MOMENTUM , OSILASI DAN OSILASI TEREDAM

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami ucapkan atas kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat dan karunianya sehingga kami dapat membuat laporan

praktikum momentum ,impulse, osilasi dan osilasi teredam ini. Kami

mengucapkan terimakasih kepada Bapak Agro Wisudawan S.T,M.T yang telah

memberikan kami tugas ini sehingga kami dapat belajar dan mengetahui

bagaimana proses momentum,impuls,osilasi dan osilasi teredam terjadi .

Selain itu kami juga mengucapkan terimakasih kepada orang

tua,keluarga,dan teman-teman yang telah mendorong kami untuk menyelesaikan

tugas ini.Semoga dengan adanya makalah ini dapat menambah ilmu pengetahuan

kami dan pembaca sekalian.Walaupun kami menyadari makalah ini masih banyak

terdapat kekurangan.Oleh karena itu,saran dan kritik dari pembaca sangat

dibutuhkan dalam makalah ini.

Surabaya,21 April 2016

Kelompok 6

1

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL................................................................................................i

KATA PENGANTAR.............................................................................................1

DAFTAR ISI...........................................................................................................2

PERCOBAAN MOMENTUM DAN IMPULS

TUJUAN ………………………………………………………...……3

LANDASAN TEORI……………………………………………..…..3

ALAT DAN BAHAN……………………………………………...….5

LANGKAH KERJA………………………………………………..…6

DATA PENGAMATAN……………………………………………...6

ANALISA DATA………………………………………………….…7

PEMBAHASAN………………………………………………….….12

KESIMPULAN………………………………………………….…..13

PERCOBAAN OSILASI DAN OSILASI TEREDAM

TUJUAN …………………………………………………...………..14

LANDASAN TEORI………………………………………………...15

ALAT DAN BAHAN…………….………………………………….17

LANGKAH KERJA……………………………………………….…17

DATA PENGAMATAN…………………………………………….18

ANALISA DATA…………………………………………………...18

KESIMPULAN………………………………………………….…..26

DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………….…..27

2

Momentum dan Impuls

I. Tujuan

1. Membandingkan impuls antara kedua benda yang memiliki kekerasan

yang berbeda

2. Membandingkan waktu tumbukan antara dua benda yang memiliki

kekerasan berbeda pada saat terjadi impuls

II. Landasan Teori

1. Momentum

Momentum sebuah partikel adalah sebuah vektor (p) yang didefinisikan

sebagai perkalian antara massa partikel m dengan kecepatannya (v).

Momentum ini merupakan besaran vektor yang memiliki besar dan arah.

Rumus : p=m.v

-Hubungan antara gaya dengan momentum

∑F = 0

F = m.a

F =m.dvdt

F.dt =m.dv

F =dpdt

F.dt =dp

⨜F.dt =⨜F.dp

-Hubungan antara energi kinetik dengan momentum

Rumus dari energi kinetik :

3

Ek=1/2 mv2

Sedangkan,rumus dari momentum :

P=m.v

Jadi,

Ek =1/2 mv2

2Ek = mv2

(2Ek)m =(mv2)m

(2Ek)m = m2v2

(2Ek)m =p2

Maka,didapatkan rumus bahwa p itu adalah √2.m. Ek

2. Tumbukan

Tumbukan adalah gerak partikel yang bertumbuk (atau sekurang-

kurangnya salah satu diantara mereka) berubah secara mendadak sehingga

kita dapat membedakan dengan cukup jelas saat “sebelum tumbukan” dan

saat “sesudah tumbukan”, dalam setiap tumbukan ini gaya yang relatif

besar bekerja pada masing-masing partikel yang bertumbukan dalam

waktu yang relatif singkat.

Ada beberapa macam tumbukan dilihat dari lenting atau tidaknya:

a. Tumbukan lenting sempurna, adalah terjadi jika ada dua buah benda

yang bertumbukan dan memiliki energi kinetik dan Energi kinetik

kedua benda tersebut sebelum dan sesudah tumbukan jumlahnya sama.

Menurut hukum kekekalan energy kinetik dirumuskan :

Rumus:

4

1/2m1 v12 + 1/2 m2v2

2 = 1/2m1v1’2 + 1/2 m2v2’

2

Di dalam lenting sempurna besar koefisien restitusinya (е) = 1

b. Tumbukan Lenting Sebagian,adalah tumbukan yang kehilangan

Energi kinetiknya setelah bertumbukan. Hal itu dikarenakan adanya

perubahan energy menjadi kalor setelah tumbukan dan tidak berlaku

hokum kekekalan energy kinetic tetapi menggunakan hukum

kekekalan momentum:

Rumus:

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’

Besar koefisien nya yaitu diantara 0 dan 1 ( 0 < e < 1 )

c. Tumbukan tidak lenting sama sekali, jika dua buah benda

bertumbukan dan setelah tumbukan kedua benda bersatu sehingga

kecepatan kedua benda setelah tumbukan sama ( v’1 = v’2 = v’ ).

Dalam hal ini juga tidak berlaku hokum kekekalan energi kinetik tetapi

menggunakan hukum kekekalan momentum:

Rumus:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v’

3. Koefisien restitusi

Peristiwa tumbukan antara dua buah benda dapat dibedakan menjadi

beberapa jenis. Perbedaan tumbukan-tumbukan tersebut dapat diketahui

berdasarkan nilai koefisien elastisitas (koefisien restitusi) dari dua buah

benda yang bertumbukan. Koefisien Restitusi (e) adalah tingkat

kelentingan suatu tumbukan yang dapat dinyatakan melalui sebuah nilai.

5

Koefisien restitusi juga dapat didefinisikan sebagai perbandingan

perubahan kecepatan benda sesudah bertumbukan dan sebelum

bertumbukan

e=−V ' a−V ' bV a−V b

III. Alat dan Bahan

1. plastisin 20gr

2. bola bekel 20gr

3. penggaris

4. timbangan

IV. Langkah Kerja

1.Menyiiapkan kedua benda yang bermassa sama (plastisin dan bola

bekel)

2. Menjatuhkan benda 1 dan 2 pada ketinggian 30cm lalu ukur tinggi

setelah memantulnya

3. Mencatat data hasil percobaan untuk mencari koefisien restitusi (e)

4. Menyiapkan timbangan dan penggaris

5. Menjatuhkan benda 1 dan 2 pada timbangan dengan ketinggian yang

berbeda

6. Mencatat simpangan jarum pada saat benda menumbuk

V. Hasil Pengamatan

Massa benda 1 = 20gr=0,02 kg

Massa benda 2 =20gr=0,02 kg

1. Data pantulan setelah dijatuhkan (untuk mencari e)

6

H awal Bekel Plastisin

H’ H’

30cm 22 cm 0 cm

2. Data percobaan gaya yang diterima timbangan

H Plastisin Bola Bekel

Massa yang

tertera pada

timbangan

Gaya Massa yang

tertera pada

timbangan

Gaya

10

cm

150 gr 1,47 N 250 gr 2,45 N

20

cm

260 gr 2,55 N 500 gr 4,9 N

30

cm

350 gr 3,43 N 650 gr 6,37 N

VI. Analisis

Kecepatan saat tumbukan :

Va = √2. g . h1 (ke bawah)

Kecepatan setelah tumbukan pertama :

V’a = −√2.g . h2 (ke atas)

Pada bola bekel

Koefisien restitusi e=−V ' a−V ' bV a−V b

7

*Va(h=10cm) =√2.g . h1

=√2.9,8 .0,1

=1,4 m/s

*Va(h=20cm) =√2.g . h1

=√2.9,8 .0,2

=1,97 m/s

*Va(h=30cm) =√2.g . h1

=√2.9,8 .0,3

=2,42 m/s

e =√ h 2h 1

=√ 22 cm30 cm

=0,85

*(h=10 cm)

e = √V 'V 0

-v ‘ =e.v0

=0,85 . √2. g .h1

=0,85 . √2.9,8 .0,1

=0,85 . 1,4 m/s

=1,2 m/s

-I =∆ P

8

= m . ∆ V

= 0,02 kg . (1,2 m/s – 1,4m/s)

= 4 x 10-3 kgm/s

-I = F . ∆ t

4 x 10-3 = 0,25 kg . 9,8 . ∆ t

∆ t = 1,632 x 10-3 s

*(h=20 cm)

-v’ = e.v0

= 0,85 . √2. g .h1

= 0,85 . √2.9,8 .0,2

= 0,85 . 1,97 m/s

= 1,6745 m/s

-I = ∆ P

= m . ∆ V

= 0,02 kg . ( 1,6745 m/s - 1,97 m/s )

= 0,02 kg . 0,2955 m/s

= 5,91 x 10-3 kgm/s

-I = F . ∆ t

5,91 x 10-3 = 0,5 kg . 9,8 .∆ t

∆ t = 1,206 x 10-3 s

*(h = 30cm)

9

-v’ = e.v0

= 0,85 . √2. g .h1

= 0,85 . √2.9,8 .0,3

= 0,85 . m/s . 2,42 m/s

= 2,057 m/s

-I = ∆ P

= m . ∆ V

= 0,02 kg . ( 2,057 m/s – 2,42 m/s )

= 0,02 kg . 0,363 m/s

= 7,26 x 10-3 kgm/s

-I = F . ∆ t

7,26 x 10-3 = 0,65 kg . 9,8 .∆ t

∆ t = 1,139 x 10-3 s

Pada plastisin

koefisien restitusi (e=0) karena v’=0

*(h=10 cm)

-I =∆ P

= m . ∆ V

= 0,02 kg . (0 – 1,4)

= 0,028 kgm/s

-I = F . ∆ t

10

0,028 = 0,15 kg . 9,8 . ∆ t

∆ t = 1,9 x 10-2 s

*(h=20 cm)

-I = ∆ P

= m . ∆ V

= 0,02 kg . ( 0 - 2 m/s )

= 0,04 kgm/s

-I = F . ∆ t

0,04 = 0,25. 9,8 .∆ t

∆ t = 1,6 x 10-2 s

*(h = 30cm)

-I = ∆ P

= m . ∆ V

= 0,02 kg . ()

= 0,048 kgm/s

-I = F . ∆ t

0,048 = 0,35. 9,8 .∆ t

∆ t = 0,013 s

Hasil Perhitungan

11

H (cm) Plastisin Bekel

I ∆t I ∆t

10 0,028 0,018 0,004 0,001632

20 0,04 0,016 0,00591 0,001206

30 0,048 0,013 0,00726 0,001139

Grafik perbandingan impuls, ∆t, dan gaya

12

5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 50

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.004 0.00591 0.00726

0.028

0.040.048

Grafik impuls

PlastisinBekel

ketinggian (h)

Impu

ls (I

)

5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 -

0.01

0.02

0.001632 0.001206 0.001139

0.02 0.02

0.01

Grafik ∆t

PlastisinBekel

ketinggian (h)

∆t

5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 501234567

2.45

4.9

6.37

1.47

2.553.43

Grafik gaya (f)

PlastisinBekel

ketinggian (h)

Gay

a (f

)

VII. Pembahasan

• Percobaan ini dilakukan untuk mengetahui impuls yang bekerja

pada dua benda yang massa nya sama namun kekerasannya berbeda. Dari

data percobaan diatas diketahui bahwa kecepatan benda setelah mengalami

tumbukan akan semakin berkurang dibandingkan sebelum tumbukan dan

kecepatan benda yang lebih keras memiliki kecepatan yang lebih

13

• Dengan menggunakan rumus e=−V ' a−V ' bV a−V b

maka diperoleh

koefisien restitusi dari kedua benda yaitu 0,85 untuk bekel dan 0 untuk

plastisin.Dimana dari eksperimen ini menunujukkan bahwa benda yang

lebih keras memiliki koefisien restitusi yang lebih besar.

• Dari data percobaan diatas juga menunjukkan bahwa momentum

dapat dihitung melalui rumus p⃗=m x v⃗.

• Dengan melakukan perhitungan menggunakan rumus I =

Δ P=m x (V ’ a –V a ) maka akan didapat impuls.Lalu,dengan rumus I=F.

∆ t maka kita akan mendapatkan perubahan waktu saat bertumbukan.Pada

satuan F,massa yang digunakan adalah massa yang terjadi ketika benda

dijatuhkan ke timbangan dan mencapai simpangan maksimal.

• Diperoleh data dimana semakin keras benda dan semakin tinggi jarak awal

maka gaya yang terjadi oleh tumbukan akan semakin besar.

VIII. Kesimpulan

• Dari percobaan diatas disimpulkan bahwa kekerasan benda akan

berpengaruh terhadap besarnya gaya yang diterima karena terjadinya

tumbukan. Disamping itu ketinggian awal dari sebuah benda yang

dijatuhkan juga berpengaruh terhadap besarnya impuls dimana semakin

tinggi posisi awal suatu benda yang dijatuhkan maka semakin besar impuls

yang terjadi.

Osilasi dan Osilasi Teredam

14

I. Tujuan

1. Menentukan konstanta suatu pegas

2. Membuktikan pengaruh lingkungan (kekentalan fluida) terhadap

gerak osilasi suatu benda

3. Membandingkan simpangan yang terjadi pada osilasi teredamdi

beberapa fluida yang berbeda

II. Landasan Teori

Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang

sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka

disebut juga sebagai gerak harmonik. Apabila suatu partikel melakukan

gerak periodik pada lintasan yang sama maka gerakannya disebut gerak

osilasi/getaran. Bentuk sederhana dari gerak periodik adalah benda yang

berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis

sederhana.

Gerak harmonik sederhana disebabkan oleh gaya pemulih atau gaya

balik linier (F), yaitu resultan gaya yang arahnya selalu menuju titik

kesetimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangannya, dimana arah

gaya selalu berlawanan dengan arah simpangan. Sehingga :

F=−kx

Jika dihubungkan dengan Hukum II Newton maka ,

F=−kx=ma=m d2 xd t 2

a=d2 xd t2 =−k

mx

a=−km

x

15

Dimana :

k = ketetapan gaya/konstanta pegas

m = Massa benda

a = Percepatan

x = simpangan (m)

F = gaya pemulih (N)

Solusi persamaan di atas yang berbentuk osilasi harmonik sederhana

adalah

X = A sin(ωt + θ) atau X = A cos(ωt + θ)

Di mana :

A = simpangan maksimum = amplitude

ω=frekuensi sudut

θ = fasa awal

(ωt + θ) = fasa

ω = 2f = 2/T

T = waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan satu osilasi.

Fasa awal θ bergantung pada kapan kita memilih.

Misalkan persamaan simpangan OHS adalah X = A sin(ωt + θ),

substitusikan persamaan ini ke dalam persamaan diferensial OHS maka

diperoleh

ω2= km

Sehingga diperoleh :

a=−ω2 x

Dalam keadaan nyata, osilasi lama kelamaan akan melemah

(teredam) karena adanya gaya gesek benda dengan lingkungan. Pengaruh

inilah yang disebut dengan gaya non konservatif, yaitu gaya gesek. Gaya

gesek akan mengakibatkan setiap amplitudo setiap osilasi secara pelan

menurun terhadap waktu. Sehingga osilasi akan berhenti sama sekali.

Gaya gesek dinyatakan dengan :

16

R=−bv

R=−b d ² xdt ²

Dimana :

R = gaya gesek (N)

b = konstanta redaman

v = kecepatan gelombang (m/s)

x = simpangan (m)

t = waktu (s)

Jika faktor gaya gesek dan gaya pemulih osilasi disubtitusikan dengan

Hukum II Newton, maka :

∑ F=−kx+R

ma=−kx−bv

m d2 xd t 2 =−kx−b× d x

dt

m d2 xd t 2 +kx+b× d x

dt=0

Solusi dari persamaan diatas adalah :

x (t )=A ebt2m cos(ω ' t +∅ )

Dari Solusi diatas maka diperoleh :

ω '=√ km

− b2

4 m2

b=√4 ( mf ) ² { kmb

−(2 πT )

2}

III. Alat dan Bahan

17

1. Beban

2. Pegas

3. Lampu Berdiri Bekas (sebagai statif)

4. Toples bening

5. Penggaris

6. Stopwatch

7. Air

8. Minyak

9. Air Sabun

IV. Langkah Percobaan

a. Menentukan K (Konstanta Pegas )

1. Mempersiapkan alat dan bahan

2. Menghitung panjang pegas sebelum diberi beban

3. Merangkai komponen percobaan menjadi seperti gambar :

4. Menghitung pertambahan panjang pegas setelah diberi beban

5. Melakukan perhitungan untuk mencari K (Konstanta Pegas)

18

6. Mencatat hasil percobaan

7.

b. Osilasi teredam

1. Mempersiapkan alat dan bahan

2. Merangkai komponen percobaan seperti gambar berikut :

3. Memberikan simpangan awal dengan jarak tertentu sehingga

terjadi osilasi (5 cm)

4. Mencatat simpangan yang terjadi dalam waktu 10 detik dengan

interval setiap 2 detik

5. Mengulangi langkah 2-4 dengan 2 Fluida lain yang berbeda

massa jenisnya

6. Mencatat hasil percobaan

V. Data Percobaan dan Analisa Data

m beban = 200 g

m beban = 200 x 10-3 kg

X0 = 10 cm

X1 = 25 cm

19

Fluida

∆𝑥 = 15 cm

∆𝑥 = 0,15 m

konstanta pegas (k)

k = (𝑚.𝑔)/∆𝑥k = (0,2 kg x 9,8)/ 0,15

k = 13,067 N/m

Simpangan maksimum (A)

A = 5 cm

A = 0,05 m

ω

ω=√k /m

ω=√13,067/0,2

ω=8,083 rad / s

1. Percobaan Osilasi Tanpa Peredam

Waktu (t) = 10 s

Getaran (n) = 13 getaran

Tabel data osilasi biasa

Massa bebanω

T f

0,2 kg 8,083 rad/s 0,777 s 1,28 Hz

Tabel Data Percobaan Osilasi biasa yang diperkirakan

Contoh cara perhitungan Persamaan Osilasi yang didapatkan

Y (t) = A cos (ωt+φ¿

Y (t) = 0,05 cos (8,083t + 0)

20

Y (10) = 0,05 cos 80,83

Y (10) = 7,9682 x 10-3 m

Perbandingan Hasil Y (t) dari percobaan dan perhitungan

Waktu

(s)

Y(t) Percobaan (cm) Y(t)

Perhitungan(cm)

5 4,8

4 3,8 4,3

6 3,6 2,5

8 2 0,87

Grafik Perbandingan Y(t) Percobaan dan Perhitungan

21

2 4 6 80

1

2

3

4

5

6

5

3.83.6

2

4.8

4.3

2.5

0.87

OSILASI TANPA REDAMAN

Perhitungan#REF!

Y (c

m)

2. Percobaan Osilasi dengan Peredam

A. Fluida : Air

Waktu (t) = 10 s

Koefisien damping

Dimisalkan b air =±5%=±0,05

ω

ω = √( km )−( b

2m)

2

ω = √65,335−( 0.052 x 0,2

)2

ω=8,082 rad/s

Contoh cara perhitungan Persamaan Osilasi yang didapatkan

Y (t) = A e-bt/2m cos (ωt + φ)

Y (10) = 0,05 e−0.05 x10 /0,4cos (80,82)

Y = 2,285x10-3 meter


Waktu

(s)Y (t) Percobaan cm

Y (t) Perhitungan

cm

2 3,5 3,7

4 2 2,5

6 1 1,56

8 0,5 0,78

22


2 4 6 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Osilasi Teredam Fluida Air

Y (t) Percobaan cm Y (t) Perhitungan cm

B. Fluida : Minyak

Waktu (t) = 10 s

Koefisien damping

Dimisalkanbminyak=± 12%=± 0,12 ω

ω = √( km )−( b

2m)

2

ω = √65,335−( 0,120,4

)2

ω=8,077

Contoh cara perhitungan Persamaan Osilasi yang

didapatkan


Y (10) = 0,05 e−0,12 x 10 /0,4cos (8,077x10)

Y (10) = 0,000399 meter

23


Waktu (t)Y (t) Percobaan

cm

Y (t) Perhitungan

cm

2 2 2,63

4 1,3 1,27

6 0,3 0,54

8 1 0,19


2 4 6 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

2

1.3

0.30.5

2.63

1.27

0.540.19

Osilasi Teredam Fluida Minyak

Percobaan Perhitungan

waktu (s)

Sim

pang

an (c

m)

C. Fluida : Air Detergent pembersih lantai

Waktu (t) = 10 s

Getaran (n) =

Koefisien dimisalkan = ±8%=0,08

ω

ω = √( km )−( b

2m)

2

ω = √65,335−( 0,082 x 0,2

)2

¿8,08

24

Contoh cara perhitungan Persamaan Osilasi yang

didapatkan


Y (10) = 0,05 e−0,08 x10 /0,2 cos (8,08x10)

Y (10) = 0,00108 meter


Waktu

(t)Y (t) Percobaan cm Y (t) Perhitungan cm

2 2,7 3,2

4 1,8 1,8

6 0,9 0,98

8 0 0,043


2 4 6 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Osilasi teredam Fluida Air Sabun

Y (t) Percobaan cm Y (t) Perhitungan cm

25

Tabel Perbandingan (berdasarkan perhitungan)

>Fluida Air >Fluida Minyak

t Y(t) t Y(t)1 -0.009974317 1 -0.0081924952 -0.03496056 2 -0.0247559033 0.021716313 3 0.0126086414 0.018563096 4 0.0094544785 -0.024318849 5 -0.0100186 -0.004754398 6 -0.0019058317 0.020836414 7 0.0061225358 -0.004610431 8 -0.0009604129 -0.014387979 9 -0.003045392

10 0.009331018 10 0.001525059

>Fluida Air Sabunt Y(t)1 -0.009172 -0.030153 0.0172134 0.0138945 -0.016646 -0.003217 0.0123298 -0.002379 -0.00739

10 0.004304

26

0 2 4 6 8 10 12

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Grafik Perbandingan Simpangan Antar Fluida

Fluida AirFluida MinyakFluida Air Sabun

Waktu (t) dalam s

Sim

pang

an Y

(t) d

alam

m

VI. Kesimpulan

Dari percobaan diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa kekentalan

dari suatu fluida mempengaruhi terjadinya osilasi. Dimana sebuah fluida yang

emmiliki kekentalan lebih akan membuat gaya redaman yang terjadi semakin

besar sehingga panjang simpangan akan lebih cepat mengecil yang

mengakinatkan n atau jumlah getaran akan lebih sedikit pada waktu tertentu

dibandingkan dengan fluida yang lebih rendah kekentalannya.

Persamaan dari beberapa percobaan diatas adalah :

Tanpa Redaman (udara) : Y (t) = 0,05 cos (8,083t)

Air sabun : Y (t) = 0,05 e−0,08 xt /0,2 cos (8,08t)

Minyak goreng : Y (t) = 0,05 e−0,12x t /0,4cos (8,077t)

Air : Y (t) = 0,05 e−3,083 x t /0,4cos (80,82t)

Daftar Pustaka

27

http://www.mahasiswasibuk.co.cc/1_8_Gerak-Harmonik-Sederhana.html

http://andikakuncacing.wordpress.com/2010/02/17/getaran/

http://www.academia.edu/9817662/perkembangan_teknologi

Serway and Jewett. Physics for Scientists and Engineers 6th ed. (College

Text)

Halliday. Fundamental of Physics

UNY. Momentum Linier dan Tumbukan

28

Documents

MOMENTUM , OSILASI DAN OSILASI TEREDAM