Período (T)

El tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa se denomina período del

movimiento, y se representa por T. El periodo en un MCU es constante

Frecuencia (f)

La frecuencia f, de un movimiento circular es, por definición, el cociente entre el número

de vueltas y el tiempo necesario para efectuarlas. La frecuencia en MCU es constante y

es una magnitud escalar.

f = 1/T

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU I)

Una partícula se encuentra en movimiento circular, cuando su trayectoria es una

circunferencia, como, por ejemplo, la trayectoria descrita por una piedra que se hace girar al

extremo de una cuerda. Si además de eso, la magnitud de la velocidad permanece constante,

el movimiento circular recibe también el calificativo de uniforme. Entonces en este

movimiento el vector velocidad tiene magnitud constante, pero su dirección varía en forma

continua, a ella la llamaremos velocidad tangencial o lineal.

La distancia recorrida por la partícula durante un período (ver definición de período abajo) es

la longitud de la circunferencia que, como se sabe, tiene por valor 2R (siendo R el radio de

la trayectoria). Por tanto, como el movimiento es uniforme, la magnitud de la velocidad

tangencial (rapidez tangencial) estará dado por

vT = distancia recorrida

t

o sea,

vT = 2 R

T

f = número de vueltas efectuadas

tiempo transcurrido

Existe una relación entre las dos magnitudes mencionadas, frecuencia y periodo, y es la

siguiente

Lo que significa que entre periodo (T) y frecuencia (f) existe una relación inversamente

proporcional.

La unidad de medida de frecuencia es el Hertz que equivale a 1/s

1 Hertz = 1s-1

C U R S O: FÍSICA Mención

MATERIAL: FM-16

2

La relación entre el ángulo descrito por la partícula y el intervalo de tiempo necesario

para describirlo, se denomina rapidez angular () representada por

=

t

2 radω =

T s

Rapidez angular ()

Consideremos una partícula en movimiento circular, que pasa por la posición P1 mostrada en

la figura 1. Después de un intervalo de tiempo t, la partícula estará pasando por la posición

P2. En dicho intervalo t, el radio que sigue a la partícula en su movimiento describe un

ángulo .

Observe que las definiciones de vT y son semejantes. La rapidez lineal se refiere a la

distancia recorrida en la unidad de tiempo, en tanto que la rapidez angular se refiere al

ángulo descrito en dicha unidad de tiempo.

La rapidez angular proporciona información acerca de la rapidez con que gira un cuerpo. En

realidad cuanto mayor sea la rapidez angular de un cuerpo, tanto mayor será el ángulo que

describe por unidad de tiempo, es decir esta girando con mayor rapidez.

Otra manera de evaluar la rapidez angular consiste en considerar que la partícula realiza una

vuelta completa o revolución en un intervalo de tiempo. En este caso el ángulo descrito

= 2 rad, es decir 360º y el intervalo de tiempo será de un periodo, o sea, t = T. Así,

Radián (rad): Cuando el arco de circunferencia S es de longitud igual al radio r entonces al ángulo se lo define como 1 radián

La importancia de medir los ángulos en radianes es que permite relacionar el arco recorrido,

el radio de la curvatura y el ángulo descrito.

S r

fig. 1

vT

vT

r

R R

P1 P2

3

Nota: es interesante interpretar la velocidad angular (), como un vector que tiene

como módulo la rapidez angular y como dirección, la del eje de rotación siguiendo la

regla del sacacorchos.

Relación entre vr y

En el movimiento circular uniforme, la rapidez lineal se puede obtener por la relación

vT = 2 R

T

o bien,

vT =

2R

T

Como 2 · /T es la rapidez angular, concluimos que

vT = · R

Esta relación sólo será valida cuando los ángulos estén medidos en radianes.

ANALOGÍA ENTRE LAS ECUACIONES PARA EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y

CIRCUNFERENCIAL

Movimiento Traslacional Movimiento Rotacional

d

v = dt

= θt

Relatividad del movimiento

d

t = v1 - v2

t

= 1 - 2

d

t = v1 + v2

t

= 1 + 2

Los móviles viajan en el mismo sentido

Los móviles viajan en sentidos opuestos

4

2

c

2c

c t

va

R

a = ω · R

a = v · ω

NOTA: La velocidad tangencial corresponde a la velocidad instantánea que es tangente

en cada punto de la circunferencia, y solo en un MCU la velocidad tangencial y la

aceleración centrípeta forman un ángulo de 90° entre sí.

Aceleración centrípeta en un MCU

En el movimiento circular uniforme, la magnitud de la velocidad permanece constante, y por

tanto, la partícula no posee aceleración tangencial. Pero como la dirección de la velocidad

varía continuamente, la partícula sí posee aceleración centrípeta aC. En la figura 2 se

presentan los vectores vT y aC en cuatro posiciones distintas de la partícula. Observe que el

vector aC tiene la dirección del radio y siempre apunta hacia el centro de la circunferencia.

Podemos deducir, matemáticamente que la magnitud de la aceleración centrípeta en el

movimiento circular, esta dado por

Observe que la magnitud de aC es proporcional al cuadrado de la rapidez tangencial, si R es

constante, e inversamente proporcional al radio de la circunferencia, si vt es constante. Por lo

tanto, si un automóvil toma una curva cerrada (con R pequeño) a gran velocidad, tendrá una

aceleración centrípeta enorme.

vt

vt

vt

fig. 2

R aC

vt

aC

aC

aC

5

Aplicación del MCU

Correas de transmisión:

La figura 3 muestra dos poleas conectadas por una correa, la cual se mueve con una rapidez

lineal que es la misma para cualquier punto de ella, y el nombre que recibe es correa de

transmisión. Por ejemplo, la cadena que une los pedales de la bicicleta con la rueda es una

correa de transmisión.

Aplicando la ecuación vT = · R, en la relación anterior obtenemos la siguiente razón.

Supongamos que el engranaje A tiene un radio RA y el engranaje B un radio RB, entonces

A · RA = B · RB

A B

B A

R =

R

Y además se cumple, para la frecuencia y el radio, que fA · RA = fB · RB

fig. 3

A

B

El módulo de la velocidad tangencial, vt, es el mismo para los puntos periféricos de

ambas poleas, por lo tanto

= A Bt tv v

6

EJEMPLOS

1. En un reloj análogo, suponga que el minutero y el horario tienen la misma longitud.

Considerando lo anterior, al tomar un punto ubicado en los extremos de cada uno de

ellos se cumple que

I) tienen la misma rapidez angular.

II) tienen la misma aceleración centrípeta.

III) el periodo del segundero es la sexta parte del período del minutero.

Es (son) falsa(s)

A) solo I.

B) solo II.

C) solo III.

D) solo I y II.

E) I, II y III.

2. Una rueda de madera tarda 10 s en dar una vuelta, entonces su rapidez angular es

A) 0,2 rad/s

B) 0,5 rad/s

C) 2 rad/s

D) 10 rad/s

E) 20 rad/s

3. La figura muestra un cuerpo P desplazándose por una circunferencia. Si el cuerpo tiene

una frecuencia de x Hz, entonces en 1 s recorre un ángulo de

A) x radianes.

B) radianes.

C) x · radianes.

D) 2 · x · radianes.

E) 4 · x · radianes.

4. Un auto avanza a 36 km/h y sus ruedas tienen un diámetro de 0,4 m, entonces el

número de vueltas que describen las ruedas en un minuto, considerando = 3 es

A) 600

B) 500

C) 250

D) 20

E) 8

P

7

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Por un error de diseño, se construye un reloj análogo cuyo segundero se mueve en

sentido opuesto al segundero de un reloj normal, pero demora el mismo tiempo en dar

una vuelta completa y tiene su misma longitud. Respecto de ambos segunderos se

afirma que

I) tienen la misma velocidad angular.

II) tienen la misma rapidez lineal.

III) tienen frecuencias distintas.

Es (son) verdadera(s)

A) solo I.

B) solo II.

C) solo III.

D) solo I y II.

E) solo I y III.

2. Suponga que dos personas, Mónica y Margarita, se encuentran en reposo en la superficie

de la Tierra. Mónica se ubica en Santiago y Margarita en Puerto Montt. Sabiendo que

estas personas giran con la Tierra en su movimiento de rotación, se puede afirmar

correctamente que

A) Mónica tiene mayor aceleración centrípeta.

B) Margarita tiene menor rapidez angular.

C) ambas tienen la misma rapidez lineal.

D) ambas tienen la misma magnitud de la aceleración centrípeta.

E) ambas tienen distinto periodo de rotación.

3. Si un disco está girando a 30 rpm con MCU, su periodo es

A) 2,0 s

B) 30 s

C) 60 s

D) 30 s

E) 0,5 s

8

4. Un cuerpo de masa m, se mueve con rapidez constante v sobre una trayectoria

circunferencial girando en sentido antihorario, como se indica en la figura. La aceleración

a de este cuerpo al pasar por el punto P está mejor representada por

A)

B)

C)

D)

E)

5. Cuando dos ruedas giran y están en contacto o conectadas por una correa de

transmisión ideal, como lo indican las figuras a y b, se cumple en ambos casos que

I) P = Q

II) vP = vQ

III) fP = fQ

De las afirmaciones anteriores es (son) verdadera(s)

A) solo I.

B) solo II.

C) solo III.

D) solo I y III.

E) solo II y III.

6. Dos poleas se comunican entre sí mediante una correa de transmisión, la cual no desliza

cuando las poleas giran. Las poleas A y B tienen diámetros de 20 cm y 60 cm,

respectivamente. Si A tiene un periodo de rotación de 0,5 s, entonces el periodo de la

polea B es

A) 0,25 s

B) 0,50 s

C) 1,00 s

D) 1,50 s

E) 2,00 s

A B

P

m

b)

P Q

a)

P Q

9

7. El cuerpo de la figura gira con MCU y demora t segundos en recorrer la distancia S. Si

se quisiera calcular la velocidad angular de él, los datos mínimos que se necesitan son

A) , r, t.

B) r, t, sentido de giro.

C) t, , sentido de giro.

D) t, S, sentido de giro.

E) t, , S, r, sentido de giro.

8. Si un cuerpo con movimiento circunferencial uniforme, describe un arco de 6 m, en una

circunferencia de radio 10 m demorando 3 s, entonces la rapidez con que el cuerpo se

mueve a través de la circunferencia es igual a

A) 0,5 m/s

B) 2,0 m/s

C) 3,0 m/s

D) 9,0 m/s

E) 12,0 m/s

9. Un disco gira en forma horizontal, en sentido antihorario, con MCU. En el se consideran

dos puntos A y B de tal manera que el radio de A es el doble del radio de B. Con

respecto a la velocidad angular de A y de B quedan mejor representados por los vectores

mostrados a continuación, los cuales son perpendiculares al plano de giro del disco

A)

B)

C)

D)

E)

S r

O B

A

10

10. Tres discos están tocándose tangencialmente y al girar uno, giran los tres sin que

ninguno resbale. Si A, B y C son los discos y sus respectivos radios son R, R/2 y R/3,

entonces cuando el disco A da 6 vueltas en un segundo, en este tiempo, el disco C

efectuará un número de vueltas igual a

A) 6

B) 12

C) 18

D) 24

E) 30

11. Una partícula gira con MCU. Si uno de los radios de giro tarda t segundos en barrer un

ángulo de /2. Su periodo de revolución es

A) t

B) 2t

C) 3t

D) 4t

E) 5t

12. Una partícula describe un MCU dando 3 vueltas en cada segundo, en una trayectoria de

radio 0,5 m. De las siguientes afirmaciones:

I) La rapidez angular es 2/3 rad/s.

II) La rapidez lineal es 3 m/s.

III) El período es 0,3s.

Es (son) verdadera(s)

A) solo I.

B) solo II.

C) solo I y III.

D) solo II y III.

E) I, II y III.

13. Un disco gira con MCU con una frecuencia de revolución de 2,5 rpm. El tiempo que

demorara en realizar 20 vueltas, en minutos, es de

A) 2

B) 4

C) 8

D) 10

E) 20

A

x x x x

B C

11

14. A, B y C son tres personas que se encuentran girando con MCU sobre una plataforma

circular. Las posiciones de A, B y C, respecto al centro de la plataforma, son

respectivamente, R/4, R/2 y R. Respecto a la situación descrita se hacen las siguientes

afirmaciones

las tres personas tienen igual aceleración

el que tiene mayor periodo es C.

el de mayor rapidez angular es A.

el módulo de la velocidad tangencial es el mismo para los tres.

El número de afirmaciones correctas es

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

15. La figura muestra dos poleas de radios R y 2R, respectivamente, las cuales están ligadas

por una correa de transmisión ideal, y donde la rueda de radio R tiene una rapidez

angular constante . ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la magnitud de la

velocidad tangencial de un punto del borde de la polea de radio 2R?

A) · R

B) 2 ·

C) 2 · · R

D) 2

E) 2R

16. Dos ciclistas, A y B, que se mueven con MCU se encuentran en una pista de 20 metros

de radio en puntos diametralmente opuestos y moviéndose en sentido opuesto. Si el

ciclista A gira a 3 vueltas/minuto y el ciclista B a 1 vuelta/minuto, el tiempo que tardan

en encontrarse mide

A) 8,0 s

B) 7,5 s

C) 7,0 s

D) 5,5 s

E) 0,5 s

A B C

R 2R

12

17. Dos puntos P y M están girando sobre una misma rueda, el punto M se encuentra en la

periferia del disco y P está a 4 cm de la periferia. Al comparar los módulos de las

velocidades tangenciales, se observa que la de M es el triple de la que tiene P, con estos

datos el radio del disco mide

A) 2,0 cm

B) 3,5 cm

C) 4,0 cm

D) 6,0 cm

E) 8,0 cm

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1 E 2 A 3 D 4 B

DMQFM-16

Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web

http://www.pedrodevaldivia.cl/

P

M