterećenje potiĉe od specifiĉne teţine provodnika, a moţe postojati i dodatno

opterećenja koje se javlja pod atmosferskim uticajem. Dodatno opterećenje nastaje usljed:

» nagomilavanja inja, leda i snijega na uţe,

» djelovanja vjetra na uţe bez dodatnog leda,

» djelovanja vjetra na uţe na zaleĊeni provodnik.

3.2.4.2.1. Opterećenje fleksibilnog provodnika

Specifiĉno opterećenje provodnika koje potiĉe od specifiĉne teţine provodnika, raĉuna

se na osnovu sljedeće relacije [22].

𝑝

𝑑𝑎𝑁

𝑚 ∙ 𝑚𝑚2 =

1

10

𝑚′ ∙ 𝑔

𝑆 , (129)

gdje je: m' [kg/m] – masa provodnika u snopu jediniĉne duţine zajedno sa ekvivalentnom

poduţnom masom odstojnika ukoliko postoje,

g[m/s2] – ubrzanje Zemljine teţe,

S[mm2] – površina popreĉnog presjeka provodnika.

Kada se pomene dodatni teret prvenstveno se misli na normalni dodatni teret, tj.

normalno dodatno opterećenje. Normalno dodatno opterećenje podrazumijeva opterećenje

koje potiĉe od inja, leda i snijega, a pojavljuje se prosjeĉno svakih 5 godina. Ovo opterećenje

se raĉuna na osnovu sljedeće relacije:

∆𝑝

𝑑𝑎𝑁

𝑚 ∙ 𝑚𝑚2 = 𝑘𝑧

0.18 ∙ 𝑑

𝑆 , (130)


67

gdje je: d[mm] – preĉnik provodnika,

kz[ ] – koeficijent zone leda i koji iznosi 1, 1.6, 2.5 ili 4 (nekada i više).

Pored normalnog dodatnog opterećenja, postoji i izuzetno dodatno opterećenje. Ovo

opterećenje potiĉe od izuzetnog dodatno tereta i/ili vjetra. Izuzetni dodatni teret predstavlja

dvostruku, a u nekim sluĉajevima i trostruku, vrijednost normalnog dodatno tereta i odnosi se

na najveći dodatni teret koji se javlja u 20 godina [22].

𝑝𝑖𝑧_𝑑𝑡 [𝑑𝑎𝑁/𝑚 ∙ 𝑚𝑚2] = 𝑝 + ∆𝑝𝑖𝑧 = 𝑝 + 2 ∙ ∆𝑝. (131)

Izuzetno opterećenje moţe poticati i od vjetra koji djeluje na provodnik. Vjetar za

razliku od dodatnog teret ne djeluje vertikalno naniţe, već sila djeluje na provodnike u pravcu

vjetra. Izuzetno opterećenje koje stvara vjetar raĉuna se po formuli (132) [22].

𝑝𝑣[𝑑𝑎𝑁/𝑚 ∙ 𝑚𝑚2] =

𝑃𝑉 ∗ 𝑑 ∗ 10−3

𝑆 , (132)

gdje je: PV [daN/m2] pritisak vjetra koji se raĉuna kao:

𝑃𝑉[𝑑𝑎𝑁/𝑚2] =

𝑣2

16 , (132)

gdje je v[m/s2] – maksimalna brzina vjetra koja se, na posmatranom dijelu trase, pojavljuje

svakih 5 godina.

Proraĉunati pritisak vjetra se zaokruţuje na prvu veću vrijednost iz tabele 16 [22].

Tabela 16. Pritisak vjetra na provodnike u zavisnosti od visine na kojoj se nalaze vodovi

Visinska zona voda Pritiska vjetra [daN/m2]

Vodovi sa ukupnom visinom 15m nad zemljom 50 60 75 90 110

Vodovi sa ukupnom visinom od 15m do 40m nad zemljom 60 75 90 110 130

Vodovi sa ukupnom visinom od 40m do 80m nad zemljom 75 90 110 130 150

S obzirom da vjetar djeluje normalno na trasu, to se u toj situaciji izuzetno opterećenje

raĉuna na sljedeći naĉin:

𝑝𝑖𝑧_𝑣[𝑑𝑎𝑁/𝑚 ∙ 𝑚𝑚2] = 𝑝2 + 𝑝𝑣2 . (133)

Ona veliĉina naprezanja koja je veća, tj. veća vrijednost od piz-v i piz-dt mjerodavna je

za izuzetno naprezanje provodnika.

3.2.4.2.2. Naprezanje fleksibilnog provodnika

Naprezanje provodnika je osnovni parametar koji se provjerava u svim klimatskim

(atmosferskim) uslovima [22]. Postoje tri naprezanja koja se provjeravaju i koriste pri

mehaniĉkom proraĉunu fleksibilnih provodnika:

» Maksimalno radno naprezanje provodnika Ϭm je odabrana raĉunska vrijednost

naprezanja koja se javlja na -5ºC pri normalnom dodatnom teretu ili pri -20ºC

bez dodatnog tereta.


68

» Normalno dozvoljeno naprezanje Ϭnd je naprezanje koje daje proizvoĊaĉ i ne

smije se prekoraĉiti pri normalnim uslovima, tj. pri -5ºC i dodatnom teretu ili

pri -20ºC bez dodatnog tereta.

» Izuzetno dozvoljeno naprezanje Ϭiz je vrijednost koju daje proizvoĊaĉ, a ne

smije se prekoraĉiti pri izuzetnom opterećenju, tj. pri -5ºC i izuzetnom

dodatnom teretu ili pri djelovanju vjetra na provodnike.

Prema standardima koji se primjenjuju u našoj zemlji, uticaj vjetra na zaledjene

provodnike se ne proraĉunava. Zavisnost izmedju prethodno nabrojanih naprezanja je:

𝜍𝑚 ≤ 𝜍𝑛𝑑 < 𝜍𝑖𝑧 < 𝜍𝑘𝑖𝑑𝑎𝑛𝑗𝑎 = 𝐹𝑘𝑖𝑑𝑎𝑛𝑗𝑎 /𝑆. (134)

gjde su: Ϭkidanja [daN/mm2] – naprezanje pri kojem dolazi do kidanja provodnika.

Fkidanja [daN] – sila pri kojoj dolazi do kidanja provodnika.

S[mm2] - površina popreĉnog presjeka provodnika.

3.2.4.2.3. Jednaĉina linije provodnika

Oblik lanĉanice definisao je Ţak Bernuli 1691. godine, a koji je definisan za

homogenu, savitljivu i neistegljivu ţicu, nezanemarljive teţine, a koja je ovješena na svojim

krajevima o dvije taĉke. Fleksibilni provodnici su elastiĉni i istegljivi, pa oni u ravnoteţnom

stanju ne zauzimaju idealan oblik lanĉanice, ali je do sada to oblik koji najbolje opisuje stanje

i izgled krive provodnika. Na slici 39, prikazan je oblik koji zauzima provodnik pri taĉkama

ovješenja koje se ne nalaze na istoji visini. Tada se taj raspon naziva kosim rasponom, dok se

raspon u kom se taĉke ovješenja fleksibilnog provodnika nalaze na istoj visini naziva

horizontalnim rasponom [23].

Slika 39. Izgled lanĉanice kosog raspona u sopstvenom koordinatnom sistemu

Jednaĉina lanĉanice koja pribliţno opisuje oblik krive koju zauzima fleksibilni

provodnik, data je relacijom (135).

𝑦 =𝜍

𝑝𝑐𝑕

𝑥𝜍𝑝

−𝜍

𝑝 ,

(135)

Ako se koordinatni sistem, tj. x-osa pomjeri za ζ/p, tada se dobija relacija (136), a ona

je prkazana slikom 2.

h

ad a

y

x

2

1

ζ/p


69

𝑦 =𝜍

𝑝𝑐𝑕

𝑥𝜍𝑝

. (136)

Duţina lanĉanice se moţe dobiti integraljenjem elementarne duţine dL koja je data

relacijom (29), a na osnovu izvoda dy/dx dobija oblik koji je dat jednaĉinom (139):

𝑑𝐿 = 𝑑𝑥2 + 𝑑𝑦2 = 𝑑𝑥 1 +𝑑𝑦2

𝑑𝑥2 , (137)

𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑠𝑕

𝑥𝜍𝑝

, (138)

𝑑𝐿 = 𝑑𝑥 1 +𝑑𝑦2

𝑑𝑥2 = 𝑑𝑥 1 + 𝑠𝑕

𝑥𝜍𝑝

2

= 𝑑𝑥 ∗ 𝑐𝑕𝑥𝜍𝑝

. (139)

Dalje, integraljenjem elementarne duţine dL u granicama od x1 do x2 dobija se ukupna

duţina lanĉanice, a što je dato sljedećim relacijama:

𝐿[𝑚] = 𝑑𝐿

𝑥2

𝑥1

= 𝑐𝑕𝑥𝜍𝑝

𝑑𝑥

𝑥2

𝑥1

=𝜍

𝑝 𝑠𝑕

𝑥2

𝜍𝑝

− 𝑠𝑕𝑥1

𝜍𝑝

,

(140)

𝐿[𝑚] = 2

𝜍

𝑝𝑠𝑕

𝑥2 − 𝑥1

2𝜍𝑝

𝑐𝑕𝑥2 + 𝑥1

2𝜍𝑝

= 2𝜍

𝑝𝑠𝑕

𝑎

2𝜍𝑝

𝑐𝑕𝑎𝑑

2𝜍𝑝

. (141)

U prethodnoj relaciji, vrijednost x2-x1 predstavlja horizontalno rastojanje izmedju

taĉaka ovješenja provodnika (uţeta), a naziva se raspon. Rastojanje koje je jednako x2+x1

predstavlja dodatni raspon, tj. ono rastojanje koje je potrebno dodati rasponu kako bi se dobio

horizontalni raspon [23].

Da bi se proraĉunale vrijednosti koordinata vješanja po apscisi, tj. vrijednosti x1 i x2

potrebno je odrediti koliko iznosi dodatni raspon. Dodatni raspon se moţe odrediti na osnovu

razlike ordinata taĉaka vješanja, a te vrijednosti su poznate jer predstavljaju ulazne podatke u

proraĉunu. Naĉin na koji se proraĉunava dodatni raspon kao i apscisne vrijednosti x1 i x2 dat je

sljedećim relacijama:

𝑕[𝑚] = 𝑦2 − 𝑦1 =𝜍

𝑝 𝑐𝑕

𝑥2

𝜍𝑝

− 𝑐𝑕𝑥1

𝜍𝑝

= 2𝜍

𝑝𝑠𝑕

𝑥2 − 𝑥1

2𝜍𝑝

𝑠𝑕𝑥2 + 𝑥1

2𝜍𝑝

, (142)

𝐿2 − 𝑕2 = 4 𝜍

𝑝

2

𝑠𝑕𝑎

2𝜍𝑝

2

𝑐𝑕𝑎𝑑

2𝜍𝑝

2

− 𝑠𝑕𝑎𝑑

2𝜍𝑝

2

= 4 𝜍

𝑝

2

𝑠𝑕𝑎

2𝜍𝑝

2

, (143)


70

𝐿[𝑚] = 𝑕2 + 4 𝜍

𝑝

2

𝑠𝑕𝑎

2𝜍𝑝

2

. (144)

Kako su naprezanje ζ[daN/mm2], opterećenje p[daN/m mm

2], raspon a[m] i visinska

razlika taĉaka vješanja h[m] poznati, to se moţe proraĉunati duţina lanĉanice L na osnovu

relacije (144), a na osnovu relacije (141) moţe se proraĉunati vrijednost dodatnog raspona

koja će se iskoristiti za proraĉun apscisnih vrijednosti x1 i x2 [23].

Proraĉun vrijednosti apscisa koordinata vješanja x1 i x2 se vrši na osnovu stvarnog i

dodatnog raspona kao što je dato narednim relacijama.

𝑥1[𝑚] =𝑎𝑑 − 𝑎

2, (145)

𝑥2[𝑚] =

𝑎𝑑 + 𝑎

2. (146)

3.2.4.2.4. Ugib lanĉanice provodnika

Ugib lanĉanice je vertikalno rastojanje izmeĊu taĉaka presjeka vertikalne prave sa

pravom koja spaja taĉke ovješenja i sa lanĉanicom (slika 40.). Maksimalni ugib se nalazi u

taĉki u kojoj je tangenta na lanĉanicu paralelna sa pravom koja spaja taĉke ovješenja

provodnika (uţeta) [23].

Slika 40. Prikaz ugiba lanĉanice fleksibilnog provodnika (uţeta)

Proraĉun ugiba lanĉanice provodnika (uţeta) u bilo kojoj taĉki A(xA,yA) je dat

narednim relacijama:

𝑓𝐴[𝑚] = 𝑦𝐴′ − 𝑦𝐴 , (147)

𝑦𝐴′ 𝑚 = 𝑦2 −

𝑥2 − 𝑥𝐴𝑎

𝑕 = 𝑦1 +𝑥𝐴 − 𝑥1

𝑎𝑕, (148)

h

a

y

x

2

1

ζ/p

A'

A

f fmax


71

𝑦𝐴[𝑚] =𝜍

𝑝𝑐𝑕

𝑥𝐴𝜍𝑝

. (149)

Taĉka maksimalnog ugiba xM se dobija kada se prvi izvod lanĉanice izjednaĉi sa

tangensom ugla nagiba prave koja prolazi kroz taĉke ovješenja provodnika, a koji iznosi h/a.

𝑦′ [𝑚] = 𝑠𝑕

𝑥𝑀𝜍𝑝

=𝑕

𝑎 , (150)

𝑥𝑀[𝑚] =

𝜍

𝑝𝑠𝑕−1

𝑕

𝑎 . (151)

Kada se umjesto vrijednosti xA uvrsti vrijednost xM u relacijama (148) i (149), a zatim

ako se dobijene vrijednosti oduzmu na osnovu relacije (147), dobiće se vrijednost

maksimalnog ugiba datog raspona [23].

3.2.4.2.5. Srednji i gravitacioni rasponi

Zatezno polje predstavlja rastojanje izmeĊu dva zatezna nosaĉa, najĉešće portala. Na

slici 41. prikazano je jedno zatezno polje sa oznaĉenim srednjim i gravitacionim rasponom

posmatranog nosaĉa.

Za sluĉaj ovješenih fleksibilnih provodnika koji na svojim krajevima nemaju zatezne

izolatore, proraĉun srednjeg i gravitacionog raspona ne postoji. Ovješeni fleksibilni

provodnici se koriste za veze izmeĊu visokonaponske razvodne opreme. Za mehaniĉki

proraĉun opterećenja koje se javlja na prikljuĉcima u tom sluĉaju mjerodavno je srednje i

gravitaciono rastojanje s jedno ili druge strane taĉke ovješenja.

Za proraĉun opterećenja koje stvara vjetar na uţad, a koje se preko izolatora prenosi

na nosaĉe, mjerodavan je srednji raspon. Smjer i pravac sile koja djeluje na uţad pod uticajem

vjetra je normalna na trasu voda.

Srednji raspon asr predstavlja srednju vrijednost raspona s jedne i s druge strane

posmatranog nosaĉa uţeta.

𝑎𝑠𝑟 [𝑚] =

𝑎1 + 𝑎2

2 (152)

Gravitacioni raspon predstavlja rastojanje izmedju taĉaka minimuma lanĉanica s jedne

i druge strane nosaĉa uţeta. Ovaj raspon je mjerodavan za proraĉun opterećenja koje se

prenosi na nosaĉ, a kao posljedica same teţine provodnika i teţine dodatnog tereta za sluĉaj

da postoji. Gravitacioni raspon moţe biti i negativan, a u tom sluĉaju rezultujuća sila ne

djeluje vertikalno naniţe, već vertikalno naviše.

Nakon što se odrede koordinate vješanja, vrijednosti apscisa koordinata x1 i x2 se

koriste za proraĉunavanje gravitacionog raspona. Na osnovu slike 41, gravitacioni raspon

posmatranog nosaĉa se moţe raĉunati na osnovu relacija koje slijede:

𝑎𝑔𝑟 [𝑚] = 𝑎1 − 𝑥1 + |𝑥1′ = 𝑥2 + 𝑎2 − |𝑥2

′ , (153)

odnosno, dobija se da je gravitacioni raspon za posmatrani nosaĉ jednak:

𝑎𝑔𝑟 [𝑚] = 𝑥2 + |𝑥1′ |. (154)


72

Slika 41. Prikaz srednjeg i gravitacionog raspona uţeta

3.2.4.2.6. Jednaĉina promjene stanja provodnika

Fleksibilni provodnici, kao i svi drugi elementi visokonaponskog razvodnog

postrojenja, podvrgnuti su raznim klimatskim uticajima. U svakoj toj klimatskoj varijaciji svi

provodnici i elementi postrojenja moraju izdrţati data naprezanja. Fleksibilni provodnici

podvrgnuti su uticaju:

» varijacija temperature ambijenta,

» udarima vjetra i

» dodatnom teretu u obliku inja, leda i snijega.

Pod uticajem promjene temperature dolazi do istezanje, odnosno skupljanja,

provodnika. Pri povećanju temperature dolazi do istezanja provodnika i smanjenja naprezanja.

U takvoj situaciji mora se provjeriti da ugib provodnika, odnosno uţe, ne prekoraĉi

dozvoljene vrijednosti, tj. ne smije se dozvoliti da rastojanje od provodnika do tla ili nekog

drugog elementa bude ispod minimalne dozvoljene vrijednosti. Te minimalne dozvoljene

vrijednosti regulisane su pravilnicima i minimalnim dozvoljenim rastojanjima sa stanovišta

dijelektriĉnih naprezanja provodnika i opreme [24].

Da bi se ustanovilo naprezanje u bilo kom atmosferskom uticaju formira se jednaĉina

promjene stanja provodnika ili kratko jednaĉina stanja. Jednaĉina stanja provodnika

predstavlja jednaĉinu zavisnosti promjene naprezanja od opterećenja i temperature [23].

Zbog promjene temperature, mijenja se duţina provodnika. Nova duţina provodnika

se moţe prikazati kao:

𝐿1[𝑚] = 𝐿0 1 + 𝛼(𝜃 − 𝜃0 ), (155)

gdje je: θ0 [ºC] – poĉetna temperatura provodnika,

θ [ºC] – nova temperatura na kojoj se posmatra provodnik,

L0 [m] – duţina provodnika pri temperaturi θ0,

α[1/ºC] – temperaturni koeficijent linearnog širenja provodnika.

Pri promjeni naprezanja provodnika sa Ϭ0 na Ϭ, zbog elastiĉnog izduţenja doći će do

promjene duţine provodnika. Nova duţina provodnika je:

𝐿1[𝑚] = 𝐿0 1 +𝜍 − 𝜍0

𝐸 , (156)

gdje je E [daN/mm2] – modul elastiĉnosti provodnika.

asr

agr

|x1|

a1 a2

|x'1|

|x2|

|x'2|


73

Promjena duţine provodnika pri promjeni temperature i naprezanja moţe se zapisati u

sljedećem obliku:

∆𝐿[𝑚] = 𝐿1 − 𝐿0 = 𝐿0 ∗ 𝛼 𝜃 − 𝜃0 + 𝐿0 ∗𝜍 − 𝜍0

𝐸. (157)

Dalje se dobija da je odnos nove duţine i stare duţine provodnika tj. odnos L1/L0

jednak:

𝐿1

𝐿0= 𝛼 𝜃 − 𝜃0 +

𝜍 − 𝜍0

𝐸+ 1 =

𝑕2 + 4

𝜍𝑝

2𝑠𝑕2 𝑎

2𝜍𝑝

2

𝑕2 + 4

𝜍0

𝑝0

2𝑠𝑕2 𝑎

2𝜍0

𝑝0

2

. (158)

gdje je: p0[daN/m mm2] – opterećenje provodnika pri temperaturi θ0,

p[daN/m mm2] – opterećenje provodnika pri temperaturi θ.

Jednaĉina (158) predstavlja jednaĉinu stanja provodnika, a s obzirom da na izduţenje

utiĉe ukupno naprezanje, a ne samo horizontalna komponenta naprezanja, to se ovom

relacijom pravi odreĊena greška. Ta greška nije velika, a moţe se nadomjestiti ako se umjesto

naprezanja Ϭ i Ϭ0 uvrste vrijednosti date narednim relacijama:

𝜍𝑠𝑟 =1

𝑥2 − 𝑥1 𝜍𝐹𝑑𝑥 = 𝜍

𝐿

𝑎

𝑥2

𝑥1

. (159)

𝜍 ′ = 𝜍𝐿1

𝑎 𝑖 𝜍 ′0 = 𝜍0

𝐿0

𝑎 . (160)

Izvedena jednaĉina je za jedan raspon kod kog su oba kraja provodnika ĉvrsto

ovješena. S obzirom da i pri obavljanju proraĉuna naprezanja provodnika pri raznim

atmosferskim uticajim sa najpreciznijim metodama, opet dato rešenje nije u potpunosti

precizno jer je proraĉunato na osnovu parametara koji nisu matematiĉki egzaktni [23].

Pribliţan izraz koji je dat relacijom (161) predstavlja jednaĉinu stanja koja se moţe

primijeniti sa zadovoljavajućom taĉnošću. Jednaĉina stanja ima oblik polinoma trećeg

stepena, pri ĉemu je potrebno odrediti koeficijente A i B koji su dati relacijama (162) i

(163) [25].

𝜍3 + 𝐴𝜍2 − 𝐵 = 0, (161)

𝐴 = 𝐸𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝛼 𝜃 − 𝜃0 +

𝑎2𝑝02cos2 𝜑

24𝜍𝑛𝑑2 − 𝜍𝑛𝑑 , (162)

𝐵 =

𝑎2𝑝2cos3 𝜑

24, (163)

gjde je: a [m] – duţina raspona,

φ [º] – ugao nagiba prave koja spaja taĉke vješanja,

θ0 [º]– poĉetna temperatura na kojoj se posmatra provodnik,


74

θ[º] – nova temperatura na kojoj se posmatra provodnik,

p0 [daN/m mm2]– opterećenje provodnika pri temperaturi θ0,

p [daN/m mm2] – opterećenje provodnika pri temperaturi θ,

Ϭnd [daN/mm2] – normalno dozvoljeno naprezanje,

Ϭ [daN/mm2] – naprezanje pri temperaturi θ.

E [daN/mm2] – modul elastiĉnosti provodnika.

3.2.4.2.7. Idealni raspon

Jednaĉine stanja, koje su date relacijama (158) i (161) u prethodnom potpoglavlju, da

bi se primijenile za cijelo zatezno polje moraju se malo modifikovati. Modifikacija jednaĉina

stanja se vrši tako što se umjesto raspona a, koristi idealni raspon ai. Idealni raspon se raĉuna

na osnovu sljedećih relacija:

𝑎𝑖cos(𝜑𝑎𝑖 ) = 𝑎𝑗

3cos2 𝜑𝑗 𝑛𝑗=1

𝑎𝑗𝑛𝑗=1

, (164)

cos(𝜑𝑎𝑖 ) =

𝑎𝑗𝑛𝑗=1

𝑎𝑗

cos 𝜑𝑗 𝑛𝑗=1

, (165)

𝑎𝑖[m] =

𝑎𝑖cos 𝜑𝑎𝑖

cos 𝜑𝑎𝑖 . (166)

gdje su: ai [m] – idealni raspon za zatezno polje,

aj [m] – stvarni j-ti raspon unutar zateznog polja,

φj [º] – ugao φ ( izmedju prave koja spaja taĉke ovješenja i horizontalne prave ) za

svaki pojedinaĉni raspon,

φi [º] – ugao φ za idealni raspon.

Proraĉune naprezanja treba vršiti za idealni raspon, dok se ugib za svaki raspon raĉuna

sa stvarnim vrijednostima raspona i prethodno dobijenim naprezanjem [23].

3.2.4.2.8. Kritiĉni raspon

Maksimalno radno naprezanje provodnika nastaje pri temperaturi od -5ºC sa

dodatnim teretom ili pri temperaturi od -20ºC bez dodatno tereta. Da bi se odredilo u kojim

vremenskim uslovima dolazi do maksimalnog naprezanja, to se proraĉunava kritiĉni raspon.

Kritiĉni raspon je onaj raspon kod kog je maksimalno naprezanje jednako u oba vremenska

uslova, tj. pri -5ºC sa dodatnim teretom i pri -20ºC bez dodatnog tereta [23]. U nastavku je

data relacija koja se koristi pri proraĉunavanju kritiĉnog raspona:

𝑎𝑘𝑟 [𝑚] = 𝜍𝑛𝑑 360𝛼

𝑝−52 − 𝑝−20

2 , (167)

gdje je: α [1/ºC] – temperaturni koeficijent linearnog širenja provodnika,

p-5 [daN/m mm2] – opterećenje provodnika sa dodatnim teretom,

p-20 [daN/m mm2] – opterećenje provodnika bez dodatnog tereta.


75

Nakon što se proraĉuna kritiĉni raspon to se taj raspon poredi sa idealnim rasponom

zateznog polja. Za sluĉaj da je idealni raspon veći od kritiĉnog raspona to se maksimalno

naprezanje javlja na temperaturi od -5ºC sa dodatnim teretom, dok u suprotnom sluĉaju

maksimalno naprezanje se javlja pri -20ºC bez dodatno tereta.

Da bi se iskoristila maksimalna mehaniĉka svojstva provodnika to se maksimalno

naprezanje izjednaĉava sa normalno dozvoljenim naprezanjem. MeĊutim, da bi se smanjile

statiĉke sile koje se prenose na nosaĉe i portale fleksibilnih provodnika, ulazni parametar

proraĉuna najĉešće je maksimalni dozvoljeni ugib fleksibilnog provodnika na osnovu kog se

proraĉunava minimalno statiĉko naprezanje provodnika.

3.2.4.2.9. Kritiĉna temperatura

Mehaniĉki proraĉun aranţmana fleksibilnog provodnika treba da obezbijedi da pri

svim stanjima provodnika rastojanje izmeĊu provodnika i opreme ne bude manje od onog

koje je propisima dozvoljeno. Maksimalni ugib provodnika nastaje pri temperaturi od -5ºC sa

dodatnim teretom ili pri maksimalnoj temperaturi koja se javlja u datoj oblasti, a u našim

uslovima to je -40ºC. Kritiĉna temperatura je ona vrijednost temperature pri kojoj je ugib

jednak ugibu na temperaturi od -5ºC sa dodatnim teretom. Kritiĉna temperatura se proraĉuna

na osnovu sljedeće relacije:

𝜃𝑘𝑟 [º𝐶] =

𝜍−5

𝛼𝐸𝑐𝑜𝑠𝜑 1 −

𝑝−5

𝑝 − 5 , (168)

gdje je: Ϭ-5 [daN/mm2] – naprezanje provodnika na -5ºC sa dodatnim teretom,

α [1/ºC] – temperaturni koeficijent linearnog širenja provodnika,

E[daN/mm2] – modul elastiĉnosti provodnika,

φ [º] – ugao izmedju prave koja spaja taĉke ovješenja i horizontalne prave raspon,

p-5 [daN/m mm2] – opterećenje provodnika sa dodatnim teretom,

p [daN/m mm2] – opterećenje provodnika bez dodatnog tereta.

Nakon proraĉuna kritiĉne temperature, dobijena vrijednost se koristi za odreĊivanje

uslova kada dolazi do maksimalnog ugiba. Ako je kritiĉna temperatura manja od 40ºC to do

maksimalnog ugiba zasigurno dolazi pri temperaturi od 40ºC, dok u protivnom maksimalni

ugib nastaje pri -5ºC sa dodatnim teretom [23].

3.2.4.2.10. Montaţne krive

Kako zbog promjene temperature dolazi do promjene naprezanja i do promjene duţine

uţadi (ugiba), to je u uslovima montaţe uţadi potrebno odrediti te vrijednosti kako ne bi došlo

do prekoraĉenja mehaniĉkih ograniĉenja u uslovima maksimalnih ugiba i naprezanja.

Montaţa uţadi se vrši u povoljnim vremenskim uslovima, tj. pri temperaturi većoj od 15ºC,

dok za sluĉaj havarije vremenski uslovi mogu biti nepovoljniji. Pri montaţi uţadi potrebno je

imati vrijednost naprezanja i ugiba pri datim atmosferskim uslovima. Te vrijednosti se

oĉitavaju sa grafika koji se nazivaju montaţne krive [22].

Kriva zavisnosti naprezanja od temperature Ϭ(θ) se formira pomoću jednaĉine stanja,

a zatim se kriva zavisnosti ugiba od temperature f(θ) formira na osnovu prethodno

proraĉunatih naprezanja.

Kriva zavisnosti naprezanja od temperature ima opadajući oblik, a diskontinuitet pri

temperaturi od -5ºC jer tada postoji dodatni teret koji dodatno napreţe provodnik. Kriva

zavisnosti ugiba od temperature ima rastući oblik i takoĊe ima diskontinuitet pri temperaturi

od -5ºC sa dodatnim teretom.


76

3.2.4.2.11. Proraĉun sila na nosaĉe fleksibilnih uţastih provodnika

Fleksibilni uţasti provodnici, za razliku od krutih provodnika, na njihove nosaĉe

stvaraju i sile ĉiji se pravac poklapa sa pravcem provodnika. To su statiĉke sile Fst, koje

potiĉu od statiĉkog naprezanja provodnika ζ [daN/mm2], a date su narednom relacijom:

𝐹𝑠𝑡[𝑁] = 10 ∙ 𝜍 ∙ 𝑆, (169)

gdje je S[mm2] površina popreĉnog presjeka provodnika.

Statiĉko naprezanje provodnika zavisi od trenutnih atmosferskih uslova okoline,

odnosno od temperature i dodatnog opterećenja na provodnik ukoliko postoji. Kao što je

prethodno pomenuto, pravac statiĉke sile Fst se poklapa sa pravcem provodnika dok je smjer

sile od jednog ka drugom nosaĉu provodnika. Najveće intenzitete statiĉka sila ima u uslovima

minimalnih temperatura, kao i dodatnog opterećenja koje potiĉe od leda i/ili vjetra. Naĉin

proraĉuna naprezanja u ovim atmosferskim uslovima je izloţen u prethodnim potpoglavljima.

Na nosaĉe fleksibilnih provodnika takoĊe djeluju gravitacione sile i horizontalne sile

ĉiji je pravac normalan u odnosu na pravac provodnika.

Gravitacione sile potiĉu od teţine provodnika i dodatnog opterećenja u uslovima leda,

kao i teţine odstojnika i izolatora ukoliko postoje. Proraĉun maksimalne statiĉke gravitacione

sile koja djeluje vertikalno – naniţe na nosaĉ provodnika se moţe izvršiti na sljedeći naĉin:

𝐹𝑣𝐴 𝑁 = 𝑛 ∙ 𝑚′ ∙ 𝑔 + 𝐹𝑙𝑒𝑑′ ∙ 𝑎𝑔𝑟𝐴 + 𝑔 ∙ 𝑚𝑖𝑧𝑜𝑙𝑎𝑡𝑜𝑟𝑎 .𝑙𝑒𝑑 , (170)

odnosno:

𝐹𝑣𝐵 𝑁 = 𝑛 ∙ 𝑚′ ∙ 𝑔 + 𝐹𝑙𝑒𝑑′ ∙ 𝑎𝑔𝑟𝐵 + 𝑔 ∙ 𝑚𝑖𝑧𝑜𝑙𝑎𝑡𝑜𝑟𝑎 .𝑙𝑒𝑑 , (171)

gdje je: m' [kg/m] – masa provodnika u snopu jediniĉne duţine zajedno sa ekvivalentnom

poduţnom masom odstojnika ukoliko postoje,

n [ ] – broj potprovodnika u snopu,

g [m/s2] – ubrzanje Zemljine teţe,

Fled' [N/m] – poduţna teţina leda (data relacijom (115))

agrA [m] i agrB [m] – gravitaciono rastojanje do nosaĉa A i nosaĉa B, respektivno,

mizolatora.led [kg] – masa zaleĊenog izolatora sa ovjesnom opremom.

Intenzitet sile koja nastaje kao posljedica djelovanja vjetra na provodnik je najveći

kada je pravac djelovanja vjetra normalan na pravac provodnika. U ovom sluĉaju intenzitet

horizontalnih statiĉkih sila koji se prenosi na nosaĉe fleksibilnih provodnika FhA i FhB, raĉuna

se na osnovu formula (172) i (173).

𝐹𝑕𝐴 𝑁 =

𝑙

2∙ 𝐹𝑣𝑗

′ + 𝑃𝑣𝑗 ∙ 𝑃𝑖𝑧 , 𝑜𝑑𝑛𝑜𝑠𝑛𝑜 𝐹𝑕𝐴 𝑁 =𝑙

2∙ 𝐹𝑣𝑗 .𝑙𝑒𝑑

′ + 𝑃𝑣𝑗 ∙ 𝑃𝑖𝑧 .𝑙𝑒𝑑 (172)

𝐹𝑕𝐵 𝑁 =

𝑙

2∙ 𝐹𝑣𝑗

′ + 𝑃𝑣𝑗 ∙ 𝑃𝑖𝑧 , 𝑜𝑑𝑛𝑜𝑠𝑛𝑜 𝐹𝑕𝐵 𝑁 =𝑙

2∙ 𝐹𝑣𝑗 .𝑙𝑒𝑑

′ + 𝑃𝑣𝑗 ∙ 𝑃𝑖𝑧 .𝑙𝑒𝑑 (173)

gdje je: l[m] – duţina uţeta,

Fvj' [N/m] – poduţna sila koju stvara vjetar na glavni provodnik,

Fvj.led' [N/m] – poduţna sila koju stvara pritisak vjetar na zaleĊeni glavni provodnik.

Pvj [N/m2] – pritisak vjetra,

Piz [m2] – površina izolatora na koju djeluje pritisak vjetra,

Piz.led [m2] – površina zaleĊenog izolatora na koju djeluje pritisak vjetra.


77

Proraĉun sila koje stvara vjetar na fleksibilni provodnik je analogan proraĉunu ovih

sila kod cijevnih provodnika koji je dat relacijama (118) i (120). Samo što treba voditi raĉuna

o koeficijentu djestva vjetra na provodnike cv. Vrijednost ovog koeficijenta je 1 za sluĉaj da se

glavni provodnik sastoji od jednog ili dva potprovodnika, a vrijednost 2 za sluĉaj da je glavi

provodnik sastavljen od 3 ili 4 potprovodnika. Razlog zbog kojeg koeficijent cv ima ove

vrijednosti je naĉin aranţmana fleksibilnih potprovodnika u tjemenima pravilnih

mnogouglova pa dolazi do meĊusobnog zaklanjanja odreĊenih potprovodnika od uticaja

vjetra.

Statiĉka sila naprezanja uţeta Fst, koja se cjelokupna prenosi na nosaĉ provodnika, ima

najveći intenzitet pri minimalnoj temperaturi okoline ili u uslovima nastanka leda na

provodnik. Prema našem pravilniku temperaturni minimum je -20°C, dok se nagomilavanje

leda na provodnike javlja na temperaturi od -5°C. Maksimalna sila koja djeluje vertikalno –

naniţe FvA(B) javlja se u uslovima dodatnog opterećenja zbog leda, tj. na temperaturi od -5°C.

Horizontalna sila FhA(B) koja djeluje normalno na pravac provodnika ima najveći intenzitet

ukoliko vjetar djeluje na zaleĊene provodnika. U uslovima kada nema leda na provodnicima,

ova sila ima isti intenzitet na svim temperaturama. Smjer i pravac djelovanja ovih sila dat je

slikom 42.

Slika 42. Prikaz horizontalnih i vertikalne sile koje djeluju na nosaĉ fleksibilnog provodnika

3.2.5. Proraĉun dielektriĉnih naprezanja VNRP

3.2.5.1. Uslovi nastanka i proraĉun korone

Vazduh je izolacioni medijum koji se najĉešće koristi kod visokonaponskih

postrojenja i vodova. U zavisnosti od vremenskih uslova i vazdušnog pritiska mijenjaće se

njegova dielektriĉna ĉvrstina. Vazduh je uvijek djelimiĉno jonizovan, pa pod uticajem

elektriĉnog polja dolazi do ubrzanog kretanja jona koji se sudaraju sa nejonizovanim

ĉesticama. S povećanjem elektriĉnog polja i smanjenjem gustine vazduha, dolazi do

povećanja brzine kojom se kreću joni. Kada joni uspiju pri sudaru stvoriti nove jonizovane

ĉestice, to dolazi do gubitka izolacionog svojstva vazduha, tj. vazduh postaje provodan. Pri

temperaturi od 25°C i vazdušnom pritisku od 76cm Hg do intenzivnog jonizovanja vazduha

dolazi pri jaĉini elektriĉnog polja od 30kV/cm [26].

Ukoliko koronu stvara visoki naizmjeniĉni (sinusoidalni) napon, to će tinjavo

praţnjenje postojati samo za vrijednosti napona koje su bliske maksimalnoj vrijednosti, tj.

tinjavo praţnjenje će se dva puta paliti i gasiti u jednoj periodi. Napon pri kojem dolazi do

pojave korone naziva se kritiĉni napon i on zavisi od vremenskih uslova, stanja i ureĊenja

Fst FhA

FvA


78

provodnika. Ukoliko je pogonski napon manji od kritiĉnog napona, to neće doći do pojave

korone.

Rastojanja izmeĊu visokonaponskih provodnika i elemenata postrojenja su velika tako

da ne moţe doći do elektriĉnog proboja, već se javlja tinjavo praţnjenje oko provodnika.

Kako jaĉina elektriĉnog polja opada s povećanjem rastojanja, to će na većoj udaljenosti od

provodnika vazduh zadrţati izolaciona svojstva [26].

Efekat korone se moţe registrovati zvuĉno u vidu zujanja i pucketanja oko

provodnika, kao i vizuelno pri odgovarajućim vremenskim uslovima kad se javlja svjetlost

duţ i oko samog provodnika. Ova svjetlost se manifestuje kao vijenac ljubiĉaste boje oko

provodnika, pa otuda i naziv korona (lat: corona - vijenac, kruna). Za nadzemne vodove,

kada je elektriĉno polje na površini visokonaponskog nadzemnog voda veće od probojne

ĉvrstine vazduha, doći će do pojave korone. Korona povećava tok aktivne snage voda, a

takoĊe povećava i gubitke elektriĉne energije voda. Sa stanovišta dozvoljenih gubitaka

visokonaponskog voda, ukupni gubici korone trebaju biti manji od 10% od aktivnih Dţulovih

gubitaka voda[27] .

Gubici usljed korone predstavljaju gubitke koji su nezavisni od opterećenja

posmatranog voda. OdreĊivanje gubitaka energije usljed korone je kompleksno, jer na njih

utiĉe više faktora kao što su napon, vlaţnost vazduha i vazdušni pritisak.

Jaĉina elektriĉnog polja E0[kV/cm] kada dolazi do pojave korone, raĉuna se na osnovu

naredne relacije:

𝐸0 𝑘𝑉/𝑐𝑚 = 30 ∙ 𝛿 ∙ 1 +

0.301

𝛿 ∙ 𝑟 , (174)

gdje je: r[cm] - polupreĉnik provodnika,

δ[] - relativna gustina vazduha [26].

Relativna gustina vazduha δ predstavlja odnos stvarne gustine vazduha i referentne

gustine vazduha pri temperaturi od 25°C i vazdušnom pritisku 76cmHg. Tabelom 17. date su

relativne vrijednosti gustine vazduha u zavisnosti od nadmorske visine.

Tabela 17. Relativna gustina vazduha u zavisnosti od nadmorske visine

H[m] 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

δh 1 0.955 0.908 0.865 0.824 0.784 0.745 0.708

Za precizan proraĉun, promjena relativne gustine vazduha u zavisnosti od nadmorske

visine se moţe izraĉunati na osnovu naredne relacije:

𝛿𝑕 = 𝛿0 ∙ 1 −

𝛼 ∙ 𝐻

𝑇0

4.26

, (175)

gdje je: δ0 - relativna gustina vazduha u standardnim uslovima,

H[m] - nadmorska visina,

α[°C/m] - temperaturni gradijent vazduha (tipiĉna srednja vrijednost 0.56°C/100m),

T0 - apsolutna temperatura pri normalnim uslovima: T0=273+20=293[K].

Pri atmosferskom pritisku p[MPa] i temperaturi t[°C], relativna gustina vazduha se

moţe izraĉunati na osnovu naredne relacije:

𝛿𝑡 =

2892 ∙ 𝑝

273 + 𝑡 (176)


79

Efektivna kritiĉna vrijednost linijskog napona pri kom dolazi do pojave korone oko

provodnika moţe se raĉunati na osnovu naredne relacije:

𝑈𝑘𝑟 = 𝐸0 ∙ 3

2∙ 𝑚𝑝 ∙ 𝑚𝑣 ∙ 𝑟 ∙ ln

𝐷𝑠𝑟𝑟 [𝑘𝑉] (177)

gdje je: E0[kV/cm] - jaĉina elektriĉnog polja na površini provodnika kad nastaje korona,

mp - koeficijent stanja provodnika tj. njegove glatkoće:

za glatke provodnike punog presjeka mp=1,

za hrapave, zaprljane ili provodnike punog preseka ĉija je površina oksidirala

pod dejstvom vremenskih prilika mp= 0.93 - 0.98

za fleksibilne provodnike-uţad mp= 0.83 - 0.87,

mv - koeficijent kojim se uzimaju u obzir vremenske prilike:

u suvim uslovima mv =1,

u uslovima povećane vlaţnosti mv=0.8,

u uslovima inja mv=0.6,

Dsr[cm] - srednje geometrijsko rastojanje izmeĊu faznih provodnika [22].

Srednje geometrijsko rastojanje izmeĊu faznih provodnika raĉuna se na osnovu

relacije:

𝐷𝑠𝑟 = 𝐷𝑟𝑠 ∙ 𝐷𝑟𝑡 ∙ 𝐷𝑠𝑡3

(178)

gdje je: Drs,Drt,Dst[cm] - rastojanja izmeĊu faza R-S, R-T i S-T, respektivno.

Na osnovu relacije (178) moţe se zakljuĉiti da do povećanja kritiĉnog napona korone

dolazi povećanjem rastojanja izmeĊu faznih provodnika, kao i povećanjem preĉnika

provodnika. Kako je povećanje rastojanja izmeĊu faznih provodnika najĉešće nemoguće, to se

kao visokonaponski provodnici koriste cijevni i uţasti provodnici. Radi oblikovanja

elektriĉnog polja, za napone 400kV i više koriste se provodnici u snopu. Na taj naĉin se

znaĉajno povećava srednji geometrijski polupreĉnik posmatrane faze. Kritiĉni linijski napon

provodnika u snopu pri kom dolazi do pojave korone, raĉuna se na osnovu naredne relacije:

𝑈𝑘𝑟 = 𝐸0 ∙ 3

2∙ 𝑚𝑝 ∙ 𝑚𝑣 ∙

𝑛𝑠 ∙ 𝑟

1 + 𝑛𝑠 − 1 𝑟𝑟𝑠

∙ ln 𝐷𝑠𝑟𝑟𝑠 [𝑘𝑉] (179)

gdje je: ns- broj provodnika u snopu,

rs[cm] - ekvivalentni polupreĉnik snopa provodnika 𝑟𝑠 = 𝑟 ∙ 𝑎𝑠𝑛𝑠−1𝑛𝑠 gdje je as[cm]

rastojanje izmeĊu potprovodnika [22].

Kritiĉni napon provodnika kada dolazi do pojave korone, mora biti veći od

maksimalnog radnog napona oprema, tj. treba postojati sljedeći odnos:

𝑈𝑘𝑟 > (1.20 ÷ 1.25) ∙ 𝑈𝑟 ,𝑚𝑎𝑥 (180)

gdje je Ur,max[kV] - maksimalni radni napon opreme. [28]


80

3.2.5.2. Uticaj visokog napona na radio smetnje

Tinjavo praţnjenje oko provodnika, tj. korona, osim gubitaka aktivne snage, vizuelnih

i zvuĉnih efekata, dovodi i do pojave radio smetnji. Radio smetnje predstavljaju

elektromagnetni šum koji stvaraju visokonaponski provodnici. Ukoliko je frekvencija radio

smetnje jednaka frekvenciji radio signala, a nivoi im pribliţni, to će prijem takvog radio

signala biti ometen. U cilju ograniĉenja radio smetnji, maksimalna jaĉina elektriĉnog polja na

površini provodnika ne smije biti veća od 24kV/cm [29]. Proraĉun maksimalne jaĉine

elektriĉnog polja Er,max pri maksimalnom radnom naponu opreme vrši se na osnovu naredne

relacije:

𝐸𝑟 ,𝑚𝑎𝑥 [𝑘𝑉/𝑐𝑚] =

0.354 ∙ 𝑈𝑟 ,𝑚𝑎𝑥

𝑛𝑠 ∙ 𝑟 ∙ 𝑙𝑛𝐷𝑠𝑟𝑟𝑠

(1 + 0.25 ∙ 𝑙𝑛 𝑛𝑠 ) (181)

gdje je: Ur,max[kV] - maksimalni radni napon opreme,

ns- broj provodnika u snopu,

r[cm] - polupreĉnik provodnika,

rs[cm] - ekvivalentni polupreĉnik snopa provodnika 𝑟𝑠 = 𝑟 ∙ 𝑎𝑠𝑛𝑠−1𝑛𝑠 za ns>1, rs=r

za n=1,

Dsr[cm] - srednje geometrijsko rastojanje izmeĊu faznih provodnika. [30]

Problematika ograniĉenja pojave radio smetnji i korone nije obuhvaćena našim

pravilnicima, ali u novije vrijeme je zapaţen trend sve ĉešćeg elaboriranja uticaja

visokonaponskih postrojenja i vodova na ţivotnu sredinu koji obuhvata i ove uticaje.

Radio smetnje, kao i korona, slabo su izraţene kod 110kV naponskog nivoa, dok kod

220kV i 400kV naponskog nivoa za oĉekivati je da su one izraţenije. Prosjeĉne radio smetnje

za visokonaponski 220kV vod sa provodnicima koji se nalaze na 20m iznad površine zemlje,

iznose od 37.7dB do 46.6dB. Dok kod 400kV naponskog nivoa one iznose 54.3±1.2dB. Nivo

radio smetnji pri lošim vremenskim uslovima moţe biti znaĉajno veći, taĉnije od 15dB do

20dB u odnosu na povoljne vremenske uslove. [29]

S povećanjem rastojanja od provodnika, naravno radio smenje će biti manje.

Prigušenje radio smetnji s povećanjem rastojanja izmeĊu provodnika i taĉke mjernja, moţe se

izraĉunati na osnovu naredne relacije:

𝑁𝑅𝑆2

𝑁𝑅𝑆1=

𝑑1

𝑑2 𝑘

(182)

gdje je: NRS1[μV/m] - nivo radio smetnji na rastojanju d1[m],

NRS2[μV/m] - nivo radio smetnji na rastojanju d2[m],

k - koeficijent prigušenja.

Koeficijent prigušenja k za horizontalni raspored faznih provodnika ima vrijednost u

opsegu od 2 do 2.2 za 220kV, a vrijednost od 1.75 do 1.8 za 400kV naponski nivo.

Nivo radio smetnji na frekvenciji od 0.5MHz koje su nastale od visokonaponskog voda

sa horizontalnim rasporedom faznih provodnika, na rastojanju d[m] od spoljašnjeg faznog

provodnika voda, dat je narednom relacijom:

𝑁𝑅𝑆[𝑑𝐵] = 29.3 + 3.8 ∙ 𝐸𝑟 ,𝑚𝑎𝑥 − 34 ∙ 𝑙𝑛(𝑑) (183)

gdje je: NRS[dB]- nivo radio smetnji na frekvenciji od 0.5MHz,

Er,max[kV/cm] - jaĉine elektriĉnog polja pri maksimalnom radnom naponu opreme [29].


81

Za adekvatan kvalitet prijemnog radio signala, razlika izmeĊu korisnog radio signala i

nivoa radio smetnji ne smije biti manja od 25-30dB. [29]

Najmanja dozvoljena rastojanja izmeĊu telekomunikacionih kablova i prijemnih radio

centara na jednoj strani, i visokonaponskih vodova i postrojenja na drugoj strani, definisana su

Pravilnikom o širini zaštitnih zona i vrsti radio koridora u kojima nije dopušteno planiranje i

gradnja drugih objekata.

3.2.5.3. Sigurnosna rastojanja u visokonaponskim postrojenjima

Na osnovu Pravilnika o tehničkim normativima za elektroenergetska postrojenja

nazivnog napona iznad 1000V utvrĊuju se minimalno potrebna rastojanja izmeĊu djelova pod

naponom i tla, kao i minimalna rastojanja od djelova pod naponom i prolaza za transport.

Minimalno dozvoljeno rastojanje izmeĊu djelova pod naponom i tla, rastojanje H[mm], mora

biti veće od 2500mm, odnosno mora biti veće od minimalnog razmaka prema uzemljenim

djelovima N[mm] uvećanog za 2200mm, odnosno:

𝐻 𝑚𝑚 = 2200 + 𝑁 ≥ 2500 [𝑚𝑚], (184)

Vrijednosti minimalnog razmaka N[mm] izmeĊu golih provodnika i drugih izolacijom

nepokrivenih djelova postrojenja pod naponom, prema zemlji ili susjednim djelovima

postrojenja, a u zavisnosti od naponskog nivoa i stepena izolacije, date su tabelom 18.

TakoĊe, date su i vrijednosti najvišeg pogonskog napona mreţe i podnosivog udarnog napona

izolacije [31].

Tabela 18. Najmanji dozvoljeni razmaci djelova pod naponom prema uzemljenim djelovima

Oznaka stepena

izolacije

Najviši

pogonski napon

mreže [kV]

Podnosivi

udarni napon

izolacije [kV]

Minimalni razmak

prema uzemljenim

djelovima N[mm]

3.6 3.6 45 60

7.2 7.2 60 90

12 12 75 120

24 24 125 220

38 38 170 320

72.5 72.5 325 630

123 123 550 1150

123 s 123 450 920

245 245 1050 2300

245 s1 245 900 1960

420 s2 420 1550 3300

420 s3 420 1425 3050

Vrijednosti minimalnih razmaka datih u prethodnoj tabeli odnose se na postrojenja na

nadmorskoj visini do 1000m. Za postrojenja na nadmorskoj visini iznad 1000m, potrebno je

povećati minimalne razmake prema uzemljenim djelovima za 1.25% na svakih 100m [31].

Oznaka "s" u stepenu izolacije oznaĉava sniţen stepen izolacije i smije se

primjenjivati kod postrojenja gdje je neutralna taĉka efikasno uzemljena. Za susjedne

provodnike odnosno djelove pod naponom sa razliĉitim stepenima izolacije, potrebno je

povećati minimalno rastojanje koje odgovara sistemu većeg stepena izolacije za 20% [31].

Podnosivi udarni napon izolacije je napon industrijske frekvencije koji

visokonaponska oprema i elementi postrojenja moraju izdrţati bez preskoka ili proboja,

odnosno oštećenja [31].


82

Na slici 43. dat je prikaz primjera visina visokonaponskog elementa koji se sastoji od

postolja (nosaĉa) aparata i samog aparata. Visina hp je visina metalnog postolja aparata, dok

su: h1 - visina najniţeg dijela aparata pod naponom od postolja aparata, h2 - visina ose

provodnika od postolja aparata i h3 - visina najvišeg dijela aparata pod naponom od postolja

aparata. Za minimalno potrebno rastojanje od tla mjerodavno je rastojanje od najniţe taĉke

aparata koja je pod naponom do površine tla. U ovom sluĉaju, minimalno rastojanje od tla je

jednako:

𝐻 𝑚𝑚 = 𝑕𝑝 + 𝑕1 = 2200 + 𝑁 ≥ 2500 [𝑚𝑚], (185)

Slika 43. Karakteristiĉne visine djelova visokonaponskog elementa

Visina iznad transportnog prolaza se ne moţe odreĊivati na osnovu minimalno

potrebnog rastojanja djelova pod naponom od uzemljenih djelova jer ono ne obezbjeĊuje

siguran prolaz transportnog vozila. Potrebna visina djelova pod naponom iznad transportnog

prolaza zavisi od visine transportnog vozila i visine naponskog nivo. Minimalno rastojanje za

transport od djelova pod naponom T[mm], treba biti jednako vrijednosti minimalnog razmaka

prema uzemljenim djelovima N[mm], a ne smije biti manje od 500mm (tabela 19.).

Tabela 19. Minimalna rastojanja za transport od djelova pod naponom

Oznaka stepena

izolacije

Minimalna visina

djelova pod

naponom H[mm]

Minimalno rastojanje

za transport od djelova

pod naponom T[mm]

3.6 2500 500

7.2 2500 500

12 2500 500

24 2500 500

38 2520 500

72.5 2830 630

123 3350 1150

123 s 3120 920

245 4500 2300

245 s1 4260 1960

420 s2 5500 3300

420 s3 5250 3050

hp

h1 h2 h3


83

Na slici 44. dat je prikaz primjera transportnog prolaza koji se dobija nakon

eliminisanja zone minimalnih rastojanja za transport od djelova pod naponom.

Slika 44. Minimalna rastojanja za transportni prolaz

Sigurnosni razmaci fleksibilnih provodnika definisani su Pravilnikom o tehničkim

normativima za izgradnju nadzemnih elektroenergetskih vodova nazivnog napona od 1kV do

400 kV. Vrijednosti ovih razmak izmeĊu djelova pod naponom, kao i djelova pod naponom od

uzemljenih djelova, dati su tabelom 20 [24].

Tabela 20. Sigurnosni razmaci izmeĊu fleksibilnih provodnika

Vrsta naponskog

naprezanja izolacije

Nazivni napon [kV]

10 20 35 110 220 400

Atmosferski prenaponi [cm] 12 22 32 90 175 280

Sklopni i dugotrajni

prenaponi [cm] 10 20 25 80 155 270

Naponi industrijske

frekvencije (normalni i

pogonski uslovi) [cm]

- 7 10 30 55 90

Prema Pravilniku, sigurnosni razmaci se raĉunaju za sljedeće uslove:

» Atmosferski prenaponi – pri neotklonjenom izolatorskom lancu,

» Sklopni i dugotrajni prenaponi – otklonjeni provodnici usljed dejstva vjetra

pritiska pv=0.15∙pv max (15% maksimalnog pritiska vjetra),

» Naponi industrijske frekvencije – otklonjeni provodnici usljed dejstva vjetra

pritiska pvmax [24].

Smatra se da će sigurnosni razmak za ove tri vrste naponskih naprezanja biti ispunjen

ako udaljenost D na sredini raspona u uslovima bez vjetra iznosi najmanje:

T

T

T


84

𝐷 𝑐𝑚 = 𝑘 ∙ 𝑓40℃ + 𝑙𝑖 + 𝑆𝑅2, (186)

gdje je: k – koeficijent ĉija vrijednost zavisi od rasporeda provodnika,

f[cm] – ugib provodnika na +40˚C,

li[cm] – duţina izolatorskog lanca. Za provodnike uĉvršćene na potporne izolatore i

zatezne izolatorske lance, kao i zaštitnu uţad li=0.

SR2[cm] – sigurnosni razmak odreĊen za sklopne i dugotrajne prenapone [24].

Proraĉun vrijednosti faktora k koji zavisi od rasporeda provodnika, dat je tabelom

21 [24].

Tabela 21. Proraĉun faktora k rasporeda provodnika

Raspored provodnika u sredini raspona

(granične vrijednosti) Formula za k≥kmin

Horizontalni raspored

(kmin=6; Dmin=60cm) k=4+(α/25)

Kosi raspored

(kmin=7; Dmin=70cm) k=2+(α/10)

Vertikalni raspored

(kmin=14; Dmin=140cm) k=4+(α/5)

U prethodnoj tabeli, parametar α predstavlja ugao otklona provodnika koji se moţe

izraĉunati na osnovu relacije (21).

Slika 45. Otklon provodnika pri djelovanju vjetra

Na osnovu slike 45. moţe se zakljuĉiti da je ugao otklona provodnika α jednak:

𝛼 ˚ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

𝐹𝑉𝐺 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

𝑑 ∙ 𝑝𝑣 ∙ 𝐿

𝐺′ ∙ 𝐿 , (187)

𝛼 ˚ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

𝑑 ∙ 𝑝𝑣𝐺′

, (188)

gdje je: d[m] – preĉnik provodnika,

L[m] – duţina provodnika,

pv[daN/m2] – pritisak vjetra,

G'[daN/m] – poduţna teţina provodnika.

α

α

Fv

G F


85

3.2.6. Procjena VNRP na sigurnost od zemljotresa

Zemljotresi u 95% sluĉajeva potiĉu zbog naprezanja na ivicama tektonskih ploĉa.

Ostatak je uzrokovan vulkanskim djelovanjima, klizanjem tla, eksplozijama, nuklearnim

testiranjima i sliĉnim uzrocima. Tektonske ploĉe plutaju na površini viskoznog nanosa zemlje

i podlijeţu jakim konvekcijskim strujama u astenosferi. Astenosfera je podruĉje unutar zemlje

koje se prostire izmeĊu 100km i 200km ispod površine [21].

Relativno pomjeranje tvrdih ploĉa, jedna u odnosu na drugu, generišu lokalno

mehaniĉko naprezanje na njihovim ivicama koje se s vremena na vrijeme oslobaĊa

iznenadnim deformacijama. Tako nastale vibracije se prenose kao seizmiĉki talasi koji se šire

u skladu sa zakonom širenja talasa refleksijom i refrakcijom u kompleksnim talasnim

oblicima. Seizmiĉki talasi prvenstveno se javljaju kao energetski površinski talasi u

frekvencijskom opsegu od 0.1Hz do 30Hz, sa jakim horizontalnim ubrzanjem na površini

zemlje. Stoga, većina ovih energetskih talasa su u opsegu prirodne frekvencije elemenata i

ureĊaja u visokonaponskim razvodnim postrojenjima, ali oni ne smiju negativno uticati na

njihovo funkcionisanje u predefinisanim granicama [21].

Amplituda zemljinog ubrzanja je najĉešće u rasponu od 0.3g do 0.7g. Faza snaţnog

zemljotresa traje nekoliko sekundi, dok ukupno trajanje zemljotresa rijetko traje više od 1 do

2 minuta [21].

Rubovi ploĉa koji su podloţni zemljotresima primarno se nalaze u liniji koja ide od

jugoistoĉne Evrope preko centralne Azije do indonezije i oko Tihog okeana. Ĉak i u

centralnoj Evropi se javljaju zemljotresi umjerene jaĉine. Prikaz tektonskih ploĉa zemlje se

mijenjao tokom vremena, neke su granice izbrisane dok su druge dodate. Teorija tektonskih

ploĉa zasnovana je na konceptu teorije o kretanju kontinenata i predstavlja opšteprihvaćenu

geološku teoriju koja objašnjava procese nastanka i evolucije kontinenata i okeanskih basena i

najvećih oblika reljefa na/u njima [21].

Teorija postojanja tektonskih ploĉa koje se kreću po viskoznom sloju magme

posredstvom termodinamiĉke konvekcije je opšte prihvaćena teorija koja još uvijek nije

dokazana. Postoji nekoliko drugih hipoteza o uzroĉnicima globalnih geodinamiĉkih procesa,

kao što su hipoteza ekspanzije Zemlje, Zemljinog skupljanja, pulsiranja i druge.

Zbog mehaniĉkog dejstva zemljotresa nuklearne instalacije izriĉito zahtijevaju

provjeru na seizmiĉka dejstva. TakoĊe, provjera je potrebna i za visokonaponska razvodna

postrojenja, elektrane i sve elemente elektroenergetskog sistema [21].

3.2.6.1. Uticaj seizmoloških talasa na naprezanje provodnika i opreme

Najvaţniji parametar svakog zemljotresa, uz uvaţavanje mehaniĉkog naprezanja

elemenata i opreme, je graniĉna vrijednost ubrzanja tla na lokaciji instalacije postrojenja.

Karakteristiĉne vrijednosti ubrzanja tla su:

» 5 m/s2 (≈ 0.5g, kvalifikaciona klasa AF5),



a odnose se na ubrzanje oscilacija u horizontalnom smjeru (x i y komponente).

Vertikalno naprezanje raĉuna se kao polovina od prethodno navedenih horizontalnih

naprezanja [21].

Od primarnog znaĉaj za mehaniĉko naprezanje opreme i ureĊaja su njihove mehaniĉke

prirodne frekvencije, a koje su generalno u spektru seizmiĉkih frekvencija.

Kada se analizira sigurnost od zemljotresa, provjerava se najgori sluĉaj eksitacije

zemljotresa i prirodne frekvencije opreme. Proces seizmiĉke eksitacije, tj. proces oscilacije


86

zemljišta na mjestu postrojenja, moţe se razliĉito interpretirati i to kao:

1. neprekidni sinusni talas prirodne frekvenicje (Slika 46.a),

2. nekoliko grupa sinusoidalnih rastućih i opadajućih talasa prirodne frekvencije

razdvojenih pauzama (eng. sine-beat) (Slika 46.b),

3. eksponencijalno prigušeni talas prirodne frekvencije (eng. e-beat) (Slika 46.c),

4. simulacija sekvence zemljotresa tipiĉnog za lokaciju postrojenja.

a)

b)

c)

Slika 46. Oblici talasa interpretacije oscilovanja zemljišta: a) sinusni talas prirodne

frekvencije, b) talas sastavljen od nekoliko grupa rastućih i opadajućih sunusnih talasa,

c) eksponencijalno prigušeni talas prirodne frekvencije


87

Sigurnost od zemljotresa opreme i elemenata moţe se verifikovati na osnovu

standarda IEC 61166 i IEC 60068-3-3 na razliĉite naĉine i to:

» testiranjem,

» proraĉunom i

» kombinovano (testiranjem i proraĉunom).

Srednjenaponsku opremu i elemente je teško proraĉunom verifikovati na sigurnost od

zemljotresa, zbog njihovog kompleksnog dizajna. Njihove kompaktne dimenzije

omogućavaju potpunu verifikaciju testiranjem.

Visokonaponska oprema takoĊe moţe biti testirana, ali naroĉito u fazi razvoja i kod

prostorno proširenih instalacija verifikacija sigurnosti od zemljotresa preferira se vršiti

raĉunski, naroĉito kada se radi o rotaciono simetriĉnim konfiguracijama. Za prostorno

proširene instalacije verifikacija je moguća samo proraĉunavanjem zbog nedostupnosti testnih

postrojenja dimenzija po potrebi [21].

3.2.6.1.1. Eksperimentalna verifikacija seizmoloških uticaja

Za ovu vrstu testa potrebna je veoma kompleksna testna instalacija kao što je

vibracioni sto dimenzija 5m ∙ 5m i mase do 25t, koji moţe vibrirati u sve tri ose.

Prije stvarnog kvalifikacionog testa, mehaniĉka prirodna frekvencija ispitivanog

objekta odreĊuje se u rezonantnom traţenju. Kontinualni sinusni talas, sa relativnom

frekvencijom u opsegu od 0.5Hz do 35Hz sa porastom brine od 1 oktave po minutu u sve tri

ose koji se pokreću uzastopno, izabran je za eksitaciju testa traţenja mehaniĉke prirodne

frekvencije objekta. Akceleracije u ovom testu se najĉešće uzima da iznosi 0.1g [21].

Za kvalifikacioni test moţe se odabrati jedan od tri razliĉita oblika eksitacije

oscilacija i to:

1. metod kontinualnog sinusnog talasa

Relevantni opseg frekvencije talasa zavisi od traţene rezonantne frekvencije, sa

razlikom što je amplituda oscilacija povećana na zahtijevanu vrijednost. Ovaj test loše

reprodukuje stvarna naprezanja i dovodi do nerealnih naglih (oštrih) naprezanja testnog

objekta.

2. metod sinusnih otkucaja (sine-beat)

Vibracioni sto je pobuĊen sa nekoliko sinusnih impulsa razdvojenih pauzama.

Frekvencija oscilovanja odgovara prirodnoj frekvenciji. Test se odvija u svim prirodnim

frekvencijama instalacije u dvije ose, pri ĉemu je jedna horizontalna osa kombinovana sa

vertikalnom osom. Ovaj test donosi korisne zakljuĉke za odziv opreme na zemljotrese, a

naroĉito je koristan ukoliko ne postoje seizmiĉke informacije o mjestu izgradnje postrojenja.

MeĊutim, test zahtijeva više vremena ako objekat, tj. postrojenje, ime više prirodnih

frekvencija.

3. istorijski metod

Istorijski metodom se bazira na simulaciji nekog stvarnog zemljotresa na podruĉju

postrojenja. Traje oko 30 sekundi i vibracije se stvaraju za 2 ili 3 ose. Ovim metodom se

najbolje simulira zemljotres ukoliko su dostupni taĉni podaci o zemljotresu, a proces takoĊe

ukljuĉuje bezbjednosne funkcije kao što su mogućnost testiranja sigurnosti kontakata

provodnika, ispad i ponovno ukljuĉenje prekidaĉa i sliĉno, a sve to za vrijeme trajanja testa.

Zbog toga ovaj test se ĉesto zahtijeva kod nuklearnih postrojenja.

Nakon kvalifikacionog testa, rezonantna pretraga se ponavlja kako bi se provjerilo da

li je testni objekat degradiran zbog testa. Ako su prirodne frekvencije promijenjene to ukazuje

da je testirani objekat oštećen [21].


88

3.2.6.1.2. Verifikacija seizmoloških uticaja pomoću proraĉuna

Zemljotres se na površini tla manifestuje kao pomjeranje ĉiji pravac zavisi od

rastojanja od epicentra i to kao: vertikalno – bliţe epicentru, horizontalno – dalje od epicentra.

Pomjeranja su posljedica seizmoloških talasa: uzduţnih (longitudinalnih) i popreĉnih

(transferzalnih). Longitudinalni talasi se manifestuju kao vibracije ĉestica stijenske mase u

pravcu kretanja talasa izazivajući tako kompresiju i rastezanje materijala ĉija brzina zavisi od

gustine materijala. Ovi talasi prolaze kroz sve sredine. Transverzalni talasi predstavljaju

vibracije ĉestica stijenske mase normalno na pravac kretanja talasa. Ovi talasi postoje samo

kod ĉvrstih sredina [32].

U zavisnosti od dubine ţarišta zemljotresa, tj. rastojanja izmeĊu hipocentra i epicentra,

zemljotresi se dijele na:

plitke – dubina hipocentra do 60km,

srednje duboke – dubina hipocentra od 60km do 300km,

duboke – dubina hipocentra od 300km do 720km.

Seizmološka aktivnost predstavlja dinamiĉki proces koji stvara dinamiĉko naprezanje

na objekte i elemente u potresom zahvaćenom podruĉju. U prošlosti, a u većini sluĉajeva i

danas, dinamiĉko opterećenje nastalo usljed zemljotresa uglavnom je samo grubo

procjenjivano sa statiĉkim opterećenjem. Dinamika procesa je simulirana korekcijama i

faktorima prigušenja. Razvoj raĉunara omogućio je korišćenje matematiĉkih simulacija sa

konaĉnim brojem elemenata (eng. FEM- Finite Element Method) koji je u širokoj upotrebi za

kompleksne probleme bilo koje vrste. Primjena ovog metoda za proraĉun naprezanja

cjelokupno polja u principu je moguća, ali trošak modelovanja relevantnih osnovnih varijanti

trenutno ograniĉava istraţivanje na pojedinim elementima ili njihovim kombinacijama.

MeĊutim, lakše je analizirati varijacije osnovnih varijanti na ovaj naĉin nego vibracionim

testom. Prirodne frekvencije, krutosti i maksimalne dozvoljene mehaniĉke vrijednosti su

ulazni parametri ovakvih simulacija. Eksitacija zemljotresa se najbolje opisuje

eksponencijalnom opadajućom funkcijom prirodne frekvencije (e-beat) [21].

Jaĉina zemljotresa M se odreĊuje vrijednošću magnitude koja predstavlja relativnu

mjeru koliĉine osloboĊene energije u hipocentru. Magnituda predstavlja neimenovan broj koji

ne zavisi od dubine hipocentra. Ameriĉki seizmolog i fiziĉar Charls Richter je 1935. godine

matemtiĉki definisao magnitudu kao energetsku mjeru dogoĊenog zemljotresa.

Intenzitet zemljotresa I predstavlja stepen površinskih efekata zemljotresa na

graĊevinskim objektima, tlu i ljudima. Danas se najĉešće koristi Merkalijeva skala (MCS –

Mercali – Cancani – Siebergui) za opis povšenskog efekta zemljotresa. Osim nje, koriste se i

EMS – 98 (Evropska Makroseizmička Skala, 1998) i MSK – 64 (Medvedev – Stonhijer –

Karnik skala, 1964). Skale intenziteta su opisne i tekstualno izraţavaju efekte zemljotresa na

zemljinoj površini. Intenzitet zemljotresa na zemljinoj površini znaĉajno zavisi od dubine

ţarišta zemljotresa, ali i od rastojanja taĉke posmatranja od epicentra. Talasna priroda

zemljotresa moţe da dovede i do rezonance kada talasi naiĊu na tlo koje ima sopstvenu

frekvenciju oscilovanja blisku frekvenciji dolazećeg talasa. Sklapanje ovih frekvencija dovodi

do naglog povećanja amplitude oscilovanja [33].

Matematiĉka veza izmeĊu magnitude zemljotresa M u hipocentru i osloboĊene

energije E u ţarištu, data je narednom relacijom [34].

log10 𝐸 = 4.8 + 1.5 ∙ 𝑀 , (189)

Maksimalno ubrzanje tla ag magnitude M na lokaciji sa ţarišnim rastojanjem R, moţe

se proraĉunati na osnovu relacije (190) [34].

𝑎𝑔[𝑐𝑚/𝑠2] = 654 ∙ 𝑒0.54∙𝑀/ 𝑅 + 20 1,33 , (190)


89

dok oĉekivana maksimalna brzina tla Vg iznosi:

𝑉𝑔[𝑐𝑚/𝑠2] = 4.43 ∙ 𝑒0.94∙𝑀/ 𝑅 + 20 1,38 . (191)

Maksimalno oĉekivano pomjeranje tla dg moţe se proraĉunati na osnovu naredne

relacije [34].

𝑑𝑔[𝑐𝑜𝑚] = 0.06 ∙ 𝑒1.2∙𝑀/ 𝑅 + 20 1,34 . (192)

Veza maksimalnog ubrzanja tla ag i intenziteta zemljotresa I na posmatranoj lokaciji

se moţe dati relacijom (193), a koja je poznata kao Paulay-ova jednaĉina [35].

𝑎𝑔[𝑚/𝑠2] = 10−2.4+0.34∙𝐼, (193)

odnosno:

𝐼 = (log10 𝑎𝑔 + 2.4)/0.34. (194)

Zbog same prostorne dimenzionalnosti visokonaponskih razvodnih postrojenja,

eksperimentalna verifikacija seizmoloških uticaja nije ostvariva. Realizacija programa za

proraĉun dinamike procesa potresa u zavisnosti od mehaniĉkih prirodnih frekvencija opreme i

provodnika predstavlja kompleksan proces. Stoga, uticaj seizmoloških aktivnosti se svodi na

statiĉko naprezanje koje nastaje kao posljedica pojave horizontalnog i dodatnog vertikalnog

ubrzanja Zemljine teţe.

Visokonaponski elementi i oprema se testiraju na uticaj potresa prilikom njihovog

razvoja i projektovanja. MeĊutim, prilikom projektovanja VNRP potrebno je izvršiti proraĉun

uticaja potresa na sabirnice i povezne provodnike, kao i njihove nosaĉe.

Proraĉun ugiba i naprezanja cijevnih provodnika usljed potresa je sliĉan proraĉunu

koji je dat u potpoglavlju 3.2.4.1. Razlika je u tome što sada postoje dodatni koeficijenti

horizontalnog potresa khp i vertikalnog potresa kvp. Proraĉun dinamiĉkog ugiba cijevnih

provodnika za vrijeme potresa fvp, raĉuna se na osnovu naredne relacija:

𝑓𝑣𝑝 [𝑚] =

1 + 𝑘𝑣𝑝 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙4 ∙ 𝑚′ + 𝑚𝑎

′

𝑖 ∙ 𝐸 ∙ 𝐽, (195)

gdje je: g [m/s2]– ubrzanje Zemljine teţe,

l [m] – duţina provodnika,

m'[kg/m] – poduţna masa cijevnog provodnika (potprovodnika) zajedno sa

ekvivalentnom poduţnom masom odstojnika ukoliko postoje,

ma'[kg/m] – poduţna masa antivibracionog uţeta,

i[] – faktor koji je dat tabelom 15,


J[m4] – površinski moment inercije [26].

Naprezanje cijevnog provodnika za vrijeme potresa ima horizontalnu ζhp i vertikalnu

ζvp komponentu koje se raĉunaju na osnovu relacija (196) i (197), a ukupno naprezanje ζp je

dato relacijom (198). Znaĉi:

𝜍𝑕𝑝[𝑁/𝑚2] =

𝑘 ∙ 𝑘𝑕𝑝 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙2 ∙ 𝑚′ + 𝑚𝑎

′

𝑍 (196)

𝜍𝑣𝑝 [𝑁/𝑚2] =

𝑘 ∙ 1 + 𝑘𝑣𝑝 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙2 ∙ 𝑚′ + 𝑚𝑎

′

𝑍 (197)


90

𝜍𝑝[𝑁/𝑚2] = 𝜍𝑕𝑝2 + 𝜍𝑣𝑝2 (198)

gdje je: k [ ] – faktor koji je dat tabelom 15,

Z[m3] – sekcioni modul provodnika [26].

Naprezanje cijevnog provodnika za vrijeme potresa ne smije preći maksimalnu

dozvoljenu vrijednost dinamiĉkog naprezanja koje je jednako q∙Rp0,2, gdje je q faktor

plastiĉnosti koji zavisi od dimenzija popreĉnog presjeka provodnika, a Rp0,2 naprezanje koje

dovodi do trajnog produţenja provodnika u duţini od 0.2% od prethodne duţine datog

provodnika [26].

Ukupna horizontalna Fhp i vertikalna Fvp sila koja nastaje kao posljedica potresa n

cijevnih potprovodnika se moţe izraĉunati na osnovu relacija (199) i (200), respektivno.

𝐹𝑕𝑝[𝑁] = 𝑘𝑕𝑝 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙 ∙ 𝑛 ∙ 𝑚′ + 𝑚𝑎

′ (199)

𝐹𝑣𝑝 [𝑁] = 1 + 𝑘𝑣𝑝 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙 ∙ 𝑛 ∙ 𝑚′ + 𝑚𝑎

′ (200)

Vertikalna sila potresa Fvp rasporeĊuje ravnomjerno na oba nosaĉa za sluĉaj jednog

raspona (relacija (201)), dok za sluĉaj većeg broja ekvidistantnih raspona na unutrašnje

nosaĉe će djelovati ukupna sila Fvp, a na spoljašnje nosaĉe polovina ove sile (relacija (202)).

𝐹𝑣𝑝𝐴 𝑁 = 𝐹𝑣𝑝𝐵 𝑁 = 𝐹𝑣𝑝/2 (201)

𝐹𝑣𝑝𝐴 𝑁 = 𝐹𝑣𝑝/2, 𝐹𝑣𝑝𝐵 𝑁 = 𝐹𝑣𝑝 (202)

U zavisnosti od nosaĉa, primijenjenih tipova stezaljki na krajevima cijevnog

provodnika i pravca horizontalnog gravitacionog ubrzanja, zavisi raspodjela horizontalne sile

Fhp na nosaĉe. Za sluĉaj da je pravac horizontalnog gravitacionog ubrzanja normalan na

pravac provodnika, preraspodjela sila na nosaĉe će zavisiti od faktora α koji je dat tabelom 4.

U tom sluĉaju horizontalna sila naprezanja nosaĉa koja djeluje normalno na pravac

provodnika se moţe raĉunati na osnovu relacije (203).

Kada se pravac horizontalnog gravitacionog ubrzanja poklapa sa pravcem provodnika,

tada preraspodjela sila na nosaĉima provodnika zavisi od njihovog tipa.

Tabelom 22. dat je princip proraĉuna sila koje djeluju na nosaĉe provodnika u

zavisnosti od broja raspona i tipa stezaljki za sluĉaj da se pravac horizontalnog potresa

poklapa sa pravcem provodnika.

Tabela 22. Proraĉun sila koje djeluju na nosaĉe provodnika zbog horizontalnog potresa ĉiji se

pravac poklapa sa pravcem provodnika

Broj raspona: Tip stezaljki: FhpA FhpB

n=1

Fiksna -Fiksna Fhp/2 Fhp/2

Fiksna- Klizna Fhp 0

Klizna -Fiksna 0 Fhp

Klizna - Klizna Fhp Fhp

n>1 Klizne n∙Fhp 0

𝐹𝑕𝑝𝐴 𝑁 = 𝐹𝑕𝑝 ∙ 𝛼𝐴 , 𝐹𝑕𝑝𝐵 𝑁 = 𝐹𝑕𝑝 ∙ 𝛼𝐵 , (203)


91

Kada je u pitanju jedan raspon, na nosaĉ na kojem je provodnik fiksiran će se prenositi

cjelokupna sila horizontalnog potresa za sluĉaj da je na drugoj strani klizna stezaljka, odnosno

polovina te sila ako su obostrano fiksne. Za veći broj raspona, cjelokupna sila horizontalnog

potresa svih raspona se moţe prenijeti na krajnje nosaĉe. Isti je sluĉaj i sa jednim rasponom sa

obostrano kliznim stezaljkama.

Proraĉun uticaja potresa na uţaste provodnika obuhvata proraĉun promjene statiĉke

sile naprezanja provodnika, horizontalne i vertikalne sile potresa.

Ugib uţastog provodnika za vrijeme potresa ostaje pribliţno isti. Sila naprezanja

provodnika se povećava zbog povećanja opterećenja provodnika. Opterećenje provodnika za

vrijeme potresa pp se raĉuna na osnovu naredne relacije.

𝑝𝑝[𝑑𝑎𝑁/𝑚 ∙ 𝑚𝑚2] = 𝑝 ∙ (1 + 𝑘𝑣𝑝)2 + 𝑘𝑕𝑝

2 (204)

gdje je p[daN/m∙mm2] – specifiĉno opterećenje provodnika.

Zatim se na osnovu jednaĉine stanja provodnika proraĉunava dinamiĉko naprezanje

provodnika Ϭdp [daN/mm2], a na osnovu kog se proraĉunava dinamiĉka sila naprezanja

provodnika Fdp [daN].

Horizontalna i vertikalna sila potresa uţeta se proraĉunava na osnovu relacija (205) i

(206), dok preraspodjela ovih sila na nosaĉe uţastih provodnika zavisi od gravitacionih i

srednjih raspona uţadi, kao i od pozicije epicentra zemljotresa, tj. pravca horizontalnog

ubrzanja.

𝐹𝑕𝑝[𝑁] = 𝑘𝑕𝑝 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙 ∙ 𝑛 ∙ 𝑚′ (205)

𝐹𝑣𝑝 𝑁 = 1 + 𝑘𝑣𝑝 ∙ 𝑔 ∙ 𝑙 ∙ 𝑛 ∙ 𝑚′ (206)

U prethodnim relacijama, n je broj potprovodnika poduţne mase m'[kg/m] (zajedno sa

ekvivalentnom poduţnom masom odstojinka ukoliko postoje).

Vertikalna sila na nosaĉe uţeta Fvpn preraspodjeljuje se proprocionalno odnosu

gravitacionog rastojanja agr1 i raspona izmeĊu nosaĉa kao što je dato relacijom (207).

𝐹𝑣𝑝𝑛 𝑁 =𝑎𝑔𝑟1

𝑎∙ 𝐹𝑣𝑝 (207)

Maksimalne horizontalne sile koje djeluju na nosaĉe uţeta se mogu posmatrati u dva

pravca i to u pravcu provodnika i normalno na pravac provodnika.

Horizontalna sila u pravcu provodnika Fhpn1 potiĉe od zatezne sile naprezanja

provodnika i horizontalne sile potresa za sluĉaj da se pravac horizontalnog gravitacionog

ubrzanja poklapa sa pravcem provodnika.

Najveća horizontalna sila na nosaĉ koja djeluje normalno na pravac provodnika Fhpn2

dobija se za sluĉaj da je i pravac horizontalnog gravitacionog rastojanja normalan na pravac

provodnika. U tom sluĉaju, na nosaĉ uţeta se javlja sila koja je jednaka polovini ukupne

horizontalne sile Fhp. Proraĉun ovih sila je dat relacijama (208) i (209) respektivno.

𝐹𝑕𝑝𝑛1 𝑁 = 𝐹𝑕𝑝 + 𝐹𝑠𝑡 (208)

𝐹𝑕𝑝𝑛2 𝑁 = 𝐹𝑕𝑝/2 (209)


92

3.2.6.2. Seizmiĉka aktivnost Crne Gore

Cjelokupan XX vijek okarakterisan je vrlo visokom seizmiĉnošću na podruĉju Crne

Gore i njenog okruţenja, a za Crnu Goru naroĉito njegova druga polovina (Crnogorsko

primorje 15.04.1979. sa magnitudom 7.0). Opasnost od zemljotresa kvantifikuje se na osnovu

istorijskih podataka zemljotresa, karakteristika terena i vjerovatnoće pojave zemljotresa

odreĊenih intenziteta. Produkt ove kvantifikacije je karta seizmiĉkog hazarda koja predstavlja

prikaz maksimalnog horizontalnog ubrzanja tla posmatranog podruĉja za odreĊeni period

vremena, a koje je proraĉunato metodama vjerovatnoće. Karta seizmiĉkog hazarda

Mediterana sa povratnim periodom od 475 godina je data na slici 47. Na slici je dat prikaz

maksimalnog horizontalnog ubrzanja zemlje u opsegu od 0 do 0.4∙g sa vjerovatnoćom pojave

od 10% za pedesetogodišnji period [36].

Slika 47. Karta seizmiĉkog hazarda Mediterana

Maksimalno horizontalno ubrzanje tla pri dejstvu zemljotresa magnitude M, na

hipocentralnom rastojanju R, za podruĉje Crne Gore moţe se izraĉunati pomoću empirijske

relacije (210). [36]

𝑎 =6.7 ∙ 𝑒 1.05∙𝑀+

1.65𝑀

(𝑅 + 35 + 0.17 ∙ 𝑒0.65∙𝑀)2.56. (210)

Ubrzanje a u prethodnoj relaciji je izraţeno u djelovima ubrzanja sile Zemljine teţe

g=9.81 m/s2.

Seizmiĉka regionalizacija, tj. rejonizacija, obuhvata primjenu seizmoloških i geoloških

kriterijuma i postupaka sa ciljem odreĊivanja seizmiĉke opasnosti na odreĊenom podruĉju.

Finalni produkt seizmiĉke regionalizacije je karta seizmiĉke regionalizacije (ili rejonizacije).

Ova karta za prostor Crne Gore je realizovana 1982. godine i data je na slici 48. [36]

Maksimalni oĉekivani intenzitet zemljotresa za podruĉje Crne Gore je u opsegu od VI

do IX stepena Merkalijeve (MCS) skale.

Na osnovu svih raspoloţivih karakteristika seizmiĉnosti regiona, matematiĉkih modela

i empirijskih relacija, moguće je matematiĉki simulirati zemljotres odreĊene vjerovatnoće,

magnitude i hipocentralnog rastojanja za posmatrano podruĉje. Rezultati ove analize


93

omogućavaju statistiĉku prognozu maksimalnih efekata zemljotresa koji su najĉešće izraţeni

preko maksimalnog horizontalnog ubrzanja tla.

Slika 48. Karta seizmiĉke rejonizacije Crne Gore

Karta oĉekivanih maksimalnih horizontalnih ubrzanja tla za povrani period od 475

godine sa vjerovatnoćom realizacije od 70%, a što je definisano standardom EUROCODE–8,

za teritoriju Crne Gore je dat na slici 49. Maksimalno oĉekivano horizontalno ubrzanje tla je

izraţeno u djelovima ubrzanja sile Zemljine teţe g [36].

Slika 49. Karta seizmiĉkog hazarda za podruĉje Crne Gore


94

3.3. Odabir visokonaponskih izolatora

3.3.1. Odabir potpornih izolatora

Odabir visokonaponskih potpornih izolatora se vrši na osnovu naponskog nivoa i

maksimalnog radnog mehaniĉkog naprezanja [5].

Porcelanski potporni izolatori nemaju istu ĉvrstoću duţ cijele visine izolatora. Do

pucanja izolatora moţe doći neposredno ispod kape ili neposredno iznad podnoţja izolatora.

Na slici 50. data je skica potpornog izolatora gdje su moguće taĉke pucanja izolatora

oznaĉene sa A i B [5].

Slika 50. Skica potpornog porcelanskog izolatora

Dopušteno mehaniĉko naprezanje potpornih izolatora definisano je naznaĉenom

silom Fp0 [4], [5].

Ukoliko je poznata vrijednost dozvoljenog momenta savijanja M1 neposredno ispod

kape izolatora i momenta savijanja M2 neposredno iznad podnoţja, to se mogu odrediti

maksimalne sile koje odgovaraju ovim vrijednostima momenata:

𝐹𝑝1 𝑁 =

𝑀1

𝑕 + 𝑏1 , (211)

𝐹𝑝2 𝑁 =

𝑀2

𝑕 + 𝑏2 , (212)

gdje je: h[m] – rastojanje od vrha izolatora do sredine provodnika,

b1[m] – visina kape izolatora,

b2[m] – visina od vrha podnoţja do vrha izolatora.

Sila koja ima manju vrijednost od Fp1 i Fp2 uzima se kao referentna vrijednost

maksimalno dozvoljene sile koja djeluje na izolator. Zbog mehaniĉke sigurnosti uzima se da

je vrijednost maksimalne sile naprezanja manja od 60% dozvoljene sile naprezanja.

Potporni izolatori od umjetnih smola su takve konstrukcije da imaju konstantnu

ĉvrstoću duţ cijele visine. Dozvoljena vrijednost sile Fp0 data je na visini h0 od vrha izolatora

kako je to oznaĉeno na slici 51. Na osnovu slike 51. moţe se izraĉunati vrijednost dozvoljene

sile Fp na polovini visine provodnika:

𝐹𝑝 𝑁 = 𝐹𝑝0

𝑕0 + 𝑏

𝑕 + 𝑏 , (213)

h

b1

b2

Fp

Fp0

A

B


95

gdje je: h[m] – rastojanje od vrha izolatora do sredine provodnika,

b[m] – rastojanje od vrha do najopterećenijeg dijela izolatora (podnoţja).

Slika 51. Skica potpornog izolatora od umjetnih smola

Prema IEC standardu duţina puzne staze izolatora se bira na osnovu nivoa zagaĊenja

sredine u kojoj se planira izgradnja postrojenja, tj. ugradnja odreĊenog elementa [5]. Tabelom

23. date su vrijednosti specifiĉnih duţina puznih staza u zavisnosti od nivoa zagaĊenja

okoline.

Tabela 23. Specifiĉna duţina puzne staze u zavisnosti od nivoa zagaĊenja

Nivo zagaĎenja Specifična dužina puzne staze [mm/kV]

I (lako zagaĎenje) 16

II (srednje zagaĎenje) 20

III (teško zagaĎenje) 25

IV (vrlo teško zagaĎenje) 31

3.3.2. Odabir visećih izolatora

Broj primijenjenih pojedinih tipova visećih izolatora zavisi od naponskog nivoa i dat

je tabelom 24 [4].

Tabela 24. Potrebni broj ĉlanak visećih izolatora

Naponski

nivo [kV]

Broj članaka visećeg izolatora

Kapasti Masivni Štapni

110 7 (9) 4 1

220 13 (15) 7 2

400 17 (19) 12 3

Za zatezne, a ĉesto i za noseće lance, preporuĉljivo je koristiti dvostruke lance radi

postizanja veće mehaniĉke ĉvrstine, jer pad sabirnica moţe izazvati znatna oštećenja u

visokonaponskom postrojenju.

Vjerovatnoća pojave elektriĉnih lukova u visokonaponskim postrojenjima je veća

nego kod nadzemnih vodova, stoga je preporuĉljivo koristiti elektriĉno pojaĉanu izolaciju [4].

Za uţaste provodnike najĉešće se koriste kapasti izolatori. Potreban broj izolatorskih

ĉlanaka(kapa) zavisi od naponskog nivo i od stepena zagaĊenja okoline kako je to dato

tabelom 25.

h h0

b

Fp

Fp0


96

Tabela 25. Potrebni broj izolatorskih kapa u lancu za pojedine napone

Naznačeni napon

[kV]

Podnosivi udarni

napon [kV] Atmosfera

Broj izolatorskih

članaka

10 75 normalna 1

zagaĊena 2

20 125 normalna 2

zagaĊena 3

35 170 normalna 2 (3)

zagaĊena 4

110s 450 normalna 5

zagaĊena 6 (7)

110 550 normalna 7

zagaĊena 8 (9)

220s 920 normalna 11

zagaĊena 12 (13)

400s 1425 normalna 17

zagaĊena 19

3.3.3 Odabir provodnih izolatora

Klasiĉni provodni izolatori se koriste za naponske nivoe do 35kV, dok se za veće

naponske nivo koriste kapacitivni provodni izolatori. Za klasiĉne provodne izolatore kao

izolacija unutar kućišta se koristi vazduh, ulje, SF6 gas, dok se za kapacitivne provodne

izolatore koristi uljem impregnirani papir [5].

Kod kapacitivnih provodnih izolatora se pomoću metalnih folija vrši oblikovanje

elektriĉnog polja unutar izolatora. Broj korišćenih metalnih folija, odnosno broj meĊusobno

jednakih kapacitivnosti izolatora, zavisi od naponskog nivoa za koji se predmetni izolator

koristi. Tako za naponski nivo 110kV broj kapacitivnih slojeva je 28, za 220kV je 42, dok za

400kV broj slojeva je 60 [5].

Odabir provodnih izolatora vrši se na osnovu nominalnog napona i maksimalne trajno

dozvoljene struje normalnog pogona, dok se provjera vrši s obzirom na mehaniĉka i termiĉka

naprezanja za vrijeme kratkog spoja. Tabelom 26. date su prosjeĉne vrijednosti termiĉki

dozvoljenih straja kratkog spoja u toku 1s klasiĉnih provodnih izolatora [5].

Tabela 26. Prosjeĉne vrijednosti termiĉki dozvoljenih struja KS-a u toku 1s

Naznačena struja izolatora [A] Termička graninčna struja I1s [kA]

400 16

600 40

1000 80

2000 200

3.4. Odabir visokonaponskih rastavljaĉa

Odabir visokonaponskih rastavljaĉa se vrši na osnovu:

» nazivnog napona Un [kV] i

» maksimalne struje u normalnom pogonu In[A] [5].

Uslov pri odabiru naznaĉenog napona rastavljaĉa Un, za naznaĉeni napon postrojenja

Un post je:


97

𝑈𝑛 𝑘𝑉 ≥ 𝑈𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡 [𝑘𝑉] (214)

Analogno, odabir naznaĉene struje In rastavljaĉa se vrši na osnovu maksimalne struje

Ir max koja će teći kroz rastavljaĉ u normalnom pogonu:

𝐼𝑛 𝐴 ≥ 𝐼𝑟 𝑚𝑎𝑥 [𝐴] (215)

Izbor naznaĉene struje rastavljaĉa In[A] se vrši iz niza standardizovanih vrijednosti i

to:

[630 – 1250 – 1600 – 2000 – 2500 – 3000 – 4000]A

Nakon odabira rastavljaĉa na osnovu nazivnog napona i nazivne struje, vrši se

provjera adekvatnosti takvog odabira provjerom njegovih naprezanja, tj. vrši se kontrola

odabranog rastavljaĉa na:

» dinamička naprezanja - na osnovu udarne struje kratkog spoja Iud[kA]:

Mehaniĉka naprezanja rastavljaĉa odreĊena su udarnom strujom kratkog spoja, dok je

izdţljivost rastavljaĉa odreĊena njegovom konstrukcijom. Rastavljaĉ je adekvatno odabran sa

stanovišta dinamiĉkih naprezanja ako je dozvoljena vrijednost dinamiĉke struje Idyn[kA]

rastavljaĉa veća od udarne struje na mjestu njegove ugradnje, tj:

𝐼𝑑𝑦𝑛 𝑘𝐴 ≥ 𝐼𝑢𝑑 [𝑘𝐴] (216)

Standardizovane dozvoljene vrijednosti dinamiĉke struje Idyn[kA] visokonaponskih

rastavljaĉa su:

[50 – 80 – 125 – 160]kA

Udarna struja Iud, tj. maksimalna vrijednost struje kratkog spoja moţe se definisati

oblikom:

𝐼𝑢𝑑 𝑘𝐴 = 𝑘𝑢𝑑 2𝐼𝑘′′ (217)

gdje je: kud – koeficijent udarne struje ili udarni koeficijent,

Ik''[kA] – subtranzijentna struja kratkog spoja. [5]

Pribliţna vrijednost koeficijenta udarne struje se moţe odrediti na osnovu naredne

relacije:

𝑘𝑢𝑑 = 1 + 𝑒

− 0.01𝑇𝑎𝑒 (218)

gdje je:Tae[s] – ekvivalentna vremenska konstanta prigušenja jednosmjerne komponente

struje kratkog spoja [37].

» termička naprezanja - na osnovu jednosekundne podnosive struje I1s[kA].

Naznaĉena jednosekundna podnosiva struja I1s[kA] rastavljaĉa je efektivna vrijednost

struje kratkog spoja koju rastavljaĉ u zatvorenom poloţaju mora biti u stanju da provede bez

narušavanja njegovog normalnog funkcionisanja. Za sluĉaj da struja kratkog spoja traje kraće

ili duţe od 1 sekunde, vrijednost dopuštene termiĉke struje se moţe odrediti na osnovu

naredne relacije:

𝐼𝑟 𝑘𝐴 =

𝐼𝑡𝑕

𝑡 , (219)

gdje je: t[s] – vrijeme trajanja kratkog spoja. [5]


98

Standardizovane vrijednosti termiĉke podnosive struje rastavljaĉa za naznaĉeno

trajanje kratkog spoja od 1s su:

[20 – 31.5 – 50 – 63]kA

Termiĉki ekvivalent, tj. termiĉka struja kratkog spoja moţe se odrediti u zavisnosti od

faktora efekata zagrijavanja DC i AC komponenti struje kratkog spoja i to:

𝐼𝑡𝑕 = 𝐼𝑘′′ ∙ 𝑚 + 𝑛, (220)

gdje je: Ik''[A] – subtranzijentna efektivna vrijednost struje kratkog spoja,

m – faktor efekta zagrijavanja DC komponente,

n – faktor efekta zagrijavanja AC komponente [37].

Detaljan princip proraĉuna ekvivalentne termiĉke struje kratkog spoja dat je u

poglavlju 3.2.2.

Izbor rastavljaĉa se smatra pravilnim ako su zadovoljeni svi prethodno nabrojani

uslovi [5].

Rastavljaĉi za napone iznad 10kV su obiĉno tako spojeni da se manipulacije sa njima

vrše istovremeno za sve tri faze, dok za niţe napone u postrojenjima male snage moguće je

ukljuĉenje i iskljuĉenje svake faze posebno [7].

3.5. Odabir visokonaponskih prekidaĉa

Odabir prekidaĉa se vrši na osnovu karakteristiĉnih veliĉina na mjestu njegove

ugradnje i to:

» naznaĉenog napona prekidaĉa,

» naznaĉene struje prekidaĉa,

» naznaĉene struje iskljuĉenja i

» naznaĉene udarne struje [5], [37].

Naznaĉeni napon prekidaĉa oznaĉava maksimalnu vrijednost napona mreţe za koju je

prekidaĉ namijenjen. Prema IEC standardu, naznaĉene vrijednosti napona prekidaĉa su:

[3.6 – 7.2 – 12 – 24 – 38 – 123 – 245 – 420 ] [kV].

Naznaĉeni napon prekidaĉa Unp ne smije biti manji od maksimalnog pogonskog

napona mreţe, tj. postrojenja Umax post. Odnosno:

𝑈𝑛𝑝 𝑘𝑉 ≥ 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑝𝑜𝑠𝑡 [𝑘𝑉] (221)

Maksimalna vrijednost radne struje koja će teći kroz prekidaĉ Imax,r mjerodavna je za

odabir naznaĉene struje prekidaĉa Inp po kriterijumu:

𝐼𝑛𝑝 𝐴 ≥ 𝐼max 𝑟 𝐴 . (222)

Naznaĉena trajna struja prekidaĉa se odabira iz niza standardnih vrijednosti struja i to:

[400 – 630 – 800 – 1250 – 1600 – 2000 – 2500 – 3150 – 4000 – 5000 – 6300 – 8000] A.

Naznaĉena struja iskljuĉenja kratkog spoja Iin je najveća struja koju prekidaĉ mora da

prekine u kolu naznaĉene uĉestanosti i naznaĉenog napona. Ona je jednaka maksimalnoj


99

vrijednosti subtranzijentne struje kratkog spoja I" i odabira se iz niza standardnih vrijednosti:

[10 – 12.5 – 16 – 20 – 25 – 31.5 – 40 – 50 –63] kA.

Znaĉi, za adekvatan odabir naznaĉene struje iskljuĉenja prekidaĉa mora biti ispunjen

uslov:

𝐼𝑖𝑛 𝑘𝐴 ≥ 𝐼′′ [𝑘𝐴] (223)

TakoĊe, naznaĉena struja iskljuĉenja kratkog spoja je jednaka naznaĉenoj kratkotrajno

podnosivoj struji prekidaĉa [5], [37].

Naznaĉena vrijednost udarne struje Iud,n kratkog spoja je specificirana koeficijentom

udarne struje kojim treba pomnoţiti naznaĉenu vrijednost struje iskljuĉenja prekidaĉa. Za

uĉestanost od 50Hz i standarnu vremensku konstantu prigušenja Ta=45 ms, standardizovana

vrijednost je Iud,n[kA]=2.5∙Iin[kA], a ako je Ta>45 ms tada je Iud,n[kA]=2.7∙Iin[kA].

Standardizovane vrijednosti naznaĉene udarne struje su:

[40 – 50 – 63 – 80 – 100 – 125 – 164] kA.

Ako je sa Iud oznĉena udarna struja kratkog spoja na mjestu ugradnje prekidaĉa, to

mora biti zadovoljen uslov:

𝐼𝑢𝑑 ,𝑛 𝑘𝐴 ≥ 𝐼𝑢𝑑 [𝑘𝐴] (224)

Naznaĉena struja ukljuĉenja kratkog spoja predstavlja najveću struju kratkog spoja

koju prekidaĉ moţe da podnese pri ukljuĉenju na normalnom naponu i jednaka je naznaĉenoj

udarnoj struji kratkog spoja [5].

Naznaĉeni ciklus operacija je utvrĊeni niz operacija ukljuĉenja (eng. close – 'C') i

iskljuĉenja (eng. open – 'O') prekidaĉa sa precizno definisanim intervalima izmeĊu njih.

Prema IEC standardu su definisane dvije mogućnosti naznaĉenog ciklusa operacija i to:

» O – t – CO – t' – CO

» CO – t'' – CO

gdje je: t=0.3s – za prekidaĉe namijenjene za brzi APU ili t=3 min bez APU-a,

t'=3min – za visokonaponske prekidaĉe ili t'=15s i t'=1min za srednjenaponske

prekidaĉe,

t''=15s – za prekidaĉe bez brzog APU-a [5].

Odabir sklopnog ciklusa prekidaĉa zavisi od zahtjeva i karakteristika koji se moraju

ispuniti na mjestu ugradnje prekidaĉa.

TakoĊe, postoji još niz tehniĉkih parametara koji opisuju neki prekidaĉ kao što su:

» vrijeme zatvaranja prekidaĉa,

» vrijeme otvaranja prekidaĉa,

» napon upravljanja,

» napon motora,

» radna temperatura okoline i

» primijenjeni standardi [5].


100

Vrijeme ukljuĉenja (zatvaranja) prekidaĉa se definiše kao vrijeme od trenutka

izdavanja komande za ukljuĉenje do trenutka kada se svi glavni kontakti prekidaĉa dodirnu u

svim polovima. Pri ukljuĉenju prekidaĉa dolazi do pojave predluka koji se pali nekoliko

milisekundi neposredno prije dodira glavnih kontakata prekidaĉa [38].

Vrijeme iskljuĉenja (otvaranja) prekidaĉa definiše se kao period od trenutka izdavanja

komande za iskljuĉenje prekidaĉa do trenutka kada se prekine elektriĉni luk u posljednjem

polu prekidaĉa. Prednost kratkog vremena otvaranja prekidaĉa se ogleda u stabilnosti sistema

i manjem naprezanju samog prekidaĉa i ostale opreme visokonaponskog polja.

Vremena ukljuĉenja (zatvaranja) i iskljuĉenja (otvaranja) prekidaĉa su reda desetina

milisekundi [38].

U zavisnosti od klimatskih uslova u kojima će odabirani prekidaĉ vršiti svoju ulogu,

odabira se temperaturni opseg u kom prekidaĉ moţe normalno da radi. Normalni temperaturni

opseg rada prekidaĉa je od -25°C ili -40°C do +40°C. Ukoliko postoje zahtjevi da prekidaĉ

obavlja svoju funkciju pri niţim temperaturama od -40°C to se koriste prekidaĉi sa drugaĉijim

izolacionim medijumima. Najĉešće se koristi SF6 gas kom je dodat N2 [38].

Ukoliko se koristi prekidaĉ pri temperaturama koje su veće od normalne vrijednosti to

se smanjuje nazivna vrijednost struje, dok se pri niţim temperaturama od normalno

dozvoljenih smanjuje prekidna moć prekidaĉa pri prekidanju straje kratkog spoja.

Pri korišćenju prekidaĉa pri većim nadmorskim visinama dolazi do smanjenja

dielektriĉnih performansi, tj. karakteristika prekidaĉa. Tipiĉna vrijednost smanjenja

dielektriĉnih performansi je za po 1% na svakih 100m iznad 1000m nadmorske visine [38].

Motor za navijanja opruge prekidaĉa je jednosmjerni ili asinhroni monofazni motor.

Njegov zadatak je da sabije oprugu za ukljuĉenje prekidaĉa pa se na taj naĉin elektriĉna

energija posredstvom motora pretvara u potencijalnu energiju akumulisanu u opruzi za

ukljuĉenje. Energija akumulisana u opruzi za ukljuĉenje se pri ukljuĉenju troši za zatvaranje

kontakata i sabijanje opruge za iskljuĉenje [38].

Napon potreban za rad motora za navijanje (sabijanje) opruge moţe biti jednosmjerni

(DC) i naizmjeniĉni (AC) u zavisnosti od korišćenog tipa motora, a najĉešće vrijednosti su

110V i 220V.

Sekundarne veze prekidaĉa, tj. osnovni strujni krugovi upravljanja radom prekidaĉa

su:

» komanda ukljuĉenja prekidaĉa,

» komanda iskljuĉenja prekidaĉa,

» komanda motorom za sabijanje (navijanje) opruge,

» kontrola parametara prekidaĉa (pritisak gasa, temperatura ulja, nesimetrija

polova i sl.) [38].

Napon upravljanja prekidaĉima je jednosmjerni i najĉešće iznosi 110V i 220V.

Pri prekidanju malih kapacitivnih struja prekidaĉ trpi najveća dielektriĉna naprezanja.

Vrijednost kapacitivne struje koju prekidaĉ moţe da prekine je i do 15 puta manja od nazivne

struje prekidaĉa. [38]

Prekidanje struja kvara trofaznog kratkog spoja dovodi do dodatnih naprezanja pola

prekidaĉa u kojem je prvo došlo do gašenja luka. Nakon gašenja luka u prvom polu prekidaĉa

doći će do naprezanja tog pola prelaznim povratnim naponom koji moţe do 50% biti veći od

faznog napona. Odnos povratnog napona na polu prekidaĉa koji je prvi prekinuo luk i faznog

napona se naziva faktor prvog pola kpp. Njegova maksimalna vrijednost kod izolovanih mreţa

je 1.5, dok za direktno uzemljene mreţe ima tipiĉnu vrijednost 1.3. Vrijednost ovog faktora

kod direktno uzemljenih mreţa zavisi od reaktansi direktnog i nultog redosljeda [38].

𝑘𝑝𝑝 =

𝑈𝑝𝑝

𝑈𝑓=

3 ∙ 𝑋0

𝑋1 + 2 ∙ 𝑋0 (225)


101

Na slici 52. je dat prikaz zavisnosti vrijednosti faktora prvog pola kpp od odnosa

reaktansi direktnog i nultog redosljeda X1/X0.

Slika 52. Zavisnost faktora prvog pola kpp od odnosa reaktansi X1/X0

Osim nazivnog napona za koji je namijenjen odreĊeni prekidaĉ, definisane su i

nazivne vrijednosti podnosivog atmosferskog udarnog napona i podnosivog napona

industrijske frekvencije u trajanju od 1 minuta. Atmosferski udarni napon je definisan

standardnim oblikom 1.2/50μs gdje ĉelo traje 1.2 μs, a zaĉelje 50 μs.

3.6. Odabir visokonaponskih mjernih transformatora

3.6.1. Odabir strujnih mjernih transformatora

Svaki strujni mjerni transformator opisan je sljedećim karakteristiĉnim veliĉinama:

» naznaĉeni napon Unst[kV],

» naznaĉena primarna struja I1n[A],

» naznaĉena sekundarna struja I2n[A],

» naznaĉeni odnos transformacije mn= I1n/ I2n,

» naznaĉena trajna termiĉka struja Itth[A],

» naznaĉena kratkotrajna termiĉka struja Ith[A] – predstavlja vrijednost koju

strujni transformator moţe izdrţati 1s bez oštećenja.

» naznaĉena dinamiĉka struja Idin[A] – odnosi se na maksimalnu vrijednost

primarne struje koju strujni transformator moţe izdrţati pri kratko spojenom

sekundarnom namotaju. Najĉešće iznosi 2.5∙Ith.

» naznaĉena snaga transformatora Sn[VA] – definisana je kao Sn=Z2n∙I2

2n , a njene

standardne vrijednosti iznose: ST za mjerenje: 2.5, 5, 10, 15, 30 [VA],

ST za zaštitu: 10, 15, 30, 45, 60 [VA].

» naznaĉena impedansa opterećenja Z2n[Ω],

» namjena (za mjerenje ili zaštitu), greška i klasa taĉnosti,

» faktori taĉnosti i faktori sigurnosti [5].

kpp

X1/X0


102

Strujni mjerni transformator (SMT) treba biti odabran tako da u zavisnosti od njegove

namjene obezbijedi siguran rad i zadovoljavajuću taĉnost mjerene struje. Naznaĉeni napon

SMT-a treba biti veći ili jednak pogonskom naponu postrojenja, dok se naznaĉena primarna

struja odabira na osnovu maksimalne struje koja će teći kroz primarni namotaj. SMT-i su

projektovani tako da mogu izdrţati trajno preopterećenje struje primara do 20%, tako da vaţi

sljedeći kriterijum odabira transformatora:

1.2 ∙ 𝐼1𝑛 ≥ 𝐼𝑟 ,𝑚𝑎𝑥 , (226)

gdje je: Ir,max[A] – makasimalna radna struja posmatranog polja za koje se odabira SMT [5].

Standardne vrijednosti naznaĉene primarne struje strujnog mjernog transformatora I1n

su: 10 – 12.5 – 15 – 20 – 25 – 30 – 40 – 50 – 60 – 75 [A] i njihovi decimalni umnošci.

Naznaĉene struje sekundara strujnih mjernih transformatora su 1A, 2A i 5A. U

normalnom pogonu, struja sekundara mjernog transformatora je proporcionalna i u fazi sa

primarnom strujom [4].

Klasa taĉnosti, kao i faktori taĉnosti i sigurnosti, biraju se na osnovu namjene strujnog

mjernog transformatora.

Odabir klasa taĉnosti, snaga i broja jezgara sekundara SMT vrši se na osnovu

zahtjeva sa stanovišta mjerenja i zaštita na mjestu ugradnje. Instrumenti za mjerenje

zahtijevaju visoku preciznost, tj. klasu taĉnosti. Najĉešće korišćene klase taĉnosti za mjerenje

su 0.2 i 0.5, dok je vrijednost greške u odgovarajućim granicama za struje primara od 5% do

120% nominalne struje. Za ureĊaje zaštite nije potreban visok nivo preciznosti kao za ureĊaje

za mjerenje pa su najĉešće korišćene klase taĉnosti jezgara SMT 5P i 10P. Tabelom 27. date

su procentualne strujen greške u zavisnosti od klase taĉnosti i vrijednosti primarne struje

jezgara za mjerenje.

Tabela 27. Procentualne vrijednosti strujnih greški jezgara za mjerenje

Klasa

tačnosti

Strujna greška u % od nazivne vrijednosti primarne struje SMT

1% 5% 20% 50% 100% 120%

0.1 – 0.4 0.2 – 0.1 0.1

0.2 – 0.75 0.35 – 0.2 0.2

0.5 – 1.5 0.75 – 0.5 0.5

1 – 3 1.5 – 1.0 1.0

3 – – – 3 – 3

5 – – – 5 – 5

Postoji niz razliĉitih klasa taĉnosti jezgara za zaštitu koje se danas koriste, a definisane

su IEC standardom: 5P, 10P, 5PR, 10PR, PX, TPS, TPX, TPY i TPZ. U zavisnosti od

konstrukcije jezgara SMT, odnosno od ograniĉenja remanentnog fluksa, strujni transformatori

za zaštitu se dijela na:

» visokoremanentni tip,

» niskoremanentni tip i

» neremanentni tip.

Visokoremanentni tip nema ograniĉenja za remanentni fluks jer magnetno jezgro kod

ovog tipa nema vazdušnog procjepa. Ovom tipu pripadaju strujni transformatori P, PX, TPS i

TPX klase [5].

Niskoremanetni tip SMT ima mali vazdušni procjep za smanjenje remanentnog fluksa

i pripadaju im strujni transformatori PR i TPY klase [5].

Neremanentni tip zbog relativnog velikog vazdušnog procjepa ima praktiĉno

zanemarljiv nivo remanentnog fluksa pa je uticaj jednosmjerne komponente struje kvara


103

smanjen. Neremanentnom tipu SMT pripada TPZ klasa strujnih tranformatora prema IEC

standardima [5].

Nekoliko mjernih jezgara i jezgara zaštite moţe biti kombinovano u jednom strujnom

mjernom transformatoru.

Za vrijeme proticanja struja kratkih spojeva kroz primar SMT, a u cilju zaštite mjernih

ureĊaja od visokih vrijednosti struja sekundara potrebno je da mjerno jezgro uĊe u zasićenje

što je brţe moguće. Ovaj limit se naziva prekostrujnim brojem ili faktorom sigurnosti Fs, a

njegove tipiĉne vrijednost su 5 i 10. Proizvod nazivne primarne struje SMT i prekostrujnog

broja predstavlja vrijednost struje kada mjerno jezgro ulazi u zasućenje. Drugim rijeĉima,

vrijednost sekundarne struje moţe porasti maksimalno 5, odnosno 10 puta, ukoliko je

prikljuĉen nazivni teret. Sigurnost mjernih ureĊaja je veća što je prekostrujni broj manji. Za

novije konstrukcije mjernih instrumenata jezgra sa prekostrujnim brojem 10 su

zadovoljavajuća [5].

Kod jezgara strujnih mjernih transformatora za zaštitu ne defeniše se faktor sigurnosti

(prekostrujni broj) već faktor taĉnosti koji predstavlja multipl primarne struje pri kojoj

sloţena greška strujnog transformatora ne prelazi dozvoljenu sloţenu grešku. Standardne

vrijednosti faktora taĉnosti Ft su: 5, 10, 15, 20 i 30. Tabelom 28. date su vrijednosti grešaka

jezgara za zaštitu najĉešće korišćenih klasa taĉnosti [5].

Tabela 28. Standardizovane vrijednosti najĉešće korišćenih klasa taĉnosti za zaštitu

Klasa tačnosti

Strujna greška za

naznačenu primarnu

struju [%]

Složena greška za

naznačenu graničnu

primarnu struju [%]

5P 1 5

10P 3 10

Tipiĉna specifikacija jezgara za zaštitu je 5P10, 15 VA i 10P20, 30 VA. Prvo jezgro

ima sloţenu strujnu grešku koja ne prelazi 5% pri struji primara koja je 10 puta veća od

nazivne vrijednosti, a pri nazivnom opeterećenju sekundara od 15 VA. Analogno se tumaĉi

specifikacija drugog jezgra.

U razvijenim zemljama zahtjevi za strujne transformatore za zaštitu se obraĊuju u

posebnom elaboratu uz elektroprojekat visokonaponskog razvodnog postrojenja.

Zbog naĉina prikljuĉenja strujnog mjernog transformatora (redno), ne smije se

dozvoliti da on radi u praznom hodu, tj. sa otovrenim sekundarnim namotajem. Za sluĉaj

praznog hoda SMT-a, struja magnećenja bi bila jednaka primarnoj struji što bi dovelo do

povećanja indukcije u jezgru, a što bi za posljedicu imalo povećanje gubitaka i temperature

gvoţĊa, kao i povećanje sekundarnog napona iznad dozvoljene vrijednosti. Da bi se izbjegao

proboj izolacije sekundarnog kola, potrebno je pri odabiru SMT-a da bude ispunjen uslov:

𝐼2 ∙ 𝑍𝑒 < 2000 [𝑉] , (227)

gdje je: I2[A] – struja koja teĉe kroz sekundar SMT-a za sluĉaj KS-a u primarnom kolu,

Ze[Ω] – ukupna impedansa sekundarnog kola [5].

Snaga mjernih ureĊaja i releja koji se prikljuĉuju na sekundar SMT-a mora biti u

sljedećem opsegu:

0.25 ∙ 𝑆𝑛 ≤ 𝑆 ≤ 𝑆𝑛 . (228)

Naznaĉena dinamiĉka struja SMT-a mora biti veća ili jednaka vrijednosti udarne struje

polja za koje se vrši odabir SMT-a [5].


104

3.6.2. Odabir naponskih mjernih transformatora

Za naponske nivoe 110kV i više, danas se iskljuĉivo izraĊuju jednopolno izolovani

NMT-i zbog samo ekonomije izrade transformatora, jer je jeftinije izraditi tri jednopolno

izolovana nego dva dvopolno izolovana naponska mjerna transformatora.

Svaki naponski mjerni transformator karakterišu sljedeće veliĉine;

» naznaĉeni primarni napon U1n[kV],

» naznaĉeni sekundarni napon U2n[kV],

» naznaĉeni odnos transformacije mn=U1n/U2n,

» naznalena snaga Sn[VA],

» naznaĉeni faktor napona,

» naznaĉeno opterećenje Zn[Ω],

» naponska i fazna greška,

» klasa taĉnosti i namjena naponskog transformatora [5].

Naznaĉeni sekundarni napon NMT-a ima standardizovane vrijednosti od 100V i

1100V za dvopolno izolovane transformatore, dok za jednopolno izolovane transformatore to

su vrijednosti 100/√3V i 110/√3V [4], [5].

Veliĉine koje su mjerodavne za odabir NMT-a su: naznaĉeni odnos transformacije,

klasa taĉnosti i naznaĉena snaga. Klasa taĉnosti NMT-a oznaĉava se brojem koji je jednak

apsolutnoj vrijednosti najveće dozvoljene naponske greške. Za NMT-e koji se koriste za

zaštitu, uz naponsku grešku stoji u oznaci i slovo "P". Klasa taĉnosti se odabira u zavisnosti

od namjene naponskog transformatora. Za taĉna pogonska mjerenja i obraĉune potrošnje

elektriĉne energije koriste NMT-i sa klasama taĉnosti 0.2 i 0.5, dok se za pogonska mjerenja

koriste klase taĉnosti 1 i 3. NMT-i za zaštitu se koriste sa klasama taĉnosti: 3P i 6P [5].

Snaga NMT-a se odreĊuje na osnovu snaga prikljuĉnih ureĊaja, a na osnovu sljedeće

relacije:

𝑆 = 𝑆𝑘 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑘 2

𝑛

𝑘=1

+ 𝑆𝑘 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑘 2

𝑛

𝑘=1

, (229)

gdje je: Sk[VA] – snaga k-tog potrošaĉa(ureĊaja) prikljuĉenog na sekundarnoj strani,

n – broj potrošaĉa prikljuĉenih na sekundarnoj strani,

cosφk – faktor snage k-tog potrošaĉa [5].

Naznaĉena snaga Sn je snaga pri kojoj naponski mjerni transformator radi u datoj klasi

taĉnosti. Graniĉna termiĉka snaga NMT-a je od 8 do 10 puta veća od njegove naznaĉene

snage. Standardizovane vrijednosti naznaĉenih snaga NMT-a, pri cosφ=0.8ind, su: 10, 15, 25,

30, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400 i 500 [VA] [5].

Epoksidni naponski mjerni transformatori se izraĊuju za nazivne napone do 35 kV kao

jednopolno i dvopolno izolovani. Namijenjeni su za unutrašnju montaţu.

Za naponske nivoe 110 kV i više, naponski mjerni transformatori se izraĊuju kao

malouljni ili sa SF6 gasom.

Nazivni sekundarni napon predstavlja efektivnu vrijednost sekundarnog napona koji se

upisuje na natpisnoj ploĉici. Za jednofazne transformatore namijenjene za prikljuĉak izmeĊu

faze i zemlje nazivna sekundarna vrijednost napona je 100/√3 V, odnosno 110/√3 V. Ukoliko

su namotaji sekundara namijenjeni za spajanje u otvoreni trougao tada su naznaĉene

vrijednosti sekundarnog napona 100/3 V odnosno 110/3 V.

U nekim ranijim izvedbama naponskih mjernih transformatora korišćen je nazivni

sekundarni napon od 200 V, odnosno 200//√3 V i 200/3 V [5].


105

Sprega otvoreni trougao se koristi za mjerenje napona neutralne taĉke. Na slici 53. dat

je prikaz vezivanja naponskih mjernih transformatora za mjerenje faznih i linijskih napona,

kao i napona neutralne taĉke U0 [5].

Slika 53. Tri jednopolno izolovana NMT-a sa namotajima vezanim u otvoreni trougao i

zvijezdu

Da bi se za mjerenje napona sekundara mogli koristiti voltmetri sa podruĉjem

mjerenja do 100 V, odnosno 200 V, odnos transformacije takvog naponskog transformatora

treba biti:

𝑈1𝑛

3 /

100

3 /

100

3 odnosno

𝑈1𝑛

3 /

200

3 /

200

3 .

Za sluĉaj da ne postoje namotaji vezani u trougao za mjerenje napona neutralne taĉke

to se mjerenje predmetnog napona moţe izvršiti upotrebom pomoćnog naponskog

transformaotra kao što je prikazano na slici 54 [5].

Slika 54. Mjerenje napona neutralne taĉke korišćenjem pomoćnog naponskog transformatora

U

X W

R S T

V

X

X

x

w x

x

u

v

n

e n

n

e

e

U0

U

X W

R S T

V

X

X

x

w x

x

u

v

n

e n

n

e

e

U0

U

X W

V

X

X


106

Naponski mjerni transformatori u pogonu mogu biti opterećeni i neopterećeni, a za

razliku od strujnih mjernih transformatora sekundarni namotaji ne smiju biti u kratkom spoju

jer mogu da pregore. Zbog toga se sekundarni namotaj moraju zaštiti pa se jedna stezaljka

uvijek zemlji, najĉešće je to stezaljka sa oznakom v. Naponski transformatori se mogu

uzemljiti i preko nulte taĉke na sekundarnoj strani. Pri uzemljenju sekundarne strane treba

voditi raĉuna da svi naponski mjerni transformatori budu uzemljeni na isti naĉin. Uzemljenje

se vrši iskljuĉivo zbog zaštite pogonskog osoblja za sluĉaj proboja izmeĊu primarnog i

sekundarnog namotaja [5].

Faktor napona definisan je najvišim radnim naponom i zavisi od naĉina prikljuĉenja

primarnog namotaja i uzemljenja mreţe. Naznaĉeni faktor napona Vfn je faktor kojim treba

pomnoţiti naznaĉeni primarni napon radi odreĊivanja najvišeg napona pri kom transformator

mora ispuniti zahtjeve pouzdanog i taĉnog rada za utvrĊeni period vremena. Tabelom 29. date

su vrijednosti naznaĉenih faktora napona i utvrĊenog period trajanja povišenih napona u

zavisnosti od naĉina prikljuĉenja primarnog namotaja i uzemljenja mreţe [5].

Tabela 29. Vrijednosti naznaĉenih faktora napona i njihovih trajanja u zavisnosti od naĉina

uzemljenja mreţe

Naznačeni

faktor

napona

Naznačeno

trajanje

Način priključenja prmarnog namotaja i

načina uzemljenja mreže Oznaka

1.2 Trajno IzmeĊu faza u bilo kojoj mreţi.

IzmeĊu neutralne taĉke transformatora i zemlje. 1.2

1.2 Trajno IzmeĊu faze i zemlje u mreţi sa direktno

uzemljenom neutralnom taĉkom. 1.5/30 s

1.5 30 s

1.2 Trajno IzmeĊu faze i zemlje u mreţi sa indirektno

uzemljenom neutralnom taĉko i automatskim

iskljuĉenjem zemljospoja.

1.9/30s 1.9 30 s

1.2 Trajno IzmeĊu faze i zemlje u mreţi sa izolovanom

neutralnom taĉkom ili u mreţama sa

kompenzacijom struje zemljospoja bez

automatskog iskljuĉenja zemljospoja

1.9/8 h

1.9 8 h

U zavisnosti od namjene, standardizovane klase taĉnosti naponskih transformatora za

mjerenje koje su danas u upotrebi date su tabelom 30.

Tabela 30. Primjena klasa taĉnosti jezgara NMT u zavisnosti od namjene

Namjena Klasa tačnosti

Najtaĉnija laboratorijska mjerenja i

baţdarenje 0.1

Laboratorijska mjerenja, taĉna

merenja snage i obraĉun elektriĉne

energije velikih potrošaĉa

0.2

Taĉna pogonska mjerenja i obraĉun

veće potrošnje elektriĉne energije 0.5

Pogonska mjerenja svih vrsta 1.0

Gruba pogonska mjerenja 3.0

Klasa taĉnosti naponskog mjernog transformatora jednaka je procentualnoj grešci

sekundarnog napona kada je primarni napon u granicama 0.8∙Un1 do 1.2∙Un1 za jezgra za

mjerenje, dok je za jezgra za zaštitu taj opseg napona od 0.05Un1 do Vfn ∙Un1. Da bi

transformator radio u zadatoj klasi taĉnosti to opterećenje sekundara ne smije biti manje od

0.25∙Sn, a za sluĉaj da je manje to se mora na red vezati dodatna otpornost [5].


107

Prema standardu IEC 61869-3, standardne vrijednosti naznaĉenih opterećenja

sekundarnih namotaja u zavisnosti od pripadajućih klasa taĉnosti su: 50VA za 0.2 klasu,

100VA za 0.5 klasu i 150VA za 1.0 klasu taĉnosti [5].

Standardizovane klase taĉnosti jezgara za zaštitu naponskih mjernih transformatora su

3P i 6P [5].

3.7. Odabir visokonaponskih odvodnika prenapona

Silicijum-karbidni odvodnici prenapona se izvode u obliku niza SiC ploĉica i iskrišta.

S obzirom da SiC ploĉice imaju nelinearan otpor, to izmeĊu napona na krajevima ploĉica i

struje krja protiĉe kroz njih postoji veza:

𝑢 = 𝑘 ∙ 𝑖

1𝑛 , (230)

gdje su k i n konstante koje zavise od osobina materijala i konstrukcije odvodnika [5].

Vrijednost parametra n se kreće u opsegu od 2 do 6. Nelineranošću otpora postiţe se

da se pri velikim strujama odvoĊenja u taĉki prikljuĉenja odvodnika odrţi niska vrijednost

napona. S druge strane, pri smanjenju struje odvoĊenja dolazi do povećanja otpornosti

odvodnika i gašenja struja u iskrištima. Pri većim vrijednostima parametra n, a nakon

reagovanja odvodnika prenapona na njegovim krajevima se praktiĉno zadrţava isti napon

nezavisno od intenziteta praţnjenja. Na slici 55. dat je prikaz zavisnosti napona i struje SiC

odvodnika prenapona za razliĉite vrijednosti koeficijenta n [5].

Slika 55. Zavisnost napona i struje SiC odvodnika prenapona

Cink-oksidni odvodnici prenapona se danas intenzivno koriste zbog njihove znatno

jednostavnije konstrukcije u odnosu na silicijum-karbidne odvodnike jer nemaju iskrište. ZnO

odvodnike karakteriše izrazita nelinearnost, koja je opisana narednom relacijom:

𝐼

𝐼𝑟𝑒𝑓=

𝑈

𝑈𝑟𝑒𝑓

𝑛

, (231)

gdje je: Uref[V], Iref[A] – napon i struja u jednoj referentnoj taĉki volt-sekundne karakteristike,

U[V], I[A] – napon i struja odvodnika prenapona,

n – koeficijent nelinearnosti, koji se kreće u opsegu od 20 do 50 [5].

ZnO odvodnici prenapona, ĉesto nazivani metal-oksidni odvodnici prenapona (MOP),

za razliku od SiC, stalno odvode struju. Vrijednost te struje u normalnom pogonu je veoma

mala, dok se za vrijeme prenapona ona povećava proporcionalno njegovoj vrijednosti. Za

n=1

n=4

n=6

U

I

n=2


108

vrijeme normalnog pogona i vrijeme prenapona, vrijednost napona na ZnO odvodniku je

pribliţno ista [5].

Odabir ZnO odvodnika prenapona se vrši na osnovu naznaĉenog napona, nazivne

struje praţnjenja i klase rasterećenja voda [5].

Trajni radni napona predstavlja efektivnu vrijednost maksimalnog radnog napona

industrijske frekvencije na koji se odvodnik moţe trajno prikljuĉiti. U direktno uzemljenim

mreţama ova vrijednost je jednaka efektivnom faznom naponu uvećanom za 5% zbog uticaja

viših harmonika, tj. minimalni zahtijevani trajni radni napon odvodnika Uc je jednak:

𝑈𝑐 𝑘𝑉 = 1.05 ∙

𝑈𝑚

3, (232)

gdje je: Um[kV] – maksimalni linijski napon sistema [5].

Kod neefikasno uzemljenih sistema, minimalni zahtijevani trajni radni napon

odvodnika treba da bude veĉi ili jednak maksimalnom linijskom naponu mreţe, tj:

𝑈𝑐 𝑘𝑉 ≥ 𝑈𝑚 (233)

Naznaĉeni napon odvodnika prenapona na bazi trajnog radnog napona URO, odreĊuje

se na osnovu narednog izraza:

𝑈𝑅𝑂 𝑘𝑉 = 𝐾𝑂 ∙ 𝑈𝑐 , (234)

gdje je: KO – faktor izrade koji daje proizvoĊaĉ i tipiĉno iznosi 1.25 [5].

OdreĊivanje naznaĉenog napona odvodnika prema ABB-u, vrši se mnoţenjem

maksimalnog radnog linijskog napona sistema sa odgovarajućim koeficijentom kao što je to

dato tabelom 31.

Tabela 31. Odabir naznaĉenog napona MOP-a prema ABB-u

Uzemljenje

sistema Trajanje kvara

Napon sistema

Um[kV]

Minimalni naznačeni

napon Ur1 [kV]

Efikasno ≤ 1 s ≤ 100 ≥ 0.8∙Um

Efikasno ≤ 1 s ≥ 123 ≥ 0.72∙Um

Neefikasno ≤ 10 s ≤ 170 ≥ 0.91∙Um

Neefikasno ≤ 2 h ≤ 170 ≥ 1.11∙Um

Neefikasno > 2 h ≤ 170 ≥ 1.25∙Um

Naznaĉeni napon odvodnika na bazi privremenog prenapona URt, odreĊuje se iz izraza:

𝑈𝑅𝑡 𝑘𝑉 =

𝑈𝑡𝐾𝑡

, (235)

gdje je: Ut [kV] – vrijednost privremenog prenapona,

Kt – koeficijent koji uvaţava sposobnost odvodnika da podnese privremene prenapone

i dat je grafiĉki u funkciji trajanja prenapona. Ako se ne raspolaţe sa taĉnim

vremenom trajanja prenapona, po IEC standardu za prenosnu mreţu se usvaja trajanje

od 3s, a za distributivnu mreţu 10s [5].


109

Na slici 56. je dat prikaz TOV (eng. Temporary Overvoltage) karakeristike zavisnosti

faktora prenapona kt od vremena trajanja prenapona. Ova kriva zavisnosti se najĉešće daje od

strane proizvoĊaĉa, a dobija se kada je odvodnik prenapona zagrijan na 60°C i opterećen

naznaĉenom energijom [5].

Slika 56. IEC karakteristika faktora prenapona MOP-a u funkciji vremena

Vrijednost privremenog prenapona Ut odreĊuje se na osnovu trajnog radnog napona

odvodnika:

𝑈𝑡 𝑘𝑉 = 𝑈𝑐 ∙ 𝐾𝑓 , (236)

gdje je: Kf – faktor zemljospoja koji za direktno uzemljene sisteme iznosi 1.4, a za izolovane

sisteme √3 [5].

Nakon proraĉuna naznaĉenih napona odvodnika na bazi trajnog radnog napona i

privremenog prenapona, vrši se odabir odvodnika na osnovu višeg od ova dva napona.

Nazivna struja praţnjenja se bira na osnovu oĉekivane vrijednosti struje praţnjenja

kroz odvodnik. Ova struja zavisi od više faktora kao što su: sloţenost postrojenja, broj

prikljuĉenih vodova na sabirnice postrojenja, postojanje zaštitnih uţadi na vodovima,

podnosivi napon izolacije prikljuĉnih vodova itd. Odvodnici klase 10kA se biraju za sluĉaj

vaţnih postrojenja, podruĉja sa izraţenom grmljavinskom aktivnošću, neefikasne zaštite

vodova i sl. U suprotnom, za podruĉja sa slabom grmljavinskom aktivnošću i postrojenja

manje vaţnosti mogu se odabrati odvodnici prenapona naznaĉene struje 5kA [5].

U našoj praksi koristi se klasa 10kA za zaštitu prenosnih mreţa 110kV, 220kV i

400kV naponskog nivoa.

Za razliku od ZnO odvodnika, kod SiC odvodnika prenapona vrijeme trajanja

privremenog prenapona nije vaţno, tako da je za njih mjerodavna vrijednost napona Ut bez

vremenskog faktora korekcije Kt [5].

Struja curenja ZnO odvodnika pri nominalnom naponu iznosi 10-5

A/cm2, dok je

gustina struje SiC odvodnika pri istom naponu reda veliĉine nekoliko mA/cm2 [5].

Postojeći standardi ne propisuju zaštitu opreme u dalekovodnim poljima odvodnicima

prenapona, već samo daju preporuke za njihovu ugradnju. Statistika eksploatacije pokazuje da

skoro trećina kvarova visokonaponskih mjernih transformatora i prekidaĉa je uzrokovana

atmosferskim praţnjenjima.

Klasa zaštite od nadpritiska predstavlja mjeru sposobnosti odvodnika da podnese

struju kratkog spoje na mjestu njegove ugradnje bez posljedica. Standard IEC 60099-1 daje

kt

t[s]


110

niz standardizovanih vrijednosti struja kratkog spoja i to: 5, 10, 16, 31.5, 40, 50, 63 i 80 kA.

Pri izboru odvodnika prenapona odabira se prva veća vrijednost iz prethodnog niza u odnosu

na oĉekivanu vrijednost struje kratkog spoja na mjestu ugradnje odvodnika [5].

Pri odabiru odvodnika prenapona koji se postavljaju u zvjezdištima transformatora,

naznaĉeni napon se odreĊuje mnoţenjem koeficijenta uzemljenja kuz sa maksimalnim radnim

naponom sistema:

𝑈𝑅0 𝑘𝑉 = 𝑘𝑢𝑧 ∙ 𝑈𝑚 , (237)

gdje je: kuz – koeficijent uzemljenja koji ima vrijednost 0.4 za direktno uzemljene mreţe i 0.6

za kompenzovane i izolovane mreţe [5].

Klasa rasterećenja voda predstavlja mjeru sposobnosti odvodnika da apsorbuje

energiju koja je najizraţenija kod sklopnih prenapona koji se u obliku putujućih talasa

rasterećuju kroz prikljuĉene odvodnike. Relativno dugo trajanje sklopnih prenapona ĉini da

ova vrsta prenapona postane najopasnija u smislu energetskog naprezanja. Prema IEC

standardu definisano je pet klasa rasterećenja voda i oznaĉeni su brojevima od 1 do 5. Veći

broj klase rasterećenja voda oznaĉava bolju sposobnost apsorpcije energije. Odabir klase

rasterećenja voda vrši se korišćenjem kataloških predloga koji daju preporuke u zavisnosti od

najviših pogonskih napona sistema [5].

Odvodnik prenapona se postavlja što bliţe štićenom objektu ili elementu. U

visokonaponskim postrojenjima to su obiĉno energetski transformatori. Maksimalno

dozvoljeno rastojanje odvodnika lmax od štićenog objekta se moţe izraĉunati na osnovu

naredne relacije:

𝑙𝑚𝑎𝑥 𝑚 ≈

𝑈𝑢 𝑚𝑎𝑥 − 𝑈𝑧 + 𝑈𝑣

2 ∙ 𝑠𝑣, (238)

gdje je: Uu max[kV] – podnosivi udarni napon štićenog objekta,

Uz[kV] – zaštitni nivo odvodnika, tj. preostali napon odvodnika pri naznaĉenoj struji

praţnjenja i udarnom prenaponskom talasu oblika 8/20μs,

Uv[kV] – pad napona na vezama odvodnika,

s[kV/μs] – oĉekivana strmina prenaponskog talasa,

v[m/μs] – brzina prostiranja prenaponskog talasa koja iznosi 300 m/μs. [5]

Podnosivi udarni napon štićenog objekta zavisi od stepena izolacije postrojenja i dat je

tabelom 18. iz potpoglavlja 3.2.5.3.

Zbog teške procjene pada napona na vezama odvodnika, danas je ĉesto u upotrebi

relacija (239) za proraĉun zone štićenja odvodnika uz uvaţavanje faktora sigurnosti

maksimalnog podnosivog udarnog napona izolacije [5].

𝑙𝑚𝑎𝑥 𝑚 ≈

𝑘𝑚 ∙ 𝑈𝑢 𝑚𝑎𝑥 − 𝑈𝑧2 ∙ 𝑠

𝑣, (239)

gdje je: km – faktor sigurnosti koji tipiĉno iznosi 0.8 [5].


111

4. PROGRAMSKA IMPLEMENTACIJA IZBORA


POSTROJENJIMA

Realizacija programa za projektovanje visokonaponskih razvodnih postrojenja

izvršena je pomoću programskog paketa MATLAB sa njegovim grafiĉkim korisniĉkim

interfejsom tzv. GUIDE (eng. graphical user interface development environment ). Pozivanje

razvojnog grafiĉkog okruţenja se vrši naredbom guide kao što je prikazano na slici 57.

Slika 57. Glavni prozor MatLab-a i poĉetni prozor GUI interfejsa

Grafiĉki korisniĉki interfejs (GUI) je softversko okruţenje koje omogućava korisniku

adekvatnu komunikaciju sa korisniĉkim programom koristeći prethodno definisane funkcije.

GUI nudi mnoge prednosti u odnosu na korisniĉke programe koji za prenos podataka koriste

terminalni prozor. Prednosti korišćenja grafiĉkog korisniĉkog interfejsa su:

1. korisnik ne mora da unosi parametre preko konzole,

2. ako se napravi greška prilikom unošenja jednog od parametara, nije potrebno

pokrenuti program iz poĉetka i ĉekati da se ponovo zatraţi unos tog parametra,

nepotrebno ponavljajući sve prethodne korake i

3. rezultati izvršavanja korisniĉkog programa mogu da se predstave u pogodnom obliku,

na taĉno odreĊenim mjestima [39].

Kada je GUI dizajniran korišćenjem programskog paketa MatLab tada postoje još

dvije prednosti njegovog korišćenja: kreirani GUI moţe da se koristi nezavisno od sistema na

kom je kreiran i proraĉunate prenosne karakteristike mogu se predstaviti u okviru grafiĉkog

korisniĉkog interfejsa, a ne svaka u posebnom prozoru [39].


112

Na slici 58. dat je prikaz realizovanog programa za projektovanje visokonaponskih

razvodnih postrojenja realizovanog preko programa MatLab i GUI okruţenja.

Slika 58. Program za projektovanje viskonaponskih razvodnih postrojenja

Ovaj program se sastoji od 15 manjih programa za odabir opreme i proraĉune

mehaniĉkih, termiĉkih i dielektriĉnih naprezanja provodnika i opreme. TakoĊe, realizovana su

dva programa za optimizaciju pri projektovanju VNRP, a to su:

» optimizacija rasporeda prikljuĉenja visokonaponskih polja na sabirnice i

» optimizacija aranţmana sabirniĉkih sistema i popreĉnih veza.

Pritiskom na dugme vrši se izbor odgovarajuće grupe programa koji su podijeljeni

u ĉetiri kategorije i to programi za:

» Projektovanje visokonaponskih sabirnica i popreĉnih veza,

» Projektovanje visokonaponskih polja,

» Odabir visokonaponskih izolatora i

» Optimizacija projektovanja visokonaponskih sabirnica i popreĉnih veza.

Na slici 59. dat je prikaz prethodno nabrojanih grupa programa za projektovanje

visokonaponskih razvodnih postrojenja. Pritiskom na dugme vrši se pozivanje odabranog

programa iz liste ponuĊenih programa.

a)

b)


113

c)

d)

Slika 59. Programi za: a) Projektovanje visokonaponskih sabirnica i popreĉnih veza,

b) Projektovanje visokonaponskih polja, c) Odabir visokonaponskih izolatora,

d) Optimizaciju projektovanja visokonaponskih sabirnica i popreĉnih veza

Za potrebe odabira provodnika i opreme kreirana je baza podataka u Microsoft Office

Access programu. Pritiskom na dugme otvara se baza podataka pod imenom Elementi

visokonaponskih razvodnih postrojenja. Opis predmetne baze izloţen je u poglavlju 4.16.

Baza podataka predstavlja organizovan i ureĊen skup povezanih podataka o jednom ili

više objekata. Korišćenje baze podataka ima niz pogodnosti:

» brţi rad i jednostavno korišćenje,

» omogućava rad sa velikim brojem podataka,

» jednostavan unos i promjena podataka,

» lako pretraţivanje, selektovanje i sortiranje podataka,

» prezentacija podataka iz baze podataka moţe da bude na razne naĉine,

» mogućnost razmene podataka sa drugim aplikacijama (programima) itd.

Microsoft Access je program za upravljanje, organizovanje, ĉuvanje, sortiranje i

pretraţivanje podataka. Jednostavan je za upotrebu, a sve podatke ĉuva u jednom fajlu. Takav

pristup znaĉajno olakšava rad i odrţavanje baze podataka. Na slici 60. dat je prikaz poĉetnog

prozora MS Access programa pri kreiranju baze podataka.

Slika 60. Glavni prozor Microsoft Office Access programa


114

4.1. Program 1: Odabir visokonaponskih provodnika

Odabir visokonaponskih provodnika uz njihovu provjeru na termiĉka, mehaniĉka i

dielektriĉna naprezanja predstavlja najkompleksniji dio projektovanja sabirnica i popreĉnih

veza visokonaponskih postrojenja. Sam odabir provodnika zasnovan je na odabiru tipa

provodnika u zavisnosti od naponskog nivoa i njegovog popreĉnog presjeka na osnovu

oĉekivanog opterećenja u normalnom pogonu. Zatim za tako odabran provodnik vrši se

provjera pojave korone i radio smetnji. Na slici 61. dat je prikaz realizovanog programa za

odabir visokonaponskih provodnika. Za realizaciju programa korišćeni su matematiĉki modeli

koji je dat u poglavljima 3.1, 3.2.5.1 i 3.2.5.2. Odabir provodnika se vrši iz Baze podataka.

Slika 61. Prikaz programa za odabir visokonaponskih provodnika

Kao što se vidi sa prethodne slike, potrebni parametri za odabir provodnika su: nazivni

i maksimalni radni napon mreţe, maksimalno opterećenje i faktori podnapona i

preopterećenja. U zavisnosti od naponskog nivoa moguće je odabrati tip provodnika, a zatim i

broj provodnika u snopu (od 1 do 4). Nakon unosa prethodno nabrojanih parametara,

pritiskom na dugme vrši se odabir provodnika iz Baze podataka koji odgovaraju

zahtjevima, tj. odabranom tipu provodnika i proraĉunatom maksimalnom strujnom

opterećenju. Omogućen je pregled svih izdvojenih provodnika sa njihovim kataloškim

parametrima. Pregled izdvojenih provodniika se vrši korišćenjem dugmadi . Za tako

odabran provodnik vrši se proraĉun efekata korone i radio smetnji nakon unosa potrebnih

podataka: relativna gustina vazduha, faktor stanja provodnika, faktor vremena, rastojanje

izmeĊu faznih provodnika i provodnika u snopu ukoliko su oni odabrani. Pritiskom na dugme

, vrši se proraĉun jaĉine elektriĉnog polja i kritiĉnog napona kada dolazi do pojave korone,

kao i jaĉine elektriĉnog polja provodnika. Kritiĉna vrijednost napona kada dolazi do pojave

korone mora biti veća za 20÷25% od maksimalnog radnog napona mreţe, kako ne bi došlo do


115

povećanih gubitaka usljed korone. Uslov za ograniĉenje radio smetnji je da je vrijednost

jaĉine elektriĉnog polja na površini provodnika manja od 24[kV/cm].

Na slici 62. je dat primjer odabira visokonaponskih provodnika iz Baze podataka. U

pitanju je odabir fleksibilnog provodnika za mreţu naponskog nivoa 220kV.

Slika 62. Primjer odabira visokonaponskog provodnika

Pomoću dugmadi , i , omogućeno je otvaranje već postojećih, ĉuvanje i

eksportovanje u MS Word trenutnog odabira provodnika, respektvino. Pritiskom na dugme

otvara se prozor kao na slici 63. gdje je potrebno unijeti lokaciju projekta i ime fajla koji je

prethodno saĉuvan.

Slika 63. Otvaranje postojećeg projekta odabira visokonaponskog provodnika

Pritiskom na dugme vrši se ĉuvanje trenutnog odabira visokonaponskih

provodnika. Analogno prethodnom, potrebno je unijeti lokaciju ĉuvanja projekta kao i ime

pod kojim će biti saĉuvan trenutni projekat. Na slici 64. je dat prikaz prozora za ĉuvanje

projekta odabira VN provodnika.


116

Slika 64. Ĉuvanje trenutnog projekta odabira visokonaponskog provodnika

Eksportovanje kataloških podataka odabranog provodnika sa svim ulaznim i izlaznim

promjenljivim, kao i zakljuĉcima o pojavi korone i radio smetnji, vrši se pritiskom na dugme

. Tada se otvara novi Microsoft Office Word dokument sa cjelokupnim ispisom koji je

moguće saĉuvati na ţeljenoj lokaciji. Primjer eksportvanog dokumenta je dat na slici 65.

a)


117

b)

Slika 65. Primjer eksportovanja odabira provodnika u MS Office Word dokument:

a) prva strana, b) druga strana

Nakon odabira provodnik koji odgovara definisanom opterećenju i ne prelazi granice

dielektriĉnih uslova, moţe se konstatovati da on ispunjava sve uslove normalnog pogona

visokonaponskog postrojenja i mreţe. MeĊutim, ovako odabran provodnik mora ispuniti

uslove mehaniĉkih i termiĉkih naprezanja za vrijeme abnormalnog pogona mreţe, tj. za

vrijeme trajanja kratkih spojeva. U nastavku je dat opis programa koji su realizovani za

potrebe ovog proraĉuna.

4.2. Program 2: Mehaniĉki efekti struje kratkog spoja na provodnike i

nosaĉe

Program za mehaniĉki proraĉun efekata struje kratkog spoja na provodnike i nosaĉe

realizovan je na osnovu matematiĉkog modela izloţenog u potpoglavlju 3.2.1. Zahtijevane

ulazne promjenljive su podijeljene na tri dijela i to: izbor i opis provodnika, opis dispozicije

provodnika kao i definisanje sistemskih parametara.

Program sadrţi brojne mehaniĉke proraĉune, a koji su razlikuju u zavisnosti izabranog

tipa provodnika. Za krute provodnike vrši se proraĉun: elektromagnetnih sila izmeĊu glavnih

provodnika i potprovodnika, prirodnih frekvencija oscilovanja glavnih provodnika i

potprovodnika, naprezanja provodnika, sila na spoljne i unutrašnje nosaĉe provodnika. Izlazne

promjenljive mehaniĉkog proraĉuna efekata struje kratkog spoja na fleksibilne provodnike su:

poduţna elektromagnetna sila, rezultujući ugao djelovanja elektromagnetne i gravitacione

sile, period oscilovanja provodnika, rezultujući period oscilovanja provodnika, ugao njihanja

provodnika na kraju kratkog spoja, maksimalni ugao njihanja provodnika, zatezne sile u toku i

na kraju kratkog spoja, zatezna sila privlaĉenja potprovodnika, statiĉki i dinamiĉki ugib,

maksimalna sila zatezanja provodnika, horizontalno pomjeranje provodnika i minimalno


118

rastojanje izmeĊu provodnika. Proraĉun uglova njihanja, ugiba kao i zateznih sila, vrši se za

temperaturne uslove od -20°C i 60°C. TakoĊe, realizovani program daje detaljan prikaz

dispozicije provodnika uz uvaţavanje svih unijetih parametara, a koji su prethodno nabrojani.

Izgled programa za mehaniĉki proraĉun efekata struje kratkog spoja, realizovanog pomoću

MATLAB-a i GUI interfejsa, dat je na slici 66.

Slika 66. Izgled programa za mehaniĉki proraĉun efekata struje kratkog spoja

Kao što je i prethodno pomenuto, postoji niz ulaznih podataka koji se koriste u

realizovanom programu, a kako bi se izvršio potrebni proraĉun. U nastavku je dato više slika

prikaza unosa potrebnih podataka. Na slici 67. prikazan je izgled dijela programa za opis

krutih provodnika kruţnog, pravougaonog i cijevnog popreĉnog presjeka, kao i fleksibilnih

provodnika.

a) b)

c) d)

Slika 67. Prikaz dijela programa za unos podataka za opis provodnika: a) kruţnog presjeka,

b) pravougaonog presjeka, c) cijevnog presjeka, d) fleksibilnog uţeta


119

Unos podataka koji opisuju dispoziciju krutih ili fleksibilnih provodnika i

potprovodnika, kao i spojnih elemenata, vrši se kao što je dato na slici 68.

a) b)

Slika 68. Prikaz dijela programa za unos podataka za opis dispozicije: a) krutih

provodnika, b) fleksibilnih provodnika

U realizovanom programu dat je prikaz dispozicije provodnika opisane unijetim

parametrima. Za krute provodnike dat je 2D i 3D prikaz, dok je za fleksibilne provodnike dat

samo 2D prikaz dispozicije provodnika. Primjeri tog prikaza su dati na slikama 69. i 70.

a) b)

Slika 69. Prikaz primjera dispozicije cijevnih provodnika: a) 2D prikaz, b) 3D prikaz


120

Slika 70. Prikaz primjera dispozicije fleksibilnih provodnika

Proraĉunate veliĉine, koje figurišu kao izlazne promjenljive mehaniĉkog proraĉuna

efekata struje kratkog spoja, zavise od izabranog tipa provodnika. Primjeri prikaza

proraĉunatih izlaznih veliĉina za prethodna dva sluĉaja dati su na slici 71.

a) b)

Slika 71. Prikaz primjera proraĉunatih veliĉina za: a) cijevne provodnike, b) fleksibilne

provodnike

TakoĊe, moguće je otvaranje, ĉuvanje i eksportovanje projekta mehaniĉkog proraĉuna

efekata kratkog spoja na provodnike i nosaĉe uz korišćenje dugmadi , i .


121

4.3. Program 3. Optimalna lanĉanica fleksibilnog provodnika

Optimalno projektovanje visokonaponskih vodova zasnovano je na maksimalnom

iskorišćenju dozvoljenog naprezanja provodnika (uţeta) sa namjerom da zahtijevana duţina

provodnika bude što manja. Pri projektovanju visokonaponskih razvodnih postrojenja najĉešći

limitirajući faktori su prostor i visinska ograniĉenja. S tog stanovišta, pri korišćenju

fleksibilnih provodnika (uţadi) u visokonaponskim razvodnim postrojenjima mora se voditi

raĉuna o njihovim ugibima, odnosno o najkraćim meĊusobnim rastojanjima. U cilju

smanjenja zateznih sila uţadi koje se prenose na stezaljke, nosaĉe i portale, potrebno je

definisati maksimalni dozvoljeni ugib uţeta. On se definiše uz uslov da su ispunjene

zahtijevane norme sigurnosnih rastojanja elemenata i provodnika u postrojenju. Najĉešće se ta

minimalna vrijednost ugiba definiše najkraćim dozvoljenim rastojanjem predmetnog uţeta do

zemlje. Za potrebe ovog optimalnog mehaniĉkog proraĉuna realizovan je program koji je

prikazan na slici 72.

Slika 72. Prikaz programa za proraĉun optimalne lanĉanice fleksibilnog provodnika

Proraĉun optimalne lanĉanice uţeta na osnovu najkraćeg rastojanja do zemlje izvršen

je na osnovu matematiĉkog modela koji je predstavljen u poglavlju 3.2.4.2.

Ulazni parametri proraĉuna su: raspon, visina taĉaka ovješenja provodnika, duţina

izolatora ukoliko postoje, parametri korišćenog provodnika, klimatski uslovi i najkraće

dozvoljeno rastojanje provodnika od zemlje. Kako su rasponi u VN postrojenjima znatno

manji od raspona kod nadzemnih vodova, to do maksimalnog ugiba uţeta dolazi pri

maksimalnoj temperaturi ambijenta. Za razliku od projektovanja nadzemnih vodova gdje se

na osnovu dozvoljenog naprezanja vrši proraĉun lanĉanice, kod ovog proraĉuna se vrši

pronalaţenje lanĉanice koja odgovara datoj konfiguraciji i ugibu.

Rezultati ovog proraĉuna su naprezanja, ugibi i zatezne sile provodnika pri

temperaturama od -20°C i +60°C. Ove temperature su definisane IEC 60865 standardom, gdje

-20°C predstavlja minimalnu temperaturu ambijenta, a sa +60°C je definisana maksimalna

operativna temperatura provodnika. Ovako dobijeni rezultati se dalje koriste za proraĉun

efekata struje kratkog spoja na tako definisanu konfiguraciju sabirnice ili popreĉne veze.


122

Na slici 73. dat je prikaz primjera proraĉuna optimalne lanĉanice fleksibilnog

provodnika.

Slika 73. Prikaz primjera proraĉuna optimalne lanĉanice fleksibilnog provodnika

Osim ovih rezultata, omogućen je pregled montaţnih krivih tako definisane

konfiguracije. Pregled montaţnih krivih se vrši pritiskom na dugmad Naprezanja i Najkraća

rastojanja. Primjer prikaza montaţnih krivih je dat na slici 74.

a) b)

Slika 74. Montaţne krive: a) naprezanja, b) najkraceg rastojanje do zemlje

Korišćenjem dugmadi , i omogućeno je otvaranje, ĉuvanje i eksportovanje

projekta proraĉuna optimalne lanĉanice fleksibilnog provodnika.


123

4.4. Progaram 4: Termiĉki efekti struje kratkog spoja na provodnike

Izgled programa za termiĉki proraĉun efekata struje kratkog spoja, takoĊe

realizovanog pomoću softverskog paketa MATLAB-a i GUI interfejsa, dat je na slici 75.

Slika 75. Izgled programa za termiĉki proraĉun efekata struje kratkog spoja

Realizovani program, prikazan na slici 31, sastoji se od dijela za unos osnovnih

podataka i to: inicijalne i ustaljene struja kratkog spoja, faktora udarne struje, trajanja kratkog

spoja, frekvencije sistema, tipa i presjeka provodnika, temperature provodnika na poĉetku i na

kraju kratkog spoja. Programom se vrši proraĉun termiĉkog ekvivalenta struje kratkog spoja,

faktora m i n od kojih zavisi proraĉun termiĉkog ekvivalenta, dozvoljenih vrijednosti gustine

struje za trajanje od 1s i za vrijeme trajanja kratkog spoja, kao i vrijednost stvarnog

ekvivalenta gustine struje kroz provodnike.

PoreĊenjem stvarne i dozvoljene vrijednosti gustine struje kroz provodnik moţe se

odrediti da li posmatrani provodnik ima dovoljnu termiĉku ĉvrstoću za date vrijednosti

ulaznih parametara. Stvarni termiĉki ekvivalent gustine struje zavisi od stvarne termiĉke

struje kratkog spoja i presjeka izabranog provodnika. Vrijednost termiĉki dozvoljenog

ekvivalenta gustine struje kroz provodnik zavisi od izabranog materijala provodnika i

vremena trajanja kratkog spoja.

Na slici 76. dat je prikaz primjera unosa potrebnih ulaznih promjenljivih za proraĉun

termiĉkih efekata struje kratkog spoja na provodnik.

Slika 76. Prikaz primjera unosa podataka za termiĉki proraĉun efekata kratkog spoja

Termiĉki proraĉun efekata struje kratkog spoja u realizovanom programu je izvršen na

osnovu relacija koje su date u poglavlju 3.2.2. U programu je dat prikaz zavisnosti faktora m i


124

n od vremena trajanja kratkog spoja za prethodno definisanu vrijednost inicijalne i ustaljene

struje kratkog spoja kao i faktora udarne struje (slika 77.). TakoĊe na prikazu je oznaĉena i

stvarna vrijednost faktora m i n. Osim prikaza zavisnosti faktora m i n, date su vrijednosti

prethodno nabrojanih izlaznih promjenljivih.

Slika 77. Prikaz primjera izlaznih veliĉina termiĉkog proraĉuna efekata struje kratkog spoja

I kod ovog programa uz korišćenje dugmadi , i omogućeno je otvaranje,

ĉuvanje i eksportovanje projekta proraĉuna termiĉkih efekata struje KS-a na provodnike.

4.5. Program 5: Proraĉun eolinskih vibracija i ugiba cijevnih provodnika

Na osnovu matematiĉkih modela predstavljenih u potpoglavljima 3.2.3. i 3.2.4. kreiran

je program za potrebe proraĉuna uticaja vjetra na cijevne provodnike i mogućnosti pojave

eolinskih vibracija, kao i proraĉuna ugiba cijevnih provodnika. Ugib cijevnih provodnika se

vrši pri sopstvenoj teţini i u kombinaciji sa ledom i antivibracionim uţadima. Na slici 78. dat

je prikaz realizovanog predmetnog programa.

Slika 78. Prikaz programa za proraĉun eolinskih vibracija i ugiba cijevnih provodnika


125

Nakon unosa ulaznih parametara proraĉuna kojima se opisuje aranţman cijevnog

provodnika, kao i odabira terena i definisanja vrijednosti maksimalne brzine vjetra, pritiskom

na dugme vrši se proraĉun prirodnih frekvencija aranţmana cijevnog provodnika.

Zatim se na osnovu proraĉunate graniĉne frekvencije eolinskih vibracija provodnika definiše

da li je došlo do vibracije provodnika. Ukoliko je došlo do pojave eolinksih vibracija, izvršiće

se proraĉun opsega brzine vjetra kada dolazi do vibracija odreĊenog reda. TakoĊe, na osnovu

presjeka cijevi daje se preporuĉeno antivibraciono uţe koje se moţe koristiti. Po odabiru

antivibracionog uţeta, pritiskom na dugme vrši se proraĉun svih prethodno pomenutih ugiba

cijevnog provodnika. Na slici 79. dat je primjer proraĉuna eolinskih vibracija i ugiba

cijevnog 160/6 provodnika.

Slika 79. Primjer proraĉuna eolinskih vibracija i ugiba cijevnog provodnika

Na osnovu slike 79. zakljuĉuje se da za dati primjer dolazi do pojave eolinskih

vibracija I read pri brzinama vjetra od 5.99 m/s do 8.39 m/s.

Korišćenjem dugmadi , i omogućeno je otvaranje, ĉuvanje i eksportovanje

projekta proraĉuna eolinskih vibracija i ugiba cijevnih provodnika.

4.6. Program 6: Uticaj seizmiĉkih aktivnosti na provodnike i nosaĉe

Na osnovu matematiĉkih relacija predstavljanih u potpoglavlju 3.2.6. realizovan je

program za proraĉun uticaja seizmiĉkih aktivnosti na provodnike i njihove nosaĉe (slika 80.).

U zavisnosti od odabranog tipa provodnika (cijevni ili fleksibilni) i opisa aranţmana tog

provodnika, a na osnovu unijetih koeficijenata seizmiĉkog potresa, vrši se proraĉun

seizmiĉkog uticaja na provodnike i nosaĉe. Izlazni rezultati proraĉuna seizmiĉkog uticaja na

cijevne provodnike su: naprezanje provodnika, sile koje djeluju na nosaĉe i dinamiĉki ugib

provodnika, dok su izlazni rezultati proraĉuna kod fleksibilnih provodnika: naprezanje

provodnika i sile koje djeluju na nosaĉe za vrijeme potresa.

Nakon unosa potrebnih ulaznih promjenljivih, pritiskom na dugme vrši se


126

proraĉun uticaja seizmiĉkih aktivnosti na aranţman odabranog tipa provodnika.

Kao i kod prethodnih programa, omogućeno je otvaranje, ĉuvanje i eksportovanje

projekta uticaja seizmiĉkih aktivnosti na provodnike i nosaĉe pomoću dugmadi , i .

Slika 80. Prikaz programa za proraĉun uticaja seizmiĉkih aktivnosti na provodnike i nosaĉe

Kao što se vidi sa slike 80, u sklopu programa dat je prikaz koeficijenata

horizontalnog gravitacionog ubrzanja, tj. karte seizmiĉkog hazarda Crne Gore.

Na slikama 81. i 82. dati su primjeri proraĉuna seizmiĉkih uticaja na provodnike

cijevnog i fleksibilnog tipa.

Slika 81. Primjer proraĉuna uticaja seizmiĉkih aktivnosti na cijevni provodnik i nosaĉe


127

Slika 82. Primjer proraĉuna uticaja seizmiĉkih aktivnosti na fleksibilni provodnik i nosaĉe

4.7. Program 7: Odabir visokonaponskih potpornih izolatora

Odabir visokonaponskih potpornih izolatora vrši se na osnovu maksimalnog

pogonskog napona mreţe, maksimalnog radnog mehaniĉkog naprezanja koje zahtijevano na

mjestu ugradnje i zahtijevane puzne staze. U zavisnosti od zone zagaĊenja podruĉja odreĊuje

se potrebna duţina puzne staze kako je to opisano u poglavlju 3.3.1. Na slici 83. dat je prikaz

realizovanog programa za odabir visokonaponskih potpornih izolatora.

Slika 83. Program za odabir visokonaponskih potpornih izolatora

Nakon unosa prethodno nabrojanih parametara, pritiskom na dugme vrši se

odabir visokonaponskih potpornih izolatora iz Baze podataka koji odgovaraju zahtjevima, tj.

naponskom nivou, mehaniĉkom naprezanju i puznoj stazi. Omogućen je pregled svih


128

izdvojenih potpornih izolatora sa njihovim kataloškim parametrima (slika 84.). Pregled

izdvojenih potpornih izolatora se vrši korišćenjem dugmadi .

Slika 84. Prikaz primjera odabira visokonaponskih potpornih izolatora

Osim pregleda izdvojenih potpornih izolatora omogućeno je otvaranje, ĉuvanje i

eksportovanje odabranog potpornog izolatora korišćenjem dugmadi , i .

4.8. Program 8: Odabir visokonaponskih visećih izolatora (štapni i masivni)

Odabir visokonaponskih visećih izolatora podijeljen je na programa. Na slici 85. je dat

prikaz programa za odabir štapnih i masivnih visećih izolatora.

Slika 85. Program za odabir visokonaponskih visećih izolatora (štapni i masivni)

Odabir visokonaponskih visećih izolatora vrši se na osnovu maksimalnog pogonskog

napona mreţe, maksimalnog radnog mehaniĉkog naprezanja i zahtijevane puzne staze koja je

opciona. Po unosu ovih promjenljivih moguće je pokrenuti izdvajanje izolatora koji


129

odgovaraju zahtjevu. Pokretanje se vrši pritiskom na dugme . Na slici 86. je dat prikaz

primjera odabira visokonaponskih visećih izolatora tipa masivni i štapni.

Slika 86. Primjer odabira visokonaponskih visećih izolatora (štapnih i masivnih)

Nakon izvršenog odabira moguće je pregledati kataloške podatke izdvojenih izolatora

uz korišćenje dugmadi . TakoĊe, moguće je i otvaranje, ĉuvanje i eksportovanje

projekta odabira visećih izolatora, tipa štapni i masivni, koristeći dugmad , i ..

4.9. Program 9: Odabir visokonaponskih visećih izolatora (kapasti)

Drugi program za odabir visokonaponskih visećih izolatora je za tip kapastih izolatora.

Na slici 87. je prikazan izgled programa za odabir kapastih izolatora.

Slika 87. Primjer odabira visokonaponskih visećih izolatora (kapastih)

Za razliku od masivnih i štapnih izolatora, pri odabiru kapastih izolatora nije potreban

podatak o naponskom nivou mreţe. Na osnovu naponskog nivoa odreĊuje se broj kapa u


130

izolatorskom lancu kako je to predstavljeno u poglavlju 3.3.2.

Na osnovu maksimalnog radnog mehaniĉkog naprezanja vrši se odabir kapastih

izolatora. Opciono moţe se definisati zahtijevani materijal (porcelan ili staklo) i puzna staza.

Na slici 88. je prikazan primjer odabira kapastih visećih izolatora.

Slika 88. Prikaz primjera odabira visećih izolatora (kapastih)

Kao i kod prethodnog programa, omogućen je pregled izdvojenih kapastih izolatora iz

Baze podataka koji odgovaraju zahtjevima. Pregled se vrši koristeći dugmad , dok se

otvaranje, ĉuvanje i eksportovanje projekta odabranog kapastog izolatora vrši pomoću

dugmadi , i ..

4.10. Program 10: Odabir visokonaponskih provodnih izolatora

Na slici 89. dat je prikaz programa za odabir visokonaponskih provodnih izolatora.

Slika 89. Program za odabir visokonaponskih provodnih izolatora


131

Odabir visokonaponskih provodnih izolatora se vrši na osnovu maksimalnog

pogonskog napona mreţe i maksimalne radne struje koja će proticati kroz provodni izolator.

TakoĊe, potrebno je odabrati da li se odabira transformatorski ili zidni provodni izolator. Na

slici 90. dat je prikaz primjera odabira visokonaponskih provodnih izolatora.

Slika 90. Prikaz primjera odabira visokonaponskih provodnih izolatora

Kao i u prethodnim sluĉajevima, pregled izdvojenih izolatora iz Baze podataka je

moguće vršiti korišćenjem dugmadi . TakoĊe, otvaranje, ĉuvanje i eksportovanje

odabranog provodnog izolatora je moguće vršiti pomoću dugmadi , i ..

4.11. Program 11: Odabir visokonaponskih rastavljaĉa

Naĉin odabira visokonaponskih rastavljaĉa je izloţen u poglavlju 3.4, a na osnovu

ĉega je realizovan program za njihov odabir koji je prikazan na slici 91.

Slika 91. Prikaz programa za odabir visokonaponskih rastavljaĉa


132

Ulazni parametri su: maksimalna vrijednost pogonskog napona, maksimalna

vrijednost radne struje, vrijednost struje kratkog spoja i udarne struje kratkog spoja. Kako se

iskljuĉenje rastavljaĉa vrši uvijek nakon iskljuĉenja prekidaĉa, to za razliku od

visokonaponskih prekidaĉa pri odabiru rastavljaĉa vrijednost struje kratkog spoja predstavlja

efektivnu vrijednost jednosekundne struje kratkog spoja koju rastavljaĉ mora da provede bez

narušavanja njegovog funkcionisanja, ali ne i da prekine. Na slici 92. je dat prikaz primjera

odabira visokonaponskih rastavljaĉa.

Slika 92. Prikaz primjera odabira visokonaponskih rastavljaĉa

Nakon unosa zahitjevanih parametara, pritiskom na dugme vrši se izdvajanje

visokonaponskih rastavljaĉa iz baze podataka koji odgovaraj zahtijevanim vrijednostima. Dat

je detaljan pregled kataloških karakteristika rastavljaĉa, a njihov pregled se vrši uz korišćenje

dugmadi .

4.12. Program 12: Odabir visokonaponskih prekidaĉa

Odabir visokonaponskih prekidaĉa vrši se sliĉno kao i odabir visokonaponskih

rastavljaĉa. Adekvatan odabir visokonaponskih prekidaĉa je veoma bitan, a to se naroĉito

ogleda za vrijeme abnormalnih pogona mreţe kada je njihova funkcija prekidanje struja

kratkog spoja koje napajaju mjesto kvara. Odabir visokonaponskih prekidaĉa vrši se na

osnovu maksimalnog pogonskog (radnog) napona mreţe i vrijednosti maksimalne radne

struje, kao i vrijednosti struje kratkog spoja i njegove udarne struje. Vrijednost struje kratkog

spoja predstavlja zahtijevanu vrijednost struje kratkog spoja koju prekidaĉ mora da

kratkotrajno podnese i prekine. Na slici 93. dat je prikaz realizovanog programa za odabir

visokonaponskih prekidaĉa ĉiji je princip dat u poglavlju 3.5. Nakon unosa prethodno

nabrojanih parametara proraĉuna, pritiskom na dugme vrši se odabir prekidaĉa iz

Baze podataka koji odgovaraju zahtjevima. Pregled izdvojenih prekidaĉa koji odgovaraju

zahtijevanim vrijednostima napona i struja vrši se pomoću dugmadi . Dat je detaljan

opis odabranih prekidaĉa sa njihovim kataloškim karakteristikama.

Omogućeno je i otvaranje, ĉuvanje i eksportovanje projekta odabira visokonaponskih

rastavljaĉa uz korišćenje dugmadi , i .


133

Slika 93. Prikaz programa za odabir visokonaponskih prekidaĉa

Na slici 94. je dat prikaz primjera odabira visokonaponskih prekidaĉa iz Baze

podataka koji odgovaraju unijetim zahtjevima.

Slika 94. Prikaz primjera odabira visokonaponskih prekidaĉa

Nakon odabira jednog od izdvojenih prekidaĉa moguće je izvršiti eksportovanje

ulaznih promjenljivih i kataloških podataka odabranog prekidaĉa pritiskom na dugme .

TakoĊe, omogućeno je i otvaranje i ĉuvanje projekta odabira visokonaponskih prekidaĉa

korišćenjem dugmadi i .


134

4.13. Program 13: Odabir visokonaponskih strujnih mjernih

transformatora

Odabir visokonaponskih strujnih mjernih transformatora (SMT) se vrši kako je to

izloţeno u poglavlju 3.6.1. Na osnovu tog modela kreiran je program za odabir SMT koji je

dat na slici 95.

Slika 95. Prikaz programa za odabir visokonaponskih strujnih mjernih transformatora

Ulazne promjenljive odabira SMT su: maksimalni pogonski napon mreţe, maksimalna

vrijednost radne struje, vrijednost struje kratkog spoja i vrijednost udarne struje kratkog spoja.

Po unosu ovih podataka, pritiskom na dugme vrši se izdvajanje strujnih mjernih

transformatora koji odgovaraju zahtjevu. Za izdvojene strujne mjerne transformatore iz Baze

podataka prikazani su svi njihovi kataloški podaci. Pregled izdvojenih SMT je omogućen uz

korišćenje dugmadi .

Osim pregleda izdvojenih strujnih mjernih transformatora omogućen je unos potrebnih

jezgara za mjerenje i zaštitu sa svim njihovim karakteristikama i to: klase taĉnosti,

opterećenja jezgara, faktori taĉnosti i sigurnosti.

Naznaĉena snaga jezgra se popunjava automatski na osnovu vrijednosti snage kojom

će biti jezgro opterećeno. Vrijednost naznaĉene snage u zavisnosti od namjene jezgra, moţe

biti:

jezgro za mjerenje: 2.5, 5, 10, 15, 30 [VA]

jezgro za zaštitu: 10, 15, 30, 45, 60 [VA].

Vrijednost naznaĉene snage jezgra je prva veće vrijednost od zahtijevanog opterećenja

jezgra.

Kao i u prethodnim programima, omogućeno je otvaranje, ĉuvanje i eksportovanje

projekta odabira strujnih mjernih transformatora. Ove mogućnosti se vrše uz korišćenje

dugmadi , i .


135

Na slici 96. dat je prikaz primjera odabira strujnih mjernih transformatora

maksimalnog pogonskog napona mreţe od 123kV.

Slika 96. Prikaz primjera odabira visokonaponskih strujnih mjernih transformatora

4.14. Program 14: Odabir visokonaponskih naponskih mjernih

transformatora

Na osnovu principa odabira naponskih mjernih transformatora koji je izloţen u

poglavlju 3.6.2. realizovan je program koji je prikazan na slici 97.

Slika 97. Prikaz programa za odabir visokonaponskih naponskih mjernih transformatora


136

Odabir visokonaponskih naponskih mjernih transformatora vrši se na osnovu napona

mreţe i naznaĉenog napona sekundara. Opciono moţe se odabrati da li je NMT izolovan

jednopolno ili dvopolno. Za naponske nivoe 110kV i više izraĊuju se iskljuĉivo jednopolno

izolovani NMT. Nakon unosa ulaznih promjenljivih, pritiskom na dugme vrši se

odabir NMT koji odgovaraju zahtjevu. Kataloške podatke izdvojenih naponskih mjernih

transformatora je moguće pregledati uz korišćenje dugmadi .

Na osnovu tipa uzemljenja mreţe definiše se i faktor napona koji odreĊuje najviši

pogonski napon pri kom transformator mora ispuniti zahtjeve pouzdanog i taĉnog rada za

utvrĊeni period vremena.

Kao i kod odabira strujnih mjernih transformatora, omogućen je odabir broja i tipova

jezgara za mjerenje i zaštitu. Potrebno je definisati klase taĉnosti, opterećenja jezgara i sprege

sekundara. Na osnovu sprege sekundara automatski se popunjava polje transformacije.

Analogno, kao i kod odabira SMT, naznaĉena snaga jezgra se odreĊuje na osnovu

zahtijevanog opterećenja jezgra. Naznaĉene snage naponskih mjernih transformatora mogu

biti: 10, 15, 25, 30, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400 i 500 [VA].

Na slici 98. dat je prikaz primjera odabira visokonaponskih naponskih mjernih

transformatora.

Slika 98. Prikaz primjera odabira visokonaponskih naponskih mjernih transformatora

I u ovom programu je omogućeno otvaranje, ĉuvanje i eksportovanje projekata

odabira naponskih mjernih transformatora uz korišćenje dugmadi , i .

4.15. Program 15: Odabir visokonaponskih odvodnika prenapona

Princip odabira visokonaponskih odvodnika prenapona izloţen je u poglavlju 3.7.

Kako danas primat u korišćenju odvodnika prenapona preuzimaju metal-oksidni, tj. cink-

oksidni odvodnici prenapona, to je realizovani program baziran na odabiru cink-oksidnih

odvodnika prenapona. Odabir odvodnika prenapona se vrši na osnovu maksimalnog

pogonskog napona i tipa uzemljenja mreţe, zatim faktora prenapona i trajanja jednopolnog

kratkog spoja. Kada se unese vrijeme trajanja jednopolnog kratkog spoja, vrijednost faktora


137

prenapona se automatski proraĉunava. Na slici 99. dat je prikaz realizovanog programa za

potrebe odabira visokonaponskih odvodnika prenapona.

Slika 99. Prikaz programa za odabir visokonaponskih odvodnika prenapona

Pritiskom na dugme vrši se proraĉun minimalnog zahtijevanog trajnog radnog

napon odvodnika Uc, kao i zahtijevanih naznaĉenih vrijednosti napona odvodnika prenapona

na bazi trajnog radnog napona URO i privremenog prenapona URt. Veća vrijednost od ova dva

napona se uzima kao referentna za odabir odvodnika prenapona. Na slici 100. dat je primjer

odabira MOP-a maksimalnog pogonskog napona direktno uzemljene mreţe od 123kV.

Slika 100. Prikaz primjera odabira visokonaponskih odvodnika prenapona


138

Nakon što se odabere odreĊeni odvodnik prenapona iz grupe izdvojenih odovdnika,

moguće je proraĉunati zaštitnu zonu odvodnika prenapona.

Vrijednost podnosivog udarnog napona izolacije se automatski popunja na osnovu

odabira stepena izolacije štićenog objekta. Zatim, potrebno je unijeti vrijednosti faktora

sigurnosti i oĉekivane strmine prenaponskog talasa. Tipiĉna vrijednost faktora sigurnosti je

0.8. Po unosu ovih vrijednosti i pritiskom na dugme vrši se proraĉun zaštitne zone

odabranog odvodnika prenapona u metrima.

Pregled izdvojenih odvodnika prenapona se vrši pomoću dugmadi . TakoĊe,

moguće je otvarati, ĉuvati i eksportovati u MS Word dokument projekat odabira odvodnika

prenapona. Ove radnje se vrše pomoću dugmadi , i .

4.16. Baza podataka: Elementi visokonaponskih razvodnih postrojenja

Kako je i prethodno pomenuto, za potrebe odabira provodnika i opreme

visokonaponskih razvodnih postrojenja, kreirana je baza podataka u MS Access programu. Na

slici 101. dat je prikaz izgleda glavne forme predmetne baze podataka.

Slika 101. Prikaz glavne forme baze podataka Elementi visokonaponskih razvodnih postrojenja

Pritiskom na dugme vrši se otvaranje forme za unos, izmjenu i pregled odabranog

elementa, dok se pomoću dugmeta prikazuje tabelarni izvještaj odabranog elementa.

Elementi visokonaponskih razvodnih postrojenja su, u predmetnoj bazi podataka,

podijeljeni u 13 kategorija, tj. objekata:

» Visokonaponski rastavljaĉi,

» Visokonaponski prekidaĉi,

» Strujni mjerni transformatori - SMT,

» Naponski mjerni transformatori - NMT,

» Metaloksidni odvodnici prenapona - MOP,

» Kruţni provodnici,

» Pravougaoni provodnici,

» Cijevni provodnici,


139

» Fleksibilni provodnici,

» Provodni izolatori,

» Potporni izolatori,

» Kapasti izolatori i

» Viseći izolatori.

Na slici 102. dat je prikaz izgleda forme za unos, izmjenu i pregled, na primjeru

objekta Visokonaponski prekidači.

Slika 102. Forma za unos, izmjenu i pregled objekta Visokonaponski prekidači

Analogno formi objekta Visokonaponski prekidači, kreirane su forme za ostale,

prethodno nabrojane, objekte.

TakoĊe, tabelarni izvještaji su kreirani za sve objekte na isti naĉin. Prmijer, jednog od

njih, je dat na slici 103. za objekat Naponski mjerni transformatori.

Slika 103. Tabelarni izvještaj objekta Naponski mjerni transformatori

Ukoliko su vršene izmjene ili dopune elemenata u objektima, pri zatvaranju Baze

podataka, potrebno je pritisnuti dugme Save and Exit kako bi se saĉuvale sve izmjene i

aţurirali fajlovi koji se koriste u programima za odabir provodnika i opreme.


140

5. ANALIZA MOGUĆNOSTI OPTIMIZACIJE IZBORA


POSTROJENJIMA

5.1. Optimizacija rasporeda prikljuĉenja VN polja na sabirnice

Odabir presjeka sabirnica vrši se na osnovu naponskog nivoa i maksimalnog

opterećenja sabirnice. U visokonapnoskim postrojenjima, sabirnice najĉešće nijesu isto

opterećenje cjelokupnom duţinom, već je neki dio više, a neki manje opterećen. Cjelokupne

sabirnice se projektuju na osnovu njihovog najopterećenijeg dijela. Na slici 104. dat je prikaz

povezivanja n+1 prikljuĉaka koji dijele sabirnice na n segmenata. Permutacijom rasporeda

posmatranih prikljuĉaka moţe se dobit njihov optimalni raspored. Na osnovu narednog izraza

moţe se pronaći raspored kojem odgovara minimalna snaga najopterećenijeg segmenta

sabirnice 𝑆𝑠𝑚𝑎𝑥𝑚𝑖𝑛 :

𝑆𝑠𝑚𝑎𝑥𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑊 = 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑠𝑘 𝜋 𝑆𝑝𝑘 , 𝑧𝑎 𝑘 = 1, 2,… ,𝑛 (240)

gdje je: Ssk[MW] – opterećenje k-te sekcije,

Spk[MW] – opterećenje k-tog prikljuĉka,

π(Spk) – sve moguće permutacije prikljuĉaka bez ponavljanja [40].

Permutacije prikljuĉaka treba izvršiti tako da su one tehniĉki opravdane, kao i za oba

smjera snage gdje je to moguće. Za sluĉaj da je nekom od polja unaprijed definisano mjesto

prikljuĉka, to se mogu izvršiti permutacije sa ostalim poljima kako bi se pronašao optimalni

raspored. Naravno, pri svim ovim permutacijama algebarska suma snaga prikljuĉaka (polja),

mora biti jednaka nuli.

Slika 104. Sabirnice sa n segmenata i n+1 prikljuĉaka

Kada se pronaĊe minimalna snaga najopterećenijeg segmenta sabirnice, vrši se

proraĉun maksimalne struje normalnog pogona, tj. radne struje sabirnica, na osnovu naredne

relacije:

𝐼𝑚𝑎𝑥 ,𝑟 𝐴 =

𝑆𝑠𝑚𝑎𝑥𝑚𝑖𝑛

3 ∙ 𝑈𝑛∙ 𝑓𝑝1 ∙ 𝑓𝑝2 (241)

gdje je: Imax,r[A] – maksimalna radna struja najopterećenijeg segmenta sabirnice,

𝑆𝑠𝑚𝑎𝑥𝑚𝑖𝑛 [MW] – minimalna snaga najopterećenijeg segmenta sabirnice,

Un[kV] – nominalna vrijednost linijskog napona sabirnice,

fp1[] – faktor podnapona (1÷1.1),

fp2[] – faktor preopterećenja (1÷1.2) [40].

Ss1 Ss2 Ssk Ssn

Sp1 Sp2 Sp3 Spk Sp(k+1) Spn Sp(n+1)

n – broj segmenata sabirnice

n+1 – broj priključaka


141

5.2. Program 16: Optimizacija rasporeda prikljuĉenja visokonaponskih

polja na sabirnice

Raspored dalekovoda u neposrednoj blizini planiranog visokonaponskog razvodnog

postrojenja praktiĉno definiše mjesto, tj. poloţaj njihovog prikljuĉka na sabirnicama.

Transformatorska i generatorska polja imaju veću fleksibilnost pri odabiru poloţaja

prikljuĉenja na sabirnicama. Za sluĉaj da nije unaprijed definisan poloţaj polja to je moguće

optimizovati konstrukciju sabirnica tako što će se odabrati takav raspored polja da

najopterećeniji segment sabirnice bude najmanje opterećen u odnosu na ostale kombinacije

rasporeda polja. Opterećenja djelova sabirnice zavise od rasporeda prikljuĉenih polja.

Adekvatnim rasporedom polja moţe se smanjiti maksimalno opterećenje sabirnica, a samim

tim i optimizovati njihovo projektovanje i realizaciju. Kao što je to i prethodno opisano,

potrebno je na osnovu svih permutacija odabrati optimalni raspored tako da najopterećeniji

dio sabirnica bude minimalan. Na slici 105. dat je prikaz programa za optimizaciju rasporeda

polja za koja se projektuje sabirnica.

Slika 105. Prikaz programa za optimizaciju rasporeda prikljuĉenja VN polja na sabirnice

Ulazni parametri proraĉuna su: broj visokonaponskih polja, minimalne i maksimalne

snage polja. Omogućeno je i zakljuĉavanje pozicije polja ukoliko tehniĉki uslovi ne

omogućavaju pomjeranje tog polja. Nakon unosa koraka proraĉuna moguće je pokrenuti

proces pronalaţenja optimalnih kombinacija rasporeda polja pritiskom na dugme .

Korak proraĉuna moguće je unijeti ruĉno ili pritiskom na dugme kada će se

pojaviti vrijednost koraka proraĉuna koja je jednaka vrijednosti najvećeg zajedniĉkog djelioca

snaga. Kao rezultat proraĉuna dobijaju se vrijednosti maksimalnih snaga najopterećenijeg

dijela sabirnica za optimalni i najnepovoljniji sluĉaj. Zatim, omogućen je pregled svih

mogućih kombinacija rasporeda polja i vrijednosti snaga koje zadovoljavaju I Kirhofov

zakon. Pregled se vrši korišćenjem dugmadi . Naravno, kljuĉni rezultat proraĉuna su

optimalni rasporedi prikljuĉnih polja, koji su dati kao redni brojevi kombinacije polja. Ovako

dobijena optimalna snaga najopterećenijeg dijela sabirnica koristi se za dalji proraĉun i odabir

adekvatnog provodnika za sabirnice.

Na slici 106. dat je primjer proraĉuna optimizacije rasporeda prikljuĉenja

visokonaponskih polja na sabirnice.


142

Slika 106. Prikaz primjera optimizacije rasporeda prikljuĉenja visokonaponskih

polja na sabirnice

Kao što se moţe vidjeti sa prethodne slike maksimalna snaga najopterećenijeg dijela

sabirnice pri optimalnom rasporedu iznosi 180MVA, dok u najnepovoljnijem sluĉaju ona

moţe iznositi 270MVA. Odabir optimalnog rasporeda visokonaponskih polja omogućiće

odabir provodnika manjeg popreĉnog presjeka, pa samim tim i svi odabrani povezni elementi

i nosaĉi će biti niţe klase mehaniĉkog opterećenja. Zakljuĉuje se da će investicija za

cjelokupnu konstrukciju sabirniĉkog sistema biti manja.

Rezultat ovog proraĉuna su dva optimalna rasporeda prikljuĉenja polja sa

maksimalnom snagom najopterećenijeg dijela sabirnica u iznosu od 180MVA. Predmetne

kombinacije su oznaĉene rednim brojevima 13 i 14, a date su na slici 107.

a)

b)

Slika 107. Optimalni rasporedi prikljuĉenja visokonaponskih polja na sabirnice:

a) kombinacija br. 13, b) kombinacija br. 14

Kao i kod prethodnih programa, omogućeno je otvaranje, ĉuvanje i eksportovanje

projekta optimizacije rasporeda prikljuĉenja visokonaponskih polja na sabirnice uz korišćenje

dugmadi , i .


143

5.3. Optimizacija aranţmana sabirniĉkih sistema i popreĉnih veza

5.3.1. Optimizacija aranţmana krutih provodnika

5.3.1.1. Optimizacija aranţmana provodnika kruţnog i cijevnog popreĉnog

presjeka

Sa stanovišta proraĉuna naprezanja krutih provodnika kruţnog i cijevnog popreĉnog

presjeka za vrijeme trajanja kratkog spoja, razlika praktiĉno ne postoji osim u proraĉunu

sekcionog modula Z i faktora plastiĉnosti q. S druge strane, ovi parametri Z i q predstavljaju

mehaniĉke parametre provodnika, tako da se princip optimizacije sila i naprezanja krutih

provodnika kruţnog i cijevnog popreĉnog presjeka moţe izjednaĉiti.

Ukoliko se krene od pretpostavke da se duţine provodnika l i njihova meĊusobna

rastojanja am ne mogu mijenjati, to se na vrijednost elektromagnetne sile Fm koja se javlja

izmeĊu glavnih provodnika ne moţe uticati.

𝐹𝑚 [𝑁] =

𝜇0

2𝜋 3

2𝑖𝑝3

2 𝑙

𝑎𝑚 , (242)

gdje je: μ0=4π∙10-7


ip [A]– maksimalna vrijednost struje za sluĉaju tropolnog/dvopolnog kratkog

spoja [13], [16].

Sila koja nastaje kao posljedica privlaĉenja potprovodnika Fs, zavisi od rastojanja

izmeĊu poveznih elemenata potprovodnika ls. Sa smanjenjem tog rastojanja ili sa povećanjem

broja poveznih elemenata, smanjuje se elektromagnetna sila privlaĉenja potporovodnika kako

je to dato narednom relacijom.

𝐹𝑠[𝑁] =

𝜇0

2𝜋 𝑖𝑝

𝑛

2 𝑙𝑠𝑎𝑠

, (243)


as[m] – efektivno rastojanje izmeĊu provodnika u snopu.

Pod pretpostavkom da se broj i tipovi oslonaca (nosaĉa) provodnika ne mogu

mijenjati, to se zakljuĉuje, na osnovu relacije (244), da se intenzitet sile Fd, koja djeluje na

nosaĉe provodnika, moţe smanjiti samo smanjenjem vrijednosti faktora Vr i VF.

𝐹𝑑 𝑁 = 𝑉𝐹 ∙ 𝑉𝑟 ∙ 𝛼 ∙ 𝐹𝑚 , (244)

gdje je: α – faktor koji zavisi od tipa i broja oslonaca krutog provodnika.

VF i Vr – faktori koji su u funkciji odnosa prirodne frekvencije mehaniĉkog sistema i

frekvencije elektroenergetskog sistema [13, [16].]

Na osnovu relacije (245) se zakljuĉuje da se smanjenje naprezanja glavnog provodnika

ζm moţe izvršiti samo smanjenjem vrijednosti faktora Vr i Vζ.

𝜍𝑚 [𝑁/𝑚2] = 𝑉𝜍𝑉𝑟𝛽

𝐹𝑚 𝑙

8𝑍 , (245)


144

gdje je: Z[m3] – sekcioni modul koji pri proraĉunu uvaţava presjek provodnika i smjer sile

izmeĊu provodnika,

VϬ i Vr – faktori koji ukljuĉuju dinamiĉke fenomene,

β – faktor koji zavisi od tipa i broja potpora [13], [16].

Faktor Vr koji je mjerodavan za uticaj automatskog ponovnog ukljuĉenja – APU-a na

naprezanje glavnih provodnika ima vrijednost 1 za sluĉaj da je on iskljuĉen, odnosno

vrijednost u opsegu od 1 do 1.8 za sluĉaj da je ukljuĉen. Vrijednost ovog faktora zavisi od

odnosa prirodne frekvencije glavnog provodnika i nominalne frekvencije sistema, odnosno

fc/f. S povećanjem pomenutog odnosa frekvencija u opsegu od 0.05 do 1, smanjuje se

vrijednost faktora Vr od 1.8 do 1. U našim uslovima to bi bio opseg od 2.5Hz do 50Hz.

Na osnovu relacije (246), zakljuĉuje se da na prirodnu frekvenciju glavnog provodnika

fc moguće je uticati samo preko fakotora γ i to za sluĉaj da se radi o jednom raspona.

Vrijednost faktora γ zavisi od vrste nosaĉa provodnika. Frekvencija fc ima vrijednost:

𝑓𝑐 𝐻𝑧 =𝛾

𝑙2∙

𝐸 ∙ 𝐽

𝑚′, (246)




m'[kg/m] – ekvivalentna poduţna masa glavnog provodnika m'=n∙ms'+ mz/l, a gdje je


γ – faktor koji zavisi od tipa i broja oslonaca krutog provodnika [13], [16].

Treba imati u vidu da promjena tipa oslonca, ukoliko je moguća, dovodi do promjene

naprezanja, sila i ugiba i u svim atmosferskim (klimatskim) i seizmološkim uslovima kada

postoji sila koja djeluje normalno na pravac provodnika. Slijedi da promjena tipa oslonaca i/ili

dodavanje odstojnika izmeĊu potprovodnika iziskuje ponovni mehaniĉki proraĉun naprezanja

provodnika i nosaĉa pri svim klimatskim i seizmološkim uticajima.

Faktor Vrs koji uraĉunava uticaj APU-a na naprezanje potprovodnika, raĉuna se na isti

naĉin kao i faktor Vr, samo što je sada mjerodavan odnos prirodne frekvencije potprovodnika i

nominalne frekvencije sistema, odnosno fcs/f. Kao što je dato relacijom (247), vrijednost

prirodne frekvencije potprovodnika fcs obrnuto je proporcionalna sa kvadratom rastojanja

izmeĊu dva susjedna odstojnika. To znaĉi da se dodavanjem odstojnika moţe znatno uticati

na povećanje frekvencije fcs, a što bi dovelo do smanjenja vrijednosti faktora Vrs ukoliko se

frekvencija fcs nalazi u opsegu od 2.5Hz do 50Hz.

𝑓𝑐𝑠 𝐻𝑧 =3.56

𝑙𝑠2 ∙


′, (247)

gdje je: ls [m] – najduţe rastojanje izmeĊu dva susjedna povezna elementa [13], [16].

Naravno, sa stanovišta redukcije faktora Vr i Vrs, mjere povećanja prirodnih

frekvencija opravdane su samo za sluĉaj da se one nalaze u opsegu od 2.5Hz do 50Hz. S

obzirom da se faktori Vr i Vrs kombinuju sa odreĊenim drugim faktorima moguća je potreba za

povećanjem frekvencija i iznad 50Hz u cilju smanjenja sila i naprezanja provodnika.

Povećanjem broja odstojnika prvenstveno se smanjuje sila izmeĊu potprovodnika Fs, a

kao posljedica ĉega se smanjuje i naprezanje ζs. Kako se ekvivalentna masa provodnika

povećava s povećanjem broja odstojnika, to će se prirodna frekvencija glavnog provodnika fc

smanjiti, a posljediĉno će doći do promjene vrijednosti naprezanja ζm i sile Fd. MeĊutim, ove


145

promjene su praktiĉno zanemarljive jer je mali uticaj povećanja broja odstojnika na

ekvivalentnu masu provodnika i prirodnu frekvenciju glavnog provodnika.

Faktor VF koji je mjerodavan za nivo dinamiĉke sile koja se prenosi na nosaĉe

provodnika, zavisi takoĊe od vrijednosti odnosa frekvencija fc/f. Za razliku od fakotra Vr,

faktor VF raste s povećanjem odnosa frekvencija fc/f do maksimalne vrijednosti od 2.7 kada je

vrijednost fc/f jednaka 2.4. Daljim povećanjem prirodne frekvencije fc dolazi do smanjenja

faktora VF do minimalne vrijednost 1. S obzirom na to da na silu na nosaĉu Fd utiĉe proizvod

faktora Vr i VF to je potrebno ova dva faktora posmatrati zajedno. Na slici 108. dat je prikaz

zavisnosti proizvoda faktora Vr∙VF od odnosa frekvencija fc/f.

Slika 108. Zavisnost proizvoda faktora Vr∙VF od odnosa frekvencija fc/f i faktora udarne struje k

Kao što je prethodno pomenuto, naprezanje glavnog provodnika ζm zavisi od

vrijednosti faktora Vr, Vζ i β. Faktor β zavisi od broja raspona i tipa nosaĉa na krajevima

provodnika.

Faktor Vζ, takoĊe zavisi od vrijednosti odnosa frekvencija fc/f na taj naĉin što se

povećava do vrijednosti 1 pri povećanju prirodne frekvencije fc. Praktiĉno promjena

proizvoda Vr∙Vζ∙β je moguća samo promjenom tipa oslonaca na krajevima provodnika. Treba

imati u vidu da se promjenom tipa oslonca osim faktora β mijenja i faktora γ koji direktno

utiĉe na vrijednost prirodne frekvencije glavnog provodnika fc. Promjenom obostrano

slobodnih oslonca sa jednim ili oba fiksna oslonca, faktor β će se smanjiti, dok faktor γ, a

posljediĉno i prirodna frekvencija fc, će se povećati. Smanjenje faktora β direktno će uticati na

smanjenje naprezanja glavnog provodnika ζm, dok povećanja frekvencije fc će uticati na

smanjenje ili povećanje proizvoda faktora Vr∙Vζ i Vr∙VF. Da li će doći do smanjenja ili

povećanja vrijednosti proizvoda ovih faktora zavisi od prethodne vrijednosti prirodne

frekvencije fc. MeĊutim, promjena tipa oslonca provodnika najĉešće nije moguća, stoga jedini

preostali uticaj na naprezanje glavnog provodnika ζm i na sile nosaĉima provodnika Fd se

moţe ostvariti promjenom duţine l i meĊusobnog rastojanja provodnika am.

Naprezanje potprovodnika ζs direktno zavisi od proizvoda Vrs∙Vζs∙ls i vrijednosti sile

koja djeluje izmeĊu potprovodnika Fs. S obzirom da sila izmeĊu potprovodnika Fs direktno

zavisi od duţine izmeĊu dva susjedna odstojnika ls, to se moţe zakljuĉiti da naprezanje

potprovodnika ζs direktno zavisi od kvadrata rastojanja izmeĊu dva susjedna odstojnika,

odnosno od ls2. Oba faktora, Vrs i Vζs, imaju karakteristiku koja zavisi od odnosa prirodne

frekvencije potprovodnika i nominalne frekvencije, stoga je najbolje posmatrati njihovu

zajedniĉku karakteristiku zavisnosti od fcs/f. Grafik zavisnosti proizvoda faktora Vrs∙Vζs od

odnosa frekvencija fcs/f prikazan je na slici 109.

Vr∙VF

fc/f

k≥1.6 k=1.4

k=1.2

5

k=1.1 k=1

.0


146

Slika 109. Zavisnost proizvoda faktora Vrs∙Vζs od odnosa frekvencija fcs/f

Kao što je prethodno pomenuto, prirodna frekvencija potprovodnika fcs raste s

povećanjem broja odstojnika. Promjena broja odstojnika je praktiĉno stalno moguća, a njom

se moţe uticati samo na naprezanje potprovodnika ζs i posljediĉno na ukupno naprezanje ζtot.

U zavisnosti od primarnog cilja, bilo to ka smanjenu sila na nosaĉe ili smanjenju

naprezanja provodnika, zavisi koji je faktor potrebno smanjiti na raĉun promjene odnosa

frekvencija fc/f i fcs/f. Korigovanje u cilju smanjenja sile na nosaĉe Fd, za sluĉaj da ne postoji tropolni i

dvopolni APU, jedino je moguć smanjenjem vrijednosti faktora VF. Ovaj faktora je moguće

korigovati jedino promjenom tipa oslonaca na krajevima provodnika. Treba voditi raĉuna da

se tada mijenja i naĉin preraspodjele ukupne sile, odnosno vrijednost faktora α. Na naprezanje

glavnog provodnika ζm, za sluĉaj nepostojanja APU-a, se jedino moţe uticati korigovanjem

vrijednosti faktora Vζ koji raste s povećanjem frekvencije fc. Prethodno navedeno je moguće

samo pod uslovom da je moguće promijeniti tip oslonca na krajevima provodnika. Za sluĉaj

da nije moguće mijenjati oslonce to se na vrijednost sile na nosaĉima Fd i naprezanje glavnog

provodnika ζm praktiĉno ne moţe uticati. Jedini preostali uticaj je na povećanje broja

odstojnika u cilju smanjenja naprezanja potprovodnika ζs i rezultujućeg naprezanja ζtot.

Mehaniĉki proraĉun krutih provodnika zahtijeva kompleksne matematiĉke modele. Da

bi se pokazao uticaj promjene broja odstojnika na prirodne frekvencije, naprezanja i sile, dat

je primjer aranţmana 400kV cijevnog provodnika sa po dva potprovodnika AlMgSi0,5 u

snopu [14]. Ulazni parametri proraĉuna su:

» Preĉnik cijevnog provodnika: 160 mm,

» Debljina cijevi: 6 mm,

» Duţina provodnika: 14 m,

» Poduţna masa potprovodnika:7.84 kg,

» Young-ov modul elastiĉnosti: 70000 N/mm2,

» Graniĉno dozvoljeno naprezanje provodnika: 160 N/mm2,

» Srednje rastojanje izmeĊu faza: 5 m,

» Rastojanje izmeĊu potprovodnika: 0.36 m,

» Masa poveznog elementa: 4 kg,

» Inicijalna struja tropolnog kratkog spoja: 50 kA,

» Faktor udarne struje kratkog spoja: 1.81,

» APU: ukljuĉen.

fc/f

Vrs∙Vζs

k≥1.6

k=1.4

k=1.2

5

k=1.1

k=1.0


147

U nastavku, slikom 110. dat je prikaz proraĉunatih vrijednosti prirodnih frekvencija,

naprezanja i sila u zavisnosti od broja primijenjenih odstojnika. Moţe se zakljuĉiti da

promjena broja odstojnika dovodi samo do promjene naprezanja potprovodnika, a koje dovodi

do promjene rezultujućeg naprezanja.

a) b)

c)

Slika 110. Prikaz izlaznih promjenljivih u zavisnosti od broja odstojnika: a) prirodne

frekvencije, b) naprezanja provodnika, c) elektromagnetne sile i sile koje djeluju na nosaĉe

Kao što je na poĉetku navedeno, jedan od naĉina smanjenja naprezanja provodnika i

sila na nosaĉe je promjena duţine provodnika i/ili meĊusobnog rastojanja izmeĊu glavnih

provodnika, ali on ĉesto nije moguć zbog dielektriĉnih i prostornih ograniĉenja. Ukoliko je

već moguće korigovati ove vrijednosti duţina, treba imati u vidu da sila na nosaĉ Fd direktno

zavisi od odnosa l/am, dok naprezanje ζm direktno zavisi od l2/am. Zbog promjene duţine

provodnika l doći će i do promjene prirodnih frekvencija fc i fcs ĉija vrijednost obrnuto

proprocionalno zavisi od duţine l, odnosno ls. Odnosno, prirodne frekvencije fc i fcs se

povećavaju sa smanjenjem duţine provodnika.

Povećanje meĊusobnog rastojanja glavnih provodnika am ima uticaj na smanjenje

elektromagnetne sile Fm koja djeluje izmeĊu provodnika, a posljediĉno i na smanjenje

naprezanja glavnih provodnika ζm i sila koje djeluju na nosaĉe provodnika Fd. Promjena

rastojanja izmeĊu glavnih provodnika nema uticaja na prirodne frekvencije tako da povećanje

ls/l=0.5

ls/l=0.5

ls/l=0.5


148

ovog rastojanja zasigurno dovodi do smanjenja naprezanja i sila na nosaĉe provodnika za

vrijeme kratkog spoja.

S obzirom na to da vrijednost naprezanja glavnog provodnika zavisi od l2, odnosno

naprezanje potprovodnika od (l/n)2, moţe se zakljuĉiti da povećanje duţine l dovodi do

povećanja ukupnog naprezanja provodnika. Osim duţine provodnika l, na naprezanje utiĉe i

vrijednost proizvoda faktora Vr∙Vζ i Vrs∙Vζs ĉija vrijednost zavisi od prirodne frekvencije fc,

odnosno fcs. Promjenom duţine provodnika mijenja se vrijednost prirodnih frekvencija. Na

osnovu prethodno navedenog, naprezanje glavnog provodnika se moţe opisati preko narednih

relacija proporcionalnosti:

𝜍𝑚 ∝ 𝑉𝜍𝑉𝑟 𝑙2 , (248)

𝑓𝑐𝑓∝

1

𝑙2 , (249)

𝜍𝑚 ∝

𝑉𝜍𝑉𝑟𝑓

𝑓𝑐 , (250)

Na osnovu relacija (248), (249) i (250) zakljuĉuje se da zavisnost naprezanja glavnog

provodnika od promjene duţine istog se moţe direktno predstaviti preko zavisnosti od

promjene prirodne frekvencije glavnog provodnika. Naravno, ovo vaţi samo za sluĉaj da je do

promjene vrijednosti prirodne frekvencije došlo zbog promjene duţine provodnika. Narednim

grafikom (Slika 111.) dat je prikaz zavisnosti vrijednosti koliĉnika Vr∙Vζ∙f/fc, odnosno

vrijednosti naprezanja glavnog provodnika ζm, od odnosa prirodne frekvencije glavnog

provodnika fc i nominalne frekvencije sistema f. Na osnovu grafika se moţe zakljuĉiti da

naprezanje glavnog provodnika ζm se smanjuje pri povećanju frekvencije glavnog provodnika

fc kada je to povećanje frekvencije uzrokovano smanjenjem duţine glavnog provodnika l.

Naravno, vaţi i obratno, pri smanjenju frekvencije fc glavnog provodnika zbog povećanja

duţine provodnika l zasigurno će doći do povećanja naprezanja glavnog provodnika ζm. Isti

zakljuĉci se mogu izvesti i za naprezanje potprovodnika ζs kada se zamijeni duţina glavnog

provodnika l sa rastojanjem izmeĊu dva susjedna odstojnika ls i prirodna frekvencija glavnog

provodnika fc zamijeni sa prirodnom frekvencijom potprovodnika fcs.

Slika 111. Grafik zavisnosti vrijednosti Vr∙Vζ∙f/fc od odnosa frekvencija fc/f

Vr∙Vζ∙f/fc

fc/f

k≥1.6

k=1.4

k=1.25

k=1.1

k=1.0


149

Sila koja djeluje na nosaĉe krutih provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja Fd

direktno zavisi od duţine provodnika l, a takoĊe i od faktora VF i Vr. Analogno prethodnim

relacijama izvedenim za proraĉun promjene naprezanja provodnika ζm u zavisnosti od

frekvencije fc koja se mijenja zbog promjene duţine l, moţe se analizirati zavisnost sile na

nosaĉima Fd od promjene prirodne frekvencije fc u funkciji duţine provodnika l. Narednim

relacijama data je zavisnost uticaja duţine l na silu Fd.

𝐹𝑑 ∝ 𝑉𝐹𝑉𝑟 𝑙 , (251)

𝑓𝑐𝑓∝

1

𝑙2 , (252)

𝐹𝑑 ∝

𝑉𝐹𝑉𝑟 𝑓

𝑓𝑐 , (253)

Zavisnost sile Fd od promjene vrijednosti prirodne frekvencije fc kao posljedice

promjene duţine provodnika l, data je relacijom (253). Naravno, treba imati na umu da i

faktori VF i Vr su u funkciji odnosa prirodne frekvencije glavnog provodnika fc i nominalne

frekvencije f. Na slici 112. dat je prikaz zavisnosti vrijednosti VFVr√f/√fc, odnosno vrijednosti

sile koja djeluje na nosaĉe provodnika Fd, od odnosa prirodne frekvencije fc i nominalne

frekvencije sistema f.

Slika 112. Grafik zavisnosti vrijednosti VF∙Vr∙f/fc od odnosa frekvencija fc/f

Za razliku od naprezanja glavnog provodnika ζm koje s povećanjem duţine

provodnika zasigurno raste, sila Fd s povećanjem duţine provodnika ne povećava se u svim

domenima frekvencije. U opsegu odnosa frekvencija fc/f od 1.2 do 1.6, kao i od prvog

minimuma do 0.8, s povećanjem duţine provodnika dolazi do smanjenja sile Fd. Odnos

frekvencija fc/f kada dolazi do prvog minimuma funkcije vrijednosti VFVr√f/√fc zavisi od

faktora udarne struje k i kreće se u granicama od 0.6 do 0.74. TakoĊe, pri većim vrijednostima

faktora udarne struje, dolazi do smanjenja sila pri padu vrijednosti odnosa frekvencija u

opsegu od 0.05 do 0.04. Moţe se zakljuĉiti da se u ovim opsezima prirodne frekvencije fc,

povećanjem duţine provodnika moţe smanjiti intenzitet sile na nosaĉima Fd, dok bi u

preostalom domenu prirodne frekvencije došlo do povećanja sile koja djeluje na nosaĉe.

VF∙Vr∙√f/√fc

fc/f

k≥1.6

k=1.4

k=1.25

k=1.1

k=1.0


150

Povećanje duţine provodnika ima za posljedicu povećanje naprezanja i ugiba

provodnika, kao i sila koje djeluju na nosaĉe provodnika, u svim klimatskim uslovima i za

vrijeme potresa.

Bilo da se radi o krutim provodnicima pravougaonog, kruţnog ili cijevnog presjeka,

povećanje duţine provodnika ima isti uticaj na naprezanja i sile provodnika.

Da bi se potvrdila prethodna tvrĊenja, izvršen je proraĉuna aranţmana 400kV cijevnih

provodnika u snopu iz prethodnog primjera. Posmatrana duţina provodnika je u opsegu od

1.6m do 5m. Na slici 113. dat je prikaz prirodnih frekvencija i naprezanja provodnika, kao i

sila koje djeluju na nosaĉe provodnika.

a) b)

c)

Slika 113. Prikaz izlaznih promjenljivih proraĉuna u zavisnosti od duţine provodnika:

a) prirodne frekvencije, b) naprezanja provodnika, c) sile koje djeluju na nosaĉe provodnika

Na osnovu slike 10. potvrĊuje se da prirodne frekvencije glavnog provodnika i

potprovodnika se smanjuju s povećanjem duţine provodnika, dok se naprezanje provodnika

povećava. Sila na nosaĉe provodnika u opsegu duţina od 2.4m do 2.8m i od 3.4m do 3.8m s

povećanjem duţine provodnika se smanjuje. Povećanjem duţine provodnika sa 3.4m na 3.8m

smanjuje se sila na nosaĉ provodnika sa 1700N na 1300N, dok se ukupno naprezanje

provodnika povećalo sa 7.88 N/mm2 na 9.86 N/mm

2. To naprezanje je svakako manje od

dozvoljenog naprezanja koje u ovom sluĉaju iznosi 211.73 N/mm2.


151

5.3.1.2. Optimizacija aranţmana provodnika pravougaonog popreĉnog

presjeka

Optimizacija aranţmana provodnika pravougaonog popreĉnog presjeka se vrši

analogno kao i kod provodnika kruţnog i cijevnog popreĉnog presjeka.

Elektromagnetna sila glavnih provodnika Fm, ne zavisi od broja potprovodnika i

poveznih elemenata već samo od duţine i meĊusobnog rastojanja glavnih provodnika.

Naravno, vrijednost elektromagnetne sile glavnih provodnika zavisi od vrijednosti struje

kratkog spoja, ali ta vrijednost je ulazni parametar proraĉuna koji je nepromjenljiv.

Elektromagnetna sila privlaĉenja potprovodnika Fs, zavisi od rastojanja izmeĊu

poveznih elemenata potprovodnika na naĉin da se sa povećanjem broja poveznih elemenata

njena vrijednost smanjuje.

Vrijednost sile koja djeluje na nosaĉe Fd, zavisi od elektromagnetne sile glavnih

provodnika, broja i tipa oslonaca (nosaĉa) provodnika, zatim od faktora Vf i Vr koji se

proraĉunavaju u zavisnosti od odnosa frekvencija fc/f. S obzirom da se vrijednost

elektromagnetne sile glavnih provodnika fiksne duţine ne moţe smanjiti, a takoĊe ni

vrijednost paramtra α koji zavisi od broja nosaĉa, u cilju smanjenja sila na nosaĉima treba

teţiti da vrijednost Vr∙VF ima što manju vrijednost. Zavisnost proizvoda parametara Vr ∙VF od

odnosa fc/f je data na slici 108.

Promjena duţine provodnika pravougaonog popreĉnog presjeka ima isti uticaj na

promjenu naprezanja i sila na nosaĉe provodnika kao promjena duţine provodnika cijevnog ili

kruţnog popreĉnog presjeka.

Relacijom (254) data je formula za proraĉun prirodne frekvencije glavnih provodnika

sastavljenih od potprovodnika pravougaonog tipa. Prirodna frekvencija zavisi od duţine

provodnike l, njegove poduţne mase ms', faktora koji zavisi od broja nosaĉa γ, Young-ovog

modula elastiĉnosti E, površinskog momenta inercije potprovodnika Js. Za razliku od

proraĉuna prirodne frekvencije kod provodnika kruţnog i cijevnog tipa, kad proraĉuna

prirodne frekvencije provodnika pravougaonog tipa postoji i koeficijent proporcionalnosti, tj.

parametar c. Vrijednost parametra c zavisi od broja i mase poveznih elementa i ukupne mase

glavnih provodnika [13], [16].

𝑓𝑐 𝐻𝑧 = 𝑐 ∙𝛾

𝑙2∙


′, (254)

S povećanjem broja poveznih elemenata za sluĉaj odstojnika, faktor c i frekvencija

glavnog provodnika fc se smanjuju, dok se za sluĉaj zateznih elemenata faktor c i frekvencija

povećavaju.

Prethodno navedeno vaţi za horizontalni raspored potprovodnika, dok za sluĉaj

vertikalnog rasporeda potprovodnika zatezni elementi se ponašaju kao odstojnici. Povećanje

broja poveznih elemenata, nezavisno od njihovog tipa, utiĉe na povećanje prirodne

frekvencije potprovodnika fcs.

U zavisnosti od toga da li je odabrani povezni element potprovodnika odstojnik ili

zatezni element moţe se uticati na vrijednosti prirodne frekvencije glavnog provodnika, a kao

posljedica toga utiĉe se na vrijednosti naprezanja i sila.

S povećanjem broja odstojnika smanjuje se prirodna frekvencija glavnog provodnika i

povećava frekvencija potprovodnika. Zbog promjene ovih frekvencija mijenja se i naprezanje

glavnog provodnika proprocionalno promjeni proizvoda faktora Vζ∙Vr, a naprezanje

potprovodnika proprocionalno sa Vζs∙Vrs.

Zbog manjeg uticaja povećanja broja odstojnika na frekvenciju glavnog provodnika to

je i promjena naprezanja glavnog provodnika mnogo manja u odnosu na promjenu naprezanja

potprovodnika.


152

Promjenom odstojnika sa zateznim elementima povećava se vrijednost površinskog

momenta inercije koji uzrokuje povećanje prirodne frekvencije glavnog provodnika.

Zbog promjene vrijednosti prirodne frekvencije glavnog provodnika fc mijenja se

vrijednost proizvoda faktora VF∙Vr, a što direktno utiĉe na promjenu vrijednosti sile Fd koja se

javlja na nosaĉima provodnika.

Povećanje broja poveznih elemenata ima za posljedicu smanjenje sile koja djeluje

izmeĊu potprovodnika Fs koja direktno utiĉe na naprezanje potprovodnika, ali ne i na

rezultujuću silu koja će se javiti na nosaĉu provodnika.

Da bi se potvrdila prethodna tvrĊenja izvršen je proraĉun 10kV sabirnica sa po dva

potprovodnika u snopu sa sljedećim podacima:

» Dimenzije potprovodnika: AlMgSi 60 x 10 mm,

» Poduţna masa potprovodnika:1.62 kg,

» Youngov modul elastiĉnosti: 70000 N/mm2,

» Graniĉno dozvoljeno naprezanje provodnika: 120 N/mm2,

» Broj provodnika po fazi: 3,

» Srednje rastojanje izmeĊu faza: 0.2 m,

» Rastojanje izmeĊu nosaĉa: 1 m,


» Masa poveznog elementa: 0.2 kg,

» Inicijalna struja kratkog spoja: 16 kA,


» Frekvencija sistema: 50 Hz,

» APU: nije ukljuĉen [14].

Na slici 114. dat je prikaz zavisnosti prirodne frekvencije glavnih provodnika i

potprovodnika od broja poveznih elemenata potprovodnika. Sa slike moţe se primijetiti da

prirodna frekvencija glavnih provodnika zavisi od broja poveznih elementa na taj naĉin što s

povećanjem broja elementa frekvencija opada ukoliko su to odstojnici, a raste za sluĉaj

zateznih elementa. TakoĊe, moţe se primijetiti da prirodna frekvencija potprovodnika naglo

raste s povećanjem broja poveznih elemenata nezavisno od njihove vrste.

a) b)

Slika 114. Prirodna frekvencija glavnih provodnika i potprovodnika u sluĉaju poveznih

elemenata: a) odstojnika, b) zateznih elemenata

Na slici 115. dat je prikaz zavisnosti naprezanja provodnika zbog sile koja djeluje

izmeĊu glavnih provodnika i sile koja djeluje izmeĊu potprovodnika, kao i rezultujućeg

naprezanja provodnika, u zavisnosti od broja poveznih elemenata.

ls/l=0.5 ls/l=0.5


153

a)

b)

Slika 115. Naprezanje glavnih provodnika, potprovodnika i rezultujuće naprezanje u sluĉaju

poveznih elemenata: a) odstojnika, b) zateznih elemenata

Na slici 116. dat je prikaz sila koje se proraĉunavaju pri odreĊivanju mehaniĉkih

uticaja struja kratkog spoja na provodnike, a to su: elektromagnetna sila glavnog provodnika i

potprovodnika i sile koje djeluju na nosaĉe.

a)

ls/l=0.5

ls/l=0.5

ls/l=0.5


154

b)

Slika 116. Prikaz sila koje djeluju za vrijeme kratkog spoja za sluĉaj poveznih elemenata:

a) odstojnika, b) zateznih elemenata

5.3.1.3. Algoritam optimizacije aranţmana krutih provodnika

Osnovna mehaniĉka promjenljiva aranţmana provodnika koja je odgovorna za

mehaniĉko dimenzionisanje opreme u visokonaponskim postrojenjima je sila koja se prenosi

na nosaĉe provodnika u svim klimatskim uslovima, uslovima potresa i za vrijeme trajanja

kratkog spoja.

Naprezanje provodnika, u svim prethodno pobrojanim uslovima, ne smije prekoraĉiti

maksimalne dozvoljene vrijednosti naprezanja jer bi u protivnom došlo do trajne deformacije

i oštećenja provodnika.

Optimizacija aranţmana krutih provodnika predstavlja odreĊivanje optimalne duţine

provodnika iz predefinisanog opsega dozvoljenih vrijednosti duţine provodnika kao i broja

odstojnika za sluĉaj da su u pitanju provodnici u snopu.

U prethodnim potpoglavljima opisane su mogućnosti smanjenja naprezanja

provodnika i sila koje djeluje na nosaĉe provodnika, a na osnovu kojih se zakljuĉno mogu

definisati sljedeće dvije grupe optimizacije aranţmana krutih provodnika:

» povećanjem duţine krutog provodnika:

» moţe doći do smanjenja sila koja djeluju na nosaĉe za vrijeme KS-a,

» dolazi do povećanja sila koje djeluju na nosaĉe u svim ostalim uslovima,

» dolazi do povećanja ugiba i naprezanja u svim uslovima,

» za sluĉaj cijevnog provodnika moţe doći do pojave vibracija kada se moraju

dodati antivibraciona uţad.

» povećanjem broja odstojnika:

» dolazi do smanjenja naprezanja potprovodnika za vrijeme KS-a,

» mali uticaj na naprezanja, ugibe i sile na nosaĉe u svim uslovima.

Na slici 117. prikazan je algoritam optimizacije duţine provodnika i broja odstojnika

sa stanovišta minimizacije sila na nosaĉe provodnika, a da pri tom ne budu prekoraĉene

maksimalne dozvoljene vrijednosti naprezanja i ugiba provodnika.

ls/l=0.5


155

Slika 117. Algoritam optimizacije duţine provodnika i broja odstojnika sa stanovišta

minimazacije sila na nosaĉe provodnika pri dozvoljenim naprezanjima i ugibima provodnika

ls/l=0.5

POČETAK

parametri_dispozicije_provodnika;

opis_provodnika;

sistemski_parametri;

l1, l2, korak,

proračun naprezanja provodnika

i sila na nosače za vrijeme KS-a

l≤l2 & kraj=0

NE

DA

l=l1, ns=0, kraj=0

proračun naprezanja i ugiba

provodnika i sila na nosače u

svim klimatskim uslovima

proračun naprezanja provodnika

i sila na nosače za vrijeme

potresa

ζtot≤q∙Rp0.2 & ζs≤ Rp0.2 DA

NE

ns= ns+1

formiranje vektora naprezanja

provodnika i sila na nosače za

vrijeme KS-a


provodnika i sila na nosače u

svim klimatskim uslovima


provodnika i sila na nosače za

vrijeme potresa

l= l+korak

odreĎivanje dužine l pri kojoj se

dobijaju minimalne sile na nosače

l, ns

grafički i numerički

prikaz proračuna

KRAJ

provjera provodnika na vibracije

zadovoljeni ugibi i

naprezanja u svim klimatskim uslovima i

za vrijeme potresa

DA

NE

kraj=1

br_potprovonika>1

kraj=1

provodnik=cijevni

DA

NE

NE

DA


156

5.3.2. Optimizacija aranţmana fleksibilnih provodnika

Fleksibilni provodnici (uţad) korite se u visokonaponskim razvodnim postrojenjima

kao sabirnice i veze izmeĊu elemenata (opreme). Kada su u pitanju sabirnice, fleksibilni

provodnici se zateţu zateznim izolatorskim lancima, dok za veze izmeĊu opreme se koriste

kao ovješeni provodnici

5.3.2.1. Optimizacija aranţmana zategnutih felksibilnih provodnika

Optimalni aranţman fleksibilnih provodnika treba da obezbijedi minimalne sile

naprezanja i minimalne uglove njihanja provodnika, kako za vrijeme trajanja kratkog spoja

tako i u svim klimatskim uslovima i za vrijeme seizmiĉkih potresa. Povećanje duţine

provodnika i/ili broja odstojnika fleksibinlih provodnika zasigurno će prouzrokovati

povećanje sila u svim klimatskim uslovima i za vrijeme potresa, a što nije sluĉaj sa

vrijednostima sila za vrijeme trajanja i neposredno nakon kratkog spoja. Stoga, za optimalan

aranţman fleksibilnih provodnika, kao i kod aranţmana krutih provodnika, kljuĉna je

optimizacija sila naprezanja provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja.

Poduţna elektromagnetna sila F' se smanjuje s povećanjem meĊusobnog rastojanja

glavnih provodnika a. Na raĉun smanjenja ove poduţne sile dolazi do smanjenja uglova

njihanja provodnika i sila naprezanja provodnika Ft i Ff, a povećava se vrijednost minimalnog

rastojanja izmeĊu glavnih provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja amin. Ukoliko

povećanje rastojanja izmeĊu faznih provodnika nije moguće, preostali naĉini uticanja na

vrijednosti efekata kratkog spoja su povećanjem duţine provodnika i/ili broja odstojnika za

sluĉaj da se radi o provodnicima u snopu.

Promjena broj odstojnika kod zategnutih fleksibilnih provodnika u snopu utiĉe na sile

koje djeluju u taĉki ovješenja za vrijeme i neposredno nakon trajanja kratkog spoja. Pod

pretpostavkom da se pri promjeni broja odstojnika zadrţava ista vrijednost statiĉke sile

naprezanja Fst, to povećanje broja odstojnika dovodi do sljedećih promjena:

» ekvivalentna poduţna masa msc' i statiĉki ugib provodnika bc se povećavaju,

» uglovi njihanja provodnika δk i δm se smanjuju,

» sila zatezanja provodnika u toku kratkog spoj Ft se smanjuje,

» sila zatezanja provodnika nakon kratkog spoja Ff se povećava,

» zatezna sila privlaĉenja potprovodnika Fpi se povećava sve dok se potprovodnici

sudaraju, a naglo se smanjuje kada odstojnici ograniĉe njihovo sudaranje.

Povećanjem broja odstojnika dolazi do povećanja ekvivalentne poduţne mase

provodnika što uzrokuje smanjenje faktora r, odnosno rezultujućeg ugla djelovanja

elektromagnetne sile za vrijeme trajanja kratkog spoja i gravitacione sile, ugla δ1.

Pod pretpostavkom da je statiĉka sila zatezanja provodnika Fst ostala ista, to je zbog

povećanja broja odstojnika došlo do povećanja statiĉkog i dinamiĉkog ugiba provodnika. Ovo

ima za posljedicu da je preĉnik kruţnice po kojoj osciluje provodnik veći.

Period oscilovanja provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja Tres zavisi od

vrijednosti perioda oscilovanja provodnika T i vrijednosti faktora r, a moţe se predstaviti

funkcijom zavisnosti samo od vrijednosti faktora r kao što je to dato narednim relacijama [13].

𝑟 =

𝐹′

𝑛 ∙ 𝑚𝑠𝑐′ ∙ 𝑔

, 𝑟 ∝1

𝑚𝑠𝑐′

(255)

𝛿1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑟 . (256)

𝑏𝑐 =

𝑛 ∙ 𝑚𝑠𝑐′ ∙ 𝑔 ∙ 𝑙2

8 ∙ 𝐹𝑠𝑡, 𝑏𝑐 ∝

1

𝑟 (257)


157

𝑇 = 2 ∙ 𝜋 0.8𝑏𝑐𝑔

, 𝑇 ∝ 1

𝑟 (258)

𝑇𝑟𝑒𝑠 =𝑇

1 + 𝑟24 1 −

𝜋2

64 𝛿1

90° 2

, 𝑇𝑟𝑒𝑠 ∝ 1𝑟

1 + 𝑟24 1 −

𝜋2

64 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑟

90° 2

(259)

Zavisnost rezultujućeg vremena oscilovanja provodnika za vrijeme kratkog spoja Tres

od faktora odnosa elektromagnetne i gravitacione sile r, dat je na narednoj slici. Na osnovu

slike 118. moţe se zakljuĉiti da sa smanjenjem faktora r, odnosno s povećanjem broja

odstojnika, dolazi do povećanja rezultujućeg vremena oscilovanja Tres.

Slika 118. Grafik zavisnosti rezultujućeg vremena Tres od faktora r

Ugao njihanja provodnika na kraju kratkog spoja δk, prvenstveno je manji sa

smanjenjem rezultujućeg ugla dejstva elektromagnetne i gravitacione sile δ1, odnosno faktora

r. Pod pretpostavkom da je vrijeme trajanja kratkog spoja Tk1 ostalo isto, a zbog smanjenja

faktora r došlo do povećanja perioda oscilovanja Tres, to je došlo do smanjenja odnosa Tk1/Tres

i posljediĉno do mogućeg dodatnog smanjenja ugla δk. Ukoliko je nova vrijednost Tk1/Tres>0.5

to povećanje perioda Tres nije uticalo na smanjenje ugla δk. Na slici 119. dat je prikaz zavisnosti

δk, ugla njihanja provodnika na kraju KS-a, od vrijednosti faktora r i odnosa vremena Tk1/Tres.

Slika 119. Zavisnost ugla njihanja provodnika δk od odnosa Tk1/Tres i faktora r

Tres ∝ f(r)

r

δk [°]

Tk1/Tre

s

r=7 r=6 r=5 r=4 r=3 r=2 r=1.5

r=1

r=0.5

r=0.2


158

Maksimalni ugao njihanja provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja δm moţe se

direktno proraĉunati na osnovu vrijednosti faktora r i vrijednosti ugla njihanja provodnika na

kraju kratkog spoja δk. Ova zavisnost je grafiĉki prikazana na slici 120, a na osnovu koje se

moţe zakljuĉiti da sa smanjenjem faktora r i ugla δk se smanjuje i vrijednost maksimalnog

ugla njihanja povodnika δm.

Slika 120. Zavisnost maksimalnog ugla njihanja provodnika δm od ugla δk i faktora r

Zatezna sila provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja Ft zavisi od statiĉke sile

naprezanja Fst i proizvoda faktora φ∙ψ, kako je to dato narednom relacijom [13, [16].

𝐹𝑡 =



Kao što je prethodno pomenuto, statiĉka sila Fst smatra se konstantnom s povećanjem

broja odstojnika. Stoga, nova vrijednost zatezne sile Ft zavisi iskljuĉivo od nove vrijednosti

proizvoda faktora φ∙ψ. Faktor φ direktno zavisi od vrijednosti faktora r, dok se faktor ψ

proraĉunava iz funkcije implicitnog oblika F(φ, ψ, ξ)=0. Faktor naprezanja fleksibilnog

glavnog provodnika ξ, dat je relacijom koja slijedi [13], [16].

𝜉 =

𝑛 ∙ 𝑔 ∙ 𝑚𝑠𝑐′ ∙ 𝑙 2

24 ∙ 𝐹𝑠𝑡3 ∙ 𝑁

, (261)

gdje je: N[N-1

] – norma krutosti ĉija se vrijednost ne mijenja s povećanjem broja odstojnika.

Na osnovu relacija (255) i (261), zavisnost faktora naprezanja fleksibilnog glavnog

provodnika ξ moţe se predstaviti na sljedeći naĉin:

𝜉 = 𝐹′𝑟 ∙ 𝑙

2

24 ∙ 𝐹𝑠𝑡3 ∙ 𝑁

, 𝜉 ∝ 1

𝑟

2

. (262)

Odnosno, pri promjeni vrijednosti faktora r sa r1 na r2 vrijednost faktora ξ se mijenja

na sljedeći naĉin:

𝜉2 = 𝜉1 ∙

𝑟1

𝑟2

2

. (263)

gdje je vrijednost faktora ξ1=f(r1) i ξ2=f(r2).

δm [°]

δk [°]

r=7 r=6

r=5 r=4

r=3

r=2

r=1.5

r=1

r=0.5

r=0.2


159

Kako se s povećanjem broja odstojnika smanjuje vrijednost faktora r, to će vrijednost

faktora naprezanja ξ u tom sluĉaju zasigurno biti veća.

Vrijednost faktora φ se proraĉunava na osnovu relacije (264) i zavisi od vrijednosti

odnosa vremena trajanja kratkog spoja do prvog iskljuĉenja Tk1 i rezultujućeg vremena

oscilovanja provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja Tres [13], [16].

𝜑 = 3 ∙ 1 + 𝑟2 − 1, 𝑧𝑎 𝑇𝑘1 ≥

𝑇𝑟𝑒𝑠4


4

(264)

Na slici 121. dat je grafiĉki prikaz ove zavisnosti, a na osnovu kog se moţe zakljuĉiti

da sa smanjenjem vrijednosti faktora r smanjuje se i vrijednost faktora φ za sluĉaj da je

Tk1/Tres<0.25.

Slika 121. Zavisnost faktora φ od faktora r i odnosa vremena Tk1/Tres

Smanjenje vrijednosti faktora r, kao što je to prethodno pomenuto, dovodi do

povećanja perioda oscilovanja Tres, a to znaĉi da će se vrijednost odnosa Tk1/Tres smanjiti. Ovo

dovodi do dodatnog smanjenja faktora φ za sluĉaj da je nova vrijednost Tk1/Tres manja od 0.25.

Na slici 122. dat je prikaz zavisnosti proizvoda faktora φ∙ψ od promjene vrijednosti

faktora r sa r1 na r2 i faktora ξ sa ξ1 na ξ2, za sluĉaj da je odnos vremena Tk1/Tres < 0.25.

a) b)

Slika 122. Zavisnost proizvoda faktora φ∙ψ pri promjeni faktora r i ξ za sluĉaj: a) r1=1, b) r2=3

φ

Tk1/Tres

r=10

r=8

r=9

r=5

r=4

r=3

r=6

r=2

r=1 r=0.5

r=7

r2=0.7, ξ2

φ∙ψ

ξ1

r1=1

r2=0.9, ξ2

r2=0.8, ξ2

r2=0.6, ξ2

r2=0.5, ξ2

φ∙ψ

ξ1

r1=3 r2=2.9, ξ2

r2=2.7, ξ2

r2=2.5, ξ2

r2=2, ξ2

r2=1.5, ξ2

r2=1, ξ2


160

U sluĉaju da je za vrijednost faktora r1 odnos vremena Tk1/Tres>0.25, a pri promjeni

faktora sa r1 na r2 nova vrijednost odnosa vremena Tk1/Tres≤0.25 to će vrijednost proizvoda

faktora φ∙ψ biti znatno manja nego za sluĉaj da je odnos vremena Tk1/Tres>0.25.

Na slici 123. prikazana je zavisnost vrijednosti proizvoda faktora φ∙ψ za sluĉaj

promjene faktora sa r1=2 i Tk1/Tres>0.25 na vrijednost r2<r1 i Tk1/Tres≤0.25.

Za sluĉaj kada je Tk1/Tres≤0.25, vrši se proraĉun vrijednosti ugla njihanja provodnika

na kraju kratkog spoja δk kako je to prethodno objašnjeno.

Zakljuĉuje se da vrijednost proizvod faktora φ∙ψ će biti manja pri povećanju broja

odstojnika, odnosno smanjenju vrijednosti faktora r. Odnosno, sila zatezanja provodnika za

vrijeme trajanja kratkog spoja, sila Ft, će zasigurno biti manja pri povećanju broja

postavljenih odstojnika.

Slika 123. Zavisnost proizvoda faktora φ∙ψ pri promjeni faktora r i ξ za sluĉaj Tk1/Tres>0.25 i

Tk1/Tres≤0.25

Zatezna sila provodnika nakon završetka kratkog spoja Ff zavisi od vrijednosti statiĉke

sile Fst i proizvoda faktora ξ∙δm/180° [13], [16]. Odnosno:

𝐹𝑓 = 1.2 ∙ 𝐹𝑠𝑡 1 + 8𝜉𝛿𝑚

180° (265)

Kako se u ovom razmatranju smatra da je zatezna sila Fst konstantna to se moţe pisati:

𝐹𝑓 ∝ 𝜉

𝛿𝑚180°

, (266)

a uzimajući u obzir relaciju (262) dobija se:

𝐹𝑓 ∝

1

𝑟

2 𝛿𝑚180°

. (267)

Treba imati na umu da se zatezana sila Ff proraĉunava samo za sluĉaj da je r>0.6 i

δm≥70° [13], [16].

Na slici 124. dat je prikaz zavisnosti proizvoda (1/r)2∙δm/180° od vrijednosti faktora r i

odnosa vremena Tk1/Tres. Sa slike se zakljuĉuje da sila zatezanja provodnika nakon završetka

kratkog spoja Ff će biti veća sa smanjenjem faktora r, tj. s povećanjem broja odstojnika.

φ∙ψ

ξ1

r1=2, Tk1/Tres>0.25

r2=1.8, Tk1/Tres>0.25

r2=1.6, Tk1/Tres>0.25

r2=1.4, Tk1/Tres>0.25

r2=1.8, Tk1/Tres≤0.25

r2=1.6, Tk1/Tres≤0.25

r2=1.4, Tk1/Tres≤0.25


161

Slika 124. Zavisnost proizvoda (1/r)2∙δm/180° od odnosa vremena Tk1/Tres i vrijednosti faktora r

Proraĉun zatezne sile Fpi izazvane privlaĉenjem potprovodnika, dat je kompleksnim

matematiĉkim modelom. Za sluĉaj da se provodnici efektno sudaraju ova sila se ne

proraĉunava jer je zanemarljiva. Ukoliko se provodnici ne sudaraju efektno to se sila Fpi ne

moţe zanemariti. Zatezna sila provodnika Fpi raste sa smanjenjem rastojanja izmeĊu susjednih

odstojnika za sluĉaj da dolazi do sudaranja potprovodnika za vrijeme kratkog spoja. MeĊutim,

ukoliko ne dolazi do sudaranja potprovodnika za vrijeme kratkog spoja, povećanje broja

odstojnika nema znaĉajnijeg uticaja na promjenu vrijednost sile Fpi.

Smanjenje rezultujućeg ugla djelovanja elektromagnetne i gravitacione sile δ1, kao i

smanjenje maksimalnog ugla njihanja provodnika δm, uticaće na smanjenje horizontalnog

pomjeranja provodnika. MeĊutim, povećanje ekvivalentne poduţne mase provodnika dovodi

do povećanja statiĉkog i dinamiĉkog ugiba provodnika, a što posljediĉno dovodi do povećanja

preĉnika po kom osciluje provodnik. Iako povećanje statiĉkog i dinamiĉkog ugiba utiĉe na

povećanje preĉnika po kom osciluje provodnika, horizontalni pomjeraj provodnika će biti

manji s povećanjem broja odstojnika, jer povećanje broja odstojnika ima veći uticaj na

smanjenje uglova njihanja provodnika nego na povećanje dinamiĉkog ugiba provodnika.

Zbog kompleksnosti mehaniĉkog proraĉuna fleksibilnih provodnika, a da bi se

potvrdilo prethodno tvrĊenje na realnom primjeru, izvršen je proraĉun 400kV sabirnica sa po

dva potprovodnika ACSR 1045/45 u snopu sa sljedećim podacima:

» Preĉnik: 43mm,

» Poduţna masa uţeta: 3.25 kg/m,

» Youngov modul elastiĉnosti: 70000 N/mm2,

» Srednje rastojanje izmeĊu faza: 5 m,


» Duţina izolatorskog lanca: 3.8 m,

» Konstanta savijanja oba nosaĉa: 500 N/mm,

» Masa poveznog elementa: 36 kg,

» Statiĉka sila naprezanja na –20°C: 20 kN,

» Inicijalna struja kratkog spoja: 63 kA,


» Trajanje struje kratkog spoja: 0.5 s [14].

Mehaniĉki proraĉun efekata struje kratkog spoja je izvršen za duţine raspona od 40 m,

50 m i 60 m, a za broj odstojnika koji se kreće od 0 do 7. Narednim slikama (125, 126. i 127.)

dati su grafici zateznih sila, uglova njihanja i horizontalnih pomjeranja provodnika prethodno

pomenutih proraĉuna.

(1/r)2∙δm/180°

Tk1/Tres

r=0.7

r=0.8

r=1

r=3 r=4 r=5 r=7

r=2


162

a) b)

c)

Slika 125. Sile naprezanja provodnika zbog kratkog spoja za raspone: a) 40m, b) 50m, c) 60m

Na osnovu slike 125. potvrĊuje se da s porastom broja odstojnika dolazi do smanjenja

zatezne sile za vrijeme trajanja kratkog spoja Ft i do povećanja zateznih sila naprezanja nakon

kratkog spoja Ff i naprezanja izmeĊu potprovodnika Fpi. U ovom primjeru, za primijenjeni

broj odstojnika od 0 do 7, dolazi do sudaranja potprovodnika za vrijeme kratkog spoja, ali ne i

do njihovog efektnog sudaranja. Na slici 126. dat je prikaz rezultujućeg ugla δ1, kao i uglova

njihanja provodnika δk i δm ĉija se vrijednost smanjuje s povećanjem broja odstojnika.

a) b)

δm-20°C>70°

δm60°C<70°

δm-20°C>70°

δm60°C<70°


163

c)

Slika 126. Uglovi njihanja provodnika za raspone: a) 40m, b) 50m, c) 60m

Zbog povećanja duţine raspona koje je prouzrokovalo povećanje dinamiĉkog i

statiĉkog ugiba, maksimalni ugao njihanja provodnika δm se povećava.

Na slici 127. dat je prikaz horizontalnog pomjeranja provodnika i minimalnog

rastojanja izmeĊu faznih provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja. Kao što je i prethodno

pomenuto, horizontalno pomjeranje provodnika se smanjuje s povećanjem broja odstojnika.

a) b)

c)


a) 40m, b) 50m, c) 60m


164

Na osnovu slike 125. moţe se zakljuĉiti da sa porastom duţine raspona dolazi do

povećanja sile zatezanja u toku i neposredno nakon kratkog spoja, dok se intenzitet sile

naprezanja izmeĊu potprovodnika smanjuje. Uzrok povećanja sile Ff i Ft je to što je s

povećanjem raspona povećan ugib provodnika, a što ima za posljedicu smanjenje rastojanja

izmeĊu faza za vrijeme njihanja provodnika. Intenzitet sile Fpi je smanjen kao posljedica

povećanja rastojanja izmeĊu dva susjedna odstojnika i smanjenja naprezanja provodnika zbog

privlaĉenja. Praktiĉno, jedini pozitivni efekat povećanja duţine provodnika je na smanjenje

intenziteta sile privlaĉenja potprovodnika Fpi i to pod uslovom da dolazi do njihovog

neefektnog sudaranja.

Pri većim rasponima povećanje broja odstojnika ima manji uticaj na smanjenje

njihanja provodnika, tj. na smanjenje horizontalnog pomjeranja provodnika i na povećanje

minimalnog rastojanja izmeĊu provodnika. Razlog za to je što za veće raspone povećanje

broja odstojnika ima manji uticaj na povećanje ekvivalentne poduţne mase provodnika.

Statiĉka sila zatezanja provodnika na -20°C je uzeta da je konstantna s povećanjem

broja odstojnika, dok će promjena ekvivalentne poduţne mase provodnika uticati na

povećanje statiĉke sile provodnika na 60°C. Ugib provodnika će rasti s povećanjem broja

odstojnika s obzirom da se statiĉka sila zatezanja provodnika ţeli ograniĉiti na 20kN. Na slici

128. dat je prikaz zateznih sila provodnika na temperaturi -20°C i 60°C, dok je na slici 129.

dat prikaz ugiba provodnika pri istim temperaturama, a u zavisnosti od broja odstojnika.

a) b)

c)

Slika 128. Statiĉke zatezne sile provodnika na temperaturi -20°C i 60°C za raspone:

a) 40m, b) 50m, c) 60m


165

a) b)

c)

Slika 129. Statiĉki ugib provodnika na temperaturi -20°C i 60°C za raspone:

a) 40m, b) 50m, c) 60m

Na osnovu prethodnih dokaza, do optimalnog rješenja aranţmana fleksibilnih

zategnutih provodnika za sluĉaj kada je Fst-20°C=const, a u zavisnosti od potrebe za

smanjenjem maksimalnih sila ili povećanjem minimalnog odstojanja izmeĊu faznih

provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja, moţe se doći na osnovu sljedećih zakljuĉaka:

» povećanjem broja odstojnika smanjuje se njihanje provodnika i horizontalno

pomjeranje provodnika,

» zatezna sila Ft se smanjuje s povećanjem broja odstojnika,

» zatezna sila Ff se povećava s povećanjem broja odstojnika,

» sila meĊusobnog naprezanja potprovodnika Fpi se povećava s povećanjem broja

odstojnika za sluĉaj da se potprovodnici sudaraju, ali ne efektno,

» sila meĊusobnog naprezanja potprovodnika Fpi se naglo smanji u trenutku kada se

doda potreban broj odstojnika kada prestaje da dolazi do sudaranja potprovodnika za

vrijeme kratkog spoja,

» za sluĉaj da je intenzitet sile Ft veći od intenziteta sila Ff i Fpi, povećanjem broj

odstojnika se moţe dobiti manja maksimalna sila zatezanja provodnika i manji


166

horizontalni pomjeraj provodnika, tj. veće minimalno rastojanje izmeĊu faznih

provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja.

» za sluĉaj da se potprovodnici efektno sudaraju, tj. kada je Fpi=0, minimalna sila

zatezanja provodnika će se dobiti povećanjem broja odstojnika do sluĉaja kada je ugao

δm manji od 70°. U tom sluĉaju sile Ff i Fpi će biti jednake 0, pri ĉemu će i sila Ft biti

manja zbog povećanja broja odstojnika. Treba voditi raĉuna o tome da se s

povećanjem broja odstojnika smanjuje njihovo meĊusobno rastojanje zbog ĉega dolazi

do pribliţavanja granici efektnog sudaranja potprovodnika. Potprovodnici se efektno

sudaraju za sluĉaj da su ispunjeni sljedeći uslovi:

as/ds≤2 i ls≥50∙as

ili

as/ds≤2.5 i ls≥70∙as ,

gdje je: as[m] – rastojanje izmeĊu dva susjedna potprovodnika,

ds[m] – preĉnik potprovodnika,

ls[m] – rastojanje izmeĊu dva susjedna odstojnika [13], [16].

Pri projektovanju visokonaponskih razvodnih postrojenja, minimalno odstojanje

provodnika od zemlje, tj. statiĉki ugib provodnika je ĉesto ograniĉavajući parametar

proraĉuna.

Prethodni proraĉuni uraĊeni su za sluĉaj da je pri povećanju broja odstojnika statiĉka

sila zatezanja provodnika Fst-20 bila konstantna na raĉun povećanja statiĉkog ugiba bc.

Ukoliko se ţeli ograniĉiti statiĉki ugib provodnika bc, to će s povećanjem broja

odstojnika doći do povećanja statiĉke sile naprezanja Fst.

Svi zakljuĉci prethodno izvedeni za sluĉaj kada je Fst=const vaţe za sluĉaj kada je

bc=const. Razlika izmeĊu ova dva sluĉaja, a pri istom broju odstojnika, je u tome što će sile i

minimalno rastojanje izmeĊu provodnika za vrijeme kratkog spoj biti veće kada je bc=const u

odnosu kada je Fst=const.

U nastavku (slikama 130, 131, 132. i 133.)su dati prikazi rezultata proraĉuna

aranţmana 400kV sabirnica kao iz prethodnog primjera, s tim što je sada statiĉki ugib

konstantan bc60°C=1.4m. Proraĉun je izvršen za duţine raspona od 40m i 50m.

a) b)

Slika 130. Statiĉke sile zatezanja provodnika na temperaturi -20°C i 60°C za raspone:

a) 40m, b) 50m


167

a) b)

Slika 131. Sile naprezanja provodnika zbog kratkog spoja za raspone: a) 40m, b) 50m

a) b)

Slika 132. Uglovi njihanja provodnika za raspone: a) 40m, b) 50m

a) b)


a) 40m, b) 50m


168

Na osnovu slike 131. moţe se zakljuĉiti da u sluĉaju kada je ugib provodnika

konstantan, sile naprezanja zbog kratkog spoja Ft i Ff rastu s povećanjem broja odstojnika.

Sila meĊusobnog privlaĉenja potprovodnika Fpi raste s povećanjem broja odstojnika za sluĉaj

da se provodnici sudaraju, dok se naglo smanjuje za sluĉaj da više ne dolazi do njihovog

sudaranja. Daljim dodavanjem odstojnika, intenzitet sile Fpi se blago smanjuje. U konkretnom

primjeru, za raspon duţine 40m potreban broj odstojnika kako ne bi došlo do sudaranja

potprovodnika je 8, dok za raspon od 50m potrebno je 9 odstojnika.

Povećanje duţine raspona utiĉe na povećanje statiĉkih sila i/ili ugiba provodnika,

zatim do povećanja sila zatezanja i njihanja provodnika za vrijeme KS-a. Stoga, za optimalan

aranţman fleksibilnih provodnika potrebno je da duţina raspona bude što je moguće manja.

Povećanje odstojnika utiĉe na smanjenje njihanje provodnika kao što je to dato na slici

132, a rezultat toga će biti povećanje minimalnog rastojanja izmeĊu faznih provodnika za

vrijeme trajanja kratkog spoja (slika 133.).

Povećanje rastojanja a izmeĊu faznih provodnika dovodi do smanjenja sila naprezanja

Ft i Ff, dok nema uticaja na vrijednost sile Fpi. U ovom sluĉaju doći će do povećanja

minimalnog rastojanja izmeĊu faznih provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja amin.

5.3.2.2. Optimizacija aranţmana ovješenih fleksibilnih provodnika

Fleksibilni ovješeni provodnici u visokonaponskim razvodnim postrojenjima se

najĉešće koriste za veze izmeĊu visokonaponske opreme. Aranţman fleksibilnih ovješenih

provodnika karakterišu niske vrijednosti zateznih sila provodnika. Proraĉun mehaniĉkog

naprezanja fleksibilnog ovješenog provodnika za vrijeme trajanja kratkog spoja identiĉan je sa

proraĉunom naprezanja zateţenih provodnika, samo što je u ovom sluĉaju rastojanje izmeĊu

taĉaka ovješenja provodnika lc jednako rastojanju izmeĊu nosaĉa l. Svi prethodno izvedeni

zakljuĉci vezani za uticaj kratkog spoja na aranţman zategnutih fleksibilnih provodnika mogu

se primijeniti i kod aranţmana ovješenih fleksibilnih provodnika.

5.3.2.3. Algoritam optimizacije aranţmana fleksibilnih provodnika

Za razliku od krutih provodnika gdje povećanje njihove duţine i smanjenje prirodne

mehaniĉke frekvencije moţe uticati na smanjenje vrijednosti sila koje se prenose na nosaĉe

provodnika, povećanje duţine fleksibilnih provodnika zasigurno dovodi do povećanja sila

naprezanja za vrijeme trajanja kratkog spoja. TakoĊe, povećanje duţine fleksibilnog

provodnika dovodi do smanjenja minimalnog rastojanja izmeĊu provodnika za vrijeme

trajanja kratkog spoja amin. Ovo minimalno rastojanje ne smije biti manje od predefinisanih

sigurnosnih vrijednosti.

U nastavku, slikom 134, dat je algoritam kojim se proraĉunava potrebno rastojanje a

izmeĊu faznih provodnika kako se ne bi prekoraĉilo minimalnih rastojanja izmeĊu njih za

vrijeme trajanja kratkog spoja amin.

Proraĉun zateznih sila provodnika na -20°C i 60°C vrši se jednom za sluĉaj da se radi

o jednom provodniku, dok za sluĉaj provodnika u snopu on se vrši svaki put kada se

promijeni broj odstojnika. Povećanjem broja odstojnika povećava se i njegova ekvivalentna

poduţna masa. Statiĉke zatezne sile provodnika se mogu proraĉunavati za moguće sluĉajeve

kada je:

1. Fst-20=const,

2. bc=const.

Pri projektovanju visokonaponskih razvodnih postrojenja, dozvoljena sigurnosna

rastojanja izmeĊu opreme i/ili provodnika koji su pod naponom, kao i izmeĊu provodnika i

opreme koji su pod naponom od uzemljenih djelova ili zemlje, predstavljaju jedan od


169

osnovnih uslova. Stoga, najĉešće proraĉun statiĉkih sila zatezanja provodnika će se vršiti uz

uslova da je maksimalni statiĉki ugib provodnika ograniĉen, tj. konstantan.

Slika 134. Algoritam proraĉuna minimalnog potrebnog rastojanja izmeĊu glavnih provodnika

u zavisnosti od primijenjenog broja odstojnika

POČETAK


opis_provodnika;


amin, korak,

max_br_odstojnika

niz_amin=[niz_amin, a];

ns= ns+1;

a=amin;

a_min_trenutno=0;

br_potprovodnika>1

NE

DA

a=amin

a_min_trenutno<amin NE

mehanički proračun efekata

struje kratkog spoja;

proračun a_min_trenutno;

amin ili niz_amin


prikaz proračuna

KRAJ

ns≤ max_br_odstojnika

NE

DA

ns=0;

a_min_trenutno=0;

a= a+korak

DA

a_min_trenutno=0

a_min_trenutno<amin



proračun amin;

a= a+korak

DA

proračun statičkih sila

naprezanja na -20°C i 60°C

Fst-20=const ili bc=const




NE

proračun naprezanja, ugiba

i zateznih sila provodnika u

svim klimatskim uslovima i

za vrijeme potresa




za vrijeme potresa


170

Maksimalni statiĉki ugib se javlja pri maksimalnoj temperaturi ambijenta u kom se

nalazi provodnik. Ĉesto se maksimalni ugib raĉuna pri većim temperaturama, obiĉno 60°C,

jer se provodnici usljed proticanja struje zagrijevaju iznad propisima definisane gornje granice

koja u našim klimatskim uslovima iznosi 40°C.

Za sluĉaj da se radi o provodnicima u snopu tada se proraĉun potrebnog rastojanja a

izmeĊu faznih provodnika, a u cilju da se ne prekoraĉi njihovo minimalno dozvoljeno

rastojanje za vrijeme kratkog spoja, vrši u kombinaciji sa brojem odstojnika ns. Na ovaj naĉin

se moţe odabrati optimalno rastojanje izmeĊu faznih provodnika u kombinaciji sa brojem

odstojnika.

MeĊutim, ukoliko je rastojanje izmeĊu faznih provodnika ograniĉavajući parametar,

jedini naĉin da se ne prekoraĉi njihovo dozvoljeno meĊusobno rastojanje je povećanjem broj

odstojnika. Povećanje broja odstojnika dovodi do povećanja meĊusobnog rastojanja faznih

provodnika za vrijeme kratkog spoja, a na raĉun povećanja sila zatezanja Ft i Ff za sluĉaj kada

je bc=const, odnosno na raĉun povećanja sile zatezanja Ff za sluĉaj kada je Fst-20°C =const.

Naravno, prije mehaniĉkog proraĉuna naprezanja provodnika za vrijeme kratkog spoja,

potrebno je proraĉunati statiĉke sile zatezanja provodnika Fst-20°C i Fst60°C pri svakom

povećanju broja odstojnika.

Sila zatezanja provodnika za vrijeme kratkog spoja koja je mjerodavna za naprezanje

provodnika i nosaĉa istih, predstavlja maksimalnu proraĉunatu vrijednost od sila Ft, Ff i Fpi.

Sluĉajevi kada povećanje broja odstojnika ns moţe uticati na smanjenje maksimalnih

zateznih sila koje se prenose na nosaĉe provodnika za vrijeme kratkog spoja su:

1. Fst-20°C =const i Ft>Ff , Ft>Fpi,

2. Fst-20°C =const i Ff>Ft, Ff>Fpi, δm60°C(ns)>70°, δm60°C(ns +1)<70°,

3. Ff>Ft, Ff>Fpi, δm60°C(ns)>70°, δm60°C(ns +1)<70°.

4. Fpi>Ft, Fpi>Ff uz uslov da pri broju odstojnika ns potprovodnici se sudaraju, a pri

ns+1 potprovodnici se ne sudaraju.

Za sluĉaj da nije ispunjen ni jedan od prethodna 4 sluĉaja, to nije moguće dodavanjem

odstojnika smanjiti maksimalnu zateznu silu koja se javlja za vrijeme kratkog spoja. Tada,

optimalna vrijednost maksimalne zatezne sile za vrijeme kratkog spoja će biti pri minimalnom

broju potrebnih odstojnika.

Na slici 135. dat je algoritam proraĉuna minimalnog potrebnog broja odstojnika kako

se ne bi prekoraĉilo dozvoljeno rastojanje izmeĊu faznih provodnika za vrijeme trajanja

kratkog spoja, a za sluĉaj kada je rastojanje izmeĊu faznih provodnika a=const. Naravno, ovaj

algoritam se moţe primijeniti samo za sluĉaj da se radi o provodnicima u snopu. TakoĊe,

ovim algoritmom obuhvaćen je i proraĉun broja odstojnika kada se dobija minimalna

vrijednost maksimalne zatezne sile koja se prenosi na nosaĉe provodnika za vrijeme kratkog

spoja.

Algoritmima sa slika 134. i 135. takoĊe se proraĉunavaju vrijednosti naprezanja i

zateznih sila provodnika u svim klimatskim uslovima i za vrijeme potresa. Povećanje

rastojanja izmeĊu faznih provodnika ne utiĉe na vrijednosti ovih sila i naprezanja, dok

povećanje broja odstojnika dovodi do njihovog povećanja.

U sluĉaju kada je Fst-20°C=const, statiĉka sila zatezanja Fst60°C, odnosno statiĉko

naprezanje provodnika na temperaturi od 60°C, će porasti s povećanjem broja primijenjenih

odstojnika.

Na osnovu algoritama sa slika 134. i 135. realizovan je program za predmetne

optimizacije aranţmana fleksibilnih provodnika. Opis ovog programa je izloţen u narednom

potpoglavlju.


171

Slika 135. Algoritam proraĉuna minimalnog potrebnog broja odstojnika, kao i broja

odstojnika kada se postiţu minimalne zatezne sile

POČETAK


opis_provodnika;


amin, a,

max_br_odstojnika

ns≤ max_br_odstojnika

NE

DA

a_min_trenutno=0;

ns=0;

n_potrebno= -1;

a_min_trenutno≥amin

&

n_potrebno<0

NE

n_potrebno, n_min_sile,


prikaz proračuna

KRAJ

n_potrebno =ns

DA

pronalaženje broja odstojnika

kada se javljaju minimane sile

zatezanja provodnika

ns= ns+1







za vrijeme potresa



proračun amin_trenutno;


172

5.4. Program 17: Optimizacija aranţmana sabirnica i popreĉnih veza

Program za optimizaciju aranţmana sabirnica i popreĉnih veza implementiran je

takoĊe uz korišćenje MatLab-a, a na osnovu algoritama koji su prikazani u prethodnim

potpoglavljima. Izgled realizovanog programa je dat na slici 136.

Slika 136. Prikaz izgleda programa za optimizaciju aranţmana sabirnica i popreĉnih veza

Ulazni podaci proraĉuna su podijeljeni u ĉetiri grupe i to: opis provodnika, parametri

dispozicije provodnika, sistemski parametri i klimatski i seizmološki parametri.

U zavisnosti od odabranog tipa provodnika, mijenjaju se zahtijevani ulazni podaci u

prethodno nabrojanim grupama. Na slici 137. dat je primjer zahtijevanih ulaznih podataka za

cijevne i fleksibilne provodnike.

a) b)


173

c) d)

e)

Slika 137. Ulazni parametri proraĉuna optimizacije: a) opis i parametri dispozicije

cijevnih provodnika, b) opis i parametri dispozicije fleksibilnih provodnika, c) sistemski

parametri za cijevne provodnike, d) sistemski parametri za fleksibilne provodnike,

e) klimatski i seizmološki parametri

Nakon unosa zahtijevanih ulaznih podataka, pritiskom na dugme , vrši se

proraĉun optimizacije aranţmana sabirnica ili popreĉnih veza u uslovima kratkog spoja, kao i

klimatskih i seizmiĉkih aktivnosti.

Pomoću realizovanog programa izvršen je proraĉun optimizacije aranţmana cijevnog

provodnika iz primjera koji je predstavljen u potpoglavlju 5.3.1.1. Na slici 138. dat je prikaz

proraĉuna predmetne optimizacije aranţmana cijevnog provodnika.

Slika 138. Prikaz proraĉuna optimizacije aranţmana cijevnog provodnika

Nakon unosa potrebnih ulaznih parametara i izvršenja proraĉuna optimizacije, vrši se

numeriĉki i grafiĉki prikaz rezultati proraĉuna. Iz padajućeg menija vrši se odabir prikaza

rezultata koji se odnose na uticaj kratkog spoja, klimatski i seizmiĉki uticaj. U nastavku,


174

slikama 139, 140. i 141, dat je detaljan prikaz rezultata proraĉuna optimizacije aranaţmana

cijevnog provodnika za duţine u opsegu od 1.6m do 5m.

a) b)


a) sile koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) naprezanja provodnika

Kako naprezanje provodnika za vrijeme kratkog spoja ne prelazi dozvoljene granice,

broj potrebnih odstojnika je jednak nuli.

a) b)

c)

Slika 140. Prikaz klimatskog uticaj na optimizaciju aranţman cijevnog provodnika:

a) sile koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) naprezanja provodnika c) ugibi provodnika i

ugibi provodnika optimalnog aranţmana


175

a) b)

Slika 141. Prikaz seizmiĉkog uticaj na optimizaciju aranţman cijevnog provodnika:


Osim grafiĉkog prikaza, dat je i numeriĉki prikaz rezultata proraĉuna optimalnog

aranţmana provodnika za vrijeme kratkog spoja, kao i klimatskog i seizmiĉkog uticaja. Na

slici 142. dat je prikaz rezultata proraĉuna optimalnog aranţmana koji se u ovom primjeru

ostvaruje pri minimalnoj duţini od 1.6m bez odstojnika.

Slika 142. Prikaz proraĉuna mehaniĉkih naprezanja optimalnog aranţmana provodnika

U ovom primjeru optimizacije aranţmana cijevnog provodnika, naprezanja

provodnika su bila u dozvoljenim granicama za cijeli opseg duţine provodnika. Za sluĉaj kad

s povećanje duţine provodnika doĊe do prekoraĉenja granica dozvoljenog naprezanja za

vrijeme kratkog spoja, vrši se dodavanje odstojnika kako bi se smanjilo naprezanje

potprovodnika, a samim tim i ukupno naprezanje provodnika.

Da bi se pokazao princip dodavanja broja odstojnika u cilju smanjenja naprezanja

provodnika, izvršena je optimizacija aranţmana cijevnog provodnika iz prethodno primjera za

duţine provodnika u opsegu od 14m do 27m. Na slici 143. dat je glavni prikaz predmetne

optimizacije aranţmana cijevnog provodnika, dok su na slikama 144, 145. i 146. dati rezultati

proraĉuna ove optimizacije u uslovima kratkog spoja, kao i klimatskih i seizmiĉkih aktivnosti.


176

Slika 143. Prikaz proraĉuna optimizacije aranţmana cijevnog provodnika za duţine

od 14m do 27m

Kao što se vidi sa prethodne slike, optimalna duţina ovog aranţman cijevnog

provodnika je 14.6m sa jednim odstojnikom.

a) b)

c)


a) sile koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) naprezanja provodnika,

c) potrebni broj odstojnika


177

Na osnovu slike 144. moţe se zakljuĉiti da za ovaj aranţman pri duţini provodnika

većoj od 25m povećanjem broja odstojnika nije moguće smanjiti naprezanje provodnika u

dozvoljenim granicama.

a) b)

c)

Slika 145. Prikaz klimatskog uticaj na optimizaciju aranţman cijevnog provodnika:

a) sile koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) naprezanja provodnika c) ugibi provodnika

Kao što se vidi sa slike 145.c, ugibi provodnika prelaze dozvoljene granice za duţine

cijevi veće od 21.3m.

a) b)

Slika 146. Prikaz seizmiĉkog uticaj na optimizaciju aranţman cijevnog provodnika:


Na slici 147. dat je prikaz rezultata proraĉuna ugiba i mehaniĉkih naprezanja

optimalnog aranţmana cijevnog provodnika.


178

a)

b)

Slika 147. Prikaz rezultata proraĉuna optimalnog aranţmana: a) ugibi provodnika, b)

mehaniĉka naprezanja provodnika

Pomoću realizovanog programa za optimizaciju aranţmana sabirnica i popreĉnih veza

izvršen je proraĉun optimizacije aranţmana fleksibilnog provodnika iz primjera koji je dat u

potpoglavlju 5.3.2.1. Proraĉun je izvršen za maksimalno 12 odstojnika uz uslov da minimalno

rastojanje izmeĊu faza za vrijeme kratkog spoja ne smije biti manje od 1.8m, a pri

konstantnom rastojanju izmeĊu faza od 4.6m i konstantnoj statiĉkoj sili Fst-20=20kN. Prikaz

ovog proraĉuna je dat na slici 148.

Slika 148. Prikaz proraĉuna optimizacije aranţmana fleksibilnog provodnika


179

Kao što se vidi sa prethodne slike, minimalni potrebni broj odstojnika, kako se ne bi

prekoraĉilo minimalno rastojanje od 1.8m izmeĊu faza za vrijeme kratkog spoja, je 3.

Minimalne sile zatezanja se dobijaju pri korišćenju 12 odstojnika. Na slikama 149, 150. i 151,

dat je grafiĉki prikaz sila zatezanja i naprezanja provodnika za vrijeme kratkog spoja, kao i

klimatskih i seizmiĉkih uticaja.

a) b)

c)



kratkog spoja, c) ugib provodnika

Sa slike 149.a, zakljuĉuje se da nakon dodavanja 7 i više odstojnika, maksimalni ugao

njihanja provodnika δm za vrijeme kratkog spoja je manji od 70°, pa se sila Ff ne

proraĉunava. TakoĊe, tada se i vrijednost sile Fpi naglo smanjuje zbog ograniĉavanja

sudaranja potprovodnika.

a) b)


180

c)

Slika 150. Prikaz klimatskog uticaj na optimizaciju aranţman fleksibilnog provodnika:

a) sile koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) sile naprezanja provodnika c) ugibi provodnika

Slika 151. Prikaz sila koje djeluju na nosaĉe provodnika za vrijeme seizmiĉkih aktivnosti

Osim grafiĉkog prikaza proraĉuna optimizacije aranţmana fleksibilnog provodnika

omogućen je pregled sila, naprezanja i ugiba u svim uslovima pri odabranom broju odstojnika

iz padajuće liste, kako je to prikazano na slici 152.


Prethodni proraĉun je izvršen pod uslovom da je statiĉka sila na -20°C konstantna.

Realniji sluĉaj je ograniĉenje maksimalnog ugiba provodnika. U nastavku je dat prikaz

proraĉuna optimalnog aranţmana provodnika iz prethodnog primjera, samo što je u ovom


181

sluĉaju ograniĉavajući faktor maksimalni ugib od 1.4m i minimalno rastojanje izmeĊu faza za

vrijeme kratkog spoja 2m. Proraĉun je izvršen za maksimalno 15 odstojnika. Na slici 153. dat

je prikaz ovog proraĉuna.

Slika 153. Prikaz proraĉuna optimizacije aranţmana fleksibilnog provodnika

Na slikama 154, 155. i 156, dati su grafiĉki prikazi predmetnog proraĉuna optimalnog

aranţmana u uslovima kratkog spoja, kao i klimatskih i seizmiĉkih aktivnosti.

a) b)

c)



kratkog spoja, c) ugib provodnika


182

Na osnovu slike 154.a zakljuĉuje se da sila za vrijeme trajanja kratkog spoja Ft se

povećava s povećanjem broja odstojnika, a što nije bio sluĉaj u prethodnom primjeru. S

obzirom da je u ovom primjeru povećano minimalno dozvoljeno rastojanje izmeĊu faza za

vrijeme kratkog spoja na 2m, minimalni potrebni broj odstojnika kako bi se ispunio ovaj

zahtjev je 6. Minimalne sile ovog aranţmana se dobijaju pri prikljuĉenju 15 odstojnika.

a) b)

c)


a) sile koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) sile naprezanja provodnika c) ugibi provodnika


Na slici 157, dat je prikaz rezultata proraĉuna optimalnog aranţmana pri minimalnom

potrebnom broju odstojnika koji je jednak 6. Kada se prikljuĉi 6 odstojnika, minimalno

rastojanje izmeĊu faza za vrijeme kratkog spoja biće 2.1m. Povećanjem broja odstojnika sa 6

na 8 smanjiće se maksimalna sila zatezanja provodnika za vrijeme kratkog spoja za oko 20%.


183


Ukoliko se ţeli proraĉunati minimalno potrebno rastojanje izmeĊu faznih provodnika

kako se ne bi prekoraĉilo minimalno dozvoljeno rastojanje izmeĊu faznih provodnika za

vrijeme trajanja kratkog spoja, to je potrebno odabrati u ulaznim podacima da je const: a_min.

Za prethodni primjer aranţmana fleksibilnog provodnika izvršen je proraĉun minimalnog

rastojanja izmeĊu faznih provodnika u zavisnosti od broja primijenjenih odstojnika. Proraĉun

je izvršen za maksimalno 10 odstojnika i vrijednost minimalnog zahtijevanog rastojanja

izmeĊu faznih provodnika za vrijeme kratkog spoja koja je jednaka 1.8m. Na slici 158. dat je

prikaz proraĉuna minimalnog potrebnog rastojanja izmeĊu glavnih provodnika u zavisnosti od

primijenjenog broja odstojnika.

Slika 158. Prikaz proraĉuna minimalnog potrebnog rastojanja izmeĊu glavnih provodnika

Kako se s povećanjem broja odstojnika smanjuje njihanje provodnika za vrijeme

kratkog spoja, to će se i zahtijevano minimalno rastojanje izmeĊu glavnih provodnika

smanjiti. Na slikama 159, 160 i 161, dat je grafiĉki prikaz rezultata proraĉuna aranţmana

fleksibilnog provodnika u uslovima kratkog spoja i klimatskih i seizmiĉkih aktivnosti.


184

a) b)

c)


a) sile naprezanja provodnika, b) minimalno potrebno rastojanje izmeĊu faznih provodnika,

c) ugib provodnika

a) b)

c)


a) sile koje djeluju na nosaĉe provodnika, b) sile naprezanja provodnika, c) ugib provodnika


185


Sa slike 159.b) moţe se zakljuĉiti da za ovaj aranţman fleksibilnog provodnika

povećanjem broja odstojnika sa 0 na 10, smanjuje se zahtijevano meĊusobno rastojanje

glavnih provodnika za oko 1.3m, dok će maksimalna sila zatezanja provodnika za vrijeme

kratkog spoja biti pribliţno ista.

Kao što je i pokazano prethodnim primjerima optimizacije aranţmana sabirnica i

popreĉnih veza, moguće je izvršiti optimizaciju sila koje djeluju na nosaĉe provodnika

promjenom duţine provodnika, njihovog meĊusobnog rastojanja i broja poveznih elemenata.

Koji metod optimizacije će se odabrati, zavisi na prvom mjestu od tipa provodnika, a zatim od

prostornih ograniĉenja.

Kod optimizacije aranţmana krutih provodnika promjenom duţine provodnika

moguće je optimizovati sile koje djeluju na nosaĉe. Za razliku od krutih provodnika, kod

fleksibilnih provodnika povećanjem njihove duţine zasigurno će doći do povećanja sila

naprezanja provodnika u svim uslovima.

Povećanje meĊusobnog rastojanja glavnih provodnika i broja odstojnika dovodi do

smanjenja naprezanja provodnika, a samim tim i naprezanja njihovih nosaĉa.


186

6. ZAKLJUĈAK

Savremeni elektroenergetski sistemi su sloţeni i zahtijevaju napredne matematiĉke

metode i modele za njihovo analiziranje, projektovanje i funkcionisanje.

Osnovni elementi koji ĉine visokonaponska razvodna postrojenja su:

» sabirniĉki i spojni provodnici,

» izolator i portali,

» energetski transformatori,

» rastavljaĉi i prekidaĉi,

» odvodnici prenapona,

» mjerni transformatori (strujni i naponski),

» otpornici, prigušnice i kondenzatori,

» niskonaponski kablovi naizmjeniĉnog i jednosmjernog napona za upravljanje

elementima postrojenja.

Sabirnice su elementi visokonaponskih postrojenja koji povezuju dalekovodna,

transformatorska i generatorska polja preko kojih se vrši preraspodjela elektriĉne energije

Dakle, sva su polja spojena na sabirnice, zbog ĉega je za normalan pogon visokonaponskog

razvodnog postrojenja od velike vaţnosti visok nivo pouzdanosti sabirniĉkog sistema. Visok

nivo pouzdanosti sabirnica se postiţe kvalitetnim projektovanjem i pravovremenim

odrţavanjem i remontovanjem elemenata sabirniĉkog sistema. Sabirnice se izraĊuju od

neizolovanih bakrenih ili aluminijskih provodnika. Za unutrašnje izvedbe postrojenja do

naponskog nivoa od 35kV mogu se koristiti okrugli, pravougaoni i U profili provodnika, dok

se za visokonaponska postrojenja višeg naponskog nivoa, bez obzira da li su vanjske ili

unutrašnje izvedbe, koriste cijevi ili uţad. Razlog za to je povećanje preĉnika popreĉnog

presjeka provodnika kako bi se smanjili gubici usljed korone. Izbor presjeka sabirnica vrši se

prema maksimalnoj mogućoj struji kroz najopterećeniji dio sabirnice u normalnom pogonu.

Nakon odabira popreĉnog presjeka provodnika vrši se definisanje aranţmana, tj. konfiguracije

sabirniĉkog sistema, koji je potrebno provjeriti na:

» zagrijavanje u vremenu trajanja najnepovoljnijeg kratkog spoja na datim

sabirnicama (dok ne proradi postavljena zaštita);

» mehaniĉka naprezanja za vrijeme trajanja tropolnog kratkog spoja na datim

sabirnicama,

» atmosferska i gravitaciona naprezanja za vrijeme nepovoljnih vremenskih

prilika,

» seizmiĉka naprezanja za vrijeme potresa.

Mehaniĉka naprezanja provodnika potiĉu od sile koja se stvara zbog generisanja

magnetnih polja oko provodnika kroz koje protiĉe struja. Ova ĉinjenica je i iskorišćena za

definisanje jedinice elektriĉne struje, amper.

Pravilan izbor provodnika za sabirnice, kao i za spojne vodove izmeĊu elemenata u

postrojenju, podrazumijeva da provodnici moraju izdrţati maksimalna termiĉka i mehaniĉka

naprezanja koja se mogu pojaviti na mjestu ugradnje. Osim provodnika, mehaniĉka

naprezanja moraju izdrţati i elementi o koje su ovješeni ili priĉvršćeni provodnici, kao što su

izolatori, portali, stezaljke prekidaĉa i rastavljaĉa i sliĉno.

Kod VNRP-a spoljašnje izvedbe, optimalno rješenje se moţe postići adekvatnom

konfiguracijom sabirnica i popreĉnih veza na naĉin što će se umanjiti sile i naprezanja koje

djeluju na opremu i elemente VN postrojenja. Optimizacijom se osim poboljšanja ekonomije

izgradnje VNRP-a, poboljšava i statistika pouzdanosti postrojenja za cjelokupan

eksploatacioni vijek.


187

Dielektriĉna, termiĉka i mehaniĉka naprezanja provodnika i opreme se opisuju

sloţenim matematiĉkim modelima koji obuhvataju sve atmosferske uticaje, uticaje prenapona

i struja kratkih spojeva, kao i uticaje seizmiĉkih potresa.

Odabir visokonaponskih izolatora vrši se na osnovu naponskog nivoa, mehaniĉkog

naprezanja i zagaĊenja okoline, dok se za provodne izolatore uzimaju u razmatranje i

vrijednosti struja normalnog pogona i kratkog spoja. Zahtijevana puzna staza izolatora

definisana je maksimalnim pogonskim naponom i nivoom zagaĊenja okoline.

Visokonaponski rastavljaĉi se odabiraju na osnovu maksimalnog radnog napona mreţe

i maksimalne vrijednosti struje koja će proticati kroz rastavljaĉ za vrijeme normalnog pogona.

Tako odabran rastavljaĉ provjerava se na termiĉka i dinamiĉka naprezanja za vrijeme kratkih

spojeva. U zavisnosti od zahtjeva i pozicije rastavljaĉa u visokonaponskom polju definiše se

da li je potrebno da predmetni rastavljaĉ ima i noţeve za uzemljenje. Noţevi za uzemljenje

sluţe za uzemljenje dalekovoda, generatorskih i transformatorskih polja ili sabirniĉkih

sistema. Mehaniĉkim i elektriĉnim blokadama je onemogućeno ukljuĉenje uzemljenja dok je

rastavljaĉ u zatvorenom poloţaju.

Odabir visokonaponskih prekidaĉa se vrši na osnovu naponskog nivoa i

karakteristiĉnih vrijednosti struja, a to su: struja normalnog pogona, zahtijevana struja

iskljuĉenja i udarna struja. U zavisnosti od zahtjeva za postojanjem APU-a odabira se sklopni

ciklus prekidaĉa, a takoĊe potrebno je i definisati da li je na mjestu ugradnje potreban tropolni

ili tri jednopolna prekidaĉa. Osim ovih osnovnih karakteristika prekidaĉa tu su i temperaturni

radni opseg prekidaĉa, naponi motora i upravljanja, vremena otvaranja i zatvaranja prekidaĉa

i tako dalje.

Visokonaponski strujni mjerni transformatori odabiraju se na osnovu naponskog

nivao, kao i vrijednosti nominalne struje primara i zahtijevane vrijednosti sekundarne struje.

Naznaĉene struje sekundara su 1A, 2A i 5A. Tako odabran SMT potrebno je provjeriti na

termiĉka i dinamiĉka naprezanja za sluĉaj kratkog spoja na mjestu ugradnje. Snage jezgara

SMT-a, kao i njihove klase taĉnosti, zavise od zahtjeva za prikljuĉenje zaštitne i mjerne

opreme.

Analogno odabiru strujnih mjernih transformatora, visokonaponski naponski mjerni

transformatori se odabiraju na osnovu vrijednosti napona primara, kao i zahtijevanog

sekundarnog napona. Naznaĉeni sekudnarni napon koji se danas koristi je 100V i 110V,

odnosno 100/√3V i 200/√3V. Kao i kod SMT, broj, snaga i klase taĉnosti jezgara NMT-a

zavise od projektnih zahtjeva za zaštitu i mjerenje.

Postoje dva tipa visokonaponskih odvodnika prenapona i to su silicijum-karbidni

(SiC) i cink-oksidni (ZnO) odvodnici. Zbog jednostavnije konstrukcije i boljih performansi,

danas se najĉešće koriste ZnO, tj. metal-oksidni odvodnici prenapona. Odabir odvodnika

prenapona se vrši na osnovu vrijednosti trajnog radnog napona i privremenog prenapona. Za

odabrani odvodnik prenapona, a na osnovu podnosivog udarnog napona štićenog objekta,

moguće je proraĉunati zonu štićenja datog odvodnika prenapona.

Odabir visokonaponskih provodnika, elemenata i opreme VNRP-a mora biti

optimalan, tj. ekonomski opravdan.

Pri projektovanju sabirniĉkih sistema jako je bitan raspored prikljuĉenja

visokonaponskih polja na njih. U zavisnosti od rasporeda visokonaponskih polja koji se

prikljuĉuju na sabirnice, proraĉunava se maksimalna snaga najopterećenijeg dijela sabirnice.

Na osnovu te snage se proraĉunava vrijednost struje noramlnog pogona koja je mjerodavna za

odabir provodnika za sabirnice.

Optimalni aranţman poveznih vodova i sabirnica se postiţe minimizacijom

mehaniĉkih sila koje se prenose na elemente postrojenja, spojnu opremu, potporne izolatore i

portale, a u cilju ispunjenja ne samo tehniĉkih već i ekonomskih kriterijuma. Minimizacija

mehaniĉkih sila koje stvaraju provodnici se moţe realizovati kombinacijom promjene duţine

provodnika, njihovog meĊusobnog rastojanja, kao i broja odstojnika za sluĉaj da se radi o


188

provodnicima u snopu. Naravno, pri ovim promjenama mora se voditi raĉuna da naprezanja

provodnika i opreme moraju biti u dozvoljenim granicama u svim eksploatacionim uslovima.

Povećanje duţine provodnika i/ili broja odstojnika zasigurno će prouzrokovati

povećanje sila i naprezanja u svim klimatskim uslovima, kao i za vrijeme trajanja seizmiĉkih

potresa. Stoga, za optimalno projektovanje popreĉnih veza i sabirnica u VN postrojenjima, a

pri svakoj promjeni konfiguracije provodnika, potrebno je stalno ponovno proraĉunavanje

mehaniĉkih parametara u prethodno pomenutim uslovima. MeĊutim, u većini sluĉajeva

mehaniĉke sile i naprezanja za vrijeme kratkog spoja su veća u odnosu na sve klimatske

uslove i seizmiĉke potrese. Povećanje duţine cijevnog provodnika dovodi do sigurnog

povećanja njegovog naprezanja, dok znak promjene vrijednosti sila koje djeluju na nosaĉe

zavisiće od sopstvene frekvencije posmatrane konfiguracije. Kako povećanje broja odstojnika

dovodi do smanjenja ukupnog naprezanja cijevnog provodnika, u cilju optimizacije potrebno

je kombinovati povećanje duţine provodnika s povećanjem broja odstojnika. Povećanje

duţine fleksibilnog provodnika ima negativan uticaj na sve mehaniĉke parametre proraĉuna,

osim na silu naprezanja potprovodnika Fpi koja se smanjuje. MeĊutim, uticaj povećanja

duţine fleksibilnog provodnika na smanjenje sile Fpi je relativno mali, tako da je u cilju

optimizacije projektovanja fleksibilnih provodnika neophodno koristiti minimalnu potrebnu

duţinu provodnika. Preostali naĉin kojim se moţe vršiti optimizacija konfiguracije

fleksibilnih provodnika je promjenom broja odstojnika. Dodavanjem odstojnika povećava se

ekvivalentna poduţna masa provodnika što ima za posljedicu smanjenje uglova njihanja

provodnika za vrijeme kratkog spoja. Zbog smanjenja uglova njihanja, povećaće se

minimalno rastojanje izmeĊu faznih provodnika za vrijeme kratkog spoja. Za sluĉaj da se u

proraĉun uzima konstantna vrijednost statiĉke sile na -20°C, to se s povećanjem broja

odstojnika:

» sila zatezanja provodnika u toku kratkog spoj Ft se smanjuje,

» sila zatezanja provodnika nakon kratkog spoja Ff se povećava,

» zatezna sila privlaĉenja potprovodnika Fpi se povećava sve dok se

potprovodnici sudaraju, a naglo se smanjuje kada odstojnici ograniĉe njihovo

sudaranje.

Prethodno vaţi i za sluĉaj da se posmatra konstantan maksimalni ugib provodnika, uz

razliku da će i sila zatezanja provodnika u toku kratkog spoja Ft imati veću vrijednost s

povećanjem broja odstojnika. Treba imati na umu da se zatezana sila Ff proraĉunava samo za

sluĉaj da je faktor r>0.6 i maksimalni ugao njihanja provodnika δm≥70°. S povećanjem broja

odstojnika teţi se postizanju ovih vrijednosti.

Za sluĉaj nepostojanja prostornih ograniĉenja, povećanje rastojanja izmeĊu glavnih

(faznih) fleksibilnih provodnika dovodi do smanjenja ugla njihanja provodnika, a samim tim

do smanjenja sila zatezanja za vrijeme kratkog spoja. Povećanje meĊusobnog rastojanja

faznih provodnika nema uticaja na silu koja djeluje izmeĊu potprovodnika.

Smanjenje naprezanja provodnika i mehaniĉkih sila ima višestruk znaĉaj. Prvenstveno

pri samom projektovanju VN postrojenja kada je moguće odabrati na primjer stezaljke i

potporne izolatore niţeg naznaĉenog dozvoljenog naprezanja, a samim tim i niţeg cjenovnog

ranga. Osim relativnog smanjenja cijene izgradnje VN postrojenja, optimizacijom sila i

naprezanja se postiţe bolja eksploataciona statistika prvenstveno zbog povećanja zamornog

vijeka materijala.

Zbog same kompleksnosti matematiĉkih modela koji se primjenjuju pri projektovanju

visokonaponskih razvodnih postrojenja, analiza rješenja i performansi proraĉuna tehniĉkih

karakteristika odabira provodnika i spojne opreme nije moguća bez razvijenog programskog

alata. Radi lakšeg projektovanja visokonaponskih postrojenja i analiziranja optimalnih

projektnih rješenja, implementiran je program koji se sastoji od 17 potprograma. Program je

realizovan uz korišćenje programskog paketa MatLab, dok se podaci o VN provodnicima i

opremi nalazi i koriste automatizovano iz baze podataka kreirane pomoću MS Access-a.


189

LITERATURA

[1] Prof. dr Vladan Radulović, Predavanja iz predmeta Visokonaponska razvodna

postrojenja, Dostupno na: http://www.ucg.ac.me/objava/blog/2223/objava/18635pred

avanja-1-i-2, [oktobar 2019. g.]

[2] Crnogorski elektroprenosni sistem AD, Dostupno na: http://www.cges.me,

[oktobar 2019]

[3] PNGX, High Voltage Transmission Tower Transparent Image - Electrical Substation,

Dostupno na: http://www.pngix.com/viewpng/hibmbhw_high-voltage-transmission-

tower-transparent-image-electrical-substation/ [mart 2019. g.]

[4] Dr Hrvoje Poţar (1973), Visokonaponska rasklopna postrojenja, Zagreb, EX – SFR

Jugoslavija: Tehniĉka knjiga

[5] Prof. Dr Jovan Nahman, Dr Vladica Mijailović (2005), Razvodna postrojenja,

Beograd, Srbija: Akademska misao, Elektrotehniĉki fakultet

[6] KONČAR – Elektroindustrija, Dostupno na: http://www.koncar.hr, [jun 2020]

[7] D. Mladenović (2010), Električna postrojenja, Dostupno na: http://vdocumen ts.site/

danijela-mladenovic-elektricna-postrojenja.html, [ april 2020]

[8] ABB, Dostupno na: http://www.new.abb.com/, [jun 2020]

[9] Prof. Krešimir Meštrović, Sklopni aparati i aparature visokog napona, Dostupno na:

http://www.dokumen.tips/documents/sklopni-aparati-i-aparature-visokog-napona.html,

[oktobar 2019.]

[10] Siemens, Dostupno na: http://www.siemens.com/ [jun 2020]

[11] V. Ravlić (2006), Cijevne sabirnice u visokonaponskim postrojenjima, Zagreb,

Hrvatska: Kigen

[12] V. Ravlić (2017), Užetne sabirnice u visokonaponskim postrojenjima 1.dio, Školska

knjiga d.d., Zagreb, Hrvatska

[13] CEI/IEC 865-1) : Short-circuit currents – Calculation of effects: Definitions and

calculation methods (1993), Geneva, Switzerland: IEC Central Office

[14] (CEI IEC 865-2) : Short-circuitcurrents – Calculation of effects: Examples of

calculation (1993), Geneva, Switzerland: IEC Central Office

[15] The mechanical effects of short-circuit currents in open air substations, (1996)

CIGRE, vol.1, pp. 4–80

[16] (BS EN 60865-1) : Short-circuitcurrents – Calculation of effects, (2012), London,

United Kingdom: British Standards Institute


190

[17] Aleksandar Simović, Nada Cincar, Zlatan Stojković, Parametri za utvrĎivanje

stvarnog stanja provodnika, Infoteh-Jahorina Vol. 16, Mart 2017. god.

[18] Kármán vortex street, Dostupno na: https//www.en.wikipedia.org/wiki/Kármán_vor

tex_street, [ Januar 2019.]

[19] H. Adami, B. A. Batch, Aeolian vibrations of tubular busbars in outdoor substations,

ELECTRA No 75, 1982.

[20] AFL - Bus dampers, AFL-Global, Dankan, Juţna Karolina, 2011. god. Dostupno na:

www.aflglobal.com, [Januar 2019]

[21] ABB (2006), ABB Switchgear Manual – 11th Edition, Berlin, Germany: ABB AG

[22] Prof. dr Jadranka Radović (2016), Visokonaponske mreže i vodovi, unpublished,

Podgorica, Crna Gora: Elektrotehniĉki fakultet u Podogrici

[23] Dr Milenko B. Đurić (2001), Elementi EES-a, Beograd, Srbija: Elektrotehniĉki

fakultet u Beogradu

[24] Pravilnik o tehničkim normativima za izgradnju nadzemnih elektroenergetskih

vodova nazivnog napona od 1kV do 400kV (1992), No 18/92, Beograd: Savezni

zavod za standardizaciju

[25] Doc. dr Ţeljko Đurišić, Kristina Vlajinac–Deletić (2009), Elementi elektroenergetskih

sistema - računske vježbe, Beograd, Srbija: Elektrotehniĉki fakultet u Beogradu

[26] Frank William Peek (1920), Dielectric Phenomena in High Voltage Engineering -

second edition, New York, United States of America: Hill Book Company

[27] Anguan Wu, Baoshan Ni (2016), Line loss analysis and calculations of electric power

system, China: Wiley

[28] Kafiev (1963), Pomehi ot koronӱ na provodnik linii elektropereadači, Moskva,

SSSR: GOST energoizdat

[29] Pilatowicz Andrzej (1983), Radio Noise Level due to Electric Power Lines and its

Relation to Line Design Parameters, Warszawa, Poland: Institute of Power

Engineering

[30] Izbor ekonomskog preseka provodnika za vodove 220 i 380kV, Beograd, Srbija:

Elektrotehniĉki institut Nikola Tesla

[31] Pravilnik o tehničkim normativima za elektroenergetska postrojenja nazivnog napona

iznad 1000V, (1995), No 61/95, Beograd: Sluţbeni list SRJ

[32] Dr Luka Lj. Pešić (2002), Opšta geologija – Endodinamika, Beograd, Srbija:

Rudarsko-geološki fakultet u Beogradu

[33] Dr Luka Lj. Pešić (2002), Opšta geologija – Egzodinamika, Beograd, Srbija:

Rudarsko-geološki fakultet u Beogradu


191

[34] D. Aniĉić, P. Fajfar, B. Petrović, A. Szavits–Nossan, M. Tomaţeviĉ, (1990)

Zemljotresno inženjerstvo – visokogradnja, Beograd, Srbija

[35] T. Paulay, M.J.N. Priestley (1992), Seismic Design of Reinforced Concrete and

Masonry Buildings, New York, United States of America

[36] Dr Branislav Glavatović (2005), Inženjerska seizmologija, Podgorica, Crna Gora:

GraĊevinski fakultet u Podgorici

[37] Dr Jovan Nahman, Dr Vladica Mijailović, Dr Dragutin Salamon (2012), Razvodna

postrojenja - Zbirka rešenih zadataka sa prilozima, Beograd, Srbija: Elektrotehniĉki

fakultet Univerziteta u Beogradu

[38] Prof. Dr. Milan Savić (2004), Visokonaponski sklopni aparati, Beograd, Srbija:

Elektrotehniĉki fakultet Univerziteta u Beogradu

[39] M. Stojsavljevic, HDL Desig House (2004), Dizajn grafičkog korisničkog interfejsa

korišćenjem programskog paketa MatLab, XII Telekomunikacioni forum TELFOR

2004, Beograd, Srbija

[40] Dr Vladan Radulović, Boţo Đukanović (2015), Izbor i proračun termičkih i

mehaničkih naprezanja cijevnih sabirnica u visokonaponskim postrojenjima na

otvorenom, CIGRE CG, Igalo 11-14.05.2015, Crna Gora: R C4-03

Ime i prezime autora: Milan Koĉović, Spec. Sci

E T I Ĉ K A I Z J A V A

U skladu sa ĉlanom 22 Zakona o akademskom integritetu i ĉlanom 24

Pravila studiranja na postdiplomskim studijama, pod kriviĉnom i materijalnom

odgovornošću, izjavljujem da je magistarski rad pod naslovom

" Optimizacija izbora opreme i provodnika u visokonaponskim razvodnim

postrojenjima "

moje originalno djelo.

Podnosilac izjave,

Milan Koĉović, Spec. Sci

U Podgorici, dana 28.06.2021. godine

Documents

OPTIMIZACIJA IZBORA OPREME I PROVODNIKA U