NOTE JUSTIFICATIVE OH N°27 – PK 27+431 662 TRAVAUX DE REHABILITATION DE LA RN6 TRONCON MANDA DOUANE -VELINGARA

Bureau Gaudillat S.U.A mai 2012 116, Sicap Baobabs – Dakar Tel: 33 864 79 52 – Fax: 33 864 79 53 E-mail: [email protected]

NOTE JUSTIFICATIVE OH N°27 – PK 27+431 662

TRAVAUX DE REHABILITATION DE LA RN6 TRONCON MANDA DOUANE - VELINGARA

DALOT 2C - 200 x 150

NOTE N° 11

INDICE DATE MODIFICATIONS PAGES A 17/09/2014 EDITION ORIGINALE 30

CALCUL EL Hadji Malick Ba

Bureau Gaudillat S.A Dalot 2C (200x150) – PK 28+224,117

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SOMMAIRE

I- DESCRIPTION DE L'OUVRAGE ET HYPOTHESES DE CALCUL : ................................. 3

I-1- DESCRIPTION DE L'OUVRAGE : ..................................................................................................... 3 I-2- HYPOTHESES DE CALCUL : ........................................................................................................... 4 I-3- REGLEMENTATIONS : ................................................................................................................... 5

II- CALCUL DU DALOT .................................................................................................................. 6

II-1- CHARGEMENTS ET COMBINAISONS D'ACTIONS : ........................................................................ 6 II-1-1- LES CHARGES PERMANENTES : ................................................................................................... 6 II-1-2- LES CHARGES D'EXPLOITATION : ................................................................................................ 6 PHASE 2 : MODELISATION ROBOT ............................................................................................. 14 II-3- RESULTATS : .............................................................................................................................. 17 II-3-1- DIAGRAMME ENVELOPPE MOMENT MY SOUS L’EFFET DES COMBINAISONS ELU : ................... 17 II-3-2- DIAGRAMME ENVELOPPE MOMENT MY SOUS L’EFFET DES COMBINAISONS ELS : .................... 17 II-3-3- DIAGRAMME ENVELOPPE EFFORT TRANCHANT FZ SOUS L’EFFET DES COMBINAISONS ELU ..... 18 II-3-4- DIAGRAMME ENVELOPPE EFFORT TRANCHANT FZ SOUS L’EFFET DES COMBINAISONS ELS : ... 18 II-4 - FERRAILLAGE : ........................................................................................................................ 19 II-4-1- FERRAILLAGE PRINCIPAL DU TABLIER : ................................................................................... 19 II-4-2- FERRAILLAGE PRINCIPAL DU RADIER : ..................................................................................... 21 II-4-3- FERRAILLAGE PRINCIPAL DES VOILES: ..................................................................................... 23

III- CONCLUSION : ....................................................................................................................... 24

III-1- FERRAILLAGE TABLIER : ........................................................................................................ 24 ACIER INFERIEUR : .............................................................................................................................. 24 ACIER SUPERIEUR : .............................................................................................................................. 24 III-2- FERRAILLAGE RADIER : .......................................................................................................... 24 ACIER INFERIEUR : .............................................................................................................................. 24 ACIER SUPERIEUR : .............................................................................................................................. 24 III-3- FERRAILLAGE VOILES : .......................................................................................................... 24 III-4- VERIFICATION DE L’EFFORT TRANCHANT : ............................................................................ 25

IV- CALCUL DES MURS EN RETOUR : .................................................................................... 26

IV-1- CHARGEMENTS ET COMBINAISONS D'ACTIONS : .................................................................... 26 IV-1-1- LES CHARGES PERMANENTES : ............................................................................................... 26 IV-1-2- LES CHARGES D'EXPLOITATION : ............................................................................................ 26 IV-2- MODELISATION :...................................................................................................................... 27 IV-3- RESULTATS : ............................................................................................................................ 28 DIAGRAMME ENVELOPPE MOMENT MY SOUS L’EFFET DES COMBINAISONS ELS : ............................... 28 IV-4 - FERRAILLAGE : ....................................................................................................................... 29 FERRAILLAGE MURS EN RETOUR : .................................................................................................... 30


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I- Description de l'ouvrage et hypothèses de calcul : I-1- Description de l'ouvrage :

L’objet de cette note de calcul est l’étude d’exécution d’un dalot dans le cadre de la réalisation et de la réhabilitation d’ouvrages d’assainissement de la route RN 6, tronçon Manda Douane - Vélingara. L’ouvrage a une section utile de 2.00x1.50 m. Il se situe sous un remblai de 163 cm. Le tablier et le radier porteront les charges suivant la largeur de l’ouvrage. L'épaisseur du tablier, du radier et celle des voiles est égale à 25 cm.


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I-2- Hypotheses de calcul : Béton : 3/5.2 mtbet =ρ Béton dosé à 350 kg de ciment par m3 de béton mis en œuvre fc28 = 25 MPa * 2828 06.06.0 ct ff ∗+= ; en MPa

MPaft 1.22506.06.028 =∗+= ft28 = 2.10 MPa

* b

cbu

ff

γθ .85.0 28×

= ; avec θ = 1 et γb = 1.5

MPafbu 17.145.112585.0

=××

= fbu = 14.2 MPa

* 286.0 cbc f×=σ MPabc 15256.0 =×=σ σbc = 15 MPa

Acier : Acier haute adhérence fe = 500 MPa Fissuration préjudiciable

6.1).110;21(;

32min =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ηησ avecMPaenffeMaxfe tjs

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= )10.2*6.1110;

2500(;

3500*2min Maxsσ

( ) MPaMaxs 250)202;250(;333min ==σ σs = 250 MPa Enrobages : e = 5 cm. Modules de déformation * instantané : MPaenfavecfE cci 28

328.11000=

MPaEi 3216425.11000 3 == Ei = 32164 MPa * différé : MPaenfavecfE ccv 28

328.3700=

MPaEv 1081925.3700 3 == Ev = 10819 MPa Sol :

• Remblai sur tablier : h =1.68 m Poids volumique du sol ρsol = 2 t/m3 Angle de frottement interne Φ = 30°


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• Remblai autour du dalot :

Poids volumique du sol ρsol = 2 t/m3 Angle de frottement interne Φ = 25° Ka = 0,5

I-3- Réglementations : - BAEL 91 - Fascicule 62 - Fascicule 61.


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II- Calcul du dalot II-1- Chargements et combinaisons d'actions : II-1-1- Les charges permanentes : - Poids propre du dalot : Cette valeur est automatiquement générée par le logiciel - Poids remblai

)*(( remblairemblai hρ = 2.00 x1.63 = 3.26 t/m². p = 3.26 t/m²

- Poussée du remblai sur les voiles A mi-feuillet,

• P1 = Ka x ρ x (épaisseur remblai + demi-épaisseur dalle) x 1 ml = 0.5 x 2.0 x (1.63 + 0.125)

P1 = 1.755 T/ml

• P2 = Ka x ρ x (hauteur dalot + épaisseur remblai) x 1 ml = 0.5 x 2.0 x (1.75+1.63)

P2 = 3.38T/ml •

II-1-2- Les charges d'exploitation :

A- Charge latérale sur remblais :

F= Ka x q avec q = 1t/m2 F = 0,5 x 1 = 0.50t/m2

P1

P2

P1

P2


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Charges roulantes : Les différents chargements à considérer sont :

• système réparti A(l) • système Bc : camion de 30 t, • système Br : Roue isolée de 10 t; • système Bt : 2 essieux-tamdems ;

1. Charge A(l)

²/)(;12

3623.0)( mtenlAetmétreenlavecl

lA+

+=

²/76.21225.2

3623.0)( mtlA =+

+=

Pont de 1ère classe, nombre de voies chargées = 2 → a1= 1

→== m6.32

7.2ν a2=3.5/3.6 = 0.972 ²/68.276.2972.01)(21 mtlAaa =××=××

A(l) = 2.68 t/m²

Cette charge est considérée sur le tablier du dalot.

2. Camion Bc 2.1) Calcul de la charge dans la position la plus défavorable

2.25 m 4.50m 1.50 m 2.25m 2.25m 4.50 m 1.50m 2.25m 6 T 12 T 12 T 6 T 12 T 12 T Vue en plan Transversalement 0.2x0.2 0.25x0.25 0.25x0.25 2.50 2.50 4.50 m 1.50 0.25 2.00 0.50 2.00 0.25

2.00

2.00

0.50

30 T 30 T


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Une roue de chacun des deux camions Bc, soient 2 roues de 6 T constituent la charge

maximale pouvant affecter le dalot. Les roues sont placées longitudinalement sur l'ouvrage et centrées sur la travée. Les charges des roues diffusent dans le remblai à 35° et dans le béton à 45° A mi-feuillet du tablier, les dimensions d'impact des roues de camions sont calculées comme suit:

Largeur d'impact: lx = 1.75 + 2 x (tan (35°) x épaisseur remblai + tan (45°) x demi-épaisseur dalle) = 4.28 m Longueur d'impact ly = 0.75 + 2 x (tan (35°) x épaisseur remblai + tan (45°) x demi-épaisseur dalle) = 3.28 m

Soit une superficie d'impact de: Sxy =4.28*3.28 = 14.03 m2 On en déduit, Charge par m2 due aux essieux arrières: 4 x 6 Tonnes / 14.03 =1.72 T/m2 Cette charge est considérée soit sur le tablier du dalot.

lx

1.75 m


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2.2) Calcul du coefficient de majoration dynamique et de la charge totale à appliquer à l'ouvrage: Les charges du système B sont frappés de majoration dynamique et le coefficient de majoration applicable aux trois systèmes BC , Br et Bt est le même pour chaque élément d’ouvrage. Le coefficient de majoration dynamique relatif à un tel ouvrage est déterminé par la formule :

δ = 1 + xL2.01

4.0+

+

SG*41

6.0

+

L =2.25 m

G = Poids dalle + remblai = ( 2.50 x 13.95 x 2.25 x 0.25 ) + ( 2.00 x 13.95 x 2.25 x 1.63 ) = 121.9 t

Charge B maximale sur le dalot : S = 4 x 8 = 32 t Soit, δ = 1 + 0.275 + 0.0369 = 1.311 bc= 1.10 La charge Bc à appliquer est donc 1.311 x 1.10 x 1.72 = 2.48 T/m2 Soit pour un ml de dalot 2.48 T/ml. Cette charge est considérée sur le tablier du dalot.


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3. Roue Br 3.1) Calcul de la charge dans la position la plus défavorable Le centre du tablier est la position la plus défavorable de la roue Br dans le calcul des sollicitations La roue Br est supposée sur le remblai, sa charge est de 10 t, sa surface d’impact sur la chaussée est un rectangle uniformément chargé dont le côté transversal est de 0.60 m et le côté longitudinal est de 0.30 m. Elle diffuse sa charge dans le remblai à 35° et dans le béton à 45°

A mi feuillet du tablier, les dimensions d'impact des roues de camions sont calculées comme suit: Largeur d'impact : lx = 0.30 + 2 * { tg 35 * ( Ep remblai) + tg 45 * ½ Ep dalle } lx = 0.30 + 2 * { tg 35 * (1.63 ) + tg 45 * 0.125 } = 2.832 m lx =2.83 m Longueur d'impact : ly = 0.60 + 2 * { tg 35 * ( Ep remblai) + tg 45 * ½Ep dalle } ly = 0.60 + 2 * { tg 35 * (1.18) + tg 45 * 0.125 } = 3.13 m ly = 3.13 m A mi feuillet du tablier, la concentration de charge due à la roue est :

²/128.113.3*83.2

10)( mtBp r ==

0.30 m

lx


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3.2) Calcul du coefficient de majoration dynamique :

SGL *41

6.0*2.01

4.01+

++

+=δ

L =2.25 m

G = Poids dalle + remblai = ( 2.50 x 13.95 x 2.25 x 0.25 ) + ( 2.00 x 13.95 x 2.25 x 1.63 ) = 121.9 t

Charge B maximale sur le dalot : S = 4 x 8 = 32 t Soit, δ = 1.311 p(Br) = 1.311 x1.128 = 1.478 t/m² p(Br) =1.478t/m² Cette charge est considérée sur le tablier du dalot.

4. Tandem Bt

4.1) Calcul de la charge dans la position la plus défavorable

En plan Longitudinalement

Transversalement 0.25 2.00 1.00 2.00 0.25 Une roue de chacun des deux tandems Bt, soient 2 roues de 8 T, positionnées au centre de la travée constituent le chargement pouvant affecter l'ouvrage. Les charges des roues diffusent dans le remblai à 35° et dans le béton à 45° A mi feuillet du tablier, les dimensions d'impact des roues de camions sont calculées comme suit:

Largeur d'impact: lx = 1.60 + 2 x (tan (35°) x épaisseur remblai + tan (45°) x demi-épaisseur dalle) =4.13 m Longueur d'impact ly = 1 + 2 x (tan (35°) x épaisseur remblai + tan (45°) x demi-épaisseur dalle) = 3.53 m

2.00

2.00

1.00

3.00 3.00

1.35m

16t 16t

1.35

0.25x0.60 0.25x0.60

0.25x0.60 0.25x0.60

0.25x0.60 0.25x0.60

0.25x0.60 0.25x0.60


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Soit une superficie d'impact de: Sxy = 4.13*3.53 = 14.57 m2 On en déduit, Charge par m2 due aux essieux arrières: 4 x 8 Tonnes / 14.57 =2.19 T/m2 Cette charge est considérée sur le tablier du dalot. 4.2) Calcul du coefficient de majoration dynamique et de la charge totale à appliquer à

l'ouvrage:

δ = 1 + xL2.01

4.0+

+

SG*41

6.0

+

δ = 1.311 La charge Bt à appliquer est donc 1.311 x 1.0 x 2.19 = 2.87 T/ml Soit pour un ml de dalot 2.87 T/ml. Les systèmes Bt constituent les systèmes de chargement les plus défavorables. Chargement dimensionnant pour l'ouvrage:

Bt = 2.87 T/ml

Cette charge est considérée sur le tablier du dalot.


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II-1-3- Combinaisons d’action : Puisque les fissurations sont préjudiciables, le calcul sera fait à l’ELS. Les combinaisons d'action

à l'ELS = 1 x (charges permanentes + charges d'exploitation) + 1.2 x charges roulantes

à l'ELU = 1.35 x (charges permanentes) + 1.5 x (charges d'exploitation) + 1.6 x charges roulantes


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PHASE 2 : MODELISATION ROBOT Les calculs sont réalisés à l'aide du logiciel Robot Millennium sur une bande de 1.00 m de largeur, donc le modèle choisi est celui des structures à barres. Le dalot est modélisé comme deux cadres de largeur moyenne 2.25m et de hauteur moyenne 1.75 m. Le sol est considéré élastique sous l'ouvrage et sur ses parois avec un coefficient Kz = 4000 t/m2

Tableau des Noeuds:

Noeud

X [m]

Z [m]

1 0,000 1.75 2 2,25 1.75 3 0,000 0,000 4 2,25 0,000 5 4,50 1.75 6 4,50 0,000 Tableau des Barres

Barre

Noeud 1

Noeud 2

Section

Matériau

Longueur

[m]

Type de barre

1 1 5 B R100x25 BETON 4,50 Poutre BA 2 3 6 B R100x25 BETON 4,50 Poutre BA 3 1 3 B R100x25 BETON 2.25 Poteau BA 4 2 4 B R100x25 BETON 2,25 Poteau BA 5 5 6 B R100x25 BETON 2,25 Poteau BA


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Cas de charge et nature

Cas

Préfixe

Nom du cas

Nature

1 PERM1 poids propre permanente 2 PERM2 Poussée des terres permanente 3 PERM4 remblai permanente 4 EXPL4 charge expl latérale sur remblai d'exploitation 5 EXPL3 Br à mi travée d'exploitation 6 EXPL6 Bt sur travée 1 d'exploitation 7 EXPL7 Bt sur appui inter d'exploitation Tableau des Chargements


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Combinaisons des charges ELU/1 1*1.35 + 2*1.35 + 5*1.80 + 4*1.80 + 3*1.35 + 8*1.50 ELU/2 1*1.35 + 2*1.35 + 3*1.35 + 6*1.80 ELU/3 1*1.35 + 2*1.35 + 5*1.80 + 4*1.80 + 3*1.35 + 6*1.80 ELU/4 1*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 ELU/5 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.80 + 4*1.80 + 3*1.00 ELU/6 1*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 + 7*1.80 ELU/7 1*1.00 + 2*1.00 + 4*1.80 + 3*1.00 + 7*1.80 ELU/t8 1*1.35 + 2*1.35 + 4*1.80 + 3*1.35 + 7*1.80 ELU/9 1*1.35 + 2*1.35 + 5*1.80 + 3*1.35 + 8*1.50 ELU/10 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.80 + 3*1.00 + 6*1.80 ELU/11 1*1.00 + 2*1.00 + 4*1.80 + 3*1.00 + 6*1.80 ELU/12 1*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 + 6*1.80 ELU/13 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.80 + 4*1.80 + 3*1.00 + 6*1.80 ELU/14 1*1.35 + 2*1.35 + 5*1.80 + 4*1.80 + 3*1.35 + 7*1.80 ELU/15 1*1.35 + 2*1.35 + 3*1.35 + 7*1.80 ELU/16 1*1.35 + 2*1.35 + 3*1.35 + 8*1.50 ELU/17 1*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 + 8*1.50 ELU/18 1*1.35 + 2*1.35 + 4*1.80 + 3*1.35 + 6*1.80 ELU/t19 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.80 + 3*1.00 ELU/20 1*1.35 + 2*1.35 + 5*1.80 + 3*1.35 + 6*1.80 ELU/21 1*1.00 + 2*1.00 + 4*1.80 + 3*1.00 ELU/22 1*1.00 + 2*1.00 + 4*1.80 + 3*1.00 + 8*1.50 ELU/23 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.80 + 4*1.80 + 3*1.00 + 7*1.80 ELU/24 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.80 + 3*1.00 + 8*1.50 ELU/25 1*1.35 + 2*1.35 + 5*1.80 + 3*1.35 + 7*1.80 ELU/26 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.80 + 4*1.80 + 3*1.00 + 8*1.50 ELU/27 1*1.35 + 2*1.35 + 3*1.35 ELU/28 1*1.35 + 2*1.35 + 4*1.80 + 3*1.35 ELS/1 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.20 + 4*1.20 + 3*1.00 + 8*1.00 ELS/2 1*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 + 6*1.20 ELS/3 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.20 + 4*1.20 + 3*1.00 + 6*1.20 ELS/4 1*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 ELS/5 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.20 + 4*1.20 + 3*1.00 ELS/6 1*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 + 7*1.20 ELS/7 1*1.00 + 2*1.00 + 4*1.20 + 3*1.00 + 7*1.20 ELS/8 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.20 + 3*1.00 + 8*1.00 ELS/9 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.20 + 3*1.00 + 6*1.20 ELS/10 1*1.00 + 2*1.00 + 4*1.20 + 3*1.00 + 6*1.20 ELS/11 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.20 + 4*1.20 + 3*1.00 + 7*1.20 ELS/12 1*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 + 8*1.00 ELS/13 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.20 + 3*1.00 ELS/14 1*1.00 + 2*1.00 + 4*1.20 + 3*1.00 ELS/15 1*1.00 + 2*1.00 + 4*1.20 + 3*1.00 + 8*1.00 ELS/16 1*1.00 + 2*1.00 + 5*1.20 + 3*1.00 + 7*1.20


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II-3- Résultats :

II-3-1- Diagramme enveloppe moment My sous l’effet des combinaisons ELU :

II-3-2- Diagramme enveloppe moment My sous l’effet des combinaisons ELS :


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II-3-3- Diagramme enveloppe effort tranchant Fz sous l’effet des combinaisons ELU

II-3-4- Diagramme enveloppe effort tranchant Fz sous l’effet des combinaisons ELS :


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II-4 - Ferraillage : II-4-1- Ferraillage Principal du tablier :

Calcul de Section en Flexion Simple 1. Hypothčses: Béton: fc28 = 2549,3 (T/m2) Acier: fe = 50985,8 (T/m2)

• Fissuration préjudiciable • Prise en compte des armatures comprimées • Pas de prise en compte des dispositions sismiques • Calcul suivant BAEL 91 mod. 99

2. Section:

b = 100,0 (cm) h = 25,0 (cm) d1 = 5,0 (cm) d2 = 5,0 (cm) 3. Moments appliqués: Mmax (T*m) Mmin (T*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) 2,97 2,97 Etat Limite de Service 2,09 2,09 Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 0,00 0,00 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique As1 = 4,4 (cm2) Section théorique As2 = 0,0 (cm2) Section minimum As min = 2,4 (cm2) théorique ρ = 0,22 (%) minimum ρmin = 0,12 (%) Analyse par Cas: Cas ELU Mmax = 2,97 (T*m) Mmin = 2,97 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,28 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 1,7 (cm) Bras de levier: Z = 19,3 (cm) Déformation du béton: εb = 0,93 (‰) Déformation de l'acier: εs = 10,00 (‰)


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Contrainte de l'acier: tendue: σs = 44335,5 (T/m2) Cas ELS Mmax = 2,09 (T*m) Mmin = 2,09 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 4,5 (cm) Bras de levier: Z = 18,5 (cm) Contrainte maxi du béton:σb = 498,5 (T/m2) Contrainte limite: 0,6 fcj = 1529,6 (T/m2) Contrainte de l'acier: tendue: σs = 25492,9 (T/m2) Contrainte limite de l'acier: σs lim = 25492,9 (T/m2)


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II-4-2- Ferraillage Principal du radier :


* Fissuration préjudiciable * Prise en compte des armatures comprimées * Pas de prise en compte des dispositions sismiques * Calcul suivant BAEL 91 mod. 99

2. Section:

b = 100,0 (cm) h = 25,0 (cm) d1 = 5,0 (cm) d2 = 5,0 (cm) 3. Moments appliqués: Mmax (T*m) Mmin (T*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) 2,84 2,84 Etat Limite de Service 2,02 2,02 Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 0,00 0,00 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique As1 = 4,3 (cm2) Section théorique As2 = 0,0 (cm2) Section minimum As min = 2,4 (cm2) théorique ρ = 0,21 (%) minimum ρmin = 0,12 (%) Analyse par Cas: Cas ELU Mmax = 2,84 (T*m) Mmin = 2,84 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,29 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 1,6 (cm) Bras de levier: Z = 19,3 (cm) Déformation du béton: εb = 0,89 (‰) Déformation de l'acier: εs = 10,00 (‰) Contrainte de l'acier: tendue: σs = 44335,5 (T/m2) Cas ELS Mmax = 2,02 (T*m) Mmin = 2,02 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,00


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Position de l'axe neutre: y = 4,5 (cm) Bras de levier: Z = 18,5 (cm) Contrainte maxi du béton:σb = 488,7 (T/m2) Contrainte limite: 0,6 fcj = 1529,6 (T/m2) Contrainte de l'acier: tendue: σs = 25492,9 (T/m2) Contrainte limite de l'acier: σs lim = 25492,9 (T/m2)


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II-4-3- Ferraillage Principal des voiles:



2. Section:

b = 100,0 (cm) h = 25,0 (cm) d1 = 5,0 (cm) d2 = 5,0 (cm) 3. Moments appliqués: Mmax (T*m) Mmin (T*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) 3,42 3,42 Etat Limite de Service 2,43 2,43 Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 0,00 0,00 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique As1 = 5,2 (cm2) Section théorique As2 = 0,0 (cm2) Section minimum As min = 2,4 (cm2) théorique ρ = 0,26 (%) minimum ρmin = 0,12 (%) Analyse par Cas: Cas ELU Mmax = 3,42 (T*m) Mmin = 3,42 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,29 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 2,0 (cm) Bras de levier: Z = 19,2 (cm) Déformation du béton: εb = 1,10 (‰) Déformation de l'acier: εs = 10,00 (‰) Contrainte de l'acier: tendue: σs = 44335,5 (T/m2) Cas ELS Mmax = 2,43 (T*m) Mmin = 2,43 (T*m)


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Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 4,9 (cm) Bras de levier: Z = 18,4 (cm) Contrainte maxi du béton:σb = 544,7 (T/m2) Contrainte limite: 0,6 fcj = 1529,6 (T/m2) Contrainte de l'acier: tendue: σs = 25492,9 (T/m2) Contrainte limite de l'acier: σs lim = 25492,9 (T/m2)

III- Conclusion : III-1- Ferraillage Tablier : Acier inférieur :

Principal : As = 4.4 cm²/m HA 12 – e= 20 cm, soit 5.65 cm²/m Répartition : As = 5.65 / 4 = 1.412 cm²/m HA 8 – e= 20 cm, soit 2.52 cm²/m

Acier supérieur : Principal sur appuis : As = 7.4 cm²/m HA 14 – e= 20 cm, soit 7.7 cm²/m Répartition : As = 7.7 / 4 = 1.925 cm²/m HA 8 – e= 20 cm, soit 2.52 cm²/m

III-2- Ferraillage Radier : Acier inférieur :

Principal : As = 4.3 cm²/m HA 14 – e= 20 cm, soit 7.7 cm²/m Répartition : As = 7.7 / 4 = 1.925 cm²/m HA 8 – e= 20 cm, soit 2.52 cm²/m

Acier supérieur : Principal : As = 7.3 cm²/m HA 12 – e= 20 cm, soit 5.65 cm²/m Répartition : As = 5.65 / 4 = 1.412 cm²/m HA 8 – e= 20 cm, soit 2.52 cm²/m

III-3- Ferraillage Voiles : Acier face extérieure et interieure:

Principal : As = 5.2 cm²/m HA 12 – e = 20cm, soit 5.65 cm²/m Répartition : As = 5.65 / 4 = 1.412 cm²/m HA 8 – e= 20 cm, soit 2.52 cm²/m


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III-4- Vérification de l’effort tranchant : Vu max = 12.30 t D'après BAEL A 5.2,2, aucune armature d'effort tranchant n'est requise si l'inégalité suivante est vérifiée

t/m²1171001.5250,07/m²50.54

0.21.0010.90τ

γf

0,07db

Vuτ ub

cj

0u =××=

×=⇔≤= pt OK.


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IV- Calcul des murs en retour :

On prend en considération là où la hauteur du voile est maximale donc on a une hauteur de 2.0 m L'épaisseur du radier est égale à 25 cm et celle des murs à 22 cm.

IV-1- Chargements et combinaisons d'actions : IV-1-1- Les charges permanentes : - Poids propre : Cette valeur est automatiquement générée par le logiciel - Poussée du remblai sur les voiles P1 = 0.00 T/ml

P2 = Ka x γ x hauteur dalot x 1 ml = 0.5 x 2.0 x2.0

P2 = 2 T/ml IV-1-2- Les charges d'exploitation :

B- Charge latérale sur remblais :

F= Ka x q avec q = 1t/m2 F = 0,5 x 1 = 0.5t/m2

F

P1

P2


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IV-2- Modélisation : Les calculs sont réalisés à l'aide du logiciel Robot sur un modèle à barres représentant une coupe transversale de l'ouvrage. L’ouvrage est modélisé comme un cadre ouvert de largeur moyenne 4.50 m. Le sol est considéré élastique sous l'ouvrage et sur ses parois avec un coefficient Kz = 4000 t/m2

Cas de charge et nature Cas Nom du cas Nature 1 poids propre permanente 2 Poussée des terres gauche permanente 3 Poussée des terres droite permanente 4 charge latérale sur remblai gauche d'exploitation 5 charge latérale sur remblai droite d'exploitation

Combinaisons des charges Combinaison Définition ELU/ 1 1*1.35 + 2*1.35 + 3*1.35 ELU/ 2 1*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 ELU/ 3 1*1.35 + 2*1.35 + 3*1.35 + 4*1.50 + 5*1.50ELU/ 4 1*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 + 4*1.50 + 5*1.50ELS/ 1 1*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 ELS/ 2 1*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 + 4*1.00 + 5*1.00


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IV-3- Résultats : Diagramme enveloppe moment My sous l’effet des combinaisons ELS :


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IV-4 - Ferraillage :



2. Section:

b = 100,0 (cm) h = 25,0 (cm) d1 = 5,0 (cm) d2 = 5,0 (cm) 3. Moments appliqués: Mmax (T*m) Mmin (T*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) 0,66 0,66 Etat Limite de Service 0,48 0,48 Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 0,00 0,00 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique As1 = 2,4 (cm2) Section théorique As2 = 0,0 (cm2) Section minimum As min = 2,4 (cm2) théorique ρ = 0,12 (%) minimum ρmin = 0,12 (%) Analyse par Cas: Cas ELU Mmax = 0,66 (T*m) Mmin = 0,66 (T*m) Coefficient de sécurité: 3,20 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 0,9 (cm) Bras de levier: Z = 19,6 (cm) Déformation du béton: εb = 0,49 (‰) Déformation de l'acier: εs = 10,00 (‰) Contrainte de l'acier: tendue: σs = 44335,5 (T/m2) Cas ELS Mmax = 0,48 (T*m) Mmin = 0,48 (T*m) Coefficient de sécurité: 2,43


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Position de l'axe neutre: y = 3,5 (cm) Bras de levier: Z = 18,8 (cm) Contrainte maxi du béton:σb = 146,8 (T/m2) Contrainte limite: 0,6 fcj = 1529,6 (T/m2) Contrainte de l'acier: tendue: σs = 10480,7 (T/m2) Contrainte limite de l'acier: σs lim = 25492,9 (T/m2) Ferraillage murs en retour :

Principal : As = 2.4 cm²/m HA 10 – e= 20 cm, soit 3.93 cm²/m Répartition : As = 3.93 / 4 =0.982 cm²/m HA 8 – e= 20 cm, soit 2.52 cm²/m

Documents

NOTE JUSTIFICATIVE OH N°27 – PK 27+431 662 TRAVAUX DE REHABILITATION DE LA RN6 TRONCON MANDA DOUANE -VELINGARA