16
HAL Id: hal-02101982 https://hal-lara.archives-ouvertes.fr/hal-02101982 Submitted on 17 Apr 2019 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. On functions which are limits of domino tilings Eric Remila To cite this version: Eric Remila. On functions which are limits of domino tilings. [Research Report] LIP RR-1999-51, Laboratoire de l’informatique du parallélisme. 1999, 2+13p. hal-02101982

On functions which are limits of domino tilings - HAL-Lara

Embed Size (px)

Citation preview

HAL Id: hal-02101982https://hal-lara.archives-ouvertes.fr/hal-02101982

Submitted on 17 Apr 2019

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

On functions which are limits of domino tilingsEric Remila

To cite this version:Eric Remila. On functions which are limits of domino tilings. [Research Report] LIP RR-1999-51,Laboratoire de l’informatique du parallélisme. 1999, 2+13p. �hal-02101982�

Laboratoire de l’Informatique duParallelismeEcole Normale Superieure de LyonUnite Mixte de Recherche CNRS-INRIA-ENS LYONno 5668

SPI

�� ��������� �� �� ������ �� ������

�������

���� ������ �������� ����

����� ����� �� �������

Ecole Normale Superieure deLyon

46 Allee d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, FranceTelephone : +33(0)4.72.72.80.37

Telecopieur : +33(0)4.72.72.80.80Adresse electronique : �������������

�� ��������� �� �� ������ �� ������ �������

���� ������

���� �� ����

��������

�� � � ������ �� ���� ������ ������ �� �������� �� ��� ��������� ����������� � �� ����� � �� � � ������ ��������� ������ ������ ��� ������� � ����� � ���� ���� ������ ��� � ��������� � �� ��� � ��������� ��� �� �������������� � ���� ����� �� � � ����� � �� �������� � �������� ����� �� �������� � �� ��� ����� �� ��� � �������� � �� � � � � �� ������� �������� �� !� �� ��������� ���� ������� ��������� �� �� �� ������ ������� �� ��� � ���������

������ ������� ��� � ��������

��������

��� ������ ��� �� ������ �� �������� ��� �� ������� ��� ��� ��������� ����������� �� "�� �� ��� "���� �� ������ ���������� �� ��� �� ��������� #���� ���� �� ����� �� ����� �� �������� �� ������ �� ������� "������������ �� ����� �� ������ �� ������ �����"���$� ������ ��������� �� �� ������ �� ��� ������������� �������"�� �� ��������"�� � �������� %���� �� ������ �� �������� �� ������� "���� �� ������ �������� ���� ��� !� �� �� ������ ������ �� ������� �� ������� �� ��������� ������� ������� ��� �� �������� �� �������

���������� ������� �������� �� ������

�� ��������� �� �� ������ �� ������ �������

���� ������

���� ��� ���� ����� ��� ���

�� ����� �������� �� �� ��� ����! "#� $���

%��&'� �() ���� (����*���� +� &��� ���,�����

-" ���� �� ���*� �- � ��� ����!� $���

������������� ��������������

��������

�� ���� ���� �� ��� � ����� ������� �� ��������� �� �� ����������

�������� �� ���� ������� ���� ��� ����� ��������� ������ ������

�� ������� ���� ��� � �� ��� ����� ������ ������ ��������� ����� �� �

�������� ��� �� ���� � ��������

��� ���� ����� �� ���� ���� �� �� �������� �������������� �� �����

����� ����� �� ������ �� ������ ��������� ���� ��� ���� �� ������� ����

����� �� �� �� �� ������� ��� ������� �������� �� ���� �� ������� �� ���

�� ������ ����������

� �����������

� � ���� �� ������ � � ������� ��&��� �� ��� ������� � �� ������ ���������� ������ ��� � � ����� ����� �� '����� (�)� � �� ����� � � ��������������� �� � � ������� �� *������ ��� ����� � +���� �� �� ���������� � � � �������� ��� �� ����� ���� ���� ����� �� ����������

,����� � � ��� ��� ����� � ��� �� ����������� ��� ���� ���� ����� � ������������� �� ������� -��������� �� .� � ����� (/) ���������� � � �������� ��� � �������� �� � ������ ��� ������� 0�� �� ��������� 1� �2� � �� � ���������� ��� �� ������ �� � �������

3��� � � ��� � ��������� �� .� � ����� �4 ������ � ������� � � �� ������ � ������� � ��� �������� ��� ��� ����� ���� ���� � ������ ������ �� �0�� �������� � �� � ��� � �� ������2�

� � ������ �� ��� � �������� ������ � � ���� �������� ���� �� ������ ������� � ����� ���� ������� �� ��5����� ��� �� 0(6)� (�)� (7)2� � � �������� ������������� � ��� �� �� �� �� ����������

�� � � ������ ��� � �������� ��� ��� �� ���� �� ���������� ������������� ���� �� ���� � � ��������� �4�������� 8 ��*� � ������� � 8 � ������ ��� ������� ������ � ��� � �������� ��� ��+��� �� ����� �� � ��� ������������������ ���� � ���� �� ���� ��*��� � ������ �� � ��� ���������� �� ��1�1�� ��1� ���������� 9 ������ �� � ��� ��������� ������ � ��� � ����������� ��+��� �� ����� �� � �� ���� 0�1�� �1�2� ��� � ��� � ��������

� �� ����� � �� � � ����� �� ��+���� : � �� ��� � � �������� � �� ��� ;����� �� ������; : �� ������ 1� �� ������ ��+������ ��� ���� ��������� �������� ��� � ��������� ��� �� ����� �� ���� � ������ ����������� �� ��� ���������� ������ 6� �� ���� ��� �������� ������� ��������� ��� � �������� �� �� ������ �� ������� ��� �� ������ <� �� ����� � �� ��� �������� �������� � ��������� ��������� ��� �� ������� �� �� � ������ ���������

������ � �� � � ���� ���� ��� � � ���� � � � ������� ��������� ������� �� ��� � ��������� �� �� �� ������� � �� � � ������������� ����� ��� ��� ���������� ����

� � ����� �� ������� �� � � ����� �������� 9 ���� � ������ ���� ������������� �� ���������� ����� � �� � � ������������� ��������� ���0�4���� �� �� ��� ������4 ����2� �� ��� ���� ��� ���������� ����� 0��*����������� ������ ���2 ����� � � ����� � �� ���� �� � ������� ���� ����� �� � �������������� �������� ��� ��� �� ������� �� � ���������� ����� �� �����=���� �� �� �� � � ���* ������� ���������� ��� ���������� 0�� ���������� ���������2 ������ ��� �� �����

� � ��� ������� ��� �� ����� ����� ��� ������ ��� ������ 0���� �� ������ ����� �� � �� � >�62� ��� �� ��� � �� �� ��� �� ����� ���� ��������� ��"���

��� � ��� ���� �� �� ��������

��� ������� �� �� �������

�� ���* �� � � -�������� ����� ��� $�� � �� � +4�� �������� 9 ����� �� � ������ � � ������� 0�� ��� �� � �������42 �� � ��� �4�� � ���� 0�� �2 �� ��������� � �� 8 ? 0��1�� ��1�2� � � �� �� ������� � ������� �� �� ������ � ���� � � ��� � �� � � �� � 9�� ������ � �� � � �� ? ����� � � ���� ������ � � ������

$�� ��� � �� �������� �� �� � �� � � ������ (� �) � � ������ ��� � �� ������ ��� �� �� � � ����� �� (� �) � ��1�� ������ � �� ��� ������ � ��� ���������� �� ��� ������ 9 ������ � � 0�����2 "���� � �� ��� ��� ��������� ������ � � �� �� ������ ���� ����* ������ ��� � ��� ������ ��������� �� � ������ ���� ������ �� � � ���� 8 �� ? 0��1�� ��1�2� ��� �@ � ����� � �� � � ����� � ��� A �� ������ � � ���� � ����*�

� � ���������� �� ���� ������ �� ������ ������ 8 ��� ��� ���� 0� �2�� ������ ��� ������ �� ��+�� � � ��� �� � � ������� ���� 0� �2 0������� ����0� �22 �� 8 ��0� �2 ? � �� 0� �2 �� �� ��� ������ ���� �� � � � � ��� ������ �� ���� ��� 0��� � ����* ���� �� �� ��� � ���2� ��� ��0� �2 ? �� �� ������

9 ����� � � �"����� 0�� �� � �2 �� ��������� �� � ��� ��� ��� �������� �� � �� ! � � � �� ��� � � ������ ��� �� �� ��� � �� �������� �� �� � ��0�� ���2 � � ������ �� � � ��� � �� ����������� ��� ��� ������ ��������������� ��� �������� �������

� � ����� �� �� � ��� � ��1�� ��� �� ��� � ��5������ � � � ��������� ��0�� ���2�1

��9 ��������� � � ������� 0��� ��� �� � �� � ��� �� ��� ����� �� ��������2

� �� � � +���� ����� �� ������� �� ���� ������� 0� �� ��� �� ���� ��� ���

1

�� �� ����������� �� �� ����������2 ������� � ��� ���� ������ �� � �� �� � ������ � ? 0!� !2� � � �� �� � �� ��������� � ������� �� ��� ������ � ���� � � ��� � �� �� � ��� � �� ��� ���� � ? �������

9 �������� � � ��������� � �� �������� ��� ��1� ��� 1�1�� 9 �������� ��� � ���� � �� � � ����� � � �� �� ��������� ��� ������� ��&���� ��������� �� ����� �"��� � � 9 ����� ��� �� �� � ������ � � ����� 0�� �� � �2�� � ��� ��� ��� ������� � �� � �� ! � � � �� � � ���� ������ (�� ���) ��������� �� � � �������� �� � �������� �� � �

�� �� � �� � ������� � ��� �� ������� 0����������� ����� �������2 �� � ����4�� � �������� �� � 0����������� � ��� �4�� � �������� �� � ��� � �������� ��� � ������������� �� � 0�� �� � � �� �� ����� �� � � ����� � �� ��� ��� ��� � �������� �� � 22� ������ � �� �� � ������� � �� � ��� �� ������� 0���������������� �������2� � �� ��� ��� ������� �� �� � �� �� � �� � ��� ��� �� ��������0����������� ����� ��������2� ���� ��� �������� ��� �� ���������

����������� � ���� ������� �� �� ���� �@ ��������

���� � $�� � �� � ���������� �� ��+�� � � ����� �� � �@������� �� ���������� ������� 8 � �@������ � �� ����� ! �� ��� �� �� ������ � ������� �� � � ���������� � � ��� � � @ ������ � �� ����� �@ � �� �� � ��� �� ����� � ��� � � �� ��� ����� �� ������ � ���� ��� � ���� �� ����� ��

�� ����� ���� �� ����� ! ������� ���� ����� � � ��������� ����� ��� �������� � � �� �� � ��� � �� �� ���� ��� � � �������� 0�� +���� �2� 9���� � � ���� ����� � � ����������� ���� � ������ ���� � +���� �� �� ������� ��&���� ��������� ��� � � ������������� �� � ��� ��������� � �� ������� � � �����������

9��������� ���� �� ����� � ��� ������� ������� ���� ����� � � ��������� ��� � �������� 9B ������� � � ��� ������� ���� ����� � � ��� � ���� ���������� � +���� �� �� ������� ��&���� ��������� ��� � � ������������� �� ���� ��������� � �� ������� � � ������� ���� � � � � �������� ��� ���������� �� ����� ���� �� ����� 1� ��� � �� ��� ������� ������ � �� �������� �������� � �������� �� � � � ��� ������

������

������

����

����

����������

������

������

����

����

����������

���������

���������

���������

������

������

���������

������

���������

������

������

���������

������

������

������

������

����

����

����������������������������������

���������

���������

���������

������

������

���������

������

���������

������

������

���������

������

������

������

������

����

����

����������������������������������

������

������������������������

���������

���������

������

������

���������

������

������

������������������������

������

����

������

����

����

������

����

����

������

������������������������

������

����

������

����

����

������

����

����

3����� �8 #���������� �� � � @ �������� �� � � ������ �������� � ������ �� �������� � � �� ������� �����

$�� � �� � ���������� ��� � �� �� ������� �� � �� � � ��� 3�4 � ��������������� �� � � ������������� �� � 0� � �������� ������� �4�� ���� � � ���������������2� C��� �������� ��� �������� �� � ��� �� �4������ �� � � ������

6

� �� ��� � � ��������� �� � � ������ � �������� �� � ���� �� ��� � � �������� � � ������

��� ����� ������� �� ��� �� � �����

����������� � ��� � �� � ������ � � ����� � � ��� ����� �������� � ������ ����� � � �� � �� ����

� � ���������� � � ���������� ��� �� � ���� ������� ����� �� D� =� #�����(1) ����� ������ �

���� � 0*��� 2 �� ��� �� ����� �� ��� ���������� ����� ����� ���� � � ��� ���5������ �� ��� ����� � � � �� �� � � ��� � ��5������ �� � � ��������������� � �� ������ ���

� � � ���� �� ��������� �� � � ������ �� ������� ������� �� � � ����� 8�� ���� ��� ������ � �������� ��� ����+� � �� � � ���������� ���� E� ������� � ���� ������� ��� �� ��� �� � ����� ��� � � �� ������ ��� ��� ����� ��������� �� � �� �������� �� ������� � �� � � �������� ������ � �� �� ��������� ���� ��� � � ��� � ��5������ �� ��� ������� ����� � ����� ���� � �� �� ������ ������� � �� � � ��� � ��5������ �� � � �������� ����� � �����

� � ���������� ��������� � � ��������� �� � � ��+������ ������

��������� � ��� � �� � ������ � � ����� � � ��� ������� ����� �������� �� � �� ��� ����� ��� ��� ��� � ���������� ����� ��� � � ���������� ��� ��������� ����� �� ������ �� ���� �������! � �� 02 �� ��� ������������� � �� ���� ���� � �� � � ��� ��� ���� � ? 0!� !2 �� �

0 1

2

3 2

2

1

O

v

3����� 18 #���������� �� � � ��� � �������� ������� �� � ������ 0�4����� ��� � ? !2� �� ������ �� 02 ? 1

������ � "�� � �!�� ����� �� ���� ���� ������ ��� ������� � � �� ����� ���� �� �� ������� ���� ��� ����� � ��� ������� ����� � � �������!� ��� ������� ���� �� ����� � ��� ������ ������

����������� � ��� 0�� � �2 �� � ���� � ������� � � ���� ����� � � # � ������ �������! � � � �� 02 ? �� �02� ��� � ? � ��

����������� � � ���������� ���� � �� � ��� � �������� � � ��� �� ������� ���������

<

���� � $�� 0� �2 �� � ���� �� ���� ��� ��������� �� � �� � �� ��0� �2 ? ���� ��� ��� ��� 8

� � � ���� (� �) ��� �� ������ �� � � � � �� 0�2 ? �� 02 @ ��1��

� � � ���� &������ �� � � � ������� �4� �� � ������ �� � � � ��� 0

�2 ? �� 02� 6�1� 0��������� � � �������� �� � � ������2�

� �� � � ������ � � ������ ���� ������ � �� ������� �4� � �� ���� (� �)�� � �� ��� 0

�2 � �� 02� ? 6�1�� � � ��� �������� ��� �� ��� ��� � ��� �� ����� 8 � ? � ��

=��� � �������� ��� ������ �� ������� ��� ��������� .�������� �� ���� � ��������� ��+������ 8

��������� � � ���� �� �������!�" ��� 0�� � �2 �� � ���� � ������� � ����� ����� � � # � �� ���� �������! � � � �� 02 � �� �02� ��� �� ��� ����� � � ��

� ��� �� � �������� �� �� �� ��������

3��� � � ������� �� +4 �� ������� �� ��� � ���������� � �� ��

��������� � ��� � �� ����� ����� � � � �� 0��2���� �� � �������$���� ���� ����� �� ���� ����� �� �� �� ��� ������� ����� � � ������� � � %� ��� ���� � �� ��� ����� � ��� ��$���� 0��2��� � � �� ���� �����! � � � �� ���� �������� ����� �� ����� �!���� � ����� �� ���� ����� ������ ����� � ���� ���� � � ��� �� ���� ���02 � �02� � ��

� � ���� �� � � ����� � �� ���� � � �������� ����� �� � �� ����� ����������� +�� ���� ��� ������� ��������� ���+�� �� ��� ����� ���������

��� ��� ���� ��� ��� ����

����������� # ��� � �� � ������ � � � ���� � � ��� �� �� ����� ��� ����� ������ "�� ���� �������! � ��� ������� � � � �� ���� ���02� � ��1��

���� � $�� 0� ? �� �� �� � � ? �2 ������ � � ������� ��������� � ��������� �� � � �����������*���� �� ����� � ��� ��� ��� ������� � �� � ��! � � � ��1� �� ��� ��0��2 ? !� � � � ������ �� ��������� �� �� ���� �� � �� �����*�� � �� � � ����� �� � � ���� ������ (��� ����) � �������� ��� � �������� �� � �� ��� ��������� � � ����� �� (��� ����) � 1�1��

E� � � �� �� ���� ��� ��� ������� � �� � �� ! � � � ��1� �� ��� 8���0����2� ��0��2� � ��1�� � �� �������� � � ������

$������� � �������� ���������" # � �� ��� ����� � � ��$���� � ���� ������� ��� �� ���� �����! � � ����� �� � ��� ������� � � � �� �����02 ? !�

���� � �������

��� ��� �������� ��� ����

��������� # ��� 0� �2 �� � ���� � ������� �������� & ������ 0 ?�� �� � � ? �2 �� ������ ������� ������������� ��������� � � �� ���� ������ � ���� ���� ! � � � �� ��0�� ���2 ? � ������������� ��0�� ���2 ? ����

%� ���� �0� �2 �� ��� ���� � � �������� ������� ���� ��� �� �

%���� � ��� ? 0��1�� ��1�2 �� � ? 0���1�� ���1�2 �� �������� %� ������� ������ ��$������

1��0� �2� ��1� � �0� �2 � 1��0� �2 @ ��1�

����� ��0� �2 ������ ��� ����� ���0��� ���� ��� ���2�1��

���� � '� �������� �� ��� ���� ��� ��� �� �� ���������� � �� � � ���� � ��� ��� �� � � � �� � ��

-�� ��������� ��� ���� �� � ������� �� ���� 0�F� �2 ��� ����� ������� ��� ��� ��� ����� ������ ��� ��������� �������� �� �� ���� ����������� ������� � � ���� � � +�� ���"�������

� � ����� ���"������ � �������� ����������� �� ��������� ��� ���� �

�� �� ����� �� ��� 1��0� �2� $�� ; ? 00�@ ��� �2�1�� ���1�2� B���� � ���; ��� � � ��� ����� ����������� � ��� �������� �4�� �� ��������� ��� ����� ; �� �� ������ ���� �� ��� 10�� � �@ �� ��2 @ � �������

G�������� ���� ; ��� ��� �� � ��� ����� � ���� � �� � �������� �� � ��������� ���� 0� �� �"������ � 8 � ? �2� � ��� �4�� �� ��������� ��� ����; �� ������ ���� 10�� � �2 �������

� �� ����������� � � ������� ��� � �� ������ �� ��������� ��� ���� �

�� ������ ���� �� ��� 10�� � �2 @ � ��� � � �� �������� � � ������

����������� & ��� � �� � ������ � � � ���� � � ��� �� �� ����� ��� ����� ������ "�� ���� ���� 0� �2 � �������� � � � � � �� ���� ��� ��$������

��0�2� ��02 � �0�

�2

���� � $�� 0 ? �� �� � � ? 2 �� �� ��������� ��� ���� �� �� �� ���8

��0�2� ��02 ?

����

���

0��0���2� ��0�22

'��� ��� ��� ������� � �� � �� ! � � � �� �� ��� 8 ��0���2� ��0�2 � ��1��� �� ����� 8 ��0

�2� ��02 � ��1��

$������� � �%����'��( ���������" # � �� ��� ����� � � ��$���� � ���� ������� ��� �� ���� ���� 0� �2 � �������� � � � � �� ���� ��� ��$������

��02� �0�2� � 1��0� �2

���� � 3��� � � ������� ���"�������� ��� ��� ������� �� �� ��� 8

���02� ��0�2� � ���0�0�

�2� �0�� 22 � 1��0� �2 @ ��1�

� �� �������� ���� � � ������

H

-�� �������� � ������������ �������� � � �������� ��������� ��� � �$��� �� ��������� ��� �� �4������ �� ���������� ���� �� �� � � ���� �� �� ���� ���� �� � ��� � � $��� �� ��������� ������ � � ������� �����������

G�������� � � �������� � ��� �� �4������ �� � � ������������� �� � ������� �02 ? ! ��� ��� ����� ������ �� � �

� � $��� �� ��������� � �������� �� ���������� ���� � ����� ����������� � ���� � �������� �4����� �� � � ��������� �����������

����������� ) ��� � �� � ���� ������ ����� � ��� ����� ���� ���� � ����� ������� � � �� � ��� ������� � � �

��� ����� � �� ��� �!������ � � ����� ����� �������� ��� ��������'������� � �� ��� � � �������� ��� ����� ������ �������

�� ���� ���� � � � ����� �!���� � �������� ���� � ���� ����� �� ���� ����� � � ���� ���� ��0� �2 � �� �� ���� ��02� �0�2� � 1��0� �2�

���� � � � ������ ���� �� � � ���������� � ������� #��������� ���� � ��� ���+� � � ����� ��������� �� � � ����������� ��� ��� 0� �2 �� � ���� ��������� �� � � � #������ � � ��

; (� �) �� � �� ��� ��� ����� � �� (� ;)� ��02� �0�2� � 1��0� �2�

� � �� � ����� ���� � � ���������� ��� � � �� � ���� ���� � � ��������������� G������� � � �� � ��� ������ � �� ���� � � ������ (� �) � ���������� ����������� ��� � � �� ����� ��������� �"��� (� �)� � �� ����� � $��� �� ����������

� ����������� �� � �������������

��������� & ��� � �� � ����� ����� � � � � � & ���� �������!������� � �� � ������� ����� �� �� � ���� �������!������ � �� � ��������� �� � �� ���� �������! � � � �� ���� ��02 � ��02� � �

$�� � �� � �������� ��+��� �� � � � 9��� � ��� ��� ��� ������� � �� � �� � � ��� � � � �������4������� �� �� ��������� ��� ��� � � �"�����0��2��� �������� �� !� � �� � � � � ����� �� � � �"����� 0��2��� �

�� � � ������ �� ���� ����� � � � ����� ������

*'����� � ��� � �� � ����� ����� � �� � ������������� ����� �� ���������� ������� �� ��� ��������' ��������

"�� ���� ���� ����� � ���� ���� � � ��� ����� �!���� � ���� �������!������� �� � ��������� 6�1��

� � � ����� � � � ��������� ���������� ���� � � ����� � � �"����� ����� � ����� �������4������� �� � � �������� � 8

$������� � �$'��������(����� �+ ����� +��������" & ����� �� ������ � � �� ��� ����� � � ��$���� � ���� ������ � �� ��� � � �������������� �������� ��� ������� ������� �� ��� ��������' ��������

� � ����� �� � � � ����� ���� �� �4���� � � ������ �� ��� � ��������� ����� ����� ��� ��������� ��������� �� � �� ��������� �� �� �� �� � � � � ��������������

7

��� �������� �� �� ����� �� ����� �������

����������� , ��� �� �� � ����� ��� ��� ��� � ���������� � � �� ��� ���� ���� ������ ���� ����

� ��0�2 ? !�

� �� ���� ���� 0� �2 � ������� ���������� ���� ���� ��0� �2 ? �� ��������0

�2 ? ��02 @ ��1� �� ��0�2 ? ��02� 6�1��

� � � ��������� ��� ��� (� �) �� � ��� ������� � � � ��� ��0�2 ? ��02@

��1��

����� �!���� � ������ � � � ���� ���� �� ? �� �

���� � $�� 0�� �� �� �� � ? �2 �� � ����� ������ � � ��� ������� ������������*���� � � ����� ��������� �� � � ���������� ������ � �� �� ��� � ���������� �� �� � �� �0���2 ? �0�2 @ � ��� � ���"�� �����4 �� � ���0��2 ? �02� 6� E�� ����� ������ � �������� ��������� ��� ����* �������

� �� � � �� � �� ��������� � �� ��� ��� ���� ��� ���� �� �� ������� (� �)� �� � �� ��02��0�2� ? 6� � � �������� �� � � E�� �������� ����+��0�� ��������� �� � � ����� �� � ����� ����� ��� ���� � �� 2 � ��� ��� ��� �������4 �� � � �02 ? �� 02�

��������� ) ��� (�������� � � �������! ? 0��1�� ��1�2 ������� �������02�� �� ��� ����� � ��<� ��� �����

� � 0�� �2 ? 0!� !2(1)� ��� �����02 ? !(<)�

� � 0�� �2 ? 0�� !2(1)� ��� �����02 ? �(<)�

� � 0�� �2 ? 0�� �2(1)� ��� �����02 ? 1(<)�

� � 0�� �2 ? 0!� �2(1)� ��� �����02 ? 6(<)�

����������� - "�� �� ������ � �� ���� �������! � � � �� ���� 1��� 02 ? �����02(<)�

���� � ������ �� ��������� �� � � ����� �� � ����� ��� 0������ �� � 2 ����� �� �

�� ���� �� *��� � � ����� ��������� �� ��� � �������� �� ������� �4����� � �������� ��������� 0�� ����� �� �������� ������ �� � � � ��� �����2� � �� ���� �� � � ��+������ ����� 8

��������� , & ������'�� ������� ����� �� �� � ����� ��� ��� ��� �� ���������� � � �� ��� ��� � ���� ������ ���� ����

� �� ���� ���� 0� �2 � ������� ���������� ���� ���� ��0� �2 ? �� ��������0

�2 ? ��02 @ ��1� �� ��0�2 ? ��02� 6�1��

� �� ���� �����! � �� 1���02 ? �����02(<)�

/

����������� . �/���������� �0�����" )��� ������'�� ������� ������� �� �� ���������� �� ������ ��*� � �����! � �� � ����� ���� ����1� ? �����0�2(<)�

��� ����� �������� ����� �� �������02 ? @ �0�� 2� �� � ������'��������� ������

��� ����� ��������� ����� �� ��������02 ? � �0� �2� �� � ������'��������� ������

���� � � � ����� ��������� 0�������02 ? �����02(<)2 � ������� �� ����������� �0�� 2�

G�������� ��� ��� ���� 0� �2 �� ���� ��� ��������� �� � �� ��0� �2 ? ���� ��� 8

�0�� �2 � �0�� 2 @ ��1�

���� �� ��������� ��� ���� � �� � ����� � ���� � ������� �� � �������� ���� � �� �

E� � � �� �� ���� ���� � ������ ��� ��� �� ������

�0�� 2 � �0�� �2 @ 6�1�

� �� �"������� ����� � �� 8

�������02� 6�1� � �������0�2 � �������02 @ ��1�

� �� ���� � � +�� ��������� �� � � ������� ��+������ 8 ����� � � +�� ����������� �� �������0

�2 ���� �� � � ������� ������ ���"������� ���� � � ��� �4��������� ��� ������� ������ �� � � ���������� ����������

� � �������� �������� � ������� �� � ������ ����

��� ����� ���������

����������� �1 ��� 0��� ���2 �� � ���� � ������'��������� ������ ���

������ ������ �� ���� �� ����� �� ������02 ? ���0��02� ���022 ��

���� �02 ? ���0��02� ���022� ��� ������'�� ������� �������

���� � �� ����� � � ����� ��� ������ 0� � ����� ��� ���� � � ������2 �������������� 7� � � ����� ��������� � �������� ���+���

$�� 0� �2 �� � ���� �� ���� ��� ��������� �� � �� � �� ��0� �2 ? ��9��� � �� ��02 � ���02� � ��� ���� ���������� /� �� ��� 8 ��02 ����02 � <�1�� E� � � �� �� ���� ��0

�2 � ��02 @ ��1� ��� ���0�2 � ���02 �

6�1�� � � 8

��0�2 � ��02@��1� � ���02�<�1�@��1� � ���0

�2@6�1��<�1�@��1� ? ���0�2

� � ����� � �� �� ��02 � ���02 � �� ������0�2 ? ��0

�2� #���"������0����� �� ������ ������02 ? ��022 ������0

�2 � ������02 ? ��0�2 � ��02�

� �� ��������� � � +�� ��������� �� ���������� 7�� � ��� � �� ��02 � ���02 � ������� ��� � � ��� *��� �� �������� ���

� � ��� � �� ��02 ? ���02 � �������

$������� # ��� ��� � ������� � � � ������� �� ����� � ������ +� �� ������������� ��������

���� � �������

� � ������� �������� � ���� ��������� ������ ��� ���� ������ �� (H)

$������� & ��� � �� � �������! �� �� � ����� ���� ���� 1� ? �����0�2(<)���� ��� !������� ����� ��� ������'�� ������� ������ �� ���� ������0�2 ? � �� � ������������ ������� � �� ��� ������� ����� � ���� ��������

,�������� ��� ����� ������� �� ��� ��!���� � !������ �� �������� �� ������� � !������

���� � � � +�� ���� �� � � ���������� � ������ ���� ���������� �!� � ������ ���� � � ������ ����"����� �� ���������� ��

��� ����������

�� ��� ��� � � ������� ���� �� �������� � �������4�������� � � ���� ������ ����� ���� � � ��������� �����������

����������� �� ��� ������������ ��� ����� ����� � ��� ��!���� ��

���� � � � �� ������������ ��� ����� ����� � ��� ������ ������ �

� � "�� ���� �����! � � � � � �� ���� ��� �$��������

�������02 ? ������� 0�����������022

�������02 ? ������� 0�

�����������022

����� � ������ ��� ������� � � � �� ��0�2 �� ��� ����� ����� � ��� ���

������� ������ � ��

���� � 3�� ��� �������4 � �� � � ���������� �� ��� � �� ������� ��

!����������� � �� ����� � �� �������� ������������ � � ��� ��� �����4

�� � � � � �� ���

�������02 � ������� 0�����������022

E� � � �� �� ���� ������� 0����������� ������ � ������ �� � A � �� ����� � ������� ���"������� � � �������� �������

� ������� �� � ������ ����

$������� ) ��� � �� � ������ ����� � �� � ���� ���� � ��������������������� ��� ������� ������� �� ��� ��������' �������� "�� ���� �����! � � � � � �� ����

�������02 � 1�1� � �02 � �������

02 @ 1�1�

� � ��������� � �� ����������� �� ������� �������� �� ����� �� �������

���� � 3��� ���������� ��� � ��� �4�� � �����4 � �� � � � �� � ���������

02 ? ��0�2 @ �0

�� 2� E� � � �� �� ���� �� ������ � ��

�02 � �0�2 � 1�0� �2 � �0�� 2 @ ��1�

� �� ���� �0�2 ? !� �� ������ 8

�02 � �������02� ��0

�2 @ ��1� � �������02 @ ��1� @ ��1�

� �� � � � ����� ���"������ �� � � ����������� � � +�� ���"������ � ���������� � �������� ����

�!

��������� - "�� ���� ����� �� ����� � � � � � �� ���� ��� �����"�#����� �� �� ���� �����! � ��� � "�#�����02 ? ���1

� ����� �� ��������� ��$�� ����� ���� ���� 1��� ? ����02(<) �� 0�� � 12�1� � �02 � 0�� @12�1� ��!���� � ��� �!������ ���������� ���� ��� �02 ? �������

02 @ 1�1� -� ���� ����� �� ����� "�#�����02 ? �������

02��%� ���� ���� ��� ����� ���"����� �� �� ���� �����! � � � � �

���"�����02 ? ������� 0�����������������022

������ � .����� ����� ��� ��� ����� ����������� �� ���� �����! � ��� ��� ����

�������02 � "�#�����02 � �������

02

����������� � �� � ��� ������� � � � "�#�����02 �� ��� ����� ����� � ���������� ����� �������

����������� �� ��� ����� ���"����� �� ��� ���� ����� � � ������ � � �

���� � �� ���� ����� � �� � ��� �4�� � �������� �� � � ��� ��� �������4 ��� � �������� �� � � ���"�����02 ? �������

02� � � ���� ���� � � ����� �������������� 7�

3��� ������ � �� 8

���"�����02 � ���������������02 ? "�#�����02

��� "�#�����02 ? �������02 ���� �����* 1� � �

���"�����02 � �������02

G�������� ��� ��� �����4 � �� � � � � �� ��� � � ���"�������

�������02� �������

0�2 � Æ0�� 2

���� ���������� �� ���

�������0�2 � "�#�����0

�2

���� �����* 1� 9����� � �� ���"�������� �� ������

�������02 � �����������������02

� �� ����� � ���������

02 � ���"�����02

��� +�� � � � ������

����������� �� "�� ���� �����! � � � � � �� ����

��02� ���"�����02� � 6�1�

��

���� � $�� � �� ��� ������� �� � � � � ��� ��� �����4 �� � � � � �� ��� 8

�02� �0�2 � 1��0�� 2 � ��"0�� 2 @ ��1�

� �

�02 � �0�2@��"0�� 2@��1� � "�#�����0�2@1�1�@��"0�� 2@��1� ? �����������������02@6�1�

� �� ���� 8 �02 � ���"�����02 @ 6�1��E� � � �� �� ����

�02 � "�#�����02 � 1�1� ? ���������������02� 1�1�

� �� ����� 8 �02 � ���"�����02� 1�1��

� � ��� ���������� +�� � � � ����� �� � � � ����� ������� �� � � ���������� �� � � �������

� �������� ��������

�� +�� � � ����� ������ �� �4����� �� ����������� ����� ��������� � �� �� � �� �� ����

����������� �# ��� �� � �� ��� ����� ����� ��

�� �02 ? 1��0� � 2 ��� �� 1������ 0��0� ;222

��� ����� ��������� � �����!������ � �� �� ���� ��������� 1�1��

���� � $�� �� ��� �������� 3�� ��� �������4 ; �� � � �������� �� �� �� ���� ���� ����� � 8

�02 � 1��0;� 2 � Æ0;� 2 @ ��1�

� �� ���� ���������� < 8

�02 � ���������02 @ 1�1�

� ��� ��0;2 ������ � � ���� ������ ����� ��� � ������ ��� � �������� �� ;�� �� ���� ���������� �� 8

�02 � �������02 @ 1�1�

E� � � �� �� ��� ������ � ��� ���� � � �������� �� � � �������� � ��� �4��� ����� � �� � � �������� �� � � �� � �� ��0� � 2 ? ��0� �2� G����������� ����� �� � �� � ��� �� � ��� �� �� � ��� � �� � � � ������ �� � � ��������"������� � �������4�

3��� ����� �� �� ���

�02 ? 1��0� �2 � Æ0�� 2� ��1�

� �� ����� 8�02 � �����������02� 1�1�

� ��02 � �������

02 � 1�1�

� �� �������� � � ������

�1

����

����������

����

����

������

������

���������

������

������

����

����������

����

����

����

����������

����

����

������

������

���������

������

������

����

����������

����

����

������������������

���������

������

������

���������

������

������

������

����������������������������

������

����������������������������

���������

������

������

���������

������

������

������������������

����������

������

����

����

����

4

44 4

2

2

222 2

5

5

0

0

0 0

0

05

0

0

0

0

0

2

0

0

00

2

4

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0

0

0

0

0 0

0

0

3����� 68 #���������� �� �� � ��� � ��������� ��� �� 9 ��� �������� � �������� � ������� ���� ��������� ������ �� � �� ���� � ������� � � �������������� � � ����� �� �� � �� � � ������ �� � � ������

����������

(�) � '������ ��� ������������� � ��� ����� �������� G����� �� � � 9�������� G�� �������� B������ HH 0��HH2

(1) D� =� #������ D� #� $������� ���� ���� ���������� �� /�����������0���� ������� D������ �� #������������ � ����� 9 �6� 0���!2 �/6�1!/ �

(6) #� I������ � I������ ���� � ����� ���� ��������� .��������� ��66�� 3E#B 0���12 H�!�H���

(<) D� #� $������� ,� B� ������ & �������� ���� � ������� �� ���/���������� ������� D������ �� #������������ � ����� 9 H6� 0���6266/�6�/�

(�) D� J� .����� ������� ��������� �� ���������� � ������ ���������� 0���62�

(H) -� K������ 1 ��� ������� ��������� � ��� ��� � ����� � � ������ ����������� ���� ������� � ���������� �� � � 6�� ������������� #��������� ��E����� 9������ � ��� 9���������� 0E,9$2 $�#B B������� 0�� ������2�1 �����

(7) -� K������ ���� ����� �� ����������� � ��� �������� �������� ,������� ��� #������������ J������� 0���/2 1!� � �/��1!<�

(/) �� .� � ������ /����2� ���� ����� 9������� G�� �������� G��� ���0���!2 7�7�776�

�6